JP2017099219A - 回転電機 - Google Patents

Abstract

【課題】回転電機の回転数が変化する場合であっても、大きな制振効果を発揮できるようにする。【解決手段】回転電機は、円筒状の固定支持部材１０と、固定支持部材１０内で回転可能に支持された回転子５０と、固定支持部材１０の周方向の所定位置に固定された不均一質量体１１と、不均一質量体１１に対して固定支持部材１０の周方向に離間して配置されて固定支持部材１０の半径方向の動きに対する抵抗力を生じる第１および第２のフードダンパ３０と、を有する。不均一質量体１１の周方向位置を原点として回転子５０の回転方向に角度座標を取り、第１、第２のフードダンパ３０の角度座標位置をそれぞれθ１、θ２とするとき、θ１が５０〜９０度の範囲内であり、Δθ＝θ２−θ１が２０〜６０度の範囲内である。【選択図】図１

Description

この発明は、回転電機の制振技術に関し、特に、フードダンパを用いた制振技術に関する。

電動機や発電機などの回転電機の典型的な構造として、固定支持された円筒状の固定子と、固定子内で回転可能に支持された回転子と、を備えたものが広く知られている。回転電機において、固定子と回転子の間に作用している電磁力振動数が固定子の固有振動数と一致する場合に共振が発生し、固定子が振動して電磁騒音が発生することがある。

このような回転電機の振動、特に円環振動モードの振動を抑制する対策として、固定子枠の外側に回転電機の固有振動数を変更するための質量体を取り付ける技術が知られている（特許文献１、非特許文献１）。

また、粉粒体を用いた制振部材によってモータの振動を抑制する技術が知られている（特許文献２）。

特開平７−１５４９４０号公報 特開２０００−４６１０３号公報

吉武裕，野崎優，片原田浩之，田川夏湖，山崎豪，原田晃，不均一性を持つ電動機固定子の動吸振器による制振，日本機械学会論文集，Ｖｏｌ．８１，Ｎｏ．８２１，２０１５（２０１５），１４−００３８６

特許文献１には、回転電機の固有振動数の変更を行うために質量体を取り付ける技術が開示されているが、具体的にどの位置に質量体を取り付けると振動抑制に効果があるのかについては記載がない。また、特許文献１または非特許文献１に記載された技術では、振動減衰効果が十分に得られないこともありうる。特に、特許文献１または非特許文献１に記載された技術では、一定の定格回転数で運転する場合における共振を避ける技術として用いることはできても、インバータを用いた電動機などの、回転数を変化させて用いる回転電機において、共振を避けることはできない。

また、特許文献２には、粉粒体を用いた制振部材をモータの外周のどの位置に取り付けると効果的かということについては何ら開示されていない。

本発明はかかる事情に鑑みてなされたものであって、フードダンパを用いて、回転電機の回転数が変化する場合であっても、大きな制振効果を発揮できるようにすることを目的とする。

上記目的を達成するために、本発明に係る回転電機の一つの態様は、円筒状の固定支持部材と、前記固定支持部材内で回転可能に支持された回転子と、前記固定支持部材の周方向の所定位置に固定された少なくとも１個の不均一質量体と、前記不均一質量体に対して前記固定支持部材の周方向に離間して配置され前記固定支持部材に取り付けられて前記固定支持部材の半径方向の動きに対する抵抗力を生じる第１および第２のフードダンパと、を有する回転電機であって、前記少なくとも１個の不均一質量体のうちの１個の不均一質量体の周方向位置を原点として前記回転子の回転方向に角度座標を取り、前記第１のフードダンパの角度座標位置をθ_１とし、前記第２のフードダンパの角度座標位置をθ_２とし、Δθ＝θ_２−θ_１とするとき、θ_１が、５０〜９０度、１４０〜１８０度、２３０〜２７０度、３２０〜３６０度、のいずれかの範囲内であり、Δθが、２０〜６０度、１１０〜１５０度、２００〜２４０度、２９０〜３３０度、のいずれかの範囲内であること、を特徴とする。

本発明に係る回転電機の他の一つの態様は、円筒状の固定支持部材と、前記固定支持部材内で回転可能に支持された回転子と、前記固定支持部材の周方向の所定位置に固定された少なくとも１個の不均一質量体と、前記不均一質量体に対して前記固定支持部材の周方向に離間して配置され前記固定支持部材に取り付けられて前記固定支持部材の半径方向の動きに対する抵抗力を生じる第１および第２のフードダンパと、を有する回転電機であって、前記少なくとも１個の不均一質量体のうちの１個の不均一質量体の周方向位置を原点として前記回転子の回転方向に角度座標を取り、前記第１のフードダンパの角度座標位置をθ_１とし、前記第２のフードダンパの角度座標位置をθ_２とし、Δθ＝θ_２−θ_１とするとき、θ_１が、３５〜４５度、１２５〜１３５度、２１５〜２２５度、３０５〜３１５度、のいずれかの範囲内であり、Δθが、４０〜８０度、１３０〜１７０度、２２０〜２６０度、３１０〜３５０度、のいずれかの範囲内であること、を特徴とする。

本発明に係る回転電機のさらに他の一つの態様は、円筒状の固定支持部材と、前記固定支持部材内で回転可能に支持された回転子と、前記固定支持部材の周方向の所定位置に固定された少なくとも１個の不均一質量体と、前記不均一質量体に対して前記固定支持部材の周方向に離間して配置され前記固定支持部材に取り付けられて前記固定支持部材の半径方向の動きに対する抵抗力を生じる第１および第２のフードダンパと、を有する回転電機であって、前記少なくとも１個の不均一質量体のうちの１個の不均一質量体の周方向位置を原点として前記回転子の回転方向に角度座標を取るとき、前記第１および第２のフードダンパのうちの少なくとも一方の角度座標位置が、１０〜３０度、１００〜１２０度、１９０〜２１０度、２８０〜３００度、の範囲の少なくとも一つにあること、を特徴とする。

本発明によれば、回転電機の回転数が変化する場合であっても、大きな制振効果を発揮することができる。

本発明の実施形態に係る回転電機の回転軸に垂直な模式的断面図である。 回転電機の固定支持部材にかかる電磁力の、回転電機の軸に垂直な断面図における周方向の分布の例を示す図である。 本発明の実施形態に係る回転電機で、不均一質量体・ダンパ開き角θ_１とダンパ開き角Δθとが振幅に及ぼす影響を示すグラフであって、不均一質量体・ダンパ開き角θ_１が１０〜３０度の場合を示すグラフである。 本発明の実施形態に係る回転電機で、不均一質量体・ダンパ開き角θ_１とダンパ開き角Δθとが振幅に及ぼす影響を示すグラフであって、不均一質量体・ダンパ開き角θ_１が４０〜９０度（０度）の場合を示すグラフである。 本発明の実施形態に係る回転電機において、無次元振動数を横軸にとって無次元振幅を縦軸にとった共振曲線の例を示すグラフであって、不均一質量体・ダンパ開き角θ_１＝３０度、ダンパ開き角Δθ＝５０度の場合を示すグラフである。 本発明の実施形態に係る回転電機において、無次元振動数を横軸にとって無次元振幅を縦軸にとった共振曲線の例を示すグラフであって、不均一質量体・ダンパ開き角θ_１＝７０度、ダンパ開き角Δθ＝４１度の場合を示すグラフである。 本発明の実施形態に係る回転電機で、不均一質量体の質量比μ_Ｉの値とダンパ開き角Δθとが振幅に及ぼす影響を示すグラフであって、不均一質量体・ダンパ開き角θ_１が７０度の場合を示すグラフである。 本発明の実施形態に係る回転電機で、フードダンパの質量比μ_Ｈ１＝μ_Ｈ２の値とダンパ開き角Δθとが振幅に及ぼす影響を示すグラフであって、不均一質量体・ダンパ開き角θ_１が７０度の場合を示すグラフである。 本発明の実施形態に係る回転電機で、フードダンパの減衰比γ_Ｈ１＝γ_Ｈ２の値とダンパ開き角Δθとが振幅に及ぼす影響を示すグラフであって、不均一質量体・ダンパ開き角θ_１が７０度の場合を示すグラフである。 本発明の実施形態に係る回転電機で、ダンパ開き角Δθが振幅に及ぼす影響を示すグラフであって、２個のフードダンパの減衰比の比γ_Ｈ１／γ_Ｈ２が２の場合で、不均一質量体・ダンパ開き角θ_１が１０〜３０度の場合を示すグラフである。 本発明の実施形態に係る回転電機で、ダンパ開き角Δθが振幅に及ぼす影響を示すグラフであって、２個のフードダンパの減衰比の比γ_Ｈ１／γ_Ｈ２が２の場合で、不均一質量体・ダンパ開き角θ_１が４０〜９０度（０度）の場合を示すグラフである。 本発明の実施形態に係る回転電機で、ダンパ開き角Δθが振幅に及ぼす影響を示すグラフであって、２個のフードダンパの減衰比の比γ_Ｈ１／γ_Ｈ２が１／２の場合で、不均一質量体・ダンパ開き角θ_１が１０〜３０度の場合を示すグラフである。 本発明の実施形態に係る回転電機で、ダンパ開き角Δθが振幅に及ぼす影響を示すグラフであって、２個のフードダンパの減衰比の比γ_Ｈ１／γ_Ｈ２が１／２の場合で、不均一質量体・ダンパ開き角θ_１が４０〜９０度（０度）の場合を示すグラフである。 本発明の実施形態に係る回転電機で、ダンパ開き角Δθが振幅に及ぼす影響を示すグラフであって、２個のフードダンパの質量比の比μ_Ｈ１／μ_Ｈ２が２の場合で、不均一質量体・ダンパ開き角θ_１が１０〜３０度の場合を示すグラフである。 本発明の実施形態に係る回転電機で、ダンパ開き角Δθが振幅に及ぼす影響を示すグラフであって、２個のフードダンパの質量比の比μ_Ｈ１／μ_Ｈ２が２の場合で、不均一質量体・ダンパ開き角θ_１が４０〜９０度（０度）の場合を示すグラフである。 本発明の実施形態に係る回転電機で、ダンパ開き角Δθが振幅に及ぼす影響を示すグラフであって、２個のフードダンパの質量比の比μ_Ｈ１／μ_Ｈ２が１／２の場合で、不均一質量体・ダンパ開き角θ_１が０〜３０度、８０〜９０度（０度）の場合を示すグラフである。 本発明の実施形態に係る回転電機で、ダンパ開き角Δθが振幅に及ぼす影響を示すグラフであって、２個のフードダンパの質量比の比μ_Ｈ１／μ_Ｈ２が１／２の場合で、不均一質量体・ダンパ開き角θ_１が４０〜７０度の場合を示すグラフである。

以下に、図面を参照して、本発明に係る回転電機の実施形態について説明する。

初めに、本発明に係る回転電機の実施形態の制振に係る解析手法について説明する。

図１は、本発明の実施形態に係る回転電機の回転軸に垂直な模式的断面図である。また、図２は、回転電機の固定支持部材にかかる電磁力の、回転電機の軸に垂直な断面図における周方向の分布の例を示す図である。

ハンマリング試験において、電磁振動が問題となる数千Ｈｚ以下の振動数範囲には軸方向に節があるモードが得られないことが知られている。そのため、簡単のために、回転電機の固定子およびその外側の固定子枠を含めた固定支持部材１０を、変位の軸方向の分布を考えない図１に示すような一様な円環で近似することとする。なお、ここで、「固定支持部材」の名称は、回転せずに回転子５０を支持するという意味で「固定」とされているのであって、この固定支持部材１０の振動を考えるときは、固定されておらずに振動するものである。

固定支持部材１０は円筒形で、厚さが周方向に一様であるとする。固定支持部材１０内側に、固定支持部材１０の軸と共通の軸の周りに回転する回転子５０が配置されている。固定支持部材１０と回転子５０の間にはギャップ５１が形成されている。

固定支持部材１０の外側に、円周方向の角度θ＝α_ｐ（ｐ＝１，・・・，Ｐ）の位置にＰ個の不均一質量体１１（質量：ｍ_Ｉｐ）を設置し、また、円周方向の角度θ＝θ_ｊ（ｊ＝１，・・・，Ｎ）の位置にＮ個のフードダンパ（Ｈｏｕｄｅ Ｄａｍｐｅｒ）３０を設置する。図１に示す例では、不均一質量体１１の個数をＰ＝１とし、フードダンパ３０の個数をＮ＝２としている。また、図１の矢印Ａに示す回転子５０の回転方向に角度位置座標を取るものとする。また、不均一質量体１１の角度位置座標の原点としてα_１＝０度とする。

フードダンパ３０は、一般に、抵抗要素１３（減衰係数：ｃ_Ｈｊ）と、その先に取り付けられたダンパ質量体１４（質量：ｍ_Ｈｊ）とからなる振動減衰装置を言う。ここでは、固定支持部材１０は円環振動をすることを想定しているので、ダンパ質量体１４は少なくとも半径方向に移動可能なものとする。ただし、フードダンパ３０の構造は、図１に示すような構造に限定されるものではなく、たとえば、特許文献２に開示されたような閉鎖容器内で移動可能な粉粒体や粘性流体を用いたものであってもよい。

固定支持部材１０の半径方向の変位ｕは、Ｍ個の振動モードを考慮するとき、次式（１）で表される。

ここに、
θ：円周方向の座標（ｒａｄ）（反時計回りが正）
ｉ：円周方向の振動モードを表す整数
ａ_ｉ：θ＝０に腹をもつｃｏｓ型のモードｉの変位
ｂ_ｉ：θ＝π／（２ｉ）に腹をもつｓｉｎ型のモードｉの変位

電動機に作用する外力として一般的なものは、半径方向に作用する力が円周方向に分布するとともに円周方向に回転する電磁力であるので、それを次式（２）で表す。

ここに
ｓ：電磁力のモードを表す整数
Ω_ｓ：モードｓをもつ電磁力の角振動数
Ｆ_ｓ：モードｓの電磁力の振幅

実際の電磁力は多くの振動数成分を含むが、簡単のためＦ_ｓｃｏｓ（−Ω_ｓｔ＋ｓθ）の成分のみが作用する場合を考える。また、不均一質量はそれほど大きくないとして、慣性力として取り扱うこととし、固定子に粘性減衰力も作用するとし、ｉ次モードのみ採用し、ｉ＝ｓの場合を扱うとき、運動方程式は以下の式（３）〜式（５）のようになる。

ここに
ｒ：固定支持部材の円環の半径
Ｅ：固定支持部材の縦弾性係数
Ａ：固定支持部材の断面積（長方形断面の場合は円環の厚さＨと軸方向長さＬとの積）
Ｉ：固定支持部材の円環の面に垂直な主軸に関する断面二次モーメント（長方形断面の場合はＬＨ³／１２）
ρ：固定支持部材の密度
ｃ_０ｉ：主系の粘性減衰係数（ｉ＝１，・・・，Ｍ）
ｘ_ｊ：θ＝θ_ｊに設置したフードダンパの変位（ｊ＝１，・・・，Ｎ）
Ｃ_Ｈｊ：θ＝θ_ｊに設置したフードダンパの粘性減衰係数（Ｃ_Ｈｊ＝２γ_Ｈｊｍ_Ｈｊω_０ｉ）
ω_０ｉ：ｉ次モードの固有角振動数
ｍ_Ｈｊ：θ＝θ_ｊに設置したフードダンパの質量
ｍ_Ｉｐ：θ＝α_ｐに設置した不均一質量体の質量
Ｐ：不均一質量体の個数
Ｎ：フードダンパの個数

ここではｉ＝２のモードを例に取ることとし、不均一質量体とフードダンパによる制振を考える。例えば、フードダンパ２個では式（３）〜式（５）の定常解を次の式（６）〜式（９）のようにおく。
ａ_２＝Ａ_１ｃｏｓΩ_２ｔ＋Ｂ_１ｓｉｎΩ_２ｔ （６）
ｂ_２＝Ａ_２ｃｏｓΩ_２ｔ＋Ｂ_２ｓｉｎΩ_２ｔ （７）
ｘ_１＝Ａ_３ｃｏｓΩ_２ｔ＋Ｂ_３ｓｉｎΩ_２ｔ （８）
ｘ_２＝Ａ_４ｃｏｓΩ_２ｔ＋Ｂ_４ｓｉｎΩ_２ｔ （９）

なお、ｉが０の場合は、円環の形状がそのままの形状で大きくなったり小さくなったりする振動となる。また、ｉが１の場合は、円環の形状および大きさがそのままで、一つの周方向の位置とその反対側に交互に変位する振動となる。式（３）、（４）ではそれらを除外して考える。

ｉが２の場合は、半径方向の変位は、図２に示した力の分布と同様に、周方向に９０度ごとに、振幅が最大となる腹と、腹と腹との中間位置にあって振幅が最小となる節とが形成される。ｉが３以上の場合も、周方向に等間隔に交互に腹と節が形成される。

実際の回転電機における振動現象では、通常、ｉ＝ｓが２の場合が最も重要である。よって、以下、ｉ＝ｓ＝２の場合について検討を進める。したがって、以下に説明する周方向の各角度位置の各現象は、その角度から１８０度ずれた位置で、各時刻の変位、速度、加速度などが同じで、その角度から９０度、２７０度ずれた位置では、各時刻の変位、速度、加速度などの絶対値が同じで符号が逆の現象が生じていることを意味する。

［数値解析結果］
ここでは、不均一質量体１１が角度座標位置α_１＝０度の位置に１個だけあり（Ｐ＝１）、第１および第２のフードダンパ３０がそれぞれ、角度座標位置θ_１、θ_２の位置にある場合（Ｎ＝２）の固定支持部材１０の円環振動の状況を数値解析した結果について図３〜図１７を参照して説明する。ここで、第１のフードダンパ３０の角度座標位置θ_１は、不均一質量体１１と第１のフードダンパ３０の間の開き角であり、以下の説明において、不均一質量体・ダンパ開き角と呼ぶ。また、二つのフードダンパ３０の間の開き角Δθ＝θ_２−θ_１をダンパ開き角と呼ぶ。

固定支持部材１０のｉ＝２のモード質量をｍとし、不均一質量体１１の質量比ｍ_Ｉ１／ｍをμ_Ｉとする。固定支持部材１０のｉ＝２のモード質量ｍは、ｍ＝（５／４）πｒρＡで表わされる。また、第ｊ（ｊ＝１，２）のフードダンパ３０のフードダンパ質量比ｍ_Ｈｊ／ｍをμ_Ｈｊとし、フードダンパ減衰比Ｃ_Ｈｊ／（２ｍ_Ｈｊω_０２）をγ_Ｈｊとする。ただし、ω_０２ ^２＝３６ＥＩ／（５ρＡｒ^４）とする。

なお、比較のために、不均一質量体１１もフードダンパ３０も全くない場合の計算結果（Without imperfect mass and Houde damper）についても、図３〜図１７中に表示する。

この発明の実施形態は、解析で得られる振幅が、できるだけ小さくなるような条件を満足するものである。

なお、図３〜図１７で、縦軸Ａ^２は、次式（１０）で示すように、式（１）で表される半径方向の変位ｕの２乗を空間と時間で平均したものを（Ｆ_２π／ｋ_０２）^２で除して無次元化したもので定義している。

ただし、ｋ_０２＝９ＥＩπ／ｒ^３、Ｔ＝２π／Ω_２とする。

また、図５および図６に示す共振曲線の横軸νは、ν＝Ω_２／ω_０２として電磁力の角振動数を２次モードの固有角振動数で無次元化している。したがって、図５および図６の横軸のν＝１が、主系の２次モードの無次元固有角振動数、つまり、共振点となる。さらに、図３、４、７〜１７の縦軸の無次元振幅の値として、設定した各パラメータの値を用いた計算から得られた共振曲線の最大の無次元振幅の値を採用している。

（２個のフードダンパの質量比、減衰比がそれぞれ等しい場合）
はじめに、図３〜図９を参照して、２個のフードダンパ３０の質量比、減衰比がそれぞれ等しい場合、すなわち、μ_Ｈ１＝μ_Ｈ２、γ_Ｈ１＝γ_Ｈ２の場合の解析結果について説明する。

図３は、本発明の実施形態に係る回転電機で、不均一質量体・ダンパ開き角θ_１とダンパ開き角Δθ＝θ_２−θ_１とが振幅に及ぼす影響を示すグラフであって、不均一質量体・ダンパ開き角θ_１が１０〜３０度の場合を示すグラフである。図４は、本発明の実施形態に係る回転電機で、不均一質量体・ダンパ開き角θ_１とダンパ開き角Δθとが振幅に及ぼす影響を示すグラフであって、不均一質量体・ダンパ開き角θ_１が４０〜９０度（０度）の場合を示すグラフである。図３および図４においては、不均一質量体１１の質量比μ_Ｉ＝０．１、フードダンパ３０の質量比μ_Ｈ１＝μ_Ｈ２＝０．０５、フードダンパ３０の減衰比γ_Ｈ１＝γ_Ｈ２＝０．５とする。ダンパ開き角Δθは０〜９０度の範囲で種々に変えて解析した。

図３および図４のいずれにおいても、不均一質量体１１およびフードダンパ３０のいずれもない場合に比べて、不均一質量体１１および２個のフードダンパ３０がある場合は無次元振幅Ａ^２が著しく低下することがわかる。

また、図３に示す不均一質量体・ダンパ開き角θ_１が１０〜３０度の場合は、無次元振幅Ａ^２は、ダンパ開き角Δθへの依存性が低い。これに対して、図４に示す不均一質量体・ダンパ開き角θ_１が５０〜９０度の場合は、無次元振幅Ａ^２は、ダンパ開き角Δθに依存し、ダンパ開き角Δθが２０〜６０度の範囲で最小値を取ることがわかる。

図４で、不均一質量体・ダンパ開き角θ_１が４０度の場合は、ダンパ開き角Δθが４０〜８０度の範囲で最小値を取る。なお、不均一質量体・ダンパ開き角θ_１が３０度（図３）の場合および５０度（図４）の場合との対比から、不均一質量体・ダンパ開き角θ_１が３５〜４５度の範囲内であれば、ダンパ開き角Δθが４０〜８０度の範囲で最小値を取ると推定できる。

図５は、本発明の実施形態に係る回転電機において、無次元振動数を横軸にとって無次元振幅を縦軸にとった共振曲線の例を示すグラフであって、不均一質量体・ダンパ開き角θ_１＝３０度、ダンパ開き角Δθ＝５０度の場合を示すグラフである。図６は、本発明の実施形態に係る回転電機において、無次元振動数を横軸にとって無次元振幅を縦軸にとった共振曲線の例を示すグラフであって、不均一質量体・ダンパ開き角θ_１＝７０度、ダンパ開き角Δθ＝４１度の場合を示すグラフである。図５および図６は、それぞれ、図３および図４に示す解析の条件範囲において、振幅が比較的小さい場合に相当する。

図５および図６では、図３および図４の場合と同様に、不均一質量体１１の質量比μ_Ｉ＝０．１、フードダンパ３０の質量比μ_Ｈ１＝μ_Ｈ２＝０．０５、フードダンパ３０の減衰比γ_Ｈ１＝γ_Ｈ２＝０．５とする。

図５および図６の解析結果によれば、いずれも、サインモードとコサインモードのピークを取る無次元振動数が互いにずれており、サインモードとコサインモードの和としての無次元振幅の最大値は不均一質量体１１もフードダンパ３０もない場合に比べて大幅に低下している。

図７は、本発明の実施形態に係る回転電機で、不均一質量体１１の質量比μ_Ｉの値とダンパ開き角Δθとが振幅に及ぼす影響を示すグラフであって、不均一質量体・ダンパ開き角θ_１が７０度の場合を示すグラフである。フードダンパ３０の質量比μ_Ｈ１＝μ_Ｈ２＝０．０５とし、フードダンパ３０の減衰比γ_Ｈ１＝γ_Ｈ２＝０．５とする。不均一質量体１１の質量比μ_Ｉの値を、０．０５，０．１，０．１５の３通りに変え、ダンパ開き角Δθは０〜９０度の範囲で種々に変えて解析した。

図７の解析結果から、前述の図４の不均一質量体・ダンパ開き角θ_１が５０〜９０度の場合におけるダンパ開き角Δθの最適範囲が、不均一質量体１１の質量比μ_Ｉの値にかかわりなく２０〜６０度であることがわかる。

図８は、本発明の実施形態に係る回転電機で、フードダンパ３０の質量比μ_Ｈ１＝μ_Ｈ２の値とダンパ開き角Δθとが振幅に及ぼす影響を示すグラフであって、不均一質量体・ダンパ開き角θ_１が７０度の場合を示すグラフである。不均一質量体１１の質量比μ_Ｉを０．１とし、フードダンパ３０の減衰比γ_Ｈ１＝γ_Ｈ２＝０．５とする。フードダンパ３０の質量比μ_Ｈ１＝μ_Ｈ２の値を、０．０２５，０．０３７５，０．０５，０．０７５の４通りに変え、ダンパ開き角Δθは０〜９０度の範囲で種々に変えて解析した。

図８の解析結果から、前述の図４の不均一質量体・ダンパ開き角θ_１が５０〜９０度の場合におけるダンパ開き角Δθの最適範囲が、フードダンパ３０の質量比μ_Ｈ１＝μ_Ｈ２の値にかかわりなく２０〜６０度であることがわかる。

図９は、本発明の実施形態に係る回転電機で、フードダンパ３０の減衰比γ_Ｈ１＝γ_Ｈ２の値とダンパ開き角Δθとが振幅に及ぼす影響を示すグラフであって、不均一質量体・ダンパ開き角θ_１が７０度の場合を示すグラフである。不均一質量体１１の質量比μ_Ｉを、０．１とし、フードダンパ３０の質量比μ_Ｈ１＝μ_Ｈ２を０．０５とし、フードダンパ３０の減衰比γ_Ｈ１＝γ_Ｈ２の値を、０．１，０．２，０．３，０．５の４通りに変え、ダンパ開き角Δθは０〜９０度の範囲で種々に変えて解析した。

図９の解析結果から、前述の図４の不均一質量体・ダンパ開き角θ_１が５０〜９０度の場合におけるダンパ開き角Δθの最適範囲が、フードダンパ３０の減衰比γ_Ｈ１＝γ_Ｈ２の値にかかわりなく２０〜６０度であることがわかる。

（２個のフードダンパ３０の質量比または減衰比が相違する場合）
上記解析結果では、２個のフードダンパ３０の質量比、減衰比がそれぞれ等しい、すなわち、μ_Ｈ１＝μ_Ｈ２、γ_Ｈ１＝γ_Ｈ２とした。ここでは、２個のフードダンパ３０の質量比または減衰比が相違する場合の解析結果について、図１０〜図１７を参照して、説明する。

図１０〜図１３は、本発明の実施形態に係る回転電機で、ダンパ開き角Δθが振幅に及ぼす影響を示すグラフであって、２個のフードダンパ３０の減衰比γ_Ｈ１、γ_Ｈ２が互いに異なる場合を示すグラフである。図１０〜図１３で、不均一質量体１１の質量比μ_Ｉ＝０．１、フードダンパ３０の質量比μ_Ｈ１＝μ_Ｈ２＝０．０５とする。これらの解析条件は図３および図４の場合と同様である。

図１０および図１１では、第１のフードダンパ３０の減衰比γ_Ｈ１＝０．５、第２のフードダンパ３０の減衰比γ_Ｈ２＝０．２５（減衰比の比γ_Ｈ１／γ_Ｈ２＝２）とする。図１０は、不均一質量体・ダンパ開き角θ_１が、１０〜３０度の場合を示している。これは、ダンパ開き角Δθが振幅に及ぼす影響が比較的小さい場合である。

図１１は、不均一質量体・ダンパ開き角θ_１が、４０度〜９０度（０度）の場合を示している。この範囲では、振幅がダンパ開き角Δθに依存する。その範囲のうち、θ_１＝４０度の場合を除いて、すなわち、不均一質量体・ダンパ開き角θ_１が５０度〜９０度（０度）の範囲で、ダンパ開き角Δθが２０〜６０度において振幅が最小となる。これは、図４、図７〜図９に示した傾向と同様である。

また、図１１で、不均一質量体・ダンパ開き角θ_１が４０度の場合は、ダンパ開き角Δθが４０〜８０度において振幅が最小となる。これは、図４に示した傾向と同様である。

図１２および図１３では、第１のフードダンパ３０の減衰比γ_Ｈ１＝０．２５、第２のフードダンパ３０の減衰比γ_Ｈ２＝０．５（減衰比の比γ_Ｈ１／γ_Ｈ２＝１／２）とする。

図１２は、不均一質量体・ダンパ開き角θ_１が１０〜３０度の場合を示している。これは、ダンパ開き角Δθが振幅に及ぼす影響が比較的小さい場合である。

図１３は、不均一質量体・ダンパ開き角θ_１が４０度〜９０度（０度）の場合を示している。この範囲では、振幅がダンパ開き角Δθに依存する。その範囲のうち、θ_１＝４０度の場合を除いて、すなわち、不均一質量体・ダンパ開き角θ_１が５０度〜９０度（０度）の場合、ダンパ開き角Δθが２０〜６０度において振幅が最小となる。これは、図４、図７〜図９、図１１に示した傾向と同様である。

また、図１３で、不均一質量体・ダンパ開き角θ_１が４０度の場合は、ダンパ開き角Δθが４０〜８０度において振幅が最小となる。これは、図４に示した傾向と同様である。

図１４〜図１７は、本発明の実施形態に係る回転電機で、ダンパ開き角Δθが振幅に及ぼす影響を示すグラフであって、２個のフードダンパ３０の質量比μ_Ｈ１、μ_Ｈ２が互いに異なる場合を示すグラフである。図１４〜図１７で、不均一質量体１１の質量比μ_Ｉ＝０．１、フードダンパ３０の減衰比γ_Ｈ１＝γ_Ｈ２＝０．５とする。これらの解析条件は図３および図４の場合と同様である。

図１４および図１５では、第１のフードダンパ３０の質量比μ_Ｈ１＝０．０７、第２のフードダンパ３０の質量比μ_Ｈ２＝０．０３５（質量比の比μ_Ｈ１／μ_Ｈ２＝２）とする。

図１４は、不均一質量体・ダンパ開き角θ_１が１０〜３０度の場合を示している。これは、ダンパ開き角Δθが振幅に及ぼす影響が比較的小さい場合である。

図１５は、不均一質量体・ダンパ開き角θ_１が４０度〜９０度（０度）の場合を示している。この範囲では、振幅がダンパ開き角Δθに依存する。その範囲のうち、θ_１＝４０度の場合を除いて、すなわち、不均一質量体・ダンパ開き角θ_１が５０度〜９０度（０度）の場合、ダンパ開き角Δθが２０〜６０度において振幅が最小となる。これは、図４、図７〜図９、図１１、図１３に示した傾向と同様である。

また、図１５で、不均一質量体・ダンパ開き角θ_１が４０度の場合は、ダンパ開き角Δθが４０〜８０度において振幅が最小となる。これは、図４に示した傾向と同様である。

図１６および図１７では、第１のフードダンパ３０の質量比μ_Ｈ１＝０．０３５、第２のフードダンパ３０の質量比μ_Ｈ２＝０．０７（質量比の比μ_Ｈ１／μ_Ｈ２＝１／２）とする。

図１６は、不均一質量体・ダンパ開き角θ_１が、１０〜３０度、８０〜９０度（０度）の場合を示している。これは、ダンパ開き角Δθが振幅に及ぼす影響が比較的小さい場合である。

図１７は、不均一質量体・ダンパ開き角θ_１が、４０度〜７０度の場合を示している。この範囲では、振幅がダンパ開き角Δθに依存する。その範囲のうち、θ_１＝４０度の場合を除いて、すなわち、不均一質量体・ダンパ開き角θ_１が５０度〜７０度の場合、ダンパ開き角Δθが２０〜６０度において振幅が最小となる。これは、図４、図７〜図９、図１１、図１３、図１５に示した傾向と同様である。ただし、図１６に示すように、質量比の比μ_Ｈ１／μ_Ｈ２＝１／２の場合は、不均一質量体・ダンパ開き角θ_１が８０〜９０度（０度）の場合には、ダンパ開き角Δθが２０〜６０度において振幅が最小値を取る傾向が強くない。

また、図１７で、不均一質量体・ダンパ開き角θ_１が４０度の場合は、ダンパ開き角Δθが４０〜８０度において振幅が最小となる。これは、図４に示した傾向と同様である。

以上示した解析結果から、１個の不均一質量体１１と２個のフードダンパ３０を設置する場合に、不均一質量体・ダンパ開き角θ_１を５０〜９０度の範囲内とし、ダンパ開き角Δθを２０〜６０度の範囲内とすることにより、振幅が低く抑えられることがわかる。２個のフードダンパ３０の質量比が異なる場合は、質量比の比μ_Ｈ１／μ_Ｈ２が１以上であるときに、振幅抑制の効果が大きい。

また、第１および第２のフードダンパ３０のうちの少なくとも一方の角度座標位置が、１０〜３０度範囲にある場合は、ダンパ開き角Δθの如何によらず振幅抑制の効果が大きい。

また、これらの場合に、単に共振点の振動数がずれるのではなくて、最大振幅が小さくなるので、特にインバータ駆動の電動機などの可変速運転を行う回転電機に有効である。

前述のように、ここではｉ＝ｓ＝２の場合について検討した。すなわち、周方向の各角度位置の各現象は、その角度から１８０度ずれた位置で、各時刻の変位、速度、加速度などが同じであり、また、その角度から９０度または２７０度ずれた位置では、各時刻の変位、速度、加速度などの絶対値が同じで符号が逆の現象が生じている。

したがって、たとえば、上記説明で、角度座標位置α_１＝０度の位置に配置されるとした１個の不均一質量体１１を、０度、９０度、１８０度、２７０度のいずれかの位置に配置変更あるいは分割配置しても、同じ制振効果が得られる。

また、第１のフードダンパ３０の角度座標位置θ_１を５０〜９０度の範囲内とすることは、θ_１を、１４０〜１８０度、２３０〜２７０度、３２０〜３６０度、のいずれかの範囲内とすることと制振効果として同等である。同様に、θ_１を３５〜４５度とすることは、θ_１を、１２５〜１３５度、２１５〜２２５度、３０５〜３１５度、のいずれかの範囲内とすることと同等である。同様に、θ_１を１０〜３０度の範囲内とすることは、θ_１を、１００〜１２０度、１９０〜２１０度、２８０〜３００度、のいずれかの範囲内とすることと同等である。

同様に、ダンパ開き角Δθを２０〜６０度の範囲内とすることは、Δθを、１１０〜１５０度、２００〜２４０度、２９０〜３３０度、のいずれかの範囲内とすることと同等である。同様に、Δθを４０〜８０度とすることは、Δθを、１３０〜１７０度、２２０〜２６０度、３１０〜３５０度、のいずれかの範囲内とすることと同等である。同様に、Δθを１０〜８０度の範囲内とすることは、Δθを、１００〜１７０度、１９０〜２６０度、２８０〜３５０度、のいずれかの範囲内とすることと同等である。

なお、１個の不均一質量体１１の角度座標位置を０度とするとき、上記分割された他の不均一質量体１１の角度座標位置は、９０度、１８０度、２７０度の前後１０度程度相違しても同様の制振効果が予想される。この角度座標位置の幅は、フードダンパ３０の角度座標位置の許容範囲幅からの類推である。したがって、上記分割された他の不均一質量体１１の角度座標位置は、８０〜１００度、１７０〜１９０度、２６０〜２８０度の範囲であることが好ましい。

以上説明した数値解析において、不均一質量体１１の質量比μ_Ｉは、大きいほど制振効果があることは明らかであるが、数値計算で求めた結果の精度がある程度高い精度で保障される範囲として質量比μ_Ｉを０．０５〜０．１５とした。質量比μ_Ｉを０．１５よりも大きくしても制振効果が得られることは言うまでもない。

フードダンパ３０の質量比μ_Ｈｊ（ｊ＝１，２）についても、これらが大きいほど制振効果が大きいことは明らかである。

フードダンパ３０の減衰比γ_Ｈｊについては、通常の振動系では、γ_Ｈｊ＝１／√［２（２＋μ_Ｈｊ）（１＋μ_Ｈｊ）］が最適であることが知られている。たとえば、フードダンパ３０の質量比μ_Ｈｊ＝０．０５のとき、減衰比γ_Ｈｊ＝０．４８２が最適であり、質量比μ_Ｈｊ＝０．０２５のとき、減衰比γ_Ｈｊ＝０．４９１が最適である。質量比μ_Ｈｊが小さければ、減衰比γ_Ｈｊが約０．５の場合が最適となる。そのため、上記数値解析の条件としては、γ_Ｈｊ＝０．５の場合を標準とした。

上記説明において、不均一質量体１１は、必ずしも制振のために特に取り付けられたものとは限らず、回転電機の固定子枠の外側に取り付けられた端子箱や冷却フィンなどが含まれる。

以上、本発明のいくつかの実施形態を説明したが、これらの実施形態は、例として提示したものであり、発明の範囲を限定することは意図していない。これら実施形態は、その他の様々な形態で実施されることが可能であり、発明の要旨を逸脱しない範囲で、種々の省略、置き換え、変更を行うことができる。これら実施形態やその変形は、発明の範囲や要旨に含まれると同様に、特許請求の範囲に記載された発明とその均等の範囲に含まれるものである。

１０…固定支持部材（固定子および固定子枠）
１１…不均一質量体
１３…抵抗要素
１４…ダンパ質量体
３０…フードダンパ
５０…回転子
５１…ギャップ

Claims (7)

1. 円筒状の固定支持部材と、
   前記固定支持部材内で回転可能に支持された回転子と、
   前記固定支持部材の周方向の所定位置に固定された少なくとも１個の不均一質量体と、
   前記不均一質量体に対して前記固定支持部材の周方向に離間して配置され前記固定支持部材に取り付けられて前記固定支持部材の半径方向の動きに対する抵抗力を生じる第１および第２のフードダンパと、
   を有する回転電機であって、
   前記少なくとも１個の不均一質量体のうちの１個の不均一質量体の周方向位置を原点として前記回転子の回転方向に角度座標を取り、前記第１のフードダンパの角度座標位置をθ_１とし、前記第２のフードダンパの角度座標位置をθ_２とし、Δθ＝θ_２−θ_１とするとき、
   θ_１が、５０〜９０度、１４０〜１８０度、２３０〜２７０度、３２０〜３６０度、のいずれかの範囲内であり、
   Δθが、２０〜６０度、１１０〜１５０度、２００〜２４０度、２９０〜３３０度、のいずれかの範囲内であること、
   を特徴とする回転電機。
2. 円筒状の固定支持部材と、
   前記固定支持部材内で回転可能に支持された回転子と、
   前記固定支持部材の周方向の所定位置に固定された少なくとも１個の不均一質量体と、
   前記不均一質量体に対して前記固定支持部材の周方向に離間して配置され前記固定支持部材に取り付けられて前記固定支持部材の半径方向の動きに対する抵抗力を生じる第１および第２のフードダンパと、
   を有する回転電機であって、
   前記少なくとも１個の不均一質量体のうちの１個の不均一質量体の周方向位置を原点として前記回転子の回転方向に角度座標を取り、前記第１のフードダンパの角度座標位置をθ_１とし、前記第２のフードダンパの角度座標位置をθ_２とし、Δθ＝θ_２−θ_１とするとき、
   θ_１が、３５〜４５度、１２５〜１３５度、２１５〜２２５度、３０５〜３１５度、のいずれかの範囲内であり、
   Δθが、４０〜８０度、１３０〜１７０度、２２０〜２６０度、３１０〜３５０度、のいずれかの範囲内であること、
   を特徴とする回転電機。
3. 前記第１のフードダンパの質量比μ_Ｈ１と前記第２のフードダンパの質量比μ_Ｈ２との比μ_Ｈ１／μ_Ｈ２が１以上であること、を特徴とする請求項１または請求項２に記載の回転電機。
4. 円筒状の固定支持部材と、
   前記固定支持部材内で回転可能に支持された回転子と、
   前記固定支持部材の周方向の所定位置に固定された少なくとも１個の不均一質量体と、
   前記不均一質量体に対して前記固定支持部材の周方向に離間して配置され前記固定支持部材に取り付けられて前記固定支持部材の半径方向の動きに対する抵抗力を生じる第１および第２のフードダンパと、
   を有する回転電機であって、
   前記少なくとも１個の不均一質量体のうちの１個の不均一質量体の周方向位置を原点として前記回転子の回転方向に角度座標を取るとき、前記第１および第２のフードダンパのうちの少なくとも一方の角度座標位置が、１０〜３０度、１００〜１２０度、１９０〜２１０度、２８０〜３００度、の範囲の少なくとも一つにあること、
   を特徴とする回転電機。
5. 前記第１および第２のフードダンパの角度座標位置の相違が、１０〜８０度、１００〜１７０度、１９０〜２６０度、２８０〜３５０度のいずれかの範囲にあること、を特徴とする請求項４に記載の回転電機。
6. 前記不均一質量体は複数個あって、これら複数個の不均一質量体の角度座標位置が０度のほか、８０〜１００度、１７０〜１９０度、２６０〜２８０度、の範囲の少なくとも一つにあること、を特徴とする請求項１ないし請求項５のいずれか一項に記載の回転電機。
7. 前記回転子の回転速度が可変に構成されていることを特徴とする請求項１ないし請求項６のいずれか一項に記載の回転電機。

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