JP6305914B2

JP6305914B2 - 回転電機制振方法および回転電機

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Publication number: JP6305914B2
Application number: JP2014256781A
Authority: JP
Inventors: 山崎　豪; 豪山崎; 浩之片原田; 吉武　裕; 裕吉武; 優野崎
Original assignee: Nagasaki University; Toshiba Mitsubishi Electric Industrial Systems Corp
Current assignee: Nagasaki University; Toshiba Mitsubishi Electric Industrial Systems Corp
Priority date: 2014-12-19
Filing date: 2014-12-19
Publication date: 2018-04-04
Anticipated expiration: 2034-12-19
Also published as: JP2016119743A

Description

この発明は、回転電機の振動を抑制する方法およびかかる振動抑制の対策が施された回転電機に関する。

電動機および発電機を含む回転電機の典型的な構造として、固定支持された円筒状の固定子と、固定子内で回転可能に支持された回転子と、を備えたものが広く知られている。

回転電機において、固定子と回転子の間に作用している電磁力振動数が固定子の固有振動数と一致する場合に共振が発生し、固定子が振動して電磁騒音が発生することがある。

このような回転電機の振動、特に円環振動モードの振動を抑制する対策として、固定子枠の外側に回転電機の固有振動数の変更を行うための質量体を取り付ける技術が知られている（特許文献１）。

そのほかに、動吸振器を用いた制振技術が知られている（非特許文献１、３、４）。

特開平７−１５４９４０号公報

吉武裕，片原田浩之，原田晃，山崎豪，田中秀樹，近藤良平，動吸振器による電動機固定子の制振，日本機械学会論文集（Ｃ編），Vol.79, No.803(2013), pp.2286-2297 堀康郎，田中基八郎，電磁振動&騒音設計(2010) ，pp.1-2，丸善一文字正幸，平野俊夫，池田和憲，見村勇樹，片山仁，村田大輔，動吸振器を利用したタービン発電機の電磁振動低減法の検討，日本機械学会，Dynamics and Design Conference 2010(2010)，講演番号528 吉武裕，近藤良平，片原田浩之，山崎豪，野崎優，田中秀樹，複数の動吸振器による電動機固定子の制振，日本機械学会，Dynamics and Design Conference 2013(2013)，講演番号132

特許文献１には、回転電機の固有振動数の変更を行うための質量体を取り付ける技術が開示されているが、具体的にどの位置に質量体を取り付けると振動抑制に効果があるのかについては記載がない。

また、動吸振器を用いる制振技術では、制振おもりやばね等の設計や製造が容易ではなく、コスト高の要因となる。

この発明は、上記事情に鑑みてなされたものであって、回転電機の円環振動モードの振動を抑制する方法およびかかる対策が施された回転電機を提供することを目的とする。

上記課題を解決するために、本発明に係る回転電機制振方法は、固定支持された円筒状の固定子と、前記固定子内で回転可能に支持された回転子と、を備えた回転電機の前記固定子の円環振動モードの振動を抑制する方法であって、互いに周方向位置の異なる複数の位置で前記固定子の外側にそれぞれが前記固定子と一体で振動するように第１群および第２群の制振おもりを固定するものであって、前記第１群および第２群の制振おもりはそれぞれが１個以上の制振おもりからなり、前記第１群の制振おもりが複数ある場合は、その第１群の制振おもりを構成する各制振おもりは、互いに前記円環振動モードの振動における周方向の互いに隣接する腹と腹の間隔に近似する角度、あるいはその角度に腹と腹の間隔の任意の整数倍の角度を加えた開き角だけ周方向に互いに間隔をあけて配置され、前記第２群の制振おもりが複数ある場合は、その第２群の制振おもりを構成する各制振おもりは、互いに前記円環振動モードの振動における周方向の互いに隣接する腹と腹の間隔に近似する角度、あるいはその角度に腹と腹の間隔の任意の整数倍の角度を加えた開き角だけ周方向に互いに間隔をあけて配置され、前記第１群の制振おもりそれぞれと前記第２群の制振おもりそれぞれとが、互いに前記円環振動モードの振動における周方向の互いに隣接する腹と節の間隔に近似する角度、あるいはその角度に腹と腹の間隔の任意の整数倍の角度を加えた開き角だけ周方向に互いに間隔をあけて配置されていること、を特徴とする。

また、本発明に係る回転電機は、固定支持された円筒状の固定子と、前記固定子内で回転可能に支持された回転子と、互いに周方向位置の異なる複数の位置で前記固定子の外側にそれぞれが前記固定子と一体で振動するように固定された第１群および第２群の制振おもりと、を有する回転電機であって、前記第１群および第２群の制振おもりはそれぞれが１個以上の制振おもりからなり、前記第１群の制振おもりが複数ある場合は、その第１群の制振おもりを構成する各制振おもりは、互いに円環振動モードの振動における周方向の互いに隣接する腹と腹の間隔に近似する角度、あるいはその角度に腹と腹の間隔の任意の整数倍の角度を加えた開き角だけ周方向に互いに間隔をあけて配置され、前記第２群の制振おもりが複数ある場合は、その第２群の制振おもりを構成する各制振おもりは、互いに円環振動モードの振動における周方向の互いに隣接する腹と腹の間隔に近似する角度、あるいはその角度に腹と腹の間隔の任意の整数倍の角度を加えた開き角だけ周方向に互いに間隔をあけて配置され、前記第１群の制振おもりそれぞれと前記第２群の制振おもりそれぞれとが、互いに前記円環振動モードの振動における周方向の互いに隣接する腹と節の間隔に近似する角度、あるいはその角度に腹と腹の間隔の任意の整数倍の角度を加えた開き角だけ周方向に互いに間隔をあけて配置されていること、を特徴とする。

本発明によれば、回転電機の円環振動モードの振動を抑制することができる。

回転電機の制振方法の実施形態の原理を説明するためのモデル図であって、回転電機の軸に垂直な断面図である。回転電機の固定子にかかる電磁力の分布の例を示す図である。回転電機の有限要素モデルを示す図であって、１個の不均一性があるタイプＡの場合を示す図である。回転電機の有限要素モデルを示す図であって、１個の不均一性があるタイプＢの場合を示す図である。回転電機の有限要素モデルを示す図であって、１個の不均一性があるタイプＣの場合を示す図である。タイプＡ、Ｂ、Ｃの各モデルによる解析結果によって求まった固有振動数の減少率を示すグラフである。回転電機の円環振動モードモデルによる解析結果の例を示す図であって、不均一性（質量比μ＝０．０５）が１個の場合のｃｏｓモード振動、ｓｉｎモード振動およびそれらの合計と、不均一性がない場合の振動の、各振幅を示す図である。回転電機の円環振動モードモデルによる解析結果の例を示す図であって、不均一性（質量比μ＝０．１）が１個の場合のｃｏｓモード振動、ｓｉｎモード振動およびそれらの合計と、不均一性がない場合の振動の、各振幅を示す図である。回転電機の円環振動モードモデルによる解析結果の例を示す図であって、不均一性（質量比μ＝０．０２５）が２個でそれらの開き角Δαが２２．５度の場合のｃｏｓモード振動、ｓｉｎモード振動およびそれらの合計と、不均一性がない場合の振動の、各振幅を示す図である。回転電機の円環振動モードモデルによる解析結果の例を示す図であって、不均一性（質量比μ＝０．０２５）が２個でそれらの開き角Δαが４５度の場合のｃｏｓモード振動、ｓｉｎモード振動およびそれらの合計と、不均一性がない場合の振動の、各振幅を示す図である。回転電機の円環振動モードモデルによる解析結果の例を示す図であって、不均一性（質量比μ＝０．０５）が２個でそれらの開き角Δαが２２．５度の場合のｃｏｓモード振動、ｓｉｎモード振動およびそれらの合計と、不均一性がない場合の振動の、各振幅を示す図である。回転電機の円環振動モードモデルによる解析結果の例を示す図であって、不均一性（質量比μ＝０．０５）が２個でそれらの開き角Δαが４５度の場合のｃｏｓモード振動、ｓｉｎモード振動およびそれらの合計と、不均一性がない場合の振動の、各振幅を示す図である。回転電機の円環振動モードモデルによる解析結果の例を示す図であって、２個の不均一性（質量比μ＝０．０２５）の開き角Δαと振幅との関係を示す図である。回転電機の円環振動モードモデルによる解析結果の例を示す図であって、２個の不均一性（質量比μ＝０．０５）の開き角Δαと振幅との関係を示す図である。本発明の第１の実施形態に係る回転電機を模式的に示す図であって、軸に垂直な断面図である。本発明の第２の実施形態に係る回転電機を模式的に示す図であって、軸に垂直な断面図である。本発明の第３の実施形態に係る回転電機を模式的に示す図であって、軸に垂直な断面図である。本発明の第４の実施形態に係る回転電機を模式的に示す図であって、軸に垂直な断面図である。本発明の第５の実施形態に係る回転電機を模式的に示す図であって、軸に垂直な断面図である。

以下に、図面を参照して、本発明に係る回転電機およびその制振方法の実施形態について説明する。

初めに、本発明に係る回転電機およびその制振方法の実施形態の原理について説明する。

簡単のために、回転電機の固定子を変位の軸方向の分布を考えない図１に示すような一様な円環で近似することとする。ここに、図１は、回転電機の制振方法の実施形態の原理を説明するためのモデル図であって、回転電機の軸に垂直な断面図である。図１に示すように、回転電機の固定子（固定子枠を含む）１０を周方向に完全な均一の円環状とし、固定子１０の外周上に不均一性（ｉｍｐｅｒｆｅｃｔｉｏｎ、制振おもり）１１が固定されているものとする。

なお、非特許文献１に記載されているように、ハンマリング試験において電磁振動が問題となる数千Ｈｚ以下の振動数範囲には軸方向に節があるモードは得られなかった。

また、不均一性１１が、円環振動のモードには影響を及ぼさず、不均一性１１は単に慣性力として作用すると仮定する。回転電機の固定子１０には円周方向のα＝α_ｐ（ｐ＝１，２，・・・，Ｐ）の位置にＰ個の不均一性１１が存在している。このとき、回転電機の固定子１０に発生する電磁振動を制振する問題を考える。図１では不均一性１１が１個だけ固定されている状況を示している。

図２は、回転電機の固定子１０にかかる電磁力の分布の例を示す図である。このような電磁力分布が回転する。

固定子１０の半径方向の変位ｕは、Ｍ個の振動モードを考慮するとき、次の式（１）で表わされる。

ここに、
θ：円周方向の座標（ｒａｄ）（反時計回りが正）
ｉ：円周方向の振動モードを表わす整数（ｉ＝（１，・・・，Ｍ））
ａ_ｉ：θ＝０に腹をもつｃｏｓ型のモードｉの変位
ｂ_ｉ：θ＝π／（２ｉ）に腹をもつｓｉｎ型のモードｉの変位
とする。

回転電機に作用する外力として一般的なものは半径方向に作用する力が円周方向に分布するとともに円周方向に回転するものであるので、それを次の式（２）で表わす（非特許文献２、３）。

ここに、
Ω_ｓ：モードｓをもつ電磁力の角振動数
Ｆ_ｓ：モードｓの電磁力の振幅
とする。

実際の電磁力は多くの振動数成分を含むが、簡単のためＦ_ｓｃｏｓ（Ωｓｔ＋ｓθ）の成分のみ作用する場合を考える。また、不均一性はそれほど大きくないとして、慣性力として取り扱うこととすると、固定子のｃｏｓｉθモードの変位ａ_ｉ、ｓｉｎｉθモードの変位ｂ_ｉは次の式（３）および式（４）となる（非特許文献１）。

ここに、
ｒ：円環の半径
Ｅ：縦弾性係数
Ａ：断面積（長方形断面の場合は円環の厚さｈと軸方向長さＬの積）
Ｉ：環の面に垂直な主軸に関する断面二次モーメント（長方形断面の場合は、Ｉ＝
Ｌｈ^３／１２）
ρ：密度
Ｐ：不均一性の個数
とする。

式（３）および式（４）を解くことにより定常解を求めることができる。

主系として、ｉ次モードのみ採用し、ｉ＝ｓの場合を扱う。また、粘性減衰力も追加する。

このとき、運動方程式は次の式（５）および式（６）のようになる。

ここに、Ｃ_０ｉ（ｉ＝１，・・・，Ｍ）は粘性減衰係数である。

ここでは、非特許文献１、４と同様にｉ＝２のモードを例に取ることとし、不均一性が存在する場合の制振を考える。

例えば、式（５）および式（６）の定常解を次の式（７）〜式（１０）のようにおく。

式（７）〜式（１０）を式（５）および式（６）に代入し、各式のｃｏｓΩ_２ｔ、
ｓｉｎΩ_２ｔの係数を両辺比較することにより、Ａ_１〜Ａ_４、Ｂ_１〜Ｂ_４に関する連立方程式を求める。その連立方程式を解いてＡ_１〜Ａ_４、Ｂ_１〜Ｂ_４を求め、これにより定常解を得ることができる。

つぎに、上述の理論解析において「不均一性はそれほど大きくなく、単に慣性力として作用する」と仮定して得た式（３）および式（４）の近似の精度を確認するために、この円環理論とＦＥＭ（有限要素モデル）による結果を比較検討する。すなわち、前述の円環理論において円環の外周上に不均一性が存在する場合を考え、不均一性があるときの式（３）および式（４）から求まる固有振動数と有限要素法から求まる固有振動数を比較することで式（３）と式（４）の近似の精度を調べる。

図３、図４、図５は、回転電機の有限要素モデルを示す図であって、１個の不均一性１１がある場合を示している。図３は不均一性１１がタイプＡの場合、図４は不均一性１１がタイプＢの場合、図５は不均一性１１がタイプＣの場合を示している。

固定子１０は非特許文献１と同様に円周方向７２分割、半径方向３分割の２１６要素とした。不均一性１１については、固定子１０の質量の２．５％の質量（質量比μ＝０．０２５）とし、その形状として、円周方向の長さが異なるＡ、Ｂ、Ｃ、３つのタイプを考える。タイプＡは不均一性１１が外周にやや広く分布している形状、タイプＢは３つのタイプの中では不均一性１１の円周方向分布長さが中間であり、タイプＣは固定子１０と不均一性１１の接触長さが最も短い形状である。

図６は、タイプＡ、Ｂ、Ｃの各モデルによる解析結果によって求まった固有振動数の減少率を示すグラフである。図６の縦軸は固有振動数の減少率であり、横軸は不均一性の各タイプである。図６の点線２０は円環理論による式（３）から求めた固有振動数の減少率である。また、図６の黒丸２１は、有限要素解析から求めた減少率である。

前提条件として、有限要素解析の要素数による収束精度を調べるために、円周方向分割数を増やした計算も行ったが、それらによる固有振動数の減少率は円周方向７２分割の場合とほぼ一致しており、図６に示した有限要素解析の結果はほぼ収束していると考えられる。図６から、有限要素解析から求まった固有振動数の減少率は、不均一性と円環の円周方向接触長さの最も短いタイプＣの場合、円環理論による減少率とおおよそ９０％一致していることがわかる。よって、不均一性が円環の外周方向にこの程度の長さ以下で分布しているのならば、不均一性は少なくともｉ＝２のモードにはほとんど影響を及ぼさず、単に慣性力として作用するとする近似的な取り扱いは許されると考えられる。ただし、タイプＡやＢのように、不均一性が円周方向にある程度広く分布するようになると、この取り扱いは精度が悪くなると考えられる。

ここで、不均一性が存在する場合、回転電機の固定子の振動にどのような影響があるかを調べる。

図７および図８は、回転電機の円環振動モードモデルによる解析結果の例を示す図であって、不均一性が１個の場合のｃｏｓモード振動、ｓｉｎモード振動およびそれらの合計と、不均一性がない場合の振動の、各振幅を示す図（共振曲線）である。図７は不均一性と固定子の質量比μ＝０．０５の場合を示し、図８は不均一性と固定子の質量比μ＝０．１の場合を示している。

なお、ここに示す共振曲線では、縦軸は次の式（１１）で示すように、式（１）で表わされる半径方向の変位ｕの２乗（ｕ^２）を空間と時間で平均したものを（Ｆ_２π／ｋ_０２）^２で除して無次元化したもので定義している。以下の共振曲線でも同様である。ここで、
ｋ_０２＝９ＥＩπ／ｒ^３、Ｔ＝２π／Ω_２である。

また、横軸も、ν＝Ω_２／ω_０２として、電磁力の角振動数を２次モードの固有角振動数で無次元化している（ω_０２ ^２＝３６ＥＩ／５ρＡｒ^４）。よって、横軸のν＝１が主系の２次モードの無次元固有角振動数、つまり、共振点となる。

図７および図８において、細い実線３０は不均一性が無い場合（ＷｉｔｈｏｕｔＩｍｐｅｒｆｅｃｔｉｏｎ）を示し、破線３１は不均一性が１個の場合の解からｃｏｓモードのみ抽出したときの値を示し、一点鎖線３２は不均一性が１個の場合の解からｓｉｎモードのみを抽出したときの値を示し、太い実線３３は、不均一性が１個の場合のｃｏｓモードとｓｉｎモードの和を示している。

図７および図８からもわかるように、不均一性がα_１＝０度の角度にあるので、θ＝０度に振動の腹をもつｃｏｓモード成分の共振曲線（破線３１）のピークの振動数は低くなるが、α_１＝０度に振動の節をもつｓｉｎモード成分の共振曲線（一点鎖線３２）は全く変わっていない。これより、不均一性はその位置が振動の腹となるモードに対しては共振曲線のピークの振動数を下げる効果があるが、振動の節となるモードに対しては影響しないことがわかる。また、図７と図８とを比較すると、不均一性の質量比μが大きくなる図８では、ピークが２つになるとともに、その値が低くなることがわかる。

次に、固定子の外周上に２個の不均一性がある場合を考える。

図９〜図１２は、回転電機の円環振動モードモデルによる解析結果の例を示す図であって、不均一性が２個の場合のｃｏｓモード振動、ｓｉｎモード振動およびそれらの合計と、不均一性がない場合の振動の、各振幅（共振曲線）を示す図である。２個の不均一性の質量は互いに等しいとする。図９は不均一性の質量比μが０．０２５で開き角Δαが２２．５度の場合、図１０は不均一性の質量比μが０．０２５で開き角Δαが４５度の場合、図１１は不均一性の質量比μが０．０５で開き角Δαが２２．５度の場合、図１２は不均一性の質量比μが０．０５で開き角Δαが４５度の場合をそれぞれ示している。

図９〜図１２に示す各曲線の種類は、図７および図８の場合と同様であって、細い実線３０は不均一性が無い場合を示し、破線３１は不均一性が２個の場合の解からｃｏｓモードのみ抽出したときの値を示し、一点鎖線３２は不均一性が２個の場合の解からｓｉｎモードのみ抽出したときの値を示し、太い実線３３は、不均一性が２個の場合のｃｏｓモードとｓｉｎモードの和を示している。

図１０および図１２に示されるように、２個の不均一性の位置が制振したい振動モードの腹と節の間隔（４５度）のとき、ｃｏｓモードとｓｉｎモード成分の応答振幅は同じ値となるので振動モードは空間に固定されず回転する。共振曲線のピークの振動数が低くなるが、ピークの値はやや大きくなっている。しかしながら、不均一性がない時の元々の共振点であるν＝１における振幅は、不均一性が大きいほど小さくなっている。これに対して、図９および図１１に示されるように、２個の不均一性の位置が制振したい振動モードの腹と節の間隔以外のとき、ｃｏｓモード成分とｓｉｎモード成分の大きさが異なることがわかる。このとき、振動モードは完全な形では回転しない。また、図９および図１１の場合の共振ピークの値は不均一性の位置が制振したい振動モードの腹と節の間隔の図１０および図１２の場合よりも小さいが、ν＝１における振幅は、図１２の場合ほど小さくないことがわかる。

そこで、不均一性による共振の制振の可能性を調べるために、２つの不均一性の開き角（Δα＝α_２−α_１）と共振点の振幅の関係を示したものが図１３および図１４である。図１３および図１４は、回転電機の円環振動モードモデルによる解析結果の例を示す図であって、２個の不均一性の開き角Δαと振幅との関係を示す図である。図１３は不均一性と固定子の質量比μ＝０．０２５の場合、図１４は不均一性と固定子の質量比μ＝０．０５の場合を示している。これらの図１３および図１４で、実線４０は不均一性がない場合を示し、黒丸４１は不均一性がある場合を示す。

図１３で、２個の不均一性の質量比μが０．０５より小さいと、共振振幅を低減する効果（制振効果）が見られないことがわかる。また、図１３と図１４との対比から、共振振幅を低減する効果を得るためには、２個の不均一性の質量比μが０．０５以上であることが望ましいことがわかる。

また、図１４で、開き角Δαが振動モードの腹と節の間隔（４５度）に近いほど制振効果があること、開き角Δαが２２．５〜４５度の範囲内ではある程度の制振効果があることがわかる。

なお、もっとも重要な共振モードである２次モード（ｓ＝２）において、互いに隣接する腹と節の間隔は４５度であり、互いに隣接しない腹と節の間隔を含めると、それらの開き角は、４５度および１３５度となる。

図１４では開き角Δαが０〜４５度の範囲を示していて、そのうちの開き角Δαが２２．５〜４５度の範囲内ではある程度の制振効果があることがわかる。したがって、実際には、開き角Δαが４５±２２．５度、すなわち２２．５〜６７．５度の範囲で制振効果があると考えられる。

さらに、振動モードの腹と節の間隔が１３５度の場合を考えると、開き角Δαを１３５±２２．５度、すなわち１１２．５〜１５７．５度としても同様の効果が得られることがわかる。

さらに一般的には、２個の制振おもり１１の間の開き角Δαを、円環振動モードの振動における周方向の互いに隣接する腹と節の間隔に近似する角度、あるいはその角度に腹と腹の間隔の任意の整数倍の角度を加えた角度だけ周方向に互いに間隔をあけることにより、振動を抑制することができる。

つぎに、本発明の実施形態に係る回転電機について説明する。ここで、互いに同一または類似の部分には共通の符号を付して、重複説明は省略する。

図１５は、本発明の第１の実施形態に係る回転電機を模式的に示す図であって、軸に垂直な断面図である。円筒状の固定子（固定子枠を含む）１０の半径方向内側に円筒状の回転子５０が配置されている。固定子１０は環状のギャップ５１を介して回転子５０を取り囲んでいる。回転子５０は図示しない軸受により、回転可能に支持されている。固定子１０は、図示しない脚等により基礎に固定されている。

この実施形態では、固定子１０の外側に、第１の制振おもり１１と第２の制振おもり１２との各１個が取り付けられ固定されている。第１の制振おもり（基準制振おもり）１１の周方向位置の角度を０度とする。この実施形態では、第２の制振おもり１２の周方向位置の角度を４５度とする。すなわち、この場合は第１の制振おもり１１と第２の制振おもり１２の間の開き角Δαが４５度となる。第１の制振おもり１１と第２の制振おもり１２の質量は互いにほぼ等しい。各制振おもり１１、１２と固定子１０の質量比μは、０．０５倍以上、０．５未満であることが望ましい。質量比μが０．５以上の場合は、２個の制振おもり１１の質量の合計が固定子１０の質量以上となるので、あまりに大きくて実用的ではない。

この実施形態によれば、前述の説明からわかるように、固定子１０の振動を抑制することができる。なお、実際の回転電機の固定子１０は完全な円環状ではなく、不均一性を持っている。しかし、回転電機を使用する現場に設置した後に、その現場で共振が生じることがわかった場合に、この実施形態の２個の制振おもり１１を固定子１０の外側に取り付けることにより、制振効果を得ることができる。

第１の制振おもり１１と第２の制振おもり１２の間の開き角Δαは、４５度とする場合に最も制振効果があるが、４５度±２２．５度、すなわち、Δαが２２．５〜６７．５度の範囲であれば一定の効果がある。

なお、第１の制振おもり１１と第２の制振おもり１２の質量は、完全に等しくなくとも一定の制振効果があるが、互いに等しい場合が最も制振効果が大きいことが解析結果からわかっている。

図１６は、本発明の第２の実施形態に係る回転電機を模式的に示す図であって、軸に垂直な断面図である。この実施形態では第１の制振おもり１１と第２の制振おもり１２の間の開き角Δαを約１３５度とする。その他の構成は第１の実施形態と同様である。この実施形態でも、第１の実施形態と同様の効果を得ることができる。

また、この実施形態でも、第１の実施形態と同様に第１の制振おもり１１と第２の制振おもり１２の間の開き角Δαの幅として±２２．５度の幅を持たせて、Δαを１１２．５〜１５７．５度の範囲とすれば一定程度の制振効果を得ることができる。

図１７は、本発明の第３の実施形態に係る回転電機を模式的に示す図であって、軸に垂直な断面図である。この実施形態では第１の実施形態における第２の制振おもり１２（図１５）を、２個の制振おもり１２ａ、１２ｂに分割して、それぞれ、４５度と１３５度の角度位置に配置する。２個の制振おもり１２ａ、１２ｂの質量は互いに等しく、これらの質量の合計が第１の制振おもり１１の質量に等しくなるようにする。その他の構成は第１の実施形態と同様である。

２個の制振おもり１２ａ、１２ｂの間の開き角が９０度、すなわち、互いに隣接する腹と腹の間隔に等しいことから、これら２個の制振おもり１２ａ、１２ｂが振動に及ぼす効果は等価であり、これら２個の制振おもり１２ａ、１２ｂが振動に及ぼす効果が合わさって、第１または第２の実施形態の第２の制振おもり１２と同等の効果を得ることができる。

この実施形態によれば、制振おもりを分割して取り付けることができるので、制振おもりの取り付け位置に自由度が増し、実際の回転電機の外面に取り付けられる冷却フィンや端子箱（図示せず）を利用したり回避したりして、適当な制振効果を得ることができる。

なお、上記説明では２個の制振おもり１２ａ、１２ｂの質量が互いに等しいとしたが、これらは互いに等しくなくても構わない。

図１８は、本発明の第４の実施形態に係る回転電機を模式的に示す図であって、軸に垂直な断面図である。この実施形態は第３の実施形態の変形であって、第２の制振おもり１２（図１５、図１６）を、３個の制振おもり１２ａ、１２ｂ、１２ｃに分割して、それぞれ、４５度、１３５度、３１５度の角度位置に配置する。３個の制振おもり１２ａ、１２ｂ、１２ｃの質量は互いに等しく、これらの質量の合計が第１の制振おもり１１の質量に等しくなるようにする。その他の構成は第１の実施形態と同様である。

３個の制振おもり１２ａ、１２ｂ、１２ｃの間の開き角が９０度（すなわち、互いに隣接する腹と腹の間隔）またはその整数倍に等しいことから、これら３個の制振おもり１２ａ、１２ｂ、１２ｃが振動に及ぼす効果は等価であり、これら３個の制振おもり１２ａ、１２ｂ、１２ｃが振動に及ぼす効果が合わさって、第１または第２の実施形態の第２の制振おもり１２と同等の効果を得ることができる。

この実施形態によれば、第３の実施形態と同様に、制振おもりを分割して取り付けることができるので、制振おもりの取り付け位置に自由度が増し、実際の回転電機の外面に取り付けられる冷却フィンや端子箱（図示せず）を利用したり避けたりして、適当な制振効果を得ることができる。

なお、この場合、３個の制振おもり１２ａ、１２ｂ、１２ｃの質量が互いに等しくなくても構わない。

図１９は、本発明の第５の実施形態に係る回転電機を模式的に示す図であって、軸に垂直な断面図である。この実施形態は第３の実施形態における第１の制振おもり１１（図１７）を、２個の制振おもり１１ａ、１１ｂに分割して、それぞれ、０度と９０度の角度位置に配置する。２個の制振おもり１１ａ、１１ｂの質量は互いに等しく、これらの質量の合計が第２の制振おもり１２ａ、１２ｂの質量の合計に等しくなるようにする。その他の構成は第１の実施形態と同様である。

２個の制振おもり１１ａ、１１ｂの間の開き角が９０度、すなわち、互いに隣接する腹と腹の間隔に等しいことから、これら２個の制振おもり１１ａ、１１ｂが振動に及ぼす効果は等価であり、これら２個の制振おもり１１ａ、１１ｂが振動に及ぼす効果が合わさって、第３の実施形態の第１の制振おもり１１と同等の効果を得ることができる。

この実施形態によれば、第３・第４の実施形態と同様に、制振おもりを分割して取り付けることができるので、制振おもりの取り付け位置に自由度が増し、実際の回転電機の外面に取り付けられる冷却フィンや端子箱（図示せず）を利用したり避けたりして、適当な制振効果を得ることができる。

なお、この場合、２個の制振おもり１１ａ、１１ｂの質量が互いに等しくなくても構わない。

以上の実施形態の説明では、もっとも重要な振動モードである２次モード（ｓ＝２。図２に示す振動モード）の振動を抑制する場合を例にとって説明した。さらに一般的には、任意の振動モードを抑制するために本発明を利用することができる。

一般的には、制振おもりは、第１群と第２群の制振おもりからなり、第１群と第２群の制振おもりはそれぞれが少なくとも１個の制振おもりからなる。一つの群のおもりが複数のおもりからなる場合、当該群のおもりを構成する複数の制振おもり同士の間の角度は、当該振動モードにおける互いに隣接する腹と腹の間隔の角度（節と節の間隔でも同じ。たとえば２次振動モードの場合は９０度）またはその整数倍の角度である。これにより、当該群を構成する複数の制振おもりが制振に対して同様の作用をなす。

また、第１群と第２群の制振おもり同士の間隔は、当該振動モードにおける互いに隣接する腹と節の間隔の角度（互いに隣接する腹と腹の間隔の角度の１／２、すなわち、互いに隣接する節と節の間隔の角度の１／２。２次振動モードの場合は４５度）、または、その角度に、互いに隣接する腹と腹の間隔の角度（２次振動モードの場合は９０度）の整数倍の角度を加えた角度である。これにより、第１群の制振おもりと第２群の制振おもりの働きによって制振効果が生じる。

また、上記各角度は、当該振動モードにおける互いに隣接する腹と節の間隔の角度の半分の範囲でずれていてもある程度の制振効果が期待できる。

すなわち、一般的に、第１群の制振おもりと第２群の制振おもりの周方向の間隔を円環振動モードの隣接する腹と節の間隔の（ｎ−０．５）倍から（ｎ＋０．５）倍（ｎは正の奇数）の角度とすればよい。

また、同様に、同じ群内の複数の制振おもり同士の間隔については、周方向の間隔を円環振動モードの隣接する腹と節の間隔の（ｎ−０．５）倍から（ｎ＋０．５）倍（ｎは正の偶数）の角度とすればよい。

たとえば、２次モード（ｓ＝２）の振動を抑制する場合、第１群の制振おもりの一つを基準制振おもりとしてその基準角度位置を０度とするとき、第１群の制振おもりのうちの基準制振おもりの制振おもりの位置は、６７．５〜１１２．５度の範囲、１５７．５〜２０２．５度の範囲、２４７．５〜２９２．５度の範囲のいずれかに配置する。また、第２群の制振おもりは、２２．５〜６７．５度の範囲、１１２．５〜１５７．５度の範囲、２０２．５〜２４７．５度の範囲、２９２．５〜３３７．５度の範囲のいずれかに配置する。

以上、本発明のいくつかの実施形態を説明したが、これらの実施形態は、例として提示したものであり、発明の範囲を限定することは意図していない。これら実施形態は、その他の様々な形態で実施されることが可能であり、発明の要旨を逸脱しない範囲で、種々の省略、置き換え、変更を行うことができる。これら実施形態やその変形は、発明の範囲や要旨に含まれると同様に、特許請求の範囲に記載された発明とその均等の範囲に含まれるものである。

１０固定子
１１，１１ａ，１１ｂ，１２，１２ａ，１２ｂ，１２ｃ制振おもり（不均一性）
５０回転子
５１ギャップ

Claims

固定支持された円筒状の固定子と、前記固定子内で回転可能に支持された回転子と、を備えた回転電機の前記固定子の円環振動モードの振動を抑制する方法であって、
互いに周方向位置の異なる複数の位置で前記固定子の外側にそれぞれが前記固定子と一体で振動するように第１群および第２群の制振おもりを固定するものであって、
前記第１群および第２群の制振おもりはそれぞれが１個以上の制振おもりからなり、
前記第１群の制振おもりが複数ある場合は、その第１群の制振おもりを構成する各制振おもりは、互いに前記円環振動モードの振動における周方向の互いに隣接する腹と腹の間隔に近似する角度、あるいはその角度に腹と腹の間隔の任意の整数倍の角度を加えた開き角だけ周方向に互いに間隔をあけて配置され、
前記第２群の制振おもりが複数ある場合は、その第２群の制振おもりを構成する各制振おもりは、互いに前記円環振動モードの振動における周方向の互いに隣接する腹と腹の間隔に近似する角度、あるいはその角度に腹と腹の間隔の任意の整数倍の角度を加えた開き角だけ周方向に互いに間隔をあけて配置され、
前記第１群の制振おもりそれぞれと前記第２群の制振おもりそれぞれとが、互いに前記円環振動モードの振動における周方向の互いに隣接する腹と節の間隔に近似する角度、あるいはその角度に腹と腹の間隔の任意の整数倍の角度を加えた開き角だけ周方向に互いに間隔をあけて配置されていること、
を特徴とする回転電機制振方法。
前記第１群の制振おもりと前記第２群の制振おもりの周方向の間隔を円環振動モードの隣接する腹と節の間隔の（ｎ−０．５）倍から（ｎ＋０．５）倍（ｎは正の奇数）の角度とすること、を特徴とする請求項１に記載の回転電機制振方法。
前記第１群および第２群の制振おもりの少なくとも一方が複数の制振おもりからなる場合において、一つの群内の複数の制振おもりの周方向の間隔を、円環振動モードの隣接する腹と節の間隔の（ｎ−０．５）倍から（ｎ＋０．５）倍（ｎは正の偶数）の角度とすること、を特徴とする請求項１または請求項２に記載の回転電機制振方法。
前記第１群の制振おもりの質量の合計および第２群の制振おもりの質量の合計はそれぞれが前記固定子の質量の５％以上で５０％未満であること、を特徴とする請求項１ないし請求項３のいずれか一項に記載の回転電機制振方法。
前記第１群の制振おもりの質量の合計と前記第２群の制振おもりの質量の合計は互いにほぼ等しいこと、を特徴とする請求項１ないし請求項４のいずれか一項に記載の回転電機制振方法。
前記第１群の制振おもりは、０度の基準角度位置にある１個の基準制振おもりを含み、前記第１群の制振おもりが複数個の制振おもりを含む場合は、前記第１群の制振おもりのうちの前記基準制振おもり以外の制振おもりは前記基準角度位置に対して、６７．５〜１１２．５度の範囲、１５７．５〜２０２．５度の範囲、２４７．５〜２９２．５度の範囲のいずれかに配置され、
前記第２群の制振おもりは、前記基準角度位置に対して、２２．５〜６７．５度の範囲、１１２．５〜１５７．５度の範囲、２０２．５〜２４７．５度の範囲、２９２．５〜３３７．５度の範囲のいずれかに配置されていること、
を特徴とする請求項１ないし請求項５のいずれか一項に記載の回転電機制振方法。
固定支持された円筒状の固定子と、
前記固定子内で回転可能に支持された回転子と、
互いに周方向位置の異なる複数の位置で前記固定子の外側にそれぞれが前記固定子と一体で振動するように固定された第１群および第２群の制振おもりと、
を有する回転電機であって、
前記第１群および第２群の制振おもりはそれぞれが１個以上の制振おもりからなり、
前記第１群の制振おもりが複数ある場合は、その第１群の制振おもりを構成する各制振おもりは、互いに円環振動モードの振動における周方向の互いに隣接する腹と腹の間隔に近似する角度、あるいはその角度に腹と腹の間隔の任意の整数倍の角度を加えた開き角だけ周方向に互いに間隔をあけて配置され、
前記第２群の制振おもりが複数ある場合は、その第２群の制振おもりを構成する各制振おもりは、互いに円環振動モードの振動における周方向の互いに隣接する腹と腹の間隔に近似する角度、あるいはその角度に腹と腹の間隔の任意の整数倍の角度を加えた開き角だけ周方向に互いに間隔をあけて配置され、
前記第１群の制振おもりそれぞれと前記第２群の制振おもりそれぞれとが、互いに前記円環振動モードの振動における周方向の互いに隣接する腹と節の間隔に近似する角度、あるいはその角度に腹と腹の間隔の任意の整数倍の角度を加えた開き角だけ周方向に互いに間隔をあけて配置されていること、
を特徴とする回転電機。