JP2017084975A - 位置検出装置、位置検出方法、情報処理プログラム、および記録媒体 - Google Patents

位置検出装置、位置検出方法、情報処理プログラム、および記録媒体 Download PDF

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善久 湊
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宏祐 服部
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Yutaka Kiuchi
豊 木内
祐己 赤塚
Yuki Akatsuka
祐己 赤塚
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Abstract

【課題】仮説検証型の位置検出装置について、異常検出値が含まれている場合のロバスト性を向上させ、かつ、高い推定精度と推定処理速度の高速化とを両立する。
【解決手段】画像処理装置（１０）は、平面図形（Ｉ５０）の中心位置についての算出値（点Ｈ１およびＨ２）のうち、仮中心（ＰＰ１）に近い算出値のみを、複数の検出点（Ｄ５１〜Ｄｎ）による評価（検証）の対象とする。
【選択図】図１

Description

本発明は、半導体ウェーハ等、加工処理等の対象物の位置検出装置等に関する。
半導体ウェーハの製造等のモノづくりにおいて、加工、検査等の対象物の位置決めは基本技術であり、当該対象物の図形中心等の位置等に係るパラメータを求める技術として、高精度の推定を期待することのできる仮説検証型のフィッティング技術が知られている。
例えば、下掲の特許文献１には、仮説検証型のフィッティング技術として、ウェーハの外周からウェーハの中心位置を算出する場合に、ウェーハ外周位置の誤認識に起因してウェーハ中心位置が誤って算出されることを回避するための以下の技術が開示されている。
すなわち、ウェーハの外周の位置座標を４点以上検出し（４つ以上の検出点の検出）、検出した複数の外周エッジの位置座標値から３点（３点の選択点）の位置座標の組合せを全て求め、各組合せについて中心位置（算出値としての中心位置）の座標を算出し、算出された複数の中心位置の座標のバラツキを算出し、算出したバラツキが所定のしきい値以内であれば正常にエッジが認識されたと判断することにより、画像処理による誤認識に起因してウェーハ中心位置が誤って算出されることを回避する技術が開示されている。
特開２０１１−２４９５７２号公報（２０１１年１２月８日公開）
しかしながら、上述のような従来技術は、前記検出点の数を十分に確保して算出値（仮説）の数を増加させた場合は検証処理に要する時間が長大化し、一方、前記検出点の数を減らして検証対象（評価対象）である算出値の数を減少させた場合は推定精度が低下するという問題がある。
また、上述のような従来技術には、異常検出点が存在した場合に、複数の仮説（算出した複数の中心位置）に基づく推定結果のばらつきが大きくなり、処理がストップする可能性があるという問題がある。また、処理がストップする確率を減らそうとすると、ある程度のばらつき（精度の悪い推定値の）の混入を許容せざるを得なくなり、全ての仮説の平均を採用する従来手法は、結果的に最終出力精度が低下するという問題がある。
本発明は、上記の問題点に鑑みてなされたものであり、その目的は、計測誤差および周辺のノイズに起因する異常検出点に対する高い頑健性（ロバスト性）を実現し、かつ、高い推定精度と推定処理速度の高速化とを両立した仮説検証型の位置検出装置、位置検出システム、位置検出装置の制御方法およびプログラムを提供することにある。
上記の課題を解決するために、本発明の一態様に係る位置検出装置は、２次元または３次元の図形についての複数の検出点から選択した選択点の複数の組合せの各々から、当該図形を定義するパラメータについての算出値を算出する算出部と、前記算出部が算出した複数の前記算出値のうち、前記算出部による前記算出値の算出方法とは異なる方法により前記図形を定義するパラメータについて推定された値または値の範囲である暫定パラメータとの関係が所定の範囲内である算出値のみを抽出する抽出部と、前記抽出部が抽出した算出値の中から、前記複数の検出点による評価が最も高い算出値を、前記図形を定義するパラメータについての推定値として決定する決定部と、を備えている。
前記の構成によれば、前記位置検出装置は、前記選択点の複数の組合せの各々から算出される複数の算出値のうち、前記暫定パラメータとの関係が所定の範囲内である算出値のみについて、前記検出点による評価（検証）を行う。したがって、前記位置検出装置は、精度の低下した仮説の影響を取り除くことで検出点群から推定し得る最良の結果を出力しうるとともに、前記選択点の複数の組合せの各々から算出される全ての算出値について前記評価を行う場合と同様の高い推定精度を維持しつつ、当該全ての算出値について前記評価を行う場合に比べて処理を高速化することができる。つまり、前記位置検出装置は、計測誤差および周辺のノイズに起因する異常検出点に対する高い頑健性（ロバスト性）を実現し、かつ、高い推定精度と推定処理速度の高速化とを両立することができるという効果を奏する。
好ましくは、前記位置検出装置は、前記図形は、自装置により前記パラメータを特定したい対象物の撮像画像および計測値の少なくとも一方である。
前記の構成によれば、前記位置検出装置は、前記対象物の撮像画像および計測値の少なくとも一方を画像データまたはデータとして取得し、取得した画像データまたはデータに含まれる前記図形を定義するパラメータ（例えば、前記図形の位置に係るパラメータ）について推定することにより、前記対象物を定義するパラメータ（例えば、前記対象物の位置に係るパラメータ）を特定することができるという効果を奏する。
好ましくは、前記位置検出装置において、前記決定部は、前記抽出部が抽出した算出値の中から、当該算出値から想定される前記図形から所定の距離内にある前記検出点の個数、および、当該算出値から想定される前記図形と前記検出点の各々との距離の総和の少なくとも一方を用いて、前記推定値を決定する。
前記の構成によれば、前記位置検出装置は、前記算出値の中から、例えば、当該算出値から想定される前記図形（一例として、前記図形の外周）から所定の距離内にある前記検出点の個数が最も多い算出値を前記推定値として決定し、または、当該算出値から想定される前記図形（一例として、前記図形の外周）と前記検出点の各々との距離の総和が最も小さい算出値を前記推定値として決定することができるという効果を奏する。
好ましくは、前記位置検出装置は、ユーザが前記図形の外周を含む領域として指定した領域から推定される値または値の範囲、およびユーザが前記図形を定義するパラメータとして指定した値または値の範囲の少なくとも一方を、前記暫定パラメータとして設定する設定部をさらに備える。
前記の構成によれば、前記位置検出装置は、ユーザが前記図形の外周を含む領域として指定した領域から推定される値または値の範囲、および、ユーザが前記図形を定義するパラメータ（例えば、前記図形の位置に係るパラメータ）として指定した値または値の範囲の少なくとも一方を、前記暫定パラメータとして設定することができる。例えば、前記位置検出装置は、ユーザが前記平面図形の外周を含む領域として直感的に指定した領域から設定される前記暫定パラメータを用いて、前記検出点による評価（検証）の対象となる算出値を絞り込むことができる。したがって、前記位置検出装置は、機械的な（例えば、幾何学的または代数的な）算出値の評価処理に、ユーザの直感を利用した処理を組み込むことにより、計測誤差および周辺のノイズに起因する異常検出点に対する高い頑健性（ロバスト性）を実現し、かつ、高い推定精度と推定処理速度の高速化とを両立することができるという効果を奏する。
好ましくは、前記位置検出装置において、前記算出部が前記選択点の組合せの１つから複数の算出値を算出した場合、前記抽出部は、当該複数の算出値のうち、前記暫定パラメータとの関係が所定の範囲内である１つの算出値のみを抽出する。
前記の構成によれば、前記位置検出装置は、前記選択点の組合せの１つから複数の算出値が算出された場合であっても、当該複数の算出値から最良の１つの算出値のみを抽出する。したがって、前記位置検出装置は、精度の低下した仮説の影響を取り除くことで検出点群から推定し得る最良の結果を出力しうるという効果を奏する。
好ましくは、前記位置検出装置において、前記図形を定義するパラメータとは略円形図形の中心位置であって、前記算出部は、前記略円形図形の外周における２個の選択点の複数の組合せの各々について、当該２個の選択点の各々を中心とする所定半径の２つの円の交点を前記中心位置についての算出値として算出し、前記抽出部は、前記算出部が前記２個の選択点から算出した前記交点が２つあると、当該２つの交点のうち、前記中心位置の暫定パラメータとして設定された暫定中心位置までの距離がより小さい交点、または前記中心位置の暫定パラメータとして設定された暫定中心領域に含まれる交点のみを、前記２個の選択点に対応する前記中心位置についての算出値として抽出する。
前記の構成によれば、前記位置検出装置は、前記２個の選択点から２つの算出値（前記２つの交点）を算出した場合であっても、前記暫定中心位置または前記暫定中心領域を基準として一方の算出値のみを抽出し、抽出した算出値のみを、前記検出点による評価（検証）の対象とすることができる。例えば、前記検出点の個数がＮである場合、Ｎ個の検出点から２個の選択点を選択する組合せはＮＣ２通りある。したがって、ＮＣ２通りの組合せの各々について２つの算出値が算出された場合、前記暫定中心位置または前記暫定中心領域を基準とする抽出を行わない場合、２＊ＮＣ２個の算出値について前記Ｎ個の検出点による評価（検証）を行う必要がある。これに対し、前記位置検出装置は、前記暫定中心位置または前記暫定中心領域を基準とする抽出を行うことによって、抽出を行わない場合の半分のＮＣ２個の算出値について前記評価を行い、前記略円形図形の中心位置を決定することができる。つまり、前記位置検出装置は、前記暫定中心位置または前記暫定中心領域によって前記評価の対象となる算出値を抽出することにより、計測誤差および周辺のノイズに起因する異常検出点に対する高い頑健性（ロバスト性）を実現し、かつ、高い推定精度と推定処理速度の高速化とを両立することができるという効果を奏する。
また、上記の課題を解決するために、本発明の一態様に係る位置検出方法は、２次元または３次元の図形についての複数の検出点から選択した選択点の複数の組合せの各々から、当該図形を定義するパラメータについての算出値を算出する算出ステップと、前記算出ステップにて算出した複数の前記算出値のうち、前記算出ステップによる前記算出値の算出方法とは異なる方法により前記図形を定義するパラメータについて推定された値または値の範囲である暫定パラメータとの関係が所定の範囲内である算出値のみを抽出する抽出ステップと、前記抽出ステップにて抽出した算出値の中から、前記複数の検出点による評価が最も高い算出値を、前記図形を定義するパラメータについての推定値として決定する決定ステップと、を含む。
前記の構成によれば、前記位置検出方法は、前記選択点の複数の組合せの各々から算出される複数の算出値のうち、前記暫定パラメータとの関係が所定の範囲内である算出値のみについて、前記検出点による評価（検証）を行う。したがって、前記位置検出方法は、精度の低下した仮説の影響を取り除くことで検出点群から推定し得る最良の結果を出力しうるとともに、前記選択点の複数の組合せの各々から算出される全ての算出値について前記評価を行う場合と同様の高い推定精度を維持しつつ、当該全ての算出値について前記評価を行う場合に比べて処理を高速化することができる。つまり、前記位置検出方法は、計測誤差および周辺のノイズに起因する異常検出点に対する高い頑健性（ロバスト性）を実現し、かつ、高い推定精度と推定処理速度の高速化とを両立することができるという効果を奏する。
本発明の一態様によれば、仮説検証型の位置検出装置等について、計測誤差および周辺のノイズに起因する異常検出点に対する高い頑健性（ロバスト性）を実現し、かつ、高い推定精度と推定処理速度の高速化とを両立することができるという効果を奏する。
本発明の実施形態１に係る位置検出システムの画像処理装置、撮像装置、および入出力装置の要部構成を示すブロック図である。 半径が所定である（略）円形図形について、外周上の２つの選択点から当該（略）円形図形の中心位置を算出しようとする場合に生じる不定問題を説明する図である。 図２に示した不定問題を仮中心により解決する方法を説明する図である。 仮中心の設定に際して利用可能な、（略）円形図形のエッジ領域を含む領域をユーザが指定する方法を示す図である。 仮中心の設定方法の例として、図４に示した方法以外の方法の例を示す図である。図５の（ａ）は、（略）円形図形のエッジに設けられた切込を利用して仮中心を設定する例を示す図であり、図５の（ｂ）は、（略）円形図形のエッジ法線を利用して仮中心を設定する例を示す図である。 前記画像処理装置が、図２の（略）円形図形の中心位置を決定するために実行する処理の流れを示すフローチャートである。 本発明の実施形態２として、前記画像処理装置が、平面図形のエッジに含まれる２次曲線についての２つの算出値（仮説）から、暫定パラメータを利用して、一方の算出値のみを抽出する方法を示す図である。 前記画像処理装置が、図７の平面図形のエッジに含まれる２次曲線を決定するために実行する処理の流れを示すフローチャートである。
〔実施形態１〕
以下、本発明の実施形態１について、図１から図６に基づいて詳細に説明する。実施形態１の説明においては特に、画像処理装置１０が平面図形Ｉ５０の位置に係るパラメータを推定する例を説明する。しかしながら、画像処理装置１０が平面図形Ｉ５０の「位置に係るパラメータ」を推定することは必須ではなく、画像処理装置１０は、後述する実施形態２において示すように、平面図形Ｉ５０の「エッジに係るパラメータ」等を含む、平面図形Ｉ５０を定義するパラメータ一般を推定するものである。
また、画像処理装置１０が処理可能な図形が平面図形（２次元の図形）であることは必須ではなく、画像処理装置１０は、立体図形（３次元の図形）を定義するパラメータを推定してもよい。すなわち、画像処理装置１０は、平面図形Ｉ５０について示す以下の処理方法と同様の方法によって、立体図形を定義するパラメータを推定することができる。
さらに、画像処理装置１０が、画像データとして取得した平面図形Ｉ５０を処理対象とする点についても必須ではない。画像処理装置１０は、例えば、対象物（図形を定義するパラメータを特定したい対象物）の計測値についてのデータを処理対象としてもよい。
本発明の実施の一形態に係る画像処理装置１０（位置検出装置）の理解を容易にするため、以下にまず、位置検出システム１の概要について整理しておく。なお、以下の説明において「外周」との語は、単に「エッジ」に対応する日本語として用い、「図形の最外部のエッジのみ」を意味するものではない。つまり、以下の説明において使用する「外周」との語は、「内部的な、あるいは内包される情報を利用しない」という意味で用いたものではない。
（位置検出システムの概要）
図１は、位置検出システム１の画像処理装置１０、撮像装置２０、および入出力装置３０の要部構成を示すブロック図である。図１に示すように、位置検出システム１は、バス４０を介して相互にデータ等の送受信を行う、画像処理装置１０（位置検出装置）と、撮像装置２０と、入出力装置３０とを含む。
撮像装置２０は、画像処理装置１０によって位置に係るパラメータ（例えば、中心位置の座標）を推定しようとする対象物を撮像し、その撮像画像データを、画像処理装置１０および入出力装置３０へと出力する装置である。撮像装置２０は、前記対象物（例えば、半導体ウェーハ等の円盤状基板）の撮像画像を含む画像データ、つまり当該対象物の平面図形Ｉ５０を含む画像データを、画像処理装置１０および入出力装置３０へと出力する。撮像装置２０は、例えば、デジタルカメラであってもよいし、デジタルビデオカメラであってもよい。本実施の形態において、前記対象物は、半導体ウェーハ等の円盤状基板であるとして説明を行うが、前記対象物が円盤状基板であることは必須ではない。
ここで、「撮像」は、写真撮影のような静止画像を撮像する場合のみならず、ビデオカメラによる撮影のような動画像を撮像する場合も含む概念である。また、「撮像画像」は、デジタル画像であっても良いし、アナログ画像であっても良い。また、「撮像画像」は、１つの静止画像のみならず、動画像を構成する１フレームの画像なども含む概念である。
撮像装置２０は、半導体ウェーハ等の前記対象物を撮像し、撮像した画像（平面図形Ｉ５０）を画像処理装置１０に提供する装置であれば何でもよい。すなわち、撮像装置２０は、撮像素子により被写体を撮像して撮像画像データを生成し、生成した撮像画像データを画像処理装置１０へと出力する。撮像装置２０は、例えば、撮像レンズ、撮像素子、フレームメモリ、メカ機構、モータ、フラッシュ等から構成される。また、撮像素子としては、ＣＣＤ（Charge Coupled Device）や、ＣＭＯＳ（Complementary Metal Oxide Semiconductor）などを採用することができる。また、撮像装置２０は、画像処理装置１０からの撮影指示に応じて、フラッシュ等の撮影条件に応じた撮影を行って、撮像画像データを生成してもよい。
入出力装置３０は、作業者または管理者（ユーザ）が、前記対象物（および、前記対象物の撮像画像である平面図形Ｉ５０）の位置に係るパラメータの推定作業に関する情報を入力するとともに、当該作業に関する情報を確認するための装置である。入出力装置３０は、入力された情報を画像処理装置１０および撮像装置２０の少なくとも一方に送信するとともに、ユーザが所望する情報を画像処理装置１０および撮像装置２０の少なくとも一方から取得して表示する。
なお、入出力装置３０は、画像処理装置１０の近傍に設置されていてもよいし、遠方に設置されて、ネットワークや無線を介して、システムに接続されて遠隔操作される装置であってもよい。
入出力装置３０は、表示部３１とユーザ操作受付部３２とを備えている。
表示部３１は、画面表示を行う表示領域を有しており、当該表示領域において、画面表示により、ユーザに対して情報提供を行うものである。表示部３１は、画像処理装置１０または撮像装置２０から受信した画面データに基づいて、表示画面に文字や画像などの各種の情報を表示し、例えば、撮像装置２０が撮像した撮像画像を表示する。表示部３１は、例えば、ＬＣＤ（Liquid Crystal Display）、ＰＤＰ（Plasma Display Panel）、ＥＬ（Electroluminescence）ディスプレイなどの表示装置によって実現可能である。
ユーザ操作受付部３２は、ユーザから各種の入力を受け付けるものであり、例えば、各機能が割り当てられた入力用ボタン、キーボード、およびマウス等により実現することができる。なお、ユーザ操作受付部３２は、これに限られず、任意の入力デバイスによって実現できる。例えば、表示部３１においてユーザ操作受付部３２をタッチパネルとして構成し、タッチ入力を実現してもよい。ユーザ操作受付部３２は、受け付けたユーザの操作に応じて操作信号または操作データを生成し、生成したデータを画像処理装置１０に送信する。
ユーザがユーザ操作受付部３２により入力する情報としては、例えば、画像処理装置１０および撮像装置２０に対する作業種別および処置内容などである。また、表示部３１に表示され、ユーザが確認する情報は、例えば、画像処理装置１０および撮像装置２０の処理結果、および画像処理装置１０によって位置に係るパラメータを推定される対象物（より正確には当該対象物の撮像画像）に関する情報等である。
詳細は図４を用いて後述するが、入出力装置３０は、撮像装置２０が撮像した前記対象物の撮像画像（前記対象物の平面図形Ｉ５０を含む撮像画像）を表示部３１に表示する。表示部３１に表示された前記撮像画像に対し、ユーザは、マウス等を用いて、前記対象物の平面図形Ｉ５０の外周Ｅ５１（エッジ）を指定するために以下の操作を行う。すなわち、平面図形Ｉ５０を含む撮像画像に対し、エッジ抽出領域（幅を持った円弧領域）ＳＡ１を設定し、また、エッジ抽出領域ＳＡ１内にエッジをスキャンするライン（例えば、図４における、スキャンラインＳＬ１〜ＳＬ１１）の本数を設定する。入出力装置３０は、エッジ抽出領域ＳＡ１および前記ライン（の本数）を設定するユーザ操作を受け付けると、該ユーザ操作を画像処理装置１０に送信する。
画像処理装置１０は、撮像装置２０から、位置に係るパラメータを特定する対象物（例えば、半導体ウェーハ等の円盤状基板）の撮像画像を含む画像データ、つまり当該対象物の平面図形Ｉ５０を含む画像データを取得する。画像処理装置１０は、平面図形Ｉ５０（対象物の撮像画像）に対して位置検出処理（つまり、位置に係るパラメータの推定値を決定する処理）を行うことにより、前記対象物の位置に係るパラメータを特定する。
また、後述するように、画像処理装置１０は、入出力装置３０から、エッジ抽出領域ＳＡ１および前記ライン（の本数）を設定するユーザ操作を取得すると、該ユーザ操作から仮中心ＰＰ１（暫定パラメータ）を設定する。ただし、エッジ抽出領域ＳＡ１および前記ライン（の本数）を利用しないで仮中心ＰＰ１を設定する場合、画像処理装置１０は、入出力装置３０から、前記ユーザ操作を取得しなくともよい。すなわち、画像処理装置１０にとって入出力装置３０からのユーザ操作の取得は必須ではなく、つまり、位置検出システム１にとって入出力装置３０は必須ではない。
なお、本実施の形態において画像処理装置１０は、撮像装置２０から平面図形Ｉ５０を含む撮像画像を取得（受信）するものとして説明を行うが、画像処理装置１０が、画像取得部１１の代わりに、撮像装置２０を含んでいても構わない。すなわち、画像処理装置１０が、前記対象物を撮像し、前記対象物の撮像画像（平面図形Ｉ５０）の位置に係るパラメータについて推定することにより、前記対象物の位置に係るパラメータを特定してもよい。
以上までが、位置検出システム１に含まれる、画像処理装置１０（位置検出装置）、撮像装置２０、および入出力装置３０の概要である。次に、画像処理装置１０の理解を容易にするため、半導体ウェーハの製造等のモノづくりにおける、加工、検査等の対象物の位置決めのための技術について整理しておく。
（位置検出に係る従来の方法）
半導体ウェーハの製造等において加工、検査等の対象物の位置決めには、「計測誤差を含むエッジ入力から任意の図形を当てはめ、その図形中心を求める」などの処理が必要とされる。すなわち、前記対象物の撮像画像から得られる、前記対象物の平面図形の位置に係るパラメータ（例えば、中心位置）を正確に推定する処理が必要となる。
ここで、計測データが当てはめたい図形の一部についてしか得られないことがしばしばあり、そのような場合、従来技術においては推定精度の低下が著しかった。画像処理装置１０は、そのような場合においても、高い推定精度を実現することができ、かつ、推定処理を高速化することができる。
ここで、位置決めに必要な技術は、アライメントマークを利用して行う位置決めと、アライメントマークを利用せずに行う位置決めとに大別される。アライメントマークがない場合、対象物のエッジに基づいて位置決めをするため、直線エッジおよび円エッジ等から直線および円の係数等を求めることが必要となり、フィッティング技術および幾何学演算等が利用される。フィッティング技術は、任意の関数を対象図形（対象物の外周）に当てはめ、その対象図形をパラメトリックに表現するための技術である。また、幾何学演算には、交点・距離・角度演算などがあり、フィッティングした図形間の関係を求めるのに必要な演算である。
画像処理装置１０は、フィッティング技術の中でも、特に「仮説検証型」といわれるフィッティング技術を用いて、対象物の位置決めを行うものであり、画像処理装置１０についての理解を容易にするため、次に仮説検証型フィッティング技術の概要を説明する。なお、仮説検証型フィッティング技術はさらに、高速化のためにランダムサンプリングを行うＲＡＮＳＡＣと、全探索型とに分類されるが、画像処理装置１０は、ＲＡＮＳＡＣと、全探索型とのどちらにも応用することができる。ただし、以下の説明においては、最も基本的な全探索型の仮説検証型フィッティング技術について説明を行う。
（仮説検証型フィッティング技術）
仮説検証型フィッティング技術は、基本的に以下の２つのステップを含む。すなわち、第１に、平面図形の外周（エッジ）における複数の検出点から選択した選択点の複数の組合せの各々から、当該平面図形の位置に係るパラメータ（例えば、中心位置）についての算出値（仮説）を算出する（仮説の設定）。第２に、算出した複数の算出値（仮説）の中から、前記複数の検出点による評価が最も高い算出値を前記平面図形の位置に係るパラメータについての推定値として決定する（仮説の評価、仮説の検証）。
仮説検証型フィッティング技術の中でも、仮説検証型の円フィッティング技術については種々の検討がなされており、例えば上述の特許文献１も、仮説検証型の円フィッティング技術に係る発明である。仮説検証型の円フィッティング技術の概要を説明すれば以下の通りである。
すなわち、第１に、円周上の複数の入力点（検出点）から任意の数点（選択点）を抽出し、第２に、抽出した数点（選択点）のみを用いて仮説円を算出する。第３に、他の入力点（選択点以外の入力点）の仮説円への距離を算出して、一定の距離範囲内にある入力点を支持点（つまり算出値を支持する点、インライア）とする。より正確には、支持点は、「仮説算出値に基づく図形上に載っている点、もしくは仮説算出値に基づく図形に属する点（つまり仮説算出値に載る点、インライア）」を意味する。第４に、支持点（インライア）が多い仮説（算出値）を最終的な推定値とする。なお、前記第３および第４の工程は、以下のようなものであってもよい。すなわち、他の入力点の仮説円への距離を算出し、距離の和等を評価値とし（前記第３の工程の変形例）、評価値が最も小さい仮説円（算出値）を最終的な推定値とする（前記第４の工程の変形例）ものであってもよい。
つまり、仮説検証型の円フィッティング技術においては、エッジ（外周）におけるＮ個の検出点からＭ個の選択点を選択し、このＭ個の選択点の組合せについて１つ以上の仮説円（中心位置の座標に係る仮説、つまり中心位置の座標に係る算出値）を算出する。ここで、Ｎ個の検出点からＭ個の選択点を選択する組合せはＮＣＭ個ある。したがって、仮説検証型の円フィッティング技術においては、ＮＣＭ個以上の仮説円（算出値）を算出し、このＮＣＭ個以上の仮説円の各々について、検出点を用いて評価を行ない、最終的な推定値として１つの仮説円を選択する（決定する）。検出点等を用いた評価とは、例えば、前記支持点（インライア）の個数、つまり、仮説円までの距離が所定値以内である検出点の個数による評価、または他の検出点（選択点以外の検出点）の仮説円までの距離の総和を用いた評価である。
仮説検証型の円フィッティング技術において、ＮＣＭ個の仮説円を算出するための処理時間はＯ（ＮＭ）と表すことができ、したがって、Ｍは出来る限り小さい方が望ましい。半径が不明である円のフィッティングにおいては、Ｍ＝３が最も高速であることが知られているが、半径が所与である円のフィッティングにおいては、Ｍ＝２とすることができる。半径固定（半径が所与である）の略円形図形の中心位置についての、Ｍ＝２とした仮説検証型アルゴリズムは、以下の通りである。
すなわち、第１に、半径が所与である略円形図形の円周上の複数の検出点（Ｎ個の検出点）から任意の２点（２つの選択点）を選択する。第２に、選択した２つの選択点から等距離（前記所与の半径）にある点を、当該略円形図形の中心点に係る算出値（中心位置に係る算出値）とする。第３に、他の検出点（選択点以外の検出点）の仮説円（前記算出値を中心とする、前記所与の半径を有する円）への距離を算出し、一定の距離範囲内にあるものを支持点（インライア）とする。第４に、支持点（インライア）が多い算出値（仮説円）を最終的な推定値とする。
しかしながら、半径固定の略円形図形について、エッジにおけるＮ個の入力点（検出点）から選択した２個の点（２個の選択点）からは、２つの仮説円（つまり、２つの算出値）が算出されるという問題がある。以下、図２を用いて、説明する。
なお、最初に図２および図３における平面図形Ｉ５０と外周Ｅ５１との関係等について、注意を喚起しておけば、以下の通りである。平面図形Ｉ５０は、「最終的に求めたい図形パラメータを持つ図形を実際に描画したもの、正解図形」を示している。これに対し、外周Ｅ５１は、「図形の実際の見え方、エッジの表れ方」を示している。そして、検出点Ｄ５１、Ｄ５２、・・・Ｄ５８は、「外周Ｅ５１の一部を抽出したもの」を示している。検出点Ｄ５１、Ｄ５２、・・・Ｄ５８は、外周Ｅ５１が計測誤差、図形そのものの見え方の歪み、図形の欠け、および図形のキズ等の影響を受けているため、一般的には、平面図形Ｉ５０とは重ならない。また、図２において、平面図形Ｉ５０と外周Ｅ５１とのずれは、説明の都合上、実際より誇張して描かれている。
エッジ抽出領域ＳＡ１は、「ユーザが、外周Ｅ５１をサンプリングするか、直接的に外周Ｅ５１に属する数点を求めるかして、検出点Ｄ５１、Ｄ５２、・・・Ｄ５８を求めるために定義するエッジ抽出領域」である。エッジは通常連続線だが、スキャンラインも同時に定義し、そのスキャンラインとエッジとの交点を求めることにより、検出点Ｄ５１、Ｄ５２、・・・Ｄ５８が取得される。連続線としてエッジを抽出した場合には、スキャンラインなどの概念はないが、検出点Ｄ５１、Ｄ５２、・・・Ｄ５８が最大点数抽出されている状態と考えることができる。
なお、検出点Ｄ５１、Ｄ５２、・・・Ｄ５８について、その密度は任意であり、また、所定の密度を持った検出点群としての検出点Ｄ５１、Ｄ５２、・・・Ｄ５８の抽出の仕方も特に限定しない。
図２は、半径が所定である略円形図形について外周上の２つの選択点から当該略円形図形の中心位置を推定しようとする場合に生じる不定問題（当該２つの選択点から２つの算出値が算出される）を説明する図である。すなわち、図２は、半径がｒの略円形図形である平面図形Ｉ５０の中心位置についての推定において、外周Ｅ５１（エッジ）におけるＮ個の検出点Ｄ５１、Ｄ５２、・・・Ｄｎから選択した２個の選択点（例えば、点Ｄ５２およびＤ５４）から、２つの算出値（具体的には、Ｈ１およびＨ２）が算出されることを示す図である（ただし、実際には、外周Ｅ５１がなくても検出点Ｄ５１、Ｄ５２、・・・Ｄｎは求められ、つまり、検出点Ｄ５１、Ｄ５２、・・・Ｄｎにとって外周Ｅ５１（エッジ）は必須ではない）。以下、詳細を説明する。
図２に示すように、先ず、平面図形Ｉ５０の外周Ｅ５１におけるＮ個の検出点Ｄ５１、Ｄ５２、・・・Ｄｎ（以下、適宜、「Ｄ５１〜Ｄｎ」と略記する）のうちから、任意の２つの選択点（例えば、点Ｄ５２および点Ｄ５４）を選択する（ただし、上述の通り、外周Ｅ５１がなくても検出点Ｄ５１、Ｄ５２、・・・Ｄｎは求められる）。そして、選択点Ｄ５２を中心とする半径ｒの円Ｃ（Ｄ５２、ｒ）と、選択点Ｄ５４を中心とする半径ｒの円Ｃ（Ｄ５４、ｒ）とを描くと、その２つの円の交点として、点Ｈ１（Ｄ５２、Ｄ５４）および点Ｈ２（Ｄ５２、Ｄ５４）を得る。すなわち、平面図形Ｉ５０の外周Ｅ５１におけるＮ個の検出点Ｄ５１〜Ｄｎから選択した２つの選択点Ｄ５２およびＤ５４により、平面図形Ｉ５０の中心位置に係る算出値（平面図形Ｉ５０の位置に係るパラメータについての算出値）として、点Ｈ１および点Ｈ２が算出される。
ここで、点Ｈ１および点Ｈ２の各々を中心とする半径ｒの２つの仮説円の両方について、検出点Ｄ５１〜Ｄｎ（特に、選択点Ｄ５２およびＤ５４以外の検出点Ｄ５１〜Ｄｎ）による評価を行うことが可能である。例えば、図２において、曲線Ｈ１Ｌ（Ｄ５２，Ｄ５４）は、点Ｈ１（Ｄ５２，Ｄ５４）を中心とする半径ｒの仮説円の円周を示している。
すなわち、従来の仮説検証型の円フィッティング技術では、前記２つの仮説円（算出値である点Ｈ１および点Ｈ２の各々を中心とする半径ｒの円）の両方について、例えば、前記２つの仮説円の各々までの距離が所定値以内である検出点Ｄ５１〜Ｄｎ（特に、選択点Ｄ５２およびＤ５４以外の検出点Ｄ５１〜Ｄｎ）の個数によって、評価（検証）を行ってきた。具体的には、算出した全ての仮説円（算出値を中心とする半径ｒの円）の各々について、「仮説円までの距離が所定値以内である選択点以外の検出点の個数をカウントし、当該個数が最も多い仮説円（算出値）を最終的な推定値として決定する」評価（検証）を行ってきた。
もしくは、従来の仮説検証型の円フィッティング技術では、前記２つの仮説円の各々について、選択点Ｄ５２およびＤ５４以外の検出点Ｄ５１〜Ｄｎまでの距離の総和を用いた評価（検証）を行ってきた。具体的には、算出した全ての仮説円（算出値を中心とする半径ｒの円）の各々について、「選択点以外の検出点の各々について仮説円までの距離を計測し、当該距離の合計が最も小さい仮説円（算出値）を最終的な推定値として決定する」評価（検証）を行ってきた。
つまり、従来の仮説検証型の円フィッティング技術では、平面図形Ｉ５０の外周Ｅ５１におけるＮ個の検出点Ｄ５１〜Ｄｎから選択した２個の選択点の組合せの各々から２つの仮説円（つまり、２つの算出値）を算出し、算出した２＊ＮＣ２個の仮説円に対し、検出点Ｄ５１〜Ｄｎを用いて評価することにより、最終的な推定値として１つの仮説円を選択していた。
しかしながら、２＊ＮＣ２個の全ての仮説円（全ての算出値）について検出点を用いた前記評価を行うのではなく、ＮＣ２個の仮説円（ＮＣ２個の算出値）について前記評価を行うことによって最終的な推定値を選択できれば、評価時間（計算時間）を短縮することができる。画像処理装置１０は、仮中心ＰＰ１（平面図形Ｉ５０の中心位置に係る暫定パラメータ）を利用することにより、２＊ＮＣ２個の全ての仮説円ではなく、ＮＣ２個の仮説円について前記評価を行うことにより、２＊ＮＣ２個の全ての仮説円に評価を行う場合と同様の高い推定精度を維持しつつ、推定処理速度の高速化を実現する。以下、図３を用いて、画像処理装置１０の行なう、仮中心ＰＰ１を利用した仮説検証型円フィッティング方法を説明する。
（今回の発明に係る仮説検証型フィッティング技術）
図３は、図２に示した不定問題（２つの選択点から２つの算出値が算出される）を仮中心ＰＰ１により解決する方法を説明する図である。図３に示すように、画像処理装置１０は、平面図形Ｉ５０の中心位置に係る暫定パラメータとして仮中心ＰＰ１を設定し、２つの選択点Ｄ５２およびＤ５４から算出した算出値である点Ｈ１および点Ｈ２のうち、仮中心ＰＰ１までの距離が近い方のみを、選択点Ｄ５２およびＤ５４から算出する算出値として抽出する。すなわち、点Ｈ１からＰＰ１までの距離Ｌ（Ｈ１、ＰＰ１）と、点Ｈ２からＰＰ１までの距離Ｌ（Ｈ２、ＰＰ１）とを比較し、仮中心ＰＰ１までの距離が近い方のみ（例えば、点Ｈ１）を、選択点Ｄ５２およびＤ５４から算出する算出値として抽出する。そして、画像処理装置１０は、点Ｈ１のみを、検出点Ｄ５１〜Ｄｎ（特に、選択点Ｄ５２およびＤ５４以外の検出点Ｄ５１〜Ｄｎ）による前記評価（検証）の対象とする。なお、図３において、曲線Ｈ１Ｌ（Ｄ５２，Ｄ５４）は、点Ｈ１（Ｄ５２，Ｄ５４）を中心とする半径ｒの仮説円の円周を示している。
すなわち、画像処理装置１０は、Ｎ個の検出点Ｄ５１〜Ｄｎから選択した２個の選択点（例えば、選択点Ｄ５２およびＤ５４）の組合せの各々から算出される２つの算出値（例えば、点Ｈ１および点Ｈ２）のうち少なくとも一方を、仮中心ＰＰ１との関係によって、検出点Ｄ５１〜Ｄｎによる前記評価の対象から外す。つまり、Ｎ個の検出点Ｄ５１〜Ｄｎから選択した２個の選択点の組合せの各々から算出される計２＊ＮＣ２個の算出値から、仮中心ＰＰ１との関係が所定の範囲内である算出値のみを抽出し、抽出した算出値のみを検出点Ｄ５１〜Ｄｎを用いて評価する（検証する）。
具体的には、点Ｈ１について、点Ｈ１を中心とする半径ｒの仮説円Ｈ１Ｌ（Ｄ５２，Ｄ５４）までの距離が所定値以内である選択点Ｄ５２およびＤ５４以外の検出点Ｄ５１〜Ｄｎ（支持点、つまりインライア）の個数をカウントし、または、選択点Ｄ５２およびＤ５４以外の検出点Ｄ５１〜Ｄｎの各々について仮説円Ｈ１Ｌ（Ｄ５２，Ｄ５４）までの距離を計測し、当該距離の合計（合計乖離距離）を得る。同様に、「Ｄ５２およびＤ５４」以外の組合せ（例えば、Ｄ５１およびＤ５５の組合せ）から算出される算出値（点ＨｐおよびＨｑ）のうち、仮中心ＰＰ１との関係が所定の範囲内である算出値（点Ｈｐ）について、点Ｈｐを中心とする半径ｒの仮説円までの距離が所定値以内である選択点Ｄ５１およびＤ５５以外の検出点Ｄ５１〜Ｄｎ（支持点、つまりインライア）の個数をカウントし、または、選択点Ｄ５１およびＤ５５以外の検出点Ｄ５１〜Ｄｎの各々について当該仮説円までの距離を計測し、当該距離の合計（合計乖離距離）を得る。このようにして、仮中心ＰＰ１（暫定パラメータ）との関係が所定の範囲内である算出値（より正確には、当該算出値を中心とする半径ｒの仮説円）の各々について、前記支持点（インライア）の個数および合計乖離距離の少なくとも一方を得る。そして、前記支持点（インライア）の個数が最も多い、または、前記合計乖離距離が最も小さい、仮説円（算出値）を最終的な推定値として決定する。
ここで、画像処理装置１０は、仮中心ＰＰ１を、例えば、ユーザが平面図形Ｉ５０の外周Ｅ５１を含む領域として指定した領域（エッジ抽出領域ＳＡ１）から推定して設定する。画像処理装置１０による仮中心ＰＰ１の設定方法については、図４および図５を用いて後述する。
なお、これまでに説明してきた画像処理装置１０は、点Ｈ１および点Ｈ２のうち、仮中心ＰＰ１までの距離が近い方のみを抽出し、検出点Ｄ５１〜Ｄｎによる前記評価（検証）の対象とするとした。しかしながら、画像処理装置１０は、点Ｈ１および点Ｈ２について、仮中心ＰＰ１までの距離が所定の範囲内である算出値のみを抽出するとしてもよい。すなわち、画像処理装置１０は、仮中心ＰＰ１との関係によって、点Ｈ１および点Ｈ２の両方を、検出点Ｄ５１〜Ｄｎによる前記評価（検証）の対象としてもよいし、また両方を、検出点Ｄ５１〜Ｄｎによる前記評価（検証）の対象から外してもよい。画像処理装置１０は、算出した複数の算出値の内、仮中心ＰＰ１（暫定パラメータ）との関係が所定の範囲内である算出値のみを、検出点Ｄ５１〜Ｄｎによる前記評価（検証）の対象とできればよい。
以上までに概要を説明した画像処理装置１０は以下のように整理することができる。すなわち、画像処理装置１０は、（例えば、画像データとして取得した）平面図形Ｉ５０についての複数の検出点Ｄ５１〜Ｄｎ（例えば、平面図形Ｉ５０の外周Ｅ５１における複数の検出点Ｄ５１〜Ｄｎ）から選択した選択点の複数の組合せの各々（例えば、点Ｄ５２および点Ｄ５４の組合せ）から、平面図形Ｉ５０を定義するパラメータ（例えば、平面図形Ｉ５０の位置に係るパラメータ。具体的には、平面図形Ｉ５０の中心位置）についての算出値（例えば、点Ｈ１および点Ｈ２）を算出する仮説算出部１２（算出部）と、仮説算出部１２が算出した複数の前記算出値（つまり、点Ｈ１および点Ｈ２）のうち、仮説算出部１２による前記算出値の算出方法とは異なる方法により平面図形Ｉ５０を定義するパラメータ（例えば、平面図形Ｉ５０の位置に係るパラメータ。具体的には、平面図形Ｉ５０の中心位置）について推定された値または値の範囲である暫定パラメータ（例えば、仮中心ＰＰ１）との関係が所定の範囲内である算出値のみ（例えば、点Ｈ１のみ）を抽出する仮説抽出部１６（抽出部）と、仮説抽出部１６が抽出した算出値の中から、複数の検出点Ｄ５１〜Ｄｎによる評価が最も高い算出値を、平面図形Ｉ５０を定義するパラメータについての推定値として決定する仮説検証部１３（決定部）と、を備えている。
前記の構成によれば、画像処理装置１０は、前記選択点の複数の組合せの各々（例えば、Ｄ５２およびＤ５４の組合せ）から算出される複数の算出値（例えば、点Ｈ１および点Ｈ２）のうち、前記暫定パラメータ（例えば、仮中心ＰＰ１）との関係が所定の範囲内である算出値のみ（例えば、点Ｈ１のみ）について、前記検出点による評価（検証）を行う。したがって、画像処理装置１０は、精度の低下した仮説の影響を取り除くことで検出点群から推定し得る最良の結果を出力しうるとともに、前記選択点の複数の組合せの各々から算出される全ての算出値について前記評価を行う場合と同様の高い推定精度を維持しつつ、当該全ての算出値について前記評価を行う場合に比べて処理を高速化することができる。つまり、画像処理装置１０は、計測誤差および周辺のノイズに起因する異常検出点に対する高い頑健性（ロバスト性）を実現し、かつ、高い推定精度と推定処理速度の高速化とを両立することができるという効果を奏する。
仮説検証型フィッティング技術においては、「算出値を算出するための、Ｍ個の選択点を選択する組合せ」の数自体を抑制することによっても、推定処理の処理速度を向上させることができる。例えば、ＮＣＭ個の組合せの中からランダムサンプリングした組合せについてのみ算出値を算出し、抽出した組合せから算出された算出値のみを対象として、評価（検証）を行うことにより、推定処理の処理速度を向上させることができる。しかしながら、選択点の選択の仕方によっては、選択点から算出される図形パラメータの算出値の精度が低下し、全体としての精度低下に繋がる。
そこで、画像処理装置１０は、算出値を算出するための選択点（または選択点の組合せ）自体は減らさずに、所定の方法により暫定パラメータ（例えば、仮中心）を設定し、当該暫定パラメータとの関係が所定の範囲内である（例えば、当該暫定パラメータに近い）算出値のみを抽出して、評価（検証）の対象とする。すなわち、前記暫定パラメータと一定以上の誤差を持つ算出値を棄却し、前記暫定パラメータを用いた一次選択基準で残った算出値についてのみ、仮説検証を実施する。
なお、画像処理装置１０は、例えば以下の方法を用いて、前記暫定パラメータを利用して抽出された複数の算出値の各々に対して前記評価（検証）を行ってもよい。すなわち、画像処理装置１０は、算出値に基づいて定義された図形と、その図形に対する「選択点以外の検出点」との誤差を算出し、その（累積）誤差（「再投影誤差」と呼ばれる）を用いる方法、および、誤差が一定範囲内である「選択点以外の検出点」の個数を用いる方法の少なくとも一方を用いて、前記抽出された複数の算出値の各々に対して前記評価（検証）を行ってもよい。
画像処理装置１０が位置検出処理（つまり、位置に係るパラメータの推定値を決定する処理）を行う対象である平面図形Ｉ５０は、画像処理装置１０により当該位置に係るパラメータを特定したい対象物（例えば、半導体ウェーハ等の円盤状基板）の撮像画像および計測値の少なくとも一方である。本実施の形態において、画像処理装置１０は、前記対象物の撮像画像および計測値の少なくとも一方を撮像装置２０から取得する。
前記の構成によれば、画像処理装置１０は、前記対象物の撮像画像および計測値の少なくとも一方（例えば、平面図形Ｉ５０を含む撮像画像）を画像データまたはデータとして取得し、取得した画像データまたはデータに含まれる平面図形Ｉ５０を定義するパラメータ（例えば、平面図形Ｉ５０の位置に係るパラメータ）について推定することにより、前記対象物を定義するパラメータ（例えば、前記対象物の位置に係るパラメータ）を特定することができるという効果を奏する。
仮説検証部１３（決定部）は、仮説抽出部１６（抽出部）が抽出した算出値（例えば、点Ｈ１）の中から、当該算出値から想定される平面図形（具体的には、点Ｈ１を中心とする半径ｒの仮説円）から（例えば、仮説円Ｈ１Ｌ（Ｄ５２，Ｄ５４）の外周から）所定の距離内にある検出点Ｄ５１〜Ｄｎの個数、および、当該算出値から想定される平面図形（具体的には、点Ｈ１を中心とする半径ｒの仮説円）と（例えば、仮説円Ｈ１Ｌ（Ｄ５２，Ｄ５４）の外周と）検出点Ｄ５１〜Ｄｎの各々との距離の総和の少なくとも一方を用いて、前記推定値（つまり、平面図形Ｉ５０の中心位置）を決定する。
前記の構成によれば、画像処理装置１０は、前記算出値の中から、例えば、当該算出値から想定される前記平面図形の外周から所定の距離内にある前記検出点の個数が最も多い算出値を前記推定値として決定し、または、当該算出値から想定される前記平面図形の外周と前記検出点の各々との距離の総和が最も小さい算出値を前記推定値として決定することができるという効果を奏する。
つまり、図３を参照しながら説明したように、画像処理装置１０は、仮中心ＰＰ１（暫定パラメータ）との関係が所定の範囲内である算出値（より正確には、当該算出値を中心とする半径ｒの仮説円）の各々について、前記支持点（インライア）の個数および合計乖離距離の少なくとも一方を得る。そして、前記支持点（インライア）の個数が最も多い、または、前記合計乖離距離が最も小さい、仮説円（算出値）を最終的な推定値として決定する。
以上が画像処理装置１０の概要である。次に、図４および図５を用いて、画像処理装置１０による仮中心ＰＰ１の設定方法について、詳細を説明する。
（仮中心の設定方法）
図４は、画像処理装置１０が平面図形Ｉ５０の仮中心ＰＰ１を設定するのに際して利用可能な、平面図形Ｉ５０のエッジＥ５１を含む領域であるエッジ抽出領域ＳＡ１を、ユーザが指定する方法を示す図である。
図４に示すように、入出力装置３０の表示部３１に表示される、撮像装置２０が撮像した前記対象物の撮像画像（前記対象物の平面図形Ｉ５０を含む撮像画像）に対し、ユーザは、マウス等を用いて、前記対象物の平面図形Ｉ５０の外周Ｅ５１（エッジ）を指定するために以下の操作を行う。すなわち、ユーザは、平面図形Ｉ５０を含む撮像画像に対し、平面図形Ｉ５０の外周Ｅ５１を含む領域をエッジ抽出領域ＳＡ１（幅を持った円弧領域）として指定する。また、ユーザは、エッジ抽出領域ＳＡ１内にエッジをスキャンするラインの本数を設定する。
なお、エッジ抽出領域ＳＡ１は、画像処理装置１０が、平面図形Ｉ５０の外周Ｅ５１のＮ個の検出点Ｄ５１〜Ｄｎを検出しやすくするための領域である。エッジ抽出領域ＳＡ１の設定自体は、対象物の撮像画像から当該対象物の平面図形（特にその外周）を検出するための一般的な技術であるため、詳細は略記する。また、図４に示す例では、ノッチＮ５２を含む外周Ｅ５１について、エッジ抽出領域ＳＡ１を設定しているが、ノッチＮ５２を含まない外周Ｅ５１について、エッジ抽出領域ＳＡ１を設定しても構わない。
画像処理装置１０は、入出力装置３０から、エッジ抽出領域ＳＡ１および前記ライン（の本数）を設定するユーザ操作を受信すると、エッジ抽出領域ＳＡ１を解析して、平面図形Ｉ５０の外周Ｅ５１のＮ個の検出点Ｄ５１〜Ｄｎを検出する。
詳述すると、幅付き円弧領域（例えば、図４における、エッジ抽出領域ＳＡ１）内で、当該円弧領域（円弧）の中心を通り等間隔に放射状に広がるスキャンライン（エッジをスキャンするライン。例えば、図４における、スキャンラインＳＬ１〜ＳＬ１１）を設定し、そのスキャンライン上でエッジ強度が極大となるサブピクセル座標値を算出する。
また、画像処理装置１０は、幅を持った円弧領域であるエッジ抽出領域ＳＡ１および前記ライン（の本数）から、当該円弧領域（エッジ抽出領域ＳＡ１）の中心を、仮中心ＰＰ１として算出する。なお、画像処理装置１０がエッジ抽出領域ＳＡ１および前記ライン（の本数）から仮中心ＰＰ１を算出する方法は特に限定されず、例えば、円弧領域から当該円弧領域の中心を推定する従来の方法を利用することができる。ただし、画像処理装置１０がエッジ抽出領域ＳＡ１および前記ライン（の本数）から仮中心ＰＰ１を算出する方法は、画像処理装置１０が点Ｄ５２および点Ｄ５４の組合せから点Ｈ１および点Ｈ２を算出する方法とは異なる方法である。
図５は、平面図形Ｉ５０の仮中心ＰＰ１の設定方法の例として、図４に示した方法以外の方法の例を示す図である。図５の（ａ）は、画像処理装置１０が、平面図形Ｉ５０の外周Ｅ５１（エッジ）に設けられた切込Ｓ５３を利用して、仮中心ＰＰ１を設定する例を示す図であり、図５の（ｂ）は、画像処理装置１０が、平面図形Ｉ５０のエッジ法線Ｔ５４を利用して仮中心ＰＰ１を設定する例を示す図である。
図５の（ａ）に示すように、画像処理装置１０は、平面図形Ｉ５０の外周Ｅ５１に設けられた切込Ｓ５３から、切り込み方向に半径ｒ進んだところを仮中心ＰＰ１として設定してもよい。なお、切込Ｓ５３に代えて、平面図形Ｉ５０の外周Ｅ５１に設けられたオリフラと半径ｒとから、仮中心ＰＰ１として設定してもよい。
図５の（ｂ）に示すように、画像処理装置１０は、平面図形Ｉ５０のエッジ法線Ｔ５４を利用して仮中心ＰＰ１を設定してもよい。すなわち、平面図形Ｉ５０のエッジ方向（ここで、エッジ線に直交する方向を「エッジ方向」と呼ぶ）が分かる場合には、当該エッジ方向の正もしくは逆方向に半径ｒ進んだところを仮中心ＰＰ１として設定してもよい。なお、正逆の方向は、対象と背景の輝度の関係およびエッジ抽出に利用するフィルタ係数により決定される。
さらに、画像処理装置１０は、平面図形Ｉ５０の仮中心ＰＰ１を、図４および図５に示した方法以外の方法によって設定してもよい。すなわち、画像処理装置１０は、ワーク上の工夫（例えば、アライメントマーク等）を利用して、仮中心ＰＰ１を設定してもよい。
画像処理装置１０は、入出力装置３０の表示部３１に表示される、撮像装置２０が撮像した前記対象物の撮像画像（前記対象物の平面図形Ｉ５０を含む撮像画像）に対し、ユーザが目視等によって平面図形Ｉ５０の中心位置として直接指定した位置を、仮中心ＰＰ１として設定してもよい。
また、画像処理装置１０は、前記対象物の撮像画像を目視したユーザが平面図形Ｉ５０のエッジ方向および中心方向の少なくとも一方として直接指定した方向から、平面図形Ｉ５０のエッジ方向および中心方向の少なくとも一方を推定し、推定したエッジ方向および中心方向の少なくとも一方と、半径ｒとから、仮中心ＰＰ１を設定してもよい。
さらに、画像処理装置１０は、入出力装置３０の表示部３１に、前記対象物の撮像画像とともに、「画面上の右上、右下、左上、左下」などの選択項目を平面図形Ｉ５０の中心方向についての選択肢として表示させ、当該選択項目に対するユーザの選択から、平面図形Ｉ５０の中心方向を推定し、推定した中心方向と半径ｒとから、仮中心ＰＰ１を設定してもよい。
すなわち、画像処理装置１０は、平面図形Ｉ５０の位置に係るパラメータであって、ユーザが直接指定したパラメータを利用して、平面図形Ｉ５０の位置に係る暫定パラメータ（例えば、仮中心）を設定してもよい。
画像処理装置１０は、自装置以外の処理装置（機能）・センサ等で推定された値、装置構成・装置制約から推定される値などを平面図形Ｉ５０の位置に係る暫定パラメータ（仮中心ＰＰ１）として設定してもよい。画像処理装置１０は、画像処理装置１０が点Ｄ５２および点Ｄ５４の組合せから点Ｈ１および点Ｈ２を算出する方法とは異なる方法（例えば、ハフ変換、最小二乗法などの、より簡易な位置推定方法）で算出された値を、暫定パラメータ（仮中心ＰＰ１）として設定してもよい。
なおこれまで、画像処理装置１０が、平面図形Ｉ５０の中心位置について推定された値である仮中心ＰＰ１との関係が所定の範囲内である（例えば、仮中心ＰＰ１までの距離が所定の範囲内である）算出値のみを抽出する例を説明してきた。しかしながら、画像処理装置１０は、平面図形Ｉ５０の中心位置について推定された値の範囲である仮中心領域との関係が所定の範囲内である（例えば、当該仮中心領域内に含まれる）算出値のみを抽出してもよい。すなわち、画像処理装置１０が、前記検出点による評価（検証）を行う算出値を抽出するために用いる暫定パラメータは、平面図形Ｉ５０の位置に係るパラメータについて推定された値（仮中心ＰＰ１）または値の範囲（前記仮中心領域）であればよい。また、仮中心ＰＰ１と検出点とを結ぶベクトルの方向に対して、算出値と検出点を結ぶベクトルの方向が一定範囲内にある算出値のみを抽出してもよい。なお、前記仮中心領域の設定方法は、これまでに説明してきた仮中心ＰＰ１の設定方法と同様であるため、詳細は略記する。また、前記仮中心領域を用いた算出値の抽出方法についても、これまでに説明してきた仮中心ＰＰ１を用いた算出値の抽出方法と同様である。すなわち、画像処理装置１０は、例えば、選択点の組合せの各々から算出した算出値のうち、前記仮中心領域内に含まれる算出値のみを抽出すればよい。
画像処理装置１０が暫定パラメータ（仮中心ＰＰ１または前記仮中心領域）を設定する方法のうち、特に、平面図形Ｉ５０の位置に係るパラメータであって、ユーザが所定の方法で指定したパラメータを利用して、暫定パラメータを設定する方法は、以下のように整理することができる。
画像処理装置１０は、ユーザが平面図形Ｉ５０の外周Ｅ５１を含む領域として指定したエッジ抽出領域ＳＡ１から推定される値または値の範囲、およびユーザが平面図形Ｉ５０を定義するパラメータ（例えば、平面図形Ｉ５０の位置、具体的には中心位置に係るパラメータ）として指定した値または値の範囲の少なくとも一方を、仮中心ＰＰ１（暫定パラメータ）として設定する暫定値設定部１５（設定部）を備える。
前記の構成によれば、画像処理装置１０は、ユーザが平面図形Ｉ５０の外周Ｅ５１を含む領域として指定したエッジ抽出領域ＳＡ１から推定される値または値の範囲、および、ユーザが平面図形Ｉ５０の位置（例えば、中心位置）に係るパラメータとして指定した値または値の範囲の少なくとも一方を、仮中心ＰＰ１（暫定パラメータ）として設定することができる。例えば、画像処理装置１０は、ユーザが平面図形Ｉ５０の外周Ｅ５１を含む領域として直感的に指定したエッジ抽出領域ＳＡ１から設定される仮中心ＰＰ１を用いて、検出点Ｄ５１〜Ｄｎによる評価（検証）の対象となる算出値を絞り込むことができる。したがって、画像処理装置１０は、機械的な（例えば、幾何学的または代数的な）算出値の評価処理に、ユーザの直感を利用した処理を組み込むことにより、計測誤差および周辺のノイズに起因する異常検出点に対する高い頑健性（ロバスト性）を実現し、かつ、高い推定精度と推定処理速度の高速化とを両立することができるという効果を奏する。なお、検出点Ｄ５１〜Ｄｎによる評価（検証）とは、例えば、前記支持点（インライア）の個数および合計乖離距離の少なくとも一方を用いた評価である。
以上までの説明を整理すれば、半径ｒの略円形図形である平面図形Ｉ５０の中心位置について推定する画像処理装置１０は、以下のように表現することができる。
画像処理装置１０の仮説算出部１２が前記選択点の組合せの１つ（例えば、点Ｄ５２および点Ｄ５４の組合せ）から複数の算出値（例えば、点Ｈ１および点Ｈ２）を算出した場合、仮説抽出部１６は、当該複数の算出値のうち、仮中心ＰＰ１（暫定パラメータ）との関係が所定の範囲内である１つの算出値のみ（例えば、点Ｈ１）を抽出する。
前記の構成によれば、画像処理装置１０は、点Ｄ５２および点Ｄ５４の組合せから点Ｈ１および点Ｈ２が算出された場合であっても、点Ｈ１および点Ｈ２から点Ｈ１のみを抽出する。したがって、画像処理装置１０は、精度の低下した仮説の影響を取り除くことで検出点群から推定し得る最良の結果を出力しうるという効果を奏する。
本実施の形態において、画像処理装置１０が推定する平面図形Ｉ５０を定義するパラメータとは略円形図形である平面図形Ｉ５０の中心位置であって、仮説算出部１２は、平面図形Ｉ５０の外周Ｅ５１における２個の選択点の複数の組合せの各々（例えば、点Ｄ５２および点Ｄ５４の組合せ）について、当該２個の選択点の各々を中心とする所定半径（つまり、半径ｒの）の２つの円の交点（点Ｈ１および点Ｈ２）を前記中心位置についての算出値として算出し、仮説抽出部１６は、仮説算出部１２が前記２個の選択点（つまり、点Ｄ５２および点Ｄ５４）から算出した前記交点（点Ｈ１および点Ｈ２）が２つあると、当該２つの交点のうち、前記中心位置の暫定パラメータとして設定された仮中心ＰＰ１（暫定中心位置）までの距離がより小さい交点、または前記中心位置の暫定パラメータとして設定された暫定中心領域に含まれる交点のみ（例えば、点Ｈ１のみ）を、前記２個の選択点に対応する前記中心位置についての算出値として抽出する。
前記の構成によれば、画像処理装置１０は、前記２個の選択点（つまり、点Ｄ５２および点Ｄ５４）から２つの算出値（点Ｈ１および点Ｈ２）を算出した場合であっても、前記仮中心ＰＰ１または前記暫定中心領域を基準として一方の算出値のみ（例えば、点Ｈ１のみ）を抽出し、抽出した算出値のみを、前記検出点Ｄ５１〜Ｄｎによる評価（検証）の対象とすることができる。例えば、前記検出点Ｄ５１〜Ｄｎの個数がＮである場合、Ｎ個の検出点Ｄ５１〜Ｄｎから２個の選択点（例えば、点Ｄ５２および点Ｄ５４）を選択する組合せはＮＣ２通りある。したがって、ＮＣ２通りの組合せの各々について２つの算出値（例えば、点Ｈ１および点Ｈ２）が算出された場合、仮中心ＰＰ１または前記暫定中心領域を基準とする抽出を行わない場合、２＊ＮＣ２個の算出値について前記Ｎ個の検出点Ｄ５１〜Ｄｎによる評価（検証）を行う必要がある。これに対し、画像処理装置１０は、仮中心ＰＰ１または前記暫定中心領域を基準とする抽出を行うことによって、抽出を行わない場合の半分のＮＣ２個の算出値について前記評価を行い、平面図形Ｉ５０の中心位置を決定することができる。つまり、画像処理装置１０は、仮中心ＰＰ１または前記暫定中心領域によって前記評価の対象となる算出値を抽出することにより、計測誤差および周辺のノイズに起因する異常検出点に対する高い頑健性（ロバスト性）を実現し、かつ、高い推定精度と推定処理速度の高速化とを両立することができるという効果を奏する。
なお、位置検出（位置決め）の対象物の撮像画像である平面図形Ｉ５０（略円形図形）の半径が所与である（半径がｒである）場合とは、例えば、規格および設計等において、当該対象物の大きさが決まっているような状況を想定している。
（仮中心の利用方法）
画像処理装置１０は、暫定パラメータ（仮中心ＰＰ１または前記仮中心領域）を、以下のように利用することができる。第１に、選択点の１つの組合せ（例えば、選択点Ｄ５２およびＤ５４の組合せ）から算出される算出値が複数ある場合（例えば、点Ｈ１および点Ｈ２が算出される場合）、仮中心ＰＰ１に近い方の算出値のみを、または前記仮中心領域内に含まれる算出値のみを、前記評価（検証）の対象とする。第２に、仮中心ＰＰ１から所定値以上離れた算出値を、前記評価（検証）の対象から排除する。第３に、仮中心ＰＰ１から所定値以上離れた算出値を算出すると予測される選択点の組合せを未然に排除して、選択点の組合せを抽出する。暫定パラメータ（仮中心ＰＰ１または前記仮中心領域）を上記のように利用可能な画像処理装置１０について、次に、その構成の詳細を説明する。
（画像処理装置のブロック図）
画像処理装置１０は、画像取得部１１、仮説算出部１２、仮説検証部１３、ユーザ操作取得部１４、暫定値設定部１５、および仮説抽出部１６を備えている。なお、後述するように、従来の一般的な仮説検証型の位置検出装置は、画像取得部１１、仮説算出部１２、および仮説検証部１３の各々と同様の構成を備えていた。画像処理装置１０は、前記従来の一般的な仮説検証型の位置検出装置も備えていた構成と同様の構成に加えて、ユーザ操作取得部１４、暫定値設定部１５、および仮説抽出部１６を備えている。また、画像処理装置１０にとってユーザ操作取得部１４を備えることは必須ではなく、暫定値設定部１５が暫定パラメータを設定する際にユーザ操作を利用しない場合、ユーザ操作取得部１４は不要である。詳細は後述する。
画像取得部１１は、撮像装置２０から、位置に係るパラメータを特定する対象物（例えば、半導体ウェーハ等の円盤状基板）の撮像画像を含む画像データ、つまり当該対象物の平面図形Ｉ５０を含む画像データを取得する。画像取得部１１は、取得した画像データを、仮説算出部１２および暫定値設定部１５に通知する。
仮説算出部１２は、画像取得部１１が画像データとして取得した平面図形Ｉ５０の外周Ｅ５１における複数の検出点Ｄ５１〜Ｄｎから選択した選択点の複数の組合せの各々（例えば、点Ｄ５２および点Ｄ５４の組合せ）から、平面図形Ｉ５０の位置に係るパラメータ（例えば、平面図形Ｉ５０の中心位置）についての算出値を算出する。
仮説検証部１３は、仮説算出部１２により算出された算出値の中から、検出点Ｄ５１〜Ｄｎ（特に、上記選択点以外の検出点Ｄ５１〜Ｄｎ）による評価が最も高い算出値を平面図形Ｉ５０の位置に係るパラメータについての推定値として決定する。仮説検証部１３は、前記算出値の中から、例えば、当該算出値から想定される平面図形Ｉ５０の外周Ｅ５１から所定の距離内にある検出点Ｄ５１〜Ｄｎ（特に、上記選択点以外の検出点Ｄ５１〜Ｄｎ）の個数が最も多い算出値を前記推定値として決定する。また、仮説検証部１３は、前記算出値の中から、例えば、当該算出値から想定される前記平面図形（例えば、前述の仮説円）の外周と検出点Ｄ５１〜Ｄｎ（特に、上記選択点以外の検出点Ｄ５１〜Ｄｎ）の各々との距離の総和が最も小さい算出値を前記推定値として決定してもよい。
画像処理装置１０の仮説検証部１３は、仮説算出部１２により算出された算出値のうち、特に、仮説抽出部１６が抽出した算出値の中から、検出点Ｄ５１〜Ｄｎによる評価が最も高い算出値を平面図形Ｉ５０の位置に係るパラメータについての推定値として決定する。
なお、対象物の撮像画像（平面図形Ｉ５０）を取得し（画像取得部１１の主たる機能）、平面図形Ｉ５０の位置に係るパラメータについての算出値を、選択点の複数の組合せの各々から算出し（仮説算出部１２の主たる機能）、算出した算出値についての評価（検証）を行う（仮説検証部１３の主たる機能）点は、従来の仮説検証型フィッティング装置（仮説検証型の位置検出装置）も備えている機能である。したがって、画像処理装置１０の画像取得部１１、仮説算出部１２、および仮説検証部１３の各々は、従来の仮説検証型の位置検出装置の同様の構成を利用してもよい。すなわち、画像処理装置１０は、前記従来の仮説検証型の位置検出装置に、暫定値設定部１５および仮説抽出部１６を追加する（さらに必要であればユーザ操作取得部１４を追加する）ことにより実現することができる。そのため、画像処理装置１０は、前記従来の仮説検証型の位置検出装置を利用して、製造コストを抑えて実現することができるという効果を奏する。
ユーザ操作取得部１４は、撮像装置２０から、平面図形Ｉ５０を含む画像データに対してユーザが行った操作（ユーザ操作）を取得し、取得したユーザ操作（正確には、ユーザ操作および当該ユーザ操作から推定される、図形パラメータに関する情報。例えば、エッジ抽出領域ＳＡ１の中心、半径など）を暫定値設定部１５に通知する。ユーザ操作取得部１４は、例えば、平面図形Ｉ５０を含む撮像画像に対してエッジ抽出領域ＳＡ１を指定するユーザ操作を取得し、取得したユーザ操作を暫定値設定部１５に通知する。なお、暫定値設定部１５が、「平面図形Ｉ５０の位置に係るパラメータであって、ユーザが所定の方法で指定したパラメータ」を利用せずに、暫定パラメータを設定する場合、ユーザ操作取得部１４は必須ではない。
暫定値設定部１５は、仮説算出部１２による前記算出値の算出方法とは異なる方法により平面図形Ｉ５０の位置に係るパラメータについて推定された値または値の範囲である暫定パラメータ（例えば、仮中心ＰＰ１）を設定する。
暫定値設定部１５は、例えば、ユーザが平面図形Ｉ５０の外周Ｅ５１を含む領域として指定したエッジ抽出領域ＳＡ１から推定される値または値の範囲、およびユーザが平面図形Ｉ５０の位置（例えば、中心位置）に係るパラメータとして指定した値または値の範囲の少なくとも一方を、仮中心ＰＰ１（暫定パラメータ）として設定する。
なお、暫定値設定部１５が「平面図形Ｉ５０の位置に係るパラメータであって、ユーザが所定の方法で指定したパラメータ」を利用して前記暫定パラメータを設定する場合、暫定値設定部１５は、ユーザ操作取得部１４から「ユーザが所定の方法で指定したパラメータ」を取得する。例えば、暫定値設定部１５は、ユーザ操作取得部１４から、図４で説明したエッジ抽出領域ＳＡ１および前記ライン（の本数）を設定するユーザ操作を取得する。
ただし、暫定値設定部１５は、「平面図形Ｉ５０の位置に係るパラメータであって、ユーザが所定の方法で指定したパラメータ」を利用せずに、前記暫定パラメータを設定することができる。暫定値設定部１５は、図５に示した方法、ワーク上の工夫を利用する方法、および、ハフ変換、最小二乗法などの、より簡易な位置推定方法で算出された値を、暫定パラメータ（仮中心ＰＰ１）として設定してもよい。暫定パラメータの設定方法については既に説明済みであるため、ここでは繰り返さない。
仮説抽出部１６は、仮説算出部１２が算出した複数の前記算出値のうち、暫定値設定部１５により設定された暫定パラメータとの関係が所定の範囲内である算出値のみを抽出する。仮説抽出部１６は、抽出した算出値のみを仮説検証部１３に通知する。暫定パラメータ（例えば、仮中心ＰＰ１）を利用した算出値の抽出方法については既に説明済みであるため、ここでは繰り返さない。
（画像処理装置のフロー図）
図６は、画像処理装置１０が、平面図形Ｉ５０の中心位置を決定するために実行する処理の流れを示すフローチャートである。
図６に示すように、画像取得部１１が平面図形Ｉ５０を含む画像データの入力を受け付けると（画像入力；Ｓ１１０）、仮説算出部１２は、平面図形Ｉ５０の外周Ｅ５１（円形領域）に沿って検出点Ｄ５１〜Ｄｎ（エッジ等点群）の抽出を行う（Ｓ１２０）。仮説算出部１２は、選択点（任意点数）の組合せ（例えば、点Ｄ５２および点Ｄ５４の組合せ）を抽出する（Ｓ１３０）。平面図形Ｉ５０が半径固定（半径既知）の略円形図形であれば、選択点は２点でもよいが、半径不明の場合、選択点は３点が良い。
仮説算出部１２は、抽出（選択）した選択点の組合せ（例えば、図３の点Ｄ５２および点Ｄ５４の組合せ）のみを用いて円フィッティングを行う（Ｓ１４０）。すなわち、仮説算出部１２は、選択点の組合せ（例えば、点Ｄ５２および点Ｄ５４の組合せ）から、当該選択点の組合せに対応する算出値（例えば、点Ｈ１および点Ｈ２）を算出する。
仮説抽出部１６は、円フィッティングの結果により得られた中心、つまり、仮説算出部１２が算出した算出値（点Ｈ１および点Ｈ２の各々）と、暫定値設定部１５が設定した仮中心ＰＰ１（暫定パラメータ）との誤差を算出する（Ｓ１５０）。そして、仮説抽出部１６は、仮中心ＰＰ１からの誤差が大きい仮説（つまり、算出値である点Ｈ２）を棄却する（Ｓ１６０）。
仮説検証部１３は、Ｓ１６０により棄却されなかった算出値（点Ｈ１）を中心とする半径ｒの仮説円（例えば、図２および図３における仮説円Ｈ１Ｌ（Ｄ５２，Ｄ５４））と、つまり、選択した選択点の組合せ（例えば、点Ｄ５２および点Ｄ５４の組合せ）により得られた円と、選択した選択点以外の検出点Ｄ５１〜Ｄｎ（入力点）との誤差を計算する（Ｓ１７０）。仮説検証部１３は、このＳ１３０からＳ１７０の処理を、選択点の全ての組合せについて完了しているかを判定し（Ｓ１８０）、Ｓ１３０からＳ１７０の処理が済んでいない組合せがあれば（Ｓ１８０でＮＯ）、その組合せについてＳ１３０からの処理を実行する。
仮説検証部１３は、選択点の全ての組合せについてＳ１３０からＳ１７０の処理が済んでいると判定すると（Ｓ１８０でＹＥＳ）、Ｓ１７０で計算した誤差そのものを最小化する算出値（仮説）、もしくは当該誤差が一定範囲内にある算出値（仮説）を選択する（Ｓ１９０）。そして、仮説検証部１３は、Ｓ１９０で選択された仮説により得られた中心（および半径）を推定値として決定し、つまり、フィッティング結果とする（Ｓ２００）。
なお、画像処理装置１０は、必要に応じ、前記フィッティング結果の円と各入力点（各検出点）との距離を用いて、ノイズが含まれない点群（インライア）を選択し（Ｓ２１０）、ノイズを含まない点のみを用いて、円フィッティングしてもよいし、最小二乗法などの異常点除去なしのフィッティング手法を利用してもよい（Ｓ２２０）。
図６を用いて説明した画像処理装置１０の実行する位置検出方法は、以下のように表現することができる。すなわち、画像処理装置１０の実行する位置検出方法は、（例えば、画像データとして取得した）平面図形Ｉ５０についての複数の検出点Ｄ５１〜Ｄｎから選択した選択点の複数の組合せの各々（例えば、Ｄ５２およびＤ５４の組合せ）から、平面図形Ｉ５０を定義するパラメータについての算出値（例えば、点Ｈ１および点Ｈ２）を算出する算出ステップ（Ｓ１４０）と、前記算出ステップにて算出した複数の前記算出値（つまり、点Ｈ１および点Ｈ２）のうち、前記算出ステップによる前記算出値の算出方法とは異なる方法により平面図形Ｉ５０を定義するパラメータについて推定された値または値の範囲である暫定パラメータ（例えば、仮中心ＰＰ１）との関係が所定の範囲内である算出値のみ（例えば、点Ｈ１のみ）を抽出する抽出ステップ（Ｓ１５０およびＳ１６０）と、前記抽出ステップにて抽出した算出値の中から、検出点Ｄ５１〜Ｄｎによる評価が最も高い算出値を、平面図形Ｉ５０を定義するパラメータについての推定値として決定する決定ステップ（Ｓ１９０およびＳ２００）と、を含む。
〔実施形態２〕
以下、本発明の実施形態２について、図７および図８に基づいて詳細に説明する。これまで、画像処理装置１０が位置に係るパラメータを推定する平面図形が、略円形図形である平面図形Ｉ５０であって、また、推定する位置に係るパラメータが中心位置である例を説明してきた。しかしながら、画像処理装置１０が位置に係るパラメータを推定する平面図形が、略円形図形であることは必須ではなく、また、推定する位置に係るパラメータが中心位置であることは必須ではない。以下の実施の形態においては、画像処理装置１０が、外周（エッジ）に２次曲線を含む平面図形Ｉ６０の、外周（当該２次曲線）を推定する方法について説明する。
ここで、平面図形Ｉ６０の外周について、回転を考えない場合、以下に示す簡単な２次曲線の方程式：ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ＋ｙ＝０で表すことができる。この方程式に２つの選択点（Ｘ１，Ｙ１）および（Ｘ２，Ｙ２）を代入して整理すると、「（Ｘ１ ２−Ｘ２ ２）ａ＋（Ｘ１−Ｘ２）ｂ＝Ｙ２−Ｙ１」となり、（ａ,ｂ）は直線上に載り無限に解が存在し、今回の手法（暫定パラメータを利用する方法）を用いても、（ａ,ｂ,ｃ）を一意に絞り込むことができない。
これに対し、３つの選択点の組合せ（３つ以上の選択点の組合せ）を用いることにより、（ａ,ｂ,ｃ）を一意に決定することができる。ただし、以下に図７を用いて説明するように、３点（３点以上）の選択点が互いに近接する場合、解（ａ、ｂ、およびｃの特定）の精度は非常に悪くなる。精度の低下に対し、一般的には、「選択点として、近接する３点を選ばない」などの工夫が考えられるが、対象図形（例、平面図形Ｉ６０）の一部しか得られない場合、および、近接していなくてもノイズが大きい場合には精度が低下してしまう。そこで、対象図形の一部しか得られない場合、および、近接していなくてもノイズが大きい場合にも、暫定パラメータから大きく外れる（暫定パラメータからの乖離が大きい）仮説を除去することにより、ユーザの意図に反して大きく外れた結果にフィッティングすることを防ぐことが可能になる。この点について、以下に図７を用いて説明していく。
なお、図７では、３つの選択点の組合せを用いることにより、（ａ,ｂ,ｃ）を一意に決定する例を説明する。また、図７を用いて以下に説明する方法を応用することにより、より一般的な回転を含めた場合にも、平面図形Ｉ６０の外周を求めることができる。
図７は、本発明の実施形態２として、画像処理装置１０が、平面図形Ｉ６０の外周Ｅ６１（エッジ）に含まれる２次曲線についての２つの算出値Ｈ１（Ｄ６３、Ｄ６８、Ｄ７０）およびＨ２（Ｄ７２、Ｄ７３、Ｄ７４）から、暫定パラメータＰＰ２を利用して、一方の算出値のみ（例えば、算出値Ｈ１）を抽出する方法を示す図である。なお、正確には、図７において曲線ＰＰ２として示している曲線は、暫定パラメータＰＰ２により描画される曲線である。暫定パラメータはあくまでも、ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ＋ｙ＝０における（a,b,c）、あるいは、（a,b,c）を用いて計算した値（例えば、焦点位置等）である。
図７に示すように、仮説算出部１２は、平面図形Ｉ６０の外周Ｅ６１における複数の検出点Ｄ６１、Ｄ６２、・・・Ｄｎ（以下、「Ｄ６１〜Ｄｎ」と略記する）から選択した選択点の複数の組合せの各々から、平面図形Ｉ６０の外周Ｅ６１に含まれる２次曲線についての算出値Ｈ１およびＨ２を算出する。なお、図７において、算出値Ｈ１は、３つの選択点Ｄ６３、Ｄ６８、Ｄ７０の組合せから算出された算出値であり、算出値Ｈ２は、３つの選択点Ｄ７２、Ｄ７３、Ｄ７４の組合せから算出された算出値であるものとする。
図７に示すように、３つの選択点同士が近接する場合、例えば、３つの選択点として相互に近接する検出点Ｄ７２、Ｄ７３、Ｄ７４を選択した場合、３つの選択点Ｄ７２、Ｄ７３、Ｄ７４の組合せから算出された算出値Ｈ２は、平面図形Ｉ６０の外周とは大きく乖離している。互いに近接する３つの選択点Ｄ７２、Ｄ７３、Ｄ７４の組合せから算出される、ユーザの意図から大きく乖離する仮説（算出値Ｈ２）を仮説検証部１３による検証の対象から除去するために、画像処理装置１０は、暫定値設定部１５が設定する暫定パラメータＰＰ２を利用する。
暫定値設定部１５は、ユーザが平面図形Ｉ６０の外周Ｅ６１を含む領域として指定したエッジ抽出領域ＳＡ２から推定される値または値の範囲として、暫定パラメータＰＰ２を設定（算出）する。すなわち、暫定値設定部１５は、暫定パラメータＰＰ２を、仮説算出部１２による算出値Ｈ１およびＨ２の算出方法とは異なる方法により、平面図形Ｉ６０の外周Ｅ６１に含まれる２次曲線についての推定値または推定値の範囲として算出する。
図７に示す例において、暫定パラメータＰＰ２（より正確には、暫定パラメータＰＰ２により描画される曲線）は、所定の幅を有する放物線であるエッジ抽出領域ＳＡ２（ユーザが設定する領域）の中心を通る曲線である。なお、図７において、暫定パラメータＰＰ２により描画される曲線は、一点鎖線として示されている曲線である。ただし、暫定パラメータＰＰ２により描画される曲線が、ユーザの設定する、所定の幅を有する放物線であるエッジ抽出領域ＳＡ２の中心を通る曲線であることは必須ではない。暫定値設定部１５は、その他の方法により、暫定パラメータＰＰ２を設定してもよい。例えば、暫定値設定部１５は、外周Ｅ６１を表す２次曲線の焦点を予め算出しておき、当該焦点を暫定中心位置（暫定パラメータＰＰ２）としてもよい。すなわち、暫定パラメータＰＰ２は、仮説算出部１２による算出値Ｈ１およびＨ２の算出方法とは異なる方法により、平面図形Ｉ６０の外周Ｅ６１に含まれる２次曲線についての推定値または推定値の範囲として暫定値設定部１５により算出されたものであればよい。
仮説抽出部１６は、仮説算出部１２が算出した算出値Ｈ１およびＨ２のうち、暫定値設定部１５が設定した暫定パラメータＰＰ２との関係が所定の範囲内である算出値Ｈ１のみを抽出する。具体的には、算出値Ｈ１およびＨ２のうち、暫定パラメータＰＰ２への近接度がより大きい算出値Ｈ１のみを抽出する。
仮説検証部１３は、仮説抽出部１６が抽出した算出値（例えば、算出値Ｈ１）の中から、複数の検出点Ｄ６１〜Ｄｎによる評価が最も高い算出値を平面図形Ｉ６０の位置に係るパラメータについての推定値として決定する。
（暫定パラメータの設定方法および利用方法）
実施形態１におけるのと同様に、暫定値設定部１５は、例えば以下に示す方法により、暫定パラメータＰＰ２を設定（算出）する。すなわち、暫定値設定部１５は、仮説算出部１２の算出する算出値に係る位置に係るパラメータを直接指定するユーザ操作に基づいて、暫定パラメータＰＰ２を設定（算出）することができる。
具体的には、平面図形Ｉ６０が略円形図形または略楕円形図形である場合、当該略円形図形または当該略楕円形図形の中心座標値、半径（楕円の場合であれば短径、長径）等について、ユーザが直接入力した数値もしくは画面クリック等により入力した値から、暫定値設定部１５は暫定パラメータＰＰ２を設定することができる。また、暫定値設定部１５は、エッジ抽出領域・中心方向等を指定するユーザ操作（画面上でのクリック操作等）により、おおよその位置、半径、および方向を推定して、暫定パラメータＰＰ２を設定してもよい。この場合、前記平面図形の中心位置は画面からかなり外れる場合があるため、ユーザの指定するおおよその中心位置の方向のみから、中心位置に係る暫定パラメータＰＰ２を設定してもよい。暫定値設定部１５は、前述の通り、画面上に表示された右上、右下、左上、左下などの選択項目から円中心方向を選択するユーザ操作に基づいて、暫定パラメータＰＰ２を設定してもよい。暫定値設定部１５は、平面図形Ｉ６０の外周Ｅ６１に含まれる直線についての暫定パラメータＰＰ２を、角度、切片、および当該直線が通過する点等を直接入力するユーザ操作から、設定してもよい。暫定値設定部１５は、平面図形Ｉ６０の外周Ｅ６１に含まれる２次曲線および放物線についての暫定パラメータＰＰ２を、当該２次曲線および当該放物線について凸形状であるか凹形状であるかを選択するユーザ操作、当該２次曲線および当該放物線の頂点に近い点を選択もしくは入力するユーザ操作等から、設定してもよい。暫定値設定部１５は、平面図形Ｉ６０が矩形等複合図形である場合、当該矩形等複合図形の対角線の交点付近の点について、ユーザが直接入力する座標もしくは画面クリック等のユーザ操作等から、平面図形Ｉ６０の位置に係る暫定パラメータＰＰ２を設定してもよい。暫定値設定部１５は、平面図形Ｉ６０の外周Ｅ６１に、多項式で示される曲線（直線）が含まれる場合、当該多項式が通る点付近の点について、ユーザが直接入力する座標もしくは画面クリック等のユーザ操作等から、平面図形Ｉ６０の位置に係る暫定パラメータＰＰ２を設定してもよい。
また、暫定値設定部１５は、エッジ抽出領域ＳＡ２から暫定パラメータＰＰ２を設定したように、仮説算出部１２の算出する算出値に係る位置に係るパラメータを間接的に指定するユーザ操作に基づいて、暫定パラメータＰＰ２を設定（算出）することができる。具体的には、平面図形Ｉ６０の外周Ｅ６１を画像処理装置１０に認識させるためにユーザが指定するエッジ抽出領域、特に、当該エッジ抽出領域の領域描画パラメータから、暫定パラメータＰＰ２を設定することができる。
さらに、暫定値設定部１５は、他処理ユニット(機能)・センサによる推定等で推定された値を平面図形Ｉ６０の位置に係る暫定パラメータＰＰ１２として設定してもよい。暫定値設定部１５は、他処理ユニット(機能)・センサによる平面図形Ｉ６０の大雑把な図形抽出の結果、もしくは平面図形Ｉ６０の（正確には平面図形Ｉ６０に係る対象物）の装置設計等から得られる中心位置などを利用して、暫定パラメータＰＰ２を設定することができる。また、画像処理装置１０は、仮説算出部１２が点Ｄ６２および点Ｄ６６の組合せから算出値Ｈ１およびＨ２を算出する方法とは異なる方法（例えば、ハフ変換、最小二乗法などの、より簡易な位置推定方法）で算出された値を、暫定パラメータＰＰ２として設定してもよい。
画像処理装置１０は、上述のような方法によって算出（設定した）暫定パラメータＰＰ２を以下に示すような目的に利用することができる。すなわち、画像処理装置１０は、選択点の１つの組合せから複数の算出値が算出される場合（つまり、一意に決定されない場合）、暫定パラメータＰＰ２に近い方の算出値のみを、当該組合せに対応する算出値として採用することができる。また、画像処理装置１０は、暫定パラメータＰＰ２から所定値以上外れる算出値を棄却してもよい。さらに、暫定パラメータＰＰ２は、点列の並び等から暫定パラメータＰＰ２から大きく外れると予測される選択点の組合せを未然に排除した集合（選択点の組合せ）をサンプリングしてもよい。
なお、検出点Ｄ６１、Ｄ６２、・・・、Ｄ７４を検出するために、エッジＥ６１を認識することは必須ではない。すなわち、エッジＥ６１を画像中全ピクセルにわたって検出する必要はなく、エッジ抽出領域ＳＡ２にスキャンラインＳＬ６１〜ＳＬ７４（不図示）を設定し、スキャンラインＳＬ６１〜ＳＬ７４上のみで最大エッジなどを探索することにより、検出点Ｄ６１、Ｄ６２、・・・、Ｄ７４を直接取得することもできる。すなわち、スキャンラインＳＬ６１、ＳＬ６２、・・・、ＳＬ７４上でエッジＥ６１を探索した結果が、検出点Ｄ６１、Ｄ６２、・・・、Ｄ７４であり、例えば、スキャンラインＳＬ６１上で検出点Ｄ６１が、スキャンラインＳＬ６２上で検出点Ｄ６２が探索される。その場合、エッジＥ６１を認識（画像認識）する必要はない。
これまでに図７を用いて説明してきた内容を整理すれば以下の通りである。すなわち、外周（エッジ）に２次曲線（例えば、ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ＋ｙ＝０）を含む平面図形Ｉ６０の、外周（当該２次曲線）は、３つ以上の選択点（回転を含めた一般的な場合は、例えばＡｘ２＋Ｂｙ２＋Ｃｘｙ＋Ｄｘ＋Ｅｙ＋Ｆ＝０について、Ａが「０」でないという前提の下、５つの選択点）を用いることにより、推定することができる。しかしながら、選択点同士が近接する場合、当該選択点の組合せから算出される仮説（算出値、例えば（ａ，ｂ）の組合せ）の精度が低下する。
近接する３点を選択点とした場合の仮説（算出値）、つまり、ユーザの意図から大きく乖離する仮説（算出値）を仮説検証部１３による検証の対象から除去するために、画像処理装置１０は、暫定パラメータを利用する。すなわち、画像処理装置１０は、暫定パラメータから大きく外れる（暫定パラメータから所定値以上乖離する）仮説（算出値）を除去することにより、仮説検証部１３による検証の対象を絞り込むことが可能になる。
暫定パラメータとしては、例えば、図７に示すように、ユーザによって設定される、所定の幅を有する放物線であるエッジ抽出領域ＳＡ２を利用することができる。エッジ抽出領域ＳＡ２は、所定の幅を有する円弧状の領域であり、外周を表す２次曲線の頂点を含む領域であってもよい。
また、画像処理装置１０は、例えば、外周を表す２次曲線の焦点を予め算出しておき、当該焦点を暫定中心位置（暫定パラメータ）としてもよい。そして、画像処理装置１０は、任意の選択点（例えば、３つの選択点）の組合せから算出された放物線の焦点（これを「算出中心」とする）を求め、暫定中心位置と算出中心との誤差が所定値以上である場合、当該算出中心に対応する仮説（当該選択点の組合せから算出される算出値である放物線）を棄却するとしてもよい。
図８は、画像処理装置１０が、図７の平面図形のエッジに含まれる２次曲線を決定するために実行する処理の流れを示すフローチャートである。
図８に示すように、画像取得部１１が平面図形Ｉ６０を含む画像データの入力を受け付けると（画像入力；Ｓ３１０）、仮説算出部１２は、平面図形Ｉ６０の外周Ｅ６１（エッジ領域）に沿って検出点Ｄ６１〜Ｄｎ（エッジ等点群）の抽出を行う（Ｓ３２０）。仮説算出部１２は、選択点（任意点数）の組合せ（例えば、点Ｄ６２および点Ｄ６６の組合せ）を抽出する（Ｓ３３０）。
仮説算出部１２は、抽出（選択）した選択点の組合せ（例えば、図７の点Ｄ６２および点Ｄ６６の組合せ）のみを用いて２次曲線フィッティング（図形フィッティング）を行う（Ｓ３４０）。すなわち、仮説算出部１２は、選択点の組合せ（例えば、点Ｄ６２および点Ｄ６６の組合せ）から、当該選択点の組合せに対応する算出値（例えば、算出値Ｈ１（点Ｄ６２、点Ｄ６６）およびＨ２（点Ｄ６２、点Ｄ６６））を算出する。
仮説抽出部１６は、２次曲線フィッティング（図形フィッティング）の結果により得られたパラメータ（例えば、平面図形Ｉ６０の外周Ｅ６１に含まれる２次曲線）と、つまり、仮説算出部１２が算出した算出値Ｈ１およびＨ２の各々と、暫定値設定部１５が設定した暫定パラメータＰＰ２との誤差を算出する（Ｓ３５０）。そして、仮説抽出部１６は、暫定パラメータＰＰ２からの誤差が大きい仮説（つまり、算出値Ｈ２）を棄却する（Ｓ３６０）。
仮説検証部１３は、Ｓ３６０により棄却されなかった算出値Ｈ１と、選択した選択点（点Ｄ６２および点Ｄ６６）以外の検出点Ｄ６１〜Ｄｎ（入力点）との誤差を計算（評価）する（Ｓ３７０）。仮説検証部１３は、このＳ３３０からＳ３７０の処理を、選択点の全ての組合せについて完了しているかを判定し（Ｓ３８０）、Ｓ３３０からＳ３７０の処理が済んでいない組合せがあれば（Ｓ３８０でＮＯ）、その組合せについてＳ３３０からの処理を実行する。
仮説検証部１３は、選択点の全ての組合せについてＳ３３０からＳ３７０の処理が済んでいると判定すると（Ｓ３８０でＹＥＳ）、Ｓ３７０で計算した誤差そのものを最小化する算出値（仮説）、もしくは当該誤差が一定範囲内にある算出値（仮説）を選択する（Ｓ３９０）。そして、仮説検証部１３は、Ｓ３９０で選択された算出値を推定値として決定し、つまり、フィッティング結果とする（Ｓ４００）。
なお、画像処理装置１０は、必要に応じ、前記フィッティング結果の図形との距離を用いて、ノイズが含まれない点群（インライア）を選択し（Ｓ４１０）、ノイズを含まない点のみを用いて、フィッティングしてもよいし、最小二乗法などの異常点除去なしのフィッティング手法を利用してもよい（Ｓ４２０）。
図８を用いて説明した画像処理装置１０の実行する位置検出方法は、以下のように表現することができる。すなわち、画像処理装置１０の実行する位置検出方法は、（例えば、画像データとして取得した）平面図形Ｉ６０についての複数の検出点Ｄ６１〜Ｄｎ（例えば、平面図形Ｉ６０の外周Ｅ６１における複数の検出点Ｄ６１〜Ｄｎ）から選択した選択点の複数の組合せの各々（例えば、Ｄ６２およびＤ６６の組合せ）から、平面図形Ｉ６０を定義するパラメータ（例えば、平面図形Ｉ６０の位置に係るパラメータ）についての算出値（例えば、算出値Ｈ１およびＨ２）を算出する算出ステップ（Ｓ３４０）と、前記算出ステップにて算出した複数の前記算出値（つまり、算出値Ｈ１およびＨ２）のうち、前記算出ステップによる前記算出値の算出方法とは異なる方法により平面図形Ｉ６０を定義するパラメータ（例えば、平面図形Ｉ６０の位置に係るパラメータ。具体的には、外周Ｅ６１に含まれる２次曲線）について推定された値または値の範囲である暫定パラメータＰＰ２との関係が所定の範囲内である算出値のみ（例えば、算出値Ｈ１のみ）を抽出する抽出ステップ（Ｓ３５０およびＳ３６０）と、前記抽出ステップにて抽出した算出値の中から、検出点Ｄ６１〜Ｄｎによる評価が最も高い算出値を、平面図形Ｉ６０を定義するパラメータ（例えば、平面図形Ｉ６０の位置に係るパラメータ）についての推定値として決定する決定ステップ（Ｓ３９０およびＳ４００）と、を含む。
〔実施形態３〕
画像処理装置１０の制御ブロック（特に、画像取得部１１、仮説算出部１２、仮説検証部１３、ユーザ操作取得部１４、暫定値設定部１５、および仮説抽出部１６）は、集積回路（ＩＣチップ）等に形成された論理回路（ハードウェア）によって実現してもよいし、ＣＰＵ（Central Processing Unit）を用いてソフトウェアによって実現してもよい。
後者の場合、画像処理装置１０は、各機能を実現するソフトウェアであるプログラムの命令を実行するＣＰＵ、上記プログラムおよび各種データがコンピュータ（またはＣＰＵ）で読み取り可能に記録されたＲＯＭ（Read Only Memory）または記憶装置（これらを「記録媒体」と称する）、上記プログラムを展開するＲＡＭ（Random Access Memory）などを備えている。そして、コンピュータ（またはＣＰＵ）が上記プログラムを上記記録媒体から読み取って実行することにより、本発明の目的が達成される。上記記録媒体としては、「一時的でない有形の媒体」、例えば、テープ、ディスク、カード、半導体メモリ、プログラマブルな論理回路などを用いることができる。また、上記プログラムは、該プログラムを伝送可能な任意の伝送媒体（通信ネットワークや放送波等）を介して上記コンピュータに供給されてもよい。なお、本発明は、上記プログラムが電子的な伝送によって具現化された、搬送波に埋め込まれたデータ信号の形態でも実現され得る。
本発明は上述した各実施形態に限定されるものではなく、請求項に示した範囲で種々の変更が可能であり、異なる実施形態にそれぞれ開示された技術的手段を適宜組合せて得られる実施形態についても本発明の技術的範囲に含まれる。
１０ 画像処理装置（位置検出装置）
１２ 仮説算出部（算出部）
１３ 仮説検証部（決定部）
１５ 暫定値設定部（設定部）
１６ 仮説抽出部（抽出部）
Ｉ５０ 平面図形（図形、略円形図形）
Ｅ５１ 外周
Ｄ５１〜Ｄｎ 検出点
Ｄ５２ 選択点
Ｄ５４ 選択点
Ｉ６０ 平面図形
Ｅ６１ 外周
Ｄ６１〜Ｄｎ 検出点
Ｄ６２ 選択点
Ｄ６６ 選択点
Ｈ１ 算出値
Ｈ２ 算出値
ＰＰ１ 仮中心（暫定パラメータ）
ＰＰ２ 暫定パラメータ
ｒ 所定半径
Ｓ５３ 切込
ＳＡ１ エッジ抽出領域（ユーザが前記平面図形の外周を含む領域として指定した領域）
ＳＡ２ エッジ抽出領域（ユーザが前記平面図形の外周を含む領域として指定した領域）
Ｓ１４０ 算出ステップ
Ｓ１５０およびＳ１６０ 抽出ステップ
Ｓ１９０およびＳ２００ 決定ステップ
Ｓ３４０ 算出ステップ
Ｓ３５０およびＳ３６０ 抽出ステップ
Ｓ３９０およびＳ４００ 決定ステップ

Claims (9)

  1. ２次元または３次元の図形についての複数の検出点から選択した選択点の複数の組合せの各々から、当該図形を定義するパラメータについての算出値を算出する算出部と、
    前記算出部が算出した複数の前記算出値のうち、前記算出部による前記算出値の算出方法とは異なる方法により前記図形を定義するパラメータについて推定された値または値の範囲である暫定パラメータとの関係が所定の範囲内である算出値のみを抽出する抽出部と、
    前記抽出部が抽出した算出値の中から、前記複数の検出点による評価が最も高い算出値を、前記図形を定義するパラメータについての推定値として決定する決定部と、を備えることを特徴とする位置検出装置。
  2. 前記図形は、自装置により前記パラメータを特定したい対象物の撮像画像および計測値の少なくとも一方であることを特徴とする請求項１に記載の位置検出装置。
  3. 前記決定部は、前記抽出部が抽出した算出値の中から、当該算出値から想定される前記図形から所定の距離内にある前記検出点の個数、および、当該算出値から想定される前記図形と前記検出点の各々との距離の総和の少なくとも一方を用いて、前記推定値を決定することを特徴とする請求項１または２に記載の位置検出装置。
  4. ユーザが前記図形の外周を含む領域として指定した領域から推定される値または値の範囲、およびユーザが前記図形を定義するパラメータとして指定した値または値の範囲の少なくとも一方を、前記暫定パラメータとして設定する設定部をさらに備えることを特徴とする請求項１から３のいずれか１項に記載の位置検出装置。
  5. 前記算出部が前記選択点の組合せの１つから複数の算出値を算出した場合、前記抽出部は、当該複数の算出値のうち、前記暫定パラメータとの関係が所定の範囲内である１つの算出値のみを抽出することを特徴とする請求項１から４のいずれか１項に記載の位置検出装置。
  6. 前記図形を定義するパラメータとは略円形図形の中心位置であって、
    前記算出部は、前記略円形図形の外周における２個の選択点の複数の組合せの各々について、当該２個の選択点の各々を中心とする所定半径の２つの円の交点を前記中心位置についての算出値として算出し、
    前記抽出部は、前記算出部が前記２個の選択点から算出した前記交点が２つあると、当該２つの交点のうち、前記中心位置の暫定パラメータとして設定された暫定中心位置までの距離がより小さい交点、または前記中心位置の暫定パラメータとして設定された暫定中心領域に含まれる交点のみを、前記２個の選択点に対応する前記中心位置についての算出値として抽出することを特徴とする請求項１から５のいずれか１項に記載の位置検出装置。
  7. ２次元または３次元の図形についての複数の検出点から選択した選択点の複数の組合せの各々から、当該図形を定義するパラメータについての算出値を算出する算出ステップと、
    前記算出ステップにて算出した複数の前記算出値のうち、前記算出ステップによる前記算出値の算出方法とは異なる方法により前記図形を定義するパラメータについて推定された値または値の範囲である暫定パラメータとの関係が所定の範囲内である算出値のみを抽出する抽出ステップと、
    前記抽出ステップにて抽出した算出値の中から、前記複数の検出点による評価が最も高い算出値を、前記図形を定義するパラメータについての推定値として決定する決定ステップと、を含むことを特徴とする位置検出方法。
  8. 請求項１から６のいずれか一項に記載の位置検出装置としてコンピュータを機能させるための情報処理プログラムであって、前記各部としてコンピュータを機能させるための情報処理プログラム。
  9. 請求項８に記載の情報処理プログラムを記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒体。
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