JP2016212333A - 光学ローパスフィルタおよびそれを備えた撮像装置 - Google Patents

Abstract

【課題】Ｆ値に対する依存性が抑制されるとともに、対角方向の色モアレを抑制しながら、水平方向の解像度を保持する光学ローパスフィルタを提供すること。
【解決手段】撮像装置において画像センサよりも被写体側に配置され、凹凸形状が形成された光学ローパスフィルタであって、光学ローパスフィルタと画像センサとの間の距離をΔｚ、画像センサの画素ピッチをＰｓ、凹凸形状の平均ピッチを＜Ｐｆ＞とするとき、以下の条件を満足する。
５．０μｍ≦Δｚ≦８０．０μｍ
１．０≦Ｐｓ／＜Ｐｆ＞≦２０．０
【選択図】図１

Description

本発明は、光学ローパスフィルタ、およびそれを備えた撮像装置に関する。

ＣＣＤやＣ−ＭＯＳセンサ等の二次元の固体撮像素子（画像センサ）を使用するデジタルスティルカメラやビデオカメラ等の撮影装置においては、画像の色モアレや輝度モアレを防ぐために、光学ローパスフィルタが用いられている。光学ローパスフィルタを用いることで、画像センサに到達する高周波の輝度分布が抑制される。従来、水平分離複屈折板と垂直分離複屈折板により構成された４点分離する光学ローパスフィルタが最も使用されている。特許文献１および２の光学ローパスフィルタは、表面上に形成された微細屈折率分布形状により発生する入射光の回折を利用し、微細屈折率分布形状のピッチを制御することで所望の点像分布幅を得る。

特許第２１２８４２６号 特許第３２０４４７１号

しかしながら、特許文献１および２の光学ローパスフィルタでは、Ｆ値の大きい光束が斜入射する際に、屈折率分布形状のエッジに由来した影やレジずれなどの弊害が発生することが懸念される。これはＦ値の大きい光束径と光学ローパスフィルタの構造が同程度となり、屈折率分布形状により発生する入射光の回折が発生しないためである。

また、従来使用されている４点分離型の光学ローパスフィルタは水平方向と対角方向のＭＴＦ形状が異なり、水平方向のＭＴＦは４点分離の分離幅の０．５倍に相当する空間周波数（トラップポイント）において０に落ち込む。このとき、対角方向の色モアレを抑制しようとすると、分離幅を十分に大きくできず、水平方向の解像度は対角方向と比べると落ち込んでしまう。

さらに、４点分離型の光学ローパスフィルタや特許文献１および２に開示された光学ローパスフィルタは、ナイキスト周波数の約２倍程度の空間周波数において発生する低周波の輝度モアレを防ぐことができない。

このような課題に鑑みて、本発明は、Ｆ値に対する依存性が抑制されるとともに、対角方向の色モアレを抑制しながら、水平方向の解像度を保持する光学ローパスフィルタを提供することを目的とする。

本発明の一側面としての光学ローパスフィルタは、撮像装置において画像センサよりも被写体側に配置され、凹凸形状が形成された光学ローパスフィルタであって、前記光学ローパスフィルタと前記画像センサとの間の距離をΔｚ、前記画像センサの画素ピッチをＰｓ、前記凹凸形状の平均ピッチを＜Ｐｆ＞とするとき、以下の条件を満足することを特徴とする。

５．０μｍ≦Δｚ≦８０．０μｍ
１．０≦Ｐｓ／＜Ｐｆ＞≦２０．０
また、本発明の他の側面としての撮像装置は、画像センサと、前記画像センサの被写体側に配置された前記光学ローパスフィルタと、を有することを特徴とする。

本発明によれば、Ｆ値に対する依存性が抑制されるとともに、対角方向の色モアレを抑制しながら、水平方向の解像度を保持する光学ローパスフィルタを提供することができる。

本発明の実施形態に係る光学ローパスフィルタの説明図である。 光学ローパスフィルタの特性の説明図である。 光学ローパスフィルタのＦ値に対する依存性についての説明図である。 光学ローパスフィルタの各Ｆ値における一次元ＭＴＦ特性図である。 光学ローパスフィルタの各フィルタ位置における一次元ＭＴＦ特性図である。 光学ローパスフィルタの各フィルタ係数における一次元ＭＴＦ特性図である。 光学ローパスフィルタのフィルタ係数および距離におけるＭＴＦ半値幅を示す図である。 光学ローパスフィルタの各屈折率配置におけるスポット形状と二次元ＭＴＦ特性を示す図である。 光学ローパスフィルタの各屈折率配置におけるＭＴＦ特性を示す図である。 ４点分離分布とガウス分布の光学ローパスフィルタの一次元ＭＴＦ特性図である。 特性評価のための水平周波数チャートと対角周波数チャートである。 ４点分離分布と理想ガウス分布のＭＴＦが重畳された水平周波数チャートである。 ４点分離分布と理想ガウス分布のＭＴＦが重畳された対角周波数チャートである。 一様乱数によるランダム構造と周波数フィルタリングされたランダム構造、およびその構造の周波数特性を示す図である。 周波数フィルタリングに用いたｓｉｎｃ関数の実空間形状である。 ｓｉｎ関数による周期構造と周波数フィルタリングされたランダム構造、およびその構造の自己相関関数形状を示す図である。 実施例１のＭＴＦ特性が畳み込まれた水平周波数チャート、対角周波数チャートである。 実施例２のスポット形状、二次元ＭＴＦ特性、一次元ＭＴＦ特性、自己相関形状を示す図である。 実施例３のスポット形状、二次元ＭＴＦ特性、一次元ＭＴＦ特性、自己相関形状を示す図である。 光学ローパスフィルタの配置された撮像装置の構成図である。 比較例１の光学ローパスフィルタの構成図である。

以下、本発明の実施例について、図面を参照しながら詳細に説明する。各図において、同一の部材については同一の参照番号を付し、重複する説明は省略する。

図１（Ａ）は本発明の実施形態に係る光学ローパスフィルタ１００の説明図である。図１（Ａ）は光学ローパスフィルタ１００の配置図、図１（Ｂ）は光学ローパスフィルタ１００の斜視図である。光学ローパスフィルタ１００は屈折率ｎ１の可視透光性を持つ基板を有し、基板上には平均ピッチ＜Ｐｆ＞の凹凸形状が形成された微細凹凸屈折率界面１０１を有する。光学ローパスフィルタ１００では、微細凹凸屈折率界面１０１により回折が生じ、光学ローパスフィルタ１００に入射する光束（入射光束）の透過後の分布（出射光束分布）を広げる光学ローパス効果を重畳する。光学ローパスフィルタ１００は、画像センサ１０２の被写体側の表面から距離Δｚだけ離れた位置に配置されている。本実施形態の光学ローパスフィルタは、Ｆ値に対する依存性が抑制されるとともに、対角方向の色モアレを抑制しながら水平方向の解像度を保持するために、次式を満足する。なお、Ｐｓは、画像センサ１０２の画素ピッチである。

５．０μｍ≦Δｚ≦８０.０μｍ （１）
１．０≦Ｐｓ／＜Ｐｆ＞≦２０．０ （２）
光学ローパスフィルタ１００は、微細凹凸屈折率界面１０１を有する構造であればよい。例えば、光学ローパスフィルタ１００の屈折率をｎ１、光学ローパスフィルタ１００と画像センサ１０２との間の中間媒質の屈折率をｎ２としたとき、屈折率ｎ１＝１．０（空気）、屈折率ｎ２≠１．０（媒質）の屈折率構成としてもよい。また、屈折率ｎ１≠１．０（媒質）、屈折率ｎ２≠１．０（媒質）の屈折率構成としてもよい。

また、光学ローパスフィルタ１００は、２つの微細凹凸屈折率界面１０１を有していてもよく、距離Δｚは平均ピッチ＜Ｐｆ＞が小さい面から画像センサ１０２の表面までの距離により定める。

また、微細凹凸屈折率界面１０１は、図１（Ｂ）に示される屈折率の異なる２つの媒質による界面が形成された分布形状に限らない。図１（Ｃ）に示されるように、光学ロースフィルタ１０４は、母材１０５に屈折率の異なる媒質１０６が埋め込まれた微細凹凸屈折率界面１０７を有してもよい。屈折率の異なる媒質１０６は、同一媒質の密度や組成の変化による屈折率変化部であっても構わない。

図２は、光学ローパスフィルタ１００の特性の説明図である。光学ローパスフィルタ１００のパラメータは、表１にまとめられている。平均ピッチ＜Ｐｆ＞の定義と、フィルタ係数Ｐｆについては後述する。特に、Ｆ値の明記がない限り入射光束のＦ値を４、波長λを５５０ｎｍと設定している。図２（Ａ）は、距離Δｚが１０μｍの位置に光学ローパスフィルタを配置した際の撮像面におけるスポット形状である。図２（Ｂ）は、図２（Ａ）のフーリエ変換により得られた二次元ＭＴＦ分布である。これらは、Ｆｉｎｉｔｅ Ｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅ Ｔｉｍｅ Ｄｏｍａｉｎ（ＦＤＴＤ）シミュレーションにより取得される。図２（Ｃ）は図２（Ｂ）の縦軸０ｌｐ／ｍｍの一次元ＭＴＦ特性であり、横軸は図２（Ｂ）の横軸の空間周波数、縦軸はＭＴＦである。以後、横軸方向をＸ方向、縦軸方向をＹ方向と呼ぶ。図２（Ｄ）は、微細凹凸屈折率界面１０１を示しており、破線による一区画は画素ピッチ６．４μｍの画像センサの１画素分の大きさを示す。なお、画素内到達光の平均を得るために、ＸＹ方向へそれぞれフィルタ位置を１５００ｎｍずつ動かして計算した９点の結果を平均化して、図２（Ａ）のスポット形状としている。本実施形態の光学ローパスフィルタでは、図２（Ｂ）に示されるように、４点分離型の光学ローパスフィルタとは異なり水平方向および対角方向に依存せず、ガウス分布に近い周波数特性を得られる。また、図２（Ｃ）中には画素ピッチＰｓが６．４μｍのときのナイキスト周波数Ｆｎを示しているが、ナイキスト周波数Ｆｎ以上の周波数帯においてもＭＴＦ強度が０となるトラップポイントは存在しないことが判る。図２（Ｃ）に理想ガウス分布特性を破線で示しているが、光学ローパスフィルタ１００は高周波領域を除いておおむね一致している。このようなＭＴＦ特性により、後述の水平方向に高解像度感が保たれるとともに、対角方向の色モアレを抑制することができる。

次に、図３を用いてＦ値に対する依存性について説明する。図３（Ａ），（Ｂ）はそれぞれ、Ｆ値が２の場合の撮像面におけるスポット形状と二次元ＭＴＦ特性である。図３（Ｃ），（Ｄ）はそれぞれ、Ｆ値が４の場合の撮像面におけるスポット形状と二次元ＭＴＦ特性である。図３（Ｅ），（Ｆ）はそれぞれ、Ｆ値が８の場合の撮像面におけるスポット形状と二次元ＭＴＦ特性である。なお、画素内到達光の平均を得るために、ＸＹ方向へそれぞれフィルタ位置を１５００ｎｍずつ動かして計算した９点の結果を平均化して、図３（Ａ），（Ｃ），（Ｅ）のスポット形状を得ている。図４（Ａ）は図３（Ｂ），（Ｄ），（Ｆ）のＹ方向の値が０ｌｐ／ｍｍのＭＴＦ特性、およびそれぞれの回折限界のＭＴＦ特性を点線で示している。図４（Ｂ）は、回折限界によるＭＴＦ低下を補正し光学ローパスフィルタ１００由来のＭＴＦを評価するため、シミュレーションのスポット形状から得られたＭＴＦを、回折限界ＭＴＦで規格化を行ったＭＴＦ特性である。Ｆ値が８の場合、光学ローパスフィルタ１００透過時の１５０ｌｐ／ｍｍ以上のＭＴＦ強度はほぼ０となり規格化することができないため、１５０ｌｐ／ｍｍ以下で評価を行うと概ねＭＴＦ形状は一致している。以上から、本実施形態の光学ローパスフィルタ１００は、Ｆ値の変化に対してもロバストな性能を有する。

以下、Ｆ値に対する依存性が抑制されるとともに、水平方向の高解像度感が保たれ、さらに対角方向の色モアレが抑制される光学ローパスフィルタ１００を実現するための条件について説明する。光学ローパスフィルタ１００は、画像センサ１０２に対して直近に配置され、画像センサ１０２の画素ピッチＰｓより細かい平均ピッチ＜Ｐｆ＞の分布構造を有する。従来の屈折率分布形状による回折を利用した光学ローパスフィルタは、画像センサよりも十分離れた位置に配置され、Ｆ値を大きくするほどに、屈折率分布形状に由来したレジずれや影を発生させる。これはＦ値が大きいほど光学ローパスフィルタ１００の位置における光束が小さくなり、光束内に入る構造が平均化されず、平均ピッチによる回折が発生しないことに由来する。この問題に鑑みて、本実施形態では画像センサ１０２の直近に光学ローパスフィルタ１００を配置することで、Ｆ値の変化に対するロバスト性を高めている。Ｆ値の大きい集光光束は合焦点から十分近い距離に到達すると回折限界に達し、一定の光束幅以下には低減しない。本実施形態ではこの回折光学上の特性を利用しており、Ｆ値の大きい光束が回折限界に達する焦点深度内に光学ローパスフィルタを配置することにより、Ｆ値の変化に対するロバスト性を高めている。光学ローパスフィルタと画像センサとの直近配置に伴い、短い距離で光学ローパス効果を重畳する必要があるため、画像センサのピッチＰｓに対して平均ピッチ＜Ｐｆ＞を十分細かくする必要がある。

次に、距離Δｚ、平均ピッチ＜Ｐｆ＞、屈折率ｎ１，ｎ２とＭＴＦの関係について説明する。図５は、距離Δｚを変化させた際の一次元ＭＴＦ特性である。入射光束のＦ値を４、波長λを５５０ｎｍ、フィルタ係数Ｐｆを３２００ｎｍ、屈折率ｎ１，ｎ２をそれぞれ１．５，１．０としてシミュレーションを行っている。回折による像の広がりは距離Δｚに比例し、距離Δｚが小さくなるにつれて、ＭＴＦの半値幅の空間周波数ｆｈａｌｆが徐々に大きくなる。図６は、フィルタ係数Ｐｆを変化させた際の一次元ＭＴＦ特性である。距離Δｚは１０μｍ、屈折率ｎ１，ｎ２はそれぞれ１．５，１．０である。回折による像の広がりはフィルタ係数Ｐｆと逆比例の関係にあり、フィルタ係数Ｐｆが小さくなるにつれて、ＭＴＦの半値幅の空間周波数ｆｈａｌｆが小さくなる。図７は、図５と図６の結果をまとめ、距離Δｚおよびフィルタ係数Ｐｆを変化させた際のＭＴＦの半値幅の空間周波数ｆｈａｌｆをプロットした結果である。縦軸は空間周波数ｆｈａｌｆ、横軸は距離Δｚ、マーカーの形状はフィルタ係数Ｐｆを表しており、破線はモデル曲線を示している。回折光の伝搬による分布の広がりは、距離Δｚに対して線形であることを考慮すると、モデル曲線は切片を持った一次関数の逆数となる。ここでｙ切片は、ローパスレスにおけるＦ値＝４における回折限界のｆｈａｌｆに対応している。いずれの条件でもモデル曲線に概ね従う結果が得られることが判る。

次に、屈折率構成に依らず、光学ローパス効果は得られることを示す。図８（Ａ），（Ｂ）はそれぞれ、屈折率ｎ１が２．１、屈折率ｎ２が１．０のスポット形状と二次元ＭＴＦ特性である。図８（Ｃ），（Ｄ）はそれぞれ、屈折率ｎ１が２．１、屈折率ｎ２が１．５のスポット形状と二次元ＭＴＦ特性である。図８（Ｅ），（Ｆ）はそれぞれ、屈折率ｎ１が１．０、屈折率ｎ２が１．５のスポット形状と二次元ＭＴＦ特性である。入射光束のＦ値を４、波長λを５５０ｎｍ、平均ピッチ<Ｐｆ>を４０００ｎｍ、フィルタ係数Ｐｆを３２００μｍ、屈折率分布形状のＰＶ値ｄを２４００ｎｍとしてシミュレーションを行っている。いずれの屈折率構成においても光学ローパス効果が重畳されている。図９は、横軸を｜ｎ１−ｎ２｜／ｎ２としたときのそれぞれの条件における空間周波数ｆｈａｌｆ、破線は、切片を持った一次関数の逆数によるモデル曲線を示している。ｙ切片は、ローパスレスにおけるＦ値＝４における回折限界のｆｈａｌｆに対応している。いずれの屈折率構成においてもモデル曲線により説明できる。屈折率項の｜ｎ１−ｎ２｜／ｎ２の影響はそれぞれ分母と分子に分けて考えることにより、その効果が定性的に説明される。分母は画像センサ到達までの媒質の屈折率ｎ２であり、屈折率ｎ２が増加すると回折角度が低角度化され、ローパス効果が低減される。一方、位相差に関する分子の｜ｎ１−ｎ２｜が増加すると、回折効率が増加し光学ローパス効果が増強される。以上から、屈折率項｜ｎ１−ｎ２｜／ｎ２により光学ローパス効果の強弱は変化するが、いずれの屈折率構成でも光学ローパス効果の重畳は可能である。

ここまでの結果に基づいて、条件式（１），（２）の範囲について説明を行う。条件式（１）の下限を満足しない場合、図７に示されるように、所望の空間周波数ｆｈａｌｆを得るためには回折後の伝搬距離が短すぎてしまい、性能が確保できなくなる。条件式（１）の上限を満足しない場合は、図３に示されるようなＦ値に対するロバスト性がなくなり、高Ｆ値の場合は影やレジずれの弊害が生じやすくなる。また、条件式（２）の下限を満足しない場合は、光束幅に対して微細屈折率分布形状が大きくなりすぎてしまい、ランダムな構造による回折が生じず、図７のモデル曲線からは外れ、影やレジずれの弊害が生じやすくなる。一方、条件式（２）の上限を満足しない場合は、可視波長帯域に対して構造が小さくなりすぎてしまい、回折が生じなくなり、図７のモデル曲線からは外れてしまう。以上から、微細屈折率分布形状による光学ローパスフィルタでありながらＦ値に対する依存性が抑制された性能を得るためには、条件式（１）の距離Δｚの範囲、および条件式（２）の画素ピッチと光学ローパスフィルタとの関係の範囲を満足する必要がある。

ここで、平均ピッチ＜Ｐｆ＞は、光学ローパスフィルタの微細屈折率分布形状の平均ピッチであり、規則周期が定まらないランダムな構造であっても、条件式（１），（２）は適用される。本実施例では、微細凹凸屈折率界面内の４・Ｐｓ×４・Ｐｓの正方領域のそれぞれの辺の方向に５等分割したときに得られる１０本の断面形状の微分値を平均ピッチ＜ＰＦ＞の定義に用いる。断面形状の微分値の正負が逆転する点は、微細屈折率分布形状の山または谷に相当する。１０本の断面形状の微分値の正負が逆転する点数をＮとした場合、長さ４・Ｐｓの一断面に対する平均ピッチは８・Ｐｓ／Ｎにより求まる。ただし、可視域波長以下の構造による微分値の正負の逆転が含まれないように、形状のサンプリングは２５０ｎｍのピッチのメッシュで区切って行うこととする。図２（Ｄ）中には、４・Ｐｓ×４・Ｐｓの正方領域を破線マスクで示しており、この破線マスク上の断面形状の微分値の数え上げから平均ピッチを求めると、正方領域の平均ピッチは３８００ｎｍと求まる。一回の評価では局所的な構造を反映してしまうため、正方領域を無作為に複数回選択し、それぞれの正方領域の平均ピッチからさらに平均を求めることにより最終的な平均ピッチ＜ＰＦ＞を決定する。本実施形態では、５回平均の結果を用いて評価を行う。なお、本実施形態において、ｓｉｎｃ関数のフィルタリングにより得られる形状は低周波形状を含むため、平均ピッチ＜Ｐｆ＞とフィルタ係数Ｐｆは一致しない。

続いて、屈折率分布形状のＰＶ値の範囲について説明を行う。屈折率分布形状のＰＶ値をｄとしたときに、光学距離（ｎ１−ｎ２）・ｄは以下の関係式を満足することが望ましい。

２００ｎｍ≦｜（ｎ１−ｎ２）・ｄ｜≦８０００ｎｍ （３）
図１（Ｃ）に示されるような屈折率の異なる媒質が埋め込まれた構造の場合のＰＶ値は、埋め込まれた構造の最大高さによって屈折率分布形状のＰＶ値ｄを決定する。条件式（３）の下限よりも小さい場合は、可視光に対して回折が生じないため、撮像面において所望の分布形状を得ることができない。また、条件式（３）の上限よりも大きい場合は、構造のアスペクト比が大きくなり作製上困難となる。

微細屈折率分布形状は、条件式（１），（３）を満足すればよいが、周期性を持たないランダムな構造であることがより望ましい。周期構造とした場合、周期性に由来してＭＴＦ高周波において折り返しが生じ、高周波信号が入力された際には低周波輝度モアレが発生してしまう。また、４点分離のような周期性分布を持つ場合、方向によりＭＴＦが変化するため、色モアレの抑制のために水平方向解像度を低下させる必要がある。一方、４点分離の対角方向に同等な球対称なＭＴＦ形状を持つ性能の場合、４点分離の水平方向の折り返し周波数付近でＭＴＦ強度が上回る。以上から、微細屈折率分布形状は特定の周期性を持たないランダム構造として、ＭＴＦ形状をガウス形状にすることがより望ましい。周期性を持たないランダムな微細形状にすることにより、その形状に由来する回折から、撮像面におけるスポット形状の包絡関数がガウス形状に近づき、ＭＴＦ形状もガウス形状に近づく。

次に、ガウス形状のＭＴＦが従来４点分離のＭＴＦと比較して望ましい性能であることを、周波数信号に対する応答を用いて説明する。図１０は、理想ガウス分布形状におけるＭＴＦと従来４点分離の水平方向と対角方向のＭＴＦを示している。ＦｃとＦｎの関係は図１０で示す通りとなっており、４点分離の対角方向と同等なＭＴＦ半値幅となるようガウス分布の半値幅を決定している。このような関係にあると４点分離の水平方向のＦｃ付近のＭＴＦ強度はガウス特性と比べ、大きく下回る。図１１（Ａ）は、水平方向に振動するｓｉｎ関数をＦｃの定数倍の周波数ごとに並べた水平周波数チャート、図１１（Ｂ）は対角方向に振動するｓｉｎ関数をＦｃの定数倍の周波数ごとに並べた対角周波数チャートである。

これらのチャートに対して、理想ガウス分布、および４点分離分布を畳み込んだことにより得られる画像をそれぞれ図１２と図１３に示す。図１２（Ａ）の４点分離の水平チャート画像に示される通り、クリティカルポイントＦｃにおいて解像されていない。一方、図１２（Ｂ）における理想ガウス分布の水平チャート画像においては、クリティカルポイントＦｃで偽解像されていることが判る。ナイキスト周波数Ｆｎ以上の周波数信号は、実解像できず周波数が折り返された偽解像信号となっているが、ＦｃとＦｎの差が大きくなければ折り返された周波数も十分高周波であるため、実周波数とは異なっても高解像度感が得られる。以上より、水平方向の解像度の観点からガウス分布のＭＴＦ形状は望ましいことが示された。以後、１．０・Ｆｎから１．５・ＦｎのＦｎとの差が小さい周波数領域を高周波偽解像領域と呼ぶこととする。

図１２（Ａ）の４点分離分布の水平チャート画像における１．４３・Ｆｃの信号はＭＴＦ強度が十分高いため、実周波数とは大きく乖離した低周波の輝度モアレとして偽解像されてしまう。図１２（Ｂ）のガウス分布の水平チャート画像における１．４３・Ｆｃの信号はＭＴＦ強度がほぼ０であるため、解像されていない。１．４３・Ｆｃ付近の周波数において偽解像信号は実周波数との乖離が大きく、低周波の輝度モアレとなってしまうため、ＭＴＦ強度が高いことは望ましくない。以上より、低周波輝度モアレの解像の有無の観点からも、ガウス分布形状は有利である。

図１３（Ａ），（Ｂ）はそれぞれ４点分離およびガウス分布による出力対角チャート画像であり、図１３（Ｃ），（Ｄ）はそれぞれ図１３（Ａ），（Ｂ）中の破線で示した周波数０．９３・Ｆｎにおける断面ＲＧＢ値を示している。図１３（Ｃ），（Ｄ）中の破線で示すＧチャンネルの振動位相に対してＲＢチャンネルの振動位相は反転しており、色モアレが発生している。色モアレは、０．７９・Ｆｃ以上の対角周波数信号の入力に対して発生している。図１３（Ａ），（Ｂ）のチャート画像の比較から色モアレの出方は４点分離またはガウス分布のいずれでもおおよそ同等である。この結果は、図１１のＭＴＦ形状がほぼ同等であることから説明される。

以上の結果から、対角方向の解像に関しては同等、水平方向の解像度は上回ることからガウス分布のＭＴＦ形状が望ましい。本実施形態では、一様乱数に対し畳み込みによる周波数フィルタリングを行って得られるランダムな形状を微細凹凸屈折率界面１０１に用いている。図１４（Ａ），（Ｂ）は計算機により発生させた二次元の一様乱数分布と、そのフーリエ変換により得られる構造周波数特性である。図１４（Ｃ），（Ｄ）は、一様乱数分布に対し、図１５に示される次式による畳み込みを行ったランダム屈折率分布形状とそのフーリエ変換により得られる構造周波数特性である。ｒは原点からの距離を表す。ｓｉｎｃ関数は周波数空間上では矩形窓に相当し、フィルタ係数Ｐｆは周波数空間におけるカットオフ周波数になる。

ｆ（ｒ）＝ｓｉｎ（πｒ／Ｐｆ）／（πｒ／Ｐｆ） （４）
ｓｉｎｃ関数による畳み込みを行うことにより、図１４（Ｂ）では白色一様であった構造周波数特性が、図１４（Ｄ）ではカットオフ周波数以上の成分がカットされた構造周波数特性となる。以上のフィルタリング操作により、ランダムでありつつもピッチの帯域が制御された構造を設計し、平均ピッチ＜Ｐｆ＞に由来する回折を生じさせ、実空間上では概ガウス分布形状を得ることができる。実施例のパラメータとして、断面形状の微分値により得られる平均ピッチ＜Ｐｆ＞に併せて、フィルタリングに用いたｓｉｎｃ関数のフィルタ係数Ｐｆも示す。

また、ランダム性の評価の指標として自己相関関数を用いている。微細凹凸屈折率界面内の長さ４・Ｐｓ×４・Ｐｓの任意の正方領域において、形状高さの自己相関における最大および２番目のピーク強度をＩ０，Ｉ１、２番目のピークの原点からの距離をΔｒとしたとき、面内いずれにおいても次式を満たすことが望ましい。

０．０５≦Ｉ１／Ｉ０≦１−２．５（Δｒ／（２×４・Ｐｓ）） （５）
図１６（Ａ）には、二次元方向に完全周期構造となる次式により与えられる構造の４・Ｐｓ×４・Ｐｓの正方領域の俯瞰図を示している。Ｐ０を３２００ｎｍとしている。

Ｉ（ｘ，ｙ）＝ｓｉｎ（２πｘ／Ｐ０）・ｓｉｎ（２πｙ／Ｐ０） （６）
図１６（Ｂ）は、図１６（Ａ）で示した構造の二次元空間における自己相関関数を一次元方向に射影した形状をプロットしている。ここで画素ピッチＰｓを６４００ｎｍとしている。図１６（Ａ）は、完全な周期構造であるため、構造周期に由来した周期的なピークが見られる。このピーク強度は原点から離れるにつれて減少しており、完全周期構造である場合には、次式で表す包絡線１６０１に従い減少する。

Ｉｅ０（ｒ）＝１−（ｒ／（２×４・Ｐｓ）） （７）
図１６（Ｂ）内の点線は、式（７）により与えられる直線を示す。図１６（Ａ）の構造の自己相関関数は、式（７）の包絡線１６０１に従っている。よって、原点のピークと２番目の強度のピークの距離をΔｒとすると、完全な周期構造の場合には次式の関係が成り立つ。

Ｉ１／Ｉ０＝１−１．０（Δｒ／２×４・Ｐｓ） （８）
図１６（Ｂ）の白い破線は次式により与えられる直線１６０２で、２番目の強度のピーク位置において次式の直線より下回ることが条件式（５）の右辺に相当する。

Ｉｅ１（ｒ）＝１−２．５（ｒ／２×４・Ｐｓ） （９）
よって、図１６（Ａ）で示す構造は、条件式（５）を満たさない。図１６（Ｃ）は、フィルタ係数が３２００ｎｍのｓｉｎｃ関数で、周波数フィルタリングを行った構造の４・Ｐｓ×４・Ｐｓの正方領域の俯瞰図を示している。図１６（Ｄ）は図１６（Ｃ）で示した構造の二次元空間における自己相関関数をＹ方向に射影した形状をプロットしている。図１６（Ｄ）中の破線１６０３は式（７）により与えられており、ランダム構造の場合は図１６（Ｂ）で見られたようなピッチに由来した周期的なピークは存在せず、式（８）の関係が成り立たない。一方、図１６（Ｄ）の破線１６０４は式（９）により与えられる直線であり、自己相関形状は破線１６０４を下回ることから、図１６（Ｃ）で示す構造は条件式（５）を満たしていることが判る。条件式（５）の右辺を満たさない場合は、ランダム性が十分でなく、ＭＴＦ特性がガウス形状にならない。一方、条件式（５）の右辺を満たさない場合は、ランダム性が強すぎるため、平均ピッチ＜Ｐｆ＞に由来した回折の広がりが得られない。

ここまで対角方向の色モアレを抑制しながら、水平方向の解像度が保持された性能を有する光学ローパスフィルタを望ましいとしたが、目的によって色モアレや輝度モアレを強く抑制する場合には、強い光学ローパス効果を重畳するパラメータに変更してもよい。このとき、距離Δzや平均ピッチ＜Ｐｆ＞などの構造パラメータの調整だけで所望の性能の光学ローパスフィルタを得ることができる。

本実施例の光学ローパスフィルタ１００は、対角方向の色モアレが抑制され、なおかつ水平方向は高周波偽解像領域においてＭＴＦ強度を保つ性能を有する。光学ローパスフィルタ１００のパラメータは、表１にまとめられている。平均ピッチ＜Ｐｆ＞は３２００ｎｍ、距離Δｚは１０μｍである。表１の値から、距離Δｚに関する条件式（１）、および条件式（２），（３）は満足する。一様乱数に対してフィルタ係数Ｐｆが３２００ｎｍのｓｉｎｃ関数の周波数フィルタリングを行うことにより、光学ローパスフィルタの微細凹凸屈折率界面１０１を得ている。図２（Ａ）は本実施例の光学ローパスフィルタを配置した際の撮像面におけるスポット形状、図２（Ｂ）は図２（Ａ）のフーリエ変換により得られた二次元ＭＴＦ特性、図２（Ｃ）は図２（Ｂ）における原点を通るＸ方向断面の一次元ＭＴＦ特性である。シミュレーションは波長λを５５０ｎｍとして行い、画素内到達光の平均を得るために、ＸＹ方向にそれぞれ１５００ｎｍずつ動かして計算した９点の結果を平均化して、図２（Ａ）のスポット形状を得ている。図２（Ｃ）に理想ガウス分布特性を破線で示しているが、本実施例は高周波領域を除いておおむね一致する性能である。本実施例の構造の二次元空間における自己相関関数を一次元方向に射影した形状を図１６（Ｄ）に示しており、条件式（５）を満足する。

光学ローパスフィルタのＭＴＦが図１１（Ａ），（Ｂ）に対して重畳を行った出力チャート画像を図１７（Ａ），（Ｂ）に示す。各周波数はナイキスト周波数Ｆｎの０．１刻みの定数倍で表している。理想ガウス分布を畳み込んだことにより得られる図１２（Ｂ），図１３（Ｂ）のチャートと比較して、大きな差異はなく、水平方向の解像度は保持しつつ、対角方向の色モアレは抑制された性能が実現されている。

以上より、本実施例の光学ローパスフィルタを用いると、Ｆ値に対する依存性が抑制されていながら、水平方向の高解像度感が保たれ、なおかつ対角方向の色モアレが抑制された光学ローパス効果が重畳された撮影が可能となる。

本実施例の光学ローパスフィルタ１００は、対角方向の色モアレが抑制され、なおかつ水平方向は高周波偽解像領域においてＭＴＦ強度を保つ性能を有する。ただし、屈折率配置が実施例１とは異なり、屈折率ｎ１が１．０、屈折率ｎ２が１．５である。光学ローパスフィルタ１００のパラメータは、表２にまとめられている。平均ピッチ＜Ｐｆ＞は３４００ｎｍ、Δｚは１０μｍとしている。表２の値から、距離Δｚに関する条件式（１）、および条件式（２），（３）は満足する。一様乱数に対して係数Ｐｆが２８００ｎｍのｓｉｎｃ関数の周波数フィルタリングを行うことにより、光学ローパスフィルタ１００の微細凹凸屈折率界面１０１を得ている。図１８（Ａ）は、光学ローパスフィルタ１００を配置した際の撮像面におけるスポット形状である。図１８（Ｂ）は、図１８（Ａ）のフーリエ変換により得られた二次元ＭＴＦ特性である。図１８（Ｃ）は、図１８（Ｂ）における原点を通るＸ方向断面の一次元ＭＴＦ特性である。シミュレーションは波長λを５５０ｎｍとして行い、画素内到達光の平均を得るために、ＸＹ方向にそれぞれ１５００ｎｍずつ動かして計算した９点の結果を平均化して、図１８（Ａ）のスポット形状を得ている。図１８（Ｃ）に理想ガウス分布特性を破線で示しているが、本実施例では高周波領域を除いておおむね一致する。図１８（Ｄ）には構造の二次元空間における自己相関関数を一次元方向に射影した形状を示している。直線１８０１は式（５）により与えられる完全規則形状の際に従う包絡線であり、直線１８０２は式（９）により与えられる直線である。２番目に大きい強度ピークは式（９）を下回ることが確認できるため、条件式（５）を満足する。

以上より、本実施例の光学ローパスフィルタを用いると、水平方向の高解像度感が保たれ、なおかつ対角方向の色モアレが抑制された光学ローパス効果が重畳された撮影が可能となる。

本実施例の光学ローパスフィルタ１００は、対角方向の色モアレと水平方向低周波輝度モアレを強く抑制する性能を有する。光学ローパスフィルタ１００のパラメータは、表３にまとめられている。表３の値から、距離Δｚに関する条件式（１）、および条件式（２），（３）は満足する。平均ピッチ＜Ｐｆ＞は３０００ｎｍ、距離Δｚを１５μｍとしている。一様乱数に対してフィルタ係数Ｐｆが２４００ｎｍのｓｉｎｃ関数の周波数フィルタリングを行うことにより、光学ローパスフィルタの微細屈折率分布形状を得ている。図１９（Ａ）は、光学ローパスフィルタ１００を配置した際の撮像面におけるスポット形状である。図１９（Ｂ）は、図１９（Ａ）のフーリエ変換により得られた二次元ＭＴＦ特性である。図１９（Ｃ）は、図１９（Ｂ）における原点を通るＸ方向断面の一次元ＭＴＦ特性である。シミュレーションは波長λを５５０ｎｍとして行い、画素内到達光の平均を得るために、ＸＹ方向にそれぞれ１５００ｎｍずつ動かして計算した９点の結果を平均化して、図１９（Ａ）のスポット形状を得ている。画素ピッチＰｓを６．４μｍとしたナイキスト周波数は図１９（Ｃ）に図示されている通りであり、強い光学ローパス効果が重畳される。これにより、対角方向の色モアレやＭＴＦ形状の折り返しによる輝度モアレがより強く抑制される。図１９（Ｄ）には構造の二次元空間における自己相関関数を一次元方向に射影した形状を示している。直線１９０１は式（５）により与えられる完全規則形状の際に従う包絡線であり、直線１９０２は式（９）により与えられる直線である。２番目に大きい強度ピークは式（９）を下回ることが確認できるため、条件式(5)を満足する。

以上より、本実施例の光学ローパスフィルタを用いると、色モアレや輝度モアレを強く抑制した撮像が可能となる。

本発明の光学ローパスフィルタを撮像装置としての光学装置に適用した場合について説明する。撮像装置２０００の構成概略図の一例を図２０(Ａ)，(Ｂ)に示す。撮像装置２０００は、撮像光学系２００１、光学ローパスフィルタ２００２、および画像センサ２００３を有する。図２０(Ｂ)に示す通り、光学ローパスフィルタ２００２と画像センサ２００３は近接した位置に配置されている。光学ローパスフィルタ２００２に実施例１,２の光学ローパスフィルタを用いる。これにより、Ｆ値に対する依存性が抑制されていながら、水平方向の高解像度感が保たれ、なおかつ対角方向の色モアレが抑制された光学ローパス効果が重畳された撮影が可能となる。
[比較例１]

図２１を用いて、比較例１の光学ローパスフィルタ２１００を説明する。光学ローパスフィルタ２１００は、デジタル一眼カメラに一般的に使われているもので、４点分離タイプである。複屈折光学素子２１０１，２１０３の間に１／４波長板２１０２が配置されている。光学ローパスフィルタ２１００のＭＴＦ特性は、図１０に示されている。

１００ 光学ローパスフィルタ
１０１ 微細凹凸屈折率界面
１０２ 画像センサ

Claims (5)

1. 撮像装置において画像センサよりも被写体側に配置され、凹凸形状が形成された光学ローパスフィルタであって、
   前記光学ローパスフィルタと前記画像センサとの間の距離をΔｚ、前記画像センサの画素ピッチをＰｓ、前記凹凸形状の平均ピッチを＜Ｐｆ＞とするとき、以下の条件を満足することを特徴とする光学ローパスフィルタ。
   ５．０μｍ≦Δｚ≦８０．０μｍ
   １．０≦Ｐｓ／＜Ｐｆ＞≦２０．０
2. 前記光学ローパスフィルタの屈折率をｎ１、前記光学ローパスフィルタと前記画像センサとの間の媒質の屈折率をｎ２、前記凹凸形状のＰＶ値をｄとするとき、以下の条件を満足することを特徴とする請求項１に記載の光学ローパスフィルタ。
   ２００ｎｍ≦｜（ｎ１−ｎ２）・ｄ｜≦８０００ｎｍ
3. 前記凹凸形状は、特定の周期性を持たないランダム構造であることを特徴とする請求項１または２に記載の光学ローパスフィルタ。
4. 前記凹凸形状が形成された面の４・Ｐｓ×４・Ｐｓの任意の正方領域において、形状高さの自己相関における最大のピーク強度をＩ０、２番目のピーク強度をＩ１、２番目のピークの原点からの距離をΔｒとしたとき、以下の条件を満たすことを特徴とする請求項３に記載の光学ローパスフィルタ。
   ０．０５≦Ｉ１／Ｉ０≦１−２．５（Δｒ／（２×４・Ｐｓ））
5. 画像センサと、
   前記画像センサの被写体側に配置された請求項１から４のいずれか１項に記載の光学ローパスフィルタと、を有することを特徴とする撮像装置。