JP2016189117A - 形状変形装置および形状変形用プログラム - Google Patents
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Abstract
【解決手段】G0・G1連続を満たす第1の変形写像を確定させた後、確定された第1の変形写像に基づいて写像させた像ベクトルを用いて表したC1連続に関する拘束条件と、G0連続に関する拘束条件と、G2連続に関する拘束条件とを含む第2の拘束条件方程式を解いて、RBFの1次結合で表わしたG0連続に関する項と、RBFの1階導関数の1次結合で表わしたC1連続に関する項と、RBFの1階導関数および2階導関数の1次結合で表わしたG2連続に関する項とを含む第2の変形写像式に含まれる未知数を求めることにより、G0・G1・G2を満たす第2の変形写像を確定させ、この第2の変形写像により曲面の形状を変形させるようにする。
【選択図】図1
Description
Φ(x)=φ(||x−ξ||)
ここで、φは1変数の関数である。また、ξ∈Rnはn次元空間における固定点で、Φ(x)の中心点と呼ぶ。
G0拘束条件は、N個の点ξi(i=1,・・・,N)について、それらが行き先の新しい点ξ~i(i=1,・・・,N)に移動することとする。N個の点ξiが特許請求の範囲の「空間上の指定された移動元位置」であり、行き先の新しい点ξ~iが「空間上の指定された移動先位置」である。
Ψ(ξi)=ξ~i (i=1,・・・,N)・・・(式2)
これは、移動元位置から移動先位置への移動を表したG0連続に関する拘束条件を示すものである。この(式2)に(式1)を代入したものを行列にて表すと、次の(式3)のようになる。
曲面形状を想定したとき、1階微分レベルの重要な幾何的データは法線ベクトル(接平面に直交するベクトル)である。そこで、G0拘束条件では、変形後の曲面に対する法線ベクトルを拘束条件として与えることを考える。
DΨ(η,su)・n~=0、DΨ(η,sv)・n~=0 ・・・(式4)
この(式4)において、“・”はベクトルの内積を表す。また、この(式4)において、G0拘束条件を満たす変形写像Ψの1階微分写像DΨを、次の(式5)のように定義している。ここで、vは任意のベクトルであり、添え字のαは3変数{x,y,z}上を動く。
DΦ(x,v)=−(▽Φ(x))・v=−2Φ’(x)x・v ・・・(式6)
ここで、▽Φ(x)はΦ(x)の勾配ベクトルである。この勾配ベクトル▽Φ(x)は、1変数関数f(r)の導関数をf’(r)とし、
Φ’(x)=f’(x・x)=f’(x2+y2+z2)
という記号を導入したとき、▽Φ(x)=2Φ’(x)xと表される。
さきにG1拘束条件で導入したsu,svというベクトルは、変形前の曲面上の1点における2つの独立な接ベクトルであるが、これらは変形前曲面s(u,v)のu方向・v方向の1階微分ベクトルと解釈することができる。そこで、G2拘束条件では、この1階微分ベクトルsu,svに加えて、変形前曲面の2階微分ベクトルsuu,svv,suvを用いて、これらと変形後曲面の法線ベクトルn~とを使って拘束条件を与えることを考える。
s~(u,v)=Ψ(s(u,v)) ・・・(式9)
つまり、変形後曲面s~を2変数u,vのベクトル値の関数として見ると、これは変形写像Ψと変形前曲面sとの合成関数であると言える。そこで、合成関数の微分法を適用することにより、変形後曲面の微分ベクトルを求めることができる。
s~uu・n~=α、s~vv・n~=β、s~uv・n~=γ ・・・(式13)
DΨ(ηj,su)=s~u、DΨ(ηj,sv)=s~v ・・・(式15)
HΦ(x,v1,v2)=−(▽DΦ(x,v1))・v2 ・・・(式17)
図1は、以上説明した処理を実行する本実施形態による形状変形装置の機能構成例を示すブロック図である。図1に示すように、本実施形態による形状変形装置は、その機能構成として、第1の変形写像設定部11、第1の拘束条件設定部12、第1の変形写像確定部13、像ベクトル算出部14、第2の変形写像設定部15、第2の拘束条件設定部16、第2の変形写像確定部17および曲面変形部18を備えて構成されている。
次に、以上に説明したRBFによる変形写像Ψを利用して、具体的なCAD曲面を変形する処理の実施例について説明する。実施例1では、図3に示すように、2つの曲面s(u,v),r(w,t)が境界線を介して隣接している状況で、一方の曲面s(u,v)を変形して他方の曲面r(w,t)と幾何的連続性を満たすようにするケースを説明する。ここでは、境界線上の点s(u0,v0)=r(w0,t0)において2面が法線ベクトルを共有しているとし(G1連続)、曲面s(u,v)の変形後曲面s~(u,v)が隣接面r(w,t)とこの点でG2連続となるように変形するケースについて説明する。
実施例2では、図7に示すように、2つの曲面s1(u,v),s2(u,v)が境界線を介して隣接している状況で、両方の曲面を同時に変形して幾何的連続性を満たすようにするケースを説明する。
実施例3では、図8に示すように、2つの曲面s(u,v),r(w,t)が離れた場所にある状況で、一方の曲面s(u,v)を変形して、離れた場所にある他方の曲面r(w,t)の頂点および辺と一致させて幾何的連続性を満たすようにするケースを説明する。
12 第1の拘束条件設定部
13 第1の変形写像確定部
14 像ベクトル算出部
15 第2の変形写像設定部
16 第2の拘束条件設定部
17 第2の変形写像確定部
18 曲面変形部
Claims (5)
- 曲面の形状を、所定の幾何的連続性を満たすように変形させる形状変形装置であって、
放射基底関数の1次結合で表わした位置連続に関する項と、上記放射基底関数の1階導関数の1次結合で表わした接連続に関する項とを含む第1の変形写像式を設定する第1の変形写像設定部と、
空間上の指定された移動元位置から移動先位置への移動を表した上記位置連続に関する拘束条件と、上記移動先位置における接ベクトルである1階微分ベクトルと上記移動先位置における法線ベクトルとの内積値がゼロになることを表した上記接連続に関する拘束条件とを含む第1の拘束条件方程式を設定する第1の拘束条件設定部と、
上記第1の拘束条件設定部により設定された上記第1の拘束条件方程式を解いて、上記第1の変形写像設定部により設定された上記第1の変形写像式に含まれる未知数を求めることにより、上記位置連続および上記接連続を満たす第1の変形写像を確定させる第1の変形写像確定部と、
上記第1の変形写像確定部により確定された上記第1の変形写像を用いて、上記移動元位置における接ベクトルである1階微分ベクトルを写像させた像ベクトルを求める像ベクトル算出部と、
上記放射基底関数の1次結合で表わした位置連続に関する項と、上記放射基底関数の1階導関数の1次結合で表わした上記接ベクトルの1階微分可能に関する項と、上記放射基底関数の1階導関数および2階導関数の1次結合で表わした曲率連続に関する項とを含む第2の変形写像式を設定する第2の変形写像設定部と、
上記移動元位置から上記移動先位置への移動を表した上記位置連続に関する拘束条件と、上記像ベクトル算出部により求められた上記像ベクトルを用いて上記接ベクトルが1階微分可能であることを表した拘束条件と、上記移動先位置における2階微分ベクトルと上記移動先位置における法線ベクトルとの内積値が指示された値になることを表した上記曲率連続に関する拘束条件とを含む第2の拘束条件方程式を設定する第2の拘束条件設定部と、
上記第2の拘束条件設定部により設定された上記第2の拘束条件方程式を解いて、上記第2の変形写像設定部により設定された上記第2の変形写像式に含まれる未知数を求めることにより、上記位置連続、上記接連続および上記曲率連続を満たす第2の変形写像を確定させる第2の変形写像確定部と、
上記第2の変形写像確定部により確定された上記第2の変形写像を用いて、上記曲面の形状を変形させる処理を実行する曲面変形部とを備えたことを特徴とする形状変形装置。 - 2つの曲面が境界線を介して隣接している状況で、一方の曲面のみを変形して上記幾何的連続性を満足させる場合、上記一方の曲面を、他方の曲面に対して上記幾何的連続性を満たすように変形することを特徴とする請求項1に記載の形状変形装置。
- 2つの曲面が境界線を介して隣接している状況で、上記2つの曲面を同時に変形して上記幾何的連続性を満足させる場合、上記境界線沿いに帯状の仮想的な曲面を設定し、上記2つの曲面をそれぞれ上記仮想的な曲面に対して上記幾何的連続性を満たすように変形することを特徴とする請求項1に記載の形状変形装置。
- 2つの曲面が離れている状況で、上記2つの曲面のうち一方の曲面を変形して、離れた場所にある他方の曲面の頂点および辺と一致させて上記幾何的連続性を満足させる場合、上記他方の曲面の上記一致させたい辺から拘束条件を設定した上で、上記一方の曲面を、上記他方の曲面に対して上記幾何的連続性を満たすように変形することを特徴とする請求項1に記載の形状変形装置。
- 曲面の形状を所定の幾何的連続性を満たすように変形させる処理をコンピュータに実行させるための形状変形用プログラムであって、
放射基底関数の1次結合で表わした位置連続に関する項と、上記放射基底関数の1階導関数の1次結合で表わした接連続に関する項とを含む第1の変形写像式を設定する第1の変形写像設定手段、
空間上の指定された移動元位置から移動先位置への移動を表した上記位置連続に関する拘束条件と、上記移動先位置における接ベクトルである1階微分ベクトルと上記移動先位置における法線ベクトルとの内積値がゼロになることを表した上記接連続に関する拘束条件とを含む第1の拘束条件方程式を設定する第1の拘束条件設定手段、
上記第1の拘束条件設定手段により設定された上記第1の拘束条件方程式を解いて、上記第1の変形写像設定手段により設定された上記第1の変形写像式に含まれる未知数を求めることにより、上記位置連続および上記接連続を満たす第1の変形写像を確定させる第1の変形写像確定手段、
上記第1の変形写像確定手段により確定された上記第1の変形写像を用いて、上記移動元位置における接ベクトルである1階微分ベクトルを写像させた像ベクトルを求める像ベクトル算出手段、
上記放射基底関数の1次結合で表わした位置連続に関する項と、上記放射基底関数の1階導関数の1次結合で表わした上記接ベクトルの1階微分可能に関する項と、上記放射基底関数の1階導関数および2階導関数の1次結合で表わした曲率連続に関する項とを含む第2の変形写像式を設定する第2の変形写像設定手段、
上記移動元位置から上記移動先位置への移動を表した上記位置連続に関する拘束条件と、上記像ベクトル算出手段により求められた上記像ベクトルを用いて上記接ベクトルが1階微分可能であることを表した拘束条件と、上記移動先位置における2階微分ベクトルと上記移動先位置における法線ベクトルとの内積値が指示された値になることを表した上記曲率連続に関する拘束条件とを含む第2の拘束条件方程式を設定する第2の拘束条件設定手段、
上記第2の拘束条件設定手段により設定された上記第2の拘束条件方程式を解いて、上記第2の変形写像設定手段により設定された上記第2の変形写像式に含まれる未知数を求めることにより、上記位置連続、上記接連続および上記曲率連続を満たす第2の変形写像を確定させる第2の変形写像確定手段、および
上記第2の変形写像確定手段により確定された上記第2の変形写像を用いて、上記曲面の形状を変形させる処理を実行する曲面変形手段
として上記コンピュータを機能させるための形状変形用プログラム。
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Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
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JP2016207055A (ja) * | 2015-04-27 | 2016-12-08 | 日本ユニシス株式会社 | 形状変形装置および形状変形用プログラム |
CN110111423A (zh) * | 2019-04-11 | 2019-08-09 | 河海大学 | 一种考虑徐变的有约束的混凝土自由曲面形态创建方法 |
Citations (2)
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JPH09134448A (ja) * | 1995-11-08 | 1997-05-20 | Toshiba Corp | 曲面形状制御方法及びその装置 |
US20070229543A1 (en) * | 2006-03-29 | 2007-10-04 | Autodesk Inc. | System for controlling deformation |
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2015
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