JP6634317B2 - 形状変形装置および形状変形用プログラム - Google Patents

Description

本発明は、形状変形装置および形状変形用プログラムに関し、特に、設計ツールにより生成される形状データにより表された物体の形状を変形させるための技術に関するものである。

今日、製品の設計を行う際には、ＣＡＤ（Computer Aided Design）によって製品の形状データを生成することが一般的に行われている。伝統的なＣＡＤシステムでは、ＮＵＲＢＳあるいはＢスプライン関数で表された曲線・曲面を用いて物体形状が表されていた。これに対し、最近では、多数の点の集合である点群データ、または、三角形や四角形の形状をした複数のポリゴンの集合（ポリゴンメッシュ）として物体形状を表す形状モデリングシステムが増えてきている。

この種の形状モデリングシステムにおいて、目的とする物体形状に近づけるために、表面形状を適宜変形することは必須である。例えば、物体表面に存在する凹凸をなくすような形状変形を施すことにより、滑らかな曲面形状を生成することが行われる。従来、滑らかな曲面形状を生成するための標準的な技術として、ラプラシアンスムージングと呼ばれる手法が知られている（例えば、非特許文献１参照）。

この非特許文献１に記載のラプラシアンスムージング法では、物体表面の凹凸形状を、信号処理でいうところの周波数が高いノイズ部分として捉え、ノイズがない滑らかな表面形状とするために、周波数の高い部分をローパスフィルタ処理によりカットする手法を提案している。具体的には、物体表面形状を表すポリゴンメッシュの各頂点を、その周辺の頂点座標の平均値に近づける処理を行うことで、表面形状を平滑化する。

しかしながら、ラプラシアンスムージング法は、ポリゴンメッシュにより表される物体形状には適用できるが、点群データにより表される物体形状には適用できないという問題があった。ラプラシアンを計算するためには、ポリゴンメッシュのような点と点の繋がりの情報（位相情報）を必要とするからである。すなわち、ポリゴンメッシュの位相情報がなければ、ラプラシアンスムージング法を適用することができない。

また、ラプラシアンスムージング法では、局所的にノイズをなくしていく手法を採用しているため、物体形状の広い領域の「うねり」をなくす大域的な平滑化（フェアリング）ができないという問題もあった。

なお、ＲＢＦ（Radial Basis Function：放射基底関数）と呼ばれる関数を用いて曲面形状の変形を行う技術が知られている。ＲＢＦは、関数補間、特に多変数における不規則なデータの補間および近似に用いられる技術である。形状処理分野への応用としては、２０００年頃に測定点群データからの曲面生成の問題に適用され（例えば、非特許文献２参照）、その後２００５年頃にポリゴンおよび曲面の変形処理に適用された（例えば、非特許文献３，４参照）。

曲線や曲面、あるいは点群やポリゴンといったＣＡＤ・形状処理で扱う形状データは、３次元ユークリッド空間Ｒ^３内に存在しており、空間の各点についてその「行き先」を指定する変形写像Ψ：Ｒ^３→Ｒ^３を与えることによって、形状を変形することができる。従来、このＲＢＦを用いて、物体形状を滑らかに補間する形状処理に関する技術が考案されている（例えば、特許文献１参照）。

特許文献１に記載された発明の目的は、異なるＣＡＤシステム間で交換されたＣＡＤデータの中に存在する傷（修復すべき部分）を自動的に修復できるようにすることにある。この目的を達成するために、特許文献１に記載のシステムは、ＣＳＲＢＦ（compactly supported radial basis functions）技術を使用することにより、ＣＡＤデータに表される構造を部分に分け、解析に不適な形状を探し出して、スムーズな形状となるよう修正している。

具体的には、特許文献１に記載のシステムは、２次元ＣＡＤデータにより表される２次元画像上の傷の部分を範囲指定する手段と、範囲指定された傷の部分を適度に広げた領域を指定する手段と、当該広げた領域から傷の部分を引いた領域に対して、ＣＳＲＢＦ法を用いて関数データを求める手段と、求められた関数データを用いて、傷のついた部分を連続的に滑らかに補間して修復する手段とを備えている。

しかしながら、特許文献１では、傷のついた部分を連続的に滑らかに補間することは記載されているものの、この手法もラプラシアンスムージング法と同様、局所的な傷を探し出して修正する処理を行うものであるため、物体形状の広い領域を一度に平滑化することができない。そのため、物体表面の広い領域の「うねり」をなくす大域的な平滑化（フェアリング）に適した方法ではなかった。

特開２００５−１９００４５号公報

Gabriel Taubin, IBM T.J.Watson Research Center, A Signal Processing Approach To Fair Surface Design, 1996 J.C.Carr et.al., Reconstruction and Representation of 3D Objects with Radial Basis Functions, Proceedings of SIGGRAPH 2001, pp.67-76, ACM Express, 2001 M.Botsch, L.Kobbelt, Real-Time Shape Editing using Radial Basis Function, Computer Graphics Forum Vol.24, No.3 (EUROGRAPHICS 2005), pp.611-621, 2005 M. Botch et al.,"Polygon Mesh Processing", A K Peters, Ltd., 2010

本発明は、このような問題を解決するために成されたものであり、点群データまたはポリゴンメッシュの何れにより表される物体形状に対しても適用でき、かつ、物体形状の広領域を「うねり」のない（曲がり方の変化が少ない）滑らかな形状に変形できるようにすることを目的とする。

上記した課題を解決するために、本発明では、放射基底関数（ＲＢＦ）の１次結合で表わした位置連続に関する項を含む変形写像式と、移動元位置を変形写像式で写像した位置と目標とする移動先位置との距離を表した「位置近似」および第１の変形写像式による写像で得られる変形後曲面における曲がり方の変化を表した「曲率変化率最小化」に関する拘束条件方程式とを設定し、当該拘束条件方程式を解いて、変形写像式に含まれる未知数を求めることにより、位置近似および曲率変化率最小化を満たす変形写像を確定させる。そして、確定された変形写像を用いて、形状データにより表された物体形状を変形させる処理を実行するようにしている。

上記のように構成した本発明によれば、移動元位置および移動先位置という点のデータを用いて、物体形状を近似変形することができる。そのため、物体形状の形状データが点群データにより表される場合は、各点のデータを移動させて物体形状を近似変形させることが可能である。また、物体形状の形状データがポリゴンメッシュにより表される場合は、メッシュの各頂点のデータを移動させて物体形状を近似変形させることが可能である。ここで、物体形状の近似変形は、位置近似および曲率変化率最小化を満たす変形写像に基づき行われるので、曲がり方の変化の少ない形状、つまり「うねり」のない滑らかな形状に変形される。

また、本発明によれば、物体形状の広い範囲に複数の移動元位置が分布しているような場合でも、それら複数の移動元位置を表す各点のデータと、複数の移動元位置に対応する複数の移動先位置を表す各点のデータとを用いて拘束条件方程式を設定し、当該拘束条件方程式を解いて、変形写像式に含まれる未知数を求めれば、物体形状を近似変形することができる。つまり、広領域に含まれる点データを用いて表現した拘束条件方程式を解くだけで、物体形状を近似変形することができる。

以上により、本発明によれば、点群データまたはポリゴンメッシュの何れにより表される物体形状に対しても適用でき、かつ、物体形状の広領域を滑らかな形状に変形することができる。

本実施形態による形状変形装置の基本的な機能構成例を示すブロック図である。 本実施形態による形状変形装置の具体的な機能構成例を示すブロック図である。 本実施形態によるサンプル点の抽出例を示す図である。 本実施形態による近似平面生成部および投影点算出部の処理内容を説明するための図である。 本実施形態の形状変形装置による処理を実際に適用した画像例を示す図である。

以下、本発明の一実施形態を図面に基づいて説明する。本実施形態の形状変形装置では、点群データまたはポリゴンメッシュにより表される物体形状の構成面を滑らかな曲面に変形する処理を、ＲＢＦを用いて実現する。ＲＢＦは、「定点からの距離によって値が定まる関数」である。一般には、ｎ次元ユークリッド空間Ｒ^ｎにおけるノルムを||・||と表すときに、以下の形で表されるｎ変数実数値関数Φ(ｘ)をＲＢＦと呼ぶ。
Φ(ｘ)＝φ（||ｘ−χ||）
ここで、φは１変数の関数である。また、χ∈Ｒ^ｎはｎ次元空間における固定点で、Φ(ｘ)の中心点と呼ぶ。

例えば、ｎ個の点χ_ｉ（ｉ＝１，・・・，ｎ）について、それらが行き先の新しい点χ~_ｉ（ｉ＝１，・・・，ｎ）に移動するように物体形状を変形させる場合、そのための変形写像Ψを、点χ_ｉを中心点に持つＲＢＦ（Φ(ｘ−χ_ｉ）＝φ(||ｘ−χ_ｉ||)）の１次結合として、次の（式１）のように表す。ここで、係数ａ_ｉ∈Ｒ^３（ｉ＝１，・・・，ｎ）は未知ベクトルである。

一方、移動元のＮ個の点ξ_j（ｊ＝１，・・・，Ｎ）が、目標とする行き先の新しい点に移動するものとして、移動後の点で形成される物体形状の構成面が凹凸や波打ちのない滑らかな曲面となるような拘束条件を与える。

本実施形態において与える拘束条件は２つある。１つは、移動元位置の点ξ_jを（式１）の変形写像式で写像した位置Ψ(ξ_j)と、点ξ~_jで表される目標とする移動先位置との距離ができるだけ小さくようにするための位置近似に関する拘束条件である。もう１つは、変形後曲面の曲がり方の変化が少なくなるようにするための曲率変化率最小化に関する拘束条件である。

前者の位置近似に関する拘束条件は、次の（式２）に示す距離評価値Ｅ₀によって表す。

また、後者の曲率変化率最小化に関する拘束条件は、変形前の曲面Ｓ上の移動元位置における２つの独立な接ベクトルをｓ_u，ｓ_vとして、次の（式３）に示す曲率変化率評価値Ｅ_fairによって表す。接ベクトルｓ _u，ｓ_vは、変形前曲面ｓ（ｕ，ｖ）上の点におけるｕ方向・ｖ方向の１階微分ベクトルである。

ここで、右辺のｓ~_uuu，ｓ~_vvv，ｓ~_uuv，ｓ~_uvvは、変形後曲面の移動先位置における３階微分ベクトルであり、それぞれ次の（式４）で表される。

上記（式４）において、ＤΨは変形写像Ψの１階微分写像、Ｄ²Ψは２階微分写像、Ｄ³Ψは３階微分写像である。このうち、１階微分写像ＤΨは、次の（式５）のように定義される。なお、ｖは任意のベクトルであり、添え字のαは３変数｛ｘ，ｙ，ｚ｝上を動く。

ここで、変形前曲面の微分ベクトルと変形後曲面の微分ベクトルとの関係について説明する。変形前曲面をｓ(ｕ，ｖ)、これを変形写像Ψで変形した変形後曲面をｓ~(ｕ，ｖ)で表すと、次の（式６）に示す関係が成り立つ。
ｓ~(ｕ，ｖ)＝Ψ(ｓ(ｕ，ｖ)) ・・・（式６）
つまり、変形後曲面ｓ~を２変数ｕ，ｖのベクトル値の関数として見ると、これは変形写像Ψと変形前曲面ｓとの合成関数であると言える。そこで、合成関数の微分法を適用することで、変形後曲面の微分ベクトルを求めることができる。

すなわち、変形写像Ψの１階微分写像を上述の（式５）のように定義し、２階微分写像を（式７）のように定義すると（ｖ，ｖ_１，ｖ_２は任意のベクトルであり、添え字のα，βは３変数ｘ，ｙ，ｚ上を動く）、変形後曲面ｓ~(ｕ，ｖ)＝Ψ(ｓ(ｕ，ｖ))の１階微分ベクトルは次の（式８）のように表され、２階微分ベクトルは次の（式９）のように表される。

また、変形写像Ψの１階微分写像を上述の（式５）、２階微分写像を上述の（式７）のように定義し、さらに３階微分写像を次の（式１０）のように定義すると（ｖ，ｖ_１，ｖ_２，ｖ_３は任意のベクトルであり、添え字のα，β，γは３変数ｘ，ｙ，ｚ上を動く）、変形後曲面ｓ~(ｕ，ｖ)＝Ψ(ｓ(ｕ，ｖ))の３階微分ベクトルは上述の（式４）のように表される。

本実施形態では、次の（式１１）に示すように、距離評価値Ｅ₀と曲率変化率評価値Ｅ_fairとを重みづけ加算した総合評価値Ｅ_totalを定義し、この総合評価値Ｅ_totalを最小化するという拘束条件を設定する。なお、重みｗは、ユーザが任意に設定することが可能である。距離評価値Ｅ₀と曲率変化率評価値Ｅ_fairとのどちらをどの程度重視するかによって、所望の重みｗを設定すればよい。

上記（式１）で表される変形写像Ψの中で、この（式１１）に示す評価値を最小化するものを求めることにより、未知ベクトルａ_i（ｉ＝１，・・・，ｎ）が求められ、目的の変形写像Ψが確定する。例えば、移動対象とする空間上にあるＮ個の拘束点ξ_jについて（式１）の連立１次方程式を解くことによって変形写像Ψが求まれば、その空間上の拘束点ではない点についても、それらがどこに移動するかを計算することができるようになる。すなわち、変形写像Ψが求まるということは、空間のどの点に対しても移動先が決まるということである。

図１は、以上に示した処理を実行する本実施形態による形状変形装置の基本的な機能構成例を示すブロック図である。図１に示すように、本実施形態の形状変形装置は、変形写像設定部１１、拘束条件設定部１２、変形写像確定部１３および形状変形部１４を備えて構成されている。

これらの各機能ブロック１１〜１４は、ハードウェア、ＤＳＰ（Digital Signal Processor）、ソフトウェアの何れによっても構成することが可能である。例えばソフトウェアによって構成する場合、上記各機能ブロック１１〜１４は、実際にはコンピュータのＣＰＵ、ＲＡＭ、ＲＯＭなどを備えて構成され、ＲＡＭやＲＯＭ、ハードディスクまたは半導体メモリ等の記録媒体に記憶されたプログラムが動作することによって実現される。

変形写像設定部１１は、上記（式１）に示したような、ＲＢＦの１次結合で表わした位置連続に関する項を含む変形写像式を設定する。すなわち、（式１）に対して、未知数ａ_i以外の値であるＲＢＦの中心点χ_i（ｉ＝１，・・・，ｎ）を設定することにより、変形写像式を設定する。なお、ｎ個の中心点χ_iを指定する方法は、ユーザがこれらを個別に手動で指定する方法と、ユーザにより指定された空間上の範囲の中から変形写像設定部１１が内部処理によって自動的に設定する方法とがある。後者の場合、例えば、変形対象とする領域をユーザが指定して形状変形の実行を指示すると、当該領域内にあるｎ個の中心点χ_iを変形写像設定部１１が自動的に設定する。

拘束条件設定部１２は、空間上の指定された移動元位置の点ξ_jを（式１）の変形写像式で写像した位置の点Ψ(ξ_j)と目標とする移動先位置の点ξ~_jとの距離を表した位置近似の距離評価値Ｅ₀、および、変形結果形状の曲率変化率評価値Ｅ _fair を含む拘束条件方程式（上述した（式１１））を設定する。すなわち、（式１１）に対して、距離評価値Ｅ₀に含まれるξ_j，ξ~_jと、曲率変化率評価値Ｅ_fairに含まれるｓ~_uuu，ｓ~_vvv，ｓ~_uuv，ｓ~_uvvと、重みｗとを設定することにより、拘束条件方程式を設定する。

なお、移動元位置であるＮ個の点ξ_jおよび目標とする移動先位置であるＮ個の点ξ~_jを指定する方法は、ユーザが各点ξ_j，ξ~_jを個別に手動で指定する方法と、ユーザにより指定された空間上の範囲の中から拘束条件設定部１２が内部処理によって自動的に設定する方法とがある。後者の場合、例えば、変形対象とする領域をユーザが指定して形状変形の実行を指示すると、当該領域内にあるＮ個の点ξ~ _j とそれに対応するＮ個の点ξ _j とを拘束条件設定部１２が自動的に設定する。また、移動先位置における３階微分の接ベクトルｓ~_uuu，ｓ~_vvv，ｓ~_uuv，ｓ~_uvvは、上述のようにユーザにより指定された空間上の移動先位置ξ~_jの情報を用いて拘束条件設定部１２が自動的に計算して設定する。

変形写像確定部１３は、拘束条件設定部１２により設定された拘束条件方程式を解いて、変形写像設定部１１により設定された変形写像式に含まれる未知数ａ_iを求めることにより、位置近似および曲率変化率最小化を満たす変形写像Ψを確定させる。具体的には、変形写像確定部１３は、上述の（式１１）で示される総合評価値Ｅ_totalを最小化するような（式１）の未知数ａ_iを求めることにより、変形写像Ψを確定させる。

形状変形部１４は、変形写像確定部１３により確定された変形写像Ψを用いて、形状データにより表された物体形状を変形させる処理を実行する。すなわち、拘束条件方程式を解く際に用いたＮ個の移動元位置の点ξ_jに加え、ユーザにより変形対象として指定された領域内の各点に対して変形写像Ψを適用して移動先位置の点を求めることにより、物体形状を変形させる。これにより、指定領域の形状が凹凸や波打ちのない滑らかな構成面となるような形状変形が実行される。

次に、具体的な実施例について説明する。図２は、本実施形態に係る形状変形装置の具体的な機能構成例を示すブロック図である。この図２は、物体形状における移動元位置の点ξ_jおよび目標とする移動先位置の点ξ~_jの具体的な指定方法を説明するものである。なお、図２において、図１に示した符号と同一の符号を付したものは同一の機能を有するものであるので、ここでは重複する説明を省略する。

図２に示すように、形状変形装置は、その機能構成として、図１に示した構成に加え、領域指定部２１、サンプル点抽出部２２、近似平面生成部２３、投影点算出部２４および中心点抽出部２５をさらに備えている。

領域指定部２１は、点群データまたはポリゴンメッシュなどの形状データにより表された物体形状の中から変形対象領域を指定する。この領域指定は、例えば、画面上に表示された物体形状に対して、ユーザが所望の領域をマウスのドラッグ操作により指定することによって行う。

サンプル点抽出部２２は、領域指定部２１により指定された変形対象領域内から複数のサンプル点を抽出する。本実施形態において、サンプル点の抽出法は特に限定しないが、指定された変形対象領域内からほぼ均等に複数のサンプル点を抽出するのが好ましい。

図３は、サンプル点の抽出例を示す図である。図３に示すように、サンプル点抽出部２２は、太枠で示す指定された変形対象領域３０を格子状の小領域に分割して、各小領域の中から代表点を１つずつ抽出することにより、それをサンプル点とする。代表点は、例えば図３において×印で示すように、各小領域内の中央点とすることが可能である。

なお、格子の大きさは、所定の大きさの固定値としてもよいし、ユーザが任意に設定可能としてもよい。あるいは、指定される変形対象領域３０の大きさによらず、抽出されるサンプル点の数が所定範囲内となるように、変形対象領域３０に合わせて格子の大きさを動的に可変設定するようにしてもよい。

近似平面生成部２３は、サンプル点抽出部２２により抽出された複数のサンプル点に対する近似平面を生成する。本実施形態において、近似平面の生成法は特に限定しないが、一例として、複数のサンプル点に最小２乗法を適用して近似平面を生成することが可能である。

投影点算出部２４は、複数のサンプル点をそれぞれ近似平面上に投影することにより、複数の投影点を算出する。例えば、投影点算出部２４は、サンプル点から近似平面に対して垂線を下し、その垂線と近似平面との交点を投影点として設定する。

図４は、近似平面生成部２３および投影点算出部２４の処理内容を説明するための図である。図４において、ｓ₁〜ｓ_Nは、サンプル点抽出部２２により抽出されたＮ個のサンプル点を示している。変形前の物体形状は、その表面に凹凸を有しているため、Ｎ個のサンプル点ｓ₁〜ｓ_Nは波打った位置に存在している。

近似平面生成部２３は、これらＮ個のサンプル点ｓ₁〜ｓ_Nから最小２乗法により近似平面４０を生成する。そして、投影点算出部２４は、Ｎ個のサンプル点ｓ₁〜ｓ_Nから近似平面４０に対してそれぞれ垂線を下ろし、その垂線と近似平面４０との交点をＮ個の投影点ｐ₁〜ｐ_Nとして設定する。

拘束条件設定部１２は、投影点算出部２４により算出されたＮ個の投影点ｐ₁〜ｐ_Nをそれぞれ移動元位置の点ξ_j（ｊ＝１，・・・，Ｎ）として指定する。また、拘束条件設定部１２は、サンプル点抽出部２２により抽出されたＮ個のサンプル点ｓ₁〜ｓ_Nをそれぞれ、複数の投影点ｐ₁〜ｐ_Nに対する目標の移動先位置の点ξ~_j（ｊ＝１，・・・，Ｎ）として指定して、位置近似および曲率変化率最小化に関する拘束条件方程式を設定する。

中心点抽出部２５は、近似平面生成部２３により生成された近似平面４０内から複数のＲＢＦの中心点χ_i（ｉ＝１，・・・，ｎ）を抽出する。本実施形態において、中心点χ_iの抽出法は特に限定しないが、近似平面４０内からほぼ均等に複数の中心点χ_iを抽出するのが好ましい。

例えば、中心点抽出部２５は、変形対象領域３０に対応して生成された近似平面４０を図３と同様に格子状に分割し、各格子点（格子の隅の各点）を１つずつ抽出する。上述の変形写像設定部１１は、中心点抽出部２５により抽出されたｎ個のＲＢＦの中心点χ_i（ｉ＝１，・・・，ｎ）を、（式１）に示す変形写像式における位置連続に関する項Φ(ｘ−χ_ｉ）に設定する。

図５は、上記実施形態で説明した形状変形装置の処理を実際に適用した画像例を示す図である。図５（ａ）は変形前の物体形状を示し、図５（ｂ）は変更後の物体形状を示している。この例では、図５（ａ）において枠線５０で示す領域を変形対象領域として指定し、形状変形処理を行った。その結果、図５（ｂ）に示すように、変形対象領域５０内に存在していた凹凸が形状変形後には殆どなくなって、滑らかな曲面となっている。

以上詳しく説明したように、本実施形態では、ＲＢＦの１次結合で表わした位置連続に関する項を含む変形写像式（式１）と、移動元位置ξ_jを変形写像式で写像した位置Ψ(ξ_j)と目標とする移動先位置ξ~_jとの距離を表した位置近似および移動先位置ξ~_jにおける曲率変化率最小化に関する拘束条件方程式（式１１）とを設定し、当該拘束条件方程式を解いて、変形写像式に含まれる未知数を求めることにより、位置近似および曲率変化率最小化を満たす変形写像を確定させる。そして、確定された変形写像を用いて、形状データにより表された物体形状を変形させる処理を実行するようにしている。

このように構成した本実施形態によれば、移動元位置および移動先位置という点のデータを用いて、物体形状を近似変形することができる。そのため、物体形状の形状データが点群データにより表される場合は、各点のデータを移動させて物体形状を近似変形させることが可能である。また、物体形状の形状データがポリゴンメッシュにより表される場合は、メッシュの各頂点のデータを移動させて物体形状を近似変形させることが可能である。ここで、物体形状の近似変形は、位置近似および曲率変化率最小化を満たす変形写像に基づき行われるので、曲がり方の変化の少ない形状、つまり滑らかな形状に変形される。

また、本実施形態によれば、物体形状の広い範囲に複数の移動元位置が分布しているような場合でも、それら複数の移動元位置を表す各点のデータと、複数の移動元位置に対応する複数の移動先位置を表す各点のデータとを用いて拘束条件方程式を設定し、当該拘束条件方程式を解いて、変形写像式に含まれる未知数を求めれば、物体形状を近似変形することができる。つまり、広領域に含まれる点データを用いて表現した拘束条件方程式を解くだけで、物体形状を近似変形することができる。

以上により、本実施形態よれば、点群データまたはポリゴンメッシュの何れにより表される物体形状に対しても適用でき、かつ、物体形状の広領域を滑らかな形状に変形することができる。

なお、上記実施形態では、図３のように変形対象領域３０において格子状に設定した各小領域の中央点（サンプル点）ｓ₁〜ｓ_Nと、それらの近似平面４０への投影点ｐ₁〜ｐ_Nとをそれぞれ拘束点ξ~_j，ξ_jとする例について説明したが、これに加え、変形対象領域３０の境界線上に位置する点群を拘束点とするようにしてもよい。境界線上に位置する点群を拘束点として加えることにより、領域境界で大きな段差が発生するのを防ぐことができる。

その他、上記実施形態は、何れも本発明を実施するにあたっての具体化の一例を示したものに過ぎず、これによって本発明の技術的範囲が限定的に解釈されてはならないものである。すなわち、本発明はその要旨、またはその主要な特徴から逸脱することなく、様々な形で実施することができる。

１１ 変形写像設定部
１２ 拘束条件設定部
１３ 変形写像確定部
１４ 形状変形部
２１ 領域指定部
２２ サンプル点抽出部
２３ 近似平面生成部
２４ 投影点算出部
２５ 中心点抽出部

Claims (5)

1. 放射基底関数の１次結合で表わした位置連続に関する項を含む変形写像式を設定する変形写像設定部と、
   空間上の指定された移動元位置を上記変形写像式で写像した位置と目標とする移動先位置との距離を表した位置近似、および、上記第１の変形写像式による写像で得られる変形後曲面における曲がり方の変化を表した曲率変化率最小化に関する拘束条件方程式を設定する拘束条件設定部と、
   上記拘束条件設定部により設定された上記拘束条件方程式を解いて、上記変形写像設定部により設定された上記変形写像式に含まれる未知数を求めることにより、上記位置近似および上記曲率変化率最小化を満たす変形写像を確定させる変形写像確定部と、
   上記変形写像確定部により確定された上記変形写像を用いて、形状データにより表された物体形状を変形させる処理を実行する形状変形部とを備えたことを特徴とする形状変形装置。
2. 上記形状データにより表された上記物体形状の変形対象領域を指定する領域指定部と、
   上記領域指定部により指定された上記変形対象領域内から複数のサンプル点を抽出するサンプル点抽出部と、
   上記サンプル点抽出部により抽出された上記複数のサンプル点に対する近似平面を生成する近似平面生成部と、
   上記複数のサンプル点をそれぞれ上記近似平面上に投影することにより複数の投影点を算出する投影点算出部とを更に備え、
   上記拘束条件設定部は、上記投影点算出部により算出された上記複数の投影点をそれぞれ上記移動元位置として指定し、上記サンプル点抽出部により抽出された上記複数のサンプル点をそれぞれ上記複数の投影点に対する上記目標とする移動先位置として指定して、上記位置近似および上記曲率変化率最小化に関する拘束条件方程式を設定することを特徴とする請求項１に記載の形状変形装置。
3. 上記近似平面生成部により生成された上記近似平面内から上記放射基底関数の複数の中心点を抽出する中心点抽出部を更に備え、
   上記変形写像設定部は、上記中心点抽出部により抽出された上記複数の中心点を用いて上記変形写像式を設定することを特徴とする請求項２に記載の形状変形装置。
4. 上記変形写像確定部は、上記移動元位置と上記目標とする移動先位置との距離を表す値および上記曲率変化率最小化を表す値の合計値を最小化するような上記未知数を求めることにより、上記変形写像を確定させることを特徴とする請求項１に記載の形状変形装置。
5. 放射基底関数の１次結合で表わした位置連続に関する項を含む変形写像式を設定する変形写像設定手段、
   空間上の指定された移動元位置を上記変形写像式で写像した位置と目標とする移動先位置との距離を表した位置近似、および、上記第１の変形写像式による写像で得られる変形後曲面における曲がり方の変化を表した曲率変化率最小化に関する拘束条件方程式を設定する拘束条件設定手段、
   上記拘束条件設定手段により設定された上記拘束条件方程式を解いて、上記変形写像設定手段により設定された上記変形写像式に含まれる未知数を求めることにより、上記位置近似および上記曲率変化率最小化を満たす変形写像を確定させる変形写像確定手段、および
   上記変形写像確定手段により確定された上記変形写像を用いて、形状データにより表された物体形状を変形させる処理を実行する形状変形手段
   としてコンピュータを機能させるための形状変形用プログラム。