JP2016180597A - フレッティング疲労評価方法 - Google Patents

Abstract

【課題】評価精度を維持しつつ、効率的な評価が可能とされたフレッティング疲労評価方法を提供する。
【解決手段】評価対象部材の接触面に接触部材が接触した状態で、接触面を含む領域を複数の要素に分割して接触部材モデルを生成するモデル生成ステップＳ１と、応力分布を推定する応力分布推定ステップＳ２とを含み、応力分布推定ステップＳ２は、接触部材モデルを解析することで、接触面から評価対象部材の内部方向における深さ位置と、深さ位置における応力値との組である解析点を、複数の異なる深さ位置において取得する解析点取得ステップＳ２１と、深さ位置が所定値以上となる解析点のうちから所定数を代表解析点として選択する代表解析点選択ステップＳ２２と、代表解析点に基づいて得られる深さ位置に対する応力分布を、評価対象部材の接触面からの内部方向における応力分布として決定する応力分布決定ステップＳ２３と、を有する。
【選択図】図２

Description

本開示は、フレッティング疲労の評価方法に関する。

一般に、フレッティング疲労試験は、試験片（評価対象部材）に接触片を所定の面圧で接触させた状態で、試験片に繰返し負荷をかけて行われる。そして、この試験を通して試験片のフレッティング疲労強度を求め、実部材の健全性評価が行われる。これまで様々な形態のフレッティング疲労の研究が公表されているものの、接触の形態、面圧、滑り量、材質等、限定された条件のクライテリアしか分からず、設計評価に使用するのが容易ではない。また、接触形態の差異(エッジ型/平面型)や表面状態(粗さ、残留応力)の影響等について十分に評価できていない。

ところで、試験片と接触片を接触させた状態において試験をすると、接触片の端部に接触する試験片の位置に局所的な高い面圧が生じる（エッジ型）。そして、繰返し負荷により滑りが生じた場合に高い応力が発生し、その高応力部分でフレッティング疲労き裂が発生する。そこで、特許文献１では、この接触端部に発生するピーク応力を解析することで、面圧等の条件に関わらず接触端を持つフレティング疲労の評価を可能としている。しかし、例えば、エンジン連接棒と上部冠との合わせ面など、接触端部がない形状に対する評価（平面型）に特許文献１の評価方法を適用することは困難である。この点、特許文献２に開示される技術は、接触端部の影響を受けにくい接触片形状に適用可能な方法となっている。

特開２００１−２８１１２１号公報 特開２０１４−１３２００号公報

上記の特許文献２に開示されるフレッティング疲労の評価方法では、有限要素法（ＦＥＭ）に基づく解析が行われている。通常、フレッティング疲労の評価では、高い評価精度を得るために、実機３Ｄモデルに対して１０μｍサイズのメッシュを用いたＦＥＭが望まし。しかし、このような細かいメッシュを用いてモデル化を行うと、その分だけＦＥＭの解析結果を得るまでに多大な時間を要するという課題がある。

上述の事情に鑑みて、本発明の少なくとも一実施形態は、評価精度を維持しつつ、効率的な評価が可能とされたフレッティング疲労評価方法を提供することを目的とする。

（１）本発明の少なくとも一実施形態に係るフレッティング疲労評価方法は、
評価対象部材と、前記評価対象部材の接触面に接触する接触部材とが接触した状態でモデル化された接触部材モデルに基づいてフレッティング疲労を評価するフレッティング疲労評価方法であって、
前記フレッティング疲労評価方法は、
前記接触部材モデルにおける前記接触面を含む領域を複数の要素に分割するためのメッシュサイズであって、前記評価に要求される評価精度に対応した要求メッシュサイズよりも粗い大きさとなる解析メッシュサイズを用いて前記接触部材モデルを生成するモデル生成ステップと、
前記接触部材モデルを解析することで、前記評価対象部材の接触面における応力分布を推定する応力分布推定ステップを含み、
前記応力分布推定ステップは、
前記接触部材モデルを解析することで、前記接触面から前記評価対象部材の内部方向における深さ位置と、前記深さ位置における応力値との組である解析点を、複数の異なる前記深さ位置において取得する解析点取得ステップと、
前記深さ位置が所定値以上となる前記解析点のうちから所定数を代表解析点として選択する代表解析点選択ステップと、
前記代表解析点に基づいて得られる前記深さ位置に対する応力分布を、前記要求メッシュサイズを用いた前記接触部材モデルの解析によって得られる前記深さ位置に対する応力分布に相当するものとして、前記評価対象部材の接触面の応力分布として決定する応力分布決定ステップと、を有する。

上記（１）の構成によれば、接触部材モデルは、評価精度を満足するために必要とされるメッシュサイズ（要求メッシュサイズ）よりも粗いメッシュサイズ（解析メッシュサイズ）によって生成され、この接触部材モデルの解析を通して解析点（深さ位置、応力値）を得ている。そして、接触面からの深さ位置が所定値以上となる解析点のうちの所定数からなる代表解析点に基づいて評価対象部材の接触面における応力分布を取得することで、要求メッシュサイズを有するモデルの解析を通して得られる応力分布と同等のものを取得することができる。つまり、より粗いメッシュサイズＳを用いたモデルの解析によって得られる代表解析点を用いることで、より細かいメッシュサイズＳを用いたモデルの解析結果と同等な評価精度を得ることができる。このため、より粗いメッシュサイズＳを用いたモデルを解析することで解析時間を短縮することができ、フレッティング疲労評価の効率化を図ることができる。

（２）幾つかの実施形態では、上記（１）の構成において、
前記代表解析点選択ステップは、前記要求メッシュサイズを用いて生成される前記接触部材モデルの解析により得られる、複数の前記解析点からなる応力分布上の応力値と、前記解析メッシュサイズを用いて生成される前記接触部材モデルの解析により得られる、複数の前記解析点からなる応力分布上の応力値との同一の前記深さ位置における差分が所定の範囲内となる前記深さ位置を、前記所定値として、前記代表解析点を選択する。
上記（２）の構成によれば、代表解析点として採用される解析点を選択する基準（上記の所定値）が、要求メッシュサイズを用いた解析により得られる応力値と、解析メッシュサイズを用いた解析により得られる応力値とが一致するような深さ位置ｒを有する解析点とされる。つまり、解析メッシュサイズを用いた解析により得られた代表解析点は、要求メッシュサイズを用いることで得られる解析点と同様な値となり、その代表解析点から応力分布が求められることになる。このため、解析メッシュサイズを用いて解析することで、より細かい要求メッシュサイズを用いるのと同等の解析結果を得ることができ、応力分布の推定精度を維持しつつ、解析時間を短縮することができる。

（３）幾つかの実施形態では、上記（１）〜（２）の構成において、
前記解析メッシュサイズは、前記解析メッシュサイズを用いた前記接触モデルの解析を通して得られる前記ピーク応力値と、前記要求メッシュサイズを用いた前記接触モデルの解析を通して得られる前記ピーク応力値との誤差が所定の範囲内となるように決定される。
上記（３）の構成によれば、解析メッシュサイズを適切に設定することにより、応力分布の推定精度を維持しながら、解析時間を短縮することができる。

（４）幾つかの実施形態では、上記（１）〜（３）の構成において、
前記代表解析点には、前記深さ位置ｒが前記所定値となる前記解析点が含まれる。
上記（４）の構成によれば、接触面により近い解析点を用いることにより、要求される推定精度での上記の応力分布を取得することが可能と共に、推定精度を向上させることができる。

（５）幾つかの実施形態では、上記（１）〜（４）の構成において、
前記代表解析点は、連続する前記解析点から選択される。
上記（５）の構成によれば、要求される推定精度での上記の応力分布を取得することができる。

（６）幾つかの実施形態では、上記（１）〜（５）の構成において、
前記代表解析点に含まれる前記解析点の数となる前記所定数は３つである。
上記（６）の構成によれば、要求される推定精度での上記の応力分布を取得することができる。

（７）幾つかの実施形態では、上記（１）〜（６）の構成において、
前記要求メッシュサイズは１０μｍであり、
前記解析メッシュサイズは２５０μｍ以下である。
上記（７）の構成によれば、１０μｍのメッシュサイズＳを用いたモデルによる解析精度が、２５０μｍのメッシュサイズＳを用いたモデルの解析によって得ることができる。また、解析時間を大幅に短縮することができる。

（８）幾つかの実施形態では、上記（７）の構成において、
前記代表解析点が選択される前記深さ位置の範囲となる前記所定値は７５０μｍである。
上記（８）の構成によれば、要求される推定精度の上記の応力分布を取得することができる。

（９）幾つかの実施形態では、上記（７）の構成において、
前記代表解析点が選択される前記深さ位置の範囲となる前記所定値は、前記評価対象部材の前記接触面から３つめの前記解析点である。
上記（９）の構成によれば、要求される推定精度の上記の応力分布を取得することができる。

（１０）幾つかの実施形態では、上記（１）〜（９）の構成において、
前記評価対象部材の接触面における応力分布に基づいて応力拡大係数を求める応力拡大係数取得ステップと、
前記応力拡大係数に基づいて取得される応力拡大係数範囲と所定のクライテリアとを比較することで前記評価対象部材の接触面におけるフレッティング疲労を評価する評価ステップと、をさらに備える。
上記（１０）の構成によれば、応力拡大係数に基づいて、評価対象部材のフレッティング疲労やその安全性を評価することができる。

本発明の少なくとも一実施形態によれば、評価精度を維持しつつ、効率的な評価が可能とされたフレッティング疲労評価方法が提供される。

本発明の一実施形態に係るフレッティング疲労評価方法が適用される、部材の接触面同士で接触している接触部材を例示する図である。 本発明の一実施形態に係るフレッティング疲労評価方法のフロー図である。 平面型接触の接触形態を説明するための図である。 エッジ型接触の接触形態を説明するための図である。 本発明の一実施形態に係るフレッティング疲労評価装置５の構成を示す図である。 本発明の一実施形態に係るピストンロッドを模擬した接触部材モデル４の正面図である。 本発明の一実施形態に係る接触部材モデルの解析により得られる、解析点Ｐと、代表解析点と、応力分布と、ピーク応力との関係を説明するための図である。 本発明の一実施形態に係る要求メッシュサイズと解析メッシュサイズとのそれぞれを用いて生成された接触部材モデルに基づいて解析された応力分布を比較して示す図である。 応力拡大係数範囲（ΔＫ値）のクライテリアの一例を示す図である。

以下、添付図面を参照して本発明の幾つかの実施形態について説明する。ただし、実施形態として記載されている又は図面に示されている構成部品の寸法、材質、形状、その相対的配置等は、本発明の範囲をこれに限定する趣旨ではなく、単なる説明例にすぎない。
例えば、「ある方向に」、「ある方向に沿って」、「平行」、「直交」、「中心」、「同心」或いは「同軸」等の相対的或いは絶対的な配置を表す表現は、厳密にそのような配置を表すのみならず、公差、若しくは、同じ機能が得られる程度の角度や距離をもって相対的に変位している状態も表すものとする。
例えば、「同一」、「等しい」及び「均質」等の物事が等しい状態であることを表す表現は、厳密に等しい状態を表すのみならず、公差、若しくは、同じ機能が得られる程度の差が存在している状態も表すものとする。
例えば、四角形状や円筒形状等の形状を表す表現は、幾何学的に厳密な意味での四角形状や円筒形状等の形状を表すのみならず、同じ効果が得られる範囲で、凹凸部や面取り部等を含む形状も表すものとする。
一方、一の構成要素を「備える」、「具える」、「具備する」、「含む」、又は、「有する」という表現は、他の構成要素の存在を除外する排他的な表現ではない。

図１は、本発明の一実施形態に係るフレッティング疲労評価方法が適用される、部材の接触面同士で接触している接触部材を例示する図である。また、図２は、本発明の一実施形態に係るフレッティング疲労評価方法のフロー図である。そして、互いに接触する２つの部材（接触部材）のうちの一方を評価対象部材とすると、図１に示されるような、評価対象部材と、この評価対象部材の接触面に接触する接触部材とが接触した状態の構成に対して、このフレッティング疲労評価方法は適用される。図１の例示では、２つの接触部材は、ピストンロッドを形成する連接棒１と上部冠２であり、連接棒１と上部冠２は、それぞれ、相互に接触する平坦な接触面（連接棒１の接触面１ａ、上部冠２の接触面２ａ）を有している。

図１に例示されるピストンロッドについて説明すると、ピストンロッドは、一方の接触部材である連接棒１と、他方の接触部材である上部冠２とを有する。連接棒１は、その先端にピストン（図示せず）が接合されるピストン接合穴を有し、基端に形成されている面が接触面１ａとなっている。一方、上部冠２は、クランク軸（図示せず）に接合されるクランク軸接合穴を有し、外周の一部に形成されている面が接触面２ａとなっている。そして、連接棒１の接触面１ａと上部冠２の接触面２ａとは合わされて直接接触しており、左右の端部のそれぞれにおいて接触面１ａ、２ａの法線方向からボルト３１が挿入されることで、合計２箇所で締結されている。このため、連接棒１の接触面１ａおよび上部冠２の接触面２ａには、このボルト３１の締結により、ボルト３１の周囲において局所的に高い面圧が生じている。なお、上部冠２は、クランク軸への接合においてクランク軸接合穴が開放されるように２分割されており、２分割された両者が相互にボルト３２で締結されている。

このピストンロッドは、エンジンの運転時においては、不図示のピストンが図１の紙面上下方向（接触面１ａ、２ａが対向する方向）に移動するのに伴って連接棒１が上下に移動する。また、この連接棒１の移動に伴って、連接棒１に連結され上部冠２も移動することにより不図示のクランク軸が回転されることになる。このような連接棒１と上部冠２との繰り返し運動により、連接棒１の接触面１ａと上部冠２の接触面２ａには、それぞれの接触面に接触（当接）している他方の接触面を介して繰り返し負荷がかかることになる。この際、連接棒１の接触面１ａおよび上部冠２の接触面２ａの部分が図１の紙面左右方向（接触面１ａ、２ａに沿う方向）に変形する場合、各接触面には、各接触面に沿う方向の滑りが生じる。これによって、連接棒１の接触面１ａと上部冠２の接触面２ａには、例えば、局所的な高い面圧が生じているボルト３１の周囲や、連接棒１の接触面１ａの端部が位置する付近の上部冠２の接触面２ａにおいて、フレッティング疲労によるき裂９が発生するおそれがある。

このき裂９の発生しやすい個所の接触形態について説明すると、ボルト３１の周囲における接触形態は、図３Ａに示されるような平面型接触に分類され、一方、連接棒１の接触面１ａの端部が位置する上部冠２の接触面２ａの接触形態は、図３Ｂに示されるようなエッジ型接触に分類される。図３Ａ〜図３Ｂのそれぞれでは、下側の部材を評価対象部材とし、上側の部材を評価対象部材の接触面に接触する接触部材とされている。そして、一定の押しつけ力で両者が接触された状態で、上下方向や左右方向に移動される繰り返しの負荷をかけた際の、評価対象部材の接触面に生じる面圧と、この接触面から部材の内部方向（法線方向）における各位置（深さ位置ｒ）での応力σが示されている。評価対象部材の接触面に生じる面圧については、平面型接触（図３Ａ）では、評価対象部材の接触面には均等となるような面圧が生じている。これに対して、エッジ型接触（図３Ｂ）では、接触部材の端部が接する評価対象部材の部分（原点）から遠い位置では面圧は均等となるように生じているが、原点に近づくほど高くなる領域がある。一方、評価対象部材に生じる応力値は、平面型接触（図３Ａ）では深さ位置ｒにかかわらず、ある程度の深さまで一定となっている。これに対して、エッジ型接触（図３Ｂ）では、接触面における応力値が最も高く、深さ位置ｒが大きくなるに従って小さくなっている。また、エッジ型接触では上述の端部にき裂が発生・進展するが、平面型接触では、接触面に発生する凝着からき裂が発生し、進展することになる。

このような、部材の接触面同士で接触している接触部材を有するピストンロッドなどでは、製品（半完成品）のフレッティング疲労を設計段階において評価することで、フレッティング疲労を低減できるように製品を設計することが望ましい。以下では、本発明の一実施形態に係るフレッティング疲労評価方法について説明する。このフレッティング疲労評価方法は、評価対象部材と、前記評価対象部材の接触面に接触する接触部材とが接触した状態でモデル化された接触部材モデル４を作成し、この接触部材モデル４に基づいてフレッティング疲労を評価する。

幾つかの実施形態では、フレッティング疲労評価装置５を用いて、このフレッティング疲労評価方法を実施しても良い。また、このフレッティング疲労評価装置５は、図４に示される実施形態のように、フレッティング疲労評価プログラム６を含むコンピュータであっても良い。すなわち、フレッティング疲労評価プログラム６を含むコンピュータ（フレッティング疲労評価装置５）は、各種演算を行うＣＰＵ５１（Ｃｅｎｔｒａｌ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ Ｕｎｉｔ:中央演算装置）と、ＣＰＵ５１のワークエリア等となるメモリ５２（主記憶装置）と、ハードディスクドライブ装置や半導体記憶デバイス等で構成される補助記憶装置５３とを備え、これらは、内部バスなどの内部通信線５６を介して相互にデータをやり取りすることが可能となっている。また、図４の例示では、コンピュータは、ネットワークを介して外部と通信するための通信インタフェース５４と、入力装置及び表示装置の入出力インタフェース５５とを備えている。これらは、上記の内部通信線５６に接続されることで、内部通信線５６に接続される機能同士の通信が可能となっている。なお、図４では、入力装置として、キーボード５７やマウス５８が例示されており、出力装置として、ディスプレイ等の表示装置５９が例示されている。

そして、上記の補助記憶装置５３には、フレッティング疲労評価プログラム６と、ＯＳ（Ｏｐｅｒａｔｉｎｇ Ｓｙｓｔｅｍ）プログラムなどが予め格納されており、フレッティング疲労評価プログラム６がコンピュータにインストールされた状態にある。また、補助記憶装置５３には、互いに接触する接触部材（上述の評価対象部材および接触部材）に関する材料物性などの特性データや、フレッティング疲労評価結果が記憶されても良い。なお、補助記憶装置５３に格納されるデータやプログラムのうち、フレッティング疲労評価プログラム６や上記の特性データ、評価結果については、通信インタフェース５４を介するなどによって、コンピュータと通信回線を通じて接続されるもの（例えば、データサーバ）に格納されても良い。そして、フレッティング疲労評価プログラム６は、評価実行時において、上述の補助記憶装置５３やデータサーバなどからメモリ５２にロードされることで、フレッティング疲労評価プログラム６が備える各種機能部がＣＰＵ５１によって実行されるよう構成されている。

また、入力装置としてのキーボード５７およびマウス５８からは、本実施形態のフレッティング疲労評価方法を実行するための必要なデータや評価者（ユーザ）の指示などが入力される。表示装置５９には、フレッティング疲労評価プログラム６がＣＰＵ５１によって実行された処理結果を表示される。

そして、上記に説明さえるようなフレッティング疲労評価装置５は、図４に示されるように、後述するモデル生成ステップ（ステップＳ１）を実行するモデル生成部６１と、後述する応力分布推定ステップ（ステップＳ２）を実行するモデル解析部６２と、フレッティング疲労を評価する評価部６３を備えることで、フレッティング疲労に対する評価を行うよう構成されている。

以下、図２に示される本発明の一実施形態に係るフレッティング疲労評価方法を説明する。ここでの説明では、連接棒１の接触面１ａと、上部冠２の接触面２ａとがエッジ型接触している箇所（図１の矢印Ｔで示される部分）について、上部冠２を評価対象部材、連接棒１を評価対象部材の接触面に接触する接触部材として評価を実施することを例に、図２のフローに従って説明する。なお、上部冠２を評価対象部材として説明するが、連接棒１を評価対象部材とした場合も同様となる。また、平面型接触の場合には、接触面に凝着を設定するなどして同様に解析しても良い。

本発明の一実施形態に係るフレッティング疲労評価方法は、図２に示されるように、接触部材モデル４における接触面（１ａ、２ａ）を含む領域を複数の要素に分割するためのメッシュサイズＳであって、フレッティング疲労の評価に要求される評価精度に対応した要求メッシュサイズＳｒよりも粗い大きさとなる解析メッシュサイズＳａを用いて接触部材モデル４を生成するモデル生成ステップ（ステップＳ１）と、接触部材モデル４を解析することで、評価対象部材の接触面（例えば、上部冠２の接触面２ａ）における応力分布σ（ｒ）を推定する応力分布推定ステップ（ステップＳ２）と、を含む。そして、推定される応力分布σ（ｒ）に基づいて、評価対象部材のフレッティング疲労が評価されることになる（例えば、図２のステップＳ３〜ステップＳ４）。以下、これらのステップＳ１〜Ｓ２について、順に説明する。

図２のモデル生成ステップ（ステップＳ１）では、実機を模擬した接触部材モデル４を作成する。具体的には、図５に示されるように、評価対象部材（上部冠２）と、評価対象部材の接触面（上部冠２の接触面２ａ）に接触する連接棒１とが接触した状態でモデル化された接触部材モデル４を生成する。図５の例示では、図１に示される連接棒１、上部冠２を有限要素法（ＦＥＭ：Ｆｉｎｉｔｅ Ｅｌｅｍｅｎｔ Ｍｅｔｈｏｄ）に基づく複数の微小要素（メッシュ）で表現することで、評価対象部位の接触部材モデル４を作成している。すなわち、複数の微小要素の集まりとして連接棒１と上部冠２がモデル化されて表現される。より詳細には、各部材（連接棒１、上部冠２）の内部は、それぞれ四角形や三角形のメッシュによって分割されている。また、図５に例示される接触部材モデル４は、接触面付近の応力が部材内部に比べて高く、連接棒１の端部付近にフレッティング疲労によるき裂が発生する恐れがあるため、接触面１ａ、２ａの付近の部分が細かなメッシュで表現されており、それ以外は、接触面付近よりも粗いメッシュで表現されている。なお、図５の例示では、接触部材モデル４の一部のみが拡大して示されている。

このメッシュサイズＳは、一般には、細かいほどＦＥＭによる解析精度（計算精度）が高まるが、メッシュサイズＳが細かいと解析時に解くべき連立方程式のマトリクスサイズが大きくなり、計算時間が増大してしまう。このため、図５に例示される接触部材モデル４においては、接触面とそれ以外の部分でメッシュサイズＳが異なるように設定されている。そして、フレッティング疲労の評価においては、接触面におけるメッシュサイズＳは、例えば１０μｍで行うことが望ましいが、図５の例示のように接触面付近のみを１０μｍとすることで計算負荷の軽減を図った場合でも、接触部材モデル４の解析に多くの計算時間を要することになる。

そこで、このモデル生成ステップ（ステップＳ１）では、接触部材モデル４における接触面（１ａ、２ａ）を含む領域を複数の要素に分割するためのメッシュサイズＳｒを、この評価に要求される評価精度に対応した要求メッシュサイズＳｒよりも粗い大きさとなる解析メッシュサイズＳａとし、この解析メッシュサイズＳａを用いて前記接触部材モデルを生成する。具体的には、例えば、必要とされるメッシュサイズＳ（要求メッシュサイズＳｒ）が１０μｍの場合であっても、１０μｍのメッシュサイズを用いずに、その代わりに、例えば２５０μｍなどのより粗いメッシュサイズＳ（解析メッシュサイズＳａ）を用いて接触部材モデル４を生成する。

なお、この接触部材モデル４の生成は、プリポストプロセッサとなるソフトウェア（コンピュータプログラム）を実行することで作成しても良い。プリポストプロセッサは、数値解析計算において、数値解析の計算そのものを担当するソルバを実行する前後において、モデル作成などの準備作業や結果の表示を行うことが可能なものであり、プリプロセッサで形状データや境界条件がユーザによって設定され、ソルバで計算した数値データをポストプロセッサで表示することが通常行われている。この場合には、プリポストプロセッサがモデル生成部６１の機能を担うことになる。また、接触部材モデル４が予め補助記憶装置５３やデータサーバに記憶されていてもよく、この場合、モデル生成部６１によって、補助記憶装置５３やデータサーバから接触部材モデル４が取得される。

続いて、図２のステップＳ２となる応力分布推定ステップでは、接触部材モデル４を解析することで、評価対象部材（この場合は、上部冠２）の接触面２ａからの内部方向における応力分布を推定する。これは、上部冠２の接触面２ａ（評価対象部材の接触面）のき裂の発生有無やき裂先端の応力状態の評価を、評価対象部材の接触面近傍における応力分布σ（ｒ）に基づいて行うためである。例えば、接触部材モデル４の解析を通して得られる上記の応力分布σ（ｒ）に基づいて、き裂先端付近の応力分布の強さを表す物理量（ＭＰ・√ｍ）である応力拡大係数（Ｋ値）を求め、応力拡大係数（Ｋ値）に基づいて評価を行うことができる。そして、この応力分布推定ステップ（ステップＳ２）は、図２に示されるように、後述する、解析点取得ステップ（ステップＳ２１）と、代表解析点選択ステップ（ステップＳ２２）と、応力分布決定ステップ（ステップＳ２３）と、を含む。以下、ステップＳ２１〜ステップＳ２３（図２）について説明する。

図２のステップＳ２１における解析点取得ステップでは、接触部材モデル４を解析することで、評価対象部材である上部冠２の接触面２ａから評価対象部材（上部冠２）の内部方向における深さ位置ｒと、この深さ位置ｒにおける応力値との組である解析点Ｐを、複数の異なる深さ位置ｒにおいて取得する。具体的には、解析において、接触部材モデル４における連接棒１および上部冠２を、その接触面１ａ、２ａに沿う方向（図５に示す矢印Ａおよび矢印Ｂの方向）に相対移動させることで弾性変形させ（ＦＥＭ弾性解析）、各接触面１ａ、２ａの各相対滑り量および面圧を解析する（弾性解析）。この解析により、接触部材モデル４における上部冠２の接触面２ａを原点０として、この上部冠２の接触面２ａからの内部方向（法線方向）における位置となる深さ位置ｒにおける応力値が取得される（図６の黒丸）。なお、この解析によって、連接棒１の接触面１ａおよび上部冠２の接触面２ａのそれぞれについて、相対滑り量および面圧が取得されても良く、同様に、連接棒１の応力値の分布が取得されても良い。

ここで、これらの解析点Ｐから、上部冠２の接触面２ａの応力分布σ（ｒ）を求める手法を説明する。評価対象部材の接触面２ａなど、応力特異場となる応力分布σ（ｒ）は下記（１）式で表される。下記（１）式のＨは応力特異場の強さ、λは応力特異場の特異性の指数であり、これらは応力特異場パラメータと呼ばれる。また、ｒは深さ位置である。
σ（ｒ）＝Ｈ・ｒ^（-λ）・・・（１）

エッジ型接触がモデル化された上記の接触部材モデル４においては、評価対象部材の接触面（上部冠２の接触面２ａ）の応力が応力特異場になる。そして、ＦＥＭの解析により得られた解析点Ｐのうちから複数の代表解析点Ｐｅ（例えば、３点）を選択し、この代表解析点Ｐｅを通る上記（１）で示される形態の曲線を見つける。例えば、代表解析点Ｐｅから最小二乗法により求めても良い。このようにして応力特異場パラメータ（強さＨ、指数λ）が特定されることで、上記（１）式で表される応力分布σ（ｒ）が求められる。

また、応力拡大係数（Ｋ値）の算出のために、評価対象部材の接触面における応力値（ピーク応力値ａｐ）を求める場合には、上記で求められる応力分布σ（ｒ）を用いて解析点Ｐを接触面まで外挿することで求めることができる。すなわち、深さ位置ｒ＝０が評価対象部材の接触面であり、その位置における応力値がピーク応力値ａｐとなる。ところが、上記式の通り、この応力分布σ（ｒ）は深さ位置ｒ＝０において無限大に発散する。そこで、例えば、深さ位置ｒが、０．０１ｍｍや、０．００５ｍｍ、０．００１ｍｍなどの表面近傍の任意の値における応力値を求め、この応力値をピーク応力σａｐとする。

なお、図６には、上記の解析点Ｐと、代表解析点Ｐｅと、応力分布σ（ｒ）と、ピーク応力σａｐとの関係が示されている。図６において、横軸は深さ位置ｒを示し、上部冠２の接触面２ａを始点として、始点からからの内部方向（法線方向）における位置を示す。また、縦軸は、この深さ位置ｒにおける応力値を示す。また、解析点Ｐが黒丸で示され、応力分布σ（ｒ）が破線、ピーク応力σａｐが×印でそれぞれ示されている。そして、図６に示されるように、解析点Ｐのうちの代表解析点Ｐｅに一致するような破線を求めることで、特異場パラメータ（強さＨ、指数λ）が取得される。また、接触面近傍の深さ位置ｒからピーク応力σａｐが取得される。主上記の応力分布σ（ｒ）が。また、応力分布σ（ｒ）は接触面（ｒ＝０）において無限大となっており（応力特異場）、その近傍の任意の深さ位置ｒ（例えば、ｒ０）における応力値（σ（ｒ０））が、ピーク応力値ａｐとして取得されている。

そこで、次のステップＳ２２における代表解析点選択ステップでは、解析点Ｐの中から代表解析点Ｐｅを選ぶが、代表解析点選択ステップでは、この深さ位置ｒが所定値以上となる解析点Ｐのうちから所定数を代表解析点Ｐｅとして選択する。このように、代表解析点Ｐｅとして選択される解析点Ｐを、所定値以上の深さ位置ｒとなるもののうちから選択する理由を、図７を用いて説明する。

図７は、要求メッシュサイズＳｒと解析メッシュサイズＳａとのそれぞれを用いて生成された接触部材モデル４に基づいて解析された応力分布を比較して示す図である。また、図７においては、要求メッシュサイズＳｒを１０μｍであり、解析メッシュサイズＳａを２５０μｍとしており、このため、解析点は、前者では、０．０１ｍｍ（１０μｍ）から得られているが、後者では、０．２５ｍｍ（２５０μｍ）から得られている。

図７に示されるように、同一の深さ位置ｒで両者を比較すると、丸印で示される１０μｍメッシュサイズＳの解析点Ｐと、三角印で示される２５０μｍメッシュサイズＳの解析点Ｐは、所定値以上の深さ位置ｒにおいてより良く一致している。具体的には、接触面に最も近い側の解析点Ｐから順に数えると、２５０μｍメッシュサイズＳの解析点Ｐのうちの第１番目の解析点Ｐ（深さ位置ｒ＝２５０μｍ）および第２番目の解析点Ｐ（深さ位置ｒ＝２５０×２＝５００μｍ）は、１０μｍメッシュサイズＳの解析点Ｐとの差分が大きい。また、２５０μｍメッシュサイズＳの第１番目と１０μｍメッシュサイズＳとの間の差分に対して、２５０μｍメッシュサイズＳの第２番目と１０μｍメッシュサイズＳとの間の差分は小さくなっており、２５０μｍメッシュサイズＳの第３番目（深さ位置ｒ＝２５０×３＝７５０μｍ）以降と１０μｍメッシュサイズＳとの差分はほとんどなくなっている。

そこで、解析メッシュサイズＳａの解析点Ｐのうち、要求メッシュサイズＳｒと概ね一致するような解析点Ｐから代表解析点Ｐｅを選択し、上記に説明したように、代表解析点Ｐｅに基づいて応力分布σ（ｒ）を求める。そうすると、図７に示されるように、解析メッシュサイズＳａを用いて求められた線である破線で示される応力分布σ（ｒ）は、要求メッシュサイズＳｒを用いて求められた線である実線で示される応力分布σ（ｒ）と、概ね一致することになる。

なお、図７の例示では、代表解析点Ｐｅを選択する基準となる上述した深さ位置ｒの所定値は７５０μｍとなり、言い換えると、２５０μｍを用いた解析結果のうちの第３番目の解析点Ｐとなる。また、図７の例示では、代表解析点Ｐｅは、黒塗りの三角印で示される、７５０μｍの解析点Ｐから連続する３つの解析点となっている。他の幾つかの実施形態では、代表解析点Ｐｅは、所定値となる７５０μｍとなる３番目の点を含まなくても良いし、連続する解析点Ｐから選択されていなくても良い。

すなわち、代表解析点Ｐｅを選択する基準となる上述した深さ位置ｒの所定値は、要求メッシュサイズＳｒを用いて生成される接触部材モデル４の解析により得られる、複数の解析点Ｐからなる応力分布σ（ｒ）上の応力値と、解析メッシュサイズＳａを用いて生成される接触部材モデル４の解析により得られる、複数の解析点Ｐからなる応力σ（ｒ）上の応力値との同一の深さ位置における差分が所定の範囲内となる深さ位置となっている。なお、この差分の基準となる所定の範囲は、±１０ＭＰａ以内であっても良い。

そして、次のステップＳ２３における応力分布決定ステップでは、上述した代表解析点Ｐｅに基づいて得られる、深さ位置ｒに対する応力分布σ（ｒ）を、評価対象部材の接触面（上部冠２の接触面２ａ）からの内部方向における応力分布σ（ｒ）として決定する。すなわち、このようにして求められた応力分布σ（ｒ）は、要求メッシュサイズＳｒを用いた接触部材モデル４の解析によって得られる深さ位置ｒに対する応力分布σ（ｒ）に近似するものとなる。つまり、解析メッシュサイズＳａによる解析結果から、要求メッシュサイズＳｒによる解析結果と同等の解析結果が得られることになる。

その後、取得された応力分布σ（ｒ）に基づいて、評価部材のフレッティング疲労の評価がなされる。例えば、図２に示される実施形態では、次のステップＳ３において、接触部材モデル４の解析に基づいて取得される応力分布σ（ｒ）に基づいて、応力拡大係数（Ｋ値）が求められている。具体的には、エッジ接触による局所応力分布に固有き裂ａ０を想定して、重ね合わせ法によりＫ値が算出されている。この重ね合わせ法では上述のピーク応力σａｐが必要となる。なお、固有き裂ａ０は、下限界応力拡大係数範囲ΔＫｔｈ、Δσｗ（疲労限）、材料データ（硬さなど）から求まるものであり、ａ０＝（１／π）（ΔＫｔｈ／ｆΔσｗ）＾２となる。ここで、ｆ＝１．１２／[｛１＋１．４６４（ａ／ｃ）＾１．６５｝＾（１／２）]であり、ａ／ｃ＝０．４となる。

また、図２に示される実施形態では、次のステップＳ４では、接触部材モデル４の解析により算出された応力拡大係数（Ｋ値）から、応力拡大係数（Ｋ値）の変化幅となる応力拡大係数範囲（ΔＫ値）が求められ、この応力拡大係数範囲（ΔＫ値）と、硬さなどの材料データから推定されるクライテリア（図８参照）と比較し、評価対象部材（この実施形態では、上部冠２）のフレッティング疲労が評価されている。すなわち、図８は、横軸の１−Ｒである。このＲは、応力分布における最小と最大の比となる（Ｒ＝σｍｉｎ／σｍａｘ）。また、図８の縦軸は、下限界応力拡大係数範囲ΔＫｔｈとなる。そして、応力拡大係数範囲ΔＫが、図８で示されるクライテリアのどの領域に位置するかで、評価対象部材の接触面におけるフレッティング疲労の状態が評価され、位置する領域によって、き裂が進展、き裂が発生・停留、き裂未発生との評価がなされる。

上記の構成によれば、接触部材モデル４は、評価精度を満足するために必要とされるメッシュサイズＳ（要求メッシュサイズＳｒ）よりも粗いメッシュサイズＳ（解析メッシュサイズＳａ）によって生成され、この接触部材モデル４の解析を通して解析点Ｐ（深さ位置、応力値）を得ている。そして、接触面からの深さ位置ｒが所定値以上となる解析点のうちの所定数からなる代表解析点Ｐｅに基づいて評価対象部材の接触面における応力分布σ（ｒ）を取得することで、要求メッシュサイズＳｒを有するモデルの解析を通して得られる応力分布と同等のものを取得することができる。つまり、より粗いメッシュサイズＳを用いたモデルの解析によって得られる代表解析点Ｐｅを用いることで、より細かいメッシュサイズＳを用いたモデルの解析結果と同等な評価精度を得ることができる。このため、より粗いメッシュサイズＳを用いたモデルを解析することで解析時間を短縮することができ、フレッティング疲労評価の効率化を図ることができる。

また、代表解析点Ｐｅとして採用される解析点Ｐを選択する基準（所定値）が、要求メッシュサイズＳｒを用いた解析により得られる応力値と、解析メッシュサイズＳａを用いた解析により得られる応力値とが一致するような深さ位置ｒを有する解析点Ｐとされる。つまり、解析メッシュサイズＳａを用いた解析により得られた代表解析点Ｐｅは、要求メッシュサイズＳｒを用いることで得られる解析点Ｐと同様となり、その代表解析点Ｐｅから応力分布が求められることになる。このため、解析メッシュサイズＳａを用いて解析することで、より細かい要求メッシュサイズＳｒを用いるのと同等の解析結果を得ることができ、ピーク応力の推定精度を維持しつつ、解析時間を短縮することができる。

また、他の幾つかの実施形態では、解析メッシュサイズＳａは、解析メッシュサイズＳａを用いた接触モデル４の解析を通して得られるピーク応力値σａｐと、要求メッシュサイズＳｒを用いた接触モデル４の解析を通して得られるピーク応力値σａｐとの誤差が所定の範囲内となるように決定される。つまり、要求メッシュサイズＳｒに対して用いられる解析メッシュサイズＳａの粗さは、両者のピーク応力値σａの誤差によって選択しても良い。例えば、１０μｍのメッシュサイズＳを用いてえられたピーク応力σａｐと、種々の解析メッシュサイズＳａ（〜２５０μｍ、５００μｍ）を用いて生成された接触部材モデル４の解析を通して得られたピーク応力σａｐとをそれぞれ求め、両者の誤差を比較した。その結果、２５０μｍ以内の解析メッシュサイズＳａを用いて解析されたピーク応力σａｐと、１０μｍの要求メッシュサイズＳｒを用いて解析されたピーク応力σａｐとの誤差は、±１０％以内であり、それ以上の粗さの解析メッシュサイズＳａでは誤差が広がることが確認された。このため、１０μｍのメッシュサイズＳを用いたモデルによる解析精度と同等な解析結果が、２５０μｍ以下のメッシュサイズＳを用いたモデルの解析によって得ることができる。また、これによって、解析時間を大幅に短縮することができる。

本発明は上述した実施形態に限定されることはなく、上述した実施形態に変形を加えた形態や、これらの形態を適宜組み合わせた形態も含む。

１ 連接棒（接触部材）
１ａ 接触面
２ 上部冠（接触部材）
２ａ 接触面
３１ ボルト
３２ ボルト
４ 接触部材モデル

５ フレッティング疲労評価装置
５１ ＣＰＵ
５２ メモリ
５３ 補助記憶装置
５４ 通信インタフェース
５５ 入出力インタフェース
５６ 内部通信線
５７ キーボード
５８ マウス
５９ 表示装置

６ フレッティング疲労評価プログラム
６１ モデル生成部
６２ モデル解析部
６３ 評価部

９ き裂


Ｐ 解析点
Ｐｅ 代表解析点
Ｓ メッシュサイズ
Ｓｒ 要求メッシュサイズ
Ｓａ 解析メッシュサイズ

ｒ 深さ位置
σａｐ ピーク応力

Claims (10)

1. 評価対象部材と、前記評価対象部材の接触面に接触する接触部材とが接触した状態でモデル化された接触部材モデルに基づいてフレッティング疲労を評価するフレッティング疲労評価方法であって、
   前記フレッティング疲労評価方法は、
   前記接触部材モデルにおける前記接触面を含む領域を複数の要素に分割するためのメッシュサイズであって、前記評価に要求される評価精度に対応した要求メッシュサイズよりも粗い大きさとなる解析メッシュサイズを用いて前記接触部材モデルを生成するモデル生成ステップと、
   前記接触部材モデルを解析することで、前記評価対象部材の接触面からの内部方向における応力分布を推定する応力分布推定ステップを含み、
   前記応力分布推定ステップは、
   前記接触部材モデルを解析することで、前記評価対象部材の前記接触面からの内部方向における深さ位置と、前記深さ位置における応力値との組である解析点を、複数の異なる前記深さ位置において取得する解析点取得ステップと、
   前記深さ位置が所定値以上となる前記解析点のうちから所定数を代表解析点として選択する代表解析点選択ステップと、
   前記代表解析点に基づいて得られる前記深さ位置に対する応力分布を、前記評価対象部材の接触面からの内部方向における応力分布として決定する応力分布決定ステップと、を有することを特徴とするフレッティング疲労評価方法。
2. 前記代表解析点選択ステップは、前記要求メッシュサイズを用いて生成される前記接触部材モデルの解析により得られる、複数の前記解析点からなる応力分布上の応力値と、前記解析メッシュサイズを用いて生成される前記接触部材モデルの解析により得られる、複数の前記解析点からなる応力分布上の応力値との同一の前記深さ位置における差分が所定の範囲内となる前記深さ位置を、前記所定値として、前記代表解析点を選択することを特徴とする請求項１に記載のフレッティング疲労評価方法。
3. 前記解析メッシュサイズは、前記解析メッシュサイズを用いた前記接触モデルの解析を通して得られる前記ピーク応力値と、前記要求メッシュサイズを用いた前記接触モデルの解析を通して得られる前記ピーク応力値との誤差が所定の範囲内となるように決定されることを特徴とする請求項１または２に記載のフレッティング疲労評価方法。
4. 前記代表解析点には、前記深さ位置ｒが前記所定値となる前記解析点が含まれることを特徴とする請求項１〜３のいずれか一項に記載のフレッティング疲労評価方法。
5. 前記代表解析点は、連続する前記解析点から選択されることを特徴とする請求項１〜４のいずれか一項に記載のフレッティング疲労評価方法。
6. 前記代表解析点に含まれる前記解析点の数となる前記所定数は３つであることを特徴とする請求項１〜５のいずれか一項に記載のフレッティング疲労評価方法。
7. 前記要求メッシュサイズは１０μｍであり、
   前記解析メッシュサイズは２５０μｍ以下であることを特徴とする請求項１〜６のいずれか一項に記載のフレッティング疲労評価方法。
8. 前記代表解析点が選択される前記深さ位置の範囲となる前記所定値は７５０μｍであることを特徴とする請求項７に記載のフレッティング疲労評価方法。
9. 前記代表解析点が選択される前記深さ位置の範囲となる前記所定値は、前記評価対象部材の前記接触面から３つめの前記解析点であることを特徴とする請求項７に記載のフレッティング疲労評価方法。
10. 前記評価対象部材の接触面における応力分布に基づいて応力拡大係数を求める応力拡大係数取得ステップと、
    前記応力拡大係数に基づいて取得される応力拡大係数範囲と所定のクライテリアとを比較することで前記評価対象部材の接触面におけるフレッティング疲労を評価する評価ステップと、をさらに備えることを特徴とする請求項１〜９のいずれか１項に記載のフレッティング疲労評価方法。

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