JP2016114448A - 位置測定装置、データ補正装置、位置測定方法およびデータ補正方法 - Google Patents

Abstract

【課題】画像中の注目領域の位置を高精度に測定する。【解決手段】データ補正装置８の画像記憶部８１では、対象物を撮像して取得されるとともに、略矩形状、円形状または楕円形状の注目領域を含む撮像画像が記憶される。演算部８２では、断面プロファイルがトップハット形状である注目領域の画素値分布が偏微分可能なモデル関数にてモデル化され、当該モデル関数に含まれる複数の係数が最適化法にて決定されることにより取得される。位置取得部８３では、複数の係数が取得されたモデル関数に基づいて注目領域の位置が取得される。これにより、撮像画像中の注目領域の位置を高精度に測定することができる。【選択図】図３

Description

本発明は、対象物を撮像した画像に含まれる注目領域の位置を測定する技術に関する。

従来より、半導体基板やプリント基板、あるいは、プラズマ表示装置や液晶表示装置用のガラス基板等（以下、「基板」という。）に形成された感光材料に光を照射することにより、パターンの描画が行われている。近年、パターンの高精細化に伴い、感光材料上にてビーム光を走査してパターンを直接描画する描画装置が利用されている。

また、パターンが描画された基板に対する様々な処理により、基板が歪む（変形する）ことがある。このような基板に対して上層のパターンを描画する際には、基板の変形に合わせて設計データを補正することも行われる。例えば、特許文献１では、ラスター形式の描画データが表現する描画領域を複数のメッシュ領域に仮想的に分割し、基板の撮像画像から特定される基板上のアライメントマークの位置に基づいて複数のメッシュ領域を基板の形状に応じて再配置する際の配置位置が特定される。そして、複数のメッシュ領域を当該配置位置に再配置させた状態で、複数のメッシュ領域と関連づけられている描画内容を合成することにより、描画データが生成される。

なお、特許文献２では、光源像の形状情報を計測する手法が開示されている。当該手法では、光源像を撮像した画像中の各画素を中心とするテクスチャ解析窓内の画素データの分散を求めることにより、光源像の推定輪郭点の位置情報が抽出され、当該位置情報に基づいて、当該光源像の輪郭の近似楕円が算出される。

特許第５２０９５４４号公報 特開２００３−１９４５２９号公報

ところで、特許文献１のように、基板の変形に合わせて設計データを補正する場合、基板の変形量を計測するために、撮像画像における基板上のアライメントマークの位置をパターンマッチングにより取得することが考えられる。しかしながら、パターンマッチングでは、撮像画像の明るさや当該マーク以外のパターンの影響により、計測精度が低下したり、計測が不能となることがある。また、特許文献２の手法を利用して撮像画像において基板上のマークの位置を取得することも考えられるが、特許文献２の手法では、輪郭点の位置情報のみが利用されるため、当該マークの位置を精度よく取得することができないことがある。

本発明は上記課題に鑑みなされたものであり、撮像画像中の注目領域の位置を高精度に測定することを目的としている。

請求項１に記載の発明は、対象物を撮像した画像に含まれる注目領域の位置を測定する位置測定装置であって、対象物を撮像して取得されるとともに、略矩形状、円形状または楕円形状の注目領域を含む画像を記憶する画像記憶部と、前記画像において前記注目領域の断面プロファイルがトップハット形状であり、前記注目領域の画素値分布を偏微分可能なモデル関数にてモデル化し、前記モデル関数に含まれる複数の係数を最適化法にて決定することにより取得する演算部と、前記複数の係数が取得された前記モデル関数に基づいて前記注目領域の位置を取得する位置取得部とを備える。

請求項２に記載の発明は、請求項１に記載の位置測定装置であって、前記最適化法が、ガウス・ニュートン法またはレーベンバーグ・マルカート法である。

請求項３に記載の発明は、請求項１または２に記載の位置測定装置であって、前記演算部において、前記注目領域の画素値分布が数１に示す円形状のモデル関数にて表現され、
前記複数の係数である数１中のａ，ｂ，ｃ，ｄ，ｅ，ｆについて、係数ｆの初期値が、前記画像における前記注目領域の背景の明るさに基づいて決定され、係数ｅの初期値が、前記注目領域の前記断面プロファイルにおける外縁部での傾きに基づいて決定され、係数ａの初期値が、前記注目領域の明るさと前記背景の明るさとの差に基づいて決定され、係数ｂの初期値が、前記係数ｅの初期値、および、前記注目領域の大きさに基づいて決定され、係数ｃの初期値が、前記注目領域の略中心のｘ座標に基づいて決定され、係数ｄの初期値が、前記注目領域の前記略中心のｙ座標に基づいて決定される。

請求項４に記載の発明は、請求項１または２に記載の位置測定装置であって、前記演算部において、前記注目領域の画素値分布が数２に示す略正方形状のモデル関数（ただし、ｎは１よりも大きい実数）にて表現され、
前記複数の係数である数２中のａ，ｂ，ｃ，ｄ，ｅ，ｆについて、係数ｆの初期値が、前記画像における前記注目領域の背景の明るさに基づいて決定され、係数ｅの初期値が、前記注目領域の前記断面プロファイルにおける外縁部での傾きに基づいて決定され、係数ａの初期値が、前記注目領域の明るさと前記背景の明るさとの差に基づいて決定され、係数ｂの初期値が、前記係数ｅの初期値、および、前記注目領域の大きさに基づいて決定され、係数ｃの初期値が、前記注目領域の略中心のｘ座標に基づいて決定され、係数ｄの初期値が、前記注目領域の前記略中心のｙ座標に基づいて決定される。

請求項５に記載の発明は、請求項１ないし４のいずれかに記載の位置測定装置であって、前記対象物がパターンが形成された基板であり、前記注目領域が、前記パターンの一部、または、前記基板に形成された孔部を示す。

請求項６に記載の発明は、請求項５に記載の位置測定装置であって、前記注目領域が、前記画像中の前記パターンを示すパターン領域の一部であり、前記演算部が、前記注目領域が前記パターン領域の他の一部と接続する場合に前記パターン領域の前記他の一部をマスクする、または、前記注目領域に対応する前記基板上の領域が孔部を含む場合に前記孔部を示す領域の画素値を前記注目領域の他の領域の画素値に置き換える画像加工部と、前記画像加工部による加工済みの画像に基づいて、前記複数の係数を取得する係数取得部とを備える。

請求項７に記載の発明は、基板上に描画されるパターンの設計データを補正するデータ補正装置であって、基板を撮像した画像に含まれる注目領域の位置を測定する請求項１ないし６のいずれかに記載の位置測定装置と、前記注目領域の位置に基づいて、基板上に描画されるパターンの設計データを補正するデータ補正部とを備える。

請求項８に記載の発明は、対象物を撮像した画像に含まれる注目領域の位置を測定する位置測定方法であって、ａ）対象物を撮像して取得されるとともに、略矩形状、円形状または楕円形状の注目領域を含む画像を準備する工程と、ｂ）前記画像において前記注目領域の断面プロファイルがトップハット形状であり、前記注目領域の画素値分布を偏微分可能なモデル関数にてモデル化し、前記モデル関数に含まれる複数の係数を最適化法にて決定することにより取得する工程と、ｃ）前記複数の係数が取得された前記モデル関数に基づいて前記注目領域の位置を取得する工程とを備える。

請求項９に記載の発明は、請求項８に記載の位置測定方法であって、前記最適化法が、ガウス・ニュートン法またはレーベンバーグ・マルカート法である。

請求項１０に記載の発明は、請求項８または９に記載の位置測定方法であって、前記ｂ）工程において、前記注目領域の画素値分布が数３に示す円形状のモデル関数にて表現され、
前記複数の係数である数３中のａ，ｂ，ｃ，ｄ，ｅ，ｆについて、係数ｆの初期値が、前記画像における前記注目領域の背景の明るさに基づいて決定され、係数ｅの初期値が、前記注目領域の前記断面プロファイルにおける外縁部での傾きに基づいて決定され、係数ａの初期値が、前記注目領域の明るさと前記背景の明るさとの差に基づいて決定され、係数ｂの初期値が、前記係数ｅの初期値、および、前記注目領域の大きさに基づいて決定され、係数ｃの初期値が、前記注目領域の略中心のｘ座標に基づいて決定され、係数ｄの初期値が、前記注目領域の前記略中心のｙ座標に基づいて決定される。

請求項１１に記載の発明は、請求項８または９に記載の位置測定方法であって、前記ｂ）工程において、前記注目領域の画素値分布が数４に示す略正方形状のモデル関数（ただし、ｎは１よりも大きい実数）にて表現され、
前記複数の係数である数４中のａ，ｂ，ｃ，ｄ，ｅ，ｆについて、係数ｆの初期値が、前記画像における前記注目領域の背景の明るさに基づいて決定され、係数ｅの初期値が、前記注目領域の前記断面プロファイルにおける外縁部での傾きに基づいて決定され、係数ａの初期値が、前記注目領域の明るさと前記背景の明るさとの差に基づいて決定され、係数ｂの初期値が、前記係数ｅの初期値、および、前記注目領域の大きさに基づいて決定され、係数ｃの初期値が、前記注目領域の略中心のｘ座標に基づいて決定され、係数ｄの初期値が、前記注目領域の前記略中心のｙ座標に基づいて決定される。

請求項１２に記載の発明は、請求項８ないし１１のいずれかに記載の位置測定方法であって、前記対象物がパターンが形成された基板であり、前記注目領域が、前記パターンの一部、または、前記基板に形成された孔部を示す。

請求項１３に記載の発明は、請求項１２に記載の位置測定方法であって、前記注目領域が、前記画像中の前記パターンを示すパターン領域の一部であり、前記ｂ）工程が、ｂ１）前記注目領域が前記パターン領域の他の一部と接続する場合に前記パターン領域の前記他の一部をマスクする、または、前記注目領域に対応する前記基板上の領域が孔部を含む場合に前記孔部を示す領域の画素値を前記注目領域の他の領域の画素値に置き換える工程と、ｂ２）前記ｂ１）工程による加工済みの画像に基づいて、前記複数の係数を取得する工程とを備える。

請求項１４に記載の発明は、基板上に描画されるパターンの設計データを補正するデータ補正方法であって、基板を撮像した画像に含まれる注目領域の位置を測定する請求項８ないし１３のいずれかに記載の位置測定方法と、前記注目領域の位置に基づいて、基板上に描画されるパターンの設計データを補正する工程とを備える。

本発明によれば、画像中の注目領域の位置を高精度に測定することができる。

描画装置の側面図である。 描画装置の平面図である。 データ補正装置の機能を示すブロック図である。 パターンの描画に係る処理の流れを示す図である。 撮像画像の一部を示す図である。 モデル関数における係数ｂ，ｅの変化による画像の変化を示す図である。 モデル関数における複数の係数を取得する処理の流れを示す図である。 複数の係数が取得されたモデル関数が示す画素値分布を示す図である。 包含領域画像を示す図である。 二値画像を示す図である。 収縮済み二値画像を示す図である。 注目領域画像を示す図である。 加工済み包含領域画像を示す図である。 モデル関数における係数ｂ，ｅの変化による画像の変化を示す図である。 包含領域画像を示す図である。 加工済み包含領域画像を示す図である。 複数の係数が取得されたモデル関数が示す画素値分布を示す図である。

図１は、本発明の一の実施の形態に係る描画装置１の側面図である。図２は、描画装置１の平面図である。描画装置１は、対象物上に光を照射してパターンの直接的な描画を行う装置である。当該対象物は、例えば、感光材料の層が設けられたプリント基板（プリント配線板であり、以下、単に「基板」という。）である。

図１および図２に示すように、描画装置１は、保持部移動機構２と、基板保持部３と、描画ヘッド４とを備える。基板保持部３は、（＋Ｚ）側の主面９１（以下、「上面９１」という。）上に感光材料の層が形成された対象物である基板９を保持する。保持部移動機構２は、基台１１上に設けられ、基板保持部３をＺ方向に垂直なＸ方向およびＹ方向に移動する。描画ヘッド４は、フレーム１２に取り付けられる。フレーム１２は、基板保持部３および保持部移動機構２を跨ぐように基台１１に固定される。描画ヘッド４は、基板９上の感光材料に変調されたビーム光を照射する。

描画装置１は、図１に示すように、制御部６と、データ補正装置８とをさらに備える。制御部６は、保持部移動機構２、描画ヘッド４等の各構成を制御する。データ補正装置８は、基板９上に描画される予定のパターンの設計データを補正する。データ補正装置８の詳細については後述する。

図１および図２に示すように、基板保持部３は、ステージ３１と、ステージ回転機構３２と、支持プレート３３とを備える。基板９は、ステージ３１上に載置される。支持プレート３３は、ステージ３１を回転可能に支持する。ステージ回転機構３２は、支持プレート３３上において、基板９の上面９１に垂直な回転軸３２１を中心としてステージ３１を回転する。

保持部移動機構２は、副走査機構２３と、ベースプレート２４と、主走査機構２５とを備える。副走査機構２３は、基板保持部３を図１および図２中のＸ方向（以下、「副走査方向」という。）に移動する。ベースプレート２４は、副走査機構２３を介して支持プレート３３を支持する。主走査機構２５は、基板保持部３をベースプレート２４と共にＸ方向に垂直なＹ方向（以下、「主走査方向」という。）に移動する。描画装置１では、保持部移動機構２により、基板９の上面９１に平行な主走査方向および副走査方向に基板保持部３が移動される。

副走査機構２３は、リニアモータ２３１と、１対のリニアガイド２３２とを備える。リニアモータ２３１は、支持プレート３３の下側（すなわち、（−Ｚ）側）において、ステージ３１の主面に平行、かつ、主走査方向に垂直な副走査方向に伸びる。１対のリニアガイド２３２は、リニアモータ２３１の（＋Ｙ）側および（−Ｙ）側において副走査方向に伸びる。主走査機構２５は、リニアモータ２５１と、１対のエアスライダ２５２とを備える。リニアモータ２５１は、ベースプレート２４の下側において、ステージ３１の主面に平行な主走査方向に伸びる。１対のエアスライダ２５２は、リニアモータ２５１の（＋Ｘ）側および（−Ｘ）側において主走査方向に伸びる。

図２に示すように、描画ヘッド４は、副走査方向に沿って等ピッチにて配列されてフレーム１２に取り付けられる複数（本実施の形態では、８つ）の光学ヘッド４１を備える。また、描画ヘッド４は、図１に示すように、各光学ヘッド４１に接続される光源光学系４２と、ビーム光を出射する光出射部４８とを備える。光出射部４８は、紫外光である当該ビーム光を出射するＵＶ光源４３と、光源駆動部４４とを備える。ＵＶ光源４３は、例えば固体レーザである。光源駆動部４４が駆動されることにより、ＵＶ光源４３から紫外光が出射され、光源光学系４２を介して光学ヘッド４１へと導かれる。

各光学ヘッド４１は、導光部４５と、光学系４５１，４７と、空間光変調デバイス４６とを備える。導光部４５は、ＵＶ光源４３からの光を下方へと導く。光学系４５１は、導光部４５からの光を反射して空間光変調デバイス４６へと導く。空間光変調デバイス４６は、光学系４５１を介して照射された光出射部４８からのビーム光を空間変調しつつ反射する。光学系４７は、空間光変調デバイス４６からの変調された光を、基板９の上面９１に設けられた感光材料上へと導く。

空間光変調デバイス４６は、例えば、複数の光変調素子を備える。光変調素子としては、例えば、ＧＬＶ（Grating Light Valve：グレーチング・ライト・バルブ）（シリコン・ライト・マシーンズ（サニーベール、カリフォルニア）の登録商標）が利用される。また、ＤＭＤ（デジタルミラーデバイス）が光変調素子として利用されてもよい。これらの光変調素子は、制御部６からの信号に基づいて制御され、これにより、基板９の上面９１上においてＸ方向（すなわち、副走査方向）に並ぶ複数の照射位置のそれぞれに空間変調されたビーム光が照射される。

図１および図２に示す描画装置１では、保持部移動機構２により移動される基板９に対し、描画ヘッド４の空間光変調デバイス４６から変調されたビーム光が照射される。換言すれば、保持部移動機構２は、空間光変調デバイス４６から基板９へと導かれたビーム光の基板９上における照射位置を、基板９に対して相対的に移動する照射位置移動機構である。なお、描画装置１の設計によっては、基板９を移動することなく、描画ヘッド４が移動することにより基板９上のビーム光の照射位置が移動されてもよい。描画装置１では、図１に示す制御部６により、描画ヘッド４および保持部移動機構２が制御されることにより、基板９上にパターンが描画される。

図１に示すデータ補正装置８は、各種演算処理を行うＣＰＵ、基本プログラムを記憶するＲＯＭ、および、各種情報を記憶するＲＡＭ等を含む一般的なコンピュータシステムである。図３は、データ補正装置８の機能を示すブロック図である。データ補正装置８は、位置測定部８０と、データ補正部８４と、設計データ記憶部８５とを備える。位置測定装置である位置測定部８０は、画像記憶部８１と、演算部８２と、位置取得部８３とを備える。画像記憶部８１は、所定の撮像装置５により取得された撮像画像（のデータ）を記憶する。撮像装置５は、描画装置１とは分離した装置であってよく、描画装置１に設けられてもよい。演算部８２は、画像加工部８２１と、係数取得部８２２とを備え、撮像画像における所定の注目領域近傍の画素値分布を取得する。位置取得部８３は、演算部８２により取得された画素値分布に基づいて注目領域の位置を取得する。設計データ記憶部８５は、基板９上に描画される予定のパターンを示す設計データを記憶する。設計データは、典型的にはベクトルデータであるが、ラスタデータであってもよい。データ補正部８４は、複数の注目領域の位置に基づいて設計データを補正する。本実施の形態では、データ補正装置８の機能は、コンピュータにおけるプログラムの実行により実現されるが、当該機能は、全体的または部分的に専用の電気的回路により実現されてもよい。

描画装置１では、データ補正装置８により設計データが補正された後、補正済みの設計データに基づいて基板９上にパターンが描画される。以下、描画装置１によるパターンの描画に係る処理について、図４を参照しつつ説明する。なお、図４中に破線の矩形にて示すステップＳ１１ａは、後述の処理例にて行われる。

描画に係る処理では、まず、描画装置１によりパターン（上層のパターン）が描画される予定の基板９において、主面９１上に既に形成されているパターン（下層のパターン）が撮像装置５により撮像される。基板９を撮像して取得された多階調の画像（すなわち、撮像画像）は、画像記憶部８１に記憶され、データ補正装置８による後述の処理に向けて準備される（ステップＳ１０）。以下の説明では、撮像画像は、互いに直交するｘ方向およびｙ方向に複数の画素が配列された画像であるものとする。

図５は、撮像画像の一部を示す図である。基板９では、主面９１上にて設計データの補正に利用すべき複数の参照部位が予め定められており、演算部８２の画像加工部８２１では、撮像画像において各参照部位を示す注目領域Ｒ１の全体を包含する包含領域が抽出される（ステップＳ１１）。例えば、画像加工部８２１では、基板９上に既に形成されているパターン（下層のパターン）の設計データが示す各参照部位の位置が記憶されており、撮像画像において当該位置を中心とする所定の大きさの範囲を抽出することにより、包含領域が取得される。包含領域は、ｘ方向およびｙ方向に平行な辺を有する矩形領域であり、図５では、包含領域を符号Ａ１を付す破線の矩形にて示している。なお、包含領域Ａ１の取得は、操作者の入力等に基づいて行われてよい。本実施の形態では、注目領域Ｒ１は基板９に形成された特定の孔部であるビアを示す。図５の包含領域Ａ１における注目領域Ｒ１は、注目領域Ｒ１の周囲の領域である背景よりも暗い。すなわち、注目領域Ｒ１の画素値は、背景の画素値よりも小さい。以下、包含領域を示す画像を「包含領域画像」という。

複数の注目領域Ｒ１をそれぞれ示す複数の包含領域画像が取得されると、演算部８２では、各包含領域画像における画素値分布（すなわち、注目領域Ｒ１および注目領域Ｒ１の周囲の画素値の二次元分布）が、偏微分可能なモデル関数にてモデル化される（ステップＳ１２）。ここで、撮像画像の包含領域Ａ１（包含領域画像）において、注目領域Ｒ１の略中心を含む線上における画素値のプロファイル（以下、「断面プロファイル」という。）は、中央部の画素値が外縁部の画素値よりも小さい下向きのトップハット形状である。トップハット形状は、略台形状、あるいは、（一次元）ガウス分布のピークを平坦化した形状である。また、図５に示す例では、各注目領域Ｒ１は略円形状である。したがって、演算部８２では、ｘｙ平面から当該ｘｙ平面に垂直な方向（画素値を示す軸の方向）に突出する略円錐台形状、あるいは、二次元ガウス分布のピークを平坦化した形状を示すモデル関数が利用される。このようなモデル関数では、ｘｙ平面に平行な断面が円形状であるため、当該モデル関数を「円形状のモデル関数」とも呼ぶ。演算部８２では、包含領域画像において座標（ｘ，ｙ）にて表される画素の画素値が、数５の円形状のモデル関数にて表現される。

包含領域画像の画素値の分布を示す数５の円形状のモデル関数は、複数の係数ａ，ｂ，ｃ，ｄ，ｅ，ｆを含む。当該モデル関数は、未知数である係数ａ，ｂ，ｃ，ｄ，ｅ，ｆのそれぞれにより偏微分可能な関数である。複数の係数ａ，ｂ，ｃ，ｄ，ｅ，ｆのうち係数ａは、ガウス関数における振幅に対応し、孔部を示す注目領域Ｒ１の中央部における明るさを示す。また、係数ｂは、注目領域Ｒ１に対応する画素の広がりの程度、すなわち、注目領域Ｒ１の大きさを示す。係数ｃおよび係数ｄはそれぞれ、注目領域Ｒ１の中心（重心）のｘ座標およびｙ座標、すなわち、当該中心のｘ方向およびｙ方向の位置を示す。係数ｅは、注目領域Ｒ１の断面プロファイルにおける外縁部での傾きを示し、係数ｅが大きいほど外縁部の傾きが急峻となり、断面プロファイルが理想的なトップハット形状に近似する。係数ｆは、包含領域画像における注目領域Ｒ１の背景の明るさ（すなわち、背景のオフセット）を示す。

図６は、数５の円形状のモデル関数における係数ｂ，ｅの変化による画像の変化を示す図である。ここでは、数５のモデル関数における係数ａは負の値である。図６では、１２個の画像（画素値分布）が３行４列に並んでおり、最も左側の列から右側に向かうに従って係数ｅの値が増加し、最も下側の行から上側に向かうに従って係数ｂの値が増加している。図６では、係数ｂの値が大きくなるに従って、黒い領域が大きくなる。また、係数ｅの値が大きくなるに従って、黒い領域のエッジが明瞭となり、注目領域Ｒ１の断面プロファイルにおける外縁部での傾きが大きくなることが判る。

注目領域Ｒ１のモデル化が終了すると、演算部８２の係数取得部８２２により、上記モデル関数に含まれる複数の係数（すなわち、数５中の係数ａ〜ｆ）の値が、包含領域画像の画素値を用いて最適化法にて決定される（ステップＳ１３）。ステップＳ１３において係数ａ〜ｆの決定に利用される最適化法は、例えば、ガウス・ニュートン法（Gauss−Newton法）またはレーベンバーグ・マルカート法（Levenberg−Marquardt法）である。以下では、まず、ガウス・ニュートン法により係数ａ〜ｆが決定される場合について説明し、その後、レーベンバーグ・マルカート法により係数ａ〜ｆが決定される場合について説明する。

ガウス・ニュートン法では、各包含領域画像について、数５にてモデル化された画素値分布が、当該包含領域画像における（注目領域Ｒ１の）実際の画素値分布に最も精度良くフィットする場合の係数ａ〜ｆが、反復計算により求められる。当該反復計算では、数５にて求められる画素値と包含領域画像の実際の画素値との差の二乗を包含領域画像の全ての画素について合計した値（すなわち、残差の平方和）が最小値に収束するように、係数ａ〜ｆを変更しつつ残差の平方和が繰り返し計算される。

ステップＳ１３では、まず、図７に示すように、複数の係数ａ〜ｆの初期値ａ０〜ｆ０が決定される（ステップＳ１３１）。具体的には、まず、包含領域画像を所定の閾値にて二値化することにより、注目領域Ｒ１と背景とが暫定的に（低精度にて）特定される。なお、当該閾値は、注目領域Ｒ１の明るさ（後述の画素値の代表値）と背景の明るさとの間の画素値である。そして、包含領域画像において、暫定的な注目領域Ｒ１の中央部の画素値の代表値から背景の画素値の代表値を引いて得た値が係数ａの初期値ａ０として求められる。ここで、各領域の画素値の代表値は、当該領域における画素値のヒストグラムにおける中央近傍を示す画素値であり、例えば、平均値または最頻値である。係数ｃ，ｄの初期値ｃ０，ｄ０は、暫定的な注目領域Ｒ１の中心、すなわち、（正確な）注目領域Ｒ１の略中心のｘ座標およびｙ座標である。係数ｆの初期値ｆ０は背景の画素値の代表値である。

係数ｅの初期値ｅ０の算出では、まず、包含領域画像において暫定的な注目領域Ｒ１の中心を通るとともにｘ方向に平行な線（すなわち、ｙ＝ｄ０を示す線）上における断面プロファイルが求められる。また、当該断面プロファイルにおいて、暫定的な注目領域Ｒ１における画素値の最小値ｍ１、および、背景における画素値の最頻値ｍ２が求められる。続いて、上記断面プロファイルの各画素値からｍ２を引き、さらに（ｍ１−ｍ２）にて割ることにより、振幅が１となる（正規化された）トップハット形状のプロファイルが得られる。そして、当該プロファイルにおいて、ｘ方向に並ぶ画素位置の間が線分にて接続され、（画素値を示す軸の）値が０．２５となる２つの位置間のｘ方向の距離の半分がｗ_１として求められ、値が０．７５となる２つの位置間のｘ方向の距離の半分がｗ_２として求められる。

ここで、上記プロファイルは、暫定的な注目領域Ｒ１の中心を通る（ｙ＝ｄ０）を示す線上における断面プロファイルを正規化したものである。したがって、上記プロファイルは、数５において係数ａに１、係数ｆに０を代入し、かつ、（ｙ−ｄ）を０とした関数にて表現され、当該関数において（ｘ−ｃ）がｗ_１である時にＦ（ｘ，ｙ）が０．２５となることから数６が導かれ、（ｘ−ｃ）がｗ_２である時にＦ（ｘ，ｙ）が０．７５となることから数７が導かれる。

そして、数６および数７を変形してｂを消去することにより、数８が得られる。

数８に上記プロファイルから得られるｗ_１およびｗ_２の値を代入することにより、係数ｅの初期値ｅ０が求められる。このとき、数８中における（ｗ_２／ｗ_１）は、実質的に注目領域Ｒ１の断面プロファイルにおける外縁部での傾きを示すといえ、係数ｅの初期値ｅ０は当該外縁部での傾きに依存する値である。また、数６を変形した数９に、係数ｅの初期値ｅ０およびｗ_１の値を代入することにより、係数ｂの初期値ｂ０が求められる。ｗ_１は、注目領域Ｒ１における所定の明るさ以下となる領域の半径を示すため、係数ｂの初期値ｂ０は、実質的に係数ｅの初期値ｅ０、および、注目領域Ｒ１のおよその大きさを用いて求められる。

以上のように、係数ａの初期値ａ０は、包含領域画像における注目領域Ｒ１の中央部の明るさと注目領域Ｒ１の背景の明るさとの差に基づいて決定される。係数ｃの初期値ｃ０は、注目領域Ｒ１の略中心のｘ座標に基づいて決定される。係数ｄの初期値ｄ０は、注目領域Ｒ１の略中心のｙ座標に基づいて決定される。係数ｆの初期値ｆ０は、注目領域Ｒ１の背景の明るさに基づいて決定される。係数ｅの初期値ｅ０は、注目領域Ｒ１の断面プロファイルにおける外縁部での傾きに基づいて決定される。係数ｂの初期値ｂ０は、係数ｅの初期値ｅ０、および、注目領域Ｒ１のおよその大きさに基づいて決定される。

続いて、数５を係数ａ〜ｆによりそれぞれ偏微分した数１０ないし数１５（ただし、数１０ないし数１４におけるＺは数１６にて表される。）を使用して数１７を解くことにより、上記反復計算における係数ａ〜ｆの１回目の変更の際の変更量である差分値Δａ〜Δｆが求められる（ステップＳ１３２）。

数１７では、数式中のｘおよびｙをｘｉおよびｙｉとして取り扱い、当該ｘｉおよびｙｉは、「ｉ」番目の画素のｘ座標およびｙ座標を示す。数１７では「ｉ＝１〜ｍ」であるため、ステップＳ１３では、ｍ個の画素についての残差の平方和が最小値となるように反復計算が行われる。数１７の左辺は、数１０ないし数１５の６つの偏微分により構成される６次の正方行列と、６つの差分値Δａ〜Δｆにより構成される６行１列の行列との積を、ｍ個の画素について合計したものである。数１７の右辺は、数５を係数ａ〜ｆによりそれぞれ偏微分したものと、数５で得られる値から実際の画素値Ｂｉを減算したものとの積を示す６行１列の行列を、ｍ個の画素について合計したものである。

１回目の差分値Δａ〜Δｆが求められると、係数ａ〜ｆの初期値ａ０〜ｆ０から差分値Δａ〜Δｆが減算され、次の係数ａ〜ｆの値が求められた後（ステップＳ１３３，Ｓ１３４）、ステップＳ１３２に戻る。そして、ステップＳ１３４にて求められた係数ａ〜ｆ（の値）を使用した数１７を解くことにより、次の差分値Δａ〜Δｆが求められ、現在の係数ａ〜ｆから当該次の差分値Δａ〜Δｆが減算されて新たな係数ａ〜ｆが求められる（ステップＳ１３２〜Ｓ１３４）。係数取得部８２２では、所定の終了条件が満たされるまで、ステップＳ１３２〜Ｓ１３４が繰り返される。当該終了条件とは、例えば、ステップＳ１３２にて求められた差分値Δａ〜Δｆのそれぞれの値が所定の大きさ以下となった状態である。あるいは、終了条件は、例えば、上述のステップＳ１３２〜Ｓ１３４の繰り返し回数が所定の回数に達した状態である。

終了条件が満たされると、現在の係数ａ〜ｆ（終了条件が満たされた際の係数ａ〜ｆ）が数５に代入される。このようにして、数５に示す円形状のモデル関数の複数の係数ａ〜ｆが取得される。図８は、複数の係数ａ〜ｆが取得されたモデル関数が示す包含領域Ａ１の画素値分布を示す図であり、図８では、包含領域Ａ１における画素値分布を撮像画像に重ねて示している。

ステップＳ１３において、レーベンバーグ・マルカート法により係数ａ〜ｆが決定される場合も、ガウス・ニュートン法と同様に、複数の包含領域画像のそれぞれについて、数５のモデル関数（モデル化された包含領域画像の画素値分布）が、包含領域画像における実際の画素値分布に最も精度良くフィットする場合の係数ａ〜ｆが反復計算により求められる。レーベンバーグ・マルカート法では、ガウス・ニュートン法により適切な係数ａ〜ｆが求められない場合に、最急降下法等の勾配法により係数ａ〜ｆの粗い収束を試み、収束度が高くなるに従って徐々にガウス・ニュートン法に移行することにより適切な係数ａ〜ｆが求められる。

具体的には、ステップＳ１３２〜Ｓ１３４が繰り返される際に、数１７の左辺の６次正方行列のうち対角成分のみに重み係数が積算された上で差分値Δａ〜Δｆが求められ、求められた差分値Δａ〜Δｆが、１回前に求められた差分値Δａ〜Δｆよりも小さくなった場合は上記重み係数が小さくされ、１回前に求められた差分値Δａ〜Δｆよりも大きくなった場合は上記重み係数が大きくされる。これにより、ガウス・ニュートン法により係数ａ〜ｆが求められる場合に比べて、係数ａ〜ｆの収束に要する時間を短縮することができる。また、初期値ａ０〜ｆ０が、最終的に求められる係数ａ〜ｆから比較的大きく離れている場合であっても、係数ａ〜ｆを適切に求めることができる。

ステップＳ１３が終了すると、位置取得部８３では、複数の係数が取得された各注目領域Ｒ１に対するモデル関数（近似関数）に基づいて、撮像画像における当該注目領域Ｒ１の位置が取得される（ステップＳ１４）。例えば、モデル関数が示す注目領域Ｒ１の中心が、注目領域Ｒ１の位置として取得される。

データ補正部８４では、複数の注目領域Ｒ１の位置、すなわち、複数の孔部の位置に基づいて基板９の変形状態が取得される。そして、設計データ記憶部８５にて記憶された設計データが、基板９の変形に合わせて補正される（ステップＳ１５）。設計データの補正では、例えば、設計データが示すパターンにおいて基板９上の参照部位（注目領域Ｒ１が示す部位）と重なるように設定された位置が、実際の基板９上の当該参照部位の近傍に配置されるように、当該パターンが変形されて補正済み設計データが取得される。補正済み設計データは、制御部６へと送られる。制御部６では、補正済み設計データに基づいて、保持部移動機構２や空間光変調デバイス４６が制御され、ステージ３１上に載置された基板９に対してパターンの描画が行われる（ステップＳ１６）。なお、制御部６では、必要に応じて補正済み設計データが他の形式のデータに変換されてよい。

以上に説明したように、データ補正装置８の演算部８２では、断面プロファイルがトップハット形状である注目領域Ｒ１の画素値分布が、偏微分可能なモデル関数にてモデル化され、当該モデル関数に含まれる複数の係数が最適化法にて決定されることにより取得される。そして、複数の係数が取得されたモデル関数に基づいて注目領域Ｒ１の位置が取得される。これにより、撮像画像中の注目領域Ｒ１の位置を高精度に測定することができる。その結果、複数の注目領域Ｒ１の位置に基づいて基板９の変形を精度よく測定することができ、基板９上に描画されるパターンの設計データを、基板９の変形に合わせて高精度に補正することが可能となる。

また、撮像画像が低解像度である場合、例えば、撮像画像を二値化して得られる暫定的な注目領域Ｒ１に対応する画素群の全体が、１辺が１０画素以下の正方形領域に含まれる場合等であっても、モデル関数を利用するデータ補正装置８では、注目領域Ｒ１を示す関数を精度よく求め、注目領域Ｒ１の位置を高精度に取得することができる。

データ補正装置８では、演算部８２においてモデル関数に含まれる複数の係数ａ〜ｆを決定する最適化法が、ガウス・ニュートン法またはレーベンバーグ・マルカート法である。これにより、撮像画像におけるノイズ等の影響を抑制して、モデル関数における複数の係数を高精度に求めることができる。

演算部８２では、係数ｆの初期値ｆ０が、撮像画像における注目領域Ｒ１の背景の明るさに基づいて決定され、係数ｅの初期値ｅ０が、注目領域Ｒ１の断面プロファイルにおける外縁部での傾きに基づいて決定される。また、係数ａの初期値ａ０が、注目領域Ｒ１の明るさと背景の明るさとの差に基づいて決定され、係数ｂの初期値ｂ０が、係数ｅの初期値ｅ０、および、注目領域Ｒ１のおよその大きさに基づいて決定される。さらに、係数ｃ，ｄの初期値ｃ０，ｄ０が、それぞれ注目領域Ｒ１の略中心のｘ座標およびｙ座標に基づいて決定される。これにより、係数ａ〜ｆの初期値ａ０〜ｆ０を、容易かつ適切に決定することができる。その結果、係数ａ〜ｆを高精度に決定することができ、注目領域Ｒ１を示す関数を高精度に求めることができる。

次に、図４中に破線の矩形にて示すステップＳ１１ａが行われる他の処理例について説明する。本処理例では、基板９上のパターンの一部である円形状のパッドが参照部位であり、演算部８２の画像加工部８２１では、特定のパッドを示す各注目領域を包含する包含領域画像が撮像画像から切り出される（ステップＳ１１）。なお、パッドは、通常、電極として利用される。

図９は、包含領域画像を示す図である。包含領域画像において、基板９上のパターンを示すパターン領域Ｒ０は、注目領域Ｒ１および配線領域Ｒ２を含む。注目領域Ｒ１は、基板９上のパッドを示し、配線領域Ｒ２は、パッドと同じ材料にて形成される配線部を示す。注目領域Ｒ１は配線領域Ｒ２と接続している。また、注目領域Ｒ１および配線領域Ｒ２は、背景よりも明るい。すなわち、注目領域Ｒ１および配線領域Ｒ２の画素値は背景の画素値よりも大きい。さらに、背景は、比較的明るい第１背景領域Ｈ１と、比較的暗い第２背景領域Ｈ２とを含む。図９では、各領域の平行斜線の幅を変えることにより、領域間の明るさの相違を示しており、平行斜線の幅が狭いほど暗い。

画像加工部８２１では、包含領域画像を所定の閾値にて二値化することにより、図１０に示すように、注目領域Ｒ１および配線領域Ｒ２と背景とを暫定的に（低精度にて）区別して示す二値画像が取得される。続いて、当該二値画像に対して収縮処理が施される。このとき、白い領域のエッジにおいて配線領域Ｒ２の幅（図１０のｙ方向の幅）の半分以上の画素が収縮する程度にて収縮処理が行われ、図１１に示すように、配線領域Ｒ２が除去された収縮済み二値画像が取得される。そして、収縮済み二値画像に対して、収縮処理と同じ程度の膨張処理を行うことにより、図１２に示すように、暫定的な注目領域Ｒ１のみを示す二値の注目領域画像が取得される。膨張処理では、収縮処理により収縮した画素数と同じ画素数だけ白い領域が膨張する。

続いて、図１２の注目領域画像を用いて、図９の包含領域画像における注目領域Ｒ１をマスクしつつ、包含領域画像においてエッジが抽出される。包含領域画像におけるエッジの抽出は、包含領域画像に対する複数の閾値を用いた複数回の二値化処理、または、包含領域画像に対する微分フィルタ処理等により行われる。これにより、包含領域画像が、暫定的な注目領域Ｒ１、配線領域Ｒ２、第１背景領域Ｈ１、および、第２背景領域Ｈ２に分割される。また、暫定的な注目領域Ｒ１の画素値の代表値Ｄ_Ｒ１、第１背景領域Ｈ１の画素値の代表値Ｄ_Ｈ１、および、第２背景領域Ｈ２の画素値の代表値Ｄ_Ｈ２が求められる。そして、第１背景領域Ｈ１に含まれる各画素の画素値Ｖが、数１８により新たな画素値Ｖ’に変換される。

以上のようにして、撮像画像の包含領域を示す包含領域画像に対して画像加工部８２１による前処理が施され、図１３に示すように、背景がおよそ均一な明るさである新たな包含領域画像（以下、「加工済み包含領域画像」という。）が生成される（ステップＳ１１ａ）。加工済み包含領域画像では、配線領域Ｒ２はマスクされており、ステップＳ１２以降の処理では利用されない（演算対象から除外される）。したがって、後述の係数の決定において、配線領域Ｒ２が誤差要因となることはない。図１３では、配線領域Ｒ２にクロスハッチングを付すことにより、配線領域Ｒ２がマスクされていることを示している。

複数の注目領域Ｒ１を示す複数の加工済み包含領域画像が取得されると、上記処理例と同様に、演算部８２では、各加工済み包含領域画像における画素値分布が、偏微分可能なモデル関数にてモデル化される（ステップＳ１２）。加工済み包含領域画像では、注目領域Ｒ１は略円形状であり、注目領域Ｒ１の断面プロファイルは中央部の画素値が外縁部の画素値よりも大きい上向きのトップハット形状である。したがって、上記処理例と同様に、数５の円形状のモデル関数が利用される。言い換えると、上記前処理により、数５のモデル関数を利用することが可能となる。

図１４は、モデル関数における係数ｂ，ｅの変化による画像の変化を示す図である。ここでは、数５のモデル関数における係数ａは正の値である。図１４では、９個の画像（画素値分布）が３行３列に並んでおり、最も左側の列から右側に向かうに従って係数ｅの値が増加し、最も下側の行から上側に向かうに従って係数ｂの値が増加している。図１４では、係数ｂの値が大きくなるに従って、白い領域が大きくなる。また、係数ｅの値が大きくなるに従って、白い領域のエッジが明瞭となり、注目領域Ｒ１の断面プロファイルにおける外縁部での傾きが大きくなることが判る。

演算部８２の係数取得部８２２では、上記処理例と同様に、数５のモデル関数に含まれる複数の係数ａ〜ｆが、加工済み包含領域画像の画素値を用いて最適化法にて決定されて取得される（ステップＳ１３）。

このとき、係数ｅの初期値ｅ０の算出では、まず、加工済み包含領域画像において暫定的な注目領域Ｒ１の中心を通るとともにｘ方向に平行な線（すなわち、ｙ＝ｄ０を示す線）上における断面プロファイルが求められる。また、当該断面プロファイルにおいて、暫定的な注目領域Ｒ１における画素値の最大値ｍ１、および、背景における画素値の最頻値ｍ２が求められる。続いて、上記断面プロファイルの各画素値からｍ２を引き、さらに（ｍ１−ｍ２）にて割ることにより、振幅が１となる（正規化された）トップハット形状のプロファイルが得られる。当該プロファイルにおいて、ｘ方向に並ぶ画素位置の間が線分にて接続され、（画素値を示す軸の）値が０．２５となる２つの位置間のｘ方向の距離の半分がｗ_１として求められ、値が０．７５となる２つの位置間のｘ方向の距離の半分がｗ_２として求められる。そして、既述の数８にｗ_１およびｗ_２の値を代入することにより、係数ｅの初期値ｅ０が求められ、既述の数９に係数ｅの初期値ｅ０およびｗ_１の値を代入することにより、係数ｂの初期値ｂ０が求められる。他の係数ａ，ｃ，ｄ，ｆの初期値の算出手法は、上記処理例と同じである。

ステップＳ１３が終了すると、位置取得部８３では、複数の係数が取得された各注目領域Ｒ１に対するモデル関数に基づいて、撮像画像における当該注目領域Ｒ１の位置が取得される（ステップＳ１４）。データ補正部８４では、複数の注目領域Ｒ１の位置に基づいて基板９の変形状態が取得され、設計データが、基板９の変形に合わせて補正される（ステップＳ１５）。そして、補正された設計データ（補正済み設計データ）に基づいて、基板９上にパターンが描画される（ステップＳ１６）。

以上に説明したように、本処理例では、注目領域Ｒ１が撮像画像中のパターン領域Ｒ０の一部であり、注目領域Ｒ１がパターン領域Ｒ０の他の一部（ここでは、配線領域Ｒ２）と接続する場合に、演算部８２の画像加工部８２１により、パターン領域Ｒ０の当該他の一部がマスクされる。そして、画像加工部８２１による加工済みの画像に基づいて、係数取得部８２２により、注目領域Ｒ１を表すモデル関数の複数の係数が取得される。これにより、注目領域Ｒ１がパターン領域Ｒ０の他の一部と接続する場合であっても、モデル関数の係数を適切に求めることができ、撮像画像中の注目領域Ｒ１の位置を高精度に測定することができる。また、背景の明るさを均一化することにより、モデル関数を適切に利用することが可能となる。

次に、描画装置１におけるさらに他の処理例について説明する。本処理例では、基板９上の略正方形状のパッドが参照部位であり、演算部８２の画像加工部８２１では、特定のパッドを示す各注目領域を包含する包含領域画像が撮像画像から切り出される（ステップＳ１１）。

図１５は、包含領域画像を示す図である。基板９上の参照部位であるパッドには中央部に孔部（ビア）が形成されており、包含領域画像の注目領域Ｒ１内には、孔部を示す孔部領域Ｒ３が含まれる。また、注目領域Ｒ１は、注目領域Ｒ１の周囲の領域である背景、および、孔部領域Ｒ３よりも明るい。すなわち、注目領域Ｒ１の画素値は、背景および孔部領域Ｒ３の画素値よりも大きい。基板９上のパッドの直交する２つの辺は、包含領域画像においてｘ方向およびｙ方向におよそ平行である。

画像加工部８２１では、包含領域画像を所定の閾値にて二値化することにより、暫定的な注目領域Ｒ１および孔部領域Ｒ３を示す二値画像が取得される。続いて、包含領域画像において暫定的な注目領域Ｒ１のうち孔部領域Ｒ３を除く領域における画素値の代表値が取得される。また、上記二値画像に対して孔部領域Ｒ３を膨張する膨張処理が施されることにより、膨張処理済みの孔部領域Ｒ３が取得される。そして、包含領域画像において膨張処理済みの孔部領域Ｒ３における画素値が、上記画素値の代表値に変換される。これにより、図１６に示すように、注目領域Ｒ１のおよそ全体が明るい加工済み包含領域画像が取得される（ステップＳ１１ａ）。加工済み包含領域画像では、注目領域Ｒ１の断面プロファイルが、中央部の画素値が外縁部の画素値よりも大きい上向きのトップハット形状となる。

複数の注目領域Ｒ１を示す複数の加工済み包含領域画像が取得されると、演算部８２では、各加工済み包含領域画像における画素値分布が、偏微分可能なモデル関数にてモデル化される（ステップＳ１２）。ここで、加工済み包含領域画像では、注目領域Ｒ１は略正方形状である。したがって、演算部８２では、ｘｙ平面から当該ｘｙ平面に垂直な方向（画素値を示す軸の方向）に突出する略四角錐台形状を示すモデル関数が利用される。このようなモデル関数では、ｘｙ平面に平行な断面が略正方形状であるため、当該モデル関数を「略正方形状のモデル関数」とも呼ぶ。演算部８２では、包含領域画像において座標（ｘ，ｙ）にて表される画素の画素値が、数１９の略正方形状のモデル関数（ただし、ｎは２以上の自然数）にて表現される。本処理例では、ｎは２である。

包含領域画像の画素値の分布を示す数１９の略正方形状のモデル関数は、複数の係数ａ，ｂ，ｃ，ｄ，ｅ，ｆを含む。当該モデル関数は、未知数である係数ａ，ｂ，ｃ，ｄ，ｅ，ｆのそれぞれにより偏微分可能な関数である。複数の係数ａ，ｂ，ｃ，ｄ，ｅ，ｆのうち係数ａは、ガウス関数における振幅に対応し、加工済み包含領域画像における注目領域Ｒ１の中央部における明るさ（盛り上がり）を示す。また、係数ｂは、注目領域Ｒ１に対応する画素の広がりの程度、すなわち、注目領域Ｒ１の大きさを示す。係数ｃおよび係数ｄはそれぞれ、注目領域Ｒ１の中心のｘ座標およびｙ座標、すなわち、当該中心のｘ方向およびｙ方向の位置を示す。係数ｅは、注目領域Ｒ１の断面プロファイルにおける外縁部での傾きを示し、係数ｅが大きいほど外縁部の傾きが急峻となり、断面プロファイルが理想的なトップハット形状に近似する。係数ｆは、加工済み包含領域画像における注目領域Ｒ１の背景の明るさ（すなわち、背景のオフセット）を示す。

注目領域Ｒ１のモデル化が終了すると、演算部８２により、上記モデル関数に含まれる複数の係数（すなわち、数１９中の係数ａ〜ｆ）が、加工済み包含領域画像の画素値を用いて最適化法にて決定される（ステップＳ１３）。ステップＳ１３において係数ａ〜ｆの決定に利用される最適化法は、例えば、上述のガウス・ニュートン法またはレーベンバーグ・マルカート法である。ステップＳ１３では、上記と同様に、各加工済み包含領域画像について、数１９にてモデル化された画素値分布が、当該加工済み包含領域画像における実際の画素値分布に最も精度良くフィットする場合の係数ａ〜ｆが、反復計算により求められる。

ガウス・ニュートン法によるモデル関数の係数決定、および、レーベンバーグ・マルカート法によるモデル関数の係数決定は、上述のステップＳ１３１〜Ｓ１３４（図７参照）とおよそ同様である。ステップＳ１３１における複数の係数ａ〜ｆの初期値ａ０〜ｆ０の決定では、上記と同様に、加工済み包含領域画像（図１６参照）において、暫定的な注目領域Ｒ１の中央部の画素値の代表値から背景の画素値の代表値を引いて得た値が係数ａの初期値ａ０として求められる。係数ｃ，ｄの初期値ｃ０，ｄ０は、暫定的な注目領域Ｒ１の中心、すなわち、（正確な）注目領域Ｒ１の略中心のｘ座標およびｙ座標である。係数ｆの初期値ｆ０は背景の画素値の代表値である。

係数ｅの初期値ｅ０の算出では、加工済み包含領域画像において、ｘ方向の各位置にてｙ方向に並ぶ複数の画素の画素値を積算することにより積算画素値プロファイルが求められる。積算画素値プロファイルにおいて、暫定的な注目領域Ｒ１に対応する位置の積算画素値の最大値ｍ１、および、背景に対応する位置の積算画素値の最頻値ｍ２が求められる。続いて、上記積算画素値プロファイルの各積算画素値からｍ２を引き、さらに（ｍ１−ｍ２）にて割ることにより、振幅が１となる（正規化された）トップハット形状のプロファイルが得られる。当該プロファイルにおいて、ｘ方向に並ぶ画素位置の間が線分にて接続され、値が０．２５となる２つの位置間のｘ方向の距離の半分がｗ_１として求められ、値が０．７５となる２つの位置間のｘ方向の距離の半分がｗ_２として求められる。そして、数８にｗ_１およびｗ_２の値を代入することにより、係数ｅの初期値ｅ０が求められ、数９に係数ｅの初期値ｅ０およびｗ_１の値を代入することにより、係数ｂの初期値ｂ０が求められる。なお、積算画素値プロファイルは、暫定的な注目領域Ｒ１の中心を通る線上の断面プロファイルとおよそ等価である。もちろん、当該断面プロファイルから、係数ｅ，ｂの初期値ｅ０，ｂ０が求められてよい。

ステップＳ１３２では、数１９を係数ａ〜ｆによりそれぞれ偏微分した数２０ないし数２５（ただし、数２０ないし数２４におけるＺは数２６にて表される。）を使用して数１７を解くことにより、上記反復計算における係数ａ〜ｆの１回目の変更の際の変更量である差分値Δａ〜Δｆが求められる（ステップＳ１３２）。

１回目の差分値Δａ〜Δｆが求められると、係数ａ〜ｆの初期値ａ０〜ｆ０から差分値Δａ〜Δｆが減算され、次の係数ａ〜ｆが求められた後（ステップＳ１３３，Ｓ１３４）、ステップＳ１３２に戻る。そして、ステップＳ１３４にて求められた係数ａ〜ｆを使用した数１７を解くことにより、次の差分値Δａ〜Δｆが求められ、現在の係数ａ〜ｆから当該次の差分値Δａ〜Δｆが減算されて新たな係数ａ〜ｆが求められる（ステップＳ１３２〜Ｓ１３４）。係数取得部８２２では、所定の終了条件が満たされるまで、ステップＳ１３２〜Ｓ１３４が繰り返される。

終了条件が満たされると、現在の係数ａ〜ｆ（終了条件が満たされた際の係数ａ〜ｆ）が数１９に代入される。このようにして、数１９に示すモデル関数（すなわち、略正方形状のモデル関数）の複数の係数ａ〜ｆが取得される。図１７は、複数の係数ａ〜ｆが取得されたモデル関数が示す包含領域の画素値分布を示す図である。

ステップＳ１３が終了すると、位置取得部８３では、複数の係数が取得された各注目領域Ｒ１に対するモデル関数に基づいて、撮像画像における当該注目領域Ｒ１の位置が取得される（ステップＳ１４）。データ補正部８４では、複数の注目領域Ｒ１の位置、すなわち、複数のパッドの位置に基づいて基板９の変形状態が取得され、設計データが、基板９の変形に合わせて補正される（ステップＳ１５）。そして、補正された設計データ（補正済み設計データ）に基づいて、基板９上にパターンが描画される（ステップＳ１６）。

以上に説明したように、本処理例では、注目領域Ｒ１が撮像画像中のパターン領域Ｒ０の一部であり、注目領域Ｒ１に対応する基板９上の領域が孔部を含む場合に、画像加工部８２１により、当該孔部を示す孔部領域Ｒ３の画素値が注目領域Ｒ１の他の領域の画素値に置き換えられる。そして、画像加工部８２１による加工済みの画像に基づいて、係数取得部８２２により、注目領域Ｒ１を表すモデル関数の複数の係数が取得される。これにより、注目領域Ｒ１が孔部領域Ｒ３を含む場合であっても、モデル関数の係数を適切に求めることができ、撮像画像中の注目領域Ｒ１の位置を高精度に測定することができる。

また、演算部８２では、係数ｆの初期値ｆ０が、撮像画像における注目領域Ｒ１の背景の明るさに基づいて決定され、係数ｅの初期値ｅ０が、注目領域Ｒ１の断面プロファイルにおける外縁部での傾きに基づいて決定される。また、係数ａの初期値ａ０が、注目領域Ｒ１の明るさと背景の明るさとの差に基づいて決定され、係数ｂの初期値ｂ０が、係数ｅの初期値ｅ０、および、注目領域Ｒ１のおよその大きさに基づいて決定される。さらに、係数ｃ，ｄの初期値ｃ０，ｄ０が、それぞれ注目領域Ｒ１の略中心のｘ座標およびｙ座標に基づいて決定される。これにより、係数ａ〜ｆの初期値ａ０〜ｆ０を、容易かつ適切に決定することができる。その結果、係数ａ〜ｆを高精度に決定することができ、注目領域Ｒ１を示す関数を高精度に求めることができる。

上記描画装置１およびデータ補正装置８では、様々な変更が可能である。

略正方形状のモデル関数を表す数１９は、ｎ乗される値が正の値であるならば、偏微分可能であり、この場合、ｎが１よりも大きい実数であればよい。すなわち、略正方形状のモデル関数を表す数１９は、ｎを１よりも大きい実数として、数２７のように変形することが可能である。

上述の数５、数１９および数２７に示すモデル関数に含まれる複数の係数ａ〜ｆは、ガウス・ニュートン法およびレーベンバーグ・マルカート法以外の様々な最適化法により求められてもよい。この場合であっても、上記と同様に、注目領域Ｒ１を示す関数を高精度に求めることができる。

円形状のモデル関数として数５以外の偏微分可能な関数が利用されてよく、略正方形状のモデル関数として数１９および数２７以外の偏微分可能な関数が利用されてよい。また、注目領域Ｒ１の形状は、円形状および略正方形状以外に、楕円形状や、およそ直交する２つの辺の長さが異なる略長方形状であってもよい。楕円形状のモデル関数や略長方形状のモデル関数は、円形状のモデル関数や略正方形状のモデル関数を適宜修正することにより準備される。以上のように、データ補正装置８では、略矩形状、円形状または楕円形状の注目領域Ｒ１を含む撮像画像において、当該注目領域Ｒ１の画素値分布を偏微分可能なモデル関数にてモデル化することにより、撮像画像における略矩形状、円形状または楕円形状の注目領域Ｒ１の位置を高精度に測定することが可能である。

演算部８２では、例えば、図５の画像の全体が包含領域画像として扱われてもよい。この場合、画像加工部８２１では、所定の閾値にて図５の画像を二値化することにより、暫定的なパッド領域、当該パッド領域内の暫定的な孔部領域（注目領域Ｒ１）、および、当該パッド領域の周囲のパッド周囲領域が取得される。そして、パッド周囲領域の画素の画素値が、当該パッド領域において当該孔部領域を除く領域の画素値の代表値に置き換えられる。これにより、包含領域画像において、注目領域Ｒ１を除く領域の全体を背景として扱うことが可能となり、包含領域画像の全体における画素値分布を示すモデル関数の複数の係数を適切に取得することが可能となる。

注目領域Ｒ１は、パッドや孔部（ビアまたはスルーホール）以外の基板９上の部位を示すものであってもよい。また、基板９上に描画されるパターンの設計データの補正は、異なる種類の参照部位をそれぞれ示す複数の注目領域Ｒ１の位置に基づいて行われてもよい。

描画装置１では、液晶表示装置等のフラットパネル表示装置用のガラス基板、フォトマスク用のガラス基板、あるいは、半導体基板等の他の種類の基板にパターンが描画されてもよい。描画装置１におけるデータ補正装置８は、様々な種類の基板上に描画されるパターンの設計データの補正に利用可能である。

データ補正装置８における位置測定部８０は、位置測定装置として単独で使用されてもよく、位置測定装置では、基板以外の様々な対象物を撮像した画像に含まれる注目領域の位置が測定されてよい。例えば、位置測定装置では、血液や培養液等の所定の液中の細胞を撮像した細胞画像において、細胞を示す注目領域の位置が測定されてもよい。

上記実施の形態および各変形例における構成は、相互に矛盾しない限り適宜組み合わされてよい。

８ データ補正装置
９ 基板
８０ 位置測定部
８１ 画像記憶部
８２ 演算部
８３ 位置取得部
８４ データ補正部
８２１ 画像加工部
８２２ 係数取得部
Ｈ１，Ｈ２ 背景領域
Ｒ０ パターン領域
Ｒ１ 注目領域
Ｒ２ 配線領域
Ｒ３ 孔部領域
Ｓ１０〜Ｓ１６，Ｓ１１ａ，Ｓ１３１〜Ｓ１３４ ステップ

Claims (14)

1. 対象物を撮像した画像に含まれる注目領域の位置を測定する位置測定装置であって、
   対象物を撮像して取得されるとともに、略矩形状、円形状または楕円形状の注目領域を含む画像を記憶する画像記憶部と、
   前記画像において前記注目領域の断面プロファイルがトップハット形状であり、前記注目領域の画素値分布を偏微分可能なモデル関数にてモデル化し、前記モデル関数に含まれる複数の係数を最適化法にて決定することにより取得する演算部と、
   前記複数の係数が取得された前記モデル関数に基づいて前記注目領域の位置を取得する位置取得部と、
   を備えることを特徴とする位置測定装置。
2. 請求項１に記載の位置測定装置であって、
   前記最適化法が、ガウス・ニュートン法またはレーベンバーグ・マルカート法であることを特徴とする位置測定装置。
3. 請求項１または２に記載の位置測定装置であって、
   前記演算部において、前記注目領域の画素値分布が数１に示す円形状のモデル関数にて表現され、
   前記複数の係数である数１中のａ，ｂ，ｃ，ｄ，ｅ，ｆについて、
   係数ｆの初期値が、前記画像における前記注目領域の背景の明るさに基づいて決定され、
   係数ｅの初期値が、前記注目領域の前記断面プロファイルにおける外縁部での傾きに基づいて決定され、
   係数ａの初期値が、前記注目領域の明るさと前記背景の明るさとの差に基づいて決定され、
   係数ｂの初期値が、前記係数ｅの初期値、および、前記注目領域の大きさに基づいて決定され、
   係数ｃの初期値が、前記注目領域の略中心のｘ座標に基づいて決定され、
   係数ｄの初期値が、前記注目領域の前記略中心のｙ座標に基づいて決定されることを特徴とする位置測定装置。
4. 請求項１または２に記載の位置測定装置であって、
   前記演算部において、前記注目領域の画素値分布が数２に示す略正方形状のモデル関数（ただし、ｎは１よりも大きい実数）にて表現され、
   前記複数の係数である数２中のａ，ｂ，ｃ，ｄ，ｅ，ｆについて、
   係数ｆの初期値が、前記画像における前記注目領域の背景の明るさに基づいて決定され、
   係数ｅの初期値が、前記注目領域の前記断面プロファイルにおける外縁部での傾きに基づいて決定され、
   係数ａの初期値が、前記注目領域の明るさと前記背景の明るさとの差に基づいて決定され、
   係数ｂの初期値が、前記係数ｅの初期値、および、前記注目領域の大きさに基づいて決定され、
   係数ｃの初期値が、前記注目領域の略中心のｘ座標に基づいて決定され、
   係数ｄの初期値が、前記注目領域の前記略中心のｙ座標に基づいて決定されることを特徴とする位置測定装置。
5. 請求項１ないし４のいずれかに記載の位置測定装置であって、
   前記対象物がパターンが形成された基板であり、
   前記注目領域が、前記パターンの一部、または、前記基板に形成された孔部を示すことを特徴とする位置測定装置。
6. 請求項５に記載の位置測定装置であって、
   前記注目領域が、前記画像中の前記パターンを示すパターン領域の一部であり、
   前記演算部が、
   前記注目領域が前記パターン領域の他の一部と接続する場合に前記パターン領域の前記他の一部をマスクする、または、前記注目領域に対応する前記基板上の領域が孔部を含む場合に前記孔部を示す領域の画素値を前記注目領域の他の領域の画素値に置き換える画像加工部と、
   前記画像加工部による加工済みの画像に基づいて、前記複数の係数を取得する係数取得部と、
   を備えることを特徴とする位置測定装置。
7. 基板上に描画されるパターンの設計データを補正するデータ補正装置であって、
   基板を撮像した画像に含まれる注目領域の位置を測定する請求項１ないし６のいずれかに記載の位置測定装置と、
   前記注目領域の位置に基づいて、基板上に描画されるパターンの設計データを補正するデータ補正部と、
   を備えることを特徴とするデータ補正装置。
8. 対象物を撮像した画像に含まれる注目領域の位置を測定する位置測定方法であって、
   ａ）対象物を撮像して取得されるとともに、略矩形状、円形状または楕円形状の注目領域を含む画像を準備する工程と、
   ｂ）前記画像において前記注目領域の断面プロファイルがトップハット形状であり、前記注目領域の画素値分布を偏微分可能なモデル関数にてモデル化し、前記モデル関数に含まれる複数の係数を最適化法にて決定することにより取得する工程と、
   ｃ）前記複数の係数が取得された前記モデル関数に基づいて前記注目領域の位置を取得する工程と、
   を備えることを特徴とする位置測定方法。
9. 請求項８に記載の位置測定方法であって、
   前記最適化法が、ガウス・ニュートン法またはレーベンバーグ・マルカート法であることを特徴とする位置測定方法。
10. 請求項８または９に記載の位置測定方法であって、
    前記ｂ）工程において、前記注目領域の画素値分布が数３に示す円形状のモデル関数にて表現され、
    前記複数の係数である数３中のａ，ｂ，ｃ，ｄ，ｅ，ｆについて、
    係数ｆの初期値が、前記画像における前記注目領域の背景の明るさに基づいて決定され、
    係数ｅの初期値が、前記注目領域の前記断面プロファイルにおける外縁部での傾きに基づいて決定され、
    係数ａの初期値が、前記注目領域の明るさと前記背景の明るさとの差に基づいて決定され、
    係数ｂの初期値が、前記係数ｅの初期値、および、前記注目領域の大きさに基づいて決定され、
    係数ｃの初期値が、前記注目領域の略中心のｘ座標に基づいて決定され、
    係数ｄの初期値が、前記注目領域の前記略中心のｙ座標に基づいて決定されることを特徴とする位置測定方法。
11. 請求項８または９に記載の位置測定方法であって、
    前記ｂ）工程において、前記注目領域の画素値分布が数４に示す略正方形状のモデル関数（ただし、ｎは１よりも大きい実数）にて表現され、
    前記複数の係数である数４中のａ，ｂ，ｃ，ｄ，ｅ，ｆについて、
    係数ｆの初期値が、前記画像における前記注目領域の背景の明るさに基づいて決定され、
    係数ｅの初期値が、前記注目領域の前記断面プロファイルにおける外縁部での傾きに基づいて決定され、
    係数ａの初期値が、前記注目領域の明るさと前記背景の明るさとの差に基づいて決定され、
    係数ｂの初期値が、前記係数ｅの初期値、および、前記注目領域の大きさに基づいて決定され、
    係数ｃの初期値が、前記注目領域の略中心のｘ座標に基づいて決定され、
    係数ｄの初期値が、前記注目領域の前記略中心のｙ座標に基づいて決定されることを特徴とする位置測定方法。
12. 請求項８ないし１１のいずれかに記載の位置測定方法であって、
    前記対象物がパターンが形成された基板であり、
    前記注目領域が、前記パターンの一部、または、前記基板に形成された孔部を示すことを特徴とする位置測定方法。
13. 請求項１２に記載の位置測定方法であって、
    前記注目領域が、前記画像中の前記パターンを示すパターン領域の一部であり、
    前記ｂ）工程が、
    ｂ１）前記注目領域が前記パターン領域の他の一部と接続する場合に前記パターン領域の前記他の一部をマスクする、または、前記注目領域に対応する前記基板上の領域が孔部を含む場合に前記孔部を示す領域の画素値を前記注目領域の他の領域の画素値に置き換える工程と、
    ｂ２）前記ｂ１）工程による加工済みの画像に基づいて、前記複数の係数を取得する工程と、
    を備えることを特徴とする位置測定方法。
14. 基板上に描画されるパターンの設計データを補正するデータ補正方法であって、
    基板を撮像した画像に含まれる注目領域の位置を測定する請求項８ないし１３のいずれかに記載の位置測定方法と、
    前記注目領域の位置に基づいて、基板上に描画されるパターンの設計データを補正する工程と、
    を備えることを特徴とするデータ補正方法。