JP2016103101A - 耐震解析装置、方法及びプログラム - Google Patents

Abstract

【課題】ダンパを介して支持される構造物であっても高精度な評価が可能な耐震解析技術を提供する。【解決手段】耐震解析装置１０は、質量行列[Ｍ]、減衰行列[Ｃ]及び剛性行列[Ｋ]を入力する第１入力部１１と、構造物の複数の振動モードｊ(＝１，２，…Ｎ)の各々における複素固有値λj及び複素固有モードＶjを導出する導出部１３と、振動モードｊの各々における固有振動数ωj、モード減衰比ζj及び刺激係数βjを計算する計算部１４と、地震波ｕ"の応答スペクトルＳ(ω,ζ)を演算する演算部１５と、応答スペクトルの値Ｓ(ωj,ζj)並びに刺激係数βjに基づいて振動モードｊ(＝１，２，…Ｎ)毎の質点の最大応答値{ｘ"j}maを算出する算出部１７と、複数の振動モードｊ(＝１，２，…Ｎ)の各々に対応する最大応答値{ｘ"j}maxを互いに加算させる加算部１８と、を備えている。【選択図】 図１

Description

本発明は、構造物の耐震性を解析する耐震解析技術に関する。

発電プラント等における機器の耐震解析技術として、応答スペクトル法が知られている。応答スペクトルとは、入力地震波に対する１自由度系の最大応答値を計算したものであり、１自由度系のモード減衰比毎に計算され、固有振動数をパラメータ（横軸）とし、グラフ化して表される。

応答スペクトル法では、固有値解析により制振対象の固有振動数、振動モードを求め、応答スペクトルを用いて各振動モードの応答を計算し、その後、各モードの応答を加算することで構造物の各質点の応答値を得る。
応答スペクトル法の利点は、計算が簡易である点と、応答スペクトルを周期方向に拡幅することで入力地震波や対象機器の振動特性の不確かさを吸収し、耐震解析の評価を保守側とすることができる点と、である。

特開２００８−３１７３５号公報

従来の応答スペクトル法は、構造物の実モーダル解析に基づいており、実固有値解析により得られる固有値および振動モードが用いられる。このために、従来の応答スペクトル法による耐震解析の評価では減衰の効果を考慮しない状態の振動モードを用いた評価となる。
これに対して、構造物にダンパを設置した場合、局所的に大きな減衰力が作用するため、振動モードが、減衰を考慮しない状態と相違する。このため、実モーダル解析に基づく応答スペクトル法では、構造物にダンパを設置した場合、耐震解析の評価精度の低下が避けられない。

ダンパを用いた場合の耐震解析の評価手法として、直接積分法による評価がある。しかし、直接積分法では、ダンパのように局所的に大きな減衰力が作用する場合において詳細な解析が可能である一方、他方において、計算に時間を要する点や、地震波や機器の振動特性の不確かさを考慮する手法が確立されていない点などの課題がある。

本発明の実施形態はこのような事情を考慮してなされたもので、ダンパを介して支持される構造物であっても高精度な評価が可能な耐震解析技術を提供することを目的とする。

本発明の実施形態に係る耐震解析装置は、ダンパを介して支持される構造物の解析モデルの質点の運動方程式を構成する質量行列、減衰行列及び剛性行列を入力する第１入力部と、前記質量行列、減衰行列及び剛性行列に基づいて前記構造物の複数の振動モードの各々における複素固有値及び複素固有モードを導出する導出部と、前記複素固有値及び複素固有モードに基づいて前記振動モードの各々における固有振動数、モード減衰比及び刺激係数を計算する計算部と、地震波の応答スペクトルを演算する演算部と、前記固有振動数及び前記モード減衰比における前記応答スペクトルの値並びに前記刺激係数に基づいて前記振動モード毎の前記質点の最大応答値を算出する算出部と、複数の前記振動モードの各々に対応する前記最大応答値を互いに加算させる加算部と、を備えることを特徴とする。

また、本発明の実施形態に係る耐震解析方法は、ダンパを介して支持される構造物の解析モデルの質点の運動方程式を構成する質量行列、減衰行列及び剛性行列を入力するステップと、前記質量行列、減衰行列及び剛性行列に基づいて前記構造物の複数の振動モードの各々における複素固有値及び複素固有モードを導出するステップと、前記複素固有値及び複素固有モードに基づいて前記振動モードの各々における固有振動数、モード減衰比及び刺激係数を計算するステップと、地震波を入力し、入力された前記地震波の応答スペクトルを演算するステップと、前記固有振動数及び前記モード減衰比における前記応答スペクトルの値並びに前記刺激係数に基づいて前記振動モード毎の前記質点の最大応答値を算出するステップと、複数の前記振動モードの各々に対応する前記最大応答値を互いに加算させるステップと、を含むことを特徴とする。

さらに、本発明の実施形態に係る耐震解析プログラムは、コンピュータに、ダンパを介して支持される構造物の解析モデルの質点の運動方程式を構成する質量行列、減衰行列及び剛性行列を入力するステップ、前記質量行列、減衰行列及び剛性行列に基づいて前記構造物の複数の振動モードの各々における複素固有値及び複素固有モードを導出するステップ、前記複素固有値及び複素固有モードに基づいて前記振動モードの各々における固有振動数、モード減衰比及び刺激係数を計算するステップ、地震波を入力し、入力された前記地震波の応答スペクトルを演算するステップ、前記固有振動数及び前記モード減衰比における前記応答スペクトルの値並びに前記刺激係数に基づいて前記振動モード毎の前記質点の最大応答値を算出するステップ、複数の前記振動モードの各々に対応する前記最大応答値を互いに加算させるステップ、を実行させることを特徴とする。

本発明の実施形態により、ダンパを介して支持される構造物であっても高精度な評価が可能な耐震解析技術が提供される。

本発明の第１実施形態に係る耐震解析装置を示すブロック図。 本発明の実施形態に適用される構造物の解析モデルを示す図。 本発明の第２実施形態に係る耐震解析装置の主要構成を選択して示すブロック図。 本発明の第３実施形態に係る耐震解析装置を示すブロック図。 構造物に適用されるダンパの減衰係数に対する、地震波の入力加速度と構造物の質点の相対応答加速度とを示すグラフ。 （Ａ），（Ｂ）は第３実施形態に係る耐震解析装置の効果を検証する式。 耐震解析装置の検証に適用する三質点系解析モデルを示す図。 地震波の入力に対する三質点系解析モデルの質点の絶対応答加速度の出力結果を示すグラフ。

（第１実施形態）
以下、本発明の実施形態を添付図面に基づいて説明する。なお以下において、「"」の記号は、時間による二回微分を示す。
図１に示すように耐震解析装置１０は、ダンパを介して支持される構造物の解析モデル（図２）の質点の運動方程式を構成する質量行列[Ｍ]、減衰行列[Ｃ]及び剛性行列[Ｋ]を入力する第１入力部１１と、質量行列[Ｍ]、減衰行列[Ｃ]及び剛性行列[Ｋ]に基づいて構造物の複数の振動モードｊ(＝１，２，…Ｎ)の各々における複素固有値λ_j及び複素固有モードＶ_jを導出する導出部１３と、複素固有値λ_j及び複素固有モードＶ_jに基づいて振動モードｊの各々における固有振動数ω_j、モード減衰比ζ_j及び刺激係数β_jを計算する計算部１４と、地震波ｕ"の応答スペクトルＳ(ω,ζ)を演算する演算部１５と、固有振動数ω_j及びモード減衰比ζ_jにおける応答スペクトルの値Ｓ(ω_j,ζ_j)並びに刺激係数β_jに基づいて振動モードｊ(＝１，２，…Ｎ)毎の質点の最大応答値{ｘ"_j}_maxを算出する算出部１７と、複数の振動モードｊ(＝１，２，…Ｎ)の各々に対応する最大応答値{ｘ"_j}_maxを互いに加算させる加算部１８と、を備えている。

さらに耐震解析装置１０は、演算部１５において演算された応答スペクトルＳ(ω,ζ)を、周波数方向に拡幅して、算出部１７に出力する拡幅処理部１６を備えている。

図２に示す解析モデルでは、構造物の重量を集中させた質量ｍの質点を定義し、それぞれの質点がバネ定数ｋの剛性要素により連結され他端が床面２に支持され、さらに質点の内いくつかが、減衰係数ｃのダンパを介して側面３に支持される、ｐ個の多質点系を考える。

図２の式（１）は、この多質点系モデルについての振動方程式である。各々の質点の変位ｘを式（２）のようにベクトル表示した場合、行列式で表される質量行列[Ｍ]、減衰行列[Ｃ]及び剛性行列[Ｋ]が理論的に求められる。
質量行列[Ｍ]、減衰行列[Ｃ]及び剛性行列[Ｋ]を求める方法としては、有限要素法等が挙げられるが、特に限定されない。
第１入力部１１は、このように構造物の解析モデルに基づき理論的に求めた質量行列[Ｍ]、減衰行列[Ｃ]及び剛性行列[Ｋ]を入力する。

地震波ｕ"は、床面２に設けたセンサ（図示略）の出力値を模擬したもので、過去の地震の実測信号である場合の他に、仮想的なシミュレーション信号である場合もある。地震波入力部１２は、このような地震波ｕ"を外部入力する。

導出部１３は、複素固有値λ_jの導出部１３Ａと複素固有モードＶ_jの導出部１３Ｂとから構成されている。
導出部１３における複素固有値λ_j及び複素固有モードＶ_jの導出は、質量行列[Ｍ]、減衰行列[Ｃ]及び剛性行列[Ｋ]を入力し、一般に用いられているＱＲ法などを用いて行うが、特に限定されない。

ここで、λ_j及びＶ_jの添え字のjは、解析モデル（図２）の振動形態を固有振動数の小さい順番で複数に分類した際の、j次の振動モードを意味する。ここでは、解析モデルの振動モードｊを、１次からＮ次(ｊ＝１，２，…Ｎ)に分類している。
導出部１３Ａは複素固有値λ_jの実部λ_jR及び虚部λ_jIを出力し、導出部１３Ｂはベクトル表示される複素固有モードＶ_jを出力する。

計算部１４は、固有振動数ω_jの計算部１４Ａと、モード減衰比ζ_jの計算部１４Ｂと、刺激係数β_jの計算部１４Ｃとから構成されている。
計算部１４Ａは、実部λ_jR及び虚部λ_jIの二乗和の平方根をとることにより振動モードｊの固有振動数ω_jを計算する。
計算部１４Ｂは、実部λ_jR及び虚部λ_jIの二乗和の平方根の逆数を実数部λ_jRに乗算し、さらに負号を乗じることにより振動モードｊのモード減衰比ζ_jを計算する。

刺激係数β_jは、対応する次数の振動モードｊの励起され易さを示す定数である。
計算部１４Ｃは、複素固有モードＶ_jのベクトルと質量行列[Ｍ]と励振ベクトルｅとの積をモード質量ｍ_ｊで除算して刺激係数β_jを計算する。

応答スペクトルＳ(ω,ζ)とは、地震波ｕ"に対し、１質点系の解析モデルの固有振動数ωと減衰比ζとを変化させ、質点の応答の最大値をプロットした軌跡をいう。
演算部１５には、地震波ｕ"が入力され、入力された地震波ｕ"の応答スペクトルＳ(ω,ζ)を演算する。

実施形態において応答スペクトルＳ(ω,ζ)は、評価指標である地震波ｕ"が加速度であるために、加速度応答スペクトルＳ_a(ω,ζ)である。一方において、評価指標が速度の場合は、速度応答スペクトルＳ_v(ω,ζ)、変位の場合には変位応答スペクトルＳ_d(ω,ζ)となる。
なお、応答スペクトルＳ(ω,ζ)の軌跡は、シャープなピークを複数有し、そのような箇所では、周波数ωの変動に対する軌跡の変化率が大きくなり、応答スペクトルＳ(ω,ζ)の値を過少評価してしまうおそれがある。

そこで、拡幅処理部１６は、演算部１５において演算された応答スペクトルＳ(ω,ζ)を、周波数方向に拡幅して、算出部１７に出力する。これにより、安全性評価を保守的に行うことができる。

算出部１７は、振動モードｊ(＝１，２，…Ｎ)毎に、固有振動数ω_j及びモード減衰比ζ_jにおける応答スペクトルの値Ｓ(ω_j,ζ_j)を求める。
そして、このＳ(ω_j,ζ_j)に、刺激係数β_j及び複素固有モードＶ_jを積算し、振動モードｊにおける解析モデル（図２）の質点の最大応答値{ｘ"_j}_maxを算出する。

加算部１８は、複数の振動モードｊ(＝１，２，…Ｎ)の各々に対応する最大応答値{ｘ"_j}_maxを互いに加算させて加算応答値ｘ"_maxを出力する。
なお、第１実施形態における加算部１８Ａは、互いに加算する前に各々の最大応答値{ｘ"_j}_maxを二乗し、互いに加算した後で平方根をとって加算応答値ｘ"_maxを出力している。
このように、加算部１８は、互いに加算する前後の最大応答値{ｘ"_j}_maxに他の演算処理を実行することができる。

（第２実施形態）
次に図３に基づいて本発明における第２実施形態について説明する。なお第２実施形態は、第１実施形態（図１）に機能追加したものであるが、図３は、第２実施形態に係る耐震解析装置の構成を選択的に図示している。また、図３において図１と共通の構成又は機能を有する部分は、同一符号で示し、重複する説明を省略する。
第２実施形態では、第１実施形態において外部生成していた減衰行列[Ｃ]を、耐震解析装置１０で内部生成することを示す。

図３に示す第２実施形態の耐震解析装置１０は、モード行列Φ（＝{φ₁,φ₂…φ_N}）を入力する第２入力部２２と、モード行列Φ及び質量行列[Ｍ]に基づきモード質量ｍ_sjを定義する定義部２５と、構造物（図２）の質点に接続されるダンパの減衰係数ｃを入力する第３入力部２３と、を備えている。

モード行列Φ（＝{φ₁,φ₂…φ_N}）とは、各モードに関するモードベクトφ_jを格納した行列である。モードベクトルφ_jとは、各振動モードにおける各質点の変位の比を表すベクトルである。

そして、定義部２５において、このモード行列Φ及び質量行列[Ｍ]を取得して、定義式に従って、モード質量ｍ_sjが定義される。

一方において複素固有値導出部１３Ａは、減衰行列[Ｃ]（図１）を考慮せず質量行列[Ｍ]及び剛性行列[Ｋ]に基づいて仮-固有値λ_sjを導出する。さらに計算部１４（１４Ａ，１４Ｂ）において、この仮-固有値λ_sjに基づいて仮-固有振動数ω_sj及び仮-モード減衰比ζ_sjが計算される。

さらに第２実施形態の耐震解析装置１０は、モード質量ｍ_j、仮-固有振動数ω_sj及び仮-モード減衰比ζ_sjに基づいて仮-減衰行列[Ｃ_s]を生成する第１生成部２６と、この仮-減衰行列[Ｃ_s]の要素に減衰係数ｃを加算して減衰行列[Ｃ]を生成する第２生成部２７と、を備えている。

ここで第１生成部２６において、[２ζ_sj,ｍ_sj,ω_sj]は、ダンパ（図２）が設けられていない（減衰係数ｃ＝０である）場合の、仮-モード減衰比ζ_sj、モード質量ｍ_sj、仮-固有振動数ω_sjの積で表される対角行列である。
そして仮-モード減衰比ζ_sjの定義から成立する次式（３）を変形して、第１生成部２６で実行される仮-減衰行列[Ｃ_s]の生成式が得られる。
[２ζ_sj,ｍ_sj,ω_sj]＝[Φ]^T[[Ｃ_z][Φ] （３）

第３入力部２３は、構造物の解析モデル（図２）の質点に接続されるダンパの減衰係数ｃを入力する。そして第２生成部２７は、この仮-減衰行列[Ｃ_s]の要素に減衰係数ｃを加算して減衰行列[Ｃ]を生成する。
ここで仮-減衰行列[Ｃ_s]に減衰係数ｃの行列を加算する方法としては、図２においてダンパが設置される質点の位置に対応する仮-減衰行列[Ｃ_s]の要素に減衰係数ｃが加えられる。

例えば、図１の式（２）を拡張して、次式（４）のように質点の変位ベクトルが表されるとする。
ｘ＝｛ｘ₁，ｘ₂，…ｘ_n，…ｘ_m，…ｘ_N｝^T （４）
ここで、質点ｎと質点ｍの間にダンパが設置される場合には、第２生成部２７に示すように、減衰行列[Ｃ_s]のｎ行ｎ列およびｍ行ｍ列にｃを加え、ｎ行ｍ列およびｍ行ｎ列に−ｃを加える。

第２生成部２７で生成された減衰行列[Ｃ]は、ダンパが適用された解析モデルを反映したものである。このように生成された減衰行列[Ｃ]は、第１実施形態に戻って、第１入力部１１に入力される。

このように、ダンパの設けられていない構造物の減衰がモード減衰比で与えられ、これにダンパの減衰係数ｃを組み合わせて減衰行列[Ｃ]を生成し、ダンパの設けられた構造物の耐震解析に適用する。

（第３実施形態）
次に図４に基づいて本発明における第３実施形態について説明する。なお第３実施形態は、第１実施形態（図１）に機能追加したものである。このため、図４において図１と共通の構成又は機能を有する部分は、同一符号で示し、重複する説明を省略する。
図４に示す第３実施形態の耐震解析装置１０は、最大応答値{ｘ"_j}_maxと地震波ｕ"の最大値ｕ"_maxとの差分信号{ｚ"_j}_maxを出力する差分出力部１９をさらに備えている。
そして、加算部１８Ｂは、複数の振動モードｊ(＝１，２，…Ｎ)の各々に対応する差分信号{ｚ"_j}_maxを互いに加算し、さらに地震波ｕ"_maxを加算する演算を実行する。

第１実施形態の加算部１８Ａ（図１）では、最大応答値{ｘ"_j}_max(ｊ＝１，２，…Ｎ)）の二乗和の平方根をとる処理を実行していた。
この場合、図５に示すように、ダンパを適用した構造物は、非適用である場合に比べ、地震波が入力される固定面（地盤、床、壁など）に対する相対応答加速度が小さくなる。このため、構造物の絶対応答加速度における入力加速度の占める割合が大きくなる。
すると、構造物の絶対応答加速度を加算する処理において、入力加速度を多重して加算する可能性がある。

そこで、第２実施形態では、差分出力部１９において最大応答値{ｘ"_j}_maxと地震波ｕ"の最大値ｕ"_maxとの差分信号{ｚ"_j}_maxを出力する。
ここでｘ"_jは絶対応答加速度、ｕ"は入力加速度、ｚ"_jは相対加速度に相当する。
そして、加算部１８Ｂにおいて、複数の振動モードｊ(＝１，２，…Ｎ)の各々に対応する差分信号{ｚ"_j}_maxの二乗和をとり、これに地震波ｕ"_maxの二乗を加算してから平方根をとって、加算応答値ｘ"_maxを出力している。

図６を参照して第２実施形態の効果の検証を行う。
図６（Ａ）は第１実施形態を検証する検証式を示し、図６（Ｂ）は第２実施形態を検証する検証式を示している。
第２実施形態の効果が顕著に表れる、ダンパ減衰が大きく構造物の相対応答加速度が限りなく零となる場合（図５の横軸方向の領域）を検討する。この場合、理想的には、構造物の絶対応答加速度ｘ"_jは、入力加速度ｕ"に等しい計算結果となる。

図６（Ａ）の数式（５）は、第１実施形態（図１）の加算部１８Ａの処理を示している。ダンパの減衰係数ｃが大きく構造物の相対応答加速度ｚ"_jが限りなく零となる場合、絶対応答加速度ｘ"_jの応答スペクトルＳa(ω_j,ζ_j)は、入力加速度ｕ"_maxとほぼ等しくなる（数式（６））。このため、数式（７）が得られる。
この式（７）より、絶対応答加速度ｘ"_maxと入力加速度ｕ"_maxとは一致せず、第１実施形態の場合は評価の精度が充分とは言えないことが分かる。

一方、図６（Ｂ）の数式（８）は、第２実施形態（図４）の加算部１８Ｂの処理を示している。数式（９）は、数式（８）を相対加速度ｚ"_jの応答スペクトルＳ_r(ω_j,ζ_j)を用いて表した式である。
ダンパの減衰係数ｃが大きく構造物の相対応答加速度ｚ"_jが限りなく零となる場合、相対加速度ｚ"_jの応答スペクトルＳ_r(ω_j,ζ_j)は、ほぼ零となる（数式（１０））。このため、式（１１）に示すように、絶対応答加速度ｘ"_jと入力加速度ｕ"_maxとは一致して、第２実施形態の場合は高精度の評価が可能なことが分かる。

図７は、第２実施形態の効果の検証を行うための三質点系の解析モデルを示している。
ここで、質点の質量ｍを１ｋｇに設定し、質点を結ぶ剛性要素のバネ定数ｋを１０⁴Ｎｍに設定し、ダンパの粘性定数ｃを５０Ｎｓ／ｍ、８０Ｎｓ／ｍに設定する。
図８は、模擬的な地震波ｕ"の入力に対する第１実施形態の耐震解析装置１０（図１）の加算応答値ｘ"_max（絶対応答加速度）の出力結果を実施例１とし、第２実施形態の耐震解析装置１０（図４）の加算応答値ｘ"_max（絶対応答加速度）の出力結果を実施例２とし、精度に対する信頼性の高い直接積分法による出力結果を比較例として示している。
これより、実施例２は、直接積分法による比較例に対して概略一致する結果を示し、実施例１は、比較例に対し安全側に偏向して安定した結果を出力することが明らかになった。なお、実モーダル解析による従来例の検証結果の記載を省略するが、実施例１及び実施例２は共にこの従来例よりも優れた結果となっている。

以上述べた少なくともひとつの実施形態の耐震解析装置によれば、応答スペクトル法に複素モーダル解析を組み合わせることにより、ダンパを介して支持される構造物であっても高精度な評価を実施することが可能となる。

本発明のいくつかの実施形態を説明したが、これらの実施形態は、例として提示したものであり、発明の範囲を限定することは意図していない。これら実施形態は、その他の様々な形態で実施されることが可能であり、発明の要旨を逸脱しない範囲で、種々の省略、置き換え、変更、組み合わせを行うことができる。これら実施形態やその変形は、発明の範囲や要旨に含まれると同様に、特許請求の範囲に記載された発明とその均等の範囲に含まれるものである。
また、耐震解析装置の構成要素は、コンピュータのプロセッサで実現することも可能であり、耐震解析プログラムにより動作させることが可能である。

２…床面、３…側面、１０…耐震解析装置、１１…第１入力部、１２…地震波入力部、１３…導出部、１３Ａ（１３）…複素固有値導出部（導出部）、１３Ｂ（１３）…複素固有モード導出部（導出部）、１４Ａ（１４）…固有振動数計算部（計算部）、１４Ｂ（１４）…モード減衰比計算部（計算部）、１４Ｃ（１４）…刺激係数計算部（計算部）、１５…応答スペクトル演算部（演算部）、１６…拡幅処理部、１７…最大応答値算出部（算出部）、１８（１８Ａ，１８Ｂ）…加算部、１９…差分出力部、２２…第２入力部、２３…第３入力部、２５…モード質量定義部（定義部）、２６…仮-減衰行列生成部（第１生成部）、２７…減衰行列生成部生成部（第２生成部）。

Claims (6)

1. ダンパを介して支持される構造物の解析モデルの質点の運動方程式を構成する質量行列、減衰行列及び剛性行列を入力する第１入力部と、
   前記質量行列、減衰行列及び剛性行列に基づいて前記構造物の複数の振動モードの各々における複素固有値及び複素固有モードを導出する導出部と、
   前記複素固有値及び複素固有モードに基づいて前記振動モードの各々における固有振動数、モード減衰比及び刺激係数を計算する計算部と、
   地震波の応答スペクトルを演算する演算部と、
   前記固有振動数及び前記モード減衰比における前記応答スペクトルの値並びに前記刺激係数に基づいて前記振動モード毎の前記質点の最大応答値を算出する算出部と、
   複数の前記振動モードの各々に対応する前記最大応答値を互いに加算させる加算部と、を備えることを特徴とする耐震解析装置。
2. 請求項１に記載の耐震解析装置において、
   前記振動モードの各々に関するモードベクトルを入力する第２入力部と、
   前記モードベクトル及び前記質量行列に基づきモード質量を定義する定義部と、
   前記解析モデルの質点に接続される前記ダンパの減衰係数を入力する第３入力部と、を備え、
   前記導出部に、前記減衰行列を考慮せず前記質量行列及び剛性行列に基づいて仮-固有値を導出させ、
   前記計算部に、前記仮-固有値に基づいて仮-固有振動数及び仮-モード減衰比を計算させ、
   前記モード質量、前記仮-固有振動数及び前記仮-モード減衰比に基づいて仮-減衰行列を生成する第１生成部と、
   前記仮-減衰行列の要素に前記減衰係数を加算して前記減衰行列を生成する第２生成部と、を備えることを特徴とする耐震解析装置。
3. 請求項１又は請求項２に記載の耐震解析装置において、
   前記最大応答値と前記地震波の最大値との差分信号を出力する差分出力部をさらに備え、
   前記加算部は、複数の前記振動モードの各々に対応する前記差分信号を互いに加算し、さらに前記地震波を加算する演算を実行することを特徴とする耐震解析装置。
4. 請求項１から請求項３のいずれか１項に記載の耐震解析装置において、
   前記演算部において演算された前記応答スペクトルを周波数方向に拡幅して前記算出部に出力する拡幅処理部をさらに備えることを特徴とする耐震解析装置。
5. ダンパを介して支持される構造物の解析モデルの質点の運動方程式を構成する質量行列、減衰行列及び剛性行列を入力するステップと、
   前記質量行列、減衰行列及び剛性行列に基づいて前記構造物の複数の振動モードの各々における複素固有値及び複素固有モードを導出するステップと、
   前記複素固有値及び複素固有モードに基づいて前記振動モードの各々における固有振動数、モード減衰比及び刺激係数を計算するステップと、
   地震波を入力し、入力された前記地震波の応答スペクトルを演算するステップと、
   前記固有振動数及び前記モード減衰比における前記応答スペクトルの値並びに前記刺激係数に基づいて前記振動モード毎の前記質点の最大応答値を算出するステップと、
   複数の前記振動モードの各々に対応する前記最大応答値を互いに加算させるステップと、を含むことを特徴とする耐震解析方法。
6. コンピュータに、
   ダンパを介して支持される構造物の解析モデルの質点の運動方程式を構成する質量行列、減衰行列及び剛性行列を入力するステップ、
   前記質量行列、減衰行列及び剛性行列に基づいて前記構造物の複数の振動モードの各々における複素固有値及び複素固有モードを導出するステップ、
   前記複素固有値及び複素固有モードに基づいて前記振動モードの各々における固有振動数、モード減衰比及び刺激係数を計算するステップ、
   地震波を入力し、入力された前記地震波の応答スペクトルを演算するステップ、
   前記固有振動数及び前記モード減衰比における前記応答スペクトルの値並びに前記刺激係数に基づいて前記振動モード毎の前記質点の最大応答値を算出するステップ、
   複数の前記振動モードの各々に対応する前記最大応答値を互いに加算させるステップ、を実行させることを特徴とする耐震解析プログラム。

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