CN106803006A - 一种基于帕累托多目标优化的最不利地震动选择方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于帕累托多目标优化的最不利地震动选择方法，提出基于帕累托多目标优化来选择最不利地震动，以多个地震动强度指标为目标，就地震动库中的大样本数据进行优化筛选具有更大破坏力的小样本最不利地震动，有效减少弹塑性时程分析成本。地震动指标步骤上提出基于抗震结构的等效单自由度体系，对各IM与单自由度体系下的抗震结构响应进行相关性分析，有效解决地震动强度指标选取的高效性。同时也考虑了不同抗震结构对不同类地震动指标的敏感程度，对各种不同类地震动指标综合选取高相关度IM。以所选高相关度IMs向量组为目标，通过帕累托多目标优化的方法，确定不同地震动间的支配关系，为最不利地震动选取作出科学理论依据。

Description

一种基于帕累托多目标优化的最不利地震动选择方法

技术领域

本发明属于地震动选择技术领域，具体涉及一种基于帕累托多目标优化的最不利地震动选择方法。

背景技术

目前，抗震结构抗震设计普遍运用弹塑性时程分析的方法，地震动作为时程分析的输入对抗震结构地震响应分析具有至关重要的影响。对于如核电站、大型大坝以及一些影响生命线工程的重要抗震结构，为满足这些重要抗震结构的抗震要求，最为简单的是对抗震结构所在场地下的所有地震动记录进行弹塑性时程分析，但这样做的成本十分高，所需计算量十分巨大，是不切实际的。进而需要对地震动记录进行一个筛选，要求在进行弹塑性时程分析进行抗震设计以及验算时，使抗震结构处于最不利的状态，即所输入的地震动要属于满足场地特征下的对抗震结构破坏破坏力最大的地震动(简称最不利震动)。

最不利地震动的选择方法目前已有不少研究。如哈尔滨工业大学翟长海教授提出的基于潜在破坏势的最不利地震动选取方法，先选择两个与抗震结构反应呈良好相关性的强度指标，然后通过分配强度指标权重，来确定最不利地震动。但其所选择的地震动强度指标权重值还停留在设想阶段，缺乏理论依据，需要进一步深入研究以进行支持。再如清华大学潘鹏教授提出的基于天际线的最不利地震动选择方法，运用一组强度指标来表示地震动的潜在破坏力，但其所用强度指标是根据一般经验所选取，并非是与抗震结构地震反应呈高相关性的指标，甚至可能出现了负相关，不能有效表示地震动的强弱，对其后续的优化选择有一定的不利影响。

发明内容

针对现有技术的以上缺陷或改进需求，本发明旨在提供一种简单、高效、准确的最不利地震动选择方法。

为了实现上述目的，本发明提供一种基于帕累托多目标优化的最不利地震动选择方法，包括如下步骤：

步骤一：根据抗震结构所在场地及周边特征，选出一个能反映抗震结构所在场地地震风险的地震动数据库，作备选地震动库；

步骤二：通过静力弹塑性分析，将实际抗震结构转化成等效双线性单自由度体系；

步骤三：基于单自由度体系进行备选地震库内所有地震动的时程分析，并将抗震结构反应与不同地震动强度指标进行相关性分析，从中选取一组高相关性的地震动强度指标IM；

不同地震动下的抗震结构反应用等效单自由度体系最大相对位移u表示，同时计算各个地震动下的不同IM值；抗震结构反应与IM之间的相关性公式为：

式中，N是地震动数量；u_i是在第i条地震动下抗震结构的最大相对位移；是所有地震动下抗震结构响应的平均值；IM_i是第i条地震动的某一选定强度指标值；是所有地震动下某一选定强度指标的平均值；

步骤四：根据帕累托多目标优化思想，以上一步所选的一组地震动强度指标IM为目标，从步骤一所选的备选地震动库中筛选最不利地震动集合；具体方法如下：

通过定义支配关系以及排序分配，确定备选地震动库数据集合中不被支配或排位在前的数据点，构成最优解集，即最不利地震动集合；其中，

支配关系是指：假设最大相对位移为u时对应的第k个IM目标为u_k，最大相对位移为v时对应的第k个IM目标为v_k，可以得到两个具有k维特征目标的数据点u和v，有如下(6a)、(6b)关系，表示u支配v，说明数据点u优于数据点v；

u＝[u₁,u₂,u₃,…,u_k]v＝[v₁,v₂,v₃,…,v_k] (6a)

u_i≥v_i且u_i＞v_i,则u＞v (6b)

排序分配是指：在备选地震动库中的N个数据点中，任取一个数据点以选定的一组地震动强度指标IM为目标与剩余数据点进行支配关系比较，如果存在一个数据点u，使得支配u的数据点有i个，则u的排序分配值是Rank_u＝1+i；如果存在一个数据点v不被剩余任何数据点支配，则v的排序分配值是Rank_v＝1；所有支配关系比较完毕后，得到所有排序分配值Rank_v＝1的数据点的集合，即最不利地震动集合。

进一步地，步骤二中，将实际抗震结构转化成等效双线性单自由度体系包括多自由度体系转换到单自由度体系以及将单自由度体系的实际能力曲线简化为双线性力与位移的关系曲线；

多自由度体系转换到单自由度体系的转换公式如下：

u_eff、M_eff、V_eff分别是单自由度体系的等效位移、等效质量、等效基底剪力，γ₁是第一振型的参与系数，u_r是原多自由度体系的顶点位移，φ_1i为第一振型第i质点的振型值，V_r是多自由度体系的基底剪力；

进一步地，将单自由度体系的实际能力曲线简化为双线性力与位移的关系曲线的方法如下：

(1)初始刚度k₁为基底剪力达到抗震结构屈服力V_y的指定比例时的割线刚度，屈后刚度k₂为屈服点到塑性点之间的斜率；

(2)转换过程需满足能量守恒，在塑性点之前，实际能力曲线位于双线性力与位移的关系曲线上方和下方的面积大致相等；

(3)塑性点抗震结构位移du＝0.02H，等效单自由度抗震结构位移d_ueff＝0.02H/γ₁，其中H为抗震结构高度，γ₁是第一振型的参与系数。

进一步地，从四类IM中分别选取一个与抗震结构反应相关性系数最高的IM，再从所有剩余IM中选取一个相关性系数最高的IM作为补充；组成的五个IM作为估计地震动潜在破坏力的地震动强度指标向量组。

总体而言，通过本发明所构思的以上技术方案与现有技术相比，能够取得下列有益效果：

(1)本方法提出基于帕累托多目标优化来选择最不利地震动，以多个地震动强度指标为目标，就地震动库中的大样本数据进行优化筛选具有更大破坏力的小样本最不利地震动，有效减少了弹塑性时程分析成本。

(2)在选择地震动指标步骤上，本方法提出基于抗震结构的等效单自由度体系，对各IM与单自由度体系下的抗震结构响应进行相关性分析。由于目前所发现和提出的单个IM不能有效稳定估计不同地震动对不同抗震结构的破坏力，故本方法运用基于单自由度相关性分析计算，有效解决地震动强度指标选取的高效性。同时也考虑了不同抗震结构对不同类地震动指标的敏感程度，对各种不同类地震动指标综合选取高相关度IM。

(3)本方法以所选高相关度IMs向量组为目标，为实现各个IM指标综合最大化，通过帕累托多目标优化的方法，确定不同地震动间的支配关系，为最不利地震动选取作出科学理论依据。

(4)本方法普遍可用于各类抗震要求极高的重要抗震结构，方法简单易实现，在工程实践中可以直接运用。

附图说明

图1为本发明实施例的一种基于帕累托多目标优化的最不利地震动选择方法涉及的能力曲线双线性简化；

图2为本发明实施例的一种基于帕累托多目标优化的最不利地震动选择方法涉及的最不利地震动选择流程图。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。此外，下面所描述的本发明各个实施方式中所涉及到的技术特征只要彼此之间未构成冲突就可以相互组合。

本文基于帕累托多目标优化选择最不利地震动的方法包含以下四个步骤：

步骤一：根据抗震结构所在场地及周边特征(包括震源机制、断层分布、设防烈度等特征)，选出一个能反映抗震结构所在场地地震风险的地震动数据库，作备选地震动库。

可从Pacific Earthquake Engineering Research(PEER)网站上的地震动数据库中，根据抗震结构所在场地特征(一般包括面波震级，地震动峰值加速度PGA，场地类别等要求)，可选取大量满足要求的未调幅地震波记录。根据中国抗震规范，需要就建筑所在地设防烈度以及抗震结构重要程度将PGA调幅到相应值，如8度设防烈度，设计基本地震加速度为0.30g地区，在罕遇地震下要将地震波记录的PGA调幅到510cm/s²，具体调幅要求详见表1。将调幅到同一PGA的地震波记录组成待选地震动库，从中选取所需最不利地震动。

表1时程分析所用地震加速度时程的最大值(cm/s²)

设防烈度	6度	7度	8度	9度
					多遇地震	18	35(55)	70(110)	140
罕遇地震	125	220(310)	400(510)	620

注：括号内数值分别用于设计基本地震加速度为0.15g和0.30g地区。

步骤二：通过静力弹塑性分析(Pushover)，将实际抗震结构转化成等效双线性单自由度体系。

基于以下假设将原抗震结构等效成单自由度体系：

(1)抗震结构自身是多自由度体系，按假定的侧移形状产生地震反应，即抗震结构反应由抗震结构的第一振型控制。振型是对应于频率而言的，一个固有频率对应于一个振型。按照固有频率从低到高的排列，对应的振型依次称为第一阶振型、第二阶振型等等，指的是在该固有频率下结构的振动形态，频率越高则振动周期越小。

(2)地震力在两种体系上做的功相等。

可以得到多自由度体系转换到单自由度的转换公式

u_eff、M_eff、V_eff分别是单自由度体系的等效位移、等效质量、等效基底剪力，γ₁是第一振型的参与系数，u_r是原多自由度体系的顶点位移，φ_1i为第一振型第i质点的振型值，V_r是多自由度体系的基底剪力。

为简便抗震结构计算分析，将单自由度体系的能力曲线D简化为双线性力与位移的关系曲线F如图1。简化原则如下所示：

(1)初始刚度k₁为基底剪力达到抗震结构60％的屈服力(即60％V_y)时的割线刚度，屈后刚度k₂为屈服点到塑性点之间的斜率。

(2)转换过程需满足能量守恒，即如图1中，在塑性点之前，实际能力曲线上方面积要与其下方面积大致相等，即A₁+A₃＝A₂。

(3)根据ATC-40以及中国抗震规范，抗震结构的塑性点出现于层间位移角在2％时。即塑性点抗震结构位移du＝0.02H，等效单自由度抗震结构位移d_ueff＝0.02H/γ₁，其中H为抗震结构高度。

步骤三：基于单自由度体系进行地震库下所有地震动的时程分析，并将抗震结构反应与不同地震动强度指标进行相关性分析，从中选取一组高相关性的5个强度指标。

地震动强度指标(IM)是指可以用来表示地震动强烈程度的一些指标。近年来，越来越多的学者提出不同个强度指标，IM主要分为四类如下所列：

(1)加速度类强度指标，分别有地面加速度峰值PGA、加速度平方指标Ea、平均加速度平方指标Pa、Park-Ang指标Ic、Riddell三参数加速度相关指标Ia、由Araya和Saraguni(1980)提出的P_D以及最大速度增量MIV；

(2)速度相关强度指标，有地面速度峰值PGV、Nau&Hall速度平方指标E_v、累计绝对速度指标CAV、平均速度平方指标P_v、Fajfar指标I_F、Riddell三参数速度相关指标I_v以及最大位移增量MID；

(3)反应谱相关强度指标，用伪加速度谱峰值max.PSA、伪速度谱峰值max.PSV、伪位移谱峰值max.PSD、Housner强度指标HIS、有效加速度峰值EPA、有效速度峰值EPV以及有效位移峰值EPD；

(4)与抗震结构相关的强度指标，等效单自由度周期对应的加速度反应谱值SA(T_ESDOF)、原抗震结构第一周期的加速度反应谱值SA(T₁)、SA(1.5T₁)、第二周期对应的SA(T₂)、第三周期SA(T₃)以及平均加速度反应谱值SA_Avg。

本方法中，对不同IM与抗震结构反应的相关性分析是基于等效单自由度体系之上的，这很大程度上解决了对大量地震动进行时程分析，计算抗震结构反应所需的巨大时间代价问题。

不同地震动下的抗震结构反应取等效单自由度体系最大相对位移u来表示，同时计算各个地震动下的不同IM值。抗震结构反应与IM之间的相关性公式为：

式中N指地震动数量；u_i是指在第i条地震动下抗震结构的最大相对位移；是指所有地震动下抗震结构响应的平均值；IM_i指第i条地震动的某一强度指标值；所有地震动下某强度指标的平均值。

从四类IM中分别选取一个与抗震结构反应相关性系数最高的IM，再从所有剩余IM中选取一个相关性系数最高的IM作为补充。组成的5个IM作为估计地震动潜在破坏力的地震动强度指标向量组。

步骤四：根据帕累托多目标优化思想，以上一步所选5个地震动强度指标为目标，对地震动库进行最优化，从大样本地震动库(即步骤一的备选地震动库)中筛选小样本，即最不利地震动集合。

本方法通过定义支配关系以及排序分配，确定数据集合中不被支配或排位在前的数据点，构成最优解集。支配关系是指：假设有两个具有k维特征目标的数据点u和v，有如下(6a)、(6b)关系，表示u支配v，说明数据点u优于数据点v。

u＝[u₁,u₂,u₃,…,u_k]v＝[v₁,v₂,v₃,…,v_k] (6a)

u_i≥v_i且u_i＞v_i,则u＞v (6b)

排序分配是指：在N个数据点中，如果支配u的数据点有i个，则解u的排序分配值是Rank_u＝1+i；如果解v不被任何解支配，则解v的排序分配值是Rank_v＝1。帕累托解集即为那些排序分配值Rank_v＝1的那些数据点集合。

具体地，对应于本发明，支配关系是指：假设最大相对位移为u时对应的第k个IM目标为u_k，最大相对位移为v时对应的第k个IM目标为v_k，可以得到两个具有k维特征目标的数据点u和v，有(6a)、(6b)关系，表示u支配v，说明数据点u优于数据点v。

排序分配是指：在备选地震动库中的N个数据点中，任取一个数据点以选定的一组地震动强度指标IM为目标与剩余数据点进行支配关系比较，如果存在一个数据点u，使得支配u的数据点有i个，则u的排序分配值是Rank_u＝1+i；如果存在一个数据点v不被剩余任何数据点支配，则v的排序分配值是Rank_v＝1；所有支配关系比较完毕后，得到所有排序分配值Rank_v＝1的数据点的集合，即最不利地震动集合。在步骤三中，由于已经选定了5个地震动相关性最高的IM指标，故k＝5，即通过对备选地震动库中所有的数据点按照支配关系和排序分配进行筛选，那些使得选定的5个IM指标最大的数据点，就构成了最不利地震动集合。

在上述步骤中，步骤一初步筛选出的备选地震动库，要符合所在场地地震风险性特征，保证最不利地震动的有效性。步骤二简化了实际抗震结构，以减少时程分析所需的代价。步骤三是本发明的重点，用一组与抗震结构反应相关性最高的地震动强度指标，来综合衡量地震动对分析对象的破坏力大小，这一步骤解决了基于天际线的最不利地震动选择方法的不足之处。

步骤四运用多目标优化的原理，对多个有效强度指标进行最大优化处理，此处补充了基于潜在破坏势的最不利地震动选取方法的缺陷。详细步骤见流程图图2。

本领域的技术人员容易理解，以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (4)

1.一种基于帕累托多目标优化的最不利地震动选择方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤一：根据抗震结构所在场地及周边特征，选出一个能反映抗震结构所在场地地震风险的地震动数据库，作备选地震动库；

步骤二：通过静力弹塑性分析，将实际抗震结构转化成等效双线性单自由度体系；

步骤三：基于单自由度体系进行备选地震库内所有地震动的时程分析，并将抗震结构反应与不同地震动强度指标进行相关性分析，从中选取一组高相关性的地震动强度指标IM；

不同地震动下的抗震结构反应用等效单自由度体系最大相对位移u表示，同时计算各个地震动下的不同IM值；抗震结构反应与IM之间的相关性公式为：

式中，N是地震动数量；u_i是在第i条地震动下抗震结构的最大相对位移；是所有地震动下抗震结构响应的平均值；IM_i是第i条地震动的某一选定强度指标值；是所有地震动下某一选定强度指标的平均值；

步骤四：根据帕累托多目标优化思想，以上一步所选的一组地震动强度指标IM为目标，从步骤一所选的备选地震动库中筛选最不利地震动集合；具体方法如下：

通过定义支配关系以及排序分配，确定备选地震动库数据集合中不被支配或排位在前的数据点，构成最优解集，即最不利地震动集合；其中，

支配关系是指：假设最大相对位移为u时对应的第k个IM目标为u_k，最大相对位移为v时对应的第k个IM目标为v_k，可以得到两个具有k维特征目标的数据点u和v，有如下(6a)、(6b)关系，表示u支配v，说明数据点u优于数据点v；

u＝[u₁,u₂,u₃,…,u_k] v＝[v₁,v₂,v₃,…,v_k] (6a)

排序分配是指：在备选地震动库中的N个数据点中，任取一个数据点以选定的一组地震动强度指标IM为目标与剩余数据点进行支配关系比较，如果存在一个数据点u，使得支配u的数据点有i个，则u的排序分配值是Rank_u＝1+i；如果存在一个数据点v不被剩余任何数据点支配，则v的排序分配值是Rank_v＝1；所有支配关系比较完毕后，得到所有排序分配值Rank_v＝1的数据点的集合，即最不利地震动集合。

2.如权利要求1所述的一种基于帕累托多目标优化的最不利地震动选择方法，其特征在于，步骤二中，将实际抗震结构转化成等效双线性单自由度体系包括多自由度体系转换到单自由度体系以及将单自由度体系的实际能力曲线简化为双线性力与位移的关系曲线；

多自由度体系转换到单自由度体系的转换公式如下：

u_eff、M_eff、V_eff分别是单自由度体系的等效位移、等效质量、等效基底剪力，γ₁是第一振型的参与系数，u_r是原多自由度体系的顶点位移，φ_1i为第一振型第i质点的振型值，V_r是多自由度体系的基底剪力。

3.如权利要求2所述的一种基于帕累托多目标优化的最不利地震动选择方法，其特征在于，将单自由度体系的实际能力曲线简化为双线性力与位移的关系曲线的方法如下：

(1)初始刚度k₁为基底剪力达到抗震结构屈服力V_y的指定比例时的割线刚度，屈后刚度k₂为屈服点到塑性点之间的斜率；

(2)转换过程需满足能量守恒，在塑性点之前，实际能力曲线位于双线性力与位移的关系曲线上方和下方的面积大致相等；

(3)塑性点抗震结构位移du＝0.02H，等效单自由度抗震结构位移d_ueff＝0.02H/γ₁，其中H为抗震结构高度，γ₁是第一振型的参与系数。

4.如权利要求1所述的一种基于帕累托多目标优化的最不利地震动选择方法，其特征在于，从四类IM中分别选取一个与抗震结构反应相关性系数最高的IM，再从所有剩余IM中选取一个相关性系数最高的IM作为补充；组成的五个IM作为估计地震动潜在破坏力的地震动强度指标向量组。