JP2016092951A - Ｐｗｍ制御装置、及び、ｐｗｍ制御方法 - Google Patents

Abstract

【課題】制御対象が線形性を有する場合に、制御対象を含むＰＷＭ制御システムを、線形性を有する離散時間システムにできるＰＷＭ制御装置を提供する。【解決手段】ＰＷＭ方式により、制御対象２０の動作を制御するＰＷＭ制御装置１０であって、パルス幅（△Ｔ［κ］）と、パルス幅の中心（Ｔｓ／２＋ｈ［κ］）におけるパルス幅中心の変位量ｈ［κ］と、の二つのパルス波形を制御する信号を変数として与える制御信号生成部１１と、制御信号生成部１１から取得する制御信号に基づいて、制御対象２０に印加するＰＷＭ波形を生成し、制御対象２０に向けて出力する波形生成部１５と、を備えることを特徴とする。Ｔｓ：サンプリング周期【選択図】図１

Description

本発明は、パルス波のデューティー比を変化させて変調するパルス幅変調（ＰＷＭ：Pulse Width Modulation）に関する。

ＰＷＭは、制御対象、例えばモータの動作を制御する際に、印加電圧を連続的に変化させるのではなく、パルス波の幅を変化させる、つまりデューティー比を変化させることで、印加電圧を変化させるのと同様の効果を果たす。ＰＷＭは、スイッチングがｏｎの状態とｏｆｆの状態しかないので（図６（ｂ）参照）、駆動回路の損失が極めて少なく、効率の高い制御手法である。なお、デューティー比は、パルス波の幅（デューティー）をΔＴ，サンプリング周期をＴｓとすると、以下で定義される（図６（ａ）参照）。
デューティー比：ΔＴ／Ｔｓ

ＰＷＭ制御は、制御対象が線形システムであっても、ＰＷＭ入力で駆動すると、そのシステムは非線形特性を示す。そこで、非特許文献１に示されるように、「ＰＷＭホールド離散化」と称される、線形性の高い離散時間モデルを求める手法が提案されている。
この手法は、図６（ｃ）に示すように、パルス幅：△Ｔ［κ］を可変にすることを要旨とする。この手法は、現在、種々の用途のＰＷＭ制御に適用されている（例えば、特許文献１）が、離散化誤差の大きさは、制御対象の特性又はサンプリング周期に依存する。

特開２００９−２１９２１６号公報

河村篤男 「ＰＷＭインバータで駆動されるパワーエレクトロニクスシステムの線形サンプル値モデルの導出」 電気学会全国大会資料，pp636-637 1987

ところが、ＰＷＭホールド離散化では、以下の（２１）式が成立することを仮定しており、この仮定が満たされない場合には、ＰＷＭホールド離散化モデルは、あくまで近似モデルにすぎない。したがって、特に、高い制御性能が求められる場合には、モデル化誤差を無視できなくなる。

本発明は、このような課題に基づいてなされたもので、制御対象が線形性を有する場合に、制御対象を含むＰＷＭ制御システムを、線形性を有する離散時間システムにできるＰＷＭ制御装置及びＰＷＭ制御方法を提供することを目的とする。

かかる目的のもとになされた本発明は、パルス幅変調（ＰＷＭ：Pulse Width Modulation）方式により、制御対象の動作を制御するＰＷＭ制御装置であって、パルス幅（△Ｔ［κ］）と、パルス幅中心（Ｔｓ／２＋ｈ［κ］）におけるパルス幅中心の変位量ｈ［κ］と、の二つのパルス波形の制御信号を変数として与える制御信号生成部と、制御信号生成部から取得する制御信号に基づいて、制御対象に印加するＰＷＭ波形を生成し、制御対象に向けて出力する波形生成部と、を備えることを特徴とする。
なお、Ｔｓ、ｈ［κ］は以下の通りである。
Ｔｓ：サンプリング周期
ｈ［κ］：パルス幅中心の変位量

本発明のＰＷＭ制御装置は、パルス幅：△Ｔ［κ］とパルス幅中心：Ｔｓ／２＋ｈ［κ］の二つの変数を可変にすることにより、制御対象が線形性を有する場合に、制御対象を含むＰＷＭ制御システムを、線形性を有する離散時間システムにできる。したがって、本発明によると、高い制御性能を持って制御対象の動作を制御することができる。

本発明のＰＷＭ制御装置において、波形生成部に与えられるパルス幅：△Ｔ［κ］とパルス幅中心の変位量：ｈ［κ］は、制御対象の動作を制御する際に計算する第１形態と、予め計算して得られた関連データを保持しておく第２形態と、から選択して生成される。
より具体的には、第１形態は、制御信号生成部が、制御対象の動作を制御する際に、制御対象について与えられる、△Ｔ［κ］とｈ［κ］に関する非線形な離散時間状態方程式に、仮想入力ｕ_Ｖを導入して、△Ｔ［κ］とｈ［κ］を計算し、波形生成部は、計算された△Ｔ［κ］とｈ［κ］を取得して、制御対象に印加するＰＷＭ波形を生成する。
また、第２形態は、制御信号生成部が、制御対象について与えられる、△Ｔ［κ］とｈ［κ］に関する非線形な離散時間状態方程式に、仮想入力ｕ_Ｖを導入することによって予め求められている、仮想入力ｕ_Ｖに対する△Ｔ［κ］と前記ｈ［κ］の関連データを保持し、波形生成部は、関連データを取得して、制御対象に印加するＰＷＭ波形を生成する。

本発明は、また、パルス幅変調（ＰＷＭ：Pulse Width Modulation）方式により、制御対象の動作を制御するＰＷＭ制御方法であって、パルス幅（△Ｔ［κ］）とパルス幅中心（Ｔｓ／２＋ｈ［κ］）の二つのパルス波形の制御信号を変数として、制御対象に印加するＰＷＭ波形を生成し、制御対象に向けて印加する、ことを特徴とするＰＷＭ制御方法を提供する。

ＰＷＭ制御方法においても、前述した第１形態と第２形態を選択することができる。
つまり、第１形態においては、制御対象に向けて印加されるＰＷＭ波形は、制御対象の動作を制御する際に、制御対象について与えられる、△Ｔ［κ］とｈ［κ］に関する非線形な離散時間状態方程式に、仮想入力ｕ_Ｖを導入して計算される△Ｔ［κ］とｈ［κ］に基づいて、生成される。
また、第２形態においては、制御対象に向けて印加されるＰＷＭ波形は、制御対象について与えられる、△Ｔ［κ］とｈ［κ］に関する非線形な離散時間状態方程式に、仮想入力ｕ_Ｖを導入することによって予め求められている、仮想入力ｕ_Ｖに対する△Ｔ［κ］とｈ［κ］の関連データに基づいて、生成される。

本発明によれば、パルス幅：△Ｔ［κ］とパルス幅中心：Ｔｓ／２＋ｈ［κ］の二つの変数を可変にすることにより、制御対象が線形性を有する場合に、制御対象を含むＰＷＭ制御システムを、線形性を有する離散時間システムにできる。したがって、本発明によると、高い制御性能を持って制御対象の動作を制御することができる。

本実施形態に係るＰＷＭ制御システムの構成を示す図である。 本実施形態の波形生成部から出力される波形を説明する図である。 図１のＰＷＭ制御システムのパラメータ計算部の処理内容の要旨を示す図である。 本実施形態の効果を検証するシミュレーションを行った結果を（ａ）に示し、従来のＰＷＭホールド離散化に従ったシミュレーションの結果を（ｂ）に示す。 本実施形態に適用できるルックアップテーブルの元データを示すグラフである。 ＰＷＭ制御の基本的な要素及び従来のＰＷＭホールド離散化の要旨を説明する図である。

以下、添付図面に示す実施の形態に基づいてこの発明を詳細に説明する。
図１は、本実施の形態におけるＰＷＭ制御システム１は、ＰＷＭ制御装置１０と、ＰＷＭ制御装置１０により動作が制御される制御対象２０と、を備えている。制御対象２０は、例えば、電動モータ、スイッチング電源などの任意の機器が適用される。

［ＰＷＭ制御装置１０］
ＰＷＭ制御装置１０は、従来のＰＷＭホールド離散化と同様に、パルス幅：△Ｔ［κ］を可変にするのに加えて、パルス幅中心：Ｔｓ／２＋ｈ［κ］の二つの制御信号を可変（ダブル可変制御と称する）にして、制御対象２０の動作を制御する。
なお、パルス幅中心を特定するＴｓ及びｈ［κ］は、以下を示している。
Ｔｓ：サンプリング周期
ｈ［κ］：サンプリング周期により特定されるパルス幅中心の変位量

ＰＷＭ制御装置１０は、ΔＴ［κ］及びｈ［κ］の二つの制御信号を、所定のサンプリング周期［κ］ごとに計算する制御信号生成部１１と、制御信号生成部１１で計算されたΔＴ［κ］及びｈ［κ］を取得してＰＷＭ波形を生成する波形生成部１５と、を備える。
図２に、ダブル可変制御に従って波形生成部１５で生成される波形の例を示す。つまり、本実施形態においては、パルス幅ΔＴがサンプリング周期［κ］ごとに、△Ｔ［κ］、△Ｔ［κ＋１］…というように可変とするとともに、Ｔｓ／２＋ｈで特定されるパルス幅中心がサンプリング周期［κ］ごとに、Ｔｓ／２＋ｈ［κ］、Ｔｓ／２＋ｈ［κ＋１］…というように可変として制御される。

以下、ダブル可変制御を実行するために必要な二つのパラメータである、△Ｔ［κ］及びｈ［κ］を計算する手順を、説明する。以下の手順は、制御対象２０の次数が二次で、固有値が異なる場合には、厳密に線形化が可能で、線形離散時間モデルが得られることを前提としている。

１．制御対象とＰＷＭ入力の定義
制御対象２０のモデル（連続時間入力システム）は、（１）式に示す通りであり、これをＰＷＭホールドで離散化する。ただし、（１）式において、Ａ_Ｃは互いに異なる実数固有値λ１,λ２を持つものとし、（２）式のように、一般性を失うことなく対角正準系で定義する。

（１）式のＰＷＭ入力ｕ（ｔ）は、
各サンプリング周期κＴ_Ｓ≦ｔ＜（κ＋１）Ｔ_Ｓ （κ＝０，１，２，…)
において（３）式で与えられるものとする。
なお、ここでは簡単のためΔＴ＞０に限定して話を進めるが、△Ｔ＜０のとき負のパルス電圧−Ｅを発生すると仮定しても、以下に示す同様の議論が成立する。

（３）式において、Ｔ_Ｓはサンプリング周期、△Ｔはパルス幅とし、パルスの中心はκＴ_Ｓ＋Ｔ_Ｓ／２＋ｈとする。パルスの中心が変えられるようにｈを導入したところに、本実施形態の特徴がある。
なお、（３）式において、ｈとΔｔについては、サンプリング周期κごとに変化するので、正確にはｈ［κ］、△Ｔ［κ］と表記すべきであるが、記述を簡単にするため［κ］は省略した。

２．離散化モデル（非線形）の導出
（２）式を離散化するために、（４）式を計算する。
ついで、変数変換ｔ＝τ−Ｔｓ／２−ｈを行い、要素を計算すると（５）式〜（７）式を得る。ただし、（７）式のＭ（ｈ，△Ｔ）は、（８）式の通りである。

以上から、（２）式の離散化システムとして、以下に（９）式として示す、非線形離散時間状態方程式が得られる。ただし、（９）式のＡｄは、（１０）式の通りである。
（９）式は、ｈ及び△Ｔに関して非線形な状態方程式になっている。

３．線形化
次に、非線形な（９）式を線形化するために、仮想入力ｕ_Ｖを導入し、各サンプリング時刻κにおいて、与えられた仮想入力ｕ_Ｖに対して、（１１）式を満たすｈと△Ｔを決めるものとする。なお、｜ｕ_Ｖ［κ］｜≦Ｔ_Ｓ（サンプリング周期）を満たす。

（１１）式が成立すると、（９）式の非線形離散時間状態方程式は、（１２）式で与えられる次の線形離散時間状態方程式へ線形化できる。

４．線形化入力の計算
与えられた仮想入力ｕ_Ｖに対して、（１１）式を満たすｈ及び△Ｔを求める処理について述べる。この処理は、制御信号生成部１１にて実行される。
（１１）式は、新たに定義したｆ_１（△Ｔ）（（１５）式）、ｆ_２（△Ｔ）（（１６）式）を使って（１３）式、（１４）式のように記述できる。ここで、ｆ_１（Ｔ_Ｓ）＝Ｔ_Ｓ，ｆ_２（Ｔ_Ｓ）＝Ｔ_Ｓが成立することに注意したい。

（１３）式，（１４）式からｕ_Ｖを消去してｈ（パルス幅）について解くと（１７）式を得るが、（１７）式を（１３）式あるいは（１４）式に代入すると（１８）式を得る。

従って、次の手順でｈ及び△Ｔを求めることができる。
Ｓｔｅｐ１：（１８）式を解いて△Ｔを求める。
Ｓｔｅｐ１：求めた△Ｔを（１７）式に代入してｈを求める。

リアルタイム実装するには、（１８）式及び（１７）式を、サンプリング周期ごとに解かなければならない。制御演算装置の性能により、これが難しい場合は、仮想入力ｕ_Ｖに対するｈ及び△Ｔをあらかじめ計算しておき、それを、ルックアップテーブルとしてメモリに保存して利用すれば良い。

一例として、（１９）式を与え、サンプリング周期をＴ_Ｓ＝０．１[ｓ]とし、ｕ_Ｖ／Ｔ_Ｓを０．１から１まで０．１刻みで与えた時のｈと△Ｔを求めた。結果を図５に示すが、この図５の関係をルックアップテーブル化して、制御信号生成部１１又は他のメモリ手段に記憶しておき、必要に応じてこれを参照すれば、リアルタイムにｈと△Ｔを計算する必要がなくなる。

以上のようにして制御信号生成部１１がΔＴ［κ］及びｈ［κ］を計算すると、図１に示すように、波形生成部１５は、取得するΔＴ［κ］及びｈ［κ］に従って、パルス幅：ΔＴ［κ］と、バルス幅中心（Ｔｓ／２＋ｈ［κ］）により特定されたＰＷＭ波形を生成する。波形生成部１５の構成は任意であるが、ＤＳＰ（Digital Signal Processor）やＦＰＧＡ（Field Programmable Gate Array）などのマイクロプロセッサが持つタイマー機能を使って容易に実装できる。
波形生成部１５で生成されるＰＷＭ波形により、仮想入力ｕ_Ｖから制御対象の状態や出力までの特性は線形となり、この波形に従って動作が制御される制御対象２０の仮想入力ｕ_Ｖから出力、例えば、制御対象がモータであれば回転角度、角速度までの特性が線形となる。

［実施例］
次に、制御対象のモデルを（２０）式に示すものとし、サンプリング周期Ｔ_Ｓを０．１[ｓ]として、本実施形態の効果を検証するシミュレーションを行った。その結果を、図４に示す。なお、本実施形態に従ったシミュレーションの結果は（ａ）に、また、比較として行った従来のＰＷＭホールド離散化に従ったシミュレーションの結果は（ｂ）に示す。

従来のＰＷＭホールド離散化によると、Ｅｒｒｏｒ（Ｙ−Ｙｐｗｍ）の応答からわかるように、実際の出力（Ｙ）と離散化モデルの出力（Ｙｐｗｍ）に誤差が見られるのに対して、本実施形態によると、誤差（Ｙ−Ｙｐｒｏｐ）は０となることがわかる。

なお、本実施形態による図４（ａ）のＹ、Ｙｐｒｏｐは以下の通りである。なお、図４（ａ）のＹは実線、Ｙｐｒｏｐは破線であることが示されているが、Ｙｐｒｏｐを表示するために、Ｙの表示を省略している。
Ｙ：仮想入力ｕ_Ｖ［κ］を、ｕ_Ｖ［κ］＝ｓｉｎ（２π・ｆ_Ｃ・Ｔ_Ｓ・κ）と与え、そこから、最適なｈ［κ］、△Ｔ［κ］を求めてＰＷＭ波形を生成したときの出力応答
Ｙｐｒｏｐ：、線形化されたモデルの出力
また、比較例による図４（ｂ）のＹ、Ｙｐｗｍは以下の通りである。
Ｙ：ｈ＝０、△Ｔ［κ］＝ｓｉｎ（２π・ｆ_Ｃ・Ｔ_Ｓ・κ）／Ｔ_ＳとしてＰＷＭ波形を与えた時の出力
Ｙ_ｐｗｍ：制御対象２０をＰＷＭホールド離散化し、その離散化モデルに、△Ｔ［κ］＝ｓｉｎ（２π・ｆ_Ｃ・Ｔ_Ｓ・κ）／Ｔ_Ｓを与えた時の出力

［効 果］
以上説明したように、本実施形態によると、パルス幅：△Ｔ［κ］とパルス幅中心：Ｔｓ／２＋ｈ［κ］の二つの変数を可変にすることにより、ＰＷＭ制御装置１０と制御対象２０を含むＰＷＭ制御システム１が、線形な離散時間システムになる。したがって、本実施形態によると、高い制御性能を持って制御対象２０の動作を制御することができる。

また、ｈと△Ｔの関係を予め求めておき、その関係をルックアップテーブルとして記憶しておくことにより、リアルタイムにｈと△Ｔを計算する必要がなくなるので、計算の負荷を軽減できるとともに、制御の迅速化が図られる。
また、既存のＰＷＭ制御装置は、マイクロコンピュータとプログラムで実現されているケースが多いが、このような場合は、格別な要素を加えることなく、プログラムを変更するだけで、本実施形態の機能を有する制御装置を得ることができる。

以上、本発明を好適な実施形態に基づいて説明したが、本発明の主旨を逸脱しない限り、上記実施の形態で挙げた構成を取捨選択したり、他の構成に適宜変更したりすることが可能である。
例えば、（１）式において固有値を実数としたが、共役な複素数においてほぼ同様の議論がなりたつ。また、（１）式は２次と仮定したが、３次以上の制御対象であっても２次システムとそれ以外のシステムに分解し、２次システムの部分に提案手法を適用することで、線形性の高いシステムにできる。

１ 制御システム
１０ 制御装置
１１ 制御信号生成部
１５ 波形生成部
２０ 制御対象

Claims (6)

1. パルス幅変調（ＰＷＭ：Pulse Width Modulation）方式により、制御対象の動作を制御するＰＷＭ制御装置であって、
   パルス幅（△Ｔ［κ］）と、
   パルス幅中心（Ｔｓ／２＋ｈ［κ］）におけるパルス幅中心の変位量ｈ［κ］と、の二つのパルス波形を制御する制御信号を変数として与える制御信号生成部と、
   前記制御信号生成部から取得する前記制御信号に基づいて、前記制御対象に印加するＰＷＭ波形を生成し、前記制御対象に向けて出力する波形生成部と、
   を備えることを特徴とするＰＷＭ制御装置。
   Ｔｓ：サンプリング周期
2. 前記制御信号生成部は、
   前記制御対象の動作を制御する際に、
   前記制御対象について与えられる、前記△Ｔ［κ］と前記ｈ［κ］に関する非線形な離散時間状態方程式に、仮想入力ｕ_Ｖを導入して、前記△Ｔ［κ］と前記ｈ［κ］を計算し、
   前記波形生成部は、
   計算された前記△Ｔ［κ］と前記ｈ［κ］を取得して、前記ＰＷＭ波形を生成する、
   請求項１に記載のＰＷＭ制御装置。
3. 前記制御信号生成部は、
   前記制御対象について与えられる、前記△Ｔ［κ］と前記ｈ［κ］に関する非線形な離散時間状態方程式に、仮想入力ｕ_Ｖを導入することによって予め求められている、前記仮想入力ｕ_Ｖに対する前記△Ｔ［κ］と前記ｈ［κ］の関連データを保持し、
   前記波形生成部は、
   前記関連データを取得して、前記ＰＷＭ波形を生成する、
   請求項１に記載のＰＷＭ制御装置。
4. パルス幅変調（ＰＷＭ：Pulse Width Modulation）方式により、制御対象の動作を制御するＰＷＭ制御方法であって、
   パルス幅（△Ｔ［κ］）と、
   パルス幅の中心（Ｔｓ／２＋ｈ［κ］）におけるパルス幅中心の変位量ｈ［κ］と、の二つのパルス波形を制御する信号を変数として、前記制御対象に印加するＰＷＭ波形を生成し、前記制御対象に向けて印加する、
   ことを特徴とするＰＷＭ制御方法。
   Ｔｓ：サンプリング周期
5. 前記制御対象に向けて印加される前記ＰＷＭ波形は、
   前記制御対象の動作を制御する際に、
   前記制御対象について与えられる、前記△Ｔ［κ］と前記ｈ［κ］に関する非線形な離散時間状態方程式に、仮想入力ｕ_Ｖを導入して計算される前記△Ｔ［κ］と前記ｈ［κ］に基づいて、生成される、
   請求項４に記載のＰＷＭ制御方法。
6. 前記制御対象に向けて印加される前記ＰＷＭ波形は、
   前記制御対象について与えられる、前記△Ｔ［κ］と前記ｈ［κ］に関する非線形な離散時間状態方程式に、仮想入力ｕ_Ｖを導入することによって予め求められている、前記仮想入力ｕ_Ｖに対する前記△Ｔ［κ］と前記ｈ［κ］の関連データに基づいて、生成される、
   請求項４に記載のＰＷＭ制御方法。

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