JP2015088114A - データ推定方法およびその装置 - Google Patents

Abstract

【課題】２次元平面または３次元空間における物理現象を、単純な物理方程式で簡易に表現する。【解決手段】複数のセンサに接続されたデータ推定装置において、２次元平面または３次元空間における物理現象の物理量を推定するデータ推定方法であって、前記複数のセンサから出力される測定データを時系列的に取得して、データ蓄積手段に格納するステップと、前記データ蓄積手段に格納された測定データを読み出し、任意の時刻ごとに、一つの２次元平面または３次元空間に、測定データをマッピングするステップと、マッピングされた測定データから、空間的な分布と時系列の変化とに基づいて速度ベクトルを推定し、拡散係数を用いて物理方程式により空間的な補間と時間的な予測とを計算して推定データを出力するステップとを備えた。【選択図】図１

Description

本発明は、データ推定方法およびその装置に関し、より詳細には、電力分野、エネルギー分野、通信分野、センシング分野において、実環境におけるモニタリング、画像センシングなどに適用されるデータ推定方法およびその装置に関する。

実空間内の自然現象の特徴を計測するために、各種センサが用いられている。各センサからの出力に対して、ノイズを除去して精度の高い計測値を得たり、予測処理を行って、計測結果を活用することが行われている。しかしながら、多くの予測方法は、各センサごとに、独立に線形モデルまたは非線形モデルを適用して、予測計算を行っていたため、実空間内の物理現象を十分に表現することができなかった。

例えば、実空間内の気流の特徴を計測して知ることは、通信機器室における空調機、通信機器、サーバコンピュータ等における消費エネルギーを削減していく上で、必要かつ重要である。実運用システムにおいて、省エネに向けた最適な制御系を構築するためには、時系列的な温度変化を予測していくことが求められる。温度変化等の物理現象は、空間の一点のみならず、その近傍の影響が考慮されるべきである。

しかし、上述したように、各センサごとに予測計算がなされていたため、物理現象については十分に表現されていなかった。従来の方法では、センサ間の中間の位置における物理現象を、数値として補間することが難しく、複雑な物理系の方程式を連立させて解いていために、オンライン制御には適さない時間遅れが生じていた。加えて、物理量ごとに異なる数理体系の方程式を導入するので、システム全体のメモリ量が膨大になるという問題もあった。

http://hil.t.u-tokyo.ac.jp/~sagayama/enshu3/Enshu2010s1-LPC.pdf http://www.caero.mech.tohoku.ac.jp/publicData/Daiguji/Chapter5.pdf http://opencv.jp/sample/optical_flow.html

従来、センサから測定データを用いて、センサ間の中間の位置における物理量を補間したり、時系列に取得した測定データから将来の物理量を予測する方法として、拡散方程式等の適当な物理方程式にデータを代入し、方程式のパラメータを決定することにより、補間、予測する方法が知られていた。しかしながら、拡散方程式においては、拡散係数は一定値であることが多く、実際の物理現象との間にずれが生じ、不均一な物理量の分布を正確に推定することが困難であるという問題があった。

本発明の目的は、２次元平面あるいは３次元空間における物理的な変量について、空間的な補間と時間的な予測とを、高い精度で推定することができるデータ推定方法およびその装置を提供することにある。

本発明にかかるデータ推定方法の一実施態様は、複数のセンサに接続されたデータ推定装置において、２次元平面または３次元空間における物理現象の物理量を推定するデータ推定方法であって、前記複数のセンサから出力される測定データを時系列的に取得して、データ蓄積手段に格納するステップと、前記データ蓄積手段に格納された測定データを読み出し、任意の時刻ごとに、一つの２次元平面または３次元空間に、測定データをマッピングするステップと、マッピングされた測定データから、空間的な分布と時系列の変化とに基づいて速度ベクトルを推定し、拡散係数を用いて物理方程式により空間的な補間と時間的な予測とを計算して推定データを出力するステップとを備えたことを特徴とする。

前記物理方程式は、移流拡散方程式を有限差分法により離散化した式であり、当該式に前記速度ベクトルおよび前記拡散係数を代入する。また、前記拡散係数は、前記速度ベクトルから速度の逆数に比例するように時間と空間とに応じて変化させることもできる。

以上説明したように、本発明によれば、離散的な測定データから速度ベクトルを求め、拡散係数を用いた拡散方程式により、２次元平面または３次元空間における物理量について、空間的な補間と時間的な予測とを、より高い精度で推定することができる。これにより、測定された物理量の種類にかかわらず空間的に粗い分布の測定データから、空間的な補間と時間的な予測とを、より高い精度で行うことが可能となる。

本発明の一実施形態にかかるデータ推定装置を示す図である。 センサの測定データから時間的な予測を行う例を示す図である。 センサの測定データから空間的な補間を行う例を示す図である。 本発明の一実施形態にかかる拡散方程式を用いた例を示す図である。

以下、図面を参照しながら本発明の実施形態について詳細に説明する。本実施形態では、離散的に配置されたセンサから温度、速度、圧力等の物理量の測定データを取得し、空間的な分布と時系列の変化とに基づいて、オプティカルフロー法により速度ベクトルを求める。求めた速度ベクトルを代入した移流拡散方程式を用いて再帰的に計算を行うことにより、空間的な補間と時間的な予測とを、高い精度で推定する。

図１に、本発明の一実施形態にかかるデータ推定装置を示す。データ推定装置１００には、例えば、通信機器室に設置された複数のセンサ１８０が接続されている。センサ１８０から出力される測定データは、データ計測手段１１０により時系列的に取り込まれ、データ蓄積手段１２０に蓄積する。データ合成手段１３０は、データ蓄積手段１２０に格納された測定データを読み出し、任意の時刻ごとに、一つの２次元平面または３次元空間に、測定データをマッピングする。

速度推定手段１４０は、マッピングされた測定データから、空間的な分布と時系列の変化とに基づいて速度ベクトルを推定し、例えば気流の速度を推定する。拡散係数可変手段１５０は、拡散係数を速度の逆数に比例するように、時間と空間とに応じて変化させる。データ補間・予測手段１６０は、推定された速度ベクトルと拡散係数とを用いて、ある時刻の測定データに基づいて、物理方程式（移流拡散方程式）により時空間的に補間・予測を行い、推定データを生成する。測定データおよび推定データとは、表示手段１７０により表示される。

図２を参照して、センサの測定データから時間的な予測を行う例を説明する。複数の異なるセンサ１８０から、それぞれ異なる物理量として温度、風速、気圧についての測定データ２００を、データ計測手段１１０により取得する。複数のセンサ１８０は、例えば、通信機器室内の２次元面または３次元空間に配置されている。

従来は、線形モデルまたは非線形モデルを用いて、それぞれ未来の予測データ２１０を予測していた（例えば、非特許文献１参照）。予測方法は、それぞれの物理量について１次元的になされている。しかしながら，センサの間には、熱流体（空気）が介在しているため、隣接するセンサの測定データにはある相関がある。

図３に、センサの測定データから空間的な補間を行う例を示す。図３（ａ）では、ある２次元平面３００内に４つの温度センサ１８１〜１８４を配置し、データ推定装置１００は、各温度センサから温度の測定データを取得する。この測定データは、温度センサ１８１〜１８４の直近の空間の温度を表している。すなわち、図３（ａ）に示した小円の範囲の温度を表しているだけであり、温度センサ間の中間の位置における温度は、直接にはわからない。

そこで、非特許文献２に記載されているような幾何学的な補間方法により、中間の位置における温度を補間することができる。図３（ｂ）に示したように、隣接する温度センサの測定データから、中間の位置における温度を算出して、温度センサ１８１〜１８４から離れた空間の温度を表す推定データを得ることができる。なお、図３は、推定データを得ることができる範囲を示しており、温度分布を示しているわけではない。温度センサの間隔は等間隔である必要はなく、任意の位置にあるセンサからの測定データを用いて補間することができる。しかしながら、この方法では、時系列データにおける補間・予測を行うことができない。

図４に、本発明の一実施形態にかかる拡散方程式を用いた例を示す。物理現象が介在する場合の補間、予測には、物理方程式を用いることにより精度を高められることが知られている。このことから、本実施形態では移流拡散方程式を用いる。３次元の移流拡散方程式は、ある時刻ｔにおける温度、速度、気圧などの物理量をＳ（ｔ）とすると、拡散係数λを用いて、

と表される。ただし、

であり、ｕは速度ベクトルである。式（１）は，単位時間当りの値の変化がλにより左右され、初期の濃度が時間とともに薄くなる現象を表現している。Ｓ（ｔ）の空間位置が一定の場合と移動する場合とがあるが、本実施形態では前者、Ｓ（ｔ）の空間位置が一定の場合を扱う。式（１）の左辺は時間に関して一次微分であり、右辺は空間に関して二次微分である。拡散予測は、等方的かつ均一に広がっていくことを、有限差分法により容易に計算することができる。式（１）を有限差分法により離散化すると、

となる。式（２）において、Ｓは特定の物理量に限定されない汎用的な変量である。ただし、簡易な表現とするために、２次元平面４００を格子状に区切り、格子幅をｘ，ｙについて１とした。速度ベクトルｕ＝（ｕ，ｖ）である。（ｉ，ｊ）は解析領域内の離散化された位置を示し、ｎは離散時間を示す。以下、Δｔ＝１とする。得られる解は、拡散係数λが大きいほど、短い時間では見かけ上滑らかな変化となる。

速度ベクトルｕについては、取得した測定データの空間的な分布と時系列の変化とに基づいて求めることができる（例えば、非特許文献３）。動き推定法には、大きく分けてパターンマッチング法と勾配法とがあり、これらの方法により得られる見かけの速度、オプティカルフローと呼ばれている。オプティカルフロー法により、速度ベクトルを解析領域内において求めた結果を図４（ｂ）に示す。

求めた速度ベクトル４１０（図４（ｂ））を式（２）に代入する。式（２）において、初期条件としてｎ＝１におけるＳの値を代入した後は、再帰的に（時刻ｎとｎ＋１の値を入れ替える）Ｓを全解析領域内で計算する。その結果、図４（ａ）に示した推定データから、図４（ｃ）に示した移流現象の推定結果４２０が得られる。

拡散現象は、気流などの移動速度が遅いときに顕著になる。一方、移動速度が速いときには、移流現象が強くなるため、拡散効果は薄くなると仮定できる。ここでは拡散係数は一定とし、濃度勾配の大きさにかかわらず一定であると見なす。拡散現象の影響が一定であっても移流現象による速度がゼロでなければ、常に濃度が変化するので、拡散現象よりも移流現象が強い場合に式（２）は有効である。このことから、拡散係数が一定の値であっても、空間的な補間と時間的な予測とを、高い精度で推定することができる。なお、図４は、図３と同様に、推定データを得ることができる範囲を示しており、温度分布を示しているわけではない。

なお、本実施形態において拡散係数λは基本的に一定であるが、必要に応じて、拡散係数λを速度の大きさの逆数と比例するように与えることもできる。拡散係数

は、時間と空間ごとに異なるものとなり、推定精度を向上させることができる。

なお、拡散係数の一般的な設定法は、特殊な場合を除いて、拡散項と時間項だけの偏微分方程式に簡略化し、経験的に決定することができる。例えば、通信機器室の室内における気流の平均流速（平均移流速度）が１ｍ／ｓｅｃであり、平均温度勾配が１度／ｍであるとすると、拡散係数が単位時間当たりの温度勾配であり、拡散現象が移流現象よりも遅い場合には、拡散係数λは０．７となる。

本実施形態によれば、離散的な測定データから速度ベクトルを求め、拡散係数を用いた拡散方程式により、２次元平面または３次元空間における物理量について、空間的な補間と時間的な予測とを、より高い精度で推定することができる。

これにより、測定された物理量の種類にかかわらず空間的に粗い分布の測定データから、空間的な補間と時間的な予測とを、より高い精度で行うことが可能となり、各種設備における物理量の制御をより適切にかつ効率的に実施することが可能となる。

１００ データ推定装置
１８０〜１８４ センサ

Claims (6)

1. 複数のセンサに接続されたデータ推定装置において、２次元平面または３次元空間における物理現象の物理量を推定するデータ推定方法であって、
   前記複数のセンサから出力される測定データを時系列的に取得して、データ蓄積手段に格納するステップと、
   前記データ蓄積手段に格納された測定データを読み出し、任意の時刻ごとに、一つの２次元平面または３次元空間に、測定データをマッピングするステップと、
   マッピングされた測定データから、空間的な分布と時系列の変化とに基づいて速度ベクトルを推定し、拡散係数を用いて物理方程式により空間的な補間と時間的な予測とを計算して推定データを出力するステップと
   を備えたことを特徴とするデータ推定方法。
2. 前記物理方程式は、移流拡散方程式を有限差分法により離散化した式であり、当該式に前記速度ベクトルおよび前記拡散係数を代入することを特徴とする請求項１に記載のデータ推定方法。
3. 前記拡散係数は、前記速度ベクトルから速度の逆数に比例するように時間と空間とに応じて変化することを特徴とする請求項２に記載のデータ推定方法。
4. 複数のセンサに接続され、２次元平面または３次元空間における物理現象の物理量を推定するデータ推定装置であって、
   前記複数のセンサから出力される測定データを時系列的に取得するデータ計測手段と、
   取得した測定データを格納するデータ蓄積手段と、
   前記データ蓄積手段に格納された測定データを読み出し、任意の時刻ごとに、一つの２次元平面または３次元空間に、測定データをマッピングするデータ合成手段と、
   マッピングされた測定データから、空間的な分布と時系列の変化とに基づいて速度ベクトルを推定する速度推定手段と、
   推定された速度ベクトルと拡散係数とを用いて、物理方程式により空間的な補間と時間的な予測とを計算して推定データを出力するデータ補間・予測手段と
   を備えたことを特徴とするデータ推定装置。
5. 前記物理方程式は、移流拡散方程式を有限差分法により離散化した式であり、当該式に前記速度ベクトルおよび前記拡散係数を代入することを特徴とする請求項４に記載のデータ推定装置。
6. 前記速度ベクトルから速度の逆数に比例するように時間と空間とに応じて、前記拡散係数を変化させる拡散係数可変手段をさらに備えたことを特徴とする請求項５に記載のデータ推定装置。