JP7316855B2 - 温度分布推定装置及び温度分布推定方法 - Google Patents

Description

本発明は、温度分布推定装置及び温度分布推定方法に関する。

近年、空間に存在する温度センサにより計測された温度に基づいて、温度センサが存在しない位置も含めて空間全体の温度分布を推定する手法が開発されている。例えば、特許文献１には、状態方程式によって表現された動特性モデルを用いて温度分布を推定するオブザーバが開示されている。

特開２００９－２５７６１７号公報

特許文献１に開示されたオブザーバでは、動特性モデルを用いて温度分布を推定する際、温度センサにより計測された温度だけでなく、空調機の能力や、室内に存在する発熱体（壁、床、人間、パーソナルコンピュータ等）の温度が入力として要求される。そのため、入力として要求された情報を正確に取得できない場合には、温度分布の推定性能が低下するという問題点があった。

本発明は、このような事情に鑑みてなされたものであって、温度センサにより計測された温度を用いて、所定空間の温度分布を適切に推定することができる温度分布推定装置及び温度分布推定方法を提供することを目的とする。

本発明は、上記課題を解決するものであって、本発明の一実施形態に係る温度分布推定装置は、
所定空間の複数の計測位置でそれぞれ計測された複数の計測温度を含む温度データ群を取得する取得部と、
前記温度データ群に基づいて、前記所定空間の鉛直方向及び水平方向の間に異方性を有する空間温度特性を推定する空間温度特性推定部と、
前記複数の計測位置から前記所定空間の任意の推定位置までの距離と、前記空間温度特性とに応じた重み係数を用いて前記複数の計測温度に対する空間補間を行って、前記推定位置の温度を算定することにより、前記所定空間の温度分布を推定する温度分布推定部とを備え、
前記温度分布推定部は、
前記推定位置が前記計測位置に対して前記鉛直方向に位置するほど当該計測位置の前記重み係数を小さく、前記推定位置が前記計測位置に対して前記水平方向に位置するほど当該計測位置の前記重み係数を大きくして、前記空間補間を行う。

また、本発明の一実施形態に係る温度分布推定方法は、
所定空間の複数の計測位置でそれぞれ計測された複数の計測温度を含む温度データ群を取得する取得工程と、
前記温度データ群に基づいて、前記所定空間における鉛直方向及び水平方向の空間温度特性を推定する空間温度特性推定工程と、
前記複数の計測位置から前記所定空間の任意の推定位置までの距離と、前記空間温度特性とに応じた重み係数を用いて前記複数の計測温度に対する空間補間を行って、前記推定位置の温度を算定することにより、前記所定空間の温度分布を推定する温度分布推定工程とを備え、
前記温度分布推定工程は、
前記推定位置が前記計測位置に対して前記鉛直方向に位置するほど当該計測位置の前記重み係数を小さく、前記推定位置が前記計測位置に対して前記水平方向に位置するほど当該計測位置の前記重み係数を大きくして、前記空間補間を行う。

本発明の一実施形態に係る温度分布推定装置及び温度分布推定方法によれば、温度分布推定部が、複数の計測温度に対する空間補間を行って、推定位置の温度を算定する際、推定位置が計測位置に対して鉛直方向に位置するほど当該計測位置の重み係数を小さくし、推定位置が計測位置に対して水平方向に位置するほど当該計測位置の重み係数を大きくする。そのため、推定位置が鉛直方向に位置する計測位置の影響度が小さく、推定位置が水平方向に位置する計測位置の影響度が大きくなるので、鉛直方向の温度勾配が大きく、水平方向の温度勾配が小さいという所定空間における温度分布の規則性が反映されるため、計測温度を用いて所定空間の温度分布を適切に推定することができる。

本発明の実施形態に係る温度分布推定システム１の一例を示す全体図である。 本発明の実施形態に係る温度分布推定装置３を示すブロック図である。 クリギングによる空間補間手法で用いられる理論セミバリオグラムの一例を示す図である。 本発明の実施形態に係る温度分布推定装置３による温度分布推定処理の概要を示し、（ａ）は等方性モデル（従来技術）、（ｂ）は異方性モデル（本発明）を示す模式図である。 本発明の実施形態に係る温度分布推定装置３による温度分布推定処理を示すフローチャートである。 標本セミバリオグラムを作成するときの温度データ群の標本範囲を示す概要図である。 セミバリオグラムの一例を示し、（ａ）は鉛直方向の標本セミバリオグラム、（ｂ）は水平方向の標本セミバリオグラム、（ｃ）は理論セミバリオグラムを示す図である。 流体解析の解析条件を示し、（ａ）は解析モデル、（ｂ）は境界条件を示す図である。 検証用温度分布データと、温度分布推定結果とを比較するときの各評価位置を示し、（ａ）は平面図、（ｂ）は断面図である。 温度データ群の各計測位置と、温度分布推定処理の各ケースを示す図である。 検証用温度分布データ、温度分布推定結果及び平均絶対誤差を示す図である。

以下、本発明を実施するための形態について添付図面を参照しつつ説明する。図１は、本発明の実施形態に係る温度分布推定システム１の一例を示す全体図である。

温度分布推定システム１は、所定空間１０内の各所に配置された複数の温度センサ２と、複数の温度センサ２により計測された計測温度に基づいて、所定空間１０の温度分布を推定する温度分布推定装置３と、所定空間１０を管理する管理者が使用する管理者端末４と、装置間を相互に通信可能に接続するネットワーク５とを備える。なお、ネットワーク５は、有線でも無線でもよい。

温度センサ２は、移動式又は固定式の温度センサとして構成されている。移動式の温度センサ２は、例えば、所定空間１０を使用する使用者が所持する携帯機器（携帯電話、スマートフォン、タブレット端末、ウェアラブル端末、ノートパソコン等）が内蔵する温度センサとして構成されている。また、固定式の温度センサ２は、所定空間１０内の任意の位置（例えば、壁、柱、天井、家具等）に取り付けられた温度センサとして構成されている。

温度センサ２は、温度を計測したときの計測温度を示す計測値と、温度を計測したときの計測位置を示す位置情報と、温度を計測したときの計測時刻を示す時刻情報とを含む温度データを取得し、ネットワーク５を介して温度分布推定装置３に送信する。なお、温度センサ２は、所定の計測間隔で温度を計測するようにしてもよく、その場合には、温度データを温度分布推定装置３に所定の計測間隔で送信するようにしてもよい。

温度分布推定装置３は、複数の温度センサ２から送信された複数の温度データ（以下、「温度データ群」という）を受信し、温度データ群に基づいて、所定空間１０の温度分布を推定する温度分布推定処理（温度分布推定方法）を行う。なお、温度データ群は、複数の温度センサ２の全てで計測された複数の温度データを含むものでもよいし、複数の温度センサ２のうち一部の温度センサ２で計測された複数の温度データを含むものでもよい。また、温度分布推定装置３は、所定の計測間隔で温度データ群を受信する場合には、温度分布推定処理を周期的に行うことにより、所定空間１０の温度分布の推移を推定するようにしてもよい。

管理者端末４は、例えば、管理室に設置された汎用のコンピュータ等の情報処理装置や、管理者が所持する携帯機器で構成されている。管理者端末４は、入力画面を介して管理者から各種の入力を受け付けるととともに、表示画面を介して管理者に各種の情報（温度分布推定装置３による温度分布推定結果等）を提示する。

（温度分布推定装置３の構成）
図２は、本発明の実施形態に係る温度分布推定装置３を示すブロック図である。温度分布推定装置３は、例えば、汎用のコンピュータ等の情報処理装置で構成されている。すなわち、温度分布推定装置３は、キーボード、タッチパネル等により構成される入力部３０と、ＨＤＤ、メモリ等により構成される記憶部３１と、ＣＰＵ等のプロセッサにより構成される制御部３２と、ネットワーク５との通信インターフェースである通信部３３と、ディスプレイ、スピーカ等により構成される出力部３４とを備える。なお、入力部３０や出力部３４は省略してもよく、その場合には、管理者端末４を、入力部３０や出力部３４として機能させればよい。

記憶部３１には、温度分布推定装置３の動作を制御する温度分布推定プログラム３１０が記憶されている。

制御部３２は、温度分布推定プログラム３１０を実行することにより、取得部３２０、空間温度特性推定部３２１、温度分布推定部３２２、及び、可視化情報出力部３２３として機能する。空間温度特性推定部３２１は、標本セミバリオグラム作成部３２１ａ、異方性パラメータ算定部３２１ｂ、及び、理論セミバリオグラム推定部３２１ｃを備える。制御部３２の各部の機能の詳細については後述する。

（クリギングによる空間補間手法）
所定空間における任意のパラメータ分布を把握したい場合、当該パラメータを計測可能な複数のセンサを所定空間内に配置し、当該複数のセンサにより計測された離散的な計測値の間を内挿（点と点の間の連続値を予測）することにより、所定空間のパラメータ分布を推定する方法がある。このようなパラメータ分布を推定する方法として、様々なノンパラメトリック手法（例えば、多項式補間、逆距離荷重補間（ＩＤＷ）、スプライン法、Natural Neighbor法、ＴＩＮ法等）が存在するが、本実施形態では、その１つであるクリギング（Kriging）を用いる。以下に、一般的なクリギングによる空間補間手法について説明する。

クリギングとは、センサにより複数の計測位置でそれぞれ計測された複数の計測値から、パラメータの連続的な分布を推定するために、計測値のばらつきを距離の関数として表したセミバリオグラム（ＳＶ）を用いてパラメータ分布を推定する。

所定空間内の計測位置ｓ_ｉ（ｉ＝１，２，…，Ｎ）における既知の計測値をＺ（ｓ_ｉ）とする。クリギングでは、任意の推定位置ｓ_０におけるパラメータの推定値Ｚ^＊（ｓ_０）は、下記（１）式に示すように、重み係数ｗ_ｉの重み付け和として表される。

このとき、下記（２）式に示すように、予測誤差ε（Ｓ_０）が最小となる重み係数ｗ_ｉを計算する必要がある。これは、下記（３）式に示すように、二乗予測誤差δ^２（Ｓ_０）を最小とするｗ_ｉを計算することで得られる。

上記（３）式において、理論セミバリオグラムが予め定式化されている場合には、γ（||ｈ_ｉｊ||）、γ（||ｈ_{ｉｊ，Ｓ０}||）が既知となるため、ラグンジュ未定乗数法により、上記（１）式における重み係数ｗ_ｉが算出可能となる。したがって、任意の推定位置ｓ_０におけるパラメータの推定値Ｚ^＊（ｓ_０）が、上記（１）式により算出されるため、所定空間のパラメータ分布を推定することができる。

図３は、クリギングによる空間補間手法で用いられる理論セミバリオグラムの一例を示す図である。

距離ｈ_ｉｊを横軸に取り、理論セミバリオグラムγ（||ｈ_ｉｊ||）の値を縦軸に取る場合、理論セミバリオグラムは、一般的に、図３に示すようなグラフの形状となる。理論セミバリオグラムのグラフにおいて、「ナゲット」は、ｈ＝０のときの定数である。「シル」は、ｈを無限大となるときのγ(||ｈ||)の値である。「レンジ」は、理論セミバリオグラムが定常となる距離である。

理論セミバリオグラムγ（||ｈ_ｉｊ||）は、推定対象の特性に応じて、標本セミバリオグラムに当てはまる代表的なバリオグラムモデルの種類(指数モデル、球形モデル、線形モデル、ガウスモデル等)を選択し、例えば、最小二乗法、重み付き最小二乗法、最尤推定法等の回帰分析手法によりバリオグラムモデルのパラメータをフィッティングする。代表的なバリオグラムモデルとして、球形モデルは、下記（４）式により表され、指数モデルは、下記（５）式により表される。

ここで、本実施形態に係る温度分布推定装置３は、所定空間１０のパラメータ分布として、空気（流体の一例）で満たされた室内空間の温度分布を推定する。空気は、空気温度によって密度が変化するため、周辺温度に比べて高い温度の空気には浮力が作用する。そのため、気流の乱れが少ない静穏な室内空間においては、鉛直方向（上下方向）の温度勾配が大きく、水平方向の温度勾配が小さくなる。そのため、所定空間１０の鉛直方向及び水平方向の間には、鉛直方向の温度の相関性は低く、水平方向の温度の相関性は高いという異方性（規則性）が成立する。したがって、温度分布推定装置３は、上記のような異方性を有する空間温度特性を理論セミバリオグラムγ（||ｈ_ｉｊ||）で表し、クリギングによる空間補間手法に組み込むことで、所定空間１０の温度分布を推定する温度分布推定処理を行う。

図４は、温度分布推定処理の概要を示し、（ａ）は等方性モデル（従来技術）、（ｂ）は異方性モデル（本発明）を示す模式図である。なお、図４に示す矢印及び破線の太さは、影響度（重み係数ｗ_ｉ）の大きさを模式的に表している。

温度分布推定処理では、温度を推定したい任意の位置を、推定位置ｓ_０としたとき、推定位置ｓ_０の周辺の計測位置ｓ_ｉ（ｉ＝１，２，…，Ｎ）で計測された計測温度Ｔ（ｓ_ｉ）に基づいて内挿することにより、推定位置ｓ_０の温度を推定する。このとき、計測温度Ｔ（ｓ_ｉ）を内挿するときの影響度（重み係数ｗ_ｉ）は、計測位置ｓ_ｉから推定位置ｓ_０までの距離ｈ_ｉ０と、空間温度特性とに応じて定められる。

例えば、等方性モデル（従来技術）では、上記の異方性を有する空間温度特性が考慮されておらず、影響度は、図４（ａ）に示すように、推定位置ｓ_０を中心とする円状の等高線（内側の円ほど影響度が大きくなる）により定められる。そのため、影響度の大きさ（矢印の太さ）は、鉛直方向及び水平方向に関係なく、計測位置ｓ_ｉから推定位置ｓ_０までの距離ｈ_ｉ０（矢印の長さ）に応じて一律に定められる。

一方、異方性モデル（本発明）では、上記の異方性を有する空間温度特性を組み込むため、影響度は、図４（ｂ）に示すように、推定位置ｓ_０を中心とし、長軸が水平方向、短軸が鉛直方向に平行な楕円状の等高線（内側の楕円ほど影響度が大きくなる）により定められる。そのため、影響度の大きさ（矢印の太さ）は、計測位置ｓ_ｉから推定位置ｓ_０までの距離ｈ_ｉ０（矢印の長さ）と、計測位置ｓ_ｉに対して推定位置ｓ_０が位置する方向（矢印の向き）に応じて定められる。例えば、２つの計測位置ｓ_５、ｓ_８から推定位置ｓ_０までの距離が同一であっても、推定位置ｓ_０が鉛直方向に位置する計測位置ｓ_８の計測温度Ｚ（ｓ_１）では、影響度の大きさが小さくなるように定められ、推定位置ｓ_０が水平方向に位置する計測位置ｓ_５の計測温度Ｚ（ｓ_２）では、影響度の大きさが大きくなるように定められる。

したがって、本発明では、所定空間１０に温度分布が生じた際に働く浮力の効果が確率場に影響を与えるものとして、理論セミバリオグラムγ（||ｈ_ｉｊ||）は、方位に依存し、異方性を有すると仮定した。そのため、理論セミバリオグラムγ（||ｈ_ｉｊ||）は、等方的なセミバリオグラム関数γ_０と、所定空間１０の異方性を表す行列Ａ（異方性パラメータ）とを用いて、下記（６）式によりモデル化される。

ただし、行列Ａは、対象空間を２次元空間とした場合、下記（７）式により表される。すなわち、異方性パラメータは、理論セミバリオグラムγ（||ｈ_ｉｊ||）が所定の値となる点の集合を、図４（ｂ）に示すように、楕円として表すためのパラメータであって、楕円の長軸を水平方向に一致させる回転角度φと、楕円の長軸に対する楕円の短軸の比率である異方性比δとを含むものである。

上記（７）式において、回転角度φは、楕円の長軸方向を水平方向、すなわち、ｘ軸に一致させるように固定する角度であるため、回転角度φは、「０」である。また、異方性比δは、楕円の長軸に対する楕円の短軸の比率であり、具体的な算定方法は後述する。したがって、上記式（７）式は、下記式（８）により表される。なお、異方性比δの具体的な算定方法は後述する。

次に、温度分布推定処理の詳細と、制御部３２の各部の機能について説明する。

図５は、本発明の実施形態に係る温度分布推定装置３による温度分布推定処理を示すフローチャートである。

まず、取得工程（ステップＳ１）において、温度分布推定装置３の取得部３２０は、複数の温度センサ２によりそれぞれ取得された温度データ（計測値、位置情報及び時刻情報を含む）を、複数の温度センサ２からそれぞれ受信することにより、温度データ群を取得する。なお、取得部３２０は、所定の計測間隔で温度データ群を取得してもよいし、管理者による指示を受け付けたタイミングで温度データ群を取得してもよい。また、取得部３２０は、過去に計測された温度データ群が記憶部３１や外部の記憶装置に記憶されている場合には、記憶部３１や外部の記憶装置から取得してもよい。

次に、空間温度特性推定工程（ステップＳ２～Ｓ４）において、空間温度特性推定部３２１は、標本セミバリオグラム作成部３２１ａ、異方性パラメータ算定部３２１ｂ及び理論セミバリオグラム推定部３２１ｃにより、取得部３２０により取得された温度データ群に基づいて、異方性を有する空間温度特性を推定する。

具体的には、標本セミバリオグラム作成工程（ステップＳ２）において、標本セミバリオグラム作成部３２１ａは、温度データ群に含まれる各温度データの計測値（計測温度Ｔ（ｓ_ｉ））及び位置情報（計測位置ｓ_ｉ）に基づいて、鉛直方向の標本セミバリオグラムと、水平方向の標本セミバリオグラムとをそれぞれ作成する。

図６は、標本セミバリオグラムを作成するときの温度データ群の標本範囲を示す概要図である。図７は、セミバリオグラムの一例を示し、（ａ）は鉛直方向の標本セミバリオグラム、（ｂ）は水平方向の標本セミバリオグラム、（ｃ）は理論セミバリオグラムを示す図である。

標本セミバリオグラム作成部３２１ａが鉛直方向の標本セミバリオグラムを作成するときの鉛直方向の標本範囲１１Ｖは、図６に示すように、各温度データの計測位置ｓ_ｉをそれぞれ基準位置Ｓとするとき、当該基準位置Ｓからみて鉛直方向に対して所定の角度（本実施形態では±４５度）の範囲内である。

そのため、標本セミバリオグラム作成部３２１ａは、基準位置Ｓと、鉛直方向の標本範囲１１Ｖに含まれる計測位置ｓ_ｖｉ（ｉ＝１，２，…，Ｎ）との間の距離を横軸に取り、基準位置Ｓでの計測温度Ｔ（Ｓ）と、計測位置ｓ_ｖｉでの計測温度Ｔ（ｓ_ｖｉ）とに基づくセミバリオグラムを縦軸に取ることで、鉛直方向のセミバリオグラム雲を作成する。そして、標本セミバリオグラム作成部３２１ａは、鉛直方向のセミバリオグラム雲において、例えば、横軸を複数の定義域に区分し、各定義域でセミバリオグラムの平均値を算定することにより、図７（ａ）に示すように、鉛直方向の標本セミバリオグラムを作成する。

また、標本セミバリオグラム作成部３２１ａが水平方向の標本セミバリオグラムを作成するときの水平方向の標本範囲１１Ｈは、図６に示すように、各温度データの計測位置ｓ_ｉをそれぞれ基準位置Ｓとするとき、当該基準位置Ｓからみて水平方向に対して所定の角度（本実施形態では±４５度）の範囲内である。

そのため、標本セミバリオグラム作成部３２１ａは、基準位置Ｓと、水平方向の標本範囲１１Ｈに含まれる計測位置ｓ_ｈｉ（ｉ＝１，２，…，Ｎ）との間の距離を横軸に取り、基準位置Ｓでの計測温度Ｔ（Ｓ）と、計測位置ｓ_ｈｉでの計測温度Ｔ（ｓ_ｈｉ）とに基づくセミバリオグラムを縦軸に取ることで、水平方向のセミバリオグラム雲を作成する。そして、標本セミバリオグラム作成部３２１ａは、水平方向のセミバリオグラム雲において、上記と同様に、例えば、横軸を複数の定義域に区分し、各定義域でセミバリオグラムの平均値を算定することにより、図７（ｂ）に示すように、水平方向の標本セミバリオグラムを作成する。

このように、標本セミバリオグラム作成部３２１ａが、鉛直方向の標本範囲１１Ｖに基づいて、鉛直方向の標本セミバリオグラムを作成し、水平方向の標本範囲１１Ｈに基づいて、水平方向の標本セミバリオグラムを作成することにより、鉛直方向及び水平方向の温度分布の特徴を抽出することができる。なお、基準位置Ｓからの距離が遠い計測位置（例えば、図７（ｃ）に示す計測位置ｓ_ｚ）を、標本から除外することにより、推定精度が向上する場合もあることから、標本セミバリオグラム作成部３２１ａは、測定位置同士の距離が当該距離の最大値に対して所定の値（例えば、１／２、２／３、３／４）以下である温度データのみを用いて、鉛直方向の標本セミバリオグラム及び水平方向の標本セミバリオグラムをそれぞれ作成するようにしてもよい。

次に、異方性パラメータ算定工程（ステップＳ３）において、異方性パラメータ算定部３２１ｂは、鉛直方向の標本セミバリオグラム及び水平方向の標本セミバリオグラムに基づいて、所定空間１０の空間温度特性を表す異方性パラメータを算定する。

異方性パラメータ算定工程（ステップＳ３）では、まず、異方性パラメータ算定部３２１ｂは、温度データ群に含まれる全ての計測温度Ｔ（ｓ_ｉ）に基づいて、分散値を算出する（ステップＳ３１）。ここでの分散値は、不変分散を算出した値である。

次に、異方性パラメータ算定部３２１ｂは、バリオグラムモデル（（４）式で示す球形モデル、又は、（５）式で示す指数モデル）のパラメータとして、上記ステップＳ３１で算出した分散値でシルを固定した状態で、鉛直方向の標本セミバリオグラム（図７（ａ）の各プロット）にバリオグラムモデルをフィッティングさせたときの鉛直方向のレンジＲｖと、水平方向の標本セミバリオグラム（図７（ｂ）の各プロット）にバリオグラムモデルをフィッティングさせたときの水平方向のレンジＲｈとをそれぞれ算定する（ステップＳ３２）。このとき、バリオグラムモデルのパラメータは、回帰分析手法（ここでは、重み付き最小二乗法（Ｎ_ｈ／ｈ^２にて重み付け）によりフィッティングする。なお、計測温度Ｔ（ｓ_ｉ）には、計測誤差がないものとし、ナゲットは０に固定した。

そして、異方性パラメータ算定部３２１ｂは、下記（９）式に示すように、水平方向のレンジＲｈに対する鉛直方向のレンジＲｖの比率に基づいて、異方性比δを算定する（ステップＳ３３）。異方性比δは、０＜δ＜１の任意の値（例えば、０．３、０．５、０．７等）として算定される。このように、異方性パラメータ算定部３２１ｂが、異方性比δを算定することにより、理論セミバリオグラムγ（||ｈ_ｉｊ||）が所定の値となる点の集合を楕円として表すことができる。

次に、理論セミバリオグラム推定工程（ステップＳ４）において、理論セミバリオグラム推定部３２１ｃは、鉛直方向の標本セミバリオグラム及び水平方向の標本セミバリオグラムと、異方性パラメータとに基づいて、理論セミバリオグラムγ（||ｈｉｊ||）を推定する。

理論セミバリオグラム推定工程（ステップＳ４）では、まず、理論セミバリオグラム推定部３２１ｃは、鉛直方向の標本セミバリオグラム及び水平方向の標本セミバリオグラムに基づいて、異方性パラメータを表す行列Ａにおける回転角度φ（＝０）及び異方性比δ（上記（９）式により算定）を固定した状態で、上記（６）式に示す等方的なセミバリオグラム関数γ０（||ｈｉｊ||）のレンジ及びシルを推定する（ステップＳ４１）。

このとき、理論セミバリオグラム推定部３２１ｃは、異方性比δを加味して、鉛直方向の標本セミバリオグラム及び水平方向の標本セミバリオグラムに、バリオグラムモデル推定工程（ステップＳ３）と同様に、回帰分析手法（ここでは、重み付き最小二乗法（Ｎ_ｈ／ｈ^２にて重み付け））によりバリオグラムモデルをフィッティングさせることで、等方的なセミバリオグラム関数γ_０（||ｈ_ｉｊ||）を推定する。

具体的には、理論セミバリオグラム推定部３２１ｃは、異方性比δに応じて鉛直方向の標本セミバリオグラムの重みが小さくなるように、鉛直方向の標本セミバリオグラムを構成する各プロットの距離ｈ_ｉｊに、例えば、異方性比δの逆数１／δを乗算して補正する。そして、理論セミバリオグラム推定部３２１ｃは、図７（ｃ）に示すように、補正後の鉛直方向の標本セミバリオグラムと、水平方向の標本セミバリオグラムとを合成した標本セミバリオグラムに対して、回帰分析手法（ここでは、重み付き最小二乗法（Ｎ_ｈ／ｈ^２にて重み付け））によりバリオグラムモデル推定工程（ステップＳ３）で使用されたものと同一のバリオグラムモデルをフィッティングさせることで、等方的なセミバリオグラム関数γ_０（||ｈ_ｉｊ||）のレンジ及びシルを推定する。なお、理論セミバリオグラム推定部３２１ｃは、ここでの説明と異なる回帰分析手法やバリオグラムモデルを用いることにより、図７（ｃ）とは異なるセミバリオグラム関数γ_０（||ｈ_ｉｊ||）を推定するようにしてもよい。

そして、理論セミバリオグラム推定部３２１ｃは、理論セミバリオグラム推定工程（ステップＳ４）にて推定された等方的なセミバリオグラム関数γ０（||ｈｉｊ||）と、異方性パラメータを表す行列Ａとを用いて、上記（６）式により理論セミバリオグラムγ（||ｈｉｊ||）を推定する（ステップＳ４２）。なお、行列Ａは、上記（８）式に示すように、１及び異方性比δを要素とする対角行列である。

このように、理論セミバリオグラム推定部３２１ｃが、等方的なセミバリオグラム関数γ_０（||ｈ_ｉｊ||）と、異方性パラメータを表す行列Ａとに基づいて、理論セミバリオグラムγ（||ｈ_ｉｊ||）を推定するので、当該理論セミバリオグラムγ（||ｈ_ｉｊ||）に基づく空間補間は、図４（ｂ）に示すように、水平方向（楕円の長軸方向）に対する重み係数が大きく、鉛直方向（楕円の短軸方向）に対する重み係数が小さくなるように行われる。

次に、温度分布推定工程（ステップＳ５）において、温度分布推定部３２２は、理論セミバリオグラム推定工程（ステップＳ４）にて推定された理論セミバリオグラムγ（||ｈｉｊ||）に基づいて、クリギングによる空間補間を行う。

すなわち、温度分布推定部３２２は、上記（１）～（３）式により、複数の計測位置ｓ_ｉから所定空間１０の任意の推定位置ｓ_０までの距離ｈ_ｉ０と、上記（６）式により算定した理論セミバリオグラムγ（||ｈ_ｉｊ||）とに応じた重み係数ｗ_ｉを算定する。このとき、温度分布推定部３２２は、推定位置ｓ_０が計測位置ｓ_ｉに対して鉛直方向に位置するほど当該計測位置ｓ_ｉの重み係数ｗ_ｉを小さく、推定位置ｓ_０が計測位置ｓ_ｉに対して水平方向に位置するほど当該計測位置ｓ_ｉの重み係数ｗ_ｉを大きくする。そして、温度分布推定部３２２は、その重み係数ｗ_ｉを用いて複数の計測温度Ｔ（ｓ_ｉ）に対する空間補間を行って、推定位置ｓ_０の温度を算定することにより、所定空間１０における温度分布を推定する。

そして、可視化情報出力工程（ステップＳ６）において、可視化情報出力部３２３は、温度分布推定工程（ステップＳ５）にて推定された温度分布推定結果に基づいて、所定空間１０における温度分布を示す温度分布図を可視化するための可視化情報を出力する。なお、可視化情報は、温度分布図を可視化するための情報であればよく、データの形式や内容は特に限定されない。また、可視化情報出力部３２３が可視化情報を出力する出力先は、管理者端末４や記憶部３１でもよいし、ネットワーク５に接続された画像形成装置（プリンタ、複合機等）でもよい。

以上のように、温度分布推定装置３は、温度分布推定処理を行うことにより、その処理結果である温度分布推定結果が可視化されるので、例えば、管理者が、所定空間１０における温度分布を把握することができる。そして、温度分布推定装置３は、温度データ群の計測位置及び計測温度の少なくとも一方が更新される毎に、温度分布推定処理を行うことにより、管理者は、リアルタイムでの温度分布を把握することができる。

（温度分布推定処理の推定精度の検証）
次に、本実施形態に係る温度分布推定装置３による温度分布推定処理の推定性能を検証するため、流体解析による解析結果（検証用温度分布データ）と、温度分布推定結果との比較を行った。以下、流体解析の解析条件と、温度分布推定結果の検証条件及び検証結果について説明する。

（流体解析の解析条件）
図８は、流体解析の解析条件を示し、（ａ）は解析モデル、（ｂ）は境界条件を示す図である。

検証用温度分布データは、空調された室内空間を模擬した流体解析（ＣＦＤ：Computational Fluid Dynamics）の解析結果（ＣＦＤ解析結果）を用いた。ここでのＣＦＤ解析結果は、空間に温度むらが生じるように、人間及びコンピュータを模擬した発熱体（Ｈｕｍａｎ＆ＰＣ）に発熱設定を与えるとともに、浮力の効果をブジネスク近似（熱膨張係数：０．００３５［１／Ｋ］）によって設定したときの定常解析結果である。

（検証条件）
図９は、検証用温度分布データと、温度分布推定結果とを比較するときの各評価位置を示し、（ａ）は平面図、（ｂ）はＡ－Ａ線断面図である。図１０は、温度データ群の各計測位置と、温度分布推定処理の各ケースを示す図である。

図９（ｂ）に示すように、水平方向１０００～１９０００の区間と、鉛直方向１００～２６００の区間とにおいて、５００の間隔でそれぞれ存在する位置を評価位置とした。各評価位置において、ＣＦＤ解析結果である検証用温度分布データと、温度分布推定結果として推定された温度との平均絶対誤差（ＭＡＥ：Mean Absolute Error）を算出した。

温度データ群の計測位置は、図１０に示すように、配置されているものとした。また、条件が異なる４つのケースに対して温度分布推定処理を行った。第１のケースＡ－Ｓｐｈ及び第２のケースＡ－Ｅｘｐは、等方性モデル（従来技術）を用いたものであるのに対し、第３のケースＢ－Ｓｐｈ及び第４のケースＢ－Ｅｘｐは、異方性モデル（本発明）を用いたものである。また、バリオグラムモデルとして、第１のケースＡ－Ｓｐｈ及び第３のケースＢ－Ｓｐｈは、球形モデルを用いたものであり、第２のケースＡ－Ｅｘｐ及び第４のケースＢ－Ｅｘｐは、指数モデルを用いたものである。

（検証結果）
図１１は、検証用温度分布データ、温度分布推定結果及び平均絶対誤差を示す図である。

セミバリオグラムに等方性モデルを用いた第１のケースＡ－Ｓｐｈ及び第２のケースＡ－Ｅｘｐでは、ＭＡＥが０．１８０～０．１９５であるのに対し、セミバリオグラムに異方性モデルを用いた第３のケースＢ－Ｓｐｈ及び第４のケースＢ－Ｅｘｐでは、ＭＡＥが０．１６２～０．１６４となり、９～１７％ほどの精度向上が確認できた。球形モデルと指数モデルとの比較では、明確な差異や傾向を確認できなかった。

温度データ群の計測位置は、図１０（ａ）に示すように、疎密が存在するため、推定位置によっては計測位置に対し外挿することになるが、そのような場合であっても推定精度の悪化は認められなかった。したがって、温度データ群の計測位置の分布に偏りがあるような場合でも、異方性モデル（本発明）を用いた温度分布推定処理が有効であることが分かった。

以上のように、本発明の実施形態に係る温度分布推定装置３によれば、温度分布推定部３２２が、複数の計測温度ｓ_ｉに対する空間補間を行って、推定位置ｓ_０の温度を算定する際、推定位置ｓ_０が計測位置ｓ_ｉに対して鉛直方向に位置するほど当該計測位置ｓ_ｉの重み係数ｗ_ｉを小さく、推定位置ｓ_０が計測位置ｓ_ｉに対して水平方向に位置するほど当該計測位置ｓ_ｉの重み係数ｗ_ｉを大きくする。そのため、推定位置ｓ_０が鉛直方向に位置する計測位置ｓ_ｉの影響度が小さく、推定位置ｓ_０が水平方向に位置する計測位置ｓ_ｉの影響度が大きくなるので、鉛直方向の温度勾配が大きく、水平方向の温度勾配が小さいという所定空間１０における温度分布の規則性が反映されるため、計測温度ｓ_ｉを用いて所定空間１０の温度分布を適切に推定することができる。

（他の実施形態）
以上、本発明の実施形態について説明したが、本発明は上記実施形態に限定されるものではなく、本発明の技術的思想を逸脱しない範囲で適宜変更可能である。

なお、上記実施形態では、温度分布推定装置３は、所定空間１０として、空気で満たされた室内空間を想定し、空気温度の温度分布を推定するものとして説明したが、空気以外の他の流体（例えば、水等）で満たされた空間における当該流体の温度分布を推定するようにしてもよい。

また、上記実施形態では、温度分布推定装置３による温度分布指定結果は、可視化情報出力部３２３により可視化情報を出力するために用いられるものとして説明したが、温度分布指定結果は、他の用途に用いられてもよく、例えば、所定空間１０の空調制御に用いられるようにしてもよい。

また、上記実施形態では、温度分布推定装置３は、所定空間の温度分布として、鉛直方向及び水平方向からなる２次元の温度分布を推定するものとして説明したが、３次元の温度分布を推定するように拡張してもよい。

また、上記実施形態では、温度分布推定プログラム３１０は、記憶部３１に記憶されたものとして説明したが、ＣＤ－ＲＯＭ、ＤＶＤ等のコンピュータで読み取り可能な記録媒体にインストール可能な形式又は実行可能な形式のファイルで記録されて提供されてもよいし、インターネット等のネットワークに接続されたコンピュータ上に格納し、ネットワーク経由でダウンロードさせることにより提供されてもよい。

１…温度分布推定システム、２…温度センサ、３…温度分布推定装置、
４…管理者端末、５…ネットワーク、１０…空間、
１１Ｖ…鉛直方向の標本範囲、１１Ｈ…水平方向の標本範囲、
３０…入力部、３１…記憶部、３２…制御部、３３…通信部、３４…出力部、
３１０…温度分布推定プログラム、
３２０…取得部、３２１…空間温度特性推定部３２１、
３２１ａ…標本セミバリオグラム作成部、３２１ｂ…異方性パラメータ算定部、
３２１ｃ…理論セミバリオグラム推定部、
３２２…温度分布推定部、３２３…可視化情報出力部

Claims (7)

1. 所定空間の複数の計測位置でそれぞれ計測された複数の計測温度を含む温度データ群を取得する取得部と、
   前記温度データ群に基づいて、前記所定空間の鉛直方向及び水平方向の間に異方性を有する空間温度特性を推定する空間温度特性推定部と、
   前記複数の計測位置から前記所定空間の任意の推定位置までの距離と、前記空間温度特性とに応じた重み係数を用いて前記複数の計測温度に対する空間補間を行って、前記推定位置の温度を算定することにより、前記所定空間の温度分布を推定する温度分布推定部とを備え、
   前記空間温度特性推定部は、
   前記温度データ群に基づいて、鉛直方向の標本セミバリオグラム及び水平方向の標本セミバリオグラムを作成する標本セミバリオグラム作成部と、
   前記鉛直方向の標本セミバリオグラム及び前記水平方向の標本セミバリオグラムに基づいて、前記異方性を表す異方性パラメータを算定する異方性パラメータ算定部と、
   前記鉛直方向の標本セミバリオグラム及び前記水平方向の標本セミバリオグラムと、前記異方性パラメータとに基づいて、前記空間温度特性として理論セミバリオグラムを推定する理論セミバリオグラム推定部とを備え、
   前記温度分布推定部は、
   前記理論セミバリオグラム推定部により推定された前記理論セミバリオグラムに基づいて、前記空間補間を行うとともに、前記推定位置が前記計測位置に対して前記鉛直方向に位置するほど当該計測位置の前記重み係数を小さく、前記推定位置が前記計測位置に対して前記水平方向に位置するほど当該計測位置の前記重み係数を大きくして、前記空間補間を行う、
   ことを特徴とする温度分布推定装置。
2. 前記異方性パラメータは、
   前記理論セミバリオグラムが所定の値となる点の集合を楕円として表すためのパラメータであって、
   前記楕円の長軸を前記水平方向に一致させる回転角度と、
   前記楕円の長軸に対する前記楕円の短軸の比率である異方性比とを含む、
   ことを特徴とする請求項１に記載の温度分布推定装置。
3. 前記異方性パラメータ算定部は、
   前記複数の計測温度に基づいて分散値を算出し、前記分散値でバリオグラムモデルのシルを固定した状態で、前記鉛直方向の標本セミバリオグラムに前記バリオグラムモデルをフィッティングさせたときの前記鉛直方向のレンジと、前記水平方向の標本セミバリオグラムに前記バリオグラムモデルをフィッティングさせたときの前記水平方向のレンジとをそれぞれ算定し、
   前記水平方向のレンジに対する前記鉛直方向のレンジの比率に基づいて、前記異方性比を算定する、
   ことを特徴とする請求項２に記載の温度分布推定装置。
4. 前記理論セミバリオグラム推定部は、
   前記異方性比を加味して、前記鉛直方向の標本セミバリオグラム及び前記水平方向の標本セミバリオグラムにバリオグラムモデルをフィッティングさせることで、等方的な理論バリオグラムを推定し、
   前記等方的な理論バリオグラムと、１及び前記異方性比を要素とする対角行列とに基づいて、前記理論セミバリオグラムを推定する、
   ことを特徴とする請求項３に記載の温度分布推定装置。
5. 前記標本セミバリオグラム作成部は、
   前記複数の計測位置をそれぞれ基準位置とするとき、当該基準位置からみて前記鉛直方向に対して所定の角度の範囲内に含まれる前記計測位置に基づいて、前記鉛直方向の標本セミバリオグラムを作成するとともに、当該基準位置からみて前記水平方向に対して所定の角度の範囲内に含まれる前記計測位置に基づいて、前記水平方向の標本セミバリオグラムを作成する、
   ことを特徴とする請求項１乃至請求項４のいずれか一項に記載の温度分布推定装置。
6. 前記温度分布推定部により推定された前記温度分布を可視化するための可視化情報を出力する可視化情報出力部をさらに備える、
   ことを特徴とする請求項１乃至請求項５のいずれか一項に記載の温度分布推定装置。
7. 所定空間の複数の計測位置でそれぞれ計測された複数の計測温度を含む温度データ群を取得する取得工程と、
   前記温度データ群に基づいて、前記所定空間の鉛直方向及び水平方向の間に異方性を有する空間温度特性を推定する空間温度特性推定工程と、
   前記複数の計測位置から前記所定空間の任意の推定位置までの距離と、前記空間温度特性とに応じた重み係数を用いて前記複数の計測温度に対する空間補間を行って、前記推定位置の温度を算定することにより、前記所定空間の温度分布を推定する温度分布推定工程とを備え、
   前記空間温度特性推定工程は、
   前記温度データ群に基づいて、鉛直方向の標本セミバリオグラム及び水平方向の標本セミバリオグラムを作成する標本セミバリオグラム作成工程と、
   前記鉛直方向の標本セミバリオグラム及び前記水平方向の標本セミバリオグラムに基づいて、前記異方性を表す異方性パラメータを算定する異方性パラメータ算定工程と、
   前記鉛直方向の標本セミバリオグラム及び前記水平方向の標本セミバリオグラムと、前記異方性パラメータとに基づいて、前記空間温度特性として理論セミバリオグラムを推定する理論セミバリオグラム推定工程とを備え、
   前記温度分布推定工程は、
   前記理論セミバリオグラム推定工程により推定された前記理論セミバリオグラムに基づいて、前記空間補間を行うとともに、前記推定位置が前記計測位置に対して前記鉛直方向に位置するほど当該計測位置の前記重み係数を小さく、前記推定位置が前記計測位置に対して前記水平方向に位置するほど当該計測位置の前記重み係数を大きくして、前記空間補間を行う、
   ことを特徴とする温度分布推定方法。

Images