JP2008107963A

JP2008107963A - ３次元データ推定方法およびプログラム

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Publication number: JP2008107963A
Application number: JP2006288624A
Authority: JP
Inventors: Takashi Kono; 高志光野; Shintaro Ogata; 新太郎尾方; Masahiro Matsumoto; 昌浩松本
Original assignee: Hitachi Ltd
Current assignee: Hitachi Ltd
Priority date: 2006-10-24
Filing date: 2006-10-24
Publication date: 2008-05-08

Abstract

【課題】少ない観測データ数であっても、従来の技術よりも精度良く非観測点の状態を自動的に推定する。
【解決手段】
統計データと観測データの偏差から、偏差の空間分布をクリギング法により計算し、状態の統計データと加算することにより、状態を推定する。このように統計データを用いる事により、観測データ密度が疎な空間においても高精度な水温を推定することが可能となる。
【選択図】図３

Description

本発明は、３次元領域内における物質の状態のデータ推定方法に係わり、特に水温データ等の統計データを用いることによって少ない観測データからでも高精度な状態を推定する３次元データ推定方法に関する。

特許文献１には、観測データのみから変形エネルギーを最小にする最適化手法を用いた補間手段によって状態を推定する方法の記載がある。また、特許文献２には、２種類以上のデータを用いた状態の推定方法に関する技術として、複数の海図情報を直接セルに展開して補間を行い、海底地形データを生成する方法の記載がある。

特開２００２−００８０５５号公報特開２００４−１７０６３２号公報

特許文献１に記載された方法では、求めるべき値の数が多い場合、膨大な計算時間を必要とするという問題点がある。また、前記方法に関わらず、観測データのみから状態を推定する方法では、観測データ数が少ない場合、高精度な解を得ることができない。これを、図１に示す１次元空間における水温を用いて説明する。水温推定対象領域における統計データ（点線）とある時刻における実際の水温（実線）を図１（ａ）のように仮定する。図１（ｂ）のように観測データが少ない場合、従来の補間技術を用いた推定結果は細点線のようになり、大きな誤差が生じてしまう。

一方、特許文献２に記載の併合補間手段を適用し、統計水温をデータと見立てて、推定を行うと図１（ｃ）のようになる。図１（ｃ）やはり誤差が生じ、その分布の形状も不自然なものとなる。すなわち、従来技術には観測データ数が少ない場合には補間精度が悪いという問題点がある。
本発明の目的は少ない観測データ数であっても、精度良く非観測点の状態を推定することである。

上記の課題は、統計データを効果的に用いることにより、解決が可能となる。海水温の場合、海水は太陽光によって海表面が暖められ、深度と共に低温となるため、海水温は、大域的な構造は図６（ａ）のように指数分布をしているが、局所的に見ると、海流や対流によるものと考えられる微細な変化も存在する。そこで、このような自然現象によるデータ構造の特徴を利用して、水温の深度分布は大域的な構造を表す部分と局所的な微細構造を表す部分の和であると考え、大域的な構造を統計データ、局所的な微細構造を時間により変動する時間変動データとして、時間変動データを推測することにより課題を解決する。

なお、海水温の統計データについては月、緯度、経度および深度毎に海洋データセンターによって管理されている。図２の１次元水温分布を例に具体的に述べると、図２（ａ）のように統計データと観測データの偏差を時間変動データと捉え、偏差の空間分布を何らかの補間手段により計算し、図２（ｂ）の統計データと加算することにより、図２（ｃ）の推定水温を計算する。上述した手段によって、観測データ密度が疎な空間においても高精度な水温を推定することが可能となる。

すなわち、上記課題は、３次元領域を微小な立方体セルに分割し、補間により立方体セルに対して統計データの補間計算を行い、観測データが存在するセルに対しては観測データと統計データとの偏差を求め、観測データを持たない立方体セルに対して偏差を補間により計算し、補間計算した偏差と統計データを加算することにより、領域内での状態を求める３次元データ推定方法により、解決できる。

また、コンピュータを、統計データベースから統計データを読み込み、観測日に基づく補間統計データを生成する統計データ補間部と、観測データを読み込んで、補間統計データと観測データとに基づく擬似観測データを生成する擬似観測データ生成部と、補間統計データと擬似観測データとの間の補間偏差データを計算する偏差データ計算部と、補間統計データと、補間偏差データとを加算して、観測日における推定データを計算する状態値計算部として機能させるためのプログラムにより、解決できる。

少ない観測点数で海洋のような広大な領域の状態(例えば水温)を予測する事ができる。これにより、観測点数を減少させる事ができ、低コスト、短時間で、高精度に観測領域の状態を把握する事ができる。

以下、本発明の実施の形態を、実施例を用い図面を参照しながら詳細に説明する。
図３は、３次元データ推定装置の機能ブロック図である。３次元データ推定装置１００は、擬似観測データ生成部１０１、偏差データ計算部１０２、偏差データ補間部１０３、統計データ補間部１０４、状態値計算部１０５、統計データベース１０６、擬似観測データベース１０７、観測データファイル１０８から構成される。

擬似観測データ生成部１０１は、観測データファイル１０８を読み込んで、統計データ補間部１０４が生成した観測日における補間統計データと観測データとに基づく擬似観測データを空間従属性を利用して生成する。擬似観測データ生成部１０１は、生成した擬似観測データを擬似観測データベース１０７に記録する。

偏差データ計算部１０２は、擬似観測データベース１０７から擬似観測データを読み込んで、擬似観測データを持つセルに対して、統計データ補間部１０４が生成した観測日における補間統計データと擬似観測データとの間の偏差データを計算する。
偏差データ補間部１０３は、擬似観測データを持たないセルに対して、偏差データ計算部１０２が計算した偏差データの補間偏差データを計算する。

統計データ補間部１０４は、統計データベース１０６から統計データを読み込み、擬似観測データ生成部１０１から受け取った観測日に基づいて、補間統計データを生成する。統計データ補間部１０４が生成した補間統計データは、擬似観測データ生成部１０１、偏差データ計算部１０２、状態値計算部１０５が利用する。

状態値計算部１０５は、統計データ補間部１０４が生成した補間統計データと、偏差データ補間部１０３が計算した補間偏差データとを加算して、観測日における推定３次元データを計算する。

統計データベース１０６は、状態変数Ｔ(水温、圧力、塩分濃度など)の推定を行いたい３次元領域において、状態変数Ｔについての空間的或いは時間的な統計データベースである。また、統計データはある一方向に対して強い空間従属性を持ち、ある位置における状態変数Ｔは空間従属性方向の関数で表すことができるものとする。このような３次元空間領域をセルに分割し、セル毎の状態を推定する。

図４を参照して、３次元データ推定装置のハードウェアブロックを説明する。ここで、図４は３次元データ推定装置のハードウェアブロック図である。図４において、３次元データ推定装置１００は、バス１１１に接続されたＣＰＵ１１２と、メモリ１１３と、外部記憶装置１１４と、ネットワークインターフェース１１５とから構成される。３次元データ推定装置１００はコンピュータであり、擬似観測データ生成部１０１、偏差データ計算部１０２、偏差データ補間部１０３、統計データ補間部１０４、状態値計算部１０５は、ＣＰＵ１１２上で実行されるプログラムにより、実現される。統計データベース１０６と擬似観測データベース１０７は、外部記憶装置１１４に記録される。観測データファイル１０８はメモリ１１３上に記録される。

図５を参照して、３次元データの観測を説明する。ここで、図５は、海洋の温度分布観測を説明する模式図である。図５において、海面を航行する観測船３０１は、ＢＴ（Bathythermograph：深海自記温度計）計測により、観測船位置での水温の深度分布を取得する。観測船３０１−１は、緯度・経度・月毎に統計データとして水温の統計データベースを持つ。観測船３０１−２は取得データを観測船３０１−１に送信する。また、人工衛星３０３は、リモートセンシングによりポイント毎の海表面の水温データを取得する。これらの観測データを観測船３０１−１に集約する。観測船３０１−１は、観測データが存在しないセルの水温を推定し、３次元水温データを生成する。また、取得した観測データは、統計データベースに格納する。

海洋中の水温は深度方向に対して強い空間従属性を持っているので、ある深度での水温が分かれば、水温の深度分布を予測し擬似観測データを生成することが可能である。これを、図６および図７を参照して説明する。ここで、図６は擬似観測データ生成のためのフローチャートである。また、図７は処理の手順を説明する図である。図６において、まず、深深度にて水温の変化がなくなった時の水温(以下、収束水温と呼びｔ_０で表す)を計算する（Ｓ４０１）。計算方法としては、Ｎｅｗｔｏｎ法等を用いて、統計水温データを(式１)のような指数関数で近似し、この時の最大深度（Ｚｍａｘ）における水温とする。

図７(ａ)の●を結んだ折れ線は、統計水温(●)を直線で結んで表した水温プロファイルＴｓ(ｚ)である。また、図７(ａ)の点線は統計水温プロファイルを(式１)で近似した指数関数である。この指数関数は、全体的には統計水温データと一致しているが、深度によっては若干の違いが存在する事が分かる。

次に、観測された水温データＴｏ(ｚ)(図７（ｂ）の▲)を(式)２で近似する（Ｓ４０２）。ただし、データ間の値は線形補間により求める。また、観測データの存在する範囲をＺｕ〜Ｚｄとする。

(式２)は統計水温プロファイルからオフセット分である収束水温ｔ_０を減算し、これをａ_ａ倍した後に収束水温ｔ_０を加算した形となっており、変数ａ_ａはＴａ(ｚ)と観測データＴｏ(ｚ)の残差二乗和Σ(Ｔａ(ｚ)−Ｔｏ(ｚ))＾２を目的関数とすることで、最小二乗法を用いて求める事ができる。この方法を図７(ｂ)の観測水温データＴｏ(ｚ)に適用し、Ｔａ(ｚ)を計算すると、○点と実線のようなプロファイルとなる。

Ｔａ(ｚ)と観測データＴｏ(ｚ)の差分を表す関数Ｔｄ(ｚ)を式(３)のように定義し、これを計算する（Ｓ４０３）。

(式３)は図７(ｃ)に示すように、観測データが存在する深度の範囲ではデータ間を線形補間で表し、観測データが存在する範囲の上方ではＴｄ(Ｚｕ)一定、観測データが存在する範囲の下方では最深観測データ深度Ｚｄから最深統計データ深度Ｚｍａｘまで線形に０に近づくプロファイルとなる。
最後に、式(４)で表す擬似観測データＴ(ｚ)を計算する（Ｓ４０４）。

(式４)は図７(ｄ)において実線で示すように、観測データ存在範囲では観測データの線形補間となり、観測データが存在する範囲の上方ではＴａ(ｚ)に対して差が一定、最深統計データ深度で収束水温ｔ_０に近づくようなプロファイルとなる。

このような手順で擬似観測データを生成することで、統計水温データの微細構造をも反映した精度の高い擬似観測データを生成する事ができる。以上のような手段を用いて、観測データを擬似的に生成することによって偏差補間の精度を向上し、結果的に水温の推定も高精度化される。

図８は統計データベースの構造図である。水温統計データは、時間については月毎、深度については１０ｍ毎、緯度・経度については１度毎に平均水温とデータ数を格納している。例えば、５月３日に深度７ｍ、北緯１０.７度、東経１１０.１度において観測データが得られたとするならば、このデータは５月−深度０ｍ−北緯１０度−東経１１０度のデータとして扱い、平均値とサンプルデータ数を更新して統計データベースに格納する。

図９ないし図１１を参照して、統計データ補間を行う処理を説明する。ここで、図９は統計データ補間処理のフローチャートである。図１０および図１１は統計データ補間処理を説明する図である。前述したように、海洋中の水温は、深度方向に強い空間従属性を持つため、深度毎にデータ取得月日における補間統計データを生成する。統計データベースにおける各月の統計データは、当該月における１５日のデータとみなし、緯度・経度は当該緯度・経度＋０.５度したセルにおけるデータであるとみなす。すなわち、統計データベース中において、４月、北緯１０度、東経１１０度の統計データは４月１５日における北緯１０.５度、東経１１０.５度のセルに対する水温データであると考える。以下、統計データ補間の方法を詳細に説明するために、５月３日に観測データが得られたとして説明する。

図９において、同一深度（Ｓ６０１）の統計データを持つ全セルに対して（Ｓ６０２〜Ｓ６０６、Ｓ６０３〜Ｓ６０５）、時間方向の統計データを用いて、スプライン補間により１次元補間処理(Ｓ６０４)を行い、５月３日における統計データを算出する。次にこうして得られた緯度・経度の２次元空間に分布する時間方向に補間した５月３日の統計水温データを用いて、統計データを持たない全セルに対して（Ｓ６０７〜Ｓ６１１、Ｓ６０８〜Ｓ６１０）、クリギング補間処理(Ｓ６０９)を行い、空間的に高分解能な統計水温データを算出する。これらの処理を１０ｍおきの全深度に対して行えば（Ｓ６１２）、観測データ取得月日における全セルの統計水温データの３次元空間分布を得ることができる。

図９のステップ６０４は、図１０（ｂ）に示すように、２月１５日、３月１５日、４月１５日、５月１５日、６月１５日の水温統計データを用いて、５月３日の時間的な補間統計データを得る処理である。この処理は、図１０（ａ）に模式的に示すように、統計データを持つ全セルに対して実施する。

図９のステップ６０９のクリギング補間は、図１１に示すように、複数の時間補間したセルの統計水温に基づいて、統計データのないセルの補間水温を求める処理である。なお、クリギング補間は、双スプライン補間等の２次元補間であってもよい。

偏差データの補間に関しても水温が深度方向に空間従属性を持つ事を考慮して、深度ごとに空間の補間を行う。クリギング法は通常、補間を行う前に観測データを用いて空間従属構造のモデル化を行う。この空間従属構造のモデルは、セミバリオグラム関数と呼ばれる。図１２および図１３を参照して、サンプリング距離可変型のセミバイオグラム推定方法を説明する。ここで、図１２はセミバリオグラム推定方法を説明する図である。図１３はセミバリオグラム推定のフローチャートである。図１２において、横軸は観測データ点の空間的距離、縦軸を観測データの差分に対して２で除した値である。通常、図１２（ａ）に示すように、セミバリオグラム関数のモデル化には、横軸である距離を経験的に決まる一定値でサンプリングし、サンプリング区間におけるデータに対して、セミバリオグラムの平均値を計算し、サンプリングされたデータのセミバリオグラム平均値に対してモデルの当てはめを行う。しかし、この方法では、サンプリング区間によりデータの母数が異なるために、母数の少ないサンプリング区間はセミバリオグラムの信頼度が低いものとなり、不安定な値となってしまう場合がある。結果的に補間精度を劣化させる可能性がある。また、観測点が経験的に予測した値よりも密集している場合、前記方法では図１２(ａ)のように、観測データ間の距離ｈは小さい値に限られてしまうので、サンプリング区関数を十分に確保できず、セミバリオグラム関数をうまく推定できない。そこで、本実施例では、図１２(ｂ)のようにサンプリング区間を動的に決定する事によって、サンプリング距離を可変とし、サンプリング区間におけるデータ数をｍ個一定となるようにした。

具体的な処理の流れを図１３に示す。まず、補間に用いる全ての観測データの組み合わせで、観測データ間の距離ｈとセミバリオグラムγを計算する（Ｓ８０１）。この(ｈ,γ)のペアの総数は補間に用いる観測データの２乗となり、データ間の距離ｈにより、(ｈ,γ)を昇順にソートする(Ｓ８０２)。次に、昇順にソートされた(ｈ,γ)に対して、ｍ個ずつに分割し、データ間距離ｈとセミバリオグラムγの平均をそれぞれ計算する（Ｓ８０３）。こうする事で、図１２(ｂ)に示すように、サンプリング距離は不均一になるが、サンプリング区間内のデータ数はｍ個一定となり、補間対象メッシュ近くに観測データが密集していようとも常に十分なサンプリング区間数を確保する事ができる。このようにしてプロットしたｈ-γ平面上のプロットに曲線を当てはめてセミバリオグラム関数をモデル化する。

こうして得られたセミバリオグラムモデルを用いて平均２乗予測誤差を表す方程式を生成する。この方程式は条件付の最小化問題であるので、ラグランジュの未定乗数法により連立方程式に展開して解くことができ、（式５)に示すように定式化されている。

ここで、γがセミバリオグラムモデルであり、ｓ_ｉは偏差データの緯度・経度の位置を、ｓ_０は補間対象セルの緯度・経度の位置を表している。

図１４および図１５を参照して、観測点で得た観測値と統計値または補間統計値との間の偏差データをから、補間対象セルの偏差データの演算を説明する。ここで、図１４はクリギング法による偏差データの補間を説明するフローチャートである。図１５は偏差データの補間を説明する図である。

図１４において、まず各深度において（Ｓ７０１〜Ｓ７０３）、緯度経度方向のセミバイオグラムを計算する（Ｓ７０２）。ついで、セミバイオグラムモデルのパラメータを推定する（Ｓ７０４）。一定深度について（Ｓ７０５）、補間対象セルを確定し（Ｓ７０６）、当該深度の行列Ａを設定し（Ｓ７０７）、行列Ａの逆行列Ｉｎｖ（Ａ）を計算する（Ｓ７０８）。緯度ループ（Ｓ７０９〜Ｓ７１７）において、緯度を指定し（Ｓ７１０）、経度ループ（Ｓ７１１〜Ｓ７１６）において、経度を指定する（Ｓ７１２）。さらに、ベクトルｂを設定して(Ｓ７１３)、当該緯度・経度セルの重み係数ベクトルｗを計算する(Ｓ７１４)。(式６)に示すように、重み係数ベクトルｗと偏差データの積を当該深度セルの全ての偏差データについて加算すれば、当該緯度・経度セルの補間偏差を計算することができる(Ｓ７１５)。以上を各深度において繰り返す（Ｓ７１８）。

水温の推定値は最終的に、全セルに対して補間偏差データと補間統計データを加算することによって求める。
図１６を参照して、津軽海峡西口付近の２次元水温分布の推定結果を説明する。ここで、図１６は津軽海峡西口付近の２次元水温分布図である。特に、図１６(ａ)は同月、同海域の統計水温分布を示す等温線図である。図１６(ｂ)は衛星、船舶等の観測データと数値計算モデルにより求めた水温分布図である。また、図１６（ｃ）は推定した２次元水温分布である。

図１６（ｂ）のデータを真の水温分布と仮定する。図１６(ａ)のように、統計水温分布は全体的に水温変化が滑らかであるという特徴を有している。一方で、真の水温分布は図１６(ｂ)のように、海岸線近くを流れる対馬暖流や津軽海峡西口付近の暖水塊等が認められ、統計水温に比べて複雑な分布をしている様子が分かる。図１６(ｂ)の真の水温分布より２１地点でＢＴ計測を行ったと仮定し、２１点の観測水温データから、本実施例により推定した２次元水温分布図を図１６(ｃ)に示す。図１６(ｃ)より海岸線近くを流れる対馬暖流や津軽海峡西口付近の暖水塊等が再現されていることが分かる。
なお、特許図面としての図示が困難のため、２次元水温分布の推定結果のみ説明したが、カラー表示した３次元水温分布もよく一致していた。

本発明による３次元データ推定方法またはプログラムは、少なくとも以下の用途に用いる事ができる。
(１)海洋中の水温および塩分濃度等の３次元分布の推定
(２)土壌中に含まれる物質成分の３次元分布の推定
(３)空気中に含まれる物質成分の３次元分布の推定

従来技術１次元水温の推定を説明する図である。原理を説明するための１次元水温の推定を説明する図である。３次元データ推定装置の機能ブロック図である。３次元データ推定装置のハードウェアブロック図である。海洋の温度分布観測を説明する模式図である。擬似観測データ生成のためのフローチャートである。擬似観測データ生成処理の手順を説明する図である。統計データベースの構造図である。統計データの補間方法を説明する図である。統計データ補間処理を説明する図である。統計データ補間処理を説明する図である。セミバリオグラム推定方法を説明する図である。セミバリオグラム推定のフローチャートである。クリギング法による偏差データの補間を説明するフローチャートである。偏差データの補間を説明する図である。津軽海峡西口付近の２次元水温分布図である。

符号の説明

１００…３次元データ推定装置、１０１…擬似観測データ生成部、１０２…偏差データ計算部、１０３…偏差データ補間部、１０４…統計データ補間部、１０５…状態値計算部、１０６…統計データベース、１０７…擬似観測データベース、１０８…観測データファイル、１１１…バス、１１２…ＣＰＵ、１１３…メモリ、１１４…外部記憶装置、１１５…ネットワークインターフェース、３０１…観測船、３０３…人工衛星。

Claims

３次元領域内における統計データと複数点の観測データとによる３次元データ推定方法において、
３次元領域を微小な立方体セルに分割し、補間により立方体セルに対して統計データの補間計算を行い、観測データが存在するセルに対しては観測データと統計データとの偏差を求め、観測データを持たない立方体セルに対して偏差を補間により計算し、補間計算した偏差と統計データを加算することにより、領域内での状態を求めることを特徴とする３次元データ推定方法。
請求項１に記載された３次元データ推定方法であって、
前記立方体セルに対する統計データの補間は、空間的または時間的なデータ分布を考慮した補間であることを特徴とする３次元データ推定方法。
請求項１に記載された３次元データ推定方法であって、
前記偏差の補間におけるセミバリオグラム計算のサンプリング距離は、サンプリング距離区間のデータ数を一定とするように求めたことを特徴とする３次元データ推定方法。
請求項１に記載された３次元データ推定方法において、
前記３次元推定領域の状態がｚ方向に従属性を持つとき、統計データの従属方向に対する分布構造を考慮した観測データＴｏ(ｚ)の近似関数Ｔａ(ｚ)を計算し、近似関数Ｔａ(ｚ)と観測データＴｏ(ｚ)偏差関数Ｔｄ(ｚ)を計算し、近似関数Ｔａ(ｚ)と偏差関数Ｔｄ(ｚ)の和を擬似的な観測データとして扱う事を特徴とする３次元データ推定方法。
コンピュータを、
統計データベースから統計データを読み込み、観測日に基づく補間統計データを生成する統計データ補間部と、
観測データを読み込んで、前記補間統計データと観測データとに基づく擬似観測データを生成する擬似観測データ生成部と、
前記補間統計データと前記擬似観測データとの間の補間偏差データを計算する偏差データ計算部と、
前記補間統計データと、前記補間偏差データとを加算して、観測日における推定データを計算する状態値計算部として機能させるためのプログラム。