JP2014528147A - イオントラップ - Google Patents

Abstract

イオントラップは、ある均質度を有する第１の磁場を発生させるように配置構成された、磁気要素の第１のアレイと、磁場が実質的に最大の均質度を有する位置で電位の変向点を含む静電場を発生させるように配置構成された電極のアレイとを備え、電極のアレイは、その位置で平面状であり且つ磁場の方向に平行であり、主要な第１の磁気要素が第１の磁場の第１の成分を発生させるように配置構成され、その他の第１の磁気要素は、第１の磁場が実質的に最大の均質度を有する位置で第１の磁場の第１の成分の勾配、曲率を低減させ且つ高次導関数を簡約する第１の磁場の補償成分を発生させるように配置構成される。【選択図】 図３０

Description

本開示は、イオントラップ、並びにイオントラップを組み込んだ質量分析計及び超伝導マイクロ波量子回路の構成要素に関する。

イオントラップは、電子などの荷電粒子を閉じ込め又は隔離するのに使用される装置である。そのような装置の１つの種類は、ペニングトラップとして知られている。一般にペニングトラップは、荷電粒子を捕捉するのに磁場及び静電場を一緒に使用する。磁場は、回転軸であるこの磁場の方向により荷電粒子に回転運動を行わせる。この動作は、磁場の方向に直交する平面に、粒子を効果的に閉じ込める。静電場は、所望の位置で粒子にポテンシャル井戸を提供することにより、磁場の方向に沿った位置に荷電粒子が閉じ込められるように配置構成される。

ペニングトラップが荷電粒子を効果的に閉じ込め、捕捉された粒子の測定を行うのに有用であるには、磁場を空間的に均質にすることと、静電場を荷電粒子が捕捉される位置で双曲面にすることの両方が重要である。このような操作は、従来のペニングトラップ及びその変形例の設計に制約をもたらし、一般にその設計を複雑に且つ費用のかかるものにする。

一般に、所要の静電ポテンシャル井戸は、適切な静電圧が印加された一組の金属電極によって生成される。従来のペニングトラップは、三次元（３Ｄ）電極を用いて製作される。最初のペニングトラップは、回転双曲面の形状をした電極を使用した。この使用により、静電ポテンシャル井戸が調和ポテンシャル井戸の理想的な形状にほぼ倣うことが保証される。その形状の電極を有するペニングトラップは、「双曲線ペニングトラップ」と呼ばれる。１９８３年に、円筒形状の電極を有するペニングトラップが導入された。このトラップは現在では、従来のペニングトラップの一般的なタイプであり、「円筒状ペニングトラップ」として知られている。

従来のペニングトラップは、所要の磁場を生成するのに、通常は超伝導性のソレノイドを用いる。ソレノイドは、大きく、計量し難く、非常に高価な構造である。所要の空間均質性を実現するために、ソレノイドシステムは、主コイルの他に、慎重に選択されたシム電流を有する追加のシムコイルを含む。シムコイルにより生成された場は、荷電粒子が捕捉される位置を封じる大量のバルク磁場の不均質性を相殺する。磁場の時間的安定性は、受動型コイルにより実現される。これらのコイルは、発生源が何であろうとも外部磁気ノイズにより引き起こされた場のいかなる変動も、減衰させる。通常の伝導ソレノイドは、高精度質量分析及び量子計算適用例には、捕捉される電子によりあまりにも不安定である。超伝導ソレノイドは、室内サイズのデバイスであるのが通常である。捕捉領域内の磁場、すなわち捕捉された荷電粒子に直近の領域は、超伝導遮蔽ボックス内に隔離することができない。後者は、外部磁気ノイズからの最も効果的な保護である。室内サイズ超伝導ソレノイドシステムの温度は、１Ｋのレベルよりも低い状態で安定性及び精度をもって調整することができない。このことは、ソレノイドが大きいサイズであることに起因し、これにより、イオントラップを備えたソレノイドが位置付けられている空間の温度を安定化させる必要がある。

開示の第１の態様によれば、
ある均質度を有する第１の磁場を発生させるように配置構成された、磁気要素の第１のアレイと、
磁場が実質的に最大の均質度を有する位置で電位の変向点を含む静電場を発生させるように配置構成された、電極のアレイと、
を備え、
電極のアレイが、平面状であり且つ上記位置で磁場の方向に平行であり、
主要な第１の磁気要素が、第１の磁場の第１の成分を発生させるように配置構成され、その他の第１の磁気要素が、第１の磁場が実質的に最大の均質度を有する位置で第１の磁場の第１の成分の勾配及び曲率を低減させる、第１の磁場の補償成分を発生させるように配置構成される、
イオントラップが提供される。

電極のアレイを平面状に配置構成することにより、電極は、電極が円筒状又は回転双曲面として配置構成された従来のペニングトラップよりも、はるかにより容易に製作することができる。さらに、電極のアレイを磁場の方向に平行に配置構成することにより、電位の変向点を磁場軸に対して対称にすることができ、それによって静電ポテンシャル井戸の調和性が維持され、したがってトラップの有用性が維持される。

磁気要素アレイの中心に位置決めされていてもよい、ある主要な磁気要素は、電極アレイ内で中心に位置決めされていれもよい、主要電極の上方の捕捉位置でバルク磁場を提供することができる。追加の磁気要素は対になっていてもよく、したがって以後、「シムペア」と呼ぶ。シムペアの各磁気要素は、主要な中心磁気要素の片面が対称的に配置されていてもよい。シム要素は、列内の異なる磁気要素が磁場の不均質性を補償するので、磁場が所望の位置で十分均質になるのを確実にする。シムペアは、中心磁石に対して異なる１つ又は複数の平面に存在することも可能である。

磁気不均質性の排除は実験的に最適化されてもよく、すなわち、シミング磁場は、列内の中心電極上方の捕捉位置で磁場全体の均質性が所望の程度を実現するまで、調節することができる。シムペアの印加電流又は印加磁化は常に、用いられるシムペアの数に応じてある程度まで磁気不均質性が排除されるように選択することができる。シミングプロセスは、列の中間の中心電極上方の捕捉位置で磁場が十分均質になるのを確実にすることができる。捕捉領域で磁場をプローブ処理し最適化するために使用される磁気センサは、捕捉された粒子自体であってもよく、それに限定するものではないが電子であることが最も都合良い。電子は、本来利用可能な最も感受性ある磁気センサの１つである。

磁気要素アレイは、電極の列と同じ方向に延びる磁気要素の列を含んでいてもよい。磁気要素は、通常の伝導性若しくは超伝導性材料で作製されたワイヤ、又は従来の強磁性体若しくは永久磁化超伝導体で製作された永久磁石のいずれかであってもよい。

アレイの電極は、アレイ内で異なる高さにする、又は起伏のある面を有することが可能である。しかしアレイの電極は、磁場が実質的に均質であり且つこれらの面が実質的に同一平面にある位置に、対向した面をそれぞれ有することが好ましい。

電極のアレイは、３個以上の電極の列を含んでいてもよく、この列は、磁場が実質的に均質な位置で磁場の方向に平行に配置構成される。この列は、５個の電極を含むことが典型的である。

通常、列の方向に沿った電極の長さは、列の中間の電極が最も短く且つ列の両端の電極が最も長くなるような長さである。このような長さにすることによって、列内の中心電極上方で、静電等ポテンシャル線が列の長さに沿って（すなわち、磁場の方向でもある）双曲線になるようにすることが容易になる。

電極アレイは、列の両側にガード電極を含んでいてもよい。ガード電極は地面に連結されるが、電位をガード電極に印加することが可能であることも、典型的である。ガード電極は、電場が、列の幅を横断する方向でこの列の中間の電極上方に十分画定された変向点を有することを確実にする。さらにガード電極は、捕捉されたイオンが列の中間の電極上方のゼロではない高さで電場内の平衡位置を見出すように、電場を成形するのを助ける。

ガード電極は、列の電極と交差することなくこれらの電極に重ねることができる。このように重ねることによって、任意の隣接する電極間の絶縁ギャップが電場の形状に及ぼす影響を低減させることができる。

電極のアレイを基板上に設けることができ、且つ磁場発生器を同じ基板上に設けることは、役に立つ。実際、本開示の第２の態様によれば、
基板と、
基板上に設けられ且つ磁場を発生させるように配置構成された、磁場発生器と、
同じ基板上に設けられ且つ磁場が実質的に均質である位置で電位の変向点を含む静電場を発生させるように配置構成された、電極のアレイと
を備え、
電極のアレイが平面状であり且つ上記位置で磁場の方向に平衡である、
イオントラップが提供される。

この構成は、磁場発生器を電極アレイの近くに設けることを可能にすることによって、イオントラップの製作を著しく単純化する。これにより、磁場発生器に近い磁場を利用することができるので、従来のペニングトラップのように、遠隔位置から十分強力な磁場を発生させるための高価な超伝導コイルの必要性がなくなる。このイオントラップは、例えば薄膜又は厚膜製作技法を使用して、小規模集積電子デバイスとして製造することができると言うこともできる。

電極アレイは基板の上面に設けてもよく、磁場発生器は電極アレイの下に設けてもよい。

イオントラップには、いくつかの有用な用途がある。特に、イオントラップを含む質量分析計が提供され、マイクロ波量子回路用の構築ブロックが提供される。

第１の好ましい実施形態による、イオントラップの概略図である。 基板を省略した、イオントラップの分解概略図である。 イオントラップの電極の列の長さに沿った静電ポテンシャルを示すグラフである。 イオントラップの電極の列の幅を横断する静電ポテンシャルを示すグラフである。このポテンシャルは、電極が据えられている平面の垂線に平行な方向にある。この方向は、図１で定められるように、「ｙ」軸に沿っている。 イオントラップに関する最適な同調比を示すグラフである。 イオントラップのマグネトロン楕円を示すグラフである。 高さｙ_０の関数として、イオントラップの最適な同調比を示すグラフである。高さｙ_０は、列内の中心電極上方の、捕捉されたイオンの平衡位置である。 印加電圧比Ｔ_ｃ、Ｔ_ｅの関数として、高さｙ_０のばらつきを示すグラフである。このグラフでは、５個の電極で１列をなすものとする。 イオントラップの補償経路に沿った垂直不調和性Ｃ_０１２を示すグラフである。 不調和性Ｃ_００６、Ｃ_０１４により生成された二次軸周波数シフトを示すグラフである。 不調和性Ｃ_００８により生成された三次軸周波数シフトを示すグラフである。 イオントラップの補償電極の長さｌ_ｃの関数として、最適な捕捉位置

及び

を示すグラフである。
補償電極の長さｌ_ｃの関数として、イオントラップの最適な同調比を示すグラフである。 イオントラップに捕捉された単一電子の軸方向ディップを示すグラフである。 イオントラップに捕捉された単一電子の軸方向ディップを示す別のグラフである。 イオントラップを組み込んだ極低温質量分析計の概略図である。 イオントラップを組み込んだ導波路の概略図である。 別のマイクロ波回路に連結されたイオントラップの概略図である。 磁気要素の概略図であり、この場合、シムペアが主要な磁気要素上方に配置されている状態を示す図である。 不均質性の磁気補償がある、及びそのような磁気補償のない、軸

に沿った磁場のｚ成分Ｂ_ｚの、計算された例を示すグラフである。
磁気補償がある、及びそのような磁気補償のない、軸

に沿った磁場のｙ成分の、計算された例を示すグラフである。磁場の望ましくない垂直成分Ｂ_ｙは、補償により消失するように示される。
関心が持たれている捕捉位置（０，ｙ_０，０）の周りの、より小さい領域における、図２０と同じ計算された例を拡大したグラフである。 不均質性の磁気補償がある、及びそのような磁気補償のない、垂直軸

に沿った磁場の、ｚ成分Ｂ_ｚの計算された例を示すグラフである。この図は、Ｂ_ｚの均質性がどのように実現されるかを示す。
閉ループワイヤで製作され且つ超伝導遮蔽ケースに封じられた、磁気要素の概略図である。 超伝導遮蔽ケースに封じられた電流を示す概略図である。 高温超伝導体により製作された磁気要素のスケッチである。グラフは、対応する磁気双極子密度を示す。 捕捉磁場を生成するための磁気要素、及び

軸に沿った地表の磁場

をなくすための磁気要素の、概略図である。
捕捉磁場を生成するための磁気要素、及び

軸に沿った地表の磁場

をなくすための磁気要素の概略図である。
捕捉磁場を生成するための磁気要素と、

軸に沿った地表の磁場

及び

軸に沿った地表の磁場

をなくすための磁気要素の概略図である。
捕捉静電ポテンシャルを生成するための電極、捕捉磁場を生成するための磁気要素、

軸に沿った地表の磁場

及び

軸に沿った地表の磁場

をなくすための磁気要素を含む、完成したイオンチップの概略図である。

図１及び図２を参照すると、イオントラップ１は、基板４に設けられた磁気要素のアレイ２及び電極アレイ３を含む。イオントラップ１は、従来のペニングトラップの平らな変形例であることが効果的であり、その動作の一般原理の文脈においてはペニングトラップと呼ぶことができるが、その特定の構造に関しては従来の三次元トラップと著しく異なるので、そのように呼ぶことはできない。「同一平面導波路ペニングトラップ」という用語が、イオントラップ１について記述するのに新たに作られた。

イオントラップ１は、マイクロ波量子回路の構築ブロックとして適用するのにイオントラップ１が最も一般的に使用される傾向があるので、負に帯電したイオン、特に電子のトラップという意味で記述されることに留意すべきである。しかし当業者なら、トラップは、電極アレイ３の極性を反転させることによって、正に帯電したイオンを捕捉するのに等しく使用できることを理解するであろう。

この実施形態では、基板４が、例えば１〜３０ＧＨｚの範囲のマイクロ波の導波路として使用するのに適した誘電材料である。適切な材料は、サファイヤ又は石英又は低誘電損失のその他の絶縁体である。

電極アレイ３は、リング電極６、２個の補償電極７、８、及び２個のエンドキャップ電極９、１０が列５に配置構成されたものを含む。リング電極６は、列５の中間にあり、エンドキャップ電極９、１０は、列５の両端にある。補償電極７、８は、それぞれが、各エンドキャップ電極９、１０とリング電極６との間にある。その他の実施形態では、補償電極９、１０が省略され、列５は、リング電極６とエンドキャップ電極９、１０とのみを含む。列５の両側には、ガード電極１１、１２がある。これらのガード電極は、トラップを同一平面導波路の断面として単に見る場合、「接地平面」としても知られている。同一平面導波路は、マイクロ波の適用例で広く使用される平らな伝送ラインである。

ワイヤ（図示せず）は、電位を電極６、７、８、９、１０、１１、１２に印加できるように設けられる。この実施形態では、２個の補償電極７、８が互いにワイヤで電気的に連結され、２個のエンドキャップ電極９、１０が互いにワイヤで電気的に連結され、２個のガード電極１１、１２が互いにワイヤで電気的に連結されて、それぞれの電位Ｖ_ｃ、Ｖ_ｅ、Ｖ_ｇが補償電極７、８、エンドキャップ電極９、１０、及びガード電極１１、１２の対に印加できるようにする。

電極６、７、８、９、１０、１１、１２は、金又は銅などの任意の伝導材料で作製することができる。或いはこれらの電極は、低温超伝導体のものであってもよい。伝導材料は、イオントラップ１が質量分析計として使用される場合に十分であること、それに対して超伝導材料は、イオントラップがマイクロ波量子回路（回路ＱＥＤ）の適用例で使用される場合に適切であることが、典型的である。

電極アレイ３は、電極６、７、８、９、１０、１１、１２の列５の方向に長さｌ_ｚを有し、且つ幅ａ_０を有する。この全長ｌ_ｚ以内で、リング電極６は列５の方向に長さｌ_ｒを有し、補償電極７、８はそれぞれ、列５の方向に長さｌ_ｃを有し、エンドキャップ電極９、１０はそれぞれ、列５の方向に長さｌ_ｅを有する。リング電極６の長さｌ_ｒは０．１ｍｍ以上であり、補償電極７、８の長さｌ_ｃは２ｍｍ以下であり、エンドキャップ電極の長さは０．５ｍｍ及び１０ｍｍを含めたそれらの間であることが典型的である。電極の長さ及び幅は、図７のような同調比が存在できるように最も都合良く選択される。この図は、捕捉高さの有用な間隔

であって、最適な同調比が存在すること

を示し、

は、補償電極に印加される電圧と、リングに印加される電圧との比である。捕捉ポテンシャル井戸の一次及び二次偏差が形成する最適な同調比

がある場合、理想的な調和（放物線）形状がなくなる。このため、捕捉された粒子は、十分画定された振動周波数で、理想的な調和オシレータとして非常に厳密に振る舞うことを保証する。イオントラップの電極の寸法は、

が特定の所望の有用な捕捉間隔

内に存在するように選択される。この間隔は、使用者が任意に定義することができ、考えられる特定の適用例に応じて変わる。ある特定の有用な間隔が選択された場合、電極の長さ及び幅を得るために解析用数式を与えることは可能ではない。それらの寸法は、数値的に得なければならない。種々の解が存在し得る。質量分析及びマイクロ波量子回路の適用例の場合、最適な解は、六次Ｃ_０１２＝Ｃ_００４＝Ｃ_００６＝０まで全ての静電不調和性を同時に相殺するのを可能にするものである。その手順は下記の通りであり、トラップ電極の寸法が、特定の有用な捕捉間隔

に関して見出されたら、補正電極の長さｌ_ｃを、最適な解が見出されるまで僅かに変えることができる。このことは、図１２及び図１３の例で記述する。電極の幅及び／又は基板の材料は、イオントラップの入力インピーダンスがマイクロ波量子回路で通常必要とされる５０オームになるように、最適化することもできる。

電極６、７、８、９、１０、１１、１２は、長さｌ_ｒ、ｌ_ｃ、ｌ_ｅを有し、列５がその長さを二分する想像線に関して対称になるように、列５に配置構成される。言い換えれば、列５は、リング電極６の中心線に対して長さ方向に対称的である。

電極アレイ３は、電極６、７、８、９、１０、１１、１２が全て隣り合って、同じ方向に向いているという意味で、平面状である。この実施形態では、電極６、７、８、９、１０、１１、１２が基板４の上面に設けられ、それら自体がそれぞれ、同じ平面内に上面を有する。言い換えれば、電極６、７、８、９、１０、１１、１２の上面は同一平面上にある。しかしその他の実施形態では、電極６、７、８、９、１０、１１、１２の上面は異なる高さを有し又は起伏があり、一方、電極アレイ３は、依然として全体が平面のままである。

磁気要素アレイ２は、主要な磁気要素１４と、４個のシム磁気要素１５、１６、１７、１８とが列１３に配されたものを含む。主要な磁気要素１４は列１３の中間にあり、シム磁気要素１５、１６、１７、１８は、主要な磁気要素１４の両側に対称的に位置決めされる。主要な磁気要素１４は、列１３の方向に長さｌ_ｐを有し、主要な磁気要素１４に隣接するシム磁気要素１５、１６はそれぞれ、列１３の方向にｌ_ｓ１の長さを有し、列１３の両端のシム磁気要素１７、１８はそれぞれ、列１３の方向にｌ_ｓ２の長さを有する。主要な磁気要素１４は、主要な磁気要素１４に隣接するシム磁気要素１５、１６のそれぞれから、長さｌ_ｇ１を有するギャップだけ間隔を空けて配され、主要な磁気要素１４に隣接するシム磁気要素１５、１６は、列１３の両端のシム磁気要素１７、１８から、長さｌ_ｇ２を有するギャップだけ間隔を空けて配される。ｌ_ｐで示される主要な磁気要素１４の長さは、ｌ_ｐ≧ｌ_ｒ＋２ｌ_ｃ（図１参照）程度であることが典型的であるが、必ずしもそうでなくともよい。そのような値ｌ_ｐは、捕捉領域の磁場の均質性を改善するのを助ける。主要な磁気要素１４の断面はｌ_ｐ×ｗ_ｐであり、但し磁気要素１４の厚さがｗ_ｐであり、ｗ_ｐの値は０．０１ｍｍより大きく２ｃｍより小さい。この選択は、用いられる材料のタイプと、荷電粒子が捕捉される位置での磁場の強度に関する所望の最大値とに左右される。

第１のシムペアは、磁気要素１５及び１６を含む。共に、寸法が同一であり、磁気要素１４の両側に対称的に配置される。図１及び図２において磁気要素１５及び１６は、要素１４と同じ厚さ、すなわち、ｗ_ｐを有する。概して、１５及び１６の厚さは、ｗ_ｐとは異ならせて選択することができる。異ならせて選択した場合、厚さはｗ_ｐよりも大きくすることが最も都合良い。このことは、磁気要素１５及び１６の電流又は磁化が、電流密度の臨界値及び／又は要素の製作に用いられる超伝導材料の臨界磁場を乗り越えないことを保証するのにも言えることである。超伝導材料ではない材料で製作される場合、同じ議論が適用されるが、臨界電流密度及び／又は臨界磁場などのパラメータの代わりに、電流密度の最大値又は用いられる材料の最大分極が、関連ある物理的制約になる。磁気要素１５及び１６の長さはｌ_ｓ１である（図１参照）。ｌ_ｓ１の値に一般的な制約はない。全磁気アレイ（図２参照）の全長を可能な限り小さくするために、磁気要素１４の長さｌ_ｐよりも小さいｌ_ｓ１を選択することが都合良いと考えられる。この選択は、磁気要素１７及び１８などのより多くのシムペアを実装する場合に都合良いと考えられる。ｌ_ｓ１≦１ｃｍ及びｌ_ｓ１≧０．０１ｍであることが典型的である。要素１４との磁気要素１５及び１６の間隔は、ｌ_ｇ１で示される。０．００１ｍｍ≦ｌ_ｇ１≦１ｃｍであることが典型的である。

この実施形態では、磁気要素１４、１５、１６、１７、１８はそれぞれ、列１３の長さに直交する電流及び電極アレイ３の平面に平行な電流を流すように連結された超伝導ワイヤである。その他の実施形態では、磁気要素１４、１５、１６、１７、１８はそれぞれ、高温超伝導磁石である。いずれの場合も、磁気要素１４、１５、１６、１７、１８は、電極６、７、８、９、１０の列５に実質的に平行な方向を有し且つリング電極６の上方の位置で実質的に均質である、磁場を発生させるように配置構成される。

簡略化のため、電極アレイ３の外縁を無視し代わりに外縁が無限に延びると想定すると、電極アレイ３によって発生した電場は、下記の通り、すなわち、
φ（ｘ，ｙ，ｚ）＝Ｖ_ｒ・ｆ_ｒ（ｘ，ｙ，ｚ）＋Ｖ_ｃ・ｆ_ｃ（ｘ，ｙ，ｚ）＋Ｖ_ｅ・ｆ_ｅ（ｘ，ｙ，ｚ）＋ｆ_ｇａｐｓ（ｘ，ｙ，ｚ｜Ｖ_ｒ，Ｖ_ｃ，Ｖ_ｅ） （１）
と表すことができ、式中、Ｖ_ｒ、Ｖ_ｃ、及びＶ_ｅは、それぞれ、リング電極６、補償電極７、８、及びエンドキャップ電極９、１０に印加されたＤＣ電圧を表す。関数ｆ_ｒ、ｆ_ｃ、及びｆ_ｅは、それぞれ、リング電極６、補償電極７、８、及びエンドキャップ電極９、１０の静電場への関与を表す。これらの関数ｆ_ｒ、ｆ_ｃ、及びｆ_ｅは、電極６、７、８、９、１０の寸法にのみ依存する。関数ｆ_ｇａｐｓは、電極６、７、８、９、１０間のギャップの静電場への関与を表し、ギャップの寸法と、電極６、７、８、９、１０に印加されたＤＣ電圧Ｖ_ｒ、Ｖ_ｃ、及びＶ_ｅとの両方に依存する。

イオントラップ１の基本的な機能は、方程式（１）を使用して例を演算することにより示すことができる。このため、本発明者らは、ｌ_ｒ＝０．９ｍｍ、ｌ_ｃ＝２．０ｍｍ、ｌ_ｅ＝５．０ｍｍ、η＝０．１ｍｍ、及び幅Ｓ_０＝７．０ｍｍを選択し、電極６、７、８、９、１０、１１、１２に印加される電圧は、Ｖ_ｒ＝−１Ｖ、Ｖ_ｃ＝−１．１５Ｖ、Ｖ_ｅ＝−４Ｖ、及びＶ_ｇ＝０Ｖである。これらの電圧は、ｘ＝０、ｙ＝ｙ_０、ｚ＝０でデカルト参照フレーム内で定義される、リング電極６の中心の直上の位置の周りでの、電子又は任意の負に帯電した粒子の捕獲を可能にする。エンドキャップ電極９、１０が接地されていないことは注目に値する。列５の電極６、７、８、９、１０に印加された電圧間の関係は、リング電極６の表面上方ｙ_０＞０の距離に平衡位置があるために、概して、
｜Ｖ_ｅ｜＞｜Ｖ_ｃ｜≧｜Ｖ_ｒ｜ （２）
と定義することができる。

図３を参照すると、リング電極６の上方の距離ｙ_０（この例では約１．１９ｍｍ）での電位は、電極６、７、８、９、１０の列５の長さに沿った方向ｚで変化し、リング電極６の中心上方で最大値１９を有し、リング電極６の両側で最小値２０を有する。図４には、垂直軸ｙに沿ったφの変化が示されている。

捕捉高さｙ_０は、等式

により決定される。絶縁ギャップが無視できるほど小さく、η→０である場合、ｆ_ｇａｐｓ→０である。この近似によれば、ｙ_０を計算するための方程式は、

である。

これは同調比

と、エンドキャップとリングとの比

とを導入する。方程式２は、捕捉高さが電圧比Ｔ_ｃ，Ｔ_ｅ→ｙ_０＝ｙ_０（Ｔ_ｃ，Ｔ_ｅ）にのみ依存することを示す。この形式的な依存性は、ギャップηが「十分」小さくη＜＜ｌ_ｒ、ｌ_ｃ、ｌ_ｅ、Ｓ_０である、それほど制限的ではない場合にも当てはまる。方程式２は、ｙ_０に関して解析的に解くことができず、数値のみ得ることができる。

四次までの項を含む平衡位置（ｘ，ｙ_０，ｚ）付近でのφ（ｘ，ｙ，ｚ）の級数展開は、下記、すなわち、
φ（ｘ，ｙ，ｚ）＝φ（０，ｙ_０，０）＋Ｃ_００２ｚ^２＋Ｃ_２００ｘ^２＋Ｃ_０２０（ｙ−ｙ_０）^２＋Ｃ_０１２ｚ^２（ｙ−ｙ_０）＋Ｃ_２１０ｘ^２（ｙ−ｙ０＋Ｃ０３０ｙ−ｙ０３＋Ｃ２０２ｚ２ｘ２＋Ｃ０２２ｚ２ｙ−ｙ０２＋Ｃ２２０ｘ２ｙ−ｙ０２＋Ｃ００４ｚ４＋Ｃ４００ｘ４＋Ｃ０４０ｙ−ｙ０４ （３）
の形式を有する。展開係数は、

により定義される（（０，ｙ_０，０）で評価される）。

及び

に沿ったφ（ｘ，ｙ，ｚ）の対称性は、奇数ｉ及び／又は奇数ｋを有する全てのＣ_ｉｊｋが消去されることを示唆する。Ｃ_ｉｊｋ係数は、トラップの性能をかなりの程度まで定義する。これらの係数（又は均等物）については、三次元円筒状、双曲線、及びトロイダルペニングトラップに関して詳細に調査されてきた。さらに、方程式２のように、電極間のスリットが「十分」小さい場合、Ｃ_ｉｊｋは、リング電圧Ｃ_ｉｊｋ＝Ｖ_ｒ・ｃ_ｉｊｋ（式中、全てのｃ_ｉｊｋ＝ｃ_ｉｊｋ（Ｔ_ｃ，Ｔ_ｅ）は、Ｔ_ｃ及びＴ_ｅにのみ依存する）に比例して変化する。

級数展開３をラプラス方程式にプラグインすると、∇^２φ（ｘ，ｙ，ｚ）＝０であり、下記、すなわち、
Ｃ_００２＋Ｃ_０２０＋Ｃ_００２＝０；３Ｃ_０３０＋Ｃ_２１０＋Ｃ_０１２＝０ （４）
６Ｃ_４００＋Ｃ_２２０＋Ｃ_２０２＝０；６Ｃ_０４０＋Ｃ_２２０＋Ｃ_０２２＝０；６Ｃ_００４＋Ｃ_２０２＋Ｃ_０２２＝０ （５）
の等式を得ることができる。

３Ｄ双曲線又は円筒状トラップの場合、座標ｘ及びｙは区別がつかず⇒Ｃ_２００＝Ｃ_０２０である。このように、方程式４（左）はＣ_００２＝−Ｃ_０２０に簡約される。この式から、理想的なペニングトラップの電位は上昇する⇒φ＝Ｃ_００２（ｚ^２−（ｘ^２＋（ｙ−ｙ_０）^２）／２）。しかし同一平面導波路ペニングトラップ（短いＣＰＷトラップ）の場合、ｘ及びｙは区別することができ、曲率Ｃ_２００及びＣ_０２０は同一ではない、すなわち、Ｃ_２００≠Ｃ_０２０。したがって四極子ポテンシャルの一般的な形、すなわち二次までの項のみ含むものは、

である。楕円率パラメータは、

により与えられる。概して、ε≠０であり、したがってＣＰＷトラップは楕円形ペニングトラップである。

方程式６の理想的な楕円形トラップでの粒子の運動は、解析的に計算されている（Ｍ．Ｋｒｅｔｚｓｃｈｍａｒ２００８）。捕捉された粒子の簡約化サイクロトロンω_ρ＝２πｖ_ｐ、マグネトロンω_ｍ＝２πｖ_ｍ、及び軸ω_ｚ＝２πｖ_ｚ周波数は（電荷ｑ及び質量ｍの場合）、

である。

ε＝０の場合、標準「円形」（非楕円）ペニングトラップの周波数に関する通常の式に戻る。図３の例では、楕円率がε＝０．４１である。方程式７によれば、捕捉された電子の周波数は、ω_ｐ＝２π・１４ＧＨｚ、ω_ｚ＝２π・２８ＭＨｚ、及びω_ｍ＝２π・２６ｋＨｚである。Ｂ＝０．５Ｔの磁場が想定され、回路ＱＥＤの適用例に対応するサイクロトロン周波数の安定性により起動する。

理想的な楕円形トラップでの半径方向運動は、
（ｘ（ｔ），ｙ（ｔ）−ｙ_０）＝（Ａ_ｐξ_ｐｃｏｓ（ω_ｐｔ）＋Ａ_ｍξ_ｍｃｏｓ（ω_ｍｔ），Ａ_ｐη_ｐｓｉｎ（ω_ｐｔ）＋Ａ_ｍη_ｍｓｉｎ（ω_ｍｔ）） （８）
である。振幅は、

によって与えられる。係数ξ_ρ，ｍ及びη_ρ，ｍは、概して、理想的な楕円形ペニングトラップ（Ｍ Ｋｒｅｔｚｓｃｈｍａｒ２００８）に関して計算されている。

記号Ｅ_ｐ及びＥ_ｍは、それぞれサイクロトロン及びマグネトロンエネルギーを表す。Ｋｒｅｔｚｓｃｈｍａｒにより示されるように、低減されたサイクロトロン運動の軌道は、楕円率、すなわち、ξ_ｐ≒η_ｐ≒１によりごく僅かな影響を受ける。これは従来のペニングトラップの円形に非常に近い形を辿る。対照的に、マグネトロン運動は楕円になり、長軸及び短軸（ｘ又はｙに沿う）の向きはεの符号に依存する。さらに、その運動は−１＜ε＜１で安定であり、限界値｜ε｜→１では運動が非常に遅くなり、ω_ｍ→０である。その場合、マグネトロンの楕円形は、直線に向かう傾向があり、このとき長軸が徐々に広くなり且つ短軸は消失する（ε→＋１の場合⇒ξ_ｍ→∞、η_ｍ→０_ｍ、及びその逆も同様であり、ε→−１の場合⇒ξ_ｍ→０、η_ｍ→∞）。値｜ε｜≧１の場合、マグネトロンは制限のない双曲線運動になり、捕捉は可能ではない。

方程式６の純粋な四極子ポテンシャルにより定義された理想的なトラップは、単に、捕捉された粒子の運動の振幅を消失させるのに有効である。実際の実験では、電気的不調和性の奇偶（方程式３）を考慮しなければならない。これらは、周波数ω_ｐ、ω_ｚ、ω_ｍの、エネルギー依存性のばらつき／偏差を発生させる。

φの展開、３≦ｉ＋ｊ＋ｋ≦４（方程式３参照）における四次までの全ての不調和性の偶奇は、粒子のエネルギーに比例して変化する周波数シフトを生成する。したがって、この不調和性は、行列形式、すなわち、

で表すことができる。

方程式３に出現するφ_ｑｕａｄに対する各摂動は、そのような周波数シフト行列をもたらす。全体としてＣＰＷ−ペニングトラップは、各Ｃ_ｉｊｋ摂動ハミルトニアンに対応する９個のＭ^ｉｊｋ行列を必要とする。全てのＭ^ｉｊｋに関する式は、補遺Ｂに示されている。全体的な周波数シフト行列は、それら全ての合計、すなわち、
Ｍ＝Ｍ^０１２＋Ｍ^２１０＋Ｍ^０３０＋Ｍ^２２０＋Ｍ^２０２＋Ｍ^０２２＋Ｍ^００４＋Ｍ^４００＋Ｍ^０４０ （１１）
である。

段落００３４に示される寸法を有し、図３の電圧を有し、且つ磁場Ｂ＝０．５Ｔである、例のトラップで捕獲された単一電子の場合、全体的な周波数シフト行列は、

である。

軸方向周波数の正確な測定が必要不可欠であり、ほとんどの場合、その他の粒子の運動周波数（又はスピン状態）の決定は、軸方向周波数の測定に依存する。したがって、要素

が、Ｍにおける全ての周波数シフトの中で最も関連性があり且つ危険なものである。この例では、２０３Ｈｚ／Ｋになる。軸方向エネルギーに対するｖ_ｚのそのような依存性は−一定ではなく温度と共に変動する−電子の検出又は概して捕捉された荷電粒子の検出を、極低温であってもほぼ不可能にすると考えられる。

Ｍ_２，２は、

及び

の合計によって得られる。ｖ_ｍ＜＜ｖ_ｚ＜＜ｖ_ｐであることを考慮することにより、本発明者らは、

を得た。

は、Ｃ_０１２の平方に比例するので常に正であり、一方、

は、Ｃ_００４の符号に応じて正又は負にすることができる。したがって、適切な最適同調比を見出すことによって後者の行列要素が前者

を打ち消すことができるような場合、軸方向のエネルギーによるｖ_ｚの線形従属性をなくすことができる。

の存在は、普遍的に保証することができず、しかしこれはしばしば生ずるものであることがわかる。例のトラップに関しては、

が、適用される同調比の関数としてプロットされていることが図５でわかる。１つの値

はＭ_２，２を消去する。

であるので、方程式１３における両方の周波数シフトは、リング電極（列５の中心電極）への印加電圧の平方根

に等しく比例して変化する。方程式

は、列５の中心電極に印加されるポテンシャルの実際の値とは独立しており、電圧比Ｔ_ｃ及びＴ_ｅによってのみ定義される。類似の議論が質量ｍ及び電荷ｑに当てはまる。したがって

は、Ｖ_ｒ及び捕捉された原子種から独立した、十分定義された量である。この値はＴ_ｅと共に変化するが、捕捉位置ｙ_０（図７及び図８参照）に対する不可避の依存性と単に同等である。

におけるη_ｍの出現は、

が磁場と共に理論的に変化するがその依存性が無視できることも示唆し、例えば、−２・１０^−６Ｔ^−１。

は、捕捉高さが軸方向エネルギーに僅かに依存することによって引き起こされ、ｙ_０＝ｙ_０（Ｅ_ｚ）。実際、エネルギーＥ_ｚ＝０に消失させるには、ｙ_０が、暗黙的方程式Ｃ_００１（ｙ_０）＝０の解になる。Ｅ_ｚ＞０の場合、その方程式は、Ｃ_００１（ｙ_０’）＋＜ｚ^２＞Ｃ_０１２（ｙ_０’）＝０に修正しなければならない。ここで＜ｚ^２＞は、

の時間平均を表す。このように、実際の高さｙ_０’＝ｙ_０＋Δｙは軸方向の振幅に依存し、したがってＥ_ｚに依存する。Δｙは、下記の通り推定することができる（本発明者らは、近似式Ｃ_０１２（ｙ_０’）≒Ｃ_０１２（ｙ_０）と仮定する）。

ｙ_０＋Δｙでは、軸方向ポテンシャルがｙ_０に対して修正される。特に、Ｅ_ｚ＝０軸方向曲率、Ｃ_００２（ｙ_０）は、Ｃ_００２（ｙ_０’）に変化する。これは引き続き、Ｅ_ｚの関数としてω_ｚの変動が強いられる。

記述されたモデルは、近似せずに方程式１のポテンシャルを使用して、実際のＣＰＷ−ペニングトラップにおいて電子の半径方向運動を数値演算することにより、試験することができる。数値計算は、理想的なものに対する半径方向楕円の垂直シフトを示す。１つの例を、トラップのセクションに基づいて、図６にプロットする。これは、軸方向エネルギーをＥ_ｚ＝４．２Ｋ、マグネトロンエネルギーを

と仮定し、サイクロトロンエネルギーを消去することによって演算した。方程式１４により予測されるシフトはΔｙ＝−０．３５５μｍになり、数値結果Δｙ＝−０．３２５μｍと良好に一致している。

最適な同調比は、捕捉高さの連続的な間隔で見出すことができるが、ｙ_０の関数として滑らかに変化する。この状態を図７に示し、ｙ_０に対する最適同調比

のプロットが提示されている。有用な間隔が存在し（例えば、０．６ｍｍ≦ｙ_０≦１．３ｍｍ）、Ｍ_２，２は消去することができる。その間隔の上限及び下限を超えて、最適同調比は存在しない。

図８に示されるように、Ｔ_ｃ及びＴ_ｅは独立して調整することができ、１つの特定の捕捉位置を得るのに多数の組合せを見出すことができる。しかし、補償された間隔は、図８で特徴付けられるように、一義的な関係

によって決定される。Ｔ_ｅは、ｙ_０を変更するのに主要なパラメータであり、一方、Ｔ_ｃは補償するのに基本的に使用されることにも留意すべきである。

Ｅ_ｚに対する軸方向周波数の線形依存性を排除した後、非線形シフトは、特にｙ_０が小さい場合に依然重要である可能性がある。次に最も有意な均等不調和性は、その作用が一次摂動理論により計算することができるものであり、Ｃ_００６及びＣ_００８である。これらの不調和性は、下記の二次及び三次シフトをそれぞれもたらす。

例のトラップに関し、これらの非線形シフトが図１０及び図１１に示されている。次に最も有意な奇数不調和性は、方程式３に含めた後、Ｃ_０１４、Ｃ_２１２、Ｃ_０３２、Ｃ_４１０、Ｃ_２３０、及びＣ_０５０である。対応する周波数シフトの計算は、厳密な二次摂動理論により、極めて扱い難くなると考えられる。代わりに本発明者らは、方程式１４及び１５に提示されるモデルを用いる。それらの方程式の導出後、本発明者らは下記の周波数シフトを得る。

方程式１７により予測される項Ｃ_０１４に起因したシフトは、方程式１６のＣ_００６により生成されたものと類似の大きさを有する。これは同一平面導波路ペニングトラップを設計するときに、考慮しなければならない。Ｃ_０１４及びＣ_２１２により生成された、方程式１７の両方の周波数シフトは、項Ｃ_０１２が消去される位置で消去されることに留意されたい。この位置は、

によって示される。本発明者らの例のトラップの場合、位置

が図９に示されている。

方程式１７は、積ΔＥ_ｚ・ΔＥ_ｐ及びΔＥ_ｚ・ΔＥ_ｍに比例して変化するＣ_２１２に起因した軸方向周波数シフトを予測する。前者の場合、シフトは

に比例し、したがって通常は取るに足らない。後者の場合、マグネトロンエネルギーΔＥ_ｍの変動は非常に小さく、対応する値Δｖ_ｚも取るに足らない。このように、Ｃ_２１２を無視することができる。同じ議論がＣ_０３２に適用され、この場合、Ｃ_２１２に関する方程式１７の場合に非常に類似したシフトをもたらす（ξ_ｐ，ｍは、η_ｐ，ｍにより単純に置換されなければならない）。残りの五次係数Ｃ_４１０、Ｃ_２３０、Ｃ_０５０は、サイクロトロン及びマグネトロン周波数ｖ_ｐ及びｖ_ｍの偏差のみを発生させ、Δｖ_ｐとΔｖ_ｍとの積が得られる。したがってこれらも、線形周波数シフト行列からわかるように（方程式１２の例参照）、その変動が非常に小さいので無視することができる。最後に、類似の議論を、方程式１７及び下記の考察では考えられなかった全ての六次係数に当てはめ、すなわち、Ｃ_２２２、Ｃ_２０４、Ｃ_０２４、Ｃ_４２０、Ｃ_４０２、Ｃ_０４２、Ｃ_２４０、Ｃ_６００、Ｃ_０６０に当てはめるが、これらは全て無関係なものである。

図１０は、１つの特定の位置

約０．８３ｍｍの存在を明らかにし、そこでは係数Ｃ_００６が消去される。生ずる疑問は、

及び

を一致させるように、それによって補償電極が最適化されるように、トラップを設計することができるか否かである。答えは肯定的であり、図１２に示される。図１２は、補償電極の長さｌ_ｃを変更し且つトラップのその他全ての寸法を一定に保った場合の、

及び

のばらつきを示す。例えば、ｌ_ｃ≒１．８４ｍｍの場合⇒

である。この結果も図１３に見られ、２本の曲線の交差点は、補正電極の最適化された長さを示す。この最適化されたトラップでは、

でＣ_００４＝Ｃ_０１２＝Ｃ_００６＝０である。

方程式１３、１６、及び１７で示される依存性

によれば、捕捉された電子の軸方向信号の現実的なシミュレーションを行うことが可能である。多くのペニングトラップ実験で用いられる検出スキームを仮定すれば、信号は、外部検出平行ＬＣ回路の共鳴抵抗のショートカット（＝軸方向ディップ）として出現する。目標は、実際のトラップに捕捉された電子の実際の検出信号と、理想的なトラップの検出信号とを比較することであり、その目的は、前者の「相対的可視性」を推定することである。したがって技術的詳細は重要ではないが、その詳細は標準的な文献、Ｇａｂｒｉｅｌｓｅ、Ｄｅｈｍｅｌｔ、及びその他の著者による論文に見出すことができる。シミュレーションは、図１４及び図１５に示される。曲線は、軸方向エネルギーのボルツマン分布上で軸方向ディップ（

を有する）を平均することによって得られる。軸方向温度Ｔ_ｚの３つの異なる値について解析した。

図１４は、軸方向温度が上昇するにつれ、ディップの「可視性」が低減することを示す。ランダムな位置、ｙ_０＝１．２０９ｍｍ（しかし最適化された同調比を有する）が、このプロット用に選択された。この場合、Ｃ_００６及びＣ_０１４は、ディップの大きな低下をもたらし、一方、Ｃ_００８は取るに足らないものである（図１０及び図１１参照）。図１５において、

である。次にＣ_００４＝Ｃ_０１２＝Ｃ_００６＝０であるが、Ｃ_００８は、軸方向温度の上昇と共に信号の質をさらに低下させる。４．２Ｋ（又はそれ以下）での単一電子の検出は、トラップの補償間隔以内で常に可能であるべきと結論付けることができる。しかし高温では、非線形不調和性によって、比較的妥当な値Ｔ_ｚの場合であってもその観察をより著しく困難にする。

図１６を参照すると、本開示の実施形態による質量分析計２３は、４．２Ｋ以下の温度にイオントラップを冷却することが可能な極低温真空チャンバ２４内に位置付けられた、イオントラップ１を含む。ＤＣ電圧源２５が設けられて、電圧Ｖ_ｒ、Ｖ_ｃ、Ｖ_ｅをリング電極６、補償電極７、８、及びエンドキャップ電極９、１０に供給する。マイクロ波発生器２６及び関数発生器２７は、捕捉された粒子をプローブ処理するためにマイクロ波がイオントラップに射出されるよう設けられ、オシロスコープ２８及びフーリエ変換解析器は、イオントラップ１から出て行くマイクロ波を解析するために設けられている。多数のイオントラップ１を極低温真空チャンバ２４内に設け、質量分析計２３で多数の捕捉された粒子を同時に、類似の周囲条件下で解析させることができる。

図１７及び図１８を参照すると、イオントラップ１は、マイクロ波用のキャビティ２９を設けることができる。キャビティは、図１７に示されるようにＬＣ回路に均等であり、外部マイクロ波伝送ラインを介して離れたマイクロ波キャビティ３０に連結することにより、マイクロ波量子回路を形成することができる。

チップ上の磁気ソースに戻ると、同一平面導波路ペニングトラップにおいて電荷ｑ及び質量ｍを有する粒子のハミルトニアンは、

により与えられる。

方程式１８において、

は、捕捉された粒子の正準運動量であり、

は、磁気ベクトルポテンシャルである。静電ポテンシャルφ（ｘ，ｙ，ｚ）は、方程式１によって与えられ、ｑ、ｍはそれぞれ、捕捉された粒子の電荷及び質量である。磁場は、

として計算される。完全に均質な磁場は、

である。完全に均質な磁場の磁気ベクトルポテンシャルは、

によって与えられる。理想的なハミルトニアンは、

によって与えられる。したがって総ハミルトニアンは、理想的なハミルトニアンに摂動ハミルトニアンを加えた合計であり、すなわち、Ｈ＝Ｈ_０＋ΔＨ。摂動ハミルトニアンは、下記の式、すなわち、

によって与えられる。

二次項

の作用は、均質な場合に関する偏差がより小さい場合、方程式１９のその他の項よりもさらに小さいので、取るに足らないものとすることができる（例えば、Ｉｎｔ．Ｊ．Ｍａｓｓ Ｓｐｅｃ．Ｉｏｎ Ｐｒｏｃ．１４１、１０１、１９９５参照）。この近似によれば、図１及び図２に示される磁気ソースを詳細に解析することが可能である。磁気要素１４、１５、１６、１７、及び１８は全て、図１に定められるように、ｘ軸に沿って並べなければならない。これら全ての要素の長さは、アレイｘの電極の幅よりかなり長い。電極の幅は記号Ｓ_０によって定められ、したがって磁気要素の長さは少なくともＳ_０の５倍又はさらにそれ以上長い。電極の長さに対するこの制約により、捕捉された粒子の位置、すなわち列の中心電極上方の高さｙ_０で見られる磁気ベクトルポテンシャルは、下記の一般的な形式を有すると仮定することができる。

方程式２０では、記号μ_０が透磁率を表す。ワイヤに沿って流れる電流密度は、ｘ軸に沿って配向する。磁気要素／ワイヤの全長に沿って均質である、

と仮定すれば、磁気ベクトルポテンシャルはしたがって、

になる。

磁気要素が電極の幅Ｓ_０の幅に比べて非常に長いという制約により、磁気ベクトルポテンシャルは、

方向にのみ成分を有するベクトルになる。次にクーロンゲージを選択するが、この選択によって

が得られ、したがって

が得られ、磁気ベクトルポテンシャルは、ｘ座標の関数ではない Ａ≠Ａ（ｘ）。したがって磁場の成分は、

である。

捕捉位置（０，ｙ_０，０）付近での磁気ベクトルポテンシャル関数（方程式２１）の級数展開は、下記の式によって与えられる。

磁気アレイの対称性（図１及び図２参照）は、Ａ（ｙ，ｚ）＝Ａ（ｙ，−ｚ）、∀_ｚであることを示唆する。したがって、ｚを有するＡ（ｙ，ｚ）の全ての奇数導関数は、捕捉位置（０，ｙ_０，０）でゼロになる。Ａ（ｙ，ｚ）の級数展開は、

に簡略化される。

定数Ａ（ｙ_０）には動的作用がなく、無視することができる。次に方程式（２２）の磁場成分Ｂ_ｙ、Ｂ_ｚに関する式を考慮すると、磁気ベクトルポテンシャルの級数展開は下記の通り書くことができる。

したがって、この式により、下記の磁気ベクトルポテンシャル項が得られる。

マックスウェルの方程式を用いて、磁場成分の導関数における下記の関係が得られる。

導関数におけるこれらの関係により、磁気ベクトルポテンシャル項の式を単純化することができる。

したがって磁気ベクトルポテンシャル項は、

である。

ベクトルポテンシャル

によって与えられる理想的な場が、

によって支配されるトラップ内の単一粒子の理想的な運動をもたらす。項

は、理想的な磁場に対する偏差を表し、理想的な運動の摂動をもたらす。これらの摂動の主要な作用は、捕捉周波数ω_ｐ、ω_ｚ、及びω_ｍを変化させることである。偏差

が消去されない場合、固有周波数は、捕捉された粒子のエネルギーに依存するようになる。サイクロトロン、マグネトロン、及び軸方向のエネルギーは、それぞれＥ_ｐ、Ｅ_ｍ、及びＥ_ｚによって示される。エネルギーによる周波数のばらつきは、古典的な正準摂動理論を使用して計算することができる（例えば、Ｈ．Ｇｏｌｄｓｔｅｉｎによる著書「Ｃｌａｓｓｉｃａｌ Ｍｅｃｈａｎｉｃｓ」参照）。例として、

の作用を以下に計算する。

項

は、磁場

の曲率によって生成されるので、磁気ボトルを表す。摂動ハミルトニアンは、

であり、式中、

は

により置換されなければならないことに留意されたい。対応する代数を解くことにより（

を考慮する）、対応する摂動ハミルトニアンの式

が得られる。これにより、周波数シフト行列（方程式１０に導入された電気的不調和性に関する周波数シフト行列に均等である）を得るために、一次摂動理論を適用することができる。その場合のように進めると、磁気ボトルにより引き起こされた周波数偏差の行列は、下記の通りである。

方程式（３２）では、磁気ボトルの不均質性を導入した。

概して、磁気不均質性は、

と定義される。方程式（３２）の場合に均等な式を、任意のＢ_ｎに関して導くことができる。この式は、さらに意義のあるものではなく、重要なのは、除去されない場合の磁気不均質性が、エネルギーによって、捕捉された荷電粒子の周波数に変動をもたらすことである。これらの変動は、質量分析法、回路ＱＥＤ、又は考えられる適用例のいずれかに関して技術を役立たないものにする可能性がある。次に方程式２７〜３１によれば、項Ｂ_１、Ｂ_２、Ｂ_３、Ｂ_４、…、Ｂ_ｎが、捕捉位置（０、ｙ_０、０）での磁場の全体的な均質性を完全に定める。本質的な概念は、本発明者らの技術が、全ての不均質性Ｂ_１、Ｂ_２、Ｂ_３、Ｂ_４、…、Ｂ_ｎを除去する手段を提供することである。この磁場補償は、チップに含まれる磁気要素、すなわちいわゆるシムペアにより実現される。図１において、磁気要素１５、１６、及び１７、１８は、係数Ｂ_１及びＢ_２を消去することが可能である。概して、除去することができる不均質性の量ｎは、チップ内のシムペアの数ｎに等しい。

チップによる磁気不均質性Ｂ_１、Ｂ_２、Ｂ_３、Ｂ_４、…、Ｂ_ｎの補償を、以下に示す。数学的に単純化するために、磁気要素によって生成された磁場は、無限に長く細いワイヤにより生成された磁場に関する式（μ_０は、透磁率である）によって十分に記述されると仮定することになる。

方程式３３は、主ワイヤ（図１の要素１４）の右側からｄ／２に配置されたワイヤに有効である。ワイヤの有限な長方形の断面又は有限な長さを考慮する場合、方程式（３３）の数式は異なるものになるが、いずれの場合も磁場は、ワイヤに沿って流れる電流Ｉ（又は電流密度Ｉ）に比例することになる。主ワイヤ（図１の要素１４）の左側からｄ／２に配置されたワイヤの場合、磁場は（再び無限に長く細いワイヤを仮定すると）

になる。

方程式３３及び３４によれば、チップの対称軸で１つのシムペアにより生成された磁場

が得られる。したがって、合計したシムペアの場は、

である。

方程式３５によれば、垂直軸（０，ｙ，０）でシムペアにより生成された磁場の導関数は、容易に得ることができる。式は、

である。

次に磁気補償（Ｂ_１、Ｂ_２、Ｂ_３、Ｂ_４、…、Ｂ_ｎの除去）を、方程式（３６）の式により示すことができる。チップは、４つのそのようなシムペアに、主ワイヤを加えたもので製作されると仮定する。各シムペアは、主ワイヤから距離ｄ_ｉ／２に配置され、電流Ｉ_ｉであり且つ対応する磁場は

により示される。補償は、四次までの全不均質性が消失するように、シムペアの電流Ｉ_１、Ｉ_２、Ｉ_３、及びＩ_４を見出すことを意味する。

方程式３７における補償は、主ワイヤの不均質性

がシムペアの不均質性によって補償されるように、電流Ｉ_ｉを調節しなければならないことを示す。方程式（３６）の導関数に関する式によれば、これは

と示される。

方程式（３８）は、下記の行列形式で表すことができる。

チップ（この場合、ｎ＝４）の磁気行列は、

により表される。

行列ＭＢの式において、一般的な位置の座標ｙは、補償がその位置で行われる場合、捕捉された粒子の位置ｙ_０によって置換されなければならない（これは通常の場合に言えることである）。概してＭＢの行列式は、ゼロとは異なり、したがって行列ＭＢは、反転させることができる。反転行列ＭＢ^−１によれば、シムペアに印加される適正な補償電流を容易に見出すことができる。

概して、具体的なチップの設計は、方程式（４１）から得られる電流の値が、用いられる超伝導材料の臨界電流の値よりも低くなることを保証するために、主ワイヤに対するシムペアの位置（ｄ_ｉ）が選択されるよう、行列ＭＢを最適化することにある。方程式（４０）におけるＭＢの式は、無限に長く無限に細いワイヤを仮定して導いた。ワイヤが無限に細くない場合、ＭＢの式は異なることになるが、補償電流を見出すという問題の線形性はマックスウェルの方程式から得られる電流Ｉ（又は電流密度Ｉ）を有する磁場の普遍的線形依存性により保証されるので、解（４１）の一般性は依然として有効である。シムペアは、主ワイヤ（図１の１４）に対して対称的に（

軸に沿って）分布されなければならない。図１に示されるシムペア１５、１６、及び１７、１８は、主ワイヤ１４と同じ平面上に配置されるが、これは必ずしも厳密になされる必要はない。シムペア１５、１６、１７、１８は、主ワイヤ上方の平面内に配置されてもよく、異なるシムペアを異なる平面に配置することが可能であってもよい。概してシムペア１５、１６、１７、１８は、磁気不均質性を相殺する要因となるが、バルク磁場を生成する要因にはならない。したがって、シムワイヤの断面が主ワイヤの断面よりも小さいことは、ほとんどの場合に都合良い。シムワイヤを主ワイヤと同じ平面に又は異なる平面に配置するかどうかの判断は、チップの製作コストにも左右されることになる。概して、特定のチップの設計は、行列ＭＢによって決定される。シムワイヤの太さ、位置ｄ_ｉ、及びシムワイヤが配置される平面は変えることができるが、良好なチップの設計に絶対必要な条件は、行列ＭＢがｙ_０で反転可能でなければならず且つ方程式４１のシム電流に関する解が「物理的」でなければならないこと、すなわちＩ_１、…、Ｉ_ｎの値は、用いられる材料により持続可能でなければならないことである。

具体的な例に関する一般的な動作原理を示すために、磁気要素の寸法に関して下記の値を仮定する。
ｌ_ｐ＝５０．００ｍｍ ｗ_ｐ＝１０．００ｍｍ（主要な磁気要素）
ｌ_ｓ１＝５０／１５ｍｍ ｗ_ｓ１＝ｗ_ｐ／３ｍｍ ｄ_ｓ１＝１０．０ｍｍ（第１のシムペア）
ｌ_ｓ２＝５０／１５ｍｍ ｗ_ｓ２＝ｗ_ｐ／３ｍｍ ｄ_ｓ２＝２０．０ｍｍ（第２のシムペア）
ｌ_ｓ３＝５０／１５ｍｍ ｗ_ｓ３＝ｗ_ｐ／３ｍｍ ｄ_ｓ３＝３０．０ｍｍ（第３のシムペア）
ｌ_ｓ４＝５０／１０ｍｍ ｗ_ｓ４＝ｗ_ｐ／３ｍｍ ｄ_ｓ４＝４５．０ｍｍ（第４のシムペア）

シムペア３１、３２、３３、３４を実現する磁気要素は全て、主要な磁気要素１４の最上部に配置されると仮定する。これは図１９に示される。捕捉された電子は、電極アレイの表面上方の位置ｙ_０＝０．８２０ｍｍにあると仮定される（図１９には図示せず）。したがって、図１９にプロットされる磁気要素１４、３１、３２、３３、３４は、図１に示される磁気要素１４、１５、１６、１７、１８のアレイ１３の代わりになる。主要な磁気要素１４に沿った電流密度はＪ_０＝８１．４８Ａ／ｍｍ^２であると仮定する。主要な磁気要素１４は、均等な電流密度を持続させるよう適正に磁化された超伝導材料の固体ブロックであってもよい。或いは主要な磁気要素１４は、細い超伝導ワイヤのアレイから作製することができる。後者の場合、例えば、半径０．２５／２ｍｍの細いワイヤを仮定することにより、合計すると断面がｌ_ｐ×ｗ_ｐの固体ブロックと同じ体積を占有し得る４０個の垂直層にわたって分布された、２００ターンのアレイを有することが必要と考えられる。細いワイヤのそれぞれの長さに沿って流れる電流は、４．０アンペアと考えられる。どちらの場合も共に、ワイヤ又は固体ブロックは、捕捉されたイオンの位置（０，ｙ_０，０）で方向

に沿った電流成分のみが目に見えるように「十分」長くなければならない。理想的な解決策は、前述のように、無限に長いワイヤを有することと考えられる。２つの実用的な解決策が、この要求を回避する。これについては後のパラグラフで詳細に論じるが、次にこの示されている例の目的で、ワイヤは無限に長いと単に仮定する。例に関する行列ＭＢは、

である。

主要な磁気要素により生成された磁場の不均質性は、

によって与えられる（単位 ガウス／ｍｍ^ｎ）。

方程式４１における電流の解は、シム電流の密度、すなわち、

を与える。

全ての電流密度は、ニオブチタン又はＹＢＣＯの臨界値よりも下である（２Ｔ場よりも低い）。例は、電流密度が非常に高くなるのを回避するために、内側のシムペアよりも大きな断面を有する外側のシムペアを有することが都合良いことも示す。これは単にｌ_ｓｎ及び／又はｗ_ｓｎを増大させることによって、容易に実現することができる。それらのパラメータに関する値の判断は、ｙ_０に関して計画された範囲での磁場で考えられる値、並びに可能な製作課題に左右されることになる。このように、異なるシムペアは異なるｌ_ｓｎ、ｗ_ｓｎを都合良く有していてもよい。

図２０は、主要な磁気要素１４単独の場合と、主要な磁気要素１４に４つのシムペア３１、３２、３３、３４を加えた場合との両方に関する、ｚ軸に沿った磁場（

成分）を示す。グラフは、捕捉された粒子の位置ｙ_０で計算される。

に沿った、捕捉された粒子の運動の振幅は、極低温で１ｍｍよりも小さいことに留意すべきである（４．２Ｋで、１個の電子に関し３０μｍであることが典型的である）。したがって、合計磁場が均質でなければならない関連ある範囲は、ｚ＝０を中心とし（図２０参照）、数ｍｍしか拡がらない。ｚ≒１５ｍｍでの磁場の対称ピークは第３のシムペア３３に起因するが、それらの位置はｚ＝０からかなり離れており、捕捉された粒子の運動に影響を及ぼす。

図２１は、主要な磁気要素１４単独の場合と、主要な磁気要素１４に４つのシムペア３１、３２、３３、３４を加えた場合との両方に関する、ｚ軸に沿った磁場（

成分）を示す。グラフは、磁気補償のおかげで、合計磁場の

成分が消失することを示す。残りの磁場は、純粋に軸方向であり、すなわち

成分のみ有する。これはイオントラップが精密に作動できることを意味する。

軸に沿った場の成分は、粒子のエネルギーにより固有周波数ω_ｐ、ω_ｚ、及びω_ｍの大きなシフトを生成すると考えられる。これは磁気補償により回避される。図２１では、Ｂ_ｙ≒０である範囲が数ｍｍに及び、極低温での粒子の運動の実際の振幅よりも、非常に広いことに留意しなければならない。したがって（０，ｙ_０，０）の周りの数ｍｍの関連ある範囲内では，補償磁場が

に沿って配向する。

図２２は、主要な磁気要素単独の場合と、主要な磁気要素に４つのシムペアを加えた場合との両方に関する、ｚ軸に沿った磁場（

成分）を示す。グラフは、（０，ｙ_０，０）の周りの図２０の領域を拡大したものである。ｚ軸に沿った磁気補償の作用を詳細に示す。

図２３は、主要な磁気要素１４単独の場合と、主要な磁気要素１４に４つのシムペア３１、３２、３３、３４を加えた場合との両方に関する、ｙ軸に沿った磁場（

成分）を示す。磁気補償の好ましい影響が明らかに目に見える。主要な磁気要素１４のみの磁場が、チップの表面まで垂直距離（ｙ）を急速に低下する場合、補償磁場は、捕捉された荷電粒子の位置（０，ｙ_０，０）を中心として平らな平坦域を示す。平らな平坦域は数ｍｍに拡がり、いずれの場合も極低温での粒子の運動の振幅よりも非常に大きい。これは、補償によって、均質な磁場領域が適正に形成されることを示す。これは重要な要因であり、イオントラップと、回路ＱＥＤ、高精度質量分析法、及びその他の適用例に関し、この技術を役に立つものにする。

次に、用いられる磁気要素の、有限長さに関する疑問に対処することが必要である。以下に、この課題に対する２つの可能性ある技術的解決策を提供する。磁気要素は、ａ）超伝導電流密度を伝達する閉ループワイヤ、又はｂ）一定の且つ均質な磁気双極子モーメント密度を有する超伝導材料の磁化ブロックのいずれかとすることができる。ａ）の場合、捕捉領域は、位置（０，ｙ_０，０）から磁気要素（図２の１４、１５、１６、１７、１８、及び図１９の１４、３１、３２、３３、３４）が軸

に沿って流れる電流のみ伝達するように、超伝導遮蔽ケースによって封じなければならない。図２４及び図２５は、超伝導遮蔽ボックス３５により封じられたチップのスケッチを示す（ボックス３５内のイオントラップの電極は図示していない）。例は、磁気要素１４、３１がどのように、実際に永続的超伝導電流が流れる閉ループワイヤであるのかを示す。超伝導遮蔽により、（０，ｙ_０，０）の周りの捕捉領域だけが、軸

に沿って流れる電流を「見る」。したがって、先のパラグラフで記述された数学的解析の仮説は完全に裏付けられ、仮定された対称性が適用され且つ得られた結果は完全に有効である。超伝導ケース又は任意のその他のタイプの磁気遮蔽が含まれない場合、閉ループワイヤは、

以外の方向に流れる電流成分を有することになり、明らかになった数学的解析は正確ではない。これは、（０，ｙ_０，０）で実現された磁場の均質度が、遮蔽ケースで実現されたものよりも低くなる可能性があることを意味する。提案された技術は依然として作用することができ、先のセクションで列挙された適用例の全てを可能にするが、超高精度は、磁気遮蔽の使用による場合と同じレベルでは可能でなくなる。

次にｂ）の場合は、磁気要素が、一定の且つ均質な磁気双極子モーメント密度を有する超伝導材料の磁化ブロックである場合を言う。この場合、磁気要素の構造はａ）の場合よりも単純化され、

以外の方向の電流成分を回避するのに超伝導遮蔽ケースの使用を必要としない。磁気要素１４、３１のスケッチを、図２６に示す。その図において、Ｍ_０は主要な磁気要素の磁気双極子密度であり、Ｍ_１は第１のシムペアの磁気双極子密度である。Ｍ_０及びＭ_１は共に、均質な密度でなければならない。このタイプの磁気構造は、ＹＢＣＯなどの高温超伝導材料で優先的に製作することができるが、コバルト、鉄、及びニッケルなどの任意のその他の強磁性材料で製作することもできる。

図２６は、磁気要素を磁化するのに必要な要素を示さない。高温超伝導体又は強磁性体を磁化／消磁する、種々の知られている方法がある。例えば、小さい「シーディング」磁場の存在下、超伝導体に適用される熱パルスを使用することによる。磁化方法については、他の場所に記述され、当業者に知られている。同じ議論が、閉ループ低温超伝導体を使用する場合に当てはまる（図２４及び図２５参照）。これらの閉ループワイヤは、その場で、すなわちイオントラップの操作中に励磁／励磁解除されなければならない。この場合も、極低温超伝導スイッチで用いられる、超伝導フラックスポンプ又は室温電力供給など、異なる技術が利用可能である。これらの技術の１つは、必ずイオントラップの部分になり、用いられるオプションは、特定のイオントラップで考えられる特定の適用例に応じて異なってもよい。これら全ての励磁技術は、他の箇所に記述されており、当業者に知られている。

地表の磁場は、捕捉領域における磁場全体の正しい補償のために、考慮に入れてもよい。ここで地表の磁場は、位置に応じて０．５ガウス程度である。イオントラップ内に捕捉された荷電粒子の運動の規模に関し（数ミクロン）、地表の磁場

は均質であると考えることができる。しかし概して、空間の全方向に成分を有することになる。

図１及び図２に示されるイオントラップ１と、図１９、図２４、図２５、及び図２６に示される磁気要素では、地表の場のｙ成分を補償することが可能である：

ｚ軸に沿った成分

は、その方向に沿った全捕捉場に単に加えられることになり、したがってイオントラップの操作に悪影響はない。しかしｘ軸に沿った成分は、トラップの操作に悪影響を及ぼす。図１、図２、図１９、図２４、図２５、及び図２６に示される磁気要素では、

を除去することができない。地表の磁場は、いくつかの外部コイルを有する実験領域内で除去することができる。しかし最適な解決策は、列挙した図に示されるような類似の磁気補償シムペアを用いることであるが、ｙ軸に沿って９０度回転させたものである。得られる全磁気構造を図２７にスケッチする（磁気要素上方にイオントラップ１の電極があるが、図示していない）。ここで磁気要素３６、３７はｚ軸に平行に配向し、補償電流

の方向も同様である。図２７は、

（又は、その起源が何であろうと、ｘ軸に沿った任意の残りの磁場成分）を補償するための１つのシムペア３７のみ示す。より多くのシムペアを、必要とされる補償の程度に応じてｍまで付加することができる。シムペア３７は、ｘ軸を中心として対称的に配置される。１つの主要な磁気要素３６があり、その電流は

であり、電流

の、最大でｍのシムペアがある。シムペア３７は、

を補償するための主要な磁気要素に対して対称である。補償の原理は、先のセクションで論じたものと同一である。しかしこの場合、シム電流（

により示される）は、

であるように選択しなければならない。方程式（４６）において、行列ＭＢ_ｘは、方程式４０の行列ＭＢに類似するが、シムペアについては

を補償するために用いられる（図２７参照）。方程式（４６）は、地表の磁場に加えてＢ_ｘを補償する主要な磁気要素３６に起因した磁場（図２７参照）も除去するように、シム電流を選択しなければならないことを示している。その主要な磁気要素３６によって生成された場を、ここでは

により示す。次に主電流

は、地表の磁場が捕捉位置（０，ｙ_０，０）で消失するように選択しなければならない。したがって、

により満たされる条件は、

である。この条件は、磁場の全ｘ成分に補償電流が及ぼす影響も考慮に入れ、ｘに沿った全体的な場は、消失しなければならない。方程式４６では、地表の磁場を均質であると考えることができ、したがって方程式は、

に単純化することができる。

を補償するための主要な磁気要素３６に沿った電流

を、図２７に示す。

が

軸に沿って流れることが必ず観察される。補償電流

が

軸に沿って流れることを観察することも重要である。さらに、全ての

が、図２７に示されるようにペアの両成分に関して同じ方向に伝搬する。

このセクションの仕上げとして、次に成分

（又は、概してその起源が何であろうと磁場のｙ成分）の補償について考える必要がある。

の補償は、追加の補償電流

により実現される。この場合、主要な補償電流は

であり、１対のワイヤに沿って且つ

軸に沿って流れる。これを図２８に示す（磁気要素上方のイオントラップ１の電極は図示されておらず、図２７に示されるＢ_ｘを補償するための磁気要素も図示されていない）。磁気要素３８、３９（ワイヤ又は超伝導強磁性体）は、

を補償するために用いられる磁気要素３６、３７に平行である。各磁気ペア３８、３９は、

軸を横断して対称的に配置される（すなわち、変換ｘ→−ｘの下で不変である）。これを図２９にスケッチする。さらに、電流

は、ペアの各成分が反対方向に流れることを観察することが重要である。これは、そのペアにより生成された磁場が、捕捉位置（０，ｙ_０，０）で

軸に沿って配向するのに必要である。主要な補償電流

は、ｙ軸に沿った磁場の全成分が消失するように選択しなければならない。

シム電流は

であり、それらは、

によって生成された磁場と、垂直（ｙ）軸に沿った地表の磁場との不均質性をなくすのに必要である。これらの電流は、

になるように選択されなければならない。

無限に長く細いワイヤであると仮定すると、チップ（この場合、ｑ＝４）の磁気行列ＭＢ_ｙは、

により与えられる。

方程式４９において、ｄ_ｉは、対応するシムワイヤから平面ｘ＝０への距離である（図２８及び図２９参照）。簡略化のため、それらの図は主要な補償ペア３８（電流

に関し）及び１つのシムペア３９（電流

に関し）のみ示すことに留意しなければならない。これはｙ軸に沿った地表の磁場を補償する最小限の構成である。同様に、

を補償するために必要とされる最小限の構成は、図２７に示されるような、電流

用の主要な補償要素３６及び電流

用の第１のシムペア３７である。

地表の磁場を補償するための磁気要素は、低温又は高温超伝導体で製作することができる。その判断は、特定の適用例に左右される。補償される場は、非常に小さい。

ガウス、したがって高くない電流が必要とされる。これは、磁気要素の断面を非常に小さくすることができ、１ｍｍ^２程度又はそれ以下にできることを意味する。製作を容易にするために、全ての要素の断面はむしろ同じであるべきである。しかし結局は、異なるシムペアは異なる断面を有していてもよい。異なる磁気要素間の間隔は、１ｍｍ程度又はそれ以下の大きさのものであることが好ましいが、より大きな間隔でも機能すると考えられる。

図３０は、捕捉静電ポテンシャルを生成するための電極と、捕捉磁場を生成するための磁気要素と、

軸に沿った地表の磁場

及び

軸に沿った地表の磁場

をなくすための磁気要素とを含む、完成したイオンチップを示す。

電流の分布は、図２８、図２９に示されるものと異ならせることができる。例えば、電流

を持続させるのに図２９において示されるものが、代わりに

を持続させるのに使用することができ、又はその逆も同様である。構造の製作ではこれらの異なる選択肢のいずれも除外しないので、最適な電流分布は、使用者にとってどのような順序が最も都合良いかに関わらず、所望の電流を所望の磁気要素に印加するだけで使用者が判断することになる。これにはただ１つの例外があり、すなわち、

を補償するための主要な磁気要素であって、その目的でのみ使用することができ、

を補償するのには使用できないものである（図２７参照）。この磁気要素は、

軸に平行でなければならず、その対称軸は平面ｘ＝０に一致すべきである。

及び

を補償するための磁気要素の残りも、

軸に沿って配向しなければならず、且つ平面ｘ＝０の端から端まで対称的に分布しなければならない。

ｚ軸に沿った均質な捕捉磁場を発生させるための上方磁気構造の場合、超伝導電流又は磁気双極子密度は、当業者に知られているようなその他の場所に記述された技法により適用することができる。捕捉位置（０，ｙ_０，０）からわかるように、地表の磁場を補償するための磁気要素は、

に沿って伝搬する電流のみを示し、軸

に沿った成分はない状態を示すことも必要である。これは、図２５にスケッチされるように、超伝導遮蔽ケースの使用により実現される。

その他の変形例及び修正例が当業者に明らかにされよう。そのような変形例及び修正例は、既に知られており本明細書に記述される特徴の代わりに又はその特徴に加えて使用することができる、均等な及びその他の特徴を含んでいてもよい。個々の実施形態の文脈において記述される特徴は、単一の例に組み合わせて提供することができる。逆に、単一の実施形態の文脈で記述される特徴は、個々に又は任意の適切な下位組合せで提供することができる。

「含む」という用語は、その他の要素又はステップを除外せず、「ａ」又は「ａｎ」という用語は複数形を除外せず、単一の特徴は、特許請求の範囲に列挙されるいくつかの機能を満たすことができ、特許請求の範囲における引用符号は、特許請求の範囲を限定するとして解釈されるものではないことに留意すべきである。図は、必ずしくも縮尺が合っておらず、代わりに本発明の原理を例示するに際して全体的に強調がなされていることにも留意すべきである。

Claims (30)

1. ある均質度を有する第１の磁場を発生させるように配置構成された、磁気要素の第１のアレイと、
   前記磁場が実質的に最大の均質度を有する位置で電位の変向点を含む静電場を発生させるように配置構成された、電極のアレイと、
   を備え、
   前記電極のアレイが、平面状であり且つ前記位置で前記磁場の方向に平行であり、
   主要な第１の磁気要素が、前記第１の磁場の第１の成分を発生させるように配置構成され、その他の第１の磁気要素が、前記第１の磁場が実質的に最大の均質度を有する位置で前記第１の磁場の前記第１の成分の勾配、曲率を低減させ且つ高次導関数を簡約する、前記第１の磁場の補償成分を発生させるように配置構成される、
   イオントラップ。
2. 前記アレイの前記電極がそれぞれ、前記磁場が実質的に均質である前記位置に面した表面を有し、前記表面は実質的に同一平面にある、請求項１に記載のイオントラップ。
3. 前記電極のアレイが、３個以上の電極の列を備え、前記列は、前記磁場が実質的に均質な前記位置で前記磁場の方向に平行に配置構成される、請求項１又は２に記載のイオントラップ。
4. 前記列が５個の電極を備える、請求項３に記載のイオントラップ。
5. 前記列の方向に沿った前記電極の長さが、前記列の中間にある電極が最も短く且つ前記列の両端にある電極が最も長くなるようなものである、請求項３又は請求項４に記載のイオントラップ。
6. 前記列の両側にガード電極を備える、請求項３〜５のいずれか一項に記載のイオントラップ。
7. 前記ガード電極が前記列の前記電極に重なる、請求項６に記載のイオントラップ。
8. 前記電極のアレイが基板上に設けられ、前記磁気要素のアレイが同じ基板上に設けられる、請求項１〜７のいずれか一項に記載のイオントラップ。
9. 前記磁気要素のアレイが１列の磁気要素を備え、前記列は、前記電極の列と同じ方向に延びる、請求項１〜８のいずれか一項に記載のイオントラップ。
10. 前記磁気要素のそれぞれが、電流を伝導させるように配置構成されたワイヤを備える、請求項１〜９のいずれか一項に記載のイオントラップ。
11. 前記電極アレイが前記基板の上面に設けられ、前記磁気要素のアレイが前記電極アレイの下に設けられる、請求項１〜１０のいずれか一項に記載のイオントラップ。
12. 前記磁場の前記均質度が予め決定される、請求項１〜１１のいずれか一項に記載のイオントラップ。
13. 前記磁場の前記予め決定された均質度が、前記磁気要素のアレイの前記磁場を実験的に調節することによって得られる、請求項１２に記載のイオントラップ。
14. 前記その他の第１の磁気要素が、少なくとも１対の第１の磁気要素を備え、少なくとも１対のそれぞれの内部にある前記要素は、同じ方向で内部を流れる実質的に等しい電流を有するように配置構成されている、請求項１〜１３のいずれか一項に記載のイオントラップ。
15. 外部磁場の第１の成分を補償するように配置構成された、磁気要素の第２のアレイをさらに備える、請求項１〜１４のいずれか一項に記載のイオントラップ。
16. 前記第２のアレイの前記磁気要素が、前記第１のアレイの前記磁気要素に実質的に直交する、請求項１５に記載のイオントラップ。
17. 主要な第２の磁気要素が、第２の磁場の第１の成分を発生させるように配置構成され、その他の第２の磁気要素が、前記第１の磁場が実質的に最大の均質度を有する位置で前記第２の磁場の前記第１の成分の勾配及び曲率を低減させる前記第２の磁場の補償成分を発生させるように且つ前記第１の成分の外部磁場を補償するように配置構成される、請求項１５又は１６に記載のイオントラップ。
18. 前記その他の第２の磁気要素が、少なくとも１対の第２の磁気要素を備え、少なくとも１対のそれぞれの内部にある前記要素は、同じ方向に内部を流れる実質的に等しい電流を有するように配置構成される、請求項１７に記載のイオントラップ。
19. 外部磁場の第２の成分が補償されるように配置構成された磁気要素の第３のアレイをさらに備える、請求項１〜１８のいずれか一項に記載のイオントラップ。
20. 前記第３のアレイの前記磁気要素が、前記第１のアレイの前記磁気要素に実質的に直交する、請求項１９に記載のイオントラップ。
21. 第３の磁気要素が、前記第１の磁場が実質的に最大の均質度を有する位置で第３の磁場を発生させることにより前記外部磁場の第２の成分を補償するように配置構成される、請求項１９又は２０に記載のイオントラップ。
22. 前記第３の磁気要素が少なくとも１対の第３の磁気要素を備え、少なくとも１対のそれぞれの内部にある前記要素は、互いに反対方向にその内部を流れる実質的に等しい電流を有するように配置構成される、請求項２１に記載のイオントラップ。
23. 前記外部磁場が地表磁場である、請求項１５〜２２のいずれか一項に記載のイオントラップ。
24. 請求項１〜２３のいずれか一項に記載のイオントラップを備える質量分析計。
25. 請求項１〜２４のいずれか一項に記載のイオントラップを備えるマイクロ波量子回路。
26. イオンを捕捉する方法であって、
    磁気要素のアレイを使用して、ある均質度を有する磁場を発生させるステップと、
    電極のアレイを使用して、前記磁場が最大の均質度を有する位置で電位に変向点を含む静電場を発生させるステップと、
    を含み、
    前記電極のアレイは、平面状であり且つ前記位置で前記磁場の方向に平行であり、
    主要な磁気要素が、前記磁場の第１の成分を発生させるように配置構成され、その他の磁気要素は、前記磁場が実質的に最大の均質度を有する位置で前記磁場の前記第１の成分の勾配、曲率を低減させ且つ高次導関数を簡約する前記磁場の補償成分を発生させるように配置構成される、
    方法。
27. 前記磁場の前記均質度が予め決定される、請求項２６に記載の方法。
28. 前記磁気要素の前記アレイの前記磁場を実験的に調節することによって、前記磁場の前記予め決定された均質度を得るステップをさらに含む、請求項２７に記載の方法。
29. 前記磁気要素の前記アレイの前記磁場を実験的に調節するステップが、磁気センサで前記磁場をプローブするステップをさらに含む、請求項２８に記載の方法。
30. 前記磁気センサが、捕捉されるイオンである、請求項２９に記載の方法。
    

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