CN103946951B - 离子阱 - Google Patents

Abstract

一种离子阱，该离子阱包括：第一磁性部件阵列，所述第一磁性部件阵列被布置为生成具有均匀度的第一磁场；和电极阵列，所述电极阵列被布置为生成在其中所述磁场具有大致最大的均匀度的位置处在电势上包括转折点的静电场；其中，所述电极阵列是平面的并且在所述位置处平行于所述磁场的方向；并且其中，主第一磁性部件被布置为，生成所述第一磁场的第一分量，并且其它第一磁性部件被布置为，生成所述第一磁场的补偿分量，所述补偿分量缩减在所述第一磁场具有所述大致最大的均匀度的所述位置处的、所述第一磁场的所述第一分量的梯度、曲率以及更高阶导数。

Description

离子阱

技术领域

本公开涉及离子阱(ion trap)，并且涉及质谱仪和并入该离子阱的超导微波量子电路的组件。

背景技术

离子阱是被用于限制或隔离带电粒子(如电子)的装置。一类这种装置已知为Penning阱。一般来说，Penning阱同时使用磁场和静电场来俘获带电粒子。该磁场使带电粒子以磁场方向作为旋转方向来执行旋转运动。这将该粒子有效地限制于与磁场方向正交的平面。该静电场被布置为，通过在希望的位置处向带电粒子提供势阱，将该粒子限制在沿磁场方向的位置处。

为了使Penning阱有效地限制带电粒子，并且有用于对所俘获粒子执行测量，对于在要俘获带电粒子的位置处，重要的是，使磁场是空间上均匀的并且使静电场是双曲面的。该位置在常规的Penning阱及其变型的设计方面受约束，通常使得它们变复杂且昂贵。

一般来说，所需静电势阱由一组金属电极和施加至它们的适当的静态电压来生成。常规的Penning阱利用三维(3D)电极来制造。第一代Penning阱使用具有回转双曲面形状的电极。这保证静电势阱几乎跟随谐波势阱的理想形状。具有该形状的电极的Penning阱被称作“双曲Penning阱”。在1983年，提出了具有柱面形状的电极的Penning阱。现今这是常见类型的常规Penning阱，并且其已知为“柱面Penning阱”。

常规Penning阱采用通常为超导的螺线管，来生成所需磁场。螺线管是较大、不可缩放且非常昂贵的结构。为了实现所需空间同质性，螺线管系统除了主线圈以外，还包括具有精心选定的匀场电流的附加的匀场线圈(shim-coil)。通过匀场线圈产生的场在包围俘获的带电粒子的位置的较大体积中消除了体磁场的不均质性。该磁场的时间稳定性以无源线圈来实现。这些抑制了因诸如此类的源的外部磁噪声所造成的场的任何波动。普通导电螺线管对于高精度质谱仪和利用俘获的电子的量子计算应用来说太不稳定。超导螺线管通常是房间大小的装置。俘获区(即，所俘获的带电粒子的最紧邻的区域)中的磁场无法在超导屏蔽盒内隔离。后者是针对外部磁噪声的最有效防护。房间大小的超导螺线管系统的温度无法在1K级别下稳定且准确地调节。这归因于螺线管的大尺寸，其需要具有离子阱的螺线管所处于的房间的温度稳定。

发明内容

根据本公开第一方面，提供了一种离子阱，该离子阱包括：

第一磁性部件阵列，所述第一磁性部件阵列被布置为生成具有均匀度的第一磁场；和

电极阵列，所述电极阵列被布置为生成在其中所述磁场具有大致最大的均匀度的位置处在电势上包括转折点的静电场；

其中，所述电极阵列是平面的并且在所述位置处平行于所述磁场的方向；并且

其中，主第一磁性部件被布置为，生成所述第一磁场的第一分量，并且其它第一磁性部件被布置为，生成所述第一磁场的补偿分量，所述补偿分量缩减在所述第一磁场具有所述大致最大的均匀度的所述位置处的、所述第一磁场的所述第一分量的梯度和曲率。

通过将所述电极阵列布置为平面的，与其中电极被设置为柱状或回转双曲面的常规Penning阱相比，可以更加容易地制造所述电极。而且，通过与所述磁场的方向平行地设置所述电极阵列，所述电势中的所述转折点可以针对所述磁场轴对称制成，由此，保持所述静电势阱的调和性，和由此保持所述阱的有用性。

可以在所述磁性部件阵列内居中定位的一个主要磁性部件可以在所述主电极上的所述俘获位置处提供所述体磁场，其可以在所述电极阵列中居中定位。附加磁性部件可以成对并由此在下面称作“匀场对”。匀场对的每一个磁性部件可以对称地放置在所述主中心磁性部件的每一侧处。该匀场部件确保所述磁场在希望位置处足够均匀，例如所述行中的不同磁性部件补偿所述磁场的不均匀性。对于所述匀场对来说，其还可以处于针对中心磁体的不同平面或多个平面中。

消除磁不均匀性可以经验性地最优化，即，可以调节匀场磁场，直到总体磁场均匀性的希望程度在所述行的中心电极上方的俘获位置处实现。所述匀场对的所施加电流或所施加磁化强度可以总是被选择成，消除磁不均匀性直至某一程度，其取决于所采用匀场对的数量。该匀场处理可以确保所述磁场在所述行中部的中心电极上方的俘获位置处足够均匀。被用于探测并最优化所述俘获区域处的磁场的磁传感器可以是所俘获的粒子本身(最常规但非排它地，电子)。这是自然界可获的一种最灵敏的磁传感器。

该磁性部件阵列可以包括磁性部件的行，该行和所述一行电极沿同一方向延伸。所述磁性部件可以是由普通导电材料或超导材料制成的导线或者是利用常规铁磁体或永久磁化的超导体制造的永磁体。

对于所述阵列的电极来说，其可以处于所述阵列内的不同高度处或者具有等高线的表面。然而，优选的是，所述阵列的电极皆具有面对其中所述磁场大致均匀的所述位置的表面，并且这些表面大致共面。

所述电极阵列可以包括三个或更多个电极的行，该行被布置为，在其中所述磁场大致均匀的所述位置处平行于所述磁场的方向。通常，所述行包括五个电极。

通常来说，所述电极沿着所述行的方向的长度使得所述行中部的电极最短而所述行端部处的电极最长。这易于使静电等势线在所述行中的中心电极上方沿着所述行的长度(即，也是所述磁场的方向)成为双曲线。

所述电极阵列可以包括处于所述行的每一侧上的保护电极。通常，所述保护电极被耦接至地，但还可以将电势施加至所述保护电极。所述保护电极确保所述电场沿横跨所述行的宽度的方向、在所述行的中部的电极上方具有完全限定的转折点。而且，所述保护电极帮助整形所述电场，使得所俘获的离子在所述行中部的电极上方的非零高度处找到该电场中的平衡位置。

所述保护电极可以与所述电极的行交叠，而不与它们相交叉。这可以缩减任何相邻电极之间的绝缘间隙对所述电场形状的影响。

有用的是，所述电极阵列可以设置在基板上，并且所述磁场发生器设置在同一基板上。实际上，根据本公开第二方面，提供了一种离子阱，该离子阱包括：

基板；

设置在所述基板上并且被布置为生成磁场的磁场发生器；以及

电极阵列，该电极阵列设置在同一基板上并且被布置为，在其中所述磁场大致均匀的位置处生成在电势上包括转折点的静电场，

其中，所述电极阵列是平面的并且在所述位置处平行于所述磁场的方向。

这通过允许所述磁场发生器靠近所述电极阵列设置而显著简化所述离子阱的制造。这消除了针对用于从较远位置生成足够强的磁场的昂贵超导线圈的需要(如在常规Penning阱中)，因而可以利用靠近所述磁场发生器的磁场。其还可以意味着，所述离子阱可以被制造为小型集成电子装置，例如，利用薄的或厚的膜制造技术。

所述电极阵列可以设置在所述基板的顶表面上，而所述磁场发生器设置在所述电极阵列下面。

所述离子阱具有许多有用应用。具体来说，提供了一种包括所述离子阱的质谱仪，并且提供了一种用于微波量子电路的构件块。

附图说明

图1是根据第一优选实施方式的离子阱的示意性例示。

图2是省略基板的离子阱的分解示意性例示。

图3是沿着离子阱的电极的行的长度的静电势的图形例示。

图4是跨过离子阱上的该电极的行的宽度的静电势的图形例示。也就是说，与该电极所位于的平面的法线平行的方向。其是沿着如图1中限定的“y”轴的方向。

图5是针对离子阱的最佳调谐比率的图形例示。

图6是离子阱的磁控椭圆的图形例示。

图7是作为高度的函数y₀的、离子阱的最佳调谐比率的图形例示。该高度y₀是在所述行中的中心电极上方的、俘获离子的平衡位置。

图8是作为所施加的电压比率T_c、T_e的函数的、高度y₀的变化的图形例示。该图形假定具有5个电极的行。

图9是沿着离子阱的补偿路径的垂直非谐振性C₀₁₂的图形例示。

图10是根据非谐振性C₀₀₆,、C₀₁₄生成的二次轴频移的图形例示。

图11是根据非谐振性C₀₀₈生成的三次轴频移的图形例示。

图12是作为离子阱的补偿电极的长度l_c的函数的、最佳俘获位置和的图形例示。

图13是作为补偿电极的长度l_c的、离子阱的最佳调谐比率的图形例示。

图14是离子阱中所俘获的单一电子的轴下沉的图形例示。

图15是离子阱中所俘获的单一电子的轴下沉的另一图形例示。

图16是并入离子阱的低温质谱仪的示意性例示。

图17是并入离子阱的波导的示意性例示。

图18是耦接至另一微波电路的离子阱的示意性例示。

图19是磁性部件的示意性例示，在这种情况下，在主磁性部件上方放置有匀场对。

图20是在具有和不具有磁性补偿不均匀性的情况下，沿轴的磁场的z分量B_z的计算例。

图21是在具有和不具有磁性补偿的情况下，沿轴的磁场的y分量的计算例。该磁场的不希望的垂直分量B_y被示出为随着该补偿而消失。

图22将和图20中一样的计算例缩放在关注的俘获位置(0、y₀、0)周围的更小的区域中。

图23是在具有和不具有磁性补偿不均匀性的情况下，沿垂直轴的磁场的z分量B_z的计算例。其示出了怎样实现B_z的均匀性。

图24是利用闭环导线制造的并包围在超导屏蔽壳中的磁性部件的示意性例示。

图25是包围在超导屏蔽壳中的电流的示意性例示。

图26是利用高温超导体制造的磁性部件的草图。该图形示出了对应的磁偶极子密度。

图27是用于生成俘获磁场的磁性部件和用于消除沿轴的地磁场的磁性部件的示意性例示。

图28是用于生成俘获磁场的磁性部件和用于消除沿轴的地磁场的磁性部件的示意性例示。

图29是用于生成俘获磁场的磁性部件和用于消除沿轴的地磁场和沿轴的地磁场的磁性部件的示意性例示。

图30是完整离子阱的示意性例示，包括用于生成俘获静电势的电极、用于生成俘获磁场的磁性部件以及用于消除沿轴的地磁场和沿轴的地磁场的磁性部件。

具体实施方式

参照图1和2，离子阱1包括设置在基板4上的磁性部件阵列2和电极阵列3。离子阱1是常规Penning阱的有效平坦变型，从而在其操作的一般原理的背景下，可以被称为Penning阱，尽管未从其特定结构来讲，但其显著不同于常规三维阱。已经创造出术语“共面波导Penning阱”来描述离子阱1。

应注意到，离子阱1是在针对带负电粒子(具体来说，电子)的阱的背景下来进行描述，事实上，这很可能是针对作为微波量子电路的构件块的应用的离子阱1的最常见用途。然而，技术人员应当认识到，该阱可以被等同地用于通过反转电极阵列3的极性来俘获带正电的粒子。

在这个实施方式中，基板4是适于用作微波用波导(例如，在范围1至30GHz下)的电介质材料。适合的材料是蓝宝石或石英或其它具有低介电损耗的绝缘体。

电极阵列3包括按行5设置的环形电极6、两个补偿电极7、8以及两个端盖电极9、10。环形电极6处于行5中部，而端盖电极9、10处于行5的端部。补偿电极7、8皆处于相应端盖电极9、10以及环形电极6之间。在其它实施方式中，补偿电极9、10被省略，并且行5仅包括环形电极6和端盖电极9、10。行5的每一侧上都是保护电极11、12。当该阱被简单地作为共面波导的截面观看时，这些保护电极还已知为“保护平面”。该共面波导是在微波应用中广泛使用的平坦传送线路。

设置导线(未示出)，使得可以将电势施加至电极6、7、8、9、10、11、12。在这个实施方式中，两个补偿电极7、8通过导线彼此电耦接，两个端盖电极9、10通过导线彼此电耦接，并且两个保护电极11、12通过导线彼此电耦接，使得可以将相应的电势V_c、V_e、V_g、施加至该对补偿电极7、8，端盖电极9、10以及保护电极11、12。

电极6、7、8、9、10、11、12可以由任何导电材料(如金或铜)制成。另选的是，它们可以由低温超导体制成。通常，当将离子阱1用作质谱仪时，导电材料就足够了，而当将离子阱用于微波量子电路(电路QED)应用中时，超导材料是合适的。

电极阵列3沿电极6、7、8、9、10、11、12的行5的方向具有长度l_z，并具有宽度a₀。在该总长度l_z内，环形电极6沿行5的方向具有长度l_r，补偿电极7、8沿行5的方向皆具有长度l_c，而端盖电极9、10沿行5的方向具有长度l_e。通常，环形电极6的长度l_r大于或等于0.1mm，补偿电极7、8的长度l_c小于或等于2mm，而端盖电极的长度处于0.5mm与10mm(含)之间。电极的长度和宽度被最便利地选择，以使它们考虑到如图7中的调谐比率的存在。该图示出了俘获高度的有用间隔其中，最佳调谐比率存在其中，是施加至补偿电极的电压与施加至环形电极的电压的比率。利用最佳调谐比率消除了形成理想谐波(抛物线)形状的俘获势阱的一阶和二阶偏差。这保证所俘获粒子非常接近地表现为理想谐振子，具有明确的振荡频率。离子阱的电极的尺寸被选择成，使得存在于特别希望的有用俘获间隔内。该间隔可以由用户任意限定，并且取决于所设想的特定应用。当选择了一个特别有用的间隔时，无法给出用于获取电极的长度和宽度的解析数学公式。那些尺寸必须以数字获取。可以存在不同的解决方案。对于质谱仪和微波量子电路应用来说，最佳解决方案是，其允许同时抵消所有静电非谐振性直至六阶C₀₁₂＝C₀₀₄＝C₀₀₆＝0。该过程如下：针对特别有用的俘获间隔一旦发现俘获电极的尺寸，就可以稍微改变修正电极的长度l_c，直到找到最佳解决方案为止。这在图12和13的实施例中进行描述。电极的宽度和/或基板的材料还可以最优化，以使离子阱的输入阻抗为50Ohm，如通常在微波量子电路中所需的。

电极6、7、8、9、10、11、12具有长度l_r、l_c、l_e，并且按行5设置，以使行5关于将其长度二等分的虚线对称。换句话说，行5关于环形电极6的中心线在长度上对称。

电极阵列3是平面的，在电极6、7、8、9、10、11、12全部并排设置的意义上，面对同一方向。在这个实施方式中，电极6、7、8、9、10、11、12设置在基板4的顶表面上，并且本身皆具有处于同一平面的顶表面。换句话说，电极6、7、8、9、10、11、12的顶表面共面。然而，在其它实施方式中，电极6、7、8、9、10、11、12的顶表面处于不同的高度，或者为波状轮廓，而电极阵列3仍保持总体平坦。

磁性部件阵列2包括行13，其具有主磁性部件14和四个匀场磁性部件15、16、17、18。该主磁性部件14处于行13中部，而匀场磁性部件15、16、17、18在主磁性部件14的每一侧上对称定位。主磁性部件14沿行13的方向具有长度l_p，与主磁性部件14相邻的匀场磁性部件15、16沿行13的方向皆具有长度l_s1，而行13端部处的匀场磁性部件17、18沿行13的方向皆具有长度l_s2。主磁性部件14与和主磁性部件14相邻的匀场磁性部件15、16中的每一个隔开达具有长度l_g1的间隙，而与主磁性部件14相邻的匀场磁性部件15、16与行13端部处的匀场磁性部件17、18隔开达具有长度l_g2的间隙。主磁性部件14的长度用l_p指示，典型地、但非必要地，大约为l_p≥l_r+2l_c(参见图1)。这种值l_p帮助改进俘获区中的磁场的均匀性。主磁性部件14的截面为l_p×w_p，其中，磁性部件14的厚度为w_p，对于w_p的值来说，超过0.01mm并低于2cm。该选择取决于所采用的材料的类型，和俘获带电粒子的位置处的磁场的强度的希望最大值。

第一匀场对包括磁性部件15和16。两者在尺寸上相同，并且对称放置在磁性部件14的两侧处。在图1和2中，磁性部件15和16具有和部件14相同的厚度：w_p。一般来说，15和16的厚度可以选择成不同于w_p。如果选择不同，则最常规地，该厚度将大于w_p。这样做，以便确保磁性部件15和16的电流或磁化强度不会胜过针对它们的制造而采用的超导材料的电流密度和/或临界磁场的临界值。如果未利用超导材料制造，则应用同一论据，然而，代替诸如临界电流密度和/或临界磁场的参数，所采用材料的电流密度或最大极化的最大值是相关物理约束。磁性部件15和16的长度为l_s1(参见图1)。这不是针对值l_s1的一般约束。方便的是，选择比磁性部件14的长度l_p更小的l_s1，以便使总磁性阵列的总长度(参见图2)尽量小。该选择可以在实现诸如磁性部件17和18的更多匀场对时是便利的。通常，l_s1≤1cm并且l_s1≥0.01mm。磁性部件15和16针对部件14的分隔表示为l_gl。通常，0.001mm≤l_g1≤1cm。

在这个实施方式中，磁性部件14、15、16、17、18皆用超导线耦接，以输送与行13的长度垂直且与电极阵列3的平面平行的电流。在其它实施方式中，磁性部件14、15、16、17、18皆为高温超导磁体。在任一情况下，磁性部件14、15、16、17、18被布置为，生成具有与电极6、7、8、9、10的行5大致平行的方向的磁场，并且其在环形电极6上方的位置处大致均匀。

忽略电极阵列3的外边缘，并且代替地假定该外边缘延伸至无限远，为简单起见，由电极阵列3生成的电场可以表达为：

φ(x，y，z)＝V_r·f_r(x，y，z)+V_c·f_c(x，y，z)+V_e·f_e(x，y，z)+f_gaps(x，y，z|V_r，V_c，V_e) (1)

其中，V_r、V_c以及V_e分别表示施加至环形电极6、补偿电极7、8以及端盖电极9、10的DC电压。函数fr、fc以及fe分别表示针对环形电极6、补偿电极7、8以及端盖电极9、10的静电场的贡献。这些函数fr、fc以及fe仅取决于电极6、7、8、9、10的尺寸。函数f_gaps表示针对电极6、7、8、9、10之间的间隙的静电场的贡献，并且取决于该间隙的尺寸和施加至电极6、7、8、9、10的DC电压V_r、V_c以及V_e两者。

离子阱1的基本功能可以通过利用方程(1)计算示例来例示。为此，选择l_r＝0.9mm、l_c＝2.0mm、l_e＝5.0mm、η＝0.1mm以及宽度S₀＝7.0mm，并且施加至电极6、7、8、9、10、11、12的电压为V_r＝-1V、V_c＝-1.15V、V_e＝-4V以及V_g＝0V。这些电压考虑到捕获环绕环形电极6的中心正上方的位置的电子或任何带负电粒子，以x＝0、y＝y₀、z＝0的笛卡尔参考系来限定。值得注意的是，端盖电极9、10未接地。施加至行5中的电极6、7、8、9、10的电压之间的关系通常可以限定为：

|V_e|＞|V_c|≥|V_r| (2)

目的在于，在环形电极6的表面上方y0>0的距离处存在平衡位置。

参照图3，在环形电极6上方距离y0(在这个实施例中，～1.19mm)处的电势沿着具有电极6、7、8、9、10的行5的长度按方向z改变，在环形电极6的中心上方具有最大值19，而在环形电极6的每一侧上具有最小值20。在图4中，示出了沿着垂直轴y的变量φ。

俘获高度y₀根据方程来确定。如果绝缘间隙小得趋于为零，η→0，则f_gaps→0。利用该近似，用于计算y₀的方程为：

$\frac{\∂f_r}{\∂y}+T_c\·\frac{\∂f_c}{\∂y}+T_e\·\frac{\∂f_e}{\∂y}=0---\left(2\right)$

这引入了调谐比率和端盖与环形比率(end-cap to ring ratio)方程2示出了俘获高度仅取决于电压比率T_c、T_e→y₀＝y₀(T_c，T_e)。该形式的相关性还适用于针对间隙η“足够”小，η＜＜l_r、l_c、l_e、S₀的较少限制情况。方程2无法针对y₀以解析的方式求解，仅可以获取数值。

环绕平衡位置(x、y₀、z)的包括直至四阶的项的级数展开φ(χ、y、z)具有以下形式：

φ(x，y，z)＝φ(0，y₀，0)+C₀₀₂z²+C₂₀₀x²+C₀₂₀(y-y₀)²+C₀₁₂z²(y-y₀)+C₂₁₀x²(y-y0+C030y-y03+C202z2x2+C022z2y-y02+C220x2y-y02+C004z4+C400x4+C040y-y04 (3)

该展开系数根据(按(0、y₀、0)估算)来被限定。φ(x、y、z)沿着和的对称性暗示具有奇数i和/或奇数k的所有C_ijk消失。C_ijk系数很大程度上限定了该阱的性能。它们(或等同物)已经针对三维柱面、双曲面以及超环面Penning阱进行了详细研究。而且，关于方程2，如果电极之间的狭缝“足够”小，则C_ijk与环形电极电压C_ijk＝V_r·c_ijk线性地成比例，其中，每一个c_ijk＝c_ijk(T_c，T_e)仅取决于T_c和T_e。

将级数展开3插入拉格朗日方程，可以获取下列方程：

C₀₀₂+C₀₂₀+C₀₀₂＝0；3C₀₃₀+C₂₁₀+C₀₁₂=0 (4)

6C₄₀₀+C₂₂₀+C₂₀₂＝0；6C₀₄₀+C₂₂₀+C₀₂₂＝0；6C₀₀₄+C₂₀₂+C₀₂₂＝0 (5)

对于3D双曲面或柱面阱的情况来说，坐标x和y无法区别＝>C₂₀₀＝C₀₂₀。由此，方程4(左侧)缩减至C₀₀₂＝-2C₀₂₀。据此，理想Penning阱的势上升对于共面波导Penning阱(短CPW-阱)的情况来说，x和y是可区别的，并且曲率C₂₀₀和C₀₂₀不相同：C₂₀₀≠C₀₂₀。因此，四极势的一般形式(即，包括仅直至二阶的项)为：

${\mathrm{\φ}}_{quad}=C_{002}(z^2-\frac{(x^2+{(y-y_0)}^2)}{2})+\frac{1}{2}{C}_{002}\∈(x^2-{\left(y-y_0\right)}^2).---\left(6\right)$

由给出椭圆率参数。一般来说，∈≠0，并且CPW-阱由此为椭圆Penning阱。

粒子在方程6的理想椭圆阱中的运动已经按解析方式计算出(M.Kretzschmar2008)。所俘获粒子(具有电荷q和质量m)的缩减的回旋加速器频率ω_p＝2πv_p、磁控管频率ω_m＝2πv_m以及轴频率ω_z＝2πv_z为：

${\mathrm{\ω}}_p=\sqrt{\frac{1}{2}({\mathrm{\ω}}_c^2-{\mathrm{\ω}}_z^2)+\frac{1}{2}\sqrt{({\mathrm{\ω}}_c^2{\mathrm{\ω}}_1^2+{\mathrm{\ϵ}}^2{\mathrm{\ω}}_z^4)}};{\mathrm{\ω}}_m=\sqrt{\frac{1}{2}({\mathrm{\ω}}_c^2-{\mathrm{\ω}}_z^2)-\frac{1}{2}\sqrt{({\mathrm{\ω}}_c^2{\mathrm{\ω}}_1^2+{\mathrm{\ϵ}}^2{\mathrm{\ω}}_z^4)}}$

${\mathrm{\ω}}_z=\sqrt{2C_{002}\frac{q}{m}};{\mathrm{\ω}}_c=\frac{q}{m}B;{\mathrm{\ω}}_1=\sqrt{{\mathrm{\ω}}_c^2-2{\mathrm{\ω}}_z^2}---\left(7\right)$

当ε＝0时，恢复针对标准“圆形”(非椭圆)Penning阱的频率的普通表示。对于图3的示例来说，椭圆率为ε＝0.41。根据方程7，俘获的电子的频率为：ω_p＝2π·14GHz、ω_z＝2π·28MHz以及ω_m＝2π·26kHz。假定磁场B＝0.5T，由针对电路QED应用的对应回旋加速器频率的适应性所激发。

理想椭圆阱中的径向运动为：

x(t)，y(t)-y₀)＝(A_pξ_pcos(ω_pt)+A_mξ_mcos(ω_mt)，A_pη_psin(ω_pt)+A_mη_msin(ω_mt)). (8)

幅度通过下面方程给出：

一般来说，系数ξ_ρ,m和η_ρ,m已经针对理想椭圆Penning阱(M Kretzschmar 2008)计算出：

${\mathrm{\ξ}}_{p,m}=\sqrt{\frac{{\mathrm{\ω}}_c^2+\∈{\mathrm{\ω}}_z^2\±\sqrt{{\mathrm{\ω}}_c^2{\mathrm{\ω}}_1^2+{\mathrm{\ϵ}}^2{\mathrm{\ω}}_z^4}}{2{\mathrm{\ω}}_p/{\mathrm{\ω}}_1\sqrt{{\mathrm{\ω}}_c^2{\mathrm{\ω}}_1^2+{\mathrm{\ϵ}}^2{\mathrm{\ω}}_z^4}}};{\mathrm{\η}}_{p,m}=\sqrt{\frac{{\mathrm{\ω}}_c^2-\∈{\mathrm{\ω}}_z^2\±\sqrt{{\mathrm{\ω}}_c^2{\mathrm{\ω}}_1^2+{\mathrm{\ϵ}}^2{\mathrm{\ω}}_z^4}}{2{\mathrm{\ω}}_p/{\mathrm{\ω}}_1\sqrt{{\mathrm{\ω}}_c^2{\mathrm{\ω}}_1^2+{\mathrm{\ϵ}}^2{\mathrm{\ω}}_z^4}}}---\left(9\right)$

符号Ε_Ρ和E_m分别表示回旋加速器能量和磁控管能量。如Kretzschmar所示出的，缩减回旋加速器运动的轨道仅稍微受椭圆率ξ_ρ≈η_ρ≈1影响。其非常接近地跟随常规Penning阱的圆形形状。与此相反，磁控管运动变为椭圆，其中，长轴和短轴的取向(沿着x或y)取决于ε的符号。而且，该运动对于-1＜∈＜1来说是稳定的，并且在限制|∈|→1下，其变得非常慢，ω_m→0。在该情况下，磁控管椭圆趋向于一条线，具有逐渐加宽的长轴和逐渐消失的短轴(如果并且反之亦然，)。对于值|∈|≥1来说，磁控管变为无限制的双曲线运动，而无法进行俘获。

由方程6的纯四极势(pure quadrupole potential)限定的理想阱仅对于俘获粒子的运动的消失幅度来说有效。在真实的实验中，电非谐振性奇数和偶数(方程3)必须加以考虑。这些生成了频率ω_ρ、ω_z、ω_m的能量相关波动/偏差。

在φ、3≤i+j+k≤4的展开中的直至四阶的所有非谐性(偶数和奇数)(参见方程3)生成了与粒子的能量线性地比例化的频移。因此，它们可以表示为矩阵形式：

针对呈现在方程3中的φ_quad的每一个扰动都递送这种频移矩阵。CPW_-Penning阱总共需要九个M^ijk矩阵，对应于每一个C_ijk扰动哈密顿算符(Hamiltonian)。针对全部M^ijk的表达在附录B中给出。总的频移矩阵是它们全部的和：

M=M⁰¹²+M²¹⁰+M⁰³⁰+M²²⁰+M²⁰²+M⁰²²+M⁰⁰⁴+M⁴⁰⁰+M⁰⁴⁰ (11)

对于在具有如第10页中给出的尺寸的示例性阱中捕获的单一电子来说，利用图3的电压并且利用磁场B＝0.5T，总频移矩阵为：

$M=\left(\begin{array}{ccc}5\·{10}^{-6}& 0.5& -0.9\\ 1\·{10}^{-3}& 203& -411\\ -2\·{10}^{-3}& -0.4& 2\end{array}\right)Hz/K.---\left(12\right)$

轴频率的准确测量是必要的；在大多数情况下，其它粒子的运动频率(或自旋状态)的确定取决于此。由此，要素是M中的所有频移中的最相关且危险的。在该实施例中，其总计203Hz/K。这种v_z针对轴能量的相关性(其不恒定，而是随着温度波动)致使即使在低温下检测电子(或者，一般来说，所俘获带电粒子)也几乎不可能。

M_2,2由和的和给出。考虑到v_m＜＜v_z＜＜v_p，具有：

$M_{2,2}^{004}=\frac{q}{16{\mathrm{\π}}^4{m}^2}\frac{3}{v_z^3}{C}_{004};M_{2,2}^{012}=\frac{q^2}{32{\mathrm{\π}}^6{m}^3}\frac{{\mathrm{\η}}_m^2}{v_z^5}{C}_{012}^2---\left(13\right)$

总为正，因为其与C₀₁₂的平方成比例，而可以为正或负，取决于C₀₀₄的符号。因此，如果可以找到合适的最佳调谐比率，使得后面的矩阵要素抵消前面的则v_z针对轴能量的线性相关性可以消除。

的存在性不能普遍保证，然而，其证实这是通常情况。对于示例性阱来说，其可以在图5中看出，其中，被描绘为施加调谐比率的函数。一个值，消除M_2,2。

因为所以方程13中的两个频移与向环形电极(行5中的中心电极)施加的电压的平方根等比例。该方程独立于施加至行5中的中心电极的电势的实际值，并且单独由电压比率T_c和T_e来限定。类似的论据应用至质量m和电荷q。由此，是明确的量，独立于V_r和所俘获的原子的种类。其随着T_e改变，但这简单地等同于针对俘获位置y₀的不可避免的相关性(参见图7和8)。中的η_m的外观还暗示理论上随着磁场改变，然而，该相关性可忽略：针对该示例的-2·10^-6T^-1。

因俘获高度针对轴能量的轻微相关性所造成，y₀＝y₀(E_z)。实际上：对于消失能量E_z＝0来说，y₀是针对隐式方程C₀₀₁(y₀)＝0的解。对于E_z>0来说，该方程必须被修改成C₀₀₁(y₀′)+<z²>C₀₁₂(y₀′)＝0。这里，<z²>表示的时间平均值。由此，真实高度y′₀＝y₀+Δy，取决于轴幅度，因此，取决于E_z。Δy可以估算如下(假定近似式C₀₁₂(y₀′)=C₀₁₂(y₀)：

$\begin{array}{c}{C}_{001}\left({y_0}^{\&prime;}\right)+<z^2>C_{012}\left({y_0}^{\&prime;}\right)-C_{001}\left(y_0\right)=0\&RightArrow;\frac{C_{001}(y_0+\mathrm{\&Delta;}y)-C_{001}\left(y_0\right)}{\mathrm{\&Delta;}y}\mathrm{\&Delta;}y+<z^2>C_{012}\left(y_0\right)=0\\ \&DoubleRightArrow;\mathrm{\&Delta;}y=-\frac{1}{2}\frac{C_{012}}{c_{020}}<z^2>=(A_z^2<cos{\left({\mathrm{\&omega;}}_{z}t\right)}^2>=\frac{E_z}{{\mathrm{m\&omega;}}_z^2})=-\frac{1}{8{\mathrm{\&pi;}}^2{\mathrm{mv}}_z^2}\frac{C_{012}}{C_{020}}\end{array}---\left(14\right)$

按y₀+Δy，针对y₀来修改轴电势。具体来说，E_z＝0，轴曲率C₀₀₂(y₀)改变至C₀₀₂(y₀')。这随后促使变量ω_z，作为E_z的函数：

${\mathrm{\&Delta;\&omega;}}_z=\frac{\&part;{\mathrm{\&omega;}}_z}{\&part;y}\&CenterDot;\mathrm{\&Delta;}y=\frac{q}{m}\frac{1}{\sqrt{\frac{2{\mathrm{qC}}_{002}}{m}}}\frac{\&part;C_{002}}{\&part;y}\mathrm{\&Delta;}y\&DoubleRightArrow;\frac{{\mathrm{\&Delta;v}}_z}{{\mathrm{\&Delta;E}}_z}=-\frac{q^2}{32{\mathrm{\&pi;}}^6{m}^3}\frac{C_{012}^2}{v_z^5}\left(\frac{C_{002}}{2_{020}}\right)---\left(15\right)$

可以通过利用没有近似的情况下的方程1的电势，在数字上计算电子在真实CPW-Penning阱中的径向运动来测试该模型。数字计算示出了径向椭圆相对于理想椭圆的垂直偏移。图6中描绘出了基于部分的阱的示例。这是假定轴能量E_z＝4.2K、磁控管能量以及使回旋加速器能量变为零而计算的。由方程14预测的偏移总计Δy＝-0.355μm，并且与数字结果Δy＝-0.325μm很好地相符。

最佳调谐比率可以在俘获高度的连续间隔内找到，然而，其作为y₀的函数平滑地改变。这在图7中示出，其中，呈现了最佳调谐比率与y₀的描绘图。存在有用间隔(针对该示例，0.6mm≤y₀≤1.3mm)，其中，可以消除M_2,2。超出该间隔的上限或下限，最佳调谐比率不存在。

如图8所示，T_c和T_e可以独立地调谐，并且可以发现多重组合，以获取一个特定的俘获位置。然而，补偿间隔通过含义明确的关系来确定，如在图8中所特征化的。还必须注意到，T_e是针对改变y₀的主要参数，而T_c基本上用于补偿。

在消除了轴频率针对E_z的线性相关性之后，非线性偏移可能仍是重要的，特别是在y₀较小时。下一最显著的偶数非谐振性(其影响可以根据一阶扰动理论来计算)是C₀₀₆和C₀₀₈。这些分别生成下列二次和三次偏移：

${\mathrm{\&Delta;v}}_z=\frac{15q}{128{\mathrm{\&pi;}}^6{m}^3}\frac{C_{006}}{v_z^5}{\left({\mathrm{\&Delta;E}}_z\right)}^2;{\mathrm{\&Delta;v}}_z=\frac{140q}{2048{\mathrm{\&pi;}}^8{m}^4}\frac{C_{008}}{v_z^7}{\left({\mathrm{\&Delta;E}}_z\right)}^3.---\left(16\right)$

对于示例性阱来说，这些非线性偏移在图10和11中示出。下一最显著的奇数非谐振性(在这些包括在方程3中之后)为：C₀₁₄、C₂₁₂、C₀₃₂、C₄₁₀、C₂₃₀以及C₀₅₀。对应频移的计算(利用严格的二阶扰动理论)将极其麻烦。相反的是，我们采用在方程14和15中呈现的模型。在导出那些方程之后，得到了下列频移：

${\mathrm{\&Delta;v}}_z=-\frac{3q}{128{\mathrm{\&pi;}}^e{m}^3{v}_z^5}\&CenterDot;\frac{C_{012}\&CenterDot;C_{014}}{C_{020}}{\left({\mathrm{\&Delta;E}}_z\right)}^2$

${\mathrm{\&Delta;v}}_z=-\frac{q}{128{\mathrm{\&pi;}}^6{m}^3{v}_z^3}\&CenterDot;\frac{C_{012}\&CenterDot;C_{212}}{C_{020}}{\mathrm{\&Delta;E}}_z(\frac{{\mathrm{\&xi;}}_p^2}{{\mathrm{\&gamma;}}_p{v}_p^2}{\mathrm{\&Delta;E}}_p+\frac{{\mathrm{\&xi;}}_m^2}{v_m^2-v_z^2/2}{\mathrm{\&Delta;E}}_m)---\left(17\right)$

因通过方程17预测的项C₀₁₄而造成的偏移具有和通过方程16中的C₀₀₆生成的偏移相似的幅度。其在设计共面波导Penning阱时必须加以考虑。应注意到该方程17，由C₀₁₄和C₂₁₂生成的两个频移在项C₀₁₂消失的位置处消失。该位置用来指示。对于该示例性阱来说，图9中示出了该位置

方程17预测因C₂₁₂与乘积ΔEz_·ΔE_p和ΔE_z·ΔE_m等比例而造成的轴频移。在前一情况下，该偏移与成比例；因此，其通常可忽略。在后一情况下，磁控管能量的波动ΔE_m非常小，从而Δv_z的对应值也可忽略。由此，C₂₁₂可以忽略。同一论据应用至C₀₃₂，其生成与方程17的针对C₂₁₂的偏移非常相似的偏移(ξ_p，m必须用η_p，m简单地代替)。剩余的五阶系数C₄₁₀、C₂₃₀、C₀₅₀仅利用Δv_p和Δv_m的乘积，生成回旋加速器频率v_p和磁控管频率v_m的偏差。因此，它们也可以被忽略，因为那些波动非常小，如可以从线性频移矩阵看出(参见方程12的示例)。最后，类似的论据应用至在方程17和下列讨论中未被考虑的全部六阶系数，即，C₂₂₂，C₂₀₄，C₀₂₄，C₄₂₀，C₄₀₂，C₀₄₂，C₂₄₀，C₆₀₀，C₀₆₀，它们全部不相关。

图10展现了系数C₀₀₆消失的一个特定位置的存在。出现的问题是，该阱是否可以被设计成使和相一致，从而使补偿电极最优化。该回答是肯定的，并且在图12中示出。其示出了在改变补偿电极的长度l_c、同时保持该阱的所有其它尺寸恒定时和的变化。例如，在时。该结果在图13中也可见，其中，两个曲线的交叉点示出了修正电极的最佳长度。对于该最佳阱来说，在C₀₀₄＝C₀₁₂＝C₀₀₆＝0

利用在方程13、16以及17中给出的相关性可以执行所俘获的电子的轴信号的真实模拟。假定在许多Penning阱实验中所采用的检测方案，该信号呈现为外部检测并联LC电路的谐振电阻的捷径(＝轴下沉(axial dip))。该目标是，比较真实阱中的俘获电子的实际检测信号与理想阱的检测信号；目的是估计前者的“相对可见性”。技术细节由此不重要，尽管可以在标准文献中、Gabrielse、Dehmelt以及其它作者的文章中找到它们。这种模拟在图14和15中示出。通过在轴能量的Boltzmann分布上平均化轴下沉(具有)来得到该曲线。已经分析了轴温度T_z的三个不同值。

图14示出了倾角的“可见性”随着增加的轴温度而缩减。随机位置y₀＝1.209mm(但具有最佳的调谐比率)已经针对该描绘图进行了选择。在这种情况下，C₀₀₆和C₀₁₄产生了倾角的增加劣化，而C₀₀₈可忽略(参见图10和11)。在图15中，现在，C₀₀₄＝C₀₁₂＝C₀₀₆＝0，然而，C₀₀₈随着增加的轴温度，仍缩减信号的质量。可以推断出，在4.2K(或更低)下检测单一电子在该阱的补偿了的间隔内应当总是可以的。然而，对于增加的温度来说，非线性非谐振性使得其观察显著更难，即使对于相对适度的值T_z来说。

参照图16，根据本公开的实施方式的质谱仪23包括位于低温真空室24中的离子阱1，该低温真空室能够将离子阱冷却至4.2K或更低温度。DC电压源25被布置为向环形电极6、补偿电极7、8以及端盖电极9、10提供电压V_r、V_c、V_e。微波发生器26和函数发生器27被设置为用于将微波注入用于探测俘获的粒子的离子阱中，而示波器28和傅立叶变换分析器被设置为用于分析离开离子阱1的微波。可以将多个离子阱1设置在低温真空室24中，允许质谱仪23在类似环境条件下同时分析多个俘获的粒子。

参照图17和18，离子阱1可以提供针对微波的腔室29。该腔室等同于LC电路，如图17所示，并且可以经由外部微波传送线路耦接至较远的微波腔室30，以形成微波量子电路。

转至芯片上的磁源，带有电荷q和质量m的粒子在共面波导Penning阱中的哈密顿算符通过下式给出：

$H=\frac{{(\stackrel{\&RightArrow;}{p}-\stackrel{\&RightArrow;}{A})}^2}{2m}+q\&CenterDot;\mathrm{\&phi;}(x,y,z)---\left(18\right)$

在方程18中，是俘获粒子的正则动量，而是磁矢势。静电势φ(x，y，z)通过方程1给出，q、m分别是俘获粒子的电荷和质量。该磁场被计算为完美的均匀磁场为由给出该完美的均匀磁场的磁矢势。理想哈密顿算符通过给出。总哈密顿算符由此是理想哈密顿算符加扰动哈密顿算符的和：H＝H₀+ΔH。该扰动哈密顿算符由以下表达式给出：

$\mathrm{\&Delta;}H=-\frac{q}{m}\stackrel{\&RightArrow;}{p}\&CenterDot;\mathrm{\&Delta;}\stackrel{\&RightArrow;}{A}+\frac{q^2}{m}{\stackrel{\&RightArrow;}{A}}_0\&CenterDot;\mathrm{\&Delta;}\stackrel{\&RightArrow;}{A}+\frac{q^2}{2m}\mathrm{\&Delta;}\stackrel{\&RightArrow;}{A}\&CenterDot;\mathrm{\&Delta;}\stackrel{\&RightArrow;}{A}---\left(19\right)$

二次项的影响可以忽略，因为对于来自均匀情况的更小偏差来说，其比方程19中的其它项更小(例如，参见Int.J.Mass Spec.Ion Proc.141,101,1995)。利用该近似式，可以详细分析如图1和2所述的磁源。磁性部件14、15、16、17以及18全部必须沿x轴对准，如图1中所限定的。全部这些部件的长度显著比阵列x中的电极的宽度更长。由符号S₀限定电极的宽度，因此，磁性部件的长度至少为因子5乘S₀或更长。利用针对电极长度的这种约束，在俘获粒子的位置处(即，该行中的中心电极上方的高度y₀处)看到的磁矢势可以被假定成具有以下一般形式：

$\stackrel{\&RightArrow;}{A}\left(x\right)=-\frac{{\mathrm{\&mu;}}_o}{4\mathrm{\&pi;}}\&Integral;{\mathrm{dV}}^{\&prime;}\frac{J\left(x^{\&prime;}\right)}{|x-x^{\&prime;}|}---\left(20\right)$

在方程20中，符号μ₀表示磁导率。沿导线行进的电流密度沿x轴取向。假定其沿着磁性部件/导线的整个长度是均匀的磁矢势由此为：

$\stackrel{\&RightArrow;}{A}\left(x\right)=-\frac{{\mathrm{\&mu;}}_0{J}_0}{4\mathrm{\&pi;}}{\hat{u}}_x\&Integral;{\mathrm{dV}}^{\&prime;}\frac{1}{|x-x^{\&prime;}|}=A(x,y,z){\hat{u}}_x---\left(21\right)$

随着与电极宽度的宽度S₀相比磁性部件非常长的限制，磁矢势变为具有仅沿方向的矢量。现在，选择库仑规范，这给出因此，磁矢势不是x坐标A≠A(x)的函数。磁场的分量由此为：

$B_x=\frac{\&part;A_y}{\&part;z}-\frac{\&part;A_z}{\&part;y}=0;B_y=\frac{\&part;A_x}{\&part;z}-\frac{\&part;A_z}{\&part;x}=\frac{\&part;A}{\&part;z};B_z=\frac{\&part;A_y}{\&part;x}-\frac{\&part;A_x}{\&part;y}=-\frac{\&part;A}{\&part;y}---\left(22\right)$

环绕俘获位置(0、y₀、0)的磁矢势函数(方程21)的级数展开通过下列表达式给出：

$\begin{array}{c}A\left(y_0\right)+\frac{\&part;A}{\&part;y}(y-y_0)+\frac{\&part;A}{\&part;z}z+\frac{1}{2!}\&CenterDot;\frac{{\&part;}^{2}A}{\&part;y}{(y-y_0)}^2+\frac{1}{2!}\&CenterDot;\frac{{\&part;}^{2}A}{\&part;z^2}{z}^2+\frac{1}{1!\&CenterDot;1!}\&CenterDot;\frac{{\&part;}^{2}A}{\&part;y\&part;z}(y-y_0)z+\\ +\frac{1}{2!\&CenterDot;1!}\&CenterDot;\frac{{\&part;}^{3}A}{\&part;y^2\&part;z}{(y-y_0)}^{2}z+\frac{1}{1!\&CenterDot;2!}\&CenterDot;\frac{{\&part;}^{3}A}{\&part;y\&part;z^2}(y-y_0)z^2+\frac{1}{3!}\&CenterDot;\frac{{\&part;}^{3}A}{\&part;y^3}{(y-y_0)}^3+\frac{1}{4!}\&CenterDot;\frac{{\&part;}^{4}A}{\&part;z^4}{z}^4+\\ +\frac{1}{4!}\&CenterDot;\frac{{\&part;}^{4}A}{\&part;y^4}{(y-y_0)}^4+\frac{1}{2!\&CenterDot;2!}\&CenterDot;\frac{{\&part;}^{4}A}{\&part;y^2\&part;z^2}{(y-y_0)}^2{z}^2+...\end{array}---\left(23\right)$

磁性阵列的对称性(参见图1和2)暗示A(y，z)＝A(y，-z)，由此，具有z的A(y，z)的所有奇数导数在俘获位置(0、y₀、0)处消失。A(y,z)的级数展开简化成：

$\begin{array}{c}A(y,z)=A\left(y_0\right)+\frac{\&part;A}{\&part;y}(y-y_0)+\frac{1}{2!}\&CenterDot;\frac{{\&part;}^{2}A}{\&part;y^2}{(y-y_0)}^2+\frac{1}{2!}\&CenterDot;\frac{{\&part;}^{2}A}{\&part;z^2}{z}^2+\frac{1}{1!2!}\&CenterDot;\frac{{\&part;}^{3}A}{\&part;y\&part;z^2}(y-y_0)z^2+\frac{1}{3!}\&CenterDot;\\ \frac{{\&part;}^{3}A}{\&part;y^3}{(y-y_0)}^3+\frac{1}{4!}\&CenterDot;\frac{{\&part;}^{4}A}{\&part;z^4}{z}^4+\frac{1}{4!}\&CenterDot;\frac{{\&part;}^{4}A}{\&part;y^4}{(y-y_0)}^4+\frac{1}{2!2!}\&CenterDot;\frac{{\&part;}^{4}A}{\&part;y^2\&part;z^2}{(y-y_0)}^2{z}^2+...\end{array}---\left(24\right)$

常数A(y₀)没有动态影响，并且可以被忽略。现在，考虑针对方程(22)的磁场分量B_y、B_z的表达式，磁矢势的级数展开可以写为如下形式：

$\begin{array}{c}A(y,z)=-B_z^0(y-y_0)-\frac{1}{2!}\&CenterDot;\frac{\&part;B_z}{\&part;y}{(y-y_0)}^2+\frac{1}{2!}\&CenterDot;\frac{\&part;B_y}{\&part;z}{z}^2-\frac{1}{1!2!}\&CenterDot;\frac{{\&part;}^2{B}_z}{\&part;z^2}(y-y_0)z^2-\frac{1}{3!}\&CenterDot;\\ \frac{{\&part;}^2{B}_z}{\&part;y^2}{(y-y_0)}^3+\frac{1}{4!}\&CenterDot;\frac{{\&part;}^4{B}_y}{\&part;z^3}{z}^4-\frac{1}{4!}\&CenterDot;\frac{{\&part;}^3{B}_z}{\&part;y^3}{(y-y_0)}^4-\frac{1}{2!2!}\&CenterDot;\frac{{\&part;}^3{B}_z}{\&part;y\&part;z^2}{(y-y_0)}^2{z}^2+...\end{array}---\left(25\right)$

因此，这给出下列磁矢势项：

·(理想部分)

·

·

·

·

采用Maxwell方程，获取磁场分量的导数当中的下列关系：

$\&dtri;\&times;\stackrel{\&RightArrow;}{B}=\stackrel{\&RightArrow;}{0}\&DoubleRightArrow;\frac{\&part;B_z}{\&part;y}=\frac{\&part;B_y}{\&part;z};\&dtri;\&CenterDot;\stackrel{\&RightArrow;}{B}=0\&DoubleRightArrow;\frac{\&part;B_x}{\&part;x}+\frac{\&part;B_y}{\&part;y}+\frac{\&part;B_z}{\&part;z}=0\&DoubleRightArrow;\frac{\&part;B_y}{\&part;y}+\frac{\&part;B_z}{\&part;z}=0\&DoubleRightArrow;\frac{\&part;B_y}{\&part;y}=-\frac{\&part;B_z}{\&part;z}---\left(26\right)$

利用该导数当中的这些关系，简化针对磁矢势的表达式：

$\frac{\&part;B_z}{\&part;y}=\frac{\&part;B_y}{\&part;z}\&DoubleRightArrow;{\stackrel{\&RightArrow;}{A}}_1=\frac{1}{2}\&CenterDot;\frac{\&part;B_z}{\&part;y}(z^2-{\left(y-y_0\right)}^2){\hat{u}}_x$

$\frac{{\&part;}^2{B}_z}{\&part;y^2}=\frac{\&part;}{\&part;y}\frac{\&part;B_z}{\&part;y}=\frac{\&part;}{\&part;y}\frac{\&part;B_y}{\&part;z}=\frac{\&part;}{\&part;z}\frac{\&part;B_y}{\&part;y}=-\frac{\&part;}{\&part;z}\frac{\&part;B_z}{\&part;z}=-\frac{{\&part;}^2{B}_z}{\&part;z^2}\&RightArrow;{\stackrel{\&RightArrow;}{A}}_2=\frac{1}{3!}\frac{{\&part;}^2{B}_z}{\&part;y^2}(y-y_0)(3z^2-{\left(y-y_0\right)}^2){\hat{u}}_x$

$\begin{array}{c}\frac{{\&part;}^3{B}_z}{\&part;y\&part;z^2}=\frac{\&part;}{\&part;y}\frac{{\&part;}^2{B}_z}{\&part;z^2}=\frac{\&part;}{\&part;y}(-\frac{{\&part;}^2{B}_y}{\&part;y^2})=-\frac{{\&part;}^3{B}_z}{\&part;y^3};\frac{{\&part;}^3{B}_z}{\&part;z^3}=\frac{{\&part;}^2}{\&part;z^2}\frac{\&part;B_y}{\&part;z}=\frac{{\&part;}^2}{\&part;z^2}\frac{\&part;B_z}{\&part;y}=\frac{{\&part;}^3{B}_z}{\&part;y\&part;z^2}=-\frac{{\&part;}^3{B}_z}{\&part;y^2}\&RightArrow;{\stackrel{\&RightArrow;}{A}}_3=\frac{1}{4!}\\ \frac{{\&part;}^3{B}_z}{\&part;y^3}(6{(y-y_0)}^2{z}^2-z^4-{(y-y_0)}^4){\hat{u}}_x\end{array}$

给出表达式磁矢势项

由此为：

·

·

·

·

·

由矢势给出的理想场负责该阱中的单一粒子的、受支配的理想运动。该项表示针对理想磁场的偏差，并且生成理想运动的扰动。这些扰动的主要效果是俘获频率ω_ρ、ω_z以及ω_m的变化。如果该偏差未被消除，则本征频率变得依赖于俘获粒子的能量。回旋加速器能量、磁控管能量以及轴能量分别用E_p、E_m以及E_z指示。频率随能量的变化可以利用经典规范扰动理论来计算(例如，参见H.Goldstein的著作“Classical Mechanics”)。作为一示例，下面计算的影响。

项表示磁瓶，因为其根据磁场的曲率生成。记住扰动哈密顿算符为其中，必须用代替。执行对应代数学(考虑到获取针对对应的扰动哈密顿算符的表达式。利用其，可以应用一阶扰动理论，以获取频移矩阵(等同于针对在方程10中引入的电非谐振性的频移矩阵)。如在该情况下进行，因磁瓶造成的频率偏差的矩阵如下：

$\begin{array}{c}\left(\begin{array}{c}{\mathrm{\&Delta;v}}_p\\ {\mathrm{\&Delta;v}}_z\\ {\mathrm{\&Delta;v}}_m\end{array}\right)=\\ \frac{{\mathrm{qB}}_2}{8{\mathrm{\&pi;}}^3{m}^2}\left(\begin{array}{ccc}\frac{{\mathrm{\&eta;}}_p^3}{{\mathrm{\&gamma;}}_p^2{v}_p^2}& -\frac{n_p{\mathrm{\&xi;}}_p}{{\mathrm{\&gamma;}}_p{v}_z^2}& \frac{n_p{\mathrm{\&eta;}}_m({\mathrm{\&eta;}}_p{\mathrm{\&xi;}}_m{v}_m+{\mathrm{\&eta;}}_m{\mathrm{\&xi;}}_p{v}_p)}{{\mathrm{\&gamma;}}_p{v}_p(v_m^2-\frac{v_z^2}{2})}\\ -\frac{{\mathrm{\&eta;}}_p{\mathrm{\&xi;}}_p}{{\mathrm{\&gamma;}}_p{v}_z{v}_p}& 0& -\frac{{\mathrm{\&eta;}}_m{\mathrm{\&xi;}}_m{v}_m}{v_z(v_m^2-\frac{v_z^2}{2})}\\ \frac{n_p{\mathrm{\&eta;}}_m{v}_m({\mathrm{\&eta;}}_p{\mathrm{\&xi;}}_m{v}_m+{\mathrm{\&eta;}}_m{\mathrm{\&xi;}}_p{v}_p)}{{\mathrm{\&gamma;}}_p{v}_p^2(v_m^2-\frac{v_z^2}{2})}& -\frac{{\mathrm{\&eta;}}_m{\mathrm{\&xi;}}_m{v}_m^2}{v_z^2(v_m^2-\frac{v_z^2}{2})}& \frac{{\mathrm{\&eta;}}_m^3{\mathrm{\&xi;}}_m{v}_m^2}{(v_m^2-\frac{v_z^2}{2})}\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}{\mathrm{\&Delta;E}}_p\\ {\mathrm{\&Delta;E}}_z\\ {\mathrm{\&Delta;E}}_m\end{array}\right)\end{array}---\left(32\right)$

在方程(32)中，磁瓶的不均匀性已经被引入一般来说，磁不均匀性被限定为等效于方程(32)的表达式可以针对任何B_n导出。该表达式未进一步相关；重要的事实是，如果未消除，则磁不均匀性在具有能量的俘获带电粒子的频率中产生波动。这些波动将导致该技术对于质谱仪、QED电路或任何设想应用来说是无用的。现在，根据方程27-31，项B₁，B₂，B₃，B₄…B_n完全限定俘获位置(0、y₀、0)中的磁场的总体不均匀性。基本思路是，我们的技术提供用于消除所有不均匀性B₁，B₂，B₃，B₄…B_n的装置。这种磁补偿利用包括在芯片中的磁性部件来实现，即，利用所谓的匀场对。在图1中，磁性部件15、16和17、18考虑到消除系数B₁和B₂。一般来说，可以消除的不均匀性的量n等于芯片中匀场对的数量n。

下面，例示了通过芯片来补偿磁不均匀性B₁，B₂，B₃，B₄…Bn。为了数学简化起见，假定由磁性部件生成的磁场完全利用针对通过无限长且薄的导线生成的磁场的公式来描述(μ₀是磁导率)：

$\stackrel{\&RightArrow;}{B}=\frac{{\mathrm{\&mu;}}_{0}I}{2\mathrm{\&pi;}\sqrt{y^2+{(d/2)}^2}}(\frac{d/2}{\sqrt{y^2+{(d/2)}^2}}{\hat{u}}_z+\frac{y}{\sqrt{y^2+{(d/2)}^2}}{\hat{u}}_y)---\left(33\right)$

对于针对按主导线的d/2至右侧放置的导线来说(图1中的部件14)，方程33是有效的。如果导线的有限矩形截面或有限长度要加以考虑，则方程(33)中的数学公式将是不同的，但在任何情况下，磁场将成比例于沿导线行进的电流I(或电流密度J)。对于放置在主导线的d/2至左侧处的导线来说(图1中的部件14)，磁场为(再次假定无限长且薄的导线)

$\stackrel{\&RightArrow;}{B}=\frac{{\mathrm{\&mu;}}_{0}I}{2\mathrm{\&pi;}\sqrt{y^2+{(d/2)}^2}}(\frac{d/2}{\sqrt{y^2+{(d/2)}^2}}{\hat{u}}_z-\frac{y}{\sqrt{y^2+{(d/2)}^2}}{\hat{u}}_y)---\left(34\right)$

利用方程33和34，给出通过在芯片的对称轴处的一个匀场对生成的磁场。该匀场对的总场由此为：

$\stackrel{\&RightArrow;}{B}=\frac{{\mathrm{\&mu;}}_{0}Id}{2\mathrm{\&pi;}(y^2+{(d/2)}^2)}{\hat{u}}_z---\left(35\right)$

利用方程35，可以容易地获取通过垂直轴(0、y、0)处的匀场对生成的磁场的导数。该公式为：

$\left(36\right)---\begin{array}{c}\frac{\&part;B_z}{\&part;y}=-\frac{{\mathrm{\&mu;}}_{0}I}{2\mathrm{\&pi;}}\frac{2dy}{{(y^2+{\left(\frac{d}{2}\right)}^2)}^2};\frac{{\&part;}^2{B}_z}{\&part;y^2}=-\frac{{\mathrm{\&mu;}}_{0}I}{2\mathrm{\&pi;}}\&CenterDot;\frac{d(d^2-12y^2)}{{(y^2+{\left(\frac{d}{2}\right)}^2)}^3}\\ \frac{{\&part;}^3{B}_z}{\&part;y^2}=\frac{{\mathrm{\&mu;}}_{0}I}{2\mathrm{\&pi;}}\&CenterDot;\frac{dy(d^2-4y^2)}{6{(y^2+{\left(\frac{d}{2}\right)}^2)}^4};\frac{{\&part;}^4{B}_z}{\&part;y^4}=\frac{{\mathrm{\&mu;}}_{0}I}{2\mathrm{\&pi;}}\&CenterDot;\frac{3d(d^4-40d^2{y}^2+80y^4)}{2{(y^2+{(d/2)}^2)}^5}\end{array};$

现在，该磁补偿(B₁，B₂，B₃，B₄…B_n的消除)可以利用方程(36)的公式来例示。假定芯片利用4个这种匀场对加主导线制造。每一个匀场对按相对于主导线的距离d_i/2放置，具有电流I_i和用指示的对应磁场。该补偿意指寻找匀场对的电流I₁，I₂，I₃以及I₄，使得直至四阶的总不均匀性消失：

$\frac{\&part;B_z^1}{\&part;y}+\frac{\&part;B_z^2}{\&part;y}+\frac{\&part;B_z^3}{\&part;y}+\frac{\&part;B_z^4}{\&part;y}=-\frac{\&part;B_z^0}{\&part;y}---\left(37\right)$

$\frac{{\&part;}^2{B}_z^1}{\&part;y^2}+\frac{{\&part;}^2{B}_z^2}{\&part;y^2}+\frac{{\&part;}^2{B}_z^3}{\&part;y^2}+\frac{{\&part;}^2{B}_z^4}{\&part;y^2}=-\frac{{\&part;}^2{B}_z^0}{\&part;y^2}$

$\frac{{\&part;}^3{B}_z^1}{\&part;y^3}+\frac{{\&part;}^3{B}_z^2}{\&part;y^3}+\frac{{\&part;}^3{B}_z^3}{\&part;y^3}+\frac{{\&part;}^3{B}_z^4}{\&part;y^3}=-\frac{{\&part;}^3{B}_z^0}{\&part;y^3}$

$\frac{{\&part;}^4{B}_z^1}{\&part;y^4}+\frac{{\&part;}^4{B}_z^2}{\&part;y^4}+\frac{{\&part;}^4{B}_z^3}{\&part;y^4}+\frac{{\&part;}^4{B}_z^4}{\&part;y^4}=-\frac{{\&part;}^4{B}_z^0}{\&part;y^4}$

方程37中的补偿示出了电流I_i必须加以调节，以使主导线的不均匀性根据匀场对的不均匀性来补偿。利用针对方程(36)的导数的表达式，给出：

$-\frac{{\mathrm{\&mu;}}_0{I}_1}{2\mathrm{\&pi;}}\frac{2d_{1}y}{{(y^2+{\left(\frac{d_1}{2}\right)}^2)}^2}-\frac{{\mathrm{\&mu;}}_0{I}_2}{2\mathrm{\&pi;}}\frac{2d_{2}y}{{(y^2+{\left(\frac{d_2}{2}\right)}^2)}^2}-\frac{{\mathrm{\&mu;}}_0{I}_3}{2\mathrm{\&pi;}}\frac{2d_{3}y}{{(y^2+{\left(\frac{d_3}{2}\right)}^2)}^2}-\frac{{\mathrm{\&mu;}}_0{I}_4}{2\mathrm{\&pi;}}\frac{2d_{4}y}{{(y^2+{\left(\frac{d_4}{2}\right)}^2)}^2}=-\frac{\&part;B_z^0}{\&part;y}$

$-\frac{{\mathrm{\&mu;}}_0{I}_1}{2\mathrm{\&pi;}}\&CenterDot;\frac{d_1(d_1^2-12y^2)}{{(y^2+{\left(\frac{d_1}{2}\right)}^2)}^3}-\frac{{\mathrm{\&mu;}}_o{I}_2}{2\mathrm{\&pi;}}\&CenterDot;\frac{d_2(d_2^2-12y^2)}{{(y^2+{\left(\frac{d_2}{2}\right)}^2)}^3}-\frac{{\mathrm{\&mu;}}_0{I}_3}{2\mathrm{\&pi;}}\&CenterDot;\frac{d_3(d_3^2-12y^2)}{{(y^2+{\left(\frac{d_3}{2}\right)}^2)}^3}-\frac{{\mathrm{\&mu;}}_0{I}_4}{2\mathrm{\&pi;}}\&CenterDot;\frac{d_4(d_4^2-12y^2)}{{(y^2+{\left(\frac{d_4}{2}\right)}^2)}^3}=-\frac{{\&part;}^2{B}_z^0}{\&part;y^2}$

$\frac{{\mathrm{\&mu;}}_0{I}_1}{2\mathrm{\&pi;}}\&CenterDot;\frac{d_{1}y(d_1^2-4y^2)}{6{(y^2+{\left(\frac{d_1}{2}\right)}^2)}^4}+\frac{{\mathrm{\&mu;}}_0{I}_2}{2\mathrm{\&pi;}}\&CenterDot;\frac{d_{2}y(d_2^2-4y^2)}{6{(y^2+{\left(\frac{d_2}{2}\right)}^2)}^4}+\frac{{\mathrm{\&mu;}}_0{I}_3}{2\mathrm{\&pi;}}\&CenterDot;\frac{d_{3}y(d_3^2-4y^2)}{6{(y^2+{\left(\frac{d_3}{2}\right)}^2)}^4}+\frac{{\mathrm{\&mu;}}_0{I}_4}{2\mathrm{\&pi;}}\&CenterDot;\frac{d_{4}y(d_4^2-4y^2)}{6{(y^2+{\left(\frac{d_4}{2}\right)}^2)}^4}=-\frac{{\&part;}^3{B}_z^0}{\&part;y^3}$

$\begin{array}{c}\frac{{\mathrm{\&mu;}}_0{I}_1}{2\mathrm{\&pi;}}\&CenterDot;\frac{3d_1(d_1^4-40d_1^2{y}^2+80y^4)}{2{(y^2+{\left(\frac{d_1}{2}\right)}^2)}^5}+\frac{{\mathrm{\&mu;}}_0{I}_2}{2\mathrm{\&pi;}}\&CenterDot;\frac{3d_2(d_2^4-40d_2^2{y}^2+80y^4)}{2{(y^2+{\left(\frac{d_2}{2}\right)}^2)}^5}+\frac{{\mathrm{\&mu;}}_0{I}_3}{2\mathrm{\&pi;}}\&CenterDot;\frac{3d_3(d_3^4-40d_3^2{y}^2+80y^4)}{2{(y^2+{\left(\frac{d_3}{2}\right)}^2)}^5}+\frac{{\mathrm{\&mu;}}_0{I}_4}{2\mathrm{\&pi;}}\&CenterDot;\\ \frac{3d_4(d_4^4-40d_4^2{y}^2+80y^4)}{2{(y^2+{\left(\frac{d_4}{2}\right)}^2)}^5}=-\frac{{\&part;}^4{B}_z^0}{\&part;y^4}\end{array}---\left(38\right)$

方程(38)还可以按矩阵形式表达。

在矩阵MB的表达式中，当补偿要在俘获粒子的位置y₀处执行时，一般的位置坐标y必须用该位置来代替(是通常情况)。一般来说，确定MB是不同的形式零，因此，可以逆转矩阵MB。利用逆矩阵MB^-1，可以容易地找到要施加至匀场对的适当的补偿电流：

$\left(\begin{array}{c}{I}_1\\ \&CenterDot;\\ \&CenterDot;\\ \&CenterDot;\\ I_n\end{array}\right)=\frac{2\mathrm{\&pi;}}{{\mathrm{\&mu;}}_0}{\mathrm{MB}}^{-1}\left(\begin{array}{c}-\frac{\&part;B_z^0}{\&part;y}\\ \&CenterDot;\\ \&CenterDot;\\ \&CenterDot;\\ -\frac{{\&part;}^n{B}_z^0}{\&part;y^n}\end{array}\right)---\left(41\right)$

一般来说，具体芯片的设计在于最优化矩阵MB，以使匀场对相对于主导线的位置(d_i)将被选择，以便保证根据方程(41)获取的电流的值低于针对所采用超导材料的临界电流的值。方程(40)中的MB的表达式已经在假定无限长且无限薄的导线的情况下导出。如果该导线不是无限薄，则针对MB的表达式将不同，但解决方案(41)的一般性仍有效，因为寻找补偿电流的问题的线性度通过由Maxwell方程得出的磁场与电流I(或电流密度J)的通用线性相关性来保证。该匀场对必须针对主导线(图1中的14)对称分布(沿着轴)。图1中示出的匀场对15、16和17、18放置在与主导线14相同的平面上，但这不是严格必需的。匀场对15、16、17、18可以放置在主导线上方的平面上，并且其还可以将不同的匀场对放置在不同平面处。一般来说，匀场对15、16、17、18负责抵消磁不均匀性，但不负责生成体磁场。因此，最便利的是，匀场导线的截面将小于主导线的截面。决定是否将匀场导线放置在和主导线相同的平面处或者不同的平面处还取决于制造芯片的成本。一般来说，特定芯片的设计根据矩阵MB来确定。匀场导线的厚度、放置它们的位置d_i和平面可以改变，但针对良好芯片设计的必要条件是矩阵MB必须在y₀可逆转，而且针对方程41的匀场电流的解决方案必须是“物理的”，即，I₁…I_n的值必须可通过所采用的材料来支撑。

为利用具体示例来例示一般工作原理，假定针对磁性部件的尺寸的下列值：

l_p＝50.00mm w_p=10.00mm(主磁性部件)

l_s1=50/15mm w_s1＝w_p/3mm d_s1＝10.0mm(第一匀场对)

l_s2＝50/15mm w_s2＝w_p/3mm d_s2＝20.0mm(第二匀场对)

1_s3=50/15mm w_s3＝w_p/3mm d_s3＝30.0mm(第三匀场对)

l_s4＝50/10mm w_s4=w_p/3mm d_s4＝45.0mm(第四匀场对)

假定实现匀场对31、32、33、34的磁性部件全部放置在主磁性部件14的顶部上。这在图19中示出。俘获电子被假定为处于电极阵列表面上方y₀＝0.820mm的位置处(图19中未示出)。因此，图19中描绘的磁性部件14、31、32、33、34代替图1所示的磁性部件14、15、16、17、18的阵列13。假定沿主磁性部件14的电流密度J₀＝81.48A/mm²。主磁性部件14可以是被适当地磁化以维持等效电流密度的超导材料的固体块。另选的是，主磁性部件14可以由薄超导线阵列制造。在后一情况下，例如，假定具有半径0.25/2mm的薄导线，必需具有在40个垂直层上分布的200匝阵列，其整体占用和截面为l_p×w_p的固体块相同的体积。沿每一个薄导线行进的电流将为4.0安培。在两种情况下，导线或固体块必需“足够”长，以使在俘获离子的位置(0、y₀、0)处，仅沿方向的电流分量是可见的。理想的解决方案如前所述将具有无限长的导线。两个实际解决方案绕开了这种需求。在后面段落中将对它们进行详细讨论，现在，出于该例示示例的目的，简单假定导线无限长。针对该示例的矩阵MB为：

$MB=\left(\begin{array}{cccc}0.874002& 0.369749& 0.141921& 0.127718\\ -0.502579& -0.0540262& -0.0119514& -0.00380739\\ 0.0565019& -0.0133297& -0.00394869& -0.00140489\\ 0.169422& 0.00852214& 0.000957463& 0.000146981\end{array}\right)1/{\mathrm{mm}}^2---\left(42\right)$

通过主磁性部件生成的磁场的不均匀性通过下式给出(单位：Gauss/mmⁿ)：

$\left(\begin{array}{c}\frac{\&part;B_z^0}{\&part;y}\\ \frac{{\&part;}^2{B}_z^0}{\&part;y^2}\\ \frac{{\&part;}^3{B}_z^0}{\&part;y^3}\\ \frac{{\&part;}^4{B}_z^0}{\&part;y^4}\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}-\frac{114.29}{1!}\\ \frac{2.814}{2!}\\ \frac{0.17455}{3!}\\ -\frac{0.03453}{4!}\end{array}\right)---\left(43\right)$

方程41中针对电流的求解给出匀场电流密度：

$\left(\begin{array}{c}{J}_1\\ J_2\\ J_3\\ J_4\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}11.708\\ -429.699\\ 1885.17\\ -626.481\end{array}\right)A/{\mathrm{mm}}^2---\left(44\right)$

所有电流密度低于针对铌钛或YBCO的临界值(低于2T场)。该示例还示出，为了避免电流密度变得太高，便利的是，具有外部匀场对，其具有比内部匀场对更大的截面。这可以容易地通过简单地增加l_sn和/或w_sn来实现。有关针对那些参数的值的决定将取决于针对在针对y₀的计划范围下的磁场的设想值以及可能的制造问题。由此，不同的匀场对可以便利地具有不同的l_sn、w_sn。

图20示出了沿着z轴，针对单独主磁性部件14和针对主磁性部件14加四个匀场对31、32、33、34两者的磁场(分量)。该图形按俘获离子y₀的位置计算。必须注意的是，俘获离子沿着的运动的幅度针对低温在1mm以下(通常在4.2K针对一个电子是30μm)。因此，总磁场必须均匀的相关范围围绕z＝0居中(参见图20)并且仅横越几个mm。磁场在下的对称峰值归因于第三匀场对33，但它们的位置相距z＝0太远，不能影响俘获离子的运动。

图21示出了沿着z轴，针对单独主磁性部件14和针对主磁性部件14加四个匀场对31、32、33、34两者的磁场(分量)。该图形示出了，由于磁补偿，因而总磁场的分量消失。剩余磁场完全处于轴向，即，仅具有分量。这意指离子阱可以精确地工作。该场沿轴的分量随着离子的能量将生成本征频率ω_ρ、ω_z以及ω_m的大偏移。这随着磁补偿而避免。必须注意到，在图21中，的范围横越几个mm，比低温下离子运动的实际幅度更宽。因此，在环绕(0、y₀、0)的几个mm的相关范围内，沿对补偿的磁场取向。

图22示出了沿着z轴，针对单独的主磁性部件和针对主磁性部件加四个匀场对两者的磁场(分量)。该图形是图20环绕(0、y₀、0)的缩放。其详细示出了磁补偿沿z轴的效果。

图23示出了沿着y轴，针对单独的主磁性部件14和针对主磁性部件14加四个匀场对31、32、33、34两者的磁场(分量)。磁场的积极效果清晰可见。虽然单独的主磁性部件14的磁场随着针对芯片的表面的垂直距离(y)迅速下降，但补偿的磁场示出了环绕俘获带电粒子的位置(0、y₀、0)居中的平坦高地。该平坦高地横越几个mm，在任何情况下，大于离子在低温下的运动的幅度。这示出了该补偿适当形成了均匀磁场区。这是关键因子，其致使该技术有用于电路QED、高精度质谱仪等中的离子俘获和应用。

现在，必需寻求解决有关所采用磁性部件的有限长度的问题。下面，提供了针对该问题的两个可能的技术方案。该磁性部件可以是a)运送超导电流密度的闭环导线，或b)具有恒定且均匀磁偶极矩密度的超导材料的磁化块。在情况a)，俘获区必须被超导屏蔽壳包围，使得从磁性部件(图2中的14、15、16、17、18和图19中的14、31、32、33、34)的位置(0、y₀、0)起，电流仅沿轴行进。图24和25示出了被超导屏蔽盒35(未示出盒35内部的离子阱的电极)包围的芯片的草图。该示例示出了磁性部件14、31实际上是怎样的闭环导线，沿着该导线，持久的超导电流运行。利用超导屏蔽，围绕(0、y₀、0)的俘获区仅“看到”沿轴运行的电流。因此，在前述段落中描述的数学分析的假设完美地满足：所假设的对称性不应用，并且所获得的结果完全有效。如果不包括超导壳或者任何其它类型的磁屏蔽，则闭环导线将具有沿除了以外的其它方向运行的电流分量，从而所陈述的数学分析的有效性不精确。这意指在(0、y₀、0)实现的磁场的均匀度可以低于利用屏蔽壳实现的均匀度。所提出的技术仍将工作，准许先前部分中列出的所有应用。然而，不可能实现与使用磁屏蔽同一水平的超高精度。

现在谈及情况B)，其中，磁性部件是具有恒定且均匀的磁偶极矩密度的超导材料的磁化块。在这种情况下，该磁性部件的结构在情况a)之上被简化，而且不需要使用超导屏蔽壳，以避免沿除了以外的其它方向的电流分量。图26示出了磁性部件14、31的草图。在该图中，M_O是主磁性部件的磁偶极子密度，而M₁是第一匀场对的磁偶极子密度。M₀和M₁两者都必须是均匀密度。这类磁结构可以优选地利用诸如YBCO的高温超导材料来制造，但也可以利用任何其它铁磁材料(如钴、铁以及镍)来制造。

图26未示出用于磁化磁性部件所需的部件。这是磁化/去磁化高温超导或铁磁体的不同的已知方式。例如，在存在较小的“种(seeding)”磁场时，通过利用施加至超导体的热脉冲。该磁化方法已经在其它地方进行了描述，并且是技术人员所已知的。相同的论据应用至利用闭环低温超导体的情况(参见图24和25)。这些闭环导线必须原地通电/断电，即，在离子阱的操作期间。此外，不同的技术是可用的，如超导磁通泵或采用具有低温超导开关的室温电源。这些技术之一必需是离子阱的一部分；所采用的选项可以不同，取决于针对特定的离子阱所设想的特定应用。所有这些通电技术已经在其它地方进行了详细描述，并且是技术人员所已知的。

地球的磁场可以加以考虑，以正确补偿俘获区中的总磁场。现在，地磁场根据位置大约为0.5Gauss。对于俘获的带电粒子在离子阱(几微米)中的运动的规模来说，地磁场可以被视为均匀的。然而，一般来说，其将具有沿所有空间方向的分量：

${\stackrel{\&RightArrow;}{B}}_{earth}=(B_x^{earth},B_y^{earth},B_z^{earth})---\left(45\right)$

利用如图1和2所示的离子阱1和如图19、24、25以及26所示的磁性部件，可以补偿大地场的y分量：沿z轴的分量将简单地与沿该方向的总俘获场相加，其对离子阱的操作没有消极影响。然而，沿x轴的分量消极地影响该阱的操作。利用图1、2、19、24、25以及26所示磁性部件，无法消除该地磁场可以在利用某些外部线圈的实验区内消除。然而，最佳解决方案是采用类似磁补偿匀场对，如在所提到的附图中示出的那些，沿着y轴旋转90度。图27中草绘了所得总磁结构(并且未示出磁性部件上方的、离子阱1的电极)。磁性部件36、37现在与z轴平行取向，因而，成为补偿电流的方向。图27仅示出了用于补偿(或者沿x轴的任何剩余的磁场分量，无论其源于何处)的一个匀场对37。可以添加更多匀场对，直至m，取决于所需补偿的程度。匀场对37横跨x轴对称地放置。存在具有电流的一个主磁性部件36，并且具有电流的多达m个匀场对。匀场对37针对用于补偿的主磁性部件是对称的。该补偿原理和先前部分中讨论的原理相同。然而，在该情况下，匀场电流(用指示)必须加以选择，以使：

$\left(\begin{array}{c}{I}_1^x\\ \&CenterDot;\\ \&CenterDot;\\ \&CenterDot;\\ I_m^x\end{array}\right)=\frac{2\mathrm{\&pi;}}{{\mathrm{\&mu;}}_0}{{\mathrm{MB}}_x}^{-1}\left(\begin{array}{c}-\frac{\&part;(B_x^{earth}+B_x^0)}{\&part;y}\\ \&CenterDot;\\ \&CenterDot;\\ \&CenterDot;\\ -\frac{{\&part;}^n(B_x^{earth}+B_x^0)}{\&part;y^n}\end{array}\right)---\left(46\right)$

在方程(46)中，矩阵MB_X类似于方程40的矩阵MB，然而，针对用于补偿所采用的匀场对(参见图27)。方程(46)规定匀场电流必须这样选择，以消除地磁场的不均匀性加由于主磁性部件36用于补偿B_x而造成的那些不均匀性的总不均匀性(参见图27)。由该主磁性部件36生成的场在此由来指示。现在，主电流必须被选择，以使地磁场在俘获位置(0、y₀、0)处消失。要由满足的条件因此是：该条件还考虑补偿电流针对磁场的总x分量的影响：沿x的总场必须消失。在方程46中，地磁场可以被视为均匀的，因而，该方程可以简化成：

$\left(\begin{array}{c}{I}_1^x\\ \&CenterDot;\\ \&CenterDot;\\ \&CenterDot;\\ I_m^x\end{array}\right)\&cong;\frac{2\mathrm{\&pi;}}{{\mathrm{\&mu;}}_0}{{\mathrm{MB}}_x}^{-1}\left(\begin{array}{c}-\frac{\&part;B_x^0}{\&part;y}\\ \&CenterDot;\\ \&CenterDot;\\ \&CenterDot;\\ -\frac{{\&part;}^n{B}_x^0}{\&part;y^n}\end{array}\right)---\left(47\right)$

图27中示出了沿主磁性部件36的、用于补偿的电流必须观察的是，沿着轴流动。还重要的是该补偿电流也沿着轴流动。另外，每一个针对该对的两个组件按同样的方向传播，如图27所示。

为结束该部分，现在必需考虑补偿分量(或者，一般来说，磁场的y分量，无论其源于何处)。补偿利用附加的补偿电流来实现。在这种情况下，主补偿电流是并且其沿一对导线并且沿轴行进。这在图28中示出(没有示出磁性部件上方的、离子阱1的电极，并且没有示出图27所示的用于补偿B_x的磁性部件)。磁性部件38、39(导线或超导铁磁体)平行于为补偿所采用的磁性部件36、37。每一个磁性对38、39都横跨轴对称地放置(即，在变换x→-x下存在不变性)。这在图29中进行了草绘。而且，重要的是，观察电流在该对的每一个组件中按相反的方向行进。这对于通过该对生成的磁场要在俘获位置(0、y₀、0)处沿轴取向来说是必需的。主补偿电流必须加以选择，以使磁场沿y轴的总分量消失：匀场电流为需要它们以消除由生成的磁场加地球沿垂直(y)轴的磁场的不均匀性。这些电流必须被选择，以使：

$\left(\begin{array}{c}{I}_1^y\\ \&CenterDot;\\ \&CenterDot;\\ \&CenterDot;\\ I_q^y\end{array}\right)=\frac{2\mathrm{\&pi;}}{{\mathrm{\&mu;}}_0}={{\mathrm{MB}}_y}^{-1}\left(\begin{array}{c}-\frac{\&part;(B_y^{earth}+B_y^0)}{\&part;y}\\ \&CenterDot;\\ \&CenterDot;\\ \&CenterDot;\\ -\frac{{\&part;}^n(B_y^{earth}+B_y^0)}{\&part;y^n}\end{array}\right)---\left(48\right)$

用于补偿地磁场的磁性部件可以利用低温或高温超导体来制造。该决定取决于特定应用。要补偿的场非常小：由此不需要高电流。这意指磁性部件的截面可以非常小，大约1mm²或更小。为容易制造，所有部件的截面应十分相同。然而，最终，不同的匀场对还可能具有不同的截面。不同的磁性部件之间的分隔在数量级上还优选为大约1mm或更低，尽管更高的分隔也是可行的。

图30示出了完整的离子阱，包括用于生成俘获静电势的电极、用于生成俘获磁场的磁性部件以及用于消除沿轴的地磁场和沿轴的地磁场的磁性部件。

电流的分布可以不同于图28、29所示的电流分布。例如，图29中所示内容是，维持电流可以使用，以代替维持反之亦然。因为制造该结构不排除这些不同选项中的任一个，所以将由用户简单地通过以最方便他的任何次序向期望的磁性部件施加期望的电流来确定最佳电流分布。对此仅存在一个例外，即，用于补偿的主磁性部件(参见图27)，其仅可以被用于该目的：它不能被用于补偿该磁性部件必须平行于轴，并且其对称轴应当与平面x＝0一致。用于补偿和的其余的磁性部件也必须沿轴取向，并且横跨平面x＝0对称地分布。

至于用于沿z轴生成均匀俘获磁场的上磁性结构的情况，超导电流或磁偶极子密度可以利用别处描述的技术人员已知的技术来施加。还必需的是，如从俘获位置(0、y₀、0)看出，用于补偿地磁场的磁性部件仅示出了沿传播的电流，没有沿轴的分量。这利用超导屏蔽壳来实现，如图25中草绘的。

技术人员将清楚其它变型例和修改例。这种变型例和修改例可以涉及已经已知并且可以代替在此描述的特征地或者除了在此描述的特征以外来使用的等同物和其它特征。在分离实施方式的背景下描述的特征可以在单一实施方式中组合提供。相反的是，在单一实施方式的背景下描述的特征还可以分离地或者按任何合适的子组合来提供。

应注意到，措辞“包括”不排除其它部件或步骤，措辞“一(a)”或“一(an)”不排除多个，单一特征可以满足在权利要求书中陈述的几个特征的功能，并且权利要求书中的参考符号不应视为对权利要求书的范围的限制。还应注意到，附图不必一定比例化；而相反，强调的是，通常被置于例示本发明原理的情况下。

Claims (29)

1.一种离子阱，所述离子阱包括：

第一磁性部件阵列，所述第一磁性部件阵列被布置为生成具有均匀度的第一磁场；和

电极阵列，所述电极阵列被布置为生成在其中所述磁场具有大致最大的均匀度的位置处在电势上包括转折点的静电场；

其中，所述电极阵列是平面的并且在所述位置处平行于所述磁场的方向；

其中，主第一磁性部件被布置为，生成所述第一磁场的第一分量，并且其它第一磁性部件被布置为，生成所述第一磁场的补偿分量，所述补偿分量缩减在所述第一磁场具有所述大致最大的均匀度的位置处的、所述第一磁场的所述第一分量的梯度、曲率以及更高阶导数；并且

其中，所述电极阵列包括三个或更多个电极的行，所述行被布置为，与在其中所述磁场大致均匀的位置处的所述磁场的方向相平行。

2.根据权利要求1所述的离子阱，其中，所述电极阵列中的电极各自具有面对其中所述磁场大致均匀的位置的表面，这些表面大致共面。

3.根据权利要求1所述的离子阱，其中，所述行包括五个电极。

4.根据权利要求1所述的离子阱，其中，所述电极沿着所述行的方向的长度使得：所述行的中部的电极最短，并且所述行的端部处的电极最长。

5.根据权利要求3所述的离子阱，所述离子阱包括处于所述行的每一侧上的保护电极。

6.根据权利要求5所述的离子阱，其中，所述保护电极与所述行的所述电极交叠。

7.根据权利要求1所述的离子阱，其中，所述电极阵列设置在基板上，并且所述第一磁性部件阵列设置在同一基板上。

8.根据权利要求1所述的离子阱，其中，所述第一磁性部件阵列包括磁性部件的行，所述磁性部件的行和所述电极的行沿同一方向延伸。

9.根据权利要求1所述的离子阱，其中，所述磁性部件各自包括被布置为传导电流的导线。

10.根据权利要求7所述的离子阱，其中，所述电极阵列设置在所述基板的顶表面上，并且所述第一磁性部件阵列设置在所述电极阵列下面。

11.根据权利要求1所述的离子阱，其中，所述磁场的均匀度是预定的。

12.根据权利要求11所述的离子阱，其中，通过经验性地调节所述第一磁性部件阵列的磁场来获得所述磁场的预定的均匀度。

13.根据权利要求1所述的离子阱，其中，所述其它第一磁性部件包括至少一对第一磁性部件，每一个至少一对第一磁性部件内的所述部件被布置为，具有沿同一方向流经所述部件的大致相等的电流。

14.根据权利要求1所述的离子阱，所述离子阱还包括第二磁性部件阵列，所述第二磁性部件阵列被布置为，对外部磁场的第一分量进行补偿。

15.根据权利要求14所述的离子阱，其中，所述第二磁性部件阵列的所述磁性部件大致垂直于所述第一磁性部件阵列的所述磁性部件。

16.根据权利要求15所述的离子阱，其中，主第二磁性部件被布置为，生成第二磁场的第一分量；并且其它第二磁性部件被布置为，生成所述第二磁场的补偿分量，所述补偿分量缩减在所述第一磁场具有所述大致最大的均匀度的位置处的、所述第二磁场的所述第一分量的梯度和曲率并且补偿所述外部磁场的所述第一分量。

17.根据权利要求16所述的离子阱，其中，所述其它第二磁性部件包括至少一对第二磁性部件，每一个至少一对第二磁性部件内的所述部件被布置为，具有沿同一方向流经所述部件的大致相等的电流。

18.根据权利要求1所述的离子阱，所述离子阱还包括第三磁性部件阵列，所述第三磁性部件阵列被布置为对外部磁场的第二分量进行补偿。

19.根据权利要求18所述的离子阱，其中，所述第三磁性部件阵列的所述磁性部件大致垂直于所述第一磁性部件阵列的所述磁性部件。

20.根据权利要求18所述的离子阱，其中，第三磁性部件被布置为生成第三磁场，以对在其中所述第一磁场具有所述大致最大的均匀度的位置处的所述外部磁场的第二分量进行补偿。

21.根据权利要求20所述的离子阱，其中，所述第三磁性部件包括至少一对第三磁性部件，每一个至少一对第三磁性部件内的所述部件被布置为，具有沿彼此相反的方向流经所述部件的大致相等的电流。

22.根据权利要求14所述的离子阱，其中，所述外部磁场是地磁场。

23.一种质谱仪，所述质谱仪包括根据权利要求1所述的离子阱。

24.一种微波量子电路，所述微波量子电路包括根据权利要求1所述的离子阱。

25.一种俘获离子的方法，该方法包括：

利用磁性部件阵列来生成具有均匀度的磁场；并且

利用电极阵列，以生成在其中所述磁场具有大致最大的均匀度的位置处在电势上包括转折点的静电场；

其中，所述电极阵列是平面的并且在所述位置处平行于所述磁场的方向；

其中，主磁性部件被布置为，生成所述磁场的第一分量，并且其它磁性部件被布置为，生成所述磁场的补偿分量，所述补偿分量缩减在所述磁场具有所述大致最大的均匀度的位置处的、所述磁场的所述第一分量的梯度、曲率以及更高阶导数；并且

其中，所述电极阵列包括三个或更多个电极的行，所述行被布置为，与在其中所述磁场大致均匀的位置处的所述磁场的方向相平行。

26.根据权利要求25所述的方法，其中，所述磁场的均匀度是预定的。

27.根据权利要求26所述的方法，所述方法还包括：通过经验性地调节所述磁性部件阵列的磁场来获得所述磁场的所述预定的均匀度。

28.根据权利要求27所述的方法，其中，经验性地调节所述磁性部件阵列的磁场包括：利用磁传感器探测所述磁场。

29.根据权利要求28所述的方法，其中，所述磁传感器是要俘获的离子。