JP2014526299A - 制限角度トモグラフィーにおけるフィルターバックプロジェクションのための画像再構成方法 - Google Patents

Abstract

本発明は、所定のフィルターオペレーターＸを使用したフィルターバックプロジェクションと結合された制限角度トモグラフィーに関する。本発明で使用されるフィルターオペレーターＸにより、興味部位の再構成ができる。労力のかかるＳＡＲＴ方法によって再構成された画像と同等の高品質な再構成画像を提供する。使用されるフィルターオペレーターは、制限角度トモグラフィーのために使用される空間的形状によって純粋に唯一に数学的に定められる。いくつかの反復を実行する必要なく、本発明は直接的に解を計算する。つまり、再構成画像であり、既知の本復的な構成方法によるものと同等である。不完全なプロジェクションデータｐだけを使用するにもかかわらず、本発明は高い画像品質を提供する。

Description

本発明は、フィルターバックプロジェクション（ｆｉｌｔｅｒｅｄ ｂａｃｋ ｐｒｏｊｅｃｔｉｏｎ）に関する。より特定的には、本発明は、制限されたトモロジーにおけるフィルターバックプロジェクションのための画像再構成方法、計算機器、コンピューターで読取り可能な媒体、および、プログラムエレメントに関する。

画像再構成は、特に医療画像の分野において、近年ますます重要になってきている。制限角度トモグラフィーは、いよいよさらにインターベンショナル（ｉｎｔｅｒｖｅｎｔｉｏｎａｌ）及び診断上のＸ線画像に適用されている。実施例としては、縮小した角度範囲での取得を使用するインターベンショナルＣアームシステム、マンモグラフィトモシンセシス（ｍａｍｍｏｇｒａｐｈｙ ｔｏｍｏｓｙｎｔｈｅｓｉｓ）、または、ＲＡＤアプリケーションのためのトモシンセシスがある。加えて、呼吸又は心臓動作を表わす信号のゲート（ｇａｔｅ）は、再構成のために利用可能な角度範囲を削減するために使用される。制限された角度範囲の場合、再構成を反復することが、適用できる非常に融通のきく再構成である。例えば、代数的再構成方法（ＡＲＴ）、同時代数的再構成方法（ＡＲＴ）、または、解析的再構成方法（ＳＩＲＴ）がある。再構成を調整するための従来技術が含まれてもよい。反復再構成の不利な点の一つは、計算の負荷が高く、興味部位（ＲＯＩ）の再構成の実行ができないことである。例えば、米国特許出願公開第２００７／００５３５５６号および米国特許出願公開第２００７／００９３７１１号は、反復データ再構成方法について記述している。

技術的に異なる変形としてフィルターバックプロジェクション（ＦＢＰ）が、従来技術として画像の再構成のために使用されている。既知のＦＢＰ技術においては、制限角度トモグラフィーに適用する場合に、例えば、コンピュータートモグラフィー（ＣＴ）形状からの完全なデータ取得のために導出された数学的に厳密なフィルターが、ＦＢＰに対して適合される。このことは、再構成された画像における再構成結果のそれぞれのインプレッション（ｉｍｐｒｅｓｓｉｏｎ）に基づくものである。従って、ＦＢＰ方法は、不十分なプロジェクション取得に係る労力を削減して、制限角度トモグラフィーの臨床アプリケーション対象に対して有利な画像インプレッションを生成することを目的として適合されたフィルターを使用する。しかしながら、フィルター導出は数学的に一貫性がなく、従って、不完全なデータセットに適用された場合に、再構成画像が、既知の反復方法に比べて悪いものになりかねない。

さらに、フィルターバックプロジェクション（ＦＢＰ）に係る既知の方法は、例えば、制限角度トモグラフィーのデータセットのような不完全なプロジェクションデータに対して直ぐに適用できるものではない。例えば、乳房のスクリーニングは、たった＋／−１０°の角度しか使用しないので、結果として絶対的な角度範囲は２０°である。このことが画像再構成を困難にしている。

米国特許出願公開第２００７／００５３５５６号明細書 米国特許出願公開第２００７／００９３７１１号明細書

制限角度トモグラフィーデータセットについて高速で高品質な画像再構成を提供する必要性が存在する。さらに、再構成結果が反復による再構成と同等な結果となる対策、同時に、興味部位の再構成を可能にする必要性が存在する。

本発明は、上記の必要性を満足するものである。本発明の目的は、改善された再構成画像を提供することである。

本発明の目的は、独立請求項に係る技術的事項によって解決される。本発明のさらなる実施例および利点は、従属請求項の中に組み入れられている。

説明される実施例は、制限角度トモグラフィーにおけるフィルターバックプロジェクションのための画像再構成方法、制限角度トモグラフィーにおけるフィルターバックプロジェクションのための計算機器、コンピューターで読取り可能な媒体、および、プログラムエレメントについて、同様に適用される。詳細には説明されないが、実施例の異なる組み合わせからシナジー効果が発揮され得るものである。

さらに、方法に関する本発明の全ての実施例は、説明された通りの順序で実行されるが、それでも。このことは、本方法の実施ステップに係る唯一つで根本的なものである必要はないことに留意すべきである。本方法の実施ステップに係る全ての異なる順序及び組み合わせは、ここにおいて説明される方法の範囲内のものである。

本発明に係るコンテクスト（ｃｏｎｔｅｘｔ）において、制限角度トモグラフィープロジェクションデータｐは、オブジェクト周りの１８０以下のトモグラフィーを用いて生成される。例えば、人間の乳房をトモグラフィーを用いて分析するようなものである。

本発明に係るコンテクストにおいて、用語「フィルター（”ｆｉｌｔｅｒ”）」は、数多くのプロジェクションに基づいて解析的に計算されたフィルターオペレーターとして理解されるべきである。プロジェクションは、プロジェクションデータｐ及び/又は制限角度トモグラフィーでカバーされる角度範囲を含んでおり、それによってデータｐが生成される。形状を定め、または、記述するために、トモグラフィーの他の形状パラメーターも使用され得る。

本発明の典型的な実施例に従って、制限角度トモグラフィーにおけるフィルターバックプロジェクションのための画像再構成方法が説明される。本方法は、オブジェクトＯの制限角度トモグラフィープロジェクションデータｐを取得するステップであり、前記制限角度トモグラフィープロジェクションデータｐはオブジェクトＯのＮ個のプロジェクションを記述しているステップを含んでいる。さらに、フィルタープロジェクションデータＸｐを生成するために、フィルターオペレーターＸを前記制限角度トモグラフィープロジェクションデータｐに対して適用するステップであり、ＸｐはオブジェクトＯのＮ個のフィルタープロジェクションを記述しており、かつ、それぞれのフィルタープロジェクションは前記データｐのＮ個のプロジェクション全てから計算されるステップと、を含んでいる。さらに、再構成画像Ｂ（Ｘｐ）を生成するために、バックプロジェクションオペレーターＢを使用して、前記フィルタープロジェクションデータＸｐのバックプロジェクションを計算するステップと、を含んでいる。

別の言葉で言えば、フィルタープロジェクションデータＸｐは、Ｎ個のフィルタープロジェクションを記述している。これらフィルタープロジェクションのそれぞれは、制限角度トモグラフィーデータセットｐの全てのプロジェクションから計算される。フィルターされたプロジェクションの中に結合する以前に、これらのプロジェクションのそれぞれに対してフィルターＸを適用することによるものである。このように、フィルターされたプロジェクションそれぞれは、この制限角度トモグラフィープロジェクションデータセットの一部として取得されてきた全ての他のプロジェクションに基づいている。

本方法は、ノイズに対するより高い安定性を提供し、余分なデータを正しく考慮する。

ここで、フィルターＸは、Ｘｐがオブジェクトに係るＮ個のプロジェクションを記述するように構成されており、それぞれのフィルタープロジェクションは、データｐに係る全てのＮ個のプロジェクションから計算される。ここで、プロジェクションデータｐは、制限角度トモグラフィーデータｐとして理解されるべきものである。さらに、Ｎは、例えば、１、２、３、４等のような整数である。

本発明に係る説明された方法が使用されていることを検知するために、以下のことに留意すべきである。与えられたデータセットｐがデータを含んでいる一つのプロジェクションだけを含んでおり、他の全てのプロジェクションが０（ゼロ）を含む場合に、本方法は、所定の特徴をもった画像を提供する。０だけを含んでいるプロジェクションに関するディレクションのために、本発明に係る方法は、より高い及びより低い周波数情報を追加する。対照的に、従来技術の方法は、この場合には、より低い周波数情報又は０を提供することしかできない。このことは、以降の説明のコンテクストにおいて、より明確にされる。

本発明によって使用されるフィルターオペレーターＸは、データｐに含まれる全てのＮ個のプロジェクション又はビューが、フィルターデータＸｐを生成するために使用されることを保証する。このことは、以降の説明のコンテクストにおいて、より明確にされる。そこにおいて、Ｘの生成及び使用について詳細に説明される。

前出の従来技術での再構成と対照的に、本発明ではいくつかの反復ステップを必要としない。バックプロジェクションオペレーターＸを用いてバックプロジェクションを形成することと同様に、フィルターオペレーターＸをプロジェクションデータｐに適用することは、一度だけの反復、バックプロジェクションを必要とし、基本的な数学的問題の解を直接的に提供するものである。別の言葉で言えば、本発明は、唯一で有利なフィルターオペレーターＸを利用した、直接的で反復的でない画像の再構成方法を提供する。

別の言葉で言えば、非常に特別なフィルターオペレーターＸを使用するフィルターバックプロジェクション方法が説明される。本方法は、制限角度トモグラフィーにおいて検出器に対する放射線源の所定の軌道が有利に使用されるという事実を利用する。例えば、軌道が、検出器エレメントによって定められる平面に垂直な平面内に在るように定義されている場合、フィルターオペレーターＸは、本発明で規定されるように、既知の再構成に比べて同等な品質を伴い速くなった画像再構成に対するいくつかの利点を提供する。フィルターオペレーターＸは、例えば、（ＰＢ）^＋として具現化されてよい。しかし、制限角度トモグラフィー形状に基づいて、他のフィルターオペレーターＸも可能である。

結果として、プロジェクションデータｐを生成するための所定のトモグラフィー形状を選択または決定することで、本発明のフィルターオペレーターＸは、既に数学的に定まっている。フィルターオペレーターＸは、数学的に計算することができ、所定のトモグラフィー形状にだけ依存する。制限角度トモグラフィーの最中に取得されるプロジェクションの数量及び制限角度トモグラフィーでカバーされる角度範囲、のようなものである。データ生成の形状を定める全てのパラメーターは、フィルター生成を決定する。それらは、検出器の形状及びサイズ、プロジェクションが生成される光源の位置の数、検出器に関する光源の正確な姿勢またはそれぞれの位置、および、検出器の上方のプロジェクションオブジェクトの最大高さ、である。

フィルターＸは、一度だけ計算され、同じプロジェクション形状を用いて取得された全てのデータセットを再構成するために使用されている。このことは、時間における利点を生成し得る。

例えば、医療デバイス又は特にトモグラフィー、または、本発明に従った計算ユニットは、制限角度トモグラフィーの形状データに単に基づいて、フィルターＸを計算することができる。

ここで、用語「再構成画像Ｂ（Ｘｐ）を生成するためにバックプロジェクションオペレーターＢを使用する」は、バックプロジェクションオペレーターＢをフィルタープロジェクションデータＸｐに適用することによって再構成画像Ｂ（Ｘｐ）を生成することであるとして理解されるべきである。別の言葉で言えば、フィルタープロジェクションＸｐは、再構成ボリュームに対してバックプロジェクションされる。

データｐを生成するために使用された形状によって完全に数学的に定義されるフィルターオペレーターＸは、種々の方法で具現化されてよい。例えば、フィルターオペレーターＸは、プロジェクションオペレーターデータＰとバックプロジェクションオペレーターＢの掛け算として具現化される。そうした構成オペレーターＰＢは、逆構成オペレーター（ＰＢ）^＋を一般化するように、形成するために追加的に変換され得る。以降に説明されるように、こうした構成オペレーターＰＢは、本発明に係るいくつかの利点を備えている。

別の典型的な実施例に従えば、フィルターオペレーターＸは、一般逆行列オペレーター（ＰＢ）^＋として具現化されてよい。

このように、Ｘは、バックプロジェクションオペレーターＢと対応する随伴プロジェクションオペレーターＰから成っている。

別の言葉で言えば、フィルターオペレーターＸは、トモグラフィーを用いて生成されたプロジェクションデータｐと一致するような条件の下で再構成される画像ｆ上にインポーズ（ｉｍｐｏｓｅ）することによって引き出され得る。この条件は、等式Ｐｆ＝ｐによって記述することができる。一般的に、この条件を満足する一つ以上の解ｆが存在する。ｆ＝Ｐ^＋ｐによって、最少ノルム（ｍｉｎｉｍａｌ ｎｏｒｍ）を伴う一つの解が与えられる。ここで、Ｐ^＋は、Ｐの一般逆行列である。ＰとＢが、以降に説明するように、随伴オペレーターであるという関係のために、この解剖学的領域は、ｆ＝Ｂ（ＰＢ）^＋ｐと書き換えることができる。従って、フィルターオペレーターを（ＰＢ）^＋として選択した場合、解ｆ＝Ｂ（Ｘｐ）は、プロジェクションデータと一致する条件を満たしている。

フィルターオペレーター（ＰＢ）^＋の実施例により、全てのプロジェクションデータｐと一致する画像ｆを有利に取得することができる。つまり、画像ｆは、等式Ｐｆ＝ｐを満たしている。このことは、以降に説明される。

最初に、一般逆行列、ムーア・ペンローズ擬似逆行列（Ｍｏｏｒｅ−Ｐｅｎｒｏｓｅ ｐｓｅｕｄｏｉｎｖｅｒｓｅ）としても知られているもの、がこの目的のために規定される。線形オペレーターＰに対して、一般逆行列オペレーターＰ^＋がオペレーターとして規定され得る。線型な等式Ｐｆ＝ｐの不知なｆを用いた最少ノルム解ｆ^＋をあらゆるｐに対して割り当てることによるものである。最少ノルム解は、上記の等式に対する最少ノルムを伴う唯一の解として定義される。従って、ｐが測定されたプロジェクションデータを意味している場合、ｆ^＋＝Ｐ^＋ｐの最少ノルム解は、プロジェクションデータｐと一致しているということができる。

これから、一般逆行列Ｐ^＋は、Ｐ^＋＝Ｂ（ＰＢ）^＋と書き直すことができる。この均等な結果は、上記及び下記に説明するように、一般逆行列の特性と、ＢがＰの随伴（ａｄｊｏｉｎｔ）であるという事実とから生じている。従って、測定されたプロジェクションデータｐに対するＰｆ＝ｐの最少ノルム解は、ｆ^＋＝Ｐ^＋ｐ＝Ｂ（ＰＢ）^＋ｐによって与えられる。このことは、表現Ｂ（Ｘｐ）に従って再構成された画像が、フィルターオペレーターＸが（ＰＢ）^＋として具現化されている場合に、測定されたプロジェクションデータｐと一致していることを示している。従って、本発明により、改善された画像品質が得られる。

別の言葉で言えば、この実施例において、フィルターオペレーターＸは、制限角度トモグラフィーの最中にプロジェクションデータｐが生成される際に使用されたトモグラフィー形状に係る所定の数学的な記述によって、完全に、唯一に、純粋に、及び/又は、直接的に定義される。別の言葉で言えば、フィルターオペレーターＸは、データｐを生成するために使用された形状によって完全に数学的に定義されるのである。従って、Ｘの発見的な決定は、本発明により避けられる。制限角度トモグラフィーに対して適用できる空間的形状のそれぞれは、一つのフィルターＸに対応し得ることが理解されよう。

後で説明されるように、追加のステップが、また、実施されてもよい。例えば、フィルターＸの特性を純粋に数学的に定義されるものから混合された特性へと変更する規則化ステップ、のようなものである。つまり、最初は数学的に定義されるが、次に、例えば規則化によって、修正される。例えば、理想的なフィルターオペレーター（ＰＢ^＋は、計算を容易にするためにマトリクス中の小さな値を０で置き換えるように修正されてよい。高い周波数を抑制するステップも、また、規則化ステップとして実行されてよい。

プロジェクションオペレーターＰＢは、少なくとも、２つの数学的関数に係る一つの畳み込み（ｃｏｎｖｏｌｕｔｉｏｎ）を含んでいる。上記のプロジェクションオペレーターＰＢをフーリエ変換を介して周波数空間に変換する場合、変換されたｐロボットジェネレーターオペレーターＰは、数学的関数のいくつかの掛け算を含んでいる。プロジェクションオペレーターＰＢを周波数空間へと変換することで、所望の再構成画像に係る非常に効率的な計算が、本発明によって提供される。このことは、以降に、より詳しく説明される。上記の変換によって、プロジェクションオペレーターＰＢの表現が簡素化され、本発明により、再構成に係る計算労力が削減される。これらの詳細及び利点は、以降に説明され、より明確にされる。

本発明に従えば、オペレーターＰとＢの数学的計算が必ずしも必要でないことが理解されるべきである。ＰＢを決定するためにだけ、特に周波数空間におけるＰＢの推法のために、計算が必要である。明らかに、Ｐ自身の計算は、本発明にとって必要ではない。Ｂは、本発明の典型的な実施例に従って、方法の最後でバックプロジェクションを実行するために使用される。しかしながら、Ｂについても数学的計算は必ずしも必要でない。

別の典型的な実施例に従えば、プロジェクションオペレーターＰは、上記および下記で使用されるように、オブジェクトファンクションＯを通じて線積分によって定義される。より正確には、Ｐは、プロジェクションオペレーターであるＰ_１、Ｐ_２、Ｐ_Ｎ、から成っており、Ｎは取得されたプロジェクションの数量を示している。それぞれのＰ_ｉは、オブジェクトファンクションＯの一つのプログラムを示しており、オブジェクトファンクションＯを通じた線積分によって定められる。ベクトル表示において、Ｐは，Ｐ＝（Ｐ_１、Ｐ_２、・・・、Ｐ_Ｎ）^ｔと書き表すことができる。すると、バックプロジェクションオペレーターＢが、上記および下記で使用されるように、Ｐに随伴するオペレーターとして唯一に定義される。ベクトル表示において、Ｂ＝（Ｂ_１、Ｂ_２、・・・、Ｂ_Ｎ）^ｔと書き表すことができる。ここで、それぞれのｉについてＢ_ｉは、Ｐ_ｉに随伴するものである。

与えられたベクトルの随伴ベクトル又はマトリクスは、当業者によれば直ちに引き出すことができる。

このことは、中でも、使用されるフィルターオペレーターＸ＝（ＰＢ）^＋が、制限角度トモグラフィーの最中に取得された全てのプロジェクションによって規定されることを意味している。別の言葉で言えば、フィルターオペレーター（ＰＢ）^＋は、本発明の典型的な実施例において使用されるように、データｐの生成に際して取得された全てのＮ個のプロジェクションに基づくものである。

本発明の別の典型的な実施例に従えば、本方法は、さらに、放射線源の軌道に沿って前記プロジェクションデータｐのフーリエ変換を実行するステップであり、前記軌道は前記プロジェクションデータｐを生成するために使用されたものであるステップと、掛け算されたデータＸｋを形成するために、周波数コンポーネントｋに関するＮ個のプロジェクション全ての値を前記フィルターオペレーターＸと掛け算するステップと、前記掛け算されたデータＸｋの逆フーリエ変換を実行するステップと、を含んでいる。電磁気的な周波数コンポーネントは、制限角度トモグラフィーデータｐの生成の最中に検出されたスペクトラムのコンポーネントとしてみることができる。

Ｎ個のプロジェクションに係るそれぞれのプロジェクションのｋコンポーネントは、例えば、次にマトリクスＸ＝（ＰＢ）^＋を用いて掛け算されるベクトルとして、表現されてよい。他の数学的な表現も、また、可能である。

このことは、全部の、又は、実質的に全ての周波数コンポーネントに対して繰り返される。

本発明の別の典型的な実施例に従えば、本方法は、さらに、前記制限角度トモグラフィープロジェクションデータｐを生成するために使用された前記制限角度トモグラフィーの所定のトモグラフィー形状を記述する形状データｄを提供するステップと、を含んでいる。

例えば、形状データｄは、プロジェクションの数量を含んでよい。つまり、制限角度トモグラフィーの最中に生成されたビュー（ｖｉｅｗ）の数量であり、プロジェクションデータｐを生成する。加えて、または、代替的に、実行された制限角度トモグラフィーの角度範囲は、形状データｄの中に保管されてよい。他のパラメーターも、また、データセットｄの中に保管されてよい。

形状データｄは、制限角度トモグラフィーを実行するトモグラフィーデバイスによって生成される。上記のデータは、保管され、及び/又は、本発明に係る方法を実行する計算機器に伝送される。望むのであれば、本発明に係る方法を実行するためにトモグラフィーデバイス自身が形状データを使用して、分析されたオブジェクトＯの再構成画像が生成される。オブジェクトＯのこうした再構成画像は、ディスプレイ上でユーザーに対して表示される。ディスプレイは、トモグラフィーデバイス又は計算機器の一部である。このことは、本実施例及び本発明に係る他の全ての実施例に適用できる。

本発明の別の典型的な実施例に従えば、所定のトモグラフィー形状を記述している提供される形状データｄは、フィルターオペレーターＸの計算に基づいている。

別の言葉で言えば、本発明の典型的な実施例に従って、フィルターオペレーターＸは、形状データｄに基づいて計算されるものである。別の言葉で言えば、フィルターオペレーターＸは、形状データｄによって純粋に数学的に定められるものである。上記及び下記に説明するように、形状データｄは、例えば、プロジェクションの数量及び/又は実行された制限角度トモグラフィーでカバーされる角度範囲を含んでいる。

本発明の別の典型的な実施例に従えば、本方法は、さらに、プロジェクションオペレーターＰを計算するステップ、バックプロジェクションオペレーターＢを計算するステップ、構成オペレーターＰＢを生成するステップ、一般逆行列オペレーター（ＰＢ）^＋を生成するステップと、を含んでいる。上記および以降に説明されるように、一般逆行列オペレーター（ＰＢ）^＋は、フィルターオペレーターＸとして使用される。さらに、本発明の典型的な実施例は、フィルタープロジェクションデータ（ＰＢ）^＋ｐを生成するために、一般逆行列オペレーター（ＰＢ）^＋をフィルターオペレーターとしてプロジェクションデータｐに適用するステップと、を含んでいる。この実施例において、バックプロジェクションを計算するステップＳ３は、オブジェクトの再構成画像を生成する。再構成画像は、Ｂ（ＰＢ）^＋ｐとして名付けられる。

望むのであれば、制限角度トモグラフィープロセスの光源は、検出器の行又は列のいずれかに沿って、固定された検出器の上方を移動する。この又は他の本発明の典型的な実施例において、検出器に関する放射線光源の移動は、直線でよいし、円周でもよい。フィルターＸの計算に備えるために、放射線源が平面内を移動することが重要である。平面は、検出器によって定義された平面に対して垂直な平面である。従って、放射線源の軌道は、検出器の上方の一定高さで直線である。

従って、説明された方法によって、特別な空間的トモグラフィーを利用し、高品質な再構成画像としての高品質な解の十分な計算が可能となる。

ここで、本発明は、プロジェクションデータが制限角度トモグラフィーからのものであり、そのため、不完全なものとみなされるにもかかわらず、再構成画像がプロジェクションデータに従ったものであることを達成する。別の言葉で言えば、本発明の使用されたフィルターオペレーターＸは、空間形状に関して直接的でうまく定義された依存性を有しており、それを伴ってプロジェクションデータｐは記録される。説明された方法は、フィルターオペレーターＸを反復的に定めるものではなく、フィルターオペレーターＸを直接的に定めるものである。さらに、本発明は、基本的な数学的問題の解をを反復的に定めるものではなく、つまり、高品質な再構成画像を直接的に定めるものである。

本発明で可能となった高速な計算速度は、特に、上記及び下記に説明される制限角度トモグラフィーにおける特別なトモグラフィー形状に対する洞察によって生じるものである。この形状は、鉛直方向の形状として見られてよい。フィルターオペレーターＸは、ＰとＢによって構成されてよく、ここでプロジェクションオペレーターＰは、既にフーリエ変換を介して周波数空間へと変換されている。さらに、構成オペレーターＰＢの一般逆行列が生成され得る。（ＰＢ）^＋は、Ｘに等しい。このことは、フィルターオペレーター（ＰＢ）^＋が、不完全なデータｐに対して適用され、制限角度トモグラフィーの最中に作成されることからわかる。放射線光源が、検出器によって定義される平面に垂直な平面内で移動する場合に、本発明は、（ＰＢ）^＋に係る可能性のある効率のよい数学的な決定から利益を得ている。

望むのであれば、結果として生じた再構成画像は、ユーザーに対して表示されてよい。望むのであれば、結果として生じた再構成画像は、例えばＳＡＲＴのような、既知の反復的再構成方法によって生成された別の画像と比較されてよい。

例えば、ＣＴといった手段による制限角度トモグラフィーの場合、使用された放射線源、つまり、例えばＸ線源、の軌道が、平面内に定義され得る。平面は、センサーまたは検出器エレメントによって定義される平面に垂直な平面である。本発明は、特に、そうした場合に、プロジェクションデータｐに対して適用されたフィルターオペレーターＸが、一般逆行列オペレーター（ＰＢ）^＋として具現化されたとすれば、いくつかの利点を備えるという洞察を提供する。

以前に説明された制限角度トモグラフィーに係る光源の軌道のような、そうした所定のトモグラフィー形状の場合、構成オペレーターＰＢは、数学的な畳み込みを含む構成オペレーターとして表現され得る。周波数空間へのフーリエ変換を介してプロジェクションオペレーターＰＢを実行する場合、ＰＢが畳み込みされた関数の掛け算によって数学的に表現されるという利点を使用することができる。このことは、本発明により、再構成画像の計算における効率向上を結果として生じる。本発明の発明者は、一般逆行列オペレーター（ＰＢ）^＋を使用することで、フィルターバックプロジェクションに対する画像再構成のために、速くて、既知の反復的方法の画像品質と同等の画像品質を提供できることを見い出した。さらに、本発明によって、再構成画像におけるアーティファクト（ａｒｔｉｆａｃｔ）が著しく削減される。

別の言葉で言えば、本発明に係る説明され例えば実施例は、発明性のあるフィルターオペレーターＸを用いたフィルターバックプロジェクションを提供する。フィルターオペレーターＸは、プロジェクションデータｐを結果として生じる制限された角度の取得の最中に使用されたトモグラフィー形状に直接的、かつ、唯一に基づいている。従って、与えられた取得形状に対して、構成オペレーターＰＢは、一度計算されるだけでよい。別の言葉で言えば、制限角度トモグラフィーにより、異なるオブジェクトを分析、または、観察することができ、同一の方法及び同一のオペレーターＸ、例えば逆行列構成オペレーター（ＰＢ）^＋として具現化されたもの、が、これらの及び異なる測定のために使用され得る。本発明に係るこの利点は、制限された角度の取得のために使用された所定のトモグラフィー形状からのフィルターオペレーターＸの直接的で定義された依存性を明らかにする。

本発明の別の典型的な実施例に従えば、フィルターオペレーターＸは、構成オペレーターＰＢを含んでいる。ここで、オペレーターＰＢは、２つの数学的関数の少なくとも一つの畳み込みを含んでいる構成オペレーターである。

本発明のプロジェクションオペレーターＰＢのこうした表現は、このようなオペレーターを周波数空間へと変換する可能性を利用している。構成プロジェクションオペレーターの周波数空間における対応する表現Ｐは、上記の数学的関数のいくつかの畳み込みを含んでいる。このことは、オブジェクトＯの再構成画像を生成するために行われる必要がある計算を簡素化する。

本発明の別の典型的な実施例に従えば、本方法は、フーリエ変換を利用して、プロジェクションオペレーターＰＢを周波数空間へと変換するステップを含んでおり、周波数空間へと変換されたプロジェクションオペレーターＰＢは、数学的関数のいくつかの掛け算を含んでいる。

以降では、周波数空間でのフィルター（ＰＢ）^＋の利点、および、効率的な計算について説明される。

放射線源が、検出器によって定義される平面に平行な直線上を移動する場合、（ＰＢ）^＋を非常に効率よく数学的に決定することができる。放射線源が検出器によって定義される平面に平行な直線上を移動する、より一般的な設定においては、以前の設定において記述された設定が、（ＰＢ）^＋の有効な決定に対する近似として使用され得る。近似された設定の使用は、一般的に、再構成画像において少しだけ精度を失うだけである。この損失の量は、正確には、放射線源がその上を移動する軌道が、どれだけ検出器に係る平面に平行な直線と異なっているかによるものである。本発明は、この洞察を利用する。

検出器によって定義される平面に平行な直線上を移動している放射線源の設定のために、上述のようにより一般的な設定に近似するために使用され得る設定であるが、以降に説明するように、効率よく数学的な（ＰＢ）^＋の決定が実行される。最初に、検出器によって定義される平面に平行な直線上を移動している光源に係る説明された設定により、３次元再構成問題を一式の２次元問題として扱うことができることに留意する。これらは２次元に対応するものであり、そうした平面のそれぞれは、光源軌道の直線と光源の軌道に平行な検出器上の直線によって定められる。従って、再構成のためには対応する２次元問題を考慮することで十分である。上述の、Ｐ＝（Ｐ_１、Ｐ_２、・・・、Ｐ_Ｎ）^ｔ及びＢ＝（Ｂ_１、Ｂ_２、・・・、Ｂ_Ｎ）としてのオペレーターＰ及びＢの定義は、結果として構成オペレーターＰＢを生じ、構成オペレーションＰ_ｉＢ_ｊ（ここで、ｉ，ｊ＝１、・・・、Ｎ）であるエントリーを用いたマトリクスとして書き表すことができる。光源軌道が検出器の上方の一定高さである場合、こうしたオペレーションＰ_ｉＢ_ｊのそれぞれは、有界サポートの畳み込みカーネルを用いた畳み込みとして記述され得る。この畳み込みとしてのＰ_ｉＢ_ｊの記述は、以降の図８で説明される。オペレーションＰ_ｉＢ_ｊは、いまや周波数領域へと変換することができる。畳み込みにより、周波数領域において、オペレーションＰ_ｉＢ_ｊは掛け算として表わされる。数値的なフィルター計算のために使用される、オペレーションＰ_ｉＢ_ｊの具体的なバージョンに対して、このことは、それらのオペレーションが対角行列によって表されることを意味している。この対角行列による表現は、一般逆行列（ＰＢ）^＋としてフィルターＸを計算するときに、著しく効率が上がることを意味する。事実、マトリクスＰＢのスパース表現（ｓｐａｒｓｅ ｒｅｐｒｅｓｅｎｔａｔｉｏｎ）により、（ＰＢ）^＋の計算においてＭ^２倍の効率を得ることができる。例えば、特異値分解（ｓｉｎｇｕｌａｒ ｖａｌｕｅ ｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎ）によって実行され得るものである。ここで、Ｍは、列ごとの検出器ピクセルの数量を示している。本発明のこの洞察により、より速い画像再構成が可能となる。

図８は、検出器が平面に位置し、かつ、光源位置が直線状である場合の、この畳み込みオペレーションをグラフィカルに記述したものである。これは、２次元問題としても記述することができる。

さらに、ＰＢのスパース表現は、結果として（ＰＢ）^＋のスパース表現を生じる。このことにより、（ＰＢ）^＋ｐによって記述されたプロジェクションデータ、ここでｐは測定されたプロジェクションデータである、のフィルタリングが効率的に実行することができる。このステップにおいては、（ＰＢ）^＋ｐのスパース表現により、数値の複雑性をＭ倍セーブすることができる。このことで大切な時間を節約することができる。

上記の観点において、本発明の有利で典型的な実施例は、データｐは、放射線源が検出器の上方に一定の高さで移動する際に取得され、かる、（ＰＢ）^＋のそれぞれのエレメントであるＰ_ｉＢ_ｊが少なくとも２つの数学的関数の畳み込みとして記述されることを規定する。

本発明の別の典型的な実施例に従えば、プロジェクションデータｐは、制限角度トモグラフィーによってカバーされる角度範囲を記述している。上記の制限角度トモグラフィーは、使用されるプロジェクションデータｐが生成されてきたプロセスである。さらに、制限角度トモグラフィーによってカバーされる角度範囲は、１８０°より小さい。

この実施例は、制限角度トモグラフィーの方法を表している。いくつかの理由により、トモグラフィーによって分析されるべきオブジェクトＯは、１８０°より小さい角度範囲でしか、光源からの電磁気放射線によって放射されない。こうした場合において、本方法は、上記及び下記の利点を明らかに実現する。

本発明の別の典型的な実施例に従えば、本方法は、プロジェクションデータｐを生成するために制限角度トモグラフィーを実行するステップを含んでおり、このステップは、さらに以下の段階を含んでいる。放射線源及び対応する検出器を備える段階であり、前記検出器は検出平面を定める段階である。前記放射線源を前記検出器に対して移動する段階であり、前記放射線源は、前記検出平面に対して垂直な平面内を移動するさらなる段階を含んでいる。さらに、前記検出器によってプロジェクション信号を検出する段階であり、それにより、本実施例を利用してプロジェクションデータｐが生成される段階を含んでいる。

別の言葉で言えば、制限角度トモグラフィーの完全なプロセスは、本発明に係るこの典型的な実施例によって表される。さらに、本発明に従って、フィルターバックプロジェクションと結合された制限角度トモグラフィーが提供される。望むのであれば、本発明を利用して所定の興味部位だけを再構成してもよい。従って、オブジェクトの所定の興味部位だけに関して、加速され、短縮された制限角度トモグラフィーが可能である。こうした制限角度トモグラフィーに対する興味部位の再構成は、以降に、より詳しく説明される。まとめると、この実施例は、制限角度トモグラフィーによって生成された不完全なプロジェクションデータｐを扱うことができる速いフィルターバックプロジェクション方法を提供する。結果として生じる画像の品質は、複雑な反復方法による画像品質と同等であり、本発明により、興味部位の再構成ができる。

本発明の別の典型的な実施例に従えば、形状データｄは、少なくとも制限角度トモグラフィーの放射線源の軌道を記述している。望むのであれば、検出器に対する光源の軌道が、形状データｄによって記述される。ここで、形状データｄにおいて記述された光源の道は、限角度トモグラフィーにおいて使用される検出器に係る検出平面に垂直な平面内に在る。望むのであれば、検出器平面に垂直な平面は、検出器エレメントの行または列を通じて拡張されてよい。

本発明の別の典型的な実施例に従えば、本方法は、さらに、プロジェクションデータｐの規則化ステップを含んでいる。

いくつかの理由のために提供されたプロジェクションデータｐは間違いを含んでいることがあるので、望むのであれば、ユーザーによって規則化ステップが備えられてよい。さらに、規則化は、本方法に係る結果の同等性をもたらす。つまり、オブジェクトＯの再構成画像の品質は、例えば既知のＳＡＲＴのような従来技術による結果に対して同等である。例えば、良い品質の画像結果を提供するために、従来技術であるＳＡＲＴ反復に係る反復ステップ数ｎが何回必要であるかによって定められる。このことは、従来技術のＳＡＲＴ方法の中の規則化ステップとして見られる。

従来技術であるＳＡＲＴ再構成と対照的に、本発明ではいくつかの反復ステップを必要としない。バックプロジェクションオペレーターＸを用いてバックプロジェクションを形成することと同様に、フィルターオペレーターＸをプロジェクションデータｐに適用することは、一度だけの反復が必要であり、従って、基本的な数学的問題の解を直接的に提供するものである。別の言葉で言えば、本発明は、唯一で有利なフィルターオペレーターＸを利用した、直接的で反復的でない画像の再構成方法を提供する。

本発明の別の典型的な実施例に従えば、本方法は、バックプロジェクションオペレーターＢを所望の興味部位上に範囲を定めるステップを含んでいる。このとは、例えば、ユーザーによって行われてよいし、または、プログラムエレメントにより又は例えばコンピューターによって例えば自動的に行われてもよい。さらに、バックプロジェクションを計算するステップは、範囲を定められたバックプロジェクションオペレーターを用いて実行される。別の言葉で言えば、フィルタープロジェクションは、所望の再構成ボリュームに対してだけバックプロジェクションされる。

別の言葉で言えば、本発明に係るこの説明された実施例は、制限角度トモグラフィーにおける興味部位の再構成を可能にする。必要とされる計算労力は少なく、生成された画像、つまりオブジェクトＯの再構成画像、の品質は、既知の反復再構成方法の結果と同等である。従って、この典型的な実施例は、一方で、フィルターバックプロジェクション方法の利点、オブジェクトの興味部位だけを再構成する能力を実現し、他方で、反復的な再構成方法に係る利点、つまり、良い品質の再構成画像を提供すること、を実現している。

こうした実施例は、図５においてみることができる。実施例は、速い画像再構成、および、ＦＢＰ再構成の利点を提供する。つまり、ボクセル（ｖｏｘｅｌ）サイズ、再構成視野（ＦＯＶ：ｆｉｅｌｄ ｏｆ ｖｉｅｗ）、および、興味部位（ＲＯＩ：ｒｅｇｉｏｎ ｏｆ ｉｎｔｅｒｅｓｔ）がユーザーによって任意に選択できる。主な計算労力は、ＲＯＩに対して一度だけ実行される必要があるバックプロジェクションのステップにおいてかかる。このことは、従来技術のＳＡＲＴのような反復再構成とは対照的である。バックプロジェクション及びプロジェクションは、全部のＦＯＶ及びＲＯＩのために、それぞれの反復において実行されることを要するからである。

別の言葉で言えば、説明された本発明の実施例は、反復再構成よりも速い画像再構成を提供し、同時に、同等な画像品質を生成する。

本発明の別の典型的な実施例に従えば、本方法は、さらに、プロジェクションデータｐを、フィルターオペレーターＸに対する範囲が定められた入力に制限するステップを含んでいる。

従って、本実施例は、選択的なバックプロジェクションを提供する。

本発明の別の典型的な実施例に従えば、本方法は、さらに、ゼロパディング（ｐａｄｄｉｎｇ）を実行するステップを含んでいる。

上記のゼロパディングステップに関する詳細は、以下から得ることができる。Ｃｈａｐｔｅｒ ３ ｉｎ Ａ. Ｋａｋ ａｎｄ Ｍ．Ｓｌａｎｅｙ，Ｔｈｅ Ｐｒｉｎｃｉｐｌｅｓ ｏｆ Ｃｏｍｐｕｔｅｒｉｚｅｄ Ｔｏｍｏｇｒａｇｈｙ、ＩＥＥＥ Ｐｒｅｓｓ、Ｎｅｗ Ｙｏｒｋ、ＵＳＡ、１９９９．

本発明の別の典型的な実施例に従えば、本方法は、さらに、データセットｐの生成を継続するステップを含んでいる。そのプロジェクションは、データセットＰの生成の最中に中断されたものである。

プロジェクションを継続するステップに関する追加の詳細は、以下に見出すことができる。ＬＥＷＩＴＴ Ｒ.，＜＜Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ ｏｆ ｉｎｃｏｍｐｌｅｔｅ ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ ｄａｔａ ｉｎ ｃｏｍｐｕｔｅｄ ｔｏｍｏｇｒａｐｈｙ＞＞、Ｍｅｄ.Ｐｈｙｓ．，ｖｏｌ．６、ｎｏ５、ｐｐ.４１２−４１７、１９７９.

本発明の別の典型的な実施例に従って、制限角度トモグラフィーにおけるフィルターバックプロジェクションに対する画像再構成のための計算機器が説明される。計算機器は、フィルターオペレーターＸを計算するように構成された計算ユニットを含んでいる。前記計算ユニットは、オブジェクトＯの制限角度トモグラフィープロジェクションデータｐを取得するように構成されており、前記計算ユニットは、前記フィルターオペレーターＸを前記取得された制限角度トモグラフィープロジェクションデータｐに適用して、フィルタープロジェクションデータＸｐを計算するように構成されており、前記フィルタープロジェクションデータＸｐはオブジェクトＯのＮ個のフィルタープロジェクションを記述し、それぞれのフィルタープロジェクションは前記データｐのＮ個のプロジェクション全てから計算される。さらに、前記計算ユニットは、前記オブジェクトＯの再構成画像を生成するために、前記フィルタープロジェクションデータＸｐのバックプロジェクションＢ（Ｘｐ）を計算する。

計算機器は、コンピューター又はプロセッサとして具現化され得る。計算機器は、離れた物理的エレメント、または、統合されたものでもよい。例えば、例としてＣＴのようなトモグラフィー、または、乳房マンモグラフィ装置である。例えば、計算機器は、制限角度トモグラフィーを実行するトモグラフィーの一部であってよく、トモグラフィーは、上記及び下記に説明される本発明から利益を得ている。さらに、計算ユニットは、例えば、コンピューター又はトモグラフィーにおけるプロセッサとして具現化されてよい。例えば、Ｃアームトモグラフィーシステム、従来のＣＴ、スイング軌道デバイス、トモシンセシス（ｔｏｍｏｓｙｎｔｈｅｓｉｓ）を実行するトモグラフィーデバイス、または、トモシンセシスをＲＡＩＤアプリケーションに適用したデバイスは、本発明の利用する計算機器として見られ得ることが、典型的に言及される。従って、前出のデバイスは、以前に説明された本発明の典型的な実施例において定義されるように計算ユニットを備えてよい。

本発明の別の典型的な実施例に従って、コンピューターで読取り可能な媒体は、制限角度トモグラフィーにおけるフィルターバックプロジェクションに対する画像再構成のためのコンピュータープログラムが保管されている。コンピュータープログラムが、プロセッサによって実行されると、前記コンピュータープログラムは、オブジェクトＯの制限角度トモグラフィープロジェクションデータｐを取得するステップであり、前記制限角度トモグラフィープロジェクションデータｐはオブジェクトＯのＮ個のプロジェクションを記述しており、前記Ｎ個のプロジェクションは制限角度トモグラフィーの所定のトモグラフィー形状を用いて生成されるステップを実施するように適合されている。フィルタープロジェクションデータＸｐを生成するために、フィルターオペレーターＸを前記限角度トモグラフィープロジェクションデータｐに対して適用するステップであり、ＸｐはオブジェクトＯのＮ個のフィルタープロジェクションを記述しており、かつ、それぞれのフィルタープロジェクションは前記データｐのＮ個のプロジェクション全てから計算されるステップが実施される。そして、再構成画像Ｂ（Ｘｐ）を生成するために、バックプロジェクションオペレーターＢを使用して、前記フィルタープロジェクションデータＸｐのバックプロジェクションを計算するステップが、上記に定めるように実施される。

別の言葉で言えば、Ｘをｐに対して適用するステップの際に、データｐの全てのＮ個のプロジェクションがフィルターされ、フィルタープロジェクションデータＸｐを生成するために結合される。

本発明の別の典型的な実施例に従って、制限角度トモグラフィーにおけるフィルターバックプロジェクションに対する画像再構成のためのプログラムエレメントが説明される。エレメントは、プロセッサによって実行されると、オブジェクトＯの制限角度トモグラフィープロジェクションデータｐを受け取るステップであり、前記制限角度トモグラフィープロジェクションデータｐはオブジェクトＯのＮ個のプロジェクションを記述しており、前記Ｎ個のプロジェクションは制限角度トモグラフィーの所定のトモグラフィー形状を用いて生成されるステップを実施する。フィルタープロジェクションデータＸｐを生成するために、フィルターオペレーターＸを前記限角度トモグラフィープロジェクションデータｐに対して適用するステップであり、ＸｐはオブジェクトＯのＮ個のフィルタープロジェクションを記述しており、かつ、それぞれのフィルタープロジェクションは前記データｐのＮ個のプロジェクション全てから計算されるステップが実施される。そして、再構成画像Ｂ（Ｘｐ）を生成するために、バックプロジェクションオペレーターＢを使用して、前記フィルタープロジェクションデータＸｐのバックプロジェクションを計算するステップが上記に定めるように実施される。

別の言葉で言えば、フィルタープロジェクションデータＸｐは、Ｎ個のフィルタープロジェクションを記述している。これらフィルタープロジェクションのそれぞれは、制限角度トモグラフィーデータセットｐの全てのプロジェクションから計算される。フィルターされたプロジェクションの中に結合する以前に、これらのプロジェクションのそれぞれに対してフィルターＸを適用することによるものである。このように、フィルターされたプロジェクションそれぞれは、この制限角度トモグラフィープロジェクションデータセットの一部として取得されてきた全ての他のプロジェクションに基づいている。

別の言葉で言えば、Ｘをｐに対して適用するステップの際に、データｐの全てのＮ個のプロジェクションがフィルターされ、フィルタープロジェクションデータＸｐを生成するために結合される。

コンピュータープログラムエレメントは、コンピュータープログラムの一部であってよいが、また、それ自身でプログラム全体であってよい。例えば、コンピュータープログラムエレメントは、本発明に至るように既存のコンピュータープログラムを更新するために使用されてよい。

本発明に係る上記に示された特徴及び他の特徴は、以降に説明される実施例を参照して明らかになり、説明される。

本発明の典型的な実施例が以降の図面において説明される。原則として、同一のパーツは、図面において同一の参照番号を備えている。
図１は、本発明の異なる典型的な実施例に従って、異なる方法の異なるフローチャートを模式的に示している。 図２は、本発明の異なる典型的な実施例に従って、異なる方法の異なるフローチャートを模式的に示している。 図３は、本発明の異なる典型的な実施例に従って、異なる方法の異なるフローチャートを模式的に示している。 図４は、本発明の異なる典型的な実施例に従って、異なる方法の異なるフローチャートを模式的に示している。 図５は、本発明の異なる典型的な実施例に従って、異なる方法の異なるフローチャートを模式的に示している。 図６は、本発明の別の典型的な実施例に従って、計算ユニットを模式的に示している。 図７は、本発明の別の典型的な実施例に従って、角度制限されたトモロジーを模式的に示している。 図８は、バックプロジェクションの効果、および、ソースポジションｉとｊに対するオペレーターのプロジェクションを模式的に示している。２次元再構成問題においてオブジェクトが境界高さの場合である。

図１は、ステップＳ１からＳ３を示しており、本発明の典型的な実施例に従って、制限角度トモグラフィーにおけるフィルターバックプロジェクションのための画像再構成方法を説明している。最初のステップとして、ステップＳ１においてオブジェクトＯのプロジェクションデータｐが提供される。プロジェクションデータｐは、オブジェクトＯに係るＮ個のプロジェクションを記述している。Ｎ個のプロジェクションは、制限角度トモグラフィーを実行している最中に所定の空間トモグラフィー形状を用いて生成されたものである。Ｎは、例えば、１、２、３、４といった整数である。ステップＳ２において、フィルタープロジェクションデータＸｐを生成するために、プロジェクションデータｐに対するフィルターオペレーターＸの適用が実行される。ここで、Ｘｐは、オブジェクトのＮ個のフィルタープロジェクションを記述するものであり、それぞれのフィルタープロジェクションはデータｐに係る全てのＮ個のプロジェクションから算出される。続いて、再構成画像Ｂ（Ｘｐ）を生成するためのバックプロジェクションオペレーターＢを使用したフィルタープロジェクションデータＸｐのバックプロジェクションの計算が、図１のＳ３に示されている。例えば、フィルターオペレーターＸは、上述のように、一般逆行列オペレーター（ＰＢ）^＋として、または、補正され一般逆行列オペレーター（ＰＢ）^＋として具現化される。

フィルタープロジェクションデータＸｐは、Ｎ個のフィルタープロジェクションを記述している。これらのそれぞれのフィルタープロジェクションは、制限角度トモグラフィーデータセットｐの全てのプロジェクションから算出される。それぞれのフィルターるプロジェクションの中に結合する前に、フィルターＸをこれらのそれぞれのプロジェクションに対して適用することによるものである。このように、それぞれのフィルタープロジェクションは、この制限角度トモグラフィープロジェクションデータセットの一部として取得されてきた他の全てのプロジェクションに依存している。

近似値が含まれない場合、フィルターオペレーターＸは、それを用いてプロジェクションデータｐが生成されたところの所定の空間トモグラフィー形状によって純粋に数学的に規定されたものである。しかしながら、望むのであれば、本発明は、また、上記又は以降に説明するように、調整ステップのような近似を含んでよい。

従って、発見的なＸの決定は、本発明によって避けられる。フィルターオペレーターＸの具現化により、全てのプロジェクションデータｐに一致する画像ｆを取得することができる。つまり、画像ｆは、当業者識別子Ｐｆ＝ｐを満たしている。このことは、以降に説明される。Ｘは、（ＰＢ）^＋として具現化されてよい。

最初に、一般逆行列、ムーア・ペンローズ擬似逆行列（Ｍｏｏｒｅ−Ｐｅｎｒｏｓｅ ｐｓｅｕｄｏｉｎｖｅｒｓｅ）としても知られているもの、がこの目的のために規定される。線形オペレーターＰに対して、一般逆行列オペレーターＰ^＋がオペレーターとして規定され得る。線型な等式Ｐｆ＝ｐの不知なｆを用いた最少ノルム解ｆ^＋をあらゆるｐに対して割り当てることによるものである。最少ノルム解は、上記の等式に対する最少ノルムを伴う唯一の解として定義される。従って、ｐが測定されたプロジェクションデータを意味している場合、ｆ^＋＝Ｐ^＋ｐの最少ノルム解は、プロジェクションデータｐと一致しているということができる。これから、一般逆行列Ｐ^＋は、Ｐ^＋＝Ｂ（ＰＢ）^＋と書き直すことができる。この均等な結果は、以下に説明するように、一般逆行列の特性と、ＢがＰの随伴（ａｄｊｏｉｎｔ）であるという事実とから生じている。従って、測定されたプロジェクションデータｐに対するＰｆ＝ｐの最少ノルム解は、ｆ^＋＝Ｐ^＋ｐ＝Ｂ（ＰＢ）^＋ｐによって与えられる。このことは、表現Ｂ（Ｘｐ）に従って再構成された画像が、フィルターオペレーターＸが（ＰＢ）^＋として具現化されている場合に、測定されたプロジェクションデータｐと一致していることを示している。

プロジェクションオペレーターＰは、上記および下記で使用されるように、オブジェクトファンクションＯを通じて線積分によって定義される。より正確には、Ｐは、プロジェクションオペレーターであるＰ_１、Ｐ_２、Ｐ_Ｎ、から成っており、Ｎは取得されたプロジェクションの数量を示している。それぞれのＰ_ｉは、オブジェクトファンクションＯの一つのプログラムを示しており、オブジェクトファンクションＯを通じた線積分によって定められる。ベクトル表示において、Ｐは，Ｐ＝（Ｐ_１、Ｐ_２、・・・、Ｐ_Ｎ）^ｔと書き表すことができる。すると、バックプロジェクションオペレーターＢが、上記および下記で使用されるように、Ｐに随伴するオペレーターとして唯一に定義される。ベクトル表示において、Ｂ＝（Ｂ_１、Ｂ_２、・・・、Ｂ_Ｎ）^ｔと書き表すことができる。ここで、それぞれのｉについてＢ_ｉは、Ｐ_ｉに随伴するものである。

従って、図１に係る方法は、制限角度トモグラフィーを実行して、フィルターオペレーターＸ＝（ＰＢ）^＋を用いた特別なフィルターバックプロジェクションに係る有利で新たな変数と組み合わせる方法としてみることができる。望むのであれば、データｐを生成するために使用される制限角度トモグラフィーの角度範囲を測定するステップが、本発明によって実施されてもよい。フィルターオペレーターＸは、測定された角度範囲に基づいて、全く数学的に算出することができる。

別の言葉で言えば、図１に示された方法は、プロジェクションデータが制限角度トモグラフィーからのものであり、よって、不完全なものとみなされ得るにもかかわらず、プロジェクションデータｐに従って再構成された画像を完成する。いくつかの理由のために、トモグラフィーデバイスは、オブジェクトの周りに１８０度移動することができない。例えば、そうした装置は限定された方法でしか移動することができない。加えて、こうしたプロセスでは、非常に低い放射線量、例えばＸ線、が適用されるべきである。従って、制限角度トモグラフィーの最中、このことによりプロジェクションデータは不完全なものになってしまう。１８０度にわたってオブジェクトのプロジェクションを記述していないという意味においてである。図１に係る方法は、本発明に従ったフィルターバックプロジェクションが、不完全なデータｐを用いて使用されるので、上記の不利な点を克服できる。

望むのであれば、制限角度トモグラフィーのプロセスの光源は、図１に係る方法に従って、検出器の行または列のいずれかに沿って固定された検出器に振り替えられる。この又は他の本発明の典型的な実施例において、検出器に関する放射線光源の移動は、直線でよいし、円周でもよい。従って、説明された方法によって、特別な空間的トモグラフィーを利用し、高品質な再構成画像としての高品質な解の十分な計算が可能となる。

その結果、本発明の使用されたフィルターオペレーターＸは、空間形状に関して直接的でうまく定義された依存性を有しており、それを伴ってプロジェクションデータｐは記録される。説明された方法は、フィルターオペレーターＸを反復的に定めるものではなく、フィルターオペレーターＸを直接的に定めるものである。さらに、本発明は、基本的な数学的問題の解を反復的に定めるものではなく、つまり、高品質な再構成画像を直接的に定めるものである。

本発明で可能となった高速な計算速度は、特に、上記及び下記に説明される制限角度トモグラフィーにおける特別なトモグラフィー形状に対する洞察によって生じるものである。この形状は、鉛直方向の形状として見られてよい。フィルターオペレーターＸの計算のために、構成オペレーターＰＢが決定される。構成オペレーターは、空間領域、又は、既に周波数領域において規定される。さらに、構成オペレーターＰＢの一般逆行列が生成され得る。（ＰＢ）^＋は、Ｘに等しい。このことは、フィルターオペレーター（ＰＢ）^＋が、不完全なデータｐに対して適用され、制限角度トモグラフィーの最中に作成されることからわかる。放射線光源が、検出器によって定義される平面に垂直な平面内で移動する場合に、本発明は、（ＰＢ）^＋に係る可能性のある効率のよい数学的な決定から利益を得ている。

図１に係る方法は、制限角度トモグラフィー方法としてみることもできる。説明された方法のステップＳ１からＳ３によって、等式Ｐ（ｆ）＝ｐの解が、本発明に係る説明された実施例によって定義されたように提供される。解ｆは、説明された実施例によって提供されたように、オブジェクトＯの再構成された画像Ｂ（Ｘｐ）としてみることができる。以降に定義されるか、上記に定義されたように、フィルターオペレーターＸは、例えば、（ＰＢ）^＋として具現化されてよい。しかしながら、他のオペレーターＸも可能であり、制限角度トモグラフィー形状に依存している。つまり、バックプロジェクション、及び/又は、トモグラフィーでカバーされる角度範囲である。しかし、Ｘの発見的な決定は、本発明によって避けられる。

図２は、本方法のフローチャートを示しており、図１に加えて、追加の方法ステップＳ４とＳ５を含んでいる。Ｓ１からＳ３の利点及び説明は、図１に係る上記の説明から得ることができる。ステップＳ４は、プロジェクションデータｐを生成するために使用される所定の空間的トモグラフィー形状を記述している形状データｄの提供について説明している。例えば、形状データｄは、制限角度トモグラフィーの実行中に生成されるＮ個のプロジェクションを含んでいる。さらに、または、代替的に、形状データｄは、データｐの生成を伴って以前に実行された制限角度トモグラフィーによってカバーされる角度範囲の量を含んでよい。さらに、所定のトモグラフィー形状を記述する他のパラメーターも、望むのであれば、含まれてよい。

提供された形状データに基づいて、フィルターオペレーターＸ＝（ＰＢ）^＋が数学的に計算される。これは、ステップＳ５に示されている。別の言葉で言えば、フィルターオペレーターＸは、プロジェクションデータｐを作成するために制限角度トモグラフィーの最中に使用された空間的形状によって、純粋に数学的に定義される。結果として、Ｘの発見的な決定は、本発明によって避けられる。フィルターオペレーターＸは、上述のように生成され算出されたものであるが、図１に関して既に説明したように、プロジェクションデータｐと共にステップＳ２の最中に適用される。加えて、図１のステップＳ３で定義したように、バックプロジェクションに係る計算が、アナログ的な方法で、オペレーターＸ＝（ＰＢ）^＋を用いて図２において実行される。望むのであれば、データｐを生成するために使用された制限角度トモグラフィーの角度範囲を測定するステップが、本発明の実施例によって実行されてよい。

図３は、Ｘ＝（ＰＢ）^＋を用いて、制限角度トモグラフィーにおけるフィルターバックプロジェクションのための画像再構成方法に係る別の典型的な実施例を示している。上述のように、ステップＳ１は、オブジェクトＯのプロジェクションデータｐの提供について説明している。以前に、制限角度トモグラフィーを用いて分析されてきたものである。さらに、形状データｄは、制限角度トモグラフィーの実行最中に記録される。形状データｄは、ステップＳ４の最中に提供される。望むのであれば、データｐを生成するために使用された制限角度トモグラフィーの角度範囲を測定するステップが、本発明によって実行されてよい。計算機器又は計算ユニットが、ステップＳ６の中でプロジェクションオペレーターＰをに係る計算を実行してよい。続いて、または、同時に望むのであれば、ステップＳ７で、バックプロジェクションオペレーターＢが計算される。続いて、又は、望むのであれば同時に、構成オペレーターＰＢがステップＳ８において計算、及び/又は、生成される。さらに、ステップＳ９において、一般逆行列オペレーター（ＰＢ）^＋が生成される。ここで、一般逆行列オペレーター（ＰＢ）^＋は、ここにおいて説明したように、フィルターオペレーターＸとして使用される。（ＰＢ）^＋の生成の詳細は、上記に説明してきた。さらに、一般逆行列構成オペレーター（ＰＢ）^＋が、フィルターオペレーターとしてプロジェクションデータｐに対して適用され、ステップＳ１０の中でフィルターされたプロジェクションデータ（ＰＢ）^＋ｐが、作成される。後に続いて、バックプロジェクションステップが実行されてよい。このことは、ステップＳ３において再構成された画像Ｂ（Ｘｐ）を生成するために、バックプロジェクションオペレーターＢを使用して、フィルターされたプロジェクションデータＸｐを計算しながら定められる。それにより、フィルターオペレーター（ＰＢ）^＋は、プロジェクションデータｐが生成される所定の空間的トモグラフィー形状によって、唯一に、数学的に定義される。このように、Ｘは、形状データｄに基づいている。

本発明に従えば、オペレーターＰとＢの数字上の計算は、必要不可欠なものではないことが理解されよう。ＰＢを決定するためだけに、特に、周波数空間におけるＰＢの推法のために、計算が必要である。明らかに、Ｐの計算それ自身は、本発明によって必要ではない。本発明の典型的な実施例に従って、本方法の最後で、バックプロジェクションを実行するためにＢが使用される。しかしながら、Ｂに対しても、数値的な計算は、必ずしも必要ではない。

図２に係る方法は、ＸｐがオブジェクトのＮ個のフィルターされたプロジェクションを記述していることを保証する。ここで、それぞれのフィルターされたプロジェクションは、データｐに係る全てのＮ個のプロジェクションから計算される。従って、本方法は、ノイズに対するより高い安定性を提供し、余分なデータを正しく考慮する。

このように、図３は、非常に特別なフィルターオペレーターＸ＝（ＰＢ）^＋を使用するフィルターバックプロジェクション方法のフローチャートを示している。説明された方法は、検出器に関して制限角度トモグラフィーの放射線源の特別な軌道が有利に使用される環境を利用している。この軌道は、検出器エレメントによって定義される平面に垂直な平面内に置くように定められる。これらの検出器は、以降の図７から知ることができる。フィルターオペレーターＸは、本発明において定義されるように、既知の技術、例えばＳＡＲＴ再構成、と比較して同様な品質をもった画像再構成を加速するようないくつかの利点を提供する。

構成オペレーターＰＢは、２つの数学的関数の少なくとも一つの畳み込み（ｃｏｎｖｏｌｕｔｉｏｎ）を含んでよい。構成オペレーターＰＢをフーリエ変換を介して周波数空間へと変換する場合に、変換されたプロジェクションオペレーターＰは、数学的関数のいくつかの掛け算を含んでいる。構成オペレーターＰＢを周波数空間へと変換するおかげで、所望の再構成画像に係る非常に効率的な計算が本発明によって提供される。このことは、以降に、より詳しく説明される。変換により、構成オペレーターＰＢの表現は簡素になり、本発明によって、再構成に係る計算労力が削減される。これらの詳細と利点について、以降に説明され、より明らかにされる。

本発明のコンテクスト（ｃｏｎｔｅｘｔ）において、制限角度トモグラフィープロジェクションデータｐは、オブジェクト周りの１８０°以下の範囲を使用したトモグラフィーを用いて生成される。例えば、トモグラフィーを用いて解析される人間の乳房のようなものである。

図４は、本発明の別の典型的な実施例に従った、フィルターバックプロジェクションを含む制限角度トモグラフィー方法の別のフローチャートを示している。示されている方法は、フィルターバックプロジェクションによる画像再構成のためのものである。上記及び下記に説明するように、再構成プロセスが実行される以前に、不完全なプロジェクションデータｐを生成するために制限角度トモグラフィーが実行される。用語「不完全なデータｐ（”ｉｎｃｏｍｐｌｅｔｅ ｄａｔａ ｐ”）」は、ｐが、１８０°より小さい角度範囲に沿ったオブジェクトＯのプロジェクションを記述しているという意味において理解される。これは、以下の図７から知ることができる。

さらに、図４は、プロジェクションデータｐを生成するために制限角度トモグラフィーを実行するステップを説明するステップＳ１１を示している。図４からわかるように、ステップＳ１１は、３つのステップ、Ｓ１２からＳ１４、を含んでいる。ステップＳ１２は、放射線源及び対応する検出器の提供を示している。検出器は、検出平面を定義する。さらに、放射線源を検出器に対して移動するステップが、図４においてＳ１３を用いて示されている。これにより、放射線源は、検出平面に垂直な平面内で移動する。さらに、ステップＳ１４が実行される。Ｓ１４は、検出器によってプロジェクション信号を検出し、それにより、不完全なプロジェクションデータｐを生成することを説明している。続いて又は同時に、ステップＳ１、Ｓ４、Ｓ５、Ｓ２、および、Ｓ３が実行される。図１及び/又は図２の以前に説明されてきたものである。

図５は、本発明の別の典型的な実施例に従った方法の別のフローチャートを示している。図５は、特定の興味部位だけのフィルターバックプロジェクションとの組み合わせによる制限角度トモグラフィーを示している。このように、興味部位だけが再構成される。従って、オブジェクトＯの特定の興味部位だけに関して、加速され、短縮された制限角度トモグラフィーが可能である。ステップＳ１からＳ１０に関しては、図３の説明を参照している。図５の実施例は、図３に関して上述されたように、同一のステップが適用されてよい。しかしながら、図５の実施例では、Ｓ１０の後にステップＳ３を実行しないで、ステップＳ１６を実行する。ステップＳ１６は、ユーザーにより、興味部位上でのバックプロジェクションオペレーターＢの範囲を定めるステップを説明している。ここでは、範囲が定められたバックプロジェクションオペレーターを用いてバックプロジェクションの計算ステップであるＳ３が実行される。別の言葉で言えば、図５の実施例は、再構成のための興味部位に対する制限角度トモグラフィーを可能にし、それによって、反復の再構成方法である従来技術と比べて同等な画像結果を提供する。図５の再構成方法は、速く、そして、ＦＢＰ再構成の利点を提供する。つまり、ボクセル（ｖｏｘｅｌ）サイズ、再構成視野（ＦＯＶ：ｆｉｅｌｄ ｏｆ ｖｉｅｗ）、および、興味部位（ＲＯＩ：ｒｅｇｉｏｎ ｏｆ ｉｎｔｅｒｅｓｔ）がユーザーによって任意に選択できる。主な計算労力は、ＲＯＩに対して一度だけ実行される必要があるバックプロジェクションのステップにおいてかかる。このことは、従来技術のＳＡＲＴのような反復再構成とは対照的である。バックプロジェクション及びプロジェクションは、全部のＦＯＶ及びＲＯＩのために、それぞれの反復において実行されることを要するからである。

別の言葉で言えば、説明された本発明の実施例は、反復再構成よりも速い画像再構成を提供し、同時に、同等な画像品質を生成する。図５の方法は、ＸｐがオブジェクトのＮ個のフィルターされたプロジェクションを記述することを達成し、そこで、それぞれのフィルタープロジェクションは、データｐの全てのＮ個のプロジェクションから計算される。従って、説明された方法は、ノイズに対する高い安定性を提供し、冗長なデータについて正しい考慮を提供する。

上記に説明された図１から図５のあらゆる方法において、以下のステップが追加的に実行される。検出器の上に一定の高さで、放射線源を軌道上に移動して、その移動の際にデータｐが生成される。ここで、それぞれのエレメントであるＸ＝（ＰＢ）^＋のＰ_ｊＢ_ｊは、少なくとも２つの数学的関数の畳み込みを含んでいる。

さらに、それぞれのエレメントであるＸ＝（ＰＢ）^＋のＰ_ｊＢ_ｊは、少なくとも２つの数学的関数の畳み込みから成ってよい。さらに別の典型的な実施例に従えば、以下のステップがさらに含まれる。周波数空間へのフーリエ変換によってプロジェクションオペレーターＰＢを変換し、周波数空間へ変換されたプロジェクションオペレーターＰＢは、数学的関数のいくつかの掛け算を含んでいる。これにより、上記に詳しく説明したように、計算時間が短縮される。

さらに、周波数空間へ変換されたプロジェクションオペレーターＰＢは、数学的関数のいくつかの掛け算から成ってよい。

図６は、制限角度トモグラフィーにおけるフィルターバックプロジェクションに対する画像再構成のための計算機器１００を模式的に示している。計算機器１００は、計算ユニット１０１を含んでいる。計算機器１００は、例えば、コンピューターとして、または、あらゆるトモグラフィーデバイスとして実施され得る。例えば、Ｃアームトモグラフィーシステム、Ｘ線を使用する従来のＣＴ、スイング軌道デバイス、トモシンセシス（ｔｏｍｏｓｙｎｔｈｅｓｉｓ）を実行するトモグラフィーデバイス、または、トモシンセシスをＲＡＩＤアプリケーションに適用したデバイス、である。計算ユニット１０１は、例えば、プロセッサとして具現化され得る。さらに、図６に示される計算ユニットは、上記及び下記に説明された方法を実行するように適合されたプログラムエレメント１０４を保管している。計算ユニット１００は、上記の方法を実行することができる。加えて、ユーザーに対してオブジェクトＯの再構成された画像を表示するためにディスプレイ１０５が示されている。さらに、図６には、ＵＳＢスティックとして具現化されたコンピューターで読取り可能な媒体１０２が示されている。コンピューターで読取り可能な媒体１０２は、また、プログラムエレメント１０４を含んでいる。インターフェイス１０３は、計算機器１００に備えられている。望むのであれば、こうした計算機器は、トモグラフィーといった医療画像デバイスの中に統合されてよい。所望の制限角度トモグラフィーを実行して、上記及び下記に説明するように特別なフィルターオペレーターＸを用いた本発明のバックプロジェクション方法から利益を得るためである。

計算ユニットは、フィルターＸを使用して、フィルタープロジェクションデータＸｐがＮ個のプロジェクションデータを記述するように構成されている。これらのフィルターされたプロジェクションのそれぞれは、制限角度トモグラフィーデータセットｐの全てのプロジェクションから計算される。フィルターされたプロジェクションの中に結合する以前に、これらのプロジェクションのそれぞれに対してフィルターＸＳを適用することによるものである。このように、フィルターされたプロジェクションそれぞれは、この制限角度トモグラフィープロジェクションデータセットの一部として取得されてきた全ての他のプロジェクションに基づいている。従って、説明された計算ユニットは、ノイズに対する高い安定性を提供し、冗長なデータについて正しい考慮を提供する。

図７は、制限角度トモグラフィーを実行するためのトモグラフィー７０３を示している。参照記号７０８は、不完全なデータセットｐを生じる１８０°より小さな制限された角度範囲を示している。検出器７００が、検査されるオブジェクト７０４の上方に示されている。検出器７００は、当業者に知られているように、行と列に配列されたいくつかの検出器エレメントを含んでいる。放射線源は、３つの空間的な位置である７０１ａ、７０１ｂ、７０１ｃにおいて代表的に示されている。そこからオブジェクト７０４のプロジェクションが生成されるこれらの位置の全ては、空間的ライン７０２に沿って配置されている。しかしながら、上述のように、トモグラフィーの放射線源に係る他の軌道も、また、可能である。発射された放射線は、代表的に破線７０３によって示されている。計算ユニット７０５が図７に示されており、検出器７００に接続されている。計算ユニットは、プロジェクションデータｐを生成し、形状データｄも生成する。請求項において、および、図１から図６に関して上記において説明したようにである。さらに、ディスプレイ７０６が示されており、ユーザーに対して、例えば、Ｂ（ＰＢ）^＋ｐといった生成された再構成画像を表示する。または、画像をどこかに保管する。

いくつかの理由で、トモグラフィーデバイスは、オブジェクトに関して１８０°周りに移動することができない。例えば、そうしたデバイスは、限定された方法でしか移動することができない。加えて、そうした工程では、非常に低い放射線量、例えばＸ線、が適用される。しかしながら、制限角度トモグラフィーにおいて、このことにより不完全なプロジェクションデータが生じ得る。１８０°に沿ってオブジェクトのプロジェクションを記述していないという意味においてである。

トモグラフィー７０３は、ここにおいて説明したように、本発明を適用することにより、上記の境界条件を補償する。トモグラフィー７０３は、Ｃアームトモグラフィーシステム、Ｘ線を使用する従来のＣＴ、スイング軌道デバイス、トモシンセシスを実行するトモグラフィーデバイス、または、トモシンセシスをＲＡＩＤアプリケーションに適用したデバイス、であってよい。従って、本発明の要点は、独立請求項に規定された新規で進歩性のある技術的事項を利用して、既知の反復方法に係る利点と、既知のバックプロジェクション方法に係る利点を結合することである。本発明は、不完全なプロジェクションデータしか提供されないにもかかわらず、制限角度トモグラフィーにおいてバックプロジェクションを使用できるようにする。つまり、オブジェクトに関して１８０°より小さい角度からのトモグラフィーを実行するときに生成されるプロジェクションデータのことである。このことは、図７からわかる。さらに、説明された方法は、全ての視野、オブジェクト全部ではなく、興味部位のみの再構成を可能にする。加えて、説明された発明は、非常に速く、再構成画像の結果は、既知の反復方法に係る結果と比べて同等な品質を有している。本発明に係る方法は反復的なものではない。本発明の利点及び特性は、以降の説明によって、より明確に説明される。

図８は、既に上記に説明した畳み込みオペレーションのグラフィカル表現である。これは、平面検出器８００に場合に対する畳み込みオペレーションであり、光源の配置の直線を、２次元問題としても記述することができる。バックプロジェクションオペレーターＢｊ８０１は、ポジション０からの値を光源位置ｊに向かって画像ボリューム（ｖｏｌｕｍｅ）の中にバックプロジェクションし８０２、この直線に沿って画像値を結果として生じる。ここで、ボリュームは、検出器８００を表す直線の上側の平行線８０３によって示されように、検出器平面の上方で高さ制限されている。プロジェクションオペレーターＰｉ８０４は、直線に沿って、０とｄ_ｉ、ｊとの間の検出器ピクセルの上に画像値をフォワードプロジェクションする８０５。こうして、畳み込みの制限されたサポートを表している。

フィルターバックプロジェクションのために計算及び/又は適用するための方法を提供することを、本発明のさらなる要点としてみることができる。フィルターは、結果として生じたＦＢＰが、同一のデータセットからｎ回反復後のＳＡＲＴ画像と同等であるような方法で計算される。

以降のステップは、上記のフィルターに係る計算において包含され得る。システム形状とも呼ばれるトモグラフィー形状を決定するステップ。ステップは、ビュー（ｖｉｅｗ）及び/又はプロジェクションの数を決定するステップと、制限された角度取得のために使用されるカバーされる角度範囲を決定するステップとを含んでよい。望むのであれば、制限角度トモグラフィーに使用されるトモグラフィー形状を記述するために、より多くのパラメーターが決定される。望むのであれば、例えば、ＳＡＲＴ再構成のような反復技術に対する反復と同等な回数が設定されてよい。従って、本発明に係る画像結果と対応するＳＡＲＴ再構成の画像結果との間の互換性が、本発明の方法によって提供される。

さらに、ＳＡＲＴ再構成とフィルターバックプロジェクション再構成との間の上述の同等性に基づいて、プロジェクションフィルターの一つ又はセットを計算するステップが実行されてよい。最後に、フィルタープロジェクションが、再構成ボリュームに対してバックプロジェクションされる。

別の言葉で言えば、説明された方法は、例えば、任意の形状取得のためのＳＡＲＴ再構成のような既知の技術を加速するための一般的なアプローチである。与えられたトモグラフィー形状、つまり取得形状に対して、プロジェクションオペレーターＰに係る構成オペレーターＰＢとバックプロジェクションオペレーターＢは、一度だけ計算されればよい。このことにより、再構成を実行するために必要な時間の削減を導くことができる。

説明された方法は、フィルター、つまり、例えばＸのようなフィルターオペレーター、および、構成オペレーターＰＢは、解析的に計算することができ、トモグラフィー形状、つまりシステム形状にだけに基づいてよいという利点を提供する。望むのであれば、上記および以降に説明するように、フィルターを、ＳＡＲＴ反復の同等な数量に依存するようにできる。

本発明に従った画像再構成は、速く、そして、ＦＢＰ再構成に対する利点を提供する。つまり、ボルクルサイズ、再構成視野（ＦＯＶ）、および、興味部位（ＲＯＩ）が、ユーザーによって任意に選択できる。主要な計算労力は、ＲＯＩのために一度だけ実行される必要があるバックプロジェクションのステップにかかる。このことは、例えばＡＳＲＴのような反復再構成とは対照的である。バックプロジェクション及びプロジェクションは、全部のＦＯＶ及びＲＯＩのために、それぞれの反復において実行されることを要するものである。別の言葉で言えば、本発明は、反復再構成よりも速い画像再構成を提供し、同時に同等な画像品質を作り出すものである。

図面、明細書、および、添付の請求項の学習により、請求された発明を実施することで、開示された実施例に対する他の変形が、当業者によって理解され達成され得る。請求項における用語「含む（”ｃｏｍｐｒｉｓｉｎｇ”）」は、他のエレメント又はステップを排除するものではなく、不定冠詞「一つの（”ａ“または”ａｎ“）」は、複数を排除するものではない。一つのプロセッサ又は他のユニットが、いくつかのアイテムのファンクション、または、請求項に示されたステップを満足することができる。異なる独立請求項がお互いに所定の手段を引用しているという事実だけでは、これらの手段の組合せが有利に使用され得ないことを示すものではない。コンピュータープログラムは、光記録媒体もしくはハードウェアと供に、またはハードウェアの一部として提供される半導体媒体といった、好適な媒体上に記録され、配布され得る。しかし、インターネット、または他の有線もしくは無線の電子通信システムを介するといった、他の形式においても配布され得る。請求項におけるいかなる参照番号も、発明の範囲を限定するものと解釈されるべきではない。

Claims (15)

1. 制限角度トモグラフィーにおける画像再構成方法であって、
   オブジェクトＯの制限角度トモグラフィープロジェクションデータｐを取得するステップであり、前記制限角度トモグラフィープロジェクションデータｐはオブジェクトＯのＮ個のプロジェクションを記述しているステップと、
   フィルタープロジェクションデータＸｐを生成するために、フィルターオペレーターＸを前記制限角度トモグラフィープロジェクションデータｐに対して適用するステップであり、ＸｐはオブジェクトＯのＮ個のフィルタープロジェクションを記述しており、かつ、それぞれのフィルタープロジェクションは前記データｐのＮ個のプロジェクション全てから計算されるステップと、
   再構成画像Ｂ（Ｘｐ）を生成するために、バックプロジェクションオペレーターＢを使用して、前記フィルタープロジェクションデータＸｐのバックプロジェクションを計算するステップと、を含む、
   ことを特徴とする方法。
2. 前記フィルターオペレーターＸは、一般逆行列オペレーター（ＰＢ）^＋として具現化される、
   請求項１に記載の方法。
3. 行列Ｐは、データｐによって記述された完全なプロジェクションを示しているＮ個のプロジェクションオペレーターＰ_１、Ｐ_２、・・・、Ｐ_Ｎから成り、
   前記Ｐは、Ｐ＝（Ｐ_１、Ｐ_２、・・・、Ｐ_Ｎ）^ｔとしてベクトル形式で表現され、
   行列Ｂは、プロジェクションオペレーターＢ_１、Ｂ_２、・・・、Ｂ_Ｎから成り、
   前記Ｂは、Ｂ＝（Ｂ_１、Ｂ_２、・・・、Ｂ_Ｎ）としてベクトル形式で表現され、
   それぞれＢ_ｉは、Ｐ_ｉの随伴である、
   請求項２に記載の方法。
4. 前記方法は、さらに、
   放射線源の軌道に沿って前記プロジェクションデータｐのフーリエ変換を実行するステップであり、前記軌道は前記プロジェクションデータｐを生成するために使用されたものであるステップと、
   掛け算されたデータＸｋを形成するために、周波数コンポーネントｋに関するＮ個のプロジェクション全ての値を前記フィルターオペレーターＸと掛け算するステップと、
   前記掛け算されたデータＸｋの逆フーリエ変換を実行するステップと、
   を含む、
   請求項１乃至３のいずれか一項に記載の方法。
5. 前記方法は、さらに、
   前記制限角度トモグラフィープロジェクションデータｐを生成するために使用された前記制限角度トモグラフィーの所定のトモグラフィー形状を記述する形状データｄを提供するステップと、
   前記形状データｄに完全に基づいて、フィルターオペレーターＸ＝（ＰＢ）^＋を計算するステップと、を含む、
   請求項１乃至４のいずれか一項に記載の方法。
6. 前記データｐは、放射線源が、検出器の上方の軌道上を一定の高さで移動する際に取得され、
   それぞれのエレメントＰ_ｉＢ_ｊは、少なくとも２つの数学的関数の畳み込みを含んでいる、
   請求項２乃至５のいずれか一項に記載の方法。
7. 前記方法は、さらに、
   フーリエ変換を利用して、前記プロジェクションオペレーターＰＢを周波数空間へと変換するステップと、
   周波数空間に変換された前記プロジェクションオペレーターＰＢは、数学的関数のいくつかの掛け算を含んでいる、
   請求項２乃至６のいずれか一項に記載の方法。
8. 前記制限角度トモグラフィープロジェクションデータｐは、前記制限角度トモグラフィーによってカバーされる角度範囲を記述しており、
   前記制限角度トモグラフィーによってカバーされる角度範囲は、１８０°より小さい、
   請求項１乃至７のいずれか一項に記載の方法。
9. 前記方法は、さらに、
   前記制限角度トモグラフィープロジェクションデータｐを生成するために、制限角度トモグラフィーを実行するステップと、を含み、
   前記実行するステップは、
   放射線源及び対応する検出器を備える段階であり、前記検出器は検出平面を定める段階と、
   前記放射線源を前記検出器に対して移動する段階であり、前記放射線源は、前記検出平面に対して垂直な平面内を移動する段階と、
   前記検出器によってプロジェクション信号を検出する段階であり、検出の際に前記制限角度トモグラフィープロジェクションデータｐが生成される段階と、
   を含む、
   請求項１乃至８のいずれか一項に記載の方法。
10. 前記形状データｄは、少なくとも制限角度トモグラフィーの放射線源の軌道を記述し、
    前記形状データｄにおいて記述された前記放射線源の前記軌道は、前記制限角度トモグラフィーにおいて使用される検出器に係る検出平面に垂直な平面内に完全に在る、
    請求項５乃至９のいずれか一項に記載の方法。
11. 前記方法は、さらに、
    ユーザーによる所望の興味部位に対する範囲が定められたバックプロジェクションオペレーターＢを決定するステップと、を含み、
    前記バックプロジェクションを計算するステップは、前記範囲が定められたバックプロジェクションオペレーターを使用して実行される、
    請求項１乃至１０のいずれか一項に記載の方法。
12. 制限角度トモグラフィーにおけるフィルターバックプロジェクションに対する画像再構成のための計算機器であって、
    前記計算機器は、フィルターオペレーターＸを計算するように構成された計算ユニットを含み、
    前記計算ユニットは、オブジェクトＯの制限角度トモグラフィープロジェクションデータｐを取得するように構成されており、
    前記計算ユニットは、前記フィルターオペレーターＸを前記取得された制限角度トモグラフィープロジェクションデータｐに適用して、フィルタープロジェクションデータＸｐを計算するように構成されており、前記フィルタープロジェクションデータＸｐはオブジェクトＯのＮ個のフィルタープロジェクションを記述し、それぞれのフィルタープロジェクションは前記データｐのＮ個のプロジェクション全てから計算され、
    前記計算ユニットは、前記オブジェクトＯの再構成画像を生成するために、前記フィルタープロジェクションデータＸｐのバックプロジェクションＢ（Ｘｐ）を計算する、
    ことを特徴とする計算機器。
13. 前記計算機器は、医療画像デバイスとして具現化される、
    請求項１３に記載の計算機器。
14. コンピューターで読取り可能な媒体であって、制限角度トモグラフィーにおけるフィルターバックプロジェクションに対する画像再構成のためのコンピュータープログラムが保管されており、
    プロセッサによって実行されると、前記コンピュータープログラムは、
    オブジェクトＯの制限角度トモグラフィープロジェクションデータｐを取得するステップであり、前記制限角度トモグラフィープロジェクションデータｐはオブジェクトＯのＮ個のプロジェクションを記述しており、前記Ｎ個のプロジェクションは制限角度トモグラフィーの所定のトモグラフィー形状を用いて生成されるステップと、
    フィルタープロジェクションデータＸｐを生成するために、フィルターオペレーターＸを前記限角度トモグラフィープロジェクションデータｐに対して適用するステップであり、ＸｐはオブジェクトＯのＮ個のフィルタープロジェクションを記述しており、かつ、それぞれのフィルタープロジェクションは前記データｐのＮ個のプロジェクション全てから計算されるステップと、
    再構成画像Ｂ（Ｘｐ）を生成するために、バックプロジェクションオペレーターＢを使用して、前記フィルタープロジェクションデータＸｐのバックプロジェクションを計算するステップと、
    を実施するように適合されている、
    ことを特徴とするコンピューターで読取り可能な媒体。
15. 制限角度トモグラフィーにおけるフィルターバックプロジェクションに対する画像再構成のためのプログラムエレメントであり、
    プロセッサによって実行されると、前記プログラムエレメントは、
    オブジェクトＯの制限角度トモグラフィープロジェクションデータｐを受け取るステップであり、前記制限角度トモグラフィープロジェクションデータｐはオブジェクトＯのＮ個のプロジェクションを記述しており、前記Ｎ個のプロジェクションは制限角度トモグラフィーの所定のトモグラフィー形状を用いて生成されるステップと、
    フィルタープロジェクションデータＸｐを生成するために、フィルターオペレーターＸを前記限角度トモグラフィープロジェクションデータｐに対して適用するステップであり、ＸｐはオブジェクトＯのＮ個のフィルタープロジェクションを記述しており、かつ、それぞれのフィルタープロジェクションは前記データｐのＮ個のプロジェクション全てから計算されるステップと、
    再構成画像Ｂ（Ｘｐ）を生成するために、バックプロジェクションオペレーターＢを使用して、前記フィルタープロジェクションデータＸｐのバックプロジェクションを計算するステップと、
    を実施するように適合されている、
    ことを特徴とするプログラムエレメント。

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