CN104091355B - 一种采样角度受限下的ct图像重建方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种采样角度受限下的CT图像重建方法，包括下述步骤：(1)在投影角度范围小于180度的情况下，使用扇束的方式进行等角度间隔投影扫描，获取投影数据y；(2)通过X射线源、探测器以及待重建物体的位置信息计算投影矩阵A；(3)以所有投影方向的中心线为水平方向轴，中心线垂直方向为垂直方向轴对待重建的连续图像进行离散化；(4)根据投影数据y以及投影矩阵A，考虑投影角度范围的受限导致不同方向梯度对图像信息恢复作用的差异性，得到采样角度受限下图像重建问题的重建模型；(5)求解步骤(4)中的重建模型，得到重建后的图像。本发明在采样角度受限的情况下，可以有效降低投影角度缺失对重建的影响，得到高质量的重建图像。

Description

一种采样角度受限下的CT图像重建方法

技术领域

本发明涉及精密电子封装过程中元器件内部图像重建领域，特别涉及采样角度受限下的CT图像重建方法。

背景技术

计算机断层成像技术(Computed Tomography,CT)是X射线照相技术与复杂的计算机信号处理方法相结合的产物。在不破坏待重建物体结构的前提下，CT技术可以准确而又直观地重构出物体内部的结构。目前CT技术已被广泛应用于安全检查，工业无损探伤以及医学诊断等领域。

在封装元器件的内部缺陷检测中，我们需要重建元器件的内部图像。在对封装元器件进行X射线投影，获取投影数据的过程中，待重建的元器件被固定在载物平台上，为了获取多个角度的投影数据，必须将载物台进行旋转。然而受到X-Ray设备或是待重建物体本身的尺寸，结构的限制，X射线管与载物台之间的距离可能小于载物台的旋转半径。因此，在旋转过程中，载物台可能与密闭式X射线管发生碰撞，无法进行180度的旋转，只能在投影角度小于180度的范围内获得投影数据，形成采样角度受限下的图像重建问题。

针对采样角度受限下的图像重建问题，现有的重建方法如凸集投影-全变分(Projection On Convex Sets-Total Variation,POCS-TV)算法在重建过程中并没有考虑投影角度范围受限这一情况，无法得到高质量的重建图像。针对现有重建方法的不足，本发明在采样角度受限的情况下，考虑投影角度范围的受限导致不同方向梯度对图像信息恢复作用的差异性，对不同方向梯度进行分开处理，建立了采样角度受限下图像重建问题的重建模型并进行求解，有效降低投影角度缺失对重建的影响，得到高质量的重建图像。

发明内容

本发明的主要目的在于克服现有技术的缺点与不足，提供一种采样角度受限下的CT图像重建方法。

为了达到上述目的，本发明采用以下技术方案：

一种采样角度受限下的CT图像重建方法，包括下述步骤：

(1)在投影角度范围小于180度的情况下，使用扇束的方式进行等角度间隔投影扫描，获取投影数据y，其中投影方向的间隔角度为θ，1≤θ≤5；

(2)通过X射线源、探测器以及待重建物体的位置信息计算投影矩阵A；

(3)以所有投影方向的中心线为水平方向轴，中心线垂直方向为垂直方向轴对待重建的连续图像进行离散化，并用u表示；

(4)根据步骤(1)中得到的投影数据y以及步骤(2)中得到的投影矩阵A，考虑投影角度范围的受限导致不同方向梯度对图像信息恢复作用的差异性，对不同方向梯度进行分开处理，得到采样角度受限下图像重建问题的重建模型：

其中：u为待重建图像，被离散化为一个n×n的图像矩阵；表示图像垂直方向梯度；表示图像水平方向梯度；矩阵A中的每一个元素A_i,j表示为第i条射线穿过第j个像素的长度；N为待重建图像像素的个数；M为投影数据的个数；

(5)求解步骤(4)中的重建模型，得到重建后的图像。

优选的，步骤(4)中，重建模型中的(1-1)是考虑到图像垂直方向梯度对图像信息的恢复作用较强，以图像垂直方向的梯度稀疏性作为先验条件进行重建；

重建模型中的(1-2)是让水平方向梯度辅助垂直方向梯度进行重建，在垂直方向梯度呈现一定稀疏性的情况下，同时保证水平方向梯度的稀疏性，避免图像最终朝着垂直方向梯度过度稀疏化进行。

优选的，步骤(4)中，||u||_{Vertical_TV}的表达式引入的ξ为一个较小的正数，使得对任意一个像素，||u||_{Vertical_TV}的偏微分都是存在的；

||u||_{Vertical_TV}的梯度是一个图像，该图像的每个像素值都是||u||_{Vertical_TV}相对应像素的偏微分，并用如下表示：

优选的，在重建的过程中，待重建图像u以及||u||_{Vertical_TV}的梯度都被转化为列向量，图像中第s行，第t列的像素点对应于列向量中第(s-1)·n+t个像素点；

||u||_{Vertical_TV}与||u||_{Horizontal_TV}的表达式形式并不相同，水平方向梯度的表达式为：

是为了对重建模型中的(1-2)应用离散梯度变换的伪逆变换进行求解。

优选的，步骤(5)中对采样角度受限下图像重建问题的重建模型的求解，具体包括以下步骤：

(5-1)初始化：u⁰＝0，γ＝0.2，设置迭代停止时的相邻迭代解之差的允许值δ＝10^-4，当前迭代次数k＝0；

(5-2)以u^k为初值，对进行求解，得到

(5-3)以为初值，对进行求解，得到u^k+1；

(5-4)计算e＝||u^k+1-u^k||₂，判断其是否到达重建终止条件，即e≤δ是否成立；若成立，则重建结束，将重建结果转化为二维图像矩阵；否则k＝k+1，跳至(5-2)，继续迭代。

优选的，步骤(5-2)中的求解，具体包括以下步骤：

(5-2-1)应用代数重建算法ART，得到f^M；

(5-2-2)图像正定性限制，限制其为非负，得到g⁰；

(5-2-3)应用梯度下降法最小化||u||_{Vertical_TV}，得到

优选的，步骤(5-2-1)中的ART算法，具体为：

(5-2-1-1)初始化：f⁰＝u^k，i_ART＝0；

(5-2-1-2)

(5-2-1-3)i_ART＝i_ART+1；判断i_ART是否小于M，若i_ART小于M，跳转至步骤(5-2-1-2)继续执行，否则ART算法结束。

优选的，步骤(5-2-3)中的梯度下降法最小化||u||_{Vertical_TV}，具体为：

(5-2-3-1)初始化：i_{Vertical_TV}＝0，设置迭代次数N_{Vertical_TV}；

(5-2-3-2)计算下降步长：h＝γ·||g⁰-f^M||₂；

(5-2-3-3)计算梯度：

(5-2-3-4)

(5-2-3-5)i_{Vertical_TV}＝i_{Vertical_TV}+1；判断i_{Vertical_TV}是否小于N_{Vertical_TV}，若i_{Vertical_TV}小于N_{Vertical_TV}，跳转至步骤(5-2-3-3)继续执行，否则迭代结束。

优选的，设置迭代次数N_{Vertical_TV}＝20。

优选的，步骤(5-3)中的求解，具体包括以下步骤：

(5-3-1)将从列向量转化为二维图像矩阵z^k，二维图像矩阵中第s行，第t列的像素点与列向量中第(s-1)·n+t个像素点对应；

(5-3-2)针对每一个计算以及并得到其中η为伪逆变换中的阈值：

(5-3-3)将q^k转化为列向量得到u^k+1，图像中第s行，第t列的像素点对应于列向量中第(s-1)·n+t个像素点。

本发明与现有技术相比，具有如下优点和有益效果：

1.本发明在采样角度受限的情况下，考虑投影角度范围的受限导致不同方向梯度对图像信息恢复作用的差异性，对不同方向梯度进行分开处理，建立了采样角度受限下图像重建问题的重建模型并进行求解。

2.本发明可以有效降低投影角度的缺失对重建的影响，消除图像由于角度的缺失形成的模糊区域，使得图像的细节特征更加的清晰，降低重建的误差，提高了角度受限下重建图像的质量。

附图说明

图1本发明所述采样角度受限下的CT图像重建方法的流程图；

图2使用的Shepp-Logan模型原图；

图3(a)-图3(c)为不同投影角度范围的模拟投影数据下应用POCS-TV算法重建得到的结果；其中图3(a)为-45°到45°角度范围下得到的重建结果，图3(b)为-60°到60°角度范围下得到的重建结果，图3(c)为-75°到75°角度范围下得到的重建结果；

图4(a)-图4(c)为不同投影角度范围的模拟投影数据下应用本发明方法重建得到的结果；其中图4(a)为-45°到45°角度范围下得到的重建结果，图4(b)为-60°到60°角度范围下得到的重建结果，图4(c)为-75°到75°角度范围下得到的重建结果。

具体实施方式

下面结合实施例及附图对本发明作进一步详细的描述，但本发明的实施方式不限于此。

实施例

如图1所示，采样角度受限下一种CT图像重建方法，包括以下步骤：

(1)在投影角度范围小于180度的情况下，如-45°到45°，-60°到60°，-75°到75°的投影角度范围内，使用扇束的方式进行等角度间隔投影扫描，获取投影数据y，其中投影方向的间隔角度为θ(1≤θ≤5)；

(2)通过X射线源，探测器以及待重建物体的位置信息计算投影矩阵A；

(3)以所有投影方向的中心线为水平方向轴，中心线垂直方向为垂直方向轴对待重建的连续图像进行离散化，并用u表示；

(4)根据步骤(1)中得到的投影数据y以及步骤(2)中得到的投影矩阵A，建立采样角度受限下图像重建问题的重建模型。

在投影角度范围受限的情况下，只有与投影方向相切的图像边缘有较大可能得到恢复，与投影方向不相切的图像边缘容易出现模糊，造成图像信息的丢失。根据步骤(3)中待重建图像的离散化方式，投影方向均匀的分布在水平方向轴的两边。因此水平方向或接近于水平方向的图像边缘与部分投影方向相切，更有可能从重建中恢复过来，使得在重建过程中图像垂直方向的梯度逐渐接近于真实图像垂直方向的梯度；而部分投影角度的缺失使得不存在投影方向与垂直方向或接近于垂直方向的图像边缘相切，导致这些图像边缘出现模糊，使得水平方向的梯度并不能如实反映真实图像水平方向的梯度。这表明图像垂直方向梯度与水平方向梯度对图像信息的恢复作用并不相同，图像垂直方向梯度对图像信息的恢复作用强于水平方向梯度。

根据不同方向梯度对图像信息恢复作用的差异性，对不同方向梯度进行分开处理，得到采样角度受限下图像重建问题的重建模型：

其中：u为待重建图像，被离散化为一个n×n的图像矩阵；。表示图像垂直方向梯度；表示图像水平方向梯度；矩阵A中的每一个元素A_i,j表示为第i条射线穿过第j个像素的长度；N为待重建图像像素的个数；M为投影数据的个数。

重建模型由两部分组成：

重建模型中的(1-1)是考虑到图像垂直方向梯度对图像信息的恢复作用较强，以图像垂直方向的梯度稀疏性作为先验条件进行重建。

重建模型中的(1-2)是让水平方向梯度辅助垂直方向梯度进行重建，在垂直方向梯度呈现一定稀疏性的情况下，同时保证水平方向梯度的稀疏性，避免图像最终朝着垂直方向梯度过度稀疏化进行。

||u||_{Vertical_TV}表达式中引入的ξ为一个较小的正数，使得对任意一个像素，||u||_{Vertical_TV}的偏微分都是存在的，选择ξ＝10^-8。

||u||_{Vertical_TV}的梯度是一个图像，该图像的每个像素值都是||u||_{Vertical_TV}相对应像素的偏微分，并用如下表示：

在重建的过程中，待重建图像u以及||u||_{Vertical_TV}的梯度都被转化为列向量，图像中第s行，第t列的像素点对应于列向量中第(s-1)·n+t个像素点。

||u||_{Vertical_TV}与||u||_{Horizontal_TV}的表达式形式并不相同。水平方向梯度的表达式为：

是为了对重建模型中的(1-2)应用离散梯度变换的伪逆变换进行求解。

(5)求解步骤(4)中的重建模型，得到重建后的图像。重建模型的求解过程如下：

(5-1)初始化：u⁰＝0，γ＝0.2，设置迭代停止时的相邻迭代解之差的允许值δ＝10^-4，当前迭代次数k＝0；

(5-2)以u^k为初值，对进行求解，得到

(5-2-1)应用ART算法，得到f^M

(5-2-1-1)初始化：f⁰＝u^k，i_ART＝0

(5-2-1-2)

(5-2-1-3)i_ART＝i_ART+1；判断i_ART是否小于M，若i_ART小于M，跳转至步骤(5-2-1-2)继续执行，否则ART算法结束。

(5-2-2)图像正定性限制，限制其为非负，得到g⁰

(5-2-3)应用梯度下降法最小化||u||_{Vertical_TV}，得到

(5-2-3-1)初始化：i_{Vertical_TV}＝0，设置迭代次数N_{Vertical_TV}＝20

(5-2-3-2)计算下降步长：h＝γ·||g⁰-f^M||₂

(5-2-3-3)计算梯度：

(5-2-3-4)

(5-2-3-5)i_{Vertical_TV}＝i_{Vertical_TV}+1；判断i_{Vertical_TV}是否小于N_{Vertical_TV}，若i_{Vertical_TV}小于N_{Vertical_TV}，跳转至步骤(5-2-3-3)继续执行，否则迭代结束。

(5-3)以为初值，对进行求解，得到u^k+1

(5-3-1)将从列向量转化为二维图像矩阵z^k，二维图像矩阵中第s行，第t列的像素点与列向量中第(s-1)·n+t个像素点对应

(5-3-2)针对每一个计算以及并得到其中η为伪逆变换中的阈值，设置η＝0.0005：

(5-3-3)将q^k转化为列向量得到u^k+1，图像中第s行，第t列的像素点对应于列向量中第(s-1)·n+t个像素点

(5-4)计算e＝||u^k+1-u^k||₂，判断其是否到达重建终止条件，即e≤δ是否成立。若成立，则重建结束，将重建结果转化为二维图像矩阵；否则k＝k+1，跳至(5-2)，继续迭代

为了说明本发明的重建效果及优势，采用模拟投影数据对Shepp-Logan模型进行重建，并与POCS-TV算法的重建结果进行比较。二维Shepp-Logan图像大小为128×128。假设模拟投影数据获取及重建过程的参数如下：

(1)X-Ray射线源与待重建物体的中心距离为256mm

(2)线探测器的中心线经过待重建物体的中心，且距离为256mm

(3)探测器的个数为256个，每个探测器单元的宽度为0.5mm

(4)投影的角度范围为-45°到45°，-60°到60°，-75°到75°,投影的角度个数皆为30，投影方向的间隔角度θ分别为3°，4°，5°

(5)待重建物体的断层图像的每个像素的大小为0.5mm×0.5mm

(6)扫描方式为扇束扫描

重建结果如图3(a)-图3(c)以及图4(a)-图4(c)所示，从图中可知，POCS-TV算法的重建结果中部分图像区域非常的模糊，而本发明方法得到的重建结果，特别是在图像的边缘位置非常的清晰，重建质量远高于POCS-TV算法，与原始图像更为接近。

上述实施例为本发明较佳的实施方式，但本发明的实施方式并不受上述实施例的限制，其他的任何未背离本发明的精神实质与原理下所作的改变、修饰、替代、组合、简化，均应为等效的置换方式，都包含在本发明的保护范围之内。

Claims (9)

1.一种采样角度受限下的CT图像重建方法，其特征在于，包括下述步骤：

(1)在投影角度范围小于180度的情况下，使用扇束的方式进行等角度间隔投影扫描，获取投影数据y，其中投影方向的间隔角度为θ，1≤θ≤5；

(2)通过X射线源、探测器以及待重建物体的位置信息计算投影矩阵A；

(3)以所有投影方向的中心线为水平方向轴，中心线垂直方向为垂直方向轴对待重建的连续图像进行离散化，并用u表示；

(4)根据步骤(1)中得到的投影数据y以及步骤(2)中得到的投影矩阵A，考虑投影角度范围的受限导致不同方向梯度对图像信息恢复作用的差异性，对不同方向梯度进行分开处理，得到采样角度受限下图像重建问题的重建模型：

其中：u为待重建图像，被离散化为一个n×n的图像矩阵； 表示图像垂直方向梯度； 表示图像水平方向梯度；矩阵A中的每一个元素A_i,j表示为第i条射线穿过第j个像素的长度；

重建模型中的(1-1)是考虑到图像垂直方向梯度对图像信息的恢复作用较强，以图像垂直方向的梯度稀疏性作为先验条件进行重建；

重建模型中的(1-2)是让水平方向梯度辅助垂直方向梯度进行重建，在垂直方向梯度呈现一定稀疏性的情况下，同时保证水平方向梯度的稀疏性，避免图像最终朝着垂直方向梯度过度稀疏化进行；

(5)求解步骤(4)中的重建模型，得到重建后的图像。

2.根据权利要求1所述采样角度受限下的CT图像重建方法，其特征在于，步骤(4)中，||u||_{Vertical_TV}的表达式引入的ξ为一个较小的正数，使得对任意一个像素，||u||_{Vertical_TV}的偏微分都是存在的；

||u||_{Vertical_TV}的梯度是一个图像，该图像的每个像素值都是||u||_{Vertical_TV}相对应像素的偏微分，并用如下表示：

3.根据权利要求1所述采样角度受限下的CT图像重建方法，其特征在于，在重建的过程中，待重建图像u以及||u||_{Vertical_TV}的梯度都被转化为列向量，图像中第s行，第t列的像素点对应于列向量中第(s-1)·n+t个像素点；

||u||_{Vertical_TV}与||u||_{Horizontal_TV}的表达式形式并不相同，是为了对重建模型中的(1-2)应用离散梯度变换的伪逆变换进行求解。

4.根据权利要求1所述采样角度受限下的CT图像重建方法，其特征在于，步骤(5)中对采样角度受限下图像重建问题的重建模型的求解，具体包括以下步骤：

(5-1)初始化：u⁰＝0，γ＝0.2，设置迭代停止时的相邻迭代解之差的允许值δ＝10^-4，当前迭代次数k＝0；

(5-2)以u^k为初值，对s.t.||Au-y||₂≤ε₁,u≥0进行求解，得到

(5-3)以为初值，对s.t.||u||_{Vertical_TV}≤ε₂进行求解，得到u^k+1；

(5-4)计算e＝||u^k+1-u^k||₂，判断其是否到达重建终止条件，即e≤δ是否成立；若成立，则重建结束，将重建结果转化为二维图像矩阵；否则k＝k+1，跳至(5-2)，继续迭代。

5.根据权利要求4所述采样角度受限下的CT图像重建方法，其特征在于，步骤(5-2)中s.t.||Au-y||₂≤ε₁,u≥0的求解，具体包括以下步骤：

(5-2-1)应用代数重建算法ART，得到f^M；

(5-2-2)图像正定性限制，限制其为非负，得到g⁰；

(5-2-3)应用梯度下降法最小化||u||_{Vertical_TV}，得到

6.根据权利要求5所述采样角度受限下的CT图像重建方法，其特征在于，步骤(5-2-1)中的ART算法，具体为：

(5-2-1-1)初始化：f⁰＝u^k，i_ART＝0；

(5-2-1-2)

(5-2-1-3)i_ART＝i_ART+1；判断i_ART是否小于M，若i_ART小于M，跳转至步骤(5-2-1-2)继续执行，否则ART算法结束。

7.根据权利要求5所述采样角度受限下的CT图像重建方法，其特征在于，步骤(5-2-3)中的梯度下降法最小化||u||_{Vertical_TV}，具体为：

(5-2-3-1)初始化：i_{Vertical_TV}＝0，设置迭代次数N_{Vertical_TV}；

(5-2-3-2)计算下降步长：h＝γ·||g⁰-f^M||₂；

(5-2-3-3)计算梯度：

(5-2-3-4)

(5-2-3-5)i_{Vertical_TV}＝i_{Vertical_TV}+1；判断i_{Vertical_TV}是否小于N_{Vertical_TV}，若i_{Vertical_TV}小于N_{Vertical_TV}，跳转至步骤(5-2-3-3)继续执行，否则迭代结束。

8.根据权利要求7所述采样角度受限下的CT图像重建方法，其特征在于，设置迭代次数N_{Vertical_TV}＝20。

9.根据权利要求4所述采样角度受限下的CT图像重建方法，其特征在于，步骤(5-3)中s.t.||u||_{Vertical_TV}≤ε₂的求解，具体包括以下步骤：

(5-3-1)将从列向量转化为二维图像矩阵z^k，二维图像矩阵中第s行，第t列的像素点与列向量中第(s-1)·n+t个像素点对应；

(5-3-2)针对每一个计算以及并得到 其中η为伪逆变换中的阈值：

(5-3-3)将q^k转化为列向量得到u^k+1，图像中第s行，第t列的像素点对应于列向量中第(s-1)·n+t个像素点。