CN106920267B - 基于对称权重场和旋转重建点的快速重建图像方法和装置 - Google Patents

基于对称权重场和旋转重建点的快速重建图像方法和装置 Download PDF

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CN106920267B CN201710110556.XA CN201710110556A CN106920267B CN 106920267 B CN106920267 B CN 106920267B CN 201710110556 A CN201710110556 A CN 201710110556A CN 106920267 B CN106920267 B CN 106920267B
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Abstract

本发明公开了一种基于对称权重场和旋转重建点的快速重建图像方法和装置，所述方法包括：建立图像重建几何模型，包括基于射线追踪的投影模型和基于重建点追踪的反投影模型；建立图像重建几何模型的权重场，给出图像重建几何模型的对称结构，结合扫描模式的旋转重建点离散化模型，将正演过程和反演过程归结为投影平面上的插值采样过程；图像重建离散化几何模型的对称结构性质：不同的投影角度下的正演过程和反演过程的具有相同的计算，简化计算提高重建速度；基于对称权重场和旋转重建点，建立图像重建快速方法。采用本发明的方案，实现计算机断层技术的快速重建，可以为医学CT、工业无损检测和地质勘探等应用领域更快地重建出高精度图像。

Description

基于对称权重场和旋转重建点的快速重建图像方法和装置
技术领域
本发明涉及计算机断层重建与无损检测领域，特别是涉及一种基于对称权重场和旋转重建点的快速重建图像方法和装置。
背景技术
计算机断层成像技术(Computerized Tomography，CT)是众多科学与工业应用领域内重要的研究手段和应用技术，在理论上归结为由投影重建物体密度的分布图像的问题。图像重建有两类基本方法：解析算法和代数迭代算法。解析算法是基于Radon变换反演的闭合公式，要求投影数据完备。代数迭代算法将图像重建问题转化为线性方程组求解问题，能够处理不完备数据问题，并且有较大的算法构造空间。图像重建算法的实现建立在离散化模型基础上，离散化模型建立了离散图像空间和离散投影数据空间之间的关联关系。但是，因投影数据量大、投影和反投影的计算量大，现有技术的图像重建算法的重建速度较慢，无法满足某些特定应用场景的需求。
发明内容
本发明的目的在于提供一种基于对称权重场和旋转重建点的快速重建图像方法来满足现有图像重建技术中对由投影数据快速迭代重建图像的需求。
为实现上述目的，本发明提供一种基于对称权重场和旋转重建点的快速重建图像方法，所述方法包括：
建立图像重建离散化几何模型，包括基于射线追踪的投影模型和基于重建点追踪的反投影模型；
建立所述图像重建离散化几何模型的权重场，所述权重场描述图像空间和投影数据空间之间的正演和反演关系；
将所述图像空间和投影数据空间之间正演过程和反演过程转化为投影平面上的插值采样过程；
利用所述正演过程和反演过程在投影平面上的插值采样具有相同的计算方式，重建图像。
进一步地，所述图像空间和投影数据空间之间的正演过程为：
Figure BDA0001234298570000021
相应的，所述图像空间和投影数据空间之间的反演过程为：
Figure BDA0001234298570000022
其中，待重建图像f(x,y)的极坐标表示
Figure BDA0001234298570000023
投影数据表示为
Figure BDA0001234298570000024
Figure BDA0001234298570000025
为投影权重场，对应
Figure BDA0001234298570000026
对
Figure BDA0001234298570000027
的投影贡献，
Figure BDA0001234298570000028
为反投影权重场，对应
Figure BDA0001234298570000029
对
Figure BDA00012342985700000210
的反投影贡献。
进一步地，所述将所述图像空间和投影数据空间之间正演过程和反演过程转化为投影平面上的插值采样问题，具体包括：
旋转重建点离散化模型对应的正演模型的离散化转化为径向重建点在投影平面上的插值采样投影数据；
旋转重建点离散化模型对应的反演模型的离散化转化为离散投影数据在投影平面上的插值采样过程。
进一步地，所述正演模型的离散化具体为：
Figure BDA00012342985700000211
相应的，所述反演模型的离散化具体为：
Figure BDA00012342985700000212
进一步地，所述利用所述正演过程和反演过程在投影平面上的插值采样具有相同的计算方式，重建图像，具体包括：
利用所述正演过程和反演过程在投影平面上的插值采样重建点具有相同的计算方式，构建滤波反投影图像重建算法或代数迭代图像重建算法，进行图像重建。
本发明还提供一种基于对称权重场和旋转重建点的快速重建图像的装置，所述装置包括：
第一构建模块，用于建立图像重建离散化几何模型，包括基于射线追踪的投影模型和基于重建点追踪的反投影模型；
第二构建模块，用于建立所述图像重建离散化几何模型的权重场，所述权重场描述图像空间和投影数据空间之间的正演和反演关系；
转化模块，用于将所述第二构建模块中所述图像空间和投影数据空间之间正演过程和反演过程转化为投影平面上的插值采样过程；
重建模块，用于利用所述转化模块得到所述正演过程和反演过程在投影平面上的插值采样过程具有相同的计算方式，重建图像。
进一步地，所述第二构建模块建立的权重场，描述的图像空间和投影数据空间之间的正演过程为：
Figure BDA0001234298570000031
相应的，所述第二构建模块建立的权重场，描述的所述图像空间和投影数据空间之间的反演过程为：
Figure BDA0001234298570000032
其中，待重建图像f(x,y)的极坐标表示
Figure BDA0001234298570000033
投影数据表示为
Figure BDA0001234298570000034
Figure BDA0001234298570000035
为投影权重场，对应
Figure BDA0001234298570000036
对
Figure BDA0001234298570000037
的投影贡献，
Figure BDA0001234298570000038
为反投影权重场，对应
Figure BDA0001234298570000039
对
Figure BDA00012342985700000310
的反投影贡献。
进一步地，所述转化模块具体包括：
旋转重建点离散化模型对应的正演模型的离散化转化为径向重建点在投影平面上的插值采样投影数据；
旋转重建点离散化模型对应的反演模型的离散化转化为离散投影数据在投影平面上的插值采样重建点。
进一步地，所述正演模型的离散化具体为：
Figure BDA00012342985700000311
相应的，所述反演模型的离散化具体为：
Figure BDA00012342985700000312
进一步地，所述重建模块具体包括构建单元和重建单元：
构建单元，用于利用所述正演过程和反演过程在投影平面上的插值采样重建点具有相同的计算方式，构建滤波反投影图像重建算法或代数迭代图像重建算法；
重建单元，用于根据所述重建单元构建的滤波反投影图像重建算法或代数迭代图像重建算法进行图像重建。
本发明基于对称权重场和旋转重建点建立快速图像重建方法，实现重建算法的加速的同时，一定程度上提高重建质量。利用对称权重场计算投影和反投影的计算来加速算法，提高重建速度。本发明建立对称权重场和旋转重建点，由旋转重建点生成离散投影数据的正演模型，将正演过程归结为径向重建点在投影平面上的的插值采样问题。建立重建点离散化模型的几何对称性质，基于对称权重场和旋转重建点，建立由离散投影数据重建离散重建点的快速方法。通过采用本发明提供的对称权重场和旋转重建点的图像重建快速方法，实现计算机断层技术的快速重建，可以为医学CT、工业无损检测和地质勘探等应用领域更快地重建出质量更好的图像。
附图说明
图1是本发明第一实施例中基于对称权重场和旋转重建点的快速重建图像方法的流程示意图。
图2是本发明第一实施例中图像重建几何模型的示意图。
图3是本发明第一实施例中旋转重建点模型的示意图。
图4是本发明第二实施例中基于对称权重场和旋转重建点的快速重建图像装置结构示意图。
具体实施方式
在附图中，使用相同或类似的标号表示相同或类似的元件或具有相同或类似功能的元件。下面结合附图对本发明的实施例进行详细说明。
在本发明的描述中，术语“中心”、“纵向”、“横向”、“前”、“后”、“左”、“右”、“竖直”、“水平”、“顶”、“底”“内”、“外”等指示的方位或位置关系为基于附图所示的方位或位置关系，仅是为了便于描述本发明和简化描述，而不是指示或暗示所指的装置或元件必须具有特定的方位、以特定的方位构造和操作，因此不能理解为对本发明保护范围的限制。
实施例一
如图1所示，本实施例所提供的基于对称权重场和旋转重建点重建图像的方法包括：
步骤101：建立图像重建离散化几何模型，包括基于射线追踪的投影离散化模型和基于重建点追踪的反投影离散化模型。其中：基于射线追踪的投影离散化模型指投影射线对应的投影过程的离散化计算，基于重建点追踪的反投影离散化模型指重建点对应的反投影过程的离散化计算。
具体地，待重建图像空间在笛卡尔坐标下表示为f(x,y)，在极坐标下表示为
Figure BDA0001234298570000051
即下文提及的旋转重建点。
旋转图像空间的几何表示如图2所示，左侧示出的圆柱体是旋转图像空间
Figure BDA0001234298570000052
的三维坐标，右侧示出的平面是投影数据空间
Figure BDA0001234298570000053
横坐标是xr，纵坐标是
Figure BDA0001234298570000054
在旋转重建点离散化模型中，图像是极坐标下离散化的图像，投影数据是离散化采集获得。
旋转重建点离散化模型如图3所示，旋转重建点具有旋转对称性。旋转重建点的离散形式为：
nθ＝0,1,…,Nθ-1,kr＝0,1,…,Kr-1
其中：nθ表示离散的角度标号，Nθ表示总的角度离散数，kr表示离散的径向标号，Kr表示总的径向离散数。
离散投影数据的形式为：
Figure BDA0001234298570000055
ma＝0,1,…,Ma-1
本发明所提供的图像重建算法的实现建立在离散化模型基础上，基于射线追踪的投影离散化模型是根据旋转重建点离散化模型建立离散投影数据的过程，也就是说，投影离散化模型建立了离散图像空间到离散投影数据空间的投影表示。基于重建点追踪的反投影离散化模型是根据离散投影数据建立旋转重建点离散化模型的过程，也就是说，反投影离散化模型建立了离散投影数据空间到离散图像空间的反投影表示。
步骤102：建立图像重建离散化几何模型的权重场，权重场描述图像空间和投影数据空间之间的正演和反演关系，建立投影模型和反投影模型的表示。
图像既可以用笛卡尔坐标表示，例如：
Figure BDA0001234298570000061
图像也可以用极坐标表示，比如：x＝rcosθ,y＝rsinθ,r∈(-∞,+∞),θ∈[0,π)。
投影权重场描述正演过程，反投影权重场描述反演过程，投影模型和反投影模型的建立过程具体如下：
正演过程归结为径向重建点在投影平面上的插值采样投影数据：
Figure BDA0001234298570000062
其中，
Figure BDA0001234298570000063
为投影直线。
Figure BDA0001234298570000064
其中，
Figure BDA0001234298570000065
为投影权重场，对应
Figure BDA00012342985700000624
对
Figure BDA00012342985700000625
的投影贡献，由
Figure BDA0001234298570000066
到
Figure BDA0001234298570000067
的距离决定。
反演过程归结为离散投影数据在投影平面上的插值采样重建点的问题，反演过程为：
Figure BDA0001234298570000068
其中，
Figure BDA0001234298570000069
为反投影权重场，对应
Figure BDA00012342985700000610
对
Figure BDA00012342985700000611
的反投影贡献，由
Figure BDA00012342985700000612
到
Figure BDA00012342985700000613
的距离决定。
经过分析，重建点的旋转对应投影射线的旋转，且旋转角度相同。图像重建几何模型具有对称结构，也就是说权重场具有更一般的对称性，即旋转对称性：
Figure BDA00012342985700000614
对应的几何意义是投影射线
Figure BDA00012342985700000615
旋转
Figure BDA00012342985700000616
相当于图像
Figure BDA00012342985700000617
旋转
Figure BDA00012342985700000618
满足
Figure BDA00012342985700000619
的投影值。旋转变换保持投影权重场
Figure BDA00012342985700000620
和反投影权重场
Figure BDA00012342985700000621
不变。
步骤103：将图像空间和投影数据空间之间正演过程和反演过程转化为投影平面上的插值采样重建点。
具体的，旋转重建点离散化模型对应的正演模型的离散化转化为径向重建点，“径向重建点”是图3中在一条经过原点的直线上的点。在投影平面上的插值采样投影数据，即
Figure BDA00012342985700000622
的离散化。将旋转重建点离散化模型对应的反演模型的离散化归结为离散投影数据在投影平面上的插值采样重建点，即
Figure BDA00012342985700000623
的离散化。
本发明实施例中，图像重建离散化几何模型：结合扫描模式的旋转重建点离散化模型，将正演过程和反演过程归结为投影平面上的插值采样问题。旋转重建点离散化模型对应的正演模型的离散化归结为径向重建点在投影平面上的插值采样投影数据的问题，将
Figure BDA0001234298570000071
离散后的形式为：
Figure BDA0001234298570000072
其中，ma是对a的离散化。
Figure BDA0001234298570000073
是对
Figure BDA0001234298570000074
的离散化。kr是对r的离散表达。nθ是对θ的离散表达。
本发明实施例中，图像重建离散化几何模型：结合扫描模式的旋转重建点离散化模型，将正演过程和反演过程归结为投影平面上的插值采样问题。旋转重建点离散化模型对应的反演模型的离散化归结为离散投影数据在投影平面上的插值采样重建点的问题，将
Figure BDA0001234298570000075
离散后的形式为：
Figure BDA0001234298570000076
其中，ma是对a的离散化。
Figure BDA0001234298570000077
是对
Figure BDA0001234298570000078
的离散化。kr是对r的离散表达。nθ是对θ的离散表达。
步骤104：利用不同投影角度下的正演过程或反演过程具有相同的计算方式，重建图像。
本发明实施例中，图像重建离散化几何模型具有对称结构性质：不同的投影角度下的正演过程和反演过程的具有相同的计算，即正演过程和反演过程在投影平面上的插值采样重建点具有相同的计算方式，简化计算提高重建速度。
实际应用中，基于对称权重场和旋转重建点，建立图像重建快速方法可以为：建立快速的滤波(卷积)反投影图像重建算法，也可以建立快速的代数迭代图像重建算法，利用滤波反投影图像重建算法或代数迭代图像重建算法，完成图像的重建。
其中，旋转重建点离散化模型下，形成快速迭代算法基于两点：(1)对称性：不同投影角度下的正演过程或反演过程具有相同的计算过程；(2)正演过程和反演过程具有相同的计算为插值计算。
本发明的方法，通过建立对称权重场和旋转重建点，由旋转重建点生成离散投影数据的正演模型，将正演过程归结为径向重建点在投影平面上的插值采样问题，并利用图像重建离散化几何模型具有对称结构性质重建图像的方式，简化计算提高重建速度。通过采用本发明提供的对称权重场和旋转重建点重建图像的方法，实现计算机断层技术的快速重建，可以为医学CT、工业无损检测和地质勘探等应用领域更快地重建出高质量图像。
实施二
参见图4，本发明实施例提供了一种基于对称权重场和旋转重建点的图像快速重建装置，所述装置包括：
第一构建模块201，用于建立图像重建离散化几何模型，包括基于射线追踪的投影模型和基于重建点追踪的反投影模型；
第二构建模块202，用于建立所述图像重建离散化几何模型的权重场，所述权重场描述图像空间和投影数据空间之间的正演和反演关系；
转化模块203，用于将第二构建模块202中所述图像空间和投影数据空间之间正演过程和反演过程转化为投影平面上的插值采样重建点；
重建模块204，用于利用转化模块203得到所述正演过程和反演过程在投影平面上的插值采样重建点具有相同的计算方式，重建图像。
其中，第二构建模块202建立的权重场，描述的图像空间和投影数据空间之间的正演过程为：
Figure BDA0001234298570000081
相应的，所述第二构建模块建立的权重场，描述的所述图像空间和投影数据空间之间的反演过程为：
Figure BDA0001234298570000082
其中，待重建图像f(x,y)的极坐标表示
Figure BDA0001234298570000083
投影数据表示为
Figure BDA0001234298570000084
Figure BDA0001234298570000085
为投影权重场，对应
Figure BDA0001234298570000086
对
Figure BDA0001234298570000087
的投影贡献，
Figure BDA0001234298570000091
为反投影权重场，对应
Figure BDA0001234298570000092
对
Figure BDA0001234298570000093
的反投影贡献。
其中，转化模块203具体包括：
旋转重建点离散化模型对应的正演模型的离散化转化为径向重建点在投影平面上的插值采样投影数据；
旋转重建点离散化模型对应的反演模型的离散化转化为离散投影数据在投影平面上的插值采样重建点。
具体的，所述正演模型的离散化具体为：
Figure BDA0001234298570000094
相应的，所述反演模型的离散化具体为：
Figure BDA0001234298570000095
其中，重建模块204具体包括构建单元和重建单元：
构建单元，用于利用所述正演过程和反演过程在投影平面上的插值采样重建点具有相同的计算方式，构建滤波反投影图像重建算法或代数迭代图像重建算法；
重建单元，用于根据所述重建单元构建的滤波反投影图像重建算法或代数迭代图像重建算法进行图像重建。
本发明的装置，通过建立对称权重场和旋转重建点，由旋转重建点生成离散投影数据的正演模型，将正演过程归结为径向重建点在投影平面上的插值采样问题，并利用图像重建离散化几何模型具有对称结构性质重建图像的方式，简化计算提高重建速度。
最后需要指出的是：以上实施例仅用以说明本发明的技术方案，而非对其限制。本领域的普通技术人员应当理解：可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分技术特征进行等同替换；这些修改或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明各实施例技术方案的精神和范围。

Claims (6)

1.一种基于对称权重场和旋转重建点的快速重建图像方法，其特征在于，所述方法包括：
建立图像重建离散化几何模型，包括基于射线追踪的投影模型和基于重建点追踪的反投影模型；
建立所述图像重建离散化几何模型的权重场，所述权重场描述图像空间和投影数据空间之间的正演和反演关系；
将所述图像空间和投影数据空间之间正演过程和反演过程转化为投影平面上的插值采样过程；其中，所述图像空间和投影数据空间之间的正演过程为：
Figure FDA0002486064270000011
相应的，所述图像空间和投影数据空间之间的反演过程为：
Figure FDA0002486064270000012
其中，待重建图像空间在笛卡尔坐标下表示为f(x，y)，在极坐标下表示为
Figure FDA0002486064270000013
即旋转重建点；旋转图像空间
Figure FDA0002486064270000014
的三维坐标表示圆柱体，投影数据表示为
Figure FDA0002486064270000015
横坐标是xr，纵坐标是
Figure FDA0002486064270000016
Figure FDA0002486064270000017
为投影权重场，对应
Figure FDA0002486064270000018
对
Figure FDA0002486064270000019
的投影贡献，
Figure FDA00024860642700000110
为反投影权重场，对应
Figure FDA00024860642700000111
对
Figure FDA00024860642700000112
的反投影贡献；
利用所述正演过程和反演过程在投影平面上的插值采样具有相同的计算方式，重建图像；其中，所述将所述图像空间和投影数据空间之间正演过程和反演过程转化为投影平面上的插值采样问题，具体包括：
旋转重建点离散化模型对应的正演模型的离散化转化为径向重建点在投影平面上的插值采样投影数据，在投影平面上的插值采样投影数据，即旋转变换保持投影权重场
Figure FDA00024860642700000113
的离散化；
旋转重建点离散化模型对应的反演模型的离散化转化为离散投影数据在投影平面上的插值采样过程，插值采样重建点，即反投影权重场
Figure FDA00024860642700000114
的离散化；
所述重建点离散化模型中，图像是极坐标下离散化的图像，投影数据是离散化采集获得；
旋转重建点离散化模型中的旋转重建点具有旋转对称性，旋转重建点的离散形式为：
nθ＝0，1，…，Nθ-1,kr＝0，1，…，Kr-1
其中：nθ表示离散的角度标号，Nθ表示总的角度离散数，kr表示离散的径向标号，Kr表示总的径向离散数；
离散投影数据的形式为：
Figure FDA0002486064270000021
其中，
Figure FDA0002486064270000022
是对
Figure FDA0002486064270000023
的离散化，
Figure FDA0002486064270000024
表示对
Figure FDA0002486064270000025
的离散化的角度离散数，ma表示对a的离散化，Ma表示对a的离散化的离散数。
2.如权利要求1所述的方法，其特征在于，所述正演模型的离散化具体为：
Figure FDA0002486064270000026
相应的，所述反演模型的离散化具体为：
Figure FDA0002486064270000027
3.如权利要求1所述的方法，其特征在于，所述利用所述正演过程和反演过程在投影平面上的插值采样具有相同的计算方式，重建图像，具体包括：
利用所述正演过程和反演过程在投影平面上的插值采样重建点具有相同的计算方式，构建滤波反投影图像重建算法或代数迭代图像重建算法，进行图像重建。
4.一种基于对称权重场和旋转重建点的快速重建图像的装置，其特征在于，所述装置包括：
第一构建模块，用于建立图像重建离散化几何模型，包括基于射线追踪的投影模型和基于重建点追踪的反投影模型；
第二构建模块，用于建立所述图像重建离散化几何模型的权重场，所述权重场描述图像空间和投影数据空间之间的正演和反演关系；
转化模块，用于将所述第二构建模块中所述图像空间和投影数据空间之间正演过程和反演过程转化为投影平面上的插值采样过程；其中，所述图像空间和投影数据空间之间的正演过程为：
Figure FDA0002486064270000031
相应的，所述图像空间和投影数据空间之间的反演过程为：
Figure FDA0002486064270000032
其中，待重建图像空间在笛卡尔坐标下表示为f(x，y)，在极坐标下表示为
Figure FDA0002486064270000033
即旋转重建点；旋转图像空间
Figure FDA0002486064270000034
的三维坐标表示圆柱体，投影数据表示为
Figure FDA0002486064270000035
横坐标是xr，纵坐标是
Figure FDA0002486064270000036
Figure FDA0002486064270000037
为投影权重场，对应
Figure FDA0002486064270000038
对
Figure FDA0002486064270000039
的投影贡献，
Figure FDA00024860642700000310
为反投影权重场，对应
Figure FDA00024860642700000311
对
Figure FDA00024860642700000312
的反投影贡献；
重建模块，用于利用所述转化模块得到所述正演过程和反演过程在投影平面上的插值采样过程具有相同的计算方式，重建图像；其中，所述将所述图像空间和投影数据空间之间正演过程和反演过程转化为投影平面上的插值采样问题，具体包括：
旋转重建点离散化模型对应的正演模型的离散化转化为径向重建点在投影平面上的插值采样投影数据，在投影平面上的插值采样投影数据，即旋转变换保持投影权重场
Figure FDA00024860642700000313
的离散化；
旋转重建点离散化模型对应的反演模型的离散化转化为离散投影数据在投影平面上的插值采样过程，插值采样重建点，即反投影权重场
Figure FDA00024860642700000314
的离散化；
所述重建点离散化模型中，图像是极坐标下离散化的图像，投影数据是离散化采集获得；
旋转重建点离散化模型中的旋转重建点具有旋转对称性，旋转重建点的离散形式为：
nθ＝0，1，…，Nθ-1,kr＝0，1，…，Kr-1
其中：nθ表示离散的角度标号，Nθ表示总的角度离散数，kr表示离散的径向标号，Kr表示总的径向离散数；
离散投影数据的形式为：
Figure FDA0002486064270000041
其中，
Figure FDA0002486064270000042
是对
Figure FDA0002486064270000043
的离散化，
Figure FDA0002486064270000044
表示对
Figure FDA0002486064270000045
的离散化的角度离散数，ma表示对a的离散化，Ma表示对a的离散化的离散数。
5.如权利要求4所述的装置，其特征在于，所述正演模型的离散化具体为：
Figure FDA0002486064270000046
相应的，所述反演模型的离散化具体为：
Figure FDA0002486064270000047
6.如权利要求4所述的装置，其特征在于，所述重建模块具体包括构建单元和重建单元：
构建单元，用于利用所述正演过程和反演过程在投影平面上的插值采样重建点具有相同的计算方式，构建滤波反投影图像重建算法或代数迭代图像重建算法；
重建单元，用于根据所述重建单元构建的滤波反投影图像重建算法或代数迭代图像重建算法进行图像重建。
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基于旋转采样光场数据的物体表面重构;苑瑞宁等;《中北大学学报（自然科学版）》;20160615;第37卷(第3期);第215-219页 *

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