JP2016159156A - Ｘ線コンピュータ断層撮像装置及び医用画像処理装置 - Google Patents

Abstract

【課題】ハーフスキャンにおけるアーチファクトの発生を、従来に比して低減させることができるＸ線ＣＴ装置、及び医用画像処理装置を提供することである。
【解決手段】本実施形態に係るＸ線ＣＴ装置は、架台、再構成部、生成部、補正部を具備する。架台は、被検体をＸ線により走査して投影データを収集する。再構成部は、第１の角度範囲に対応する第１の投影データに基づいて第１の画像データを発生し、第１の角度範囲より広い第２の角度範囲に対応する第２の投影データに基づいて第２の画像データを発生する。生成部は、第１の画像データと第２の画像データとの第１の差分画像を生成し、当該第１の差分画像に非対称フィルタを適用して第２の差分画像を生成する。補正部は、第２の差分画像に基づいて、第１の画像データを補正する。
【選択図】図４

Description

本実施形態は、ショートスキャン画像におけるショートスキャン投影データの利用とアーチファクトに対する補正との画像再構成を実行するＸ線コンピュータ断層撮像装置及び医用画像処理装置に関する。

Ｘ線コンピュータ断層撮影（ＣＴ）システムおよび方法は、幅広く使われており、医用撮像と医用診断に対して特に広く使われている。ＣＴシステムは、一般的に被検体全体について一枚以上の断面スライスの画像を作る。Ｘ線源などの放射線源は、被検体の一方からＸ線を照射する。コリメータは通常Ｘ線源に隣接しており、Ｘ線レイの角度範囲を制限するので、被検体上に放射線を照射することは、身体の画像ボリュームを定義するコーンビーム/ファンビーム領域（例えば、Ｘ線投影ボリューム）に実質的に制限される。被検体に対して反対側にある少なくとも一つの検出器（そして通常は一つ以上の検出器）は、
実質的に投影ボリュームにおける被検体を通過してきた放射線を受け取る。被検体を透過してきた放射線の減弱は、検出器から受け取られた電子信号を処理することにより測定される。

被検体全体について一連の異なる投影角での投影的測定を行うには、投影データからサイノグラムが構成されてもよい。その投影データには、一つの軸に沿った検出器アレイの空間的次元とその他の軸に沿った時間/角度次元とを伴う。平行なＣＴレイにおいて、被検体内の特定のボリュームから結果として生じる減弱は、サイノグラムの空間的次元に沿って振動する正弦波を描き出す。そのサイノグラムは、正弦波がＣＴシステムに対する回転軸の中心にあることを伴う。

二次元測定平面上にある三次元の物体のＸ線投影測定の処理は、ラドン変換として数学的に示されてもよい。

ｇ（Ｘ，Ｙ）は検出器アレイに沿った位置の関数としての投影データを、ｆ（ｘ，ｙ，ｚ）は位置の関数としての物体の減弱を、そしてＲ［ ］はラドン変換である。複数の角度での測定投影データを有しているということは、画像再構成の問題は、投影データのラドン逆変換を計算することで示されてもよい。

Ｒ^−１［ ］はラドン逆変換であり、θは投影データが取得された投影角である。実際に、投影データｇ（Ｘ，Ｙ，θ）から画像ｆ（ｘ，ｙ，ｚ）を再構成するための方法はたくさんある。

画像再構成の問題は、行列方程式としてよく公式化される。

ｇは被検体ＯＢＪを含む被検体空間を透過してきたＸ線の投影測定を表し、Ａは被検体空間を貫通してきたＸ線の離散化線積分（つまり、ラドン変換）を説明するシステムマトリックス、そしてfは被検体ＯＢＪの画像（つまり、システムマトリックス方程式を解くことで解決される量）である。画像ｆは、位置の関数として減弱のマップである。画像再構成は、マトリックス逆関数またはマトリックスＡの一般逆行列を取ることにより、実行される。しかし、この実行は、画像の再構成に対して最も効率的な方法となることは稀にしかない。より慣例的な方法には、いわゆるフィルタ補正逆投影法（ＦＢＰ）がある。フィルタ補正逆投影法とは、その名が示す通り、投影データをフィルタリングしてそれから画像空間上にフィルタ補正データを逆投影することを必要とし、以下の式のようにあらわされる。

Ｆ_ｒａｍｐ［Ｘ，Ｙ］はランプフィルタ（「ランプフィルタ」という名前は、空間周波数領域におけるそのフィルタの形状に端を発している）、＊印はコンボリューションを意味し、ＢＰ［ ］は逆投影関数である。画像再構成のその他の方法としては、逐次再構成方法（具体的には代数的画像再構成法（ＡＲＴ）方法や全変動最小正則化方法）、フーリエ変換に基づく方法（具体的には直接フーリエ方法）、そして統計的方法（具体的には、最大尤度予想の最大化アルゴリズムに基づく方法）も含む。

コーンビーム（ＣＢ）の適用の中には、より良い時間分解能を得るために、フルスキャン再構成よりもハーフスキャンの方がより望ましい場合があるかもしれない。ハーフスキャン（即ちスキャニング投影角は１８０度＋φであり、φはコーンビーム/ファンビームのファン角度である）に必要とされる時間は、フルスキャンを実行するのに必要とされる時間よりも短いために、より良い時間分解能タイムが達成される。この改良された時間分解能は、心臓ＣＴにおける鼓動する心臓など、動く物体を撮像することに対しては特に重要である。

ハーフスキャンＣＴ再構成に対する画像再構成の方法は、画像化された物体を通過した投影レイに対する不均一なデータ冗長性が原因で、フルスキャンＣＴ再構成とは一般的に異なる。一方でフルスキャンＣＴ画像再構成は、画像を再構成するために慣例的なフィルタ補正逆投影を使い、各投影角が等しく重みづけられている中で、ショートスキャンＣＴ画像再構成は、投影角によって変化する重みを含んでいる。それは、ショートスキャンＣＴ画像再構成が画像物体の不均一なサンプリング―つまり不均一なデータ冗長性―を表すという事実を補正するためである。データ冗長性における変化を捉えるには様々な方法があり、ドレイク-ボイド（Dreike-Boyd）平行レビニングアルゴリズム、補足的レビニングアルゴリズム、パーカーの重み（Parker weights）などの適切な重み関数をサイノグラムへの適用することや、ハイブリッド技法を含む。

ハーフスキャンの欠点は、データ冗長性の不均一性が低周波数コーンビームアーチファクトに結びつく可能性があることである。図２に示されているように、このようなアーチファクトは再構成画像の片側に影（シェーディング）としてよく現れる。

特開２００９−４５４４９号公報

目的は、ハーフスキャンにおけるアーチファクトの発生を、従来に比して低減させることができるＸ線ＣＴ装置、及び医用画像処理装置を提供することである。

本実施形態に係るＸ線ＣＴ装置は、架台、再構成部、生成部、補正部を具備する。架台は、被検体をＸ線により走査して投影データを収集する。再構成部は、第１の角度範囲に対応する第１の投影データに基づいて第１の画像データを発生し、第１の角度範囲より広い第２の角度範囲に対応する第２の投影データに基づいて第２の画像データを発生する。生成部は、第１の画像データと第２の画像データとの第１の差分画像を生成し、当該第１の差分画像に非対称フィルタを適用して第２の差分画像を生成する。補正部は、第２の差分画像に基づいて、第１の画像データを補正する。

本開示は、以下に続く詳細な説明を参照し、付随の図を観察することでより良く理解されよう。
図１は、コンピュータ断層撮影（ＣＴ）スキャナの構成の一例を示した図である。 図２は、ハーフスキャン投影データの再構成画像を描いた図である。 図３は、フルスキャン投影データの再構成画像を描いた図である。 図４は、ハーフスキャン画像を再構成する第一の対称な方法の実行をフロー概要図で描いたものであり、ここでのハーフスキャン画像はフルスキャン画像と対称なフィルタとを使って補正されている。 図５は、ハーフスキャン画像を再構成する対称な第二の方法の実行をフロー概要図で描いたものであり、ここでのハーフスキャン画像はフルスキャン画像とビュー独立フィルタとを使って補正されている。 図６は、第一の対称な方法を使ってアーチファクトに対して補正された再構成ハーフスキャン画像を描いた図である。 図７は、図３に示されたフルスキャン画像と図６に示された第一の対称な方法を使って補正されたハーフスキャン画像との間の差分の画像を描いた図である。 図８は、対称なローパスフィルタの画像と非対称なローパスフィルタの画像を描いた図である。 図９は、ハーフスキャン画像を再構成する第一の非対称な方法の実行をフロー概要図で描いたものであり、ここでのハーフスキャン画像はフルスキャン画像と非対称なフィルタとを使って補正されている。 図１０Ａは、第一の非対称な方法を使ってアーチファクトに対して補正された再構成ハーフスキャン画像を描いた図である。 図１０Ｂは、中心ビュー投影角（水平軸）の関数として、再構成ハーフスキャン画像の中心ピクセルの減弱（垂直軸）のプロットを描いた図である。 図１１は、ハーフスキャン画像を再構成する第二の非対称な方法の実行をフロー概要図で描いたものであり、ここでのハーフスキャン画像はフルスキャン画像とビュー依存フィルタとを使って補正されている。 図１２は、ハーフスキャン画像を再構成する第三の非対称な方法の実行をフロー概要図で描いたものであり、ここでのハーフスキャン画像はフルスキャン画像とビュー依存フィルタとを使って補正されている。 図１３は、ハーフスキャン画像を再構成する第四の非対称な方法の実行をフロー概要図で描いたものであり、ここでのハーフスキャン画像はフルスキャン画像とビュー依存フィルタとを使って補正されている。

同様の参照番号がいくつかの図を通して同一のまたは対応する部分を指示している図を参考にして、図１はＣＴ装置またはスキャナに含まれる放射線ガントリの実装を描いている。図１に図示されるように、放射線ガントリ１００は側面図で描かれており、Ｘ線管１０１と、環状フレーム１０２と、多列または２次元アレイ型Ｘ線検出器１０３とをさらに含む。Ｘ線管１０１およびＸ線検出器１０３は、環状フレーム１０２上に被検体ＯＢＪを横切って正反対に取り付けられ、環状フレーム１０２は回転軸ＲＡの回りに回転可能に支持される。回転ユニット１０７は、０．４秒／回転もの高速で環状フレーム１０２を回転させ、その間に被検体ＯＢＪは、軸ＲＡに沿って図示される頁の奥の方向または頁の手前の方向に移動する。

本実施形態に係るＸ線ＣＴ装置は、付随する図面を参照しながら以下に説明される。Ｘ線ＣＴ装置は、様々なタイプの装置を含んでいることに留意されたい。具体的には、Ｘ線管とＸ線検出器とが一緒に検査される物体の周辺を回る回転/回転型機構があり、そして、多数の検出器がリング状または水平状に配置されており、検査される物体の周辺を回るのはＸ線管のみである固定/回転型機構がある。本実施形態に係るＸ線ＣＴ装置は、これらのタイプのＣＴ装置のいずれにも適用可能である。この場合、現在の主流である回転/回転型機構を例示する。

マルチスライスＸ線ＣＴ装置は、高電圧発生器１０９をさらに含み、高電圧発生器１０９はＸ線管１０１がＸ線を生成するように、スリップリング１０８を介してＸ線管１０１に印加される管電圧を生成する。Ｘ線は被検体ＯＢＪに向かって照射され、被検体ＯＢＪの断面領域が円によって表される。Ｘ線検出器１０３は、被検体ＯＢＪを通り抜けて伝搬してきた照射Ｘ線を検出するために、Ｘ線管１０１から被検体ＯＢＪを挟んで反対側に位置する。Ｘ線検出器１０３は、個々の検出器要素または装置をさらに含む。

ＣＴ装置は、Ｘ線検出器１０３からの検出信号を処理するためのその他のデバイスをさらに含む。データ収集回路またはデータ収集システム（ＤＡＳ）１０４は、各チャンネルに対するＸ線検出器１０３からの出力信号を電圧信号に変換し、その電圧信号を増幅させ、さらにその電圧信号をデジタル信号に変換させる。Ｘ線検出器１０３およびＤＡＳ１０４は、１回転当たりの所定の全投影数（ＴＰＰＲ：ｔｏｔａｌ ｎｕｍｂｅｒ ｏｆ ｐｒｏｊｅｃｔｉｏｎｓ ｐｅｒ ｒｏｔａｔｉｏｎ）を処理するように構成されている。ＴＰＰＲの具体例として、９００ＴＰＰＲ、９００ＴＰＰＲ〜１８００ＴＰＰＲ、および９００ＴＰＰＲ〜３６００ＴＰＰＲとすることができるが、この限りではない。

上述のデータは、非接触データ送信装置１０５を介して、放射線ガントリ１００外部のコンソール内に収容された前処理デバイス１０６に送信される。前処理デバイス１０６は、生データ上に感度補正など、特定の補正を実行する。メモリ１１２は、再構成処理直前の段階で、投影データとも呼ばれる結果として生じるデータを格納する。メモリ１１２は、データ／制御バス１１１を介して、再構成装置１１４、入力デバイス１１５、表示デバイス１１６と共に、システムコントローラ１１０に接続されている。システムコントローラ１１０は、ＣＴシステムを駆動させるための十分なレベルになるまで、電流を制限する電流調整器１１３を制御する。
検出器は、様々な世代のＣＴスキャナシステムの中に横たわる患者に対して、回転させられる及び/又は固定される。一実行において、上述のＣＴシステムは、第三世代ジオメトリシステムと第四世代ジオメトリシステムとが組み合わせられた例でもよい。第三世代ジオメトリシステムにおいて、Ｘ線管１０１およびＸ線検出器１０３は環状フレーム１０２上に正反対に取り付けられ、環状フレーム１０２が回転軸ＲＡを軸として回るのと同様に、被検体ＯＢＪの周辺を回る。第四世代ジオメトリシステムにおいて、検出器は患者の周辺に固定して取り付けられており、Ｘ線管は患者の周辺を回る。代替的な実施形態では、放射線ガントリ１００は、Ｃアーム（Ｃ−ａｒｍ）およびスタンドによって支持されている環状フレーム１０２上に配置された多数の検出器を有している。

以下には、ＣＴ装置におけるショートスキャン再構成方法において、シェーディングアーチファクトを低減させるために使われる本実施形態の詳細な説明が提供される。従来型のＣＴに加え、本開示に説明される実施形態は、第四世代ＣＴシステム、第三世代ＣＴシステム、及び/又はそれら二つの組み合わさったＣＴシステムにも適用可能である。特に、本開示に説明される実施形態は、光子計数検出器を全く含まないＣＴシステムにも適用可能である。

メモリ１１２は、Ｘ線検出器ユニット１０３でのＸ線照射量の測定値見本を格納してもよい。さらに、メモリ１１２は、ＣＴ画像再構成方法と本開示で述べられるショートスキャン再構成方法の４００、５００、９００、１１００、１２００、１３００とを実行するための専用プログラムを格納してもよい。

再構成装置１１４は、ＣＴ画像再構成方法および本開示で述べられるショートスキャン再構成方法の４００、５００、９００、１１００、１２００、１３００とを実行してもよい。さらに、再構成装置１１４は、ボリュームレンダリング処理や画像差分処理など、前再構成処理を必要に応じて実行してもよい。

前処理装置１０６によって実行された投影データの前再構成処理は、検出器キャリブレーション、検出器非直線性、極性効果、ノイズバランシング、そして物質分解とに対する補正を含んでもよい。

再構成装置１１４により実行される後再構成処理は、画像にフィルタリング処理やスムージング処理をすることや、ボリュームレンダリング処理、そして画像差分処理などを必要に応じて含んでいてもよい。画像再構成処理は、フィルタ補正逆投影、逐次画像再構成方法、または確率的画像再構成方法を使って、実行されてもよい。再構成装置１１４は、メモリ１１２を使って、例えば投影データ、再構成画像、キャリブレーションデータおよびパラメータ、そしてコンピュータプログラムなどを格納してもよい。

再構成装置１１４は、特定用途向け集積回路(ＡＳＩＣＳ)、フィールドプログラマブルゲートアレイ(ＦＰＧＡ)、または複合プログラマブル論理デバイス(ＣＰＬＤ)など、個々の論理ゲートとして実行可能なＣＰＵを含んでいてもよい。ＦＰＧＡまたはＣＰＬＤ実行は、ＶＨＤＬ、ベリログ、またはその他ハードウェア記述言語でコード化されていてもよく、そしてそのコードはＦＰＧＡまたはＣＰＬＤにおいて直接電子メモリ内に格納されてもよいし、あるいは個別の電子メモリとして格納されていてもよい。さらに、メモリ１１２は、ＲＯＭ、ＥＰＲＯＭ、ＥＥＰＲＯＭ（登録商標）、またはＦＬＡＳＨメモリなどの不揮発性メモリであってもよい。メモリ１１２は、静的または動的ＲＡＭなどの揮発性メモリ、マイクロコントローラやマイクロプロセッサなどのプロセッサであってもよく、ＦＰＧＡまたはＣＰＬＤと、メモリとの間での相互作用と同様、電子メモリを管理するために提供されていてもよい。

代替的に、再構成装置１１４内のＣＰＵは、本開示で説明された機能を実行するコンピュータ可読指示のセットを含む、コンピュータプログラムを実行してもよい。そのコンピュータプログラムは、上述の非一時的電子メモリおよび/またはハードディスクドライブ、ＣＤ、ＤＶＤ、ＦＬＡＳＨドライブ、またはその他既知の格納メディアの任意に格納されている。さらに、コンピュータ可読指示は、ユーティリティアプリケーション、バックグラウンドデーモン、またはオペレーティングシステムの要素、あるいはそれらを組み合わせて提供されてもよく、米国Ｉｎｔｅｌ社からのＸｅｎｏｎプロセッサまたは米国ＡＭＤ社からのＯｐｔｅｒｏｎプロセッサなどのプロセッサと、またＭｉｃｒｏｓｏｆｔ ＶＩＳＴＡ、ＵＮＩＸ（登録商標）、Ｓｏｌａｒｉｓ、ＬＩＮＵＸ（登録商標）、Ａｐｐｌｅ、ＭＡＣ−ＯＳなどのオペレーティングシステムや、当業者にとっては馴染みのあるその他オペレーティングシステムとプロセッサと一体となって実行する。さらに、ＣＰＵは、指示を実行するために並行して協同的に働くマルチプルプロセッサとして実行されてもよい。

一実行において、再構成画像は、ディスプレイ１１６上に映し出されてもよい。ディスプレイ１１６は、ＬＣＤディスプレイ、ＣＲＴディスプレイ、プラズマディスプレイ、ＯＬＥＤ、ＬＥＤ、または当業者にとっては既知のその他ディスプレイであってもよい。

メモリ１１２は、ハードディスクドライブ、ＣＤ-ＲＯＭドライブ、ＤＶＤドライブ、ＦＬＡＳＨドライブ、ＲＡＭ、ＲＯＭ、または当業者にとっては既知のその他格納メディアであってもよい。

ＣＴ投影データを取得した後、再構成装置１１４を使うＣＴ撮像システムは、投影データを使って画像再構成を実行する。米国特許番号７，７５１，５２４号は引用によりその全体が本開示に組み込まれており、また米国特許番号６，９０７，１００号も引用によりその全体が本開示に組み込まれており、それらでも述べられている通り、ショートスキャンコーンビーム（ＣＢ）ＣＴのための画像再構成は、フルスキャンＣＢＣＴのためのフィルタ補正逆投影（ＦＢＰ）方法と同様の方法を使って実行されてもよい。しかし、フルスキャンＣＢＣＴのためのフィルタ補正逆投影（ＦＢＰ）方法には、ショートスキャンＣＴのための投影データが投影角によって重みづけられているという違いがある。投影データの重みづけは、ショートスキャンデータの不均一なデータ冗長度を補正する。例えば、パーカーの重み付け（重み係数）などは、ハーフスキャンに対応する投影データに積算し、その結果を用いて再構成を行ってもよい（つまり、１８０度+φのスキャンであり、φはファン角である。）。

また、一実行において、ＣＢＣＴ投影データから画像を再構成するためにフェルドカンプ方法が使われてもよい。フェルドカンプ法において、コンボリューション-逆投影式は、二次元投影のセットから三次元濃度関数の直接再構成のために導き出される。フェルドカンプ方法は、大まかではあるが有益な性質を有しており、多くの実用的な例において比較的エラーが小さく、便利な演算を導くような方式を含む。フェルドカンプ方法は、平面における標準的なファンビーム式に減らし、その平面とは回転の軸に対して垂直な面であり、点源（point source）を含む。

三次元ＣＢ再構成課題の一つの取り組みは、ＣＢデータサンプルが直接的かつ真っ直ぐな方法における三次元ラドン変換のサンプルと関係しない、ということである。この点において、三次元再構成課題は、二次元ファンビーム断層撮影法における再構成課題とは、根本的に異なるということである。つまりファンビームの筋書きからすると、データ取得は、再構成が小さな修正を伴う二次元ラドン逆公式を使うことにより容易に達成されるように、二次元ラドン値を伝える。二次元ファンビーム再構成とは対照的に、三次元ラドン逆公式を使う直接生成は、三次元ＣＢ課題があるために、不可能である。

ＣＢ画像再構成を達成するために示唆されるいくつかの方法のうちの第一の方法は、大まかな逆公式に基づいていた。フェルドカンプは、例えば、フル円形源軌道に沿って取得されたＣＢデータに対する実質的な再構成方法として示唆されたものだ。フェルドカンプの方法は、伝統的な二次元ファンビーム再構成方法の発見的生成として導出された。つまり、フェルドカンプ方法は、効果的なＦＢＰスキームを有しており、従って様々な臨床活用の適用において検討されてきた。長年にわたって、様々なフェルドカンプアルゴリズムの種類が示唆されてきたが、これらの再構成のアプローチは概して不正確な結果しか出ず、また理論的な根幹が全くもって欠如しているので、再構成の結果に発生するアーチファクトが、新たな課題を浮き彫りにするかもしれない。１９８０年代前半に解析的ＣＢ再構成理論において重要な打開策がもたらされた。これらの進歩は、Ｔｕｙ、Ｓｍｉｔｈ、そしてとりわけＧｒａｎｇｅａｔによる貢献が大きい。

三次元ＣＢ画像再構成の背景における重要な点は、どの様な条件の下であれば画像fの厳密な再構成が可能であるか、という疑問である。この問題に対する提案の中では、ＣＢデータの必要な判定基準のＴｕｙの公式が、一番注目を集めてきた。Ｔｕｙの必要な判定基準は、仮にほぼ全ての平面（ｘ，ｙ，ｚ）が線源軌道と少なくとも一カ所交差すれば、若しくはその場合に限り、理論的に正確かつ点（ｘ，ｙ，ｚ）でのみ安定したＣＢ再構成が可能である、ということを明言している。領域内でのＣＢ再構成がＴｕｙの必要な判定基準において満たされなければ、一般的に都合の悪く見える（ill-posed）問題につながり、この問題は同時に安定的かつ正確な方法では解決できないものである。ここでの「一般的に」とは、恣意的な被検体ｆに対して達成される再構成は、関数fに関する先験的な情報について知られていることが何もない、ということを意味している。

Ｔｕｙの必要な条件を満たすデータから正確なＣＢ再構成のための数値アルゴリズムは、直接的な実行により成立してもよい。例えば、Ｇｒａｎｇｅａｔにより改良された変更点を伴う上述のフェルドカンプ方法である。Ｇｒａｎｇｅａｔ公式をそれぞれ取得されたＣＢ投影に適用することは、三次元ラドン領域の全体にわたって中間ラドン関数を連続して実行することである。この中間結果に三次元ラドン逆アルゴリズムの適用することは次に、第二のステップにおいて、所望の被検体濃度関数を生み出す。これらの真っ直ぐな方法の欠点は、以下の点である。（１）第二のステップは全てのＣＢ投影が処理されてからようやく実行されること（２）三次元ラドン領域における補間ステップが必須であること（３）全てのＣＢ投影が非切り捨てであること。

その後の研究が、このようにして実用的なＦＢＰスキームに従うＣＢ再構成アルゴリズムを導出することに焦点が当てられる。その実用的なＦＢＰスキームでは、全てのＣＢ投影は測定された直後に処理されてもよいＣｌａｃｋとＤｅｆｒｉｓｅそしてＫｕｂｏとＳａｉｔｏの両者は、様々な線源軌道のためのＦＢＰ型ＣＢ再構成アルゴリズムのようなスキームを提案した。これらのスキームにおけるある重要な構成要素とは、重み関数である。この重み関数は、線源軌道とみなされるものに適用される必要があり、所定のＣＢデータセットから取得される可能性のある中間ラドン関数において冗長性の原因となる。結果として生じる数値的ＣＢ再構成アルゴリズムは、シフトバリアントフィルタリングステップとその後のフィルタ処理されたデータの三次元重み付けされたＣＢ逆投影とに基づく。つまり、見做しＣＢデータが非切り捨てで、かつＣＢデータがＴｕｙの必要な条件を満たす限り、これらのＦＢＰ方法は正確な再構成を可能にする。加えて、これらスキームのフル円形線源軌道への適用は、フェルドカンプにより提案されたものの一つ（アルゴリズム）と合致するアルゴリズムを生み出すことが明らかにされてきており、そのため発見的問題解決的に導出された方法を安定した理論的なフレームワークへと定着させる。

ＣＢ再構成理論における別の打開策はＫａｔｓｅｖｉｃｈにより２００３年に実現された。このＣＢデータから理論的に正しい再構成のための画像再構成アルゴリズムを導出する新しい一般的な方法は、Ｔｕｙの必要な条件を満たす。このスキームは、一つ前のパラグラフにおいて説明されたスキームに関連するが、このスキームも所定の線源軌道のための実用的なアルゴリズムを発見するために、冗長な重み関数の的確な定義を必要とする。対照的に、Ｋａｔｓｅｖｉｃｈの方法は、沢山の実用的な関連性のある計画（シナリオ）のためのＦＢＰアルゴリズムの構成を可能にする。これらのＦＢＰアルゴリズムは、特定のフィルタ方向に沿ったシフトインバリアント一次元コンボリューションによるデータフィルタリング処理を実現する。従って、これらのＦＢＰアルゴリズムは、必須のフィルタ方向に依存しながら、
従来のアルゴリズムよりもより効率的かつＣＢデータにおける切り捨てについて一般的により融通がきく。近年では、注目を引く多様な再構成アルゴリズムがＫａｔｓｅｖｉｃｈの一般的理論から導出されてきており、以下のようなものが含まれる。ほんの二、三例を挙げると、ヘリカル線源軌道、ｃｉｒｃｌｅ−ｐｌｕｓ−ａｒｃ軌道、そしてｅｌｌｉｐｓｅ−ｐｌｕｓ−ｏｂｌｉｑｕｅ−ｌｉｎｅ軌道である。

図２は何も追加の補正がないハーフスキャンＣＴを使う再構成ＣＴ画像で、図３はフルスキャンＣＴを使う再構成ＣＴ画像である。フルスキャン画像と比べてみると、ハーフスキャン画像は、画像の右下に向かってシェーディング（影）アーチファクトが著しく現れていることがわかる。画像の右下の部分は、画像化された被検体ＯＢＪ側に一致し、ハーフスキャン途中のＸ線源とは反対になる。

図４は、ハーフスキャンシェーディングアーチファクトを補正するための方法４００を示している。方法４００は、シェーディングアーチファクトを補正するためにフルスキャン画像から低空間周波数要素を使うが、ハーフスキャン（つまり、鋭角）からの高空間周波数要素は変更しない。これにより、ハーフスキャンの時間分解能を維持するのである。

方法４００は、ステップＳ４０６で投影データを取得することで開始となる。この投影データｇ（Ｘ，Ｙ，θ）は、二つの差分画像再構成プロセスに送り込まれ（処理４１０および処理４２０）、ここでのＸは検出器ユニット１０３検出器要素の横断する位置で、Ｙは検出器ユニット１０３検出器要素の軸位置、そしてθは投影データの投影角である。軸位置は、ヘリカルスキャン中のテーブル（天板）１１６の走行方向である（つまり、図１に示された断面平面に対して垂直な方向）。横断方向とは、軸方向に直行する検出器ユニット１０３の表面に沿った方向である。

処理４１０で、投影角θがπ／２−φ／２≦θ≦３π／２＋φ／２にある投影データは、ハーフスキャン画像ｆ_ｈａｌｆ（ｘ，ｙ，ｚ）を再構成するために使われる。ここでのφはファン角、ｘおよびｙは被検体ＯＢＪ画像全体の二次元スライスに対応するデカルト（直交）座標である。さらに、ｚはｘおよびｙの両方に対して直交な座標であり、被検体ＯＢＪ画像の軸方向に対応している。処理４２０において、θ＝０とθ＝２πとの間の投影角は、フルスキャン画像ｆ_ｆｕｌｌ（ｘ，ｙ，ｚ）を再構成するために使われる。

方法４００のステップＳ４２５において、フルスキャン画像とハーフスキャン画像は、差分を取得するために合成される。

ステップＳ４３０、Ｓ４４０、Ｓ４５０において、差分画像は差分画像を空間周波数領域に変換し、差分画像をフィルタリングし、そしてフィルタ処理された差分画像を再び空間領域に変換することで、対称なローパスフィルタを使って、フィルタされる。

ステップＳ４３０において、差分画像は、第一の中間結果を生み出しながら、空間周波数領域に変換させられる。

ここでのＦＦＴは、二次元高速フーリエ変換である。

次に、方法４００のステップＳ４４０において、第一の中間結果は、第一の中間結果に対称なローパスフィルタ関数を掛けることでフィルタ処理され、第二の中間結果を生み出す。

次に、方法４００のステップＳ４５０において、第二の中間結果は、周波数領域に再び
変換され、フィルタ処理された差分画像が生み出される。

ここでのＩＦＦＴは、二次元逆高速フーリエ変換を表している。

一実行において、対称なフィルタ関数はガウスの関数であり、以下のようなものである。

ここでのフィルタの幅ｗ_ｆｉｌｔは以下のようになる。

ｚは軸方向に沿った位置であり、ｚ_０は軸位置の中心、そしてｗ_０は定数である。この実行は、ヘリカルスキャンが実行されていないように、テーブル（天板）１１６が固定されたままということが推測される。

ステップＳ４５５において、フィルタ処理された差分画像は、シェーディングアーチファクトを補正するため、そして最終結果を得るため、ハーフスキャン画像に追加される。

その一方で図４において、方法４００は空間周波数領域へ変換、そして空間周波数領域から変換することで、ローパスフィルタリング処理を実行するが、当業者であればローパスフィルタリング処理は空間領域における二次元コンボリューションを使っても実行され得ることに気付くはずである。また、本開示で説明されたガウスのフィルタを使う制限されない例示的な実施形態に加えて、その他たくさんのローパスフィルタ関数が、上記ガウス関数の代わりに使ってもよいことに当業者であれば気付くはずだ。

その他のローパスフィルタには、ブラックマン窓、ハニング窓、ハミング窓、ナットール窓、ブラックマン-ハリス窓、バーレット-ハニング窓、ドフ-チェビシェフ窓、そしてカイザー窓が含まれる。

当業者は、方法４００におけるステップが最終結果を変えることなく、再編成されてもよいことに気づくはずである。方法４００におけるステップがどのように再編成されてもよいのかを理解するには、ハーフスキャン画像およびフルスキャン画像が以下の式のように表されることを検討する必要がある。

ここでのＲ^−１［ ］は逆ラドン変換で、ｗ_ｈａｌｆ（θ）およびｗ_ｆｕｌｌ（θ）はそれぞれ、投影角の関数としてのハーフスキャンの重みづけ関数とフルスキャンの重みづけ関数である。

なお、例えば、ｗ_ｆｕｌｌ（θ）は定数１／２で、ｗ_ｈａｌｆ（θ）はパーカーの重みにより定められている。

フィルタ処理された差分信号は、以下のように書き表される。

下の式は、二つのラドン逆変換の間のコンボリューションが、それぞれ二つの引数（ARGUMENT）の間のコンボリューションのラドン逆変換と等しいという事実から、導き出された結果である。最終的な画像はその結果、以下のように書き表さされてもよい。

仮にフィルタ補正逆投影がラドン逆変換を実行するのに使われて、順投影がラドン変換を実行するのに使われたら、最終画像に対する上の式はさらに簡略化される。

ここでのＦＰは順投影関数であり、ＢＰが逆投影関数である、補正逆投影は以下の式を使って計算されたフィルタ逆投影である。

最終画像ｆ_{ｆｉｎａｌ}のための上の式は、右側にある操作の順番がコンボリューション、ラドン変換、そして掛け算と追加操作（具体的には、交換法則や関連法則など）の数学的特性を使って、多数の置き換えに修正が可能であることを明らかにしている。操作の順番を変更することは、図４に示されたフローチャートにおけるステップの順番を入れ替えることと一致する。このようにして、方法４００のフロー概要図には多くの置き換えがある。

図５は方法５００のフロー概要図を示しており、ハーフスキャンＣＴ画像におけるシェーディングアーチファクトを最小化するための方法４００の置き換えの一例である。方法４００と同様、方法５００も最終画像を取得する。

方法５００の第一ステップＳ５０６は、投影データを取得する。方法５００の第二ステップＳ５１０では、投影データの前処理を実行する。例えば、この処理は、キャリブレーション補正と検出器反応から生じる非線形性に対する補正を含んでいてもよい。一実行において、ステップＳ５１０は方法５００から省略される。また一実行では、ステップＳ５１０は、省略されることがある。その理由として、前処理ステップはステップＳ５０６でデータが取得されるより前に、データにあらかじめ実行されるからである。

図５に関して、ステップＳ５１０の後に、投影データは二股―左の分岐と右の分岐とに分かれる。左の分岐はハーフスキャンデータの処理に、右の分岐はフルスキャンデータとハーフスキャンデータとの差分の処理に、それぞれ対応している。ｆ_{ｆｉｎａｌ}に対する上の式を参考にすると、右の分岐はｆ_{ｆｉｎａｌ}に対する式の右側の一番右の項に対応し、左の分岐はｆ_{ｆｉｎａｌ}に対する式の右側の一番左の項に対応する。

左の分岐において、方法５００のステップＳ５２０とＳ５２５に対応して、投影データは重みｗ_ｈａｌｆの第一のセットを使って処理され、そしてその次にデータは第一のフィルタＦ_Ｒａｍｐを使ってフィルタされる。第一の重みｗ_ｈａｌｆはショートスキャンの重みで、ハーフスキャンに対するパーカーの重みなどであるが、ショートキャンに対する重みは任意のものでよい。図５に図示された制限されない例において、第一の重みｗ_ｈａｌｆはハーフスキャンに対応する。方法５００のステップＳ５２０において、投影データは以下の式を取得するために、それぞれの投影角θによって重みづけられる。

一実行において、第一の重みは検出器要素の中に不均衡が原因で、アーチファクトに対する補正をするように調節されていてもよい。例えば、検出器ユニット１０３の検出器要素の中には、検出器ユニット１０３のその他の検出器要素より、もともとゲインが高い検出器要素があるかもしれないし、検出器ユニット１０３の検出器要素の検出感度の中に不均衡の一因となっているその他の要因があるかもしれない。検出器要素は、第一の重みｗ_ｈａｌｆの値を調節することで、検出器ユニット１０３の検出器要素中の差分を埋め合わせるために、調節されてもよい。一実行において、検出器の平衡はＣＴスキャナの前スキャンキャリブレーション測定の間に決定される。

次に、方法５００のステップＳ５２５において、重みづけられた投影データがフィルタされる。補正逆投影を使う一実行において、方法５００のステップＳ５２５で使われるフィルタ関数はランプフィルタＦ_Ｒａｍｐであり、以下のような式により中間結果が生じる。

方法５００の右側の分岐において、投影データが第二の重みのセットを使って処理され、ビュー独立フィルタを使ってフィルタされるが、ステップＳ５３０とＳ５３５に対応している。

方法５００のステップＳ５３０において、第二の重みはフルスキャンの重みとショート/ハーフスキャンの重み（ｗ_ｆｕｌｌ−ｗ_ｈａｌｆ）との間の差分により定められ、以下のような中間結果が生じる。

第一の重みと同様、第二の重みは検出器ゲインにおける変動（variation）に対して補正する平衡や、検出処理の間に生じてくるその他の検出器の不均衡を含んでいてもよい。
次に、方法５００のステップＳ５３５において、ビュー独立フィルタを使って重みづけられた投影データがフィルタされる。一実行において、セカンドフィルタはビュー独立ローパスフィルタｆ_ＬＰ ^{（ｖｉｅｗ ｉｎｄｅｐ）}とランプフィルタＦ_Ｒａｍｐとのコンボリューションである。このコンボリューションは、以下の形式の第二のフィルタ関数を生み出す。

一実行において、ビュー独立ローパスフィルタｆ_ＬＰ ^{（ｖｉｅｗ ｉｎｄｅｐ）}は、方法４００において説明された対称なローパスフィルタの順投影であり、以下のようになる。

このようにして、方法５００のステップＳ５２５において、差分の重み、つまり（ｗ_ｆｕｌｌ−ｗ_ｈａｌｆ）を使って、投影データが重みづけられた後、投影データはローパスフィルタ関数とともに畳み込まれ、以下の式のような結果を生み出す。

方法５００の一実行において、ビュー独立のローパスフィルタｆ_ＬＰ ^{（ｖｉｅｗ ｉｎｄｅｐ）}は、対称のローパスフィルタの順投影と同じように計算されるよりも、フィルタ関数によって直接定められる。

一実行において、独立したローパスフィルタｆ_ＬＰ ^{（ｖｉｅｗ ｉｎｄｅｐ）}は、一次元ガウスのフィルタの一次元フーリエ逆変換により以下のように定められる。

ここでのＩＦＦＴ_ＸはＸ座標に沿った一次元フーリエ逆変換であり、フィルタ関数は、以下のように定められる。

ｗ_ｆｉｌｔ ^（２）は、以下のように定められる。

Ｙは軸次元に沿った検出器ユニット１０３の列の座標/インデックスで、Ｙ_０は中心列の座標/インデックス、ｗ_０は定数である。この実行は、ヘリカルスキャンが実行されていないように、テーブル（天板）１１６が固定されたままということが推測される。

方法５００のステップＳ５４０は、方法５００の二つの分岐からの第一の結果と第二の結果を合計し、またそして、ステップＳ５５０において、合成された結果に逆投影操作が実行されて、シェーディングアーチファクトに対して補正処理されたハーフスキャン画像である、最終結果ｆ_{ｆｉｎａｌ}を生み出す。

図６は、方法４００を使ってシェーディングに対して補正がされてきたハーフスキャン画像を示している。図２と比較すると、シェーディングアーチファクトの大半が補正されたことが分かるが、しかし図３との比較では、図６に示されたハーフスキャン画像において依然としてシェーディングアーチファクトが残っていることが見受けられる。方法４００および方法５００のいずれの方法で取得されたハーフスキャン画像も、対称補正ハーフスキャン画像と呼ばれる。

図７は、フルスキャン画像と対称な補正ハーフスキャン画像との間の差分画像を示している。白い矢印はセンタービューの方向（つまり、全体的なスキャン途中のＣＢ方向）を、黒い矢印はスキャン中の被検体ＯＢＪの画像の周辺を回るＸ線源における方向を、それぞれ示している。シェーディング効果に起因する筋は、センタービューの方向に垂直に走行している。従って、残りのアーチファクトは、データ冗長性の不均一性から生じている。

図８に示されるように、残りのシェーディングアーチファクトは、方法４００のステップＳ４４０において使われる対称なローパスフィルタＷ_ＬＰ ^{（ｓｙｍ．）}の代わりに、対称なローパスフィルタＷ_ＬＰ ^{（ａｓｙｍ．）}を使って、最小化されてもよい。同様に、方法５００のステップＳ５２５において、残りのシェーディングアーチファクトは、ビュー独立ローパスフィルタｆ_ＬＰ ^{（ｖｉｅｗ ｉｎｄｅｐ）}を使うよりも、ビュー依存ローパスフィルタｆ_ＬＰ ^{（ｖｉｅｗ ｄｅｐ）}を使って、最小化されてもよい。図８に示されているように、非対称なフィルタＷ_ＬＰ ^{（ａｓｙｍ．）}は、センタービューの方向と一致しながら主軸に沿って引き伸ばされており、センタービューに対して垂直の方向に走行する第二の主軸に沿って圧縮されている。このようにして、非対称なフィルタＷ_ＬＰ ^{（ａｓｙｍ．）}は、高空間周波数を不均衡に増加させる。この高空間周波数は、センタービュー投影データに適用された補正に関連する側面投影データ（つまり、センタービューから９０度近く離れている投影）に適用される補正に対して貢献する。図８において、非対称なローパスフィルタは、空間周波数領域内にある。空間領域において、非対称なフィルタの主要軸、非主要軸は反転する。

一実行において、方法４００のステップＳ４４０における対称なフィルタの代わりに使われるのが、ガウスの関数であり、以下の式のように表される。

ここでの非対称なフィルタ幅ｗ_ｆｉｌｔ ^{（ａｓｙｍ，１）}は、以下のように表される。

ｚは軸次元に沿った位置であり、ｚ_０は中心軸位置、βはセンタービューに対応する投影角、そしてｗ_０およびｗ_１は定数である。

図９は、非対称なフィルタを使ってハーフスキャン画像におけるシェーディングアーチファクトに対する補正の方法９００（方法４００と同じ）を示している。方法９００は、方法９００のステップＳ９４０において非対称なフィルタを使う。これが方法９００と方法４００との最も大きな違いであり、方法４００ではステップＳ４４０において対称なフィルタが使われる。非対称なフィルタを使うことは、ハーフスキャン画像の時間分解能を維持する一方で、シェーディングアーチファクトの補正を改善する。

ステップＳ９０６で投影データの取得により、方法９００が開始される。この投影データｇ（θ）は、二つの差分画像再構成処理―処理９１０および処理９２０―に送り込まれる。処理９１０において、投影角θがπ／２−φ／２≦θ≦３π／２＋φ／２にある投影データは、ハーフスキャン画像ｆ_ｈａｌｆ（ｘ，ｙ，ｚ）を再構成するために使われ、ここでのφは、ファン角である。処理９２０において、θ＝０とθ＝２πとの間の投影角の投影データは、フルスキャン画像ｆ_ｆｕｌｌ（ｘ，ｙ，ｚ）を再構成するために使われる。

次に、方法９００のステップＳ９２５において、フルスキャン画像とハーフスキャン画像とが合成され、差分が取得される。

次に、方法９００のステップＳ９３０、Ｓ９４０、Ｓ９５０において、差分画像は、非対称ローパスフィルタを使ってステップＳ９３０における空間周波数領域にまず変換することでフィルタされる。次に、Ｓ９４０において、ｋ_ｘ＝ｋ_ｙ＝０を中心とした非対称な窓関数により変換された差分画像を掛けて、そのあと、ステップＳ９５０で、以下の式を得るために再び空間領域にローパスフィルタされた差分画像を変換する。

次に、方法９００のステップＳ９５５で、ハーフスキャン画像とフィルタされた差分画像が合成され、以下に与えられる式のような最終画像を生み出す。

図１０Ａは、非対称なフィルタ補正方法９００を使って補正されてきたハーフスキャン画像を示している。図１０Ａと図２とを比較すると、図３のハーフスキャン画像において見られた残りのシェーディングのないことが証明するように、根本的なシェーディングアーチファクトが全て除去されたことが明らかである。

図１０Ｂは、図２（ハーフスキャン）、図３（フルスキャン）、図６（対称）図１０（非対称）で示された、四つの画像再構成方法を使って取得された結果が並んで比較されている。図１０Ｂは、各画像の中心ピクセルのＸ線の吸収を示しており、ハウンズフィールドユニット（縦軸）の単位で描かれている。それぞれの画像は複数回再構成され、各再構成画像に対して４５度でセンタービューの方向に増大している。センタービューの投影角は水平軸に沿って描かれている。完全な再構成画像に対して、中心ピクセルの減弱はセンタービュー角に独立している。

明らかに、フルスキャン再構成方法は、均一なデータ冗長性を有しているが、センタービュー角に独立の一貫性のある減弱値を生じるという理想に近づく。補正されていないハーフスキャン画像は、センタービュー角の関数として、減弱値においてかなりの揺らぎを示す。図２における大きく振動するシェーディングアーチファクトのことを考慮すれば、この結果は驚くに値しない。対称なフィルタ方法を使って補正されたハーフスキャン画像は、図１０Ｂに示されたように減弱における揺らぎは減っているが、センタービュー角の関数としての減弱における揺らぎは、対称なフィルタ補正を掛けた後であっても依然としてはっきりと目に見える。最後に、ハーフスキャン画像への非対称フィルタ補正は、中心ピクセル減弱において根本的な変動を全て除去し、フルスキャン画像の結果とほぼ完全な一致を示す。従って、非対称なフィルタ補正は、対称なフィルタ補正よりもかなりの改善を示すのである。

図１１は、シェーディングアーチファクトに対して補正されたハーフスキャン画像を取得するための方法１１００を示している。方法１１００は、ハーフスキャンデータにシェーディング補正をかけるために、ビュー依存フィルタを使ってハーフスキャンデータを補正する。

図５に示された方法５００と同様に、方法１１００は、ステップＳにおいて、投影データを取得することで開始する。一実行においては、ステップＳ１１０６が省略されて、代わりに二つの分岐に分かれることで方法１１００は開始する。

方法１１００は、投影データに対してそれぞれ二つの重みづけスキームに対応する二つの分岐に分かれる。ステップＳ１１２０（左分岐は、ショートスキャン画像に対応）において、投影データはショートスキャン重みづけ関数、例えばパーカーの重みまたは別のショートスキャン重みづけ関数を使って、重みづけられる。専門用語を簡略化するために、本開示で検討される重みづけ関数はハーフスキャン重み関数のためのものとして仮定するが、ショートスキャン重みづけ関数はハーフスキャン重みづけ関数ではないが使えることに、当業者であれば気付くであろう。左分岐（方法１１００のステップＳ１１２０を含む）からの結果は、以下のようになる。

ここでのｗ_ｈａｌｆ（θ）はハーフスキャン重みづけ関数であり、θは投影角である。

方法１１００の右分岐は、ステップＳ１１３０において、重みの第二のセットを投影データに適用することで開始となる。重みの第二のセットは、ハーフスキャンの重みとフルスキャンの重みとの差分に対応して、以下のように表される。

ここでのｗ_ｈａｌｆ（θ）はフルスキャンの重みづけ関数である。慣例的なフィルタ補正逆投影画像再構成方法において、フルスキャンに対する重みは、ｗ_ｆｕｌｌ（θ）＝１／２で固定されている。

次に、方法１１００の右分岐のステップＳ１１３５において、ビュー依存フィルタは、以下の式を得るために、差分の重みづけられた投影データに適用される。

一実行において、ビュー依存フィルタｆ_ＬＰ ^{（ｖｉｅｗ， ｄｅｐ．）}は、空間領域に表された際に、センタービューβに沿った方向に圧縮されて、センタービューβ（つまり、側面方向）に垂直な方向に引き伸ばされる。

一実行において、ビュー依存フィルタは、以下のような式と仮定される。

ここで、検出器ユニット１０３の軸座標Ｙは、再構成された画像の軸座標ｚに関連する。

一実行において、ビュー依存フィルタは、以下のような式と仮定される。

ここで、非対称なフィルタ幅ｗ_ｆｉｌｔ ^{（ａｓｙｍ， ２）}は、以下のような式と仮定される。

また、ここで以下のような式となる。

次に、方法１１００のステップＳ１１４０で、左分岐の結果であるｒｅｓｕｌｔ_１は、右分岐の結果であるｒｅｓｕｌｔ_２ｂと組み合わされて以下の式を生み出す。

次に、方法１１００のステップＳ１１４５で、ステップＳ１１４０からの結果がランプフィルタを使ってフィルタ処理され、方法１１００のステップＳ１１５０で、逆投影により続く。ステップＳ１１５０における逆補正の後に、非対称なフィルタ補正を含む最終ハーフスキャン画像ｆ_{ｆｉｎａｌ}が取得される。

一実行において、ステップＳ１１４５およびステップＳ１１５０でフィルタ逆補正により実行される画像再構成は、ＣＴ画像再構成のその他の公知の方法により取って代わってもよく、その他の公知の方法とは、逐次再構成方法（例えば、代数再構成技法（ＡＲＴ）方法や全変動最小化正規化方法）、フーリエ変換をもとにした方法（例えば、直接フーリエ方法）、そして統計的方法（最大尤度推定期待値最大化アルゴリズム）方法に基づいた最大尤度推定期待値最大化アルゴリズム）。

図１２は、ハーフスキャンに対するシェーディング補正を計算するためのビュー依存フィルタを使って、ハーフスキャン画像を再構成する方法１２００のフロー概要図を示している。一実行において、この方法は、フィルタ補正逆投影を経た画像再構成が、左分岐のハーフスキャン結果と右分岐の対称なフィルタ処理された結果とを組み合わせる前に実行される唯一違う点を除けば、方法１１００と同一である。

図１３は、画像に対するシェーディング補正を計算するためにビュー依存フィルタを使って、ハーフスキャン画像を再構成する方法１３００のフロー概要図を表したものである。

図１１における方法１１００と同様に、方法１３００はステップＳ１３０６において、投影データを取得することから始まる。一実行において、ステップＳ１３０６が省略されて、方法１３００は代わりに二つの分岐に分かれることで始まってもよい。

方法１３００は、二つの分岐に分かれて、そのそれぞれが投影データに対する二つの重みづけスキームに関連している。ステップＳ１３２０（左分岐は、ショートスキャン画像に対応）において、投影データは、ショートスキャン重みづけ関数、例えばパーカーの重み、または別のショートスキャン重みづけ関数を使って重みづけられる。専門用語を簡略化するために、本開示で検討される重み関数はハーフスキャン重み関数のためのものとして仮定するが、ショートスキャン重みづけ関数はハーフスキャン重みづけ関数ではないが使えることに、当業者であれば気付くであろう。左分岐（方法１３００のステップＳ１３２０を含む）からの結果は、以下のようになる。

ここでのｗ_ｈａｌｆ（θ）はハーフスキャン重みづけ関数であり、θは投影角である。

次に、ステップＳ１３２５で、重みづけされたハーフスキャンデータは、第一のフィルタＦ_１を使ってフィルタ処理される。一実行において、第一のフィルタＦ_１はフィルタ処理された逆投影において使われるランプフィルタである。本実行において、方法１３００のステップＳ１３２２からの結果は、以下のような式になる。

方法１３００の右分岐は、ステップＳ１３３０において、重みの第二のセットを投影データに適用することで開始する。この重みの第二のセットは、ハーフスキャンの重みとフルスキャンの重みとの間の差分に対応し、以下のような式になる。

ここでのｗ_ｆｕｌｌ（θ）はフルスキャン重みづけ関数である。慣例的なフィルタ補正逆投影画像再構成方法において、フルスキャンに対する重みは、ｗ_ｆｕｌｌ（θ）＝１／２で固定されている。

次に、方法１３００の右分岐のステップＳ１３３５において、ビュー依存フィルタは、以下のような式を得るために差分重みづけ投影データに適用される。

一実行において、ビュー依存フィルタは、ランプフィルタとビュー依存ローパスフィルタｆ_ＬＰ ^{（ｖｉｅｗ， ｄｅｐ．）}との間のコンボリューションである。このビュー依存フィルタは、以下のような式になる。

方法１３００のステップＳ１３４０で、方法１３００の左右の分岐からの結果が、シェーディングアーチファクトのために補正され、またランプフィルタで前フィルタ処理された、ハーフスキャン投影データを作成するために、合成される。ステップＳ１３４０の後で、ランプフィルタで前フィルタ処理されてきたハーフスキャン投影データは補正されたので、再構成画像を取得するための残る再構成ステップは、逆補正ステップＳ１３５０のみとなる。

最後に、方法１３００のステップＳ１３５０において、再構成画像ｆ_{ｆｉｎａｌ}を取得するために、合成された投影データに逆投影操作が実行される。

実施形態において、（１）被検体空間に放射線を照射する放射線源と、（２）投影データを生成するように構成された複数の検出器要素を備え、放射線源から伝播して被検体空間を通過してきた放射線を検出するように構成された複数の検出器要素と、（３）放射線源が回転台に固定して接続されており、被検体空間の周辺を放射線源が回転するように構成された回転台と、（４）処理回路と、を具備するコンピュータ断層撮影装置が提供されており、処理回路は、（ａ）放射線が被検体空間を通過してきており、複数の検出器で検出された放射線の放射量を表す投影データを取得し、（ｂ）投影データを使ってフルスキャンを再構成し、（ｃ）投影データを使ってショートスキャンを再構成し、（ｄ）フルスキャン画像とショートスキャン画像との違いを取得することにより差異画像を生成し、（ｅ）非対称フィルタを使って差異画像をフィルタし、（ｆ）フィルタされた差異画像をショートスキャン画像に合成して補正されたショートスキャン画像を取得する、ように構成されている。
別の実施形態において、（１）被検体空間に放射線を照射する放射線源と、（２）投影データを生成するように構成された複数の検出器を備え、放射線源から伝播して被検体空間を通過してきた放射線を検出するように構成された複数の検出器要素と、（３）放射線源が回転台に固定して接続されており、被検体空間の周辺を放射線源が回転するように構成された回転台と、（４）処理回路と、を具備するコンピュータ断層撮影装置が提供されており、処理回路は、（ａ）放射線は被検体空間を通過してきており、複数の検出器で検出された放射線の放射線量を表す投影データを取得し、（ｂ）ショートスキャンの重みを使って投影データを重みづけすることにより、第一の重みづけデータを計算し、（ｃ）フルスキャンの重みとショートスキャンの重みとの違いを示す差異の重みを使って投影データを重みづけすることにより、第二の重みづけデータを計算し、（ｄ）ビュー依存フィルタを使って第二の重みづけデータをフィルタし、（ｅ）第一の重みづけデータをフィルタされた第二の重みづけデータに合成して合成された重みづけデータを取得し、（ｆ）コンピュータ断層撮影画像再構成方法を使って、前記合成された重みづけデータから画像を再構成する、ように構成されている。

本願発明の数多くの特徴および利点が、上述の説明において、本願発明の構造および機能の詳細とともに、詳述されてきたにも関わらず、その開示は例示にすぎないこと、ならびに細部、特に部品の形状、サイズおよび配置に関して、またソフトウェア、ハードウェア、またはその両方の組み合わせの実行と同様に変更がされてもよいが、それら変更は、添付の特許請求の範囲が表現される用語の広い意味が及ぶ限り、本願発明の根本から乖離することはない。

１００…放射線ガントリ、１０１…Ｘ線管、１０２…環状フレーム、１０３…２次元アレイ型Ｘ線検出器、１０４…データ収集システム（ＤＡＳ）、１０６…前処理装置、１０７…回転ユニット、１０８…スリップリング、１０９…高電圧発生器、１１０…システムコントローラ、１１１…データ／制御バス、１１２…メモリ、１１３…電流調整器、１１４…再構成装置、１１５…入力デバイス、１１６…表示デバイス１１６。

Claims (15)

1. 被検体をＸ線により走査して投影データを収集する架台と、
   第１の角度範囲に対応する第１の投影データに基づいて第１の画像データを発生し、前記第１の角度範囲より広い第２の角度範囲に対応する第２の投影データに基づいて第２の画像データを発生する再構成部と、
   前記第１の画像データと前記第２の画像データとの第１の差分画像を生成し、当該第１の差分画像に非対称フィルタを適用して第２の差分画像を生成する生成部と、
   前記第２の差分画像に基づいて、前記第１の画像データを補正する補正部と、
   を備えるＸ線ＣＴ装置。
2. 前記非対称フィルタは、前記第１の投影データに対応する画像空間上の位置に基づいて生成される請求項１記載のＸ線ＣＴ装置。
3. 前記非対称フィルタは、前記第１の投影データに対応する画像空間上の回転方向の範囲の中心角度に基づいて生成される請求項２記載のＸ線ＣＴ装置。
4. 前記第２の画像データはフル再構成処理によって発生し、
   前記非対称フィルタは、前記第２の画像データが有する長い時間分解能に起因する高周波成分を除去するためのローパスフィルタである請求項１乃至３のうちいずれか一項記載のＸ線ＣＴ装置。
5. 前記再構成部は、１８０度にファン角を加えた角度範囲を前記第１の角度範囲とし、前記第１の投影データに基づいて前記第１の画像データを発生する請求項１乃至４のうちいずれか一項記載のＸ線ＣＴ装置。
6. 前記再構成部は、前記第１の投影データの投影角に依存するパーカー重み係数が積算された前記第１の投影データを用いて、前記第１の画像データを発生する請求項１乃至５のうちいずれか一項記載のＸ線ＣＴ装置。
7. 前記生成部は、前記非対称フィルタとして、ガウス窓、ブラックマン窓、ハニング窓、ハミング窓、ナットール窓、ブラックマン-ハリス窓、バートレット-ハニング窓、ドルフ−チェビシェフ窓、カイザー窓のうちの少なくともいずれかを用いたフィルタである請求項１乃至６にうちいずれか一項記載のＸ線ＣＴ装置。
8. 前記生成部は、前記第１の角度範囲の中心ビューに沿う主軸を有する前記非対称フィルタを前記第１の差分画像に適用する請求項１乃至７のうちいずれか一項に記載のＣＴ装置。
9. 前記生成部は、第１の角度範囲に対応する第１の投影データの中心ビューに対して垂直な方向で前記第１の差分画像の高空間周波数成分を不均衡に減らし、第１の角度範囲に対応する第１の投影データの中心ビューに平行な方向で前記第１の差分画像の高空間周波数構成要素を不均衡に増やす請求項１乃至７のうちいずれか一項記載のＸ線ＣＴ装置。
10. 前記再構成部は、前記第１の投影データに対し、半値全幅が前記第１の角度範囲の中心ビューに対応する前記走査において最大となる、ローパスフィルタとしてのビュー依存フィルタを用いてをフィルタ処理を実行し、パーカー重み係数を用いた重みづけを実行する請求項１乃至９のうちいずれか一項記載のＸ線ＣＴ装置。
11. 前記処理回路は、
    第一のランプフィルタを使って前記フィルタされた第二の重みづけデータをフィルタし、
    第二のランプフィルタを使って前記第一の重みづけデータをフィルタする請求項８に記載のＸ線ＣＴ装置。
12. 前記再構成部は、前記第１の角度範囲の走査に関する第１の重み係数を用いて前記第１の投影データを重み付けし、前記第１の重み係数と前記第２の角度範囲の走査に関する第２の重み係数との差に対応する第３の重み係数を計算し、ビュー依存フィルタを用いて前記第３の重み係数にフィルタ処理を実行し、前記第１の重み係数と前記フィルタ処理された前記第３の重み係数とを合成して、合成重み係数を計算し、前記合成重み係数を用いて、前記第１の画像データ又は前記第２の画像データを再構成する請求項１乃至９のうちいずれか一項記載のＸ線ＣＴ装置。
13. 前記再構成部は、第一のランプフィルタを使って前記フィルタ処理された前記第３の重み係数をフィルタ処理し、第二のランプフィルタを使って前記第１の重み係数をフィルタ処理する請求項１２に記載のＸ線ＣＴ装置。
14. 前記再構成部は、フィルタ逆投影法を用いて、前記第２の投影データに基づいて前記第２の画像データを発生する請求項１乃至１３のうちいずれか一項記載のＸ線ＣＴ装置。
15. 第１の角度範囲に対応する第１の投影データに基づいて第１の画像データを発生し、前記第１の角度範囲より広い第２の角度範囲に対応する第２の投影データに基づいて第２の画像データを発生する再構成部と、
    前記第１の画像データと前記第２の画像データとの第１の差分画像を生成し、当該第１の差分画像に非対称フィルタを適用して第２の差分画像を生成する生成部と、
    前記第２の差分画像に基づいて、前記第１の画像データを補正する補正部と、
    を備える医用画像処理装置。