SE526940C2 - Förfarande och anordning för att med hög upplösning återskapa ett observerat objekt - Google Patents

Description

20 25 30 526 940 2 De tre sistnämnda medicinska avbildningsteknikema ovan, dvs. CT, PET och SPECT, är alla baserade på samma fysik. Samverkan mellan fotonerna och objektet beskrivs i dessa fall av transportekvationen för strålningen. Om vi även inkluderar en modell, vanligtvis kallad detektorresponsen, som tar hänsyn till att detektorn inte är perfekt, kan vi skriva förhållandet mellan mätdatana och objektet som skall mä- tas. Mer precist är framåtproblemet vid SPECT att bestämma mätningarna som ge- nereras när emission och dämpning hos objektet som studeras är kända tillsammans med kännedom om detektorresponsen. Det inversa problemet är att bestämma emis- sionen (och ibland även dämpningen) utifrån mätdata.

Många metoder för att lösa inversa problem är baserade på att lösa frarnåtproblemet inom ett iterativt förfarande. Ett exempel på en sådan iterativ metod är Comet- tekniken, som beskrivs i intemationella patentansökan WO97/33255, vilken härmed inkluderas genom referens (motsvarande europeisk patentansökan EP 885 430 och svensk patentansökan 9601229-9). Eftersom fiamåtproblemet löses i varje iterafivt steg kan man se att sådana iterativa metoder för att lösa det inversa problemet måste utnyttja algoritmer som effektivt och precist kan hantera det motsvarande framåt- problemet. Dessutom behövs färre iterationer om modellen av framåtproblemet är mer precis. Å andra sidan är det mer tid- och resurskrävande att lösa framåtproble- met med en mer precis modell. Iterationer blir därmed kostsamma i termer av tid och minne. Behovet av ökad precision leder därmed även till mer komplexa och tid- krävande algoritmer. Till en viss grad kan användning av bättre hårdvara, såsom snabbare processorer och större och effektivare minnen, kompensera för denna öka- de komplexitet.

F örfarandet och anordningen enligt uppfmningen är utformade för att uppnå en pre- cis modell av strålningstransportekvationen och detektorresponsen, som ger en pre- cis och effektiv metod för att lösa fi-amåtproblemet i SPECT. Denna kan då använ- das i ett iterativt förfarande, såsom Comet, för att lösa det inversa problemet i SPECT. 10 15 20 25 30 526 940 3 De iterativa metoder för att lösa det inversa problemet i SPECT som i nuläget an- vänds i kliniska tillämpningar utnyttjar förenklade modeller av det motsvarande framåtproblemet. Dessa metoder bortser från effekterna av ett eller flera av följ ande fysiska fenomen: spridning, dämpning och detektorrespons, varvid spridning är det fenomenet som oftast bortses från. I många fall, såsom vid lågdos SPECT, är sådana modeller av framåtproblemet inte tillräckligt precisa. Huvudanledningen till dessa förenklingar i modellen av framåtproblemet är ett uppnå effektivitet, och de flesta försök att skapa mer precisa modeller leder till iterativa metoder för det inversa pro- blemet som är för långsamma.

Ett exempel på modellering av fiamåtproblemet enligt känd teknik finns i [1]. Syftet med detta dokument är att åstadkomma ett förfarande som är tillräckligt snabbt för klinisk användning. F ramåtproblemet, som är problemet att lösa strålningstransport- ekvationen kombinerad med effekterna av detektorresponsen, beskrivs genom en sekvens av faltningsoperatorer. Eftersom detektorrespons och dämpning behandlas tillsammans blir falmingskärnan som uppstår i fiamätproblemet objektberoende och svår att uppskatta.

Ett annat tekniskt problem som uppstår vid behandling av inversa problem som in- volverar strålningstransportekvationen för återskapning är mängden data som be- hövs. Om förenklade modeller av fi-arnåtproblemet skall vara acceptabla vid lösning av det inversa problemet, behövs ganska stora mängder mätdata av god kvalitet. Det är emellertid ofta inte möjligt, eller tillrådligt att samla in den nödvändiga mängden data med hög kvalitet. Typiskt sett innebär data med hög kvalitet en hög dos av strålning i objektet som skall återskapas, vilket kan skada objektet. Ett extremt ex- empel på detta finns i elektrontomografi där en enskild högdosmätnirig förstör ob- jektet, som är biologiska makromolekyler. Inom nukleärmedicin är det också en na- turlig önskan att minimera den totala stråldosen på objektet, som nu är ett organ i människokroppen. 10 15 20 25 30 526 940 4 Andra exempel på begränsningar i datainsamlingen som leder till färre data är tids- begränsningar och rörelsekompensation i datainsamlingen. Tidsbegränsningar orsa- kas helt enkelt av det faktum att en patient inte kan hållas i ro mer än 20 minuter så att en datainsamling för SPECT inte bör ta mer än 20 minuter. Om patientens hjärta skall avbildas i SPECT måste man vid datainsamlingen dessutom kompensera för hjärtats rörelser. Detta uppnås med dataurval (gating), dvs. genom att synkronisera datainsamlingen med hjärtslaget.

Sammanfattningsvis möjliggör en precis modellering av fi-amåtproblemet i emis- sionstomogmfi (såsom SPECT och PET) användning av färre data med lägre kvali- tet, med bibehållen kvalitet på rekonstruktionen.

Syftet med uppfinníngen Det är ett syfte med uppfinningen att snabbt tillhandahålla precisa emissionstomo- grafiska data som kan användas i 3D-återskapningsmetoder.

Sammanfattning av uppñnningstanken Detta syfte uppnås enligt uppfinningen med ett förfarande för att alstra simulerade emissionstomografiska data för ett objekt, vilket förfarande innefattar följande steg: - kunskap om objektets därnpnings- och spridningsegenskaper, - användning av strålningstzransportekvationen för att modellera samverkan mellan fotonema och objektet, varvid strålningstransportekvationen tar hän- syn till obj ektets dämpnings- och spridningsegenskaper, - användning av kunskap om detektom för att definiera detektorresponsen, vilket förfarande innefattar steget att bygga en modelloperator baserad på strålnings- transportekvationen, detektorresponsen och experimentuppsätmingen, varvid - modelloperatorn är en sekvens av sammansättningar av operatorer innefat- tande: o en dämpningsoperator för att modellera dâmpningeri, 10 15 20 25 526 940 s o en spridningsoperator för att modellera spridningen, o en detektorresponsoperator, oberoende av objektet, för att modellera detektorresponsen, varvid - varje operator i sammansättningen representerar endast en av de tre aspekter- na, dämpning och spridning i strålningstransportelcvationen, och detektorre- spons.

Syfiet uppnås också med en anordning för att alstra sírnulerade emissionstomografi- data av ett objekt, vilken anordning är anordnad att använda strålningstransportek- vationen tillsammans med detektorresponsen för att formulera problemet som skall lösas för att alstra simulerade data och kännetecknad av att den innefattar: - modelloperatororgan för att bygga en modelloperator baserad på en trans- portekvation, detektorresponsen och den experimentella niiljön, vilket mo- delloperatororgan innefattar: - dämpningsoperatororgan för att alstra en dämpningsoperator, - spridningsoperatororgan för att alstra en spridningsoperator, - detektorresponsoperatororgan för att alstra en detektorresponsoperator, varvid varje operator i sammansättningen representerar endast en av de tre aspekterna, dämpning och spridning i strålningsnansportekvationen, och detek- ÉOITCSPOIISCII.

Enligt uppfmningen beaktas både spridning, dämpning och detektorrespons när de simulerade datana alstras, men på ett sätt som möjliggör effektiv hantering av var och en av de tre aspekterna Förfarandet och anordningen enligt uppfinningen ger därför en bättre modell av signalerna med de begränsningar som vanligtvis gäller för eniissionstomogxafiavbildning. Detta kan användas för att reducera brus, genom att förbättra noggrannheten i lösningen av fiamåtproblemet i âterskapningsmetoder så- som COMET. Förfarandet enligt uppfinningen ger därför ett förfarande för snabb 10 15 20 25 30 526 940 6 lösning av fi-amåtproblemet när modellen är given av strålningstransportekvationen tillsarmnans med detektorresponsen.

Sâ som redan har nänmts finns en av huvudtillärnpningarria för ett sådant förfarande och en sådan anordning inom iterativa metoder där målet är att lösa det motsvarande inversa problemet. Ett sådant förfarande för snabb och precis lösning av framåtpro- blemet kan användas i iterativa rekonstruktionsmetoder såsom Comet-tekniken, för att åstadkomma ett avbildningssystem. Med förfarandet enligt uppfinningen beaktas effektema av spridning, dämpning och detektorrespons när frarnåtproblemet löses.

Uppfmningen möjliggör därför för iterativa metoder, såsom Comet, att skapa en noggrann slutgiltig rekonstruktion av ett observerat objekt inom en rimlig tid.

Enligt en föredragen utföringsform är anordningen anordnad att fimgera med strål- ningstransportekvationen som har förenklats med följande antaganden: - att varje partikel sprids ett befinsat antal gånger, t.ex. maximalt en gång (single scattering) - att spridningsvinkeln är liten - att endast partiklar som når detektorn i en riktning huvudsakligen parallellt med detektomorrnalen kommer att detekteras (narrow beam).

Dessa förenklingar minskar beräkningsbelastningen utan att påverka kvaliteten på resultatet nämnvärt för emissionstomografisk avbildning.

F öreträdesvis bildas dämpningsoperatom baserad på en dämpningsftniktiondämp- ningsfunktion (attenuation map), spridningsoperatom bildas utifrån dämpningsfunk- tionen och detektorresponsoperatom bildas utifrån detektorns egenskaper.

Anordningen kan vidare innefatta dämpningsfimktionsorgan för att alstra en dämp- ningsftmktion, anordnad att motta transmissionsdata från kamerasystemet och an- vända dessa transmissionsdata för att bilda dämpningsfiiriktionen. 10 15 20 25 526 940 7 Dämpningsoperatororganet kan vara anordnad att mottaga dämpningsfimktionen fiån dämpningsfimktionsorganet och att alstra dâmpningsoperatorn utifrån dämp- ningsfimktionen.

I en utföringsform bildas dämpningsoperatom genom att en cone beam transform verkar på dämpningsfimktionen.

Dämpningsfunktionen kan vara baserad på en rekonstruktion som erhållits fiån ett transmissionsexperiment, eller på erfarenhet och/eller förktmskap.

Spridningsoperatorn kan vara definierad såsom en BD-rekonstruktion med en käma som härletts från dämpningsfimktíonen.

Detektorresponsen kan vara defmierad såsom en 3D-falming utvärderad i ett 2D- plan med en avståndsoberoende 3D-kärna.

Alternativt kan detektorresponsen vara definierad såsom en ZD-faltning i ett 2D- plan med en avstândsberoende ZD-kärna, vidare innefattande steget att - objektet skivas upp virtuellt parallellt med detektorplanet - ett avstånd till detektorn tilldelas för skivan - detektorresponsen för den virtuella skivan behandlas som en ZD-faltning med en faltningskärna beroende på avståndet till och riktningen på 2D-detektom - de behandlade detektorresponserna kombineras till en 3D-faltníng som ut- värderas på detektorplanet.

I detta fall innefattar anordningen - organ för att virtuellt skiva upp objektet parallellt med detektorplanet, - organ för att tilldela ett avstånd till detektom för skivan, - organ för att behandla detektorresponsen för den virtuella skivan såsom en ZD-faltning med en faltrlingskäma som är beroende av avståndet till och rikt- ningen på ZD-detektorn, 10 15 20 25 526 940 s - organ för att kombinera de behandlade detektorresponsema såsom en 3D- faltning som utvärderas på detektorplanet.

Effekterna av spridning, dämpning och detektorrespons i lösningen av strålnings- transportekvationen i 3D beskrivs av riktningsberoende sekvenser av 3D- faltningsoperatorer. Mer precist uttryckt, för en fast riktning (som är detektoms rikt- ning) viktas funktionen som representerar 3D-objektet med dämpningsfimktionen.

Detta kräver en effektiv metod, t.ex. strålföljning eller faltriingstekniker, för att be- räkna cone-beam-transformen i 3D av dämpningsfunktionen.

När dämpningsfiniktionen är inkluderad för en fix riktning i funktionen som repre- senterar 3D-objektet måste man även kompensera för efïektema av spridning och detektorrespons. Dessa kan modelleras såsom 3D-faltningar med lämpliga kärnor.

Först tillämpar man BD-faltningen som representerar spridningen, där kärnan är spridningskärnan. Sedan faltas den resulterande funktionen (som fortfarande är en fimktion i 3D) i 3D med en kärna som representerar detektorresponsen. Denna sena- re 3D-faltningen utvärderas endast för punkter i detektorplanet. I de flesta modeller för detektorresponsen delas dessutom faltningen med detektorresponskärnan i två delar, den första som är en verklig 3D-faltning, den andra som är en ren linj einte- gralberälming, dvs. värdet av röntgentransformationen i 3D. Röntgentrarisforrnatio- nen kan utvärderas med väl kända metoder. Många liknande metoder, alla baserade på någon form av strålföljning och/eller volume splatting, diskuteras t.ex. i [2] för n=2 och [3] ßr n=3. En annan metod baserad på uppdelning av en godtycklig linje i en linjär kombination av korta linjesegrnent beskrivs i [4] för n=2 och utvidgas delvis till n=3 i [5]. En arman populär metod, se t.ex. [6] och [7], är baserad på Fou- rier slice-teoremet för röntgentrarisforrnen. Detta kräver en inter-polering i Fourier- rummet, vilket är erkänt problematiskt. För några senare vidareutvecklingar hänvi- sas till [8]. 10 15 20 25 30 526 940 9 Det ovan beskrivna förfarandet kan användas enligt uppfinningen såsom en del av ett förfarande för återskapning med hög upplösning av ett objekt, i vilket en iterativ rekonstruktionsmetod används för äterskapningen, innefattande stegen att - i åtininstone en 2D-detektor detekteras mätdata om partiklar som emitterats från objektet, - en modelloperator bildas genom att utföra det ovan definierade förfarandet, - modelloperatorn matas till en anordning som anordnats att beräkna ett mått för anpassningsgraden mellan mätdata och syntetiska data som alstrats av modelloperatom.

Detta förfarande för återskapning med hög upplösning kan vidare innefatta steget att alstra en första bild baserad på nänmda information om partiklarna På liknande sätt kan den ovan beskrivna anordningen användas enligt uppfinningen i eller tillsammans med en anordning för återskapning med hög upplösning av ett objekt, anordnad att använda en iterativ återskapningsmetod för återskapningen, vil- ken anordning innefattar: - kameraorgan för att mottaga från åtminstone en ZD-detektor information om partiklar som emitteras fiån objektet, - en anordning enligt ovanstående anordnad att mottaga kameraparametrar och transmissionsdata från nämnda kameraorgan, och - modelloperatororgan för att mata nämnda modelloperator till en anordning anordnad att beräkna ett mått för anpassningsgraden mellan mätdata och syn- tetiska data som alstrats av modelloperatom.

Denna anordning kan vidare innefatta organ för filtrerad bakåtprojektion för att alst- ra en första bild baserad på nämnda transmissionsdata mottagna från kameraorganet.

Digital bildbehandling och bildåterskapning med användning av metodik enligt upp- finningen möjliggör at man kan antingen uppnå en mer noggrann sista återskapning 10 20 25 526 940 10 av det observerade objektet eller få huvudsakligen samma kvalitet i återskapningen med en mindre mängd mätdata.

Förfarandet och anordningen enligt uppfirmingen kan användas för att registrera bil- der av levande vävnad, så kallad gated SPECT med högre bildkvalitet än tidigare med samma mängd radioaktiva nuklider som behövs i 3D-avbildning enligt känd teknik. På motsvarande sätt kan förfarandet och systemet enligt uppfinningen an- vändas för att registrera bilder av levande vävnad för att uppnå huvudsakligen sam- ma bildkvalitet, men med mindre brus, med en mindre mängd radioaktiva nuklider än vad som behövs för BD-avbildning enligt känd teknik.

Referenser [1] Beckman et al., Object shape dependent PSF model for SPECT imagíng, IEEE Transactions in Nuclear Science, 401, pages 31-39, 1993. [2] Zhuang et al., Numerical evaluation of methods for computing tomographic - projections, IEEE Transactions on Nuclear Science, 41 :4, pages 1660--1665, 1994. [3] Guerrero et al., Evaluation and application of reprojection methods for 3D PET, IEEE Conference Record Nuclear Science Symposium and Medical Imaging Conference, 204, pages 1101-1105, 1993. [4] Brandt et al., Fast calculation of multiple line integrals, SIAM Journal of Scientific Computing, 204, pages 1317-1429, 1999. [5] Boag et al., A multilevel domain decomposítíon algorithm for fast O(N21ogN) reprojectíon of tomographic images, IEEE Transactions of Image processing, 99, pages 1573-1582, 2000. [6] Westenberg et al., Frequency domain volume rendering by the wavelet X-ray transform, IEEE Transactions on Irnage Processing, 97, pages 1249-1261, 2000. 10 15 20 25 526 940 11 [7] Westenberg et al., An extension of Fourier wavelet volume rendering by view interpolation, Journal of Mathematical Imaging and Vision, 14, pages 103-115, 2001. [8] Fourmont, Non-equispaced fast Fourier transform with applications to tomo- graphy, The Journal of Fourier Analysis and Applications, 9:5, pages 431-450, 2003.

Kortfattad beskrivning av ritningarna För en mer fullständig förståelse av den föreliggande uppfinningen hänvisas nu till den följ ande beskrivningen av exempel på utföringsformer av den - såsom visas på de bifogade ritningama, på vilka: F ig. l förenklat visar en första utföringsform av ett system där uppfinningen kan användas; Fig. 2 förenklat visar ett blockschema av en föredragen utñringsform av en anord- ning för inhämtning och behandling av data enligt den föreliggande uppfin- ningen, som används för att åstadkomma en 3D-avbildningsåterskapning av ett objekt; Fig. 3 visar en del av blockschemat i fig. 2, i mer detalj, med avseende på uppfin- ningen såsom tillämpad på SPECT.

Detaljerad beskrivning av föredragna utföringsformer Fig. 1 visar en anordning, känd i sig, för att tillhandahålla SPECT-data. I de flesta fall är man intresserad av en delmängd H, även kallad intresseomrádet, av objektet P, som här visas som en elliptisk form. I medicinsk SPECT-avbildning är objektet P en människa och intresseområdet H representerar ett organ, t.ex. hjärtat. I SPECT får objektet P en injektion av någon gammasnålande drog, som speciellt absorberas i intresseområdet H. Objektet P hålls sedan stilla i en sådan position att gammaka- meran kan registrera data som emitteras fiån det och i synnerhet fiån intresseområ- det H. 10 15 20 25 30 526 940 12 Typiskt sett är detektorerna 1 och 2 fast monterade på ett flyttbart stativ 9. Stativet 9 kan roteras till önskade positioner. Det kan även flyttas i riktningar normalt på rota- tionsplanet. Storleken på detektorerna måste vara sådan att de kan mäta alla emis- sionsdata från intresseområdet H i fasta positioner. F öreträdesvis bör de kunna mäta alla emissionsdata fián objektet P.

Var och en av detektorema 1 och 2 är uppbyggd av en kollimator 4 och en gamma- kamera 3. Kollimatom 4 innefattar cylindriska rör anordnade såsom en kvadratisk eller rektangulär matris huvudsakligen vinkelrätt med avseende på gammakameran 3. De är företrädesvis tillverkade av bly, Pb, för att anvüdas såsom ”linser” för in- fallande gammafotoner 5 i en riktning normalt på gamrnakameran 3. En gammafo- ton som når gammakameran absorberas av kristallen så att en ljusblixt alstras, vilken detekteras av fotomultiplikatorrör 6. När dessa fotoner detekteras alstras en elektrisk signal som representerar 2D-positionen i kristallen för den infallande garnmafoto- nen, vilken bestäms såsom ett medelvärde för de detekterade fotonerna.

Denna signal behandlas vidare i en preliminär behandlingsenhet 7. Den behandlade signalen från enheten 7 matas sedan till och behandlas vidare i en systembehand- lingsenhet 8, såsom en dator. Den datorbehandlade signalen registreras såsom en 2D-koordinat cj,k där j är detektoms 1 eller 2 aktuella position och k anger 2D- pixeln i detektorn 1 eller 2.

Ytterligare enheter kan vara anordnade för att mäta utvalda data, som är viktigt när intresseområdet H är ett snabbt regelmässigt rörligt organ såsom hjärtat. För att göra en registrering av hjärtats rörelser delas hjärtslaget in i flera, t.ex. åtta, faser. I tillägg placeras åtminstone en sensor E på patientens kropp för att registrera elektrokardio- grammet av hj ärtslagen. Fackmaimen vet hur man registrerar utvalda data.

Kamerasystemet 10 bör också vara försett med en enkel kamera (ej visad) för att tillhandahålla en sannolikhetsfördelning. Denna enkla kamera tillhandahåller en ut- 10 15 20 25 526 940 13 suddad bild av gammastrålningen från objektet H på ett konventionellt sätt som inte ger en kvantitativt korrekt återskapning av det uppmätta objektet men ger en kvalifi- cerad första gissning av fördelningen av objektets mått. Det bör noteras att för SPECT med dataurval registreras olika sannolikhetsfördelningar för varje fas av hjärtslaget.

De olika 3D-bilderna som registreras från det rörliga hjärtat behandlas på samma sätt. Registreríngarna för var och en av 3D-bildema grupperas således tillsammans och var och en av bilderna som gmpperats på detta sätt behandlas separat.

Gammakamerasystemet 10 är anordnat för kommunikation med styrdatorn 8, till vilken provdata sänds. Provdata innefattar information om fotonerna som detekteras i fotomultiplikatorerna och behandlas från tabulerad form till histogram för olika tidsintervaller, kameravinklar och fokalplan.

Styrdatom 8 är en del av, eller är anordnad för kommunikation med, datorn 11 för rekonstruktion, till vilken histogrammen överförs. Kamerasystemet 10 levererar som utsignal emissionsdata, kamerapammetrar och transmissionsdata.

Den levererade informationen behandlas här för att åstadkomma en 3D- rekonstnlktion av det observerade provobjektet, i enlighet med den föreliggande uppfinningen. 3D-rekonstruktionen kan vidare behandlas till önskat format, såsom så kallade bulls eye-diagram, och visas av presentationsmedel 30.

Såsom nämnts ovan är strâlningstransportekvationen av avgörande betydelse för uppfinningen. Strålningstransportekvationen som sådan är välkänd fysik, som be- skrivs i avancerade fysikläroböcker, men dess tillämpning enligt uppfmningen kommer nu att beskrivas i relation till den i figur 2 och 3 visade utföringsformen. 10 15 20 25 526 940 14 Transportekvationen för strålningen I detta dokument betecknar symbolerna ER, 91+, och 913 mängden av reella tal, mängden av positiva reella tal, respektive det euklidiska tredimensionella reella vektorrummet över 92. Låt vidare S2 ange enhetssfären i 913 .

I det följ ande kommer delarna som ingår i transportekvationen att diskuteras.

För en given kompakt Ö-mångfald F c iRg, låt Er(t) ange den totala energi- fluxen genom F vid tiden t. Då är, för varje fix t, intensiteten en funktion I, :S2 x913 ->ÉR" som implicit definieras av relationen Er= L Is,L<«>,x>w-ndw (1) där n(1",x) betecknar enhetsnorrnalen till I" i x och dm är ytmåttet på F. Den fysiska tolkningen av I,(co,x) är att den mäter intensiteten i energin/partiklarna vid x i riktningen w vid tiden t. Det bör noteras att intensiteten I, är beroende av punkten x och riktningen a), och att paret (co,x) specificerar en stråle (halv- linje) i S313 som slutar i x och har riktningen m. Eftersom tidsvariabeln t kom- mer att vara fix, kommer vi i det följande att undertrycka beroendet av t.

För en fast punkt x e 923 och en riktning co e S2, beskriver Jtfilx) den totala emissionen vid x íriktníngen co, och uttrycks som j(wflx)=jmrissim(wax)+jscatm(wsx) där jam" (ro,x) betecknar emissionen av partiklar vid x i riktningen a) och jm,(co,x) betecknar spridningen av partiklar vid x iriktningen a). Den senare furiktionen kan uttryckas som jww (agx) = f; L, I(a>,x)(D(w,w',x)dw' (3) 10 15 20 25 526 940 15 där o' är spridningskoeflicíent, och (D är sprídningsfizsfimktíonen som är norma- liserad enligt L, (I>(a),a)',x)da)'=1. (4) Spridningsfasfunktionen sprids vid x fi-ån en stråle med riktning a)' till en stråle med riktning a). Moti- veringen bakom det ovanstående förhållandet är att intensiteten av partiklar som sprids vid x till riktningen a) är lika med summan/integralen över alla riktning- ar co'e S2 av intensiteter I(a)',x)- av partiklar från riktningen a)' som sprids vid x till riktningen a). Därför måste varje intensitet I(a)',x) vägas in i denna sum- ma/integral med andelen och sprids vid x till riktningen a). Materialet sägs vara fiamåtspridande (for- ward scatteríng) vid x, om a)' är större än någon liten fast vinkel. Slutligen låter vi ß(a),x) > 0 beteckna ut- släckníngskoeflicienten (extínctíon coeflicíent) vid x i riktningen a) och den är lika med ß=rc+a (5) där 1<(a),x) betecknar absorptionskoeñicienten vid x i riktningen a).

Nu skall transportekvationenjör strålningen (radíatíve transport equatían) sät- tas upp vid x i riktningen a) med startirrtensítet I,,(a),x): {w - V,I(w,x)=-ß(w,x)1(w,x)+j(w,x) (6) I0(a),x) = lim,_,,, I(co,x + sm) F aktorn 10 (a),x), som ingår i randvillkoren för ovanstående integrodifferen- tialekvation, representerar intensiteten vid “början” av strålen (a),x), som är strålen som slutar i x och har riktningen a). Det bör också observeras att a) - V,I(a),x) = Élülxx + san* . (7) s=0 10 15 20 526 940 16 Vi antar att emissionen och utsläckningen är isotropa, dvs. funktionerna jmmm och ß är oberoende av riktningen a). Då definierar vi f (x) := jmm-m (arx) (kom ihåg att jmm (agx) icke är beroende av w) och vi undertrycker också beroendet av ß i co. Under dessa förhållanden kan transportekvationen (3) skrivas som Yi»man»=-ß<«>,x>1+fofmwuitx) (s) I0(co, x) :-- limfiæ I(co,x + sco) ' En mer precis modell av mätprocessen, som även innefattar en modell av detek- torns effekter, ger definitionen nedan: Totx> .= Is,n<«>,»,x>1dw <9) där n är detektorresponsfimktíonen och r)(aJ,n,x) mäter sarmolikheten att en par- tikel som ankommer till x från riktningen a) detekteras när detektorn har rikt- ningen vid n vid x. Notera att x är en punkt på detektorn, eftersom vi endast är intresserade av lösningen på transportekvationen för detektorns omrâde.

Låt oss till sist diskutera de fysiska enhetema i de ovan närrmda storhetema. Vi börjar med att presentera de aktuella enheterna. Först har vi enheten J (Joule) för energi. Observera att denna enhet kan översättas/tolkas som ett antal partik- lar om alla partiklar har ”samma” energi och samma laddning. Enheten för rymdvinkeln kallas steradian och betecknas s, Rymdvinkeln som motsvarar he- la det tredimensionella rummet är 41: steradianer och integrationen över S* för in den motsvarande enheten s, till uttrycket. Slutligen betecknar m (meter) enhe- ten förlängd, och s (sekimd) enheten för tid. Detta ger följande tabell av fysiska enheter för komponenterna i transportekvationen: 10 15 20 25 l 7 Symbol Enhet ErU) I s* Tabeu 1. man) J S4 m4 S51 Tabell °(°°*“"=*) Sf] över enhe- flakx) J 5-1 sf-l m4 tema för flxhßßfbxlffühx) m* kompo- nenterna i transportekvationen.

Det inversa problemet och framåtproblemet Framåtproblemet för ekvation (8) är att beräkna T( f ,ß)(n,x) för en given punkt (n,x) när f och ß är kända. Det ínversa problemet för ekvation (8) är att åter- skapa antingen f eller ß, eller båda, när information finns om T(f,ß). Om man antar att ekvation (8) kan lösas för varje (n,x), kommer lösningen T( f, ß)(n,x) att vara ett uttryck innefattande f och ß . Således är det inversa problemet att återskapa antingen f eller ß, eller båda, i 913 när mätningarna c” :=T(f,ß)(nj,x,,)+mätfelet (10) är givna för en ändlig mängd (nflxk) e S2 x 913 med j =1,...,N och k=1,...,m.

I CT och ET finns ingen emission, dvs. f E 0 och det aktuella inversa problemet är att beräkna ß när mätningarna c j. _* är givna. I PET och SPECT är det aktuella inversa problemet att beräkna f när dämpningen ß och mätningarna c j. J, är givna.

Faltningsformen av lösningen på transportekvationen Ett centralt problem för den aktuella uppfinningen är fiamåtprojektionsproble- met för ekvation (8) och hur den möjliggör lösning av framåtproblemet på ett 10 15 20 25 i 526 940 18 effektivt sätt. Den grundläggande idén är, med några lätt törenklande antagan- den, att uttrycka operatom T i ekvation (9) i termer av faltningsoperatorer.

En snabb lösning av framåtproblemet kan hittas genom att förenkla transportek- vationen (8) så att den kan lösas och att uttrycka lösningen I med hjälp av falt- ningar.

För att möjliggöra en snabb lösning av framåtproblernet görs några smärre tör- enklingar. Först antas att fasfiirilctionen (D kan skrivas såsom (m,m',x) = d>(m,m'). (1 1) Detta innebär helt enkelt att andelen (m,m',x) partiklar med riktning m' som sprids vid x till riktning m kan delas in i en del $(m,m') som är oberoende av punkten x. Det antas också att detektorresponsfunktionen 1; inte är beroende av x, som är en punkt på detektorn. Därför kan variabeln x undertryckas i 17. För vidare förenkling antas att 10 (m, x) = O, dvs. att det inte finns någon yttre strål- ning.

Såsom redan nämnts är de ovan nämnda törenklingarna små. Vi kommer att göra ytterligare tre antaganden som är viktiga för uppfinningen. Dessa antagan- den är som följer: Enkel spridning (single scattering):_ Detta innebär att partiklar sprids maximalt en gång. Detta antagande är berätti- gat eftersom sannolikheten att en partikel sprids två eller flera gånger är mycket låg.

F ramåtspridning (forward scatteringy Framåtspridning innebär att <fi(m,m') e 0 när m avviker från m' med mer än en liten vinkel. På samma sätt när spridning sker från riktning m' till riktning m, 10 15 20 25 526 940 19 kan vi anta att vinkeln mellan co och co' är liten. Eventuella fotoner som sprids med för stor vinkel kommer att filtreras ut eftersom deras energi är för låg. Stor- leken av vinkeln för fotoner som inte filtreras ut är därför relaterad till inställ- ningen av energifiltret. För de flesta vanliga inställningar anses ett vinkelområde på upp till 10 grader, dvs. en vinkel av 5 grader som litet.

Smal stråle (narrow beam): Antagandet att strålen är smal innebär att endast partiklar som når detektom i en riktning som är nästan parallell med detektoms normal kommer att detekteras.

Mer precist, om n anger normalen på detektorplanet så kommer endast partik- lar som når detektom med riktningen w, där vinkeln mellan w och -n är en li- ten vinkel, att detekteras.

Det visar sig att det är mer praktiskt att lägga tonvikt på beroendet av I i jwfl, som är given i ekvationen (9), så vi ändrar notation genom att ersätta jm, med H(I). Om x är en fast punkt och partiklar som når x fi-ån co' beaktas så kan endast två saker hända. Antingen sprids en partikel vid x eller så sprids den inte. Om den sprids vid x så har den, på grund av spridningsantagandet, inte spridits innan den nått x och kommer inte att spridas efter att den har passerat x. Spridningstermen H(I)(co,x) itransportekvationen_(8) vid (co,x) kan därför skrivas såsom jag, (w,x) = H(I')(a>,x), där H är given av (9) och I' är lösningen på transportekvationen utan spridning. Således får vi f (a),x) = T f (x + sco)e_ ° ßß-'wwds (12) 0 och transportekvationen (8) blir v) - V,I(a>,x) = -ß(w,x)I(co,x) + f (x) + H(I°)(a>,x) (13) limH, I(a>,x + saw) = O som kan lösas som I(w,x) =1' (w,x)+ R(co,x) där R är definierad såsom 10 15 20 s 526 940 20 - ßvf-fww R(co,x):= ïH(I')(aJ,x-sm)e ° ds (14) 0 Om man för in definitionerna av I' i H(I' ) kan följande approximation göras med stöd i antagandena om enkel spridning, fiamåtspridning och smal stråle: Imx) ~ 4% ice: + sw>(fa.,,,...,,.,<-n,-> - k<-»,->) där ~ïß (yflww fmwmrwmwfo» ° och k== May/bilf- (16) Med användning av ovanstående förenkling för R(co,x), kan lösningen I(w,x) av ekvation (13) nu uttryckas som I(w,x) w f (co,x) + å; ïoíx - sco)(fmmed (-n,-) * k(-n,-)Xx - safidr (17) 0 där co ligger nära -n som är normalen på detektorplanet.

Om man har en ideal detektor så är det detektorn T som ger lösningen på fram- åtproblemet definierad såsom TU” , ß)(n, x) = I(-n, x). Men man måste även be- akta detektorresponsen, som är given såsom en faltning med fimktionen n , och vi antar att n inte är beroende på punkten x , dvs. detektom beter sig på samma sätt över hela detektom. Ekvation (9) ger därmed Tçf,ß)(n,x);= _Ln(a>,n)1(w,x)dm. (18) Om man återigen för in definitionen av I' i ovanstående uttryck och använder de förenklande antagandena och det faktum att x ligger utanför stödet för ob- 10 15 526 940 21 jektet f för vilket data skall simuleras och ß låter oss göra följande approxi- mation: - ß (x-sm +m )à IS,1'(w,x)n(a>, n)dco z L, T f (x -sco)e r' = mgmmgd C-nf) * K("'n2°)) 17(w,n)dsdco(x) (19) där K(æ,y) := 17(_y/|_y|,.n]y|_2. Vidare är L, Tue -s«>>(fmm<-»,-> -= k<-n,->) L, w - yxfmn <-n,-> - Ia-nnxx - mtw|y|,n1>4*dy = (20) tflotfmmeft-v»k<-n,->)<->-»<<-»,->}.

Sammanfattningsvis blir för varje punkt (n, x) e S2 x 923 där n anger normalen på detektorplanet och x är en punkt på detta tvådimensíonella detektorplan, TU» ß )(n= x) z gummæd (_ns') + ('_ns') * k(_nß')x')} *I K ('_nfl'))(x) 41: (21) där -ïßtyflflfidl fmmfilhy) f: fOÖe ° k(w,y) f= Mflny/Iyllylá 1c(a>,y) := 17(y/|_y|,m]y|"2.

Denna förenklade transportekvation (21) kan beaktas för varje punkt på detek- tom. Som synes innefattar ekvationen en serie om två faltningar, vardera be- tecknade med *. Sådana faltningar kan göras på ett snabbt och effektivt sätt med användning av hårdvaru- eller mjukvarubaserad teknik. 10 15 20 25 ^ 526 940 22 Modelloperatom hittas genom att tillämpa T i var och en av punkterna (n,x) som är givna av experimentuppsättningen.

Detektorresponsen har ännu inte uttiyckts på något lämpligt sätt. För att möjlig- göra en lösning måste detta göras i det följande.

Detektorresponsen Ett vanligt sätt [1], att hantera detektorresponsen är att föreställa sig att man “skivar upp” objektet, så att varje tänkt “skiva“ har olik avstånd till detektorn.

På detta sätt kan man uppnå en förenklad model ßr att bygga in detektorrespon- sen såsom en ZD-falming med en kärna som beror på detektoms riktning och avståndet till skivan. F altningen ßr detektorresponsen kan då behandlas separa- te för varje “skiva” såsom en ZD-faltning med denna kärna, vilken beror på rikt- ningen och avståndet mellan detektom och avståndet mellan detektom och den aktuella “skivan”. Om metoden skall vara noggrann måste emellertid antalet skivor vara stort, vilket ger ett förfarande som inte är tillräckligt effektiv för att skapa 3D-bilder inom en rimlig tid.

En mer effektiv metod, och i enlighet med uppfinningen, är att modellera detek- torresponsen enligt ovanstående, dvs. såsom en faltning i det tredimensionella rummet, men med värden som utvärderats i det tvådimensionella detektorplanet.

Detta motsvarar att ta ett oändligt antal oändligt turma “skivor” i den ovan näm- nda tvådimensionella detektorresponsmodellen.

Som vi har sett kan faltningskärnan :c för detektorresponsen indelas i en del som avser avståndet mellan detektom och objektet och en del som endast avser själva detektom, n: 20 25 526 940 23 Kww) = ly|_2n(w,y/ly|) (22) där co ger riktningen för detektom i 9? och paret (m, y) kodar en stråle i 923 som slutar i punkten y , som är en ZD-punkt i detektorplanet, med riktning m.

Delen 4 av käman :c avser ett avstånd mellan detektorn och objektet och funktionen 1; avser sj älva detektorn. Denna fimktion betecknas fi-ån och med nu detektorresponsen och är en modell för själva detektorn, som i fallet med PET och SPECT är effektema av kollimatom och garnmakameran.

Om vi önskar att utnyttja detektorresponskärnoma från två sådana tvådimensio- nella modeller måste vi hitta förhållandet mellan vår 3D-faltningskärna 1<(co,-) och ZD-faltningskärnan som vi önskar använda. I allmänhet kan en sådan 2D- falmingskärna skrivas som :y :93 xiRz -> 91 , där variabeln 91 representerar av- ståndet till detektorn och variabeln 912 representerar en punkt i detektorplanet.

För att uttrycka förhållandet mellan dessa två kärnor lägger vi först in variabeln 912 av w i 913 , dvs. defmíerar tpz9ïx9ïa ->9ï såsom 456,1) =v/(S,X') (23) där x e 913 är en punkt i detektorplanet och x'e 912 är de motsvarande tvådi- mensionella koordinatema för samma punkt i detektorplanet. Då är kww) = 4*(v-w,y-(y~w)fl>) (24) I de flesta modeller för detektorresponsen delas faltningen med detektorre- sponskärnan upp i två delar. Den första är en verklig 3D-faltning och den andra är en ren linjeintegral, dvs. värdet av röntgentrarisforrnen i 3D. Den verkliga 3D-faltningen kan beräknas med Fourier-tekniker. For den andra delen, som är den rena linj eintegralen, finns det många olika algoritmer. 10 15 20 25 526 940 24 Tillämpning i ett avbildningssystem Figur 2 är ett logiskt diagram av den iterativa återskapningsmetoden (för lösning av inversa problem) Comet för att lösa det inversa problemet i emissionstomografi. Det innefattar även uppfmningen som används för att lösa framåtproblemet. Även om diskussionen till en viss grad hänvisar till figur 1, som beskriver SPECT-avbildning speciellt, inser fackmannen lätt hur diagrammet enligt figur 2 skall tillämpas på andra tomografiska inversa problem, så som PET, CT och ET (Elektrontomografi).

Figur 2 visar kamerasystemet 10 enligt figur l, anpassat för kommunikation med presentationsorganet 30 genom ett antal logiska block. Det bör noteras att olika steg i ett datorprogram kan ge de olika måtten som visas i figur 2. En prick-streckad linje I-I separerar den delen av diagrammet i figur 2 som tillhör uppfinningen fi-ån de de- lar som tillhör den kända tekniken. De uppfrnningsenliga blocken finns på vänstra sidan av linjen I-I, medan det kända avbildningssystemet, bortsett fi°ån kamerasy- stemet, finns till höger om linjen I-I. Det kända systemet är endast ett exempel och kan ersättas med vilket som helst känt avbíldningssystem. Elektroniken till höger om linjen I-I i figur 2 är i huvudsak baserad på vad som finns att läsa i EP-0885439, som härmed innefattas genom referens. Datorn försedd med det angivna program- met skulle kunna vara en del av återskapningsdatom som tillhör kamerasystemet 10.

I exemplet som diskuteras i anslutning till figur 1, med avbildning av ett rörligt ob- jekt såsom hjärtat, skulle elektroniken i figur 2 kunna finnas i samma antal som fa- serna i hjärtslaget som skall visas som en separat 3D-bild. Det är emellertid även möjligt, och att föredra, att göra de olike 3D-bildema i en uppdelad process med samma elektronik men synkroniserat med hjärtslagets faser.

Enligt uppfinningen introduceras två nya block: ett dämpningsfiiriktíonblock 40 och ett modellblock 50, vilka båda är anslutna till kamerasystemet 10. Dämpningsfiink- tionen kan alstras utifiån en återskapning som fåtts från ett transmissionsexperiment 10 15 20 25 30 526 940 25 och tillhandahålls till dämpningsfimktionblocket fiån kamerasystemet 10, eller ut- ifiån erfarenhet och/eller tidigare kunskap om objektet.

Dämpningsfiinktionblocket 40 är anordnat att motta transrnissionsdata från kamera- systemet 10 och att använda dessa transmissionsdata fór att alstra en dämpnings- funktion, såsom diskuterats ovan. För en fast riktning (som är detektorns riktning) ”viktas” fimktionen som representerar 3D-obj ektet med dämpningsfiiriktionen, som alstrats i blocket 40. Modellblocket 50 är anordnat att motta karneraparametrar från kamerasystemet 10 och även dämpningsfunktionen från dämpningsfimktionblocket 40 och alstra en modell för ett experiment baserad på parametrarna och dämpnings- funktionen. Effektema kan där modelleras såsom 3D-faltningar med lämpliga kär- H01”.

Alstrandet av dämpningsfimktionen förutsätter en effektiv metod, t.ex. strålföljning eller faltningstekniker för att beräkna cone beam-transformen i 3D av dämpnings- fimktionen. När dämpningsfunktionen väl är innefattad i fimktionen som represente- rar 3D-obj ektet måste man även kompensera för effektema av spridning och detek- torrespons.

I figur 2 är kamerasystemet anslutet till tre block- som är anordnade att motta emis- sionsdata från kamerasystemet 10. Dessa block är alla kända i sig. Ett initialt giss- ningsblock 60 är anordnat att motta emissionsdata fi-ån kamerasystemet 10, som kan användas såsom sannolikhetsfördelning. Den första fördelningen som matas ut från det första gissningsblocket 60 matas till ett fördelningsblock 92 som är anordnat att anta en fördelning som vid början av en iterationsprocess representeras av den första gissningen. Den antagna fördelningen från fördelningsblocket 92 matas till en första ingång hos ett första beräkningsblock 91.

Ett sannolikhetsfördelningsblock 70 är anordnat att motta emissionsdata fiån kame- rasystemet 10 och alstra digitaliserade data av en uppskattad återskapning, t.ex. en 10 15 20 25 30 »526 940 26 3D-återskapning som gjorts med konventionella metoder, vilken används såsom startvärden för iterationerna. Sarmolikhetsfördelningen, som alstrats av sannolik- hetsfördelningsblocket 70, matas till ett informationsmätningsblock 95, som alstrar en informationsmätningsoperator som matas till en första ingång hos ett andra be- räkningsblock 96. Fördelningsutsignalen fi-ån fördelningsblocket 92 matas till en andra ingång hos beräkningsblocket 96. Det andra beräkningsblocket 96 är anordnat att beräkna ett informationsmått, som matas till en första ingång hos fördelningskva- litetsblocket 94.

Vidare är ett uppskattningsblock 80 anordnat att motta emissionsdata från kamera- systemet 10 och alstra en uppskattning av variansen för enskilda gallerpunkter i var- je registrerat observerat data för objektet som skall avbildas. Variansuppskatmingen matas till ett anpassningsgradsblock 90 som är anordnat att motta data även från modellblocket 50. Anpassningsgradsblocket 90 alstrar en anpassningsgradsoperator som matas till en andra ingång hos det första beräkningsblocket 91. Det första be- räkningsbloeket 91 är anordnat att beräkna en anpassningsgrad, dvs. hur nära mätda- tana utsignalen fiån anpassningsgadsblocket 90 är. För detta använder det informa- tionen på sina två ingångar, dvs. data mottagna fi-ån ßrdelningsblocket 92 och an- passningsgradsblocket 90. Anpassningsgraden, som beräknas av det andra beräk- ningsblocket 91 matas till en andra ingång hos ett fördelningskvalitetsblock 94, som bestämmer kvaliteten på fördelningen.

Fördelningskvalitetsblocket 94 bestämmer fördelningens kvalitet. Om fördelnings- kvaliteten inte är tillräckligt bra sänder fördelningskvalitetsblocket ett sådant med- delande till ett fördelningsförbättringsblock 97, som är anordnat att härleda en för- bättrad ny fördelning med användning av utsignalen fiån fördelningskvalitetsblocket 94. Denna nya fördelning matas såsom en ny antagen fördelning till fördelnings- blocket 92. Ett iterationssteg är anordnat innefattande det första beräkningsblocket 91 och det andra beräkningsblocket 96. Om fördelningskvalitetsblocket 94 firmer att fördelningskvaliteten fortfarande inte är tillräckligt bra utförs ett nytt iterationssteg. 10 15 20 25 526 940 27 Om fördelningskvalitetsblocket 94 bestämmer att kvaliteten är tillräcklig är det an- ordnat att mata en slutgiltig fördelning till presentationsmedlet 30. 3D-bilden kan då visas på presentationsmedlet 30.

Figur 3 visar en mer detaljerad utföringsforrn av uppfmningen, anpassad för SPECT. Såsom kan ses i figur 3 matas ßrst transmissionsdata fiån kamerasystemet 10 till ett filtrerad bakåtprojektion- (FBP-) block 100 som tillhandahåller en första gissning i enlighet med kända tekniker. FBP-blocket 100 ger en bild av detektionen som tillhandahålls i samband med objektet. Bilden som alstras i FBP-blocket vida- rebefordras till ett cone beam transform-block l 10 och ett spridningskärneblock 130.

Effekterna av spridning, dämpning och detektorrespons i lösningen av strålnings- transportekvationen i 3D beskrivs av en riktningsberoende sekvens av 3D- faltningsoperatorer. Det bör noteras att det endast är spridning i framâtriktningen, dvs. mot sensorn (eller sensorerna) 1,2 som skall detekteras. Spridning i alla andra riktningar kommer att ignoreras.

Cone beam transform-blocket 110 är anordnat att alstra dämpningsfunktionen och skicka den vidare till ett dämpningsoperatorblock 120 som är anordnat att alstra en dämpningsoperator som matas till en första ingång på ett första faltriingsoperatorb- lock 140. Spridningskärneblocket 130 är anordnat att alstra en spridningskäma som matas till en andra ingång hos det första faltningsoperatorblocket 140. Spridnings- kärneblocket 130 är anordnat att definiera spridningsoperatorn som en 3D- återskapning med en kärna som bestämts utifrån dämpningsfiniktionen. Faltningso- peratorblocket 140 är anordnat att alstra en SD-faltning som representerar sprid- ningen, där käman är spridningskänian som alstrats i spridningskärneblocket 130. 3D-faltningen skickas vidare till ett kombinationsblock 150 som är anordnat att alst- ra en kombinerad därnpnings- och spridningsoperator. Denna dâmpnings- och 10 15 20 25 30 526 940 28 spridningsoperator kommer att matas till en första ingång hos ett andra faltningsope- ratorblock 170.

Ett PSF-kämeblock 160 är anordnat att mottaga kameraparametrar från kamerasy- stemet 110 och att alstra en PSP-kärna utifiån dessa pararnetrar. Denna PSP-kärna matas till en andra ingång hos det andra faltningsoperatorblocket 17 0. Med andra ord är PSP-kärnan anordnad att virtuellt dela in objektet i skivor parallellt med de- tektorplanet, tilldela ett avstånd till detektom för skivan och behandla detektorre- sponsen för den virtuella skivan såsom en ZD-falming med en faltningskäma som är beroende av avståndet och riktningen till 2D-detektorn.

Den resulterande fimktionen (som fortfarande är en funktion i 3D) faltas sedan i 3D med en kärna som representerar detektorresponsen. Denna senare 3D-faltning som alstras i det andra faltningsoperatorblocket 170 utvärderas endast för punkter i de- tektorplanet. Enligt den föreliggande uppfinningen modelleras därför detektorre- sponsen i ett block 170 med användning av utsigialema från blocken 150 och 160 såsom en faltning i BD-rummet med användning av värden som utvärderats i 2D- detektorplanet.

Blocket 170 alstrar en modelloperator som matas till blocket 90, som alstrar ett mått på anpassningsgraden med användning även av variansema som erhålls ifrån blocket 80 i figur 2.

Figur 2 och 3 är logiska scheman. Vissa av fimktionema skulle kunna realiseras i hårdvara, t.ex. blocket 17 0 för att alstra en modelloperator.

I de flesta modeller för detektorrespons indelas faltningen med detektorresponskär- nan i två delar, den första, som är en verklig 3D-faltning och den andra som är en ren linjeintegralberäkning, dvs. värdet av röntgentransformen i 3D. Röntgentrans- formen kan utvärderas med användning av välkända projektionstekniker såsom 10 526 940 29 strålföljning eller volume splattíng eller med Fourier-metoder, med användning av Fourier slice-teoremet för röntgentransformen.

Den digitala bildbehandlingen och bildåterskapningen med användning av den ovan beskrivna metodiken möjliggör att antingen få en mer noggrann sista återskapning av det intressanta objektet, eller att få huvudsakligen samma kvalitet i återskapning- en med användning av en mindre mängd mätdata.

Det bör noteras att gammastrålningen som förs in i objektet för det mesta dämpas av vävnaden, om objektet är en levande kropp, men den sprids också till en viss grad.

Claims (22)

10 15 20 25 30 526 940 30 P.ans. 0400212-7 2005-06-03 PATENTKRAV

1. l. Förfarande för att alstra simulerade emissionstomografiska data för ett objekt (f), vilket förfarande innefattar följande steg: - inhämta eller uppskatta kunskap om objektets dämpnings- och spridnings- egenskaper, - användning av en strålningstransportekvation för att modellera samverkan mellan fotonerna och obj ektet, varvid strålníngsnarisportekvationen tar hän- syn till objektets dämpnings- och spridningsegenskaper, - användning av kunskap om detektorn för att definiera detektorresponsen, vilket förfarande innefattar steget att bygga en modelloperator baserad på strålnings- transportekvationen, detektorresponsen och experimentuppsätmingen, varvid - modelloperatorn är en sekvens av sammansätmingar av operatorer innefat- tande: o en dämpningsoperator för att modellera dämpningen, o en spridningsoperator för att modellera spridningen, o en detektorresponsoperator, oberoende av objektet, för att modellera detektorresponsen, varvid - varje operator i sammansättningen representerar endast en av de tre aspekter- na dämpning och spridning i strålningstransportekvationen, och detektorre- spons.

2. Förfarande enligt krav l varvid strålningsuansportekvationen har förenklats med följ ande antaganden: - att varje partikel sprids ett begränsat antal gånger, - att spridningsvinkeln är liten, - att endast partiklar som når detektom i en riktning huvudsakligen parallellt med detektomormalen kommer att detekteras (narrow beam). 10 20 25 526 940 31

3. Förfarande enligt krav 2, varvid det antas att varje partikel sprids maximalt en gång (single scattering).

4. Förfarande enligt något av föregående krav, vidare innefattande stegen att - alstra dämpningsoperatorn utifiån dämpningsfiuilrtionen, - alstra spridningsoperatom utifrån dämpningsfimktionen, - alstra detektorresponsoperatorn utifiån detektoms egenskaper.

5. Förfarande enligt krav 4, varvid dämpningsoperatom bildas genom att en eone beam transform utförs på dämpningsfiinktionen.

6. Förfarande enligt krav 5, varvid dämpningsfimktionen är baserad på en rekon- struktion som erhållits i ett transmissionsexperiment.

7. Förfarande enligt krav 5, varvid dämpningsfiinktionen är baserad på erfarenhet och/eller törkunskap.

8. Förfarande enligt krav 6 eller 7, varvid spridningsoperatom är defmierad såsom en 3D-rekonstruktion med en käma som härletts från dämpningsfimktionen.

9. Förfarande enligt krav 4, varvid detektorresponsen är definierad såsom en 3D- faltning utvärdemd i ett ZD-plan med en avståndsoberoende 3D-kärna.

10. Förfarande enligt krav 8, varvid detektorresponsen är definierad såsom en 2D- faltning i ett 2D-plan, med en avståndsberoende ZD-kärna, vidare innefattande ste- gen att - objektet skivas upp virtuellt parallellt med detektorplanet, - ett avstånd till detektom tilldelas för skivan, 10 15 20 25 526 940 32 - detektorresponsen för den virtuella skivan behandlas som en ZD-faltning med en falmingskärna beroende på avståndet till och riktningen på 2D-detektom, - de behandlade detektorresponserna kombineras till en SD-faltning som ut- värderas på detektorplanet.

11. Förfarande för återskapning med hög upplösning av ett objekt, i vilket en iterativ rekonstruktionsmetod används för återskapningen, innefattande stegen att - i åtminstone en 2D-detektor detekteras mätdata om partiklar som ernitterats från objektet, - en modelloperator bildas genom att utföra förfarandet enligt något av kraven 1-6, - modelloperatorn matas till en anordning som anordnats att beräkna ett mått för anpassningsgraden mellan mätdata och syntetiska data som alstrats av modelloperatom.

12. Förfarande enligt krav 11, vidare innefattande steget att alstra en första bild ut- ifrån nämnda information om partiklar.

13. Anordning för att alstra simulerade emissionstomografidata av ett objekt (f), vilken anordning är anordnad att använda strålningstransportekvationen tillsam- mans med detektorresponsen för att formulera problemet som skall lösas för att alstra simulerade data ooh är kännetecknad av att den innefattar modellopera- tororgan (100, 110, 120, 130, 140, 150, 160, 170) för att bygga en modellopera- tor baserad på en transportekvation, detektorresponsen och den experimentella miljön, vilket modelloperatororgan innefattar - dämpningsoperatororgan (110, 120) för att alstra en dämpningsoperator, - spridningsoperatororgan (130) för att alstra en spridningsoperator, - detektorresponsoperatororgan (160) för att alstra en detektorresponsoperator, 10 15 20 25 30 526 940 33 varvid varje operator i sammansättningen representerar endast en av de tre aspekterna, dämpning och spridning i strålningstransportekvationen, och detek- IOITGSPOIISCII.

14. Anordning enligt krav 13, anordnad att fungera med strålningsuansportekva- tionen kombinerad med detektorresponsen, som har íörenklats med följande an- taganden: - att varje partikel sprids ett begränsat antal gånger, - att spridningsvinkeln är liten, - att endast partiklar som når detektorn i en riktning huvudsakligen parallellt med detektomormalen kommer att detekteras (narrow beam).

15. Anordning enligt något av kraven 12-13, varvid - dämpningsoperatororganet (110, 12) är anordnat att alstra dämpningsopera- tom utifi-ån en därnpningsfimktion, - spridningsoperatororganet (130) är anordnat att alstra spridningsoperatom ut- ifrån dämpningsftmktionen, och - detektorresponsoperatororganet är anordnat att modellera detektorrespons- operatorn utifrån detektorns egenskaper.

16. Anordning enligt krav 15, vidare innefattande dämpningsfunktíonsorgan (110) för att alstra en dämpningsfinrktion, anordnat att motta transmissionsdata från kame- rasystemet (10) och använda dessa transmissionsdata för att alstra dämpningsfilnk- tionen.

17. Anordning enligt krav 15, vidare innefattande ett därnpningsoperatororgan (110) anordnat att alstra dämpningsfunktionen utifrån erfarenhet och/eller törkunskap.

18. Anordning enligt något av kraven 15-17, varvid dämpningsoperatororganet (110, 120) är anordnat att motta nämnda dämpningsfimktion från dämpningsfunk- 10 20 25 30 526 940 34 tionsorganet (110) och att alstra nänmda dämpningsoperator utifrån dämpningsfunk- tionen.

19. Anordning enligt krav 14, vidare innefattande: organ för att virtuellt skiva upp objektet parallellt med detektorplanet organ för att tilldela ett avstånd till detektom för skivan organ för att behandla detektorresponsen för den virtuella skivan såsom en ZD-falming med en falmingskärna som är beroende av avståndet till och rikt- ningen på ZD-detektorn, v organ för att kombinera de behandlade detektorresponserna såsom en 3D- falming som utvärderas på detektorplanet.

20. Anordning enligt krav 15, varvid spridningsoperatororganet (130) är anordnat att definiera spridningsoperatom såsom en 3D-återskapning med en kärna som härletts från dämpningsfimktionen.

21. Anordning för återskapning med hög upplösning av ett objekt, anordnad att an- vända en iterativ återskapningsmetod för återskapningen, vilken anordning innefat- tar: kameraorgan (10) för att mottaga från åtminstone en ZD-detektor information om partiklar som emitterats från objektet en anordning enligt något av kraven 14-20, vilken är anordnad att mottaga kameraparametrar och transmissionsdata från nämnda kameraorgan, och modelloperatororgan för att mata nämnda modelloperator till en anordning anordnad att beräkna ett mått för anpassningsgraden mellan mätdata och syn- tetiska data som alstrats av modelloperatom.

22. Anordning enligt krav 21, vidare innefattande organ (100) för filtrerad bakåtpro- jektion ßr att alstra en första bild baserad på nänmda transmissionsdata mottagna fi-ån kameraorganet (10).