SE526940C2

SE526940C2 - Method and apparatus for reproducing at high resolution an observed object

Info

Publication number: SE526940C2
Application number: SE0400212A
Authority: SE
Inventors: Johan Lagerros; Ozan Oektem; Ulf Skoglund; Lars-Goeran Oefverstedt
Original assignee: Sidec Technologies Ab
Priority date: 2004-02-03
Filing date: 2004-02-03
Publication date: 2005-11-22
Also published as: SE0400212L; WO2005076038A1; SE0400212D0

Abstract

Fast and accurate simulated emission tomographic data, e.g. for 3D reconstruc-tion methods, can be provided by registering data related to the object using a 2D detector with known detector response, and generating simulated data using a problem defined by means of the radiative transport equation and taking into account attenuation and scattering of emitted particles from the object, and the detector response, building a model operator, which is a sequence of composi-tions of operators including: an attenuation operator modelling the attenuation, a scattering operator for modelling the scattering and a detector response operator independent of the object, for modelling the detector response wherein each operator in the composition represents only one of the three as-pects, attenuation and scattering in the radiative transport equation and detection response. - a scattering operator for modelling the scattering - a detector response operator independent of the object, for modelling the de-tector response wherein each operator in the composition represents only one of the three aspects, attenua-tion and scattering in the radiative transport equation and detection response.

Description

20 25 30 526 940 2 De tre sistnämnda medicinska avbildningsteknikema ovan, dvs. CT, PET och SPECT, är alla baserade på samma fysik. Samverkan mellan fotonerna och objektet beskrivs i dessa fall av transportekvationen för strålningen. Om vi även inkluderar en modell, vanligtvis kallad detektorresponsen, som tar hänsyn till att detektorn inte är perfekt, kan vi skriva förhållandet mellan mätdatana och objektet som skall mä- tas. Mer precist är framåtproblemet vid SPECT att bestämma mätningarna som ge- nereras när emission och dämpning hos objektet som studeras är kända tillsammans med kännedom om detektorresponsen. Det inversa problemet är att bestämma emis- sionen (och ibland även dämpningen) utifrån mätdata. 20 25 30 526 940 2 The last three medical imaging techniques above, i.e. CT, PET and SPECT, are all based on the same physics. The interaction between the photons and the object is described in these cases by the transport equation for the radiation. If we also include a model, usually called the detector response, that takes into account that the detector is not perfect, we can write the relationship between the measurement data and the object to be measured. More precisely, the forward problem at SPECT is to determine the measurements generated when the emission and attenuation of the object being studied are known together with knowledge of the detector response. The inverse problem is to determine the emission (and sometimes also the attenuation) based on measurement data.

Många metoder för att lösa inversa problem är baserade på att lösa frarnåtproblemet inom ett iterativt förfarande. Ett exempel på en sådan iterativ metod är Comet- tekniken, som beskrivs i intemationella patentansökan WO97/33255, vilken härmed inkluderas genom referens (motsvarande europeisk patentansökan EP 885 430 och svensk patentansökan 9601229-9). Eftersom ﬁamåtproblemet löses i varje iteraﬁvt steg kan man se att sådana iterativa metoder för att lösa det inversa problemet måste utnyttja algoritmer som effektivt och precist kan hantera det motsvarande framåt- problemet. Dessutom behövs färre iterationer om modellen av framåtproblemet är mer precis. Å andra sidan är det mer tid- och resurskrävande att lösa framåtproble- met med en mer precis modell. Iterationer blir därmed kostsamma i termer av tid och minne. Behovet av ökad precision leder därmed även till mer komplexa och tid- krävande algoritmer. Till en viss grad kan användning av bättre hårdvara, såsom snabbare processorer och större och effektivare minnen, kompensera för denna öka- de komplexitet.Many methods for solving inverse problems are based on solving the from-side problem in an iterative procedure. An example of such an iterative method is the Comet technique, which is described in International Patent Application WO97 / 33255, which is hereby incorporated by reference (corresponding to European Patent Application EP 885 430 and Swedish Patent Application 9601229-9). Since the ﬁ measure problem is solved in each iterate t step, it can be seen that such iterative methods for solving the inverse problem must utilize algorithms that can efficiently and precisely handle the corresponding forward problem. In addition, fewer iterations are needed if the model of the forward problem is more precise. On the other hand, it is more time-consuming and resource-intensive to solve the forward problem with a more precise model. Iterations thus become costly in terms of time and memory. The need for increased precision thus also leads to more complex and time-consuming algorithms. To some extent, the use of better hardware, such as faster processors and larger and more efficient memories, can compensate for this increased complexity.

F örfarandet och anordningen enligt uppfmningen är utformade för att uppnå en pre- cis modell av strålningstransportekvationen och detektorresponsen, som ger en pre- cis och effektiv metod för att lösa ﬁ-amåtproblemet i SPECT. Denna kan då använ- das i ett iterativt förfarande, såsom Comet, för att lösa det inversa problemet i SPECT. 10 15 20 25 30 526 940 3 De iterativa metoder för att lösa det inversa problemet i SPECT som i nuläget an- vänds i kliniska tillämpningar utnyttjar förenklade modeller av det motsvarande framåtproblemet. Dessa metoder bortser från effekterna av ett eller ﬂera av följ ande fysiska fenomen: spridning, dämpning och detektorrespons, varvid spridning är det fenomenet som oftast bortses från. I många fall, såsom vid lågdos SPECT, är sådana modeller av framåtproblemet inte tillräckligt precisa. Huvudanledningen till dessa förenklingar i modellen av framåtproblemet är ett uppnå effektivitet, och de flesta försök att skapa mer precisa modeller leder till iterativa metoder för det inversa pro- blemet som är för långsamma.The method and device according to the invention are designed to achieve a precise model of the radiation transport equation and the detector response, which provides a precise and efficient method for solving the ﬁ-measurement problem in SPECT. This can then be used in an iterative procedure, such as Comet, to solve the inverse problem in SPECT. 10 15 20 25 30 526 940 3 The iterative methods for solving the inverse problem in SPECT that are currently used in clinical applications use simplified models of the corresponding forward problem. These methods ignore the effects of one or ﬂ era of the following physical phenomena: scattering, attenuation and detector response, whereby scattering is the phenomenon most often ignored. In many cases, such as low-dose SPECT, such models of the forward problem are not precise enough. The main reason for these simplifications in the model of the forward problem is to achieve efficiency, and most attempts to create more precise models lead to iterative methods for the inverse problem that are too slow.

Ett exempel på modellering av ﬁamåtproblemet enligt känd teknik ﬁnns i [1]. Syftet med detta dokument är att åstadkomma ett förfarande som är tillräckligt snabbt för klinisk användning. F ramåtproblemet, som är problemet att lösa strålningstransport- ekvationen kombinerad med effekterna av detektorresponsen, beskrivs genom en sekvens av faltningsoperatorer. Eftersom detektorrespons och dämpning behandlas tillsammans blir falmingskärnan som uppstår i ﬁamätproblemet objektberoende och svår att uppskatta.An example of modeling of the ﬁ amat problem according to the prior art can be found in [1]. The purpose of this document is to provide a procedure that is fast enough for clinical use. The forward problem, which is the problem of solving the radiation transport equation combined with the effects of the detector response, is described by a sequence of convolution operators. Because detector response and attenuation are treated together, the fading core that arises in the measurement problem becomes object-dependent and difficult to estimate.

Ett annat tekniskt problem som uppstår vid behandling av inversa problem som in- volverar strålningstransportekvationen för återskapning är mängden data som be- hövs. Om förenklade modeller av ﬁ-arnåtproblemet skall vara acceptabla vid lösning av det inversa problemet, behövs ganska stora mängder mätdata av god kvalitet. Det är emellertid ofta inte möjligt, eller tillrådligt att samla in den nödvändiga mängden data med hög kvalitet. Typiskt sett innebär data med hög kvalitet en hög dos av strålning i objektet som skall återskapas, vilket kan skada objektet. Ett extremt ex- empel på detta ﬁnns i elektrontomograﬁ där en enskild högdosmätnirig förstör ob- jektet, som är biologiska makromolekyler. Inom nukleärmedicin är det också en na- turlig önskan att minimera den totala stråldosen på objektet, som nu är ett organ i människokroppen. 10 15 20 25 30 526 940 4 Andra exempel på begränsningar i datainsamlingen som leder till färre data är tids- begränsningar och rörelsekompensation i datainsamlingen. Tidsbegränsningar orsa- kas helt enkelt av det faktum att en patient inte kan hållas i ro mer än 20 minuter så att en datainsamling för SPECT inte bör ta mer än 20 minuter. Om patientens hjärta skall avbildas i SPECT måste man vid datainsamlingen dessutom kompensera för hjärtats rörelser. Detta uppnås med dataurval (gating), dvs. genom att synkronisera datainsamlingen med hjärtslaget.Another technical problem that arises in the treatment of inverse problems involving the radiation transport equation for reproduction is the amount of data needed. If simplified models of the ﬁ-seam problem are to be acceptable in solving the inverse problem, quite large amounts of good quality measurement data are needed. However, it is often not possible, or advisable, to collect the required amount of high quality data. Typically, high quality data involves a high dose of radiation in the object to be recreated, which can damage the object. An extreme example of this is found in electron tomography where an individual high-dose measuring device destroys the object, which are biological macromolecules. In nuclear medicine, it is also a natural desire to minimize the total radiation dose on the object, which is now an organ in the human body. 10 15 20 25 30 526 940 4 Other examples of limitations in data collection that lead to less data are time limits and motion compensation in data collection. Time constraints are simply caused by the fact that a patient cannot be kept at rest for more than 20 minutes so that a data collection for SPECT should not take more than 20 minutes. If the patient's heart is to be imaged in SPECT, the movements of the heart must also be compensated for when collecting data. This is achieved with data selection (gating), ie. by synchronizing the data collection with the heartbeat.

Sammanfattningsvis möjliggör en precis modellering av ﬁ-amåtproblemet i emis- sionstomogmﬁ (såsom SPECT och PET) användning av färre data med lägre kvali- tet, med bibehållen kvalitet på rekonstruktionen.In summary, a precise modeling of the ﬁ-size problem in the emission tomogram ﬁ (such as SPECT and PET) enables the use of lower data with lower quality, while maintaining the quality of the reconstruction.

Syftet med uppﬁnníngen Det är ett syfte med uppfinningen att snabbt tillhandahålla precisa emissionstomo- graﬁska data som kan användas i 3D-återskapningsmetoder.OBJECT OF THE INVENTION It is an object of the invention to rapidly provide precise emission tomographic data that can be used in 3D reproduction methods.

Sammanfattning av uppñnningstanken Detta syfte uppnås enligt uppfinningen med ett förfarande för att alstra simulerade emissionstomografiska data för ett objekt, vilket förfarande innefattar följande steg: - kunskap om objektets därnpnings- och spridningsegenskaper, - användning av strålningstzransportekvationen för att modellera samverkan mellan fotonema och objektet, varvid strålningstransportekvationen tar hän- syn till obj ektets dämpnings- och spridningsegenskaper, - användning av kunskap om detektom för att deﬁniera detektorresponsen, vilket förfarande innefattar steget att bygga en modelloperator baserad på strålnings- transportekvationen, detektorresponsen och experimentuppsätmingen, varvid - modelloperatorn är en sekvens av sammansättningar av operatorer innefat- tande: o en dämpningsoperator för att modellera dâmpningeri, 10 15 20 25 526 940 s o en spridningsoperator för att modellera spridningen, o en detektorresponsoperator, oberoende av objektet, för att modellera detektorresponsen, varvid - varje operator i sammansättningen representerar endast en av de tre aspekter- na, dämpning och spridning i strålningstransportelcvationen, och detektorre- spons.Summary of the invention The object of the invention is achieved with a method for generating simulated emission tomographic data for an object, which method comprises the following steps: - knowledge of the object's absorption and scattering properties, - use of the radiation transport equation to model the interaction between the photons and the object. the radiation transport equation takes into account the attenuation and scattering properties of the object; of operators including: o an attenuation operator for modeling attenuation, 10 15 20 25 526 940 as a scattering operator for modeling the scattering, o a detector response operator, independent of the object, for modeling detector the response, whereby - each operator in the composition represents only one of the three aspects, attenuation and scattering in the radiation transport equation, and detector response.

Syﬁet uppnås också med en anordning för att alstra sírnulerade emissionstomograﬁ- data av ett objekt, vilken anordning är anordnad att använda strålningstransportek- vationen tillsammans med detektorresponsen för att formulera problemet som skall lösas för att alstra simulerade data och kännetecknad av att den innefattar: - modelloperatororgan för att bygga en modelloperator baserad på en trans- portekvation, detektorresponsen och den experimentella niiljön, vilket mo- delloperatororgan innefattar: - dämpningsoperatororgan för att alstra en dämpningsoperator, - spridningsoperatororgan för att alstra en spridningsoperator, - detektorresponsoperatororgan för att alstra en detektorresponsoperator, varvid varje operator i sammansättningen representerar endast en av de tre aspekterna, dämpning och spridning i strålningsnansportekvationen, och detek- ÉOITCSPOIISCII.The sewing is also achieved with a device for generating simulated emission tomographic data of an object, which device is arranged to use the radiation transport equation together with the detector response to formulate the problem to be solved to generate simulated data and characterized in that it comprises: - model operator means to build a model operator based on a transport equation, the detector response and the experimental environment, the model operator means comprising: - attenuation operator means for generating a attenuation operator, - scattering operator means for generating a scattering operator, - detector response operator means for generating a detector operator in the composition represents only one of the three aspects, attenuation and scattering in the radiation transport equation, and detec- ÉOITCSPOIISCII.

Enligt uppfmningen beaktas både spridning, dämpning och detektorrespons när de simulerade datana alstras, men på ett sätt som möjliggör effektiv hantering av var och en av de tre aspekterna Förfarandet och anordningen enligt uppfinningen ger därför en bättre modell av signalerna med de begränsningar som vanligtvis gäller för eniissionstomogxaﬁavbildning. Detta kan användas för att reducera brus, genom att förbättra noggrannheten i lösningen av ﬁamåtproblemet i âterskapningsmetoder så- som COMET. Förfarandet enligt uppfinningen ger därför ett förfarande för snabb 10 15 20 25 30 526 940 6 lösning av ﬁ-amåtproblemet när modellen är given av strålningstransportekvationen tillsarmnans med detektorresponsen.According to the invention, both scattering, attenuation and detector response are taken into account when generating the simulated data, but in a way that enables efficient handling of each of the three aspects. The method and device according to the invention therefore provide a better model of the signals with the eniissionstomogxa ﬁ image. This can be used to reduce noise, by improving the accuracy of the solution to the problem in reproduction methods such as COMET. The method according to the invention therefore provides a method for rapid solution of the ﬁ-measurement problem when the model is given by the radiation transport equation together with the detector response.

Sâ som redan har nänmts ﬁnns en av huvudtillärnpningarria för ett sådant förfarande och en sådan anordning inom iterativa metoder där målet är att lösa det motsvarande inversa problemet. Ett sådant förfarande för snabb och precis lösning av framåtpro- blemet kan användas i iterativa rekonstruktionsmetoder såsom Comet-tekniken, för att åstadkomma ett avbildningssystem. Med förfarandet enligt uppﬁnningen beaktas effektema av spridning, dämpning och detektorrespons när frarnåtproblemet löses.As already mentioned, there is one of the main implications for such a procedure and such an apparatus in iterative methods where the aim is to solve the corresponding inverse problem. Such a method for fast and precise solution of the forward problem can be used in iterative reconstruction methods such as the Comet technique, to provide an imaging system. With the method according to the invention, the effects of scattering, attenuation and detector response are taken into account when solving the remote problem.

Uppfmningen möjliggör därför för iterativa metoder, såsom Comet, att skapa en noggrann slutgiltig rekonstruktion av ett observerat objekt inom en rimlig tid.The invention therefore enables iterative methods, such as Comet, to create an accurate final reconstruction of an observed object within a reasonable time.

Enligt en föredragen utföringsform är anordningen anordnad att ﬁmgera med strål- ningstransportekvationen som har förenklats med följande antaganden: - att varje partikel sprids ett beﬁnsat antal gånger, t.ex. maximalt en gång (single scattering) - att spridningsvinkeln är liten - att endast partiklar som når detektorn i en riktning huvudsakligen parallellt med detektomorrnalen kommer att detekteras (narrow beam).According to a preferred embodiment, the device is arranged to merge with the radiation transport equation which has been simplified with the following assumptions: - that each particle is dispersed a certain number of times, e.g. maximum once (single scattering) - that the scattering angle is small - that only particles that reach the detector in a direction substantially parallel to the detector normal will be detected (narrow beam).

Dessa förenklingar minskar beräkningsbelastningen utan att påverka kvaliteten på resultatet nämnvärt för emissionstomograﬁsk avbildning.These simplifications reduce the computational load without affecting the quality of the result significantly for emission tomographic imaging.

F öreträdesvis bildas dämpningsoperatom baserad på en dämpningsftniktiondämp- ningsfunktion (attenuation map), spridningsoperatom bildas utifrån dämpningsfunk- tionen och detektorresponsoperatom bildas utifrån detektorns egenskaper.Preferably, the attenuation map is formed based on an attenuation map function, the scattering operator is formed based on the attenuation function and the detector response operator is formed based on the characteristics of the detector.

Anordningen kan vidare innefatta dämpningsﬁmktionsorgan för att alstra en dämp- ningsftmktion, anordnad att motta transmissionsdata från kamerasystemet och an- vända dessa transmissionsdata för att bilda dämpningsﬁiriktionen. 10 15 20 25 526 940 7 Dämpningsoperatororganet kan vara anordnad att mottaga dämpningsﬁmktionen ﬁån dämpningsﬁmktionsorganet och att alstra dâmpningsoperatorn utifrån dämp- ningsﬁmktionen.The device may further comprise attenuation means for generating an attenuation function, arranged to receive transmission data from the camera system and use this transmission data to form the attenuation direction. 10 15 20 25 526 940 7 The damping operator means may be arranged to receive the damping function from the damping function means and to generate the damping operator based on the damping function.

I en utföringsform bildas dämpningsoperatom genom att en cone beam transform verkar på dämpningsﬁmktionen.In one embodiment, the attenuation operator is formed by a cone beam transform acting on the attenuation function.

Dämpningsfunktionen kan vara baserad på en rekonstruktion som erhållits ﬁån ett transmissionsexperiment, eller på erfarenhet och/eller förktmskap.The attenuation function may be based on a reconstruction obtained from a transmission experiment, or on experience and / or skill.

Spridningsoperatorn kan vara deﬁnierad såsom en BD-rekonstruktion med en käma som härletts från dämpningsﬁmktíonen.The spreading operator may be de- nied as a BD reconstruction with a core derived from the attenuation function.

Detektorresponsen kan vara defmierad såsom en 3D-falming utvärderad i ett 2D- plan med en avståndsoberoende 3D-kärna.The detector response can be defined as a 3D fading evaluated in a 2D plane with a distance-independent 3D core.

Alternativt kan detektorresponsen vara deﬁnierad såsom en ZD-faltning i ett 2D- plan med en avstândsberoende ZD-kärna, vidare innefattande steget att - objektet skivas upp virtuellt parallellt med detektorplanet - ett avstånd till detektorn tilldelas för skivan - detektorresponsen för den virtuella skivan behandlas som en ZD-faltning med en faltningskärna beroende på avståndet till och riktningen på 2D-detektom - de behandlade detektorresponserna kombineras till en 3D-faltníng som ut- värderas på detektorplanet.Alternatively, the detector response may be defined as a ZD convolution in a 2D plane with a distance-dependent ZD core, further comprising the step of - the object is sliced virtually parallel to the detector plane - a distance to the detector assigned to the disk - the detector response is treated as the virtual disk a ZD convolution with a convulsion core depending on the distance to and direction of the 2D detector - the treated detector responses are combined into a 3D convolution which is evaluated at the detector level.

I detta fall innefattar anordningen - organ för att virtuellt skiva upp objektet parallellt med detektorplanet, - organ för att tilldela ett avstånd till detektom för skivan, - organ för att behandla detektorresponsen för den virtuella skivan såsom en ZD-faltning med en faltrlingskäma som är beroende av avståndet till och rikt- ningen på ZD-detektorn, 10 15 20 25 526 940 s - organ för att kombinera de behandlade detektorresponsema såsom en 3D- faltning som utvärderas på detektorplanet.In this case, the device comprises - means for virtually slicing the object parallel to the detector plane, - means for assigning a distance to the detector for the disk, - means for treating the detector response of the virtual disk as a ZD convolution with a butterfly ring which is dependent of the distance to and direction of the ZD detector, 10 15 20 25 526 940 s - means for combining the treated detector responses such as a 3D fold which is evaluated at the detector plane.

Effekterna av spridning, dämpning och detektorrespons i lösningen av strålnings- transportekvationen i 3D beskrivs av riktningsberoende sekvenser av 3D- faltningsoperatorer. Mer precist uttryckt, för en fast riktning (som är detektoms rikt- ning) viktas funktionen som representerar 3D-objektet med dämpningsﬁmktionen.The effects of scattering, attenuation and detector response in the solution of the radiation transport equation in 3D are described by direction-dependent sequences of 3D convolution operators. More precisely, for a fixed direction (which is the direction of the detector), the function representing the 3D object is weighted with the attenuation function.

Detta kräver en effektiv metod, t.ex. strålföljning eller faltriingstekniker, för att be- räkna cone-beam-transformen i 3D av dämpningsfunktionen.This requires an effective method, e.g. beam tracking or fault tripping techniques, to calculate the 3D cone-beam transform of the attenuation function.

När dämpningsfiniktionen är inkluderad för en ﬁx riktning i funktionen som repre- senterar 3D-objektet måste man även kompensera för efïektema av spridning och detektorrespons. Dessa kan modelleras såsom 3D-faltningar med lämpliga kärnor.When the attenuation function is included for a ﬁ x direction in the function representing the 3D object, one must also compensate for the effects of scattering and detector response. These can be modeled as 3D folds with suitable cores.

Först tillämpar man BD-faltningen som representerar spridningen, där kärnan är spridningskärnan. Sedan faltas den resulterande funktionen (som fortfarande är en ﬁmktion i 3D) i 3D med en kärna som representerar detektorresponsen. Denna sena- re 3D-faltningen utvärderas endast för punkter i detektorplanet. I de ﬂesta modeller för detektorresponsen delas dessutom faltningen med detektorresponskärnan i två delar, den första som är en verklig 3D-faltning, den andra som är en ren linj einte- gralberälming, dvs. värdet av röntgentransformationen i 3D. Röntgentrarisforrnatio- nen kan utvärderas med väl kända metoder. Många liknande metoder, alla baserade på någon form av strålföljning och/eller volume splatting, diskuteras t.ex. i [2] för n=2 och [3] ßr n=3. En annan metod baserad på uppdelning av en godtycklig linje i en linjär kombination av korta linjesegrnent beskrivs i [4] för n=2 och utvidgas delvis till n=3 i [5]. En arman populär metod, se t.ex. [6] och [7], är baserad på Fou- rier slice-teoremet för röntgentrarisforrnen. Detta kräver en inter-polering i Fourier- rummet, vilket är erkänt problematiskt. För några senare vidareutvecklingar hänvi- sas till [8]. 10 15 20 25 30 526 940 9 Det ovan beskrivna förfarandet kan användas enligt uppﬁnningen såsom en del av ett förfarande för återskapning med hög upplösning av ett objekt, i vilket en iterativ rekonstruktionsmetod används för äterskapningen, innefattande stegen att - i åtininstone en 2D-detektor detekteras mätdata om partiklar som emitterats från objektet, - en modelloperator bildas genom att utföra det ovan deﬁnierade förfarandet, - modelloperatorn matas till en anordning som anordnats att beräkna ett mått för anpassningsgraden mellan mätdata och syntetiska data som alstrats av modelloperatom.First, the BD fold is represented which represents the scatter, where the core is the scatter core. Then the resulting function (which is still a function in 3D) is folded in 3D with a core representing the detector response. This later 3D folding is only evaluated for points in the detector plane. In most models for the detector response, the convolution with the detector response core is also divided into two parts, the first which is a real 3D convolution, the second which is a pure line of integral correlation, ie. the value of the X-ray transformation in 3D. The X-ray formation can be evaluated using well known methods. Many similar methods, all based on some form of radiation tracking and / or volume splatting, are discussed e.g. i [2] for n = 2 and [3] ßr n = 3. Another method based on dividing an arbitrary line into a linear combination of short line segments is described in [4] for n = 2 and is partially extended to n = 3 in [5]. Another popular method, see e.g. [6] and [7], are based on the Fourier slice theorem for the X-ray shape. This requires an inter-polishing in the Fourier room, which is recognized as problematic. For some later further developments, reference is made to [8]. The above-described method can be used according to the invention as part of a method for high-resolution reproduction of an object, in which an iterative reconstruction method is used for the reproduction, comprising the steps of - at least a 2D detector measurement data on particles emitted from the object are detected, - a model operator is formed by performing the above-mentioned procedure, - the model operator is fed to a device arranged to calculate a measure of the degree of adaptation between measurement data and synthetic data generated by the model operator.

Detta förfarande för återskapning med hög upplösning kan vidare innefatta steget att alstra en första bild baserad på nänmda information om partiklarna På liknande sätt kan den ovan beskrivna anordningen användas enligt uppﬁnningen i eller tillsammans med en anordning för återskapning med hög upplösning av ett objekt, anordnad att använda en iterativ återskapningsmetod för återskapningen, vil- ken anordning innefattar: - kameraorgan för att mottaga från åtminstone en ZD-detektor information om partiklar som emitteras ﬁån objektet, - en anordning enligt ovanstående anordnad att mottaga kameraparametrar och transmissionsdata från nämnda kameraorgan, och - modelloperatororgan för att mata nämnda modelloperator till en anordning anordnad att beräkna ett mått för anpassningsgraden mellan mätdata och syn- tetiska data som alstrats av modelloperatom.This method of high resolution reproduction may further comprise the step of generating a first image based on said information about the particles. Similarly, the device described above can be used according to the invention in or together with a device for high resolution reproduction of an object, arranged to use an iterative recovery method for the recovery, which device comprises: - camera means for receiving from at least one ZD detector information about particles emitted from the object, - a device according to the above arranged to receive camera parameters and transmission data from said camera means, and - model operator means for feeding said model operator to a device arranged to calculate a measure of the degree of adaptation between measurement data and synthetic data generated by the model operator.

Denna anordning kan vidare innefatta organ för ﬁltrerad bakåtprojektion för att alst- ra en första bild baserad på nämnda transmissionsdata mottagna från kameraorganet.This device may further comprise means for filtered back projection to produce a first image based on said transmission data received from the camera means.

Digital bildbehandling och bildåterskapning med användning av metodik enligt upp- ﬁnningen möjliggör at man kan antingen uppnå en mer noggrann sista återskapning 10 20 25 526 940 10 av det observerade objektet eller få huvudsakligen samma kvalitet i återskapningen med en mindre mängd mätdata.Digital image processing and image reproduction using methodology according to the invention enables one to either achieve a more accurate final reproduction of the observed object or to obtain essentially the same quality in the reproduction with a smaller amount of measurement data.

Förfarandet och anordningen enligt uppﬁrmingen kan användas för att registrera bil- der av levande vävnad, så kallad gated SPECT med högre bildkvalitet än tidigare med samma mängd radioaktiva nuklider som behövs i 3D-avbildning enligt känd teknik. På motsvarande sätt kan förfarandet och systemet enligt uppﬁnningen an- vändas för att registrera bilder av levande vävnad för att uppnå huvudsakligen sam- ma bildkvalitet, men med mindre brus, med en mindre mängd radioaktiva nuklider än vad som behövs för BD-avbildning enligt känd teknik.The method and device according to the invention can be used to register images of living tissue, so-called gated SPECT with higher image quality than before with the same amount of radioactive nuclides needed in 3D imaging according to known technology. Similarly, the method and system of the invention can be used to record images of living tissue to achieve substantially the same image quality, but with less noise, with a smaller amount of radioactive nuclides than is required for prior art BD imaging. .

Referenser [1] Beckman et al., Object shape dependent PSF model for SPECT imagíng, IEEE Transactions in Nuclear Science, 401, pages 31-39, 1993. [2] Zhuang et al., Numerical evaluation of methods for computing tomographic - projections, IEEE Transactions on Nuclear Science, 41 :4, pages 1660--1665, 1994. [3] Guerrero et al., Evaluation and application of reprojection methods for 3D PET, IEEE Conference Record Nuclear Science Symposium and Medical Imaging Conference, 204, pages 1101-1105, 1993. [4] Brandt et al., Fast calculation of multiple line integrals, SIAM Journal of Scientiﬁc Computing, 204, pages 1317-1429, 1999. [5] Boag et al., A multilevel domain decomposítíon algorithm for fast O(N21ogN) reprojectíon of tomographic images, IEEE Transactions of Image processing, 99, pages 1573-1582, 2000. [6] Westenberg et al., Frequency domain volume rendering by the wavelet X-ray transform, IEEE Transactions on Irnage Processing, 97, pages 1249-1261, 2000. 10 15 20 25 526 940 11 [7] Westenberg et al., An extension of Fourier wavelet volume rendering by view interpolation, Journal of Mathematical Imaging and Vision, 14, pages 103-115, 2001. [8] Fourmont, Non-equispaced fast Fourier transform with applications to tomo- graphy, The Journal of Fourier Analysis and Applications, 9:5, pages 431-450, 2003.References [1] Beckman et al., Object shape dependent PSF model for SPECT imaging, IEEE Transactions in Nuclear Science, 401, pages 31-39, 1993. [2] Zhuang et al., Numerical evaluation of methods for computing tomographic - projections , IEEE Transactions on Nuclear Science, 41: 4, pages 1660--1665, 1994. [3] Guerrero et al., Evaluation and application of reprojection methods for 3D PET, IEEE Conference Record Nuclear Science Symposium and Medical Imaging Conference, 204, pages 1101-1105, 1993. [4] Brandt et al., Fast calculation of multiple line integrals, SIAM Journal of Scientific Computing, 204, pages 1317-1429, 1999. [5] Boag et al., A multilevel domain decomposition algorithm for fast O (N21ogN) reprojection of tomographic images, IEEE Transactions of Image processing, 99, pages 1573-1582, 2000. [6] Westenberg et al., Frequency domain volume rendering by the wavelet X-ray transform, IEEE Transactions on Irnage Processing, 97, pages 1249-1261, 2000. 10 15 20 25 526 940 11 [7] Westenb erg et al., An extension of Fourier wavelet volume rendering by view interpolation, Journal of Mathematical Imaging and Vision, 14, pages 103-115, 2001. [8] Fourmont, Non-equispaced fast Fourier transform with applications to tomography, The Journal of Fourier Analysis and Applications, 9: 5, pages 431-450, 2003.

Kortfattad beskrivning av ritningarna För en mer fullständig förståelse av den föreliggande uppfinningen hänvisas nu till den följ ande beskrivningen av exempel på utföringsformer av den - såsom visas på de bifogade ritningama, på vilka: F ig. l förenklat visar en första utföringsform av ett system där uppﬁnningen kan användas; Fig. 2 förenklat visar ett blockschema av en föredragen utñringsform av en anord- ning för inhämtning och behandling av data enligt den föreliggande uppﬁn- ningen, som används för att åstadkomma en 3D-avbildningsåterskapning av ett objekt; Fig. 3 visar en del av blockschemat i ﬁg. 2, i mer detalj, med avseende på uppﬁn- ningen såsom tillämpad på SPECT.Brief Description of the Drawings For a more complete understanding of the present invention, reference is now made to the following description of examples of embodiments thereof - as shown in the accompanying drawings, in which: Figs. 1 simply shows a first embodiment of a system in which the invention can be used; Fig. 2 shows in simplified form a block diagram of a preferred embodiment of a device for collecting and processing data according to the present invention, which is used to effect a 3D image reproduction of an object; Fig. 3 shows a part of the block diagram in ﬁ g. 2, in more detail, with respect to the invention as applied to SPECT.

Detaljerad beskrivning av föredragna utföringsformer Fig. 1 visar en anordning, känd i sig, för att tillhandahålla SPECT-data. I de ﬂesta fall är man intresserad av en delmängd H, även kallad intresseomrádet, av objektet P, som här visas som en elliptisk form. I medicinsk SPECT-avbildning är objektet P en människa och intresseområdet H representerar ett organ, t.ex. hjärtat. I SPECT får objektet P en injektion av någon gammasnålande drog, som speciellt absorberas i intresseområdet H. Objektet P hålls sedan stilla i en sådan position att gammaka- meran kan registrera data som emitteras ﬁån det och i synnerhet ﬁån intresseområ- det H. 10 15 20 25 30 526 940 12 Typiskt sett är detektorerna 1 och 2 fast monterade på ett ﬂyttbart stativ 9. Stativet 9 kan roteras till önskade positioner. Det kan även ﬂyttas i riktningar normalt på rota- tionsplanet. Storleken på detektorerna måste vara sådan att de kan mäta alla emis- sionsdata från intresseområdet H i fasta positioner. F öreträdesvis bör de kunna mäta alla emissionsdata ﬁán objektet P.Detailed Description of Preferred Embodiments Fig. 1 shows an apparatus, known per se, for providing SPECT data. In most cases, one is interested in a subset H, also called the area of interest, of the object P, which is shown here as an elliptical shape. In medical SPECT imaging, the object P is a human and the area of interest H represents an organ, e.g. the heart. In SPECT, the object P receives an injection of some gamma-sparing drug, which is specially absorbed in the area of interest H. The object P is then held still in such a position that the gamma camera can register data emitted ﬁ from it and in particular ﬁ from the area of interest H. 10 15 20 25 30 526 940 12 Typically, the detectors 1 and 2 are fixedly mounted on a superficial stand 9. The stand 9 can be rotated to the desired positions. It can also ﬂ be moved in directions normally on the plane of rotation. The size of the detectors must be such that they can measure all emission data from the area of interest H in fixed positions. Preferably, they should be able to measure all emission data ﬁ without the object P.

Var och en av detektorema 1 och 2 är uppbyggd av en kollimator 4 och en gamma- kamera 3. Kollimatom 4 innefattar cylindriska rör anordnade såsom en kvadratisk eller rektangulär matris huvudsakligen vinkelrätt med avseende på gammakameran 3. De är företrädesvis tillverkade av bly, Pb, för att anvüdas såsom ”linser” för in- fallande gammafotoner 5 i en riktning normalt på gamrnakameran 3. En gammafo- ton som når gammakameran absorberas av kristallen så att en ljusblixt alstras, vilken detekteras av fotomultiplikatorrör 6. När dessa fotoner detekteras alstras en elektrisk signal som representerar 2D-positionen i kristallen för den infallande garnmafoto- nen, vilken bestäms såsom ett medelvärde för de detekterade fotonerna.Each of the detectors 1 and 2 is composed of a collimator 4 and a gamma camera 3. The collimator 4 comprises cylindrical tubes arranged as a square or rectangular matrix substantially perpendicular to the gamma camera 3. They are preferably made of lead, Pb, to be used as "lenses" for incident gamma photons 5 in a direction normally on the gamma camera 3. A gamma photon reaching the gamma camera is absorbed by the crystal so that a light flash is generated, which is detected by photomultiplier tubes 6. When these photons are detected, an electric signal representing the 2D position in the crystal of the incident yarn maphoton, which is determined as an average value of the detected photons.

Denna signal behandlas vidare i en preliminär behandlingsenhet 7. Den behandlade signalen från enheten 7 matas sedan till och behandlas vidare i en systembehand- lingsenhet 8, såsom en dator. Den datorbehandlade signalen registreras såsom en 2D-koordinat cj,k där j är detektoms 1 eller 2 aktuella position och k anger 2D- pixeln i detektorn 1 eller 2.This signal is further processed in a preliminary processing unit 7. The processed signal from the unit 7 is then fed to and further processed in a system processing unit 8, such as a computer. The computer-processed signal is registered as a 2D coordinate cj, k where j is the current position of the detector 1 or 2 and k indicates the 2D pixel in the detector 1 or 2.

Ytterligare enheter kan vara anordnade för att mäta utvalda data, som är viktigt när intresseområdet H är ett snabbt regelmässigt rörligt organ såsom hjärtat. För att göra en registrering av hjärtats rörelser delas hjärtslaget in i ﬂera, t.ex. åtta, faser. I tillägg placeras åtminstone en sensor E på patientens kropp för att registrera elektrokardio- grammet av hj ärtslagen. Fackmaimen vet hur man registrerar utvalda data.Additional devices may be provided to measure selected data, which is important when the area of interest H is a rapidly moving body such as the heart. To make a record of the heart's movements, the heartbeat is divided into ﬂ eras, e.g. eight, phases. In addition, at least one sensor E is placed on the patient's body to register the electrocardiogram of the heartbeat. The specialist knows how to register selected data.

Kamerasystemet 10 bör också vara försett med en enkel kamera (ej visad) för att tillhandahålla en sannolikhetsfördelning. Denna enkla kamera tillhandahåller en ut- 10 15 20 25 526 940 13 suddad bild av gammastrålningen från objektet H på ett konventionellt sätt som inte ger en kvantitativt korrekt återskapning av det uppmätta objektet men ger en kvalifi- cerad första gissning av fördelningen av objektets mått. Det bör noteras att för SPECT med dataurval registreras olika sannolikhetsfördelningar för varje fas av hjärtslaget.The camera system 10 should also be provided with a simple camera (not shown) to provide a probability distribution. This simple camera provides a blurred image of the gamma radiation from the object H in a conventional manner which does not give a quantitatively correct reproduction of the measured object but gives a qualified first guess of the distribution of the object's dimensions. It should be noted that for SPECT with data selection, different probability distributions are registered for each phase of the heartbeat.

De olika 3D-bilderna som registreras från det rörliga hjärtat behandlas på samma sätt. Registreríngarna för var och en av 3D-bildema grupperas således tillsammans och var och en av bilderna som gmpperats på detta sätt behandlas separat.The various 3D images recorded from the moving heart are treated in the same way. The recordings for each of the 3D images are thus grouped together and each of the images grouped in this way is processed separately.

Gammakamerasystemet 10 är anordnat för kommunikation med styrdatorn 8, till vilken provdata sänds. Provdata innefattar information om fotonerna som detekteras i fotomultiplikatorerna och behandlas från tabulerad form till histogram för olika tidsintervaller, kameravinklar och fokalplan.The gamma camera system 10 is arranged for communication with the control computer 8, to which sample data is sent. Sample data includes information about the photons detected in the photomultipliers and processed from tabulated form to histogram for different time intervals, camera angles and focal planes.

Styrdatom 8 är en del av, eller är anordnad för kommunikation med, datorn 11 för rekonstruktion, till vilken histogrammen överförs. Kamerasystemet 10 levererar som utsignal emissionsdata, kamerapammetrar och transmissionsdata.The control computer 8 is part of, or is arranged for communication with, the computer 11 for reconstruction, to which the histograms are transferred. The camera system 10 delivers as output signal emission data, camera parameters and transmission data.

Den levererade informationen behandlas här för att åstadkomma en 3D- rekonstnlktion av det observerade provobjektet, i enlighet med den föreliggande uppﬁnningen. 3D-rekonstruktionen kan vidare behandlas till önskat format, såsom så kallade bulls eye-diagram, och visas av presentationsmedel 30.The delivered information is processed here to effect a 3D reconstruction of the observed sample object, in accordance with the present invention. The 3D reconstruction can further be processed into the desired format, such as so-called bulls eye diagrams, and displayed by presentation means 30.

Såsom nämnts ovan är strâlningstransportekvationen av avgörande betydelse för uppﬁnningen. Strålningstransportekvationen som sådan är välkänd fysik, som be- skrivs i avancerade fysikläroböcker, men dess tillämpning enligt uppfmningen kommer nu att beskrivas i relation till den i ﬁgur 2 och 3 visade utföringsformen. 10 15 20 25 526 940 14 Transportekvationen för strålningen I detta dokument betecknar symbolerna ER, 91+, och 913 mängden av reella tal, mängden av positiva reella tal, respektive det euklidiska tredimensionella reella vektorrummet över 92. Låt vidare S2 ange enhetssfären i 913 .As mentioned above, the radiation transport equation is of crucial importance for the invention. The radiation transport equation as such is well-known physics, which is described in advanced physics textbooks, but its application according to the invention will now be described in relation to the embodiment shown in Figures 2 and 3. 10 15 20 25 526 940 14 The transport equation for radiation In this document, the symbols ER, 91+, and 913 denote the set of real numbers, the set of positive real numbers, and the Euclidean three-dimensional real vector space above 92, respectively. Let S2 further indicate the unit sphere in 913.

I det följ ande kommer delarna som ingår i transportekvationen att diskuteras.In the following, the parts included in the transport equation will be discussed.

För en given kompakt Ö-mångfald F c iRg, låt Er(t) ange den totala energi- ﬂuxen genom F vid tiden t. Då är, för varje ﬁx t, intensiteten en funktion I, :S2 x913 ->ÉR" som implicit deﬁnieras av relationen Er= L Is,L<«>,x>w-ndw (1) där n(1",x) betecknar enhetsnorrnalen till I" i x och dm är ytmåttet på F. Den fysiska tolkningen av I,(co,x) är att den mäter intensiteten i energin/partiklarna vid x i riktningen w vid tiden t. Det bör noteras att intensiteten I, är beroende av punkten x och riktningen a), och att paret (co,x) speciﬁcerar en stråle (halv- linje) i S313 som slutar i x och har riktningen m. Eftersom tidsvariabeln t kom- mer att vara ﬁx, kommer vi i det följande att undertrycka beroendet av t.For a given compact Ö diversity F c iRg, let Er (t) indicate the total energy genom through F at time t. Then, for each ﬁ x t, the intensity is a function I,: S2 x913 -> ÉR "as implicit they ﬁ are denoted by the relation Er = L Is, L <«>, x> w-ndw (1) where n (1", x) denotes the unit norm to I "ix and dm is the surface measure of F. The physical interpretation of I, (co , x) is that it measures the intensity of the energy / particles at x in the direction w at time t. It should be noted that the intensity I, depends on the point x and the direction a), and that the pair (co, x) specifies a beam (half - line) in S313 which ends ix and has the direction m. Since the time variable t will be ﬁ x, we will in the following suppress the dependence of t.

För en fast punkt x e 923 och en riktning co e S2, beskriver Jtﬁlx) den totala emissionen vid x íriktníngen co, och uttrycks som j(wﬂx)=jmrissim(wax)+jscatm(wsx) där jam" (ro,x) betecknar emissionen av partiklar vid x i riktningen a) och jm,(co,x) betecknar spridningen av partiklar vid x iriktningen a). Den senare furiktionen kan uttryckas som jww (agx) = f; L, I(a>,x)(D(w,w',x)dw' (3) 10 15 20 25 526 940 15 där o' är spridningskoeﬂicíent, och (D är sprídningsﬁzsﬁmktíonen som är norma- liserad enligt L, (I>(a),a)',x)da)'=1. (4) Spridningsfasfunktionen sprids vid x ﬁ-ån en stråle med riktning a)' till en stråle med riktning a). Moti- veringen bakom det ovanstående förhållandet är att intensiteten av partiklar som sprids vid x till riktningen a) är lika med summan/integralen över alla riktning- ar co'e S2 av intensiteter I(a)',x)- av partiklar från riktningen a)' som sprids vid x till riktningen a). Därför måste varje intensitet I(a)',x) vägas in i denna sum- ma/integral med andelen och sprids vid x till riktningen a). Materialet sägs vara ﬁamåtspridande (for- ward scatteríng) vid x, om a)' är större än någon liten fast vinkel. Slutligen låter vi ß(a),x) > 0 beteckna ut- släckníngskoeﬂicienten (extínctíon coeﬂicíent) vid x i riktningen a) och den är lika med ß=rc+a (5) där 1<(a),x) betecknar absorptionskoeñicienten vid x i riktningen a).For a fixed point xe 923 and a direction co e S2, Jt ﬁ lx) describes the total emission at x direction co, and is expressed as j (w ﬂ x) = jmrissim (wax) + jscatm (wsx) where jam "(ro, x) denotes the emission of particles at xi direction a) and jm, (co, x) denotes the scattering of particles at x direction a) The latter friction can be expressed as jww (agx) = f; L, I (a>, x) (D (w, w ', x) dw' (3) 10 15 20 25 526 940 15 where o 'is the scattering coefficient, and (D is the scattering coefficient which is normalized according to L, (I> (a), a)', x) da) '= 1. (4) The scattering phase function is scattered at x ﬁ- from a ray with direction a)' to a ray with direction a) The motivation behind the above relationship is that the intensity of particles scattered at x to direction a) is equal to the sum / integral over all directions co'e S2 of intensities I (a) ', x) - of particles from direction a)' scattered at x to direction a). (a) ', x) is weighed into this sum / integral with the proportion and spread at x to the direction a). The material is said to be scatter forward scattering at x, if a) 'is greater than any small fixed angle. Finally, we let ß (a), x)> 0 denote the extinction coefficient (extinctíon coe ﬂ icíent) at x in the direction a) and it is equal to ß = rc + a (5) where 1 <(a), x) denotes the absorption coefficient at x in the direction a).

Nu skall transportekvationenjör strålningen (radíatíve transport equatían) sät- tas upp vid x i riktningen a) med startirrtensítet I,,(a),x): {w - V,I(w,x)=-ß(w,x)1(w,x)+j(w,x) (6) I0(a),x) = lim,_,,, I(co,x + sm) F aktorn 10 (a),x), som ingår i randvillkoren för ovanstående integrodifferen- tialekvation, representerar intensiteten vid “början” av strålen (a),x), som är strålen som slutar i x och har riktningen a). Det bör också observeras att a) - V,I(a),x) = Élülxx + san* . (7) s=0 10 15 20 526 940 16 Vi antar att emissionen och utsläckningen är isotropa, dvs. funktionerna jmmm och ß är oberoende av riktningen a). Då definierar vi f (x) := jmm-m (arx) (kom ihåg att jmm (agx) icke är beroende av w) och vi undertrycker också beroendet av ß i co. Under dessa förhållanden kan transportekvationen (3) skrivas som Yi»man»=-ß<«>,x>1+fofmwuitx) (s) I0(co, x) :-- limﬁæ I(co,x + sco) ' En mer precis modell av mätprocessen, som även innefattar en modell av detek- torns effekter, ger definitionen nedan: Totx> .= Is,n<«>,»,x>1dw <9) där n är detektorresponsﬁmktíonen och r)(aJ,n,x) mäter sarmolikheten att en par- tikel som ankommer till x från riktningen a) detekteras när detektorn har rikt- ningen vid n vid x. Notera att x är en punkt på detektorn, eftersom vi endast är intresserade av lösningen på transportekvationen för detektorns omrâde.Now the radiatíve transport equatían shall be set up at xi in the direction a) with the starting intensity I ,, (a), x): {w - V, I (w, x) = - ß (w, x) 1 (w, x) + j (w, x) (6) I0 (a), x) = glue, _ ,,, I (co, x + sm) F factor 10 (a), x), which is included in the boundary conditions of the above integrodifferential equation, represent the intensity at the “beginning” of the beam (a), x), which is the beam ending ix and having the direction a). It should also be noted that a) - V, I (a), x) = Élülxx + san *. (7) s = 0 10 15 20 526 940 16 We assume that the emission and quenching are isotropic, ie. the functions jmmm and ß are independent of the direction a). Then we define f (x): = jmm-m (arx) (remember that jmm (agx) is not dependent on w) and we also suppress the dependence of ß in co. Under these conditions, the transport equation (3) can be written as Yi »man» = - ß <«>, x> 1 + fofmwuitx) (s) I0 (co, x): - lim ﬁ æ I (co, x + sco) 'En more precise model of the measurement process, which also includes a model of the detector effects, gives the definition below: Totx>. = Is, n <«>,», x> 1dw <9) where n is the detector response and r) (aJ, n, x) measures the probability that a particle arriving at x from the direction a) is detected when the detector has the direction at n at x. Note that x is a point on the detector, since we are only interested in the solution of the transport equation for the area of the detector.

Låt oss till sist diskutera de fysiska enhetema i de ovan närrmda storhetema. Vi börjar med att presentera de aktuella enheterna. Först har vi enheten J (Joule) för energi. Observera att denna enhet kan översättas/tolkas som ett antal partik- lar om alla partiklar har ”samma” energi och samma laddning. Enheten för rymdvinkeln kallas steradian och betecknas s, Rymdvinkeln som motsvarar he- la det tredimensionella rummet är 41: steradianer och integrationen över S* för in den motsvarande enheten s, till uttrycket. Slutligen betecknar m (meter) enhe- ten förlängd, och s (sekimd) enheten för tid. Detta ger följande tabell av fysiska enheter för komponenterna i transportekvationen: 10 15 20 25 l 7 Symbol Enhet ErU) I s* Tabeu 1. man) J S4 m4 S51 Tabell °(°°*“"=*) Sf] över enhe- ﬂakx) J 5-1 sf-l m4 tema för ﬂxhßßfbxlffühx) m* kompo- nenterna i transportekvationen.Finally, let us discuss the physical units in the quantities mentioned above. We start by presenting the current units. First we have the unit J (Joule) for energy. Note that this unit can be translated / interpreted as a number of particles if all particles have “the same” energy and the same charge. The unit for the space angle is called the steradian and is denoted s. The space angle that corresponds to the entire three-dimensional space is 41: steradians and the integration over S * brings in the corresponding unit s, to the expression. Finally, m (meters) denotes the unit extended, and s (sekimd) the unit for time. This gives the following table of physical units for the components of the transport equation: 10 15 20 25 l 7 Symbol Unit ErU) I s * Table 1. man) J S4 m4 S51 Table ° (°° * “" = *) Sf] over units ﬂ akx) J 5-1 sf-l m4 theme for ﬂ xhßßfbxlffühx) m * the components of the transport equation.

Det inversa problemet och framåtproblemet Framåtproblemet för ekvation (8) är att beräkna T( f ,ß)(n,x) för en given punkt (n,x) när f och ß är kända. Det ínversa problemet för ekvation (8) är att åter- skapa antingen f eller ß, eller båda, när information ﬁnns om T(f,ß). Om man antar att ekvation (8) kan lösas för varje (n,x), kommer lösningen T( f, ß)(n,x) att vara ett uttryck innefattande f och ß . Således är det inversa problemet att återskapa antingen f eller ß, eller båda, i 913 när mätningarna c” :=T(f,ß)(nj,x,,)+mätfelet (10) är givna för en ändlig mängd (nﬂxk) e S2 x 913 med j =1,...,N och k=1,...,m.The inverse problem and the forward problem The forward problem for equation (8) is to calculate T (f, ß) (n, x) for a given point (n, x) when f and ß are known. The inverse problem of equation (8) is to recreate either f or ß, or both, when information om is obtained about T (f, ß). Assuming that equation (8) can be solved for each (n, x), the solution T (f, ß) (n, x) will be an expression including f and ß. Thus, the inverse problem is to recreate either f or ß, or both, in 913 when the measurements c ”: = T (f, ß) (nj, x ,,) + the measurement error (10) are given for a finite set (n ﬂ xk) e S2 x 913 with j = 1, ..., N and k = 1, ..., m.

I CT och ET finns ingen emission, dvs. f E 0 och det aktuella inversa problemet är att beräkna ß när mätningarna c j. _* är givna. I PET och SPECT är det aktuella inversa problemet att beräkna f när dämpningen ß och mätningarna c j. J, är givna.In CT and ET there is no emission, ie. f E 0 and the current inverse problem is to calculate ß when the measurements c j. _ * are given. In PET and SPECT, the current inverse problem is to calculate f when the attenuation ß and the measurements c j. J, are given.

Faltningsformen av lösningen på transportekvationen Ett centralt problem för den aktuella uppﬁnningen är ﬁamåtprojektionsproble- met för ekvation (8) och hur den möjliggör lösning av framåtproblemet på ett 10 15 20 25 i 526 940 18 effektivt sätt. Den grundläggande idén är, med några lätt törenklande antagan- den, att uttrycka operatom T i ekvation (9) i termer av faltningsoperatorer.The folding form of the solution to the transport equation A central problem for the present invention is the forward projection problem for equation (8) and how it enables the forward problem to be solved in an efficient manner. The basic idea is, with some slightly drying assumptions, to express the operator T in equation (9) in terms of folding operators.

En snabb lösning av framåtproblemet kan hittas genom att förenkla transportek- vationen (8) så att den kan lösas och att uttrycka lösningen I med hjälp av falt- ningar.A quick solution to the forward problem can be found by simplifying the transport equation (8) so that it can be solved and expressing solution I by means of folds.

För att möjliggöra en snabb lösning av framåtproblernet görs några smärre tör- enklingar. Först antas att fasﬁirilctionen (D kan skrivas såsom (m,m',x) = d>(m,m'). (1 1) Detta innebär helt enkelt att andelen (m,m',x) partiklar med riktning m' som sprids vid x till riktning m kan delas in i en del $(m,m') som är oberoende av punkten x. Det antas också att detektorresponsfunktionen 1; inte är beroende av x, som är en punkt på detektorn. Därför kan variabeln x undertryckas i 17. För vidare förenkling antas att 10 (m, x) = O, dvs. att det inte ﬁnns någon yttre strål- ning.To enable a quick solution of the forward problem, a few minor dryings are made. First, it is assumed that the phase (irilction (D can be written as (m, m ', x) = d> (m, m'). (1 1) This simply means that the proportion (m, m ', x) of particles with direction m' which is spread at x to the direction m can be divided into a part $ (m, m ') which is independent of the point x. It is also assumed that the detector response function 1; is not dependent on x, which is a point on the detector. x is suppressed in 17. For further simplification it is assumed that 10 (m, x) = 0, ie that there is no external radiation.

Såsom redan nämnts är de ovan nämnda törenklingarna små. Vi kommer att göra ytterligare tre antaganden som är viktiga för uppfinningen. Dessa antagan- den är som följer: Enkel spridning (single scattering):_ Detta innebär att partiklar sprids maximalt en gång. Detta antagande är berätti- gat eftersom sannolikheten att en partikel sprids två eller ﬂera gånger är mycket låg.As already mentioned, the above-mentioned thorns are small. We will make three further assumptions that are important to the invention. These assumptions are as follows: Single scattering: _ This means that particles are scattered a maximum of once. This assumption is justified because the probability of a particle spreading twice or twice is very low.

F ramåtspridning (forward scatteringy Framåtspridning innebär att <ﬁ(m,m') e 0 när m avviker från m' med mer än en liten vinkel. På samma sätt när spridning sker från riktning m' till riktning m, 10 15 20 25 526 940 19 kan vi anta att vinkeln mellan co och co' är liten. Eventuella fotoner som sprids med för stor vinkel kommer att filtreras ut eftersom deras energi är för låg. Stor- leken av vinkeln för fotoner som inte filtreras ut är därför relaterad till inställ- ningen av energiﬁltret. För de ﬂesta vanliga inställningar anses ett vinkelområde på upp till 10 grader, dvs. en vinkel av 5 grader som litet.Forward scatteringy Forward scattering means that <ﬁ (m, m ') e 0 when m deviates from m' by more than a small angle, in the same way when scattering takes place from direction m 'to direction m, 10 15 20 25 526 940 19 we can assume that the angle between co and co 'is small. Any photons scattered with too large an angle will be filtered out because their energy is too low. The size of the angle for photons that are not filtered out is therefore related to setting For the most common settings, an angular range of up to 10 degrees, ie an angle of 5 degrees is considered small.

Smal stråle (narrow beam): Antagandet att strålen är smal innebär att endast partiklar som når detektom i en riktning som är nästan parallell med detektoms normal kommer att detekteras.Narrow beam: The assumption that the beam is narrow means that only particles that reach the detector in a direction that is almost parallel to the detector's normal will be detected.

Mer precist, om n anger normalen på detektorplanet så kommer endast partik- lar som når detektom med riktningen w, där vinkeln mellan w och -n är en li- ten vinkel, att detekteras.More precisely, if n indicates the normal at the detector plane, only particles reaching the detector with the direction w, where the angle between w and -n is a small angle, will be detected.

Det visar sig att det är mer praktiskt att lägga tonvikt på beroendet av I i jwﬂ, som är given i ekvationen (9), så vi ändrar notation genom att ersätta jm, med H(I). Om x är en fast punkt och partiklar som når x ﬁ-ån co' beaktas så kan endast två saker hända. Antingen sprids en partikel vid x eller så sprids den inte. Om den sprids vid x så har den, på grund av spridningsantagandet, inte spridits innan den nått x och kommer inte att spridas efter att den har passerat x. Spridningstermen H(I)(co,x) itransportekvationen_(8) vid (co,x) kan därför skrivas såsom jag, (w,x) = H(I')(a>,x), där H är given av (9) och I' är lösningen på transportekvationen utan spridning. Således får vi f (a),x) = T f (x + sco)e_ ° ßß-'wwds (12) 0 och transportekvationen (8) blir v) - V,I(a>,x) = -ß(w,x)I(co,x) + f (x) + H(I°)(a>,x) (13) limH, I(a>,x + saw) = O som kan lösas som I(w,x) =1' (w,x)+ R(co,x) där R är deﬁnierad såsom 10 15 20 s 526 940 20 - ßvf-fww R(co,x):= ïH(I')(aJ,x-sm)e ° ds (14) 0 Om man för in definitionerna av I' i H(I' ) kan följande approximation göras med stöd i antagandena om enkel spridning, ﬁamåtspridning och smal stråle: Imx) ~ 4% ice: + sw>(fa.,,,...,,.,<-n,-> - k<-»,->) där ~ïß (yﬂww fmwmrwmwfo» ° och k== May/bilf- (16) Med användning av ovanstående förenkling för R(co,x), kan lösningen I(w,x) av ekvation (13) nu uttryckas som I(w,x) w f (co,x) + å; ïoíx - sco)(fmmed (-n,-) * k(-n,-)Xx - saﬁdr (17) 0 där co ligger nära -n som är normalen på detektorplanet.It turns out that it is more practical to emphasize the dependence of I in jw ﬂ, which is given in the equation (9), so we change the notation by replacing jm, with H (I). If x is a fixed point and particles that reach x ﬁ- than co 'are considered, then only two things can happen. Either a particle is scattered at x or it is not scattered. If it is scattered at x, due to the scattering assumption, it has not been scattered before it reaches x and will not be scattered after it has passed x. The scattering term H (I) (co, x) in the transport equation_ (8) at (co, x) can therefore be written as i, (w, x) = H (I ') (a>, x), where H is given by (9) and I' is the solution of the transport equation without scattering. Thus we get f (a), x) = T f (x + sco) e_ ° ßß-'wwds (12) 0 and the transport equation (8) becomes v) - V, I (a>, x) = -ß ( w, x) I (co, x) + f (x) + H (I °) (a>, x) (13) limH, I (a>, x + saw) = O which can be solved as I (w , x) = 1 '(w, x) + R (co, x) where R is de ﬁ niered as δv x-sm) e ° ds (14) 0 If one enters the definitions of I 'in H (I'), the following approximation can be made on the basis of the assumptions of simple scattering, ﬁ measure scattering and narrow beam: Imx) ~ 4% ice: + sw> (fa. ,,, ... ,,., <- n, -> - k <- », ->) där ~ ïß (y ﬂ ww fmwmrwmwfo» ° och k == May / bilf- (16) Med using the above simplification for R (co, x), the solution I (w, x) of equation (13) can now be expressed as I (w, x) wf (co, x) + å; ïoíx - sco) (fmmed ( -n, -) * k (-n, -) Xx - sa ﬁ dr (17) 0 where co is close to -n which is normal on the detector plane.

Om man har en ideal detektor så är det detektorn T som ger lösningen på fram- åtproblemet deﬁnierad såsom TU” , ß)(n, x) = I(-n, x). Men man måste även be- akta detektorresponsen, som är given såsom en faltning med ﬁmktionen n , och vi antar att n inte är beroende på punkten x , dvs. detektom beter sig på samma sätt över hela detektom. Ekvation (9) ger därmed Tçf,ß)(n,x);= _Ln(a>,n)1(w,x)dm. (18) Om man återigen för in deﬁnitionen av I' i ovanstående uttryck och använder de förenklande antagandena och det faktum att x ligger utanför stödet för ob- 10 15 526 940 21 jektet f för vilket data skall simuleras och ß låter oss göra följande approxi- mation: - ß (x-sm +m )à IS,1'(w,x)n(a>, n)dco z L, T f (x -sco)e r' = mgmmgd C-nf) * K("'n2°)) 17(w,n)dsdco(x) (19) där K(æ,y) := 17(_y/|_y|,.n]y|_2. Vidare är L, Tue -s«>>(fmm<-»,-> -= k<-n,->) L, w - yxfmn <-n,-> - Ia-nnxx - mtw|y|,n1>4*dy = (20) tﬂotfmmeft-v»k<-n,->)<->-»<<-»,->}.If you have an ideal detector, it is the detector T that gives the solution to the forward problem they ﬁ nied as TU ”, ß) (n, x) = I (-n, x). But one must also consider the detector response, which is given as a convolution with the function n, and we assume that n is not dependent on the point x, ie. the detector behaves in the same way throughout the detector. Equation (9) thus gives Tçf, ß) (n, x); = _Ln (a>, n) 1 (w, x) dm. (18) If we again insert the ﬁ nition of I 'in the above expression and use the simplifying assumptions and the fact that x is outside the support of the object f for which data is to be simulated and ß let us make the following approximation - mation: - ß (x-sm + m) à IS, 1 '(w, x) n (a>, n) dco z L, T f (x -sco) er' = mgmmgd C-nf) * K ("'n2 °)) 17 (w, n) dsdco (x) (19) where K (æ, y): = 17 (_y / | _y |, .n] y | _2. Furthermore, L, Tue - s «>> (fmm <-», -> - = k <-n, ->) L, w - yxfmn <-n, -> - Ia-nnxx - mtw | y |, n1> 4 * dy = ( 20) t ﬂ otfmmeft-v »k <-n, ->) <-> -» << - », ->}.

Sammanfattningsvis blir för varje punkt (n, x) e S2 x 923 där n anger normalen på detektorplanet och x är en punkt på detta tvådimensíonella detektorplan, TU» ß )(n= x) z gummæd (_ns') + ('_ns') * k(_nß')x')} *I K ('_nﬂ'))(x) 41: (21) där -ïßtyﬂﬂﬁdl fmmﬁlhy) f: fOÖe ° k(w,y) f= Mﬂny/Iyllylá 1c(a>,y) := 17(y/|_y|,m]y|"2.In summary, for each point (n, x) e becomes S2 x 923 where n indicates the normal on the detector plane and x is a point on this two-dimensional detector plane, TU »ß) (n = x) z gummæd (_ns') + ('_ns' ) * k (_nß ') x')} * IK ('_n ﬂ')) (x) 41: (21) där -ïßty ﬂﬂﬁ dl fmm ﬁ lhy) f: fOÖe ° k (w, y) f = M ﬂ ny / Iyllylá 1c (a >, y): = 17 (y / | _y |, m] y | "2.

Denna förenklade transportekvation (21) kan beaktas för varje punkt på detek- tom. Som synes innefattar ekvationen en serie om två faltningar, vardera be- tecknade med *. Sådana faltningar kan göras på ett snabbt och effektivt sätt med användning av hårdvaru- eller mjukvarubaserad teknik. 10 15 20 25 ^ 526 940 22 Modelloperatom hittas genom att tillämpa T i var och en av punkterna (n,x) som är givna av experimentuppsättningen.This simplified transport equation (21) can be considered for each point on the detector. As can be seen, the equation includes a series of two folds, each denoted by *. Such folding can be done quickly and efficiently using hardware or software based technology. The model operator is found by applying T to each of the points (n, x) given by the experimental set.

Detektorresponsen har ännu inte uttiyckts på något lämpligt sätt. För att möjlig- göra en lösning måste detta göras i det följande.The detector response has not yet been expressed in any appropriate way. To enable a solution, this must be done in the following.

Detektorresponsen Ett vanligt sätt [1], att hantera detektorresponsen är att föreställa sig att man “skivar upp” objektet, så att varje tänkt “skiva“ har olik avstånd till detektorn.The detector response A common way [1] to handle the detector response is to imagine that you "slice up" the object, so that each imagined "slice" has a different distance to the detector.

På detta sätt kan man uppnå en förenklad model ßr att bygga in detektorrespon- sen såsom en ZD-falming med en kärna som beror på detektoms riktning och avståndet till skivan. F altningen ßr detektorresponsen kan då behandlas separa- te för varje “skiva” såsom en ZD-faltning med denna kärna, vilken beror på rikt- ningen och avståndet mellan detektom och avståndet mellan detektom och den aktuella “skivan”. Om metoden skall vara noggrann måste emellertid antalet skivor vara stort, vilket ger ett förfarande som inte är tillräckligt effektiv för att skapa 3D-bilder inom en rimlig tid.In this way, a simplified model can be achieved ßr to build in the detector response such as a ZD fading with a core that depends on the direction of the detector and the distance to the disk. The curve of the detector response can then be treated separately for each “disc” as a ZD fold with this core, which depends on the direction and the distance between the detector and the distance between the detector and the current “disc”. However, if the method is to be accurate, the number of discs must be large, resulting in a procedure that is not efficient enough to create 3D images within a reasonable time.

En mer effektiv metod, och i enlighet med uppﬁnningen, är att modellera detek- torresponsen enligt ovanstående, dvs. såsom en faltning i det tredimensionella rummet, men med värden som utvärderats i det tvådimensionella detektorplanet.A more efficient method, and in accordance with the invention, is to model the detector response as above, ie. such as a convolution in the three-dimensional space, but with values evaluated in the two-dimensional detector plane.

Detta motsvarar att ta ett oändligt antal oändligt turma “skivor” i den ovan näm- nda tvådimensionella detektorresponsmodellen.This is equivalent to taking an infinite number of infinitely turma “disks” in the above-mentioned two-dimensional detector response model.

Som vi har sett kan faltningskärnan :c för detektorresponsen indelas i en del som avser avståndet mellan detektom och objektet och en del som endast avser själva detektom, n: 20 25 526 940 23 Kww) = ly|_2n(w,y/ly|) (22) där co ger riktningen för detektom i 9? och paret (m, y) kodar en stråle i 923 som slutar i punkten y , som är en ZD-punkt i detektorplanet, med riktning m.As we have seen, the convolutional core: c of the detector response can be divided into a part relating to the distance between the detector and the object and a part relating only to the detector itself, n: 20 25 526 940 23 Kww) = ly | _2n (w, y / ly | ) (22) where co gives the direction of the detector in 9? and the pair (m, y) encodes a beam in 923 ending at point y, which is a ZD point in the detector plane, with direction m.

Delen 4 av käman :c avser ett avstånd mellan detektorn och objektet och funktionen 1; avser sj älva detektorn. Denna ﬁmktion betecknas ﬁ-ån och med nu detektorresponsen och är en modell för själva detektorn, som i fallet med PET och SPECT är effektema av kollimatom och garnmakameran.Part 4 of the core: c refers to a distance between the detector and the object and the function 1; refers to the detector itself. This function is now called the detector response and is a model for the detector itself, which in the case of PET and SPECT are the effects of the collimator and the yarn camera.

Om vi önskar att utnyttja detektorresponskärnoma från två sådana tvådimensio- nella modeller måste vi hitta förhållandet mellan vår 3D-faltningskärna 1<(co,-) och ZD-faltningskärnan som vi önskar använda. I allmänhet kan en sådan 2D- falmingskärna skrivas som :y :93 xiRz -> 91 , där variabeln 91 representerar av- ståndet till detektorn och variabeln 912 representerar en punkt i detektorplanet.If we want to use the detector response cores from two such two-dimensional models, we must find the relationship between our 3D folding core 1 <(co, -) and the ZD folding core that we want to use. In general, such a 2D fading core can be written as: y: 93 xiRz -> 91, where the variable 91 represents the distance to the detector and the variable 912 represents a point in the detector plane.

För att uttrycka förhållandet mellan dessa två kärnor lägger vi först in variabeln 912 av w i 913 , dvs. defmíerar tpz9ïx9ïa ->9ï såsom 456,1) =v/(S,X') (23) där x e 913 är en punkt i detektorplanet och x'e 912 är de motsvarande tvådi- mensionella koordinatema för samma punkt i detektorplanet. Då är kww) = 4*(v-w,y-(y~w)ﬂ>) (24) I de ﬂesta modeller för detektorresponsen delas faltningen med detektorre- sponskärnan upp i två delar. Den första är en verklig 3D-faltning och den andra är en ren linjeintegral, dvs. värdet av röntgentrarisforrnen i 3D. Den verkliga 3D-faltningen kan beräknas med Fourier-tekniker. For den andra delen, som är den rena linj eintegralen, ﬁnns det många olika algoritmer. 10 15 20 25 526 940 24 Tillämpning i ett avbildningssystem Figur 2 är ett logiskt diagram av den iterativa återskapningsmetoden (för lösning av inversa problem) Comet för att lösa det inversa problemet i emissionstomograﬁ. Det innefattar även uppfmningen som används för att lösa framåtproblemet. Även om diskussionen till en viss grad hänvisar till ﬁgur 1, som beskriver SPECT-avbildning speciellt, inser fackmannen lätt hur diagrammet enligt ﬁgur 2 skall tillämpas på andra tomograﬁska inversa problem, så som PET, CT och ET (Elektrontomograﬁ).To express the relationship between these two nuclei, we first enter the variable 912 of w in 913, ie. defines tpz9ïx9ïa -> 9ï as 456,1) = v / (S, X ') (23) where x e 913 is a point in the detector plane and x'e 912 are the corresponding two-dimensional coordinates of the same point in the detector plane. Then kww) = 4 * (v-w, y- (y ~ w) ﬂ>) (24) In the ﬂest models for the detector response, the convolution with the detector response core is divided into two parts. The first is a real 3D folding and the second is a pure line integral, ie. the value of the X-ray machine shapes in 3D. The actual 3D folding can be calculated using Fourier techniques. For the second part, which is the pure line integral, there are many different algorithms. 10 15 20 25 526 940 24 Application in an imaging system Figure 2 is a logical diagram of the iterative recovery method (for solving inverse problem) Comet to solve the inverse problem in emission tomography ﬁ. It also includes the invention used to solve the forward problem. Although the discussion to some extent refers to ﬁ gur 1, which describes SPECT imaging in particular, those skilled in the art will readily appreciate how the diagram according to ﬁ gur 2 is to be applied to other tomographic inverse problems, such as PET, CT and ET (electron tomography ﬁ).

Figur 2 visar kamerasystemet 10 enligt ﬁgur l, anpassat för kommunikation med presentationsorganet 30 genom ett antal logiska block. Det bör noteras att olika steg i ett datorprogram kan ge de olika måtten som visas i ﬁgur 2. En prick-streckad linje I-I separerar den delen av diagrammet i ﬁgur 2 som tillhör uppﬁnningen ﬁ-ån de de- lar som tillhör den kända tekniken. De uppfrnningsenliga blocken ﬁnns på vänstra sidan av linjen I-I, medan det kända avbildningssystemet, bortsett ﬁ°ån kamerasy- stemet, ﬁnns till höger om linjen I-I. Det kända systemet är endast ett exempel och kan ersättas med vilket som helst känt avbíldningssystem. Elektroniken till höger om linjen I-I i ﬁgur 2 är i huvudsak baserad på vad som finns att läsa i EP-0885439, som härmed innefattas genom referens. Datorn försedd med det angivna program- met skulle kunna vara en del av återskapningsdatom som tillhör kamerasystemet 10.Figure 2 shows the camera system 10 according to Figure 1, adapted for communication with the display means 30 through a number of logic blocks. It should be noted that different steps in a computer program can give the different dimensions shown in Figure 2. A dotted line I-I separates the part of the diagram in Figure 2 that belongs to the invention and the parts that belong to the prior art. The blocks according to the invention are found on the left side of the line I-I, while the known imaging system, apart from the camera system, is found to the right of the line I-I. The known system is only an example and can be replaced by any known imaging system. The electronics to the right of the line I-I in Figure 2 are mainly based on what can be read in EP-0885439, which is hereby incorporated by reference. The computer provided with the specified program could be part of the recovery computer belonging to the camera system 10.

I exemplet som diskuteras i anslutning till ﬁgur 1, med avbildning av ett rörligt ob- jekt såsom hjärtat, skulle elektroniken i ﬁgur 2 kunna ﬁnnas i samma antal som fa- serna i hjärtslaget som skall visas som en separat 3D-bild. Det är emellertid även möjligt, och att föredra, att göra de olike 3D-bildema i en uppdelad process med samma elektronik men synkroniserat med hjärtslagets faser.In the example discussed in connection with ﬁ gur 1, depicting a moving object such as the heart, the electronics in ﬁ gur 2 could be found in the same number as the phases of the heartbeat to be displayed as a separate 3D image. However, it is also possible, and preferable, to make the different 3D images in a divided process with the same electronics but synchronized with the phases of the heartbeat.

Enligt uppfinningen introduceras två nya block: ett dämpningsﬁiriktíonblock 40 och ett modellblock 50, vilka båda är anslutna till kamerasystemet 10. Dämpningsﬁink- tionen kan alstras utiﬁån en återskapning som fåtts från ett transmissionsexperiment 10 15 20 25 30 526 940 25 och tillhandahålls till dämpningsfimktionblocket ﬁån kamerasystemet 10, eller ut- iﬁån erfarenhet och/eller tidigare kunskap om objektet.According to the invention, two new blocks are introduced: an attenuation direction block 40 and a model block 50, both of which are connected to the camera system 10. The attenuation function can be generated from a reproduction obtained from a transmission experiment 10 and provided to the attenuation function block 10, or based on experience and / or previous knowledge of the object.

Dämpningsﬁinktionblocket 40 är anordnat att motta transrnissionsdata från kamera- systemet 10 och att använda dessa transmissionsdata fór att alstra en dämpnings- funktion, såsom diskuterats ovan. För en fast riktning (som är detektorns riktning) ”viktas” fimktionen som representerar 3D-obj ektet med dämpningsﬁiriktionen, som alstrats i blocket 40. Modellblocket 50 är anordnat att motta karneraparametrar från kamerasystemet 10 och även dämpningsfunktionen från dämpningsﬁmktionblocket 40 och alstra en modell för ett experiment baserad på parametrarna och dämpnings- funktionen. Effektema kan där modelleras såsom 3D-faltningar med lämpliga kär- H01”.The attenuation function block 40 is arranged to receive transmission data from the camera system 10 and to use this transmission data to generate an attenuation function, as discussed above. For a fixed direction (which is the direction of the detector), the function representing the 3D object is "weighted" with the attenuation direction generated in the block 40. The model block 50 is arranged to receive core parameters from the camera system 10 and also the attenuation function from the attenuation and function block 40. an experiment based on the parameters and the damping function. The effects can be modeled there as 3D folds with suitable core H01 ”.

Alstrandet av dämpningsfimktionen förutsätter en effektiv metod, t.ex. strålföljning eller faltningstekniker för att beräkna cone beam-transformen i 3D av dämpnings- ﬁmktionen. När dämpningsfunktionen väl är innefattad i ﬁmktionen som represente- rar 3D-obj ektet måste man även kompensera för effektema av spridning och detek- torrespons.The generation of the damping function presupposes an efficient method, e.g. radiation tracking or folding techniques to calculate the 3D cone beam transform of the attenuation function. Once the attenuation function is included in the function that represents the 3D object, one must also compensate for the effects of scattering and detector response.

I ﬁgur 2 är kamerasystemet anslutet till tre block- som är anordnade att motta emis- sionsdata från kamerasystemet 10. Dessa block är alla kända i sig. Ett initialt giss- ningsblock 60 är anordnat att motta emissionsdata ﬁ-ån kamerasystemet 10, som kan användas såsom sannolikhetsfördelning. Den första fördelningen som matas ut från det första gissningsblocket 60 matas till ett fördelningsblock 92 som är anordnat att anta en fördelning som vid början av en iterationsprocess representeras av den första gissningen. Den antagna fördelningen från fördelningsblocket 92 matas till en första ingång hos ett första beräkningsblock 91.In Figure 2, the camera system is connected to three blocks which are arranged to receive emission data from the camera system 10. These blocks are all known per se. An initial guess block 60 is provided to receive emission data ﬁ from the camera system 10, which can be used as a probability distribution. The first distribution output from the first guessing block 60 is fed to a distribution block 92 which is arranged to assume a distribution which at the beginning of an iteration process is represented by the first guess. The assumed distribution from the distribution block 92 is fed to a first input of a first calculation block 91.

Ett sannolikhetsfördelningsblock 70 är anordnat att motta emissionsdata ﬁån kame- rasystemet 10 och alstra digitaliserade data av en uppskattad återskapning, t.ex. en 10 15 20 25 30 »526 940 26 3D-återskapning som gjorts med konventionella metoder, vilken används såsom startvärden för iterationerna. Sarmolikhetsfördelningen, som alstrats av sannolik- hetsfördelningsblocket 70, matas till ett informationsmätningsblock 95, som alstrar en informationsmätningsoperator som matas till en första ingång hos ett andra be- räkningsblock 96. Fördelningsutsignalen ﬁ-ån fördelningsblocket 92 matas till en andra ingång hos beräkningsblocket 96. Det andra beräkningsblocket 96 är anordnat att beräkna ett informationsmått, som matas till en första ingång hos fördelningskva- litetsblocket 94.A probability distribution block 70 is arranged to receive emission data from the camera system 10 and generate digitized data of an estimated reproduction, e.g. a 3D reproduction made by conventional methods, which is used as starting values for the iterations. The similarity distribution generated by the probability distribution block 70 is fed to an information measurement block 95 which generates an information measurement operator which is fed to a first input of a second calculation block 96. The distribution output signal from the distribution block 92 is fed to a second input block of the calculation block 96. the second calculation block 96 is arranged to calculate an information measure which is fed to a first input of the distribution quality block 94.

Vidare är ett uppskattningsblock 80 anordnat att motta emissionsdata från kamera- systemet 10 och alstra en uppskattning av variansen för enskilda gallerpunkter i var- je registrerat observerat data för objektet som skall avbildas. Variansuppskatmingen matas till ett anpassningsgradsblock 90 som är anordnat att motta data även från modellblocket 50. Anpassningsgradsblocket 90 alstrar en anpassningsgradsoperator som matas till en andra ingång hos det första beräkningsblocket 91. Det första be- räkningsbloeket 91 är anordnat att beräkna en anpassningsgrad, dvs. hur nära mätda- tana utsignalen ﬁån anpassningsgadsblocket 90 är. För detta använder det informa- tionen på sina två ingångar, dvs. data mottagna ﬁ-ån ßrdelningsblocket 92 och an- passningsgradsblocket 90. Anpassningsgraden, som beräknas av det andra beräk- ningsblocket 91 matas till en andra ingång hos ett fördelningskvalitetsblock 94, som bestämmer kvaliteten på fördelningen.Furthermore, an estimation block 80 is arranged to receive emission data from the camera system 10 and generate an estimate of the variance for individual grid points in each recorded observed data for the object to be imaged. The variance estimate is fed to an adaptation degree block 90 which is arranged to receive data also from the model block 50. The adaptation degree block 90 generates an adaptation degree operator which is fed to a second input of the first calculation block 91. The first calculation block 91 is arranged to calculate an adaptation degree. how close to the measured data output signal ﬁ from the adaptation street block 90 is. For this, it uses the information on its two inputs, ie. data received from the distribution block 92 and the degree of adaptation block 90. The degree of adaptation, which is calculated by the second calculation block 91, is fed to a second input of a distribution quality block 94, which determines the quality of the distribution.

Fördelningskvalitetsblocket 94 bestämmer fördelningens kvalitet. Om fördelnings- kvaliteten inte är tillräckligt bra sänder fördelningskvalitetsblocket ett sådant med- delande till ett fördelningsförbättringsblock 97, som är anordnat att härleda en för- bättrad ny fördelning med användning av utsignalen ﬁån fördelningskvalitetsblocket 94. Denna nya fördelning matas såsom en ny antagen fördelning till fördelnings- blocket 92. Ett iterationssteg är anordnat innefattande det första beräkningsblocket 91 och det andra beräkningsblocket 96. Om fördelningskvalitetsblocket 94 ﬁrmer att fördelningskvaliteten fortfarande inte är tillräckligt bra utförs ett nytt iterationssteg. 10 15 20 25 526 940 27 Om fördelningskvalitetsblocket 94 bestämmer att kvaliteten är tillräcklig är det an- ordnat att mata en slutgiltig fördelning till presentationsmedlet 30. 3D-bilden kan då visas på presentationsmedlet 30.The distribution quality block 94 determines the quality of the distribution. If the distribution quality is not good enough, the distribution quality block sends such a message to a distribution improvement block 97, which is arranged to derive an improved new distribution using the output signal ﬁ from the distribution quality block 94. This new distribution is fed as a new assumed distribution to the distribution block 92. An iteration step is provided comprising the first calculation block 91 and the second calculation block 96. If the distribution quality block 94 indicates that the distribution quality is still not good enough, a new iteration step is performed. 10 15 20 25 526 940 27 If the distribution quality block 94 determines that the quality is sufficient, it is arranged to feed a final distribution to the presentation means 30. The 3D image can then be displayed on the presentation means 30.

Figur 3 visar en mer detaljerad utföringsforrn av uppfmningen, anpassad för SPECT. Såsom kan ses i figur 3 matas ßrst transmissionsdata ﬁån kamerasystemet 10 till ett ﬁltrerad bakåtprojektion- (FBP-) block 100 som tillhandahåller en första gissning i enlighet med kända tekniker. FBP-blocket 100 ger en bild av detektionen som tillhandahålls i samband med objektet. Bilden som alstras i FBP-blocket vida- rebefordras till ett cone beam transform-block l 10 och ett spridningskärneblock 130.Figure 3 shows a more detailed embodiment of the invention, adapted for SPECT. As can be seen in Figure 3, the first transmission data is fed from the camera system 10 to an filtered reverse projection (FBP) block 100 which provides a first guess in accordance with known techniques. The FBP block 100 provides an image of the detection provided in connection with the object. The image generated in the FBP block is forwarded to a cone beam transform block 10 and a spreading core block 130.

Effekterna av spridning, dämpning och detektorrespons i lösningen av strålnings- transportekvationen i 3D beskrivs av en riktningsberoende sekvens av 3D- faltningsoperatorer. Det bör noteras att det endast är spridning i framâtriktningen, dvs. mot sensorn (eller sensorerna) 1,2 som skall detekteras. Spridning i alla andra riktningar kommer att ignoreras.The effects of scattering, attenuation and detector response in the solution of the radiation transport equation in 3D are described by a direction-dependent sequence of 3D convolution operators. It should be noted that there is only scattering in the forward direction, ie. against the sensor (or sensors) 1,2 to be detected. Spread in all other directions will be ignored.

Cone beam transform-blocket 110 är anordnat att alstra dämpningsfunktionen och skicka den vidare till ett dämpningsoperatorblock 120 som är anordnat att alstra en dämpningsoperator som matas till en första ingång på ett första faltriingsoperatorb- lock 140. Spridningskärneblocket 130 är anordnat att alstra en spridningskäma som matas till en andra ingång hos det första faltningsoperatorblocket 140. Spridnings- kärneblocket 130 är anordnat att deﬁniera spridningsoperatorn som en 3D- återskapning med en kärna som bestämts utifrån dämpningsﬁniktionen. Faltningso- peratorblocket 140 är anordnat att alstra en SD-faltning som representerar sprid- ningen, där käman är spridningskänian som alstrats i spridningskärneblocket 130. 3D-faltningen skickas vidare till ett kombinationsblock 150 som är anordnat att alst- ra en kombinerad därnpnings- och spridningsoperator. Denna dâmpnings- och 10 15 20 25 30 526 940 28 spridningsoperator kommer att matas till en första ingång hos ett andra faltningsope- ratorblock 170.The cone beam transform block 110 is arranged to generate the attenuation function and forward it to a attenuation operator block 120 which is arranged to generate an attenuation operator which is fed to a first input of a first fall triage operator block 140. The diffusion core block 130 is arranged to generate a diffusion core which is fed to a second input of the first folding operator block 140. The spreading core block 130 is arranged to define the spreading operator as a 3D reconstruction with a core determined on the basis of the attenuation function. The folding operator block 140 is arranged to generate an SD folding representing the spread, the core being the spreading core generated in the spreading core block 130. The 3D folding is passed on to a combination block 150 which is arranged to produce a combined opening and spreading operator. . This attenuation and spreading operator will be fed to a first input of a second convolution operator block 170.

Ett PSF-kämeblock 160 är anordnat att mottaga kameraparametrar från kamerasy- stemet 110 och att alstra en PSP-kärna utiﬁån dessa pararnetrar. Denna PSP-kärna matas till en andra ingång hos det andra faltningsoperatorblocket 17 0. Med andra ord är PSP-kärnan anordnad att virtuellt dela in objektet i skivor parallellt med de- tektorplanet, tilldela ett avstånd till detektom för skivan och behandla detektorre- sponsen för den virtuella skivan såsom en ZD-falming med en faltningskäma som är beroende av avståndet och riktningen till 2D-detektorn.A PSF core block 160 is provided to receive camera parameters from the camera system 110 and to generate a PSP core from these parameters. This PSP core is fed to a second input of the second folding operator block 17 0. In other words, the PSP core is arranged to virtually divide the object into disks parallel to the detector plane, assign a distance to the detector for the disk and process the detector response for the virtual disk as a ZD fade with a folding core depending on the distance and direction of the 2D detector.

Den resulterande ﬁmktionen (som fortfarande är en funktion i 3D) faltas sedan i 3D med en kärna som representerar detektorresponsen. Denna senare 3D-faltning som alstras i det andra faltningsoperatorblocket 170 utvärderas endast för punkter i de- tektorplanet. Enligt den föreliggande uppﬁnningen modelleras därför detektorre- sponsen i ett block 170 med användning av utsigialema från blocken 150 och 160 såsom en faltning i BD-rummet med användning av värden som utvärderats i 2D- detektorplanet.The resulting function (which is still a function in 3D) is then folded in 3D with a kernel representing the detector response. This later 3D folding generated in the second folding operator block 170 is evaluated only for points in the detector plane. Therefore, according to the present invention, the detector response in a block 170 is modeled using the output signals from blocks 150 and 160 as a convolution in the BD space using values evaluated in the 2D detector plane.

Blocket 170 alstrar en modelloperator som matas till blocket 90, som alstrar ett mått på anpassningsgraden med användning även av variansema som erhålls ifrån blocket 80 i ﬁgur 2.Block 170 generates a model operator which is fed to block 90, which generates a measure of the degree of adaptation using also the variances obtained from block 80 in Figure 2.

Figur 2 och 3 är logiska scheman. Vissa av ﬁmktionema skulle kunna realiseras i hårdvara, t.ex. blocket 17 0 för att alstra en modelloperator.Figures 2 and 3 are logical diagrams. Some of the functions could be realized in hardware, e.g. block 17 0 to generate a model operator.

I de ﬂesta modeller för detektorrespons indelas faltningen med detektorresponskär- nan i två delar, den första, som är en verklig 3D-faltning och den andra som är en ren linjeintegralberäkning, dvs. värdet av röntgentransformen i 3D. Röntgentrans- formen kan utvärderas med användning av välkända projektionstekniker såsom 10 526 940 29 strålföljning eller volume splattíng eller med Fourier-metoder, med användning av Fourier slice-teoremet för röntgentransformen.In most models of detector response, the convolution with the detector response core is divided into two parts, the first, which is a real 3D convolution, and the second, which is a pure line integral calculation, ie. the value of the X-ray transform in 3D. The X-ray transform can be evaluated using well-known projection techniques such as beam tracking or volume splitting or by Fourier methods, using the Fourier slice theorem for the X-ray transform.

Den digitala bildbehandlingen och bildåterskapningen med användning av den ovan beskrivna metodiken möjliggör att antingen få en mer noggrann sista återskapning av det intressanta objektet, eller att få huvudsakligen samma kvalitet i återskapning- en med användning av en mindre mängd mätdata.The digital image processing and image reproduction using the methodology described above makes it possible to either obtain a more accurate final reproduction of the object of interest, or to obtain essentially the same quality in the reproduction using a smaller amount of measurement data.

Det bör noteras att gammastrålningen som förs in i objektet för det mesta dämpas av vävnaden, om objektet är en levande kropp, men den sprids också till en viss grad.It should be noted that the gamma radiation that is introduced into the object is mostly attenuated by the tissue, if the object is a living body, but it is also scattered to a certain degree.

Claims

10 15 20 25 30 526 940 30 P.ans. 0400212-7 2005-06-03 PATENT REQUIREMENTS

A method for generating simulated emission tomographic data for an object (f), which method comprises the following steps: - obtaining or estimating knowledge of the attenuation and scattering properties of the object, - using a radiation transport equation to model the interaction between the photons, and the object, wherein the radiation transporter equation takes into account the attenuation and scattering properties of the object, - the use of knowledge of the detector to define the detector response, which method comprises the step of building a model operator based on the radiation transport equation, the detector response and the experimental set-up. sequence of assemblies of operators comprising: o a damping operator to model the attenuation, o a scattering operator to model the scatter, o a detector response operator, independent of the object, to model the detector response, wherein - each operator in the composition represents e only one of the three aspects attenuation and scattering in the radiation transport equation, and detector response.

Method according to claim 1, wherein the radiation unsporting equation has been simplified with the following assumptions: - that each particle is scattered a limited number of times, - that the scattering angle is small, - that only particles reaching the detector in a direction substantially parallel to the detector normal will be detected (narrow beam). 10 20 25 526 940 31

A method according to claim 2, wherein it is assumed that each particle is scattered a maximum of once (single scattering).

A method according to any one of the preceding claims, further comprising the steps of - generating the attenuation operator from the attenuation function, - generating the spreading operator from the attenuation function, - generating the detector response operator from the characteristics of the detector.

A method according to claim 4, wherein the attenuation operator is formed by performing an eone beam transform on the attenuation function.

The method of claim 5, wherein the damping function is based on a reconstruction obtained in a transmission experiment.

A method according to claim 5, wherein the damping function is based on experience and / or drying knowledge.

A method according to claim 6 or 7, wherein the spreading operator is defined as a 3D reconstruction with a core derived from the damping function.

The method of claim 4, wherein the detector response is defined as a 3D fold evaluated in a ZD plane with a distance-independent 3D core.

The method of claim 8, wherein the detector response is defined as a 2D fold in a 2D plane, with a distance-dependent ZD core, further comprising the step of - slicing the object virtually parallel to the detector plane, - assigning a distance to the detector for the disk, the detector response of the virtual disk is treated as a ZD convolution with a fading core depending on the distance to and direction of the 2D detector, - the treated detector responses are combined into an SD convolution which is evaluated at the detector level.

A method of high-resolution reproduction of an object, in which an iterative reconstruction method is used for the reproduction, comprising the steps of - in at least one 2D detector measuring data on particles inherited from the object being detected, - a model operator is formed by performing the method according to any of claims 1-6, the model operator is fed to a device arranged to calculate a measure of the degree of adaptation between measurement data and synthetic data generated by the model operator.

The method of claim 11, further comprising the step of generating a first image from said particle information.

An apparatus for generating simulated emission tomographic data of an object (f), the apparatus being arranged to use the radiation transport equation together with the detector response to formulate the problem to be solved for generating simulated data and characterized in that it comprises model operator means ( 100, 110, 120, 130, 140, 150, 160, 170) for building a model operator based on a transport equation, the detector response and the experimental environment, which model operator means comprises - attenuation operator means (110, 120) for generating an attenuation operator, scattering operator means (130) for generating a scattering operator, - detector response operator means (160) for generating a detector response operator, each operator in the composition representing only one of the three aspects, attenuation and scattering in the radiation transport equation, and detek- IOITGSPOIISCII.

Device according to claim 13, arranged to operate with the radiation non-export equation combined with the detector response, which has been simplified with the following assumptions: - that each particle is scattered a limited number of times, - that the scattering angle is small, - that only particles reaching the detector in a direction substantially parallel to the detector normal will be detected (narrow beam).

Apparatus according to any one of claims 12-13, wherein - the attenuation operator means (110, 12) is arranged to generate the attenuation operator outside a damping function, - the dispersion operator means (130) is arranged to generate the scattering operator from the attenuation function, and - the detector operator function is arranged to model the detector response operator based on the characteristics of the detector.

The apparatus of claim 15, further comprising damping function means (110) for generating a damping function, arranged to receive transmission data from the camera system (10) and use this transmission data to generate the damping function.

The device of claim 15, further comprising a damping operator means (110) arranged to generate the damping function based on experience and / or drying knowledge.

An apparatus according to any one of claims 15-17, wherein the damping operator means (110, 120) is arranged to receive said damping function from the damping function means (110) and to generate said damping operator based on the damping function.

The apparatus of claim 14, further comprising: means for virtually slicing the object parallel to the detector plane means for assigning a distance to the detector for the disk means for treating the detector response of the virtual disk as a ZD fading with a fading core dependent of the distance to and direction of the ZD detector, v means for combining the treated detector responses such as a 3D fading which is evaluated at the detector plane.

The apparatus of claim 15, wherein the spreading operator means (130) is arranged to denote the spreading operator as a 3D reconstruction with a core derived from the damping function.

An apparatus for high resolution recovery of an object, arranged to use an iterative recovery method for the recovery, said apparatus comprising: camera means (10) for receiving from at least one ZD detector information about particles emitted from the object. device according to any one of claims 14-20, which is arranged to receive camera parameters and transmission data from said camera means, and model operator means for feeding said model operator to a device arranged to calculate a measure of the degree of adaptation between measurement data and synthetic data generated by the model operator.

The apparatus of claim 21, further comprising means (100) for ﬁliterated rear projection ß is to generate a first image based on said transmission data received kamera- from the camera means (10).