CN103797517A - 针对有限角度断层摄影中的滤波反投影的图像重建的方法 - Google Patents

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Abstract

本发明涉及与使用特殊滤波器算子X的滤波反投影组合的有限角度断层摄影。在本发明中使用的滤波器算子X使得可能执行感兴趣区域重建，然而产生与高效SART方法产生的一样的高质量重建图像。使用的滤波器算子被纯粹并且单独地在数学上确定，并且由用于有限角度断层摄影的空间几何结构来定义。在不需要执行若干次迭代的情况下，本发明直接地计算与已知的迭代构建方法等效的解，即，重建图像。尽管可以仅使用不完整的投影数据p，然而本发明提供高图像质量。

Description

针对有限角度断层摄影中的滤波反投影的图像重建的方法
技术领域
本发明涉及滤波反投影。具体而言，本发明涉及一种用于有限角度断层摄影中的滤波反投影的图像重建的方法、计算设备、计算机可读介质以及程序单元。
背景技术
在过去的几年中，尤其是在医学成像领域中，图像重建已经变得越来越重要。有限角度断层摄影越来越多地应用于介入和诊断X射线成像中。范例是使用减小的角度范围的采集的介入C型臂系统、乳房摄影断层融合或者用于RAD应用的断层融合。另外，代表呼吸或者心脏运动的门控信号用于减小可用于重建的角度范围。在有限角度范围的情况下，迭代重建是能够应用的十分灵活的重建。例如，可以提及代数重建技术（ART）、同时代数重建技术（SART）或同时迭代重建技术（SIRT）。能够包括使重建规范化的先验知识。迭代重建的缺点之一是其高计算量以及无法执行感兴趣区域（ROI）重建。例如US2007/0053556A1和US2007/0093711A1描述了迭代数据重建方法。
作为技术上的不同变型，在现有技术中使用滤波反投影（FBP），以便重建图像。在已知的FBP技术中，从例如计算机断层摄影（CT）几何结构得到的以采集完整数据的数学上精准的滤波器当被应用于有限角度断层摄影时，适于FBP。这可以基于重建结果在重建图像中的各自效果。这样的滤波器可以被视为是试探性生成的滤波器。因而，FBP方法使用自适应滤波器，其目的是减小不足投影采集的影响，并且生成对于有限角度断层摄影的临床应用目标而言有利的图像效果。然而，滤波器导出并不是在数学上一致的，并且因而当被应用于不完整的数据集时，可以导致与已知的迭代方法相比更差的图像重建结果。
此外，已知的滤波反投影（FBP）方法不能直接地应用于不完整的投影数据集，如例如有限角度断层摄影数据集。例如，乳房筛查可以只使用+/-10°的角度范围，其导致20°的绝对角度范围。这使得图像重建变得复杂。
发明内容
可以存在提供对有限角度断层摄影数据集的快速且高质量的图像重建的需要。可以存在提供与迭代重建等效的重建结果同时能够实现感兴趣区域重建的进一步需要。
本发明满足了所述需要。本发明的目的在于提供改进的图像重建。
本发明的目的通过独立权利要求的主题来解决。本发明的其他实施例和优点被并入从属权利要求中。
描述的实施例类似地涉及用于有限角度断层摄影中的滤波反投影的图像重建的方法、用于有限角度断层摄影中的滤波反投影的图像重建的计算设备、计算机可读介质以及程序单元。尽管实施例的不同组合没有被详细地描述，实施例的不同组合可以产生协同效应。
进一步的，应当注意到，本发明的关于方法的所有实施例可以利用如描述的步骤的次序来执行，然而这不一定是所述方法步骤的仅有和基本次序。因此描述了方法步骤的所有的不同次序和组合。
在本发明的背景下，用使用小于180°地围绕对象（如例如利用断层摄影分析的人类乳房）的断层摄影来生成有限角度断层摄影投影数据p。
在本发明的背景下，术语“滤波器”应当被理解为基于投影数据p所包括的投影数量和/或的有限角度断层摄影的覆盖的角度范围（借助于所述覆盖的角度范围生成数据p）解析地计算的滤波器算子。另外，可以使用断层摄影的其他几何结构参数来定义或描述所述几何结构。
根据本发明的范例性实施例，提出了一种用于有限角度断层摄影中的滤波反投影的图像重建的方法。提出的方法包括获得对象O的投影数据p的步骤，其中，所述投影数据p描述所述对象O的N个投影，利用有限角度断层摄影的某个断层摄影几何结构生成所述N个投影。此外，所述方法包括将滤波器算子X应用于所述投影数据p以生成滤波投影数据Xp的步骤，其中，Xp描述所述对象O的N个滤波投影，并且其中，以从所述数据p的所有N个投影中计算每个滤波投影的方式确定X。此外，所述方法定义使用反投影算子B来计算所述滤波投影数据Xp的反投影以生成重建图像B(Xp)的步骤。
换言之，所述滤波投影数据Xp描述N个滤波投影。从所述有限角度断层摄影数据集p的所有投影中，通过在将这些投影组合成每个滤波投影之前将所述滤波器X应用于这些投影中的每个，从而计算出这些滤波投影中的每个。以此方式，每个滤波投影依赖于已经作为该有限角度断层摄影投影数据集的一部分采集的所有其他投影。
提出的方法提供了更高的抗噪声稳定性，并且提供了对冗余数据的恰当考虑。
于此，滤波器X可以被配置为这样的方式，Xp描述对象的N个滤波投影，并且其中，从数据p的所有N个投影中计算每个滤波投影。于此，投影数据p应当被理解为有限角度断层摄影投影数据p。此外，N是整数，如例如1、2、3、4等等。
为了探测本发明的提出的方法被使用，以下是应当注意的。在给定的数据集p仅包括包含数据的一个投影并且所有其他投影包含0的情况下，提出的方法提供了具有某个特征的图像。针对与仅包含0的投影相关联的方向，本发明的方法加入了高频和低频信息。相比之下，现有技术方法在这一情况下仅能够提供低频信息或0。在以下描述的背景下，这将变得更加清楚。
由本发明使用的滤波器算子X确保使用数据p所包括的所有N个投影或视图，以便生成滤波数据Xp。在以下描述的背景下，这将变得更加清楚，其中将详细描述X的生成和使用。
与提及的现有技术的重建相反，本发明不需要若干迭代步骤。将滤波器算子X应用于投影数据p以及利用反投影算子B形成反投影仅需要一次迭代、反投影，并且因而提供了潜在数学问题的直接解。换言之，本发明通过唯一且有利的滤波器算子X提供重建图像的直接且非迭代的方式。
换言之，提出一种滤波反投影方法，其使用十分特殊的滤波器算子X。提出的方法利用了这样情况：在有限角度断层摄影中，可以有利地使用辐射源相对于探测器的特殊轨迹。例如，如果所述轨迹被定义为位于与由探测器元件所定义的平面垂直的平面中，如在本发明中定义的，滤波器算子X为加速图像重建提供了与已知重建相比具有可比性的质量的若干优点。例如，滤波器算子X可以被具体实现为(PB)+，而且其他滤波器算子X也是可能，其取决于有限角度断层摄影几何结构。
因此，通过选择或者确定某个断层摄影几何结构，以生成投影数据p，已经数学上定义了本发明的滤波器算子X。滤波器算子X可以被解析地计算，并且可以仅取决于某个断层摄影几何结构，如在有限角度断层摄影期间进行的投影的数量，以及如有限角度断层摄影的覆盖角度范围。定义数据生成的几何结构的所有参数决定滤波器生成。这些来自于探测器的尺寸、生成投影的源位置的数量、相对于探测器的源的精确姿态或每个位置以及被投影对象在探测器上方的最大高度。
滤波器X可以被计算一次，并且之后用于重建利用相同的投影几何结构采集的所有数据集。这可以产生时间上的优势。
例如，根据本发明的医疗设备或尤其是断层摄影设备或计算单元可以单独地基于有限角度断层摄影的几何结构数据来计算滤波器算子X。
在本文中，术语“使用反投影算子B来生成重建图像B(Xp)”应当被理解为通过将反投影算子B应用于滤波投影数据Xp来生成重建图像B(Xp)。换言之，滤波投影Xp被反投影至重建体积。
可以各种方式来具体实现可以由用于生成数据p的几何结构完全数学定义的滤波器算子X。例如，可以将该滤波器算子X具体实现为投影算子数据P和反投影算子B的合成。可以额外地转换这样的合成算子PB，以便将其形成来概括逆合成算子(PB)+。如稍后将描述的，这样的合成算子PB提供本发明的若干优点。
根据另一范例性实施例，滤波器算子X被具体实现为广义的逆算子(PB)+。
因而，X可以由反投影算子B和相应的共轭投影算子P构成。
换言之，可以通过利用在与利用断层摄影生成的投影数据p一致的条件下将被重建的图像f来得到滤波器算子X。该条件通过等式Pf=p来描述。通常，存在满足该条件的多于一个的解f。通过f=P+p给出具有最小范数的一个，其中P+是P的广义逆。由于P和B的关系是如下文解释的共轭算子，因此，该解能够被重写为f=B(PB)+p。因而，当选择滤波器算子X为(PB)+时，解f=B(Xp)满足与投影数据一致的条件。
滤波器算子(PB)+的实施例允许有利地获得与所有的投影数据p一致的图像f，即，满足等式Pf=p的图像f。这在下文中进行解释。
首先，针对该目的定义了广义逆，也被称为Moore-Penrose伪逆。对于线性算子P，广义逆算子P+能够被定义为向任意p分配具有未知f的线性等式Pf=p的最小范数解f+的算子。所述最小范数解被定义对于所述等式的具有最小范数的唯一解。因而，在p指代测量到的投影数据的情况下，可以说最小范数解f+=P+p与投影数据p一致。
现在，广义逆P+能够被重写为P+=B(PB)+。该等式由广义逆算子的特性以及如上下文中解释的B是P的共轭矩阵的事实而产生。因而，通过f+=P+p=B(PB)+p给出针对测量到的投影数据p的对于Pf=p的最小范数解。这示出了如果滤波器算子X被具体实现为(PB)+，根据表达式B(Xp)重建的图像与测量到的投影数据p一致。因而，通过本发明获得了改进的图像质量。
换言之，在该实施例中，可以通过对在有限角度断层摄影期间生成投影数据p时使用的断层摄影几何结构的某个数学描述来完全地、单独地、纯粹地和/或直接地定义滤波器算子X。换言之，可以通过用于生成数据p的几何结构来完全地数学定义滤波器算子X。因此，通过本发明避免了X的试探性确定。可以理解，可应用于有限角度断层摄影的每个空间几何结构可以相应于一个滤波器X。
如稍后将描述的，也可以执行额外的步骤，如例如规范化步骤，其将被纯粹数学定义的滤波器X的特征改变为混合特征，即，首先被数学定义并且其次通过例如规范化而被修改。例如，可以修改理想的滤波器算子(PB)+，使得在矩阵中的小值被0替换，以简化计算。同样，抑制高频的步骤也可以被执行作为规范化步骤。
投影算子PB可以包括两个数学函数的至少一个卷积。当经由傅立叶变换将所述投影算子PB变换到频率空间中时，经变换的投影算子P包括数学函数的若干相乘。由于将投影算子PB变换到频率空间，本发明提供了期望重建图像的十分有效的计算。这将在下文中更加地详细进行解释。通过所述变换，本发明简化了投影算子PB的表示并且减少了重建的计算量。其细节和优点将在下文中进行描述并且将在下文中变得更加清楚。
应当理解，根据本发明，算子P和B的数值计算不是强制必须的。仅为了确定PB，尤其是为了频率空间中PB的模拟，计算才是必须的。对于本发明，不必明确地计算P本身。B用于在根据本发明范例性实施例的方法的最后执行反投影。然而，对于B，数值计算同样也不是强制必须的。
根据另一范例性实施例，上下文中使用的投影算子P可以通过对对象函数O的线积分来定义。更具体的，P由投影算子P1、P2、…、PN组成，其中，N指代获得的投影的数量。每个Pi描述对象函数O的一个单独投影，并且由对对象函数O的线积分来定义。在向量记号中，P之后能够被写为P=(P1,P2,…,PN)t。上下文中使用的反投影算子B然后被唯一地定义为P的共轭算子。在向量记号中，其能够被定义为B=(B1,B2,…,BN)，其中，对于每一个i，Bi是Pi的共轭向量或矩阵。
本领域技术人员可以容易地得到给定向量的共轭向量或矩阵。
这意味着除其他外，使用的滤波器算子X=(PB)+由在有限角度断层摄影期间获得的所有投影来定义。换言之，可以在本发明的范例性实施例中使用的滤波器算子(PB)+基于在生成数据p时获得的所有N个投影。
根据本发明的另一范例性实施例，所述方法还包括以下步骤：沿辐射源的轨迹执行投影数据p的傅立叶变换，所述轨迹用于生成数据p；将所有N个投影的关于电磁频率分量k的值乘以所述滤波器算子，以形成相乘数据Xk；以及，执行所述相乘数据Xk的逆傅立叶变换。所述电磁频率分量可以被看作在生成有限角度断层摄影数据p期间已经探测到的谱的分量。
N个投影的每个投影的k分量可以被表示为例如之后将乘以矩阵X=(PB)+的向量。其他数学表示也是可能的。
这可以针对所有的或基本上所有的频率分量进行重复。
根据本发明的另一范例性实施例，所述方法还包括提供用于生成投影数据p几何结构数据d的步骤，所述几何结构数据d描述某个断层摄影几何结构。
例如，所述几何结构数据d可以包括投影的数量，即，在生成投影数据p的有限角度断层摄影期间生成的视图的数量。额外地或备选地，在几何结构数据d中可以存储执行的有限角度断层摄影覆盖的角度范围。在所述数据集d中也可以存储其他参数。
可以通过执行有限角度断层摄影的断层摄影设备来生成几何结构数据d。所述数据可以被存储和/或传送至执行本发明的方法的计算设备。如有需要，断层摄影设备本身使用几何结构数据d，以便执行本发明的方法，由此生成被分析对象O的重建图像。可以在显示器上向用户显示对象O的这样的重建图像，所述显示器是断层摄影设备或计算设备的一部分。这应用于本发明的该实施例以及每个其他实施例。
根据本发明的另一范例性实施例，提供的描述某个断层摄影几何结构的几何结构数据是计算滤波器算子X的基础。
换言之，根据本发明的该范例性实施例，基于几何结构数据d来计算滤波器算子X。换言之，由几何结构数据d来纯粹地数学定义滤波器算子X。如上下文中描述的，例如，几何结构数据d可以包括投影的数量和/或执行的有限角度断层摄影覆盖的角度范围。
根据本发明的另一范例性实施例，所述方法包括如上下文中描述的以下步骤：计算投影算子P、计算反投影算子B、生成合成算子PB、生成广义逆算子(PB)+，其中，广义逆算子(PB)+用作滤波器算子X。此外，本发明的该范例性实施例包括将作为滤波器算子的广义逆算子(PB)+应用于投影数据p以创建滤波投影数据(PB)+p的步骤。在该实施例中，计算反投影的步骤S3生成对象的重建图像，所述重建图像被命名为B(PB)+p。
如果需要，沿探测器的行或列在固定探测器上方移动有限角度断层摄影过程的源。在本发明的该范例性实施例和任意其他范例性实施例中，辐射源相对于探测器的移动可以在直线上，或者也可以是圆形的。为了提供对滤波器X的计算，重要的在于，辐射源在与由探测器限定的平面垂直的平面内移动。因而，辐射源的轨迹可以是探测器上方恒定高度处的直线。
因而，提出的方法利用了特殊的断层摄影几何结构，其允许对作为高质量重建图像的高质量解的充分计算。
在本文中，尽管投影数据来自有限角度断层摄影并且因而可以被认为是不完整的，提出的方法实现了重建图像与投影数据一致。换言之，本发明的使用的滤波器算子X关于空间几何结构具有直接且明确的依赖性，利用所述空间几何结构已经记录投影数据p。提出的方法不迭代地确定滤波器算子X，而是直接地确定滤波器算子X。此外，本发明不迭代地确定潜在数学问题的解，而是直接地确定解，即，高质量的重建图像。
尤其通过对在有限角度断层摄影内使用的上下文中描述的特殊断层摄影几何结构的认识而导致本发明的计算的可行高速。该几何结构可以被看作正交的几何结构。然后能够通过P和B来合成滤波器算子X，其中，可能已经经由傅立叶变换将投影算子P变换至频率空间。此外，能够生成所述合成算子PB的广义逆，(PB)+。这可以被看作被应用于不完整数据p的滤波器算子(PB)+，在有限角度断层摄影期间创建所述不完整数据p。在与由探测器定义的平面垂直的平面内移动辐射源的情况下，本发明获益于对(PB)+的可行的有效数学确定。
如果需要，可以向用户显示得到的重建图像。如果需要，得到的重建图像可以与通过已知迭代重建方法（如例如SART）生成的另一图像相比较。
在借助于例如CT的有限角度断层摄影的情况下，使用的辐射源（即，例如X射线源）的轨迹能够被定义在平面内，所述平面与由传感器或探测器元件定义的平面垂直。本发明除其他以外提供了这样的认识：在这种情况下，如果被应用于投影数据p的滤波器算子X在被具体实现为广义逆算子(PB)+，被应用于投影数据p的滤波器算子X将提供若干优点。
在这样的某个断层摄影几何结构作为先前描述的有限角度断层摄影的源轨迹的情况下，合成算子PB能够在数学上被表示为包括数学卷积的合成算子。如果执行投影算子PB经由傅立叶变换至频率空间，则能够利用由卷积函数的相乘在数学上表示PB的优点。这可以引起由本发明导致的计算重建图像中的效率增益。本发明的发明人发现，使用广义逆合成算子(PB)+提供针对滤波反投影的图像重建，其是快速的并且递送可以与已知迭代重建方法的图像质量一样高的图像质量。此外，本发明显著降低了重建图像内的伪影。
换言之，本发明的代表范例性实施例提供具有创造性的滤波器算子X的滤波反投影，其直接且单独地取决于在得到投影数据p的有限角度采集期间使用的断层摄影几何结构。因而，针对给定的采集几何结构，可以仅计算一次合成算子PB。换言之，可以通过有限角度断层摄影分析或观察不同的对象，并且例如被具体实现为广义逆合成算子(PB)+的相同方法和相同算子X能够用于这些和不同的测量结果。本发明的该优点使得来自用于有限角度采集的某个断层摄影几何结构的滤波器算子X的直接且明确的依赖性变得清晰。
根据本发明的另一范例性实施例，滤波器算子X包括合成算子PB，其中，算子PB是包括/由两个数学函数的至少一个卷积组成的合成算子。
本发明的投影算子PB的这种表示受益于将这样的算子变换至频率空间的可能性。所述合成投影算子P在频率空间中的相应表示包括所述数学函数的若干相乘。这简化了需要完成以便生成对象O的重建图像的计算。
根据本发明的另一范例性实施例，所述方法包括通过傅立叶变换将投影算子PB变换至频率空间的步骤，其中，被变换至频率空间的投影算子PB包括/由数学函数的若干相乘组成。
在下文中解释在频率空间中对滤波器(PB)+的有利且有效的计算。
在与由探测器定义的平面平行的直线上移动辐射源的情况下，可能十分有效地数学确定(PB)+。在与由探测器定义的平面垂直的平面内移动辐射源的更普遍设定下，在先前设定中描述的设定可以用作用于有效确定(PB)+的近似。近似设定的使用通常仅引起重建图像的准确性的低损耗。该准确性的损耗量取决于辐射源在其上移动的轨迹与平行于探测器平面的直线的差异的程度。本发明利用了这一认识。
针对在平行于由探测器定义的平面的直线上移动辐射源的设定，其能够如以上解释的用于近似更普遍的设定，能够如下文描述的执行(PB)+的有效数学确定。首先，注意到，描述的在平行于由探测器定义的平面的直线上移动辐射源的设定允许将三维重建问题作为二维问题的集合来处理。这些相应于二维，其中通过源轨迹的直线以及平行于源轨迹的探测器上的直线来定义每个这样的平面。因而，对于重建，考虑相应的二维问题就足够了。作为P=(P1,P2,…,PN)t和B=(B1,B2,…,BN)的算子P和B的以上描述的定义得到合成算子PB，所述合成算子PB能够被重写为具有作为合成运算PiBj元素的矩阵，其中i,j=1,…,N。在源轨迹具有探测器上方恒定高度的情况下，每个这样的运算PiBj能够被描述为具有约束支持的卷积核的卷积。在以下描述的图8中图示了作为卷积的PiBj的这一描述。运算PiBj现在能够被变换到频域。由于卷积定理，在频域中，通过乘法表示运算PiBj。对于将用于数值滤波器计算的运算PiBj的离散形式，这意味着它们由对角矩阵表示。当计算作为广义逆(PB)+的滤波器X时，由对角矩阵的这一表示意味着足够有效的益处。实际上，由于矩阵PB的稀疏表示，在(PB)+的计算中可能增加M2倍，这能够例如通过奇异值分解来执行。本文中，M指代每行的探测器像素的数量。本发明的这一认识能够实现更快的图像重建。
图8给出了针对平面探测器和源位置的直线的情况的该卷积运算的图形化描述，其也能够被描述为二维问题。
此外，PB的稀疏表示导致(PB)+的稀疏表示。这提供可以有效地执行由(PB)+p描述的投影数据的滤波，其中p是测量到的投影数据。在该步骤中，(PB)+的稀疏表示允许数值计算复杂性节省M倍。这节省了重要的时间。
鉴于以上，本发明的有利范例性实施例定义在具有探测器上方恒定高度的轨迹上移动辐射源时获得数据p，并且(PB)+的每个元素PiBj被描述为至少两个数学函数的卷积。
根据本发明的另一范例性实施例，投影数据p描述由有限角度断层摄影覆盖的角度范围。所述有限角度断层摄影是通过其生成使用的投影数据p的过程。此外，由有限角度断层摄影覆盖的角度范围小于180度。
该实施例表示有限角度断层摄影的方法。由于一些原因，能够仅利用来自源的电磁辐射从小于180度的角度范围辐照通过断层摄影将被分析的对象O。在这样的情况下，提出的方法明确地实现上下文描述的益处。
根据本发明的另一范例性实施例，所述方法包括以下步骤：执行有限角度断层摄影以生成投影数据p的步骤，其中，在这一步骤中包括以下其他步骤；提供辐射源和相应的探测器，其中，探测器定义探测平面。包括相对于探测器移动辐射源的其他步骤，其中，在与探测平面垂直的平面内移动所述源。此外，借助于提出的实施例来执行通过探测器探测投影信号从而生成投影数据p的步骤。
换言之，通过本发明的该范例性实施例表示完整的有限角度断层摄影过程。此外，提供结合了根据本发明的滤波反投影的有限角度断层摄影。如果需要，借助于本发明来重建仅仅特殊的感兴趣区域。因此，可能实现关于对象的仅仅特殊感兴趣区域的加速且缩短的有限角度断层摄影。在下文中将更加详细地描述用于有限角度断层摄影的这样的感兴趣区域重建。总之，该实施例提供了快速滤波反投影方法，其能够处理由有限角度断层摄影生成的不完整投影数据p，得到能够与复杂迭代方法的图像质量可比较的图像质量，其中，本发明允许感兴趣区域重建。
根据本发明的另一范例性实施例，几何结构数据d至少描述有限角度断层摄影的辐射源的轨迹。如果需要，通过几何结构数据d来描述源相对于辐射探测器的轨迹。在本文中，在几何结构数据d中描述的源的轨迹可以位于与有限角度断层摄影中使用的探测器平面垂直的平面中。如果需要，垂直于探测器平面的所述平面可以穿过探测器元件的行或列延伸。
根据本发明的另一范例性实施例，所述方法还包括将投影数据p规范化的步骤。
由于提供的投影数据p可以包括由若干原因导致的错误，因此如果需要，可以由用户提供规范化步骤。此外，规范化步骤可以导致提出的方法的结果（即，对象O的重建图像的质量）相对于现有技术（如例如已知的SART）的结果的可比性。例如，可以定义可能需要现有技术SART迭代的多少个迭代步骤n，以提供好质量的图像结果。这可以被看作现有技术SART方法中的规范化步骤。
与所述现有技术SART重建相反，本发明不需要若干个迭代步骤。将滤波器算子X应用于投影数据p以及利用反投影算子B形成反投影仅需要一次迭代，并且因而提供潜在数学问题的直接解。换言之，本发明借助于唯一且有利的滤波器算子X提供重建图像的直接且非迭代的方式。
根据本发明的另一范例性实施例，所述方法包括在期望的感兴趣区域上限定反投影算子B的步骤。这可以由例如用户来完成，或者也可以例如通过程序单元或例如通过计算机来自动地完成。此外，利用限定的反投影算子来执行计算反投影的步骤。换言之，滤波投影仅被反投影至期望的重建体积。
换言之，这一本发明的提出的实施例能够实现有限角度断层摄影中的感兴趣区域重建。需要低计算量，并且生成图像（即，对象O的重建图像）的质量等于已知迭代重建方法的结果。因此，本范例性实施例一方面实现了滤波反投影方法的优点，仅重建对象的感兴趣区域的能力，并且另一方面实现迭代重建方法的优点，即，提供好的重建图像质量。
可以在图5中看到这样的实施例。其提供了快速图像重建，并且提供FBP重建的优点，也就是由用户能够任意地选择体素尺寸和重建视场（FOV）以及ROI。主计算量可以存在于反投影步骤，其仅需要针对ROI执行一次。这与现有技术的迭代重建（如SART）相反，现有技术的迭代重建中，在每次迭代中必须针对全部的FOV和ROI执行反投影和投影。
换言之，本发明的提出的实施例提供比迭代重建更快速的图像重建，并且其同时产生相等的图像质量。
根据本发明的另一范例性实施例，所述方法还包括针对滤波器算子X将投影数据p限定于限定输入的步骤。
因而，提出的实施例提供选择性的反投影。
根据本发明的另一范例性实施例，所述方法还包括执行补零的步骤。
能够从A.Kak和M.Slaney的“The Principles of ComputerizedTomography”（IEEE Press，New York，USA，1999年）中的第3章收集关于所述补零步骤的更多细节。
根据本发明的另一范例性实施例，所述方法还包括继续数据集p的投影的步骤，在生成数据集p期间剪切所述投影。
能够在LEWITT R.的“Processing of incomplete measurement data incomputed tomography”（Med.Phys.，第6卷，第5期，第412-417页，1979年）中找到关于所述继续投影的步骤的额外细节。
根据本发明的另一范例性实施例，提出一种用于有限角度断层摄影中的滤波反投影的图像重建的计算设备。所述计算设备包括被配置为计算滤波器算子X的计算单元，其中，所述计算单元被配置为通过将滤波器算子X应用于有限角度断层摄影投影数据p来计算滤波投影数据Xp，使得Xp描述对象的N个滤波投影，并且其中，从数据p的所有N个投影中计算每个滤波投影。此外，所述计算单元被配置为计算滤波投影数据Xp的反投影B(Xp)，以生成对象O的重建图像。
计算设备可以由计算机或者处理器来具体实现。计算设备可以是单独的物理元件或也可以被集成到例如断层摄影设备中，例如CT或乳房摄影设备。例如，计算设备可以是执行有限角度断层摄影的断层摄影设备的一部分，从而断层摄影从本发明的上下文提到的优点中受益。此外，计算单元可以被具体实现为例如计算机中或断层摄影设备中的处理器。应当范例性地提及，例如C型臂断层摄影系统、常规CT、摆动轨迹设备、执行断层融合的断层摄影设备以及应用针对RAD应用的断层融合的设可以被看作利用本发明的计算设备。因此，前述设备可以配备有如在本发明的先前提出的范例性实施例内定义的计算单元。
根据本发明的另一范例性实施例，一种计算机可读介质，其中存储用于针对有限角度断层摄影中的滤波反投影的成像重建的计算机程序，当由处理器执行所述计算机程序时，所述计算机程序适于执行获得对象O的投影数据p，其中，投影数据p描述对象O的N个投影，利用有限角度断层摄影的某个断层摄影几何结构来生成所述N个投影。将滤波器算子X应用于投影数据p，以生成滤波投影数据Xp，其中，Xp描述对象的N个滤波投影，并且其中，从数据p的所有N个投影中计算每个滤波投影。并且，使用反投影算子B计算滤波投影数据Xp的反投影以生成重建图像B(Xp)是如以上定义执行的其他步骤。
换言之，在将X应用于p的步骤中，对数据p的所有N个投影进行滤波及组合，以生成滤波投影数据Xp。
根据本发明的另一范例性实施例，提出一种用于针对有限角度断层摄影中的滤波反投影的图像重建的程序单元，当由处理器执行所述元件时，所述元件适于执行接收对象O的投影数据p，其中，投影数据p描述对象O的投影，利用有限角度断层摄影的某个断层摄影几何结构来生成所述投影。将滤波器算子X应用于投影数据p，以生成滤波投影数据Xp，其中，Xp描述对象的N个滤波投影，并且其中，从该数据p的所有N个投影中计算每个滤波投影。并且，使用反投影算子B来计算该滤波投影数据Xp的反投影以生成重建图像B(Xp)是如以上定义执行的其他步骤。
换言之，滤波投影数据Xp描述N个滤波投影。通过在将这些投影组合为每个滤波投影之前将滤波器X应用于这些投影中的每个，从有限角度断层摄影数据集p的所有投影中计算这些滤波投影中的每个。以这种方式，每个滤波投影取决于作为该有限角度断层摄影投影数据集的一部分已经被采集的所有其他投影。
换言之，在将X应用于p的步骤中，对数据p的所有N个投影进行滤波及组合，以生成滤波投影数据Xp。
计算机程序单元可以是计算机程序的一部分，但是其本身也能够是全部程序。例如，计算机程序单元可以用于更新已经存在的计算机程序，以获得本发明。
参考下文描述的实施例，本发明的以上提出的特征和其他特征将变得显而易见并且得到阐述。
附图说明
在以下的附图中将描述本发明的范例性实施例。原则上，同样的部件具有图中的相同的参考标记。
图1到图5示意性地示出了根据本发明的不同范例性实施例的不同方法的不同流程图。
图6示意性地示出了根据本发明的另一范例性实施例的计算单元。
图7示意性地示出了根据本发明的另一范例性实施例的有限角度断层摄影设备。
图8示意性地示出了在二维重建问题中在有界高度的对象的情况下针对源位置i和j的反投影和投影算子的效应。
具体实施方式
图1示出了方法步骤S1至S3，并且从而描述了根据本发明的范例性实施例针对有限角度断层摄影中的滤波反投影的图像重建的方法。作为第一步骤，在步骤S1中提供对象O的投影数据p。投影数据p描述对象O的N个投影，在执行有限角度断层摄影期间利用某个空间断层摄影几何结构生成所述N个投影。其中，N是整数，如例如1、2、3、4等。在步骤S2中执行将滤波器算子X应用于投影数据p以生成滤波投影数据Xp，其中，Xp描述对象的N个滤波投影，并且其中，从数据p的所有N个投影中计算每个滤波投影。随后，图1中示出了在S3中使用反投影算子B来计算滤波投影数据Xp的反投影，以生成重建图像B(Xp)。例如，滤波器算子X可以被具体实现为以上描述的广义逆算子(PB)+或如经修改的广义逆算子(PB)+。
滤波投影数据Xp描述N个滤波投影。通过在将这些投影组合成每个滤波投影之前将滤波器X应用于这些投影中的每个，从有限角度断层摄影数据集p的所有投影中计算这些滤波投影中的每个。以此方式，每个滤波投影取决于已经作为该有限角度断层摄影投影数据集的一部分采集的所有其他投影。
在不包括近似值的情况下，可以通过某个空间断层摄影几何结构来纯粹地在数学上定义滤波器算子X，利用所述某个空间断层摄影几何结构生成投影数据p。然而，如果需要，本发明也可以包括近似值，如上文和下文中描述的规范化步骤。
因而，通过本发明避免探索性确定X。滤波器算子X的实施例允许获得与所有的投影数据p一致的图像f，即，图像f满足等式Pf=p。这在下文中被示出。X可以被具体实现为(PB)+。
首先，定义广义逆，也被称为Moore-Penrose伪逆，以达到该目的。对于线性算子P，广义逆算子P+能够被定义为向具有未知f的线性等式Pf=p的最小范数解f+分配任意p的算子。所述最小范数解被定义为所述等式的具有最小范数的唯一解。因而，在p指代测量到的投影数据的情况下，能够说最小范数解f+=P+p与投影数据p一致。现在，广义逆P+能够被重写为P+=B(PB)+。该等式起因于广义逆算子的特性以及如以下解释的B是P的共轭矩阵的事实。因而，针对测量到的投影数据p的Pf=p的最小范数解通过f+=P+p=B(PB)+p给出。这示出了如果滤波器算子X被具体实现为(PB)+，根据表达式B(Xp)重建的图像与测量到的投影数据p一致。
在上下文中使用的投影算子P可以通过对对象函数O的线积分来定义。更具体地，P由投影算子P1、P2、…、PN组成，其中，N指代获得的投影的数量。每个Pi描述对象函数O的一个单独的投影，并且由对对象函数O的线积分来定义。在向量记号中，P则能够被重写为P=(P1,P2,…,PN)t。在上下文中使用的反投影算子B则被唯一地定义为P的共轭算子。在向量记号中，其能够被定义为B=(B1,B2,…,BN)，其中，对于每一个i，Bi是Pi的共轭。
因此，图1的方法可以被看作执行有限角度断层摄影并且利用滤波器算子X=(PB)+将其特殊滤波反投影的有益的新变型组合的方法。如果需要，通过本发明可以执行测量用于生成数据p的有限角度断层摄影的角度范围的步骤。可以基于测量到的角度范围来完全在数学上地计算滤波器算子X。
换言之，图1的提出的方法实现尽管投影数据来自有限角度断层摄影并且因而可以被认为是不完整，然而重建图像与投影数据p一致。由于若干原因，断层摄影设备可以是关于对象围绕180度不可以移动的。例如，这样的设备可以仅以受限的方式移动。另外，在这样的过程中应当应用十分低剂量的例如X射线。因而，从不沿180度描述对象的投影的意义上来说，在有限角度断层摄影期间，这可以导致不完整的投影数据。由于根据本发明的滤波反投影可以使用不完整的数据p，图1的方法克服所述缺点。
如果需要，根据图1的方法，有限角度断层摄影过程的源沿探测器的行或列在固定探测器上方移动。在本发明的该范例实施例和任意其他范例性实施例中，辐射源相对于探测器的移动可以是直线的，或者也可以是圆形的。因而，提出的方法利用特殊的空间断层摄影几何结构，其允许对作为高质量重建图像的高质量解进行充分计算。
因此，本发明的使用的滤波器算子X具有对空间几何结构的直接和明确的依赖性，利用所述空间几何结构已经记录投影数据p。提出的方法不迭代地确定滤波器算子X，而是直接地确定滤波器算子X。此外，本发明不迭代地确定潜在数学问题的解，而是直接地确定该解，即，高质量的重建图像。
尤其通过对在有限角度断层摄影内使用的上下文中描述的特殊断层摄影几何结构的认识而导致本发明的计算的可行高速。该几何结构可以被看作正交的几何结构。为了计算滤波器算子X，能够确定合成算子PB。可在空间域中或者已经在频域中定义合成算子。此外，能够生成所述合成算子PB的广义逆(PB)+，其等于X。这可以被看作滤波器算子(PB)+，所述滤波器算子(PB)+被应用于在有限角度断层摄影期间创建的不完整数据p。在与由探测器定义的平面垂直的平面内移动辐射源的情况下，本发明获益于对(PB)+的可行的有效数学确定。
图1的方法可以被看作有限角度断层摄影方法。通过提出的方法步骤S1至S3，提供了由本发明的提出的实施例定义的等式P(f)=p的解f。由提出的实施例提供的解f可以被看作是对象O的重建图像B(Xp)。如稍后将要被定义的以及如上文中已经被定义的，例如，滤波器算子X可以被具体实现为(PB)+。然而，其他滤波器算子X也是可能的，其依赖于有限角度断层摄影几何结构，即，反投影和/或断层摄影过程的覆盖的角度范围。但是，通过本发明避免探索式地确定X。
图2描述了方法的流程图，除了图1之外所述流程图还包括额外的方法步骤S4和S5。从以上提出的图1的描述可以得知S1到S3的优点和解释。步骤S4描述了提供几何结构数据d，其描述用于生成投影数据p的某个空间断层摄影几何结构。例如，几何结构数据d可以包括在执行有限角度断层摄影期间生成的投影的数量N。额外地或备选地，几何结构数据d可以包括先前执行的有限角度断层摄影所覆盖的角度范围量，利用所述先前执行的有限角度断层摄影生成数据p。此外，如果需要，数据d可以包括描述某个断层摄影几何结构的其他参数。
基于提供的几何结构数据d，在数学上计算滤波器算子X=(PB)+。这在步骤S5中示出。换言之，通过在有限角度断层摄影期间使用的空间几何结构来纯粹在数学上定义滤波器算子X，以便产生投影数据p。因此，本发明避免了探索式地确定X。如关于图1已经描述的，在步骤S2期间对投影数据p应用如以上描述地生成和计算的滤波器算子X。另外，在图2中，利用滤波器算子X=(PB)+，以模拟方式执行如在图1的步骤S3中定义的反投影的计算。如果需要，本发明可以执行测量用于生成数据p的有限角度断层摄影的角度范围的步骤。
图3示出了利用X=(PB)+用于有限角度断层摄影中的滤波反投影的图像重建的方法的另一范例性实施例。如之前描述的，步骤S1描述了提供利用有限角度断层摄影先前已经被分析的对象O的投影数据p。此外，在执行有限角度断层摄影期间已经记录几何结构数据d，在步骤S4期间提供所述几何结构数据d。如果需要，本发明可以执行测量用于生成数据p的有限角度断层摄影的角度范围的步骤。计算设备或计算单元可以在步骤S6中执行投影算子P的计算。随后或如果需要同时地，在步骤S7中计算反投影算子B。随后或如果需要同时地，在步骤S8中计算和/或生成合成算子PB。此外，在步骤S9中生成广义逆算子(PB)+，其中，如在本文中描述的，所述广义逆算子(PB)+用作滤波器算子X。以上已经描述了生成(PB)+的细节。此外，在步骤S10中，将作为滤波器算子的广义逆合成算子(PB)+应用于投影数据p，以创建滤波投影数据(PB)+p。随后，可以执行反投影步骤。这被定义为在步骤S3中使用反投影算子B来计算滤波投影数据Xp的反投影以生成重建图像B(Xp)。从而，通过某个空间断层摄影几何结构来单独地在数学上定义滤波器算子(PB)+，利用所述某个空间断层摄影几何结构生成投影数据p。因此，X基于几何结构数据d。
应当理解，根据本发明，算子P和B的数值计算不是强制必须的。只有为了确定PB，尤其是为了确定频率空间中PB的模拟，计算才是必须的。对于本发明，不必明确地计算P本身。B用于在根据本发明的范例性实施例的方法的最后执行反投影。然而，对于B，数值计算同样也不是强制必须的。
图2的方法确保Xp描述对象的N个滤波投影，并且其中，从数据p的所有N个投影中计算每个滤波投影。因此，提出的方法提供更高的抗噪声稳定性，并且提供对冗余数据的恰当考虑。
因而，图3描绘了使用十分特殊的滤波器算子X=(PB)+的滤波反投影方法的流程图。提出的方法利用这样情况：在有限角度断层摄影中，可以有利地使用辐射源相对于探测器的特殊轨迹。所述轨迹被定义为位于与由探测器元件定义的平面垂直的平面内。这些探测器元件能够从以下的图7中得知。如在本发明中定义的，滤波器算子X提供一些优点，如为加速的图像重建提供了与已知技术（如例如SART重建）相比具有可比性的质量。
合成算子PB可以包括两个数学函数的至少一个卷积。当经由傅立叶变换将所述合成算子PB变换到频率空间时，经变换的投影算子P包括数学函数的若干相乘。由于合成算子PB变换到频率空间，本发明提供对期望重建图像的十分有效的计算。这将在下文中做出更加详细地解释。通过所述变换，本发明简化合成算子PB的表示，并且减少重建的计算量。其细节和优点将在下文中进行描述并且将变得更加清楚。
在本发明的背景下，利用使用围绕利用断层摄影分析的对象（例如，人类乳房）小于180°的断层摄影来生成有限角度断层摄影投影数据p。
图4示出了根据本发明的另一范例性实施例的包括滤波反投影的有限角度断层摄影方法的另一流程图。示出的方法针对通过滤波反投影的投影重建。在如上下文描述地执行重建过程之前，执行有限角度断层摄影，以便生成不完整的投影数据p。术语“不完整的数据p”可以被理解成p描述沿着小于180度的角度范围的对象O的投影的意义。这能够从以下的图7得知。
此外，图4示出了步骤S11，其描述执行有限角度断层摄影以生成投影数据p的步骤。如在图4中能够看出的，步骤S11包括三个步骤S12到S14。步骤S12描述提供辐射源和相应的探测器。所述探测器定义探测平面。此外，在图4中利用S13描述相对于探测器移动辐射源的步骤。从而，所述源在与探测平面垂直的平面中移动。此外，执行步骤S14，其中，S14描述通过探测器来探测投影信号，并且从而生成不完整的投影数据p。随后或同时地，执行步骤S1、S4、S5、S2和S3，并且关于图1和/或图2之前已经描述这些步骤。
图5示出了根据本发明的另一范例性实施例的方法的另一流程图。图5描绘了与仅仅特殊感兴趣区域的滤波反投影组合的有限角度断层摄影过程。因而，仅重建感兴趣区域。因此，可能实现关于对象O的仅仅特殊感兴趣区域的加速且缩短的有限角度断层摄影。对于步骤S1至S10，参考图3的描述。图5的实施例可以应用如以上关于图3描述的相同的步骤。然而，图5的实施例在S10之后不执行步骤S3，而是执行步骤S16。步骤S16描述由用户在期望的感兴趣区域上限定反投影算子B的步骤，其中，利用限定的反投影算子来执行计算反投影的步骤S3。换言之，图5的实施例使得能够针对有限角度断层摄影对感兴趣区域进行重建，从而提供与现有技术的迭代重建方法相比的等效的图像结果。图5的重建方法是快速的，并且提供FBP重建的优点，即，由用户能够任意地选择体素尺寸和重建视场（FOV）以及感兴趣区域（ROI）。主要的计算量会存在于反投影步骤，其针对ROI仅需要执行一次反投影。这与现有技术的迭代重建（如SART）相反，在现有技术的迭代重建中，在每次迭代中需要针对全部的FOV和ROI执行反投影和投影。
换言之，本发明的提出的实施例提供比迭代重建更快速的图像重建，并且其同时产生等效的图像质量。图5的方法实现Xp描述对象的N个滤波投影，并且其中，从数据p的所有N个投影中计算每个滤波投影。因此，提出的方法提供更高的抗噪声稳定性，并且提供对冗余数据的恰当考虑。
在图1至图5的以上描述的任意方法中，可以额外地执行以下步骤。执行辐射源在具有探测器上方固定高度的轨迹上的移动，在所述移动中生成数据p，其中，X=(PB)+的每个元素PiBj包括至少两个数学函数的卷积。
此外，X=(PB)+的每个元素PiBj可以由至少两个数学函数的卷积组成。
根据又一范例性实施例，还可以包括以下步骤：借助于傅立叶变换将投影算子PB变换至频率空间，其中，被变换至频率空间中的投影算子PB包括数学函数的若干相乘。这实现了如以上详细描述的计算时间的减少。
此外，被变换至频率空间中的投影算子PB可以由数学函数的若干相乘组成。
图6示意性地示出了用于针对有限角度断层摄影中的滤波反投影的图像重建的计算设备100。计算设备100包括计算单元101。计算设备100可以被具体实现为例如计算机或任何断层摄影设备，例如C型臂断层摄影系统、使用X射线的常规CT、摆动轨迹设备、执行断层融合的断层摄影设备或应用针对RAD应用的断层合成的设备。计算单元101可以被具体实现为例如处理器。此外，图6中示出的计算单元存储程序单元104，所述程序单元104适于执行上下文提出的方法。计算单元101可以执行所述方法。另外，示出了显示器105，以便向用户显示对象O的重建图像。此外，在图6中示出了被具体实现为USB盘的计算机可读介质102。计算机可读介质102也包括程序单元104。计算设备100包括接口103。如果需要，这样的计算设备可以被集成到与医学成像设备（如断层摄影设备）中，以便执行期望的有限角度断层摄影，并且以便获益于如上下文中描述的利用特殊滤波器算子X的提到的反投影方法的优点。
计算单元被配置为使用滤波器X，使得滤波投影数据Xp描述N个滤波投影。通过在将这些投影组合成每个滤波投影之前将滤波器X应用于这些投影中的每个，从有限角度断层摄影数据集p的所有投影中计算这些滤波投影中的每个。以此方式，每个滤波投影依赖于已经作为该有限角度断层摄影投影数据集的一部分采集的所有其他投影。因此，提出的计算单元提供更高的抗噪声稳定性，并且提供对冗余数据的恰当考虑。
图7示出了用于执行有限角度断层摄影的断层摄影设备703。参考标记708描绘导致不完整的数据集p的小于180°的有限角度范围。示出探测器700，所述探测器700上方调整对象704。探测器700包括如本领域技术人员已知的按行和列布置的若干探测器元件。在三个不同的空间位置700a、700b、700c中范例性地示出辐射源。生成对象704投影的所有的这些位置沿空间线702被定位。然而，如以上描述的，断层摄影设备的辐射源的其他轨迹也是可能的。发出的辐射范例性地通过虚线703示出。在图7中示出计算单元705，其被连接到探测器700。如权利要求中定义的以及如关于图1至图6描述的，计算单元可以生成投影数据p，并且也生成几何结构数据d。此外，示出显示器706，以便向用户显示生成的重建图像，例如B(PB)+p，或者以便在其他位置存储图像。
由于若干原因，断层摄影设备可以不关于对象围绕180度移动。例如，这样的设备可以仅以有限的方式移动。另外，在这样的过程中应当应用十分低剂量的例如X射线。然而，从没有沿180度来描述对象的投影的意义上来说，在有限角度断层摄影期间，这会导致不完整的投影数据。
断层摄影设备703通过应用如本文中描述的本发明而补偿了所述边界条件。断层摄影设备703可以被看作C型臂断层摄影系统、使用X射线的常规CT、摆动轨迹设备、执行断层融合的断层摄影设备或应用针对RAD应用的断层融合的设备。因而，本发明的要点是借助于如独立权利要求中定义的新的和创造性的主题来将已知迭代方法的优点与已知反投影方法的优点相结合。尽管仅提供不完整的投影数据，即，当执行断层摄影时从关于对象的小于180°的角度中生成的投影数据，本发明使得在有限角度断层摄影中使用反投影成为可能。这可以在图7中看出。此外，提出的方法能够实现仅感兴趣区域而不是整个视场（整个对象）的重建。另外，提出的方法是十分快速的，并且得到具有与已知迭代方法的结果相比具有可比性的质量的重建图像。本发明的方法不是迭代的。通过以下描述，本发明的所述优点和特征将变得更加清楚并且得到阐述。
图8给出了以上已经描述的卷积运算的图形化描述。这是针对平面探测器800和直线的源位置情况下的卷积运算，其也能够被描述为二维问题。反投影算子Bj801将值从位置0802朝着源位置j反投影至图像体积，得到沿该线的图像值。于此，体积被界定在通过平行线803来描述的探测器平面上方的高度，所述平行线803在描述探测器800的线的上方。投影算子Pi804沿着所述线将图像值前向投影至0和di,j805之间的探测器像素上，并且因而表示卷积的有界支持。
可以被看作是本发明的另外要点的是提供一种计算和/或应用滤波器用于滤波反投影重建的方法。以如此方式计算该滤波器，使得得到的FBP图像可以等同于从相同的投影数据集的n次迭代之后的SART图像。
所述滤波器的计算可以涉及以下步骤。确定也被称为系统几何结构的断层摄影几何结构，其可以包括确定视图和/或投影的数量，以及确定用于有限角度采集的覆盖角度范围。如果需要，可以确定更多的参数，以便描述用于有限角度采集的断层摄影几何结构。如果需要，可以设置用于迭代技术（如例如SART重建）的迭代的等效数量。因此，本发明提供了本发明的图像结果与相应的SART重建的图像结果之间的可比性。
此外，可以执行基于SART重建与滤波反投影重建之间的之前提及的等效性来计算投影滤波器中的一个或一组的步骤。最后，滤波投影可以被反投影至重建体积。
换言之，提出的方法是针对任意采集几何结构来加速已知技术（如例如SART重建）的通用方法。对于给定的断层摄影几何结构，即，采集几何结构，仅需要计算一次投影算子P和反投影算子B的合成算子PB。这可以导致执行重建所需时间的减少。
提出的方法提供的优点在于，滤波器，即，滤波器算子（如例如X）以及合成算子PB能够被解析地计算，并且仅取决于断层摄影几何结构，即，系统几何结构。如果需要，如上下文中描述的，能够根据SART迭代的等效数量来制造所述滤波器。
根据本发明的图像重建是快速的，并且提供FBP重建的优点，即，能够由用户任意地选择体素尺寸和重建视场（FOV）以及感兴趣区域（ROI）。主要计算量可以存在于反投影步骤，其仅需要针对ROI执行一次所述反投影步骤。这与迭代重建（如例如SART）相反，在所述迭代重建中，在每次迭代中必须针对全部的FOV和ROI执行反投影和投影。换言之，本发明提供比迭代重建更快速的图像重建，并且其同时产生等效的图像质量。
本领域技术人员通过对附图、公开内容和所附权利要求的研究，在实践所要求的发明时，可以理解和实现对公开的实施例的其他变型。在权利要求中，“包括”一词不排除其他元件或步骤，并且不定冠词“一”或“一个”不排除多个。单一处理器或其他单元可以实现在权利要求中引用的若干功能或步骤。在相互不同的从属权利要求中引用某些措施的这一仅有事实，并不表示不能将这些措施的组合加以利用。计算机程序可以被存储/分布在适当的介质上，诸如与其他硬件一起提供或者作为其他硬件一部分的光学存储介质或固态介质，但是其也可以以其他形式分布，诸如经由因特网或其他有线或无线通讯系统。权利要求中的任何参考标记不应被解释为限制权利要求的范围。

Claims (15)

1.一种在有限角度断层摄影中的图像重建的方法，所述方法包括以下步骤：
获得对象O的有限角度断层摄影投影数据p（S1），其中，所述投影数据p描述所述对象O的N个投影，
将滤波器算子X应用于所述有限角度断层摄影投影数据p，以生成滤波投影数据Xp（S2），其中，Xp描述所述对象O的N个滤波投影，并且其中，从所述数据p的所有N个投影中计算每个滤波投影，以及
使用反投影算子B来计算所述滤波投影数据Xp的反投影，以生成重建图像B(Xp)（S3）。
2.根据权利要求1所述的方法，
其中，所述滤波器算子X被具体实现为广义逆算子(PB)+。
3.根据权利要求2所述的方法，
其中，P由投影算子P1、P2、…、PN组成，其中，N指代由数据p描述的全部投影，
其中，P以向量形式被表示为P=(P1,P2,…,PN)t，
其中，B由投影算子B1、B2、…、BN组成，以及
其中，B以向量形式被表示为B=(B1,B2,…,BN)，其中，对于每一个i，Bi是Pi的共轭。
4.根据前述权利要求中的一项所述的方法，还包括以下步骤：
沿辐射源的轨迹执行所述投影数据p的傅立叶变换，所述轨迹用于所述投影数据p的生成，
将所有N个投影的关于频率分量k的值乘以所述滤波器算子X，以形成相乘数据Xk，以及
执行所述相乘数据Xk的逆傅立叶变换。
5.根据前述权利要求中的一项所述的方法，还包括以下步骤：
提供用于所述有限角度断层摄影投影数据p的生成的几何结构数据d（S4），所述几何结构数据d描述所述有限角度断层摄影的所述某个断层摄影几何结构，以及
完全基于所述几何结构数据d来计算滤波器算子X=(PB)+（S5）。
6.根据权利要求2至5中的一项所述的方法，
其中，在辐射源在具有探测器上方恒定高度的轨迹上的运动中所述数据p被获得，以及
其中，每个元素PiBj包括至少两个数学函数的卷积。
7.根据权利要求2至6中的一项所述的方法，还包括以下步骤：
借助于傅立叶变换将投影算子PB变换至频率空间，以及
其中，被变换至频率空间的所述投影算子PB包括数学函数的若干次相乘。
8.根据权利要求1至7中的一项所述的方法，
其中，所述有限角度断层摄影投影数据p描述由所述有限角度断层摄影覆盖的角度范围，以及
其中，由所述有限角度断层摄影覆盖的所述角度范围小于180°。
9.根据权利要求1至8中的一项所述的方法，还包括以下步骤：
执行有限角度断层摄影，以生成所述有限角度断层摄影投影数据p（S11），其中，该步骤S11包括以下步骤：
提供辐射源和相应的探测器（S12），
其中，所述探测器定义探测平面，
相对于所述探测器移动所述辐射源（S13），
其中，在与所述探测平面垂直的平面内移动所述源，以及
通过所述探测器探测投影信号（S14），通过所述探测生成所述有限角度断层摄影投影数据p。
10.根据权利要求5至9中的一项所述的方法，
其中，所述几何结构数据d至少描述有限角度断层摄影的辐射源的轨迹，以及
其中，在所述几何结构数据d中描述的所述源的所述轨迹全部位于与在所述有限角度断层摄影中使用的探测器的探测器平面垂直的平面内。
11.根据权利要求1至10中的一项所述的方法，还包括以下步骤：
由用户为期望的感兴趣区域确定限定的反投影算子B（S16），以及
其中，利用所述限定的反投影算子来执行计算反投影的所述步骤（S3）。
12.一种用于针对有限角度断层摄影中的滤波反投影的图像重建的计算设备（100），所述计算设备包括
计算单元（101），其被配置为计算滤波器算子X，
其中，所述计算单元被配置为获得对象O的有限角度断层摄影投影数据p，
其中，所述计算单元被配置为以如下方式通过将所述滤波器算子X应用于获得的有限角度断层摄影投影数据p来计算滤波投影数据Xp：即使得，Xp描述所述对象O的N个滤波投影，并且，从所述数据p的所有N个投影中计算每个滤波投影，
其中，所述计算单元被配置为计算所述滤波投影数据Xp的反投影B(Xp)，以生成所述对象O的重建图像。
13.如权利要求13所述的计算设备，
其中，所述计算单元被具体实现为医学成像设备。
14.一种计算机可读介质（102），用于针对有限角度断层摄影中的滤波反投影的图像重建的计算机程序被存储在所述计算机可读介质中，当由处理器执行所述计算机程序时，所述计算机程序适于执行：
获得对象O的有限角度断层摄影投影数据p，
其中，所述有限角度断层摄影投影数据p描述所述对象O的N个投影，利用有限角度断层摄影的某个断层摄影几何结构生成所述N个投影，
将滤波器算子X应用于所述有限角度断层摄影投影数据p，以生成滤波投影数据Xp，其中，Xp描述所述对象O的N个滤波投影，并且其中，从所述数据p的所有N个投影中计算每个滤波投影，
使用反投影算子B来计算所述滤波投影数据Xp的反投影，以生成重建图像B(Xp)，以及
15.一种用于针对有限角度断层摄影中的滤波反投影的图像重建的程序单元（104），当由处理器执行所述程序单元时，所述程序单元适于执行：
接收对象O的有限角度断层摄影投影数据p，
其中，所述有限角度断层摄影投影数据p描述所述对象O的N个投影，利用有限角度断层摄影的某个断层摄影几何结构生成所述N个投影，
将滤波器算子X应用于所述有限角度断层摄影投影数据p，以生成滤波投影数据Xp，其中，Xp描述所述对象O的N个滤波投影，并且其中，从所述数据p的所有N个投影中计算每个滤波投影，
使用反投影算子B来计算所述滤波投影数据Xp的反投影，以生成重建图像B(Xp)。
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