JP2014168369A - 三相交流電動機 - Google Patents

Abstract

【課題】集中巻きの巻線を有する三相交流電動機のトルクリップルを低減する。また、巻線の巻回数の自由度を高める。
【解決手段】各相の全体巻線Ｌの複数のコイルＣ1〜Ｃmは、相ごとにｇ個のコイル群Ｇ1〜Ｇgに分けられ、各コイル群は、例えば連続して配置された４個の極歯に巻回されたコイルＣ1〜Ｃ4からなる。コイル群の端のコイルＣ1,Ｃ4の巻回数は、中央のコイルＣ2,Ｃ3の巻回数より小さい。また、全体巻線Ｌは、ｎ個の部分巻線Ｎ1〜Ｎnを有し、コイルＣj（jは1〜mの整数)は、ｎ個の部分巻線の各々により形成されるｎ個のサブコイルＳ(1,j)〜Ｓ(n,j)から構成される。コイルの実効巻回数は、そのコイルを構成するサブコイルの巻回数の平均値であり、サブコイルの巻回数を選択することにより、コイルの実効巻回数を整数でない値とすることができる。
【選択図】図３

Description

本発明は、三相交流電動機に関し、特にその巻線の巻回方式に関する。

電動機は、回転磁界を発生させる固定子と、発生された回転磁界と相互作用して回転する回転子を含む。固定子には巻線が巻回されて、これに電力を供給することで、回転磁界が発生する。巻線に供給される電力が三相交流の電動機を三相交流電動機と記す。

従来より、工作機械の主軸、送り軸等の駆動源に三相交流電動機が利用されている。特に、固定子の角度位置や回転速度を正確に制御可能な三相交流同期電動機が用いられることがある。以下、三相交流同期電動機を例に挙げて説明する。

図８に、従来の電動機９００の主要部の断面図を示す。この電動機９００は、固定子９０と回転子９３を備えている。固定子９０は概略円筒形を有し、円筒形の内周面に周方向に沿って複数の極歯Ｔ1 〜Ｔ18が配列されている。図示される例において極歯は１８個である。極歯Ｔ1 〜Ｔ18の間の空間はスロットと呼ばれる。図中において、スロットが符号Ｓ1 〜Ｓ18で示される。巻線９１がスロットを通過しつつ極歯に巻回されて磁極が形成される。図示される電動機９００の巻線９１は、一つの極歯に巻線が集中的に巻き付けられる、いわゆる集中巻きの巻線である。

巻線９１の巻回方式を図９および図１０を用いて説明する。図９は、電動機を示す模式図である。図中、Ｍで示される部分が電動機９００を示しており、そこから、３本出ている線は電動機９００から出ている三相のリード線を示す。電動機Ｍ内の螺旋状になっている線は電動機９００に巻回される巻線を示す。この三相の巻線のうち、一相分の巻線であるＵとＸの間の巻線（Ｕ相巻線）における巻線の巻回方法について、図１０を用いて説明する。巻線９１は、連続する３個の極歯Ｔ2,Ｔ3,Ｔ4に順に３回ずつ巻回され、コイルＣ1,Ｃ2,Ｃ3 が形成される。巻線９１は、極歯Ｔ4 に巻回された後、極歯Ｔ2,Ｔ3,Ｔ4から離れた連続する３個の極歯Ｔ11,Ｔ12,Ｔ13に３回ずつ順に巻回される。これにより、極歯Ｔ11,Ｔ12,Ｔ13にコイルＣ4,Ｃ5,Ｃ6 が形成される。巻線が一つの極歯に巻回された回数を巻回数と記す。図１０のコイルの巻回数は３である。Ｖ相、Ｗ相の巻線は、巻き付けられる極歯が異なるが、Ｕ相の巻線と同様に、連続する３個の極歯に順次巻回され、これら３個の極歯から離れた別の３個の極歯に更に順次巻回されている。この結果、３個の極歯ごとにＵ相、Ｖ相、Ｗ相の集中巻きのコイルが形成される。

一方、回転子９３は、リング９５に磁性体９４を嵌込み、かつ永久磁石９６を配設固着させたものである（図８参照）。このような電動機９００では、同相のコイルが周方向に連続して配置されるので、巻線９１に通電した際の磁束の分布が、連続するコイルの範囲ではほぼ一定で、連続するコイルの端では急に小さくなる略台形形状の分布となる。このような分布は、トルクリップルを生じやすいという問題がある。

トルクリップルを低減するために、下記特許文献１では、固定子の極歯の形状を工夫している。つまり、極歯の回転子に対向する先端面を湾曲させ、先端面が、周方向において中央では回転子との距離が短くなるようにし、端では距離が長くなるようにしている。しかし、極歯先端と回転子を離すことは、極歯と回転子との間で作用する磁力が弱くなることに繋がり、好ましくない。また、下記特許文献２では、スキュー構造を採用している。具体的には、回転子の円筒形のコアの外周面に回転軸に対して傾いた溝を形成し、スキュー構造としている。スキュー構造はトルク定数を低下させる傾向があり、これも好ましくない。また、集中巻きではなく、分布巻きを採用することも行われている。

図１０に示したコイルの巻回数は３回であるが、電動機の巻回数は、要求仕様に基づき決定される。一般に、電動機において巻線に発生する電圧は、巻線の巻回数と巻線に錯交する磁束の時間に対する変化量に比例することが知られている。このため、電動機に供給される電流が一定の場合に、巻回数を増やせば増やすほど発生するトルクが増加する。その一方で、巻回数を増やすと巻線に発生する電圧も上昇する。この巻線に発生する電圧は、電動機の回転速度に比例して大きくなる。よって、巻回数を増加させると、高回転速度時に巻線に発生する電圧が高くなる。巻線に発生する電圧が、電動機に電力を供給しているアンプの電源電圧に達すると、アンプから電動機に電流を通電できなくなり、電動機を運転することができなくなってしまう。したがって、巻線に発生する電圧があらかじめ決められた許容値よりも大きくならない範囲で電流を通電して所望の出力（回転速度とトルクの積）が得られるよう、巻線の巻回数は決定される。

コイルの巻回数は通常、整数回であり、離散的な値をとる。よって、出力と、巻線に発生する電圧との関係を最適化することができない場合がある。出力と、巻線に発生する電圧の関係を、図１１および図１２を用いて説明する。図１１に示される、基底回転速度ｎb 、最高回転速度ｎt 、出力ｐ0 の要求仕様を実現しようとする場合について説明する。コイルの巻回数を２回とした場合、全回転領域（０〜ｎt ）において、巻線に発生する電圧を許容値以下とすることができるが、発生トルクは小さく、基底回転速度ｎt において要求される出力ｐ0 を得ることができない。このときの出力特性が図１２に破線で示されている。要求出力ｐ0 を満たすために、巻回数を増やして３回とすると、高回転域において巻線に発生する電圧が許容値を超えてしまう場合がある。許容値を超える回転速度ｎc 以上においては、巻線に通電する電流を減少させて巻線に発生する電圧を減少させる必要がある。この結果、高回転域で要求出力を得られない。このときの出力特性が図１２に実線で示されている。巻回数を２回と３回の間の値とすることができれば、図１１に示される要求性能を達成できる可能性がある。特許文献３には、分布巻きの巻線において、巻回数（ターン数）を整数でない値とする技術が示されている。

実開平２−３０２７０号公報 特開平１１−３０８７９５号公報 特開２０１２−１３５１３３公報

集中巻きの巻線は、分布巻きの巻線に比べてコイルの形成作業が簡易である。しかし、集中巻きの巻線は、トルクリップルを生じやすいという問題がある。また、巻線の巻回数が整数であると、低回転速度における出力と高回転速度における巻線に発生電圧の関係から、要求仕様を十分に満足することができないという問題がある。
本発明は、集中巻きの巻線を有する電動機において、トルクリップルを低減すること、および整数でない値の巻回数を採用可能とすること、の少なくとも一方を達成することを目的とする。

本発明に係る三相交流電動機は、周方向に配列されたＴ個の極歯、および極歯に集中巻きされた複数のコイルを形成する全体巻線を有する固定子と、Ｔ個の極歯に対向するように配置された回転子とを含む。三相の各相の全体巻線の複数のコイルは、相ごとにｇ個のコイル群に分けられ、分けられた各コイル群は、連続して配置されたｈ個の極歯に巻回されたコイルからなる。コイル群の端からｄ個のコイルが、隣り合うコイル群の間で極歯を共用する。極歯数Ｔ、コイル群数ｇ、コイル連続数ｈ、コイル共用数ｄの関係は、
Ｔ＝３×ｇ×（ｈ−ｄ）
である。全体巻線は、並列するｎ個の部分巻線から構成される。全体巻線の一つのコイルは、この全体巻線を構成するｎ個の部分巻線の各々により形成されるｎ個のサブコイルからなる。一つの部分巻線に属するサブコイルの巻回数の総和は、各部分巻線において共通である。隣のコイル群と極歯を共用するコイルの実効巻回数（極歯共用コイル巻回数）は、隣のコイル群と極歯を共用しないコイルの実効巻回数（極歯占有コイル巻回数）より少ない。実効巻回数は、あるコイルを構成するｎ個のサブコイルの巻回数の総和をｎで割った値、つまり平均値である。

コイル群を構成するコイルのうち、極歯を共用するコイル、つまりコイル群の端のコイルの実効巻回数を、中央のコイルより少なくすることにより、中央から端に向けて磁束密度を徐々に、または段階的に小さくすることができる。これにより、トルクリップルを減少することができる。

コイル群内の少なくとも一つのコイルが、複数種類の巻回数のサブコイルから構成されるようにできる。つまり、一つのコイルを構成するサブコイルの巻回数が、統一されていなくても良い。異なる巻回数のサブコイルを採用することで、これらのサブコイルにより構成されるコイルの実効巻回数を整数でない値とすることが可能となる。

隣のコイル群と極歯を共用するそれぞれのコイルの極歯共用コイル巻回数を等しくすることができる。また、隣のコイル群と極歯を共用しないそれぞれのコイルの極歯占有コイル巻回数を等しくすることができる。

一つの極歯を共用するコイルの極歯共用コイル巻回数の和を、極歯占有コイル巻回数のと等しくすることができる。

極歯共用コイル巻回数を、極歯占有コイル巻回数の二分の１とすることができる。

ある部分巻線に属するサブコイルのうち、同じ電気角位置にあるサブコイルの巻回数の総和を、全ての部分巻線において等しくすることができる。各部分巻線に誘起される電圧の位相がそろい、循環電流の発生が抑制される。

隣のコイル群と極歯を共用するそれぞれのコイルの極歯共用コイル巻回数を等しくし、また、隣のコイル群と極歯を共用しないそれぞれのコイルの極歯占有コイル巻回数を等しくし、さらに、ある部分巻線に属し、かつあるコイル群に属するサブコイル群において、当該サブコイル群に属するサブコイルの位置偏差と巻回数の積の総和の絶対値を最小とすることが好ましい。サブコイルの位置偏差とは、電気角位置において、一つのコイル群の中央の位置から当該サブコイルの位置までの有向な距離である。なお、「有向な距離」とは、長さだけでなく向きを含めた概念であり、ここでは、サブコイル群の中央位置からモータの回転方向を正、逆回転方向を負の符号を付して表した距離のことである。符号付きの距離と言い換えてもよい。上記により、個々のコイル群の誘起電圧が抑制され、これにより循環電流が抑制される。

本発明によれば、集中巻きの巻線を有する三相交流電動機において、トルクリップルを低減することができる。さらに、整数でない値の巻回数を採用可能としたことにより、整数値だけしか選択できない場合に比べて、要求仕様に対する高い適応性を得ることができる。

本発明の実施形態の電動機の断面図である。 本発明における巻線の巻回方法の一例を示す図である。 本発明における巻線の巻回方法を示す図である。 本発明における巻線の巻回方法の一例を示す図である。 本発明における巻線の巻回方法の一例を示す図である。 本発明における巻線の巻回方法の一例を示す図である。 本発明における巻線の巻回方法の一例を示す図である。 従来の電動機の断面図である。 電動機の構成の一例を示す図である。 従来の巻線の巻回方法の一例を示す図である。 電動機の要求出力の一例を示す図である。 実際の電動機の出力の例を示す図である。

以下、図面を参照して本発明の実施形態を説明する。図１は、本発明に係る実施形態の電動機１０の概略構成を示す図である。電動機１０は、略円筒形であって円筒の内周に周方向に配列された１８個の極歯Ｔ1 〜Ｔ18を有する固定子１２と、固定子の内側に、外周面が極歯の先端面に対向するように配置された略円筒形の回転子１４を有している。固定子１２の極歯Ｔ1 〜Ｔ18の間の空間はスロットと呼ばれる。スロットには、符号Ｓ1 〜Ｓ18が付されている。回転子１４は、リング１６の外側に、円環また円筒形状の磁性体１８を嵌め込み、この磁性体１８の外周面に周方向に配列された永久磁石２０を有する。この電動機１０においては、１６個の永久磁石２０が配置されている。

巻線は集中巻きされている。一つの極歯に巻かれた一つの相の巻線を「コイル」と記す。一つの相のコイルは、周方向に連続する４個の極歯に連続して形成される。図１の例では、Ｕ相のコイルＣ1 〜Ｃ4 は、極歯Ｔ2 〜Ｔ5 にそれぞれ形成されている。連続する極歯に形成された同相のコイルの全体を「コイル群」と記す。また、一つのコイル群が形成される極歯の個数、すなわち一つの相の連続配置されたコイルの数を「コイル連続数」と記す。前記の例の場合、コイルＣ1 〜Ｃ4 が一つのコイル群Ｇ1 を構成する。コイル連続数は４である。図１に示す電動機１０において、Ｕ相はもう一つのコイル群Ｇ2 を有する。このコイル群Ｇ2 は、連続する極歯Ｔ11〜Ｔ14に形成されたコイルＣ5 〜Ｃ8 により構成される。Ｖ相、Ｗ相についても、Ｕ相と同様に、２個のコイル群を構成する８個のコイルを有する。

一つのコイル群を構成する４個のコイルのうち端のコイルは、隣接するコイル群のコイルと極歯を共用している。つまり、Ｕ相のコイル群Ｇ1 の端のコイルＣ1 は、隣接するＷ相のコイル群の端のコイルと極歯Ｔ2 を共有している。もう一つの端のコイルＣ4 は、隣接するＶ相のコイル群の端のコイルと極歯Ｔ5 を共用している。隣り合うコイル群の間で極歯を共用するコイルの数を「コイル共用数」と記す。電動機１０においては、コイル共用数は１である。

隣り合うコイル群と極歯を共用するコイル（以下、「端コイル」と記す。）の巻回数を、そうでないコイル（以下、「中央コイル」と記す。）の巻回数より少なくする。このようなコイル巻回数の一例を図２に示す。図２は、Ｕ相の巻線の巻回方法を示す図である。Ｖ相、Ｗ相の巻線も同様であるので説明を省略する。端コイルＣ1,Ｃ4,Ｃ5,Ｃ8 は、巻線を２回巻回して形成される。すなわち、巻回数は２である。中央コイルＣ2,Ｃ3,Ｃ6,Ｃ7 の巻回数は４である。巻線は、一つの極歯に対し、一度に巻回することができる。つまり、ある極歯に巻線を巻回し、次に別の極歯に巻線を巻回した後においては、元の巻線が巻回された極歯に戻って再度巻線を巻回しないようにできる。このように巻回され完成した巻線は、巻線の一端からたどると、まず第１の極歯を周回し、次に別の極歯である第２の極歯に周回して、更に別の極歯である第３の極歯を周回し、以下これを繰り返す。つまり、すでに巻線が周回した極歯に再度巻線が周回することはない。図２の例では、左端の極歯から順に巻線が巻回されてコイルが形成される。端コイルの巻回数を中央コイルより少なくすることにより、端コイルにより発生される磁束は、中央コイルにより発生される磁束より小さくなり、コイル群の両端の磁束密度が中央の磁束密度より小さくなる。これにより、トルクリップルを減少させることができる。

上述の巻線方式、すなわち、コイル群の端のコイルが、隣りのコイル群の端のコイルと一つの極歯を共用する巻線方式の場合、一般的には、極歯数Ｔ、コイル群数ｇ、コイル連続数ｈ、コイル共用数ｄが次式の関係を有する。
Ｔ＝３×ｇ×（ｈ−ｄ） ・・・（１）
コイル群の全てが極歯を共有するコイル（端コイル）とならない条件はｈ＞２ｄである。コイル群の１端の２個のコイルが、隣のコイル群のコイルと極歯を共用する場合（コイル共用数ｄ＝２）、これらのコイルの巻回数は異なっていてもよい。例えば、最も端のコイルの巻回数を中央コイルの巻回数の四分の１とし、端から二番目のコイルの巻回数を中央コイルの巻回数の二分の１とすることができる。

図２に示す巻線の巻回方式では、整数の巻回数しか実現できず、設計自由度が低い。以下においては、巻回数を整数でない値とすることが可能な巻線方式について説明する。

図３は、巻線巻回方法の説明図である。図３には、図９で示される、ＵからＸの間の巻線、すなわちＵ相の巻線Ｌの構成が示されている。巻線Ｌは、ｎ個の等価な並列する部分巻線Ｎ1,Ｎ2,・・・,Ｎn から構成される。ｎ個の部分巻線から構成される巻線Ｌを、区別を明確にするために以下、全体巻線Ｌと記す。全体巻線Ｌは、ｇ個のコイル群Ｇ1,Ｇ2,・・・,Ｇg を含む。各コイル群Ｇ1,Ｇ2,・・・,Ｇg は、それぞれ４個のコイルＣ1,Ｃ2,Ｃ3,Ｃ4,・・・,Ｃm-3,Ｃm-2,Ｃm-1,Ｃm から構成される。全体巻線Ｎのコイルの数はｍ（＝ｇ×４）個である。以下、部分巻線、コイル群、コイルのそれぞれについて、個々の部分巻線、コイル群、コイルを区別する必要がない場合、添え字を省略し、部分巻線Ｎ、コイル群Ｇ、コイルＣと記す。コイル群Ｇを構成するコイルＣの数（コイル連続数）は、４個以外であってもよくｈ個として一般化することもできるが、簡単のために４個として以下説明する。各コイル群Ｇを構成する４個のコイルＣは、周方向に連続して配置される４個の極歯に形成されている。

各コイルＣは、ｎ個の部分巻線Ｎをそれぞれ巻回して形成されたｎ個のサブコイルＳ(1,1),Ｓ(1,2),・・・,Ｓ(1,m)，Ｓ(2,1),・・・Ｓ(2,m)，・・・，Ｓ(n,1),・・・,Ｓ(n,m)から構成される。具体的には、１個のコイルＣ1 は、ｎ個の部分巻線のｎ個のサブコイルＳ(1,1),Ｓ(2,1),・・・Ｓ(n,1)から構成される。つまり、コイルＣ1 はｎ個の部分巻線のそれぞれ１個のサブコイルによって構成される。他のコイルについても同様である。以下、サブコイルについて、個々のサブコイルを区別する必要がない場合、添え字を省略してサブコイルＳと記す。

各サブコイルＳの巻線の巻回数を、ｔとそのサブコイルを示す添え字を用いて表す。つまり、サブコイルＳ(1,1) の巻回数をｔ(1,1) と表す。一つの部分巻線Ｎに属するサブコイルＳの数は、コイルＣの数と同じｍ個であり、このｍ個のサブコイルＳの巻回数の和は、各部分巻線Ｎで共通である。式で表せば式（２）となる。

あるコイルＣj (jは１からｍまでの整数) は、ｎ個のサブコイルＳ(1,j),Ｓ(2,j),・・・,Ｓ(n,j)からなる。これらのサブコイルＳ(1,j),Ｓ(2,j),・・・,Ｓ(n,j)のそれぞれの巻回数を、前記のようにｔ(1,j),ｔ(2,j),・・・,ｔ(n,j)と表す。このコイルＣj の実効巻回数は、以下のようになる。

一つのサブコイルＳ(k,j) (kは１からｎまでの整数) の発生する磁束φ(k,j) は、そのサブコイルＳ(k,j) の巻回数ｔ(k,j) と、そのサブコイルＳ(k,j) を流れる電流ｉ(k,j) に比例する。式で表すと式（３）となる。
φ(k,j) ＝α×ｉ(k,j) ×ｔ(k,j) ・・・（３）
αは比例定数である。一つのコイルＣj の発生する磁束Φj は、各サブコイルＳの発生する磁束φの和であるから、式（４）となる。

ｎ個の部分巻線Ｎは前述のように等価であるから、全体巻線Ｌを流れる電流をＩとすれば、電流ｉ(k,j) は式（５）で表される。
ｉ(k,j) ＝Ｉ／ｎ ・・・（５）
これを、式（４）に代入すれば、式（６）を得る。

式（６）の｛ ｝内は、コイルＣj に属するサブコイルＳの巻回数ｔ(1,j),ｔ(2,j),・・・,ｔ(n,j) の平均値であり、またコイルＣj の巻回数を示していることが理解できる。つまり、コイルＣj の実効巻回数は、このコイルＣj に属するｎ個のサブコイルの巻回数の平均値であることが分かる。

図３に示す巻線方式において、コイル群数ｇを２、コイル連続数ｈを４、コイル共用数を１、部分巻線数ｎを任意としたとき、コイル群Ｇの端コイルＣ1,Ｃ4,Ｃ5,Ｃ8 の巻回数を２、中央コイルＣ2,Ｃ3,Ｃ6,Ｃ7 の巻回数を４とすれば、図２に示される巻線と等価の巻線となる。

コイルＣの実効巻回数は、サブコイルの巻回数の平均値であるので、整数でない値、つまり分数とすることもできる。図４は、コイルＣの巻回数を分数とした巻線の一例が示されている。また、図５は、図４に示す全体巻線Ｌが固定子に配置された様子を示している。

図４の全体巻線Ｌは、図３の巻線方式において、部分巻線数ｎを２、コイル群数ｇを２とした巻線方式を採用したものである。コイル連続数は４、コイル共用数は１であって共通である。サブコイルの巻回数が図中「○」の中の数字で表されている。端コイルＣ1,Ｃ8 の、部分巻線Ｎ1 に属するサブコイルの巻回数は３、部分巻線Ｎ2 に属するサブコイルの巻回数は２である。したがって、端コイルＣ1,Ｃ8 の巻回数（磁歯共用コイル巻回数）は２．５となる。端コイルＣ4,Ｃ5 においては、部分巻線Ｎ1 に属するサブコイルの巻回数が２、部分巻線Ｎ2 に属するサブコイルの巻回数は３である。このように、端コイルでは、巻回数が２と３のサブコイルを組み合わせてコイルが構成されている。中央コイルＣ2,Ｃ3,Ｃ6,Ｃ7 においては、巻回数が８と２のサブコイルを組み合わせて、コイルが構成されている。中央コイルＣ2,Ｃ3,Ｃ6,Ｃ7 の巻回数（磁歯占有コイル巻回数）は５となる。中央コイルの巻回数が５となる他のサブコイル巻回数の組み合わせ、例えば３と７、４と６、５と５を採用することもできる。

図４の例のように、端コイルの巻回数を、中央コイルの巻回数の二分の１とすることにより、各極歯に形成されたコイルの総巻回数を等しくすることができる。これにより、各スロットの空間を有効に使用することができ、占積率が向上する。中央コイルの巻回数を分数とすることもできる。しかし、端コイルの巻回数は、中央コイルの巻回数の二分の１に限定されない。二分の１未満とすることが可能である。また、二分の１を超え、中央コイルの巻回数未満とすることもできる。例えば、コイル群の端から２個のコイルが、隣のコイル群のコイルと極歯を共用する場合（コイル共用数ｄ＝２）において、最も端のコイルの巻回数を中央コイルの巻回数の三分の１とし、端から二番目のコイルの巻回数を中央コイルの巻回数の三分の２とすることができる。この場合、端から二番目のコイルの巻回数は、中央コイルの巻回数未満であり、かつ二分の１以上となる。さらに、中央コイル、すなわち磁歯を他のコイル群と共用しないコイルについて、巻回数を異ならせることもできる。例えば、中央コイルが３個の場合、中央の１個のコイルの巻回数よりも両側のコイルの巻回数を少なくすることもできる。

スロット断面積のうち巻線の合計断面積が占める割合（占積率）の向上のために、全体巻線Ｌは複数本の導線を束ねて構成されることがある。スロット内に配置される導線の数は整数に限定され、導線の合計断面積は離散的な値となる。１本の導線の断面積が大きい（太い）と、取り得る導線の合計断面積の間隔は大きくなり、占積率が小さくなる場合がある。一方で、導線が細いと発熱が大きくなる。これらのバランスをとるために、１本の導線の断面積および本数が決定される。この導線の本数をパラ数と呼ぶ。全体巻線Ｌのパラ数がｐである場合、全体巻線Ｌを構成するｎ個の部分巻線Ｎを等価とするために、各部分巻線Ｎは、ｐ／ｎ本の導線から構成することが好ましい。つまり、部分巻線Ｎのパラ数は、ｐ／ｎとすることが好ましい。

以上のように、端コイルの巻回数を中央コイルの巻回数より小さくすることで、トルクリップルを低減することができる。また、端コイルと中央コイルの巻回数が異なる巻線方式において、端コイルの巻回数と中央コイルの一方または両方を巻回数を整数でない値とすることができ、設計の自由度が高まる。

次に、部分巻線に生じる誘起電圧および誘起電圧によって生じ得る循環電流について説明する。一つの部分巻線を構成するサブコイルは直列接続されるため、部分巻線に生じる誘起電圧は、その部分巻線を構成するサブコイルに生じる誘起電圧の和となる。各サブコイルに生じる誘起電圧の振幅はサブコイルの巻回数に比例する。また、誘起電圧の位相はコイル群内におけるサブコイルの配置に依存する。一つのコイル群を構成するサブコイルは、ステータの周方向に配列されている。つまり、各サブコイルは電気角位置が異なり、各サブコイルの発生する誘起電圧の位相が異なる。このため、部分巻線を構成する各サブコイルの巻回数およびコイル群内における配置の組み合わせによっては、各部分巻線に生じる誘起電圧の振幅および位相の一方または双方が異なることが起こりえる。一つの全体巻線を構成する部分巻線の中に、誘起電圧の振幅、位相が異なる部分巻線が存在すると、ある部分巻線から他の部分巻線に流れる電流、いわゆる循環電流が発生する。循環電流は、図３であればＵ→Ｘ→Ｕと流れ、ある部分巻線においては、通常の電流とは逆向きの流れを生じさせる。このため、モータの効率を低下させ、また制御性も悪化させる。循環電流の発生を抑えるために、一つの全体巻線を構成する各部分巻線の振幅および位相がそろうように、サブコイルの巻回数、配置（電気角位置）を決定することが望まれる。サブコイルの配置は極歯の配置により定まっているので、サブコイルの巻回数および配置の決定とは、結局、ある電気角位置に存在するサブコイルの巻回数を定めることを意味する。

図４に示す場合のように、一つのコイル群が４個のコイルで構成される場合、これらのコイルを構成するサブコイルに生じる誘起電圧の位相は４種類となる。図１および図４に示されるステータの構成において、各サブコイルに生じる誘起電圧の位相は、電気角で表すと、一つのコイル群内の最もＵに近い（図４において左）サブコイルを基準として、２番目のサブコイルが２０°、３番目が４０°、４番目が６０°である。各コイル群内のＵに最も近いサブコイルとは、具体的には、図３の表記に従えば、部分巻線Ｎ1 においてはＳ(1,1)とＳ(1,5)、部分巻線Ｎ2 においてはＳ(2,1)とＳ(2,5)である。一般的にＵに、ａ番目（ａは１から４までの整数）に近いサブコイルとは部分巻線Ｎ1 においてはＳ(1,a)とＳ(1,a+4)、部分巻線Ｎ2 においてはＳ(2,a)とＳ(2,a+4)と表記できる。

前述のように、循環電流を生じさせないためには、各部分巻線の誘起電圧の振幅、位相を等しくする必要がある。このためには、４種の位相ごとに、誘起電圧の振幅が各部分巻線の間で等しくすることが一つの解となる。ある位相の誘起電圧の振幅がそろっていれば、その位相の誘起電圧は循環電流を生じさせない。そして、これが全ての位相について達成されていれば、全体として循環電流は生じない。各部分巻線の、ある位相の誘起電圧の振幅をそろえるためには、その位相の誘起電圧を発生させるサブコイルの巻回数の総和が、各部分巻線において等しくすればよい。これを全ての位相に関して満足されれば、循環電流が抑制できる。つまり、ある部分巻線に属し、同じ電気角位置にあるサブコイルの巻回数の総和が、全ての部分巻線で等しくなるように、サブコイルの巻回数を決定することで、循環電流が抑制できる。

図３を参照して説明する。部分巻線Ｎ1 に属し、同じ電気角位置（基準の位相）にあるサブコイルＳ(1,1),Ｓ(1,5),Ｓ(1,9),・・・,Ｓ(1,m-3)の巻回数の総和を、他の部分巻線Ｎ2〜Ｎn、例えば部分巻線Ｎ2に属し、同じ電気角位置にあるサブコイルＳ(2,1),Ｓ(2,5),Ｓ(2,9),・・・,Ｓ(2,m-3)の巻回数の総和と等しくする。これにより、この位相に係る誘起電圧の振幅は各部分巻線Ｎ1〜Ｎn で等しくなる。基準の位相に対して位相が２０°であるサブコイルについても、同様に、部分巻線Ｎ1に属する同じ電位角位置（２０°）のサブコイルＳ(1,2),Ｓ(1,6),Ｓ(1,10),・・・,Ｓ(1,m-2)の巻回数の総和が、他の部分巻線Ｎ2〜Ｎn、例えば部分巻線Ｎ2 に属し、同じ電気角位置にあるサブコイルＳ(2,2),Ｓ(2,6),Ｓ(2,10),・・・,Ｓ(2,m-2)の巻回数の総和と等しくなるようにする。他の電気角位置（４０°，６０°）のサブコイルについても同様である。

図４の具体例に沿って説明する。基準の位相（０°）の位置にあるサブコイルについて、部分巻線Ｎ1 においてサブコイルＳ(1,1)の巻回数は３、サブコイルＳ(1,5)の巻回数は２であり、その総和は５（＝３＋２）である。また、部分巻線Ｎ2 において、サブコイルＳ(2,1)の巻回数は２、サブコイルＳ(2,5)の巻回数は３であり、その総和は５（＝２＋３）である。つまり、部分巻線Ｎ1 と部分巻線Ｎ2 の、電気角位置（０°）にあるサブコイルの巻回数の総和は等しい。また、位相（２０°）の位置にあるサブコイルについて、部分巻線Ｎ1 において各サブコイルＳ(1,2),Ｓ(1,6)のそれぞれの巻回数は８，２であり、その総和は１０（＝８＋２）である。また、部分巻線Ｎ2 において、サブコイルＳ(2,2),Ｓ(2,6)のそれぞれの巻回数は２，８であり、その総和は１０（＝２＋８）である。つまり、部分巻線Ｎ1 と部分巻線Ｎ2 の、電気角位置（２０°）にあるサブコイルの巻回数の総和は等しい。他の電気角位置（４０°，６０°）の位置にあるサブコイルの巻回数についても同様である。このように巻回数を設定することで、各部分巻線に生じる誘起電圧の振幅、位相が等しくなり循環電流が流れない。よって、循環電流による効率、制御性の悪化が抑えられる。

全体巻線Ｌの構成によっては、各部分巻線に生じる誘起電圧の振幅、位相を等しくすることができない場合がある。例えば、コイル群数ｇが奇数で、いずれかのコイルの実効巻回数が整数でない値である場合が挙げられる。以下においては、各部分巻線に生じる誘起電圧の振幅、位相を完全には等しくすることができない場合における循環電流の抑制について説明する。なお、以下において、一つの部分巻線に属し、かつ一つのコイル群に属するサブコイルを「サブコイル群」と呼ぶ。例えば、図３において、部分巻線Ｎ1 に属し、かつ一つのコイル群Ｇ1 に属する４個のサブコイルＳ(1,1),Ｓ(1,2),Ｓ(1,3),Ｓ(1,4)が一つのサブコイル群を構成する。

上記のように各部分巻線に生じる誘起電圧の振幅、位相を等しくすることができない場合は、各サブコイル群が発生する誘起電圧の振幅と位相がなるべくそろうようにして循環電流を抑制する。サブコイル群に生じる誘起電圧の振幅は各サブコイルの巻回数に関連し、位相は各サブコイルの電気角位置に関連する。よって、ある電気角位置に存在するサブコイルの巻回数を調整することにより、誘起電圧の振幅と位相を調整可能である。

複数（ｈ個）のサブコイルから構成されるサブコイル群は、一つの磁極として機能しており、したがって、この磁極の中央を電気角の基準に考える。各サブコイルの電気角位置は、この磁極の中央からの偏差として表す。また、この偏差は、電気角が増加する方向に正、減少する方向に負の符号を付して表される。一つのサブコイルが発生する誘起電圧が、このサブコイルが属するサブコイル群全体の誘起電圧に与える影響は、このサブコイルの巻回数と偏差の積に比例して大きくなる。サブコイル群全体の誘起電圧は、この群に属するサブコイルの巻回数と偏差の積の総和を用いて評価できる。Ｕからｅ番目のサブコイルの巻回数をＢe とすれば、次式（７）をサブコイル群の誘起電圧を評価するパラメータとして使用できる。

式（７）で表されるパラメータを最小とするように、各サブコイルの巻回数を選択すれば、部分巻線間の誘起電圧の位相差を最小にでき、循環電流を抑制することができる。ただし、各サブコイルの巻回数は、モータに要求される性能、例えば出力や許容されるトルクリップル等により制限があり、この制限の範囲で上記パラメータを最小とするように選択される。

部分巻線間の誘起電圧の振幅、位相を等しくできない場合の具体例として、コイル群数ｇが奇数、特にｇ＝１の場合を挙げて説明する。図６はコイル群数ｇを１とした場合の電動機１０の概略構成を示す図であり図１との違いは、コイル群数ｇが１であることに伴い固定子１２の極歯の数、スロットの数が９個に、永久磁石２０の個数が８個に変わっていることである。また、図７は、コイル群数ｇが１であってコイルＣの巻回数を分数とした巻線の一例を示す。図７の全体巻線Ｌは、図３の巻線方式において、部分巻線数ｎを２、コイル群数ｇを１とした巻線方式を採用したものである。コイル連続数は４、コイル共用数は１である。しかし、コイル連続数、コイル共用数については、前述したように、具体的な値を用いることで説明を簡便にしたものであり、他の値とすることも可能である。図４同様、サブコイルの巻回数が図中「○」の中の数字で表されている。

各サブコイルに生じる誘起電圧の位相差を電気角で表記すると、コイル群内のＵに最も近いサブコイルに生じる誘起電圧の位相を基準に、Ｕに２番目に近いサブコイルは２０°、３番目は４０°、４番目は６０°となる。各部分巻線の誘起電圧の振幅、位相を等しくするにはＳ(1,a)の巻回数がＳ(2,a)の巻回数と等しくならなければならない。図７の場合、ａ＝２については、Ｓ(1,2)の巻回数４、Ｓ(2,2)の巻回数６で等しくないが、これは両者とも５とすることで等しくできる。ａ＝３についても同様に等しくできる。一方、ａ＝１についてはＳ(1,1)の巻回数３、Ｓ(2,1)の巻回数２で等しくない。両者の巻回数を３とすると、隣接するコイル群に属するコイルの巻回数との和が１２となる。これは、コイルＣ2,Ｃ3の巻回数１０より大きくなり、スペース的に極歯に巻回することができない。一方、前記のサブコイルＳ(1,1),Ｓ(2,1)の巻回数を２とすれば、コイル群全体で発生される磁束が小さくなり、要求されるモータの性能を得られなくなる可能性がある。スペースおよび要求性能に起因する制限を満たした実効巻数２．５を実現するためには、両者の巻回数を等しくすることはできない。ａ＝４についても同様である。よって、部分巻線Ｎ1 と部分巻線Ｎ2 に生じる誘起電圧には位相差があり循環電流が流れる。

循環電流を最小限に抑えるために、ある部分巻線に属し、かつあるコイル群に属するサブコイルから構成されるサブコイル群に生じる誘起電圧の位相差の大きさに着目する。コイル群数ｇが偶数の場合は、サブコイル群間の位相差が大きくても上述したサブコイルの巻回数の配置にすれば、サブコイル群同士で位相差を相殺できる。一方、コイル群数ｇが奇数の場合は、コイル群間で相殺することができない。このため、部分巻線間の誘起電圧の位相差を小さくするには、サブコイル群間の位相差を小さくする必要がある。サブコイル群間の位相差を小さくするには、全てのサブコイル群の位相をできる限りサブコイル群を構成するサブコイルの位相の中間位相に合わせればよい。サブコイル群内の中央の位相を基準にすると各サブコイルの位相は−３０°、−１０°、＋１０°、＋３０°と表すことができる。これら位相は、サブコイルの電気角位置の偏差であるから、これらの偏差と式（７）を用いて、図７に示されたサブコイルの巻回数を評価することができる。実際に計算すると、式（７）の値は、０．５となり、要求される性能等から必要となる実効巻線回数を実現する各サブコイルの巻回数の組み合わせの中で最小の値となる。なお、式（７）のパラメータの算出において、式中の（ ）内の偏差は、隣接するサブコイルの間隔を偏差１として算出している。この偏差は、上記の各サブコイルの位相−３０°、−１０°、＋１０°、＋３０°を隣接サブコイル間の位相差である２０°で除して、正規化したものである。図７の配置では、部分巻線Ｎ1 と部分巻線Ｎ2 の位相差は１．２°に抑えられる。

以上のように、コイル群数ｇが奇数の場合、式（７）を最小とするようにサブコイルの巻回数を選択すると、巻回数を整数でない値としつつ、循環電流による効率、制御性の悪化を抑制することができる。

１０ 電動機、１２ 固定子、１４ 回転子、Ｌ 全体巻線、Ｎ 部分巻線、ｎ 部分巻線の数、Ｇ コイル群、ｇ コイル群の数、Ｃ コイル、Ｓ サブコイル、ｔ サブコイルの巻回数、ｈ コイル連続数、ｄ コイル共用数。

従来より、工作機械の主軸、送り軸等の駆動源に三相交流電動機が利用されている。特に、回転子の角度位置や回転速度を正確に制御可能な三相交流同期電動機が用いられることがある。以下、三相交流同期電動機を例に挙げて説明する。

Claims (8)

1. 周方向に配列されたＴ個の極歯、および極歯に集中巻きされた複数のコイルを形成する全体巻線を有する固定子と、Ｔ個の極歯に対向するよう配置される回転子とを含む三相交流電動機であって、
   各相の全体巻線の複数のコイルは、相ごとにｇ個のコイル群に分けられ、分けられた各コイル群は、連続して配置されたｈ個の極歯に巻回されたコイルからなり、
   コイル群の端からｄ個のコイルが隣り合うコイル群の間で極歯を共用し、
   極歯数Ｔ、コイル群数ｇ、コイル連続数ｈ、コイル共用数ｄが、
   Ｔ＝３×ｇ×（ｈ−ｄ）
   の関係を有し、
   全体巻線は並列するｎ個の部分巻線から構成され、全体巻線の一つのコイルはｎ個の部分巻線の各々により形成される所定の巻回数のｎ個のサブコイルからなり、
   一つの部分巻線に属するサブコイルの巻回数の総和は、各部分巻線において共通であり、
   隣のコイル群と極歯を共用するコイルの実効巻回数である極歯共用コイル巻回数は、隣のコイル群と極歯を共用しないコイルの実効巻回数である極歯占有コイル巻回数より少ない、
   三相交流電動機。
2. 請求項１に記載の三相交流電動機であって、コイル群内の少なくとも一つのコイルが、複数種類の巻回数のサブコイルから構成される、三相交流電動機。
3. 請求項２に記載の三相交流電動機であって、複数種類の巻回数のサブコイルから構成されたコイルの実効巻線数が整数でない、三相交流電動機。
4. 請求項１〜３のいずれか１項に記載の三相交流電動機であって、
   隣のコイル群と極歯を共用するそれぞれのコイルの極歯共用コイル巻回数は等しく、
   隣のコイル群と極歯を共用しないそれぞれのコイルの極歯占有コイル巻回数は等しい、
   三相交流電動機。
5. 請求項４に記載の三相交流電動機であって、一つの極歯を共用するコイルの極歯共用コイル巻回数の和が、極歯占有コイル巻回数に等しい、三相交流電動機。
6. 請求項４に記載の三相交流電動機であって、極歯共用コイル巻回数は、極歯占有コイル巻回数の二分の１である、三相交流電動機。
7. 請求項１〜３のいずれか１項に記載の三相交流電動機であって、
   ある部分巻線に属するサブコイルのうち、同じ電気角位置にあるサブコイルの巻回数の総和が、全ての部分巻線において等しい、
   三相交流電動機。
8. 請求項１〜３のいずれか１項に記載の三相交流電動機であって、
   ある部分巻線に属し、かつあるコイル群に属するサブコイル群において、当該サブコイル群に属するサブコイルの位置偏差と巻回数の積の総和の絶対値が最小であり、
   サブコイルの位置偏差とは、電気角位置において、一つのコイル群の中央の位置から当該サブコイルの位置までの有向な距離である、
   三相交流電動機。

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