JP2014157159A - 軸受摩擦測定方法 - Google Patents

Abstract

【課題】測定精度の一層の向上を図ることができる軸受摩擦測定方法及び軸受摩擦測定装置を提供する。
【解決手段】モータ３６を駆動して測定対象の軸受２０に支持された回転軸３０に回転力を付与して回転軸３０及び錘３２から成る回転体を回転させる。その後、前記回転軸３０に対する回転力の付与を停止して前記回転体を自走回転させ、そのときの回転角加速度を求める。摩擦トルクは、前記回転体の慣性モーメントと前記回転角加速度とから算出される。
【選択図】図５

Description

本発明は、エンジンやタービン、モータ等の軸受の性能評価試験等に用いられる軸受摩擦測定方法に関する。

エンジン、タービン、モータ等の回転機械には多数の、また多種類の軸受が用いられている。このような軸受の性能評価試験の一つに摩擦試験がある。摩擦の少ない軸受は摩耗や破損が少ないため、これを用いる機械は効率が良く信頼性が高い。従って、軸受性能の一層の改良を図る上で、軸受に発生する摩擦を精度良く測定する方法や装置の開発は重要な課題である。
従来の摩擦試験では、例えば回転軸にトルク計を取り付けたり、軸受に荷重計を取り付けたりして、その測定値から摩擦トルクを求める方法が主に用いられていた。ところが、これらの摩擦測定方法は、回転軸や軸受等の構造体のひずみをひずみゲージで測定し、このひずみから摩擦トルクを求める方法であるため、摩擦のような微小トルクによる応力に対して感度が低い。また、残留ひずみによりゼロ点移動しやすく、摩擦測定時に軸や軸受など構造体に発生する振動や衝撃による変形に伴うひずみによっても誤差が発生し易い。
これに対して、軸受に支持された回転体を定常回転させた後、その慣性力で自走回転させ、自走開始点から停止点までの時間と回転体の回転角度との関係から摩擦トルクを求める方法が提案されている（特許文献１，２参照）。この方法では、ひずみゲージ式摩擦測定の問題点を解消し、摩擦トルクを測定できる。

特開平11-142263号公報（[0008],図1,図3） 特開平11-241957号公報（図1,図2）

ところで、回転体の回転角速度や回転角加速度の変化に伴いすべり軸受では軸と軸受間の相対速度が変化し、軸受内の潤滑油膜のせん断抵抗が粘度と速度に比例するニュートン流体の性質から摩擦抵抗が変化する。速度変化に伴い軸受内の軸の軸心位置が変化し、これに伴い潤滑油膜の厚さも変化する。また、回転体の回転速度が変化すると遠心力が変化するため、回転体の荷重が変化する。ところが、上記した方法では、回転体の回転角速度や角加速度に関係なく摩擦抵抗を一定として摩擦トルクを求めているため、摩擦トルクの測定精度が十分に高いとはいえなかった。
本発明が解決しようとする課題は、測定精度の一層の向上を図ることができる軸受摩擦測定方法を提供することである。

上記課題を解決するために成された本発明に係る軸受摩擦測定方法は、
測定対象の軸受に回転可能に支持された回転体に回転トルクを付与することにより前記回転体を回転させ、
前記回転体に対する回転トルクの付与を停止して前記回転体を自走回転させ、
前記回転体の自走回転時における回転角加速度を求め、
前記回転体の慣性モーメントと前記回転角加速度とに基き前記測定対象の軸受の摩擦トルクを求める軸受摩擦測定方法であって、
前記回転体の自走回転時における、１５°以下の、角速度計算上の微小角度の回転時間から前記回転角速度を連続的に測定し、前記回転角速度の変化から前記回転角加速度を求め、
前記回転体の重心と回転中心軸との距離がｒ_ｇ（但し、ｒ_ｇ＞０）、前記回転体の慣性モーメントがＩ、前記回転体の質量がＭ、前記回転体の回転角加速度がαであるときは、
前記軸受の摩擦トルクＴ_ｆを、次の式

（但し、ｇは重力加速度、θは水平線からの回転体の回転角度を示す。）
から求め、
任意の回転角度θ_ｎとなる時刻をｔ_ｎ、回転角度θ_１となる時刻をｔ_１とし、時刻ｔ_i(ｉ=１〜ｎ)における回転角度をθ_ｉ、時刻ｔ_ｉにおける回転角加速度をα_ｉとしたとき、前記回転体の慣性モーメントＩを、次の式

から求めることを特徴とする。

前記回転体の自走回転は軸受と軸間の摩擦抵抗や軸受内に生じる摩擦抵抗によって減速し、やがて停止する。従って、前記回転体の自走回転時の回転角速度を連続的に測定し、前記回転角加速度の変化から回転角加速度を求めるようにすると、回転体の摩擦トルクの変動や１回転の平均摩擦トルクを求めることができる。

また、前記回転体の自走回転時の微小時間における前記回転角速度の変化から前記回転角加速度を求めるようにすると、瞬時の摩擦トルクを求めることができる。

上記方法においては、前記回転体に着脱可能に取り付けられて当該回転体と一体的に回転し、慣性モーメントがＩ_０、重心が前記回転体の回転中心軸上に位置する付加回転体を備え、
前記回転体の質量Ｍ、偏心距離ｒ_ｇが未知であり、前記回転体に前記付加回転体を取り付けた組立体の時刻ｔ'_ｉにおける回転角加速度がα'_ｉのときは、前記回転体の慣性モーメントＩを、次の式

から求め、この求めたＩ又は既知のＩを用いて前記回転体の重心の偏心距離ｒ_ｇと前記回転体の質量Ｍと重力加速度ｇとの積を、次の式

から求めると良い。

また、本発明に係る軸受摩擦測定方法は、
測定対象の軸受に回転可能に支持された回転体に回転トルクを付与することにより前記回転体を回転させ、
前記回転体に対する回転トルクの付与を停止して前記回転体を自走回転させ、
前記回転体の自走回転時における回転角加速度を求め、
前記回転体の慣性モーメントと前記回転角加速度とに基き前記測定対象の軸受の摩擦トルクを求める軸受摩擦測定方法であって、
前記回転体の自走回転時における、１５°以下の、角速度計算上の微小角度の回転時間から前記回転角速度を連続的に測定し、前記回転角速度の変化から前記回転角加速度を求め、
前記回転体の重心と回転中心軸との距離がｒ_ｇ（但し、ｒ_ｇ＞０）、前記回転体の慣性モーメントがＩ、前記回転体の質量がＭ、前記回転体の回転角加速度がαであるときは、
前記軸受の摩擦トルクＴ_ｆを、次の式

（但し、ｇは重力加速度、θは水平線からの回転体の回転角度を示す。）
から求め、
前記回転体の回転角加速度又は回転角速度を実験的に求め、これら回転角加速度又は回転角速度から抽出した振動成分の振幅と、前記回転体の慣性モーメントＩ、前記回転体の質量Ｍ、前記回転体の重心と回転中心軸との距離ｒ_ｇ、重力加速度ｇとの関係から前記回転体の慣性モーメントＩを求めることを特徴とする。

上記方法においては、前記回転体に着脱可能に取り付けられて当該回転体と一体的に回転し、慣性モーメントがＩ_０、重心が前記回転体の回転中心軸上に位置する付加回転体を備え、前記回転体に前記付加回転体を取り付けた組立体の回転角加速度又は回転角速度を実験的に求め、これら回転角加速度又は回転角速度から抽出した振動成分の振幅と、Ｉ、Ｉ＋Ｉ_０、Ｍ、ｒ_ｇ、ｇの関係を利用して慣性モーメントＩ及び前記回転体の重心の偏心距離ｒ_ｇと前記回転体の質量Ｍと重力加速度ｇとの積を求めると良い。

さらに、本発明に係る軸受摩擦測定方法は、
測定対象の軸受に回転可能に支持された回転体に回転トルクを付与することにより前記回転体を回転させ、
前記回転体に対する回転トルクの付与を停止して前記回転体を自走回転させ、
前記回転体の自走回転時における回転角加速度を求め、
前記回転体の慣性モーメントと前記回転角加速度とに基き前記測定対象の軸受の摩擦トルクを求める軸受摩擦測定方法であって、
前記回転体の重心が回転中心軸上に位置するとき、前記回転体に着脱可能に取り付けられて当該回転体と一体的に回転する付加回転体を備え、
前記回転体に前記付加回転体を取り付けた組立体の自走回転時における、１５°以下の、角速度計算上の微小角度の回転時間から前記組立体の回転角速度を連続的に測定し、前記回転角速度の変化から前記組立体の回転角加速度を求め、
前記組立体の回転角加速度がα、前記回転体の慣性モーメントがＩ−Ｉ_０、前記付加回転体の重心と前記回転体の回転中心軸との距離がｒ_ｇ（ｒ_ｇ＞０）、前記付加回転体の質量がＭ、前記付加回転体の慣性モーメントがＩ_０であるときは、
前記軸受の摩擦トルクＴ_ｆを、回転体の質量を付加回転体の質量Ｍ、回転体の重心と回転中心軸との距離を前記付加回転体の重心と前記回転体の回転中心軸との距離ｒ_ｇに置き換えた次の式

から求め、
前記回転体に前記付加回転体を取り付けた前記組立体の任意の回転角度θ_ｎにおける時刻をｔ_ｎ、回転角度θ_ｉとなる時刻をｔ_ｉとし、時刻ｔ_ｉ（ｉ＝１〜ｎ）における回転角加速度をα_ｉとすると、
前記組立体の慣性モーメントＩを、回転体の質量を付加回転体の質量Ｍ、回転体の重心と回転中心軸との距離を前記付加回転体の重心と前記回転体の回転中心軸との距離ｒ_ｇに置き換えた次の式

から求め、
この前記組立体の慣性モーメントＩから前記付加回転体の慣性モーメントＩ_０を引いた値を、前記回転体の慣性モーメントＩ−Ｉ_０とすることを特徴とする

さらにまた、本発明に係る軸受摩擦測定方法は、
測定対象の軸受に回転可能に支持された回転体に回転トルクを付与することにより前記回転体を回転させ、
前記回転体に対する回転トルクの付与を停止して前記回転体を自走回転させ、
前記回転体の自走回転時における回転角加速度を求め、
前記回転体の慣性モーメントと前記回転角加速度とに基き前記測定対象の軸受の摩擦トルクを求める軸受摩擦測定方法であって、
前記回転体の重心が回転中心軸上に位置するとき、前記回転体に着脱可能に取り付けられて当該回転体と一体的に回転する付加回転体を備え、
前記回転体に前記付加回転体を取り付けた組立体の自走回転時における、１５°以下の、角速度計算上の微小角度の回転時間から前記組立体の回転角速度を連続的に測定し、前記回転角速度の変化から前記組立体の回転角加速度を求め、
前記組立体の回転角加速度がα、前記回転体の慣性モーメントがＩ−Ｉ_０、前記付加回転体の重心と前記回転体の回転中心軸との距離がｒ_ｇ（ｒ_ｇ＞０）、前記付加回転体の質量がＭ、前記付加回転体の慣性モーメントがＩ_０であるときは、
前記軸受の摩擦トルクＴ_ｆを、回転体の質量を付加回転体の質量Ｍ、回転体の重心と回転中心軸との距離を前記付加回転体の重心と前記回転体の回転中心軸との距離ｒ_ｇに置き換えた次の式

から求め、
前記組立体の回転角加速度又は回転角速度を実験的に求め、これら回転角加速度又は回転角速度から抽出した振動成分の振幅と、前記付加回転体の慣性モーメントＩ_０、前記付加回転体の質量Ｍ、前記付加回転体の重心と前記回転体の回転中心軸との距離ｒ_ｇ、重力加速度ｇとの関係から前記組立体の慣性モーメントＩを求め、
この前記組立体の慣性モーメントＩから前記付加回転体の慣性モーメントＩ_０を引いた値を、前記回転体の慣性モーメントＩ−Ｉ_０とすることを特徴とする。

以上のように本発明に係る軸受摩擦測定方法及び装置によれば、振動や衝撃によって発生するひずみの摩擦測定への影響を無くし、軸受自身で発生する摩擦、軸受と回転体との間に発生する摩擦、潤滑油の粘性等の様々な要因が及ぼす影響を反映した真の摩擦トルクを求めることができる。従って、本発明に係る軸受摩擦測定方法及び装置を用いることにより、軸受の摩擦トルクを精度良く求めることができ、軸受の摩擦に関する性能評価の信頼性を高めることができる。

本発明の測定対象となるすべり軸受の説明図。 本発明の別の測定対象となる転がり軸受の説明図。 回転体に取り付ける慣性付加体を示す図。 パルス波形の概念図。 本発明の第１の実施例に係る軸受摩擦測定装置の正面図。 測定対象の軸受の分解斜視図。 回転角度検出装置の正面図。 位置決めストッパと軸及びスリット円板との位置関係を示す図。 概略的な電気的構成を示す図。 回転体の重心が回転中心に位置するときの軸表面速度と摩擦係数との関係を示す図。 回転体の重心が偏心しているときの軸表面速度と摩擦係数との関係を示す図。 １回転の回転角速度の変化を示す図。 １回転の回転角加速度の変化を示す図。 本発明の第２の実施例を示す図５相当図。 本発明の第３の実施例を示す図５相当図。 本発明の第４の実施例を示す軸受摩擦測定装置の正面図。 回転体の構成を示す図。 本発明の第５の実施例に係る軸受摩擦測定装置の一部を示す図。 本発明の第６の実施例に係る軸受摩擦測定装置の一部を示す図。 回転体に検出方向が接線方向の１個の加速度計を取り付けた例を示す図。 加速度計の出力信号を示す図。 図２１Ａの振動成分の図。 図２１Ａの単調な変化成分の図。 図２１Ａに電気的なフィルターをかけて分離した振動成分の図。 回転体に検出方向が半径方向の１個の加速度計を取り付けた例を示す図。 図２１Ａ相当図。 図２４Ａの振動成分の図。 図２４Ａの単調な変化成分の図。 回転体に２個の加速度計を取り付けた例を示す図。 図２４Ｂの縦軸を加速度計の電圧信号に変換して示す図。 感度係数と加速度の大きさの算出結果を示す図。 重心が偏心している回転体に加速度計を取り付けた例を示す図。 重心が偏心している回転体に加速度計を取り付けた別の例を示す図。 加速度計の出力信号を示す図。

本発明の軸受摩擦測定方法では、測定対象の軸受に回転可能に支持された回転体に回転トルクを付与して回転させた後、回転トルクの付与を停止したときの前記回転体の自走回転時の回転角速度の変化、即ち回転角加速度を求め、その回転角加速度と前記回転体の慣性モーメントとから摩擦トルクを求めている。
この場合、回転角速度と回転角加速度は光学式回転角検出装置またはロータリーエンコーダまたはインダクタンス式回転角検出装置で回転体の回転角度と時間の関係を測定し、演算する。また、光学式回転計、磁界式回転計、ドップラー効果による速度計の測定値を利用して回転角速度を求め、データサンプリングの時間間隔と回転角速度の変化から回転角加速度求めることができる。これらの装置は基本的に回転体と非接触であり、回転角度、速度、加速度測定においてトルクを発生しない。
また、回転体の回転円の接線方向に振動測定などに用いる加速度ピックアップを取り付け、その増幅器と信号伝達器を取り付けて加速度から回転角速度を求めても良い。この場合、前記の加速度ピックアップと増幅器と信号伝達器も回転体の一部を構成し回転体の慣性モーメントに含まれる。前記の信号伝達器が接触式であれば被測定体の摩擦トルクに対して極めて小さい摩擦でなければならない。

回転体の重心が当該回転体の回転中心軸上に位置するときは、回転角加速度と慣性モーメントの積が摩擦トルクとなる。また、回転体の重心が回転中心軸上にないとき、即ち偏心しているときは、偏心距離と前記回転体の質量、回転角度（１回転の平均角速度）から摩擦トルクを求めることができる。
以下、摩擦トルクの測定原理を詳述する。 尚、以下では、次に示す記号を用いて説明する。式や記号は明記しない限りＳＩ単位、kg、ｍ、ｓ、Ｎに基づく。
F：摩擦力（すべり軸受では軸受内軸表面のせん断応力の積分値）〔N〕
g：重力加速度〔m/s²〕
I：回転体の慣性モーメント〔kg・m²〕
M：回転体の質量〔kg〕
r_g：回転軸と重心の距離(偏心距離)〔m〕
R：軸半径(回転中心から摩擦位置までの半径）〔m〕
t：時間〔s〕
T：トルク〔Nm〕
W：荷重〔N〕
α：回転体の角加速度〔rad/s²〕(減速時は負値）
θ：水平線からの回転体の回転角度〔rad〕
μ：摩擦係数
ω：回転体の角速度〔rad/s〕
添え字
f：摩擦
p：駆動
b：摩擦以外の抵抗または仕事による
x,y：水平，垂直軸方向

(Ａ)すべり軸受の摩擦トルク測定原理
図１に示すすべり軸受で回転軸を支持する場合を想定する。前記回転軸における回転トルクは次の式(1)及び（2）で表される。

従って、軸受以外の抵抗がなく、駆動力が遮断されると回転系を支える全軸受の摩擦トルクは次の式（3）となる。

尚、角加速度α〔rad/s^２〕、角速度ω〔rad/s〕、角度θ（水平線からの回転体の角速度）〔rad〕は次の関係にある。軸受１個当たりの摩擦トルクは全体の摩擦トルクT_fを軸受数で割ったものであり、軸受１個当たりの荷重は全体の荷重Wを軸受数で割ったものである。
但し、以下の式は回転軸が反時計回りに回転する場合の角加速度を示す。時計回りに回転する場合は、垂直軸yに対して線対称すなわち回転角度θと水平軸xを逆にとる。

以上より、回転体の重心が回転中心軸上に位置する場合（定荷重の場合）、回転中心軸上に位置していない場合（偏心荷重の場合）の摩擦トルクは次のように求めることができる。

（１）回転体の重心が回転中心軸上に位置する場合（定荷重の場合）
偏心距離r_g＝０であるため、 摩擦トルクＴ_fは次の式で表される。

従って、時刻t₁と時刻t₂の間の時間による平均摩擦トルクＴ_fmは、時刻t₁の時の角速度をω₁、時刻t₂の時の角速度をω₂として、

となり、時刻t₁の時の角度をθ₁、時刻t₂の時の角度をθ₂として角度による平均摩擦トルクＴ_fmは、

となる。尚、角速度が変化するときは、式（6）に従って時間による平均摩擦トルクを求めることが望ましい。このときの荷重Ｗは、式（8）となる。

（２）偏心荷重の場合
この場合の摩擦トルクＴ_ｆは次の式（9）から求められる。

従って、時刻t₁と時刻t_ｎの間の時間による平均摩擦トルクＴ_fmは、

となる。また、時刻t₁の時の角度をθ₁，t_nの時の角度をθ_n とすると、角度による平均摩擦トルクＴ_fmは、

となる。
従って、慣性モーメントＩ、偏心距離ｒ_g、回転体の質量Ｍが既知であれば、平均摩擦トルク、瞬時摩擦トルクを求めることができる。
また、θ_n−θ₁＝2πとすると、次の式（12）で１回転の平均摩擦トルクを求めることができる。

尚、角速度が変化する場合には、式（10）に従って時間による平均摩擦トルクを求めることが望ましい。また、角速度の変化が小さいときは、一回転で、

として良い。回転体の接線方向が摩擦力の方向であることから、軸受に対する荷重Ｗは、半径方向及び重力方向の荷重Ｗ_x及びＷ_yから求めることができる。ここで、

であるから、

となり、時間による平均荷重Ｗ_ｍは、

となる。

一方、慣性モーメントＩ、回転中心から重心までの距離ｒ_gが未知の場合は、次のようにして求めることができる。
即ち、上記式(9)より、任意の時刻をt_i、回転角度をθ_i、回転角速度をα_iとすると、瞬時摩擦トルクＴ_fiは、

と表すことができる。従って、式(15)及び上記式(10)で時刻ｔ_i（ｉ＝１〜ｎ）における回転角度をθ_i、時刻t_iにおける回転角加速度をα_iとし、瞬時摩擦トルクＴ_fiと平均摩擦トルクＴ_fmの差δ_i は、

となり、δ_iの自乗和ｆをとると、

となる。ｆを最小にする慣性モーメントＩを求めるため、ｆをＩで偏微分し、これを０とする。

Ｉ及びＭｒ_ｇｇ は時間や角度と独立であるため、式(18)は次のように変形することができる。

式(19)をＩについて解くと、

となる。従って、回転体の質量Ｍ、偏心距離ｒ_ｇが既知の場合は、上記式（20）から慣性モーメントＩを求めることができる。時刻ｔ_ｉにおける回転角度θ_i(i=1〜n）は任意でよいが、式(20)の性質から、回転角度θ_iの少なくとも２つは１回転内における角度位置が異なっていなければならない。即ち、全ての回転角度θ_ｉが、異なる回転回数の同じ角度位置であってはならない。また、理想的にはθ_ｎ−θ_１＝２πがよい。

回転体の質量M、偏心距離r_gが未知の場合は、回転中心軸上に重心が位置する既知の慣性モーメントＩ_０を有する物体(以下、「付加回転体」という）を付加して同様の実験を行うことにより、上記した式(15)〜(20)と同様に計算できる。
即ち、このときの加速度をα'、時間をｔ'とすると、上記式(15)は次のように表される。

付加回転体は、質量M₀を有していても、回転中心軸から重心までの距離r_g0=0であるため、M₀r_g0g=0となり、式（17）〜（20）はαをα'に置き換えた式に書き直すことができる。つまり、式（20）は、

となる。なお、便宜上、回転体に関する式（αを用いた式）及び付加回転体に関する式（α'を用いた式）のいずれにおいてもｎ、θiを用いて表したが、両者で用いられているｎ、θiは同じとは限らない。むしろ異なることが多い。また、式(20)よりMr_ggは、

となるから、式(20-2)を式（20-1）に代入すると、

となる。式（21）をＩについて解くと、

を得る。
また、式（22）と式（20-2）とから、

となる。なお、上記各式の積分は、関数表示が可能な特別な場合を除き、実際には数値積分で行うことになる。

付加回転体を付加せずに行った実験によりαは既に求められているため、式（22）から慣性モーメントＩを求めることができ、式（23）からMr_ggを求めることができる。また、このMr_ggをMgで割れば偏心距離r_gが求められる。
Mr_ggが決定すれば、このMr_ggを式(15)と式(10)に代入することにより、瞬時の摩擦トルクと１回転の平均摩擦トルクが求められる。

なお、摩擦トルクは、以下に示す簡易計算によっても求めることができる。
回転トルクすなわち、式(15)と式(15’)とを比較し、測定した加速度の平均的な変化を摩擦によるものとする。また、周期的な変動を重力による成分とする。そして、これらから周期的な変動を三角関数で近似し、その振幅から簡易的に慣性モーメントや重心位置を求めることができる。
平均摩擦トルクは式(11)の積分区間の幅に回転の整数倍の周期とする余裕を持たせることにより、次の式で求めることができる。ここで、 時刻ｔ_１の時の角度をθ_１、時刻ｔ_ｎの時の角度をθ_ｎ とする。

θ_ｎ −θ_１＝２πＪ Ｊ：整数
これを用いて式(９)を単調な速度減少と周期的な変動成分に分離し、

を得る。これを時間で積分することにより、角速度ωは、

となる。上記２式から角加速度αは定数成分＋振動（変動）成分、角速度ωは定数成分＋時間に対する１次成分＋振動（変動）成分となる。

従って、数値的な平均化手法、振動解析手法などにより、実験的に求めた角加速度αを定数と振動成分に分離し、角速度ωを定数成分と時間に対する1次成分と振動（変動）成分に分離する。実験で得られた角加速度の振動成分を、

で近似し、その振幅を

として簡易的に慣性モーメントを求めることができる。また、実験で得られた角速度の振動成分を

で近似し、その振幅を

として簡易的に慣性モーメントを求めることもできる。

ここで、角速度を用いるか角加速度を用いるかは実験手段にもよるが、一般には角速度によると、実験データの数値微分による誤差の影響を受けにくい。また、最小自乗法などの数学的な最適化法を適用するとよりよい。上記の手法を式(20)、(20−1)に代えて用いれば、慣性モーメントや重心を容易に求めることができる。式(20)から(23)は最小自乗法の考えを取り込んだもっとも厳密な記述の一つである。しかし、実験装置の測定精度などに問題がある場合は、近似的手法のほうが良い場合が多い。

（３）尚、重心が回転軸上にある回転体の慣性モーメントが未知の場合は次のようにして求めることができる。
即ち、慣性モーメント、重心位置、質量が既知の物体を、その重心が回転軸から大きくずれるように測定対象の回転体に取り付ける。そして、測定対象の回転体と慣性モーメント等が既知の物体とを結合した回転系について（２）で示した方法と同様の測定を行い、回転系全体の慣性モーメントを求める。求められた慣性モーメントから既知の物体の慣性モーメントを引けば、測定対象の慣性モーメントが求められる。
ここで、上記（１）回転体の重心が回転中心軸上にある場合と（２）偏心荷重の場合の何れにおいても、軸受内の軸表面速度Ｖは、次の式で表わされる。

一方、摩擦係数μは摩擦力Fと回転体の重力や遠心力の合成荷重Wの比、式(25)で算出される。ここで、摩擦トルクT_fは式(5)または式(9)から求まり、荷重Wは式(8)または式(13)から求まる。

なお、式(25)で摩擦トルクT_fを式(10)の平均摩擦トルクT_fmにおきかえ、荷重Wを式(14)の平均荷重W_mにおきかえると摩擦係数μは平均摩擦トルクと平均荷重に対する値となる。

（Ｂ）転がり軸受における摩擦トルクの測定原理
図２に示す転がり軸受で回転軸（回転体）を支持している場合を想定する。内輪の回転角速度をω、外輪の回転角速度をω_0、外輪の内側を玉またはころの自転の角速度ω_c、玉またはころの中心の回転軸の中心に対する回転(公転)角速度ω_caとすると、転がり軸受の幾何学的形状から、ω_c及びω_caとの間には次の関係がある。

ここで、R_c：内輪の玉またはころ接触位置の半径 〔m〕、r_c：玉又はころの半径〔m〕を示す。よって、玉又はころの回転軸に対する回転（公転）の角速度及び角加速度は次のようになる。

玉又はころの自転の角速度及び角加速度は下記のようになる。

ここで、内輪が回転体に固定され、外輪が軸受枠に固定され停止している1段の転がり軸受について考える。すなわち、内輪と回転体の回転角速度は同じω、外輪の回転角速度はω₀=0である。そして、
I:回転体の回転中心軸に対する慣性モーメント 〔kg・m²〕
I_A：回転中心（玉またはころの公転）軸に対する慣性モーメント 〔kg・m²〕
I_B：玉またはころの自転中心軸に対する玉またはころの慣性モーメント 〔kg・m²〕
I_C：回転中心軸に対する内輪の慣性モーメント 〔kg・m²〕
p：１軸受当たりの玉またはころの個数
q：試験機中の軸受個数
とすると、回転トルクのつり合いを表す式(1)は、次のように書き換えることができる。

式(32)を下記のように表す。

玉、或いはころが１段の転がり軸受は外輪が停止しているため、ω₀＝０であれば、

となる。

即ち、転がり軸受の場合は、すべり軸受の慣性モーメントＩに内輪の慣性モーメントを加え、さらに玉或いはころの回転中心軸（公転の中心軸）に対する慣性モーメントと自転中心軸に対する慣性モーメントの影響を補正したI'を慣性モーメントとして用いることができる。軸受内の内輪表面速度Ｖは式(24)におけるRをR_Cとすれば求められる。
従って、上記式(1)から(23)のIをI'に置き換えれば、すべり軸受の式は全て転がり軸受に適用できる。
また、転がり軸受には、複数段のもの、内輪と外輪の間に中間輪と玉またはころを持つものが想定される。このような転がり軸受の場合は、各段について幾何学的な形状及び物理法則に従った上記の作業を繰り返すことにより、適切なI'を導くことができる。この場合、ある段の外輪が外側の段の内輪となり、内輪が内側の段の外輪となる。

（Ｃ）慣性モーメントの求め方
回転軸と錘とからなる回転系全体の回転中心に対する慣性モーメントの求め方について説明する。
回転系の慣性モーメントは、回転系の寸法と密度から計算することができる。例えば、内半径をr_i、外半径をR_i、長さb_iの円筒状の回転体の慣性モーメントＩ_iは、次の式で表される。

ここで、ρは回転体の密度を示す。また、重心は回転軸上にありr_gi=0である。
一方、円筒体から一部、例えば図３に黒く塗りつぶして示す弓形部分を切り取った残りの部分の慣性モーメントＩ_iは次の式で表される。

尚、βは、円筒体から切り取る弓形部分を定義する回転中心上の角度を示す（図３参照）。また、このときの重心の回転中心からの偏心距離r_gi は次の式で表される。

一方、慣性モーメントはつりさげ法により測定することができる。
そして、回転系を構成する各部品（回転軸や錘等）の慣性モーメントをＩ_i(i=1〜n)、各質量M_i（i=1〜n）、各重心r_gi（i=1〜n）とすると回転系全体の慣性モーメントIと重心r_gは次の式で表される。

従って、各部品の慣性モーメントを測定或いは計算により求めることにより回転系全体の慣性モーメントＩを求めることができる。

（Ｄ）回転系の回転の角速度、角加速度の求め方
（１）パルス間隔の測定による算出方法
パルス発生装置を回転系に取り付け、発生パルスの時間測定により角速度ωと角加速度αを算出する例を以下に示す。ここでは、スリット円板などに光学式検出器を取り付け、回転角度位置に対応するパルス信号を発生させる場合について述べる。
パルス信号電圧は、高速ADコンバータ(AD変換機)でAD変換しコンピュータに収録する。サンプリングの実時間でのパルス間隔を測定し、パルス発生手段の間隔（スリット円板に設けられたスリット間の角度）から角速度を算出し、角速度の変化から角加速度を算出する。
例えばスリット間隔がΔθ[rad]であれば，測定時の前後角Δθのパルス間隔Δt₁[s] とΔt₂[s]から平均の角速度ωは、

となり、角加速度αは、

となる。図４に示すように、１回転に１回のパルス測定時は、

となる。パルス間隔は任意に設定でき、物理的、数学的な原理に従えば計算法も上記に限られるものではない。
１回転に多くのパルスを発生させると、回転変動のトルク計測も出来る。実時間でのパルス間隔を測定できれば、データ収録は上記に限られるものではない。パルス間隔は、立ち上がり、立下りパルスの中央いずれでもよい。

（２）カウンターによるパルスカウントからの算出方法
パルス発生手段が非常に短い時間間隔で発生するパルス数をカウンターでカウントする。パルス発生手段は等間隔に設けられたスリットを有しており、パルス発生手段のスリットの間隔（角度）とカウントしたパルス数とから角速度を算出し、その角速度の変化から角加速度を算出する。

例えば、１回転にn回のパルスを発生し、スリット間隔をΔθ[rad]とする。カウンターのカウント期間をΔt₀、カウンターの動作間隔をΔtとする。カウンターによるカウントを連続2回行った場合のカウント数をそれぞれn₁回、n₂回とすれば、その前後各１回転の平均のパルス間隔から角速度ωは、

となる。また、角速度の変化である角加速度αは、

となる。なお

である。
パルス間隔は任意に設定でき、物理的、数学的な原理に従えば計算法も上記に限られるものではない。カウンターの周波数応答が高ければΔθが小さいほど精度がよい。カウンターは、立ち上がりパルス、立ち下りパルスの中央のいずれをカウントしても良い。

上記（１）や（２）の方法の測定精度や測定限界は、スリットの精度や個数、検出器センサーの応答性、データ収録装置やADコンバータのデータサンプリング周波数、パーソナルコンピュータやソフトウェアの能力により決定される。

（３）加速度計を用いた算出方法
回転体に加速度計を取り付け、その検出結果から回転角加速度を求めることができる。そして、求められた回転角加速度から回転体の摩擦トルクを求めることができる。以下、加速度計を用いて回転体の回転角加速度を算出する例について説明する。

（３−１） 回転体の重心が回転中心軸上にある場合
図２０に示すように、回転体の１箇所に検出方向が接線方向（図２０中、矢印で示す方向）となるように加速度計を取付ける。この加速度計は通信手段を備える。前記通信手段は、例えばテレビのリモコンやラジコンカーのコントロール手段から構成することができる。軸受試験装置の外部には受信装置、ADコンバータ及びパソコンが設けられている。前記加速度計の通信手段は前記受信装置との間でデータを授受する。

初期速度がω₀=100rad/s（n=955rpm）、の直径が288.5mm、慣性モーメントI＝0.109 kgm²、回転体の質量が15.9kgであるとき、回転体の外周部に取り付けられた加速度計の出力は図２１Ａとなる。回転体の回転は単調に減速するが、加速度計の出力には振動成分が現れる。これは、回転体の角加速度による接線方向加速度と重力加速度を合成したものが加速度計で検出されるからである。一般的に回転体の回転の減速による加速度（つまり、接線方向の加速度）よりも重力加速度のほうが大きく、回転体の回転に伴い重力加速度が振動成分として加速度計に検出される。

そこで、加速度計の出力信号（図２１Ａ）を単調な変化成分（図２１Ｃ）と振動成分（図２１Ｂ）に分離する。図２１Ｃに示す単調な変化成分a_sを加速度計の取り付け位置の回転軸からの距離ｈで除したものが軸受の摩擦による角加速度α＝a_s/hである。ｈは回転体の外半径Ｒとすることが多い。

図２１Ａから図２１Ｂ、図２１Ｃへの分離は、例えば回転体の一回転の整数倍に相当する区間平均を移動させる移動平均法による値（これは、加速度計の出力の移動平均であり、回転体がn回転(nは整数）する区間平均の移動平均）を単調な変化成分（図２１Ｃ）とし、加速度計の出力から単調な変化成分を引いた振動成分を重力加速度の影響（図２１Ｂ）とする等、数学的な手法を用いて行なうことができる。図２１Ｂ、図２１Ｃは、数学的な手法を用いて得られた結果を示している。

なお、加速度計の出力に電気的なフィルターをかけて、加速度計の出力信号を単調な変化成分と振動成分（重力加速度の影響成分）に分離しても良い。例えば図２２は加速度計の電気的出力を単調な変化成分と振動成分に分離した後の振動成分のみを電圧で示している。図２２は図２１Ｂに対応し、電圧の半幅値が重力加速度（振幅２ｇ、ｇ：重力加速度）に対応する。感度係数＝2g/電圧振幅となるため、加速度を測定しながら加速度計の感度検定をすることができる。求めた感度係数を電圧の単調な変化成分に掛ければ加速度の単調な変化成分が求まり、これから摩擦トルクが求められる。

図２３は、検出方向が半径方向となるように回転体に加速度計を取り付けた例を示している。前記加速度計は回転体の遠心力による半径方向の加速度を検出する。この場合の加速度計の出力を図２４Ａに示す。加速度計の検出方向が半径方向であるときは、角速度による半径方向加速度と重力加速度を合成したものが加速度計で検出される。一般的に半径方向の加速度は重力加速度より大きい。このため、図２４Ａに示すように、加速度計の出力には小さな振動成分しか現れない（図２４Ａの右上に拡大して示す）。

検出方向が接線方向である加速度計を用いる場合と同様に、数学的な手法または電気的な手法により加速度計の出力信号（図２４Ａ）を単調な変化成分（図２４Ｃ）と振動成分（図２４Ｂ）に分離する。図２４Ｃの単調な変化成分a_sは角速度をω，加速度計の取り付け位置の回転軸からの距離をｈとするとhω²である。よって、

となる。ωを時間で微分すれば角加速度αを求めることができ、この角加速度αから摩擦トルクが求められる。

図２５は、回転体に２個の加速度計を取り付けた例を示している。２個の加速度計は、回転体の回転中心軸を挟んで点対称な位置に、且つ検出方向が逆方向（回転体の回転方向についてみると同じ方向）となるように取り付けられている。各加速度計の出力を加えると重力加速度は相殺され、回転角加速度による加速度成分は２倍になる。そこで、２つの加速度計の出力の和の１／２を測定値とし、これをｈで除すれば軸受の摩擦による角加速度が求められる。
なお、感度が等しい２個の加速度計を用いれば、電気信号のまま加算することも可能で、摩擦による角加速度のデータ処理を簡単化できる。

図２６Ａは、図２４Ｂの縦軸を加速度計の電圧信号に変換して示したものである。加速度計は加速度の絶対値が大きくなると感度が変化することがある。図２６Ａは重力ｇの方向変化による振動成分であるので、この振幅は２ｇに相当する。そこで、図２６Ａの振幅が２ｇに相当することを利用して感度係数と加速度の大きさの関係を算出することができる。その算出結果を図２６Ｂに示す。実際の加速度の計算では、ゼロから測定時の加速度までの感度係数の平均値を電圧に掛けて加速度を求めることになる。

図２１Ｂや図２４Ｂに示す振動の周期や頻度を利用して角速度を求めることも出来る。これもパルスによる処理の方法の一つであり、上述したパルス発生装置を回転系に取り付けた場合と同様の処理となる。振動成分を矩形パルスに整形しても良い。
接線方向の加速度を検出する加速度計を用いる場合は、その最大検出値が重力加速度よりやや大きい程度となる高感度の加速度計を選び、回転中心から出来るだけ離れた位置に（つまり、hができるだけ大きくなるように）取り付けることが望ましい。

半径方向の加速度を検出する加速度計を用いる場合は、その最大検出値が重力加速度よりもはるかに大きい加速度計を選び、測定範囲と加速度計の性能（加速度計の検出可能範囲や検出感度等）によって回転中心からの取り付け距離（h）を決めることが望ましい。重力加速度の影響は、回転体の半径方向に小さく、接線方向に大きいので、接線方向を回転周期（パルスカウント）用出力、半径方向を遠心加速度（角速度）用出力とする回転測定器にも応用できる。

（３−２） 回転体の重心が回転中心から偏心している場合
重心が偏心している回転体に接線方向の加速度を検出する加速度計を取り付けた例を図２７Ａに示す。偏心軸に対する加速度計の取り付け角をθsとする。回転体の重心が偏心していると、重力の影響で回転加速度に振動が出る。このため、回転角速度にも振動が現れる。また、加速度計自体も重力を検出するので、偏心軸に対する加速度計の取り付け角θsに応じた位相差も生じる。しかし、全体としては回転体の重心が回転中心軸上にある場合と同じであると考えることができる。

ただし、重力を利用して加速度計の感度検定を行なうときには偏心の影響が出る。慣性モーメント、質量、重心と回転軸の距離が既知であれば、これらを用いて補正することにより検定できる。厳密な測定でなければ、回転体の重心が回転中心軸上にある場合と同じように扱っても差し支えない。また、図２５に示したように、２個の加速度計を用いて重力の影響を相殺する方法も使用可能である。

回転体の重心が偏心している場合に、接線方向の加速度を検出する加速度計の取り付け位置と方向から重力加速度の影響を消去する方法がある。また、重力加速度の影響を消去する加速度計の取り付け位置から、慣性モーメントや重心×質量（重心と質量の積）を求めることができる。

すなわち、加速度計の位置や方向を工夫することで加速度計の重力の感度を相殺することができる。図２７Ｂは、慣性モーメントI=0.0264kgm²、重心位置rg=0.00916m、回転体の質量＝5.06kg、直径=200.4m、初期速度ω0=100rad/sである回転体に、h=570mmとなるように加速度計を取り付けた例を示している。この場合の加速度計の出力を図２８に示す。図２８に示すように、加速度計の信号は振動するが、ｈを大きくすることにより重力による振動を取り除いている。ここで、

であり、

すなわち、

とする。

重力振動が加速度計に表れないｈ位置を実験的に調べることで、上記式から未知の慣性モーメントを求めることができる。また、既知の付加的な慣性モーメントの物体を取り付け、振動が加速度計に表れないｈの位置変化を測定することで、重心位置なども測定しうる。

遠心力にも角加速度や角速度の振動（変動）の影響が表れるが、回転体の重心が回転中心軸上にあり、角加速度や角速度が単調に変化する場合と概ね同じである。慣性モーメント、質量、重心が分かれば力学と数学の原理に基づき角加速度や角速度の振動（変動）と重力加速度による変動を分離し補正することも可能である。

このように、本発明の摩擦測定方法では、測定対象の軸受のみで回転体を支持し、駆動源で軸を高速回転させた後、駆動源（駆動系）から回転体を切り離す。これにより、回転体の回転は軸受と軸間の摩擦によるトルクで減速するため、この減速の加速度と回転体の慣性モーメントとから摩擦トルクを測定する。つまり、本発明は、物理法則に従って摩擦トルクを測定する方法である。本発明では最高回転から停止直前まで、回転に対する摩擦を簡単にかつ連続的に測定できる。小さな摩擦も高精度に且つ容易に測定できる。

また、本発明の測定方法は、例えばパルスを利用した測定方法であり、精度良くパルスを発生させ、測定することにより、極めて高精度で微小な角速度の変化を検出できる。このため、極めて高精度で摩擦トルクを測定できる。特に、回転軸にトルク計等を取り付けて摩擦トルクを直接測定（例えばひずみゲージなどによるひずみ測定、光学的軸によるねじれ測定）していた従来技術に比べて、振動や衝撃の影響を受けにくく、軸受摩擦のような小さなトルクを精度良く測定することができる。

本発明は、機械部品である軸受や化学製品である潤滑油等の改良に伴う軸受摩擦の微妙な変化を検出することができる。従って、自動車や家電製品などの回転部を有する機械の性能改善に多大な貢献をするものと考えられる。また、本発明は、小型の電子機器から超大型の機器まで応用可能であり、軸受の摩擦が無視できるほど大きい摩擦、例えばブレーキやクラッチの試験機としても応用可能である。

次に、本発明を自動車用エンジンの軸受摩擦測定装置に適用した具体的な実施例について図５から図１９を参照しながら説明する。

図５は実施例１に係る軸受摩擦測定装置の正面図である。軸受摩擦測定装置１０は、基台１２と、この基台１２の上に配置された一対の軸受保持台１４、駆動装置１６、回転角検出装置１８を備えて構成されている。
軸受保持台１４の上部には測定対象の一対の軸受２０がそれぞれ固定されている。前記軸受２０は、例えば図６に示すような矩形枠状の固定枠２２、この固定枠２２内に固定されたハウジングケース２４、ハウジング２６、ハウジングケース蓋２８等から成る。ハウジング２６はエンジンのコネクティングロッドの軸受ハウジング部を用いることができ，コネクティングロッド全体または軸受ハウジング部を切り取って埋め込んでも良い。測定対象製品の軸受を切り取ってハウジング２６とし、ハウジングケース２４内部で挟み込む設計としても良い。ハウジング２６の軸受面には、実際のコンロッド軸受（コネクティングロッド軸受）用メタル等をはめ込んで用いることもできる。
前記軸受２０は１本の軸３０を回転可能に支持している。前記軸３０の左右両端部は、それぞれ軸受２０よりも左方及び右方に延びている。前記軸３０のうち軸受２０間のほぼ中央に位置する部分には円盤状の錘３２が固定されている。一対の軸受２０で回転体を支持する場合は、軸受２０に対する荷重が均等になるように配慮する必要があり、本実施例では、軸３０に錘３２を取り付けることによって軸受２０に対する荷重を調節している。

前記駆動装置１６は、前記基台１２上の左部に配置されており、スライド機構３４と、このスライド機構３４の上に固定されたモータ３６、このモータ３６によって回転される駆動軸３８、駆動軸３８を回転可能に支持する軸受台４０、前記モータ３６の回転力を前記駆動軸３８に伝達する変速機構４２から構成されている。駆動軸３８の右端部は右側の軸受台４０よりも右方に突出しており、クラッチ４４を介して前記軸３０と連結されている。クラッチ４４は、駆動軸３８の右端部及び軸３０の左端部にそれぞれ固定されたクラッチディスク４５，４５から構成されている。クラッチディスク４５は、もう一方のディスク４５との対向面に放射状に延びる多数の凹凸（図示せず）が形成されている。

駆動装置１６はスライド機構３４によって左右方向に移動されるように構成されている。スライド機構３４によって駆動装置１６が右方に移動されてクラッチディスク４５同士が結合し、凹部と凸部とが噛み合うと、軸３０と駆動軸３８とが連結され、駆動軸３８の回転力は軸３０に伝達される。一方、スライド機構３４によって駆動装置１６が左方に移動されて両クラッチディスク４５が離間（結合を解除）すると、軸３０と駆動軸３８との連結が解除され、駆動軸３８の回転力は軸３０に伝達されなくなる。つまり、クラッチ４４及びスライド機構３４から伝達手段が構成されている。

前記回転角検出装置１８は、基台１２上の右端部に配置された矩形板状の保持板４６に保持された透過型のフォトセンサ４８と、軸３０の右端部に固定されたパルス発生手段としてのスリット円板５０とから構成されている。前記フォトセンサ４８は、コ字状のハウジング５２内に収容された発光ダイオード５４及びフォトトランジスタ５５，５６から構成されている（図７及び図９参照）。発光ダイオード５４とフォトトランジスタ５５，５６とは対向配置されており、発光ダイオード５４が発する光がフォトトランジスタ５５，５６に当たるように構成されている。

スリット円板５０には多数の例えば３６０個のスリット５８が外周部に沿って形成されている。また、前記スリット円板５０の外周部のうち前記スリット５８よりも内周部には１個のスリット６０が形成されている。前記スリット円板５０の外周部はハウジング５２の両端部間に配置されている。発光ダイオード５４とフォトトランジスタ５５，５６とはスリット５８，６０を挟んで向かい合っている。発光ダイオード５４とフォトトランジスタ５５，５６の間をスリット５８，６０が通過するときは発光ダイオード５４が発する光をフォトトランジスタ５５，５６が受光して１個のパルス信号を出力する。つまり、スリット円板５０が一回転する間に、フォトトランジスタ５５は３６０個のパルス信号を出力し、フォトトランジスタ５６は１個のパルス信号を出力する。
従って、所定時間内にフォトトランジスタ５５，５６が出力するパルス信号の時刻や数から軸３０の回転角度を測定することができる。

尚、保持板４６には軸３０の位置決めストッパ６２が固定されている。位置決めストッパ６２の先端はスリット円板５０の右端面の回転中心に当接している。図８(a)に示すように、位置決めストッパ６２の先端６２ａは尖っており、スリット円板５０の右端面と回転中心軸位置で点接触している。回転中心軸位置で点接触するので、位置決めストッパ６２の接触力は回転のトルクにならず、摩擦測定に影響することはない。
図８(b)に示すように位置決めストッパ６２の先端６２ａは球面状でも良く、要はスリット円板５０と点接触する形状であれば良い。位置決めストッパ６２とスライド機構３４とにより、軸３０が軸方向に位置決めされ、スリット円板５０の外周がハウジング５２と接触することが防止される。

また、図示しないが、位置決めストッパ６２の先端は回転体の端部と回転中心軸位置で点接触するように構成しても良い。
さらに、位置決めストッパ６２の先端６２ａ部分に固体潤滑剤、例えば鉛筆の芯に用いられるグラファイトを用いても良い。位置決めストッパ６２の先端に液体を送り液体潤滑することもできる。位置決めストッパ６２の先端６２ａにボール（転動体）を配置し、このボールの転動と液体潤滑とを組み合わせることも良い構成である。鉛筆やシャープペンシルを位置決めストッパ６２として利用すること可能である。
このような構成によれば、位置決めストッパ６２の先端６２ａが軸３０や回転体の回転中心からずれたときの抵抗を小さくできる。また、スリット円板５０についた固体潤滑剤などの痕跡から軸３０の回転中心位置がずれていることを知ることができ、心合わせも容易となる。

図９は軸受摩擦測定装置１０の概略的な電気的構成を示す図である。図９に示すように、制御装置７０にはモータ３６、スライド機構３４、発光ダイオード５４、フォトトランジスタ５５，５６が接続されている。フォトトランジスタ５５，５６は直列の抵抗（図示せず）を介して接地されている。制御装置７０は、モータ３６を駆動して駆動軸３８及び軸３０を回転させ、所定時間が経過するとスライド機構３４を駆動して軸３０から駆動軸３８を切り離す。切り離す直前のモータ３６の回転速度は回転計で測定し所定の値に設定する。これにより、軸３０は自走回転を始める。軸３０が自走回転を始めると、制御装置７０からフォトトランジスタ５５，５６に一定の直流電圧がかけられる。スリット円板５０の光でフォトランジスタ５５，５６の抵抗が変化し、フォトランジスタ５５，５６と直列の抵抗の間にパルス電圧が発生する。このパルスは高速のADコンバータ７１を介し、デジタル信号としてコンピュータ７２に入力される。コンピュータ７２の内部では、入力されたパルス信号に基き所定時間における軸３０の回転角度を検出し、この回転角度から回転角速度、回転角加速度を算出する。

次に、上記軸受摩擦測定装置１０を用いて自動車用軸受の摩擦トルクを測定する実験を行った。尚、上記軸受摩擦測定装置１０は２個の軸受２０で回転体（軸）を支持しているため、軸受１個当たりの摩擦トルクは上述した式で求められる値の1/2となる。
まず、直径0.288 m、厚み0.02m、質量10kgの円筒状の錘３２（図３におけるβ=０°）を直径0.04m、長さ0.647m、質量5.6kgの軸３０に取り付けて200rpmで回転させた後、回転力の付与を遮断して自走回転させた。このときの軸受表面速度と摩擦係数との関係を図１０に示す。図１０から、軸受２０の表面速度が大きくなるほど摩擦係数が大きくなっていることがわかる。

また、直径0.2 m、厚み0.023m、質量5.6kgの偏心錘３２（図３におけるβ＝85゜の弓形部分を円筒体から切り取る）を直径0.04m長さ0.647m 質量5.6kgの軸に取り付けて1000rpmで回転させた後、回転力の付与を遮断して自走回転させた。このときの軸受表面速度と摩擦トルク及び摩擦係数の関係を図１１に示す。図１１から、軸受の表面速度が大きくなるほど平均摩擦トルクは大きくなっていることがわかる。

上記結果をトライボロジーの理論によって説明すると次のようになる。荷重により軸中心は軸受中心と偏心して回転しており、軸と軸受間の隙間は一定ではなく、荷重がかかる側が狭いくさび状になっている。軸と軸受間には油があり、高速回転では、軸と軸受間の相対速度により油に圧力が発生し軸を浮かせる。油はニュートン流体の性質を持つので、すべり方向のせん断応力は軸と軸受間の相対速度を油膜厚さで割った値に比例する。高速ほどせん断応力による摩擦トルクが大きくなる。回転体の重心が回転軸と偏心する場合は遠心力による荷重は角速度の２乗に比例して高速で大きくなる。おおむね摩擦トルクは速度に比例して大きくなり、荷重は速度の２乗に比例して大きくなるので、結果として、摩擦係数は高速になるほど低くなる。一方、低速回転では遠心力は小さくなり、回転体の重力による自重が平均的な荷重となる。従って、回転速度が下がると摩擦トルクが小さくなり、摩擦係数も低くなる。トライボロジーでは中高速を流体潤滑領域、低速を境界潤滑領域（軸と軸受間の相対速度の減少により油の圧力が低下して軸を浮かせる能力が無くなり、軸と軸受が固体接触し、摩擦トルクが増大する）、これらの中間で摩擦係数が低速で上昇し始めるところを混合潤滑領域と呼んでいる。上記の実験結果では図１０の軸表面速度0.1m/sより低い領域で摩擦係数に上昇の傾向が見られるが、図１１は流体潤滑領域の特性を表している。粘度が既知であれば、速度軸を無次元数のゾンマーフェールド数(Sommerfeld number)で表したストライベック線図(Stribeck curve)となる。潤滑油の粘度測定を行えば、本実験装置での摩擦測定により、このストライベック線図を一瞬にして容易に作成できる。

図１２は、上記回転体（偏心錘３２を軸に取り付けてなる回転体）で実験したときの１回転の角速度の変化を、図１３は角加速度の変化をそれぞれ示している。これら実験結果と式(10)から平均摩擦トルクT_fmを、式(20)から回転体の慣性モーメントIをそれぞれ求めた結果、平均摩擦トルクは、0.055[Nm]に、回転体の慣性モーメントは0.0250 [kg・m²]になった。
設計形状で式(35)、式(36)、式(38-1)から求めた回転体の慣性モーメントは0.0261[kg・m²]であり、実験結果から求めた値とほぼ一致している。

尚、図１３から分かるように、角加速度に変動がみられるが、これは現状の回転角検出装置１８の検出精度によるものであると考える。特に、高速になるとパルス信号の読み取り誤差の影響が大きくなると考えられることから、検出精度を向上させることができれば、軸受の摩擦測定の信頼性を一層向上させることができる。

図１４に示す軸受摩擦測定装置１０は、全体が左部から右部に向かって下方に傾斜している。このような構成により、クラッチ４４が切り離された後であっても、軸３０が左方に移動してスリット円板５０と回転角検出装置１８とが干渉することが防止される。
尚、軸受２０に加わる力が大きく不均衡にならないように、水平面に対する傾斜角度γ（゜）は、０〜１０（゜）の範囲内の値に設定されている。

図１５に示す軸受摩擦測定装置１０は、１個の軸受２０で回転体（軸３０）を支持するように構成したものである。１個の軸受２０で回転体を支持する場合は、軸受２０の両側における質量や遠心力による荷重ができる限り等しくなるように配慮する必要がある。前記軸受摩擦測定装置１０では、軸３０に錘３２を取り付けることによって軸受２０の両側の荷重等を調節するようになっている。軸受２０の摩擦測定では、軸受２０に大荷重を加える必要がある場合がある。１個の軸受２０で回転体を支持する構成にすると、軸受２０あたりの荷重を大きくし易い。

図１６に示す軸受摩擦測定装置１０は、駆動装置１６の回転力を歯車から成る駆動円板９０によって回転体９２に伝達するようにしている。一方、図１７に示すように、回転体９２は、その外周面に多数の歯９４が規則正しく設けられている。駆動装置１６は図示しないスライド機構により矢印Ａ方向に移動されるように構成されている。駆動装置１６が図１６中、左方に移動されて駆動円板９０の歯（図示せず）と回転体９２の歯９４とが噛み合うと、駆動装置１６の回転力が回転体９２に伝達される。駆動装置１６が右方に移動されると回転体９２は自走回転する。
また、本実施例の回転角度検出装置１８は例えばレーザ変位計から成り、回転体９２の円周面に投射したレーザの反射波の変動に基き回転角度を連続的に検出する。

図３に示すような偏心錘を用いて実験を行った場合、遠心力によって軸受摩擦測定装置に大きな振動が発生したり当該装置が転倒したりする危険性がある。そこで、図１８に示すように、実施例５に係る軸受摩擦測定装置は軸３０と水平方向に平行で且つ回転可能なカウンターウエイト軸３０Ａを備えており、この軸３０Ａにカウンターウエイト３２Ａが取り付けられている。偏心錘３２とカウンターウェイト３２Ａはほぼ同一平面上に位置している。また、カウンターウエイト３２Ａは偏心錘３２と線対称な形状となるようにカウンターウエイト軸３０Ａに取り付けられている。

モータの回転力は、駆動軸３８、歯車やチェーン、ベルト等の伝達機構１００を介してカウンターウエイト軸３０Ａに伝達されるようになっている。従って、モータを駆動すると、軸３０とカウンターウエイト軸３０Ａ、つまり偏心錘３２とカウンターウエイト３２Ａとが一体的に且つ逆方向に回転する。

上記構成の軸受摩擦測定装置を用いて軸受２０の摩擦トルク等を測定する実験は次のように行われる。
まず、モータを駆動して軸３０及びカウンターウエイト軸３０Ａを回転する。次に、駆動軸から軸３０を切り離して前記軸３０を自走回転させ、自走回転時の回転角度、角速度、角加速度等を検出し、摩擦トルク（摩擦力）、必要であれば慣性モーメントや重心測定法に対応する実験を行ない、慣性モーメントや重心を求める。

このとき、自走回転する軸３０の回転角度等のコンピュータ（図９参照）による検出結果に基づき、カウンターウエイト軸３０Ａと軸３０とが方向が反対で同じ回転速度、回転角度等となるようにモータが制御される。従って、本実施例では、伝達機構１００、コンピュータ、制御装置等から速度制御機構が構成される。
以上により、偏心錘３２の水平方向の遠心力はカウンターウエイト３２Ａの遠心力に相殺される。このため、高速回転時、高負荷時の振動等の発生を抑えることができ、広範な条件で実験を行うことができる。

図１９に示すように、実施例６の軸受摩擦測定装置では、軸３０に対して水平方向及び鉛直方向に平行なカウンターウエイト軸３０Ａ、３０Ｂと、前記カウンターウエイト軸３０Ａと鉛直方向に平行なカウンターウエイト軸３０Ｃを回転可能に設け、これら３本のカウンターウエイト軸３０Ａ〜３０Ｃにそれぞれカウンターウエイト３２Ａ〜３２Ｃを取り付けている。偏心錘３２とカウンターウェイト３２Ａ〜３２Ｃはほぼ同一平面上に位置している。また、カウンターウエイト３２Ａ、３２Ｂは偏心錘３２とそれぞれ線対称な形状となるようにカウンターウエイト軸３０Ａ、３０Ｂに取り付けられ、カウンターウェイト３２Ｃはカウンターウエイト３２Ａ、３２Ｂとそれぞれ線対称な形状となるようにカウンターウエイト軸３０Ｃに取り付けられている。
実施例６と同様、モータの回転力は伝達機構１００を介してカウンターウエイト軸３０Ａ〜３０Ｃに伝達されるようになっている。このときの軸３０及びカウンターウエイト軸３０Ａ〜３０Ｃの回転方向は図１９に矢印で示すとおりである。

このような構成によれば、偏心錘３２の水平方向及び鉛直方向の遠心力を相殺することができるため、高速回転時、高負荷時の振動等の発生を一層抑えることができる。従って、より広範な条件で実験を行うことができる。

なお、本発明は上記した実施例の他、次のような変形が可能である。
［変形例１］

実施例４に示した駆動円板９０は、ゴム製の円板から構成することも可能である。また、回転角度検出装置１８は、磁気的に回転角度を検出する構成でも良い。例えば、回転体９２の周囲に磁界を作り、回転体９２の回転に伴い歯９４が磁界を横切ることを検出するインダクタンスセンサを取り付ける。
［変形例２］

以上の説明では、図３に示すような円筒体から弓形部分を切り取って成る偏心錘３２を用いて実験を行った。しかし、このような不規則な形状の偏心錘は空気等の周囲流体による抵抗が大きく、流体抵抗の補正計算が複雑化する。そこで、流体抵抗を小さくし、流体抵抗の補正を簡単にするために、弓形部分とその他の部分を密度が異なる物質で形成し、それらを貼り合わせて円筒体の偏心錘を形成するようにすると良い。
例えば、円筒体のうち弓形部分をアクリル製とし残りの部分を鋼製とする。また、弓形部分を中空状にしても良い。
さらに、本発明の軸受摩擦測定方法及び装置に用いられる回転体は、円筒形に限らず球体など回転軸に対する垂直断面が当該回転軸に対して半径方向に点対称な形状にすると良い。
上記構成によれば、流体抵抗に起因する補正計算を簡単にすることができる。
［変形例３］

回転体の外周部に振動測定用の例えば圧電式加速度ピックアップを取付け、当該加速度ピックアップにより回転体の回転接線方向の加速度を直接測定し、これを回転中心から当該加速度ピックアップの距離で割って角加速度を求めても良い。
［変形例４］

ドップラー効果による速度計で回転体の回転成分の光波長から速度を検出することも可能である。この場合はサンプリング周波数による速度変化から演算で加速度を求めることができる。この速度と加速度を、回転中心と測定点間の距離で割れば角速度と角加速度になる。

１０…軸受摩擦測定装置
１４…軸受保持台(軸受保持部）
１６…駆動装置(駆動手段)
２０…軸受
２２…固定枠
３０，３２…回転体（軸と錘）
３２…錘
３４…スライド機構(伝達手段）
４４…クラッチ(伝達手段)
４８…フォトセンサ(回転角度測定手段、角加速度検出手段）
５０…スリット円板(回転角度測定手段、角加速度検出手段）
６２…位置決めストッパ（移動制限手段）
７２…コンピュータ(角加速度検出手段、角加速度算出手段、算出手段）

前記回転体の自走回転は軸受と軸間の摩擦抵抗や軸受内に生じる摩擦抵抗によって減速し、やがて停止する。従って、前記回転体の自走回転時の回転角速度を連続的に測定し、前記回転角速度の変化から回転角加速度を求めるようにすると、回転体の摩擦トルクの変動や１回転の平均摩擦トルクを求めることができる。

(Ａ)すべり軸受の摩擦トルク測定原理
図１に示すすべり軸受で回転軸を支持する場合を想定する。前記回転軸における回転トルクは次の式（1）及び（2）で表される。

従って、軸受以外の抵抗がなく、駆動力が遮断されると回転系を支える全軸受の摩擦トルクは次の式（3）となる。

尚、角加速度α〔rad/s_２〕、角速度ω〔rad/s〕、角度θ（水平線からの回転体の角度）〔rad〕は次の関係にある。軸受１個当たりの摩擦トルクは全体の摩擦トルクＴ_ｆを軸受数で割ったものであり、軸受１個当たりの荷重は全体の荷重Ｗを軸受数で割ったものである。
但し、以下の式は回転軸が反時計回りに回転する場合の角加速度を示す。時計回りに回転する場合は、垂直軸yに対して線対称すなわち回転角度θと水平軸xを逆にとる。

以上より、回転体の重心が回転中心軸上に位置する場合（定荷重の場合）、回転中心軸上に位置していない場合（偏心荷重の場合）の摩擦トルクは次のように求めることができる。

Claims (6)

1. 測定対象の軸受に回転可能に支持された回転体に回転トルクを付与することにより前記回転体を回転させ、
   前記回転体に対する回転トルクの付与を停止して前記回転体を自走回転させ、
   前記回転体の自走回転時における回転角加速度を求め、
   前記回転体の慣性モーメントと前記回転角加速度とに基き前記測定対象の軸受の摩擦トルクを求める軸受摩擦測定方法であって、
   前記回転体の自走回転時における、１５°以下の、角速度計算上の微小角度の回転時間から前記回転角速度を連続的に測定し、前記回転角速度の変化から前記回転角加速度を求め、
   前記回転体の重心と回転中心軸との距離がｒ_ｇ（但し、ｒ_ｇ＞０）、前記回転体の慣性モーメントがＩ、前記回転体の質量がＭ、前記回転体の回転角加速度がαであるときは、
   前記軸受の摩擦トルクＴ_ｆを、次の式
   

   

   （但し、ｇは重力加速度、θは水平線からの回転体の回転角度を示す。）
   から求め、
   任意の回転角度θ_ｎとなる時刻をｔ_ｎ、回転角度θ_１となる時刻をｔ_１とし、時刻ｔ_i(ｉ=１〜ｎ)における回転角度をθ_ｉ、時刻ｔ_ｉにおける回転角加速度をα_ｉとしたとき、前記回転体の慣性モーメントＩを、次の式
   

   

   から求めることを特徴とする軸受摩擦測定方法。
2. 前記回転体に着脱可能に取り付けられて当該回転体と一体的に回転し、慣性モーメントがＩ_０、重心が前記回転体の回転中心軸上に位置する付加回転体を備え、
   前記回転体の質量Ｍ、偏心距離ｒ_ｇが未知であり、前記回転体に前記付加回転体を取り付けた組立体の時刻ｔ'_ｉにおける回転角加速度がα'_ｉのときは、前記回転体の慣性モーメントＩを、次の式
   

   

   から求め、この求めたＩ又は既知のＩを用いて前記回転体の重心の偏心距離ｒ_ｇと前記回転体の質量Ｍと重力加速度ｇとの積を、次の式
   

   

   から求めることを特徴とする請求項１に記載の軸受摩擦測定方法。
3. 測定対象の軸受に回転可能に支持された回転体に回転トルクを付与することにより前記回転体を回転させ、
   前記回転体に対する回転トルクの付与を停止して前記回転体を自走回転させ、
   前記回転体の自走回転時における回転角加速度を求め、
   前記回転体の慣性モーメントと前記回転角加速度とに基き前記測定対象の軸受の摩擦トルクを求める軸受摩擦測定方法であって、
   前記回転体の自走回転時における、１５°以下の、角速度計算上の微小角度の回転時間から前記回転角速度を連続的に測定し、前記回転角速度の変化から前記回転角加速度を求め、
   前記回転体の重心と回転中心軸との距離がｒ_ｇ（但し、ｒ_ｇ＞０）、前記回転体の慣性モーメントがＩ、前記回転体の質量がＭ、前記回転体の回転角加速度がαであるときは、
   前記軸受の摩擦トルクＴ_ｆを、次の式
   

   

   （但し、ｇは重力加速度、θは水平線からの回転体の回転角度を示す。）
   から求め、
   前記回転体の回転角加速度又は回転角速度を実験的に求め、これら回転角加速度又は回転角速度から抽出した振動成分の振幅と、前記回転体の慣性モーメントＩ、前記回転体の質量Ｍ、前記回転体の重心と回転中心軸との距離ｒ_ｇ、重力加速度ｇとの関係から前記回転体の慣性モーメントＩを求めることを特徴とする軸受摩擦測定方法。
4. 前記回転体に着脱可能に取り付けられて当該回転体と一体的に回転し、慣性モーメントがＩ_０、重心が前記回転体の回転中心軸上に位置する付加回転体を備え、前記回転体に前記付加回転体を取り付けた組立体の回転角加速度又は回転角速度を実験的に求め、これら回転角加速度又は回転角速度から抽出した振動成分の振幅と、Ｉ、Ｉ＋Ｉ_０、Ｍ、ｒ_ｇ、ｇの関係を利用して慣性モーメントＩ及び前記回転体の重心の偏心距離ｒ_ｇと前記回転体の質量Ｍと重力加速度ｇとの積を求めることを特徴とする請求項３に記載の軸受摩擦測定方法。
5. 測定対象の軸受に回転可能に支持された回転体に回転トルクを付与することにより前記回転体を回転させ、
   前記回転体に対する回転トルクの付与を停止して前記回転体を自走回転させ、
   前記回転体の自走回転時における回転角加速度を求め、
   前記回転体の慣性モーメントと前記回転角加速度とに基き前記測定対象の軸受の摩擦トルクを求める軸受摩擦測定方法であって、
   前記回転体の重心が回転中心軸上に位置するとき、前記回転体に着脱可能に取り付けられて当該回転体と一体的に回転する付加回転体を備え、
   前記回転体に前記付加回転体を取り付けた組立体の自走回転時における、１５°以下の、角速度計算上の微小角度の回転時間から前記組立体の回転角速度を連続的に測定し、前記回転角速度の変化から前記組立体の回転角加速度を求め、
   前記組立体の回転角加速度がα、前記回転体の慣性モーメントがＩ−Ｉ_０、前記付加回転体の重心と前記回転体の回転中心軸との距離がｒ_ｇ（ｒ_ｇ＞０）、前記付加回転体の質量がＭ、前記付加回転体の慣性モーメントがＩ_０であるときは、
   前記軸受の摩擦トルクＴ_ｆを、回転体の質量を付加回転体の質量Ｍ、回転体の重心と回転中心軸との距離を前記付加回転体の重心と前記回転体の回転中心軸との距離ｒ_ｇに置き換えた次の式
   

   

   から求め、
   前記回転体に前記付加回転体を取り付けた前記組立体の任意の回転角度θ_ｎにおける時刻をｔ_ｎ、回転角度θ_ｉとなる時刻をｔ_ｉとし、時刻ｔ_ｉ（ｉ＝１〜ｎ）における回転角加速度をα_ｉとすると、
   前記組立体の慣性モーメントＩを、回転体の質量を付加回転体の質量Ｍ、回転体の重心と回転中心軸との距離を前記付加回転体の重心と前記回転体の回転中心軸との距離ｒ_ｇに置き換えた次の式
   

   

   から求め、
   この前記組立体の慣性モーメントＩから前記付加回転体の慣性モーメントＩ_０を引いた値を、前記回転体の慣性モーメントＩ−Ｉ_０とすることを特徴とする軸受摩擦測定方法。
6. 測定対象の軸受に回転可能に支持された回転体に回転トルクを付与することにより前記回転体を回転させ、
   前記回転体に対する回転トルクの付与を停止して前記回転体を自走回転させ、
   前記回転体の自走回転時における回転角加速度を求め、
   前記回転体の慣性モーメントと前記回転角加速度とに基き前記測定対象の軸受の摩擦トルクを求める軸受摩擦測定方法であって、
   前記回転体の重心が回転中心軸上に位置するとき、前記回転体に着脱可能に取り付けられて当該回転体と一体的に回転する付加回転体を備え、
   前記回転体に前記付加回転体を取り付けた組立体の自走回転時における、１５°以下の、角速度計算上の微小角度の回転時間から前記組立体の回転角速度を連続的に測定し、前記回転角速度の変化から前記組立体の回転角加速度を求め、
   前記組立体の回転角加速度がα、前記回転体の慣性モーメントがＩ−Ｉ_０、前記付加回転体の重心と前記回転体の回転中心軸との距離がｒ_ｇ（ｒ_ｇ＞０）、前記付加回転体の質量がＭ、前記付加回転体の慣性モーメントがＩ_０であるときは、
   前記軸受の摩擦トルクＴ_ｆを、回転体の質量を付加回転体の質量Ｍ、回転体の重心と回転中心軸との距離を前記付加回転体の重心と前記回転体の回転中心軸との距離ｒ_ｇに置き換えた次の式
   

   

   から求め、
   前記組立体の回転角加速度又は回転角速度を実験的に求め、これら回転角加速度又は回転角速度から抽出した振動成分の振幅と、前記付加回転体の慣性モーメントＩ_０、前記付加回転体の質量Ｍ、前記付加回転体の重心と前記回転体の回転中心軸との距離ｒ_ｇ、重力加速度ｇとの関係から前記組立体の慣性モーメントＩを求め、
   この前記組立体の慣性モーメントＩから前記付加回転体の慣性モーメントＩ_０を引いた値を、前記回転体の慣性モーメントＩ−Ｉ_０とすることを特徴とする軸受摩擦測定方法。

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