JP2014004358A5 - - Google Patents

Claims (22)

1. 対象の画像を再構成する方法であって、前記画像は画像要素を含んでおり、コンピュータによって実行される
   前記画像要素に関連する測定データを入手するステップと、
   前記画像を再構成するという本来の問題を制約付き最適化問題へ変換するために補助変数を導入するステップであって、前記本来の問題は、測定データ及び対象を表わす画像の事前知識に基づいて少なくとも一部分において定式化された目的関数を含み、前記補助変数は、前記本来の問題の部分ではない付加項を含むものであるステップと、
   一連の部分問題を作成して該一連の部分問題を解く乗数法を用いて前記制約付き最適化問題を解くステップと
   を備えており、前記一連の部分問題を解くことは、第一の目的関数を最適化することにより前記画像を再構成することを含んでおり、前記第一の目的関数は、入れ子式の一連の近似的最適化問題を反復式で解くことにより最適化され、内側ループは、前記第一の目的関数を近似する第二の目的関数を反復式で最適化し、外側ループは、前記第二の目的関数の前記解を用いて前記第一の目的関数を最適化し、前記一連の最適化問題を解くことは、前記補助変数を更新することを含む、方法。
2. 一連の部分問題を作成して該一連の部分問題を解く乗数法を用いて前記制約付き最適化問題を解く前記ステップは、拡張ラグランジュ（ＡＬ）法を用いて前記制約付き最適化問題を解くことを含んでいる、請求項１に記載の方法。
3. 前記画像を再構成するという本来の問題を制約付き最適化問題へ変換するために補助変数を導入する前記ステップは、前記補助変数を前記第一の目的関数のデータ不一致項に導入することを含んでおり、前記補助変数は前記画像の前方投影に対応しており、前記目的関数は、ｆ（ｘ）＝Ｊ（ｘ，ｙ）＋Φ（ｘ）を有し、ｘは前記画像を示し、ｙは前記測定データを示し、Ｊ（ｘ，ｙ）は前記画像お前記測定データとの間の不整合にペナルティを科すデータ不一致項であり、Φ（ｘ）は、画像における隣り合った要素の間の差にペナルティを科す正則化関数であり、前記補助変数は、ｕ＝Ａｘによって説明され、ｕは前記補助変数である、請求項１に記載の方法。
4. 前記画像は、本来の統計学的な重み付け行列とは異なる重み付け行列と共に前記補助変数を用いて更新される、請求項３に記載の方法。
5. 前記画像を再構成するという本来の問題を制約付き最適化問題へ変換するために補助変数を導入する前記ステップは、前記補助変数を前記第一の目的関数の正則化項に導入することを含んでおり、前記補助変数は前記画像の変換に対応している、請求項１に記載の方法。
6. 各々の部分問題のヘッセ行列は近似的にシフト不変である、請求項１に記載の方法。
7. 前記一連の部分問題を解くことは、前記画像の再構成、前記補助変数、及びラグランジュ乗数の変換を反復式で更新することを含んでいる、請求項１に記載の方法。
8. 前記一連の部分問題を解くことは、前記画像の再構成、前記補助変数、及びラグランジュ乗数の変換を反復式で更新することを含んでおり、前記補助変数及び前記ラグランジュ乗数の前記変換は閉じた解を有し、前記画像の前記再構成は反復式で解かれる、請求項１に記載の方法。
9. 前記外側ループについて、各回の反復は近似的な目的関数を定式化し、前記内側ループは反復式で前記近似的な目的関数を最適化する、請求項１に記載の方法。
10. 前記内側ループの前記第二の目的関数は、近似行列を用いて前記第一の目的関数のデータ不一致項のヘッセ行列を近似することにより構築される、請求項１に記載の方法。
11. 前記近似行列は一連の疎又はシフト不変の行列の結合である、請求項１０に記載の方法。
12. 前記近似行列のＡ作用素及びＡ′作用素は、単純化された前方及び逆投影演算、低分解能前方及び逆投影演算、並べ換えデータ、又はフーリエ式方法の少なくとも一つに基づいて近似される、請求項１０に記載の方法。
13. 画像要素に関連する測定データを入手し、
    対象の画像を再構成するという本来の問題から、前記画像の再構成、補助変数、及びラグランジュ乗数の変換を含む一連の部分問題を作成し、
    前記画像の前記再構成及び前記補助変数を更新し、
    前記更新された前記画像の再構成及び前記更新された補助変数を用いて前記ラグランジュ乗数の前記変換を更新して、
    前記更新された補助変数及び前記更新された前記ラグランジュ乗数の変換を用いて前記画像の前記再構成を反復式で更新する
    ことをコンピュータに命令するようにプログラムされている非一時的なコンピュータ可読の媒体。
14. 前記コンピュータは、第一の目的関数を最適化することにより、前記更新された補助変数及び前記更新された前記ラグランジュ乗数の変換を用いて前記画像の前記再構成を反復式で更新するように命令され、前記第一の目的関数は、入れ子式の一連の近似的最適化問題を反復式で解くことにより最適化され、内側ループは、前記第一の目的関数を近似する第二の目的関数を反復式で最適化し、外側ループは、前記第二の目的関数の前記解を用いて前記第一の目的関数を最適化する、請求項１３に記載の非一時的なコンピュータ可読の媒体。
15. 前記コンピュータは、前記画像の前記再構成及び前記補助変数を交互に更新することにより、前記画像の再構成及び前記補助変数を更新するように命令される、請求項１３に記載の非一時的なコンピュータ可読の媒体。
16. 前記補助変数及び前記ラグランジュ乗数の前記変換は閉じた解を有する、請求項１３に記載の非一時的なコンピュータ可読の媒体。
17. 前記コンピュータは、前記補助変数を目的関数のデータ不一致項に導入するようにさらに命令され、前記補助変数は前記画像の前記前方投影に対応している、請求項１３に記載の非一時的なコンピュータ可読の媒体。
18. 前記コンピュータは、前記補助変数を目的関数の正則化項に導入するようにさらに命令され、前記補助変数は前記画像の変換に対応している、請求項１３に記載の非一時的なコンピュータ可読の媒体。
19. 各々の部分問題のヘッセ行列は近似的にシフト不変である、請求項１３に記載の非一時的なコンピュータ可読の媒体。
20. 検出器アレイと、
    該検出器アレイに結合されているコンピュータと
    を備えたイメージング・システムであって、前記コンピュータは、
    画像要素に関連する測定データを入手し、
    対象の画像を再構成するという本来の問題を制約付き最適化問題へ変換するために補助変数を導入して、
    一連の部分問題を作成して該一連の部分問題を解く乗数法を用いて前記制約付き最適化問題を解くように構成されており、
    前記本来の問題は、測定データ及び対象を表わす画像の事前知識に基づいて少なくとも一部分において定式化された目的関数を含み、前記補助変数は、前記本来の問題の部分ではない付加項を含むものであり、
    前記一連の部分問題を解くことは、第一の目的関数を最適化することにより前記画像を再構成することを含んでおり、前記第一の目的関数は、入れ子式の一連の近似的最適化問題を反復式で解くことにより最適化され、内側ループは、前記第一の目的関数を近似する第二の目的関数を反復式で最適化し、外側ループは、前記第二の目的関数の前記解を用いて前記第一の目的関数を最適化し、前記一連の最適化問題を解くことは、前記補助変数を更新することを含む、イメージング・システム。
21. 前記コンピュータは、拡張ラグランジュ（ＡＬ）法を用いて前記制約付き最適化問題を解くことにより、前記乗数法を用いて前記制約付き最適化問題を解くように構成されている、請求項２０に記載のシステム。
22. 前記外側ループについて、各回の反復は近似的な目的関数を定式化し、前記内側ループは反復式で前記近似的な目的関数を最適化する、請求項２０に記載のシステム。