JP2013526718A - 自己補償する角度エンコーダ - Google Patents

Abstract

自己補償するための方法が、読み取りヘッドに対してパターン付き要素を回転させるステップであって、この回転は、少なくとも３６０度の範囲を包含する複数の第１の角度へと軸のまわりで行われる、ステップと、この複数の第１の角度のそれぞれにおいて、ｍ個の測定読み取りヘッドおよび基準読み取りヘッドの第１の角度読み取り値を得るステップと、ｍ個の測定読み取りヘッドのそれぞれに対する第１の配列を計算するステップであって、各第１の配列が、複数の第１の角度のそれぞれに対して、測定読み取りヘッドの第１の角度読み取り値および基準読み取りヘッドの第１の角度読み取り値の差を含む、ステップと、ｍ個の測定読み取りヘッドのそれぞれに対して、少なくとも一部は第１の配列に基づいて、少なくとも１つの第１のスペクトル成分を計算するステップと、ｍ個の測定読み取りヘッドのそれぞれに対して、少なくとも１つの第２のスペクトル成分を計算するステップであって、この第２のスペクトル成分は、少なくとも一部は、少なくとも１つの第１のスペクトル成分と、ｍ個の測定読み取りヘッドの第２の角度の推定値に基づく、ステップと、ｍ個の測定読み取りヘッドのそれぞれに対して、少なくとも１つの第２のスペクトル成分を記録するステップとを含む。

Description

本開示は、一般に角度測定デバイスに関し、詳細には角度エンコーダ（またはロータリーエンコーダ）として知られるデバイスに関する。

角度エンコーダは、さまざまな方法で構築することができる。ある種類の角度エンコーダは、ガラスディスクと、１個以上の読み取りヘッドと、処理電子回路（processing electronics）とを備える。１個以上の読み取りヘッドは、ディスクに光を送る。この光は、ディスクを透過するかまたはディスクから反射して、やはり読み取りヘッドの一部である光学式検出器に到達する。ガラスディスクはパターンを含み、このパターンは、ディスク中心から半径方向外方に向けられたラインの集まりと同程度の単純なものであってよい。ディスクが回転するにつれて、光のパターンが読み取りヘッド上で変化する。この変化する光パターンは、読み取りヘッドに対するガラスディスクの回転の角度を求めるために処理電子回路によって評価される。たいていの場合、ガラスディスクは回転部材に取り付けられ、回転部材は軸であってよく、読み取りヘッドが取り付けられたフレームの内部で、軸が回転する。

第２のタイプの角度エンコーダは、ディスクではなくリング上にパターンを置く。１個以上の読み取りヘッドはリングに光を送り、そこで光は、読み取りヘッド内の検出器へと、当たった光を反射するパターンに当たる。検出器上で光が変化するパターンは、読み取りヘッドに対するリングの回転角度を求めるために処理電子回路によって評価される。たいていの場合、リングは回転部材に取り付けられ、回転部材は軸であってよく、読み取りヘッドが取り付けられたフレームの内部で、軸が回転する。

以下で説明するように、上述のディスクおよびリングは、それぞれがパターンを持つので、一般的にパターン付き要素（patterned element）として分類でき、パターンは、たとえば読み取りヘッドによって読み取られるマークのパターンであってよい。パターン付き要素は、以下で説明するように読み取りヘッドと協働するように設計され、この協働は、パターン付き要素と読み取りヘッドの間の、光学式、磁気式、機械的、または他の種類の相互作用を必要とすることがある。

読み取りヘッドは、エンコーダのディスク、リング、または類似の構造によって反射されるかまたはこれを透過した信号を読み取るデバイスである。最も一般的なタイプの読み取りヘッドは、光信号を生成し、これに応答する。読み取りヘッドは、ディスクまたはリングの回転の２つの方向（たとえば、順方向および逆方向）を区別できるように構築される。方向における向きを提供する最も一般的な方法は、得られた信号から、位相が９０度ずれた信号である直交位相電気信号を得ることである。直交位相信号は、エンコーダの読み取り値の精度を向上させるので、これも有用である。エンコーダのディスクまたはリングごとにいくつかの読み取りヘッドがあってよく、これらの読み取りヘッドのそれぞれは、直交位相電気信号を生成することができる。

角度エンコーダは、アブソリュートであってもインクリメンタルであってもよい。アブソリュートエンコーダは、絶対値で、すなわち以前の角度測定の履歴を持つことなく、現在の角度を判定する情報を提供する。一方、インクリメンタルエンコーダは、現在の読み取り値を判定するために、以前のエンコーダの読み取り値を知ることが必要である。通常、インクリメンタルエンコーダは、読み取りヘッドによってインデックスパルスに変換される光信号を生成する構造をディスクまたはリング上に含む。このインデックスパルスは、通常エンコーダのディスクまたはリング上に１つのライン以内の精度で、基準位置を提供するのに有用である。測定セッションの開始時に、インクリメンタルエンコーダを含む計器は、インデックスパルスの場所を判定する手順を実行し、これによって測定を始めることができる。一般的に、読み取りヘッドは、エンコーダのディスクまたはリング上の２本のライン間の間隔のほんの一部分に対するインデックスパルスの位置を判定する。その後、読み取りヘッドは、順方向および逆方向のどちらかで読み取りヘッドを通過したラインの数をカウントすることができる。読み取りヘッドは、エンコーダのディスクのライン間の角度についての記憶された情報から、現在の角度を判定する。

角度エンコーダが測定できる精度はまさに様々である。安価なエンコーダでは、１度の数分の１の単位で角度を測定することができる。対照的に、他のエンコーダは、１秒角の数分の１の精度である。高精度のエンコーダは、レーザトラッカ、トータルステーション、レーザスキャナおよびセオドライトを含む種類のデバイスにとって重要である。このようなデバイスに必要な精度は、１マイクロラジアンすなわち０．２秒角程度であることが多い。

たいていの場合、角度エンコーダに関連する誤差の最大値は、エンコーダのディスクまたはリングの３６０度回転ごとに繰り返す。追加の誤差は、通常は最大値より小さいものであるが、エンコーダのディスクまたはリングがその上で回転する軸受けの回転に関連することがあるものである。このような軸受けの誤差は、当技術で知られているように、典型的には７２０度ごとに繰り返す。

本書では、角度エンコーダに影響を及ぼす主な誤差が３６０度の周期を有すると仮定しているが、本明細書において説明する方法は、７２０度または３６０度の任意の倍数の周期性を有するエンコーダ−軸受けシステムに適用するように計算を改良することなく容易に拡張することができる。本書の残りの部分では、誤差を３６０°／ｎに等しい周期を有するスペクトル（フーリエ）成分に分解できるように、誤差は３６０度の周期を有し、ここでｎ＝１，２，３，．．．であると仮定する。ガラスディスクおよび単一の読み取りヘッドを使用する角度エンコーダの場合、誤差の最大値は、通常、３６０度ごとに１回生じる一次（ｎ＝１）誤差である。この誤差の主な原因は、レーザディスクのセンタリングずれ（miscentering）である。この一次誤差を取り除くのに効果的な方法は、単一の読み取りヘッドではなく１８０度ずれた２個の読み取りヘッドを使用することである。２個の読み取りヘッドの読み取り値を平均することにより、一次角度誤差が解消される。実際には、２個の読み取りヘッドの読み取り値を平均することにより、一次、三次、五次、．．．（２の倍数である次数を除くすべての次数）の誤差が解消される。

ガラスディスクを含むエンコーダの場合、２次誤差が、読み取りヘッドに対するエンコーダのディスクの傾斜またはディスク上のマークのパターンの楕円率（非円率）によって引き起こされることがある。これらの誤差は、３個以上の対称的に置かれた読み取りヘッドを使用することによって取り除くことができる。読み取りヘッドのそれぞれの読み取り値は、エンコーダの角度を求めるために平均される。一般に、何らかの数ｍの読み取りヘッドは、ｍを除くフーリエ誤差モードのすべておよびその高調波を取り除くことができる。このため、２個の読み取りヘッドは、次数ｎ＝２，４，６，．．．の誤差を取り除くことはできない。３個の読み取りヘッドは、次数ｎ＝３，６，９，．．．の誤差を取り除くことはできない。

手頃な価格のエンコーダから最高精度を得るために、製品にエンコーダを組み込むいくつかの製造業者は、ソフトウェアまたはファームウェアにおいて誤差の補正を可能にするパラメータまたはマップを求める補償（「校正」と呼ばれることがある）と呼ばれる手順を実行する。最も一般的なタイプの補償では、軸の一端に高精度の基準エンコーダを置くことが必要である。基準エンコーダの読み取り値および被験エンコーダの読み取り値が同時に得られる。これらの２つのエンコーダの記録値の差は、エンコーダの誤差を補正するマップまたは関数を作成するために使用される。

しかし、マッピングには制限がある。第１に、２つのエンコーダシステムを連結する際には必然的に誤差があり、非常に精度の高い基準エンコーダでさえ、外部の軸に一時的に結合されると精度が低下する。第２に、前述したように、静的なマッピングパラメータは、温度変化または機械的衝撃によって生じる変動を補正することはできない。第３に、マッピングはモデルに基づいていないので、マッピングプロセス自体で生じるあらゆる誤差を取り除く機構はない。さらに、マッピングは、製造業者の製品にコストを追加し、かつ利益を減少させる、時間のかかる手順である。

エンコーダの使用者が直面する別の潜在的な問題は、環境条件の変化の結果またはエンコーダアセンブリ自体の損傷の結果のどちらかとしての、エンコーダの性能の低下である。（１）エンコーダの性能の低下を検出すること、および（２）再補償のために工場に計器を返すことなくエンコーダの性能の低下を補正することが可能であれば、極めて有利であろう。

角度エンコーダの自己補償のための方法は、Nakamuraらの米国特許第７，８２５，３６７号（‘３６７）に記載されている。この方法は、２つの場所でエンコーダディスク上のラインを読み取るために、ＣＣＤセンサなどの線形配列を使用することを必要とする。ディスクは、いくつかの角度ステップにより３６０度にわたって回転する。２つのエンコーダ位置での読み取り値の差を解析することによって、エンコーダアセンブリの誤差を判定することができる。しかし、この方法に伴う重大な欠点が、温度の広い振れ幅を有することがある産業環境で機能しなければならないデバイスで発生する。大きな温度変動（たとえば−１５℃から＋５０℃）によって、単一の読み取りヘッドまたは‘３６７特許に記載の単一の線形配列を含む角度エンコーダで大きな誤差が生じることがある。このような変動は、たとえば、エンコーダディスクが回転する機械的シャフトにエンコーダディスクを接合する際に不均一に塗布されたエポキシなどの材料の熱膨張差の結果として生じる。このような大きな誤差は、２個の読み取りヘッドを１８０度ずらして置き、次に読み取りヘッドの読み取り値を平均することによって自動的に取り除くことができる。特許‘３６７の方法は、温度の変化によるエンコーダ誤差の非常に重要な自動補正を提供することはできない。以下では、図１６、１７を参照して温度の影響のさらなる説明を行う。

米国特許第７，８２５，３６７号明細書

（１）これまで可能な精度より高い精度を可能にし、（２）外部基準エンコーダを用いてマッピングすることなく、この高精度を提供し、（３）現場使用中にエンコーダの性能の低下を検出し、（４）自己補償手順を実行することによって、現場でエンコーダの性能を向上させ、そして（５）温度範囲にわたる低次エンコーダ誤差の自動補正を提供する、エンコーダ装置および補償手順が必要とされている。さらに、場合によっては、外部基準エンコーダへのマッピングから得られたデータが、エンコーダの精度をさらに向上させる特別な方法で処理される場合、このマッピングデータも使用することが望ましいことがある。

本発明の一態様によれば、角度エンコーダシステムを自己補償するための方法であって、この角度エンコーダシステムは、構造体と、この構造体に対して第１の角度へと回転するように構成されたパターン付き要素であって、この回転は軸のまわりで実行される、パターン付き要素と、１個の基準読み取りヘッドとｍ個の測定読み取りヘッド（measure read head）とを含む読み取りヘッドとを含み、このｍは２以上であり、読み取りヘッドは構造体上に固定して配設され、実質的に平面上にあり、軸とこの平面の交差の中心点のまわりに位置決めされ、各読み取りヘッドは、構造体上に中心点まわりにおいて第２の角度の位置に配設され、測定読み取りヘッドは、隣接する測定読み取りヘッドの第２の角度間の差異が、３６０度をｍで割った値に実質的に等しいように配置され、基準読み取りヘッドは、基準読み取りヘッドの第２の角度とｍ個の測定読み取りヘッドのいずれかの第２の角度との間の差がゼロに等しくないように配置される方法である。この方法は、読み取りヘッドに対してパターン付き要素を回転させるステップであって、この回転は、少なくとも３６０度の範囲を包含する複数の第１の角度へと軸のまわりで行われる、ステップと、この複数の第１の角度のそれぞれにおいて、ｍ個の測定読み取りヘッドおよび基準読み取りヘッドの第１の角度読み取り値を得るステップと、ｍ個の測定読み取りヘッドのそれぞれに対する第１の配列を計算するステップであって、各第１の配列は、複数の第１の角度のそれぞれに対して、測定読み取りヘッドの第１の角度読み取り値および基準読み取りヘッドの第１の角度読み取り値の差を含む、ステップと、ｍ個の測定読み取りヘッドのそれぞれに対して、少なくとも一部は第１の配列に基づいて、少なくとも１つの第１のスペクトル成分を計算するステップと、ｍ個の測定読み取りヘッドのそれぞれに対して、少なくとも１つの第２のスペクトル成分を計算するステップであって、この第２のスペクトル成分は、少なくとも一部は、少なくとも１つの第１のスペクトル成分と、ｍ個の測定読み取りヘッドの第２の角度の推定値に基づく、ステップと、ｍ個の測定読み取りヘッドのそれぞれに対して、少なくとも１つの第２のスペクトル成分を記録するステップとを含む。

次に図面を参照すると、すべての図で同じ要素に同じ番号が付されている。

２つの軸受けおよびエンコーダディスクが取り付けられた軸の断面斜視図であり、ディスクが読み取りヘッドアセンブリに隣接して位置する。 ３個の対称的に離隔された読み取りヘッドおよび１個の非対称的に離隔された読み取りヘッドに隣接する例示的なエンコーダディスクを示す図である。 例示的なエンコーダディスクおよび読み取りヘッドの左側面図である。 例示的なエンコーダディスクおよび読み取りヘッドの正面図である。 例示的なエンコーダディスクおよび読み取りヘッドの右側面図である。 標準的なマッピング手順を使用して得られた第１の例示的なマップおよび自己補償手順を使用して得られた第２の例示的な結果を示すグラフである。 標準的なエンコーダマップの最初の３６のフーリエ成分を示す図である。 以下で説明する本発明の方法を使用して得られた例示的な結果の成分を示すグラフである。 自己補償結果を得るために行われるステップを示す流れ図である。 ３個の読み取りヘッドのそれぞれから得られた読み取り値の平均化されていない誤差を示すグラフである。 ベストフィット（best-fit）手順を使用して読み取りヘッドの位置が調整された後の３個の読み取りヘッドのそれぞれから得られた読み取り値の平均化されていない誤差を示すグラフである。 ベストフィット手順の実行前と実行後の平均化された読み取りヘッド補償値を示すグラフである。 ベストフィット手順を実行した場合と実行しなかった場合の読み取り値の差を示すグラフである。 コタンジェントの最大値対基準読み取りヘッドと測定読み取りヘッドの間の角度の例示的なプロットである。 外部基準エンコーダへのマッピングによって得られたデータから抽出されたスペクトル成分を示すグラフである。 外部基準エンコーダへのマッピングからの追加の成分と自己補償結果を結合することによって得られたスペクトル成分を示すグラフである。 自己補償手順を使用して得られた第２の例示的な結果および外部基準エンコーダへのマップから抽出されたいくつかのモードによって補完された自己補償手順を使用して得られた第３の例示的な結果を示すグラフである。 １０℃および３０℃の温度のためのエンコーダマップのグラフである。 １０℃および３０℃の温度のためのエンコーダマップのグラフである。

図１は、軸２０と、左軸受け３０Ａと、右軸受け３０Ｂと、エンコーダアセンブリ４０と、通信システム７０と、任意選択の１つ以上の追加プロセッサ８０とを備える例示的な軸アセンブリ１０の断面斜視図を示す。左軸受け３０Ａおよび右軸受け３０Ｂは、玉軸受けとして示されているが、ころ軸受け、針状ころ軸受け、または空気軸受けなどの他のタイプの軸受けを使用することができる。外輪３２Ａ、３２Ｂは外部構造体（図示せず）に取り付けられ、内輪３４Ａ、３４Ｂは軸２０に取り付けられる。このようにして、軸２０は、外部構造体内で低い摩擦で回転することができる。

エンコーダアセンブリ４０は、エンコーダディスクアセンブリ５０と、読み取りヘッドアセンブリ６０とを備える。エンコーダディスクアセンブリは、エンコーダディスク５２と、フランジ５４とを備える。エンコーダディスク５２は、フランジ５４によって軸２０に堅固に取り付けられる。読み取りヘッドアセンブリ６０は、取り付け板６２と、読み取りヘッド６４と、処理電子回路を有する回路基板６６とを備える。読み取りヘッド６４は、その正面が取り付け板６２にしっかりと取り付けられ、その背面が回路基板６６にはんだ付けされる。読み取りヘッド６４は、エンコーダディスクにレーザビームを送る。レーザビームは、はね返って、読み取りヘッド６４内の光学式検出器に当たる。

電気信号は、通信システム７０を通って１つ以上の追加プロセッサ８０に伝送される。通信システム７０は、たとえば、情報のパケットを送信するデバイスバスであってよい。任意選択の１つ以上の追加のプロセッサ８０は、処理電子回路からの電気信号を変えて、軸２０の回転の角度を得る。１つ以上の追加のプロセッサ８０によって必要とされ得る追加の処理の一例は、測定された角度を軸の基準フレーム内に入れるために定数を加算または減算することである。

一般的な意味では、１個以上の読み取りヘッドは、ある構造体に取り付けられる。図１に示される例では、この構造体は、取り付け板６２である。パターン付き要素は、この場合はエンコーダディスク５２であるが、この構造体に対して第１の角度回転するように構成される。図１に示される例では、回転は、軸２０および軸受け３０Ａ，３０Ｂによって達成される。

図２および図３Ａから３Ｃは、エンコーダディスク１１０と、測定読み取りヘッド１２０Ａ，１２０Ｂ，１２０Ｃと、基準読み取りヘッド１３０とを備える例示的な角度エンコーダ１００を示す。エンコーダディスクは、読み取りヘッドから放射された光を読み取りヘッド内の検出器へと反射する線のパターンを含む。読み取りヘッドの数は、ここに示す４個の読み取りヘッドより多くても少なくてもよく、読み取りヘッド間の角度は、ここに示す角度と異なってもよい。しかし、好ましくは、測定読み取りヘッドは、３６０度以内に対称的に置かれる。たとえば、３個の読み取りヘッド１２０Ａ，１２０Ｂ，１２０Ｃは、１２０度離れて置かれる。基準読み取りヘッド１３０は、他の読み取りヘッドのうちの２個の間に置かれる。さまざまな角度の配置が可能であるが、以下で説明する理由のために、いくつかの角度は他の角度より良好に機能する。基準読み取りヘッド１３０と他の読み取りヘッドの間の５５度の角度が良好な選択肢である。

序論で説明したように、いくつかの製造業者は、エンコーダが取り付けられている軸の一端に基準エンコーダを取り付けることによって、計器の内部の角度エンコーダをマップする。次に、内部エンコーダおよび基準エンコーダの読み取り値を比較する。読み取り値の差から生成されたマップは、計器のエンコーダの読み取り値を補正するために使用される。１２０度離隔された３個の読み取りヘッド１２０Ａ，１２０Ｂおよび１２０Ｃを有するエンコーダのこのようなマップの一例が図４に示されている。このマップは、図では４１０（標準的マップ）と記載されている。以下で説明する自己補償方法を使用して改良された結果は、４２０（自己補償結果）と記載されている。この改良された結果を得るための方法を以下で説明する。

序論で説明したように、角度エンコーダは３６０度の周期を有し、したがってエンコーダの誤差（上述したように、７２０度の軸受け誤差を無視する）も同じ３６０度の周期で繰り返す。これらの誤差は、３６０°／ｎに等しい周期を有するスペクトル（フーリエ）成分に分解できる（ここでｎ＝１，２，３，．．．である）。図４の曲線４１０（標準的マップ）のスペクトル成分５１０が図５に示されている。３個の対称的に離隔された理想的な読み取りヘッドの場合、３個の読み取りヘッドからの値をまとめて平均すると、すべての他の成分がなくなるので、スペクトル成分ｎ＝３，６，９，．．．が最大の成分であることに留意されたい。ｎ＝３，６，９，．．．を除く図５の他のスペクトル成分は、ほとんどすべてエンコーダマッピングプロセスの誤差の結果である。これらの誤差は、主に、基準エンコーダの軸への不完全な機械的結合および基準エンコーダそのものの不完全さによって引き起こされる。

図６は、図４の曲線４２０（自己補償結果）のスペクトル成分６１０を示す。これらのスペクトル成分を得るための方法７００が図７Ａの流れ図に示されている。ステップ７０５は、読み取りヘッドに対してパターン付き要素を回転させることである。ステップ７１０は、複数の第１の角度のそれぞれに対する読み取りヘッド角度の第１の角度読み取り値を得ることである。例示的なエンコーダ１００の場合、測定読み取りヘッド１２０Ａ，１２０Ｂ，１２０Ｃおよび基準読み取りヘッド１３０の読み取り値を得る。ｉ＝１，．．．，Ｎである第１の角度α_iのそれぞれに対して、ｍ個の測定読み取りヘッドの読み取り値はａ_k(α_i)であり、ここで、ｋ＝１，．．．，ｍは、ｍ個の測定読み取りヘッドのうちの１個を表し、ａ_ref(α_i)は、基準読み取りヘッドの読み取り値である。値Ｎは、補償手順で測定された点（ステップ）の数を表す。Ｎは、比較的迅速かつ好都合に測定できる任意の比較的大きな数とすることができる。たとえば、Ｎは１００であってもよいし、２００００であってもよい。比較的高次のスペクトルモードを補正するため、一般的には、大きな値をＮに使用した方がよい。一実施形態では、角度の１ステップの大きさにステップの数（Ｎ）を掛けると、３６０度に等しくなる。

ステップ７１０で読み取り値を得る１つの方法は、必要なステップ数（Ｎ）にわたって読み取りヘッドに対してエンコーダディスクを角度の１ステップの所望の大きさだけ進めるためにモータを使用することである。いくつかの均等に離隔されたステップを得る別の方法は、１ステップずつではなく連続的にディスクをモータにより回転させ、読み取りヘッド値を一定の間隔をおいて読み取ることである。別の可能性は、エンコーダディスクを手動で回転させることである。後者の２つの場合、データ点は、読み取り値の間で固定時間にわたって１からＮまで均等に離隔されないことがある。しかし、Ｎ個の均等に離隔された点を得るために、収集されたデータ点を補間することが可能である。均等に離隔されていないＮ個の点を使用することも可能である。

一実施形態では、読み取りヘッドを保持する構造体上の基準位置を基準マークが通るとき、読み取りヘッドの角度がゼロに設定される。たとえば、ディスクまたはリング上のインデックスマーク（index mark）が基準読み取りヘッドを通過するとき、基準読み取りヘッドおよび測定読み取りヘッドのそれぞれの角度は、ゼロに等しく設定することができる。この瞬間、ディスクまたはリングの回転の角度はα＝０であると考えられ、ｍ個の測定読み取りヘッドのそれぞれによって読み取られる角度はａ_k(α=０)＝０であると考えられ、ここでｋ＝１，．．．，ｍである。（３個の測定読み取りヘッドおよび１個の基準読み取りヘッドがある、図２に示される配置では、ｍ＝３である。）その後、各角度α_iが、基準読み取りヘッドに対するインデックスマークの角度として定められる。理想的なエンコーダアセンブリでは、すべての角度α_iに対する値ａ_k(α_i)は等しく、回転の角度α_iに相当する。現実のエンコーダアセンブリでは、値ａ_k(α_i)は、ディスクにおける誤差またはディスクの取り付けにおける誤差の結果とわずかに異なる。これらの差は、角度読み取り値の補正率を求めるための以下で説明する方法を使用して使用される。

インデックスマークと異なる基準マークを使用することが可能である。たとえば、ディスクまたはリング上のいかなる任意のマークまたは位置は、ゼロ角度を確立するための基準として使用することができる。そのうえ、基準読み取りヘッドを通過する以外の何らかの条件を基準マークが満たすとき、基準マークをゼロに設定することができる。たとえば、測定読み取りヘッドのうちの１個またはディスクまたはリングの角度を信号に同期可能な何らかの他のデバイスを基準マークが通過したとき、基準マークが基準マークをゼロに設定することができる。このような考えられる変形形態は、当業者には明らかであろう。

ステップ７２０は、ｍ個の測定読み取りヘッドのそれぞれと基準読み取りヘッドの間の角度読み取り値の差を計算することである。この差は、それぞれの読み取りヘッドおよび複数の第１の角度のそれぞれに対して得られる。差の値は、各測定読み取りヘッドに対して１個の配列として、ｍ個の配列に形成される。
ｄ_k＝｛ａ_k(α₁)-ａ_ref(α₁)，ａ_k(α₂)-ａ_ref(α₂)，ａ_k(α₃)-ａ_ref(α₃)，...，
ａ_k(α_N)-ａ_ref(α_N)｝ ・・・（１）

ステップ７３０は、式（１）のｍ個の配列の第１のスペクトル成分を求めることである。これを行う１つの方法は、式（２）に示すように、ｍ個の配列のそれぞれに対して離散フーリエ変換（ＤＦＴ）を実行することである。
Ｆ_k＝ＤＦＴ(ｄ_k) ・・・（２）
配列Ｆ_k（ｋ＝１，．．．，ｍ）のそれぞれは、Ｎ個の要素を有するが、要素ｄ_kは実数なので、Ｆ_kの要素は、２回転対称性を有し、当技術で知られているように、Ｆ_kを各ｋに対してＮ／２の値によって明確に表すことができる。スペクトル成分を求める別の方法は、適切な周波数を有する一連のサイン項およびコサイン項（すなわち振幅項および位相項）への式（１）の配列のベストフィットを実行することであり、係数は、求めるべきパラメータとして残されている。このようなベストフィットは、たとえば、残余誤差の２乗和を最小にするによって得ることができる。この方法は、たとえば、収集されたデータ点が均等に離隔されていないときに係数を求めるのに適切であろう。もちろん、高速フーリエ変換（ＦＦＴ）などの離散フーリエ変換の変形を使用することもできる。式（２）から得られるスペクトル成分Ｆ_kは、以下で得られる異なるスペクトル成分と区別するために、第１のスペクトル成分と呼ばれる。

スペクトル成分によって、各スペクトル成分が２つの要素を含むことが当業者には理解されよう。これらの２つの要素は、振幅および位相を含むことができる。この場合、振幅は実数であり、位相は、サイン関数またはコサイン関数の引数に加えられる剰余項（extra term）とすることができる。あるいは、２つの要素は、コサイン係数およびサイン係数とすることができる。この場合、コサイン項およびサイン項は、位相項を追加することなく記述することができる。別の可能性は、２つの要素が複素数の実数部および虚数部であることである。スペクトル成分を表す他の方法も可能である。

第１のスペクトル成分Ｆ_kが複素数値として記述される場合、第１のスペクトル成分Ｆ_kは、実数部および虚数部を得ることによって、コサイン係数Ｃ’_kおよびサイン係数Ｓ’_kに変換される。
Ｃ’_k＝Ｒｅ(Ｆ_k) ・・・（３）
Ｓ’_k＝Ｉｍ(Ｆ_k) ・・・（４）

Ｆ_ｋが値の配列であるので、Ｃ’_k、Ｓ’_kのそれぞれも値の配列である。一般に、Ｃ’_kおよびＳ’_kに対するＮ／２値の全集合を得ることは必要ではない。その代わりに、所望の数Ｍ個の第１のスペクトル成分を選択することができる。第１のスペクトル成分の最適な数Ｍを選択するための方法を以下で説明する。

式（３）〜（４）のコサイン係数およびサイン係数は、第１のスペクトル成分である。これらの成分は、測定読み取りヘッドと基準読み取りヘッドの間の読み取り値の差のスペクトルを表す。ステップ７４０は、各読み取りヘッドｋによって観測されるエンコーダシステム全体に対する誤差のスペクトルを表す第２のスペクトル成分を計算することである。エンコーダシステム全体の誤差は、一部はエンコーダディスクの不完全さにより、一部は読み取りヘッドに対するエンコーダディスク（またはパターン形成構造体）の取り付けの不完全さにより生じる。本明細書において説明する方法では、各読み取りヘッドは同一であり、誤差に寄与しないと仮定される。この仮定の妥当性の制限を以下で説明する。

同一の読み取りヘッドの場合、第１のスペクトル成分は、以下の式により、第２のスペクトル係数Ｓ_kj、Ｃ_kjに関連すると示すことができる。
Ｓ_kj＝［−Ｓ’_kj＋Ｃ’_kjcot(ｊβ_k／２)］／２ ・・・（５）
Ｃ_kj＝−［Ｃ’_kj＋Ｓ’_kjcot(ｊβ_k／２)］／２ ・・・（６）
ここで、ｋ＝｛１，．．．，ｍ｝は読み取りヘッドのインデックスであり、ｊはモードインデックスである。関数cotはコタンジェントであり、β_kは、基準読み取りヘッド１３０に対する読み取りヘッドｋの角度位置量と定められる。各ｋ＝｛１，．．．，ｍ｝に対するβ_kの値は、最初は、たとえば機械図面から得られる読み取りヘッドの位置の公称値に基づいて選択することができる。スペクトル成分の次数を表す整数ｊは、１とＭの間の値を有し、ここで、Ｍ≦Ｎ／２がスペクトル成分の所望の数である。値β_kを第２の角度と呼ぶ。

式（３）〜（６）のスペクトル成分の数Ｍは、少なくとも１である。これを理解するため、図６を参照されたい。この図は、図２、３と同様に３個の測定読み取りヘッドおよび１個の基準読み取りヘッドがある場合の自己補償計算の結果を示す。上述の理由のため、読み取りヘッドの読み取り値が平均されるとき、３、６、９、．．．に等しくないモードに関連する誤差は自動的に除去される。このため、ｊ＝３，６，９，．．．は、係数Ｓ_kj、Ｃ_kjを含む計算がエンコーダの精度を向上させる可能性を有するスペクトルモードであるので、ｊ＝３，６，９，．．．を除く係数Ｓ_kj，Ｃ_kjを記録する必要はない。図６の場合、最小のＭは１であり、値ｊ＝３に相当することがある。同じ引数を任意の数の読み取りヘッドに適用することができる。

式（５）および（６）は、読み取りヘッドｋによって観測されるエンコーダシステム全体に対するスペクトル成分である第２のスペクトル成分を得るさまざまな方法で書き換えることができる。たとえば、式（５）、（６）は、コサイン係数およびサイン係数ではなく、各スペクトル成分の振幅および位相の値を得られるように書き換えることができる。

ステップ７５０は、第２のスペクトル成分を記録することである。第２のスペクトル成分は、たとえばコンピュータのメモリに保存されてもよいし、紙または別の媒体に保存されてもよい。第２のスペクトル成分を使用できる２つの方法がある。第２のスペクトル成分は、ｍ個の読み取りヘッドの現在の読み取り値に基づいてエンコーダの読み取り値全体を補正する式で直接使用することができる。あるいは、第２のスペクトル成分は、マップに対して読み取りヘッドの読み取り値を補間することにより補正を適用できる誤差マップを構築するために使用することができる。次に、第２のスペクトル成分を使用するこれら２つの方法を説明する。

最初に、読み取りヘッドがそれぞれ第３の角度γを読み取る場合を考えてみる。第３の角度γは、第１の角度の特定の値、言い換えれば読み取りヘッドに対するパターン付き要素の回転の特定の角度である。第３の角度γに対して、ｐ番目の読み取りヘッドの位置で評価される、ｋ番目の読み取りヘッドの誤差Ｅ_kは、式（５）および（６）の結果を使用して計算される。

Ｅ_k(γ＋β_p)＝Σ_j［Ｓ_kjsin(ｊ(γ＋β_p))＋Ｃ_kjcos(ｊ(γ＋β_p))］，
ｋ＝１，．．．，ｍ、ｐ＝１，．．．，ｍ ・・・（７）

この誤差は、第１の誤差と呼ばれる。Ｍ個の値がある選択されたｊにわたって加法が実行される。しかし、ｊの値は、必ずしもｊ＝１で始まらない。たとえば、３個の読み取りヘッドを有するエンコーダの場合、Ｍは６として選択でき、ｊの特定の値は、ｊ＝３，６，９，１２，１５，１８と選択される。読み取りヘッドは、読み取りヘッドの誤差の結果として、わずかに異なる値を読み取る。図２に示すように３個の測定読み取りヘッドを有するシステムの場合、この点における第１の誤差Ｅ_kは、図９に示される曲線のようなものとして表示されうる。上述のように基準読み取りヘッドに対するインデックスパルスの位置として定められる同じ値α_iで３個の読み取りヘッドすべてが測定されるので、３個の読み取りヘッドの誤差は実質的に揃えられることに留意されたい。この図については、以下でより詳細に説明する。

異なる読み取りヘッドによって観測される第１の誤差は、同一であることが理想的であるが、実際には少し異なる。精度は、測定読み取りヘッドにわたって第１の誤差を平均することによって向上させることができる。
Ｅ_avg(γ＋β_p)＝(１／ｍ)(Ｅ₁(γ＋β_p)＋Ｅ₂(γ＋β_p)＋．．．＋Ｅ_m(γ＋β_p))，
ｐ＝１，．．．,ｍ ・・・（８）

量Ｅ_avgも１種の第１の誤差であると考えられる。角度の範囲にわたって得られる第１の平均量の例が図８に示されている。ここで、３つの異なる曲線は少し異なるが、すべてが第１の誤差と呼ばれる。同様に、これら３つの項の平均は第１の誤差と呼ばれる。

本書で使用される平均という用語は、単なる「平均」だけでなく、平滑化作用をもたらす任意の種類の演算も指す。このような演算は、たとえば、ローパスフィルタリング、外れ値の棄却、またはその他の数学演算を含むことができる。式（８）および以下の他の式は本明細書において説明する好ましい実施形態に含まれるが、他の平均化方法が可能であることは当業者には理解されよう。

式（８）で計算される第１の誤差は、エンコーダディスクが構造に取り付けられるときのエンコーダディスクに関連する。本明細書において説明する種類の実際のエンコーダでは、測定読み取りヘッドは対称的に離隔され、それにより、次の式に示すように、誤差がかなり除去される。
ε_avg(γ)＝(１／ｍ)(Ｅ_avg(γ＋β₁)＋Ｅ_avg(γ＋β₂)＋...＋Ｅ_avg(γ＋β_m))
・・・（９）

この誤差は、第２の誤差と呼ばれる。

式（１２）の補正値は、スペクトル成分を式（７）に代入することによって得られた。代替手法は、さまざまな角度のための補正率を計算し、次に特定の測定角度の補正をもたらす補間方法により使用できる対応表（マップ）にこれらの補正率を挿入することである。この場合、第１の誤差である式（７）は、第１の角度の集まりに関して記述される。

Ｅ_k(δ_i＋β_p)＝Σ_j［Ｓ_kjsin(ｊ(δ_i＋β_p))＋Ｃ_kjcos(ｊ(δ_i＋β_p))］,
ｋ＝１，．．．，ｍ、ｐ＝１，．．．，ｍ ・・・（１０）

異なる読み取りヘッドによって観測される第１の誤差は、同一であることが理想的であるが、実際には少し異なる。精度は、第１の誤差を平均することによって向上させることができる。
Ｅ_avg(δ_i＋β_p)＝(１／ｍ)(Ｅ₁(δ_i＋β_p)＋Ｅ₂(δ_i＋β_p)＋...＋Ｅ_m(δ_i＋β_p))，
ｉ＝１，２，．．．，Ｎ ・・・（１１）

この場合、式（１２）の第２の誤差は、次のように変更される。

ε_avg(δ_i)＝(１／ｍ)(Ｅ_avg(α_i＋β₁)＋Ｅ_avg(δ_i＋β₂)＋...＋Ｅ_avg(δ_i＋β_m)) ・・・（１２）

誤差値ε_avg(δ_i)は、δ_iの関数として対応表に代入することができる。ここで、δ_iは、いかなる角度であれ表すことができ、必ずしも第１の角度すなわち差値の配列を求めるために測定された角度に限定されない。

第２の角度β_kは、機械図面に基づいて推定することができる。第２の角度β_kは、最適化手順を実行することによって、より正確に求めることができる。これを行うため、残余誤差を計算する。

Ｒ_ki＝Ｅ_k(α_i)−Ｅ_avg(α_i) ・・・（１３）

残余誤差を使用して、式（９）のメリット関数Ｑを算出する。
Ｑ(β₁，β₂，β₃)＝Σ_i=1...NΣ_kＲ_ki ² ・・・（１４）
次に、最適化ルーチンのメリット関数を最小にして、ベストフィット角度β₁，β₂，．．．，β_mを求める。

図２に示すように３個の測定読み取りヘッドを有するシステムの場合、この点における誤差ε_avgは、図１０に示される曲線のようなものとして表示されうる。点の数（Ｍ）は、一般に、エンコーダで可能な解像度を提供するのに十分なほど大きくない。補間を使用することによってα_iの隣接する値の間の角度に補償（マッピング）値を適用する。線形、多項式、スプラインなど、さまざまなタイプの補間を使用することができる。

ここで説明し、図７の流れ図で示される数学的方法の背景にある基本仮定は、すべての読み取りヘッドが類似しており、同じ位置に置かれると、回転ディスクまたはリングに対して同じ値を読み取るということである。図８は、３個の読み取りヘッドのそれぞれから得られた読み取り値の平均化されていない誤差を示すグラフである。３個の読み取りヘッドのうちの２個の読み取り値は、曲線のそれぞれを合わせるために１２０度移動されている。これらの３つの曲線が元の位置に残されている場合、非常に小さな残余誤差に平均されたであろう。図示の例では、平均化されていない誤差は、約−１５０マイクロラジアンから２００マイクロラジアンに変化する。図８の曲線は、測定読み取りヘッドが均等に離隔された場合に対するものである。この例では、１２０度離隔された３個の読み取りヘッドがある。図９は、図７のステップ７７０のベストフィット手順を使用して読み取りヘッドの角度位置が調整された後の３個の読み取りヘッドのそれぞれから得られた読み取り値の平均化されていない誤差を示すグラフである。

図１０は、３個の読み取りヘッドがまとめて平均された後に残る誤差を示す。曲線１０１０は、読み取りヘッドが正確に１２０度離隔されていると仮定される場合に残る誤差を示す。曲線１０２０は、算出されたベストフィット角度に従って３個の読み取りヘッド間の間隔が調整される場合に残る誤差を示す。これら２つの曲線の差１１１０が図１１に示されている。この例では、最大差は約１マイクロラジアンである。この差は小さいが、非常に高精度のエンコーダにとっては大きい。

図７の流れ図によって表される数学的処置は、エンコーダディスクが等しい位置に移動すると基準読み取りヘッドが測定読み取りヘッドのそれぞれと同じ値を読み取るという仮定に基づく。この仮定が完全に妥当である場合、図９の３つの曲線は正確に重なる。明らかに、これは当てはまらないが、誤差は小さい。３つの曲線のうちの２つが非常に良好に一致し、第３の曲線は少し異なる。任意の２つの曲線間の読み取り値の最大偏差は、約９マイクロラジアンである。３つの曲線はまとめて平均されるので、その結果得られる最大誤差は約３マイクロラジアンである。すべての角度にわたる平均誤差は、約１マイクロラジアンである。

基準読み取りヘッドに対する３個の測定読み取りヘッドの読み取り値の差を観察することによって、特定の読み取りヘッドまたは取り付け板６２上での読み取りヘッドの設置における問題を検出することが可能である。これらの差が工場で検出された場合、アライメントについて読み取りヘッドを確認してもよいし、読み取りヘッドのうちの１個を交換してもよい。これらの差が現場操作で検出された場合、これは、読み取りヘッドのうちの１個が移動したことを示すことがあり、エンコーダアセンブリを再補償または修理する必要を示唆することがある。

上述のエンコーダアセンブリは、１個の非対称的に置かれた基準読み取りヘッドと、複数個の対称的に置かれた測定読み取りヘッドとを含む。なぜ基準読み取りヘッドを非対称的に置く必要があるのかと質問されることがある。対称的に置かれた読み取りヘッドを互いに単純に比較することがなぜできないのか。その答えは、式５および６から理解できる。各式は、項cot(ｊβ_k／２)を含み、ここで、β_kは基準エンコーダに対する測定エンコーダの角度であり、ｊは１とＮの間の整数であり、ここでＮは比較角度の数である。ｍ個の対称的に置かれた読み取りヘッドがある場合、読み取りヘッド間の角度間隔は２π／ｍラジアンであり、任意の２個の読み取りヘッド間の角度間隔は２πｑ／ｍラジアンであり、ここでｑは別の整数である。対称的に置かれた読み取りヘッドのうちの１個を基準読み取りヘッドとして使用する場合、ｈ_k＝２πｑ／ｍであり、コタンジェント関数の引数はｊπｑ／ｍである。コタンジェント関数は、その引数がπｐ／２に達するときは必ず正または負の無限大になり、ここでｐは奇数である。これは、ｊπｑ／ｍ＝πｐ／２のときに必ず起こり、それはｊ＝０．５ｍｐ／ｑのときである。対称的に離隔された読み取りヘッドの場合、一般に、コタンジェント引数が無限大に達するｊの値が多数存在する。

非対称的に置かれる基準読み取りヘッドの位置を注意深く選択することによって、この問題は回避することができる。図１２は、０．９０ラジアンから１．０５ラジアンの間のβ_kの値を水平軸に示すグラフである。この場合、エンコーダはスペクトルモードｊ＝１，．．．，５０で補償されると仮定される。各角度ｈ_kに対して、ｊのすべての値に対するｃｏｔ（ｊβ_ｋ／２）が示される。図１２の縦軸は、５０スペクトルモードのそれぞれの最大コタンジェント値を表す。このグラフから、コタンジェント率が約２０であるいくつかの領域があることは明らかである。誤差を増幅することを回避するため、最大コタンジェント値を可能な限り小さくするように各角度ｈ_kを選定されたい。また、より小さな数のスペクトルモードを選定することによって、たとえばｊ＝１，．．．，５０ではなくｊ＝１，．．．，２０を選定することによって、最大コタンジェント値の大きさを減少させることができる。たいていの場合、より低次のモードは、最大値を有し、最も重要である。

次に、上述の実施形態の要約を示す。従来のマッピング方法では、外部エンコーダはシャフト上に置かれ、そのエンコーダの読み取り値を、同様にシャフト上にある被験エンコーダと比較する。このマッピング方法は、エンコーダの精度を向上できるが、図５で明らかなように、誤差をもたらすことがある。この図では、読み取り値がまとめて平均される３個の読み取りヘッドを有するエンコーダは、ｎ＝３，６，９，．．．の場合に残る誤差のみを有するはずである。しかし、図５から、次数１および２に著しい誤差があることが明らかである。上記で教示された本発明の補償方法は、マップを得るために基準エンコーダを必要とせず、その代わりに、フーリエ変換の利用または代替数学的方法を使用したスペクトル成分の抽出によって補償パラメータを求める手段を提供する多数のエンコーダ読み取り値に基づいて誤差値を計算する自己補償手順を使用する。得られる誤差は、厳密には、予想次数ｎ＝３，６，９，．．．、であり、それによって、外部基準エンコーダの使用に固有の誤差を回避する。そのうえ、上記で説明したように、この手順は作業環境で実行でき、それによって、エンコーダを少し再度位置合わせした可能性のある熱影響または衝撃の補正が可能になる。作業環境で実行されるこれらの手順は、特別な固定を行わなくても、さらに計器からカバーを除去しなくても、実行することができる。

別の実施形態では、上述の方法は、外部基準エンコーダ、すなわち被験エンコーダも保持するシャフトの一端に取り付けられた基準エンコーダを使用して得られる値によって補完される。場合によっては、図７の数学的方法を使用して得ることができる何らかの最大数のスペクトル成分が存在するので、これが望ましいことがある。本明細書の図６で考えられる例に示されるように、６つのスペクトル成分３，６，９，１２，１５および１８が抽出される。非常に良好な近似を実現するため、３個の対称的に置かれた読み取りヘッドの読み取り値を平均することによって、３の倍数でないすべてのスペクトル成分を除去する。しかし、場合によっては、次数が大きすぎて図７の数学的方法を使用して確実に抽出できないが、外部基準エンコーダを使用して作成されたマップから抽出できる、いくつかの追加のスペクトル成分が存在することがある。図５は、外部基準エンコーダを使用して得られたマップ４１０からのスペクトル成分５１０を示す。３の倍数以外のモードはほとんど除去されているはずなので、外部マッピング手順で何らかのノイズがあったことは明らかである。この例では、次数２０以下のスペクトル成分の場合に、図７の数学的手順から得られる、より正確なスペクトル成分が図６に示されている。２０より大きい次数のスペクトル成分の場合、図１３に示すように、３の倍数である成分１４１０を図５から抽出することが可能である。図１３のこれらのスペクトル成分１４１０を図６のスペクトル成分６１０と組み合わせると、図１４の成分１５１０が得られる。これらのスペクトル成分は、逆フーリエ変換または等価な方法によって図１５の結果に変換することができる。組み合わされた補償結果１６１０は、少量の高周波数リプルを含むことを除いて、自己補償曲線１６２０と類似している。この例では、リプルは、約１マイクロラジアンの最大絶対値を有する。

どれほど多くのスペクトル成分を外部マップから含めるかを判断するうえで、外部マップのノイズの量に注目することはよいアイデアである。ノイズの量というアイデアは、ほぼゼロであるはずの他の成分と比較して３の倍数であるスペクトル成分のサイズに注目することによって得ることができる。この場合、ノイズは次数３６であることが妥当であるが、本明細書で検討する特定の例のスペクトル成分よりはるかに高い外部マップからのスペクトル成分を拡張することがよいアイデアでないこともある。

上述の手順を評価する際、潜在的な誤差を評価することは有益である。誤差は、（１）読み取りヘッドが、エンコーダディスクの等しい位置に対する同じ値を正確に読み取らない、（２）コタンジェント率が大きくなりすぎるので、数学的方法で一定の数のスペクトル成分より多くを抽出することができない、（３）読み取りヘッドの計算された角度位置のわずかな誤差、によって引き起こされることがある。さらに、自己補償手順からのスペクトル成分を補完するために追加の成分が外部マップから抽出された場合、これらの追加の成分に関連するノイズが存在する。

上記のタイプ（１）および（２）の誤差の場合、３個の読み取りヘッド読み取り値がまとめて平均される場合、典型的な誤差は約１マイクロラジアンであり、最大誤差は約３マイクロラジアンであることを図９から理解することができる。これは、もちろん、本明細書で考えられる例示的な場合である。さらに、タイプ（２）の誤差は、数学的に抽出されるスペクトル次数を上回るスペクトル次数を考慮しなければならない。図１５の２つの曲線の結果を比較することによって、最大差が約１マイクロラジアンであり、典型的な差が１マイクロラジアンの何分の１であることを理解することができる。タイプ（３）の誤差の場合、誤差は、約１マイクロラジアンの補正の最大の大きさのごく一部であると予想する。３つの誤差すべてを結合することによって、誤差全体が約２マイクロラジアンの典型的な値および約４マイクロラジアンの最大値を有する、本明細書で考えられる例示的な場合が予想される。場合によっては、前述したように、外部エンコーダマップからのいくつかの成分を追加することによって、この誤差を減少させることが可能なことがある。

要約すると、上述の方法は、従来のエンコーダマッピング方法を使用した場合に可能な補償よりもエンコーダ誤差をより正確に補償する数学的手順を可能とする読み取りヘッドの設置を必要とする。たいていの場合、外部マッピング手順を必要とすることなく手順が実行され、それによって、時間および費用が節約される。さらに、マッピング手順を現場で実行できるので、マッピング手順が必要なときはいつでも迅速に（１分足らずで）適用することができる。

自己補償手順は、環境条件、特に温度の変化により生じる誤差の増加を克服する点で大きな利点である。温度の変化は、エンコーダマップの変化をもたらすことが知られている。エンコーダ自己補償手順は１分足らずで実行することができる。したがって、温度が大きく変化したときはいつでもエンコーダ自己補償手順を実行でき、それによって、すべての温度における高精度の結果が得られる。

エンコーダ設計および補償手順は、製造または現場における問題を検出するための利点も有する。たとえば、読み取りヘッドが適切に着座していない場合、または読み取りヘッドのうちの１個に欠陥がある場合、そのことは、図９に示すように、３個の読み取りヘッドの読み取り値の比較時に現れる。現場で確認した後にエンコーダ自己補償結果が著しく変化した場合、それにより、エンコーダに問題があることが示されることがある。たとえば、それにより、読み取りヘッドをフランジに保持する接着が緩んでいることが示されることがある。

上述のように、１個の非対称的な基準読み取りヘッドに加えて少なくとも２個または３個の対称的に離隔された読み取りヘッドにおける重要な考慮事項が図１６、１７に示されている。図１６は、１０℃（曲線１７１０）および３０℃（曲線１７２０）における単一の読み取りヘッドの誤差マップを示す。縦線１７３０によって示されるように、これらの２つの曲線のずれは８０マイクロメートルである。対照的に、図１７は、３個の対称的な読み取りヘッドを使用する効果を示す。図１７は、１０℃（曲線１８１０）および３０℃（曲線１８２０）における単一の読み取りヘッドの誤差マップを示す。これらの２つのマップの最大差は約２マイクロラジアンである。温度が変化するたびに一貫して補償することが困難なことがあるので、１個の非対称的な読み取りヘッドに加えて少なくとも２個または３個の対称的な読み取りヘッドを使用することは非常に望ましい。

有利には、本明細書において説明する装置および方法は、さまざまなデバイスで使用することができる。度量衡学の分野では、説明した性質を有する角度エンコーダは通常、レーザトラッカ、レーザスキャナ、トータルステーション、多関節アーム、回転ステージ（rotary stage）、インデックス対応表、および高精度の角度測定を必要とする他のデバイスで用いることができる。製造分野では、説明した性質を有する角度エンコーダは通常、旋盤、フライス盤、ロボット機構、およびインデックスヘッド（indexing head）で用いることができる。科学および軍事の分野では、説明した性質を有する角度エンコーダは通常、望遠鏡指向システム（telescope pointing system）、ジンバル指向構造（gimbal pointing structure）などを用いることができる。この技術が一般に対象とする多くの他の用途がある。

上記の説明では、フーリエ変換（たとえば、離散フーリエ変換）を使用してスペクトル成分を抽出する例が示されている。しかし、他の方法（たとえば、ベストフィット方法）を使用してスペクトル成分を求めることができることを理解されたい。一般に、フーリエ成分という用語は、いかなる手段によっても得られるスペクトル成分を意味すると解釈されるべきである。

好ましい実施形態を図示し説明してきたが、本発明の趣旨および範囲から逸脱することなく、それらに対して種々の変形および置き換えを行うことができる。したがって、本発明は限定ではなく例示のために説明したことを理解されたい。

したがって、本開示の実施形態はあらゆる点で限定ではなく例示と考えるべきであり、本発明の範囲は前述の説明ではなく添付の特許請求の範囲によって示され、したがって、特許請求の範囲と等価の意味および範囲に含まれるすべての変更は本発明の範囲に包含される。

Claims (7)

1. 角度エンコーダシステム（１００）を自己補償するための方法であって、前記角度エンコーダシステム（１００）が、
   構造体（６２）と、
   前記構造体（６２）に対して第１の角度へと回転するように構成されたパターン付き要素（５２）であって、前記回転が軸のまわりで実行される、パターン付き要素（５２）と、
   １個の基準読み取りヘッド（１３０）とｍ個の測定読み取りヘッド（１２０Ａ，１２０Ｂ，１２０Ｃ）とを含む読み取りヘッドとを含み、前記ｍは２以上であり、前記読み取りヘッド（１２０Ａ，１２０Ｂ，１２０Ｃ，１３０）が前記構造体（６２）上に固定して配設され、実質的に平面上にあり、前記軸と前記平面の交差の中心点のまわりに位置決めされ、各読み取りヘッド（１２０Ａ、１２０Ｂ、１２０Ｃ、１３０）が前記構造体（６２）上に前記中心点まわりの第２の角度の位置に配設され、前記測定読み取りヘッド（１２０Ａ，１２０Ｂ，１２０Ｃ）が隣接する測定読み取りヘッド（１２０Ａ，１２０Ｂ，１２０Ｃ）の前記第２の角度間の差が、３６０度を前記ｍで割った値に実質的に等しいように配置され、前記基準読み取りヘッド（１３０）が、前記基準読み取りヘッド（１３０）の前記第２の角度と前記ｍ個の測定読み取りヘッド（１２０Ａ，１２０Ｂ，１２０Ｃ）のいずれかの前記第２の角度との間の差がゼロに等しくないように配置される、方法において、
   前記読み取りヘッド（１２０Ａ，１２０Ｂ，１２０Ｃ，１３０）に対して前記パターン付き要素（５２）を回転させるステップ（７０５）であって、前記回転が、少なくとも３６０度の範囲を包含する複数の第１の角度へと前記軸のまわりで行われる、ステップ（７０５）と、
   前記複数の第１の角度のそれぞれにおいて、前記ｍ個の測定読み取りヘッド（１２０Ａ、１２０Ｂ、１２０Ｃ）および前記基準読み取りヘッド（１３０）の第１の角度読み取り値を得るステップ（７１０）と、
   前記ｍ個の測定読み取りヘッド（１２０Ａ，１２０Ｂ，１２０Ｃ）のそれぞれに対する第１の配列を計算するステップ（７２０）であって、各第１の配列が、前記複数の第１の角度のそれぞれに対して、前記測定読み取りヘッド（１２０Ａ，１２０Ｂ，１２０Ｃ）の前記第１の角度読み取り値および前記基準読み取りヘッド（１３０）の前記第１の角度読み取り値の差を含む、ステップ（７２０）と、
   前記ｍ個の測定読み取りヘッド（１２０Ａ，１２０Ｂ，１２０Ｃ）のそれぞれに対して、少なくとも一部は前記第１の配列に基づいて、少なくとも１つの第１のスペクトル成分を計算するステップ（７３０）と、
   前記ｍ個の測定読み取りヘッド（１２０Ａ，１２０Ｂ，１２０Ｃ）のそれぞれに対して、少なくとも１つの第２のスペクトル成分を計算するステップ（７４０）であって、前記第２のスペクトル成分が、少なくとも一部は、前記少なくとも１つの第１のスペクトル成分と、前記ｍ個の測定読み取りヘッド（１２０Ａ，１２０Ｂ，１２０Ｃ）の前記第２の角度の推定値に基づく、ステップ（７４０）と、
   前記ｍ個の測定読み取りヘッド（１２０Ａ，１２０Ｂ，１２０Ｃ）のそれぞれに対して、前記少なくとも１つの第２のスペクトル成分を記録するステップ（７５０）と、
   を含むことを特徴とする方法。
2. 請求項１に記載の前記角度エンコーダシステム（１００）を自己補償するための方法であって、
   前記パターン付き要素（５２）を前記構造体（６２）に対して第３の角度へと前記軸のまわりで回転させるステップと、
   前記第３の角度において、前記ｍ個の測定読み取りヘッド（１２０Ａ，１２０Ｂ，１２０Ｃ）のそれぞれに対する第２の角度読み取り値を得るステップと、
   前記ｍ個の測定読み取りヘッド（１２０Ａ，１２０Ｂ，１２０Ｃ）にわたって、前記第２の角度読み取り値の平均に等しい第１の平均を計算するステップと、
   前記第３の角度で第２の誤差を計算するステップであって、前記第２の誤差が、少なくとも一部はｍ個の第１の誤差の平均に基づき、それぞれが、前記第２の角度のうちの１つの推定値プラス前記第１の平均に等しい異なる第４の角度で評価され、前記第１の誤差のそれぞれが、少なくとも一部は前記第２のスペクトル成分、前記第２の角度のうちの１つ、および前記第１の平均に基づく、ステップと、
   少なくとも一部は前記第１の平均および前記第２の誤差に基づいて、前記第３の角度の自己補償された推定値である第４の角度を計算するステップと、
   前記第４の角度を記録するステップと、
   をさらに含むことを特徴とする方法。
3. 請求項１に記載の前記角度エンコーダシステム（１００）を自己補償するための方法であって、少なくとも１つの第２のスペクトル成分を計算する前記ステップが、残余誤差を最小にするように前記第２の角度の値を調整することによって前記第２の角度の前記推定値を改良するステップであって、前記残余誤差が、少なくとも一部は前記第２のスペクトル成分、前記第１の角度、および前記第２の角度の前記推定値に基づく、ステップをさらに含むことを特徴とする方法。
4. 請求項１に記載の前記角度エンコーダシステム（１００）を自己補償する方法であって、
   複数の第５の角度を選択するステップと、
   前記複数の第５の角度のうちの各第５の角度に対して、少なくとも一部は前記第５の角度、前記第２のスペクトル成分、および前記第２の角度の前記推定値に基づいて、第１の誤差を計算するステップと、
   前記複数の第５の角度のうちの各第５の角度に対して、第２の誤差を計算するステップであって、各第２の誤差が、少なくとも一部はｍ個の第１の誤差の平均に基づき、前記ｍ個の第１の誤差のそれぞれが、前記第５の角度プラス前記第２の角度のうちの１つの前記推定値に等しい異なる第４の角度で評価される、ステップと、
   前記第２の誤差を配列に記録するステップと、
   をさらに含むことを特徴とする方法。
5. 請求項４に記載の前記角度エンコーダシステム（１００）を自己補償するための方法であって、
   前記パターン付き要素（５２）を前記構造体（６２）に対して第３の角度まで前記軸のまわりで回転させるステップと、
   前記第３の角度において、前記ｍ個の測定読み取りヘッドのそれぞれに対する第２の角度読み取り値を得るステップと、
   前記ｍ個の測定読み取りヘッド（１２０Ａ，１２０Ｂ，１２０Ｃ）の前記第２の角度読み取り値の前記平均に等しい第１の平均を計算するステップと、
   少なくとも一部は前記第２の角度読み取り値のうちの少なくとも１つおよび第２の誤差の前記配列に基づいて、第１の誤差を計算するステップと、
   少なくとも一部は前記第１の平均および前記第２の誤差の前記配列に基づいて、前記第３の角度の自己補償された推定値である第４の角度を計算するステップと、
   前記第４の角度を記録するステップと、
   をさらに含むことを特徴とする方法。
6. 請求項５に記載の前記角度エンコーダシステム（１００）を自己補償する方法であって、
   基準角度エンコーダを前記軸上に置くステップと、
   複数の第６の角度のそれぞれにおいて、前記基準エンコーダからの第６の角度読み取り値および前記角度エンコーダシステム（１００）の第１の角度読み取り値を得るステップと、
   前記複数の第６の角度のそれぞれにおいて、前記角度エンコーダシステム（１００）および前記基準エンコーダの前記角度読み取り値の差を得るステップと、
   前記角度読み取り値の前記差の第３のスペクトル成分を計算するステップと、
   前記第２のスペクトル成分を前記第３のスペクトル成分で補完するステップと、
   をさらに含むことを特徴とする方法。
7. 請求項２に記載の前記角度エンコーダシステム（１００）を自己補償する方法であって、
   基準角度エンコーダを前記軸上に置くステップと、
   複数の第６の角度のそれぞれにおいて、前記基準エンコーダからの第６の角度読み取り値および前記角度エンコーダシステム（１００）の第１の角度読み取り値を得るステップと、
   前記複数の第６の角度のそれぞれにおいて、前記角度エンコーダシステム（１００）および前記基準エンコーダの前記角度読み取り値の差を得るステップと、
   前記角度読み取り値の前記差の第３のスペクトル成分を計算するステップと、
   前記第２のスペクトル成分を前記第３のスペクトル成分で補完するステップと、
   をさらに含むことを特徴とする方法。

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