JP2012516994A - 異常な電子コンポーネントを検出するための方法 - Google Patents
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Abstract
本発明は、製造プロセスの最後に、1組のn個の電子コンポーネントの品質管理のために、異常な電子コンポーネントを検出するための方法であって、前記コンポーネントが、デジタルデータを提供するp回の単体テストを施され、前記1組のn個のコンポーネントが、p回の各テストに特有の所定の限界内にあるp回の各単体テストに対する応答を有する電子コンポーネントを含む方法であって、前記n個の電子コンポーネントのp次元の応答の多次元情報を使用する方法に関する。この方法は、半導体分野で、または電子コンポーネントを使用して組み立てられたモジュール(例えばABSモジュール、スマートカードなど)を含む分野で、異常な部品を検出するための一般化主成分分析を使用する。この方法の狙いは、クライアントによって基準に達していないものとして検出される部品がない「無欠点」に近づけることである。
【選択図】図2
【選択図】図2
Description
本発明は、部品、特に電子コンポーネントの品質管理の分野に関する。
半導体業界は、電子コンポーネントと呼ばれる集積回路を製造しており、これらは、多数のシリコンウェハ上に製造され、各ウェハは数百個のコンポーネントを備える。
これらの電子コンポーネントの動作を保証するために、それらが依然としてウェハの一部である状態で、プローブテストと呼ばれる第1のテストシリーズが各コンポーネントに対して行われる。
それぞれ電子測定からなるこれらのテストは、それぞれ、とりわけその電子コンポーネントの納入先であるクライアントによって定められた仕様限界に関連付けられる。
従って、少なくとも1つのテストに対する応答が、この第1のテストシリーズ(プローブ)の該テストに関する仕様に適合しない電子コンポーネントは、欠陥があるとみなされ、ウェハから分離されるときに排除される。
対照的に、すべてのテストに関して応答が適合する電子コンポーネントは、ケーシング内に組み立てられ、次いで第2のテストシリーズによって再びテストされる。
第2のテストシリーズに関して、仕様限界は、電子コンポーネントの納入先のクライアントによって決定され、テストに対する少なくとも1つの応答が、この第2のテストシリーズでのテストに関する仕様に適合しない電子コンポーネントは排除される。この第2のテストシリーズは、いくつかの温度で繰り返すことができる(例えば−40℃、+90℃)。
従って、一般に使用されるこの方法を用いると、(第1または第2のテストシリーズでの)あるテストに対する少なくとも1つの応答が、そのテストに関連する仕様限界から外れている場合、コンポーネントは排除され、従って顧客に配送されない。
しかし、配送された部品、従ってすべてのテストに合格した部品が、潜在的な欠陥を有することがあり、この潜在的な欠陥は、その部品がクライアントの用途の一部として利用されるとき、配送時、または後に最終用途(例えばABSブレーキ)において顕在化する。
従って、現在一般に実用化されているこの品質管理は不十分であると思われ、クライアントが直面するこれらの品質問題を最小限にするために、例えば自動車産業用に設計されるコンポーネントにおいてはいくつかの補助的な方法が既に実施されている。
これらの補助的な方法は、通常は第1のテストシリーズ後および/または第2のテストシリーズ後に電子コンポーネントに対して行われ、これらのテストそれぞれに関する結果の分布を使用して、外れ値と呼ばれる異常な電子コンポーネントをなくす。従って、それらの方法は、各テストに関して、または2つのテストシリーズの一部に関して、テストごとに使用される。
例えば、パートアベレージテスト(PAT)と呼ばれる方法は、あるテストに対する電子コンポーネントの応答を、そのテストに対する他の電子コンポーネントの応答の平均分布と比較する。電子コンポーネントは、あるテストに対する応答がそのテストに対する他の電子コンポーネントの応答の分布から遠く離れている場合に、異常とみなされる。同様に、地理的パートアベレージテストと呼ばれる方法は、テスト中、例えばシリコンウェハ上で、不適合なコンポーネントによって取り囲まれた電子コンポーネントを異常とみなす。従って、欠陥のあるコンポーネントによって取り囲まれたコンポーネントは、「地理的な」近さによって、おそらく欠陥があるとみなされることになる。
別の補助的な方法は、数学的な回帰モデルを作成すること、すなわち様々なテストに関するコンポーネントの結果の相関を作成することからなり、2つのテストの相関が他の電子コンポーネントに関して得られた平均に適合しない電子構成要素を、異常である、従って欠陥の可能性があるとみなす。
これらの補助的な方法は、従来のテスト方法に比べれば改善が見られるものの、依然として欠点がある。典型的には、それらの方法は依然として、潜在的な欠陥を有する電子コンポーネントを、信頼できるものでありクライアントに配送できるものであるとみなすことがある。
この欠点が問題となるのは、第1に、製造業者が交換部品の新たなバッチを顧客に送らざるをえなくなり、クライアントが感じる品質水準が下がるからであり、さらにまた、これらのコンポーネントのいくつかは単価は安いが、モータ制御装置やABS制動システムなど、より複雑なシステムにおいて動作上重要なコンポーネントであるからである。この場合、コンポーネントの故障により、重大な事故が発生することがあり、その事故の結果は、コンポーネントの単なる経済的な価値をはるかに超える。
このリスクにより、製造業者は、一変量(PATなど)または二変量(回帰など)の方法を非常に多数のテストにわたって使用するので、多くの正常なコンポーネントを含めた過剰に多くのコンポーネントを排除することを選択する。これは、生産量の数パーセントを奪うが、依然として、欠陥の可能性があるコンポーネントをすべて排除することは保証しない。
従って、これらの方法により、ある程度の成果は既に得られているが、無欠点を実現するには不十分である。
本発明の目的は、例えば自動車業界の要件に従って、無欠点に近づくように、多数のテストを受ける1組の電子コンポーネントのうちの異常な(従って欠陥の可能性がある)電子コンポーネントの検出を洗練することができるようにする方法を提案することである。
本発明の第2の目的によれば、これは、従来の方法によって既にテストされた電子コンポーネントに対する新たなテストの開発を必要としない。
本発明の第3の目的は、従来の方法によって誤って(偽陰性で)除去されていたコンポーネントを、仕様に適合するコンポーネントとして受け入れ、従って販売できるようにすることである。
本発明の第4の目的によれば、いくつかの場合には、電子コンポーネントの製造業者が、「バーンイン」と呼ばれるコストのかかる信頼性テストをなくすことができるようにし、このバーンイン中に排除されてしまう部品が本発明によって拾い上げられる。
このために、本発明は、製造プロセスの最後に、1組のn個の電子コンポーネントの品質管理のために、異常な電子コンポーネントを検出するための方法を想定する。本方法において、前記コンポーネントは、デジタルデータを提供するp回の単体テストを施され、この1組のn個のコンポーネントが、p回の各単体テストに対するその応答がp回の各テストに特有の事前定義された限界(顧客仕様限界と呼ばれる)内に含まれる電子コンポーネントからなり、本方法は、これらn個の電子コンポーネントの次元pの応答の多次元情報を使用する。
1次元または2次元で作業が行われる従来技術とは異なり、この方法では、p次元で作業が行われ、従って、p回のテストからの情報すべてを使用することができ、その結果、より多くの異常なコンポーネントを識別する、またはいくつかの排除されたコンポーネントを再検討することができることが理解される。
実際、異常なコンポーネントの大多数について、それらの潜在的な欠陥は、テスト対象のすべての電子コンポーネントにわたるテストに対するすべての応答が考慮される場合、これらの電子コンポーネントの異常性から検出可能である。
好ましい実施形態によれば、本発明の方法は、p回のテストで提供される情報の任意の大きさの部分を含む、p回のテストの、p未満の数q個の関連する一次結合の提案を含む。
主成分分析を使用することにより、初期点クラスタ(各点が電子コンポーネントに関するテストの結果に対応する)中に存在する情報の非常に重要な部分を保持しながら、作業次元の数が大幅に減少される。抽出される情報は、n個の電子コンポーネントの構造を特徴付け、従って異常な電子コンポーネントを顕在化するのに十分である。
好ましい実施形態によれば、p回のテストのq個の一次結合が、n個の電子コンポーネントのp回のテストに適合された計量Mの選択によって一般化主成分分析を確立することによって選択される。
ここで、一般化主成分分析と呼ばれる特別なタイプの主成分分析の使用が、使用される計量に関係なく選択される。
例えばp回のテストが共通の計量単位を有する場合、例えばユークリッド計量を使用することができ、主成分分析をこの計量で行うことができる。
有利な実施形態によれば、計量Mは、
M=W-1(行列Wの逆行列)となるように選択され、ここで
であり、これはp次正方行列であり、ここで
expは、指数関数であり、
Xiは、電子コンポーネントiに関するp回の各テストに対するp個のそれぞれの応答に対応する次元pの、n個の電子コンポーネントの中からの電子コンポーネントiに関連する列ベクトルであり、
であり、これは経験的な平均のベクトルであり、
は、
の転置ベクトルであり、
であり、
であり、これは、p次正方行列である通常の経験的な分散および共分散Vnの行列であり、
Vn -1は、通常の経験的な分散および共分散Vnの逆行列であり、
βは、小さな実数である。
M=W-1(行列Wの逆行列)となるように選択され、ここで
expは、指数関数であり、
Xiは、電子コンポーネントiに関するp回の各テストに対するp個のそれぞれの応答に対応する次元pの、n個の電子コンポーネントの中からの電子コンポーネントiに関連する列ベクトルであり、
Vn -1は、通常の経験的な分散および共分散Vnの逆行列であり、
βは、小さな実数である。
データのセンタリングという問題は、そのような計量を使用することによって克服され、ベクトルの集合
は、定義によってセンタリングされ、p回のテスト間の測定単位またはスケールの差の問題は、ノルム
を使用することによって克服されることが理解される。
好ましい実施形態では、主ベクトルは、主成分分析によって得られる固有ベクトルの集合からの最大固有値に関連する最初のq個の固有ベクトルと等しくなるように選択され、数qは、事前に選択された基準を使用して決定される。
各コンポーネントを評価するために使用される主ベクトルの数qを自動的に計算するための基準は、この方法によって決定される。
好ましくは、この基準は、主成分に関連する固有値が厳密に1+βよりも大きいようなものである。
好ましい実施形態では、主成分の部分族によって生成されるベクトル部分空間上への少なくとも1つの射影が使用され、かつ異常な電子コンポーネントを識別するための少なくとも1つの基準が使用される。
より具体的には次元2で、これらのベクトル部分空間がベクトル平面であり、このベクトル平面でのベクトルXiの射影を考察することによって、かつ、1組の典型的な電子コンポーネントの射影を定義により含む「多数派(majority)」クラスタと呼ばれるクラスタを包含する半径rの信頼円を定義することによって、かつ、ベクトル平面上でのXiの射影が信頼円の外にある場合に電子コンポーネントiを異常と判定することによって、異常なコンポーネントを識別するためのベクトル平面の基準がチェックされる。
ベクトルXiに関して、ベクトル平面上のその射影のノルムがスコアを定義する。次いで、電子コンポーネントは、このスコアに従って順序付けされ、事前に計算されたまたは選択されたしきい値よりもそれらのスコアが大きい場合には排除される。
特定の実施形態によれば、異常な電子コンポーネントを識別するための基準が、各コンポーネントに関するそのノルムに対応するスコアの計算と、前記スコアに関する統計的限界とを使用する。
また、本発明は、説明した方法を実施するソフトウェアも想定する。
本発明の狙いおよび利点は、図面を参照しながら進める以下の説明を読めば、より良く理解されよう。
本発明は、マイクロコンピュータまたは他の標準的なタイプのコンピュータ上で動作するコンピュータソフトウェアによって実装される。
本発明は、電子コンポーネントの製造品質管理中に以下の時点で使用するためのものである。
1)複数の電子測定からなるプローブテスト(第1のテストシリーズと呼ぶ)の終了時点であって、この第1のテストシリーズの一部を構成する少なくとも1つのテストに対する少なくとも1つの応答がそのテストに関連する仕様限界から外れている電子コンポーネントを排除した後。
2)次いで、良好な電子コンポーネント、すなわちプローブテストおよび本発明の方法のテストに合格した電子コンポーネントがケーシング内に組み立てられた後に実施されるテスト(第2のテストシリーズ)の終了時点。
本発明による方法は、第1のテストシリーズ後にも、2つのテストシリーズの後にも使用することができる。実際上、この方法は、考慮される電子コンポーネントに対して行われる任意の数のテストを使用する。
また、本発明による方法は、コンポーネントを含む電子モジュール、すなわちABS、エアバッグ、スマートカードなどのモジュールをテストするためにも使用することができる。
検査すべきこのシリーズでの電子コンポーネントの数n、およびこのシリーズのテストの回数pに注目する。
n個の電子コンポーネントのうち、少なくとも1つのテストに対する応答がそのテストの仕様限界から外れている電子コンポーネントは既に排除されていると考えられる。
そのようにして、n個の個体(電子コンポーネント)および各個体に関するp個の変量(このシリーズのp回のテストそれぞれに対応する)を含むデータテーブルが得られる。これらp個の変量に関連する値は、定量的な実数値データである。添字iのテストについて得られた応答を各軸iの座標に表す次元pの個体ベクトルXi(この用語を多用して、本説明の残りの部分でもこれを個体Xiと呼ぶ)が各個体i(i∈[1,n])に関連付けられる。
本発明の狙いは、個体Xi∈IRpの集合の中から異常な個体を識別することである。この目標を実現するために、「射影追跡」として知られている技法を使用する。射影追跡は、個体Xiの分布の取り得る特定の構造を強調する見込みのある次元q(q<p)の部分空間への、個体Xiのクラスタの射影である。
pが大きな数(典型的には電子コンポーネントの検査中に700回のテストが行われる)である電子コンポーネントの場合、p個の変量のq個の独立した一次結合(線形代数の意味合いで)を定義することができるかどうか調べることが有用であり、これにより、p個の初期変量に存在する情報を失わずに、またはp個の変量に含まれる全情報からそれに応じて推定することができる情報を失わずに、(次元pの)個体Xiの集合の検査を、pよりも有意に小さい数qに限定することができるようになる。
これらq個の独立した一次結合を識別するために一般化主成分分析(GPCA)が行われる。
主成分分析(PCA)により、個体のクラスタの全体構造を、次元pで視覚化するのではなく、数次元(q)のみで視覚化して要約することができるようになることに留意されたい。
それ自体知られているこの技法に関する詳細は述べないが、この技法は、p次元(変量)の空間内の点(個体)のクラスタの慣性軸を決定することからなることに留意されたい。すなわち、これらの軸(構成上直交する)は、初期軸の一次結合であるが、定義により、クラスタの点(ここでは個体)の慣性の重要な部分、すなわちこれらの個体に含まれる情報をサポートする。
初期軸と同数の慣性軸があるが、この主成分分析により、これらの各軸に存在する情報の量を知ることができる。含まれる情報の量に従って慣性軸を並び替えることによって主慣性軸が得られ、通常はいくつかの主慣性軸のみが、事実上、個体に関する全情報の相当な部分を含むことに留意されたい。典型的には、数十個の主慣性軸が、数百個の慣性軸の全情報の99.9%超を含む。
従って、p個(数百個)の軸または次元にわたって行うべき個体の検査を、使用しないものとされた情報の比率に応じて任意の値qの次元に限定することができる。
従って、初期軸(変量)のq個の独立した一次結合が、主成分分析から導出される主軸(主成分)となる。
q個の主成分を洗練するために、標準的な主成分分析を採用するのではなく、ここでは一般化主成分分析(GPCA)が採用され、これは、電子コンポーネントの特別な場合には、本発明による方法で最適化された計量(すなわち、同じ空間内で数学的に定義することができる多くの距離に関して個体間の距離を計算する方式)の選択を行うことからなる。
本発明による方法のステップは以下のようなものである。
−ステップ1:次元pのn個のベクトルXiを構成する。このステップは、p回のテストでのn個の電子コンポーネントの結果ファイルがこの方法に関する入力データを成すものと知られていると仮定される。ベクトルXiは、アドホックデータベースに記憶される。
−ステップ2:選択された計量を使用する。この方法で使用される計量の選択は特に重要である。好ましい実装形態では、H CaussinusおよびAnne Ruiz−Gazenの業績から着想を得た、特にJournal of Applied Statistics, Volume 50 No.4(2002)p81−94に公開された論文から着想を得た計量Mが選択されている。この計量は、データのばらつきに依存する限り、異常な個体を強調するのに適しており、各個体は、異常になればなるほど影響をもたなくなる。従って、主成分分析中、これらの異常な個体は、様々な主軸に関して、従来のPCA(ユークリッドノルム)を用いる場合よりも極端な座標を有する。
−この計量は、
M=W-1(行列Wの逆行列)によって定義される。ここでWは、
であり、これはp次正方行列であり、
は、ベクトルXiの経験的な平均のベクトルであり、
は、
の転置ベクトルであり、
使用されるノルムは、
によって定義され、
は、通常の経験的な分散および共分散の行列Vnであり、これはp次正方行列であり、
Vn -1は、通常の経験的な分散および共分散の行列Vnの逆行列であり、
expは、指数関数である。
M=W-1(行列Wの逆行列)によって定義される。ここでWは、
使用されるノルムは、
Vn -1は、通常の経験的な分散および共分散の行列Vnの逆行列であり、
expは、指数関数である。
従って、行列Wを定義する式では、重み付け関数K(x)=exp(−x/2)が導入されており、これは
に適用されており、βは、各ベクトルXiに関する小さな実数のデータである(実際、0に非常に近い。1/p次の値が推奨されるが、0.01〜0.1の間のβを任意に選択することができる。H.CaussinusおよびA.Ruiz−Gazenによる業績を参照のこと)。重み付け関数を使用すると、以下の式が得られる。
−ステップ3:行列VnMを対角化する。ここで、Vnは、上で得られた値の行列であり、Mは、やはりステップ1で得られた、使用される計量であり(行列を対角化する方法は当業者に知られており、場合によってはソフトウェアライブラリとして使用可能である)、この行列の固有値を求める。このステップは、主成分分析において標準的なものである。
−ステップ4:射影空間の有用な次元qを計算する。次元qは、分析が還元される主軸の数を決定し、従って初期テストに含まれる情報の集合からどれだけの情報を使用するかを決定することに留意されたい。
従って、この次元q(軸の数)は、探されている構造を把握する(従って、異常な個体、すなわち欠陥の可能性が高い電子コンポーネントを識別することができる)ように十分大きくなければならず、かつアーティファクト(誤ってチップを欠陥品と識別すること)がないように十分に小さくなければならない。
固有値が降順に並べられている場合、これらの固有値に関連する(この順序で)最初の固有ベクトルが系の主ベクトルであることに留意されたい。このステップ4では、個体の該空間の異常な個体を特徴付けるのに十分であり、従って系の主ベクトルとなる、固有ベクトルのうちの固有ベクトルの数qを決定することができるようにする基準が選択される。
計量Mの選択により、次元qの部分集合にM直交に個体を射影することによって得られる射影は、ベクトルXiのアフィン変換によって不変である。これにより、この射影が、バランスおよび規模といった様々な側面よりも、個体のクラスタの構造のみに関するものであることが強調される。
以下の選択基準が使用される。すなわち、関連する固有値が厳密に1+βよりも大きい固有ベクトルが保持される。
Xiがランダムなベクトルになるように仮定され、ベクトルの確率分布が平均変量の(様々な比率での)q+1個の正規分布の組合せとなる、異常な値のモデルが考慮される場合、大多数の分布、平均のコンタミネーションのq個の可能性、次いで特定の理論的な特性が検証され、以下のように提示される。
nがかなり大きく、q個のコンタミネーションに関連する比率が小さい場合、異常な値(すなわち電子コンポーネントに欠陥がある可能性が高い)は、(コンタミネーションに関連する)q個の平均によって生成される射影部分空間において、より明瞭になる。
さらに、nが大きい場合、VnMのq個の最大固有値は、厳密に1+βよりも大きい数に向かって収束し、次のものは1+βに向かって収束する。従って、選択により、方法のこの非限定的な説明では、固有値が1+β未満である次元は考慮されない。
−ステップ5:表現の次元を決定する。点Xiのクラスタの表現を単純化するために、ベクトル平面に、従って2次元空間に射影を行うことが選択される。従って、これらのベクトル平面は、選択されるq個の固有ベクトル(q個の主ベクトル)から2つの固有ベクトルを選択することによって生成される。
系に関する固有ベクトルの集合は、既知の方法で、線形代数の意味合いで自由な(独立の)族を形成する。従って、この固有ベクトル集合から選択されるq個のベクトルは、線形代数の意味合いで、この自由な族の部分族を形成する。従って、例えばqが6であり、これら6つの固有値(主ベクトル)(Prin1,Prin2,Prin3,Prin4,Prin5,Prin6)に注目する場合、Xiの射影を、それぞれ(Prin1,Prin2)、(Prin3,Prin4)、および(Prin5,Prin6)によって生成される3つのベクトル平面で図式表現することができる。また、これらの6つのベクトルの他の組合せが追加の情報を提供することができる。同様に、選択された主成分の数qの任意の値に関して、使用することができるベクトル平面が決定される。
−ステップ6:異常な個体を識別するための基準を使用する。ステップ5で定義された各ベクトル平面内で信頼円を定義することが選択される。次いで、多数派クラスタ(2)を含む(一定の有意水準αに関する)この信頼円を使用して異常なコンポーネントの検出が行われる。異常と判定される個体は信頼円の外に位置する。
従って、図1は、2つの主軸(Prin1,Prin2)への射影を示す。この図1では、図面上、2つの要素(1)が多数派クラスタ(2)から離れている。図1に示される例では、最初の2つの主軸のみ、すなわち2つの最大固有値に関連する(従って最大の情報を含む)主軸のみが保持される。
ここでは、これらの図式表現での点間の距離は、計量Mの意味でマハラノビス距離の近似に対応する。信頼円の半径は、自由度
を有するχ2分布の分位数1−αの平方根に対応する(このカイ自乗分布は、データが正規分布に従っているという仮定の下で有効であり、この円は、ある程度は信頼区間と同等のものである)。
有意水準の値αは、本発明の方法の使用者の選択に任せることができる。一般には、αは1%〜5%の間で変化する。
次いで、方法の最後に識別された異常な個体が、操作者のためにアドホックテーブルに列挙される。
コスト削減の理由から(組立てのコストおよびケーシングの価格)、ケーシング内への組立て前に異常な電子コンポーネントをなくすことが好ましく、従って、プローブテスト後に本発明の方法を開始して、この製造段階中に異常な電子コンポーネントをできるだけ多く検出することを試みることが有利であることに留意されたい。
本発明の利点
説明した方法の利点は、p個の連続する変量から、以下の興味深い特徴を有する初期変量の一次結合であるq(<p)個の主成分に移ることである。
説明した方法の利点は、p個の連続する変量から、以下の興味深い特徴を有する初期変量の一次結合であるq(<p)個の主成分に移ることである。
・返される情報に従って順序付けされる:最初の主成分は、最大の分散を有する初期変量の一次結合である。
・主成分は、非相関変量である。
・それらの主成分は、初期変量よりも、ランダムな変動に対する感度が低い。
これは、ユークリッド計量(M=id)を使用する主成分分析の場合にのみ当てはまることに留意されたい。これは、異なる計量を使用する一般化主成分分析の場合にはもはや当てはまらない。
本発明の変形形態
本発明の範囲は、一例として上で考察した実現形態の詳細に限定されず、逆に当業者が行うことができる修正にまで及ぶ。
本発明の範囲は、一例として上で考察した実現形態の詳細に限定されず、逆に当業者が行うことができる修正にまで及ぶ。
別の変形形態では、実現される測定の種類に適した任意の計量Mが使用される。例えば、ユークリッド計量が選択される場合、同じ計量単位を有するp個の尺度の場合には、計量Mは単位行列に等しくなることがある。
同様に、測定の単位がすべての変量に関して同じではないときには、分散の逆数に等しい計量Mを選択することができる。その場合、主成分分析において、相関行列が対角化される。
異常な個体を識別する代替方法は、各点に関して、選択されたq個の主成分を用いて計算されたノルムに対応するスコアを計算すること、およびこのスコアに関して、どの個体が分布から外れており、従って異常であるかを決定するためのそれ自体知られている通常の方法(例えば限界制御)によって統計的限界を定義することである(ステップ6)。
本発明は、ある分散/共分散行列推定量を別の分散/共分散行列推定量に対して対角化するという意味合いで任意の一般的なPCA法を含み、その目標は、異常な観察結果を検出することである。
特に、これは、任意のVnM演算子の対角化を含み、ここで、Vnは、通常の経験的な分散/共分散行列であり、Mは、任意のロバストな分散/共分散行列推定量(例えば、M−、S−、MM、またはτ推定量、あるいはMCD最小行列式推定量)の逆数である。
また、これは、形式UnMを有する演算子の対角化も含み、ここでは、Unと、Mの逆数とが、2つのロバストな推定量である。
標準のPCA、およびいわゆるロバストなPCAは、一般化PCAの特別な場合であるが、それらの主な目的は、異常なものである可能性がある観察結果を検出することではなく、データの大多数の構造を検出することであることに留意されたい。通常のPCAまたはロバストなPCAの最初の主軸で検出される唯一の異常な観察結果は、データの大多数のばらつきが最大である方向で異常であるものである。
従って、標準のPCAまたはロバストなPCAと本発明による方法には根本的な相違がある。すなわち、この相違は次元の選択にある。すべてのこれらの方法に関する通常の選択基準は、対角化された演算子の固有値に基づく。最大の固有値に関連する主成分のみが保持される。
しかし、標準のPCAまたはロバストなPCAの最大固有値は、データの大多数のばらつきが最大である射影空間に関連付けられる一方で、一般化PCAの最大固有値は、異常な個体をできるだけ識別できるようにする射影空間に関連付けられる。
データのサイズ(変量の数)が大きい場合、一般化PCA法で使用されるロバストな分散/共分散行列推定量は必ずしも可逆ではない。この可逆性の問題を解決するために、Moore−Penrose擬似逆行列タイプの一般化逆行列が使用される。
逆行列を得るためには、行列の固有値および固有ベクトルを計算しさえすればよい。分散/共分散行列の場合、これらの固有値は、正の実数の固有値である。
逆行列は、固有値の逆数を取り、同じ固有ベクトルを保つことによって計算される。分散/共分散行列が可逆行列でない場合(これは、変量の数が観察結果の数に比べて大きい場合に生じる)、この行列は0に近い固有値を含む。一般化逆行列を得ることは、0に近い固有値を逆数にせず、逆行列においてそれらを0に等しいものとみなすことからなる。
この方法は、逆数を数値的に計算することができる場合でさえ、共分散行列が良好に調整されないとき(小さな固有値)に推奨され、逆行列に現れる大きな固有値によって生じる不安定性が大きくなりすぎるのを回避する。
3)他の射影追跡法
以下に説明する方法を含めた本発明の他の変形形態を考慮することができる。これらの方法は、半導体業界において、電子チップの信頼性(無欠点)について、異常な部品を検出する目的には全く使用されていなかった。
以下に説明する方法を含めた本発明の他の変形形態を考慮することができる。これらの方法は、半導体業界において、電子チップの信頼性(無欠点)について、異常な部品を検出する目的には全く使用されていなかった。
上述した説明の主題である一般化PCAは、射影追跡の特別な方法である(CaussinusおよびRuiz−Gazen,2009参照)。観察結果の数に比べて次元が多いという問題を解決するために、一般化PCA以外の射影追跡タイプの方法が推奨される。
着想は、異常な観察結果を強調する1次元(場合によっては2次元)へのデータの線形射影を探すことである。一般化PCAによってもこの目標を実現することができるが、以下のことからなる他の射影追跡法(英語では「Projection Pursuit」)によって補うことができる。
(i)何らかの方法で射影の興味深さ(interest)を測定する射影指標を定義すること。ここが興味の対象となる場合、射影は、異常な観察結果をより多く顕在化させることができればできるほど、興味深いものになる。すなわち、射影指標が高くなればなるほど、射影が外れ値をより強調する。
(ii)事前に定義した射影指標の極大値に対応する1つまたは複数の射影を探す。この第2のステップの実施は、最適化アルゴリズムを使用し、この最適化アルゴリズムは、勾配に基づく決定的方法を使用するには関数の指標が十分に一定でない場合には、局所最適を見出す決定的方法または発見的方法に基づくことがある。
異常な値を見出すのに適した射影指標は、とりわけFriedman指標(1987)、およびまた尖度指標(PenaおよびPrieto,2001)、およびStahel−Donoho「アウトライングネス(outlyingness)」尺度(Stahel,1981)である。最初の2つの推奨される指標は、正規分布からの距離に関して射影の興味深さを測定する。得られる興味深い射影が、主に分布の裾で正規分布から遠く離れており、従って異常な観察結果を顕在化する可能性が高い射影であることに注目している。
Stahel−Donoho指標は、射影されたデータの中央絶対偏差によって標準化された、絶対値としての中央値からの観察結果の偏差を測定する。これは、分布の中心からの観察結果の偏差に関する任意の標準化された尺度に一般化することができる。
例えば、中央値を平均で置き換えることができ、中央絶対偏差を標準偏差で置き換えることができる。後者の場合、これは、本明細書の冒頭に挙げたPAT(「パートアベレージテスト」)法で標準として使用される尺度である。
各初期変量に対してのみ適用されるPAT法とは異なり、この変形形態で推奨される方法は、異常な個体を最も良く顕在化する初期変量のすべての一次結合に対してPATテストを提案することを狙いとすることに留意されたい。従って、後者の方法は、データ中に存在する多次元の関係、すなわち通常のPAT法には絶対的に含まれない関係を考慮することができる。
通常のPAT法と同様に、許容するものとされた最大排除しきい値に基づいて、しきい値を選択することを決定することができ、そのしきい値を超えると、個体は異常と判定される(データおよび受け入れられる最大排除パーセンテージに従って適合される「3σ」規則として知られている規則)。
また、実用レベルで、興味深い射影の発見を容易にすることが知られているので、データをセンタリングし、それらを指標最適化ステップの前に球状にすることも推奨される。データを球状にする1つの方法は、通常の主成分を計算することである。
また、本発明は、上で推奨した射影追跡法と共に一般化PCAを使用する任意のハイブリッド法も想定する。
従って、射影指標の最大化によって得られる異常な点の識別を使用して、重み付けされた分散/共分散行列推定量を計算することができる(重みは、前のステップで異常と判定された個体に割り当てられる)。従って、Stahel−Donoho推定量(Stahel,1981)が、Stahel−Donoho指標から定義される。次いで、この推定量を、一般化PCAでのロバスト推定量として使用することができる。
Claims (10)
- 製造プロセスの最後に、1組のn個の電子コンポーネントの品質管理のために、異常な電子コンポーネントを検出するための方法であって、前記コンポーネントが、デジタルデータを提供するp回の単体テストを施され、前記1組のn個のコンポーネントが、p回の各単体テストに対するその応答がp個の各テストに特有の事前定義された限界内に含まれる電子コンポーネントからなる方法において、
これらn個の電子コンポーネントの次元pの応答の多次元情報を使用すること、
p回のテストで提供される情報の任意の大きさの部分を含む、p回のテストの、p未満の数q個の関連する一次結合の提案を含むこと、
p回のテストのq個の一次結合が、n個の電子コンポーネントのp回のテストに適合された計量Mの選択によって一般化主成分分析を確立することによって選択されること、および
前記方法が、プローブテストの最後に実施される、および/または良好な電子コンポーネント、すなわちプローブテストに合格した電子コンポーネントが組み立てられた後に行われるテストの最後に実施されること
を特徴とする方法。 - 前記計量Mが、
M=W-1(行列Wの逆行列)となるように選択され、ここで
expは、指数関数であり、
Xiは、電子コンポーネントiに関するp回の各テストに対するp個のそれぞれの応答に対応する次元pの、n個の電子コンポーネントの中からの電子コンポーネントiに関連する列ベクトルであり、
Vn -1は、通常の経験的な分散および共分散Vnの逆行列であり、
βは、小さな実数である
ことを特徴とする請求項1に記載の方法。 - βが、次数1/pである、または0.01〜0.1の間で任意に選択されることを特徴とする請求項2に記載の方法。
- 前記主ベクトルが、主成分分析によって得られる主ベクトルの集合からの最大固有値に関連する最初のq個の主ベクトルと等しくなるように選択され、数qが、最適化された基準を使用して決定されることを特徴とする請求項3に記載の方法。
- 前記基準が、主成分に関連する固有値が厳密に1+βよりも大きいようなものであることを特徴とする請求項4に記載の方法。
- 前記主成分の部分族によって生成されるベクトル部分空間上への少なくとも1つの射影を使用し、かつ異常な電子コンポーネントを識別するための少なくとも1つの基準を使用することを特徴とする請求項4に記載の方法。
- 前記ベクトル部分空間がベクトル平面であり、
各ベクトル平面でのベクトルXiの射影を考察することによって、かつ、1組の典型的な電子コンポーネントの射影を定義により含む「多数派」クラスタと呼ばれるクラスタを包含する半径rの信頼円を定義することによって、かつ、ベクトル平面上でのXiの射影が信頼円の外にある場合に電子コンポーネントiを異常と判定することによって、前記異常なコンポーネントを識別するための基準がチェックされる
ことを特徴とする請求項6に記載の方法。 - 前記異常な電子コンポーネントを識別するための基準が、各コンポーネントに関するそのノルムに対応するスコアの計算と、前記スコアに関する統計的限界とを使用することを特徴とする請求項6に記載の方法。
- さらに、
異常な観察結果を強調する1次元または2次元へのデータの線形射影が求められるステップと、
射影指標が定義され、前記射影指標が射影の興味深さを測定し、射影指標が高ければそれだけ射影が外れ値を強調するステップと、
射影指標の極大値に対応する1つまたは複数の射影が求められるステップと
を含むことを特徴とする請求項1に記載の方法。
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