CN112180251A - 一种基于非凸非光滑优化和图模型的电机故障诊断方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于非凸非光滑优化和图模型的电机故障诊断方法，通过非凸非光滑优化提取不同高维信号的关联关系，通过求解优化问题得到高维信号的隐状态以及对应的逆协方差矩阵，建立电机信号对应的图模型，最终将实时的逆协方差矩阵和历史的逆协方差在线对比判断电机是否处于故障，通过历史在没有标定的条件下，发掘高维时变信号中电机的隐形故障，提前辨识电机故障，最大程度提高电机在线故障诊断的可靠性。

Description

一种基于非凸非光滑优化和图模型的电机故障诊断方法

技术领域

本发明属于电机运行与分析领域，涉及了一种采用非凸非光滑优化和图模型的电机故障在线诊断方法的方法。

背景技术

随着电力需求的的迅猛发展，国内的发电量需求越来越大，电机已被广泛应用于电厂生产的各个领域。由于电机工作过程中，发生故障或失效的潜在可能性随着运行时间的增长逐渐增大。往往一个部件的故障就能引起链式反应，导致整个设备系统不能正常运行，甚至瘫痪。因此，提高设备系统的安全性和可靠性已成为刻不容缓的问题，而及时准确地发现电机潜在的或现有的故障正是保证设备安全运行的重要措施，研究不同条件、不同运行状态下电机在线故障诊断的理论方法和技术策略正是提高设备系统可靠运行的保证。

对于电机而言，其运行环境和工况复杂多变，存在电气量(各相电压，电流，功率)和非电气量(温度，湿度，振动位移)等高维时间信号，运行模态也不尽相同，与常规信号差异很大，为此，本专利提出了非凸非光滑优化和图模型辨识电机在线故障诊断方法，通过非凸非光滑优化提取不同高维信号的关联关系，建立电机信号对应的图模型，通过求解优化问题得到高维信号的隐状态以及对应的逆协方差矩阵，最终将实时的逆协方差矩阵和历史的逆协方差在线对比判断电机是否处于故障，通过历史在没有标定的条件下，发掘高维时变信号中电厂的隐形故障，提前辨识电机故障，最大程度提高电机在线故障诊断的可靠性。

发明内容

发明目的：为了克服现有技术中存在的不足，本发明提供一种种采用非凸非光滑优化和图模型的电机故障在线诊断方法的方法，实现对电机故障判断和预警。

技术方案：为实现上述目的，本发明采用的技术方案为：

一种基于非凸非光滑优化和图模型的电机故障诊断方法，包括以下步骤：

步骤1：采集电机运行的运行数据，向前截取宽度为w的原始信号，构造多时间段信号：

其中，x(t)表示多观测量的观测矩阵，

表示第i次运行特征的滑动窗形成的向量，i＝1，2，3…N，N表示特征数，x_i(t)∈R^w表示原始运行数据，w表示宽度。

步骤2：将多时间段信号x(t)拼接得到新信号序列X(n)：

其中，X(n)表示拼接之后的矩阵，n表示信号时段个数；

步骤3，电机运行状态有K个隐状态，K个隐状态不包含故障态，每一类隐状态信号段服从0均值高斯分布，其逆协方差矩阵为Θ_k，k＝1，2，…K，Θ_k由w×w个子矩阵组成，每个子矩阵的尺寸为n×n，位置pq的子矩阵描述时刻p和时刻q之间，n个维度之间的协方差逆矩阵，电机不同时刻信号之间的关系只和相对时间差有关，交换pq，其协方差逆阵互为转置，Θ_k是一个马尔可夫随机场，根据马尔可夫随机场得到不同高维特征量之间的图模型，图模型的节点即为不同的特征，其形式为如下：

其中，A⁽⁰⁾，A⁽¹⁾，...，A^(w-1)∈R^n×n；

为确定Θ_k，k＝1，2，…K，建立如下优化模型：

其中，Θ_k表示逆协方差矩阵，τ是对称分块Toeplitz矩阵的集合，P_k表示电机所属第k类隐状态的概率，λ∈R^nw×nw是正则化参数，ll(X_t，Θ_k)是分布的极大似然项，β1|X_t-1∈P_k是一个指示函数，用于检查相邻的点是否被分配到属于同一个隐状态，β是正则化参数；

步骤4，利用EM算法轮流求解如下两个子问题：

E步：给定Θ_i确定电机各种运动状态所属类隐状态P_k；

给定Θ_i，把信号段X_t归入第k类隐状态的代价负对数似然表示：

其中，

为条件概率的求和，表示在X_t-1不属于第k类隐状态条件下，如果把信号段X_t归入第k类隐状态，则为β，否则记为0，问题(2)等效于找到从时间戳1到n的最小成本路径，其中节点成本是该点被分配给给定类隐状态的负对数似然率，每当隐状态分配切换时，边缘成本增加β；

M步：给定P_k求解各种运行状态的逆协方差阵Θ_i；

根据每个隐状态的Θ_i得到的负对数似然，则负对数似然函数表示为：

其中当分配给属于电机第i类隐状态运动状态时，S_i是这些点的协方差矩阵，C是不依赖于Θ_i的常数。

根据问题(3)得到：

其中，detΘ_i表示Θ_i矩阵的行列式值，tr(S_iΘ_i)表示S_iΘ_i矩阵的迹；

以下为方便说明，所有变量均省去小标i，同时在公式(4)中引入辅助变量Z，然后将公式(4)改写成如下等价形式：

公式(5)式对应的增广拉格朗日函数为：

上式中ρ是惩罚因子，U∈R^nw×nw是对偶变量；

采用ADMM法求解各类隐状态的逆协方差阵Θ_i：

(c)U^k+1＝U^k+(Θ^k+1-Z^k+1)

其中，Θ的更新如下：

Z的更新是一个临近点优化问题：

其中：

表示增广拉格朗日函数，Z表示求解过程中的辅助变量，U表示对偶变量，ρ表示惩罚因子，λ表示拉格朗日乘子，

表示矩阵的1/2范数，QDQ^T是

的特征值分解，Q表示特征矩阵，D表示特征值矩阵；

步骤5：给定电机当前量测，确定当前的状态属于第C类的隐状态概率P_C和逆协方差阵Θ_C；

步骤6：如果max(||Θ_C-Θ_k||_F)＜δ，这表明当前隐状态的逆协方差矩阵能匹配电机正常运行的逆协方差矩阵，说明电机未来运行态势良好；δ表示阈值，一般设置为0.1。

如果max(||Θ_C-Θ_k||_F)＞δ，表明当前运行隐状态逆协方差矩阵不能匹配电机任何正常运行的逆协方差矩阵，说明电机处于故障态。

优选的：步骤4中采用维特比算法求解问题(2)。

优选的：电气/非电气量的类隐状态型一共有28种。

本发明相比现有技术，具有以下有益效果：

本发明通过非凸非光滑优化提取不同高维信号的关联关系，通过求解优化问题得到高维信号的隐状态以及对应的逆协方差矩阵，建立电机信号对应的图模型，最终将实时的逆协方差矩阵和历史的逆协方差在线对比判断电机是否处于故障，通过历史在没有标定的条件下，发掘高维时变信号中电机的隐形故障，提前辨识电机故障，最大程度提高电机在线故障诊断的可靠性。

附图说明

图1为EM算法求解电机隐状态和逆协方差矩阵流程；

图2为电机在线故障诊断流程。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例，进一步阐明本发明，应理解这些实例仅用于说明本发明而不用于限制本发明的范围，在阅读了本发明之后，本领域技术人员对本发明的各种等价形式的修改均落于本申请所附权利要求所限定的范围。

一种基于非凸非光滑优化和图模型的电机故障诊断方法，如图1、2所示，步骤如下：

为叙述方便，此处先说明本专利的基本数学符号：det(·)表示行列式的值；tr(·)表示矩阵的迹；R^n×m表示大小为n×m的实数矩阵；

表示矩阵A和B的Hadamard乘积；||·||_F表示矩阵的F范数；

表示矩阵的1/2范数；x^k+1表示矩阵(包括数和向量)在第k+1次迭代的值；A^T表示矩阵A的转置；I特指单位矩阵。

设有时间长度为T的电机运行原始信号：

式中：

表示第i次运行特征(电气/非电气)的多变量观测值，N表示电气/非电气量测的总维度，本实施例中影响的电气/非电气量的类隐状态型一共有如下28种：

由于电机运行状态存在时间上相关性，为了便于考察信号相关性，以每一时刻为基准，一段对于原始运行信号，向前截取宽度为w的原始信号，构造如下多时间段信号：

将多时间段信号x(t)拼接得到新信号序列X(n)：

本实施例的方法是从这些子序列X(1)，X(2)，…X(T)中发现维度之间的关联关系，通过将相邻的子序列属于同一个集群，对高维特征建立电机信号对应的图模型。

假定电机运行状态有K个隐状态(开机，停机，加速，减速等，不包含故障态(注意，以下以第K+1表示电机处于故障态)，每一类隐状态信号段服从0均值高斯分布，其逆协方差矩阵为Θ_k，k＝1，2，…K。这是一个nw×nw的矩阵。Θ_k由w×w个子矩阵组成，每个子矩阵的尺寸为n×n。位置pq的子矩阵描述时刻p和时刻q之间，n个维度之间的协方差逆矩阵。通常电机不同时刻信号之间的关系只和相对时间差有关，交换pq，其协方差逆阵互为转置，可见Θ_k是一个马尔可夫随机场，其形式为如下的分块Toeplitz矩阵：

其中，A⁽⁰⁾，A⁽¹⁾，...，A^(w-1)∈R^n×n。

上述模型即为不同高维特征量之间的图模型，该图的节点即为不同的特征。

为了确定Θ_k，k＝1，2，…K，本实施例建立如下优化模型：

其中：

是对称分块Toeplitz矩阵的集合；

是Hadamard乘积，

是稀疏项，该项的是源于逆协方差矩阵中大多数元素为0，λ∈R^nw×nw是正则化参数；

ll(X_t，Θ_k)是分布的极大似然项，由于本实施例假定逆协方差矩阵服从0均值高斯分布，故X_t属于第k个隐状态的概率为：

其中，μ_k表示第第k个运行状态对应电气/非电气量的均值向量；

β1|X_t-1∈P_i是一个指示函数，用于检查相邻的点是否被分配到属于同一个隐状态，β是正则化参数，为一个实数。

上述优化问题是一个关于(Θ，P)的复杂非凸非光滑优化问题，为了降低复杂度，本实施例利用EM算法轮流求解如下两个子问题：

(1)E步：给定Θ_i，确定电机各种运动状态所属类隐状态P_k；

(2)M步：给定P_k，求解各种运行状态的逆协方差阵Θ_i。

以下给出EM算法的具体的步骤：

E步：

给定Θ_i，把信号段X_t归入第k类隐状态的代价可以负对数似然表示：

问题(2)等效于找到从时间戳1到T的最小成本路径，其中节点成本是该点被分配给给定类隐状态的负对数似然率，每当隐状态分配切换时，边缘成本增加β。这是一个组合优化问题，本实施例采用隐马尔科夫过程中维特比算法求解，这种方法等效于为此长度-T序列找到最小成本的维特比路径，由于维特比算法是信号处理领域的基本算法，此处不再赘述，以下只介绍算法流程：

给定P_k，求解各类隐状态的逆协方差阵Θ_i。

在E步给定点分配至隐状态的方案P后，下一个任务是更新各隐状态参数对应的Θ_i，本实施例在保持P不变的同时来确定Θ，如此可以并行求解每个Θ_i。为此，注意到可以根据每个隐状态的Θ_i重写问题(1)中的负对数似然，则对数似然函数可以表示为

上式中，|P_i|是分配给属于电机第i类隐状态运动状态的时间点数，S_i是这些点的协方差矩阵，C是不依赖于Θ_i的常数。因此，本实施例中EM算法的M步为

问题(4)是凸优化问题，目标函数定义了对数似然函数和逆协方差矩阵稀疏之间的权衡，由参数λ调节，达到最小化对数似然可能性，并确保Θ_i稀疏，为了加快求解速度，本实施例采用ADMM求解问题(4)，具体流程如下：

在(4)中引入辅助变量Z，然后将(4)改写成如下等价形式：

(5)式对应的增广拉格朗日函数为：

上式中ρ是惩罚因子，U∈R^nw×nw是对偶变量。

则ADMM求解(3)的过程包含以下三步：

(c)U^k+1：＝U^k+(Θ^k+1-Z^k+1)

上述k是迭代次数。在这里，在Θ上然后在Z上交替优化问题(6)，并且在每次迭代之后，更新了缩放后的对偶变量U，上述算法的停止准则基于原始残差和对偶残差值接近零。

经过推导可知，Θ的更新如下：

这是一个标准的图lasso问题，具有解析的表达式，即：

其中：QDQ^T是

的特征值分解。

Z的更新是一个临近点优化问题：

上述问题是一个可分的问题，目前已经有解析解和现成的求解器求解，此处不再赘述。

至此，通过上述EM算法即可实现对电机运动状态的判断和运行特征提取。

电机处于正常状态下第k种隐状态时，Θ_k和P_k都可以通过保存于系统中，当出现故障状态后，隐状态对应的逆协方差矩阵Θ_K+1必然不能和已有的隐状态对应的Θ_k匹配，故可以采用如下判据：

如果max(||Θ_C-Θ_k||_F)＜δ，这表明当前隐状态的逆协方差矩阵能匹配电机正常运行的逆协方差矩阵，说明电机未来运行态势良好；

如果max(||Θ_C-Θ_k||_F)＞δ，表明当前运行隐状态逆协方差矩阵不能匹配电机任何正常运行的逆协方差矩阵，说明电机处于故障态。

上述判据中||·||_F代表矩阵的F范数，δ是预先设置的参数，Θ_C是当前状态提取的逆协方差矩阵。

综上，本实施例提出的电机故障判断方法如下：

步骤1：采集电机运行的大量历史原始运行数据，向前截取宽度为w的原始信号，构造如下多时间段信号：

步骤2：将多时间段信号x(t)拼接得到新信号序列X(n)：

步骤3：初始化Θ_i和隐状态P_k；

步骤4：利用维特比算法求解当给定Θ_i，把信号段X_t归入第k类隐状态的决策

步骤5：给定P_k，建立增广拉格朗提函数：

采用ADMM法求解各类隐状态的逆协方差阵Θ_i：

(c)U^k+1：＝U^k+(Θ^k+1-Z^k+1)

其中Θ的更新如下：

其中：QDQ^T是

的特征值分解。

步骤6：给定电机当前量测，确定当前的P_C和逆协方差阵Θ_C。

步骤7：

如果max(||Θ_C-Θ_k||_F)＜δ，这表明当前隐状态的逆协方差矩阵能匹配电机正常运行的逆协方差矩阵，说明电机未来运行态势良好；

如果max(||Θ_C-Θ_k||_F)＞δ，表明当前运行隐状态逆协方差矩阵不能匹配电机任何正常运行的逆协方差矩阵，说明电机处于故障态。

上述判据中||·||_F代表矩阵的F范数，δ是预先设置的参数，Θ_C是当前状态提取的逆协方差矩阵。。

以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出：对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。

Claims (4)

1.一种基于非凸非光滑优化和图模型的电机故障诊断方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1：采集电机运行的运行数据，向前截取宽度为w的原始信号，构造多时间段信号：

其中，x(t)表示多观测量的观测矩阵，

表示第i次运行特征的滑动窗形成的向量，i＝1,2,3…N，N表示特征数，x_i(t)∈R^w表示原始运行数据，w表示宽度，R^w×N表示大小为w×N的实数矩阵；

步骤2：将多时间段信号x(t)拼接得到新信号序列X(n)：

其中，X(n)表示拼接之后的矩阵，n表示信号时段个数；

步骤3，电机运行状态有K个隐状态，K个隐状态不包含故障态，每一类隐状态信号段服从0均值高斯分布，其逆协方差矩阵为Θ_k，k＝1,2,…K，Θ_k由w×w个子矩阵组成，每个子矩阵的尺寸为n×n，位置pq的子矩阵描述时刻p和时刻q之间，n个维度之间的协方差逆矩阵，电机不同时刻信号之间的关系只和相对时间差有关，交换pq，其协方差逆阵互为转置，Θ_k是一个马尔可夫随机场，根据马尔可夫随机场得到不同高维特征量之间的图模型，图模型的节点即为不同的特征，其形式为如下：

其中，A⁽⁰⁾,A⁽¹⁾,...,A^(w-1)∈R^n×n，T表示矩阵的转置；

为确定Θ_k，k＝1,2,…K，建立如下优化模型：

其中，Θ_k表示逆协方差矩阵，

表示矩阵的Hadamard乘积，

表示矩阵的1/2范数，

是对称分块Toeplitz矩阵的集合，P_k表示电机所属第k类隐状态，λ∈R^nw×nw是正则化参数，ll(X_t,Θ_k)是分布的极大似然项，β1|X_t-1∈P_k是一个指示函数，用于检查相邻的点是否被分配到属于同一个隐状态，β是正则化参数；

步骤4，利用EM算法轮流求解如下两个子问题：

E步：给定Θ_i确定电机各种运动状态所属类隐状态P_k；

给定Θ_i，把信号段X_t归入第k类隐状态的代价负对数似然表示：

其中，

为条件概率的求和，表示在X_t-1不属于第k类隐状态条件下，如果把信号段X_t归入第k类隐状态，则为β，否则记为0，问题(2)等效于找到从时间戳1到n的最小成本路径，其中节点成本是该点被分配给给定类隐状态的负对数似然率，每当隐状态分配切换时，边缘成本增加β；

M步：给定P_k求解各种运行状态的逆协方差阵Θ_i；

根据每个隐状态的Θ_i得到的负对数似然，则负对数似然函数表示为：

其中当分配给属于电机第i类隐状态运动状态时，S_i是这些点的协方差矩阵，C是不依赖于Θ_i的常数，det(·)表示行列式的值，tr(·)表示矩阵的迹；

根据问题(3)得到：

其中，detΘ_i表示Θ_i矩阵的行列式值，tr(S_iΘ_i)表示S_iΘ_i矩阵的迹；

所有变量均省去小标i，同时在公式(4)中引入辅助变量Z，然后将公式(4)改写成如下等价形式：

公式(5)式对应的增广拉格朗日函数为：

上式中ρ是惩罚因子，U∈R^nw×nw是对偶变量，||·||_F表示矩阵的F范数；

采用ADMM法求解各类隐状态的逆协方差阵Θ_i：

(c)U^k+1＝U^k+(Θ^k+1-Z^k+1)

其中,k表示迭代次数，Θ的更新如下：

其中，I表示单位矩阵；

Z的更新是一个临近点优化问题：

其中：

表示增广拉格朗日函数，Z表示求解过程中的辅助变量，U表示对偶变量，ρ表示惩罚因子，λ表示拉格朗日乘子，

表示矩阵的1/2范数，QDQ^T是

的特征值分解，Q表示特征矩阵，D表示特征值矩阵；

步骤5：给定电机当前量测，确定当前的状态属于第C类的隐状态概率P_C和逆协方差阵Θ_C；

步骤6：如果max(||Θ_C-Θ_k||_F)＜δ，这表明当前隐状态的逆协方差矩阵能匹配电机正常运行的逆协方差矩阵，说明电机未来运行态势良好；δ表示阈值，一般设置为0.1。

如果max(||Θ_C-Θ_k||_F)＞δ，表明当前运行隐状态逆协方差矩阵不能匹配电机任何正常运行的逆协方差矩阵，说明电机处于故障态。

2.根据权利要求1所述基于非凸非光滑优化和图模型的电机故障诊断方法，其特征在于：步骤4中采用维特比算法求解问题(2)。

3.根据权利要求1所述基于非凸非光滑优化和图模型的电机故障诊断方法，其特征在于：电气/非电气量的类隐状态型一共有28种。

4.根据权利要求1所述基于非凸非光滑优化和图模型的电机故障诊断方法，其特征在于：阈值δ表设置为0.1。

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