JP2012511728A - 二重グレーチング横方向シアリング波面センサ - Google Patents
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Abstract
検査物体によって形成された波面を有するビームを第１の方向及び前記第１の方向に直交する第２の方向に同時に回折して１度回折されたビームを得るステップと、前記１度回折されたビームを直交する方向に同時に回折して２度回折されたビームを得るステップと、前記２度回折されたビームの少なくとも２つの次数の回折光を各方向において重ね合わせて、前記第１の方向へ横方向シアリングされた波面の複数のコピー及び前記第２の方向へ横方向シアリングされた波面の複数のコピーにより形成される干渉パターンを検出器に形成するステップと、前記干渉パターンに基づいて前記波面に関する情報を決定するステップとを含む方法を開示する。
Description
本発明は、波面センサ及び波面測定技術に関し、特に横方向シアリング波面センサ及び横方向シアリング波面測定方法に関する。
波面センサとは、検出器上にて、検査面からの、二以上の波面を重ね合わせることによって干渉パターン（インターフェログラムともいう）を測定するセンサである。これらの波面は、位相差がエンコードされたインターフェログラムを形成する。
他方、光学的な表面形状測定装置においては、インターフェログラムは、一般に検査面及び別の基準面からの照明波面の同時反射により形成される。多種の光学的表面形状測定装置があるものの、少なくとも一部のものにおいては、共通の光源からの光が２つのビームにスプリットされ、一方は基準面に向けられ、他方が検査面に向けられる。そしてこれらのビームは、干渉計の結像素子によって、再合成され検出器に向けられる。特定の構成(例えば、周知のフィゾー型構成)においては、光源から検出器までのすべての光学素子は、検査面を除いて、検査波面及び基準波面の双方に対して共通の光路上に配置される。このようにして、各素子の光学的欠陥に起因する信号の殆どが打ち消し合い、高精度の基準面(又は既知の形状)が用いられれば、検査面の高精度測定が実現される。
対照的に、波面センサにおいては、「形状」を測定するための波面のみが利用される。波面の「形状」とは、規定の平面、例えば検出器平面、における電磁波の位相分布として定義される。当初から欠落しているのは、２ビーム干渉を確立するために必要なコヒーレントな波面である。シアリング干渉においては、測定されるべき波面について二以上の複製が作成されて重ね合わされる。シアリングは、多種の手法によって行うことができる。例えば、回転シアリングにおいては、波面のコピーは相互に回転される。ラジアルシアリングにおいては、重ね合わせ前に、コピーは、その大きさが可変的に変更される。反転シアリングにおいては、コピーは相互に反転される。横方向シアリングにおいては、重ね合わせ前に、コピーは、横方向にずらされる。
一般に、波面センサは、ビーム内の異なる箇所において検出器で測定された位相差を用いて、原初の波面(すなわち、検査物体によって形成された波面)を再構築する。この作業は数学的に困難であることもあり、すべての構成について解が保証されているとは限らない。
横方向シアリング干渉においては、波面を再構築するためには、相互に独立な２つのシアリング（ずらし）方向からの位相差が与えられるべきものと考えられている。例えば、非特許文献１においてＣ． Ｅｌｓｔｅｒ等は、空間周波数ｆ＝１／ｓ(ここにおいて、ｓはシアリング距離)の場合においては、検出されるインターフェログラムの測定される空間周波数の伝達関数はゼロとなることを示している。しかし、波面がゼルニケ係数の集合によって記述されるのならば、２つの直交するシアリング方向が用いられる限りにおいては、上述のような空間周波数に関する制約が課されるとは考えられない。
Ｃ． Ｅｌｓｔｅｒ ｅｔ ａｌ．， Ａｐｐｌ． Ｏｐｔ． ３８， ｎｏ． ２３， （１９９９）， ｐ． ５０２４−５０３１。
Ｐｒｉｎｃｉｐｌｅｓ ｏｆ Ｏｐｔｉｃｓ， Ｂｏｒｎ ａｎｄ Ｗｏｌｆ， Ｓｉｘｔｈ Ｃｏｒｒｅｃｔｅｄ Ｅｄｉｔｉｏｎ， Ｃａｍｂｒｉｄｇｅ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ Ｐｒｅｓｓ， １９９３， ｐｐ． ４６４−４６８。
同時に２つのシアリングインターフェログラムを記録するために、空間キャリア周波数手法を用いて、ｘ及びｙ方向における同時の横方向シアリングに基づく、高速かつロバストな波面測定を可能にする光学配列並びに方法が開示されている。この手法は、所与のダイナミックレンジに対して測定不確実性の低減を提供し、従来の波面測定方法(Ｈａｒｔｍａｎｎ−Ｓｈａｃｋ手法)に比して高い空間解像度を提供することができる。
波面がゼルニケ関数との関係で評価される場合においては、２つのシアリングインターフェログラムからの位相再構築は、計算的に非常に効率化することができる。ゼルニケ関数は、波面収差を記述するための周知な手法である(例えば、非特許文献２を参照されたい)。
一般的には、第１の態様において、本発明は方法に関し、該方法は、検査物体によって形成された波面を有するビームを第１の方向及び前記第１の方向に直交する第２の方向へ同時に回折させて１度回折されたビームを形成し、前記１度回折されたビームを直交する方向に同時に回折させ２度回折されたビームを形成し、前記２度回折されたビームの少なくとも２つの次数の回折光を各方向において重ね合わせて、前記第１の方向へ横方向シアリングされた波面の複数のコピー及び前記第２の方向へ横方向シアリングされた波面の複数のコピーにより形成される干渉パターンを検出器に形成し、前記干渉パターンに基づいて前記波面に関する情報を決定することを特徴とする。
上述の方法の実施は、後述の事項の１以上を含むことができる。例えば、前記１度回折されたビームを同時に回折させることにより干渉パターンにキャリアフリンジを導入することができる。前記キャリアフリンジは、前記１度回折されたビームを同時に、前記第１及び前記第２の方向をゼロではない角度αだけ回転させた互いに直交する方向において回折させることによって導入することができる。前記１度回折されたビームは、第１のグレーチングによって形成でき、前記２度回折されたビームは、第２のグレーチングによって形成することができる。複数の次数の回折光の前記重ね合わせは、前記第１及び前記第２のグレーチングから等距離にある表面を検出器上に結像させることを含む。前記第１及び前記第２のグレーチングは２次元において周期的であることができる。
一部の実施形態においては、本方法は、検出器における回折次数の数を減少させるために、前記２度回折されたビームを空間的にフィルタすることを含む。
前記情報は、前記検出器によって取得された干渉パターンの単一のイメージフレームに基づいて決定することができる。本方法は、干渉パターンの追加のイメージフレームを取得すること及び、これら各々の追加のイメージフレームに対して波面に関する情報を決定することを含むことができる。
特定の実施形態においては、本方法は、ビームを回折させる前にビームをコリメートすることを含む。
波面に関する情報は、波面収差に関する情報を含むことができる。前記波面に関する情報は、波面のゼルニケ係数を含むことができる。
検査物体は、集束光学素子とすることができる。例えば、一部の実施形態においては、検査物体は光学記録媒体用の光学ピックアップとする。検査物体は、ブルーレイ（登録商標）・プレイヤの光学ピックアップとすることができる。
一部の実施形態においては、前記情報は少なくとも２つの波長に関して取得される。例えば、前記少なくとも２つの波長は、４０５ｎｍと６５０ｎｍを含むことができる。
前記波面に関する情報の決定は、検出器を用いて複数の箇所における干渉パターンの強度を測定すること、第１及び第２の方向におけるシアリングによる干渉パターンへの影響を分離するために測定された強度から導出されたデータに畳み込みカーネルを適用すること、及び、分離された影響に基づいて情報を決定すること、を含むことができる。干渉パターンの前記強度は、シアリングされた波面のコピー間の位相差に基づく情報を含むことができる。干渉パターンの前記強度は、微分されたゼルニケ面に比例することがある。前記情報の決定は、畳み込みカーネルを適用した後に、キャリア位相修正データを提供するために、キャリア位相をデータから減算することを含むことができる。前記情報の決定は、第１及び第２の各々の方向において微分されたゼルニケ面を計算すること及び波面を記述する一組のゼルニケ係数を取得するために、前記キャリア位相修正データを前記微分されたゼルニケ面と乗算することを含むことができる。
前記干渉パターンの少なくとも一部分は、第１の方向にシアリングされた少なくとも１組の波面並びに第２の方向にシアリングされた少なくとも１組の波面の影響を含むことができる。前記情報の決定は、前記干渉パターンへの第１及び第２の方向におけるシアリングによる影響を分離するために、前記干渉パターンの測定された強度の値から導出されたデータに畳み込みカーネルを適用することを含むことができる。
前記情報の決定は、前記干渉パターンに基づくデータに微分されたゼルニケ面を適合させることを含むことができる。
一般的には、別の態様において、本発明は装置に関し、該装置は、第１の方向及び前記第１の方向に直交する第２の方向において周期的であり、かつ、検査物体により形成された波面を含む前記検査物体からのビームを前記第１及び前記第２の方向において回折するように光軸上に配置された第１のグレーチング、直交する２つの方向において周期的であり、かつ、前記第１のグレーチングからの１度回折されたビームを受け取り、前記１度回折されたビームを前記２つの直交する方向において回折するように配置された第２のグレーチング、前記第１及び前記第２の方向において前記２度回折されたビームの少なくとも２つの次数の回折光を受けて、前記第１の方向において横方向にシアリングされた前記波面の複数のコピー及び前記第２の方向において横方向にシアリングされた前記波面の複数のコピーにより形成される干渉パターンを形成するように配置された検出器、並びに前記検出器と通信して前記干渉パターンに基づいて前記波面についての情報を決定する電子プロセッサとを備えることを特徴とする。
前記装置の実施態様は、前記第１の態様に関する方法を実施するように構成できるが、後述する１以上の特徴をも含むができる。例えば、第２グレーチングの直交する方向は、前記第１及び前記第２の方向に対してゼロでない角度αだけ回転させることができる。前記電子プロセッサは、回転角αに関する前記干渉パターン中のキャリアフリンジに基づいて前記波面に関する情報を決定するように構成されることができる。
一部の実施形態においては、第２のグレーチングは前記第１及び前記第２の方向に対して４５°±αの角度だけ回転させることができ、ここにてαは２０°以下の角度である。第１のグレーチングは第１の周期を有することができ、第２のグレーチングは前記第１の周期と√２倍だけ異なる第２の周期を持つことができる。
グレーチングの少なくとも１つは、位相グレーチングとすることができる。これに代えて又はこれに加えて、グレーチングの少なくとも１つは振幅グレーチングとすることができる。
グレーチングの少なくとも１つは、市松模様状グレーチングパターンを有する。
第１及び第２のグレーチングは、共通の基板の対向表面上に形成することができる。
一部の実施形態において、前記装置は、第２のグレーチングと検出器との間に光学系を有することができ、該光学系は第１及び第２のグレーチング間の表面を検出器上に結像するように構成される。光学系は、検出器側においてテレセントリックとすることができる。光学系は、テレスコープを含むことができる。光学系は、検出器における回折次数の数を減少させるように構成された空間フィルタを含むことができる。
特定の実施形態において前記装置は、検査物体と第１のグレーチングとの間において光軸上に配置された光学系を含むことができる。光学系は、検査物体の開口数より大きな値の開口数を有することができる。
検出器は複数の要素を持つ検出器(多要素検出器)とすることができる。
１以上の実施形態の詳細は、添付の図面及び後述の説明において言及される。本発明の他の特徴及び利点は詳細な説明、図面及び特許請求の範囲により明らかなものとなる。異なる図面であっても、同様の参照符号は同様の要素を表す。
図１への参照の下、検査物体１０２(例えば、レンズ)からの波面を分析するためのシステムは、波面分析装置１００、光源１９８(例えば、レーザー)及び照明光学系１９９を有する。作動中においては、照明光学系１９９は、検査物体１０２を光源１９８からの光で照明する。光路は、ビーム１０３として示されている。検査物体１０２を通った光は、波面分析装置１００に当たり、ビーム１０３をシアリングすることにより検出器上にてインターフェログラムを発生させる。波面分析装置１００と通信する電子プロセッサ１７０が波面分析装置１００からの信号を受信して、検査物体１０２により生成された波面に関する情報を、前記信号に基づいて決定する。
図１(ｂ)は、検査物体１０２からの波面１０１を特徴付けるために用いられる波面分析装置１００の実施形態を示す。参照の便宜のために、デカルト座標系が示されている。波面分析装置１００は、光学係１３０、分析ユニット１４０、テレスコープ１５０、検出器１６０を有し、これらはすべて光軸１０４上に配置することができ、前記光軸１０４はｚ軸に平行である。検出器１６０は、電子プロセッサ１７０に接続されている。後に詳述されるように、２つの直交する方向で横方向にシアリングされた波面１０１の複数のコピーを重ね合わせることによって、波面分析装置１００は検出器１６０上に干渉パターンを形成する。電子プロセッサ１７０は波面１０１に関する情報を(ひいては検査物体１０２に関する情報も)、検出器１６０によって検出された干渉パターンに基づいて決定する。
図１(ｂ)において示されるように、波面１０１は、ビーム１０３が検査物体１０２によって点１２０に集束されることにより、検査物体１０２から収束する。
光学系１３０は、収束されたビームが分析ユニット１４０に当たる前に当該ビームをコリメートする光学素子１３１(例えば、１以上のレンズ)を含む。光学系１３０は(例えば、ビーム１０３のケラレを防ぐために)検査物体１０２よりも高い開口数を有することができる。光学系１３０はまた、射出瞳１０６を光学系１３０の後方の像空間に (１０６にある射出瞳開口の境界を通る球として) 結像する。図１は、分析装置１００を通過する光を表す２つの光線１１０及び１１１も示し、これらは射出瞳１０６においてｙ軸方向に距離ｓ(１０５と称す)だけ隔てられた波面１０１上の２つの相異なる場所に対応する。
分析ユニット１４０は、ｚ軸上において距離ｄだけ隔てられた第１の回折グレーチングの１４１及び第２の回折グレーチング１４２を有する。両方の回折グレーチングは２次元において周期性を有し、２つの方向に(例えば、ｘ及びｙの方向に)入射光を複数の回折次数に回折する。２度回折されたビームは、レンズ１５１及び１５２を有するテレスコープ１５０中を伝播する。テレスコープ１５０は、分析ユニット内のグレーチング１４１及びグレーチング１４２の中間に配置された焦点面１４５を検出器１６０に結像するように配置されている。したがって、テレスコープ１５０は、平面１４５における波面１０１のコピーを検出器１６０に結像する。このため、測定されるべき波面が存在する平面は平面１４５である。結果として、分析装置１００は、ｘ及びｙ方向の両方向において検出器１６０上に同時にシアリングインターフェログラムを生成し、、これから電子プロセッサ１７０は波面に関する情報を決定することができる。
テレスコープ１５０は、レンズ１５１及び１５２の間、具体的にはレンズ１５１の焦点面、に配置された空間フィルタ１５５も有する。空間フィルタ１５５は、検出器１６０にリレーされるべき解析ユニットからの所望の回折次数を選択する。一部の実施形態においては、空間フィルタ１５５は、光軸１０４から或る距離１５６隔てられた１以上の開口部を含むことができ、これにより光軸からの距離が同じ光のみを検出器１６０へと通し、残余の光は遮断される。空間フィルタ１５５の距離１５６は、開口部における光が検出器１６０に干渉パターンを形成すべき所望の回折次数に対応するように選定される。検出器１６０は多要素検出器(例えば、ＣＣＤ又はＣＭＯＳデバイス)であり、検出器のそれぞれの要素(即ち、ピクセル)で光の強度を測定することによってインターフェログラムを捉える。
図２を参照するに、グレーチング１４１及び１４２による波面の横方向シアリングは例示されている光線１１０及び１１１とグレーチングとの相互作用を考慮することにより理解することができる。ここでは、グレーチング１４１においての光線１１１に関して＋１、０及び−１の回折次数が示されているが、光線１１１に関しての非ゼロ回折次数及び光線１１０に関しての高次回折次数は示されていない。回折次数ゼロの光線は光軸１０４に平行である。さらに、ｙ方向においての回折のみ示されているが、光線はｘ方向においても回折されることとなる。
グレーチング１４２においては、１度回折された光線１１０の回折次数＋１、０、−１の回折光は、２度回折された光を得るために、それぞれは再度回折される。図２は、光線１１０の１度回折された回折次数が＋１及び−１である回折光のさらに回折された回折次数＋１、０、−１の回折光を示す。１度回折された光線１１０の回折次数０の回折光のさらに回折された非ゼロ回折次数は示されていない。グレーチング１４２により回折された後の、光線１１１の回折次数＋１、０、−１の回折光もまた示されている。
図２に示されるように、２度回折された光のうち、図示された２つの場合における光のみが、グレーチング１４２からの回折と重なり合う光路に向けられる。これらの場合は、グレーチング１４１において０次に回折し、次にグレーチング１４２において+１次に回折する光線１１１の部分（(０,＋１)と表記される）であり、この部分はグレーチング１４１において＋１次に回折し、次にグレーチング１４２において０次に回折する光線１１０の部分 （(＋１，０)と表記される）と重複する。括弧内の第１の数字がグレーチング１４１におけるビームの回折次数を表し、第２の数字がグレーチング１４２におけるビームの回折次数を表す。(＋１，０)と(０，＋１)との組合せは、どのような強度が回折次数０及び回折次数１に回折されたかとは無関係に(両方のグレーチングを通過した)２度回折された光線が自動的に等しい強度を持つこととなる、という利点を有する。結果として、これら２つの光線によって生じる干渉パターンのコントラストは、理論上においては、最適である。
グレーチング間の間隔ｄにより、横方向シアｓ(１０５と表記)を有する波面１０１の各光線は、開口１５５によって選別することができる。各光線は検査波面上の横方向シアにより一旦は隔離されるものの、２つのグレーチングでの回折によって各光線は共通の光路上のものとなる。両方のグレーチングが２次元において周期的であることから、これらの構造によりビーム１０３は４つの光線に分割される(即ち、ｘ方向に２つの光線及びｙ方向に２つの光線に分割される)こととなる。この光学系は逆方向にみることもでき、検出器１６０に到達する４つの光線は、検査物体１０２の射出瞳の横方向における相異なる場所へ辿ることができる
一般に、多種の異なるグレーチング１４１及び１４２を用いることができる。２つのグレーチングは同じ（例えば、同一）とすることができ、又は異なるものとすることができる。例えば、一部の実施態様において、グレーチング１４１は位相グレーチングであり、グレーチング１４２は振幅グレーチングである。
一部の実施態様においては、グレーチング１４１及び／又は１４２は市松模様を有するグレーチングであり、これは例えば図３（ａ）に示されている。この例との関係においては、グレーチングはｘ方向においては周期Ｕ０を有しており、ｙ方向においては周期Ｖ０を有している。図３（ａ）においては、Ｕ０はＶ０に等しいものとして表されているが、これら２つの周期は異なることもできる。このグレーチングは、寸法をｔ０及びｓ０とする単位格子により構成されている。
図３（ｂ）においてグレーチングのさらなる例が示されている。ここでは、グレーチングは、正方形の格子上に配列された一連の円からなる。円の半径はｒであり、隣接する円同士は距離１で離されている。
一部の実施態様においては、等しい強度の２つの回折次数（例えば＋１及び０等）のみが発生されるように、各グレーチングの単位格子は構成される。例えば、第１次への回折を増大させるためにブレーズされた位相グレーチング等を用いることができる。このようなグレーチングの「単位格子」は、厳密な波動伝播を活用するプログラムによって設計することができ、また、第ゼロ次及び第１次の振幅をバランスさせ、他のすべての次数を抑制するために、最適化ルーチンを適用することができる。典型的には、極度にアスペクト比の高い構造が用いられ、グレーチングの回折効率が波長の変化に極めて敏感になることがある。
他の実施態様も可能である。例えば、回折次数＋１、０及び−１の回折次数に対して等しい強度を供給する又は回折次数＋１及び−１の回折次数のみに対して等しく強度を供給するグレーチングを用いることができる。図３（ａ）及び図３（ｂ）においては、回折次数＋１及び−１のみについて、等しい強度をもたらすグレーチング構造の例が示されている。例えば、これらのグレーチングが、暗色として表されている部分と明色で表されている部分との間に高さλ／２の位相ステップを有する位相グレーチングとして作られており、かつ、グレーチングのこれら２つの異なる部分の面積が各「単位格子」において等しいならば、０次は抑制することができ、＋１及び−１の次の各々は強度の４０％以上を占めることができる。
シアの量は、グレーチング１４１及び１４２を隔てる距離ｄを変化させることにより調節することができる。ｄ＝０の場合においては、シアはゼロであり、ｄが増大するにつれ、波面はよりシアされていく。一般に、シアの量は測定を行うのに用いられる光の波長及びグレーチングの周期（即ちグレーチング周期）にも依存する。
一般に、測定することのできる波面の収差の大きさはシア量に依存する。典型的には、シアが小さい程に測定することのできる収差は大きくなる。一部の実施態様においては波面アナライザにより与えられるシアの量は可変とすることができる。例えば、特定の実施態様においてはシステムを極度に広範囲にわたって、例えばシア０．２５％乃至２５％にわたって、調整することができる。
キャリアフリンジ
グレーチング１４１及び１４２はｚ軸の周りを、相互間で角度α回転される。結果として、検出器１６０上のインターフェログラムのフリンジパターンは、空間キャリアフリンジを含む。図面４（ａ）及び４（ｂ）を参照するに、ｘ，ｙ座標系とキャリアフリンジは多要素検出器のピクセルの行及び列の対角方向に向いている。図４（ａ）においては、波面のコピーが４つ示されており、ｘ軸方向に相互にシアされた２つのコピー（Ｇ１及びＧ２）及びｙ軸方向に相互にシアされた２つのコピー（Ｋ１及びＫ２）が示されている。ｘ方向シアのキャリアフリンジはｘ軸に平行であり、ｙ方向シアのキャリアフリンジはｙ方向に平行である。ｘ方向における相対シア量はｕであり、ｙ方向における相対シア量はｖである。図４（ｂ）は、測定波面が球面収差を示す２つ以上の波を含む場合に検出器１６０においてシミュレートされる強度パターンを示し、当該収差は強度パターンにキャリア周波数のコマ状の歪みとして発現する。
グレーチング１４１及び１４２はｚ軸の周りを、相互間で角度α回転される。結果として、検出器１６０上のインターフェログラムのフリンジパターンは、空間キャリアフリンジを含む。図面４（ａ）及び４（ｂ）を参照するに、ｘ，ｙ座標系とキャリアフリンジは多要素検出器のピクセルの行及び列の対角方向に向いている。図４（ａ）においては、波面のコピーが４つ示されており、ｘ軸方向に相互にシアされた２つのコピー（Ｇ１及びＧ２）及びｙ軸方向に相互にシアされた２つのコピー（Ｋ１及びＫ２）が示されている。ｘ方向シアのキャリアフリンジはｘ軸に平行であり、ｙ方向シアのキャリアフリンジはｙ方向に平行である。ｘ方向における相対シア量はｕであり、ｙ方向における相対シア量はｖである。図４（ｂ）は、測定波面が球面収差を示す２つ以上の波を含む場合に検出器１６０においてシミュレートされる強度パターンを示し、当該収差は強度パターンにキャリア周波数のコマ状の歪みとして発現する。
一般に、キャリアフリンジの数はグレーチングの周期及び回転角αの関数であり、一般にグレーチング１４１及び１４２間の距離ｄ及び測定に用いられる（１以上の）光の波長とは独立である。典型的には、αは１°から２０°（例えば５°以上、１０°以上、１８°以下、１５°以下等）の範囲にある。検出器１６０におけるこれらのキャリアフリンジの密度は位相測定がどのように行われるのかに関係する。
一部の実施態様においては、直接測定干渉法（Ｄｉｒｅｃｔ Ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ Ｉｎｔｅｒｆｅｒｏｍｅｔｒｙ， ＤＭＩ）が用いられる。ＤＭＩ法のさらなる説明は、例えば米国特許第５，３６１，３１２号及びＤ. Ｍａｌａｃａｒａ ｅｔ ａｌ．による「Ｉｎｔｅｒｆｅｒｏｇｒａｍ Ａｎａｌｙｓｉｓ ｆｏｒ Ｏｐｔｉｃａｌ Ｔｅｓｔｉｎｇ」（Ｍａｒｃｅｌ Ｄｅｋｋｅｒ, Ｉｎｃ., （１９９８））の第８．２．６章 「Ｓｐａｔｉａｌ Ｃａｒｒｉｅｒ Ｐｈａｓｅ Ｓｈｉｆｔｉｎｇ Ｍｅｔｈｏｄ」（空間キャリア位相シフト法）において見つけることができ、前者は参照により本件に取り込まれる。ＤＭＩ法では、フリンジパターンの位相を計算するのに用いられるアークタンジェント関数のための「分子」（サイン）及び「分母」（コサイン）得るために、測定された干渉パターンを既定のカーネルで畳み込む。
特定の実施態様においては、この方法は両方の方向において（即ち多要素検出器の行及び列に沿って）、１つのキャリアフリンジあたり４つのピクセルを用いる。換言すれば対角フリンジは、行方向又は列方向において、４ピクセルごとに、１フリンジ周期刻みで増加する。これは、行の方向において１ピクセルあたり＋（１／２）π及び列方向において＋（１／２）πのキャリア位相に相当する（ここで、１周期は２πである）。
図５（ａ）及び５（ｂ）を参照するに、４ピクセルによる手法は、１次元グレーチングを重ね合わせることによるモアレフリンジを考慮することによって理解することができる。このようなパターンは、図５（ａ）において描かれており、ここでは、隣接するモアレフリンジは距離Ｃだけ離れており、当該Ｃはグレーチング周期Λ及び２つのグレーチング間の回転角αに依存する。図５（ａ）から、次の関係式が導かれる。
図５（ｂ）は、ピクセル間隔がｐｉｘである多要素検出器（例えばＣＣＤ検出器等）のピクセルの小さな部分集合を示す。ピクセル内の数は、２つのグレーチングを互いに角度αだけ回転させることにより導入される周期Ｃを有するキャリアフリンジの相対位相のモジュロ３６０度を示す。隣接するピクセルの９０°の位相増分（行及び列の双方において）は、表１（後述参照）の畳み込みカーネルに適応している。
図５（ｂ）から、キャリアフリンジの周期Ｃ（モアレフリンジの間隔）とピクセル間隔ｐｉｘは次の関係にある：
グレーチングと検出器との間において波面の１：１イメージングがなされていると仮定すると、ｘ及びＣを、方程式（１）、（２）及び（３）から消去することにより、グレーチング１４１及び１４２の回転角αと、マトリックス検出器のピクセル間隔ｐｉｘと、グレーチングのグレーチング周期Λとの関係が導出される：
また、αは、グレーチング周期Λ及び検出器のピクセル間隔ｐｉｘが与えられることによって、取得することができる：
方程式（１）から（４）においては、どの量も、用いられる光の波長λには依存しない、即ちこの構成はアクロマティックである。
キャリア干渉フリンジを導出することのできる別の方法が以下に示される。後述の説明は、（簡単のために）１次元グレーチングの場合に関して提供されるが、この分析は容易に、２次元の場合におけるｘ及びｙ座標にそれぞれ独立に適用して拡張することもできる。
図２を再び参照するに、１次の回折光線の回折角度γは、
である。
横方向シアの量は、
により与えられる。
検出器１６０におけるシアの量は、分析装置と検出器との間のテレスコープの結像特性を考慮することによって決定することができる。例えば、図１（ｂ）において示されているように、グレーチング１４１及び１４２に入射する光束は、レンズ１５１及び１５２を有するテレスコープ１５０によって結像される。これらのレンズがそれぞれ焦点距離をｆ１及びｆ２とする場合においては、検出器１６０におけるシアは、
により決定されることができる。
グレーチング前の直径Ｂの光束は同等のサイズ変化を受けて、シアの相対的な量σ（２次元の場合においては、ｕ，ｖとして表される）はテレスコープ１５０によって不変に維持される。
焦点距離がｆ１である、テレスコープ１５０のレンズ１５１の背後における第１次回折の横方向距離は、
で表される。
角度αだけ相互回転されたグレーチング１４１及び１４２からの２つの焦点の相互距離ａは（図６を参照）、
で表される。
これらの２つの光源はレンズ１５２によってコリメートされて、レンズ１５２の背後において２つの傾斜した波面となり、検出器１６０上に投射される。検出器１６０上において、２つのコヒーレントな干渉平面波によってインターフェログラムが形成される。干渉フリンジの間隔Ｃは、平面波の波長及び平面波間の角度に依存する。この角度β及び間隔Ｃは、
として算出することができる。
方程式（１３）に方程式（５）、（１０）、（１１）及び（１２）を代入することによって、Ｃは、
として求めることができる。
方程式（３）を用いて、Λ及びαはともに、
として求めることができる。
方程式（１５）はモアレフリンジを用いる第１のアプローチを正当化する。方程式（１６）からグレーチング周期Λが選ばれれば、単にグレーチング１４１及び１４２を互いに角度αだけ回転させることによって、ピクセル間隔がｐｉｘである所与の検出器のためにキャリアフリンジを調節することができることが明白である。相対シアσを追加的に調整するには、グレーチング１４１及び１４２間の距離ｄを変更することができる。
ＮｘＭピクセル（Ｎ＜Ｍ）の長方形検出器及びｐｉｘのピクセル間隔を与えられ、検出器１６０上に無シア波面を、当該無シア波面の直径Ｂｄｔが検出器１６０の小さい方の寸法に等しくなるように結像する条件が与えられる場合、
となる。
式（６）、（７）、（９）及びσを用いて、相対シア並びにグレーチング１４１及び１４２間の間隔ｄを求めることができる。
先述されたように、空間フィルタ１５５は、特定の光（例えばインターフェログラムを形成するのに必要な光）のみの通過を許し、検出器においてノイズに貢献する光を遮断する、１以上のアパチュアを有することができる。図６は、２つのアパチュア５０１及び５０２を有する空間フィルタ１５５の例を示す。各アパチュアは、半径方向の寸法Ｄを有し、並びにテレスコープ１５０内に空間フィルタ１５５が配置されたときの光軸１０４からの半径方向における距離ｅを有し、光線Ｋ１、Ｋ２、Ｇ１及びＧ２の通過を許す。距離ｅは、上述の方程式（１０）によって与えられる。また、Ｋ１、Ｋ２、Ｇ１及びＧ２は、図４（ａ）における検出器１６０におけるシアされた波面に対応する。アパチュア５０１及び５０２は、検出器１６０でインターフェログラムを形成する目的において望まれていない回折次数の光を遮断する材料片に形成される。
データ処理
シアリングインターフェログラムの位相情報は、検出器１６０においてキャプチャされたインターフェログラムの画像に基づいて、電子プロセッサ１７０により決定される。一部の実施態様においては、位相情報は検出器１６０から生じるビデオフィードからリアルタイムに取得される。
シアリングインターフェログラムの位相情報は、検出器１６０においてキャプチャされたインターフェログラムの画像に基づいて、電子プロセッサ１７０により決定される。一部の実施態様においては、位相情報は検出器１６０から生じるビデオフィードからリアルタイムに取得される。
一般に、検出器１６０において検出されたインターフェログラムの画像から波面情報を抽出するのに、多様なアルゴリズムを用いることができる。一部の実施態様においては、プロセッサ１７０により実行されるアルゴリズムは、２つの部分を有するものと考えることができる。すなわち、予備計算が行われその結果が（例えば、電子プロセッサ１７０によりアクセスすることのできるメモリ内に）格納される「静的」部分と、検出器１６０からのフィードによって更新されるリアルタイムの「パイプライン」部分である。このようなアルゴリズムの例のフローチャートが、図７に示されている。波面アナライザが２次元グレーチングについても機能することから、一般に両方の次元に対して計算は行われる。
「静的」部分は、次のステップを含む。最初に、検出器上のインターフェログラムの中心座標、インターフェログラムの半径、及びシア（全てピクセル単位）が、マスクエディタに入力される（ステップ７０１）。例示的なマスクエディタのユーザインターフェースが、図８に示されている。２つの直交する方向におけるシアのためのデータマスク行列を計算するのに、このデータは用いられる（ステップ７０４）。ｕシア及びｖシアのための例示的データマスクが、図９（ａ）及び９（ｂ）にそれぞれ示されている。マスクエディタからのデータは、２つの直交する方向におけるシアに関してチルト平面を計算するのにも用いられる（ステップ７０２）。計算されたチルト平面は、キャリア周波数によってもたらされる人工的に導入されたチルトに起因する、測定されたｕ位相及びｖ位相から減算される。ｕシア及びｖシアに関する例示的なチルト平面データが図１０（ａ）及び１０（ｂ）にそれぞれ示されている。
別のステップ（ステップ７０３）においては、ｘｙ座標系が４５°回転された相対シアｕ及びｖは、次の関係を用いて決定される。まず、グレーチングの実効ピッチ（ｅｆｆｅｃｔｉｖｅ ｇｒａｔｉｎｇ ｐｉｔｃｈ）がグレーチングピッチ（ｇｒａｔｉｎｇ ｐｉｔｃｈ）から次のように求められる。
次に、絶対シア（Ａｂｓｏｌｕｔｅ ｓｈｅａｒ）が実効ピッチ（ｅｆｆｅｃｔｉｖｅ ｇｒａｔｉｎｇ ｐｉｔｃｈ）、グレーチング間の間隔ｄ、及び測定が行われている光の波長λに基づいて決定される。
最後に、相対シア値（Ｒｅｌａｔｉｖｅ ｓｈｅａｒ）が絶対シア（Ａｂｓｏｌｕｔｅ ｓｈｅａｒ）及びビームの直径（Ｂｅａｍ ｄｉａｍｅｔｅｒ ａｔ ｇｒａｔｉｎｇｓ）から決定されることができる。
すべてのパラメータは、同じ単位（例えば、ミリメートル単位）で測定され、相対シアｕ及びｖは無次元の量であることに注意されたい。
計算された相対シアを用いて、アルゴリズムは、ウェイト付け行列Ｇを決定する（ステップ７０５）。ウェイト付け行列Ｇは、ゼルニケ係数を直接的に取得するために、畳み込まれたイメージに後で乗算される行列である（後述の説明を参照）。行列Ｇにおいては、瞳の再マッピングも含まれている。瞳再マッピングは、検査物体の球面状の波面の、平坦な検出器（結像平面）への結像を補正するために用いられる。マスクエディタからの射出瞳の直径、並びに３つのルジャンドル係数ａ１、ａ３、ａ５は、行列Ｇにおいて瞳の再マッピングに用いられる。
ウェイト付け行列Ｇは、２つのシアされた波面の各ゼルニケ係数に関して、ピクセル毎実効ウェイトを持つように、計算される。２つのシアされた波面は検査波面１０１内に含まれる差分に関する情報を提供するので、ゼルニケ適合を直接適用することはできない。代わりに、各ゼルニケ係数に対応するゼルニケ面は＋ｕ及び−ｕだけｘ方向に横シフトされ（ｘ及びｙは、−１から＋１までの標準化された座標であること並びにｕ及びｖは相対シア値として与えられることにも注意）、結果として得られる有限差分表面は今度はｘ、ｙ、及びｕの関数として算出される。同じことは、ｖシア方向に関しても行われ、結果として、二組目のゼルニケ差分関数群が得られ、今度はｘ、ｙ、及びｖの座標で表現されることになる。これにより、二組の関数群、即ちゼルニケ関数のｘ及びｙ方向における（有限な）微分関数、が得られる。これにより、マスクエリア内（２つの円Ｇ１及びＧ２又はＫ１及びＫ２が重なる、図４（ａ）の斜線領域を参照）のすべてのピクセルについて、ｕ方向においてシアされた波面の測定された高さの差分に関して一つの方程式を、並びにｖ方向においてシアされた波面の測定された高さの差分に関して一つの方程式を、対応するゼルニケ関数の微分を用いることにより、それぞれ定立することができ、これによって連立方程式を確立することができる。総数としては、２つのシアされたマスクの各マスク内のピクセルの数だけの方程式を得ることになる。波面の測定された差分をゼルニケ関数の計算された差分に適合させることにより、潜在する元の波面への測定値の積分演算が間接的に行われることになり、同時にゼルニケ適合が行われる。
一組の多項式群に測定結果を「適合」させる一般的な数学的な手続は、行列式として、
と表現することができる。
方程式（２２）においては、変数は次の通りである：すなわち、ｗは未知の係数の列ベクトルであり、ｎ個のゼルニケ多項式が用いられる場合には（ｎ−１）個の未知の係数が生じ、最初のゼルニケ多項式は定数であり、ｘ及びｙに関するこの多項式の導関数は共にゼロである。したがって、この係数は、典型的にはシアリング法によって測定されることはできないものであるが、その値は特段の意味を有するものではない。ｂは２ｍ個の要素を含む列ベクトルであり、即ちｕシアに関するマスク内の（標準化された）座標ｘ,ｙを有するすべてのピクセルについてのｍ個の測定、及び、ｖシアに関するマスク内のすべてのピクセルについてのさらなるｍ個の測定を含む。Ａは、２ｍ個の行及びｎ個の列を有する行列であり：与えられたｕシア値に関して、標準化された座標の対のすべてについて、ｕに関するゼルニケ差分関数を計算することができる。同じことがｖシア及びｖに関連するゼルニケ差分関数についても言えるる。
このような適合手続の一般解は、
と表現される。
この方程式においては、ベクトルｂによってキャプチャされる測定の結果を知らずに、行列Ｇを計算することができる。Ｇは、測定値の取得される場所のピクセルの標準化された座標とｕシア及びｖシアに関するゼルニケ微分関数の値とから算出することができる。したがって、Ｇは予め算出しておくことができ、これにより適合手続全体を加速することができる。
Ｇは（適合手続のために用いられるｎ個のゼルニケ関数の係数に関する）ｎ個の行及び２ｍ個の列を有する行列であって、最初のｍ個の列はｕシアされた波面の測定のためのものであり、次のｍ個の列はｖシアされた波面の測定のためのものである。したがって、Ｇを２つの行列に分割することができ、これらはＧｕ及びＧｖと呼ばれる。測定値自体との乗算の「ウェイト」として機能する、Ｇｕ内の１つの行のｍ個の数値を、図４（ａ）のＧ１、Ｇ２の重複エリア内の測定されたピクセルとして配置すること、並びにＧｖの同じ行のｍ個の数値を、図４（ａ）のＫ１、Ｋ２の重複エリア内の関連するピクセルとして配置することによって、測定されたシア波面に乗算されるウェイトを含む２組の２次元行列が得られる。これらのウェイトの例は、図１１（ａ）乃至図１２（ｘ）において示されている。これらの関数は、ｕ及びｖ方向におけるゼルニケ関数の有限差分に一見類似し、すなわち、ｘが（ｘーｕ）で置換され、続いて（ｘ＋ｕ）で置換され、得られた２つの関数が減算されたものとなる。ｖについても同様にされる。
各ピクセルにおいてウェイトを、同じ座標で取得された測定値に乗じ、このような積の総和を取ることによりゼルニケ多項式の係数が得られる。
アルゴリズムの静的部分は、後で使用するために、取得されたライブイメージに対して１組の畳み込みカーネルをセットアップすることをも含む（ステップ７０５）。畳み込みカーネルは、各ピクセル位置（または、複数のピクセルからの強度データがビニングされる組み合わされたピクセル位置）においてインターフェログラム内にエンコードされている位相を抽出するのに用いられる。波面収差は、検出されたインターフェログラム内のキャリアフリンジを、空間的に変調する。４つの相違なるカーネルを用いることにより、インターフェログラムのフリンジパターンにエンコードされた位相内容は、個別に抽出することができる。ｘシア位相を抽出するのに２つのカーネルが用いられ、さらなる２つのカーネルがｙシア位相を抽出するのに用いられる。５ｘ５要素を有するこのようなカーネルの例が下記の表１に示されている。これらのカーネルは、キャリアの位相増分が、ｘ方向においてピクセル毎に９０°であり、ｙ方向においてもピクセル毎に９０°である場合に好適である。さらに、これらカーネルは、ｘ方向及びｙ方向における局所的位相変化の大きな偏差を別々に又は共同して吸収できるように設計されている。このことは、ｘ、ｙ及び斜め（即ちｘ及びｙの組み合わせ）方向をそれぞれ独立に調べることによって分析することができる。Ｚ５ｙの列の和を計算すると：
が得られ、Ｎ５ｙの列の和を計算すると
が得られる。
これらは、時間位相シフトアプローチのためのものとして知られている公式であり、このアプローチは、位相ステップのデチューニングにより誘起される位相エラーを調べる場合に、９０°の設計ステップに関しては重複度３のゼロを生じるので、典型的には位相ステップのデチューニングに高度に鈍感である。対称性により、２つのカーネルにおける行の和に関しても同様である。ｘ及びｙ方向におけるステップサイズの総合効果を調べるには、対角線を調べるべきである。ここで、要素の和は：
であり、また両方を２で割ると（位相を取得するためにアークタンジェントを計算する際に、両方のカーネルに共通の因数を除外することができる）：
となる。
これらの数値を時間位相シフト公式として採用すると、１９９８年８月３１日にＦｕｔｕｒｏｓｃｏｐｅ， Ｐｏｉｔｉｅｒｓ， Ｆｒａｎｃｅで開催されたＩＵＴＡＭ Ｓｙｍｐｏｓｉｕｍ ｏｎ Ａｄｖａｎｃｅｄ Ｏｐｔｉｃａｌ Ｍｅｔｈｏｄｓ ａｎｄ Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ ｉｎ Ｓｏｌｉｄ Ｍｅｃｈａｎｉｃｓで発表されたＫｕｃｈｅｌ， Ｍ．Ｆ．によって著された「Ｐｒｅｃｉｓｅ ａｎｄ Ｒｏｂｕｓｔ Ｐｈａｓｅ Ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ Ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ」（Ａｌｅｘｉｓ Ｌａｇａｒｄｅ編、Ｋｌｕｗｅｒ Ａｃａｄｅｍｉｃ Ｐｕｂｌｉｓｈｅｒｓによって Ｄｏｒｄｒｅｃｈｔ， Ｂｏｓｔｏｎ， Ｌｏｎｄｏｎにおいて２０００年に出版）のｐｐ． ３７１−３８４において述べられているように、９０°において重複度５のゼロが得られる。したがって、完成された２次元カーネルは、３つのすべての方向におけるフリンジの周波数の変化に比較的寛容であることができる。カーネルＺ５ｘ及びＮ５ｘは、実質的には、ｚ５ｙ及びＮ５ｙと同じであるが、ｕシア及びｖシア（他の対角線方向）に対するキャリア周波数の他の向きのため、水平方向においてミラーされている。
分析の「パイプライン」部分につき説明すると、取得された検出器フレームから、ビニングパラメータにおいて定義されているだけ数のピクセルが一緒にビニングされ（ステップ７０７）、ｕ及びｖに関して４つの畳み込まれたイメージを計算するのに、Ｚ５ｘ、Ｎ５ｘ、Ｚ５ｙ及びＮ５ｙとともに用いられる（ステップ７０８）。
図１３（ａ）乃至１３（ｄ）は、Ｚ５ｘと畳み込まれたｕシア、Ｎ５ｘと畳み込まれたｕシア、Ｚ５ｙと称される左右が反転されたＺ５ｘと畳み込まれたｖシア、並びにＮ５ｙと称される左右が反転されたＮ５ｘと畳み込まれたｖシア、それぞれについての強度イメージを示す。畳み込みカーネルＺ５ｘ、Ｎ５ｘ、Ｚ５ｙ及びＮ５ｙは、畳み込み処理前に存在していた市松模様状パターンから対角線フリンジを分離することが、これらの強度イメージから明らかである。
これらのイメージから、ｖ及びｕシアの双方に関して、次の関係を用いて中間位相が計算される（ステップ７０９）：
これらの公式においては（ステップ７０８及び７０９）、
という記号は、「畳み込み」を意味し、Ｉはｕシア（ｘ座標に沿って生じる）及びｖシア（ｙ座標に沿って生じる）に対する合成インターフェログラムの強度を意味する。適切なカーネルとの畳み込みは、ｘ方向又はｙ方向のどちらかである、畳み込みカーネルの向きによって選択されるシア成分を「分離」する。「ａｔａｎ２」とは、複素数ｘ＋ｉｙに適用される変関数の主値を計算する関数：ａｔａｎ２（ｙ，ｘ）を意味する。すなわち、ａｔａｎ２（ｙ，ｘ）＝Ｐｒ ａｒｇ（ｘ＋ｉｙ）＝Ａｒｇ（ｘ＋ｉｙ）である。カーネルの分離特性は、ＺＰ５ｕ（図１３（ａ））、ＮＰ５ｕ（図１３（ｂ））、ＺＰ５ｖ（図１３（ｃ））及びＮＰ５ｖ（図１３（ｄ））を示す、図１３（ａ）乃至１３（ｄ）において示されている。これにより、ａｒｃｔａｎ関数を（入力独立変数としてその２つのベクトルとともに）用いることにより位相を容易に計算することができるようになり、その値がモジュロ２π値（ａｒｃｔａｎは位相をモデュロ２πでのみ供給するから）として計算される前に、ｕシアの場合においてはチルト位相平面Ｔｕが、ｖシアの場合においてはチルト位相平面Ｔｖが減算される。これら２つの平面は、グレーチングを互いにα回転させることによって生じたキャリアフリンジによって予め導入されていた、すべての行に関してのピクセル毎のπ／２の位相増分に加えて、すべての列についてのピクセル毎のπ／２の位相増分を補償する。
という記号は、「畳み込み」を意味し、Ｉはｕシア（ｘ座標に沿って生じる）及びｖシア（ｙ座標に沿って生じる）に対する合成インターフェログラムの強度を意味する。適切なカーネルとの畳み込みは、ｘ方向又はｙ方向のどちらかである、畳み込みカーネルの向きによって選択されるシア成分を「分離」する。「ａｔａｎ２」とは、複素数ｘ＋ｉｙに適用される変関数の主値を計算する関数：ａｔａｎ２（ｙ，ｘ）を意味する。すなわち、ａｔａｎ２（ｙ，ｘ）＝Ｐｒ ａｒｇ（ｘ＋ｉｙ）＝Ａｒｇ（ｘ＋ｉｙ）である。カーネルの分離特性は、ＺＰ５ｕ（図１３（ａ））、ＮＰ５ｕ（図１３（ｂ））、ＺＰ５ｖ（図１３（ｃ））及びＮＰ５ｖ（図１３（ｄ））を示す、図１３（ａ）乃至１３（ｄ）において示されている。これにより、ａｒｃｔａｎ関数を（入力独立変数としてその２つのベクトルとともに）用いることにより位相を容易に計算することができるようになり、その値がモジュロ２π値（ａｒｃｔａｎは位相をモデュロ２πでのみ供給するから）として計算される前に、ｕシアの場合においてはチルト位相平面Ｔｕが、ｖシアの場合においてはチルト位相平面Ｔｖが減算される。これら２つの平面は、グレーチングを互いにα回転させることによって生じたキャリアフリンジによって予め導入されていた、すべての行に関してのピクセル毎のπ／２の位相増分に加えて、すべての列についてのピクセル毎のπ／２の位相増分を補償する。
キャリア周波数によって導入された形式的なチルトもこのステップにおいて減算される。その結果得られる、ｕシア及びｖシアに関する中間位相イメージの例は、図１４（ａ）及び図１４（ｂ）においてそれぞれ示されている。
次に、２π位相アンビギュイティを除去するために、中間位相マップがアンラップされ、ｖシアマスク及びｕシアマスクを用いてそれぞれマスクされ、位相の値を所望の範囲にするために定数ピストン項が減算される（ステップ７１０）。図１５（ａ）及び１５（ｂ）は、アンラップされ、適切なシアマスクでマスクされ、ピストン項が減算された、ｕシア及びｖシアそれぞれの位相マップを示す。
ゼルニケ係数は、ステップ７１０の２つの位相マップから、これらの位相マップを（行列検出器から収集された行列データから配列される）ベクトルとして、ｕ及びｖ位相の両方に対して行列Ｇに格納されているウェイト付けベクトルと乗算することによって、計算される。
各ゼルニケ係数を対応する予め計算された行列と乗算して、これらすべての行列の総和を取ることによって、（ステップ７０１のマスクエディタによって決定される、シアされてない瞳の半径の２倍の大きさの）ゼルニケ面が表示のために準備される。
変調マップは、ｕに関する畳み込みイメージの総和の平方根ＺＰ５ｕ２及びＮＰ５２並びに（ＺＰ５ｖ２＋ＮＰ５ｖ２）１／２として計算される（ステップ７１１）。ｕシア及びｖシアに関する変調マップは、関心領域を切り出すことによって、ゼルニケ面の大きさに再マップされる。２つの変調マップにおいては、変調閾値以下のピクセルは０にセットされ、他のピクセルのすべては１にセットされる。２つの変調マップは、２つの個々のマップからのすべての「１」は組み合わされた後のマップで「１」となるように、単一のマップに組み合わされる。これは、マップ２（ｖ）のデータとマップ１（ｕ）のインプレース変換とすることができる。換言すれば、これはコンピュータメモリ上で新たな行列の設定を要さない、マップ１とマップ２の加算の結果を得るための変換とすることができ、むしろ最終結果のためにマップ１が用いられない（元の内容が新しい内容で置き換えられる）ものである。
最後に、表示されるべき波面は、ゼルニケ面を変調マップと乗算することにより計算される。結果はユーザに提供される。例えば、図１６（ａ）及び１６（ｂ）を参照するに、一部の実施態様においては、結果は、ゼルニケ面（図１６（ａ））として及び／又はゼルニケ係数のバープロット（図１６（ｂ））としてユーザに表示することができる。
分析のパイプライン部分は、検出器によって取得された複数の（例えば、すべての）フレームについて反復することができる。全体としての計算は、データの流れが、カメラからの全体画像ではなく、ピクセルを基礎とするように設計することができる。
ゼルニケ係数の絶対的測定
一般に、アナライザは、ゼルニケ係数の値に関して「絶対的」な測定を可能とするように較正することができる。ここにおいて絶対的測定とは、測定されるゼルニケ係数における収差がすべて検査物体に由来する状態の測定をいうのであり、かような測定は、測定された収差に関して、例えば測定装置のコンポーネント又は不完全なアラインメント等からの寄与分を含まない。もっとも、かような測定は、例えば光子ショットノイズ又は検出器ノイズ等の、ランダムな性質の測定誤差を含むことはなおあり得ることに留意されたい。
一般に、アナライザは、ゼルニケ係数の値に関して「絶対的」な測定を可能とするように較正することができる。ここにおいて絶対的測定とは、測定されるゼルニケ係数における収差がすべて検査物体に由来する状態の測定をいうのであり、かような測定は、測定された収差に関して、例えば測定装置のコンポーネント又は不完全なアラインメント等からの寄与分を含まない。もっとも、かような測定は、例えば光子ショットノイズ又は検出器ノイズ等の、ランダムな性質の測定誤差を含むことはなおあり得ることに留意されたい。
一部の実施態様においては、較正は、λ／２より小さいスポットサイズの波を発生するために、関心のある検査波面の波長の１λより小さい単一モードファイバ（例えばテンパーされた先端を有するもの）で行われる。この小さな「点」光源は、理論的には、完全な「回折限界」球面波を放ち、波面アナライザ１００によってこれが収集される。この球面波面に関するゼルニケ係数の測定は、したがって、検査波面の測定されたゼルニケ係数の、球面波面の値からの偏差に対応する、絶対的測定を決定するための基準を提供する。
較正は、光学系１３０及びビーム経路上の、グレーチング１４１及び１４２を有するアナライザユニット１４０の前にある、他の光学素子からの貢献を考慮に入れることができる。さらに、バイアスを含まない測定を行うために、テレスコープ１５０は、ビーム経路上のアナライザユニットの後ろにある。較正用ファイバ先端を用いて測定した再構築された波面は、後の処理のために検査物体を用いて取得されたデータとともに保存される。特に、検査物体１０２が導入され、射出瞳のイメージの大きさ及び位置が保存される。絶対的なシアの量は、グレーチング間の距離の測定値、既知の波長、及び既知のグレーチングの周期から計算される。そして、ファイバが導入され、検出器１６０において測定される波面収差の二乗平均平方根（ｒ．ｍ．ｓ．）の総和が最小化されるように、系を（互いにグレーチングを回転させること及び光学系１３０の前でのファイバの位置を変化させることによって）再構築する。
検査物体１０２について以前設定された瞳直径は、（マスクの）再構築に用いられ、この場合ファイバの開口数は検査物体１０２のそれよりも少し高いものとすべきである。さらに、インターフェログラム内においては、ＣＣＤのダイナミックレンジを最大限に有効に活用するために、検出器に均質な照明を与えることが好適となることがある。
データ抽出アルゴリズムによって処理できる収差の量は、論理的には、ナイキスト条件の半分に制限される。これは、（キャリアを導入する前においては）両方向（列及び行）において、ピクセル毎に±（１／２）πの位相の増加（又は減少）が可能であることを意味する。実際上は、収差の量は理論上の制限値のおよそ７５％に制限するのが有利である。この制限の値はシアされたインターフェログラムの位相に関して課されるものであるため、もともとの波面における収差は、１桁以上大きいもの、例えば同じ数のピクセルを有するＣＣＤを用いる従来のフィゾー配置で測定することができる収差よりもかなり大きいもの、とすることができる。
一般に、測定周波数は、検出器１６０及び電子プロセッサ１７０の制約の範囲内において任意に変えることができる。測定周波数（毎秒の波面測定回数）を上げるために、多要素検出器のｍ個の行及びｍ個の列を、いかなるデータ処理をも行う前に、一緒にビニングしておくことによって、データポイントの数を減らすことができる。しかしながら、ビニング前に多要素検出器上のキャリア周波数もｍ分の１に減少すべきであり、これによって検出することのできる収差の最大量がｍ分の１に減少することができる。したがって、計算速度の利得はｍ２倍になる。一部の実施態様においては、合理的なｍの値は２又は３となる。
ノイズ低減
波面アナライザ１００の信号対ノイズ（Ｓ／Ｎ）比を向上させるのに多種のアプローチを用いることができる。例えば、図６を参照するに、一部の実施態様においては、フィルタアパチュア５０１及び５０２は、検出器における干渉が反対の符号（例えば、（０，＋１）及び（＋１，０）の組み合わせでなく、むしろ（−１，０）（０，−１）の組み合わせに起因するもの）となるように、図６で示される位置から１８０°回転されることができる。回転を受けても、テレスコープ１５０によって導入される収差は影響を受けないものであるべきである。したがって、４つのフィルタホールの配列及び該４ホール配列の前に置かれた回転可能半平面アパチュアを用いることによって、検出器において測定される干渉信号を減算することによって向上したＳ／Ｎ比を有する測定を実現するために、検出器１６０は回転する半平面アパチュアと同期させることができる。同時に、テレスコープ１５０によって導入される収差は打ち消し合うはずである。
波面アナライザ１００の信号対ノイズ（Ｓ／Ｎ）比を向上させるのに多種のアプローチを用いることができる。例えば、図６を参照するに、一部の実施態様においては、フィルタアパチュア５０１及び５０２は、検出器における干渉が反対の符号（例えば、（０，＋１）及び（＋１，０）の組み合わせでなく、むしろ（−１，０）（０，−１）の組み合わせに起因するもの）となるように、図６で示される位置から１８０°回転されることができる。回転を受けても、テレスコープ１５０によって導入される収差は影響を受けないものであるべきである。したがって、４つのフィルタホールの配列及び該４ホール配列の前に置かれた回転可能半平面アパチュアを用いることによって、検出器において測定される干渉信号を減算することによって向上したＳ／Ｎ比を有する測定を実現するために、検出器１６０は回転する半平面アパチュアと同期させることができる。同時に、テレスコープ１５０によって導入される収差は打ち消し合うはずである。
射出瞳のシアされたイメージを検出器１６０上に４つ生成するための空間フィルタアパチュア５０１及び５０２を通過する光のコヒーレントな性質により、アパチュア５０１から放出される波面（ｘ＋ｕ），（ｘーｕ）とアパチュア５０２から放出される波面（ｙ＋ｖ），（ｙーｖ）との間の所望の干渉以外にも、（ｘ＋ｕ），（ｙ＋ｖ）と（ｘ＋ｕ），（ｙーｖ）との間、並びに（ｘーｕ），（ｙ＋ｖ）と（ｘーｕ），（ｙーｖ）との間のクロストークからの寄生的信号も観測される。これらのクロストークは、検出器１６０によってキャリアフリンジの周波数バンドにまでエリアスダウンされる、高周波パターンを生成することがある。グレーチング１４１及び１４２において用いられるグレーチング定数、テレスコープ１５０の光学的１次特性、ピクセル間隔、行及び列のビニングの量並びにＣＣＤ検出器のフィルファクタ、はすべて、どの程度このクロストークが生じるかを決定するファクタである。
特定の実施態様においては、このようなクロストークを減少させるための方策を講じることができる。例えば、フィルタアパチュア５０１及び５０２のそれぞれを通過する光線について、直交偏光を行うことによって、シアされたインターフェログラムの再構築された位相においてアーチファクトを生成する、クロストークに起因する追加的ないかなるパターンをも抑制することができる。異なるフィルタホール内の光線間で直交偏光を実現するには、例えば、フィルタホール５０１および５０２の前に直線偏光フィルタがマウントされる。フィルタホール５０１及び５０２内の偏光子の直線偏光の方向が相互に直交である場合には、これらのホールから放出される波面は、相互にインコヒーレントであり、波面間の干渉を大きく減少させること（例えば完全に防止すること）ができる。この場合には、照明光学系若しくは光源又はコリメータ光学系１３０において偏光素子を用いることによって、入射ビームは４５°に偏光される。
代りに、例えば半波長板と４分の１波長板との組合せをフィルタアパチュア５０１及び５０２において用いる等して、１対の右回りに円偏光されたビーム及び１対の左回りに円偏光されたビームを用いることができる。両方の場合において、２つのホールからの光線は、偏光子によって相互にインコヒーレントなものにされ、これによって寄生的な高周波干渉が回避される。
代わりに、或いは、加えて、４つの空間フィルタアパチュア（上述されたような）を用い、一時に一つの９０°セクタしか開かない別のアパチュアを空間フィルタ平面の前において回転させることによって、クロストークを予防することができる。この場合には、ｘシアされたインターフェログラム及びｙシアされたインターフェログラムは、順次測定されることになる。
最終波面を補正する手法につき説明すると、光学系を検出器平面から逆向きに検査物体１０２の射出瞳まで観察すると、観察される波面は、射出瞳の物理的な絞りにおける円形な境界を有する球面形には、完全にならない。これは、検出器平面に結像されるとき、一般に「像面湾曲」と呼ばれる。この湾曲と関連するのは、検出器平面のｘ，ｙ座標と検査物体１０２の射出瞳のｘ，ｙ座標との間の僅かな量の湾曲である。このマッピング関係は、実験的に測定することができ、最終波面を補正するのに用いることができる。例えば、射出瞳を検出器平面に結像する際の湾曲を測定するためには、ファイバの端を高精度ｘ，ｙ，ｚマウントに置くことができる。この様なｘ，ｙ，ｚマウントは典型的には、互いに直交関係にマウントされた３つの精密リニア変位台を含む。ファイバの端が球形射出瞳（図１（ｂ）のレンズ１０２の参照符号１０１）があると予想される場所に置かれたとき、検出器上では照明されたファイバ端のイメージが観測され、強度分布の重心を求めるイメージ処理を行うことによってその正確な位置を知ることができる。ファイバの光軸への適切なアラインメントの後に、ファイバ端が常に射出瞳を画定する球上にあるとき、ファイバ端のデカルト座標を求める計算を行うことができる。球上の新たな点についてのｘ，ｙ，ｚ座標の設定ごとに、スポットの重心を測定することができる。一部の実施態様においては、オブジェクト座標及び像座標を含むテーブルを作成することができ、その関係を数学的に記述するために、多項式（例えば、ルジャンドル多項式）をデータに適合させることができる。この関係を後に先述されたゼルニケ差分関数において用いられる標準化された座標の補正に使用すれば、測定される波面に対する湾曲の影響を自動的に補正することができる。
いくつかある利点の中で特に、開示の手法は、異なる情報を含むが同じピクセルにコード化されている（ｘシアされた及びｙシアされたインターフェログラムに対応する）２つのインターフェログラムを分離することができる。
開示の手法は、測定野全域において、信号対ノイズ比（Ｓ／Ｎ）、周波数応答、及び変調性に関して均質な特性を有することができる。対照的に、フーリエ変換手法等の従来的手法の多くにおいては、これらの特性はインターフェログラム内の位置によって変化する。特に、開示の手法においては、瞳の縁において「リンギング」又は「ギッブス現象」の発生が少ない又は無いものとなり得る。さらに、開示の手法は、フーリエ変換手法で多用される、窓関数を用いずに実施することができ、したがって、選定される窓関数の特質による影響が結果に生じない。
畳み込みカーネルの周波数特性は、カーネルに対してフーリエ変換を行うことによって調査することができる。カーネルはそれらがカバーするピクセルの個数が非常に限定されるため（例えば、５ｘ５）、カーネルの位相伝達関数は典型的には、広範囲の周波数に亘って高い値を有する。多くの場合、これは後のゼルニケ係数の算出のために十分に高い。さらに、これらのカーネルによって実現することのできる波面の空間解像力は、ゼルニケ係数を適合させるのに用いられる従来の積分のための方法のそれより著しく高い。
さらに、これらのカーネルは、ｘシア及びｙシアに関するインターフェログラムを完全に分離することができるため、クロストークはない。
上述したデータ処理アルゴリズムにおいては、位相アンラッピングの前で、アークタンジェントによる位相の算出の直後に、キャリア位相が固定値として減算される。また、干渉するビームには、グレーチング相互の固定量の回転によって生じる、固定量のチルトがある。これらは総合すると、デフォーカス及び２つの非点収差の係数に対して新たなゼロを与える。固定量のキャリア位相が減算された後は、完全な波面は、両方のシアされた波面にチルトゼロを与えるべきである。したがって、特定の実施態様においては、正しい回転角が適用された場合、グレーチングに入射する波面のフォーカス及び非点収差を絶対的な態様にて測定することができる。
開示の手法は、ゼルニケ係数を低い相対エラーにて決定するのに用いることができる。例えば、交差させたグレーチング、開示の手法、及び再構築アルゴリズム（ゼルニケ関数で始まり、ゼルニケ係数で終わる単一の手続）を用いる波面の完全な生成及び再構築のシミュレーションは、０．１％未満の相対エラーを達成することができる。
さらに、開示の手法においては、測定された位相は照明の対称性・均質性に直接的に依存するものではなく、したがって、不均一な照明分布からの影響を受けるものではない。対照的に、従来の手法（例えば、Ｈａｒｔｍａｎｎ−Ｓｈａｃｋ波面センサ等）は、不均質な照明分布に敏感な場合がある。
較正と測定の間で系のパラメータが変更されないため、本発明の方法における較正は包括的なものであり、計量学的に正しい結果が得られる。
さらに、開示の手法は、インターフェログラムを含む検出器のピクセルすべてにおいて収集された情報を非常に高効率な態様で用いることができる。波面収差の情報は幾つかのピクセルの相対的強度にコード化されている。特定の実施態様においては、ピクセルからの情報は、測定された位相のサインとコサインに比例する値を得るために、２つの異なるカーネルと畳み込まれる。これらの手法を用いることによって、絶対的強度とともに、バイアス強度も除去される。このようにして、ピクセル感度のばらつきは大幅に緩和することができる。
開示の手法は、また、従来の手法と比較して大幅に密に測定のサンプリングを行うことができる。例えば、５ｘ５カーネルを、５％の相対シア及び瞳のカメラへの最適化された結像結増が与えられる６４０ｘ４８０ピクセル検出器（小さい方の寸法で決まる正方形：４８０ｘ４８０＝総計２３０４００ピクセルを用いる）に対して用いることによって、ｘシアに関して最大１７４０５４個の位相測定及びｙシアに関して最大１７４０５４個の位相測定を取得することができる。対照的に、例えば、典型的なＨａｒｔｍａｎｎ−Ｓｈａｃｋ波面センサにおいては、フォーカルスポットについての重心を決定する必要がある。さらに、フォーカルスポット間の（全く照明されていない）ピクセルは、典型的には測光的に用いられず、通例収集される情報は、フォーカルスポットの距離（即ち位置）にすぎない。
さらに、Ｈａｒｔｍａｎｎ−Ｓｈａｃｋグリッドはおよそ３０ｘ３０セルに制限することができる。このようなグリッドに関しては、収差によってもたらされるフォーカルスポット相互の相対的変位は、瞳の直径の１／３０未満の横方向のズレまでしか明確に再構築できない。このため、Ｈａｒｔｍａｎｎ−Ｓｈａｃｋ法での空間解像力は、開示のシアリング法に比して、両方向に関して、１桁低くなる。
典型的には、Ｈａｒｔｍａｎｎ−Ｓｈａｃｋセンサに関して、フォーカルスポットの重心の位置の正確な値を得るためには、そのスポットセンタの周囲の数ピクセルを照明するべきである。セルの個数を乗じた、この「ディスク」（スポットセンタ及び周囲のピクセル）の直径は、センサとともに用いられる検出器の行又は列におけるピクセルの数を所定の係数倍だけ小さくすべきである。大きな横方向収差を有する領域での重複を避けるために、例えば、センタスポットがディスクの５分の１であり、また、検出器には１０００ｘ１０００のピクセルがあると仮定すると、３０個のセル及びスポット直径の５倍のスポットセンタ間の間隔である場合、それぞれのディスクは１０００／（５ｘ３０）＝６．６であることができる。これは、１つのスポットに対しておよそ２０ピクセルが照明されていることになる。したがって、例えば、センサは検出器の測定野内におよそ５５５個のスポットを有していると仮定すると、センサは、およそ２０ｘ５５５ピクセルをアクティブに用いるので、１，０００，０００ピクセル中およそ１１，０００ピクセル、即ち全検出能力の１．１％を使っていることになる。対照的に、開示の手法を用いる場合、相対シア２．５％を仮定すると、６９６，７２８ピクセルがｘシアのために用いられ、６９６，７２８ピクセルがｙシアのために用いられ、これは全検出ピクセルの１３９％になる。したがって、この例に関して、検出効率の利得率は、Ｈａｒｔｍａｎｎ−Ｓｈａｃｋセンサに比して５５倍である。
さらなる実施態様
特定の実施態様について説明をしたが、他の実施態様も可能である。例えば、図１７（ａ）には波面アナライザ８００のさらなる実施態様が示されている。この実施態様においては、多要素検出器８３０が、検出器８３０の感光面８３２の前に直接的にマウントされたグレーチング８１０及び８２０と組み合わされている。グレーチング８１０と８２０は距離ｄで隔てられており、グレーチング８２０は面８３２から距離ｍで隔てられている。先述されたグレーチング１４１及び１４２と同様に、グレーチング８１０及び８２０は相互間で角度α回転された２次元グレーチングである。アセンブリ全体は、例えば、振動や機械的な衝撃によって構成要素の相対関係や間隔が害されないように、強固に一体化されることができる。
特定の実施態様について説明をしたが、他の実施態様も可能である。例えば、図１７（ａ）には波面アナライザ８００のさらなる実施態様が示されている。この実施態様においては、多要素検出器８３０が、検出器８３０の感光面８３２の前に直接的にマウントされたグレーチング８１０及び８２０と組み合わされている。グレーチング８１０と８２０は距離ｄで隔てられており、グレーチング８２０は面８３２から距離ｍで隔てられている。先述されたグレーチング１４１及び１４２と同様に、グレーチング８１０及び８２０は相互間で角度α回転された２次元グレーチングである。アセンブリ全体は、例えば、振動や機械的な衝撃によって構成要素の相対関係や間隔が害されないように、強固に一体化されることができる。
図１７（ｂ）を参照するに、結合された電子プロセッサ８７０及び位相評価、位相アンラップ及び波面再構築のための適切なソフトウェアとともに、このシステムは、アナライザ８００に当たる波面８０１の形を直接的に測定する「波面アナライザ」を実現するものとなる。一部の実施態様においては、アナライザ８００及び電子プロセッサ８７０に加えて、光源（例えば、ファイバが取付けられたダイオードレーザ又はＬＥＤ）を含めることによって、完全な波面測定システムを提供することができる。
例えば、図１８（ａ）を参照するに、アナライザ８００は、検査物体１８４０（例えば、眼科用レンズ）に光を伝送するために、ファイバベース光源（光源１８１０及びファイバ１８２０を有する）を備えることができる。図１８（ａ）の構成を、図１（ａ）及び１（ｂ）に示され上述されているアナライザ１００と比較することは、有用である。まず、図１（ｂ）に示されている光学系１３０の左手側のフォーカスポイント１２０は、ファイバ１８２０の端部と代替されている。図１（ｂ）の光学系１３０は、検査物体１８４０と代替されている。アナライザ１００においては、２つのグレーチング１４１及び１４２の後に、グレーチング間の平面を検出器１６０上に結像し、不用の回折次数を遮断するための空間フィルタ１５５の配置を可能にする、テレスコープ１５０を備える。アナライザ８００においては、グレーチング１４１及び１４２は、グレーチングパターン８１０を前面に、別のグレーチングパターン８２０を背面に有する個体プレートと代替されている。テレスコープ１５０は排除され、検出器８３０に隣接して二重グレーチング装置８１０及び８２０が配置されることにより、結像手段が代替され、装置をとても薄いものとしている。不要の回折次数の遮断は、不要の回折光線（例えば、ゼロ次回折光線）を生じさせないように設計された、プレート前面の位相グレーチングによって代替されている。アナライザ１００におけるグレーチング間の比較的大きな距離は、プレートの小さな厚み並びにグレーチング８１０及び８２０の回折パターンの遙かに小さなピッチによって代替されている。グレーチング相互間の回転は、（例えば、個体プレートの両面において電子ビーム書き込みを用いる）製造時に、前面のグレーチング８１０と背面のグレーチング８２０との間に導入することができる固定の角度によって代替されている。この特性は、得られる装置を、個別の構成要素から（例えば、光学ブレッドボード上で）組み上げられた装置に比べて遙かに安定なものとする。
この安定性は、多種のタスクにおいて「標準」として装置を用いることを可能とする。例えば、この装置を用いることによって、波面の絶対的な曲率を測定することができ、このためレンズの焦点距離や曲率の測定等のタスクが可能となる。
一部の実施形態においては、グレーチング８１０は、＋１及び−１の回折次数のみ作り出すことができる（例えば、すべての偶数次数はゼロであり、かつ、３以上の次数は弱いもの）市松模様状のパターンを有する。例示として、図１９は、溶融石英（ＳｉＯ２）で作られた、市松模様構造の「黒色」領域のステップ高さがｈ＝５９２ｎｍである市松模様状位相グレーチングの回折次数の強度を、５００ｎｍから６００ｎｍの光に関して示す。ゼロ回折次数（曲線１９００）は、「設計波長」λ＝５４５ｎｍのみに対して消え、ステップ高さｈは正確に位相シフトπを起こす。対照的に、（±１，±１）の次数（曲線１９０１）は、示されている波長域において極めて強い。（±１，±３）及び（±３，±１）の次数は（曲線１９０２）は数波長全域において一定ではあるが（±１，±１）の次数よりも遙かに低い。
グレーチングは、ゼロ次数に加え、奇数次数のすべての組合せ、即ち強い（そして望ましい）次数（±１，±１）に加え（±１，±３）並びに（±３，±１）等を発生する。これらのオーダは比較的弱く、差が（２，２）である（即ち、回折されるオーダの絶対差が２である）すべての組合せは、所望の次数（±１，±１）と同様に互いに干渉する。
グレーチング８２０の背後において、電磁場がｚ軸に沿って±1回折次数の方向へ向かって伝播し、所望の横方向シアリング効果をもたらす。これを除いては、波面はさして変化しない。これは、周知の「タルボ効果」及び周期的構造の「自己イメージング」によって説明できる。装置の前側を照明する平面波面を用いた場合、位相構造の直後に観測される振幅透過率は、前側から後方へ所定の距離進んだ所でほぼ変化が無い状態で再び観測される。もっとも、僅かに異なるさらに別の距離においては、位相分布及び回折次数の方向に向かって伝播する平面波面の横方向シアが、位相分布を変化させるため、この新たなｚ距離においては異なる強度変調が観測される。したがって、異なるｚ距離は異なる程度の強度変調と関連付けられる。強度変調を見ることのできない距離ｚを見出すことはとても希である。
グレーチング８２０において、これまた市松模様状の振幅透過パターンを用いることができる。このパターンはグレーチング８１０の市松模様状パターンに対して角度α回転されることができ、その単位格子大きさは√２倍大きい。これは、前側の位相グレーチング及び後側の振幅グレーチングのグレーチング定数の異なる定義に起因する。グレーチングは角度αの回転に加えて追加で４５°回転されることに留意されたい。この関係は、図１８（ｂ）に示されており、グレーチング８１０の一部（８１０′と表す）並びにグレーチング８２０の一部（８２０′と表す）の相対的向き及び大きさが示されている。グレーチングの向きが４５°の名目上の回転角を有する場合、角度αはグレーチング周期及びピクセルの大きさに依存し、２０°以下、１５°以下、１２°以下、１０°以下、８°以下、５°以下とすることができる。
図２０（ａ）乃至図２０（ｄ）は、グレーチング８１０が位相グレーチングであり、グレーチング８２０が振幅グレーチングである場合の装置の極めて小さな部分についての数値シミュレーションの結果を示し、グレーチングの完全な横方向寸法の小さな一部を表す。図２０（ａ）は位相グレーチングの実部を表し、他方図２０（ｂ）及び２０（ｃ）はグレーチング８１０からグレーチング８２０に向かって距離０．１６６３ｍｍにおける、位相グレーチングの実部及び虚部を表す。図２０（ｄ）は、グレーチング８１０から８２０に向かって距離０．１６６３ｍｍにおける、グレーチング８１０によって発生された強度パターンを示す。計算資源的制約のために、これらの図は円形の境界をもって描写されているが、これは測定ビームの物理的境界として解釈されるべきものではない。
図２１は両方のグレーチング後の強度を示す。干渉効果によって生じる市松模様状の「モアレパターン」に注意されたい。グレーチング８１０と８２０との間の回転角Δα＝８°及びグレーチング定数はいずれも、検出器８３０のピクセル間隔に適合させるために選定される。例えば、検出器が７．４μｍ間隔の正方形のピクセルを有する場合、振幅及び位相グレーチングのグレーチング定数は、それぞれΛＡ＝２√２μｍ及びΛＰ＝４√２μｍとすることができる（ΛＡ及びΛＰの定義に関しては、図１８（ｂ）を参照）。
グレーチング定数を与えられることにより、シアは装置の厚みの関数として（即ち、グレーチング８１０と８２０との間の距離ｄの関数として）、計算することができる。絶対的なシアの量をピクセルの間隔に対応させるのは合理的であり、例えば用途に応じて１、２、３、４又はそれ以上のピクセル分のシアとできる。シアが大きいほどに感度は高くなるが、測定することのできる収差も小さくなる。さらに、シアが小さいほどに空間分解能は高くなる。分解能は畳み込みカーネルの大きさによって制限されるため、畳み込みカーネルの大きさにシアを関連付けることも合理的である。
例証的な例示としては、３ピクセルのシア（即ちｓ＝３ｘ７．４μｍ＝２２．２μｍ）が、可視範囲の「名目上の波長」λ＝５５０ｎｍとともに選定される。グレーチング８１０及び８２０が形成される溶融ＳｉＯ２についてΛＰ＝４√２μｍ、ｎ＝１．４５９９１１とされると、プラス第１次回折光とマイナス第１次回折光の間の回折角γは次の方程式によって求められる：
絶対シアは：
により与えられる。
したがって、与えられた絶対シアに対しては、プレートの厚みは：
として選定されるべきである。
この例においては、ｄは０．１６６３ｍｍであると算出され、これは例えば、顕微鏡用カバーガラスの標準的な厚みにとても近い。このような装置は、カバーガラス及びＣＣＤ検出器が現在既に有しているマイクロレンズの上に容易にマウントすることができる。
図２２を参照するに、フリンジ可視性は上述の例についても決定することができる。具体的には、図２２は、可視範囲（およそ４００ｎｍから７００ｎｍ）内の設計波長５５０ｎｍについての干渉パターンの可視性を示す。可視性は周期的に消失するものであることが見て取れるであろう。したがって、一部の実施態様においては、例えば４０５ｎｍ、５５０ｎｍ及び６６０ｎｍ等の２又は３個の波長に関して同時に最適化された装置を設計することができる。
一部の実施態様においては、広帯域光測定（即ち白色光）が望まれる場合においては、可視性に関して補完的に機能する、異なる厚みの装置を２つ同時に用いることができる。図２２において示される可視スペクトラムにおける極小値は、位相グレーチングのタルボ効果に起因するものと理解することができる。装置の厚みｄは、横方向シフトによる極大値の位置の微調整を可能にする。グレーチング定数は、極大値のスペクトラム位置の拡大・縮小を可能にする。
上述された、図１７（ａ）及び１７（ｂ）において示されているコンパクトなアセンブリには、多様な用途があり、幾つかを例示すれば次のものがある。即ち、（１）携帯電話用カメラレンズ、デジタルカメラレンズ、顕微鏡レンズ、一眼リフレックスカメラのレンズ又はデジタルプロジェクタのレンズ等の完成光学系の波面測定、（２）連続視力レンズを含む眼科用レンズを透過した後の波面の測定、（３）単一の球面又は非球面レンズの透過した非球面又は球面波面の測定、（４）光学装置組み上げ中のミスアラインメントによる非対称性を検知するための波面測定、（５）測定すべき部品の高速な又は自動化されたアラインメントを行うアラインメント支援手段としてのフィゾー干渉計に入射する波面の測定（これはより一般的にアラインメントのために用いられる「照準」より遙かに応用性に富む）、（６）例えば距離測定干渉計の経路上等の空気中の乱流の測定、及び（７）アクティブ光学用の閉ループ帰還装置のセンサ等である。用途はより詳しく以下において説明される。
一部の実施態様においては、ｘシア情報をｙシア情報から分離するために、ビームスプリッタと２つのカメラを、グレーチング１４１及び１４２の後ろに配置されたテレスコープ１５０内に配置された適切な空間フィルタと一緒に用いることができる。カメラはシンクロナイズされているべきである。
さらに、上述の手法は単一の検出器フレームから位相情報を抽出するのにキャリアフリンジを活用するものであるが、他の実施態様も可能である。例えば、一部の実施形態においては、グレーチングを４５°以外の方向、例えば１１°２０′の方向にシフトすることによって、ｘシアされた及びｙシアされた光線に異なる大きさの位相ステップを導入する位相シフト手法がある。この角度に関しては、コサイン及びサインは５倍異なり、測定されるｘ及びｙ方向のシアの分離を、第１次に加えて第２次及び第３次の回折次数に関しても、もたらすことができる。換言すれば、この向きはクロストークを減少（例えば、最小化）することができる。
追加的な用途
一般に、開示の波面アナライザ及び手法は多種の用途に用いることができる。２つの干渉するビームに関してほぼ完璧に同一の収差を生じさせる光学配置内に１台のカメラを用いて、ｘシアされたインターフェログラム及びｙシアされたインターフェログラムを同時測定するために、これらの手法は波面のリアルタイム測定において高い潜在力を有している。この手法は、乱流等の動的な波面変化の測定に関して特に適切である。「１発」の測定しか必要でないため（即ち時間位相シフトがないため）、この手法は、例えばパルスレーザで「サーマルレンズ」を測定するためにも用いることができる。また、アクロマティックな手法であるため、レーザ溶接における波面品質（例えばフォーカススポット）を測定することにも適合し得る。
一般に、開示の波面アナライザ及び手法は多種の用途に用いることができる。２つの干渉するビームに関してほぼ完璧に同一の収差を生じさせる光学配置内に１台のカメラを用いて、ｘシアされたインターフェログラム及びｙシアされたインターフェログラムを同時測定するために、これらの手法は波面のリアルタイム測定において高い潜在力を有している。この手法は、乱流等の動的な波面変化の測定に関して特に適切である。「１発」の測定しか必要でないため（即ち時間位相シフトがないため）、この手法は、例えばパルスレーザで「サーマルレンズ」を測定するためにも用いることができる。また、アクロマティックな手法であるため、レーザ溶接における波面品質（例えばフォーカススポット）を測定することにも適合し得る。
一部の実施態様においては、この手法は（例えばレンズやミラー等の）光学素子の性質を測定するのに用いることができる。例えば、一部の実施態様においては、光学記憶媒体装置（例えばブルーレイ又はＤＶＤ（登録商標）プレイヤ／レコーダ）の光学ピックアップの質を測定するのに波面アナライザを用いることができる。
数ヘルツの測定レートは既に商業的に入手可能な汎用コンピュータで達成することができる。これは、ブルーレイディスク及びＤＶＤのピックアップの最適化等の、光学系の最適化が行われる分野において重要なこととなり得る。また、閉ループ制御によって光学性能が最適化される分野、例えば、数例をあげると、天文学及び軍事用途又はレーザ材料加工等においては、高い測定周波数が必要とされ得る。
後者における再構築手法は、アクティブ又はアダプティブ制御光学の「ミラーモード」にも適用することができる。例えば、計算にパイプライン構造を採用することによって、測定レートは検出器の周波数（例えば、ｋＨｚ単位の高さにし得る）のみで決定することができる。
ブルーレイ及びＤＶＤプレイヤのピックアップモデュールの場合においては、波面アナライザは、２つの異なる波長（例えば、λ＝４０５ｎｍ及びλ＝６５０ｎｍ）及び２つの異なる開口数（例えば、ＮＡ＝０．８５及びＮＡ＝０．６）で波面を測定できる必要がある。さらに、記録媒体の層の厚みが異なる（例えば、ブルーレイディスクの層は０．１ｍｍでありＤＶＤは０．６ｍｍである）ため、層に入射する球面波面に予め施しておかなければならない収差が異なることになる。
上述の波面アナライザは１つの装置でブルーレイ及びＤＶＤの双方のヘッド部を測定するのに用いることができる。両波長用の複合ピックアップに関しては、検出器の要素の部分集合が１つの波長の光を検出し、別の部分集合が他方の波長の光を検出することができるような、カラーフィルタを含む多要素検出器を用いることによって両波長について同時に測定を行うことができる。代わりに又は加えて、各波長について順次測定を行ってもよい。
異なる厚さの層の測定に対応するために、ピックアップレンズと波面アナライザとの間に異なる厚さの薄い「カバーガラス」を挿入することができる。代わりに又は加えて、異なる層厚による収差は、データ分析の段階で補償することもできる。例えば、カバーガラスの厚みがｔで屈折率がｎであり、開口数がＮＡの場合、カバーガラスが波面に及ぼす球面収差は、光線追跡及び得られた波面若しくはＯＰＤ（ガウス参照球面に対する光路長差）への多項式適合によって、例えば適合のために適切なゼルニケ多項式Ｚ９、Ｚ１６、Ｚ２５及びＺ３６（これらの多項式は回転対称である）を用いる形式で、計算することができる。これらの値は保存することができ、測定にカバーガラスが用いられていない場合は、測定結果から減算することができる。同様に、カバーガラスを用いてされた測定も、用いるカバーガラスの厚み及び／又は屈折率が元来のカバーガラスのそれと一致しない場合、補正することができる。この際、光線追跡により残存効果を計算することができ、これをゼルニケ多項式によって補正することができる。
例示として、下記の表２において、ブルーレイ及びＤＶＤディスクのピックアップヘッドを測定するための、波面アナライザの詳細が示されている。このようなシステムは、６４０ｘ４８０ピクセルのＣＣＤカメラを用いる。分析のために、２ｘ２ピクセルが一緒にビニングされ、検出器は、３２０ｘ２４０ピクセルの実効解像度を有する。検出器に内接する円を形成するために２４０ｘ２４０個の点が使用され、これらの点からデータが取得される。
使用するグレーチングは両波長に共通であり、このためキャリアフリンジを作るためのグレーチング間の回転角も両波長に共通であり、この特徴をアクロマティックという。また、光軸からのフィルタホールの距離ｅ並びにフィルタホールの直径は、上記表の最後の２行で示されるように、２つの波長おいて異なる。これは、ｅ及びＤに関して妥協した値を選定することによって対応することができる。代案として、図２３に従って、空間フィルタに計４つのフィルタアパチュアを開け、青色の光（４０５ｎｍ）を透過しかつ赤色の光（６５０ｎｍ）を遮断するために、うち２つのホールを第１のダイクロイックフィルタ２３０１で覆うことができる。２つの向かい合うアパチュアは、赤色光を透過しかつ青色光を遮断する、第２のダイクロイックフィルタ２３０２を有する。２つの波長について相対シアは異なれども、波面の再構築のためのソフトウェア評価法は、各波長における実際のシアに適応しているため、これは影響を及ぼさない。
開示の装置及び手法は、（例えば、複数の光学素子で構成された）光学系が全体として検査される場合、例えば、ＤＶＤやブルーレイディスクのためのピックアップ等に、適用することができる。これらの装置は、光源、ビーム整形装置、そして最後はフォーカシングレンズを、含むことができる。この用途の他にも、完成したテレスコープ（恒星が光源である）の検査、例えば携帯電話用カメラレンズ若しくはデジタル一眼リフレックスカメラのためのズームレンズ等の完成したカメラレンズの検査を、開示の測定手法をもって行うことができる。
一部の実施態様においては、波面アナライザをカメラに統合することができる。例えば、現場でズーム光学系の光学特性を向上（例えば、最適化）するために、大きなズーム比を有するカメラ（テレビ又は映画カメラ）にアナライザを統合することができる。加えて又は代わりに、アナライザは、オートフォーカス機能のために用いられることができる。
シアは、波長に比例すれども、波面収差がｎｍ単位で与えられた場合、干渉フリンジの個数は波長に逆比例するのであり、シアされたインターフェログラムにおける干渉フリンジの個数は、全体として、厳密な意味で波長とは独立である。これは、特定の（大きな）スペクトルレンジを有する光源を、同じスペクトルの範囲を念頭にして設計された（例えば、写真用）レンズを測定するのに用いることができる。波面測定から、変調伝達関数を高精度に計算することができ、「白色光ＭＴＦ」の測定を可能にする。
一部の実施態様においては、リソグラフィ投影光学系の現場最適化を、このような波面アナライザを用いて行うこともできる。２つのシアリング位相マップをパイプライン構成で用いて波面再構築を行うことができるという特性とともに、高いデータ処理速度が可能となる。商業的に入手可能なデジタルカメラは既に専用の「イメージエンジン」を含んでおり、これらのソフトウェア／ファームウェアは、完全な波面再構築に必要なアルゴリズムを含むように拡張することができる。
ソフトウェア
上述した分析ステップは、標準的なプログラミング手法を用いて、コンピュータプログラムとして実現することができる。このようなプログラムは、プログラマブルコンピュータ上又は特別に設計された集積回路上で実行されるように設計されており、これらはそれぞれ電子プロセッサ、データ記憶システム（メモリ及び／又は記録素子を含む）、少なくとも１つの入力装置、そして少なくとも１つのディスプレイやプリンタ等の出力装置を備える。プログラムコードは入力データ（例えば、検出器からのイメージ）に供給され、その中に記述された関数を実行して出力情報（例えば、ゼルニケ係数等）を発生し、その出力は１以上の出力機器に供給される。この様なコンピュータプログラムはそれぞれ、高レベルの手続型言語又はオブジェクト指向プログラミング言語、又はアセンブリ語又はマシン語で実装することができる。さらに、言語はコンパイル型であってもインタプリタ型であってもよい。この様なコンピュータプログラムはそれぞれ、コンピュータ可読媒体（例えば、ＣＤ ＲＯＭ又は磁気ディスク）に格納することができ、これがコンピュータに読み込まれるとコンピュータ内のプロセッサに上述の分析及び制御機能を実行させる。
上述した分析ステップは、標準的なプログラミング手法を用いて、コンピュータプログラムとして実現することができる。このようなプログラムは、プログラマブルコンピュータ上又は特別に設計された集積回路上で実行されるように設計されており、これらはそれぞれ電子プロセッサ、データ記憶システム（メモリ及び／又は記録素子を含む）、少なくとも１つの入力装置、そして少なくとも１つのディスプレイやプリンタ等の出力装置を備える。プログラムコードは入力データ（例えば、検出器からのイメージ）に供給され、その中に記述された関数を実行して出力情報（例えば、ゼルニケ係数等）を発生し、その出力は１以上の出力機器に供給される。この様なコンピュータプログラムはそれぞれ、高レベルの手続型言語又はオブジェクト指向プログラミング言語、又はアセンブリ語又はマシン語で実装することができる。さらに、言語はコンパイル型であってもインタプリタ型であってもよい。この様なコンピュータプログラムはそれぞれ、コンピュータ可読媒体（例えば、ＣＤ ＲＯＭ又は磁気ディスク）に格納することができ、これがコンピュータに読み込まれるとコンピュータ内のプロセッサに上述の分析及び制御機能を実行させる。
幾つかの実施態様が説明されてきた。しかし、本発明の精神及び／又は範疇から逸脱せずに多種の改良を加えることができることは理解されるであろう。例えば、一部の実施態様においては、ゼルニケ係数に基づいて波面に関する追加の情報を決定することができる。例えば、ゼルニケ係数に基づいて、波面マップを再構築することができる。一部の実施態様においては、ゼルニケ係数に基づいて、検査物体それ自体に関しての情報を決定することができる。
他の実施態様は添付の特許請求の範囲の範疇内のものである。
Claims (41)
- 検査物体によって形成された波面を有するビームを第１の方向及び前記第１の方向に直交する第２の方向へ同時に回折させて１度回折されたビームを形成するステップ、
前記１度回折されたビームを直交する方向に同時に回折させて２度回折されたビームを形成するステップ、
前記２度回折されたビームの少なくとも２つの次数の回折光を各方向において重ね合わせて、前記第１の方向へ横方向シアリングされた波面の複数のコピー及び前記第２の方向へ横方向シアリングされた波面の複数のコピーにより形成される干渉パターンを検出器に形成するステップ、及び
前記干渉パターンに基づいて前記波面に関する情報を決定するステップ、
を備えることを特徴とする方法。 - 前記前記１度回折されたビームを直交する方向に同時に回折させるステップは、前記干渉パターンにキャリアフリンジを導入する、請求項１に記載の方法。
- 前記キャリアフリンジは、前記１度回折されたビームを前記第１及び前記第２の方向に対してゼロでない角度αだけ回転された直交する方向に同時に回折することによって導入される、請求項２に記載の方法。
- 前記１度回折されたビームは第１のグレーチングによって形成され、前記２度回折されたビームは第２のグレーチングによって形成される、請求項３に記載の方法。
- 前記複数の次数の回折光を重ね合わせるステップは、第１及び第２のグレーチングから等距離の表面を検出器に結像することを含む、請求子４に記載の方法。
- 前記第１及び第２のグレーチングは、それぞれ２つの次元において周期的である、請求項５に記載の方法。
- 前記検出器における回折次数の数を減少させるために、前記２度回折されたビームを空間的にフィルタするステップをさらに備える、請求項１に記載の方法。
- 前記情報は、前記検出器によって取得された干渉パターンの単一のイメージフレームに基づいて決定される、請求項１に記載の方法。
- 前記干渉パターンの追加のイメージフレームを取得し、各々の追加のイメージフレームの波面について情報を決定するステップをさらに備える、請求項８に記載の方法。
- 前記ビームを回折させる前に、前記ビームをコリメートするステップをさらに備える、請求項１に記載の方法。
- 前記波面に関する前記情報は前記波面の収差についての情報を含む、請求項１に記載の方法。
- 前記波面に関する前記情報は前記波面のゼルニケ係数を含む、請求項１に記載の方法。
- 前記検査物体は集束光学素子である、請求項１に記載の方法。
- 前記検査物体は光学記憶媒体用の光学ピックアップである、請求項１３に記載の方法。
- 前記検査物体はブルーレイ・プレイヤの光学ピックアップである、請求項１４に記載
- 前記情報は少なくとも２つの異なる波長について決定される、請求項１に記載の方法。
- 前記少なくとも２つの波長は、４０５ｎｍと６５０ｎｍを含む、請求項１６に記載の方法。
- 前記波面に関する情報を決定するステップは、
検出器を用いて複数の箇所において前記干渉パターンの強度を測定するステップと、
第１及び第２の方向におけるシアリングによる前記干渉パターンへの寄与分を分離するために、前記測定された強度から導出されたデータに畳み込みカーネルを適用するステップと、
前記分離された寄与分に基づいて前記情報を決定するステップ、
とを有する請求項１に記載の方法。 - 前記干渉パターンの前記強度は、シアリングされた波面のコピー間の位相差に基づく情報を含む、請求項１８に記載の方法。
- 前記干渉パターンの前記強度は微分されたゼルニケ面に比例する、請求項１９に記載の方法。
- 前記情報の決定は、畳み込みカーネルを適用した後に、キャリア位相修正データを提供するために、キャリア位相を前記データから減算することを含む、請求項１８に記載の方法。
- 前記情報の決定は、
前記第１及び第２の各々の方向における微分されたゼルニケ面を計算するステップ及び
前記波面を記述する一組のゼルニケ係数を取得するために、前記キャリア位相修正データを前記微分されたゼルニケ面と乗算するステップ、
を含む、請求項２１に記載の方法。 - 前記干渉パターンの少なくとも一部分は、第１の方向においてシアリングされた少なくとも１対の波面並びに第２の方向においてシアリングされた少なくとも１対の波面からの寄与分を含む、請求項１に記載の方法。
- 前記情報を決定するステップは、前記干渉パターンへの第１及び第２の方向におけるシアリングによる寄与分を分離するために、前記干渉パターンの測定された強度の値から導出されたデータに畳み込みカーネルを適用することを含む、請求項２３に記載の方法。
- 前記情報を決定するステップは、前記干渉パターンに基づくデータに微分されたゼルニケ面を適合させることを含む、請求項１に記載の方法。
- 第１の方向及び前記第１の方向に直交する第２の方向において周期的であり、かつ、検査物体により形成された波面を含む前記検査物体からのビームを前記第１及び前記第２の方向において回折するように光軸上に配置された第１のグレーチング、
直交する２つの方向において周期的であり、かつ、前記第１のグレーチングからの１度回折されたビームを受け取り、前記１度回折されたビームを前記２つの直交する方向において回折するように配置された第２のグレーチング、
前記第１及び前記第２の方向において前記２度回折されたビームの少なくとも２つの次数の回折光を受けて、前記第１の方向において横方向にシアリングされた前記波面の複数のコピー及び前記第２の方向において横方向にシアリングされた前記波面の複数のコピーにより形成される干渉パターンを形成するように配置された検出器、並びに
前記検出器と通信して前記干渉パターンに基づいて前記波面についての情報を決定する電子プロセッサ、
とを備えることを特徴とする装置。 - 前記第２グレーチングの直交する方向は、前記第１及び前記第２の方向に対してゼロでない角度αだけ回転される、請求項２６に記載の装置。
- 前記電子プロセッサは、回転角αに関連する前記干渉パターン中のキャリアフリンジに基づいて前記波面に関する情報を決定するように構成される、請求項２７に記載の装置。
- 前記第２のグレーチングは、前記第１及び前記第２の方向に対して４５°±αの角度で回転され、αは２０°以下とする、請求項２６に記載の装置。
- 前記第１のグレーチングは第１の周期を有し、前記第２のグレーチングは前記第１の周期と√２倍だけ異なる第２の周期を持つ、請求項２９に記載の装置。
- 前記グレーチングの少なくとも１つは位相グレーチングである、請求項２６に記載の装置。
- 前記グレーチングの少なくとも１つは振幅グレーチングである、請求項２６に記載の装置。
- 前記グレーチングの少なくとも１つは市松模様状グレーチングパターンを有する、請求項２６に記載の装置。
- 前記第１及び第２のグレーチングは共通の基板の対向表面に形成される、請求項２６に記載の装置。
- 前記第２のグレーチングと前記検出器との間に光学系をさらに備える、請求項２６に記載の装置であって、
前記光学系は、前記第１及び第２のグレーチング間の表面を前記検出器上に結像するように構成されている、装置。 - 前記光学系は、前記検出器側においてテレセントリックである、請求項３５に記載の装置。
- 前記光学系はテレスコープを含む、請求項３５に記載の装置。
- 前記光学系は、前記検出器における回折次数の数を減少させるように構成された空間フィルタを含む、請求項３５に記載の装置。
- 前記検査物体と前記第１のグレーチングとの間において光軸上に配置された光学系を含む、請求項２６に記載の装置。
- 前記光学系は、前記検査物体の開口数より大きな値の開口数を有する、請求項３９に記載の装置。
- 前記検出器は多要素検出器である、請求項２６に記載の装置。
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