JP2012168681A - 解析装置およびシミュレーション方法 - Google Patents

Abstract

【課題】所定の形状を有する対象を記述する系としてより安定な系を生成する。
【解決手段】解析装置１００は、所定の形状を有する対象を解析する。解析装置１００は、複数の粒子を含む系を生成する前置生成部１５０と、対象を記述する系として、前置生成部１５０によって生成された系のなかに所定の形状を有する領域を指定する領域指定部１１２と、対象を記述する系の各粒子の運動を支配する支配方程式を数値的に演算する数値演算部１２０と、を備える。
【選択図】図１

Description

本発明は、粒子系を解析する解析装置およびシミュレーション方法に関する。

従来、古典力学や量子力学等を基に計算機を用いて物質科学全般の現象を探るための方法として、分子動力学法（Molecular Dynamics Method、以下ＭＤ法と称す）に基づくシミュレーションが知られている。ＭＤ法は物性をポテンシャルエネルギ関数で与えるのでモデル化の少ない手法であるが、その反面粒子数が増えると計算量も飛躍的に増大するので実用的にはより少ない数の粒子しか扱えない。したがって従来ＭＤ法は主に材料の物性の予測等、解析対象の形状があまり関係しない用途に使用されることが多かった。

最近、このＭＤ法をマクロスケールの系を扱えるように発展させた繰り込み群分子動力学法（Renormalized Molecular Dynamics、以下ＲＭＤ法と称す）が提案された（例えば、特許文献１参照）。ＲＭＤ法により解析対象は歯車やモータなどのマクロスケールの機械的な構造物にまで広がってきている。

マクロスケールの解析対象を扱う場合、通常、解析対象をその形状も含めて再現する系を設定する必要がある。そこで従来では、解析対象を記述する系の形状を解析対象の形状に則って決定し、その形状のなかにメッシュ生成用のソフトウエアを使用してメッシュを生成し、生成されたメッシュの節点上に粒子を配置する方法が考案されている。しかしながら、この方法では粒子を配置した後に粒子がポテンシャルの最安定位置へと移動し、その結果形状が崩れてしまう場合がある。

特開２００６−２８５８６６号公報 特開２００９−３７３３４号公報

上記の従来の方法がうまくいかない場合が多い理由として、本発明者は以下の通り考察する。
２体のポテンシャルエネルギ関数に関しては、ポテンシャルエネルギ関数は粒子間距離のみに依存し、その距離は第３近接粒子にまで及ぶことも珍しくない。粒子間距離が大きいと相互作用の力も小さくなるが、相互作用する粒子は距離の３乗に比例して多くなるため、重ね合わせた大きさを無視することができない状況も発生しうる。

この重ね合わせの影響により、人間が頭で考えて初期状態で安定に粒子を配置したつもりでも、系全体のポテンシャルエネルギは最安定でない場合が多い。そのため、粒子は最安定位置になるように移動し、結果としてシミュレーションを行いたい形状から外れてしまうことがある。

本出願人は特許文献２においてこの課題に対するひとつの解を与えている。特許文献２には、粒子間のポテンシャルエネルギ関数を修正することが開示されている。すなわち、メッシュ生成用のソフトウエアで配置した節点同士の初期の距離をポテンシャルエネルギ関数の安定点とすることで、形状を崩さずにシミュレーションを行うことを可能としている。

しかしながら、ポテンシャルエネルギ関数を修正することが好ましくない状況も起こりうる。そこで、より多くの状況に対応可能な別解が望まれている。

本発明はこうした課題に鑑みてなされたものであり、その目的は、所定の形状を有する対象を記述する系としてより安定な系を生成できる解析技術の提供にある。

本発明のある態様は解析装置に関する。この解析装置は、所定の形状を有する対象を解析する解析装置であって、複数の粒子を含む系を生成する前置生成部と、対象を記述する系として、前置生成部によって生成された系のなかに所定の形状を有する領域を指定する領域指定部と、対象を記述する系の各粒子の運動を支配する支配方程式を数値的に演算する数値演算部と、を備える。

この態様によると、複数の粒子を含む系のなかから対象を記述する系を生成できる。

本発明の別の態様は、シミュレーション方法である。この方法では、所定の形状を有する機械的な構造物をシミュレートする際、その機械的な構造物が所定の形状に形成される前の段階の状態を記述する複数の粒子を含む系を用意し、用意された系から所定の形状を有する系を切り出して解析する。

なお、以上の構成要素の任意の組み合わせや、本発明の構成要素や表現を装置、方法、システム、コンピュータプログラム、コンピュータプログラムを格納した記録媒体などの間で相互に置換したものもまた、本発明の態様として有効である。

本発明によれば、所定の形状を有する対象を記述する系としてより安定な系を生成できる。

本実施の形態に係る解析装置の機能および構成を示すブロック図である。 規則系を示す模式図である。 アモルファス系を示す模式図である。 多結晶系を示す模式図である。 図１の領域指定部によって図４に示される多結晶系のなかに指定された領域を示す模式図である。 図５に示される指定された領域に剛体を埋め込むことによって生成される粒子系を示す模式図である。 図１の解析装置における一連の処理の一例を示すフローチャートである。 インボリュートの平歯車を記述する図６に示される粒子系を２つ使用した動解析の結果を示す模式図である。

以下、本発明を好適な実施の形態をもとに図面を参照しながら説明する。各図面に示される同一または同等の構成要素、部材、処理には、同一の符号を付するものとし、適宜重複した説明は省略する。

歯車や梁やモータなどの所定の形状を有するマクロスケールの対象を複数の粒子を含む系で記述して解析する際、粒子を対象の形状に則した形状位置で安定させる必要があるが、上記の通り初期状態で粒子を最安定位置に配置することは困難である。そこで本実施の形態に係る解析装置では、粒子を始めから対象の形状に沿って並べるのではなく、生成しようとしている粒子系よりも十分大きな粒子系（以下、インゴッド粒子系と称す）を用意し、十分に緩和計算を行った後、その結果から目的の形状を切り出す。これにより、特許文献２に記載されるようなポテンシャルエネルギ関数の修正を行わずとも、プレーンなＭＤ法、ＲＭＤ法等の粒子法で安定な複雑形状を作成できる。

図１は、解析装置１００の機能および構成を示すブロック図である。ここに示す各ブロックは、ハードウエア的には、コンピュータのＣＰＵ（central processing unit）をはじめとする素子や機械装置で実現でき、ソフトウエア的にはコンピュータプログラム等によって実現されるが、ここでは、それらの連携によって実現される機能ブロックを描いている。したがって、これらの機能ブロックはハードウエア、ソフトウエアの組合せによっていろいろなかたちで実現できることは、本明細書に触れた当業者には理解されるところである。

解析装置１００は所定の形状を有する対象を複数の粒子を含む系で記述し、粒子の運動方程式を数値的に演算することによりその系を解析する。解析装置１００はその演算によって系の時間発展や定常状態を取得し、そのようにして得られたデータから対象をシミュレートしたり対象の物理量の予測値を提供したりする。
なお、本実施の形態ではＭＤ法またはＲＭＤ法に倣って粒子系を解析する場合について説明するが、ＤＥＭ（Distinct Element Method）やＳＰＨ（Smoothed Particle Hydrodynamics）やＭＰＳ（Moving Particle Semi-implicit）などの他の粒子法に倣って粒子系を解析する場合にも、本実施の形態に係る技術的思想を適用できることは本明細書に触れた当業者には明らかである。

解析装置１００は入力装置１０２および出力装置１０４と接続される。入力装置１０２は、解析装置１００で実行される処理に関係するユーザの入力を受けるためのキーボード、マウスなどであってもよい。入力装置１０２は、インターネットなどのネットワークやＣＤ、ＤＶＤなどの記録媒体から入力を受けるよう構成されていてもよい。出力装置１０４は、ディスプレイなどの表示機器やプリンタなどの印刷機器であってもよい。

解析装置１００は、モデル生成部１１０と、数値演算部１２０と、結果提示部１３０と、記憶部１４０と、を備える。

モデル生成部１１０は、入力装置１０２を介してユーザから取得する入力情報に基づき、対象を記述するＮ（Ｎは自然数）個の粒子からなる粒子系Ｓをインゴッド粒子系ＳＩから生成する。モデル生成部１１０は生成された粒子系Ｓの各粒子の位置、初期速度、質量などを粒子系Ｓの初期条件として記憶部１４０に記憶させる。

なお、ＭＤ法に倣う場合は粒子を原子または分子に対応させてもよい。あるいはまたＲＭＤ法に倣う場合は粒子を繰り込まれた系の粒子としてもよい。
モデル生成部１１０は、前置生成部１５０と、領域指定部１１２と、を含む。

前置生成部１５０は、Ｍ個（ＭはＮより大きな自然数）の粒子を含み、生成しようとしている粒子系Ｓよりも大きなインゴッド粒子系ＳＩを生成する。インゴッド粒子系ＳＩは例えば、粒子が規則的に配置された規則系であってもよく、あるいはまた粒子がアモルファス状に配置されたアモルファス系であってもよく、あるいはまた多結晶状態を示すよう粒子が配置された多結晶系であってもよい。

図２は、規則系３０２を示す模式図である。図２に示される規則系３０２では粒子は面心立方格子状に配置されている。したがって、規則系３０２の温度を低く保つことによって、結晶を壊さずに規則系３０２を単結晶に近い状態に保つことができる。

図３は、アモルファス系３０４を示す模式図である。アモルファス系３０４は例えば、まず規則系を生成し、その規則系を一旦高い温度にした後急冷することで得られる。
図４は、多結晶系３０６を示す模式図である。多結晶系３０６は例えば、まず規則系を生成し、その規則系を一旦高い温度にした後緩やかに冷却することで得られる。
なお、多結晶系では図４にも示される通り、多結晶を構成する微結晶の結晶軸がそれぞれ異なる状態が再現されているので、一様性が現れている規則系やアモルファス系と比べて多結晶系には非一様性が現れている。

図１に戻る。
前置生成部１５０は、規則系生成部１５２と、変更部１５４と、を有する。
規則系生成部１５２は、Ｍ個の粒子を含み、生成しようとしている粒子系Ｓよりも大きな規則系を生成する。特に規則系生成部１５２によって生成される規則系は、粒子系Ｓがその規則系からはみ出さないような大きさに構成される。

規則系生成部１５２は、仮想的な３次元空間内に粒子系Ｓが占めるべき領域よりも大きな領域を設定し、その領域内にＭ個の粒子を規則的な構造を有するように配置する。この規則的な構造は、面心立方格子構造、体心立方格子構造、六方最密構造などの所定の結晶構造であってもよく、あるいはまた公知のメッシュ生成技術によって生成されたメッシュであってもよい。

変更部１５４は、規則系生成部１５２によって生成された規則系をその規則系の各粒子の運動を支配する支配方程式に基づいて変更する。特に変更部１５４は、規則系をアモルファス系や多結晶系などの規則系よりもポテンシャル的により安定な系に変化させる。規則系よりもポテンシャル的により安定な系は、規則系よりも自発的な変化が進んだ系と言うこともできる。あるいはまた、規則系よりも時が経過した系と言うこともできる。

例えば変更部１５４は、規則系生成部１５２によって生成された規則系を温度の変化などの所定の緩和計算条件と共に後述の数値演算部１２０にインプットとして与える。数値演算部１２０は、規則系生成部１５２によって生成された規則系の状態を初期状態として、離散化された粒子の運動方程式を使用して繰り返し演算を行う。変更部１５４は、定常状態に達するなど数値演算部１２０において演算が十分に繰り返されると、数値演算部１２０から繰り返し演算の結果得られた系の情報を変更後の系の情報として取得する。すなわち、変更部１５４は初期状態から十分に時間が経過し緩和された後の系の情報を変更後の系の情報として取得する。

所定の緩和計算条件を例えば数値演算部１２０における繰り返し演算において系を一旦高い温度にした後急冷することに設定すると、変更後の系としてアモルファス系を得ることができる。また所定の緩和計算条件を例えば数値演算部１２０における繰り返し演算において系を一旦高い温度にした後緩やかに冷却することに設定すると、変更後の系として多結晶系を得ることができる。

なお、変更部１５４は規則系生成部１５２によって生成された規則系をその規則系の粒子の運動方程式に基づいて自身が変更してもよい。あるいはまた、変更部１５４は、規則系生成部１５２によって生成された規則系の情報を外部の演算装置（不図示）に送信し、その外部の演算装置で規則系の粒子の運動方程式に基づいて演算された結果の情報をその外部の演算装置から変更後の系の情報として取得してもよい。
前置生成部１５０は、規則系生成部１５２によって生成された規則系または変更部１５４によって変更された系をインゴッド粒子系ＳＩとして生成する。

領域指定部１１２は、入力情報から対象の形状の情報を取得する。領域指定部１１２は、粒子系Ｓとして、前置生成部１５０によって生成されたインゴッド粒子系ＳＩのなかに、取得された対象の形状を有する領域を指定する。

図５は、領域指定部１１２によって図４に示される多結晶系３０６のなかに指定された領域３０８を示す模式図である。対象はインボリュートの平歯車であり、したがって領域指定部１１２はそのような平歯車の形状を有する領域３０８を多結晶系３０６のなかに指定する。

領域指定部１１２は、指定された領域に以降の演算のための所定の処理を施してもよい。
図６は、図５に示される指定された領域３０８に剛体３１０、３１２、３１４を埋め込むことによって生成される粒子系３１６を示す模式図である。剛体３１０、３１２、３１４は粒子系３１６に回転のための外力を加えるために設けられる。

図１に戻る。
以下では粒子系Ｓの粒子は全て同質または同等なものとして設定され、かつ、ポテンシャルエネルギ関数は２体のポテンシャルであって粒子によらずに同じ形を有するものとして設定される場合について説明する。しかしながら、他の場合にも本実施の形態に係る技術的思想を適用できることは、本明細書に触れた当業者には明らかである。

数値演算部１２０は、モデル生成部１１０によって生成された粒子系Ｓおよび場合によっては規則系生成部１５２によって生成された規則系について、その系の各粒子の運動を支配する支配方程式を数値的に演算する。特に数値演算部１２０は、離散化された粒子の運動方程式にしたがった繰り返し演算を行う。数値演算部１２０は、力演算部１２２と、粒子状態演算部１２４と、状態更新部１２６と、終了条件判定部１２８と、を含む。

力演算部１２２は記憶部１４０に記憶される粒子系Ｓの情報を参照し、粒子系Ｓの各粒子について、粒子間の距離に基づきその粒子に働く力を演算する。力演算部１２２は、粒子系Ｓのｉ番目（１≦ｉ≦Ｎ）の粒子について、そのｉ番目の粒子との距離が所定のカットオフ距離よりも小さな粒子（以下、近接粒子と称す）を決定する。力演算部１２２は、各近接粒子について、その近接粒子とｉ番目の粒子との間のポテンシャルエネルギ関数およびその近接粒子とｉ番目の粒子との距離に基づいて、その近接粒子がｉ番目の粒子に及ぼす力を演算する。特に力演算部１２２は、その近接粒子とｉ番目の粒子との距離の値におけるポテンシャルエネルギ関数のグラジエント（Gradient）の値から力を算出する。力演算部１２２は、近接粒子がｉ番目の粒子に及ぼす力を全ての近接粒子について足し合わせることによって、ｉ番目の粒子に働く力を算出する。

粒子状態演算部１２４は記憶部１４０に記憶される粒子系Ｓの情報を参照し、粒子系Ｓの各粒子について、離散化された粒子の運動方程式に力演算部１２２によって演算された力を適用することによって粒子の位置および速度のうちの少なくともひとつを演算する。本実施の形態では、粒子状態演算部１２４は粒子の位置および速度の両方を演算する。

粒子状態演算部１２４は、力演算部１２２によって演算された力を含む離散化された粒子の運動方程式から粒子の速度を演算する。粒子状態演算部１２４は、粒子系Ｓのｉ番目の粒子について、蛙跳び法やオイラー法などの所定の数値解析の手法に基づき所定の微小な時間刻みΔｔを使用して離散化された粒子の運動方程式に、力演算部１２２によって演算された力を代入することによって、粒子の速度を演算する。この演算には以前の繰り返し演算のステップで演算された粒子の速度が使用される。

粒子状態演算部１２４は、演算された粒子の速度に基づいて粒子の位置を算出する。粒子状態演算部１２４は、粒子系Ｓのｉ番目の粒子について、所定の数値解析の手法に基づき時間刻みΔｔを使用して離散化された粒子の位置と速度の関係式に、演算された粒子の速度を適用することによって、粒子の位置を演算する。この演算には以前の繰り返し演算のステップで演算された粒子の位置が使用される。

状態更新部１２６は、記憶部１４０に記憶される粒子系Ｓの各粒子の位置および速度のそれぞれを、粒子状態演算部１２４によって演算された位置および速度で更新する。

終了条件判定部１２８は、数値演算部１２０における繰り返し演算を終了すべきか否かを判定する。繰り返し演算を終了すべき終了条件は、例えば繰り返し演算が所定の回数行われたことや、粒子系Ｓが定常状態に達したことや、外部から終了の指示を受け付けたことである。終了条件判定部１２８は、終了条件が満たされる場合、数値演算部１２０における繰り返し演算を終了させる。終了条件判定部１２８は、終了条件が満たされない場合、処理を力演算部１２２に戻す。すると力演算部１２２は、状態更新部１２６によって更新された粒子の位置で再び力を演算する。

結果提示部１３０は、モデル生成部１１０によって生成された粒子系Ｓの解析結果をユーザに提示する。結果提示部１３０は、物理量演算部１３２と、再スケーリング部１３４と、描画制御部１３６と、を含む。

物理量演算部１３２は、数値演算部１２０における繰り返し演算が終了した後、記憶部１４０に記憶される粒子系Ｓの情報に基づき粒子系Ｓの各種物理量、例えば温度や圧力や応力などを演算する。

再スケーリング部１３４は、モデル生成部１１０において粒子系Ｓの粒子が繰り込まれた系の粒子とされた場合、物理量演算部１３２によって演算された物理量を繰り込まれる前の系の物理量に変換する。特に再スケーリング部１３４は、物理量演算部１３２によって演算された物理量に、物理量ごとに定まるスケーリング係数を乗じることによって繰り込まれる前の系の物理量を得る。物理量には応力や温度など繰り込み変換に際して不変となる物理量もあり、そのような物理量についてはスケーリング係数として１（変換前後で不変）が設定される。再スケーリング部１３４は、変換された物理量を出力装置１０４に表示させる。

描画制御部１３６は、力演算部１２２における繰り返し演算が終了した後、記憶部１４０に記憶される粒子系Ｓの各粒子の位置、速度の情報に基づき、出力装置１０４に粒子系Ｓの時間発展や定常状態の様子をグラフィカルに表示させる。

上述の実施の形態において、記憶部１４０の例は、ハードディスクやメモリである。また、本明細書の記載に基づき、各部を、図示しないＣＰＵや、インストールされたアプリケーションプログラムのモジュールや、システムプログラムのモジュールや、ハードディスクから読み出したデータの内容を一時的に記憶するメモリなどにより実現できることは本明細書に触れた当業者には理解されるところである。

以上の構成による解析装置１００の動作を説明する。
図７は、解析装置１００における一連の処理の一例を示すフローチャートである。規則系生成部１５２は規則系を生成する（Ｓ２０２）。変更部１５４は、生成された規則系の緩和計算を数値演算部１２０に実施させる（Ｓ２０４）。領域指定部１１２は、解析すべき粒子系として、緩和計算の結果得られる系のなかに対象の形状を有する領域を指定する（Ｓ２０６）。力演算部１２２は、粒子間の距離から粒子に働く力を演算する（Ｓ２０８）。粒子状態演算部１２４は、演算された力を含む粒子の運動方程式から速度を演算する（Ｓ２１０）。粒子状態演算部１２４は、演算された速度から粒子の位置を算出する（Ｓ２１２）。状態更新部１２６は、記憶部１４０に記憶される粒子の位置を算出された位置で更新する（Ｓ２１４）。終了条件判定部１２８は、終了条件が満たされるか否かを判定する（Ｓ２１６）。終了条件が満たされない場合（Ｓ２１６のＮ）、処理はＳ２０８に戻される。終了条件が満たされる場合（Ｓ２１６のＹ）、結果提示部１３０は演算結果をユーザに提示する（Ｓ２１８）。

本実施の形態に係る解析装置１００によると、粒子系Ｓよりも大きなインゴッド粒子系ＳＩがまず生成され、そのインゴッド粒子系ＳＩのなかに粒子系Ｓとなるべき領域が指定される。これにより、粒子系Ｓの数値演算において、粒子の移動による予期されない粒子系Ｓの形状の変化を低減できる。

また、本実施の形態に係る解析装置１００において、領域指定部１１２が変更部１５４によって変更された系のなかから粒子系Ｓを生成する場合、変更部１５４によって変更された系すなわちインゴッド粒子系ＳＩを十分に緩和計算が行われた系とすることができる。そのような系は例えば図３に示されるアモルファス系３０４や図４に示される多結晶系３０６である。この場合、緩和計算によって各粒子はポテンシャル的に最安定となるまたは最安定に近い位置に移動してしまうので、インゴッド粒子系ＳＩから切り出された粒子系Ｓの大半の粒子はポテンシャル的に最安定となるまたは最安定に近い位置に配置されることとなる。したがって、粒子系Ｓの数値演算において、系全体がポテンシャル的に最安定となろうとすることによる粒子の予期されない移動は制限され、そのような移動による形状の変化も抑えられる。その結果、よりポテンシャル的に安定な粒子系Ｓを生成できる。

例えば、本実施の形態に係る解析装置１００によると、図４に示される多結晶系３０６に対して図５に示されるように「型」を嵌め込み、余分な粒子を削ることで図６に示されるような複雑な形状の粒子系３１６が得られる。本発明者の検討によると、このようにして生成された粒子系３１６に含まれる粒子はポテンシャル的にほぼ安定位置にあり、多少の表面再構成はあるものの形状を崩すほどの粒子の移動は見られなかった。

また、本実施の形態に係る解析装置１００において、変更部１５４が規則系生成部１５２によって生成された規則系を多結晶系などの非一様性が現れる系に変更し、領域指定部１１２がそのような非一様性が現れる系から粒子系Ｓを切り出す場合、より自然に粒子系Ｓに非一様性を導入できる。一般的に多くの金属やセラミックは多結晶体であり、解析装置１００の解析対象となるものの材質は非一様性を有することが多い。本実施の形態に係る解析装置１００ではこの非一様性も含めて粒子系Ｓを生成できるので、より忠実なシミュレーションが可能となる。

粒子系の形状を決めてから粒子をその中に配置していく従来の方法では上述の通り粒子系の形状を保つのでさえ困難であるから、その粒子系に最初から非一様性を導入することは非現実的である。これに対して本実施の形態に係る解析装置１００では、より自然にそのような非一様性を粒子系に導入できるのである。

本実施の形態に係る解析装置１００では、図３に示されるアモルファス系３０４や図４に示される多結晶系３０６など、緩和計算条件に応じて多種多様なインゴッド粒子系ＳＩを生成できる。歯車などの機械的な構造物は、実際に金属の母材から切削加工等によって所定の形状に形成される場合がある。本実施の形態に係る解析装置１００によると、そのような機械的な構造物をシミュレートする際、その機械的な構造物が所定の形状に形成される前の段階の状態を記述するインゴッド粒子系ＳＩを生成できる。例えば、解析装置１００は金属の母材を記述する多結晶系を生成できる。解析装置１００においてこのように用意されたインゴッド粒子系ＳＩから所定の形状を有する粒子系Ｓを切り出して解析することにより、形状的により安定な粒子系Ｓを生成でき、かつ対象に合わせたより現実的なシミュレーションが可能となる。

図８は、インボリュートの平歯車を記述する図６に示される粒子系を２つ使用した動解析の結果を示す模式図である。図８におけるグレースケールは応力の大きさを示す。黒色の矢印は時間経過を示す。白抜きの矢印は、２つある平歯車の右側が回転（入力側）することを示す。左側の歯車は右側の歯車の回転を受けて受動的に回転する。

この結果から、多結晶の粒界での応力が大きく出ていることが分かる。これは、多結晶では粒界に沿った滑りが生じやすいという知見と合致する。したがって、本実施の形態に係る解析装置１００によると、対象の疲労や破壊現象をより現実的に評価できる。

本発明者は、ＭＤ法では複雑な形状を有する系を作成する必要はないが、今後ＲＭＤ法の適用範囲が広がるにつれて、複雑な形状を有する系を作成する方法は重要になってくると考える。本実施の形態に係る解析装置１００は複雑な形状を有しかつ安定な系を自然な形で生成できるので、そのような状況により好適に対応できる。

以上、実施の形態に係る解析装置１００の構成と動作について説明した。これらの実施の形態は例示であり、その各構成要素や各処理の組み合わせにいろいろな変形例が可能なこと、またそうした変形例も本発明の範囲にあることは当業者に理解されるところである。

１００ 解析装置、 １０２ 入力装置、 １０４ 出力装置、 １１０ モデル生成部、 １１２ 領域指定部、 １２０ 数値演算部、 １３０ 結果提示部、 １４０ 記憶部、 １５０ 前置生成部、 １５２ 規則系生成部、 １５４ 変更部。

Claims (5)

1. 所定の形状を有する対象を解析する解析装置であって、
   複数の粒子を含む系を生成する前置生成部と、
   前記対象を記述する系として、前記前置生成部によって生成された系のなかに前記所定の形状を有する領域を指定する領域指定部と、
   前記対象を記述する系の各粒子の運動を支配する支配方程式を数値的に演算する数値演算部と、を備えることを特徴とする解析装置。
2. 前記前置生成部は、
   規則的に配置された複数の粒子を含む系を生成する規則系生成部と、
   前記規則系生成部によって生成された系をその系の各粒子の運動を支配する支配方程式に基づいて変更する変更部と、を含み、
   前記領域指定部は、前記変更部によって変更された系のなかに前記所定の形状を有する領域を指定することを特徴とする請求項１に記載の解析装置。
3. 前記変更部は、前記規則系生成部によって生成された系を、それに非一様性が現れるように変更することを特徴とする請求項２に記載の解析装置。
4. 所定の形状を有する機械的な構造物をシミュレートする際、その機械的な構造物が前記所定の形状に形成される前の段階の状態を記述する複数の粒子を含む系を用意し、用意された系から前記所定の形状を有する系を切り出して解析することを特徴とするシミュレーション方法。
5. 所定の形状を有する対象を解析する機能をコンピュータに実現させるコンピュータプログラムであって、
   複数の粒子を含む系を生成する機能と、
   前記対象を記述する系として、生成された系のなかに前記所定の形状を有する領域を指定する機能と、
   前記対象を記述する系の各粒子の運動を支配する支配方程式を数値的に演算する機能と、を前記コンピュータに実現させることを特徴とするコンピュータプログラム。