JP2000268064A - 粒子集団の配置を生成する生成装置および方法 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】 【課題】 アルゴリズムの破綻の心配がなく、計算コス
トが低い粒子系のシミュレーションを実現するような、
粒子集団の初期配置を生成することが課題である。 【解決手段】 粒子系の相互作用を記述するポテンシャ
ル関数または力関数を用いて、粒子集団の平衡配置を計
算し、得られた平衡配置を初期配置として粒子系のシミ
ュレーションを行う。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【発明の属する技術分野】本発明は、粒子系のシミュレ
ーションにおいて、粒子集団の配置を表す情報を生成す
る生成装置およびその方法に関する。

【０００２】

【従来の技術】無機物または有機物で構成される材料の
性質の解析・予測を行う方法の１つとして、分子動力学
（molecular dynamics，ＭＤ）計算に基づくシミュレー
ションがある。この計算を行うためには、材料を構成す
る原子・分子の初期配置を生成する必要がある。ＭＤ計
算においては、与えられた初期配置を初期値として、ニ
ュートン（Newton）方程式で表されるような微分方程式
を解き、計算結果を用いて材料を表す系の性質を調べ、
性質の予測にまでつなげることが試みられている。

【０００３】しかしながら、１分子の安定状態と考えら
れる分子構造や、常温・常圧における質量密度の実験デ
ータは得られていても、分子集団の配置（各分子を構成
するすべての原子の位置座標）の実験データは得られて
いないことが多い。したがって、分子系のＭＤ計算を行
う際、実験的に得られた質量密度を実現する分子集団の
初期配置をどのようにして生成したらよいか不明であ
る。

【０００４】粒子集団の初期配置を生成する簡単な方法
として、質量密度の実験データから一定のセルサイズと
１セルあたりの粒子数を求め、セル内に粒子をランダム
に配置する方法が考えられる。しかし、粒子を全くラン
ダムに配置すると、しばしば、接近した粒子対が生成さ
れてしまう。これらの接近した粒子間には、通常、非常
に強い力が働くことが知られている。

【０００５】このような接近した粒子対が１つでも存在
すると、相互作用のためにそれらの粒子の速度が速くな
り、その近傍で系が局所的に非常に高温になる。このた
め、微分方程式を解く際に莫大な数値が発生し、数値積
分アルゴリズムが、しばしば、破綻を引き起こす。

【０００６】このようなシミュレーションの破綻を回避
する従来の方法として、次の３つの方法が挙げられる。
通常は、これらの方法を組み合わせて用いることが多
い。 （１）熱排出法 シミュレーション中に発生した系の熱を適当なタイミン
グで排出する方法である。具体的には、各粒子の速度を
低くするか、または完全に零にしてしまう。 （２）ポテンシャル緩和法 粒子間距離の小さいところで、ポテンシャル関数を変形
させて相互作用を弱めることにより、接近した粒子間に
非常に強い力が働くのを避ける方法である。この方法で
は、シミュレーション中にポテンシャル関数の関数形を
時々刻々と変化させ、徐々に元の関数形に戻していく。
このとき、所定値Ｒｉを用いて各粒子間距離を判定し、
すべての粒子間距離がＲｉ以上になれば、ポテンシャル
関数を元の関数形に戻す。Ｒｉの値は、あらかじめパラ
メタとして入力しておく。 （３）セルサイズ変更法 質量密度の実験データから計算されるサイズより大きな
セルを設定してから、シミュレーションを開始する方法
である。このようなセルを用いれば、各粒子をランダム
に配置しても、接近した粒子対が生成される確率は小さ
くなる。このとき、所定値Ｒｄを用いて各粒子間距離を
判定し、Ｒｄ未満の距離の粒子対があれば、ランダム配
置をやりなおす。このような試行を繰り返して、すべて
の粒子間距離がＲｄ以上になれば、通常のシミュレーシ
ョンを開始する。

【０００７】

【発明が解決しようとする課題】しかしながら、上述し
た従来のシミュレーション方法には、次のような問題が
ある。 （１）熱排出法 与えられた初期配置が、たまたま、数値積分アルゴリズ
ムが破綻を引き起こさない程度の配置であれば機能する
が、そのような保証はなく、他の方法と組み合わせる必
要がある。

【０００８】また、熱の排出のタイミングが適切でない
と、うまく機能しない。タイミングが遅いと、数値積分
アルゴリズムが破綻してしまうか、そうでなくとも、数
値誤差が累積し、破綻の可能性が生ずる。逆に、熱の排
出を頻繁に行いすぎると、各粒子の速度が遅くなるの
で、系の時間変化が緩慢になり、計算コストがかかって
しまう。 （２）ポテンシャル緩和法 ポテンシャル関数を変形させる際のパラメタ（変形のタ
イミング、変形後の関数形を定めるパラメタ）を設定す
るのが簡単ではなく、ノウハウを要する。経験的に定め
られた設定で間に合うこともあるが、対象とする系によ
ってはそれでは機能せず、パラメタ設定のトライ＆エラ
ーが必要になることが多い。

【０００９】また、それらのパラメタを効果的に設定す
るには、原子の種類のペア毎に設定する必要があるが、
複雑な系になると、この操作は煩雑になる。また、粒子
間距離の判定条件の設定も適切であることが望まれる。
充分に平衡な状態になる前に、元の関数形に戻すｇｏ判
定を下してしまうと、余計な計算コストが生ずる場合が
ある。

【００１０】例えば、アルカン分子の集合に対して、熱
排出法とポテンシャル緩和法を組み合わせて適用した結
果、図１２に示すようなシミュレーション結果が得られ
た。図１２において、横軸は系の物理的な変化を記述す
る時間（計算時間とは異なる）を表し、Ｕはポテンシャ
ル関数（内部エネルギー）の値（ｇＡ² ｆｓ^-2）を表
し、Ｖはセルの体積（Ａ³ ）を表し、Ｔは温度（Ｋ）を
表す。

【００１１】この例では、０．６×１０^-1ｐｓ付近でｇ
ｏ判定が下されているが、そのタイミングが適切でなか
ったため、ｇｏ判定の後に粒子間に大きな力が働き、セ
ルの体積Ｖが膨張している。このため、体積Ｖが実験デ
ータに基づく値に近づくまでに、かなりの計算コストを
要した。

【００１２】さらに、相互作用が２体力でない場合は、
ポテンシャル関数の変形操作をフォーミュレートしづら
いという問題もある。 （３）セルサイズ変更法 セルサイズの大きさが充分でないと、初期配置生成のた
めのランダム配置の試行の繰り返し回数が多くなり、煩
雑である。しかし、セルサイズを大きくとりすぎると、
シミュレーションによりそれが元のサイズに戻るのに時
間がかかる。高分子の集合のように、相互作用が複雑で
粒子数が多い系では、そのコストは大きい。セルサイズ
から計算される質量密度が実験データに近づくまでに、
スーパコンピュータで数時間の計算を要する場合もあ
る。

【００１３】例えば、２０個の液晶分子の集合に対して
セルサイズ変更法を適用した結果、図１３に示すような
シミュレーション結果が得られた。図１３において、横
軸の時間とＵ、Ｖ、Ｔについては、図１２と同様であ
る。この例では、体積Ｖが収束するまでに長時間の計算
を要した。

【００１４】このように、（１）〜（３）の方法は、使
い易さ（汎用性）または計算コストの点で、必ずしも満
足できる方法であるとは言い難い。そこで、莫大な数値
によるアルゴリズムの破綻の心配がなく、使い易く、汎
用性に富み、また、計算コストが低いシミュレーション
方法が望まれる。

【００１５】本発明の課題は、粒子系のシミュレーショ
ン処理を改良するような粒子集団の初期配置を生成する
生成装置およびその方法を提供することである。

【００１６】

【課題を解決するための手段】図１は、本発明の生成装
置の原理図である。図１の生成装置は、計算手段１と出
力手段２を備え、粒子系のシミュレーションにおける粒
子集団の配置を生成する。計算手段１は、任意次元の空
間内の粒子集団の平衡配置を計算し、出力手段２は、得
られた平衡配置をシミュレーションにおける初期配置と
して出力する。

【００１７】粒子集団の平衡配置は、各粒子に働く相互
作用が充分に小さいと考えられるような配置に対応し、
例えば、粒子系の相互作用を記述するポテンシャル関数
または力関数から求めることができる。計算手段１は、
与えられた次元の空間内における粒子集団の平衡配置を
計算し、出力手段２は、その平衡配置を初期配置とし
て、シミュレーションプログラム等に出力する。

【００１８】このような生成装置においては、平衡配置
を生成する過程で、例えば、一定量で配置を変位させる
ため、従来のように粒子の加速度・速度をもとにした変
位操作とは異なる。したがって、粒子の加速度・速度が
原因となって発生する莫大な数値によるアルゴリズムの
破綻の心配はない。

【００１９】したがって、シミュレーションにおいて、
従来の熱排出法、ポテンシャル緩和法、およびセルサイ
ズ変更法を用いる必要がなく、これらの方法に必要であ
った計算コストを削減することができる。具体的には、
力学と熱の計算に必要な速度計算、熱排出法におけるタ
イミング判定と排出処理計算、ポテンシャル緩和法にお
けるパラメタ調整のための計算、およびセルサイズ変更
法におけるセルサイズの調整のための計算が不要にな
る。

【００２０】例えば、図１の計算手段１と出力手段２
は、後述する図１０のＣＰＵ（中央処理装置）２１とメ
モリ２２に対応する。また、このような生成装置を含む
シミュレーション装置は、計算手段１、出力手段２のほ
かに、得られた平衡配置を初期配置として用いて粒子系
のシミュレーションを行うシミュレーション手段を備え
る。この場合、出力手段２は、図１０の出力装置２４に
対応し、シミュレーションの結果を出力する。また、シ
ミュレーション手段は、図１０のＣＰＵ２１とメモリ２
２に対応する。

【００２１】このように、本発明のポイントは、粒子集
団の平衡配置をシミュレーションの初期配置として用い
ることである。

【００２２】

【発明の実施の形態】以下、図面を参照しながら、本発
明の実施の形態を詳細に説明する。本実施形態において
は、与えられた粒子をランダムに配置するのではなく、
粒子間の相互作用を考慮して粒子集団の平衡配置を求
め、得られた平衡配置をシミュレーションにおける初期
配置として採用する。

【００２３】まず、粒子間の相互作用がポテンシャル関
数により与えられている場合を考える。この場合、Ｎ個
の粒子からなる粒子集団の平衡配置は、系のポテンシャ
ル関数Ｕが極小値をとる状態として表される。ここで、
Ｕは、Ｒⁿ の部分集合Ｄを定義域とし実数値をとる連続
関数として、次式により定義される。 Ｕ：Ｒⁿ ⊃Ｄ→Ｒ， ｑ＝（ｑ₁ ，．．．，ｑ_n ）→Ｕ（ｑ） ［１］ ここで、ｑはｎ次元ベクトルであり、実数
ｑ₁ ，．．．，ｑ_n はｎ個の自由度を表す。また、粒子
が配置される空間をｍ次元空間とすると、ｎ＝Ｎｍであ
る。このとき、各粒子の位置ベクトルｒ₁ ，．．．，ｒ
_N は、次式により与えられる。 ｒ₁ ≡（ｑ₁ ，．．．，ｑ_m ）， ｒ₂ ≡（ｑ_m+1 ，．．．，ｑ_2m）， ．．．．．．．．．．．．．．．． ｒ_N ≡（ｑ_(N-1)m+1，．．．，ｑ_Nm） ［２］ また、任意のｉ（ｉ＝１，．．．，ｎ）について、Ｕは
次式のように分解することができる。

【００２４】

【数１】

【００２５】ただし、ｑ⁽ⁱ⁾ は次式で定義されるｎ次元
ベクトルである。 ｑ⁽ⁱ⁾ ≡（ｑ₁ ，．．．，ｑ_i ＋Δｑ_i ，．．．，ｑ_n ） ［５］ ［４］式は、ｑ_i をΔｑ_i だけ変化させたときに 外１
（以下では、Ｕ⁽ⁱ⁾

【００２６】

【外１】

【００２７】バーと記す）が変化しないことを表してい
る。言い換えれば、［３］式のＵ⁽ⁱ⁾バーは、Ｕのｑ_i
に依存しない部分に対応し、Ｕ⁽ⁱ⁾ は、Ｕのｑ_i に依存
する部分に対応する。

【００２８】Ｕが複数の項の和で表され、ｑ_i に依存し
ない項を含んでいる場合は、その項をＵ⁽ⁱ⁾ バーとおい
て、Ｕ⁽ⁱ⁾ ＝Ｕ−Ｕ⁽ⁱ⁾ バーと定義すればよい。それ以
外の場合は、Ｕ⁽ⁱ⁾ ≡Ｕ、Ｕ⁽ⁱ⁾ バー≡０とおけばよ
い。例えば、よく用いられる２体力のポテンシャル関数
は、次式に示すように２つの粒子間のポテンシャルφの
総和で表される。

【００２９】

【数２】

【００３０】この場合、Ｕ⁽ⁱ⁾ は次式で与えられる。

【００３１】

【数３】

【００３２】ところで、一般に、ＵとＵ⁽ⁱ⁾ の間には次
式のような関係が成り立つ。 Ｕ（ｑ⁽ⁱ⁾ ）＜Ｕ（ｑ）⇔Ｕ⁽ⁱ⁾ （ｑ⁽ⁱ⁾ ）＜Ｕ⁽ⁱ⁾ （ｑ） ［８］ したがって、Ｕを小さくするためには、Ｕ⁽ⁱ⁾ を小さく
するようにｑを変化させればよい。このような操作を繰
り返すことにより、Ｕの極小値に対応する各粒子の位置
を容易に求めることができる。

【００３３】次に、図２から図４までを参照しながら、
このような平衡配置生成処理のアルゴリズムを説明す
る。図２は、入力データを示している。この入力データ
において、自由度１１は、与えられた問題を記述する状
態変数ｑ_i の数ｎを表し、粒子の初期座標１２は、ｍ次
元空間におけるＮ個の粒子の初期位置を表す。

【００３４】また、降下法の条件１３には、ステップ
数、微小変位の幅、終了条件、出力指定パラメタ等が含
まれる。ステップ数は、降下法の反復回数を表し、微小
変位の幅は、変数ｑ_i の変位量を表し、終了条件は、降
下法の終了条件を表し、出力指定パラメタは、出力デー
タの出力間隔等を指定するパラメタである。終了条件と
しては、例えば、次のようなものが用いられる。 （ａ）計算時間または処理ステップ数があらかじめ決め
られた値に到達したとき、反復処理を終了する。 （ｂ）ポテンシャルＵ（ｑ）の変化があらかじめ決めら
れた判定値を下回ったとき、反復処理を終了する。

【００３５】また、境界条件１４は、ポテンシャル関数
の定義域Ｄに関する境界条件を表す。例えば、トーラス
が境界条件として指定されると、領域Ｄがトーラス状に
連続しているものとみなして、計算が行われる。

【００３６】また、カットオフ長１５は、相互作用を簡
略化するためのパラメタである。計算の効率化のため、
オプション機能として、カットオフ長１５に対応する距
離以上離れた遠方のポテンシャルを無視することができ
る。

【００３７】図３および図４は、本実施形態の生成装置
による平衡配置生成処理のフローチャートである。生成
装置は、まず、図２に示したような入力データを設定す
る（図３のステップＳ１）。このとき、入力データの設
定方法をユーザに問い合わせ（ステップＳ２）、ユーザ
の選択に応じて、所定の方法でデータを自動生成するか
（ステップＳ３）、または所定の外部ファイルからデー
タを読み込む（ステップＳ４）。

【００３８】ここでは、自由度１１としてｎが入力さ
れ、降下法の条件１３として、反復回数、ｎ個の微小変
位サイズΔ１，Δ２，．．．，Δｎ、収束判定パラメタ
ε（＞０）が入力される。Δ１，Δ２，．．．，Δｎと
しては、一般に、それぞれ異なる値が用いられるが、同
一の値を用いてもよい。

【００３９】次に、自由度の制御変数ｉを１とおき（ス
テップＳ５）、ポテンシャル関数の境界条件処理を行い
（ステップＳ６）、ステップＳ７、Ｓ８、およびＳ９の
処理を行う。ステップＳ７では、［３］式のＵ⁽ⁱ⁾ （ｑ
₁ ，．．．，ｑ_n ）の値を計算し、得られた値をＵ
（ｉ）０とおく。

【００４０】ステップＳ８では、ｉ番目の自由度に対応
するｑ_i の値を正の方向に微小変位させてｑｉ＋とす
る。そして、ｑｉ＋を用いてＵ（ｑ₁ ，．．．，ｑ_n ）
の値を計算し、得られた値をＵ（ｉ）＋とおく。ステッ
プＳ９では、ｑ_i の値を負の方向に微小変位させてｑｉ
−とする。そして、ｑｉ−を用いてＵ（ｑ₁ ，．．．，
ｑ_n ）の値を計算し、得られた値をＵ（ｉ）−とおく。
ｑｉ＋およびｑｉ−は、Δｉを用いた任意の計算により
生成される。最も簡単には、ｑｉ＋＝ｑｉ＋Δｉ、ｑｉ
−＝ｑｉ−Δｉとすればよい。

【００４１】次に、Ｕ（ｉ）０、Ｕ（ｉ）＋、およびＵ
（ｉ）−の値を比較し（図４のステップＳ１０）、Ｕ
（ｉ）０が最も小さければ、ｑ_i を新規のｑ_i の値とし
て採択する。この場合、ｑ_i の値は変化しないことにな
る。また、Ｕ（ｉ）＋が最も小さければ、ｑｉ＋を新規
のｑ_i の値として採択し、Ｕ（ｉ）−が最も小さけれ
ば、ｑｉ−を新規のｑ_i の値として採択する。

【００４２】次に、ｉ＝ｉ＋１とおき（ステップＳ１
１）、ｉをｎと比較する（ステップＳ１２）。ｉがｎを
超えていなければ、次の自由度について、図３のステッ
プＳ６以降の処理を繰り返す。このような処理を、ｉ＝
１，２，．．．，ｎについて繰り返すことにより、すべ
ての自由度に関する微小変位が行われる。

【００４３】ステップＳ１２においてｉがｎを超えれ
ば、次に、所定の終了条件が成立したかどうかを判定す
る（ステップＳ１３）。終了条件が成立しなければ、図
３のステップＳ５以降の降下法の処理を繰り返す。そし
て、終了条件が成立すれば、降下法の処理を終了し（ス
テップＳ１４）、そのときのｑ₁ ，．．．，ｑ_n 、Ｕ^(1
) （ｑ₁ ，．．．，ｑ_n ），．．．，Ｕ
⁽ⁿ⁾ （ｑ₁ ，．．．，ｑ_n ）、およびＵ
（ｑ₁ ，．．．，ｑ_n ）を出力データとして出力して
（ステップＳ１５）、処理を終了する。

【００４４】ステップＳ１３における終了条件として
は、例えば、ポテンシャル関数の変化に関する適当な収
束条件が満たされるか、または反復回数が入力された回
数に達したとき、降下法を終了するという条件が考えら
れる。また、収束条件としては、例えば、収束判定パラ
メタεを用いた次式のような条件が用いられる。 ｜Ｕ⁽ⁱ⁾ （ｑ₁ ，．．．，ｑ_n ）−Ｕ（ｉ）０｜／｜Ｕ（ｉ）０｜＜ε ｆｏｒ ｉ＝１，．．．，ｎ ［９］ また、ステップＳ１５においては、得られた
ｑ₁ ，．．．，ｑ_n を用いて、Ｎ個の粒子の位置がディ
スプレイ画面上で可視化され、Ｎ個の粒子の平衡配置が
表示される。平衡配置を表すデータｑ₁ ，．．．，ｑ_n
は、ＭＤ等のシミュレーションにおける初期配置データ
として用いられる。

【００４５】ここでは、降下法の各繰り返しにおいて同
じΔｉを用いているが、Δｉを繰り返し毎に変更しても
よい。また、収束条件としては、［９］式以外にも任意
の条件を用いることができる。

【００４６】このようなアルゴリズムによれば、降下法
の反復回数や収束条件のようなパラメタは簡単に設定す
ることができ、従来のポテンシャル緩和法のような煩雑
なパラメタ設定は必要がない。したがって、特別なノウ
ハウを要することなく、容易に平衡配置を生成すること
が可能になる。

【００４７】次に、粒子間の相互作用が、次式のような
力関数（連続関数）により与えられている場合を考え
る。 Ｆ：Ｒⁿ ⊃Ｄ→Ｒⁿ ， ｑ＝（ｑ₁ ，．．．，ｑ_n ）→Ｆ（ｑ） ［１０］ ここで、Ｆ（ｑ）はｎ次元の力ベクトルを表す。この場
合、Ｎ個の粒子の平衡配置は、Ｆ（ｑ）＝０となるｎ次
元ベクトルｑにより与えられる。そこで、連続狭義単調
増加関数ｇを用いて、関数Ｕを次式により定義する。

【００４８】

【数４】

【００４９】そして、このＵを［３］式のポテンシャル
関数Ｕと同様に扱い、その極小値を実現する状態を求め
る。得られた状態の各粒子の位置が平衡配置に対応す
る。一般に、相互作用が力関数により与えられる場合
は、相互作用がポテンシャル関数により与えられる場合
を含んでおり、より多くの問題に適用することができる
と考えられる。

【００５０】このように、本実施形態によれば、［６］
式のような２体力以外の相互作用（Ｎ体力の相互作用、
力関数で与えられる相互作用等）でも、汎用的に扱うこ
とができる。

【００５１】次に、相互作用がポテンシャル関数により
与えられる場合の具体例について説明する。２次元空間
（平面）における１００個のアルゴン原子のシミュレー
ションにおいて、ポテンシャル関数が［６］式により与
えられ、［６］式のφが次式により与えられたとする。 φ（ｒ）＝ε（（σ／ｒ）¹²−（σ／ｒ）⁶ ） ［１２］ ここで、εおよびσは正の実数であり、パラメタとして
設定される。この場合、ｍ＝２、Ｎ＝１００、ｎ＝２０
０として、上述のアルゴリズムにより平衡配置が生成さ
れる。

【００５２】図５は、ＸＹ平面上において、１００個の
アルゴン原子を正方格子の位置から微小にずらして、疑
似ランダムに配置した結果を示している。この状態から
スタートして、図３および図４に示したアルゴリズムに
より平衡配置を計算すると、図６のような配置が得られ
た。図６においては、ところどころ格子欠損のようなも
のが生じているが、実験により得られる面心立方（face
centered cubic ，ＦＣＣ）構造に近い配置が得られて
いる。

【００５３】また、図５の配置よりさらにランダムにア
ルゴン原子を配置すると、図７のような配置が得られ
る。この場合、非常に接近した原子対が生成されている
ので、これを初期配置として動力学のシミュレーション
を行うと、すぐに局所的な高温が発生し、オーバーフロ
ーが生じてしまう。

【００５４】そこで、この状態からスタートして、図３
および図４に示したアルゴリズムにより平衡配置を計算
すると、図８のような配置が得られた。図８において
は、図６と同様に、実験により得られる構造に近い配置
が得られている。また、このとき、ポテンシャル関数の
値は、図９に示すように変化した。図９においては、降
下法の計算を繰り返すに従って、ポテンシャル関数の値
が単調に減少していることが分かる。

【００５５】以上説明した実施形態においては、比較的
簡単な降下法を用いて平衡配置を求めているが、代わり
に、シミュレーティド・アニーリング、遺伝子アルゴリ
ズム等の他の探索法を用いてもよい。また、先願の「最
適化問題を解決する処理装置および方法」（特願平１１
−１６５００）に開示されているように、最適化問題を
表す形状モデルを変形しながらコスト値の小さな形状を
探索するアルゴリズムを用いて平衡配置を求めてもよ
い。この場合、各粒子が形状モデルを構成する変形要素
として用いられる。

【００５６】また、シミュレーション対象の粒子集団は
原子や分子に限られず、本発明は、あらかじめ相互作用
が定義された任意の粒子集団のシミュレーションに適用
することができる。

【００５７】さらに、粒子を配置する空間は２次元空間
に限られず、本発明は、任意次元の空間における粒子集
団のシミュレーションに適用することができる。通常
は、３次元空間内においてシミュレーションが行われる
ことが多い。

【００５８】ところで、上述した生成装置は、図１０に
示すような情報処理装置（コンピュータ）を用いて構成
することができる。図１０の情報処理装置は、ＣＰＵ
（中央処理装置）２１、メモリ２２、入力装置２３、出
力装置２４、外部記憶装置２５、媒体駆動装置２６、お
よびネットワーク接続装置２７を備え、それらはバス２
８により互いに接続されている。

【００５９】メモリ２２は、例えば、ＲＯＭ（read onl
y memory）、ＲＡＭ（random access memory）等を含
み、処理に用いられるプログラムとデータを格納する。
ＣＰＵ２１は、メモリ２２を利用してプログラムを実行
することにより、必要な処理を行う。

【００６０】入力装置２３は、例えば、キーボード、ポ
インティングデバイス、タッチパネル等であり、ユーザ
からの指示や情報の入力に用いられる。出力装置２４
は、例えば、ディスプレイ、プリンタ、スピーカ等であ
り、ユーザへの問い合わせや処理結果の出力に用いられ
る。

【００６１】外部記憶装置２５は、例えば、磁気ディス
ク装置、光ディスク装置、光磁気ディスク（magneto-op
tical disk）装置等である。情報処理装置は、この外部
記憶装置２５に、上述のプログラムとデータを保存して
おき、必要に応じて、それらをメモリ２２にロードして
使用することができる。また、外部記憶装置２５は、入
力データのファイルを格納するデータベースとしても用
いられる。

【００６２】媒体駆動装置２６は、可搬記録媒体２９を
駆動し、その記録内容にアクセスする。可搬記録媒体２
９としては、メモリカード、フロッピーディスク、ＣＤ
−ＲＯＭ（compact disk read only memory ）、光ディ
スク、光磁気ディスク等、任意のコンピュータ読み取り
可能な記録媒体が用いられる。ユーザは、この可搬記録
媒体２９に上述のプログラムとデータを格納しておき、
必要に応じて、それらをメモリ２２にロードして使用す
ることができる。

【００６３】ネットワーク接続装置２７は、ＬＡＮ（lo
cal area network）等の任意のネットワーク（回線）を
介して外部の装置と通信し、通信に伴うデータ変換を行
う。情報処理装置は、必要に応じて、ネットワーク接続
装置２７を介して上述のプログラムとデータを外部の装
置から受け取り、それらをメモリ２２にロードして使用
することができる。

【００６４】また、平衡配置を初期配置として粒子系の
シミュレーションを行うシミュレーション装置は、上述
した生成装置を含み、図１０と同様の情報処理装置を用
いて構成することができる。この場合、ＣＰＵ２１は、
メモリ２２を利用してプログラムを実行することによ
り、ＭＤ等のシミュレーション処理を行う。

【００６５】図１１は、図１０の情報処理装置にプログ
ラムとデータを供給することのできるコンピュータ読み
取り可能な記録媒体を示している。可搬記録媒体２９や
外部のデータベース３０に保存されたプログラムとデー
タは、メモリ２２にロードされる。そして、ＣＰＵ２１
は、そのデータを用いてそのプログラムを実行し、必要
な処理を行う。

【００６６】

【発明の効果】本発明によれば、従来のように粒子の速
度を考える必要がなく、莫大な数値によるアルゴリズム
の破綻の心配がない。したがって、従来の熱排出法、ポ
テンシャル緩和法、およびセルサイズ変更法を用いる必
要がなく、これらの方法に必要であった計算コストが削
減されるとともに、シミュレーションの操作性が向上す
る。また、様々な相互作用を汎用的に扱うことが可能に
なる。

【図面の簡単な説明】

【図１】本発明の生成装置の原理図である。

【図２】入力データを示す図である。

【図３】平衡配置生成処理のフローチャート（その１）
である。

【図４】平衡配置生成処理のフローチャート（その２）
である。

【図５】疑似ランダム配置を示す図である。

【図６】第１の平衡配置を示す図である。

【図７】ランダム配置を示す図である。

【図８】第２の平衡配置を示す図である。

【図９】ポテンシャルの変化を示す図である。

【図１０】情報処理装置の構成図である。

【図１１】記録媒体を示す図である。

【図１２】従来の第１のシミュレーション結果を示す図
である。

【図１３】従来の第２のシミュレーション結果を示す図
である。

【符号の説明】

１ 計算手段 ２ 出力手段 １１ 自由度 １２ 粒子の初期座標 １３ 降下法の条件 １４ 境界条件 １５ カットオフ長 ２１ ＣＰＵ ２２ メモリ ２３ 入力装置 ２４ 出力装置 ２５ 外部記憶装置 ２６ 媒体駆動装置 ２７ ネットワーク接続装置 ２８ バス ２９ 可搬記録媒体 ３０ データベース

───────────────────────────────────────────────────── フロントページの続き (72)発明者 桝田 彰一 神奈川県川崎市中原区上小田中４丁目１番 １号 富士通株式会社内 (72)発明者 鈴木 一郎 神奈川県川崎市中原区上小田中４丁目１番 １号 富士通株式会社内 Ｆターム(参考） 5B046 JA04 5B049 CC02 DD01 DD05 EE03 EE41 FF02 FF03 FF04 FF06 FF09 GG07

Claims (7)

【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】 粒子系のシミュレーションにおける粒子
   集団の配置を生成する生成装置であって、 任意次元の空間内の粒子集団の平衡配置を計算する計算
   手段と、 得られた平衡配置を前記シミュレーションにおける初期
   配置として出力する出力手段とを備えることを特徴とす
   る生成装置。
2. 【請求項２】 前記粒子系の相互作用がポテンシャル関
   数により記述されるとき、前記計算手段は、該ポテンシ
   ャル関数を用いて前記平衡配置を計算することを特徴と
   する請求項１記載の生成装置。
3. 【請求項３】 前記粒子系の相互作用が力関数により記
   述されるとき、前記計算手段は、該力関数を用いて前記
   平衡配置を計算することを特徴とする請求項１記載の生
   成装置。
4. 【請求項４】 前記計算手段は、前記力関数を用いてポ
   テンシャル関数を生成し、該ポテンシャル関数を用いて
   前記平衡配置を計算することを特徴とする請求項３記載
   の生成装置。
5. 【請求項５】 任意次元の空間内の粒子集団の平衡配置
   を計算する計算手段と、 得られた平衡配置を初期配置として用いて粒子系のシミ
   ュレーションを行うシミュレーション手段と、 前記シミュレーションの結果を出力する出力手段とを備
   えることを特徴とするシミュレーション装置。
6. 【請求項６】 粒子系のシミュレーションにおける粒子
   集団の配置を生成するコンピュータのためのプログラム
   を記録した記録媒体であって、 任意次元の空間内の粒子集団の平衡配置を計算するステ
   ップと、 得られた平衡配置を前記シミュレーションにおける初期
   配置として出力するステップとを含む処理を前記コンピ
   ュータに実行させるためのプログラムを記録したコンピ
   ュータ読み取り可能な記録媒体。
7. 【請求項７】 任意次元の空間内の粒子集団の平衡配置
   を計算し、 得られた平衡配置を初期配置として用いて粒子系のシミ
   ュレーションを行うことを特徴とするシミュレーション
   方法。