JP2012150018A - 形状計測方法 - Google Patents

Abstract

【課題】計測対象物体の形状を高速かつ高精度に計測する方法を提供する。
【解決手段】４つ以上の光源からなる格子投影用光源１１と、１次元格子が描かれた格子面１２ａを含む、格子投影用光源１１に平行に配置された格子プレート１２とを備える形状計測装置１を用いて計測対象物体２１の形状を計測する方法であって、４つ以上の光源を順次点灯させて計測対象物体２１に投影される１次元格子の位相をシフトさせながら計測対象物体２１を撮影するステップと、撮影された画像に対して位相解析処理を施して、計測対象物体２１の形状を求めるステップとを含み、４つ以上の光源は１次元格子を構成する直線に垂直な方向に等間隔に配置されており、格子投影用光源１１を含み格子プレート１２に平行な光源面からの距離は、１次元格子の位相シフト量または位相に依存することを特徴とする。
【選択図】図１

Description

本発明は、計測対象物体の形状を高速かつ高精度に計測する方法に関するものである。

従来、物体や人体等の計測対象物体の形状を非接触かつ３次元的に計測する方法として、位相シフト法を用いた方法がある。位相シフト法は、位相を変化させながら格子画像や干渉縞画像を１台の撮影装置で順次撮影し、これら位相を変化させた複数枚の格子画像や干渉縞画像に基づいて格子の位相分布を求めるものである。

これまでに、位相シフト法を用いた様々な方法が提案されてきた。例えば、特許文献１は、カメラを用いた形状計測装置において、カメラまたはプロジェクタのレンズ収差の影響を受けない高精度な形状計測を行うことを目的としており、格子が描かれた基準平板の画像からカメラまたはプロジェクタのレンズ中心座標を算出するのではなく、基準面に固定された２次元格子から、カメラの画素毎の視線が通る光路と、プロジェクタから投影される光の光路とをそれぞれ全て求めて、それら光路の交点として空間座標を算出する形状計測方法および装置について記載されている。

特許第２９１３０２１号公報

しかしながら、特許文献１に記載の方法では、位相シフトを行うために格子基板を移動機構上に設けて格子基板を機械的に移動させるが、この移動機構は、例えばピエゾステージ等の非常に高価なものである。
また、格子の位相シフトを高速に行うことは困難であり、例えば高速で移動する物体の形状を計測することができない点に課題を残していた。

そこで、本発明の目的は、計測対象物体の形状を高速かつ高精度に計測する方法を提供することにある。

発明者は、上記課題を解決する方途について鋭意検討した結果、５つの光源を等間隔かつ一列に並べ、該５つの光源を順次点灯させることにより、計測対象物体上に投影される格子の位相を高速にシフトできることを見出した。また、この５つの光源を用いて格子を位相シフトさせる場合には、その位相シフト量は、従来の位相シフト法のように２πを整数で割った値とはならずに上記５つの光源を通る直線からの距離に依存し、従来の位相シフト法において使用された空間座標と位相との関係式を用いることができないことが新たに分かった。そこで、発明者は鋭意検討した結果、空間座標と位相および位相シフト量との関係の定式化に成功し、本発明を完成させるに到った。

即ち、本発明の形状計測方法は、４つ以上の光源からなる格子投影用光源と、１次元格子が描かれた格子面を含む、前記格子投影用光源に平行に配置された格子プレートとを備える形状計測装置を用いて計測対象物体の形状を計測する方法であって、前記４つ以上の光源を順次点灯させて前記計測対象物体に投影される１次元格子の位相をシフトさせながら前記計測対象物体を撮影するステップと、前記撮影された画像に対して位相解析処理を施して、前記計測対象物体の形状を求めるステップとを含み、前記４つ以上の光源は前記１次元格子を構成する直線に垂直な方向に等間隔に配置されており、前記格子投影用光源を含み前記格子プレートに平行な光源面からの距離は、前記１次元格子の位相シフト量または位相に依存することを特徴とするものである。

また、本発明の形状計測方法において、前記光源面からの距離は、更に、前記１次元格子を構成する直線に垂直な方向の前記４つ以上の光源間の間隔と、前記１次元格子の周期と、前記光源面と前記格子面との間の距離とに依存することを特徴とするものである。

また、本発明の形状計測方法において、前記光源面から前記所定の位置までの距離ｚは、以下の式（Ａ）で与えられることを特徴とするものである。
記
（Ａ）
ただし、ｌ：前記１次元格子を構成する直線に垂直な方向の前記４つ以上の光源間の間隔、ｄ：前記光源面と前記格子面との間の距離、Ψ：前記位相シフト量、ｐ：前記１次元格子の周期である。

また、本発明の形状計測方法において、前記光源面から前記所定の位置までの距離ｚは、以下の式（Ｂ）で与えられる、請求項１または２に記載の形状計測方法。
記
（Ｂ）
ただし、ｄ：前記光源面と前記格子面との間の距離、Φ：前記１次元格子の位相、ｐ：前記１次元格子の周期、ｘ：前記４つ以上の光源における両端の光源間の中央位置を通り前記光源面に垂直かつ前記光源面の法線に平行な面から前記所定の位置までの距離、ｅ：前記４つ以上の光源における両端の光源間の中央位置を通り前記光源面に垂直な面から前記１次元格子を構成する直線間の中央位置までの最短距離である。

また、本発明の形状計測方法は、４つ以上の光源からなる格子投影用光源と、１次元格子を有する格子面を含む、前記格子投影用光源に平行に配置された格子プレートと、撮影手段であって、該撮影手段のレンズの中心が前記格子投影用光源を含み前記格子プレートに平行な光源面上に配置された撮影手段とを備える形状計測装置と、前記格子面に平行に配置された、基準面を含む基準平板とを用いて計測対象物体の形状を計測する方法であって、前記４つ以上の光源を順次点灯させて前記基準面に投影される１次元格子の位相をシフトさせながら、前記撮影手段により前記基準面を撮影するステップと、前記計測対象物体を前記格子プレートと前記基準平板との間に配置し、前記４つ以上の光源を順次点灯させて前記計測対象物体に投影される１次元格子の位相をシフトさせながら、前記撮影手段により前記計測対象物体を撮影するステップと、撮影された前記基準面の画像および前記計測対象物体の画像に対して位相解析処理を施して、前記計測対象物体の形状を求めるステップとを含み、前記４つ以上の光源は前記１次元格子を構成する直線に垂直な方向に等間隔に配置されており、前記光源面からの距離は、投影された前記１次元格子の、前記所定の位置での位相と、前記レンズ中心と前記所定の位置とを通る直線と前記基準面との交点における位相とに依存することを特徴とするものである。

また、本発明の形状計測方法において、前記光源面からの距離は、更に、前記光源面と前記格子面との間の距離と、前記４つ以上の光源における両端の光源間の中央位置から前記レンズの中心までの距離と、前記光源面と前記基準面との間の距離と、前記１次元格子の周期とに依存することを特徴とするものである。

また、本発明の形状計測方法において、前記光源面から前記所定の位置までの距離ｚは、以下の式（Ｃ）で与えられることを特徴とするものである。
記
（Ｃ）
ただし、ｄ：前記光源面と前記格子面との間の距離、ｖ：前記４つ以上の光源における両端の光源間の中央位置から前記レンズの中心までの距離、ｚ_Ｒ：前記光源面と前記基準面との間の距離、ｐ：前記１次元格子の周期、Φ_Ｓ：投影された前記１次元格子の前記所定の位置での位相、Φ_Ｒ：投影された前記１次元格子の、前記レンズ中心と前記所定の位置とを通る直線と前記基準面との交点における位相である。

また、本発明の形状計測方法において、前記位相解析処理は、全空間テーブル化手法に基づいて位相と空間座標とを関連づけるテーブルを予め画素毎に作成しておき、該テーブルを参照して、各画素の位相から空間座標を求めることにより行うことを特徴とするものである。

本発明によれば、４つ以上の光源を順次点灯させることにより位相シフトを高速に行うことができるため、計測対象物体の形状を高速かつ高精度に計測することができる。

本発明による形状計測方法の原理を説明する図である。 本発明による別の形状計測方法の原理を説明する図である。 光ステッピング法における位相シフト量と輝度との関係を示す図である。 位相シフト量の余弦と高さとの関係を示す図である。 位相の正接と高さとの関係を示す図である。 計測対象物体上での位相と基準面上での位相との差と、高さとの関係を示す図である。

以下、図面を参照して、本発明の実施形態について説明する。本発明による計測対象物体の形状を計測する方法は、４つ以上の光源からなる格子投影用光源と、１次元格子が描かれた格子面を含む、格子投影用光源に平行に配置された格子プレートとを備える形状計測装置を用いて計測対象物体の形状を計測する方法であって、４つ以上の光源を順次点灯させて計測対象物体に投影される１次元格子の位相をシフトさせながら計測対象物体を撮影するステップと、撮影された画像に対して位相解析処理を施して、計測対象物体の形状を求めるステップとを含む。ここで、４つ以上の光源は１次元格子を構成する直線に垂直な方向に等間隔に配置されており、格子投影用光源を含み格子プレートに平行な光源面からの距離は、１次元格子の位相シフト量に依存することを特徴とするものである。
以下、格子投影用光源を構成する光源の数が５つの場合を例に、本発明による形状計測方法の原理について説明するが、５つの光源の場合に限定されないことに注意する。

[形状計測原理]
（基準面を用いない場合）
図１は、本発明による形状計測方法に用いる形状計測装置を示す図である。この形状計測装置１は、等間隔かつ一列に並べられた５つの光源Ｌ_−２、Ｌ_−１、Ｌ_０、Ｌ_１およびＬ_２からなる格子投影用光源１１と、１次元格子が描かれた格子面１２ａを有する格子プレート１２と、撮影手段１３とを備える。
ここで、格子投影用光源１１の５つの光源Ｌ_−２、Ｌ_−１、Ｌ_０、Ｌ_１およびＬ_２における両端の光源間の中央位置（すなわち、Ｌ_０の位置）を原点Ｏとし、５つの光源を通る方向にＸ軸を、該Ｘ軸に直交する方向に、互いに直交するＹ軸およびＺ軸をとる（以下、ＬＥＤ面からＺ軸方向の位置を「高さ」と称する）。計測対象物体２１は、Ｚ軸方向に配置される。
なお、原点Ｏの位置は、光源の数が５以外の場合にも上記と同様の方法、すなわち、４つ以上の光源における両端の光源間の中央位置として規定される。

本発明においては、格子投影用光源１１を構成する光源の数は、４以上であればよい。また、光源として線状の発光ダイオード（ＬＥＤ）を用いており、各ＬＥＤの線方向がＹ軸に対して平行となるように配置されている。この光源は、必ずしも線状のＬＥＤである必要はなく、点光源でも良い。また、ＬＥＤチップの出力は小さいため、複数の点光源をＹ軸方向に並べて線状の光源にし、出力を増やすようにすることもできる。５つの光源間の間隔はｌである。以下、５つの光源Ｌ_−２、Ｌ_−１、Ｌ_０、Ｌ_１およびＬ_２を含み、ｚ＝０の面を「ＬＥＤ面」と呼ぶ。

格子プレート１２の格子面１２ａに描かれた１次元格子は、等間隔かつＹ軸方向に平行に並んだ直線からなる。格子投影用光源１１から照射された光が格子プレート１２を通過することにより、格子面１２ａ上に描かれた１次元格子が計測対象物体２１上に投影されるように構成されている。１次元格子を構成する直線の間隔はｐであり、ＬＥＤ面と格子面１２ａとの間隔はｄである。また、１次元格子を構成する直線間の中央位置のうち、Ｚ軸からの距離が最短なものを原点Ｅとし、また、格子面１２ａとＺ軸との交点をＣとする。

撮影手段１３は、１次元格子が投影された計測対象物体２１（および後述する基準面）を撮影する。撮影手段１３としては、ＣＣＤカメラやＣＭＯＳカメラ等を使用することができる。

なお、光源と格子プレートとの間や、格子プレートと計測対象物体との間に、レンズ等の像の拡大や縮小を行う手段を配置することもできる。

以下の説明において、５つの光源Ｌ_−２、Ｌ_−１、Ｌ_０、Ｌ_１およびＬ_２の明るさ分布は、観測範囲内において、Ｚ＝一定のＸおよびＹ軸方向に対して均一で等しいと仮定する。なお、均一でない場合は、その分布を係数として、考慮すればよいが、ここでは取り扱いを簡単にするため、均一と仮定する。

今、光源Ｌ_ｎのみを順次点灯し、１次元格子が計測対称物体２１上に投影することを考える。このとき、Ｚ＝ｄにある１次元格子の透過率分布は余弦波状になっており、光源Ｌ_ｎにより照射された１次元格子の影の輝度分布は、以下の式で表される。

(１)
ここで、Φは位相、ａ_ｇは振幅、ｂ_ｇは背景輝度、ｘ_ｇは格子面１２ａでのｘ座標、ｅは格子面１２ａの原点Ｅ（Φ＝０）と点Ｃとの間の距離である。
まず、５つの光源のうち、中央のＬ_０の点灯により１次元格子が投影された計測対象物体２１上の位置Ｓ（ｘ，ｙ，ｚ）における輝度Ｉ_０は、近似的に次式で表される。

(２)
ここで、任意の点の輝度は、光源からの距離の自乗に反比例することを考慮している。また、図１に示すように、計測対象物体２１上の１点Ｓには、図１における格子面１２ａ上の１次元格子のＧ点の影が投影されている。

このとき、幾何学的関係より、

(３)
の関係がある。

次に、光源をＬ_０からＬ_１に切り換えると、Ｇ点の影は、Ｚ＝ｚの（ｘ，ｙ）面では、Ａ点に投影される。このとき、点Ｓには１次元格子のＦ点の影が投影されている。
光源Ｌ_１による位置Ｓ（ｘ，ｙ，ｚ）における輝度Ｉ_１は，次のようにして求められる。
すなわち、光源をＬ_０からＬ_１に切り替えたことにより、計測対象物体２１に投影される１次元格子の位相（アンラッピングされた位相）は、以下の式（４）で与えられる量だけシフトする。

(４)
この位相シフト量Ψは、以下のようにして求められる。すなわち、図１におけるΔＬ_０Ｌ_１Ｇと△ＳＡＧとが相似であるため、

（５）
となる。また、△ＳＡＬ_１と△ＦＧＬ_１とが相似であるため、

（６）
となる。式（５）および（６）から、

（７）
となる。また、式（４）および（７）から、

（８）
となる。こうして、光源をＬ_０からＬ_１に切り替えたときに、計測対象物体２１に投影された１次元格子の位相シフト量Ψの値が求められた。この位相シフト量Ψは、ｚに依存することが分かる。

同様に、光源Ｌ_０から光源Ｌ_ｎに切り替えることにより、式（２）に比べて位相がｎΨだけシフトするため、位置Ｓ（ｘ，ｙ，ｚ）における輝度Ｉ_ｎは、次式となる。

（９）
この式（９）において、

（１０）

（１１）

（１２）

（８）
と置き直すと、

（１３）
となる。
こうして、光源Ｌ_ｎを点灯したときの、位置Ｓ（ｘ，ｙ，ｚ）における輝度Ｉ_ｎを求めることができた。
なお、計測対象物体２１の反射率ｒを考慮する場合は、ａおよびｂに反射率ｒを掛ければよいが、ここでは説明を簡単化するために省略する。

（位相シフト量Ψと高さｚとの関係）
次に、高さｚを求めるために、高さｚと位相シフト量Ψまたは位相Φとの関係を求める。位相シフト量Ψが求められると、式（８）から、

（１４）
が得られ、高さｚを求めることができる。この場合、等位相線は等高線となっている。

（位相Φと高さzとの関係）
また、式（１２）から、

（１５）
となり、位相Φが求められると、高さｚが求められる。この場合、等位相線はｘの関数となっており、等高線とはならない。

このように、位相シフト量Ψまたは位相Φを求めることができれば、式（１４）または式（１５）から、撮影手段１３の位置に関係なしに高さｚを求めることができる。この位相シフト量Ψおよび位相Φを求める方法については後述する。

また、ｘおよびｙ座標については、様々な方法、例えばフーリエ変換格子法により、Ｘ軸方向およびＹ軸方向の位相をそれぞれ求め、更に位相接続を行うことにより、各点におけるｘ座標およびｙ座標をそれぞれ得ることができる（例えば、特許第３２８１９１８号公報参照）。

なお、図１において、格子投影用光源１１以外の構成（Ｘ、ＹおよびＺ軸も含む）の配置を全て固定した状態で、格子投影用光源１１をＺ＝０の面内において原点Ｏを中心にしてＸ軸に対して傾けて配置することができる。つまり、格子投影用光源１１は、Ｘ軸に対して平行である必要はない。この場合、上記の説明における５つの光源間の間隔ｌとしては、Ｘ軸方向（すなわち、１次元格子を構成する直線に垂直な方向）の光源間の間隔（すなわち、５つの光源間の間隔のＸ軸方向の成分）を用いる。光源間の間隔を物理的に狭めることは困難であるが、上記のように格子投影用光源１１をＸ軸に対して傾けることにより、Ｘ軸方向の光源間の間隔を容易に狭めることができるようになる。

また、図１において、格子投影用光源１１以外の構成（Ｘ、ＹおよびＺ軸も含む）の配置を全て固定した状態で、Ｚ＝０の面内において、格子投影用光源１１を構成する光源Ｌ_―２，Ｌ_―１，Ｌ_０，Ｌ_１，Ｌ_２の各々を、Ｙ軸方向の任意の位置に配置することもできる。つまり、格子投影用光源１１を構成する光源Ｌ_―２，Ｌ_―１，Ｌ_０，Ｌ_１，Ｌ_２は、Ｘ軸方向に等間隔に並んでいればよい。

こうして、計測対象物体２１上の点Ｓの座標ｘ、ｙおよびｚを求めることができ、計測対象物体２１の形状を求めることができる。

（基準面を用いる場合）
次いで、本発明による別の形状計測方法について説明する。この形状計測方法は、４つ以上の光源からなる格子投影用光源と、１次元格子を有する格子面を含む、格子投影用光源に平行に配置された格子プレートと、撮影手段であって、該撮影手段のレンズの中心が格子投影用光源を含み格子プレートに平行な光源面上に配置された撮影手段とを備える形状計測装置と、格子面に平行に配置された、基準面を含む基準平板とを用いて計測対象物体の形状を計測する方法であって、４つ以上の光源を順次点灯させて基準面に投影される１次元格子の位相をシフトさせながら、撮影手段により基準面を撮影するステップと、計測対象物体を格子プレートと基準平板との間に配置し、４つ以上の光源を順次点灯させて計測対象物体に投影される１次元格子の位相をシフトさせながら、撮影手段により計測対象物体を撮影するステップと、撮影された基準面の画像および計測対象物体の画像に対して位相解析処理を施して、計測対象物体の形状を求めるステップとを含む。ここで、４つ以上の光源は１次元格子を構成する直線に垂直な方向に等間隔に配置されており、光源面からの距離は、投影された１次元格子の、所定の位置での位相と、レンズ中心と所定の位置とを通る直線と基準面との交点における位相とに依存することを特徴とするものである。
以下、格子投影用光源を構成する光源の数が５つの場合を例に、本発明による別の形状計測方法の原理について説明するが、この場合についても５つの光源の場合に限定されないことに注意する。

図２は、図１に示した形状計測装置１に、ＬＥＤ面から距離ｚ_Ｒだけ離れた位置に格子面１２ａ（すなわちＬＥＤ面）と平行な基準面１４ａを有する基準平板１４を更に備える形状計測装置２である。ここで、撮影手段１３のレンズの中心Ｖは、Ｘ＝ｖの位置に配置されている。すなわち、原点Ｏからレンズの中心ＶまでのＸ軸方向の距離はｖである。計測対象物体２１は、格子プレート１２と基準平板１４との間に配置される。
この形状計測装置２を用いて、まず、この基準面１４ａに１次元格子を投影し、その位相Φ_Ｒ分布を記録し、次いで、基準面１４ａの前に計測対象物体２１を配置し、該計測対象物体２１上の点Ｓにおける、投影された１次元格子の位相Φ_Ｓを求める。これにより、撮影手段１３の各画素において、基準面１４ａと計測対象物体２１上の点Ｓとの位相差（Φ_Ｓ−Φ_Ｒ）から、ｚまたは基準面１４ａからの高さｈ_ｓ＝ｚ_Ｒ−ｚを求めることができる。以下に、その原理について説明する。

今、撮影手段１３のある１画素Ｕが、計測対象物体２１が格子プレート１２と基準平板１４との間に配置されていない場合には基準面１４ａ上の点Ｒを、計測対象物体２１が配置されている場合には該計測対象物体２１上の点Ｓを見ているとする。計測対象物体２１上に投影された１次元格子の、点Ｓでの位相をΦ_Ｓ、点Ｒでの位相をΦ_Ｒとする。点Ｒと原点Ｏを結ぶ直線の格子面１２ａとの交点をＱとする。このとき、位相Φ_ＳとΦ_Ｒは、それぞれ点Ｇと点Ｑにおける１次元格子の位相と同じであり、それらの位相差から次式の関係が得られる。

（１６）
また、△ＳＰＯと△ＧＱＯとが相似であるため、

（１７）
となる。式（１６）および（１７）から、

（１８）
となる。また、△ＳＰＲと△ＶＯＲとが相似であるため、

（１９）
となる。式（１８）および（１９）から、

（２０）
となる。この式（２０）から、高さｚは、

（２１）
となる。
こうして、式（２１）から、カメラの画素の基準面１４ａにおける位相Φ_Ｒおよび計測対象物体２１上の点Ｓの位相Φ_Ｓから、点Ｓのｚ座標を求めることができる。また、等位相差（Φ_Ｓ−Φ_Ｒ）線は等高線となる。

また、ｘおよびｙ座標については、基準面１４ａ（すなわち、基準平板１４）を用いない場合と同様に、例えばフーリエ変換格子法により、Ｘ軸方向およびＹ軸方向の位相をそれぞれ求め、更に位相接続を行うことにより、各点におけるｘ座標およびｙ座標をそれぞれ得ることができる。

なお、図１の場合と同様に、図２において、格子投影用光源１１以外の構成（Ｘ、ＹおよびＺ軸も含む）の配置を全て固定した状態で、格子投影用光源１１をＺ＝０の面内において原点Ｏを中心にしてＸ軸に対して傾けて配置することができる。つまり、格子投影用光源１１は、Ｘ軸に対して平行である必要はない。この場合、上記の説明における５つの光源間の間隔ｌとしては、Ｘ軸方向（すなわち、１次元格子を構成する直線に垂直な方向）の光源間の間隔（すなわち、５つの光源間の間隔のＸ軸方向の成分）を用いる。光源間の間隔を物理的に狭めることは困難であるが、上記のように格子投影用光源１１をＸ軸に対して傾けることにより、Ｘ軸方向の光源間の間隔を容易に狭めることができるようになる。

また、図１において、格子投影用光源１１以外の構成（Ｘ、ＹおよびＺ軸も含む）の配置を全て固定した状態で、Ｚ＝０の面内において、格子投影用光源１１を構成する光源Ｌ_―２，Ｌ_―１，Ｌ_０，Ｌ_１，Ｌ_２の各々を、Ｙ軸方向の任意の位置に配置することもできる。つまり、格子投影用光源１１を構成する光源Ｌ_―２，Ｌ_―１，Ｌ_０，Ｌ_１，Ｌ_２は、Ｘ軸方向に等間隔に並んでいればよい。

こうして、計測対象物体２１上の点Ｓの座標ｘ、ｙおよびｚを求めることができ、計測対象物体２１の形状を求めることができる。

（光ステッピング法による位相解析）
続いて、高さｚを求めるために必要な、位相Φおよび位相シフト量Ψを求める方法について説明する。
上述のように、従来の位相シフト法が、図１または図２の格子を直接動かすことにより、位相２πを整数Ｎで割って、全ての位置にて位相を２π／Ｎずつシフトさせるのに対し、本発明の位相シフト法においては、５つのＬＥＤを順次点灯および消灯させることにより、計測対象物体Ｏに投影される１次元格子の位相を、式（１４）で示される位相シフト量Ψにて等間隔に５回シフトさせる（初期位置を含めて）位相シフトを行う。この位相シフト量Ψは、通常、２πを５等分したものでない。また、式（１４）から明らかなように、ｚの値によって位相シフト量Ψは異なる。こうした本発明の位相シフト法を、「光ステッピング法」と呼ぶことにする。

図３は、余弦波状に輝度が変化する１次元格子の位相を、位相シフト量Ψにて等間隔に位相シフトさせたときの、標本点の輝度および位相のシフト量の関係を示す。光ステッピング法においては、Ｉ_０における位相Φが求めるべき位相であり、光源Ｌ_ｎを切り替えて順次点灯させる毎に、Ψずつ位相シフトする。このとき、輝度は上述の式（１３）で表され、全てのｎについて書くと、

（２２）

（２３）

（２４）

（２５）

（２６）
となる。ここで、未知数はΦ、Ψ、ａおよびｂの４つであり、これらの式から位相Φのラッピングされた値φおよびΨのラッピングされた値ψは、それぞれ以下の式（２７）および（２８）のようになる。

(２７)

（２８）
これらの式（２７）および（２８）から、ラッピングされた位相φおよび位相シフト量ψを求めることができる。
なお、式（１３）を解くのに、式（２２）〜（２６）の５つの式を用いたが、未知数の数が４つであるため、この５つの式のうちの４つを用いれば、４つの未知数を求めることができるのは言うまでもない。

[ｚとΨ、Φ、Φ_ＳおよびΦ_Ｒとの関係の具体的検証]
ここで、高さｚとΨ、Φ、Φ_ＳおよびΦ_Ｒとの関係について、具体的に調べる。
上記した式（１４）、式（１５）および式（２１）は、位相（および位相シフト量）と高さとの関係を表しており、ΨおよびΦ、または（Φ_Ｓ−Φ_Ｒ）が求められれば、これらのいずれかの式を用いて高さｚを求めることができる。しかし、実際には、式（２７）および式（２８）で表されるｔａｎΦ、ｃｏｓΨ、ｔａｎΦ_ＳおよびｔａｎΦ_Ｒとして求まる。これらの位相（および位相シフト量）はラッピングされており、２ｍπ≦Φ≦２（ｍ＋１）πあるいはｑπ≦Ψ≦（ｑ＋１）πなどに制限されて出力される。ここで、ｍおよびｑは整数である。一般には、ｍ＝０およびｑ＝０の場合に制限されている。そこで、ｔａｎΦ、ｃｏｓΨ、ｔａｎΦ_ＳおよびｔａｎΦ_Ｒを用いて、これらと高さzとの関係を具体的に求める。

今、例として、格子投影用光源１１が５つの光源からなる場合を考え、ｌ＝０．５ｍｍ、ｄ＝１０ｍｍ、ｐ＝０．５ｍｍ、ｖ＝５０ｍｍ、ｚ_Ｒ＝５００ｍｍおよびｅ＝０ｍｍの場合を考える。このとき、式（８）を用いて得られたｚとｃｏｓΨの関係は図４のようになる。

一方、式（１２）を用いて得られたｚは、ｘの関数である。ここで、基準面１４ａとＺ軸との交点Ｉと、該交点Ｉを見ている撮影手段１３のある画素とを通る直線の式は、

（２９）
となる。この式（２９）を、式（１２）に代入してｘを消去すると、

（３０）
が得られる。この式（３０）で与えられるｚとｔａｎΦとの関係を図５に示す。

続いて、式（２０）を用いて得られたｚと０〜２πの範囲にラッピングされた（Φ_Ｓ−Φ_Ｒ）の関係を図６に示す。

５回の位相シフトを行う一度の実験により、図４および図５の位相が得られる。予め基準面１４ａの位相分布を求めておけば、図６の位相分布も同時に得られる。すなわち、一度の実験で得られたこれらの図のいずれを使っても高さｚを得ることができる。ただし、高さと位相の関係は、高さと位相とが１対１の対応がつく範囲でしか求められない。すなわち、２ｍπ≦Φ≦２（ｍ＋１）πあるいはｑπ≦Ψ≦（ｑ＋１）πの範囲だけが解析できる。

図４においては、ｃｏｓΨはｚの広い範囲にわたって単調増加あるいは単調減少となっている。そのため、ダイナミックレンジが広く、分解能は低いと言える。
一方、図５あるいは図６においては、ｔａｎΦあるいは（Φ_Ｓ−Φ_Ｒ）が単調増加もしくは単調減少するｚの範囲は狭いため、ダイナミックレンジは狭く、分解能が高いと言える。

そこで、図４に示したｚとｃｏｓΨとの関係において、分解能がやや悪い高さｚを予め求めておき、図５または図６の関係において、予め求めたｚ付近の１対１の対応が成り立つ範囲においてｚの値を高い分解能で求めると良い。これにより、広い範囲にわたって高さｚを高精度に求めることができる。

ただし、図２において撮影装置１３のレンズの中心Ｖが原点Ｏにある場合は、ｖ＝０、ｘ＝０となり、式（１２）より、Φ＝０となり、図５におけるｚとｔａｎΦとの関係においてｚは不定となり、決まらない。このように、図５において、ｚとΦの関係は位置によって大きく異なり、精度も位置によって大きく異なることになる。したがって、図５に示したｚとｔａｎΦとの関係は使わず、図４に示したｚとｃｏｓΨとの関係と図６に示したｚと（Φ_Ｓ−Φ_Ｒ）との関係を組み合わせて使用することが好適である。

（全空間テーブル化手法の適用）
上記の本発明の形状計測方法に、全空間テーブル化手法を適用することにより、計測対象物体２１の形状計測を更に高速に行うことができる（例えば、特開２００８−２８１４９１参照）。すなわち、図２に示すように、格子面１２ａに平行に配置された２次元格子が描かれた（または投影された）基準面１４ａを有する基準平板１４を用意し、該基準平板１４をＺ軸方向に所定の微少量だけ移動させながら基準面１４ａを撮影し、撮影された画像に対して位相解析処理を施すことにより、撮影手段１３の各画素に対して、Ψ、Φおよび（Φ_Ｓ−Φ_Ｒ）とzとの関係をテーブルとして予め求めておく。こうして予め用意しておいた各画素に対するテーブルを参照することにより、各画素に対して得られた位相から高さｚの値を求めることができる。

この全空間テーブル化手法においては、予め用意した画素毎のテーブルを参照するだけであり、三角測量などで用いる幾何学的計算をする必要がほとんどないため、計測対象物体２１の形状を更に高速に求めることができる。
また、本発明による形状計測方法では、光源や格子面の配置等に、種々の拘束条件を設けたが、このような基準面１４ａを用いた位相解析により、５個のＬＥＤの明るさ分布に多少のムラがある場合、点光源が完全な点ではなくて多少の面積がある場合、１次元格子やＬＥＤの間隔が一定ではなく少々異なる場合、撮影手段１３のレンズの位置がＬＥＤ面から少々外れる場合、平行に配置された各構成が平行から多少ずれる場合、および１次元格子の輝度分布が余弦波から多少ずれる場合のように、計測された位相と高さｚとの関係が単調に変化して１対１の対応関係がありさえすれば、これらの誤差を打ち消し、計測対象物体２１の形状を精度良く求めることができる。

[形状計測方法]
以下、本発明による形状計測の手順について説明する。

（基準面を用いない場合）
まず、図１に示した形状計測装置１を用いて、４つ以上の光源を順次点灯させて、計測対象物体２１に投影される１次元格子の位相をシフトさせながら計測対象物体２１を撮影する。
次いで、撮影された画像に対して光ステッピング法により位相解析処理を施して、計測対象物体２１の形状を求める。

（基準面を用いる場合）
まず、図２に示した形状計測装置２を用いて、４つ以上の光源を順次点灯させて、基準面１４ａに投影される１次元格子の位相をシフトさせながら、撮影手段１３により基準面１４ａを撮影する。
次いで、計測対象物体２１を格子プレート１２と基準平板１４との間に配置し、４つ以上の光源を順次点灯させて計測対象物体２１に投影される１次元格子の位相をシフトさせながら、撮影手段１３により計測対象物体２１を撮影する。
つづいて、撮影された基準面１４ａの画像および計測対象物体２１の画像に対して、光ステッピング法により位相解析処理を施して、計測対象物体２１の形状を求める。

（全空間テーブル化手法を適用する場合）
上記２つの形状計測方法に対して、位相解析処理に全空間テーブル化手法を適用する場合には、位相と空間座標とを関連づけるテーブルを予め画素毎に作成しておき、該テーブルを参照して、各画素の位相から空間座標（即ち、計測対象物体２１上の点Ｓの座標）を求めるようにする。

こうして、計測対象物体の形状を高速かつ高精度に計測することができる。

本発明によれば、４つ以上の光源を順次切り替えることにより位相シフトを高速に行うことができ、計測対象物体の形状を高速かつ高精度に計測できるため、電子部品の検査、人体計測、医療、および小型生物の立体観察や立体計測等に有用である。

１，２ 形状計測装置
１１ 格子投影用光源
１２ 格子プレート
１２ａ 格子面
１３ 撮影手段
１４ 基準平板
１４ａ 基準面
２１ 計測対象物体
Ｌ_―２，Ｌ_―１，Ｌ_０，Ｌ_１，Ｌ_２ 光源
Ｕ 撮影装置の画素
Ｖ 撮影装置のレンズの中心

Claims (8)

1. ４つ以上の光源からなる格子投影用光源と、１次元格子が描かれた格子面を含む、前記格子投影用光源に平行に配置された格子プレートとを備える形状計測装置を用いて計測対象物体の形状を計測する方法であって、
   前記４つ以上の光源を順次点灯させて前記計測対象物体に投影される１次元格子の位相をシフトさせながら前記計測対象物体を撮影するステップと、
   前記撮影された画像に対して位相解析処理を施して、前記計測対象物体の形状を求めるステップと、
   を含み、前記４つ以上の光源は前記１次元格子を構成する直線に垂直な方向に等間隔に配置されており、前記格子投影用光源を含み前記格子プレートに平行な光源面からの距離は、前記１次元格子の位相シフト量または位相に依存することを特徴とする形状計測方法。
2. 前記光源面からの距離は、更に、前記１次元格子を構成する直線に垂直な方向の前記４つ以上の光源間の間隔と、前記１次元格子の周期と、前記光源面と前記格子面との間の距離とに依存する、請求項１に記載の形状計測方法。
3. 前記光源面から前記所定の位置までの距離ｚは、以下の式（Ａ）で与えられる、請求項１または２に記載の形状計測方法。
   記
   （Ａ）
   ただし、ｌ：前記１次元格子を構成する直線に垂直な方向の前記４つ以上の光源間の間隔、ｄ：前記光源面と前記格子面との間の距離、Ψ：前記位相シフト量、ｐ：前記１次元格子の周期である。
4. 前記光源面から前記所定の位置までの距離ｚは、以下の式（Ｂ）で与えられる、請求項１または２に記載の形状計測方法。
   記
   （Ｂ）
   ただし、ｄ：前記光源面と前記格子面との間の距離、Φ：前記１次元格子の位相、ｐ：前記１次元格子の周期、ｘ：前記４つ以上の光源における両端の光源間の中央位置を通り前記光源面に垂直かつ前記光源面の法線に平行な面から前記所定の位置までの距離、ｅ：前記４つ以上の光源における両端の光源間の中央位置を通り前記光源面に垂直な面から前記１次元格子を構成する直線間の中央位置までの最短距離である。
5. ４つ以上の光源からなる格子投影用光源と、１次元格子を有する格子面を含む、前記格子投影用光源に平行に配置された格子プレートと、撮影手段であって、該撮影手段のレンズの中心が前記格子投影用光源を含み前記格子プレートに平行な光源面上に配置された撮影手段とを備える形状計測装置と、前記格子面に平行に配置された、基準面を含む基準平板とを用いて計測対象物体の形状を計測する方法であって、
   前記４つ以上の光源を順次点灯させて前記基準面に投影される１次元格子の位相をシフトさせながら、前記撮影手段により前記基準面を撮影するステップと、
   前記計測対象物体を前記格子プレートと前記基準平板との間に配置し、前記４つ以上の光源を順次点灯させて前記計測対象物体に投影される１次元格子の位相をシフトさせながら、前記撮影手段により前記計測対象物体を撮影するステップと、
   撮影された前記基準面の画像および前記計測対象物体の画像に対して位相解析処理を施して、前記計測対象物体の形状を求めるステップと、
   を含み、前記４つ以上の光源は前記１次元格子を構成する直線に垂直な方向に等間隔に配置されており、前記光源面からの距離は、投影された前記１次元格子の、前記所定の位置での位相と、前記レンズ中心と前記所定の位置とを通る直線と前記基準面との交点における位相とに依存することを特徴とする形状計測方法。
6. 前記光源面からの距離は、更に、前記光源面と前記格子面との間の距離と、前記４つ以上の光源における両端の光源間の中央位置から前記レンズの中心までの距離と、前記光源面と前記基準面との間の距離と、前記１次元格子の周期とに依存する、請求項５に記載の形状計測方法。
7. 前記光源面から前記所定の位置までの距離ｚは、以下の式（Ｃ）で与えられる、請求項５または６に記載の形状計測方法。
   記
   （Ｃ）
   ただし、ｄ：前記光源面と前記格子面との間の距離、ｖ：前記４つ以上の光源における両端の光源間の中央位置から前記レンズの中心までの距離、ｚ_Ｒ：前記光源面と前記基準面との間の距離、ｐ：前記１次元格子の周期、Φ_Ｓ：投影された前記１次元格子の前記所定の位置での位相、Φ_Ｒ：投影された前記１次元格子の、前記レンズ中心と前記所定の位置とを通る直線と前記基準面との交点における位相である。
8. 前記位相解析処理は、全空間テーブル化手法に基づいて位相と空間座標とを関連づけるテーブルを予め画素毎に作成しておき、該テーブルを参照して、各画素の位相から空間座標を求めることにより行う、請求項１〜７のいずれか一項に記載の形状計測方法。