JP2012122848A - 角度測定装置、角度の測定方法、及びプログラム - Google Patents

Abstract

【課題】従来技術と比較して、簡易に角度を測定する。
【解決手段】ビデオカメラ１２によって取得された複数個の画像データに基づいて算出された指定時刻から単位時間経過後の複数のマーカの各々の三次元位置、初期距離、及び初期角度に基づいて算出された各二次元移動量と、追尾結果により得られる指定時刻から単位時間経過後の前記複数のマーカの各々の前記画像上での各二次元移動量との差の二乗和、及び複数のマーカの各々の画像上での各二次元位置と、追尾結果により得られる指定時刻から単位時間経過後の複数のマーカの各々の画像上での各二次元位置との差の二乗和が最小となるように、初期移動量、初期座標、及び初期角度を調整した場合における調整後の初期角度を測定対象平面の角度として測定する。
【選択図】図２

Description

本発明は、角度測定装置、角度の測定方法、及びプログラムに関する。

従来、２台以上のビデオカメラを用いてタイヤなどの物体の３次元形状を測定する方法が知られている（例えば、特許文献１参照）。

特開２００８−８９３５７号公報

しかしながら、特許文献１に記載の方法では、２台以上のビデオカメラを用いて３次元形状を測定しており、１台のビデオカメラ（撮影装置）では３次元形状を測定できない。そのため、簡易な構成で物体の角度を測定できない、という問題がある。

本発明は、上記問題点を解決するために成されたものであり、従来技術と比較して、簡易に角度を測定することができる角度測定装置、角度の測定方法、及びプログラムを提供することを目的とする。

上記目的を達成するために、請求項１記載の発明の角度測定装置は、移動すると共に回転する測定対象平面の平面上に配置された複数のマーカを連続的に複数回撮影することにより、前記複数のマーカを含む画像の画像データを複数個取得するための撮影装置と、前記撮影装置によって取得された複数個の画像データに基づいて、該複数個の画像データが示す複数の画像の各々に含まれる前記複数のマーカの各々について画像上での二次元位置を追尾する追尾手段と、前記追尾手段の追尾結果に基づいて、指定時刻における前記複数のマーカの各々の前記画像上の二次元位置、及び所定の単位時間当たりの画像上での二次元移動量を算出する第１の算出手段と、予め定められた前記測定対象平面の所定方向及び前記測定対象平面に垂直な方向の前記単位時間当たりの移動量である初期移動量、予め定められた前記測定対象平面の移動方向及び該移動方向と直交する方向各々の前記複数のマーカの各々の二次元の座標である初期座標、予め定められた前記撮影装置から前記測定対象平面までの距離である初期距離、及び予め定められた前記撮影装置に対する前記測定対象平面の角度である初期角度を設定する設定手段と、前記初期座標、前記初期距離、及び前記初期角度に基づいて、前記複数のマーカの各々の前記平面上の三次元座標に対応する前記画像上での二次元位置を各々算出する第２の算出手段と、前記第２の算出手段で算出された前記複数のマーカの各々の前記画像上での各二次元位置と、前記第１の算出手段で算出された前記複数のマーカの各々の前記画像上での各二次元位置との差の二乗和が各々最小となるように、前記複数のマーカの各々の前記平面上での二次元座標を調整する調整手段と、前記調整手段によって調整された前記測定対象平面の平面上における前記複数のマーカの各々の二次元座標及び前記初期移動量に基づいて、前記指定時刻から前記単位時間経過後の前記複数のマーカの各々の前記平面上での三次元座標を求める第３の算出手段と、前記第３の算出手段により算出された前記測定対象平面の平面上における前記複数のマーカの各々の三次元座標、前記初期距離、及び前記初期角度に基づいて、前記指定時刻から前記単位時間経過後の前記複数のマーカの各々の前記画像上での二次元位置を求め、前記指定時刻における前記複数のマーカの各々の前記画像上での各二次元位置から、当該求められた前記指定時刻から前記単位時間経過後の前記複数のマーカの各々の前記画像上での各二次元位置までの各二次元移動量を算出する第４の算出手段と、前記第４の算出手段によって算出された各二次元移動量と、前記追尾手段による追尾結果により得られる前記指定時刻における前記複数のマーカの各々の前記画像上での各二次元位置から、前記指定時刻から前記単位時間経過後の前記複数のマーカの各々の前記画像上での各二次元位置までの各二次元移動量との差の二乗和、及び前記求められた前記複数のマーカの各々の前記画像上での各二次元位置と、前記追尾手段による追尾結果により得られる前記指定時刻から前記単位時間経過後の前記複数のマーカの各々の前記画像上での各二次元位置との差の二乗和が最小となるように、前記初期移動量、前記初期座標、前記初期距離、及び前記初期角度を調整した場合における調整後の初期角度を前記測定対象平面の角度として測定する測定手段と、を含むことを特徴とする。

本発明によれば、１台の撮影装置のみを用いて測定対象平面の角度を測定するので、従来技術と比較して、簡易に角度を測定することができる。

なお、請求項２に記載したように、前記第３の算出手段は、前記測定対象平面の予め定められた単位時間当たりの三つの回転角度である初期回転角度、前記測定対象平面の回転角度の初期値である回転角度初期値、前記調整手段によって調整された前記測定対象平面の平面上における前記複数のマーカの各々の二次元座標、及び前記初期移動量に基づいて、前記指定時刻から前記単位時間経過後の前記複数のマーカの各々の前記平面上での三次元座標を求め、前記測定手段は、前記第４の算出手段によって算出された各二次元移動量と、前記追尾手段による追尾結果により得られる前記指定時刻における前記複数のマーカの各々の前記画像上での各二次元位置から、前記指定時刻から前記単位時間経過後の前記複数のマーカの各々の前記画像上での各二次元位置までの各二次元移動量との差の二乗和、及び前記求められた前記複数のマーカの各々の前記画像上での各二次元位置と、前記追尾手段による追尾結果により得られる前記指定時刻から前記単位時間経過後の前記複数のマーカの各々の前記画像上での各二次元位置との差の二乗和が最小となるように、前記初期移動量、前記初期座標、前記初期距離、前記初期角度、及び前記初期回転角度を調整した場合における調整後の前記初期回転角度を前記測定対象平面の角速度として測定するようにしてもよい。

本発明によれば、１台の撮影装置のみを用いて測定対象平面の角度及び角速度を測定するので、従来技術と比較して、簡易に角度及び角速度を測定することができる。

請求項３記載の発明の角度の測定方法は、移動すると共に回転する測定対象平面の平面上に配置された複数のマーカを連続的に複数回撮影することにより、前記複数のマーカを含む画像の画像データを複数個取得するための撮影装置によって取得された複数個の画像データに基づいて、該複数個の画像データが示す複数の画像の各々に含まれる前記複数のマーカの各々について画像上での二次元位置を追尾する追尾ステップと、前記追尾ステップの追尾結果に基づいて、指定時刻における前記複数のマーカの各々の前記画像上の二次元位置、及び所定の単位時間当たりの画像上での二次元移動量を算出する第１の算出ステップと、予め定められた前記測定対象平面の所定方向及び前記測定対象平面に垂直な方向の前記単位時間当たりの移動量である初期移動量、予め定められた前記測定対象平面の移動方向及び該移動方向と直交する方向各々の前記複数のマーカの各々の二次元の座標である初期座標、予め定められた前記撮影装置から前記測定対象平面までの距離である初期距離、及び予め定められた前記撮影装置に対する前記測定対象平面の角度である初期角度を設定する設定ステップと、前記初期座標、前記初期距離、及び前記初期角度に基づいて、前記複数のマーカの各々の前記平面上の三次元座標に対応する前記画像上での二次元位置を各々算出する第２の算出ステップと、前記第２の算出ステップで算出された前記複数のマーカの各々の前記画像上での各二次元位置と、前記第１の算出ステップで算出された前記複数のマーカの各々の前記画像上での各二次元位置との差の二乗和が各々最小となるように、前記複数のマーカの各々の前記平面上での二次元座標を調整する調整ステップと、前記調整ステップによって調整された前記測定対象平面の平面上における前記複数のマーカの各々の二次元座標及び前記初期移動量に基づいて、前記指定時刻から前記単位時間経過後の前記複数のマーカの各々の前記平面上での三次元座標を求める第３の算出ステップと、前記第３の算出ステップにより算出された前記測定対象平面の平面上における前記複数のマーカの各々の三次元座標、前記初期距離、及び前記初期角度に基づいて、前記指定時刻から前記単位時間経過後の前記複数のマーカの各々の前記画像上での二次元位置を求め、前記指定時刻における前記複数のマーカの各々の前記画像上での各二次元位置から、当該求められた前記指定時刻から前記単位時間経過後の前記複数のマーカの各々の前記画像上での各二次元位置までの各二次元移動量を算出する第４の算出ステップと、前記第４の算出ステップによって算出された各二次元移動量と、前記追尾ステップによる追尾結果により得られる前記指定時刻における前記複数のマーカの各々の前記画像上での各二次元位置から、前記指定時刻から前記単位時間経過後の前記複数のマーカの各々の前記画像上での各二次元位置までの各二次元移動量との差の二乗和、及び前記求められた前記複数のマーカの各々の前記画像上での各二次元位置と、前記追尾ステップによる追尾結果により得られる前記指定時刻から前記単位時間経過後の前記複数のマーカの各々の前記画像上での各二次元位置との差の二乗和が最小となるように、前記初期移動量、前記初期座標、前記初期距離、及び前記初期角度を調整した場合における調整後の初期角度を前記測定対象平面の角度として測定する測定ステップと、を含むことを特徴とする。

本発明によれば、１台の撮影装置のみを用いて測定対象平面の角度を測定するので、従来技術と比較して、簡易に角度を測定することができる。

なお、請求項４に記載したように、前記第３の算出ステップは、前記測定対象平面の予め定められた単位時間当たりの三つの回転角度である初期回転角度、前記測定対象平面の回転角度の初期値である回転角度初期値、前記調整ステップによって調整された前記測定対象平面の平面上における前記複数のマーカの各々の二次元座標、及び前記初期移動量に基づいて、前記指定時刻から前記単位時間経過後の前記複数のマーカの各々の前記平面上での三次元座標を求め、前記測定ステップは、前記第４の算出ステップによって算出された各二次元移動量と、前記追尾ステップによる追尾結果により得られる前記指定時刻における前記複数のマーカの各々の前記画像上での各二次元位置から、前記指定時刻から前記単位時間経過後の前記複数のマーカの各々の前記画像上での各二次元位置までの各二次元移動量との差の二乗和、及び前記求められた前記複数のマーカの各々の前記画像上での各二次元位置と、前記追尾ステップによる追尾結果により得られる前記指定時刻から前記単位時間経過後の前記複数のマーカの各々の前記画像上での各二次元位置との差の二乗和が最小となるように、前記初期移動量、前記初期座標、前記初期距離、前記初期角度、及び前記初期回転角度を調整した場合における調整後の前記初期回転角度を前記測定対象平面の角速度として測定するようにしてもよい。

本発明によれば、１台の撮影装置のみを用いて測定対象平面の角度及び角速度を測定するので、従来技術と比較して、簡易に角度及び角速度を測定することができる。

また、請求項５記載の発明のプログラムは、コンピュータを、請求項１又は請求項２記載の角度測定装置を構成する各手段として機能させることを特徴とする。

本発明によれば、１台の撮影装置のみを用いて測定対象平面の角度を測定するので、従来技術と比較して、簡易に角度を測定することができる。

本発明によれば、従来技術と比較して、簡易に角度を測定することができる、という効果を有する。

本実施の形態の測定対象平面の平面上における複数のマーカを説明するための図である。 本実施の形態の形状測定装置の概略図である。 マーカの追尾結果の一例を示す図である。 マーカの二次元座標の追尾結果の一部の一次回帰の一例を示す図である。 測定対象の各マーカの三次元座標と撮影画像上での二次元位置（水平方向の位置、及び垂直方向の位置）の関係を示す図である。 撮影画像上の二次元位置の算出結果の一例を示す図である。 調整された結果の一例を示す図である。 ビデオカメラに対する三次元座標の一例を示す図である。 水平方向（横軸）と垂直方向（縦軸）の単位時間（ｍｓ）当たりの移動量（ｐｉｘｃｅｌ／ｍｓ）で、一次回帰の結果得られた一次回帰直線の傾きを白抜きのマーカ（Ｓｌｏｐｅ）で表し（プロットし）、測定対象平面の平面上の各マーカの座標からの推定値を中実のマーカ（２Ｄ Ｖｅｌｏｃｉｔｙ）で表した図である。 各初期値を調整した結果の一例を示す図である。 ビデオカメラに対する三次元座標を示す図である。 初期移動量、初期座標、初期角度、及び初期回転角度を調整した場合の結果の一例を示す図である。 ビデオカメラに対する三次元座標を示す図である。 初期移動量、初期座標、初期角度、及び初期回転角度を調整した場合の結果の一例を示す図である。 ビデオカメラに対する三次元座標を示す図である。

以下、図面を参照して本発明の実施形態を詳細に説明する。本実施の形態は、測定対象物である平面（以下、測定対象平面と称する場合がある。）の角度を測定する角度測定装置に本発明を適用したものである。

図１に示すように、本実施の形態における測定対象平面８０には、その平面上に複数のマーカ（Ｐｏｉｎｔ＃１〜Ｐｏｉｎｔ＃１６）８２が配置されている。

図２に示すように、本実施の形態の角度測定装置１０は、１台のビデオカメラ１２、予め記憶された処理プログラムに従って、ビデオカメラ１２から入力された画像データに対して処理を施して測定対象平面８０の角度を測定するコンピュータ１４、データや指示などを入力するための入力手段としてのキーボード（図示せず）やコンピュータ１４によって測定された測定対象平面８０の角度等を表示する表示手段としてのＣＲＴ１６を備えている。

なお、このビデオカメラ１２によって、人物によって保持され、図中右側から左側に移動される測定対象平面８０の平面上に配置された複数のマーカを連続的に撮影することにより、複数のマーカ（Ｐｏｉｎｔ＃１〜Ｐｏｉｎｔ＃１６）を含む画像の画像データを複数個取得することができる。

本実施の形態における角度の測定対象は上述したように測定対象平面８０であり、その平面上に、マーカ８２として白丸のＰｏｉｎｔ＃１からＰｏｉｎｔ＃１６が全体的に等間隔になるように配置されている。また、本実施の形態のビデオカメラ１２には、様々な種類のビデオカメラを用いることができるが、例えば、Photron社の高速度ビデオカメラFastCam Maxを使用してもよい。なお、この高速度ビデオカメラFastCam Maxの仕様は、画像中心位置が水平方向及び垂直方向ともに５１２画素であり、画素間隔が水平方向及び垂直方向ともに０．０１７ｍｍ、レンズ焦点距離が２４．３７ｍｍである。

なお、コンピュータ１４には、記録媒体としてのフレキシブルディスク（ＦＤ）が挿抜可能なフレキシブルディスクユニット（ＦＤＵ）を備えている。なお、後述する処理ルーチン等は、ＦＤＵを用いてフレキシブルディスクＦＤに対して読み書き可能である。従って、後述するプログラムや処理ルーチンは、予めＦＤに記録しておき、ＦＤＵを介してＦＤに記録された処理プログラムを実行してもよい。

また、コンピュータ１４にハードディスク装置等の大容量記憶装置（図示省略）を接続し、ＦＤに記録された処理プログラムを大容量記憶装置（図示省略）へ格納（インストール）して実行するようにしてもよい。また、記録媒体としては、ＣＤ−ＲＯＭやＤＶＤ等の光ディスクや、ＭＤ，ＭＯ等の光磁気ディスクがあり、これらを用いるときには、上記ＦＤＵに代えてまたはさらに対応する装置（例えば、ＣＤ−ＲＯＭ装置、ＣＤ−ＲＡＭ装置、ＤＶＤ−ＲＯＭ装置、ＤＶＤ−ＲＡＭ装置、ＭＤ装置、またはＭＯ装置等）を用いればよい。

また、コンピュータ１４の他に、ワークステーションやスーパーコンピュータを回転体の形状の測定に用いてもよいことは勿論である。

次に、本実施の形態の作用として、コンピュータ１４で実行される測定対象平面８０の角度を測定するための角度測定プログラムの処理ルーチンについて以下説明する。

なお、本実施の形態では、上述したように移動された測定対象平面８０が、ビデオカメラ１２によって、所定時間間隔（例えば、1/125秒間隔）で所定枚数（例えば、18枚）撮影される。以下で説明する角度測定プログラムの処理ルーチンによって、１台のビデオカメラ１２によって撮影された画像から測定対象平面８０の角度が測定される。

まず、ビデオカメラ１２によって取得された複数個の画像データに基づいて、この複数個の画像データが示す複数の画像の各々に含まれる複数のマーカ８２の各々について画像上での二次元位置を追尾する。すなわち、複数のマーカ８２の各々について画像上の二次元位置の追尾を行う。より具体的に説明すると、例えば、Imagesystems社の動画解析ソフトウエアTEMAで、撮影画像上の白丸状の特徴点である各マーカの水平及び垂直方向の二次元座標を追尾する。焦点距離もTEMAのAICONオプションで計測し、同時に光学歪の補正も行った。図３はそのマーカＰｏｉｎｔ＃１の追尾結果の一例である。図３は、横軸が経過時刻をｍｓ（ミリ秒）で、縦軸が撮影画像左下を原点とした位置をｐｉｘｃｅｌ（画素）で表した図であり、ｈは水平方向の位置、ｖは垂直方向の位置を示している。

次に、追尾結果に基づいて、所定の指定時刻における複数のマーカ８２の各々の当該画像上の二次元位置、及び所定の単位時間当たりの画像上での二次元の移動量（二次元移動量）を算出（演算）する。

より具体的に説明すると、まず、画像上の二次元位置の追尾結果の一次回帰を行う。指定時刻における撮影画像上の水平方向と垂直方向の位置、及び単位時間当たりの水平方向と垂直方向の移動量の算出は、所定枚数分（所定時間分）、例えば、撮影画像３枚目（１６ｍｓ）から９枚目（６４ｍｓ）の７枚分（４８ｍｓ分）の追尾結果から、各撮影画像に対応する時刻をｔとすると、下記の式（１）に示すように、撮影画像上の水平方向の位置がｈ_Ｔ（ｔ）で表され、下記の式（２）に示すように、撮影画像上の垂直方向の位置がＶ_Ｔ（ｔ）で表すことができる。

ここで、撮影画像７枚分の一次回帰結果に対応する時刻をＴ、水平方向位置をＩｎｔｅｒｃｅｐｔ＿Ｈ_Ｔ、垂直方向位置をＩｎｔｅｒｃｅｐｔ＿Ｖ_Ｔ、単位時間当たりの水平方向移動量をＳｌｏｐｅ＿Ｈ_Ｔ、単位時間当たりの垂直方向移動量をＳｌｏｐｅ＿Ｖ_Ｔとする。

図４はマーカＰｏｉｎｔ＃１の二次元座標の追尾結果の一部（撮影画像３枚目（１６ｍｓ）から９枚目（６４ｍｓ）までのデータ）の一次回帰の一例を示す。同図に図示されるように、３枚目の二次元位置は、回帰式から水平方向（ｈ_０）が１３４．６画素（ｐｉｘｃｅｌ）で、垂直方向（ｖ_０）が８５５．２画素（ｐｉｘｃｅｌ）であり、また、単位時間（ｍｓ）当たりの移動量は回帰直線の傾きから水平方向（ｈ´）が−０．９２画素／ミリ秒（ｐｉｘｃｅｌ／ｍｓ）で、垂直方向（ｖ´）が０．１８画素／ミリ秒（ｐｉｘｃｅｌ／ｍｓ）である。すなわち、一次回帰することによって、その一次回帰の傾きから各マーカ８２毎の単位時間当たりの移動量を求めることが可能となる。

次に、予め定められた測定対象平面８０の所定方向及び測定対象平面８０に垂直な方向の単位時間当たりの移動量である初期移動量（下記で説明する「測定対象平面８０の面内と面外の単位時間当たりの移動量」に対応する）、複数のマーカ８２の各々の予め定められた二次元の座標である初期座標（下記で説明する「測定対象平面８０の平面上の特徴点である各マーカ８２の移動方向及びその垂直方向（直交方向）の座標」に対応する）、ビデオカメラ１２から測定対象平面８０までの予め定められた距離である初期距離Ｄ（下記で説明する「ビデオカメラ１２からの距離」に対応する）、及びビデオカメラ１２に対する測定対象平面８０の予め定められた角度である初期角度（下記で説明する「ｒｏｌｌ、ｐｉｔｃｈ、ｙａｗの三つの角度」に対応する）を複数のマーカ８２の各々について設定する。

そして、設定した初期座標、初期距離、初期角度に基づいて、複数のマーカ８２の各々の測定対象平面８０上の三次元座標に対応する画像上での二次元位置を各々算出する。

より具体的に説明すると、まず、測定対象平面８０の平面上の各マーカ８２の三次元座標系での三次元位置を求め、当該三次元位置と撮影画像上での二次元位置との関係から、各マーカ８２の撮影画像上での二次元位置を算出する。

ここで、三次元位置と撮影画像上での二次元位置との関係の一例について説明する。ビデオカメラ１２を基準に測定対象（ｏｂｊｅｃｔ）である各マーカ８２の水平方向（ｈｏｒｉｚｏｎｔａｌ）の三次元座標をｘ、垂直方向（ｖｅｒｔｉｃａｌ）の座標をｙ、距離方向（ｄｉｓｔａｎｃｅ）の座標をｚとし、追尾結果から画像上（ｉｍａｇｅ）の水平方向位置ｈと垂直方向ｖ、ビデオカメラ１２の仕様から画像中心位置（Ｈ_０，Ｖ_０）と（水平方向がＨ_０の位置であり、かつ垂直方向Ｖ_０の位置が画像中心位置である）、画素間隔の水平方向Ｐｈ（水平方向の大きさ）と垂直方向Ｐｖ（垂直方向の大きさ）、レンズ焦点距離をＦｌとすると、測定対象の各マーカ８２の三次元座標と撮影画像上での二次元位置（水平方向の位置、及び垂直方向の位置）の関係は、図５に示すような関係であり、以下の式（３）、式（４）、式（５）、式（６）によって表される。

また、測定対象平面８０の平面上の各マーカ８２の三次元座標系での三次元位置の求め方の一例について説明する。測定対象の各マーカ８２の平面上の三次元座標をＸ、Ｙ、Ｚとし、その平面がビデオカメラ１２から距離Ｄ離れ、角度がｘ軸回りにｒｏｌｌ度、ｙ軸回りにｐｉｔｃｈ度、ｚ軸回りにｙａｗ度回転した場合には、ビデオカメラ１２を基準とした三次元座標系での各マーカ８２の三次元位置（ｘ，ｙ，ｚ）は以下の式（７）、式（８）、式（９）で表すことができる。

図６には、撮影画像上の二次元位置の算出結果の一例が示されている。図６は、Ｐｏｉｎｔ＃１からＰｏｉｎｔ＃１６までの各マーカ８２の撮影画像上での水平方向（横軸 Ｈｏｒｉｚｏｎｔａｌ Ａｘｉｓ）と垂直方向（縦軸 Ｖｅｒｔｉｃａｌ Ａｘｉｓ）との二次元位置を示す図であり、上記での一次回帰直線での３枚目（１６ｍｓ）の二次元位置が白抜きのマーカ（Ｉｎｔｅｒｃｅｐｔ）で、初期値からの推定位置が中実（黒塗り）のマーカ（２Ｄ Ｐｏｓｉｔｉｏｎ）で表されている。

なお、複数のマーカ８２の各々の初期値は、以下のように設定した。すなわち、測定対象平面８０の面内と面外の単位時間当たりの移動量を０ｍｍ／ｍｓ、測定対象平面８０の平面上の特徴点である各マーカ８２の移動方向及びその垂直方向（直交方向）の座標を全て０ｍｍ、ビデオカメラ１２からの距離をＤ＝１０００ｍｍ、ｒｏｌｌ、ｐｉｔｃｈ、ｙａｗの三つの角度を全て０度とした。なお、この初期値は一例であり、本発明の初期値はこれに限られない。

次に、追尾結果に基づいて算出された複数のマーカ８２の各々の画像上での各二次元位置（例えば、式（１）、式（２）等によって算出された各二次元位置）と、上記で算出された対応する二次元位置（例えば、式（５）、式（６）によって算出された対応するマーカ８２の二次元位置）との差の二乗和が最小となるように、上記予め定められた測定対象平面８０の平面上における複数のマーカ８２の各々の二次元座標を調整する。例えば、上記初期値を設定した場合において算出された各マーカ８２の撮影画像上の二次元位置と、追尾されて一次回帰された結果得られた一次回帰直線上の各マーカ８２の二次元位置との差の二乗和が最小となるように、各マーカ８２に対応する各二次元座標の初期値を調整する。

図７には、上記初期値を設定した場合において算出（推定）された各マーカ８２の撮影画像上の二次元位置と、追尾されて一次回帰された結果得られた一次回帰直線での３枚目の画像の各マーカ８２の二次元位置との差の二乗和が最小となるように、各マーカ８２に対応する各二次元座標の初期値が調整された結果の一例が示されている。また、このときのビデオカメラ１２に対する三次元座標の一例を図８に示す。

次に、上記のようにして調整された測定対象平面８０の平面上における複数のマーカ８２の各々の二次元座標、上記で説明した初期移動量、上記で説明した初期距離、及び上記で説明した初期角度に基づいて、指定時刻Ｔから単位時間経過後の複数のマーカ８２の各々の画像上での各二次元位置を求めると共に、上記で説明したように調整された複数のマーカ８２の各々の画像上での指定時刻Ｔにおける各二次元位置から当該求められた複数のマーカ８２の各々の画像上での各二次元位置までの各二次元移動量を算出する。より具体的には、まず、上記のようにして調整された測定対象平面８０の平面上における複数のマーカ８２の各々の二次元座標、及び上記で説明した初期移動量に基づいて、指定時刻Ｔから単位時間経過後の複数のマーカ８２の各々の三次元位置を算出する。すなわち、上記のようにして初期値が調整された各マーカ８２に対応する各二次元座標と、上記で説明した測定対象平面８０の面内と面外の単位時間当たりの移動量の初期値とに基づいて、指定時刻Ｔから単位時間経過後の各マーカ８２の三次元座標を求める。

そして、算出された当該指定時刻Ｔから単位時間経過後の複数のマーカ８２の各々の三次元位置、上記初期距離、及び上記初期角度に基づいて、指定時刻Ｔから単位時間経過後の複数のマーカ８２の各々の画像上での各二次元位置を求めると共に、上記で説明したように調整された複数のマーカ８２の各々の画像上での指定時刻Ｔにおける各二次元位置から当該求められた複数のマーカ８２の各々の画像上での各二次元位置までの各二次元移動量を算出する。すなわち、求められた指定時刻Ｔから単位時間経過後の各マーカ８２の三次元座標と、上記のビデオカメラ１２の距離Ｄの初期値と、上記のビデオカメラ１２の姿勢角であるｒｏｌｌ、ｐｉｔｃｈ、ｙａｗの初期値とに基づいて、指定時刻Ｔから単位時間経過後の撮影画像上の各マーカ８２の各二次元位置を求め、指定時刻Ｔにおける上記で説明した初期値が調整された各マーカ８２に対応する各二次元座標からの二次元移動量を算出する。なお、この算出された二次元移動量は、指定時刻Ｔから単位時間経過後までの二次元移動量とみなすことができる。

ここで、この各マーカ８２の二次元移動量の算出方法の一例について説明する。まず、指定時刻Ｔの状態を以下の式（１０）、式（１１）、式（１２）、式（１３）、式（１４）、及び式（１５）で示すように定義する。

次に、この指定時刻Ｔから単位時間経過後の状態を以下の式（１６）、式（１７）、式（１８）、式（１９）、式（２０）、及び式（２１）で示すように定義する。

そして、これらの式（１０）〜（１５）、及び式（１６）〜（２１）が示す定義された値を上記の式（７）、式（８）、式（９）に代入することにより、ビデオカメラ１２基準の三次元座標系における各マーカ８２の三次元座標に変換し、そして、この三次元座標を上記の式（３）、式（４）、式（５）、式（６）に代入して、その結果から、撮影画面上の二次元位置と、単位時間当たりの二次元移動量を各マーカ８２毎に算出する。

次に、このようにして算出された各マーカ８２の各二次元移動量（式（１０）〜（１５）、及び式（１６）〜（２１）が示す定義された値を上記の式（７）、式（８）、式（９）に代入することにより、ビデオカメラ１２基準の三次元座標系における各マーカ８２の三次元座標に変換し、そして、この三次元座標を上記の式（３）、式（４）、式（５）、式（６）に代入することにより算出された各二次元移動量）と、追尾結果により得られる指定時刻Ｔにおける複数のマーカ８２の各々の画像上での各二次元位置から、指定時刻Ｔから単位時間経過後の複数のマーカ８２の各々の画像上での各二次元位置までの各二次元移動量との差の二乗和、及び上記で求められた複数のマーカ８２の各々の画像上での各二次元位置と、追尾結果により得られる指定時刻Ｔから単位時間経過後の複数のマーカ８２の各々の画像上での各二次元位置との差の二乗和が最小となるように、上記初期移動量、上記初期座標、及び上記初期角度を調整した場合における調整後の初期角度を測定対象平面８０の角度として測定する。

すなわち、上記で算出された各マーカ８２の二次元移動量（指定時刻Ｔにおける上記で説明した初期値が調整された各マーカ８２に対応する各二次元座標からの二次元移動量）と、上記の追尾結果からの各マーカ８２の二次元移動量との差の二乗和、及び上記で算出された指定時刻Ｔから単位時間経過後の撮影画像上の各マーカ８２の各二次元位置と、上記の追尾結果からの撮影画像上の各マーカ８２の各二次元位置との差の二乗和が最小となるように、上記で説明した各初期値（上記で説明した測定対象平面８０の面内と面外の単位時間当たりの移動量の初期値、測定対象平面８０の平面上の特徴点である各マーカ８２の移動方向及びその垂直方向（直交方向）の座標の初期値、ビデオカメラ１２からの距離Ｄの初期値、ビデオカメラ１２とのｒｏｌｌ、ｐｉｔｃｈ、ｙａｗの三つの角度の初期値）を調整する。そして、調整後のｒｏｌｌ、ｐｉｔｃｈ、ｙａｗの三つの角度を測定対象平面８０の角度とすることにより、測定対象平面８０の角度を測定する。

なお、上記の調整には、例えば、マイクロソフト社エクセルのソルバー機能を用いることができる。

図９に水平方向（横軸）と垂直方向（縦軸）の単位時間（ｍｓ）当たりの移動量（ｐｉｘｃｅｌ／ｍｓ）で、上記での一次回帰の結果得られた一次回帰直線の傾きを白抜きのマーカ（Ｓｌｏｐｅ）で表し（プロットし）、測定対象平面８０の平面上の各マーカ８２の座標からの推定値を中実のマーカ（２Ｄ Ｖｅｌｏｃｉｔｙ）で表した。

それらの二者の差の二乗和が最小となるように、まず、水平方向のＸ´を０．００ｍ／ｓから−０．７６ｍ／ｓに調整した結果を図９の左側に示す。そして、更に、水平方向のＸ´を−０．７６ｍ／ｓから−０．７５ｍ／ｓに調整すると共に、ビデオカメラ１２の向きの方向Ｚ´を０．００ｍ／ｓから０．４２ｍ／ｓに調整した結果を図９の右側に示す。以上のように調整を行うと、上記で説明した差の二乗和は、１．９５Ｅ＋０１（ｐｉｘｃｅｌ^２／ｍｓ^２）から６．３２Ｅ−０１（ｐｉｘｃｅｌ^２／ｍｓ^２）となり、そして、６．３２Ｅ−０１（ｐｉｘｃｅｌ^２／ｍｓ^２）から２．１５Ｅ−０１（ｐｉｘｃｅｌ^２／ｍｓ^２）となって、改善されるが、いまだ二者の差は小さいとは言い難い。

測定対象平面８０の面内と面外の単位時間当たりの二つの移動量と三つの回転角、各マーカ８２の測定対象平面８０の測定平面上の移動方向と垂直方向の二つの座標、及びビデオカメラ１２との三つの角度（ｒｏｌｌ，ｐｉｔｃｈ，ｙａｗ）を調整し、上記で算出された各マーカ８２の二次元移動量（指定時刻Ｔにおける上記で説明した初期値が調整された各マーカ８２に対応する各二次元座標からの二次元移動量）と、上記の追尾結果からの各マーカ８２の二次元移動量との差の二乗和、及び上記で算出された指定時刻Ｔから単位時間経過後の撮影画像上の各マーカ８２の各二次元位置と、上記の追尾結果からの撮影画像上の各マーカ８２の各二次元位置との差の二乗和が最小となるように、上記で説明した各初期値（上記で説明した測定対象平面８０の面内と面外の単位時間当たりの移動量の初期値、測定対象平面８０の平面上の特徴点である各マーカ８２の移動方向及びその垂直方向（直交方向）の座標の初期値、ビデオカメラ１２からの距離Ｄの初期値、ビデオカメラ１２とのｒｏｌｌ、ｐｉｔｃｈ、ｙａｗの三つの角度の初期値）を調整した結果を図１０に示す。図１０に示されるように、移動量の差も小さくなっていることが分かる。

調整の一例について説明すると、測定対象平面８０の単位時間当たりの移動量は水平方向のＸ´が−０．７５ｍ／ｓから−０．８２ｍ／ｓに調整され、ビデオカメラ１２の向きの方向のＺ´が０．４２ｍ／ｓから０．０２ｍ／ｓに調整される。また、ビデオカメラ１２との三つの角度については、ｘ軸回りの角度ｒｏｌｌ_０が０．００度から３．６６度に調整され、ｙ軸回りの角度ｐｉｔｃｈ_０が０．００度から１６．０６度に調整され、ｚ軸回りの角度ｙａｗ_０が０．００度から６．６４度に調整される。このような調整により、移動量の差の二乗和は、２．１５Ｅ−０１（ｐｉｘｃｅｌ^２／ｍｓ^２）から１．４７Ｅ−０３（ｐｉｘｃｅｌ^２／ｍｓ^２）となり、位置の差の二乗和は３．６９Ｅ−０２（ｐｉｘｃｅｌ^２）から１．９２Ｅ−０４（ｐｉｘｃｅｌ^２）となり、改善される。この場合のビデオカメラ１２に対する三次元座標は、図１１に示すものとなり、上述した調整後の三つの角度（ｘ軸回りの角度ｒｏｌｌ_０、ｙ軸回りの角度ｐｉｔｃｈ_０、ｚ軸回りの角度ｙａｗ_０）が測定結果となる。

以上、説明したように、本実施形態の角度測定装置１０によれば、１台の撮影装置（ビデオカメラ１２）のみを用いて測定対象平面８０の角度を測定するので、従来技術と比較して、簡易に角度を測定することができる。

なお、上記では、調整された測定対象平面８０の平面上における複数のマーカ８２の各々の二次元座標、及び初期移動量に基づいて、指定時刻Ｔから単位時間経過後の複数のマーカ８２の各々の三次元位置を算出する例について説明したが、本発明はこれに限られない。

例えば、初期値として測定対象平面８０の予め定められた単位時間当たりの三つの回転角度である初期回転角度、上記で説明した測定対象平面８０の予め定められた角度である初期角度を予めコンピュータ１４に記憶しておき、当該初期回転角度、当該測定対象平面８０の回転角度の初期値、調整された測定対象平面８０の平面上における複数のマーカ８２の各々の二次元座標、及び初期移動量に基づいて、指定時刻Ｔから単位時間経過後の複数のマーカ８２の各々の三次元位置を算出するようにしてもよい。なおこの場合、例えば、上記の例と同様に、算出された指定時刻Ｔから単位時間経過後の複数のマーカ８２の各々の三次元位置、上記初期距離、及び上記初期角度に基づいて、指定時刻Ｔから単位時間経過後の複数のマーカ８２の各々の画像上での各二次元位置を求めると共に、調整された複数のマーカ８２の各々の画像上での指定時刻Ｔにおける各二次元位置から当該求められた複数のマーカ８２の各々の画像上での各二次元位置までの各二次元移動量を算出する。そして、算出された各マーカ８２の各二次元移動量（式（１０）〜（１５）及び式（１６）〜（２１）が示す定義された値を上記の式（７）、式（８）、式（９）に代入することにより、ビデオカメラ１２基準の三次元座標系における各マーカ８２の三次元座標に変換し、そして、この三次元座標を上記の式（３）、式（４）、式（５）、式（６）に代入することにより算出された各二次元移動量）と、追尾結果により得られる指定時刻Ｔにおける複数のマーカ８２の各々の画像上での各二次元位置から、指定時刻Ｔから単位時間経過後の複数のマーカ８２の各々の画像上での各二次元位置までの各二次元移動量との差の二乗和、及び上記で求められた複数のマーカ８２の各々の画像上での各二次元位置と、追尾結果により得られる指定時刻Ｔから単位時間経過後の複数のマーカ８２の各々の画像上での各二次元位置との差の二乗和が最小となるように、上記初期移動量、上記初期座標、上記初期角度、及び上記初期回転角度を調整した場合における調整後の初期角度を測定対象平面８０の角度として測定すると共に調整後の初期回転角度を測定対象平面８０の角速度として測定する。

これにより、１台の撮影装置のみを用いて測定対象平面の角度及び角速度を測定するので、従来技術と比較して、簡易に角度及び角速度を測定することができる。

図１２の左図には、調整要素に測定対象平面８０の単位時間当たりの三つの回転角を追加した場合の各マーカ８２の撮影画像上の移動方向と垂直方向との二つの座標の一例が示されている。また、図１２の右図には、算出された各マーカ８２の各二次元移動量（式（１０）〜（１５）及び式（１６）〜（２１）が示す定義された値を上記の式（７）、式（８）、式（９）に代入することにより、ビデオカメラ１２基準の三次元座標系における各マーカ８２の三次元座標に変換し、そして、この三次元座標を上記の式（３）、式（４）、式（５）、式（６）に代入することにより算出された各二次元移動量）と、追尾結果により得られる指定時刻Ｔにおける複数のマーカ８２の各々の画像上での各二次元位置から、指定時刻Ｔから単位時間経過後の複数のマーカ８２の各々の画像上での各二次元位置までの各二次元移動量との差の二乗和、及び上記で求められた複数のマーカ８２の各々の画像上での各二次元位置と、追尾結果により得られる指定時刻Ｔから単位時間経過後の複数のマーカ８２の各々の画像上での各二次元位置との差の二乗和が最小となるように、上記初期移動量、上記初期座標、上記初期角度、及び上記初期回転角度を調整した場合の結果の一例が示されている。

調整結果の一例について説明すると、測定対象平面８０の単位時間当たりの移動量は水平方向のＸ´が−０．９２ｍ／ｓのままであり、ビデオカメラ１２の向きの方向のＺ´も０．０１ｍ／ｓのままであり、また、ビデオカメラ１２との三つの角度については、ｘ軸回りの角度ｒｏｌｌ_０が３．６６度から４．８８度に調整され、ｙ軸回りの角度ｐｉｔｃｈ_０が１６．０６度から１３．８０度に調整され、ｚ軸回りの角度ｙａｗ_０が６．６４度から１１．１６度に調整される。また、三つの角速度については、ｘ軸回りの角速度ｒｏｌｌ´が０．０００ｄｅｇ／ｍｓから−０．００４ｄｅｇ／ｍｓに調整され、ｙ軸回りの角速度ｐｉｔｃｈ´が０．０００ｄｅｇ／ｍｓから０．００６ｄｅｇ／ｍｓに調整され、ｚ軸回りの角速度ｙａｗ´は０．０００ｄｅｇ／ｍｓのままであった。このような調整により、移動量の差の二乗和は、１．４７Ｅ−０３（ｐｉｘｃｅｌ^２／ｍｓ^２）から１．６９Ｅ−０６（ｐｉｘｃｅｌ^２／ｍｓ^２）となり、位置の差の二乗和は１．９２Ｅ−０４（ｐｉｘｃｅｌ^２）から２．４４Ｅ−０５（ｐｉｘｃｅｌ^２）となり、改善される。この場合のビデオカメラ１２に対する三次元座標は、図１３に示すものとなり、上述した調整後の三つの角度（ｘ軸回りの角度ｒｏｌｌ_０、ｙ軸回りの角度ｐｉｔｃｈ_０、ｚ軸回りの角度ｙａｗ_０）と調整後の三つの角速度（ｘ軸回りの角速度ｒｏｌｌ´、ｙ軸回りの角速度ｐｉｔｃｈ´、ｚ軸回りの角速度ｙａｗ´）が測定結果となる。

なお、他の方法で求めたビデオカメラ１２からの測定対象平面８０までの距離を初期値として使用し、最終調整結果で得られた単位時間当たりの測定平面移動量を測定値とするようにしてもよい。

図１４の左図には、ビデオカメラ１２と測定対象平面８０との距離の初期値に巻尺で計測した値を使用し、この計測結果に基づいてＤを１０００ｍｍから１２５０ｍｍに再設定した場合の各マーカ８２の撮影画像上の移動方向と垂直方向との二つの座標の一例が示されている。また、図１４の右図には、算出された各マーカ８２の各二次元移動量（式（１０）〜（１５）及び式（１６）〜（２１）が示す定義された値を上記の式（７）、式（８）、式（９）に代入することにより、ビデオカメラ１２基準の三次元座標系における各マーカ８２の三次元座標に変換し、そして、この三次元座標を上記の式（３）、式（４）、式（５）、式（６）に代入することにより算出された各二次元移動量）と、追尾結果により得られる指定時刻Ｔにおける複数のマーカ８２の各々の画像上での各二次元位置から、指定時刻Ｔから単位時間経過後の複数のマーカ８２の各々の画像上での各二次元位置までの各二次元移動量との差の二乗和、及び上記で求められた複数のマーカ８２の各々の画像上での各二次元位置と、追尾結果により得られる指定時刻Ｔから単位時間経過後の複数のマーカ８２の各々の画像上での各二次元位置との差の二乗和が最小となるように、上記初期移動量、上記初期座標、上記初期角度（及び上記初期回転角度）を調整した場合の結果の一例が示されている。

調整結果の一例について説明すると、測定対象平面８０の単位時間当たりの移動量は水平方向のＸ´が−０．９２ｍ／ｓから−１．１５ｍ／ｓに調整され、ビデオカメラ１２の向きの方向のＺ´が０．０１ｍ／ｓから０．０３ｍ／ｓに調整される。また、ビデオカメラ１２との三つの角度については、ｘ軸回りの角度ｒｏｌｌ_０が４．８８度から６．３８度に調整され、ｙ軸回りの角度ｐｉｔｃｈ_０が１３．８０度から１３．２６度に調整され、ｚ軸回りの角度ｙａｗ_０が１１．１６度から１３．７０度に調整される。また、三つの角速度については、ｘ軸回りの角速度ｒｏｌｌ´が−０．００４ｄｅｇ／ｍｓから−０．００６ｄｅｇ／ｍｓに調整され、ｙ軸回りの角速度ｐｉｔｃｈ´は０．００６ｄｅｇ／ｍｓのままであり、ｚ軸回りの角速度ｙａｗ´も０．０００ｄｅｇ／ｍｓのままであった。このような調整により、移動量の差の二乗和は、１．６９Ｅ−０６（ｐｉｘｃｅｌ^２／ｍｓ^２）から５．３３Ｅ−０６（ｐｉｘｃｅｌ^２／ｍｓ^２）と若干悪化したが、位置の差の二乗和は２．４４Ｅ−０５（ｐｉｘｃｅｌ^２）から７．３２Ｅ−０６（ｐｉｘｃｅｌ^２）となり、若干改善される。この場合のビデオカメラ１２に対する三次元座標は、図１５に示すものとなり、上述した調整後の三つの角度（ｘ軸回りの角度ｒｏｌｌ_０、ｙ軸回りの角度ｐｉｔｃｈ_０、ｚ軸回りの角度ｙａｗ_０）と調整後の三つの角速度（ｘ軸回りの角速度ｒｏｌｌ´、ｙ軸回りの角速度ｐｉｔｃｈ´、ｚ軸回りの角速度ｙａｗ´）が測定結果となる。

なお、本実施の形態においては、角度の測定対象が、図１に示すような複数のマーカが等間隔に予め設けられた測定対象平面である場合について説明したが、複数のマーカは予め設けられたものに限られない。例えば、測定対象平面を撮影した画像から特徴点を抽出し、これをマーカとしてもよい。この場合、例えば、車両に本実施形態に係る角度測定装置１０を搭載して測定対象平面を地面として撮影し、撮影画像中から抽出した特徴点をマーカとして地面の角度を測定することができる。これにより、地面に対する車両の角度を測定することができる。

１０ 角度測定装置
１２ ビデオカメラ
１６ コンピュータ
１８ ＣＲＴ
８０ 測定対象平面
８２ マーカ

Claims (5)

1. 移動すると共に回転する測定対象平面の平面上に配置された複数のマーカを連続的に複数回撮影することにより、前記複数のマーカを含む画像の画像データを複数個取得するための撮影装置と、
   前記撮影装置によって取得された複数個の画像データに基づいて、該複数個の画像データが示す複数の画像の各々に含まれる前記複数のマーカの各々について画像上での二次元位置を追尾する追尾手段と、
   前記追尾手段の追尾結果に基づいて、指定時刻における前記複数のマーカの各々の前記画像上の二次元位置、及び所定の単位時間当たりの画像上での二次元移動量を算出する第１の算出手段と、
   予め定められた前記測定対象平面の所定方向及び前記測定対象平面に垂直な方向の前記単位時間当たりの移動量である初期移動量、予め定められた前記測定対象平面の移動方向及び該移動方向と直交する方向各々の前記複数のマーカの各々の二次元の座標である初期座標、予め定められた前記撮影装置から前記測定対象平面までの距離である初期距離、及び予め定められた前記撮影装置に対する前記測定対象平面の角度である初期角度を設定する設定手段と、
   前記初期座標、前記初期距離、及び前記初期角度に基づいて、前記複数のマーカの各々の前記平面上の三次元座標に対応する前記画像上での二次元位置を各々算出する第２の算出手段と、
   前記第２の算出手段で算出された前記複数のマーカの各々の前記画像上での各二次元位置と、前記第１の算出手段で算出された前記複数のマーカの各々の前記画像上での各二次元位置との差の二乗和が各々最小となるように、前記複数のマーカの各々の前記平面上での二次元座標を調整する調整手段と、
   前記調整手段によって調整された前記測定対象平面の平面上における前記複数のマーカの各々の二次元座標及び前記初期移動量に基づいて、前記指定時刻から前記単位時間経過後の前記複数のマーカの各々の前記平面上での三次元座標を求める第３の算出手段と、
   前記第３の算出手段により算出された前記測定対象平面の平面上における前記複数のマーカの各々の三次元座標、前記初期距離、及び前記初期角度に基づいて、前記指定時刻から前記単位時間経過後の前記複数のマーカの各々の前記画像上での二次元位置を求め、前記指定時刻における前記複数のマーカの各々の前記画像上での各二次元位置から、当該求められた前記指定時刻から前記単位時間経過後の前記複数のマーカの各々の前記画像上での各二次元位置までの各二次元移動量を算出する第４の算出手段と、
   前記第４の算出手段によって算出された各二次元移動量と、前記追尾手段による追尾結果により得られる前記指定時刻における前記複数のマーカの各々の前記画像上での各二次元位置から、前記指定時刻から前記単位時間経過後の前記複数のマーカの各々の前記画像上での各二次元位置までの各二次元移動量との差の二乗和、及び前記求められた前記複数のマーカの各々の前記画像上での各二次元位置と、前記追尾手段による追尾結果により得られる前記指定時刻から前記単位時間経過後の前記複数のマーカの各々の前記画像上での各二次元位置との差の二乗和が最小となるように、前記初期移動量、前記初期座標、前記初期距離、及び前記初期角度を調整した場合における調整後の初期角度を前記測定対象平面の角度として測定する測定手段と、
   を含む角度測定装置。
2. 前記第３の算出手段は、前記測定対象平面の予め定められた単位時間当たりの三つの回転角度である初期回転角度、前記測定対象平面の回転角度の初期値である回転角度初期値、前記調整手段によって調整された前記測定対象平面の平面上における前記複数のマーカの各々の二次元座標、及び前記初期移動量に基づいて、前記指定時刻から前記単位時間経過後の前記複数のマーカの各々の前記平面上での三次元座標を求め、
   前記測定手段は、前記第４の算出手段によって算出された各二次元移動量と、前記追尾手段による追尾結果により得られる前記指定時刻における前記複数のマーカの各々の前記画像上での各二次元位置から、前記指定時刻から前記単位時間経過後の前記複数のマーカの各々の前記画像上での各二次元位置までの各二次元移動量との差の二乗和、及び前記求められた前記複数のマーカの各々の前記画像上での各二次元位置と、前記追尾手段による追尾結果により得られる前記指定時刻から前記単位時間経過後の前記複数のマーカの各々の前記画像上での各二次元位置との差の二乗和が最小となるように、前記初期移動量、前記初期座標、前記初期距離、前記初期角度、及び前記初期回転角度を調整した場合における調整後の前記初期回転角度を前記測定対象平面の角速度として測定する
   請求項１記載の角度測定装置。
3. 移動すると共に回転する測定対象平面の平面上に配置された複数のマーカを連続的に複数回撮影することにより、前記複数のマーカを含む画像の画像データを複数個取得するための撮影装置によって取得された複数個の画像データに基づいて、該複数個の画像データが示す複数の画像の各々に含まれる前記複数のマーカの各々について画像上での二次元位置を追尾する追尾ステップと、
   前記追尾ステップの追尾結果に基づいて、指定時刻における前記複数のマーカの各々の前記画像上の二次元位置、及び所定の単位時間当たりの画像上での二次元移動量を算出する第１の算出ステップと、
   予め定められた前記測定対象平面の所定方向及び前記測定対象平面に垂直な方向の前記単位時間当たりの移動量である初期移動量、予め定められた前記測定対象平面の移動方向及び該移動方向と直交する方向各々の前記複数のマーカの各々の二次元の座標である初期座標、予め定められた前記撮影装置から前記測定対象平面までの距離である初期距離、及び予め定められた前記撮影装置に対する前記測定対象平面の角度である初期角度を設定する設定ステップと、
   前記初期座標、前記初期距離、及び前記初期角度に基づいて、前記複数のマーカの各々の前記平面上の三次元座標に対応する前記画像上での二次元位置を各々算出する第２の算出ステップと、
   前記第２の算出ステップで算出された前記複数のマーカの各々の前記画像上での各二次元位置と、前記第１の算出ステップで算出された前記複数のマーカの各々の前記画像上での各二次元位置との差の二乗和が各々最小となるように、前記複数のマーカの各々の前記平面上での二次元座標を調整する調整ステップと、
   前記調整ステップによって調整された前記測定対象平面の平面上における前記複数のマーカの各々の二次元座標及び前記初期移動量に基づいて、前記指定時刻から前記単位時間経過後の前記複数のマーカの各々の前記平面上での三次元座標を求める第３の算出ステップと、
   前記第３の算出ステップにより算出された前記測定対象平面の平面上における前記複数のマーカの各々の三次元座標、前記初期距離、及び前記初期角度に基づいて、前記指定時刻から前記単位時間経過後の前記複数のマーカの各々の前記画像上での二次元位置を求め、前記指定時刻における前記複数のマーカの各々の前記画像上での各二次元位置から、当該求められた前記指定時刻から前記単位時間経過後の前記複数のマーカの各々の前記画像上での各二次元位置までの各二次元移動量を算出する第４の算出ステップと、
   前記第４の算出ステップによって算出された各二次元移動量と、前記追尾ステップによる追尾結果により得られる前記指定時刻における前記複数のマーカの各々の前記画像上での各二次元位置から、前記指定時刻から前記単位時間経過後の前記複数のマーカの各々の前記画像上での各二次元位置までの各二次元移動量との差の二乗和、及び前記求められた前記複数のマーカの各々の前記画像上での各二次元位置と、前記追尾ステップによる追尾結果により得られる前記指定時刻から前記単位時間経過後の前記複数のマーカの各々の前記画像上での各二次元位置との差の二乗和が最小となるように、前記初期移動量、前記初期座標、前記初期距離、及び前記初期角度を調整した場合における調整後の初期角度を前記測定対象平面の角度として測定する測定ステップと、
   を含む角度の測定方法。
4. 前記第３の算出ステップは、前記測定対象平面の予め定められた単位時間当たりの三つの回転角度である初期回転角度、前記測定対象平面の回転角度の初期値である回転角度初期値、前記調整ステップによって調整された前記測定対象平面の平面上における前記複数のマーカの各々の二次元座標、及び前記初期移動量に基づいて、前記指定時刻から前記単位時間経過後の前記複数のマーカの各々の前記平面上での三次元座標を求め、
   前記測定ステップは、前記第４の算出ステップによって算出された各二次元移動量と、前記追尾ステップによる追尾結果により得られる前記指定時刻における前記複数のマーカの各々の前記画像上での各二次元位置から、前記指定時刻から前記単位時間経過後の前記複数のマーカの各々の前記画像上での各二次元位置までの各二次元移動量との差の二乗和、及び前記求められた前記複数のマーカの各々の前記画像上での各二次元位置と、前記追尾ステップによる追尾結果により得られる前記指定時刻から前記単位時間経過後の前記複数のマーカの各々の前記画像上での各二次元位置との差の二乗和が最小となるように、前記初期移動量、前記初期座標、前記初期距離、前記初期角度、及び前記初期回転角度を調整した場合における調整後の前記初期回転角度を前記測定対象平面の角速度として測定する
   請求項３記載の角度の測定方法。
5. コンピュータを、請求項１又は請求項２記載の角度測定装置を構成する各手段として機能させるためのプログラム。