JP2011252905A - パラメータ同定のため計算された曲線を目標曲線に一致させる方法 - Google Patents

Abstract

【課題】現実的な工学シミュレーションを可能にするよう、計算曲線を目標曲線に一致させる方法およびシステムを開示する。
【解決手段】パラメータ同定の最適化は、２つの曲線３０２，３０４の間の相違が最小限となるようにシミュレーションモデルのパラメータ入力を調整することによって達成される。一致させる２つの曲線３０２，３０４上の点３１２，３１６をペアにするので、ヒステリシス曲線を含む２つのあらゆる開いた曲線の一致に対応できる。元の座標において完全に離れている曲線を、計算上の不安定性が問題になることなく、パラメータ同定に対する共通の座標系に合成することができる。部分的に一致させる手法（４１０ｇ）が、２つの曲線３０２，３０４のうちより短い曲線を定義する点３１２をより長い曲線上の１セットのマップ点３１６にマッピングするよう用いられる。長い曲線３０４の第１点から１以上のオフセット３２０が、複数回の試行４０１ｇに用いられて、最もよい一致を見つける。
【選択図】図４Ａ

Description

本発明は、概して、測定結果の工学シミュレーションにおいて用いられるシステム同定に関し、特に、システムあるいは材料特性の較正を可能にし、これにより、システムあるいは材料の現実的な工学シミュレーションをコンピュータにおいて実行可能にする、計算された曲線を目標曲線に一致させる方法に関する。技術者や科学者が、このようなシミュレーションの結果を用いて、工業製品の設計を改善する。

多入力ダイナミックモデルにおいて、出力はそれぞれの入力の応答の組合せである。システム入力が観測可能である場合、各入力のプロセスあるいは寄与が直ちに分かるあるいは決定でき、そして、出力を関連する入力を直接変更することによって制御できることを意味している。しかしながら、大規模で複雑なシステムにおいて、すべての入力は観測可能だとは限らない。観測不可能な入力を伴うシステムの場合、出力が入力と直接関係がしうるので、システムの制御および最適化はより困難である。どのように各入力が出力の結果に影響するかを決定する共通のアプローチは、分かっている複数の入力によりシステムの応答を測定し、どのようにシステムが個々の入力に作用するかについて詳細に立ち入らずに入力と出力との間の数学的関係を推定しようとするものである。入出力関係の決定におけるこの種のアプローチは、システム同定あるいはパラメータ同定と呼ばれる。

「入力」がまた「設計」になりうることが注目される。異なる各「入力」は、異なる「設計」になりうる。

システム同定プロセスを行う目標は、システムの入力を調整することによって所望の物理系出力にできるだけ近い結果を得ることにある。数値的シミュレーションのアプリケーションにおいて、パラメータ同定すなわちシステム同定とは、システムをシミュレートするために構成されシミュレーションの出力がシステム出力と十分に一致している数学的モデルのパラメータ入力を制御することである。

あるアプリケーションにおいては、出力は、二次元（２−Ｄ）曲線（例えば歪み−応力関係の点から見た材料特性）で示される。一般に、ユーザ（例えば技術者および／または科学者）は、コンピュータを、計算されたすなわちシミュレートされた曲線が目標曲線と一致するよう生成するように用い、コンピューターシミュレーションが現実的な予測を与えることを望んでいる。そのような１つの例は、物理的な試料試験において得られた材料特性と一致する計算曲線を生成することである。

例えば２つの曲線間の縦座標の差をシステム同定パラメータとして用いて、１つの座標における単調増加の特性を有する目標曲線を一致させることは、非常に単純である。

しかしながら、例えば、目標曲線がヒステリシス挙動を示す場合、計算曲線を単調増加ではない目標曲線と一致させることは簡単ではない。この状況では、目標曲線および計算曲線の両方は、横座標の各値に対して２つ以上の縦座標値が対応しうる。したがって、横座標値を計算曲線上で一致する値を見つけるために用いる場合、補間された縦座標値は一義的ではないことになる。

２つの曲線を一致させる場合の他の問題は、工学最適化と関係がある。最適化の繰り返し暫定ステージの際に、計算曲線および目標曲線がまったく交わらない場合がある。つまり、２−Ｄ曲線の１つの座標における共通値の値がないのである。この状況では、最適化繰り返しプロセスは計算上不安定になり機能しなくなる場合もある。

さらに、試料試験において得られた試験データは、試料試験にノイズあるいは不必要なデータ点を含んでいる場合もある。ときには、データは、応答の一部のみを取得したものであることもある。これらの状況では、試験曲線（つまり目標曲線）を計算曲線に部分的に一致させることが望まれる。

したがって、計算された曲線を目標曲線に一致させ、現実的なコンピュータ支援工学シミュレーションを実現する方法およびシステムの改善が望まれよう。

本発明は、現実的な工学シミュレーションを可能にするよう、計算曲線を目標曲線に一致させる方法およびシステムに関する。例えば、材料挙動（例えば歪み−応力の関係）が試料試験から目標曲線としてまず測定される。次に、計算された曲線が、目標曲線と一致させるために生成される。そして、その計算曲線が、コンピュータ支援工学解析において材料挙動を表すよう用いられる。計算曲線と目標曲線との間の相違が測定され、そしてその相違に基づいて、どのようにパラメータ入力を調整するかに関する判断をシステムあるいは材料を較正するよう行うことができる。例示的な高分子材料の応力対伸張比曲線を図１に示す。伸張比は歪みに直接比例する。

パラメータ同定の最適化は、２つの曲線の間の相違が最小限となるようにシミュレーションモデルのパラメータ入力を調整することによって達成される。一致させる２つの曲線上の点をペアにする（対にする）ので、ヒステリシス曲線を含む２つのあらゆる開いた曲線の一致に対応できる。元の座標において完全に離れている曲線を、計算上の不安定性が問題になることなく、パラメータ同定に対する共通の座標系に合成することができる。

本発明の一の面では、目標曲線を「ｍ」個の点（つまり第１セットの点）によって表し、計算曲線を「ｎ」個の点（つまり第２セットの点）によって表す。計算曲線は、コンピュータ支援解析（ＣＡＥ）モデル（例えば有限要素解析法モデル）において用いるよう生成される。計算曲線は複数の調整可能な制御あるいは設計パラメータを有する。

各曲線は多くのセグメントからなる。各セグメントは特定のセットの２つの隣接点によって定義される。例えば、目標曲線は「ｍ−１」個のセグメントを有し、計算曲線は「ｎ−１」個のセグメントを有している。

他の面では、目標曲線および計算曲線は、どちらがより短いか判定するよう比較される。そして、短い曲線を定義する点が、第１セットの点として指定される。長い曲線は第２セットの点によって定義される。第１セットの点は、長い曲線の一部分上の１セットのマップ点（つまり第３セットの点）にマップされる。その一部分の全長は短い曲線の全長と等しい。予め定義された一致基準を満たす一致部分を特定するために、１回以上の部分的に一致させる試行が行われる。各一致させる試行は、長い曲線のスタート点からのオフセットに対応する。例えば、１群のオフセットが、ゼロと最大値（つまり長い曲線と短い曲線との間の長さの差）の間で予め決められる。さらに、部分的に一致させる試行のそれぞれには、第１セットの点のセグメント長さが１セットのマップ点（第３セットの点）のセグメント長さと等しくなるよう維持されることが含まれている。相違測定が一致させる試行のそれぞれに対して行われる。相違が最も小さい試行が、そのグループに対する最もよい一致である。

一の態様では、相違測定は、２つの曲線の対応する点の間の距離の関数である。他の態様では、相違測定には、ペアの隣接点の各セグメントでのボリューム（ｖｏｌｕｍｅ）成分（つまり２つの曲線間の面積（ａｒｅａ））が含まれる。

本発明の他の目的、特徴および利点は、添付した図面を参照し、以下の本発明の実施の形態の詳細な説明を考察することによって明らかとなろう。

本発明のこれらおよび他の特徴、面および利点は、以下の説明、添付の特許請求の範囲および添付した図面を考慮してより理解されよう。図面は次の通りである。

例示的な目標曲線（応力対高分子材料の伸張比の関係）を示す図である。 本発明の実施形態にかかる、一致させる例示的な計算曲線および目標曲線を示す２−Ｄ図である。 本発明の実施形態にかかる、共通の規格化された座標系において短い曲線の長い曲線の一部分との例示的な一致、および２つの曲線のマッピング関係を示す２−Ｄ図である。 本発明の実施形態にかかる、ゼロオフセットにおける短い曲線の長い曲線の一部分への例示的な一致させる試行を示す２−Ｄ図である。 本発明の実施形態にかかる、最大オフセットにおける短い曲線の長い曲線の一部分への例示的な一致させる試行を示す２−Ｄ図である。 本発明の他の実施形態にかかる、部分的マッピング法を用いて２つの曲線を一致させる例示的なプロセスを示すフローチャートを示す。 本発明の他の実施形態にかかる、部分的マッピング法を用いて２つの曲線を一致させる例示的なプロセスを示すフローチャートを示す。 本発明の他の実施形態にかかる、部分的マッピング法を用いて２つの曲線を一致させる例示的なプロセスを示すフローチャートを示す。 本発明の一の実施形態を実行するために用いられるコンピュータシステムの主要な部材を示す機能ブロック図である。

本発明は、コンピュータ支援工学解析モデルの入力変数を決定できるよう計算曲線を目標曲線に一致させる方法およびシステムに関する。一例は、コンピュータ支援工学解析モデル内で用いられる材料モデルの特性（定数）の決定である。計算曲線と目標曲線との間の相違が測定され、そしてその相違に基づいて、どのようにパラメータ入力を調整するかに関する判断を、シミュレーションの最適な結果を達成するよう行う。例示的な目標曲線１００を図１に示す。曲線１００は、高分子材料の試料試験における得られる典型的な応力対伸張比（σ−λ）関係である。伸張比（λ）は、歪み（ε）を定義する他の形式である。その関係はλ＝１＋εとして定義される。曲線１００はヒステリシス挙動を示す。σ−λ関係は、元の状態１０２（つまりゼロ応力で伸張比１（伸張なし））からスタートし第１荷重経路１１２ａに沿って第２状態１０４に至る。荷重を取り除くと、第２状態１０４から元の状態１０２へと第２経路１１２ｂに沿って戻る。再度荷重をかけると元の状態１０２から第２状態を通って第３状態１０６へと第３および第４経路１１２ｃ〜ｄに沿って至る。荷重を取り除くと、第３状態１０６から元の状態１０２へと第５経路１１２ｅに沿って戻る。最後に、さらに直接荷重をかけると元の状態１０２から第３状態１０６へと第６経路１１２ｆに沿って至る。

本発明の一の面では、一の目的は、アプリケーションモジュール（コンピュータシステムにインストールされる）を用いて、目標曲線２０４を定義する１セットの点と最もよく一致する計算曲線２０２上の対応するセットの点を生成することである。このことをどのように行うかを示すために、計算曲線２０２および目標曲線２０４を図２に例示する。目標曲線２０４（「曲線ａ」）は、Ｘ_minからＸ_max、そしてＹ_minからＹ_maxまでの範囲内にある（制限（ｂｏｕｎｄｅｄ）される）。計算曲線２０２（「曲線ｂ」）は、Ｆ_minからＦ_max、そしてＧ_minからＧ_maxまでの範囲内にある。この２つの曲線の横座標の範囲が同じではないことがわかるであろう。

２つの曲線を全体として一致させる場合ばかりでなく、ある状況においては、例えば、試験データの一部だけが入手でき、試験データが処理されておらず不必要なデータ点を含んでいる場合等では、部分的に一致させることが好ましい。図３Ａは、２つの曲線を部分的に一致させる例示的なマッピング関係を示す図である。短い曲線（「曲線Ｆ」３０２）を長い曲線（「曲線Ｇ」３０４）と一致させる。「曲線Ｆ」３０２は、第１セットの点３１２（三角形で表示し、（ξ、η）はそれぞれの座標）によって定義される。一方、「曲線Ｇ」３０４は、第２セットの点３１４（ドットで表示し、（ξ’、η’）はそれぞれの
座標）によって定義される。「曲線Ｇ」３０４上には、第３セットの点すなわちマップ点３１６（円で表示し、（ξ”、η”）はそれぞれの座標）が配置される。マップ点３１６
のそれぞれは、第１点３１２の各点からマップされる（割り当てられる）。両方の曲線は、短い曲線の最大制限範囲（ｍａｘｉｍｕｍ ｂｏｕｎｄｉｎｇ ｒａｎｇｅｓ）に規格化される。第１および第３セット間の各対応するペアの点は、距離ｄ_i３１０で表示される。

さらに、セグメントが各ペアの隣接点を接続することによって定義される。セグメントδＳ_i３２２は第１セットの２つの隣接点間である。セグメントδＴ_j３２４は第２セットの２つの隣接点間である。また、セグメントδＵ_k３２６は、１セットのマップ点すなわち第３セットの点３１６の２つの隣接点間である。

２つの曲線を部分的に一致させる例示的な基準は、マップされたセグメントδＵ_k３２６の長さが対応するセグメントδＳ_i３２２の長さと等しいことを保証することである。２つの曲線の長さが異なる場合、最もよい一致に達することを保証するための多くの一致させる試行が要求である。一の実施形態において、１群のオフセット３２０が、ゼロから最大値で設定される。最大値は２つの曲線間の多角形的な長さの差である。図３Ｂは、オフセット３２０がゼロである場合の例示的な部分的に一致させる試行を示す。図３Ｃに示すオフセット３２０は最大値である。

部分的に一致させる試行のどれが最もよい整合すなわち一致であるかを判定するために、相違測定が各試行に対してある式に基づいて行なわれる。相違が最も小さい試行が、最良の整合の部分的一致として指定される。

曲線不整合エラー（誤差）（例えば相違）を計算するアルゴリズムは以下の通りである。
１）目標曲線のｍ個の点座標ｉを制限ボックス（ｂｏｕｎｄｉｎｇ ｂｏｘ）すなわち範囲が最も小さくなるように規格化し、図３Ａに示す「曲線Ｆ」３０２を生成する。

２）計算曲線のｎ個の点座標ｊを同じ最も小さい制限ボックスに規格化し、「曲線Ｇ」３０４を生成する。

３）「曲線Ｆ」３０２の多角形的な全長Ｓを計算する。
また、個々のセグメント長さ３２２を計算する。

ここで、セグメントは、直線によって接続される、２つの連続な点の間の曲線の一部として定義される。
４）曲線全長さＳに対する各セグメント長さを比で表す（スケールする）。

５）「曲線Ｇ」３０４の多角形的な全長Ｔを計算する。
６）Ｓ＞Ｔの場合、２つ曲線を入れ換えて、短い曲線を「曲線Ｆ」３０２とする。
７）「曲線Ｇ」４０４上の全長Ｓの曲線部分のスタート点として、オフセット３２０を定義する。オフセットを、短い曲線を長い曲線に沿って「スライドさせる」ために、多くの異なる位置（Ｐ）上で変化させる。オフセットの範囲は、ゼロと、２つの曲線の長さ差（つまり、｜Ｔ−Ｓ｜）との間とする。部分的に一致させる試行の回数がＰであると仮定すると、各オフセットインクリメントの大きさは｜Ｔ−Ｓ｜／Ｐである。
８）オフセットを設定し、長い曲線の新たな一部分を生成するとともに、短い曲線を定義する各点を長い曲線にマップすることによって点座標ペアを生成する。オフセットは、最初、第１回目の部分的に一致させる試行ではゼロからスタートし、以降の各試行においてはオフセットインクリメントずつインクリメントされる。その結果、最後の試行におけるオフセットは｜Ｔ−Ｓ｜すなわち２つの曲線の長さの差と等しくなる。短い曲線上のセグメントｉに対応する長い曲線上の典型的な曲線セグメントｋの長さは、δＵ_k＝δＳ_iである（図３Ａ参照）。これにより、第３セットの点すなわち１セットのマップ点が生成される。長い曲線のマップされた部分の長さは短い曲線の長さと等しい。
９）２つの曲線間の相違（不整合エラー）を計算する。これは、個々のセグメントエラーを表わすボリューム成分ｖ_i（面積）を合計することによって行われる。まず、点ペア間の距離を計算する。

そして、各セグメントのボリューム成分（つまり２つの曲線間の面積）を計算する。（ｍ個の点にはｍ−１セグメントがあることを付言しておく。）

そして、ｐ番目の試行に対する相違は以下の通りとなる。

１０）ｐ＝ｐ＋１を設定し、ｐ＝Ｐとなるまで、８および９を繰り返す。
１１）相違
を見つける。
これは、２つの曲線間の最もよい一致である（つまりそれがすべての部分的に一致させる試行の中の最小の相違である）。

図４Ａ〜図４Ｃを参照して、本発明の実施形態にかかる、現実的な工学シミュレーションを可能にする、コンピュータ支援工学解析モデルを用いて計算曲線を目標曲線に一致させる例示的な最適化プロセス４００を示すフローチャートを示す。プロセス４００は、ソフトウェアにおいて好ましくは実行され、先の図面特に図３Ａ〜図３Ｃを参照して好ましくは理解される。

プロセス４００は、ステップ４０２において目標曲線を受け取ることによってスタートする。目標曲線は、第１セットの点（例えば図３Ａに示す「ｍ」個の点）によって定義される。一の例示的な目標曲線は、材料試料試験における得られる歪み−応力関係曲線（例えば図１）である。ステップ４０４において、コンピュータ支援工学（ＣＡＥ）モデル（例えば有限要素解析法（ＦＥＡ）モデル）が、目標曲線を一致させるために定義される。ＣＡＥモデルは、計算曲線を目標曲線に一致させるための手段として調整可能な多くの制御調整可能パラメータを有している。計算曲線が、まず、ステップ４０８において初期セットのパラメータを有するＣＡＥモデルを用いて取得される。計算曲線は、第２セットの点（例えば図３Ａに示す「ｎ」個の点）によって定義される。どのように第１セットの点および第２セットの点が互いに関係しているかに関する必要要件は特にない。言いかえれば、「ｍ」および「ｎ」は異なっていてもよい。さらに、どのように第１および第２セットの点が分布するかに関する必要要件はなく、例えば、点をそれぞれの曲線上に任意に分布させることができる。

次に、ステップ４１０においては、１セットのマップ点（つまり図３Ａに示す第３セットの点３１６）は、第１および第２曲線（つまり目標曲線および計算曲線）のうちのより短い曲線を定義する点をより長い曲線にマッピングすることによって生成される。マッピングは、部分的に一致させる手法（図４Ｂ−４Ｃに示すフローチャートにおける詳細において以下に説明する）に基づく。マップ点が生成された後、プロセス４００と同一の相違測定が、マップ点と短い曲線を定義する点との間で行われる。判断４１２においては、相違変化が許容範囲未満か否か判定される。相違変化が許容範囲以上の場合、ＣＡＥモデルのパラメータを他の計算曲線を生成するようステップ４１４において調整する。プロセス４００は、ステップ４０８に戻り、判断４１２が真になるまで繰り返される。そして、プロセス４００は、終了する。

次に図４Ｂ〜図４Ｃを参照して、ステップ４１０ａにおいて、目標曲線（例えば「曲線Ｆ」３０２）の最も小さい制限範囲が決定される。言いかえれば、図３Ａに示すｘ−ｙ座標系において、目標曲線は一方の軸において０〜１の間に制限される。次に、目標曲線および計算曲線（例えば「曲線Ｇ」３０４）の両方は、ステップ４１０ｂにおいて制限範囲に規格化される。目標曲線（Ｓ）の全長と計算された曲線（Ｔ）の全長とが、ステップで４１０ｃにおいて計算される。一の実施形態において、数式（３）が各セグメントの長さを計算するために用いられる。全長はすべてのセグメントの長さの和である。判断４１０ｄにおいて、長さＴが長さＳ以上か否かを判定する。「ｎｏ」の場合、入れ換えオペレーションがステップ４１０ｅにおいて行われる。第１および第２曲線が入れ換えられ、これにより、第１セットの点が常に短い曲線を定義する。他の場合、プロセス４００は「ｙｅｓ」分岐へと続いてステップ４１０ｆに直接移行する。ステップ４１０ｆにおいては、１つ以上のオフセット（例えば図３Ａ〜図３Ｃに示すオフセット３２０）が長い曲線において定義される。オフセットは第２セットの点の第１番目の点から測定している。オフセットの範囲は、ゼロから、２つの曲線の長さ差（つまり、｜Ｔ−Ｓ｜、差の絶対値）に対応する最大値までにわたる。

一の実施形態において、オフセットの数は２つの曲線の長さの差によって決定される。例えば、オフセットの数は、その長さの差と長い曲線の全長と比の関数である。他の実施形態において、オフセットの数は、先験的（アプリオリ）知識に基づいてユーザによってスタティックに（一定に）設定される。さらに他の実施形態において、オフセットの数はダイナミックに（可変的に）決定される。例えば、部分的に一致させる試行の回数は、最初にはある値に設定される。試行における相違が予め定義された許容範囲あるいは閾値内となった後、プロセス４００は、よい一致が得られたことを示し、残りの部分的に一致させる試行を終了する。

ステップ４１０ｇにおいて、部分的に一致させる試行が各オフセットに対して行われる。部分的に一致させる試行は、短い曲線の各対応するセグメントのセグメント長さを一致させることによって、暫定的セットのマップされた点を長い曲線上に生成することを含んでいる。図３Ａに示す例において、マップされたセグメントδＵ_k３２６の長さは、対応するセグメントδＳ_i３２２の長さと等しい。δＵ_k３２６を測定するには多くの方法がある。一の実施形態において、δＵ_k３２６は、δＵ_k３２６を形成する２つの隣接したマップ点の間に配置された長い曲線のすべてのセグメント（セグメント全体や一部分）の和である。他の実施形態において、δＵ_k３２６は、δＵ_k３２６を形成する２つの隣接したマップ点の間の直線距離である。本発明は、これらのプロシージャに限定されず、他の同等なプロシージャによって同じことを達成することができる。

暫定的セットのマップ点が設定された後、相違測定が、マップ点と短い曲線を定義するそれぞれの各点との間で行われる。相違測定は、数式５、数式６、あるいは他の同等なプロシージャを用いて計算することができる。

次に、ステップ４１０ｈにおいて、暫定的セットのマップ点のうちの１つが、最終セットのマップ点（第３セットの点）として指定される。相違測定は、最終暫定的セットのマップ点を決定するために用いることができる（例えばすべての部分的に一致させる試行の中の最も小さい相違）。

多くの部分的に一致させる試行は、短い曲線および長い曲線のそれぞれの第１点を一致させることからスタートし一致するそれぞれの最後の点を一致させることで終了することによって、短い曲線を長い曲線に一致させることによって行われる。これらの２つの条件は、図４Ｂおよび図４Ｃにおいてそれぞれ示されている。

一の実施形態において、本発明は、ここに説明した機能を実行可能な１つ以上のコンピュータシステムに対してなされたものである。コンピュータシステム５００の一例を、図５に示す。コンピュータシステム５００は、プロセッサ５０４など１つ以上のプロセッサを有する。プロセッサ５０４は、コンピュータシステム内部通信バス５０２に接続されている。種々のソフトウェアの実施形態を、この例示的なコンピュータシステムの点から説明する。この説明を読むと、いかにして、他のコンピュータシステムおよび／またはコンピューターアーキテクチャーを用いて、本発明を実行するかが、関連する技術分野に習熟している者には明らかになるであろう。

コンピュータシステム５００は、また、メインメモリ５０８好ましくはランダムアクセスメモリ（ＲＡＭ）を有しており、そして二次メモリ５１０を有することもできる。二次メモリ５１０は、例えば、１つ以上のハードディスクドライブ５１２、および／またはフレキシブルディスクドライブ、磁気テープドライブ、光ディスクドライブなどを表わす１つ以上のリムーバブルストレージドライブ５１４を有することができる。リムーバブルストレージドライブ５１４は、よく知られている方法で、リムーバブルストレージユニット５１８を読み取りおよび／またはリムーバブルストレージユニット５１８に書き込む。リムーバブルストレージユニット５１８は、リムーバブルストレージドライブ５１４によって読み取り・書き込みされるフレキシブルディスク、磁気テープ、光ディスクなどを表わす。以下にわかるように、リムーバブルストレージユニット５１８は、コンピューターソフトウェアおよび／またはデータを内部に記憶しているコンピュータで使用可能な記憶媒体を有している。

代替的な実施形態において、二次メモリ５１０は、コンピュータプログラムあるいは他の命令をコンピュータシステム５００にロードすることを可能にする他の同様な手段を有することもできる。そのような手段は、例えば、リムーバブルストレージユニット５２２とインタフェース５２０とを有することができる。そのようなものの例には、プログラムカートリッジおよびカートリッジのインタフェース（ビデオゲーム機に見られるようなものなど）と、リムーバブルメモリチップ（消去可能なプログラマブルＲＯＭ（ＥＰＲＯＭ）、ユニバーサルシリアルバス（ＵＳＢ）フラッシュメモリ、あるいはＰＲＯＭなど）および関連するソケットと、ソフトウェアおよびデータをリムーバブルストレージユニット５２２からコンピュータシステム５００に転送することを可能にする他のリムーバブルストレージユニット５２２およびインタフェース５２０と、が含まれうる。一般に、コンピュータシステム５００は、プロセススケジューリング、メモリ管理、ネットワーキングおよびＩ／Ｏサービスなどのタスクを行なうオペレーティングシステム（ＯＳ）ソフトウェアによって、制御され連係される。

通信用インタフェース５２４も、また、バス５０２に接続することができる。通信用インタフェース５２４は、ソフトウェアおよびデータをコンピュータシステム５００と外部装置との間で転送することを可能にする。通信用インタフェース５２４の例には、モデム、ネットワークインタフェイス（イーサネット（登録商標）・カードなど）、コミュニケーションポート、ＰＣＭＣＩＡ（Ｐｅｒｓｏｎａｌ Ｃｏｍｐｕｔｅｒ Ｍｅｍｏｒｙ Ｃａｒｄ Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ａｓｓｏｃｉａｔｉｏｎ）スロットおよびカードなど、が含まれうる。ソフトウェアおよびデータは通信インタフェース５２４を介して転送される。コンピュータ５００は、専用のセットの規則（つまりプロトコル）に基づいて、データネットワーク上の他の演算装置と通信する。一般的なプロトコルのうちの１つは、インターネットにおいて一般に用いられているＴＣＰ／ＩＰ（伝送コントロール・プロトコル／インターネット・プロトコル）である。一般に、通信インタフェース５２４は、データファイルをデータネットワーク上で伝達される小さいパケットへのアセンブリングを管理し、あるいは受信したパケット元のデータファイルへと再アセンブルする。さらに、通信インタフェース５２４は、正しい宛先に届くようそれぞれのパケットのアドレス部分に対処し、あるいはコンピュータ５００が宛先となっているパケットを他に向かわせることなく受信する。この書類において、「コンピュータプログラム媒体」、「コンピュータが読取り可能な媒体」、「コンピュータが記録可能な媒体」および「コンピュータが使用可能な媒体」という語は、リムーバブルストレージドライブ５１４（例えば、フラッシュストレージドライブ）および／またはハードディスクドライブ５１２に組み込まれたハードディスクなどの媒体を概して意味して用いられている。これらのコンピュータプログラム製品は、コンピュータシステム５００にソフトウェアを提供する手段である。本発明は、このようなコンピュータプログラム製品に対してなされたものである。

コンピュータシステム５００は、また、コンピュータシステム５００をアクセスモニタ、キーボード、マウス、プリンタ、スキャナ、プロッタなどに提供する入出力（Ｉ／Ｏ）インタフェース５３０を有することができる。

コンピュータプログラム（コンピュータ制御ロジックともいう）は、メインメモリ５０８および／または二次メモリ５１０にアプリケーションモジュール５０６として記憶される。コンピュータプログラムを、通信用インタフェース５２４を介して受け取ることもできる。このようなコンピュータプログラムが実行された時、コンピュータプログラムによって、コンピュータシステム５００がここに説明した本発明の特徴を実行することが可能になる。詳細には、コンピュータプログラムが実行された時、コンピュータプログラムによって、プロセッサ５０４が本発明の特徴を実行することが可能になる。したがって、このようなコンピュータプログラムは、コンピュータシステム５００のコントローラを表わしている。

ソフトウェアを用いて発明が実行される実施形態において、ソフトウェアをコンピュータプログラム製品に記憶でき、リムーバブルストレージドライブ５１４、ハードドライブ５１２あるいは通信用インタフェース５２４を用いてコンピュータシステム５００へとロードすることができる。アプリケーションモジュール５０６は、プロセッサ５０４によって実行された時、アプリケーションモジュールによって、プロセッサ５０４がここに説明した本発明の機能を実行する。

所望のタスクを達成するために、Ｉ／Ｏインタフェース５３０を介したユーザ入力によってあるいはよることなしに、１つ以上のプロセッサ５０４によって実行することができる１つ以上のアプリケーションモジュール５０６を、メインメモリ５０８に、ロードすることもできる。動作においては、少なくとも１つのプロセッサ５０４がアプリケーションモジュール５０６のうちの１つが実行されると、結果が演算されて二次メモリ５１０（つまりハードディスクドライブ５１２）に記憶される。解析（例えば計算曲線）の状況が、ユーザの指示に応じてテキストあるいはグラフィック表現でＩ／Ｏインタフェース５３０を介してユーザに報告される。

本発明を具体的な実施形態を参照しながら説明したが、これらの実施形態は単なる例示であって、本発明を限定するものではない。開示した例示的な実施形態に対する種々の変更あるいは変形を、当業者は思いつくであろう。例えば、二次元曲線を例示し説明したが、他のタイプの曲線を例えば三次元曲線を代わりに用いることもできる。さらに、例示の簡単化のため、比較的少数の点だけを図において示したが、本発明は目標曲線あるいは計算曲線を定義する点の数にいかなる制限も設定していない。さらに、材料特性の較正を例示し説明したが、他のタイプのシステムを、例えばある設計パラメータを微調整することによって一致させるべき所望のシステム挙動を表す目標曲線を代わりに用いることもできる。さらに、２つの曲線を一致させるステップを１群の方程式（数式１〜数式６）として例示し説明したが、代わりに材料挙動の他の同等な数学的記述を用いることができる。さらに、多角形的な長さを、曲線のセグメント長さおよび全長の計算に関して説明し例示した。他の同等なプロシージャを例えば直線長を代わりに用いることもできる。つまり、発明の範囲は、ここで開示した具体的で例示的な実施形態に限定されず、当業者が容易に想到するあらゆる変更が、本願の精神および認識範囲そして添付の特許請求の範囲の権利範囲に含まれる。

５００ コンピュータシステム
５０２ バス
５０４ プロセッサ
５０６ アプリケーションモジュール
５０８ メインメモリ
５１０ 二次メモリ
５１２ ハードディスクドライブ
５１４ リムーバブルストレージドライブ
５１８ リムーバブルストレージユニット
５２０ インタフェース
５２２ リムーバブルストレージユニット
５２４ 通信インタフェース
５３０ Ｉ／Ｏインタフェース

Claims (14)

1. コンピュータ支援工学シミュレーションにおいて計算曲線（３０４）を材料挙動（１００）を表す目標曲線（３０２）に一致させるコンピュータシステム（５００）において実行される方法（４００）であって、
   コンピュータシステム（５００）にインストールされたアプリケーションモジュール（５０６）によって目標曲線（３０２）の定義を受け取るステップ（４０２）と、
   複数の制御パラメータ（４０４）を介して目標曲線（３０２）を生成するよう構成されたコンピュータ支援工学解析モデル（４０４）を用いて計算曲線（３０４）を取得するステップ（４０８）と、
   前記目標曲線および計算曲線（３０２、３０４）のうちより短い曲線を短曲線（３０２）としてそしてより長い曲線を長曲線（３０４）として指定するステップ（４１０ｅ）であって、前記短曲線（３０２）が第１セットの点（３１２）によって定義されるとともに前記長曲線（３０４）は第２セットの点（３１４）によって定義されるステップと、
   １回以上の部分的に一致させる試行（４１０ｇ）を含むマッピング法を用いて前記第１セットの点（３１２）を前記長い曲線（３０４）上にマップすることにより１セットのマップ点（３１６）を生成するステップ（４１０）であって、すべての前記部分的に一致させる試行の中で最もよい一致を示した前記部分的に一致させる試行のうちの１回が前記１セットのマップ点（３１６、４１０ｈ）として指定され、前記最もよい一致が前記マップ点（３１６）のそれぞれと前記部分的に一致させる試行のそれぞれに対する前記第１セットの点（３１２）のうちの対応する１つとの間で計算される相違測定を用いて判定されるステップと、
   前記計算曲線（３０２）と前記目標曲線（３０４）との間の前記相違測定が許容範囲内となるまで前記制御パラメータを調整することによって前記計算曲線（３０４）を反復的に更新するステップ（４０８、４１０、４１２、４１４）と、
   前記制御パラメータを前記コンピュータ支援工学解析モデル（４０４）とともにユーザの指示に応じてコンピュータシステム（５００）に連結された記憶装置（５１２）のファイルに保存するステップと、
   を備える方法。
2. 請求項１に記載の方法であって、前記部分的に一致させる試行（４１０ｇ）のそれぞれは、ゼロから短曲線および長曲線（３０２、３０４）の長さの差と等しい最大値の範囲にわたるオフセット（３２０）に対応しており、該オフセット（３２０）は前記第２セットの点（３１４）の第１点から測定される方法。
3. 請求項２に記載の方法であって、部分的に一致させる試行の前記それぞれは、隣接した２つのマップ点（３１６）によって形成される各セグメント（３２６）の長さが前記短い曲線の対応するセグメントのセグメント長さと等しいことを保証することによって暫定的セットのマップ点（３１６）を生成することをさらに備えており、前記暫定的セットのマップ点（３１６）の第１点は対応するオフセット（３２０）からスタートしている方法。
4. 請求項３に記載の方法であって、前記短曲線（３２２）の前記セグメントは、前記短曲線を定義する２つの隣接点（３１２）間の直線によって定義される方法。
5. 請求項３に記載の方法であって、２つの隣接するマップ点（３１６）によって形成される各セグメント（３２６）の長さは、その２つの隣接するマップ点（３１６）の間に配置されたセグメント全体あるいはセグメントの一部分の長さの和である方法。
6. 請求項２に記載の方法であって、前記１回以上の部分的に一致させる試行の数は、前記オフセット（３２０）の最大値と前記長い曲線の長さとの比に基づいている方法。
7. 請求項１に記載の方法であって、前記目標および計算曲線（３０２、３０４）のうちより短い曲線を短い曲線としてそしてより長い曲線を長い曲線として指定する前記ステップ（４１０ｅ）は、さらに、
   前記目標曲線（３０２）の最小制限範囲を用いて前記第１および第２セットの点（３１２、３１４）の座標を規格化するステップ（４１０ｂ）と、
   前記目標曲線（３０２）の全長と前記計算曲線（３０４）の全長を計算するステップ（４１０ｃ）と、
   を備えている方法。
8. 請求項１に記載の方法であって、前記最もよい一致の相違測定が前記すべての部分的に一致させる試行（４１０ｇ）の中で最も低い方法。
9. 請求項８に記載の方法であって、前記短曲線と前記長曲線（３０２、３０４）との間の相違測定は、前記短曲線（３０２）上の各セグメントと前記長曲線（３０４）上のその対応するセグメントとの間の面積の和である方法。
10. 請求項１に記載の方法であって、前記目標曲線（３０２）は、材料試料試験において得られる材料（１００）の歪み−応力関係曲線である方法。
11. コンピュータ支援工学シミュレーションにおいて計算曲線（３０４）を材料挙動（１００）を表す目標曲線（３０２）に一致させるシステムであって、
    コンピュータ可読コードを記憶するメモリ（５０８）と、
    前記メモリ（５０８）に連結される少なくとも１つのプロセッサ（５０４）と、
    を備えており、
    前記少なくとも１つのプロセッサ（５０４）が前記メモリ（５０８）内の前記コンピュータ可読コードを実行して、これにより、１つ以上のアプリケーションモジュール（５０６）に、
    システムにインストールされた前記１つ以上のアプリケーションモジュール（５０６）によって目標曲線（３０２）の定義を受け取るオペレーション（４００、４０２）と、
    複数の制御パラメータ（４０４）を介して計算曲線（３０２）を生成するよう構成されたコンピュータ支援工学解析モデル（４０４）を用いて計算曲線（３０４）を取得するオペレーション（４０８）と、
    目標および計算曲線（３０２、３０４）のうちより短い曲線を短曲線（３０２）としてそしてより長い曲線を長曲線（３０４）として指定するオペレーション（４１０ｅ）であって、短曲線（３０２）が第１セットの点（３１２）によって定義されるとともに長曲線（３０４）は第２セットの点（３１４）によって定義されるオペレーションと、
    １回以上の部分的に一致させる試行（４１０ｇ）を含むマッピング法を用いて前記第１セットの点（３１２）を前記長曲線（３０４）上にマップすることにより１セットのマップ点（３１６）を生成するオペレーション（４１０）であって、すべての前記部分的に一致させる試行の中で最もよい一致を示した前記部分的に一致させる試行のうちの１回が前記１セットのマップ点（３１６、４１０ｈ）として指定され、前記最もよい一致が前記マップ点（３１６）のそれぞれと前記部分的に一致させる試行のそれぞれに対する前記第１セットの点（３１２）のうちの対応する１つとの間で計算される相違測定を用いて判定されるオペレーションと、
    前記計算曲線（３０４）と前記目標曲線（３０２）との間の前記相違が許容範囲内となるまで前記制御パラメータを調整することによって前記計算曲線（３０４）を反復的に更新するオペレーション（４０８、４１０、４１２、４１４）と、
    前記制御パラメータを前記コンピュータ支援工学解析モデル（４０４）とともにユーザの指示に応じてシステムに連結された記憶装置（５１２）のファイルに保存するオペレーションと、
    を実行させるシステム。
12. 請求項１１に記載のシステムであって、前記部分的に一致させる試行のそれぞれは、ゼロから短曲線および長曲線（３０２、３０４）の長さの差と等しい最大値の範囲にわたるオフセット（３２０）に対応しており、該オフセット（３２０）は前記第２セットの点（３１４）の第１点から測定される方法。
13. 請求項１２に記載のシステムであって、部分的に一致させる試行（４１０ｇ）の前記それぞれは、隣接した２つのマップ２点（３１６）によって形成される各セグメントの長さが前記短曲線（３０２）の対応するセグメントのセグメント長さと等しいことを保証することによって暫定的セットのマップ点（３１６）を生成することをさらに備えており、前記暫定的セットのマップ点（３１６）の第１点は対応するオフセット（３２０）からスタートしている方法。
14. 請求項１、２あるいは３に記載の方法（４００）を実行することによって、コンピュータ支援工学シミュレーションにおいて計算曲線（３０４）を材料挙動（１００）を表す目標曲線（３０２）に一致させるコンピュータシステム（５００）を制御するコンピュータが実行可能な命令を有するコンピュータ可読媒体。