JP2011124638A - 弾性表面波共振子 - Google Patents

Abstract

【課題】ＳＴカット弾性表面波共振子と比べて小型の弾性表面波共振子を提供する。
【解決手段】弾性表面波共振子は、水晶基板１０上に形成され、ＳＨタイプの弾性表面波の位相伝搬方向に沿った周期λｉ内に対数が２対以上、本数が４本以上の電極指２０２，２０３が配置されたすだれ状電極２０と、水晶基板１０上において位相伝搬方向におけるすだれ状電極２０の両側にそれぞれ配置されるように形成され、位相伝搬方向に沿った周期λｒ内のメタライゼーションレシオηｒが（λｉ／λｒ）×ηｒ≧０．６の関係式を満足する電極指３００，３０１が配置された反射器３０，３１とを備える。すだれ状電極２０と反射器３０，３１とは、導電性重金属を主成分とする金属からなり、すだれ状電極２０の電極厚みＨと周期λｉとの比Ｈ／λｉは、０．０１４以上０．０２６以下である。
【選択図】 図１

Description

本発明は、弾性表面波を用いたデバイスに係り、特に高周波領域で安定発振可能な弾性表面波共振子に関するものである。

従来、弾性表面波（Surface Acoustic Wave）共振子としては、圧電体基板として水晶ＳＴカットを用い、そのＸ軸を弾性表面波の伝播方向とした弾性表面波共振子が広く知られている（例えば特許文献１、特許文献２参照）。このＳＴカット弾性表面波共振子は、零温度係数すなわち、周波数温度特性の１次係数αが零となるので周波数安定性に優れている（例えば特許文献１、特許文献２参照）。

特開昭６１−２８１６１２号公報 特開昭６１−２６９５０９号公報

近年、電子部品の小型化が常に要求されるようになっている。このような要求に対し、従来のＳＴカット弾性表面波共振子では、反射係数が小さく、共振子を構成する反射器を小さくすることが困難であった。弾性表面波共振子を小型化するためには、反射器の単位区間での反射係数を大きくし、反射器形状を小型化する必要があった。

また、従来、弾性表面波デバイスは、高周波用のフィルターである弾性表面波フィルターとして用いられていたため、それほど高い周波数安定性は求められていなかった。しかしながら、近年、弾性表面波共振子の用途として広がっている発振器においては、フィルターよりも更に安定した共振周波数を得ることが重要であり、良好な温度特性を有すると共にＱ値の高い共振子を提供することが必要となっている。ＳＴカット弾性表面波共振子は、１次温度係数αはほぼ零であるが、２次温度係数βは−３．４×１０^-8／℃²と比較的大きい。したがって、ＳＴカット弾性表面波共振子では、動作温度範囲である−２０℃から８０℃の温度範囲で約１００ｐｐｍの周波数変化が発生する。このため、移動体通信などの用途において、高周波を精度よく発振するためには更なる周波数温度特性の改善を図る必要があった。

本発明の第１の目的は、従来のＳＴカット弾性表面波共振子と比べて小型の弾性表面波共振子を提供することである。
本発明の第２の目的は、従来のＳＴカット弾性表面波共振子と比べて周波数温度特性に優れた弾性表面波共振子を提供することである。

本発明の弾性表面波共振子は、水晶基板上に形成され、ＳＨタイプの弾性表面波の位相伝搬方向に沿った周期λｉ内に対数が２対以上、本数が４本以上の電極指が配置された少なくとも１つのすだれ状電極と、前記水晶基板上において前記位相伝搬方向におけるすだれ状電極の両側にそれぞれ配置されるように形成され、前記位相伝搬方向に沿った周期λｒ内のメタライゼーションレシオηｒが（λｉ／λｒ）×ηｒ≧０．６の関係式を満足する電極指が配置された反射器とを備え、前記すだれ状電極と前記反射器とは、導電性重金属を主成分とする金属からなり、前記すだれ状電極の電極厚みＨと周期λｉとの比Ｈ／λｉが、０．０１４以上０．０２６以下であることを特徴とするものである。

また、本発明の弾性表面波共振子の１構成例において、前記水晶基板のオイラー角（φ，θ，ψ）は、φ＝−９０°で、４９．５°≦ψ≦７５．０°の条件でθ１＝−４．０２４３３４３３１１０９７１×１０^-6ψ⁶＋０．００１５５９９６３３５４３９９６７ψ⁵−０．２５１５８７３４５２５５４６３ψ⁴＋２１．６１０５６８８５５８７８６ψ³−１０４２．８３５４７５８４３８５ψ²＋２６８０７．８５１７２３４０８６ψ−２８６６９５．２２９８５８３２７とし、φ＝−９０°で、５１．８°≦ψ≦７５°の条件でθ２＝−３．１８１９７７４２３７７１８×１０^-6ψ⁶＋０．００１２５７７１１３１２１４４１４ψ⁵−０．２０６９０５３８０５５０９６７ψ⁴＋１８．１３４５４８４６３５１１２ψ³−８９３．２０７２７６５１２５６２ψ²＋２３４４４．６３９９６８０７１９ψ−２５６０９６．１６３５３２６４２としたとき、４９．５°≦ψ≦５１．８°の場合は１１０°≦θ≦θ１を満たし、５１．８°＜ψ≦７５．０°の場合はθ２≦θ≦θ１を満たす範囲であることを特徴とするものである。

本発明によれば、水晶基板上に、ＳＨタイプの弾性表面波の位相伝搬方向に沿った周期λｉ内に対数が２対以上、本数が４本以上の電極指が配置された少なくとも１つのすだれ状電極と、すだれ状電極の両側にそれぞれ配置されるように形成され、位相伝搬方向に沿った周期λｒ内のメタライゼーションレシオηｒが（λｉ／λｒ）×ηｒ≧０．６の関係式を満足する電極指が配置された反射器とを設け、すだれ状電極と反射器とを、導電性重金属を主成分とする金属から構成し、すだれ状電極の電極厚みＨと周期λｉとの比Ｈ／λｉを、０．０１４以上０．０２６以下とすることにより、Ｑ（共振鋭度）を劣化させることなく反射器を小型化することができるので、従来のＳＴカット弾性表面波共振子と比べて小型の弾性表面波共振子を実現することができる。

また、本発明では、水晶基板のオイラー角（φ，θ，ψ）を、φ＝−９０°で、４９．５°≦ψ≦５１．８°の場合は１１０°≦θ≦θ１を満たし、５１．８°＜ψ≦７５．０°の場合はθ２≦θ≦θ１を満たす範囲とすることにより、従来のＳＴカット弾性表面波共振子と比べて周波数温度特性に優れた弾性表面波共振子を実現することができる。

本発明の第１の実施の形態に係る弾性表面波共振子の平面図および断面図である。 すだれ状電極の電極厚みと周期との比と、ＳＨタイプの弾性表面波の主変位成分の基板表面近傍でのエネルギー集中度との関係を示す図である。 反射器のメタライゼーションレシオηｒの関係式（λｉ／λｒ）×ηｒと、ＳＨタイプの弾性表面波の主変位成分の基板表面近傍でのエネルギー集中度との関係を示す図である。 本発明の第１の実施の形態に係る弾性表面波共振子のサイズ改善効果を説明するための図である。 本発明の第１の実施の形態に係る弾性表面波共振子で要求される周波数温度係数を示す図である。 弾性表面波共振子のアドミタンス特性および位相特性を示す図である。 水晶基板のオイラー角と実効結合係数との関係を示す図である。 水晶基板のオイラー角と弾性表面波共振子の温度係数との関係を示す図である。 本発明の第１の実施の形態に係る弾性表面波共振子の周波数温度特性改善効果を説明するための図である。 本発明の第２の実施の形態に係る弾性表面波共振子の平面図および断面図である。

［第１の実施の形態］
以下、本発明の実施の形態について図面を参照して説明する。図１（Ａ）は本発明の第１の実施の形態に係る弾性表面波共振子の平面図、図１（Ｂ）は図１（Ａ）の弾性表面波共振子のＡ−Ａ線断面図である。
弾性表面波共振子は、水晶基板１０上に少なくとも１つのすだれ状電極（interdigital transducer、以下ＩＤＴと略する）２０を形成し、さらにその両側に反射器３０，３１を配置したものである。

周知のように、ＩＤＴ２０は、金属からなる櫛状の対向する２つの電極２００，２０１を有し、各電極２００，２０１は、それぞれ対向する電極に向かって突出した複数の電極指２０２，２０３を備えている。
反射器３０，３１は、それぞれ弾性表面波の位相伝搬方向（図１（Ａ）左右方向）に沿って配置された複数の電極指３００，３０１を備えている。

本実施の形態の弾性表面波共振子は、励振波をＳＨ（Shear Horizontal）タイプとする共振子である。ＳＨタイプとは、ＳＨ波を励振波の主成分とすることを意味する。本実施の形態では、ＳＨタイプの弾性表面波を効率よく励振するため、ＩＤＴ２０をＡｌよりも比重の大きい導電性重金属を主成分とする金属からなるものとし、ＳＨタイプの弾性表面波の位相伝搬方向に沿ったＩＤＴ２０の周期λｉ内に対数が２対以上、本数が４本以上となるように電極指２０２，２０３を配置する。導電性重金属としては、Ａｕ、Ａｇ、Ｃｕ、Ｗ、Ｍｏ、Ｐｔ等があるが、本実施の形態ではＡｕを使用している。

ＩＤＴ２０の材料を導電性重金属とし、周期λｉ内に対数が２対以上、本数が４本以上となるように電極指２０２，２０３を配置して水晶基板１０の露出部を減らすことで、水晶基板１０の表面付近にエネルギーを閉じ込めることができ、基板中へのエネルギー漏洩を小さくすることができる。なお、ＳＨタイプの弾性表面波を効率よく励振するためには、図１（Ａ）、図１（Ｂ）に示したように周期λｉ内の電極指２０２，２０３の対数を２対、本数を４本とすることが好ましい。

同時に、本実施の形態では、ＳＨタイプの弾性表面波を効率よく励振するため、ＩＤＴ２０の電極厚みＨと周期λｉとの比Ｈ／λｉを０．０１４以上０．０２６以下とする。このように比Ｈ／λｉを定めた理由については後述する。

反射器３０，３１は、ＳＨタイプの弾性表面波の位相伝搬方向におけるＩＤＴ２０の両側に配置される。本実施の形態では、ＳＨタイプの弾性表面波を効率よく反射するため、反射器３０，３１を上記導電性重金属を主成分とする金属からなるものとし、ＳＨタイプの弾性表面波の位相伝搬方向に沿った反射器３０，３１の周期λｒ内の電極指幅合計と周期λｒとの比であるメタライゼーションレシオηｒを、（λｉ／λｒ）×ηｒ≧０．６の関係式を満足するηｒとする。この関係式を定めた理由については後述する。

さらに、本実施の形態では、周波数温度特性に優れた弾性表面波共振子を得るため、水晶基板１０のオイラー角（φ，θ，ψ）を、φ＝−９０°で、４９．５°≦ψ≦７５．０°の条件でθ１＝−４．０２４３３４３３１１０９７１×１０^-6ψ⁶＋０．００１５５９９６３３５４３９９６７ψ⁵−０．２５１５８７３４５２５５４６３ψ⁴＋２１．６１０５６８８５５８７８６ψ³−１０４２．８３５４７５８４３８５ψ²＋２６８０７．８５１７２３４０８６ψ−２８６６９５．２２９８５８３２７とし、５１．８°≦ψ≦７５°の条件でθ２＝−３．１８１９７７４２３７７１８×１０^-6ψ⁶＋０．００１２５７７１１３１２１４４１４ψ⁵−０．２０６９０５３８０５５０９６７ψ⁴＋１８．１３４５４８４６３５１１２ψ³−８９３．２０７２７６５１２５６２ψ²＋２３４４４．６３９９６８０７１９ψ−２５６０９６．１６３５３２６４２としたとき、４９．５°≦ψ≦５１．８°の場合は１１０°≦θ≦θ１を満たし、５１．８°＜ψ≦７５．０°の場合はθ２≦θ≦θ１を満たす範囲とする。このようにオイラー角（φ，θ，ψ）を定めた理由については後述する。

次に、ＩＤＴ２０の電極厚みＨと周期λｉとの比Ｈ／λｉを０．０１４以上０．０２６以下と定めた理由について説明する。Ｑ（共振鋭度）の高い弾性表面波共振子を得るためには、水晶基板１０の表面付近にエネルギーを閉じ込め、基板中へのエネルギー漏洩を小さくする必要がある。弾性表面波の等位相面の進行方向の変位をＵ１、このＵ１と垂直で水晶基板１０と平行な変位をＵ２、基板深さ方向をＵ３としたとき、図２は、比Ｈ／λｉと、ＳＨタイプの弾性表面波の主変位成分であるＵ２成分の基板表面近傍でのエネルギー集中度との関係を表している。

水晶基板１０の表面近傍にＳＨタイプの弾性表面波のエネルギーを閉じ込めるためには、基板深さ方向に沿って深くなるほどＵ２変位が減衰し、基板表面近傍にＵ２変位が集中していることが必要である。このことから、図２では、横軸をＩＤＴ２０の電極厚みＨと周期λｉとの比Ｈ／λｉとし、縦軸を基板表面から基板深さ方向に５×λｉ離れた位置におけるＵ２変位と基板表面におけるＵ２変位との比としている。

図２から、比Ｈ／λｉが０．０１４より小さくなると、急激に閉じ込め変位が落ちてくることが分かる。したがって、比Ｈ／λｉは、０．０１４以上とする必要があることが分かる。また、本実施の形態の弾性表面波共振子で要求される周波数温度係数ＴＣＦを｜ＴＣＦ｜≦１．５とすると、比Ｈ／λｉは０．０２６が上限である。以上が、ＩＤＴ２０の電極厚みＨと周期λｉとの比Ｈ／λｉを０．０１４以上０．０２６以下と定めた理由である。

次に、反射器３０，３１のメタライゼーションレシオηｒを、（λｉ／λｒ）×ηｒ≧０．６の関係式を満足するηｒと定めた理由について説明する。Ｑの高い弾性表面波共振子を得るためには、ＩＤＴ２０と同様に反射器３０，３１においても基板表面にエネルギーを閉じ込める必要がある。弾性表面波の等位相面の進行方向の変位をＵ１、このＵ１と垂直で水晶基板１０と平行な変位をＵ２、基板深さ方向をＵ３としたとき、図３は、（λｉ／λｒ）×ηｒと、ＳＨタイプの弾性表面波の主変位成分であるＵ２成分の基板表面近傍でのエネルギー集中度との関係を表している。

上記のとおり、水晶基板１０の表面近傍にＳＨタイプの弾性表面波のエネルギーを閉じ込めるためには、基板深さ方向に沿って深くなるほどＵ２変位が減衰し、基板表面近傍にＵ２変位が集中していることが必要である。このことから、図３では、横軸を（λｉ／λｒ）×ηｒとし、縦軸を基板表面から基板深さ方向に５×λｒ離れた位置におけるＵ２変位と基板表面におけるＵ２変位との比としている。

図３から、メタライゼーションレシオηｒの関係式（λｉ／λｒ）×ηｒが０．６未満になると、急激にエネルギー閉じ込めが悪くなることが分かる。したがって、基板表面近傍に安定してエネルギーを閉じ込めるためには、メタライゼーションレシオηｒが関係式（λｉ／λｒ）×ηｒ≧０．６を満足する必要があることが分かる。以上が、反射器３０，３１のメタライゼーションレシオηｒの関係式を定めた理由である。

図４（Ａ）、図４（Ｂ）は本実施の形態の弾性表面波共振子のサイズ改善効果を説明するための図である。反射器３０，３１を小型化すれば、弾性表面波共振子の小型化を実現することができる。反射器３０，３１の大きさは反射係数に大きく依存することから、反射係数について従来のＳＴカット弾性表面波共振子と本実施の形態の弾性表面波共振子の比較を行った結果を図４（Ａ）、図４（Ｂ）に示す。

図４（Ａ）は反射器の単位周期での反射係数のＨ／λｒ（Ｈは反射器の電極厚み）依存を示す図である。図４（Ａ）において、４００はＳＴカット水晶基板とＡｌ電極で構成した従来のＳＴカット弾性表面波共振子の反射器の特性を示し、４０１はオイラー角が（φ＝−９０°，θ＝１４５°，ψ＝６５°）の水晶基板１０とＡｕ電極で構成した本実施の形態の弾性表面波共振子の反射器の特性を示している。本実施の形態の構成によれば、反射器の電極厚みＨと周期λｒとの比Ｈ／λｒの増大に伴って反射係数が急激に増大することが分かる。

図４（Ｂ）は反射器全体での反射率を反射器の電極指の対数毎にプロットした図である。ここでの電極指対数は周期λｒ単位での値を示している。なお、反射器では、電極指２本を１対と数えるので、電極指の本数は対数の２倍である。図４（Ｂ）において、４０２，４０３，４０４はそれぞれ比Ｈ／λｒが１．０％、２．０％、３．０％の場合のＳＴカット弾性表面波共振子の反射器の反射率を示し、４０５，４０６，４０７はそれぞれ比Ｈ／λｒが１．５％、２．０％、２．５％の場合の本実施の形態の弾性表面波共振子の反射器の反射率を示している。

比Ｈ／λｒが２．０％のＳＴカット弾性表面波共振子では、反射器の反射率を９９％程度とするのに反射器の電極指が１７５対必要なのに対し、本実施の形態では、比Ｈ／λｒが２．０％の場合、４８対の電極指対数で反射率９９％を満たすことが分かる。したがって、本実施の形態では、従来のＳＴカット弾性表面波共振子に対し、反射器の電極指対数を１／３程度とすることが可能となるので、反射器を小型化することができ、その結果として弾性表面波共振子を小型化できることが分かる。

次に、水晶基板１０のオイラー角（φ，θ，ψ）を上記のように定めた理由について説明する。まず、本実施の形態の弾性表面波共振子で要求される周波数温度係数ＴＣＦを図５に示すように｜ＴＣＦ｜≦１．５とする。図５において、５００は従来のＳＴカット弾性表面波共振子の周波数温度係数ＴＣＦを示し、５０１は本実施の形態の弾性表面波共振子で要求される周波数温度係数ＴＣＦを示している。従来のＳＴカット弾性表面波共振子では、動作温度範囲である−２０℃から８０℃の温度範囲で｜ＴＣＦ｜≦１．５を満たしていないことが分かる。

次に、実効結合係数と共振特性との関係について説明する。図６（Ａ）は伝播損失を０．００４ｄＢ／λ（λは共振周波数）とした場合の弾性表面波共振子のアドミタンス特性を示す図、図６（Ｂ）は伝播損失を０．００４ｄＢ／λとした場合の弾性表面波共振子の位相特性を示す図、図７は水晶基板１０のオイラー角（φ，θ，ψ）と実効結合係数との関係を示す図である（φは−９０°で固定）。図６（Ａ）において、６００，６０１，６０２，６０３，６０４はそれぞれ実効結合係数を０．０５％、０．１％、０．１５％、０．２％、０．３％とした場合のアドミタンス特性を示し、図６（Ｂ）において、６０５，６０６，６０７，６０８，６０９はそれぞれ実効結合係数を０．０５％、０．１％、０．１５％、０．２％、０．３％とした場合の位相特性を示している。

発振器用の共振子を考慮した場合、位相振幅が９０°以上でないと発振条件を満たさない。また、製品化する場合、バラツキが生じるため安定発振領域は９０°＋（１０°〜２０°）程度は最低必要となる。したがって、図６（Ａ）、図６（Ｂ）から、使用可能な実効結合係数は０．１％以上とする必要があることが分かる。

図８は水晶基板１０のオイラー角（φ，θ，ψ）と弾性表面波共振子の温度係数との関係を示す図である。図８の曲線θ１，θ２は、実効結合係数が０．１％以上であり、且つ比Ｈ／λｉが０．０１４以上０．０２６以下である場合の、−２０℃〜８０℃において｜ＴＣＦ｜≦１．５を満たす境界線をプロットしたものである。一方、図８の８００は、図７に基づいて定められた、実効結合係数が０．１％以上となる領域を示している。上記のとおり、φ＝−９０°とすると、少なくとも４９．５°≦ψ≦７５．０°の範囲ではθ１は、θ１＝−４．０２４３３４３３１１０９７１×１０^-6ψ⁶＋０．００１５５９９６３３５４３９９６７ψ⁵−０．２５１５８７３４５２５５４６３ψ⁴＋２１．６１０５６８８５５８７８６ψ³−１０４２．８３５４７５８４３８５ψ²＋２６８０７．８５１７２３４０８６ψ−２８６６９５．２２９８５８３２７となる。また、φ＝−９０°とすると、少なくとも５１．８°≦ψ≦７５°の範囲ではθ２は、θ２＝−３．１８１９７７４２３７７１８×１０^-6ψ⁶＋０．００１２５７７１１３１２１４４１４ψ⁵−０．２０６９０５３８０５５０９６７ψ⁴＋１８．１３４５４８４６３５１１２ψ³−８９３．２０７２７６５１２５６２ψ²＋２３４４４．６３９９６８０７１９ψ−２５６０９６．１６３５３２６４２となる。

図５で説明した｜ＴＣＦ｜≦１．５の周波数温度特性と図６（Ａ）、図６（Ｂ）で説明した安定した発振特性とを両方満たすためには、領域８００内にあり、かつθ１とθ２に囲まれた領域であることが必要である。この領域が図８に示す８０１であり、４９．５°≦ψ≦５１．８°の場合は１１０°≦θ≦θ１を満たし、５１．８°＜ψ≦７５．０°の場合はθ２≦θ≦θ１を満たす範囲となる。以上が、水晶基板１０のオイラー角（φ，θ，ψ）を上記のように定めた理由である。
なお、ψの上限値が７５．０°となる理由は、比Ｈ／λｉが下限値０．０１４の場合にＴＣＦ｜≦１．５を満たす範囲がψ＝７５．０°までだからである。

図９は本実施の形態の弾性表面波共振子の周波数温度特性改善効果を説明するための図であり、従来のＳＴカット弾性表面波共振子と本実施の形態の弾性表面波共振子の周波数温度特性を示す図である。図９において、９００はＳＴカット弾性表面波共振子の周波数温度特性を示し、９０１は本実施の形態の弾性表面波共振子の周波数温度特性を示している。ここでは、本実施の形態の弾性表面波共振子のＨ／λｉを０．０２４としている。図９から明らかなように、本実施の形態によれば、従来のＳＴカット弾性表面波共振子と比べて周波数温度特性を大幅に改善できることが分かる。

［第２の実施の形態］
次に、本発明の第２の実施の形態について説明する。図１０（Ａ）は本発明の第２の実施の形態に係る弾性表面波共振子の平面図、図１０（Ｂ）は図１０（Ａ）の弾性表面波共振子のＡ−Ａ線断面図である。第１の実施の形態では、反射器３０，３１の周期λｒ内の電極指３００，３０１の本数を２本としたが、メタライゼーションレシオηｒを（λｉ／λｒ）×ηｒ≧０．６の関係式を満足するηｒとすれば、周期λｒ内の電極指３００，３０１の本数を３本以上としてもよい。図１０（Ａ）、図１０（Ｂ）の例では、周期λｒ内の電極指３００，３０１の本数を３本としている。その他の構成は第１の実施の形態と同じなので、詳細な説明は省略する。

なお、第１、第２の実施の形態では、水晶基板１０のオイラー角（φ，θ，ψ）のφを−９０°としているが、周知のように水晶は３回対称結晶であり、φは１２０°ごとに同様の特性を有する。また、結晶的に同様の面であれば、同様の特性を有することは言うまでもない。

本発明は、ＳＨタイプの弾性表面波共振子に適用することができる。

１０…水晶基板、２０…すだれ状電極、３０，３１…反射器、２００，２０１…電極、２０２，２０３，３００，３０１…電極指。

Claims (2)

1. 水晶基板上に形成され、ＳＨタイプの弾性表面波の位相伝搬方向に沿った周期λｉ内に対数が２対以上、本数が４本以上の電極指が配置された少なくとも１つのすだれ状電極と、
   前記水晶基板上において前記位相伝搬方向におけるすだれ状電極の両側にそれぞれ配置されるように形成され、前記位相伝搬方向に沿った周期λｒ内のメタライゼーションレシオηｒが（λｉ／λｒ）×ηｒ≧０．６の関係式を満足する電極指が配置された反射器とを備え、
   前記すだれ状電極と前記反射器とは、導電性重金属を主成分とする金属からなり、前記すだれ状電極の電極厚みＨと周期λｉとの比Ｈ／λｉが、０．０１４以上０．０２６以下であることを特徴とする弾性表面波共振子。
2. 請求項１記載の弾性表面波共振子において、
   前記水晶基板のオイラー角（φ，θ，ψ）は、φ＝−９０°で、４９．５°≦ψ≦７５．０°の条件でθ１＝−４．０２４３３４３３１１０９７１×１０^-6ψ⁶＋０．００１５５９９６３３５４３９９６７ψ⁵−０．２５１５８７３４５２５５４６３ψ⁴＋２１．６１０５６８８５５８７８６ψ³−１０４２．８３５４７５８４３８５ψ²＋２６８０７．８５１７２３４０８６ψ−２８６６９５．２２９８５８３２７とし、φ＝−９０°で、５１．８°≦ψ≦７５°の条件でθ２＝−３．１８１９７７４２３７７１８×１０^-6ψ⁶＋０．００１２５７７１１３１２１４４１４ψ⁵−０．２０６９０５３８０５５０９６７ψ⁴＋１８．１３４５４８４６３５１１２ψ³−８９３．２０７２７６５１２５６２ψ²＋２３４４４．６３９９６８０７１９ψ−２５６０９６．１６３５３２６４２としたとき、４９．５°≦ψ≦５１．８°の場合は１１０°≦θ≦θ１を満たし、５１．８°＜ψ≦７５．０°の場合はθ２≦θ≦θ１を満たす範囲であることを特徴とする弾性表面波共振子。

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