JP2010214289A - 積層塗膜の形成方法、積層塗膜及び塗装物 - Google Patents

Abstract

【課題】装飾性に優れつつ有効に下地への光を有効に抑制することができる積層塗膜を形成することができる積層塗膜の形成方法、該形成方法によって形成される積層塗膜及び前記形成方法によって積層塗膜が形成された塗装物を提供する。
【解決手段】形成しようとする積層塗膜を単層の塗膜とした考えた場合、塗膜内にて下地へ向かう特定の波長帯域の光の強度（Ｉ４）と、塗膜の表面から入射する光の強度（Ｉ１）との光強度比（Ｉ４／Ｉ１）が、塗膜に含有される顔料によって異なる吸収係数Ｋ及び散乱係数Ｓ、膜厚Ｘ、並びに下地の反射率Ｒ_g から算出されることを用い、当該光強度比が所定の比率未満となる積層塗膜、即ち下地へ向かう光強度Ｉ４が低い塗膜となるように、各層の塗膜の顔料、顔料の配合量、及び膜厚を選定し、選定した顔料、配合量及び膜厚に基づいて塗料を設計し、積層塗膜を形成する。
【選択図】図１

Description

本発明は、複数の層からなる積層塗膜の形成方法に関する。特に、各塗膜内に含まれる顔料の粒子等による光の散乱又は吸収、並びに塗膜の界面での反射を考慮し、測定が不可能である複数の層からなる積層塗膜全体における光強度を精度良く推定し、装飾性に優れつつ有効に下地への光を有効に抑制することができる塗膜を形成することができる積層塗膜の形成方法、該形成方法によって形成される積層塗膜及び前記形成方法によって積層塗膜が形成された塗装物に関する。

種々の素材の被塗物へ塗料を塗ることによって塗膜を形成する場合、一般的にはまず、被塗物の基材の表面に化成処理等を施し、錆防止等を目的とする下塗り塗装を施す。そして下塗り塗装の上に、下塗りの隠蔽、耐チッピング、耐候性等を目的とする中塗りを施し、更に装飾性を目的として所望の色に上塗り塗装を行なうことによって複層の塗膜を形成する。

近年では、中塗り塗膜が省略される場合もある。省資源、又は塗装した結果得られる塗装物の軽量化などのためである。場合によっては、下塗り塗膜さえも省略され、被塗物に直接的に上塗り塗膜が形成される場合がある。更に、中塗り塗膜を省略して省資源、軽量化などを図る一方で、装飾性を向上させるために上塗り塗膜を複数の積層構造にすることによって外観に深みを持たせる場合もある。

そこで上塗り塗膜は、装飾性の目的のみならず、従来は中塗りによって目的が達成されていた下塗りの隠蔽、耐チッピング、耐候性等の機能をも求められる。特に、日射による高温、風雨による多湿等の環境、即ち屋外で利用される自動車の塗装技術では、高い耐候性と装飾性との両者が求められる。従来の自動車の塗装技術では基本的に、車体の内外の表面に化成処理等を施した上で、錆防止を目的とする電着塗装（下塗り）を施す。更に耐チッピングを目的とする中塗りを施して基準色に塗装した下地の上に、所望の色で装飾性を目的とする上塗り塗装を施す。

耐候性の面では、下地の表面に光、特に紫外光を含む波長帯域の光が少なからず長時間にわたって入射することにより、分子間の解離に影響を与えるなど下地に化学変化が起こり、上塗り塗膜と下地との間で耐候性剥離を起こすことが問題となる。また、装飾性の面では、下地へ少なからず環境光が入射することによって下地が透け、所望の発色が得られないなど装飾性が低くなる。

このように、塗膜の耐候性剥離及び下地の透けなどの問題ではいずれも、塗膜内で下地へ向かう光の強度が強く影響する。そこで、これらの問題に影響されない塗膜を形成するために、下地へ入射しようとする光の強度が低い塗膜となるように、塗料に含まれる顔料、顔料の配合量、塗膜自体の膜厚などを選定すべきである。

そこで、下地へ到達する光強度が低い塗膜とするために、上塗り塗膜の光線透過率が所定値以下となるように、塗料に含む顔料の配合の調整が行なわれている。紫外光からの影響が強い塗膜の耐候性剥離に対しては特に、塗料に紫外線吸収剤を混合するなどの工夫がなされている。更に可視光については、特許文献１及び２に開示されているように、中塗りを省略してコストを抑えると共に、下塗り塗膜（下地）の上に形成する上塗り塗膜の光線透過率が５％となるような塗料を用いるなどの方法が為されている。当該方法により、装飾性及び耐候性が高められる。しかしながら、塗膜の光線透過率は塗膜に含まれる顔料とその配合量で決まり、光線透過率を所定値（５％）以下とするための顔料の選択及び配合量の決定には、熟練した技術者の高度な技量が必要となる。

これに対し特許文献３では、塗膜に含まれる顔料による光の吸収又は散乱の理論を用いて塗膜の光線透過率を推定算出する方法が開示されている。これにより、高度な技量に頼ることなしに、下地の色を十分に隠蔽し、且つ下地へ入射する光強度を弱めることができる塗膜を形成する顔料及び配合を推定することができる。

国際公開第９６／３３８１４号パンフレット 特許第２５０３５１３号公報 特開２００７−３１６８２９号公報

紫外光に対しては上述のように、塗料に紫外線吸収剤を混合するなどして対処がされている場合がある。ところが、可視領域近傍の紫外光については、良好に吸収する吸収剤を用いるとしても、特定の波長帯域の光のみを吸収することはできず、発色へ影響する可能性がある。つまり、所望の発色が得られなくなる可能性があるから、可視光に影響するような波長帯域の光を対象とする吸収剤を利用することは装飾性の面で問題となる。更に、紫外線吸収剤を用いる場合、吸収剤自体が時間を経て分解することにより、塗膜の光特性が変化する問題がある。

特許文献１乃至３に開示されている技術により、下地へ到達する光強度が低いと推定される塗膜を形成することはできる。しかしながら、特許文献１乃至３に開示されている技術で利用される光線透過率は、剥離されたフィルム状の上塗り塗膜、即ち下地がない状態での塗膜の表面に入射する光の強度と、塗膜を通り抜けて裏面から外部へ射出した光の強度との比である。このとき、塗膜の面に入射する光の強度、及び外部へ射出した光の強度はいずれも測定可能である。

耐候性剥離及び下地の透けを抑制するためには、剥離された状態のフィルム状の塗膜でなく、実際に塗膜を下地の上に形成した場合に、塗膜内で下地へ向かう光の強度を精度良く求めることが非常に重要である。つまり、下地から反射して再度塗膜に入射した塗膜内での光の存在が反映された光の強度が必要である。しかしながら、下地の上に塗膜を実際に形成した状態で塗膜内での光の強度を直接的に測定することはできない。

したがって、耐候性剥離及び下地の透けを抑制しつつ、且つ装飾性の高い積層塗膜の形成を実現するためには、積層塗膜全体における光強度を精度良く推定できる方法を用いることが望ましい。また、塗膜内における光強度を異なる波長について精度良く推定することにより、発色をも考慮して効果的に下地へ向かう光がより少ない積層塗膜を形成することが可能となる。

さらに、装飾性の向上のために上塗り塗膜を積層構造にて形成する場合、最も外側の上塗り塗膜では、下地側の塗膜の色が適度に透けることによって色の深み、透明感などを出すことができる場合がある。したがって、積層塗膜全体としては下地へ向かう光の強度を低下させて耐候性剥離及び下地の透けを抑制すると共に、装飾性の面では各塗膜内で下層へ向かう光の強度を精度良く推定して設計することにより、所望の積層塗膜を得られる。

本発明は斯かる事情に鑑みてなされたものであり、塗膜内に含まれる顔料の粒子による光の吸収又は散乱のモデルを適用して異なる波長毎に精度良く推定算出することが可能な積層塗膜全体における光の強度を用いて含有させる顔料、顔料の配合量、膜厚を選定する方法にて積層塗膜を形成することにより、目的に見合った特定の波長帯域の光が下地へ到達することを有効に抑制し、且つ装飾性に優れた積層塗膜を形成することができる積層塗膜の形成方法、該形成方法によって形成される積層塗膜及び前記形成方法によって積層塗膜が形成された塗装物を提供することを目的とする。

本発明の他の目的は、複数の塗膜からなる積層塗膜全体における光の強度のみならず、各塗膜について各々推定される塗膜内での下層へ向かう光の強度に基づき、各塗膜の顔料、顔料の配合量及び膜厚を選定することにより、耐候性剥離及び下地の透け、並びに装飾性に優れた所望の積層塗膜とすると共に、各塗膜における光強度が適宜調整された所望の積層塗膜を形成することができる積層塗膜の形成方法、積層塗膜及び塗装物を提供することにある。

本発明の他の目的は、積層塗膜全体における光強度を、最下層の塗膜から最上層まで順に推定して求めることによって精度良く算出される光の強度を用い、顔料、配合量、及び膜厚をすることにより、有効に耐候性剥離及び下地の透け、並びに装飾性に優れた所望の積層塗膜を形成することができる積層塗膜の形成方法、積層塗膜及び塗装物を提供することにある。

本発明の他の目的は、最上層の塗膜では下層の上塗り塗膜からの反射又は色の透けを許しつつ、最下層の塗膜では下地へ向かう光の強度を抑制できるように最上層の塗膜及び最下層の塗膜における顔料、配合量及び膜厚を選定することにより、積層塗膜全体としては下地へ光が到達することを抑制しつつも、積層塗膜による色の深み、透明感、装飾性に優れた積層塗膜を形成することを可能とする積層塗膜の形成方法、積層塗膜及び塗装物を提供することにある。

本発明の他の目的は、バインダー樹脂と共に含有されて実際に塗膜として形成された場合に吸収係数が所定値よりも大きい顔料が選定されるようにすることにより、光が下地へ到達することを有効に抑制し、装飾性に優れた塗膜の形成を可能とする顔料を効率よく絞りこむことができる塗膜の形成方法、積層塗膜及び塗装物を提供することにある。

本発明の他の目的は、バインダー樹脂と共に含有されて実際に塗膜として形成された場合に散乱係数が所定値よりも大きい顔料が選定されるようにすることにより、特定の波長帯域の光が下地へ到達することを有効に抑制し、装飾性に優れた塗膜の形成を可能とする顔料を効率よく絞りこむことができる積層塗膜の形成方法、積層塗膜及び塗装物を提供することにある。

本発明の他の目的は、顔料の配合量又は塗膜の膜厚が、所定の範囲内で選定されるようにすることにより、特定の波長帯域の光が下地へ到達することを有効に抑制し、装飾性に優れた塗膜を現実的に、且つ、軽量化などを考慮して形成することができる積層塗膜の形成方法、積層塗膜及び塗装物を提供することにある。

本発明の他の目的は、塗膜に含有させる顔料を所定の種類の顔料から選定されるようにすることにより、特定の波長帯域の光が下地へ到達することを有効に抑制し、装飾性に優れた塗膜を現実的に形成することができる積層塗膜の形成方法、積層塗膜及び塗装物を提供することにある。

本発明の他の目的は、塗膜内における特定の波長帯域の光の強度を用いて選定した顔料を用いて形成した塗膜の上にクリヤ塗膜を形成する構造か、又は積層構造の上塗り塗膜の間にもクリヤ塗膜を形成することにより、外観の艶及び光沢が向上して装飾性が優れた塗装物とすることができる積層塗膜の形成方法、積層塗膜及び塗装物を提供することにある。

第１発明に係る積層塗膜の形成方法は、下地の上に１又は複数の顔料を夫々含有させた複数の塗膜を形成する方法において、前記複数の塗膜夫々における特定の波長帯域の光の吸収係数及び散乱係数並びに膜厚を用いて算出され、前記複数の塗膜を下地の上に形成した場合に、最も下側の最下層塗膜内における下地との界面にて下地へ向かう前記特定の波長帯域の光の強度と、最も上側の最上層塗膜の表面へ入射する前記特定の波長帯域の光の強度との光強度比が、所定の比率未満となるように、各塗膜に含有させる１又は複数の顔料、該顔料の配合量、及び膜厚を選定し、各塗膜について選定した顔料、配合量及び膜厚に基づき、前記顔料を前記配合量で含む塗料を用いて積層塗膜を形成することを特徴とする。

第２発明に係る積層塗膜の形成方法は、前記複数の塗膜夫々を形成した場合に、各塗膜の内の一部又は全部にて、下層の塗膜との界面にて前記下層の塗膜へ向かう光の強度と、前記塗膜の表面へ入射する光の強度との光強度比が所定の比率未満となるように、各塗膜に含有させる１又は複数の顔料、該顔料の配合量、及び膜厚を選定することを特徴とする。

第３発明に係る積層塗膜の形成方法は、含有させる候補となる候補顔料毎に、該候補顔料が含有されて下地の上に形成された場合の塗膜について光の吸収係数及び散乱係数を異なる複数の波長の光について予め求めておき、求めておいた候補顔料毎及び波長毎の塗膜の吸収係数及び散乱係数並びに膜厚を用い、下地の上に形成する最も下側の最下層塗膜について、該最下層塗膜を下地の上に形成した場合における下地との界面にて下地へ向かう特定の波長帯域の光の強度と、前記最下層塗膜の表面へ入射する前記特定の波長帯域の光の強度との光強度比が、所定の比率未満となるように、最下層塗膜に含有させる１又は複数の顔料、該顔料の配合量、及び膜厚の候補を選定し、最下層塗膜における前記特定の波長帯域の光に対するクベルカムンクの透過率、及び反射率を算出し、下層の塗膜について算出した反射率、求めておいた候補顔料毎の塗膜の吸収係数及び散乱係数、並びに膜厚を用い、下層の塗膜の上に他の塗膜を形成した場合の前記他の塗膜について、該他の塗膜を前記下層の塗膜の上に形成した場合における下層の塗膜との界面にて下層の塗膜へ向かう前記特定の波長帯域の光の強度と、前記他の塗膜の表面へ入射する前記特定の波長帯域の光の強度との光強度比が、所定の比率未満となるように、前記他の塗膜に含有させる１又は複数の顔料、該顔料の配合量、及び膜厚の候補を選定し、前記他の塗膜における前記特定の波長帯域の光に対するクベルカムンクの透過率、及び反射率を算出し、最も上側に形成する最上層塗膜について、直下の塗膜について算出した反射率、求めておいた候補顔料毎の塗膜の吸収係数及び散乱係数、並びに膜厚を用い、最上層塗膜を形成した場合における下層の塗膜との界面にて前記下層の塗膜へ向かう前記特定の波長帯域の光の強度と、最上層塗膜の表面へ入射する前記特定の波長帯域の光の強度との光強度比が、所定の比率未満となるように、最上層塗膜に含有させる１又は複数の顔料、該顔料の配合量、及び膜厚の候補を選定し、最下層塗膜を含む下層の塗膜について算出した各透過率と、最上層塗膜の前記光強度比との乗算結果によって得られる全塗膜を総合した前記特定の波長帯域の光の光強度比が所定の比率未満となるように、各塗膜について候補として選定された顔料、配合量及び膜厚に基づいて各塗膜に含有させる１又は複数の顔料、該顔料の配合量及び膜厚を選定することを特徴とする。

第４発明に係る積層塗膜の形成方法は、前記光強度比が前記所定の比率未満となる塗膜を形成するための塗料は、バインダー樹脂と、単位配合量だけ塗膜に含めた場合に、前記塗膜の前記特定の波長帯域の光の吸収係数が所定値よりも大きい顔料とを含むことを特徴とする。

第５発明に係る積層塗膜の形成方法は、前記光強度比が前記所定の比率未満となる塗膜を形成するための塗料は、バインダー樹脂と、単位配合量だけ塗膜に含めた場合に、前記塗膜の前記特定の波長帯域の光の散乱係数が所定値よりも大きい顔料とを含むことを特徴とする。

第６発明に係る積層塗膜の形成方法は、最下層塗膜を含む下層の塗膜について算出される光強度比が前記所定の比率未満であって、最上層塗膜について算出される光強度比が前記所定の比率以上となるように、各塗膜に含有させる１又は複数の顔料、該顔料の配合量及び膜厚を選定することを特徴とする。

第７発明に係る積層塗膜の形成方法は、各塗膜について選定される顔料の配合量は、合計顔料濃度２〜５０質量％の範囲内であることを特徴とする。

第８発明に係る積層塗膜の形成方法は、各塗膜について選定される膜厚は、３〜４０μｍの範囲内であることを特徴とする。

第９発明に係る積層塗膜の形成方法は、各塗膜について選定される顔料は、染料、有機顔料、無機顔料、体質顔料、及び光輝材に分類される顔料群の内の１又は複数の顔料であることを特徴とする。

第１０発明に係る積層塗膜の形成方法は、選定される顔料は、着色顔料、又は金属製鱗片状光輝材に分類される顔料群の内の１又は複数の顔料であることを特徴とする。

第１１発明に係る積層塗膜の形成方法は、下地の上に最下層塗膜を形成した後、更にその上に最上層塗膜を形成し、形成した最上層塗膜の上に、乾燥膜厚が１０〜８０μｍとなるようにクリヤ塗膜を形成することを特徴とする。

第１２発明に係る積層塗膜の形成方法は、下地の上に最下層塗膜を形成した後、該最下層塗膜の上に乾燥膜厚が１０〜８０μｍとなるようにクリヤ塗膜を形成し、形成した前記クリヤ塗膜の上に、最上層塗膜を形成し、前記最上層塗膜の上に乾燥膜厚が１０〜８０μｍとなるように更にクリヤ塗膜を形成することを特徴とする。

第１３発明に係る積層塗膜は、第１乃至第１２発明のいずれかの積層塗膜の形成方法を用いて形成されることを特徴とする。

第１４発明に係る塗装物は、第１乃至第１２発明のいずれかの積層塗膜の形成方法を用いて積層塗膜が形成されたことを特徴とする。

第１発明では、下地の上に形成された複数の上塗り塗膜からなる積層塗膜の表面へ入射する特定の波長帯域の光の強度と、積層塗膜内における下地との界面へ向かう前記特定の波長帯域の光の強度との光強度比が所定の比率未満となるように各塗膜について選定される１又は複数の顔料、該顔料の配合量及び膜厚に基づく塗料を用いて積層塗膜が形成される。

これにより、塗膜内で特定の波長帯域の光が下地へ到達することを有効に抑制する積層塗膜が形成される。

図１は、本発明に係る積層塗膜の形成方法にて、塗膜を特定する光特性である光強度比が重要なパラメータであることを説明する説明図である。図１の説明図は、下地の上に塗料が塗られることによって形成された塗膜を表わす模式的断面図である。図１の説明図には、下地及び塗膜が積層されている様子が示され、塗膜の上層は空気である。図１の説明図における下地は下塗り塗膜であり中塗りは省略されている。塗膜は下地の上に上塗りされることによって形成される上塗り塗膜である。なお、図１では上塗り塗膜は模式的に単層で示し、下塗り塗膜の下層の基材、即ち被塗物の図示を省略している。被塗物の素材の例としては例えば、金属材、ガラス材、プラスチック材、又はセメント系材料等が挙げられる。

下地は、表面に形成される塗膜よりも下層に形成される塗膜及び被塗物を含むものである。下地は、図１の説明図に示すように下塗り塗膜以外、被塗物自体であってもよい。この場合、塗膜は上塗りではなく被塗物に直接的に形成される。また、中塗り塗膜が形成される場合は、下地は中塗り塗膜である。

図１の説明図に示すように、塗膜の表面から入射される光（入射光）の強度がＩ１である場合、入射光の一部は空気と塗膜との界面にて空気側に反射する。反射されずに塗膜内に入射した残りの光は、塗膜に含まれる顔料又は顔料のバインダーである樹脂等の分子によって吸収又は散乱される。散乱される光の一部は空気との界面にて反射されて塗膜内に戻り、更に吸収又は散乱される。空気と塗膜との界面にて空気側に射出する光の強度をＩ２とし、塗膜の表面にて塗膜内へ入射する光の強度をＩ３とする。このとき、光の強度Ｉ２には、強度Ｉ１の入射光の内、空気と塗膜との界面にて空気側に反射した光の強度のみならず、塗膜内での散乱によって表面から空気中へ射出される光の強度が影響する。また、塗膜の表面にて下地へ向かう光の強度Ｉ３には、強度Ｉ１の入射光の内、反射されずに塗膜内に入射する光の強度のみならず、塗膜内で散乱されて空気との界面にて反射され、塗膜内に戻る光の強度が影響する。

このように塗膜内で散乱される光、及び空気との界面で反射される光の一部が、塗膜内で下地との界面へ向かう。このとき、塗膜内で下地との界面にて下地へ向かう光の強度がＩ４であるとする。更にこのとき、塗膜内で下地との界面にて下地へ向かう光の強度Ｉ４には、下地との界面から塗膜内へ向かう光の強度Ｉ５が影響する。塗膜内で下地側から表面側へ向かう光の一部が塗膜内で散乱されて再度下地との界面へ向かうからである。光の強度Ｉ５は、塗膜内で下地まで到達した光の内、下地から反射されて塗膜内に再度戻る光と、下地内に一旦入射した光が散乱により射出する光とを含む。下地が下塗り塗膜である場合は特に、下地内に一旦入射した光が散乱により射出する光が主体となるものと考えられる。

このように、下地から反射される光が反映された、塗膜内で下地との界面へ向かう光の強度Ｉ４こそが、実際に下地に入射しようとする光の強度である。当該光の強度Ｉ４こそが、下地の透け及び塗膜の耐候性剥離に直接的に関係する重要な値である。

ここで比較のため、従来の技術で塗膜の下地の透け及び耐候性剥離を抑制するための指標値として用いられてきた塗膜の光線透過率の算出方法について概要を説明する。図２は、塗膜の光線透過率を算出する方法の概要を示す説明図である。図２の説明図は、任意の板状材に塗料を塗って形成された塗膜を剥離した剥離塗膜を表わす模式的断面図である。図２に示す塗膜は剥離されたフィルム状であるので、塗膜の表裏面はいずれも空気に接している。

光線透過率は、剥離塗膜の一方の表面から入射される光（入射光）の強度がＩ１である場合に、他方の表面から射出される光の強度Ｉ６の強度Ｉ１に対する比率である。この場合の光の強度Ｉ６は、他方の空中に光センサを設置するなどして実測することが可能であるが、塗膜内における光強度を直接的に示す値ではない。更に、この場合に求められる光線透過率（Ｉ６／Ｉ１）は、空気に接している場合の空気からの散乱の影響を受ける光の強度Ｉ６の比率であって、厳密には、下地の上に形成される場合とは異なる。下地からの反射が反映されないからである。

これに対し、第１発明に係る積層塗膜の形成方法では、図１に示したように、上塗りの積層塗膜全体を単層の上塗り塗膜と考えた場合に、積層塗膜の表面から入射される光の強度Ｉ１に対する塗膜内で下地へ向かう光の強度Ｉ４の強度比（Ｉ４／Ｉ１）が用いられ、当該強度比（Ｉ４／Ｉ１）が所定の比率未満である塗膜となるように選定される顔料、顔料の配合量及び膜厚に基づいて塗膜が形成される。つまり、積層塗膜の最下層の塗膜内で下地へ向かう特定の波長帯域の光の強度Ｉ４を異なる波長毎に推定し、塗膜の耐候性剥離及び下地の透けの抑制などの目的に見合った波長帯域における光の強度Ｉ４が低い積層塗膜を形成することが有効である。

なお、特定の波長帯域としては３００ｎｍ〜４２０ｎｍの波長帯域とすることが好ましい。塗膜に含まれる樹脂が光劣化することを考慮した場合、最も樹脂の光劣化に大きく関与する波長帯域であるからである。

光量子仮説による場合、光子が持つエネルギーは、光の波長が短いほど大きい。そして光が化学物質、即ち樹脂を含む塗膜に照射されたとき、樹脂の化学結合エネルギーと等しいエネルギーを持つ光子が吸収され、場合によっては化学結合が切断されることは物質の光分解として良く知られている。ここで、光子のエネルギーＥは、以下の式（Ａ）により表わされる。

Ｅ＝ｈν
＝ｈ・（Ｃ／λ）
＝ｈ・Ｃ／λ …（Ａ）
ｈ：プランク定数
ν：振動数
Ｃ：光速（ｍ／秒）
λ：波長（ｍ）

化学物質の化学結合エネルギーは、例えばメタノールのＣ−Ｈ結合の場合は３９３ＫＪ／ｍｏｌ、ダイヤモンドのＣ−Ｃ結合の場合は３５３．２ｋＪ／ｍｏｌ、Ｈ２Ｎ−ＣＨ３結合の場合は３２９ＫＪ／ｍｏｌという値が知られている。これらの化学結合エネルギーの値を夫々式（Ａ）により光の波長λに換算した場合、３０５ｎｍ、３３９ｎｍ、４３９ｎｍである。

塗膜を形成する樹脂高分子でも、原子間の結合エネルギーに応じて特定の波長帯域の光を吸収し、上述の単一物質における光分解と同様に原子間の結合解離による光劣化が起こる。ただし、樹脂高分子は単一物質ではなく構造が複雑であるので結合解離を起こすエネルギーは一定ではない。そこで、樹脂高分子の光劣化を抑制するためには、樹脂高分子の構成に応じて決まる特定のエネルギー以上に対応する波長の光に極力暴露されないようにすることが重要である。例えば、光劣化し易いとされるエポキシーウレタン系の樹脂に対しては、波長が４２０ｎｍの光に対応するエネルギー以上の大きさのエネルギーを持つ光が光劣化に大きく関与していることが知られている。したがって、樹脂高分子を含む塗膜では、波長が４２０ｎｍ以下である光の光強度Ｉ４を考慮することが重要である。

一方、日射光は例えば、ＪＩＳの「塗膜の日射反射率の求め方」（JIS K5602）にて表１に示されている基準太陽光の重価係数から分かるように、波長が３００ｎｍ以下の光の量は無視される程に小さい。したがって、屋外で利用される塗装物に関する塗膜では、日射光の波長分布を考慮すれば、波長が３００ｎｍ以上の光の光強度Ｉ４を考慮すればよいことがわかる。

このように、屋外で利用される塗装物の塗膜に対しては、波長が３００〜４２０ｎｍの光強度Ｉ４が下地の光劣化を惹起し、耐候性剥離を起こし易いということができる。したがって、特定の波長帯域として３００〜４２０ｎｍの光の光強度比（Ｉ４／Ｉ１）が所定の比率未満となるように積層塗膜を形成する。

また第２発明では、積層塗膜全体としてのみならず、積層塗膜を構成する各塗膜についても塗膜内にて下層の塗膜へ向かう光の強度が推定され、一部又は全部の塗膜にて光の強度が低くなるように夫々顔料、配合量及び膜厚が選定される。複数の上塗り塗膜により積層塗膜を形成する場合、各塗膜間の界面にて反射する光の強度を考慮すべきである。各塗膜について塗膜内における光強度を推定し、全ての塗膜内で下層の塗膜又は下地へ向かう光の強度が低くなるようにするか、又はいずれかの一部の塗膜内で下層の塗膜又は下地へ向かう光の強度が低くなるようにすることにより、積層塗膜全体として下地へ向かう光の強度を低くすることが可能となる。

第３発明では、下地の上に形成される最下層から最上層までの塗膜について順に、各塗膜における個別の光強度比（Ｉ４／Ｉ１）が、総合して積層塗膜全体の光強度比（Ｉ４／Ｉ１）が所定の比率未満となる特定の比率未満となるように、塗膜に含有される顔料、配合量、及び膜厚が選定される。なお、各塗膜の個別の光強度比（Ｉ４／Ｉ１）の算出の際には、候補顔料毎に、該顔料が単独で含有された塗膜が下地の上に形成された場合に実測される量に基づいて予め求められる光の吸収係数及び散乱係数が用いられ、候補顔料の組み合わせに応じて各顔料の吸収係数及び散乱係数、並びに形成しようとする塗膜の膜厚から算出される。更に、上層の塗膜における光強度比（Ｉ４／Ｉ１）は、下層の塗膜における光の反射率を用いて下層から反射された光が上層の塗膜内に戻ることを考慮して順に求められる。総合される積層塗膜全体の光強度比（Ｉ４／Ｉ１）は、最上層の塗膜における光強度比（Ｉ４／Ｉ１）と、下層の塗膜について順に求められたクベルカムンクの透過率とを用いて算出することにより精度よく求めることが可能となる。

図１に示したような光強度比（Ｉ４／Ｉ１）を求める場合、強度Ｉ４は上述のように実測し得ない物理量である。そこで理論的に、塗膜内における光の単位配合量当たりの吸収係数及び散乱係数、並びに膜厚に基づいて求められる。塗膜の吸収係数及び散乱係数は、塗膜に含まれる顔料に影響され、更に波長毎に異なるが、実際に顔料を種々のパターンで組み合わせ、更に配合量の比率などを変えて全てのパターンを実際に求めておくことは非現実的である。そこで、顔料を単独で含有する塗膜を候補の顔料毎に形成し、当該塗膜に対して異なる波長の光に対する実測できる量に基づき、吸収係数及び散乱係数を求めておく。そして、これらを用いて求められる積層塗膜を構成する各塗膜の特定の波長帯域についての光強度比（Ｉ４／Ｉ１）が、所定の比率未満又は特定の比率未満となるように顔料の組み合わせ、配合量、膜厚などを選定する。これにより、理論的に求められる光強度比が精度よく求められ、結果として得られる積層塗膜にて、有効に耐候性剥離及び下地の透けなどを抑制することが可能となる。

なお、形成しようとする積層塗膜全体としての光特性を特定するための光強度比（Ｉ４／Ｉ１）に対する所定の比率は０．０２が好ましい。０．０２という数値は、塗装の技術分野で使用されている種々の顔料を用いた塗膜について、具体的に求めた特定の波長帯域における光強度比（Ｉ４／Ｉ１）の傾向と、各塗膜の実際の光特性の評価とに基づいて特定される数値である。そして、第２又は第３発明においては、例えば２層の積層塗膜を形成する場合には、各塗膜における光強度比が特定の比率として０．１未満となるようにすることにより、各塗膜における光強度比の乗算に基づき求められる積層塗膜全体の光強度比（Ｉ４／Ｉ１）が所定の比率０．０２未満となるようにすることが可能である。

第４発明では、最下層を含む下層の各塗膜における光強度比は所定の比率未満となるように、且つ、最上層の塗膜における光強度比は所定の比率以上となるように、各塗膜に含有させる顔料、顔料の配合量、及び膜厚が選定される。

第５発明では、塗膜を形成するための塗料には、溶剤としてバインダー樹脂と、塗膜における光強度比が所定の比率未満となるために、単独で単位配合量だけ塗膜に含有された場合に、その塗膜の特定の波長帯域の光の吸収係数が所定値よりも大きくなる顔料とが含まれて塗膜が形成される。

第５発明にて塗料に含める顔料として、単独で単位配合量だけ塗膜に含有された場合に、その塗膜の特定の波長帯域の光の吸収係数が所定値よりも大きくなる顔料を選定するようにするが、このときの光の吸収係数に対する所定値は具体的に、例えば０．０４とする。０．０４という数値は、塗装の技術分野で使用されている種々の顔料を用いた塗膜について具体的に求めた光強度比（Ｉ４／Ｉ１）の傾向と、前記顔料を単独に含有した各塗膜について求められる光の吸収係数に対する評価とに基づいて特定される数値である。単独で単位配合量含有された場合の塗膜の吸収係数が０．０４よりも大きい顔料であれば、複数の顔料を配合して塗膜を形成する場合に、現実的な膜厚で光強度比（Ｉ４／Ｉ１）が０．０２未満となるという知見が得られた。

このように、塗膜の光強度比が所定の比率未満となるように、光強度比を求めるために用いられる顔料の吸収係数に条件を設けることによって、形成しようとする塗膜に含有させる候補の顔料に絞り込みがされる。

第６発明では、塗膜を形成するための塗料には、バインダー樹脂と、塗膜における光強度比が所定の比率未満となるために、単独で単位配合量だけ塗膜に含有された場合に、その塗膜の特定の波長帯域の光の散乱係数が所定値よりも大きい顔料とが含まれて塗膜が形成される。

第６発明にて塗料に含める顔料として、単独で単位配合量だけ塗膜に含有された場合に、その塗膜の特定の波長帯域の光の散乱係数が所定値よりも大きい顔料を選定するようにするが、このときの光の散乱係数に対する所定値は具体的に０．０１とする。０．０１という数値は、塗装の技術分野で使用されている種々の顔料を用いた塗膜について具体的に求めた光強度比（Ｉ４／Ｉ１）の傾向と、前記顔料を単独に含有した各塗膜について求められる光の散乱係数に対する評価に基づいて特定される数値である。単独で単位配合量含有された場合の塗膜の吸収係数が０．０１よりも大きい顔料であれば、複数の顔料を配合して塗膜を形成する場合に、現実的な配合量及び膜厚の条件下で積層塗膜の光強度比（Ｉ４／Ｉ１）が０．０２未満となるという知見が得られた。

このように、積層塗膜の光強度比（Ｉ４／Ｉ１）が所定の比率未満となるように、光強度比を求めるために用いられる顔料の散乱係数に条件を設けることによって、形成しようとする塗膜に含有させる候補の顔料に絞り込みがされる。

第７発明では、第１乃至第６発明にて選定される顔料の配合量は、合計顔料濃度が２〜５０質量％の範囲内で選定される。下限を下回る場合、下地へ向かう光の強度を抑制できない虞がある。上限を超えた場合、塗膜の外観が低下する虞があるからである。なお、当該合計顔料濃度の範囲は、塗膜を形成するに際して現実的に好ましい配合量の範囲である。

第８発明では、選定される膜厚は３〜４０μｍの範囲内で選定される。上限を超えた場合、塗装時にムラ、ピンホール又はタレなどの不具合が起こることがあるからである。また、下限は、十分に下地を隠蔽するに足りる積層塗膜を形成するための限界値である。なお、当該膜厚の範囲は、塗膜を形成するに際して現実的に好ましい範囲である。

第９発明では、選定される顔料は、染料、有機顔料、無機顔料、体質顔料、及び光輝材に分類される顔料群の内の１又は複数の顔料である。当該顔料の候補が塗膜を形成するに際して現実的である。

第１０発明では、選定される顔料は、着色顔料、又は金属製鱗片状光輝材に分類される顔料群の内の１又は複数の顔料である。これらに分類される顔料を用いることにより、高鮮明で装飾性が優れた塗膜を形成することを可能とする。

第１１発明では、選定された顔料、配合量及び膜厚に基づいて形成された塗膜の上にクリヤ塗膜が形成される。クリヤ塗膜が塗膜の上に形成されることにより、仕上がりの艶、光沢が向上する。

第１２発明では、第１乃至第１０発明にて選定された顔料、配合量及び膜厚に基づいて下地の上に形成された最下層塗膜の上にクリヤ塗膜が形成され、その上に最上層塗膜が形成されて２層の積層塗膜となる。最上層塗膜の上に更にクリヤ塗膜が形成される。これにより、クリヤ塗膜が挟まれる２層の上塗り塗膜からなる積層塗膜となる。

第１１又は第１２発明におけるクリヤ塗膜は、乾燥膜厚が１０〜８０μｍとなるように形成されることが好ましい。下限１０μｍを下回る場合、塗装物全体で鮮映性が低下したり、塗装時にムラ、ピンホールなどの不具合が起こることがある。また、上限８０μｍを上回る場合、タレが発生する虞がある。

第１３及び第１４発明では、第１乃至第１２発明のいずれかの方法にて積層塗膜が形成される。これにより、結果として得られる積層塗膜及び塗装物では、形成される積層塗膜内における下地への光の強度が、精度良く効果的に抑制される。

第１発明による場合、形成して得られる積層塗膜について推定される光強度比（Ｉ４／Ｉ１）は所定の比率未満であるから、積層塗膜全体として下地へ向かう光の強度は有効に抑制される。塗膜内における光強度を特定の波長帯域の光について波長毎に精度良く推定し、且つ当該強度が低くなるような塗膜を設計できるので、色の選択肢の幅を狭めることなく、目的に見合った特定の波長帯域に装飾性に優れた塗膜を形成することができる。

第２発明による場合、各塗膜内において下層へ向かう光の強度を推定し、一部又は全部の塗膜内で下層の塗膜又は下地へ向かう光の強度が低くなるように構成することによって積層塗膜全体として下地へ向かう光の強度が低い塗膜が形成される。各塗膜における光強度が適宜調整された所望の積層塗膜を形成することができる。

第３発明による場合、実測に基づいて得られる種々の顔料についての光の吸収係数及び散乱係数を用いて、各塗膜内における光強度比（Ｉ４／Ｉ１）を精度良く算出することができるので、有効に光強度比が低い顔料、配合量及び膜厚を選定できる。更に第３発明による場合は、各塗膜について下層における反射率など順に算出されて得られる透過率又は反射率をも用いて積層塗膜全体としての光強度比（Ｉ４／Ｉ１）が得られる。

第４発明による場合、積層塗膜全体としては下地へ光が到達することを抑制しつつも、最上層の塗膜では下層の上塗り塗膜からの光の反射、透けなどが適量にあるように設計し、積層塗膜全体としての耐候性剥離又は下地の透けなどを抑制しつつも、色の深み、透明感、装飾性に優れた積層塗膜を形成することができる。

第５発明による場合、顔料の選定の際に、当該顔料について求められる吸収係数に基づいて、積層塗膜全体における光強度比が所定の比率未満となるように絞り込みがされるから、光が下地へ到達することを有効に抑制し、装飾性に優れた塗膜の形成を可能とする顔料を効率よく選定することができる。

第６発明による場合、顔料の選定の際に、当該顔料について求められる散乱係数に基づいて、積層塗膜全体における光強度比が所定の比率未満となるように絞り込みがされるから、光が下地へ到達することを有効に抑制し、装飾性に優れた塗膜の形成を可能とする顔料を効率よく選定することができる。

第７発明による場合、積層塗膜を構成する各塗膜について現実的に好ましい範囲での顔料の配合量が選定されて、当該配合量に基づき塗膜が形成される。顔料の量が多いほどに塗膜の光強度比（Ｉ４／Ｉ１）は効果的に小さい比率となるが、過剰に顔料が配合される場合には、耐候性剥離及び装飾性の面でも問題であり、軽量化にも反する。本発明により、耐候性剥離及び装飾性のみならず塗装物の軽量化をも考慮した積層塗膜を形成することができる。

第８発明による場合、積層塗膜を構成する各塗膜について現実的に好ましい範囲での膜厚が選定されて、当該膜厚に基づき塗膜が形成される。膜厚を厚くするほどに塗膜の光強度比（Ｉ４／Ｉ１）は効果的に低くなるが、過剰に厚く形成することは耐候性剥離及び装飾性のみならず、軽量化に反する。本発明により、耐候性剥離及び装飾性のみならず塗装物の軽量化をも考慮して積層塗膜を形成することができる。

第９発明による場合、候補として現実的な候補顔料から顔料が選定されるので、目的に見合った特定の波長帯域の光が下地へ到達することを有効に抑制し、装飾性に優れた塗膜を現実的に形成することができる。

第１０発明による場合、候補として現実的な候補顔料から顔料が選定されるので、目的に見合った特定の波長帯域の光が下地へ到達することを有効に抑制し、装飾性に優れた塗膜を現実的に形成することができる。

第１１発明による場合、特定の波長帯域の光が下地へ到達することが有効に抑制され、且つ表面に形成されるクリヤ塗膜により艶、光沢が向上されて装飾性が優れた塗装物を得ることができる。

第１２発明による場合、特定の波長帯域の光が下地へ到達することが有効に抑制され、且つ、表面のみならず積層塗膜の間にクリヤ塗膜が形成されることによって、深み、透明感、艶、光沢が向上されて装飾性が優れた塗装物を得ることができる。

第１３発明又は第１４発明による場合、特定の波長帯域の光が下地へ到達することが有効に抑制されて耐候性剥離に強く、且つ装飾性が優れた塗装物を得ることができる。

本発明に係る積層塗膜の形成方法にて、塗膜を特定する光特性である光強度比が重要なパラメータであることを説明する説明図である。 塗膜の光線透過率を算出する方法の概要を示す説明図である。 クベルカ−ムンク理論のモデルを示す説明図である。 本実施の形態における反射率Ｒ´_g 及びＲ´の測定システムの例を示す略示断面図である。 本実施の形態における候補顔料を夫々単独に含有する顔料ペーストの成分を示す説明図である。 本実施の形態にて、顔料毎及び波長毎の単位配合量当たりの吸収係数Ｋ_i 及び散乱係数Ｓ_iを求めるための顔料ペーストを用いた塗料の配合例を示す説明図である。 本実施の形態にて水性塗料のバインダーとして用いられるアクリルエマルション樹脂の配合の例を示す説明図である。 求められた配合量当たりの吸収係数Ｋ_i 及び散乱係数Ｓ_i の波長分布の例を示すグラフである。 本実施の形態にて各塗装試料に基づき、各顔料１〜７について算出された吸収係数Ｋ_i 及び散乱係数Ｓ_i を示す説明図である。 積層塗膜全体における光強度比（Ｉ４／Ｉ１）の波長分布を示すグラフである。 本実施の形態にて実施例の積層塗膜を形成するために調製した塗料の配合量を示す説明図である。 作成した各塗装板についての積層塗膜に含有される顔料、顔料の配合量、及び膜厚、並びに光強度比（Ｉ４／Ｉ１）を含む塗装板の特性を示す説明図である。 光強度比算出装置の構成例を示すブロック図である。 光強度算出装置のＣＰＵにより実行される処理手順の一例を示すフローチャートである。 光強度算出装置のＣＰＵにより実行される処理手順の一例を示すフローチャートである。

以下、本発明をその実施の形態を示す図面に基づいて具体的に説明する。
なお、以下に示す項目について順次説明する。

１．塗膜の設計
１−１．光強度比の算出式
１−２．算出式中の吸収係数Ｋ及び散乱係数Ｓ、反射率Ｒ_lower
１−３．設計手順の概要
２．下地の反射率Ｒ_g
３．顔料毎の吸収係数Ｋ_i 及び散乱係数Ｓ_i の算出
３−１．吸収係数Ｋ_i 及び散乱係数Ｓ_i の算出
３−２．候補顔料を含有する塗膜の塗装試料の作成
３−３．各塗装試料に対する反射率の実測
３−４．算出例
４．積層塗膜を構成する各塗膜の顔料、配合量及び膜厚の選定
４−１．第１の塗膜
４−２．第１の塗膜の透過率Ｔ_FF
４−３．第１の塗膜の反射率Ｒ
４−４．第２の塗膜
４−５．吸収係数Ｋ_i 及び散乱係数Ｓ_i による顔料の選定
４−６．塗膜の光強度比の波長依存性
５．実施例及び促進耐候試験
５−１．実施例
５−２．光強度比（Ｉ４／Ｉ１）の推定
５−３．促進耐候試験
６．考察
７．他の形成方法
７−１．３層以上からなる積層塗膜
７−２．クリヤ塗膜を挟む積層塗膜
７−３．各塗膜の光強度比を特定した積層塗膜
８．光強度比算出装置の利用

＜１．塗膜の設計＞
本発明に係る積層塗膜の形成方法では、積層塗膜全体の表面、即ち最上層の塗膜の表面から入射される光の強度Ｉ１に対する最下層の塗膜内で下地へ向かう光の強度Ｉ４の光強度比（Ｉ４／Ｉ１、図１参照）が所定の比率未満となるような積層塗膜を形成する。

なお、以下の説明では特定されない塗膜の光強度比を（Ｉ４／Ｉ１）と記載し、特定の塗膜、例えば最上層の塗膜の光強度比を（Ｉ４／Ｉ１_top）と記載し、積層塗膜全体の光強度比を（Ｉ４／Ｉ１_total）と記載して区別する。

本実施の形態では、２層の上塗り塗膜からなる積層塗膜を例とする。積層塗膜が形成される被塗装物としては自動車の車体を考慮し、日射による高温、風雨による多湿等の環境に晒される塗膜の光劣化、耐候性剥離、及び装飾面において下地の透けに大きく関与する３００〜４２０ｎｍの波長帯域の光の光強度比を基準とする。そして以下の説明では、特に耐候性剥離に大きく関与する波長帯域の光の代表として３８０ｎｍの光の光強度比（Ｉ４／Ｉ１）を例に挙げて説明する。

なお、被塗装物は自動車の車体に限らないことは言うまでもない。金属、プラスチック、発泡体などでもよい。

＜１−１．光強度比の算出式＞
まず、積層塗膜全体における光強度比（Ｉ４／Ｉ１_total）を求めるには、以下に示す式（１）を用いる。

なお式（１）中のＴ_{FF lower}は、下層の塗膜の透過率を示す。透過率Ｔ_FFは、クベルカ−ムンク理論に基づき算出されるフリーフィルム状の塗膜の理想状態、即ち空気と塗膜との間の界面での反射がない状態における透過率である（特開２００７−３１６８２９号公報、式（３９）を参照）。各塗膜における透過率Ｔ_FFは以下の式（２）により表わされる。

そして、積層塗膜を構成する各塗膜における光強度比（Ｉ４／Ｉ１）を求めるには、式（３）を用いる。

図１に示したように、各塗膜の光強度比（Ｉ４／Ｉ１）を求めるための式（３）は、クベルカ−ムンク理論からの応用に基づく以下に示す塗膜内における光の吸収及び散乱の理論により導き出される。

物質内における光の吸収及び散乱を定量的に解析するために、クベルカ−ムンク（Kubelka-Munk）理論が広く用いられている（P.Kubelka，F.Munk，Z.tech.Phys.，12，593（1931））。「クベルカ−ムンク理論」は、光を二つの逆向きの光束として扱い、均質な塗膜層内をある一の向きで通過する光の強度は、同一の向きの光束の吸収及び散乱による減少と、逆向き成分の光束の散乱による増加とによって変化するとして分析する。

以下、クベルカ−ムンク理論について説明する。なお、以下に示すクベルカ−ムンク理論の説明、及びクベルカ−ムンク理論からの展開は参考文献１を参照して導かれるものである。
（参考文献１；イシマル アキラ（Akira Ishimaru）著、「任意媒体における波動の伝播及び散乱解析（Wave Propagation and Scattering in Random Media）」、（米国）、アイトリプルイープレス（IEEE Press-Oxford University Press Classic Reissue）、１９９７年１月、p.191〜p.196）

図３は、クベルカ−ムンク理論のモデルを示す説明図である。クベルカ−ムンク理論は、膜厚がＸである塗膜内において、表面からの法線距離がｚである微小厚さｄｚの層に逆方向から来る光束Ｆ₊ 及びＦ_- を考え、光の吸収及び散乱を考慮した塗膜の反射率を求めるものである。

図３に示す塗膜内の上部から下部へ向かう光束Ｆ₊ の厚さｄｚの層における変化量ｄＦ₊ は、厚さｄｚの層内での吸収及び散乱によって減少し、光束Ｆ_- の散乱により増加するので以下に示す式（４）のように求められる。

ここで、式（４）における吸収効率Ｋ´及び散乱効率Ｓ´と、単位厚み当たりの吸収係数Ｋ及び散乱係数Ｓとの関係は、式（５）で示される。

したがって、式（４）は以下式（６）に変形できる。

同様にして図３に示す塗膜内の下部から上部へ向かう光束Ｆ_- の厚さｄｚの層における変化量ｄＦ_- は、厚さｄｚの層内での吸収及び散乱によって減少し、光束Ｆ₊ の散乱により増加するので以下に示す式（７）のように求められる。

式（６）及び式（７）のように得られる式を、夫々微小厚みｄｚで微分した場合、式（８）に示す２つの式を得ることができる。

式（８）における光束Ｆ₊ 及びＦ_- が指数関数的に変化するとの仮定に基づき光束Ｆ_- 及びＦ₊ を求めるために、ｄ／ｄｚをαに置き換えて変形すると以下式（９）が得られる。

式（９）において、ゼロとならない光束Ｆ₊ 及びＦ_- の解を求めるには、式（９）における光束Ｆ₊ 及びＦ_- の係数の行列式が、式（１０）に示すようにゼロを満たすことが必要である。

式（１０）を満たすαとして以下式（１１）に示す２つの値が求められる。

αが式（９）に示される夫々２つの値である場合の光束Ｆ₊ 及びＦ_- の比率は、式（９）の２つの式夫々により、以下式（１２）のように求められる。

これまでの式（９）〜（１２）に基づき光束Ｆ₊ 及びＦ_- を指数関数により表わすと、式（１３）のように表わされる。

式（１３）における光束Ｆ₊ 及びＦ_- を解くための境界条件の一つの例として、最も単純な例は、塗膜の表面（ｚ＝０）に入射する光束Ｆ₊ の強度がＦ₀ である状態である。また、塗膜の下層の塗膜との界面（ｚ＝Ｘ）では、下層の塗膜が十分に厚いために下層の塗膜から入射する光束Ｆ_- の強度がゼロである状態である。つまり、式（１３）は式（１４）を満たすという境界条件が与えられた場合、式（１３）における係数Ｃ₁ ，Ｃ₂ は、以下の式（１５）のように求められる。

しかしながら、塗膜内、下層の塗膜及び界面での反射を考慮すべきである。他の境界条件の一つの例として塗膜、下層の塗膜との界面での反射率を用い、式（１６）のような境界条件が与えられた場合、式（１３）における係数Ｃ₁ ，Ｃ₂ は、以下の式（１７）のように求められる。

式（１３）及び式（１７）に基づき、塗膜の表面、即ちｚ＝０での反射を考慮した下層の塗膜の反射率Ｒ´は、式（１８）により表わされる。塗膜の表面に光束Ｆ₀ が入射した場合、界面でｋ₁ の反射率でフレネル反射する分に、塗膜内から表面へ向かう光束Ｆ_- の内の界面で反射されずに射出する分が足し合わされると考えられるからである。なお、クベルカ−ムンク理論の中で塗膜表面における反射率として定義されている反射率Ｒは、Ｒ＝Ｆ_- （０）／Ｆ₊ ０）で求められる。

塗膜の下地との界面、即ちｚ＝Ｘでの反射を考慮した透過率Ｔ´は、式（１９）により表わされる。下層の塗膜又は下地との界面内側にて下層又は下地へ向かう光束Ｆ₊ の内、下層又は下地から反射されずに射出する分が透過する光である。

式（１８）に示した反射率Ｒ´を求める式中の、表面における光束Ｆ_- （０）を、式（１０）を用いて書き換え、式（１７）を用いて係数Ｃ₁ ，Ｃ₂ を消去するように変形すると、式（２０）のように書き換えられる。

同様に、式（１９）の透過率Ｔ´は、式（２１）のように書き換えられる。

ここで、クベルカ−ムンク理論は、塗膜内において塗膜の表面から入射してきた光の強度Ｉ１に対し、塗膜内で下層の塗膜又は下地へ向かう光の強度Ｉ４の比を求めるために用いた。式（２１）に注目した場合、塗膜の表面から入射してきた光は光束Ｆ₀ であり、塗膜内で下層の塗膜又は下地へ向かう光は、光束Ｆ₊（Ｘ）で表わされている。つまり、求められるべき塗膜内で下層の塗膜又は下地へ向かう光の入射光に対する光強度比（Ｉ４／Ｉ１）は、光束Ｆ₀ ／Ｆ₊（Ｘ）である。したがって各塗膜の光強度比（Ｉ４／Ｉ１）は式（３）により求めることが可能である。

＜１−２．算出式中の吸収係数Ｋ及び散乱係数Ｓ、反射率Ｒ_lower＞
積層塗膜全体における塗膜の光強度比（Ｉ４／Ｉ１_total）を算出するためには上述のように、下層の塗膜のクベルカムンクの透過率Ｔ_{FF lower}、最上層の塗膜の吸収係数Ｋ及び散乱係数Ｓ、膜厚Ｘ、並びに下層の塗膜の反射率Ｒ_lower、その他、既知の塗膜の界面での反射率ｋ₁ ，ｋ₂ 等の各種係数が必要である。反射率ｋ₁ ，ｋ₂ は塗料を構成する樹脂の屈折率から論理的に推定されて定められた反射率である。Ｘは膜厚であるので、設計の際に自由に設定できる。また、下層の塗膜の透過率Ｔ_{FF lower}を求めるためには、式（２）に示したように、下層の塗膜における吸収係数Ｋ、散乱係数Ｓ、膜厚Ｘが必要である。ここでも膜厚Ｘは、設計の際に自由に設定できる。

各塗膜における吸収係数Ｋ及び散乱係数Ｓは、上述のように塗膜に含有させる顔料と、その配合量に応じて変わる値である。１又は複数の顔料を含有する塗膜の吸収係数Ｋ及び散乱係数Ｓは、以下に示すダンカンの混合式（２２）により求められる。なお、１又は複数の顔料を含有する塗膜の吸収係数Ｋ及び散乱係数Ｓは、式（２２）を含む以下の説明では、夫々吸収係数Ｋ_mix及び散乱係数Ｓ_mixと示す。

式（２２）では配合量は設計段階で自由に設定できる値であるが、顔料毎の単位配合量当たりの吸収係数Ｋ_i 及び散乱係数Ｓ_i は予め求めておくことが必要となる。

下層の塗膜の反射率Ｒ_lowerは、上層に塗膜が形成されている場合の下層の塗膜からの反射率であり、下層の塗膜内での散乱によって下層の塗膜の表面から上層へ射出される光の分も含まれる。上層の塗膜が形成されている状態での反射率であるから測定できない。更に、積層塗膜全体における塗膜の光強度比（Ｉ４／Ｉ１_total）が所定の比率０．０２未満となる塗膜を設計するには、下地の上に形成する下層の塗膜についても適宜設計される対象であるから、予め実測して求めることもできない。

ただし、積層塗膜の内の最下層の塗膜よりも下層は、つまり下地である。候補となる下地は想定される被塗装物により特定されるからパターンが無限にあるわけでない。したがって、候補の下地の反射率を実測が可能な分光反射率に基づき式（２３）により求めておき、当該反射率を用いて最下層の塗膜の反射率を求め、より上層の塗膜の反射率を順次求めることが可能である。ここで、界面での反射率ｋ₃ ，ｋ₄ は既知のものを用いる。

したがって、積層塗膜全体における塗膜の光強度比（Ｉ４／Ｉ１_total）が所定の比率０．０２未満となる塗膜を設計するには、まず下地の反射率Ｒ_g を用い、下地の上に形成する最下層の塗膜を設計する。最下層の塗膜に含有させる顔料、顔料の配合、及び膜厚を選定して光強度比（Ｉ４／Ｉ１）が特定の比率となるように設計すると共に、選定された条件から塗膜の反射率Ｒを求める。そして最下層から上層へ向かって順に、下層の塗膜の反射率Ｒ_lowerを用い、各塗膜に含有させる顔料、顔料の配合、及び膜厚を選定して光強度比（Ｉ４／Ｉ１）が特定の比率となるように設計することにより、積層塗膜全体における光強度比（Ｉ４／Ｉ１_total）を算出し、当該全体における光強度比が所定の比率０．０２未満となるように設計する。

そして、各塗膜の設計では、下層の塗膜又は下地の反射率Ｒ_lower を用い、形成しようとする塗膜の吸収係数Ｋ、散乱係数Ｓ、及び膜厚Ｘとして種々の値を代入しながら、他の既知の各種係数をも用いて式（３）により光強度比（Ｉ４／Ｉ１）を求め、当該光強度比（Ｉ４／Ｉ１）が特定の条件を満たすように吸収係数Ｋ、散乱係数Ｓ、及び膜厚Ｘを探索する。

以下に説明する塗膜の設計では具体例として、２層からなる積層塗膜において、第１段階で最下層の第１の塗膜における光強度比（Ｉ４／Ｉ１）が特定の比率である０．１未満となるように設計する。第２段階として、第１の塗膜の上に形成させる第２の塗膜（最上層の塗膜）における光強度比が０．１以上となり、且つ積層塗膜全体における光強度比（Ｉ４／Ｉ１_total）が所定の比率０．０２未満となるように設計する。

＜１−３．設計手順の概要＞
以上をまとめると、本実施の形態における積層塗膜の設計は以下の手順で行なう。
１．上塗り塗膜が形成されていない状態での下地の反射率Ｒ´_g を測定し、式（２３）により、上塗り塗膜が形成されている状態での下地の反射率Ｒ_g を求めておく。
２．各塗膜に含有させる候補顔料毎の単位配合量当たりの吸収係数Ｋ_i 及び散乱係数Ｓ_i を予め求めておく。
３．第１の塗膜について顔料、配合量を仮に決定して、式（２２）により、形成しようとする塗膜の吸収係数Ｋ_mix及び散乱係数Ｓ_mixを算出する。
４．算出した塗膜の吸収係数Ｋ_mix及び散乱係数Ｓ_mix、並びに求めておいた下地の反射率Ｒ_g 、並びに仮に決定される膜厚Ｘに基づいて塗膜の光強度比（Ｉ４／Ｉ１）を式（３）により求める。
５．第１の塗膜の顔料、顔料の配合量、膜厚Ｘを変えながら、３及び４を繰り返し、第１の塗膜の光強度比（Ｉ４／Ｉ１）が特定の比率０．１未満となる顔料、顔料の配合量、及び膜厚Ｘの条件を探索する。
６．５の結果得られる第１の塗膜の条件に基づき、第１の塗膜のクベルカムンクの透過率Ｔ_FF及び反射率Ｒを求める。
７．第２の塗膜について顔料、配合量を仮に決定して、式（２２）により、形成しようとする塗膜の吸収係数Ｋ_mix及び散乱係数Ｓ_mixを算出する。
８．算出した塗膜の吸収係数Ｋ_mix及び散乱係数Ｓ_mix、並びに求めておいた下層の塗膜の反射率ＲをＲ_lowerとして用い、仮に決定される膜厚Ｘに基づいて塗膜の光強度比（Ｉ４／Ｉ１）を式（３）により求める。
９．８の結果得られる第２の塗膜の光強度比（Ｉ４／Ｉ１）及び６で求めた第１の塗膜のクベルカムンクの透過率Ｔ_FFを用いて積層塗膜全体における光強度比（Ｉ４／Ｉ１_total）を式（１）により求める。
１０．第２の塗膜の顔料、顔料の配合量、膜厚Ｘを変えながら、７〜９を繰り返し、積層塗膜全体における光強度比（Ｉ４／Ｉ１_total）が所定の比率０．０２未満となる顔料、顔料の配合量、及び膜厚Ｘの条件を探索する。

そして、探索した顔料、顔料の配合量、及び膜厚Ｘの条件から、顔料、顔料の配合量、及び膜厚Ｘを選定し、積層塗膜全体における光強度比（Ｉ４／Ｉ１_total）が所定の比率０．０２未満となる所望の塗膜を設計することができる。

＜２．下地の反射率Ｒ_g ＞
「１．塗膜の設計」にて説明したように、式（３）にて光強度比（Ｉ４／Ｉ１）を算出するためにはまず、使用する下地の反射率Ｒ_g 、即ち上塗り塗膜が形成された状態での下地の反射率Ｒ_g を求めておく必要がある（手順１）。下地の反射率Ｒ_g は、上述の式（２３）により求められるから、使用する下地について、上塗り塗膜が形成されていない状態での下地の反射率Ｒ´_g を分光光度計を用いて測定しておく。

本実施の形態では下地として、被塗物の基材の表面に化成処理等を施した上で、錆防止を目的とするカチオン電着塗装（下塗り）を施したものを使用することを想定する。本実施の形態では被塗装物として自動車の車体を考慮するからである。したがって具体的には、冷間圧延鋼板（JIS G 3141 SPCC-SD）の上に、リン酸亜鉛処理をし、乾燥膜厚が２０μｍとなるようにカチオン電着塗装を施したものを使用する。

図４は、本実施の形態における反射率Ｒ´_g 及びＲ´の測定システムの例を示す略示断面図である。測定システムは、積分球１０と、光検出器１１とを含んで構成される。積分球１０は内面が高反射率の素材で構成され、入射光を導入するための開口部１２と、該開口部と逆側に設けられた開口部１３と、側面の光検出器に反射光を入射するための開口部１４とが設けられている。上塗り塗膜が形成されていない下地の状態の塗装物１５を設置して光検出器１１により分光反射率Ｒ´_g を測定する。

結果的に、本実施の形態にて使用する下地の３８０ｎｍの光に対する反射率Ｒ_g は、以下のように求められる。
カチオン電着塗膜塗装板の反射率Ｒ_g ＝０．１８
なお、このときの波長３８０ｎｍでの下地の分光反射率Ｒ´_g の測定値は以下であった。
カチオン電着塗膜塗装板の分光反射率Ｒ´_g ＝０．１１６

＜３．顔料毎の吸収係数Ｋ_i 及び散乱係数Ｓ_i の算出＞
＜３−１．吸収係数Ｋ_i 及び散乱係数Ｓ_i の算出＞
次に、顔料毎に、該顔料を含有させた塗膜を形成した場合の単位配合量当たりの吸収係数Ｋ_i 及び散乱係数Ｓ_i を算出しておく。吸収係数Ｋ_i 及び散乱係数Ｓ_i は実測できる値ではなく、クベルカ−ムンク理論に基づき、以下のように算出される値である。

クベルカ−ムンク理論は、塗膜の吸収係数Ｋ及び散乱係数Ｓ（いずれも実際の配合量を加味した場合の値）と、塗膜の膜厚が無限大のときの反射率Ｒ_∞との関係を表わす式（２４）を導き出す。

クベルカ−ムンク理論はまた、膜厚がＸである塗膜が下地の上に形成された場合の塗膜の光の分光反射率Ｒは、以下に示す式（２５）で表わされることも示している（参考文献３；特開２００７−３１６８９号公報）。なお、式（２５）におけるＲは、クベルカ−ムンク理論における界面反射が無い場合の塗膜の光の反射率である。Ｒ_g は、クベルカ−ムンク理論における界面反射が無い場合の下地の光の反射率である。Ｒ_∞は、クベルカ−ムンク理論における界面反射が無い場合の膜厚が十分に厚い塗膜の光の反射率である。

式（２５）をＳについてまとめた場合、以下に示す式（２６）が得られる。

式（２６）において膜厚Ｘは既知のデータである。同一の塗膜を、反射率Ｒ´_g が異なる下地の上に形成した場合でも、塗膜の散乱係数Ｓ及び塗膜が無限厚のときの反射率Ｒ_∞は同一の値であるはずである。したがって、クベルカ−ムンクの反射率Ｒ_g 及びＲの値が相互に十分異なるような複数の塗装物（異なる反射率の下地の上に同一の塗膜を形成し、そのものの反射率が異なるように構成したもの）を用い、散乱係数Ｓが同一であることに基づいて、無限厚のときの塗膜の反射率Ｒ_∞を求めることができる。無限厚のときの塗膜の反射率Ｒ_∞が得られれば、式（２６）に基づき散乱係数Ｓを求めることができる。

そして、吸収係数Ｋは、Ｋ／Ｓが上述の式（２４）を満たすことを用いて、上述の式（２６）により求められた散乱係数Ｓから求めることができる。

ところで、クベルカ−ムンク理論における界面反射がない場合の反射率Ｒ及びＲ_g の値は、界面での反射の影響が考慮されていないため、実測される塗膜の反射率Ｒ´又は下地の反射率Ｒ´_g とは異なる。しかしながら、実測される塗膜の反射率Ｒ´及び下地の反射率Ｒ´_g は、以下に示す式（２７）及び上述の式（２３）によって界面での反射の影響を補正することにより、クベルカ−ムンクの反射率Ｒ及びＲ_g に変換することが可能である。式（２７）は、サンダーソンの補正式として古くから知られている。したがって、実測に基づき得られる反射率Ｒ´及び反射率Ｒ´_g を用い、式（２３）及び（２７）のサンダーソン補正によってクベルカ−ムンクの反射率Ｒ、反射率Ｒ_g を求める。そして、クベルカ−ムンクの反射率Ｒ、反射率Ｒ_g に基づき、式（２５）から導かれる式（２９）を用いてクベルカ−ムンクの無限厚における反射率Ｒ_∞を求める。これにより、散乱係数Ｓが式（２６）により求められ、更に吸収係数Ｋが式（２４）により求められる。

具体的には、反射率Ｒ´_g が異なる下地として例えば、高反射率Ｒ´_g の下地として白色の下塗り塗膜を形成したものと、低反射率Ｒ´_g の下地として黒色の下塗りを形成したものを用いる。白色の下塗り塗膜が高反射率Ｒ´_g の下地として機能しない紫外線領域の波長の光については、例えばアルミニウム板（JIS A3003P）を高反射率Ｒ´_g の下地として用いる。白色及び黒色のみでもよい。白色の下地は、例えばブリキ版（JIS G3003）に酸化チタンを含有する油性系塗料を塗装したものを用いる。黒色の下地は、例えば白色の下地にカーボンブラックの顔料を含有する油性系塗料を塗装したものを用いる。そして、白色の下地、黒色の下地、及びアルミニウム板の反射率Ｒ´_g を夫々実測する。以下、白色の下地の反射率Ｒ´_gをＲ´_g1 とし、黒色の下地の反射率Ｒ´_g をＲ´_g2 とし、アルミニウム板の反射率Ｒ´_gをＲ´_g3 として説明する。

そして、白色の下地と黒色の下地との組み合わせ、又はアルミニウム板と黒色の下地との組み合わせの内のいずれかに、同一の塗料を塗装して塗膜を形成した塗装物について、複数の異なる波長の光についての反射率Ｒ´を実測する。以下、白色の下地の上に上塗り塗膜を形成した場合の反射率Ｒ´をＲ´₁ とし、黒色の下地の上に上塗り塗膜を形成した場合の反射率Ｒ´をＲ´₂ とし、アルミニウム板の下地の上に上塗り塗膜を形成した場合の反射率Ｒ´をＲ´₃ として説明する。

なお、各反射率Ｒ´_g 及び反射率Ｒ´の測定は、図４に示した測定システムにより測定する。

このように実測された異なる波長毎の光の反射率Ｒ´_g1 、Ｒ´_g2 、Ｒ´₁ 、Ｒ´₂ を、上述の式（２３）及び式（２７）によりクベルカ−ムンクの反射率Ｒ_g1 、Ｒ_g2 、Ｒ₁ 、Ｒ₂ に変換し、式（２６）に代入すると、式（２８）が得られる（Ｒ´_g3 、Ｒ´₃ については省略）。

式（２８）において、白色の下地の塗装物から得られる散乱係数Ｓも、黒色の下地の塗装物から得られる散乱係数Ｓも同値であることから、第２辺及び第３辺から無限厚のときの反射率Ｒ_∞が以下の式（２９）のように求められる。

このように式（２９）で求められる反射率Ｒ_∞、並びに実測した反射率（Ｒ´_g1 、Ｒ´₁ ）の組、（Ｒ´_g2 、Ｒ´₂ ）の組、又は（Ｒ´_g3 、Ｒ´₃ ）の組に基づき、式（２１）、式（２７）、及び式（２６）を用いて、異なる波長毎に塗膜の散乱係数Ｓを求めることができる。吸収係数Ｋについては、求めた散乱係数Ｓと、式（２９）で求めた反射率Ｒ_∞を用いて式（２４）により求められる。以上のことは、「湊の方法」として知られている（湊、千葉大学工学部研究報告１９、No.３６、２０３（１９６８））。

吸収係数Ｋ、及び散乱係数Ｓの値は、上述の式（２４）〜（２９）の一連の式によって表わされるＲ´と、他のＫ，Ｓ，Ｘ，Ｒ´_g との関係が満たされるように、逆計算によって求めてもよい。

更に、求めた吸収係数Ｋ及び散乱係数Ｓを夫々、塗膜に含有される顔料の配合量で除算した値が、異なる波長毎の単位配合量当たりの吸収係数Ｋ_i 及び散乱係数Ｓ_iとして求められる。

このように、顔料毎及び異なる波長毎に吸収係数Ｋ_i 及び散乱係数Ｓ_i を算出するには、異なる反射率Ｒ´_g の下地を作成して夫々における異なる波長の光の反射率Ｒ´_g1 、Ｒ´_g2 、又はＲ´_g3 を実測する。そして実際に候補の顔料を夫々単独に含有させた塗膜を異なる反射率Ｒ´_g の下地夫々に形成し、夫々における異なる波長の光の反射率Ｒ´₁ 、Ｒ´₂ 、又はＲ´₃ を実測しておく必要がある。

＜３−２．候補顔料を含有する塗膜の塗装試料の作成＞
そこで、実際に候補となる顔料を夫々単独で含有する塗料を調製し、調製した塗料を候補の下地の上に塗装して乾燥させた塗装試料を製作する。なお、以下の説明において、単位としての「部」は特に断わりのない限り「質量部」を意味する。

本実施の形態では、塗膜に含有させる候補顔料としては、以下の６つを用いた。なお、候補顔料は以下の６つに限定されないことは勿論であって、他に各種染料、有機顔料、無機顔料などを候補顔料してもよい。着色顔料についても以下の６つに用いられている色以外の無色顔料、又は着色顔料を用いてもよいことは勿論である。

・顔料１ RAVEN（登録商標） 5000 ULTRA III（商品名、COLUMBIAN CHEMICALS COMPANY製、カーボンブラック顔料）
・顔料２ IRGAZIN（登録商標） YELLOW 2RLT（商品名、チバ・スペシャルティ・ケミカルズ製、イエロー顔料）
・顔料３ TIPAQUE（登録商標） CR-97（商品名、石原産業株式会社製、白顔料）
・顔料４ FASTOGEN（登録商標） GREEN SF（商品名、ＤＩＣ株式会社製、緑顔料）
・顔料５ アルペースト（登録商標）９７−０５１０（商品名、東洋アルミニウム株式会社製、アルミペースト（メタリック））
・顔料６ IRGAZIN DPP RED BO（商品名、チバ・スペシャルティ・ケミカルズ製、赤顔料）

顔料１は、黒色顔料に分類される顔料の１つであり、塗膜の明度を暗くする。顔料３は、白色顔料に分類される顔料の１つであり、塗膜の明度を明るくする。顔料２、４、６は、有機着色顔料に分類される顔料であって各色に発色して高鮮明で装飾性が優れた塗膜を形成することを可能とする。

顔料５は、金属製鱗片状光輝材に分類される顔料の１つであり、光輝感に優れた塗膜を形成することができる。なお、金属製鱗片状光輝材に分類される顔料としては他に、銅、亜鉛、鉄、ニッケル、スズ、酸化アルミニウム等の金属又は合金等の無着色あるいは着色された顔料が挙げられる。

このような分類の顔料１〜４及び顔料６を夫々単独に含有する製造例１〜５の顔料ペーストを製造した。図５は、本実施の形態における候補顔料を夫々単独に含有する顔料ペーストの成分を示す説明図である。夫々の顔料ペーストの製造工程について以下説明する。

製造例１では、顔料１を含有する顔料ペーストを製造した。具体的には、顔料１を１０部、分散のための水溶性アクリル樹脂（日本ペイント社製、不揮発分３０％、酸価７０、水酸基価３０、分子量１００００）を５３部、イオン交換水を３６部、及び水性用の消泡剤としてＢＹＫ（登録商標）−０１１（商品名、ビックケミー社）を１部、予備混合した後、ペイントコンディショナー中でガラスビーズ媒体を加え、室温で粒度５μｍ以下となるまで混合分散し、水性カーボンブラックペーストを得た。

製造例２〜５では、製造例１と同様の手順で、図５に夫々示す配合により顔料分散し、水性のイエローペースト、ホワイトペースト、グリーンペースト、及びレッドペーストを得た。

更に、シルバー系の色の顔料ペーストとして、顔料５のアルミフレークのペースト（以下、アルミペーストという）であるアルペースト（登録商標）Al97-0510（商品名、東洋アルミニウム社製、アルミ箔、不揮発分６０％）を用いた。

次に、製造例１〜５のように製造した顔料ペースト（ブラックペースト、イエローペースト、ホワイトペースト、グリーンペースト、及びレッドペースト）、並びに上述のアルミペーストを、バインダー、溶剤、乳化剤、硬化剤などと混合して顔料を夫々単独で含有する塗装可能な塗料を調製し、各塗料を下地の上に塗装し、塗装試料を作成した。

図６は、本実施の形態にて、顔料毎及び波長毎の単位配合量当たりの吸収係数Ｋ_i 及び散乱係数Ｓ_iを求めるための顔料ペーストを用いた塗料の配合例を示す説明図である。なお、顔料毎の吸収係数Ｋ_i 及び散乱係数Ｓ_iを求めるための塗装試料に用いる異なる反射率Ｒ´_g の下地としては、上述「３−１．吸収係数Ｋ_i 及び散乱係数Ｓ_i の算出」における説明で示したように白色の下地、黒色の下地及びアルミニウム板を用いた。なお具体的には、白色の塗料を塗装したブリキ板の半分の面にカーボンブラックの塗料を塗装したものと、アルミニウム板（JIS A3003P）とである。

図６に示すような配合により、製造例１〜５の顔料ペースト、及び上述のアルミペースト（顔料５）を夫々単独に含有する６つの塗料（ブラック、イエロー、ホワイト、グリーン、シルバー、及びレッド）を得た。

ブラックの塗料は、具体的には、以下のように調製した。図５に示したように製造された製造例１の水性のブラックペースト３８．０部に、主たるバインダーとしてアクリルエマルション樹脂を１００．０部、硬化剤のメラミン樹脂であるサイメル３２７（商品名、サイテック社製、不揮発分９０％）を１６．７部、そして溶剤であるブチルセロソルブを２５．０部を混合した後、粘性剤（増粘剤）としてアデカノールＵＨ−８１４Ｎ（商品名、株式会社ＡＤＥＫＡ製、ウレタン会合型増粘剤、不揮発分３０％）を１．０部、混合し攪拌した。そして、イオン交換水を１５０．０部加え、顔料１の吸収係数Ｋ_i 及び散乱係数Ｓ_iを求めるためのブラック塗料（不揮発分２３％、ＰＷＣ（Pigment Weight Content）＝５％）を得た。

このように得られたブラック塗料を、上述の白色の面と黒色の面を形成されたブリキ板にエアースプレーにて乾燥膜厚が１０μｍとなるように塗装し、８０℃で５分間のプレヒート工程を実施した後、１４０℃で２０分間加熱することにより、塗装試料１を得た。

ここで、バインダーの主体として配合されたアクリルエマルション樹脂は、以下のように製造されたものを用いた。

図７は、本実施の形態にて水性塗料のバインダーとして用いられるアクリルエマルション樹脂の配合の例を示す説明図である。アクリルエマルション樹脂は、反応容器に、脱イオン水を３５．７５部加え、窒素気流中で混合攪拌しながら８０℃に昇温させた。そして、α，β−エチレン性不飽和モノマー混合物として、スチレン１０．００部、メタクリル酸メチル２４．０２部、アクリル酸ブチル２８．９４部、アクリル酸エチル２０．１１部、アクリル酸−４ヒドロキシブチル１５．４０部、メタクリル酸１．５３部と、アクアロン（登録商標）ＨＳ−１０（商品名、第一工業製薬社製、アニオン系分散剤、ポロオキシエチレンアルキルプロペニルフェニスエーテル硫酸エステル）３．００部、アデカリアソープ（登録商標）ＮＥ−２０（商品名、株式会社ＡＤＥＫＡ製、ノニオン系分散剤）０．５０部、及び脱イオン水５０．００部からなるモノマー乳化物と、過硫酸アンモニウム０．３０部、及び脱イオン水１５．００部からなる開始剤溶液を２時間にわたり並行して反応容器に滴下した。滴下終了後、同じ温度（８０℃）のまま２時間熟成させた。次いで、４０℃まで冷却させた後に４００メッシュフィルターで濾過し、粒径２００ｎｍ、不揮発分５０％、酸価１０ｍｇＫＯＨ／ｇ、水酸基価６０のアクリルエマルション樹脂を得た。

なお、アクリルエマルション樹脂は、上述のような構成のもののみならず、種々のものを用いることができることは勿論である。また、バインダーとしては他の樹脂を用いてもよい。

そして、水性のイエロー、ホワイト、グリーン、レッドの各塗料は夫々、製造例２〜５の顔料ペーストと、バインダーであるアクリルエマルション樹脂などを夫々、図６に示す配合にてブラック塗料と同様の手順により得た。そして、各塗料を上述の白色の面と黒色の面を形成されたブリキ板に塗装し、夫々塗装試料２〜５として得た。

シルバーの塗料は、具体的には、以下のように調製した。アルミペースト５．７部、ジオクチルリン酸エステル１．０部、バインダーであるアクリルエマルション樹脂を１００．０部混合し、更に、硬化剤のメラミン樹脂であるサイメル３２７を１６．７部、ブチルセロソルブを２５．０部混合した後、粘性剤のアデカノールＵＨ−８１４Ｎを２．０部、混合攪拌した。その後、イオン交換水を２５０．０部加えて、水性アルミフレーク塗料（不揮発分２７．１％、ＰＷＣ＝５％）を得た。得られた水性アルミフレーク塗料を、上述の白色の面と黒色の面を形成されたブリキ板にエアースプレーにて乾燥膜厚が１０μｍとなるように塗装し、８０℃で５分間のプレヒート工程を実施した後、１４０℃で２０分間加熱することにより、塗装試料６を得た。

アルミニウム板を下地として各塗料を塗装した塗装試料も作成した。図６に示した各塗料の内、ホワイトとレッドの塗料を、白色の面と黒色の面を形成されたブリキ板の上に塗装した方法と同様の方法にて、アルミニウム板（JIS A3003P）にもエアスプレーにて乾燥膜厚が１０μｍとなるように塗装し、塗装試料７、８を得た。

＜３−３．各塗装試料に対する反射率の実測＞
図６に示した各塗料を塗装した塗装試料１〜８夫々について、白色の面の上における塗膜、黒色の面の上における塗膜、反射性のアルミニウム板の下地の上における塗膜について、３６０〜４００ｎｍの波長帯域の光の分光反射率Ｒ´₁ 、Ｒ´₂ 、Ｒ´₃ を実測した。アルミニウム板及び黒色の下地の上に、ホワイト及びレッドの塗料を夫々塗装した塗装試料については、３００〜４２０ｎｍの波長帯域の光の分光反射率Ｒ´₂ 、Ｒ´₃ を実測した。なお、分光反射率の計測は、図４に示した測定システムを利用して測定する。

各塗装試料１〜８の下地として利用した白色の面と黒色の面を形成されたブリキ板、及びアルミニウム板についても同様に、塗膜を形成する前に図４に示した測定システムにより光の反射率Ｒ´_g1 、Ｒ´_g2 、Ｒ´_g3 を実測し、以下のような値が得られた。なお以下の値は、代表値として波長が３８０ｎｍの光の反射率を示している。
白色下地の反射率 Ｒ´_g1 ＝２１．６（％）
黒色下地の反射率 Ｒ´_g2 ＝ ５．２（％）
アルミニウム板の反射率Ｒ´_g3 ＝５１．７（％）

そして、各塗装試料１〜８夫々についての白色下地の上に形成された場合における反射率Ｒ´₁ 、黒色下地の上に形成された場合におけるＲ´₂ 、又はアルミニウム板の上に形成された場合におけるＲ´₃ 、そして上述の塗膜が形成されていない状態における白色下地の反射率Ｒ´_g1 及び黒色下地の反射率Ｒ´_g2 、又はアルミニウム板の反射率Ｒ´_g3 を用い、上述の「３−１．吸収係数Ｋ_i 及び散乱係数Ｓ_i の算出」にて説明したように、各塗装試料１〜８に使用された顔料夫々についての吸収係数Ｋ_i 及び散乱係数Ｓ_i を算出した。即ち、異なる波長毎に実測した反射率Ｒ´_g1 、Ｒ´₁ 、Ｒ´_g2 、Ｒ´₂ 、Ｒ´_g3 、Ｒ´₃ に基づいて式（２３）、式（２７）及び式（２９）を用いてＲ_∞を求め、更にそのＲ_∞と、反射率（Ｒ´_g1 、Ｒ´₁ ）の組、（Ｒ´_g2 、Ｒ´₂ ）の組、又は（Ｒ´_g3 、Ｒ´₃ ）の組に基づいて式（２６）、式（２３）、式（２７）により塗膜の散乱係数Ｓを求め、求めた散乱係数ＳとＲ_∞を用いて式（２４）により吸収係数Ｋを求めた。そして、求めた吸収係数Ｋ及び散乱係数Ｓを実際の顔料の配合量で除算し、配合量当たりの吸収係数Ｋ_i 及び散乱係数Ｓ_i として求めた。

図８は、求められた配合量当たりの吸収係数Ｋ_i 及び散乱係数Ｓ_i の波長分布の例を示すグラフである。図８のグラフでは、黒色下地及びアルミニウム板を下地としてレッドの塗料を塗装した塗装試料にて実測された反射率に基づき求められた配合量当たりの吸収係数Ｋ_i 及び散乱係数Ｓ_i の波長分布を示している。横軸に３００〜４２０ｎｍの範囲の波長を示し、縦軸に吸収係数Ｋ_i 及び散乱係数Ｓ_i の大きさを示している。

＜３−４．算出例＞
実測された反射率に基づく顔料１〜６の単位配合量当たりの吸収係数Ｋ_i 及び散乱係数Ｓ_i の算出例を示す。

顔料１（ブラック）の吸収係数Ｋ_i 及び散乱係数Ｓ_i を求めるにはまず、式（２３）、式（２７）及び式（２９）を用いてＲ_∞を求めるが、このとき、式（２７）における塗膜のフレネル反射率としては、ｋ₁ ＝０．０３、ｋ₂ ＝０．５５を用い、式（２３）における下地のフレネル反射率としては、いずれの下地についてもｋ₃ ＝０．０３、ｋ₄ ＝０．５５を用いた。

これにより、顔料１（ブラック）について求められた単位配合量当たりの吸収係数Ｋ_i 及び散乱係数Ｓ_i は、例えば３８０ｎｍの波長の光に対してはＫ_i ＝０．２７、Ｓ_i ＝０．０２２である。

同様に、顔料２〜６夫々について求めた配合量当たりの吸収係数Ｋ_i 及び散乱係数Ｓ_i を算出により得た。図９は、本実施の形態にて各塗装試料に基づき、各顔料１〜６について算出された吸収係数Ｋ_i 及び散乱係数Ｓ_i を示す説明図である。なお、図９に示す各顔料についての吸収係数Ｋ_i 及び散乱係数Ｓ_i の例は、波長が３８０ｎｍの光に対する吸収係数Ｋ_i 及び散乱係数Ｓ_i を代表値として示している。いずれの場合でも、算出の際に用いたフレネル反射率ｋ₁ 、ｋ₂ 、ｋ₃ 、ｋ₄ は、顔料１について用いた値と同様である。なお、アルミニウム板が下地の場合は、ｋ₃ ＝０．４、ｋ₄ ＝０．９を用いた。

このようにして得られた候補顔料毎の配合量当たりの吸収係数Ｋ_i 及び散乱係数Ｓ_i を用い、設計段階における塗膜の顔料の配合量に基づき式（２０）により、塗膜の吸収係数Ｋ_mix及び散乱係数Ｓ_mixを算出し、これらを式（３）におけるＫ及びＳとして用いることができるようになる。

＜４．積層塗膜を構成する各塗膜の顔料、配合量及び膜厚の選定＞
次に、形成しようとする積層塗膜の内の最下層の第１の塗膜について、式（３）により算出される特定の波長帯域の光の光強度比（Ｉ４／Ｉ１）を求め、光強度比（Ｉ４／Ｉ１）が０．１未満となるように顔料、配合量及び膜厚Ｘを選定する。

そのためにまず、図９のように求めた特定の波長帯域における顔料毎の単位配合量当たりの吸収係数Ｋ_i 及び散乱係数Ｓ_i を用い、顔料及びその配合量を仮に決定して式（２２）により、形成しようとする塗膜の吸収係数Ｋ_mix及び散乱係数Ｓ_mixを算出する。膜厚Ｘについても仮に決定し、それらの値を用いて式（３）により計算される光強度比（Ｉ４／Ｉ１）を得、膜厚Ｘ、配合量、さらに顔料を変えながら、光強度比（Ｉ４／Ｉ１）が０．１未満となるような第１の塗膜の顔料、配合量、膜厚Ｘを選定する。

そして、第２の塗膜についても同様に、顔料、配合量及び膜厚を仮に決定する。そして、顔料毎の単位配合量当たりの吸収係数Ｋ_i 及び散乱係数Ｓ_i を用い、式（３）により算出される光強度比（Ｉ４／Ｉ１_top）及び積層塗膜全体における光強度比（Ｉ４／Ｉ１_total）を求め、光強度比（Ｉ４／Ｉ１_top）が０．１以上で且つ積層塗膜全体における光強度比（Ｉ４／Ｉ１_total）が０．０２未満となるような第２の塗膜の顔料、配合量、膜厚Ｘを選定する。

以下、形成しようとする積層塗膜では、下地の上に形成する第１の塗膜及びその上に形成する第２の塗膜の組み合わせとして、以下を候補として考える。
第１の塗膜 第２の塗膜
１ ブラック シルバー
２ シルバーイエロー イエロー
３ ブラック シルバーイエロー
４ ホワイトグリーン グリーン
５ シルバーイエロー シルバーイエロー
６ シルバーグリーン シルバーグリーン
７ ピンク レッド

そして、比較例として以下を考える。
第１の塗膜 第２の塗膜
ｃｆ１ グリーン グリーン
ｃｆ２ ピンク レッド

＜４−１．第１の塗膜＞
（１）ブラックの塗膜
ブラックの塗膜を形成するためには、本実施の形態における候補顔料からは顔料１（ブラック）が選定される。そこで、顔料１を単独に含有する光強度比（Ｉ４／Ｉ１）が０．１未満となる第１の塗膜を設計する。ただし、顔料１を含有する塗料として、バインダーであるアクリルエマルション樹脂、硬化剤、溶剤、粘性剤、及びイオン交換水などの配合量は、図６に示したものが実用的なものとして考える。そこで、顔料ペーストの配合量以外のバインダーなどの配合量は以下、各塗料に応じて図６に示したものを採用する。

第１の塗膜の膜厚Ｘについては、でき得る限り薄くしつつも塗膜を積層した場合でも下地へ到達する光の強度を抑制することができるような塗膜を設計するために、実用的な範囲として３〜４０μｍの範囲内で選定する。初期的には、実用的な範囲内で最も薄い３μｍに仮に決定する。

このように、含有させる顔料は顔料１、膜厚Ｘを３μｍと仮に決定した上で、当該顔料１を含有し、且つ光強度比（Ｉ４／Ｉ１）が０．１未満となるように、顔料の配合量を選定する。

例えば、製造例１にて製造したブラックペーストを２５．０部を、図６に示したような配合量にてバインダー樹脂等と混合して塗料を調製し、塗膜を形成するとした場合、計算により顔料１の固形分の配合量（ＰＷＣ）は約３．５質量％となる。

以下、各配合量（ＰＷＣ）は小数点以下１桁にて、吸収係数Ｋ_i 及び散乱係数Ｓ_i 、光強度比の値、塗膜の透過率Ｔ_FF並びに反射率Ｒは、有効数字２桁にて示す。

配合量２５．０×重量比１０％／不揮発成分（ＮＶ）総重量７２．１×１００
＝３．５

顔料１の単位配合量当たりの３８０ｎｍの光の吸収係数Ｋ_i 及び散乱係数Ｓ_i は、Ｋ_i ＝０．２７、Ｓ_i ＝０．０２２である。この場合、３８０ｎｍの光の塗膜の吸収係数Ｋ_mix及び散乱係数Ｓ_mixは、ダンカンの式（２２）により以下のように算出される。
吸収係数Ｋ_mix＝３．５×０．２７
散乱係数Ｓ_mix＝３．５×０．０２２

算出された吸収係数Ｋ_mix及び散乱係数Ｓ_mixを式（３）におけるＫ及びＳとして用い、膜厚Ｘに３μｍを用い、波長が３８０ｎｍの光に対するカチオン電着塗膜塗装板の反射率Ｒ_g ＝０．１８をＲ_lower（＝Ｒ_g ）として用い、塗膜のフレネル反射率としてｋ₁ ＝０．０３、ｋ₂ ＝０．５５を用いて式（３）を計算した場合、３８０ｎｍの光の光強度比（Ｉ４／Ｉ１）として０．０４７が得られる。この場合、得られた第１の塗膜の光強度比（I４／I１）は０．１未満となる。

このように、第１の塗膜としてブラックの塗膜を形成する場合には、含有させる顔料として顔料１を選定し、顔料１について求めてある吸収係数Ｋ_i ＝０．２７及び散乱係数Ｓ_i ＝０．０２２、種々の配合量、膜厚Ｘを用いて塗膜の光強度比（Ｉ４／Ｉ１）を算出し、０．１未満となる配合量及び膜厚Ｘを探索すればよい。

本実施の形態では、波長３８０ｎｍの光の光強度比（Ｉ４／Ｉ１）が０．１未満となるブラックの第１の塗膜を形成するために、顔料１を選定し、顔料１の配合量として３．５質量％、膜厚Ｘとして３μｍを選定した。

（２）シルバーイエローの塗膜
第１の塗膜としてイエローの塗膜を形成するには、シルバーの顔料を混合するとよい。そこで本実施の形態における候補顔料からは顔料２（イエロー）及び顔料５（アルミペースト）が選定される。顔料２及び顔料５を含有し、且つ波長が３８０ｎｍの光の光強度比（Ｉ４／Ｉ１）が０．１未満となる第１の塗膜を設計する。シルバーイエローの塗膜の設計においても膜厚Ｘは初期的に３μｍとする。

顔料２の単位配合量当たりの吸収係数Ｋ_i 及び散乱係数Ｓ_i は、Ｋ_i ＝０．０５０、Ｓ_i ＝０．００４０である。顔料５のアルミペーストにおける固形分の単位配合量当たりの吸収係数Ｋ_i 及び散乱係数Ｓ_i は、Ｋ_i ＝０．０２５、Ｓ_i ＝０．０１０である。

ここで仮に、顔料２を含有する製造例２のイエローペーストを２６．０部、顔料５のアルミペーストを１６．７部混合して塗料を調製し、塗膜を形成するとした場合、計算により顔料２及び顔料５の固形分の配合量は夫々、約６．１質量％、約１１．７質量％となる。

配合量２６．０×重量比２０％／不揮発成分（ＮＶ）総重量８５．３×１００
＝６．１
配合量２０．０×重量比６０％／不揮発成分（ＮＶ）総重量８５．３×１００
＝１１．７

この場合、２つの顔料を混合した場合の塗膜の吸収係数Ｋ_mix及び散乱係数Ｓ_mixはダンカンの式（２２）により算出できる。
吸収係数Ｋ_mix＝Ｃ₁ Ｋ₁ +Ｃ₂ Ｋ₂
＝６．１×０．０５０ ＋１１．７×０．０２５
散乱係数Ｓ_mix＝Ｃ₁ Ｓ₁ +Ｃ₂ Ｓ₂
＝６．１×０．００４０＋１１．７×０．０１０

算出された吸収係数Ｋ_mix及び散乱係数Ｓ_mixを式（３）におけるＫ及びＳとし、膜厚Ｘに３μｍを用いた式（３）の計算により、光強度比（Ｉ４／Ｉ１）として０．１２が得られる。この場合、得られた光強度比（I４／I１）は０．１未満とならない。

そこで、第１の塗膜の光強度比（Ｉ４／Ｉ１）を０．１未満とするためには、塗料における顔料２又は顔料５の配合量を増やすか若しくは膜厚Ｘを厚くするか、又は、配合量も増やし、膜厚Ｘも厚くする必要がある。例えば、膜厚Ｘを３μｍから５μｍとする場合、式（１）の計算により、３８０ｎｍの光の光強度比（Ｉ４／Ｉ１）の値は０．０２７となり、０．１未満となる。

本実施の形態では、波長３８０ｎｍの光の光強度比（Ｉ４／Ｉ１）が０．１未満となるイエロー（シルバーイエロー）の第１の塗膜を形成するために、顔料２及び顔料５を選定し、顔料２及び顔料５の固形分の配合量を夫々６．１質量％、１１．７質量％、膜厚Ｘとして５μｍを選定した。

（３）ホワイトグリーンの塗膜
グリーンの塗膜を第１の塗膜として形成する場合、グリーンのみでは下地へ光が到達しやすいためにホワイトを混合することを考える。そこで、候補顔料からは顔料３及び顔料４が選定される。顔料３及び顔料４を含有し、且つ波長が３８０ｎｍの光の光強度比（Ｉ４／Ｉ１）が０．１未満となる塗膜を設計する。シルバーイエローの塗膜の設計と同様に設計する。

本実施の形態では、ホワイトが混合されたグリーンであって波長３８０ｎｍの光の光強度比（Ｉ４／Ｉ１）が０．１未満となる第１の塗膜を形成するために、顔料３及び顔料４の配合量が夫々２０．７質量％、４．１質量％となる塗料を用いるとし、膜厚Ｘとして５μｍを選定した。このとき光強度比（Ｉ４／Ｉ１）は、０．０４９である。

（４）シルバーグリーンの塗膜
グリーンの塗膜を第１の塗膜として、シルバーを混合する塗膜を考える。そこで、候補顔料からは顔料４及び顔料５が選定される。顔料４及び顔料５を含有し、波長が３８０ｎｍの光の光強度比（Ｉ４／Ｉ１）が０．１未満となる塗膜を設計する。シルバーイエローの塗膜の設計と同様に設計する。

本実施の形態では、シルバーが混合されたグリーンであって波長３８０ｎｍの光の光強度比（Ｉ４／Ｉ１）が０．１未満となる第１の塗膜を形成するために、顔料４及び顔料５の固形分の配合量が夫々２．５質量％、１４．９質量％となる塗料を用いるとし、膜厚Ｘとして５μｍを選定した。このとき光強度比（Ｉ４／Ｉ１）は、０．０６３である。

（５）ピンクの塗膜
レッドの塗膜の塗膜を第１の塗膜として形成する場合、レッドのみでは下地へ光が到達しやすいためにホワイトを混合することを考える。候補顔料からは顔料３及び顔料６が選定される。顔料３及び顔料６を含有し、波長が３８０ｎｍの光の光強度比（Ｉ４／Ｉ１）が０．１未満となる塗膜を設計する。シルバーイエローの塗膜の設計と同様に設計する。

ピンクの塗膜についても、顔料３及び顔料６の２つの顔料を混合した場合の塗膜の吸収係数Ｋ_mix及び散乱係数Ｓ_mixを式（２２）により算出し、式（３）におけるＫ及びＳとし、膜厚Ｘに３μｍを用いて計算した場合、光強度比（Ｉ４／Ｉ１）として０．１６が得られる。この場合、得られた光強度比（I４／I１）は０．１未満とならない。

そこで、第１の塗膜の光強度比（Ｉ４／Ｉ１）を０．１未満とするためには、塗料における顔料３又は顔料６の配合量を増やすか若しくは膜厚Ｘを厚くする必要がある。膜厚Ｘを６μｍとした場合、式（３）により算出される光強度比（Ｉ４／Ｉ１）として０．０２２が得られる。

本実施の形態では、ホワイトが混合されたレッド、即ちピンクであって波長３８０ｎｍの光の光強度比（Ｉ４／Ｉ１）が０．１未満となる第１の塗膜を形成するために、顔料３及び顔料６を選定し、顔料３及び顔料６の配合量が夫々２２．３質量％、６．８質量％となる塗料を用いるとし、膜厚Ｘとして６μｍを選定した。このとき光強度比（Ｉ４／Ｉ１）は、上述のように０．０２２である。

（６）グリーンの塗膜
上述にて、グリーンの塗膜を第１の塗膜とするには、グリーンのみでは下地へ光が到達しやすいと記述した。そこで比較のために第１の塗膜としてグリーンの塗膜を形成する場合を考える。グリーンの塗膜には、顔料４が選定される。

比較例として顔料４の配合量が１５．１質量％となる塗料を用い、膜厚Ｘを３μｍとする場合を考えた。この場合、波長が３８０ｎｍの光の強度比（Ｉ４／Ｉ１）は０．３３であり、０．１未満でない。

＜４−２．第１の塗膜の透過率Ｔ_FF＞
上述の（１）〜（６）の各色の第１の塗膜について、積層塗膜全体における光強度比（Ｉ４／Ｉ１_total）を式（１）により算出する際にＴ_{FF lower}として用いるクベルカムンクの透過率Ｔ_FFを求めておく。

クベルカムンクの透過率Ｔ_FFは式（２）により求められる。このとき式（２）におけるＫ、Ｓは、選定された配合量を考慮したダンカンの式（２２）により算出できる塗膜の吸収係数Ｋ_mix及び散乱係数Ｓ_mixを用いる。膜厚Ｘについても、第１の塗膜夫々について選定された膜厚Ｘを用いて算出する。

上述の（１）〜（６）の第１の塗膜の透過率Ｔ_FFは夫々以下のように算出される。
（１）ブラック ０．０４７
（２）シルバーイエロー ０．０２６
（３）ホワイトグリーン ０．０４４
（４）シルバーグリーン ０．０５９
（５）ピンク ０．０１９
（６）グリーン ０．３２

＜４−３．第１の塗膜の反射率Ｒ＞
更に、上述の（１）〜（６）の各色の第１の塗膜について、第２の塗膜における光強度比（Ｉ４／Ｉ１_top）を算出する際にＲ_lowerとして用いる反射率Ｒを求める。

反射率Ｒは、式（２５）を用いて求める。なお、無限厚における反射率Ｒ_∞は、クベルカ−ムンク理論により、以下の式（３０）により表わされる（特開２００７−３１６８９号公報、式（２８）参照）。

これにより、上述の（１）〜（６）の第１の塗膜の反射率Ｒは夫々、以下のように算出される。
（１）ブラック ０．０３８
（２）シルバーイエロー ０．０９７
（３）ホワイトグリーン ０．１８
（４）シルバーグリーン ０．１３
（５）ピンク ０．１９
（６）グリーン ０．０５３

＜４−４．第２の塗膜＞
次に、第２の塗膜の顔料、顔料の配合量、及び膜厚を選定する。

（１）第１の塗膜（ブラック）＋第２の塗膜（シルバー）
第１の塗膜を「４−１．の（１）ブラックの塗膜」とし、第２の塗膜としてシルバーの塗膜を形成する場合を考える。この場合、第２の塗膜の顔料としては顔料５が選定される。上述のブラックの塗膜の反射率Ｒ、透過率Ｔ_FF、顔料５の単位配合量当たりの吸収係数Ｋ_i 及び散乱係数Ｓ_i を用いて、光強度比（Ｉ４／Ｉ１_top）が０．１以上となり、且つ積層塗膜全体における光強度比（Ｉ４／Ｉ１_total）が０．０２未満となる第２の塗膜を設計する。第２の塗膜でも、膜厚Ｘは初期的に３μｍとして光強度比（Ｉ４／Ｉ１_top）を算出し、配合量を探索する。

顔料５のアルミペーストにおける固形分の単位配合量当たりの３８０ｎｍの光の吸収係数Ｋ_i 及び散乱係数Ｓ_i は、Ｋ_i ＝０．０２５、Ｓ_i ＝０．０１０である。顔料５を含むアルミペーストを２５．０部混合させた塗料を調製して第２の塗膜として塗装する場合、配合量は１８．６質量％となる。

このとき、塗膜の吸収係数Ｋ_mix及び散乱係数Ｓ_mixは夫々、Ｋ_mix＝０．４７、Ｓ_mix＝０．１９となる。これらをＫ、Ｓとして用い、更に膜厚Ｘ＝３μｍ、反射率Ｒ＝０．０３８をＲ_lowerとして用いた式（３）の計算により、第２の塗膜の光強度比（Ｉ４／Ｉ１_top）は０．１６が得られる。第２の塗膜の３８０ｎｍの光の光強度比（Ｉ４／Ｉ１_top）は０．１以上を満たす。そして、積層塗膜全体における光強度比（Ｉ４／Ｉ１_total）は、式（１）により０．００７５（＝０．０４７×０．１６）となることが得られ、所定の比率０．０２未満である。

このように、本実施の形態では、ブラックの上にシルバーを重ねる積層塗膜であって、波長が３８０ｎｍの光の光強度比（Ｉ４／Ｉ１_total）が０．０２未満となる積層塗膜を形成するために、第１の塗膜の顔料として顔料１、配合量として３．５質量％、膜厚Ｘは３μｍを選定し、第２の塗膜の顔料として顔料４、配合量は１８．６質量％、膜厚Ｘは３μｍを選定した。

なおこのとき、積層塗膜の膜厚は６μｍ（＝３μｍ＋３μｍ）である。このように、積層構造により薄膜でも下地へ到達する光の強度を十分に抑制することができる。

（２）第１の塗膜（シルバーイエロー）＋第２の塗膜（イエロー）
第１の塗膜を「４−１．の（２）シルバーイエローの塗膜」とし、第２の塗膜としてイエローの塗膜を形成する場合を考える。この場合、第２の塗膜の顔料としては顔料２が選定される。上述のシルバーイエローの塗膜の反射率Ｒ、透過率Ｔ_FF、顔料２の単位配合量当たりの吸収係数Ｋ_i 及び散乱係数Ｓ_i を用いて、第２の塗膜の膜厚Ｘは初期的に３μｍとし、（１）のブラックの上にシルバーを重ねる積層塗膜と同様に第２の塗膜の顔料の配合量を探索する。

例えば、顔料２の配合量が１２．８質量％となるように製造例２のイエローペーストを５５．０部混合させた塗料を調製して膜厚Ｘ＝５μｍに塗膜を形成するとした場合、第２の塗膜における光強度比（Ｉ４／Ｉ１_top）として０．０３２が得られ、積層塗膜全体の光強度比（Ｉ４／Ｉ１_total）として０．０００８３（＝０．０２６×０．０３２）が得られる。

このとき第２の塗膜の光強度比（Ｉ４／Ｉ１_top）は０．１以下であるが、積層塗膜全体に光強度比（Ｉ４／Ｉ１_total）は０．０２未満である。したがって、本実施の形態では、シルバーイエローの上にイエローを重ねる積層塗膜であって、波長が３８０ｎｍの光の光強度比（Ｉ４／Ｉ１_total）が０．０２未満となる積層塗膜を形成するために、第１の塗膜の顔料として顔料２及び顔料５、その固形分の配合量として夫々６．１質量％、１１．７質量％、膜厚Ｘは５μｍを選定し、第２の塗膜の顔料として顔料２、その配合量は１２．８質量％、膜厚Ｘは５μｍを選定した。

このとき第２の塗膜の光強度比（Ｉ４／Ｉ１_top）は、０．１以上であり、且つ積層塗膜全体における光強度比（Ｉ４／Ｉ１_total）が０．０２未満となる第２の塗膜を設計するとの条件に合わないが、結果的に積層塗膜全体における光強度比（Ｉ４／Ｉ１_total）が所望の所定の比率０．０２未満となるので、採用する。

（３）第１の塗膜（ブラック）＋第２の塗膜（シルバーイエロー）
第１の塗膜を「４−１．の（１）ブラックの塗膜」とし、第２の塗膜としてシルバーイエローの塗膜を形成する場合を考える。この場合、第２の塗膜の顔料としては顔料２及び顔料５が選定される。上述の積層塗膜と同様に、第２の塗膜の膜厚Ｘは初期的に３μｍとして、顔料の配合量を探索する。

例えば、顔料２及び顔料５の固形分の配合量が夫々４．７質量％、１４．１質量％となるように製造例２のイエローペーストを２０．０部、アルミペーストを２０．０部混合させた塗料を調製して膜厚Ｘ＝３μｍに塗膜を形成するとした場合、第２の塗膜における光強度比（Ｉ４／Ｉ１_top）として０．１１が得られ、積層塗膜全体の光強度比（Ｉ４／Ｉ１_total）として０．００５４（＝０．０４７×０．１１）が得られる。

このとき第２の塗膜の光強度比（Ｉ４／Ｉ１_top）は０．１以上であり、積層塗膜全体に光強度比（Ｉ４／Ｉ１_total）は０．０２未満である。したがって、本実施の形態では、ブラックの上にシルバーイエローを重ねる積層塗膜であって、波長が３８０ｎｍの光の光強度比（Ｉ４／Ｉ１_total）が０．０２未満となる積層塗膜を形成するために、第１の塗膜の顔料として顔料１、配合量として３．５質量％、膜厚Ｘは３μｍを選定し、第２の塗膜の顔料として顔料２及び顔料５、その固形分の配合量は夫々４．７質量％、１４．１質量％、膜厚Ｘは３μｍを選定した。

（４）第１の塗膜（ホワイトグリーン）＋第２の塗膜（グリーン）
第１の塗膜を「４−１．の（３）ホワイトグリーンの塗膜」とし、第２の塗膜としてグリーンの塗膜を形成する場合を考える。この場合、第２の塗膜では光強度比（Ｉ４／Ｉ１_top）は０．１以上でよいから顔料は顔料４（グリーン）のみが選定される。上述の積層塗膜と同様に、第２の塗膜の膜厚Ｘは初期的に３μｍとして、顔料の配合量を探索する。

顔料４の配合量が１５．１質量％となるように製造例４のグリーンペーストを６５．０部混合させた塗料を調製して膜厚Ｘ＝３μｍに塗膜を形成するとした場合、第２の塗膜における光強度比（Ｉ４／Ｉ１_top）として０．１５が得られ、積層塗膜全体の光強度比（Ｉ４／Ｉ１_total）として０．００６７（＝０．０４４×０．１５）が得られる。

このとき第２の塗膜の光強度比（Ｉ４／Ｉ１_top）は０．１以上であり、積層塗膜全体の光強度比（Ｉ４／Ｉ１_total）は０．０２未満である。したがって、本実施の形態では、ホワイトグリーンの上にグリーンを重ねる積層塗膜であって、波長が３８０ｎｍの光の光強度比（Ｉ４／Ｉ１_total）が０．０２未満となる積層塗膜を形成するために、第１の塗膜の顔料として顔料３及び顔料４、その配合量は夫々２０．７質量％、４．１質量％、膜厚Ｘは５μｍを選定し、第２の塗膜の顔料として顔料４、顔料の配合量として１５．１質量％、膜厚Ｘは５μｍを選定した。

（５）第１の塗膜（シルバーイエロー）＋第２の塗膜（シルバーイエロー）
第１の塗膜を「４−１．の（２）シルバーイエローの塗膜」とし、第２の塗膜として更にシルバーイエローの塗膜を形成する場合を考える。この場合、第２の塗膜の顔料としては顔料２及び顔料５が選定される。上述の積層塗膜と同様に、第２の塗膜の膜厚Ｘは初期的に３μｍとして、顔料の配合量を探索する。

顔料２の配合量が２．７質量％となるように製造例２のイエローペーストを１０．０部、顔料５の固形分の配合量が８．０質量％となるようにアルミペーストを１０．０部混合させた塗料を調製して膜厚Ｘ＝５μｍに塗膜を形成するとした場合、第２の塗膜における光強度比（Ｉ４／Ｉ１_top）として０．１３が得られ、積層塗膜全体の光強度比（Ｉ４／Ｉ１_total）として０．００３４（＝０．０２６×０．１３）が得られる。

このとき第２の塗膜の光強度比（Ｉ４／Ｉ１_top）は０．１以上であり、積層塗膜全体の光強度比（Ｉ４／Ｉ１_total）は０．０２未満である。したがって、本実施の形態では、シルバーイエローの上に更にシルバーイエローを重ねる積層塗膜であって、波長が３８０ｎｍの光の光強度比（Ｉ４／Ｉ１_total）が０．０２未満となる積層塗膜を形成するために、第１の塗膜の顔料として顔料２及び顔料５、その固形分の配合量は夫々６．１質量％、１１．７質量％、膜厚Ｘは５μｍを選定し、第２の塗膜の顔料として同様に顔料２及び顔料５、その固形分の配合量としては夫々２．７質量％、８．０質量％、膜厚Ｘは５μｍを選定した。

（６）第１の塗膜（シルバーグリーン）＋第２の塗膜（シルバーグリーン）
第１の塗膜を「４−１．の（４）シルバーグリーンの塗膜」とし、第２の塗膜として更にシルバーグリーンの塗膜を形成する場合を考える。この場合、第２の塗膜の顔料としては顔料４及び顔料５が選定される。上述の積層塗膜と同様に、第２の塗膜の膜厚Ｘは初期的に３μｍとして、顔料の配合量を探索する。

顔料４の配合量が１．３質量％となるように製造例４のグリーンペーストを５．０部、顔料５の固形分の配合量が１１．８質量％となるようにアルミペーストを１５．０部混合させた塗料を調製して膜厚Ｘ＝５μｍに塗膜を形成するとした場合、第２の塗膜における光強度比（Ｉ４／Ｉ１_top）として０．１２が得られ、積層塗膜全体の光強度比（Ｉ４／Ｉ１_total）として０．００７２（＝０．０５９×０．１２）が得られる。

このとき第２の塗膜の光強度比（Ｉ４／Ｉ１_top）は０．１以上であり、積層塗膜全体の光強度比（Ｉ４／Ｉ１_total）は０．０２未満である。したがって、本実施の形態では、シルバーグリーンの上に更にシルバーグリーンを重ねる積層塗膜であって、波長が３８０ｎｍの光の光強度比（Ｉ４／Ｉ１_total）が０．０２未満となる積層塗膜を形成するために、第１の塗膜の顔料として顔料４及び顔料５、その固形分の配合量は夫々２．５質量％、１４．９質量％、膜厚Ｘは５μｍを選定し、第２の塗膜の顔料も同様に顔料４及び顔料５、その固形分の配合量としては夫々１．３質量％、１１．８質量％、膜厚Ｘは５μｍを選定した。

（７）第１の塗膜（ピンク、６μｍ）、第２の塗膜（レッド）
第１の塗膜を「４−１．の（５）ピンクの塗膜」とし、第２の塗膜としてレッドの塗膜を形成する場合を考える。この場合、第２の塗膜の顔料としては顔料６が選定される。上述の積層塗膜と同様に、第２の塗膜の膜厚Ｘは初期的に３μｍとして、顔料の配合量を探索する。

顔料６の配合量が６．８質量％となるように製造例５のレッドペーストを２５．０部混合させた塗料を調製して膜厚Ｘ＝６μｍに塗膜を形成するとした場合、第２の塗膜における光強度比（Ｉ４／Ｉ１_top）として０．５７が得られ、積層塗膜全体の光強度比（Ｉ４／Ｉ１_total）として０．０１１（＝０．０１９×０．５７）が得られる。

このとき第２の塗膜の光強度比（Ｉ４／Ｉ１_top）は０．１以上であり、積層塗膜全体の光強度比（Ｉ４／Ｉ１_total）は０．０２未満である。したがって、本実施の形態では、ピンクの上にレッドを重ねる積層塗膜であって、波長が３８０ｎｍの光の光強度比（Ｉ４／Ｉ１_total）が０．０２未満となる積層塗膜を形成するために、第１の塗膜の顔料として顔料３及び顔料６、その配合量は夫々２２．３質量％、６．８質量％、膜厚Ｘは６μｍを選定し、第２の塗膜の顔料は顔料６、配合量として６．８質量％、膜厚Ｘは６μｍを選定した。

（ｃｆ１）第１の塗膜（グリーン）、第２の塗膜（グリーン）
比較のため、第１の塗膜を「４−１．の（６）グリーンの塗膜」とし、第２の塗膜としてグリーンの塗膜を形成する場合を考える。この場合、第２の塗膜の顔料としては顔料４を用いる。上述の積層塗膜と同様に、第２の塗膜の膜厚Ｘは初期的に３μｍとして、顔料の配合量を探索する。

顔料４の配合量が４．０質量％となるように製造例４のグリーンペーストを１４．０部混合させた塗料を調製して膜厚Ｘ＝３μｍに塗膜を形成するとした場合、第２の塗膜における光強度比（Ｉ４／Ｉ１_top）として０．７４が得られ、積層塗膜全体の光強度比（Ｉ４／Ｉ１_total）として０．２４（＝０．３２×０．７４）が得られる。

このとき第２の塗膜の光強度比（Ｉ４／Ｉ１_top）は０．１以上であるが、層塗膜全体の光強度比（Ｉ４／Ｉ１_total）は０．０２未満ではない。

（ｃｆ２）第１の塗膜（ピンク、３μｍ）、第２の塗膜（レッド）
もう１つの比較のため、第１の塗膜を「４−１．の（５）ピンクの塗膜」とし、第２の塗膜としてレッドの塗膜を形成する場合を考える。このとき（７）の積層塗膜とは第１の塗膜の膜厚が異なるとする。

この場合、第１の塗膜の光強度比（Ｉ４／Ｉ１）は０．１５であり、透過率Ｔ_FFは０．１４が得られる。これにより、第２の塗膜の光強度比（Ｉ４／Ｉ１_top）は０．５７が得られ、積層塗膜全体の光強度比（Ｉ４／Ｉ１_total）として０．０７８（＝０．０１４×０．５７）が得られる。

このとき第２の塗膜の光強度比（Ｉ４／Ｉ１_top）は０．１以上であるが積層塗膜全体の光強度比（Ｉ４／Ｉ１_total）は０．０２未満ではない。

＜４−５．吸収係数Ｋ_i 及び散乱係数Ｓ_i による顔料の選定＞
上述の例では、顔料４（グリーン）及び顔料６（レッド）については、単独で含有する塗料では、各塗膜の光強度比（Ｉ４／Ｉ１）が他と比較して大きい。したがって、単独で積層塗膜を形成しても積層塗膜全体における光強度比（Ｉ４／Ｉ１_total）が０．０２未満となるように塗膜を形成することは困難であることが分かる。つまり、波長が３８０ｎｍの光の光強度比（Ｉ４／Ｉ１）が０．０２未満となるような塗膜を形成するためには、顔料４及び顔料６以外の顔料が好ましいことが設計により得られた。このことから、波長の光強度比（Ｉ４／Ｉ１_total）が所定の比率０．０２未満となる塗膜を形成するための顔料の選定基準を特定することが可能である。

そこで、波長が３８０ｎｍの光については、吸収係数Ｋ_i が０．０４以上であるか、又は散乱係数Ｓ_i が０．０１以上である顔料が選定されるべきであるという基準を設定する。どちらの基準も満たさない顔料４及び顔料６が候補顔料から除外されることがわかる。これにより、更に他の顔料を候補顔料として加える場合に、当該顔料の波長毎の吸収係数Ｋ_i 及び散乱係数Ｓ_i を求めた段階で、特定の波長帯域の光に対しては塗膜に含有させる顔料として好ましいか否かを判断することができる。

このように、吸収係数Ｋ_i 及び散乱係数Ｓ_i の夫々に所定の値を基準を設定することにより、光強度比（Ｉ４／Ｉ１）が所定の比率未満となり得る候補顔料が絞りこまれる。これにより、効率的に顔料の選定を行なうことが可能である。選定する対象は、顔料自体、その配合量、更に膜厚Ｘであるから、その組み合わせは多数ある。したがって、いずれか１つだけでも絞り込まれれば、光強度比（Ｉ４／Ｉ１）が０．０２未満となる条件を探索するに際し、条件が発散せず効率的である。

なお、光の吸収係数Ｋ_i 及び散乱係数Ｓ_i は顔料毎にそして波長毎に異なる。したがって、光の波長毎に、光強度比（Ｉ４／Ｉ１）が所定の比率未満となる吸収係数Ｋ_i 及び散乱係数Ｓ_i の値、又はいずれか一方の値に基準を設け、当該基準により、顔料を選定することが可能である。

＜４−６．塗膜の光強度比の波長依存性＞
光強度比（Ｉ４／Ｉ１）は上述したように波長に対して依存性を有する。ここまでは３８０ｎｍを代表値として説明したが、他の波長の光の光強度比（Ｉ４／Ｉ１）も、目的に応じて塗膜の光特性を特定する重要な値となる。ただし、光劣化に大きく関与する３００ｎｍ〜４２０ｎｍの範囲内とする。

図１０は、積層塗膜全体における光強度比（Ｉ４／Ｉ１_total）の波長分布を示すグラフである。横軸に波長を示し、縦軸に光強度比を示している。図１０のグラフには、ピンクの塗膜の上にレッドの塗膜を形成した場合の積層塗膜（７、ｃｆ２）の光強度比（Ｉ４／Ｉ１_total）を示す。特に、設計に基づき、波長が３８０ｎｍの光の光強度比（Ｉ４／Ｉ１_total）が所定の比率０．０２未満となる積層塗膜として得られた積層塗膜と、０．０２とすることが困難な塗膜として得られた積層塗膜とを比較して示している。これらの積層塗膜では、第１の塗膜であるピンクの塗膜Ｘが前者は６μｍ、後者は３μｍであることが異なっている。

図１０中の太線にて示す曲線は、（７）の膜厚Ｘが６μｍのピンクの塗膜を第１の塗膜とした積層塗膜について算出される光強度比（Ｉ４／Ｉ１_total）の波長分布である。この場合の積層塗膜における顔料、配合量、及び膜厚は、上述の設計により選定されたものである。そして、図１０中の他方の実線にて示す曲線は、比較例として（ｃｆ２）の膜厚Ｘが３μｍのピンクの塗膜を第１の塗膜とした積層塗膜について算出される光強度比（Ｉ４／Ｉ１_total）の波長分布である。この場合の積層塗膜における顔料、配合量、及び膜厚は、上述の「４−３．第２の塗膜（ｃｆ２）」で例に挙げたものである。

図１０に示すように、（７）の積層塗膜の光強度比（Ｉ４／Ｉ１_total）は、３８０ｎｍ以下の波長ではいずれも０．０２未満となるものの、同様に第１の塗膜の膜厚が半分であるのみの（ｃｆ２）の積層塗膜の光強度比（Ｉ４／Ｉ１_total）は３３０ｎｍ以上の波長領域では光強度比（Ｉ４／Ｉ１_total）を０．０２未満とすることが困難である。

このように、目的に応じた波長の光強度比（Ｉ４／Ｉ１_total）に対して所定の比率を設定し、選定の基準にすることが可能である。なお、図１０に示すように、同じ顔料を同じ配合量含有しているとしても他の顔料の有無、第１の塗膜の膜厚などに応じた光強度比（Ｉ４／Ｉ１）で積層塗膜全体における光強度比（Ｉ４／Ｉ１_total）の値は大きく変わるから、顔料の選定及び膜厚、下層の塗膜との組み合わせにより所望の塗膜を設計することができる。

＜５．実施例及び促進耐候試験＞
＜５−１．実施例＞
次に、「４．顔料、配合量及び膜厚の選定」の章にて設計により第１の塗膜及び第２の塗膜夫々について選定された顔料、各顔料の配合量、及び膜厚に基づき実際に積層塗膜を形成した実施例について説明する。

図１１は、本実施の形態にて実施例の積層塗膜を形成するために調製した塗料の配合量を示す説明図である。図１１に示すように、予め単位配合量当たりの吸収係数Ｋ_i 及び散乱係数Ｓ_i が求めてある顔料１〜６を用いたペースト（製造例１〜５、及びアルミペースト）を用い、選定された顔料、配合量にて配合した塗料Ａ〜Ｍを調製した。

塗料Ａは、第１の塗膜として候補となったブラックの塗膜を形成するための塗料である。塗料Ａは、顔料１の配合量が選定された３．５質量％となるように製造例１のブラックペーストを２５．０部用意し、当該ブラックペーストに、主たるバインダーとしてアクリルエマルション樹脂を１００．０部、サイメル３２７を１６．７部、ブチルセロソルブを２５．０部混合した後、粘性剤（増粘剤）としてアデカノールＵＨ−８１４Ｎを１．０部混合して攪拌し、イオン交換水を１５０．０部加えて得た。

塗料Ｂは、第１の塗膜として候補となったシルバーイエローの塗膜を形成するための塗料である。塗料Ｂは以下のようにして得た。塗料Ｂは、顔料２の配合量が選定された６．１質量％となるように製造例２のイエローペーストを２６．０部、顔料５の固形分の配合量が同様に選定された１１．７質量％となるようにアルミペーストを１６．７部用意する。そして、当該アルミペーストに、ジオクチルリン酸エステル０．６部及びアクリルエマルション樹脂を１００．０部加え、上述の製造例２のイエローペーストを２６．０部、サイメル３２７を１６．７部、ブチルセロソルブを２５．０部混合した後、アデカノールＵＨ−８１４Ｎを２．０部、混合攪拌した。その後、イオン交換水を２００．０部加えて、水性のシルバーイエローの塗料Ｂを得た。

塗料Ｃは、第１の塗膜として候補となったホワイトグリーンの塗膜を形成するための塗料である。塗料Ｃは、顔料３の配合量が選定された２０．７質量％となるように製造例３のホワイトペーストを４５．０部、顔料４が同様に選定された配合量４．１質量％となるように製造例４のグリーンペーストを２０．０部、アデカノールＵＨ−８１４Ｎを２．０部用いて調製する。他の成分の配合量は塗料Ａと同様であり、調製の工程も塗料Ａと同様である。

塗料Ｄは、第１の塗膜として候補となったシルバーグリーンの塗膜を形成するための塗料である。塗料Ｄは、顔料４の配合量が選定された２．５質量％となるように製造例４のグリーンペーストを１０．０部、顔料５の固形分の配合量が同様に選定された１４．９質量％となるようにアルミペーストを２０．０部、ジオクチルリン酸エステルを０．８部用いて調製する。他の成分の配合量は塗料Ｂと同様であり、調製の工程も塗料Ｂと同様である。

塗料Ｅは、第１の塗膜として候補となったピンクの塗膜を形成するための塗料である。塗料Ｅは、顔料３の配合量が選定された２２．３質量％となるように製造例３のホワイトペーストを５４．０部、顔料６の配合量が同様に選定された６．８質量％となるように製造例５のレッドペーストを３７．０部用いて調製する。他の成分の配合量は塗料Ｃと同様であり、調製の工程も塗料Ｃと同様である。

塗料Ｆは、第１の塗膜の比較例として挙げられたグリーン塗膜を形成するための塗料である。塗料Ｆは、顔料４の配合量が１５．１質量％となるように製造例４のグリーンペーストを６５．０部、アデカノールＵＨ−８１４Ｎを２．０部用いて調製する。他の成分の配合量は塗料Ａと同様であり、調製の工程も塗料Ａと同様である。

塗料Ｇは、ブラックの塗膜の上に形成する第２の塗膜として候補となったシルバーの塗膜を形成するための塗料である。塗料Ｇは以下のようにして得た。顔料５の固形分の配合量が選定された１８．６質量％となるようにアルミペーストを２５．０部用意する。そして、当該アルミペーストに、ジオクチルリン酸エステル１．０部、及びアクリルエマルション樹脂を１００．０部混合し、更に、硬化剤のメラミン樹脂であるサイメル３２７を１６．７部、ブチルセロソルブを２５．０部混合した後、粘性剤のアデカノールＵＨ−８１４Ｎを２．０部、混合攪拌した。その後、イオン交換水を２５０．０部加えて、水性のアルミ塗料Ｇ（不揮発部１９．２％、ＰＷＣ＝１８．８％）を得た。

塗料Ｈは、シルバーイエロの塗膜の上に形成する第２の塗膜として候補となったイエローの塗膜を形成するための塗料である。塗料Ｈは、顔料２の配合量が選定された１２．８質量％となるように製造例２のイエローペーストを５５．０部用いて調製する。他の成分の配合量は塗料Ａと同様であり、調製の工程も塗料Ａと同様である。

塗料Ｉは、ブラックの塗膜の上に形成する第２の塗膜として候補となったシルバーイエローの塗膜を形成するための塗料である。塗料Ｉは、顔料２の配合量が選定された４．７質量％となるように製造例２のイエローペーストを２０．０部、顔料５の固形分の配合量が１４．１質量％となるようにアルミペーストを２０．０部、ジオクチルリン酸エステルを０．８部用いて調製する。他の成分の配合量は塗料Ｂと同様であり、調製の工程も塗料Ｂと同様である。

塗料Ｊは、シルバーイエローの塗膜の上に形成する第２の塗膜として候補となったシルバーイエローの塗膜を形成するための塗料である。塗料Ｊは、顔料２の配合量が選定された２．７質量％となるように製造例２のイエローペーストを１０．０部、顔料５の固形分の配合量が同様に選定された８．０質量％となるようにアルミペーストを１０．０部、ジオクチルリン酸エステルを０．４部混合して調製する。他の成分の配合量は塗料Ｂと同様であり、調製の工程も塗料Ｂと同様である。

塗料Ｋは、シルバーグリーンの塗膜の上に形成する第２の塗膜として候補となったシルバーグリーンの塗膜を形成するための塗料である。塗料Ｋは、顔料４の配合量が選定された１．３質量％となるように製造例４のグリーンペーストを５．０部、顔料５の固形分の配合量が同様に選定された１１．８質量％となるようにアルミペーストを１５．０部混合すること以外、他の成分の配合量は塗料Ｂと同様であり、調製の工程も塗料Ｂと同様である。

塗料Ｌは、比較例としてグリーンの塗膜の上に更に第２の塗膜として形成するグリーンの塗膜を形成するための塗料である。塗料Ｌは、顔料４の配合量が４．０質量％となるように製造例４のグリーンペーストを１４．０部用いること、粘性剤のアデカノールＵＨ−８１４Ｎを２．０部用いて調製する。他の成分の配合量は塗料Ａと同様であり、調製の工程も塗料Ａと同様である。

塗料Ｍは、ピンクの塗膜の上に形成する第２の塗膜として候補となったレッドの塗膜を形成するための塗料である。塗料Ｍは、顔料６の配合量が選定された６．８質量％となるように製造例５のレッドペーストを２５．０部用いて調製する。調製の工程は塗料Ａと同様である。

＜５−２．光強度比（Ｉ４／Ｉ１）の推定＞
図１１に示した各塗料Ａ〜Ｍを、設計で示した組み合わせ（上述の１〜７、ｃｆ１及びｃｆ２）で第１の塗膜、第２の塗膜の順に、カチオン電着塗膜塗装板上に乾燥膜厚が夫々選定された膜厚Ｘとなるように塗装し、塗装板を作成した。

図１２は、作成した各塗装板についての積層塗膜に含有される顔料、顔料の配合量、及び膜厚、並びに光強度比（Ｉ４／Ｉ１）を含む塗装板の特性を示す説明図である。図１２には、各塗装板における第１の塗膜及び第２の塗膜に含有される顔料と配合量、顔料及び配合量から求められる吸収係数Ｋ_mix及び散乱係数Ｓ_mixが示されている。また、求められた吸収係数Ｋ_mix及び散乱係数Ｓ_mix夫々に膜厚Ｘを吸収性能Ｋ_mix・Ｘ、及び散乱性能Ｓ_mix・Ｘも示されている。そして、夫々の塗膜について特性として求められた波長が３８０ｎｍの光の光強度比（Ｉ４／Ｉ１）が示され、積層塗膜全体としての光強度比（Ｉ４／Ｉ１_total）が示されている。また、第１の塗膜については、算出されたクベルカ−ムンクの透過率Ｔ_FFの値も示している。

塗装板１は、ブラックの上にシルバーを重ねる積層塗膜の設計通りに、顔料１の配合量が３．５質量％の塗膜となる塗料Ａをカチオン電着塗膜塗装板に塗装して乾燥膜厚が３μｍとなるように第１の塗膜を形成し、その上に顔料５の配合量が１８．６質量％となる塗料Ｇを乾燥膜厚が３μｍとなるように第２の塗膜を形成し、更にその上にクリヤ塗膜を乾燥膜厚が３０μｍとなるように形成したものである。式（３）の計算により積層塗膜全体における光強度比（Ｉ４／Ｉ１_total）として０．００７５が推定算出されることは設計の説明にて示した。

クリヤ塗膜を形成するのは、艶、光沢が向上されて優れた装飾性を持つ塗装物とすることができるためである。耐候性に対しての効果は少ないが、実用時には概ねクリヤ塗膜が形成されるから、後述する促進耐候試験をするためにも実際にクリヤ塗膜を形成したものを作成する。なお、クリヤ塗膜の膜厚は、鮮映性の低下、ムラ、ピンホール又はタレなどを抑止するために、乾燥膜厚で１０〜８０μｍが好ましく、２０〜６０μｍがより好ましい。

更に、クリヤ塗膜の吸収係数Ｋ及び散乱係数Ｓは、顔料を含有する塗膜の吸収係数Ｋ_mix及び散乱係数Ｓ_mixと比較して無視できる程度に小さい。クリヤ塗膜の形成は、積層塗膜全体の光強度比（Ｉ４／Ｉ１_total）を低い値にするものであるがその影響は小さい。

塗装板２は、シルバーイエローの上にイエローを重ねる積層塗膜の設計通りに、顔料２及び顔料５の固形分の配合量が夫々６．１質量％、１１．７質量％となる塗料Ｂをカチオン電着塗膜塗装板に塗装して膜厚Ｘが５μｍとなるように第１の塗膜を形成し、その上に顔料２の配合量が１２．８質量％の塗膜となる塗料Ｈを用いて膜厚Ｘが５μｍとなるように第２の塗膜を形成し、更に塗装板１と同様に乾燥膜厚が３０μｍとなるクリヤ塗膜を形成したものである。光強度比（Ｉ４／Ｉ１_total）として０．０００８３が推定算出されることは既に示した。

塗装板３は、ブラックの上にシルバーイエローを重ねる積層塗膜の設計通りに、顔料１の配合量が３．５質量％の塗膜となる塗料Ａをカチオン電着塗膜塗装板に塗装して乾燥膜厚が３μｍとなるように第１の塗膜を形成し、その上に顔料２及び顔料５の固形分の配合量が夫々４．７質量％、１４．１質量％となる塗料Ｉを膜厚Ｘが３μｍとなるように第２の塗膜を形成し、更に塗装板１と同様に乾燥膜厚が３０μｍとなるクリヤ塗膜を形成したものである。光強度比（Ｉ４／Ｉ１_total）として０．００５４が推定算出されることは既に示した。

塗装板４は、ホワイトグリーンの上にグリーンを重ねる積層塗膜の設計通りに、顔料３及び顔料４の配合量が夫々２０．７質量％、４．１質量％となる塗料Ｃをカチオン電着塗膜塗装板に塗装して乾燥膜厚が５μｍとなるように第１の塗膜を形成し、その上に顔料４の配合量が１５．１質量％の塗膜となる塗料Ｆを塗装して膜厚Ｘが５μｍとなるように第２の塗膜を形成し、更に塗装板１と同様に乾燥膜厚が３０μｍとなるクリヤ塗膜を形成したものである。光強度比（Ｉ４／Ｉ１_total）として０．００６７が推定算出されることは既に示した。

塗装板５は、シルバーイエローの上にシルバーイエローを更に重ねる積層塗膜の設計通りに、顔料２及び顔料５の固形分の配合量が夫々６．１質量％、１１．７質量％となる塗料Ｂをカチオン電着塗膜塗装板に塗装して膜厚Ｘが５μｍとなるように第１の塗膜を形成し、その上に、顔料２及び顔料５の固形分の配合量が夫々２．７質量％、８．０質量％となる塗料Ｊを塗装して膜厚Ｘが５μｍとなるように第２の塗膜を形成し、更に塗装板１と同様に乾燥膜厚が３０μｍとなるクリヤ塗膜を形成したものである。光強度比（Ｉ４／Ｉ１）として０．００３４が推定算出されることは既に示した。

塗装板６は、シルバーグリーンの上にシルバーグリーンを更に重ねる積層塗膜の設計通りに、顔料４及び顔料５の固形分の配合量が夫々２．５質量％、１４．９質量％となる塗料Ｄをカチオン電着塗膜塗装板に塗装して膜厚Ｘが５μｍとなるように第１の塗膜を形成し、その上に、顔料４及び顔料５の固形分の配合量が夫々１．３質量％、１１．８質量％となる塗料Ｋを塗装して膜厚Ｘが５μｍとなるように第２の塗膜を形成し、更に塗装板１と同様に乾燥膜厚が３０μｍとなるクリヤ塗膜を形成したものである。光強度比（Ｉ４／Ｉ１_total）として０．００７２が推定算出されることは既に示した。

塗装板７は、ピンクの上にレッドを重ねる積層塗膜の設計通りに、顔料３及び顔料６の配合量が夫々２２．３質量％、６．８質量％の塗膜となる塗料Ｅをカチオン電着塗膜塗装板に塗装して膜厚Ｘが６μｍとなるように第１の塗膜を形成し、その上に、顔料６の配合量が６．８質量％となる顔料Ｍを塗装して膜厚Ｘが６μｍとなるように第２の塗膜を形成し、更に塗装板１と同様に乾燥膜厚が３０μｍとなるクリヤ塗膜を形成したものである。光強度比（Ｉ４／Ｉ１_total）として０．０１１が推定算出されることは既に示した。

上述の塗装板１〜７との比較のために塗装板ｃｆ１〜ｃｆ２を作成した。塗装板ｃｆ１は、塗装板４の第２の塗膜に用いた塗料Ｆをカチオン電着塗膜塗装板に塗装して膜厚Ｘが３μｍとなるように第１の塗膜を形成し、その上に、更にグリーンの顔料４を単独に含有し、配合量が４．０質量％となる塗料Ｌを膜厚Ｘが３μｍとなるように第２の塗膜を形成し、更に塗装板１と同様に乾燥膜厚が３０μｍとなるクリヤ塗膜を形成したものである。この場合に、第１の塗膜の光強度比（Ｉ４／Ｉ１）が０．１以上となり、積層塗膜全体における光強度比（Ｉ４／Ｉ１_total）として０．０２未満とならない０．２４が推定算出されることは、比較例ｃｆ１の説明にて既に示した。

塗装板ｃｆ２は、塗装板７と比較するために作成した。塗装板ｃｆ２は、塗装板７と同じ塗料Ｅ及び塗料Ｍを用いているが、第１の塗膜であるピンクの塗膜の膜厚Ｘが３μｍであることが塗装板７と異なる。この場合、第１の塗膜の光強度比（Ｉ４／Ｉ１）が０．１以上となり、積層塗膜全体における光強度比（Ｉ４／Ｉ１_total）として０．０２未満とならない０．０７８が推定算出されることは比較例ｃｆ２の説明にて既に示した。

＜５−３．促進耐候試験＞
図１２のように示した各実施例の塗膜について、促進耐候試験を実施した。図１２には、各実施例の塗装板についての促進耐候試験の結果も併せて示している。

促進耐候試験は以下の要領で実施した。塗装板１〜７及び塗装板ｃｆ１〜ｃｆ２を試験片として、促進耐候性試験機（スーパーキセノンウェザーメーター、型式：ＳＸ７５、スガ試験機株式会社製）に取り付け、擬似太陽光を照度１８０Ｗ／ｍ² にて２０００時間の促進暴露を実施した。次に、各試験片を評価４０℃の温水に１０日間浸漬させた。その後、基盤目テープ剥離の方法（JIS K-5600）によって評価し、残存碁盤目の数を計数した。図１２に示した促進耐候試験の結果は、１０×１０の碁盤目１００個中の残存碁盤目の数を示している。

図１２に示したように、促進耐候試験の結果、比較例の塗装板ｃｆ１及びｃｆ２以外では、１００個の碁盤目は全て残存した。すなわち、本実施の形態における耐候性剥離の抑制を目的とした波長３８０ｎｍの光に対する積層塗膜全体における光強度比（Ｉ４／Ｉ１_total）が所定の比率０．０２未満となるように設計した積層塗膜において、いずれも良好な結果を得ることができた。

塗装板ｃｆ１では促進耐候試験の結果、碁盤目は３０個のみ残存し、塗装板ｃｆ２では碁盤目は６０個のみ残存した。促進耐候性試験の結果、全て残存しなければ屋外で使用する車両などの塗装のために利用することはできないから、塗装板ｃｆ１及びｃｆ２の積層塗膜はいずれも不適である。

このように、各塗装板の積層塗膜全体における光強度比（Ｉ４／Ｉ１_total）が所定の比率０．０２未満となることと、促進耐候試験の結果全ての碁盤目が残存することとが一致した。複数の塗膜からなる積層塗膜についても、図１に示したように塗膜全体の内部における光の強度を精度良く推定できる光強度比（Ｉ４／Ｉ１）の値を用いて、耐候性の面で優れた塗膜を形成することができる点、優れた効果を奏する。

また、図１２に示した実施例において注目すべき点は、促進耐候試験の結果、全ての碁盤目が残存した塗装板１〜７の積層塗膜の上塗り塗膜の膜厚の合計は、６〜１２μｍと、比較的に薄膜で実現されていることにある。このように、積層塗膜全体における光強度比（Ｉ４／Ｉ１_total）を用いて積層構造とすることにより、薄膜であっても十分に下地への光を抑制し、耐候性剥離、下地の透けなどを有効に抑制することができる点、優れた効果を奏する。

＜６．考察＞
このように、積層塗膜全体における特定の波長帯域の光の光強度Ｉ４を推定し、当該光強度Ｉ４が低い塗膜となるように、積層塗膜を構成する各塗膜の顔料、顔料の配合量、及び膜厚を選定することにより、耐候性剥離を起こす可能性が非常に低く、且つ比較的薄い塗膜を形成することができる。光強度Ｉ４が低い積層塗膜とすることができるから、下地の透けも抑制でき、種々の顔料を選択して所望の発色を得ることができる。これにより、自動車の塗装のように被塗物全体の軽量化が望まれており、形成される塗膜ができ得る限り薄いことが好ましい場合でも、耐候性及び装飾性の面で優れた塗膜を形成することができる。

さらに、顔料の合計濃度、膜厚に制限を持たせて選定することにより、光強度比（Ｉ４／Ｉ１）の値が低い塗膜を効率的に設計することができると共に、塗膜の外観の良好さを低下させること、又は塗装時の不具合を回避することもできる。

＜７．他の形成方法＞
なお、上述の実施例では、下地であるカチオン電着塗膜塗装板の上に、光強度比（Ｉ４／Ｉ１）が０．１未満となる第１の塗膜を形成し、その上に光強度比（Ｉ４／Ｉ１_top）が０．１以上（又は０．１未満）となる第２の塗膜を形成し、最後にクリヤ塗膜を形成して光強度比（Ｉ４／Ｉ１_total）が０．０２未満となる積層塗膜とする構成とした。しかしながら、本発明に係る積層塗膜の形成方法では、これに限らず、以下のような方法にて塗膜を形成することも含まれる。

＜７−１．３層以上からなる積層塗膜＞
積層塗膜を構成する塗膜は２層に限らない。顔料を含む第３の塗膜を更に第２の塗膜の上に最上層の塗膜として形成してもよい。顔料を含む塗膜を３層以上重ねた積層塗膜でも形成方法は同様である。つまり、最下層の塗膜から上層へ順に、最初は下地である下層の反射率Ｒ_lowerを用いて光強度比（Ｉ４／Ｉ１）を算出し、各塗膜に含有させる顔料、配合量、及び膜厚を仮に決定して積層塗膜全体の光強度比（Ｉ４／Ｉ１_total）を算出し、最終的に光強度比（Ｉ４／Ｉ１_total）が０．０２未満となるように各塗膜の顔料、配合量、及び膜厚を選定すればよい。このとき、各塗膜の光強度比（Ｉ４／Ｉ１）に対する特定の比率として、所定の比率（例えば０．０２）をａとし、塗膜数（例えば２）をｂとした場合のａのｂ乗根を基準とした数値を設定してもよい。

＜７−２．クリヤ塗膜を挟む積層塗膜＞
上述の実施例では、下地の上に第１の塗膜を、第１の塗膜の上に第２の塗膜を形成し、最後にクリヤ塗膜を形成する構成とした。これに限らず、第１の塗膜と第２の塗膜との間に更にクリヤ塗膜を形成する構成としてもよい。即ち、第１の塗膜の上に、第１の塗膜の凹凸を平滑化し、第１の塗膜を保護する第１のクリヤ塗膜を形成する。

第１のクリヤ塗膜を形成する場合、膜厚は乾燥膜厚で１０〜８０μｍであることが好ましい。上限を超えると鮮映性が低下したり、塗装時にムラ、ピンホール又はタレ等の不具合が起こり得、下限を下回ると膜切れが発生する虞があるからである。また、第１のクリヤ塗膜は、顔料を含む第１の塗膜の形成後に加熱硬化させることなく第１の塗膜が未硬化状態時に、塗装する。なお、加熱硬化処理で用いられる温度より低い温度によるプレヒートを第１の塗膜に行なってから第１のクリヤ塗膜を形成してもよい。

第１のクリヤ塗膜を形成した後、未硬化の第１の塗膜及び第１のクリヤ塗膜からなる第１のベース塗膜を１００〜１８０℃、好ましくは１２０〜１６０℃で焼き付けることにより第１硬化塗膜が得られる。第１硬化塗膜に、第２の塗膜を形成するための塗料を塗装し、未硬化の第２の塗膜を形成する。第２の塗膜に対しても第１の塗膜同様に未硬化のまま、第２のクリヤ塗膜を形成する。第２のクリヤ塗膜は上述の実施例におけるクリヤ塗膜に相当し、膜厚は１０〜８０μｍが好ましい。

そして最終的に、未硬化の第２の塗膜及び第２のクリヤ塗膜が形成された状態の積層塗膜に対し、１００〜１８０℃好ましくは１２０〜１６０℃で焼き付けることにより、積層塗膜が得られる。このように得られる積層塗膜は、上述したように積層塗膜全体における光強度比（Ｉ４／Ｉ１_total）であることが推定され、下地へ向かう光及び下地の透けを十分に抑制すると共に、装飾性に優れた塗膜である。

ここで、第１の塗膜及び第２の塗膜の間に挟まれる第１のクリヤ塗膜により、積層塗膜全体における光強度比（Ｉ４／Ｉ１_total）は影響される。しかしながら、クリヤ塗膜の光の吸収係数Ｋ_mix及び散乱係数Ｓ_mixは非常に小さいから、影響も無視できる。

＜７−３．各塗膜の光強度比を特定した積層塗膜＞
上述のように、上述の実施例では、第１の塗膜の光強度比（Ｉ４／Ｉ１）は０．１未満、第２の塗膜の光強度比（Ｉ４／Ｉ１_top）は０．１以上（又は０．１未満）となるように各塗膜の顔料、配合量及び膜厚を選定した。第２の塗膜の光強度比（Ｉ４／Ｉ１_top）を０．１未満となるように顔料、配合量及び膜厚を選定する場合、式（１）において下層の塗膜のクベルカ−ムンクの透過率Ｔ_{FF lower}のみならず、第２の塗膜の光強度比（Ｉ４／Ｉ１_top）も小さい値となり、積層塗膜全体における光強度比（Ｉ４／Ｉ１_total）が０．０２未満となることは明らかである。

また、上述の７−１のように顔料を含む３層以上の塗膜により積層塗膜を構成する場合も、全ての塗膜にて塗膜の光強度比（Ｉ４／Ｉ１）が０．１未満となるように顔料、配合量及び膜厚を選定してもよい。

ただし、より下層の塗膜における光強度比（Ｉ４／Ｉ１）を低くし、上層の塗膜における光強度比（Ｉ４／Ｉ１）が下層の塗膜の光強度比（Ｉ４／Ｉ１）よりも大きくなるように設計することが好ましい。積層構造とすることにより、薄膜でも有効に下地への光強度が低くなるようにして耐候性剥離及び下地の透けを抑制するのみならず、塗膜の平滑化が図られると共に、下層の塗膜の色が適度に透けるように上層の塗膜を構成することによって発色の多様性を向上させることができ、深み、透明感など装飾性の面で優れた塗膜とすることができる。

＜８．光強度比算出装置の利用＞
なお、上述に説明した塗膜の形成過程において、顔料の配合量の選定時における塗膜の吸収係数Ｋ_mix、散乱係数Ｓ_mixの算出、式（１）〜（３）などの計算は机上で行なってもよいが、パーソナルコンピュータなどにより簡単に算出できるようにしておくことが好ましい。例えば、表計算ソフトウェアプログラムなどを利用し、候補顔料を表示させて設計者に選択させ、設計者が顔料を選択して配合量と膜厚Ｘとを入力した場合に自動的に光強度比（Ｉ４／Ｉ１）が算出されて出力されることにより、塗膜の設計を効率化することができる。

そこで、以下に説明するように、塗膜の光強度比を算出して顔料、配合量及び膜厚を選定するための装置としてパーソナルコンピュータを利用する。

図１３は、光強度比算出装置２の構成例を示すブロック図である。光強度算出装置２は、ＣＰＵ２０と、各種情報を記憶するハードディスク（ＨＤ）２１と、ＣＰＵ２０の処理に利用されるメモリ２２と、可搬型記録媒体３からデータを読み出すドライブ２３と、ディスプレイ２５、キーボード２６、マウス２７等の入出力装置とＣＰＵ２０との間を中継するインタフェース（Ｉ／Ｆ）２４とを備える。

ＨＤ２１には、コンピュータを光強度比算出装置２として動作させるための制御プログラム２Ｐが記憶されている。即ち、式（３）、（２２）などによる計算を実現するプログラムが記憶されている。ＣＰＵ２０は、ＨＤ２１から制御プログラム２Ｐをメモリ２２に読み出して実行する。これにより、吸収係数Ｋ_mix及び散乱係数Ｓ_mixを求める処理、式（３）に基づき各塗膜の光強度比を算出する処理、式（２５）に基づき下層の塗膜の反射率Ｒ_lowerを算出する処理、及び（１）に基づき積層塗膜全体における光強度比（Ｉ４／Ｉ１_total）を算出する処理など、光強度比算出装置２としての動作が実現される。

ＨＤ２１には、予め実測した各種下地の光の反射率Ｒ´_g 及び当該反射率Ｒ´_g から求められる反射率Ｒ_g 、各反射率ｋ₁ 、ｋ₂ 、ｋ₃ 、ｋ₄ 、並びに、顔料毎及び波長毎に求めた吸収係数Ｋ_i 及び散乱係数Ｓ_i などが記憶される。ＣＰＵ２０は、ＨＤ２１を参照し、各種下地の光の反射率Ｒ_g 、各反射率ｋ₁ 、ｋ₂ 、ｋ₃ 、ｋ₄ 、顔料毎の吸収係数Ｋ_i 及び散乱係数Ｓ_i を取得することが可能である。

メモリ２２は、ＳＲＡＭ、ＤＲＡＭ等を利用し、ＣＰＵ２０の処理によって発生する各種情報が一時的に記憶される。

ドライブ２３は、ＤＶＤ、ＣＤ−ＲＯＭ、フレキシブルディスク、リムーバブルディスク等の可搬型記録媒体３からデータを読み出すことが可能である。可搬型記録媒体３には、コンピュータ装置を光強度比算出装置２として動作させるための制御プログラム３Ｐが記録されている。ＨＤ２１に記憶されている制御プログラム２Ｐは、ＣＰＵ２０がドライブ２３によって可搬型記録媒体３から読み出した制御プログラム３Ｐを複製したものであってもよい。

Ｉ／Ｆ２４は、ＣＰＵ２０によって出力される画像情報などをディスプレイ２５へ出力する処理、キーボード２６により入力される情報を検知してＣＰＵ２０へ通知する処理、マウス２７により入力される情報を検知してＣＰＵ１０へ通知する処理等を行なう。光特性算出装置２を操作するオペレータ（技術者）は、キーボード２６及びマウス２７を利用し、配合量の数値等の各種情報を入力することが可能である。

図１４及び図１５は、光強度算出装置２のＣＰＵ２０により実行される処理手順の一例を示すフローチャートである。まず、ＣＰＵ２０の処理により、オペレータが、使用する下地の種類と、目的に応じた特定の光の波長と、当該波長に対する所定の比率とを入力することが可能な状態とされる。オペレータが、使用する下地の種類と、光の波長と、所定の比率とを入力すると、以下に示す処理が行なわれる。

ＣＰＵ２０は、入力された下地の種類、波長、及び積層塗膜全体における光強度比（Ｉ４／Ｉ１_total）に対する所定の比率の入力をＩ／Ｆ２４により受け付け（ステップＳ１）、受け付けた波長の光における各候補顔料の吸収係数Ｋ_i 及び散乱係数Ｓ_i 、並びに、受け付けた種類の下地の反射率Ｒ_g 、各反射率ｋ₁ 、ｋ₂ 、ｋ₃ 、ｋ₄ 等をＨＤ２１から読み出して取得する（ステップＳ２）。

次にＣＰＵ２０は、まず第１の塗膜について候補顔料の内、吸収係数Ｋ_i が、ステップＳ１で受け付けた比率に対応する所定値以上であるか、又は散乱係数Ｓ_i が前記比率に対応する所定値以上である顔料を抽出する（ステップＳ３）。当該処理は、上述の「４−２．吸収係数Ｋ_i 及び散乱係数Ｓ_i による顔料の選定」にて説明した顔料の選定基準に基づいて行なう。ＣＰＵ２０は、抽出した１又は複数の顔料を、ディスプレイ２５に選択可能に出力する（ステップＳ４）。ステップＳ３については必須ではないから省略されてもよい。

ＣＰＵ２０は、ステップＳ４にて出力した各候補顔料からの選択をＩ／Ｆ２４を介して受け付ける（ステップＳ５）。以後、ＣＰＵ２０は、選択された各顔料の吸収係数Ｋ_i 及び散乱係数Ｓ_i を用いる。更に、初期値として用いる下限の配合量と、膜厚Ｘと受け付ける（ステップＳ６）。なおここで、配合量の下限としては、２質量％以上を受け付け、膜厚Ｘとしては３μｍ以上を受け付ける。これら未満の数値が入力された場合、エラーを通知してもよい。以後、ＣＰＵ２０は、ステップＳ６で受け付けた配合量及び膜厚Ｘを、初期値として仮決定し、以下の処理を行なう。

次にＣＰＵ２０は、ステップＳ６にて受け付けて決定した配合量を用いてダンカンの式（２２）により第１の塗膜の吸収係数Ｋ_mix及び散乱係数Ｓ_mixを算出する（ステップＳ７）。次にＣＰＵ２０は、算出された吸収係数Ｋ_mix及び散乱係数Ｓ_mixと、仮に決定した膜厚Ｘと、下地の反射率Ｒ_g を下層の塗膜の反射率Ｒ_lowerとして用いて式（３）により光強度比（Ｉ４／Ｉ１）を算出する（ステップＳ８）。このとき、第１の塗膜についての顔料、配合量及び膜厚の選定中は、積層塗膜全体の光強度比（Ｉ４／Ｉ１_total）は第１の塗膜の光強度比（Ｉ４／Ｉ１）に等しい。

ＣＰＵ２０は、ステップＳ８にて算出した光強度比（Ｉ４／Ｉ１）が、ステップＳ１にて受け付けた所定の比率に見合う条件を満たすか否かを判断する（ステップＳ９）。具体的には、例えば、形成しようとする積層塗膜が２層である場合、所定の比率が０．０２であるときには最下層である第１の塗膜の光強度比（Ｉ４／Ｉ１）に対する条件は、特定の比率０．１未満であることである。

ＣＰＵ２０は、ステップＳ９にて条件を満たさないと判断した場合（Ｓ９：ＮＯ）、配合量を適宜の量増加させ（ステップＳ１０）、増加後の配合量が、設定されてある適切な配合量の範囲、例えば２〜５０質量％の範囲内であるか否かを判断し（ステップＳ１１）、適切な範囲内であると判断した場合（Ｓ１１：ＹＥＳ）、処理をステップＳ７へ戻す。なお、ステップＳ１１において、選択された顔料に応じて適切な配合量の範囲は異なるので、当該適切な配合量の範囲は、ＣＰＵ２０が参照することができるように顔料毎にＨＤ２１等に記憶されていることが望ましい。

ＣＰＵ２０がステップＳ９にて、条件を満たすと判断した場合（Ｓ９：ＹＥＳ）、仮に決定されている膜厚Ｘ及び配合量、当該膜厚及び配合量を用いて算出されるクベルカ−ムンクの透過率Ｔ_FF及び反射率Ｒを、ステップＳ８にて算出した光強度比（Ｉ４／Ｉ１）の値と共にメモリ２２に記憶しつつ、ディスプレイ２５に出力する（ステップＳ１２）。これにより、第１の塗膜についての選定処理が終了する。この場合、初期的に決定された膜厚Ｘが３μｍである条件下で、第１の塗膜として適切な配合量の範囲内で光強度比（Ｉ４／Ｉ１）が０．１未満となる配合量が選定される。

ここで、ステップＳ１１にてＣＰＵ２０が適切な範囲内でないと判断した場合（Ｓ１１：ＮＯ）、ＣＰＵ２０は配合量を初期的な値に戻し（ステップＳ１３）、膜厚Ｘを適宜、例えば１μｍずつ増加させ（ステップＳ１４）、増加後の膜厚Ｘが、設定されてある適切な膜厚の範囲、例えば３〜４０μｍの範囲であるか否かを判断し（ステップＳ１５）、適切な範囲であると判断した場合（Ｓ１５：ＹＥＳ）、処理をステップＳ７へ戻して光強度比を算出し直す（Ｓ７、Ｓ８）。

このときＣＰＵ２０がステップＳ９にて、所定の比率未満であると判断した場合（Ｓ９：ＹＥＳ）、決定された配合量及び膜厚、当該配合量及び膜厚を用いて算出されるクベルカ−ムンクの透過率Ｔ_FF及び反射率Ｒを、ステップＳ８にて算出した光強度比（Ｉ４／Ｉ１）の値と共にメモリ２２に記憶しつつ、ディスプレイ２５に出力する（Ｓ１２）。これにより、第１の塗膜についての選定処理が終了する。この場合、段階的に増加された膜厚Ｘで、適切な配合量の範囲内で所定の比率未満となる配合量が選定される。

ＣＰＵ２０は、ステップＳ１５にて、適切な範囲内でないと判断した場合（Ｓ１５：ＮＯ）、選択された顔料では、光強度比（Ｉ４／Ｉ１）がステップＳ１で受け付けた所定の比率に対応する条件を満たさない旨を示すメッセージをディスプレイ２５に出力させ（ステップＳ１６）、再度顔料の選択を受け付けるべく処理をステップＳ５へ戻す。

そしてＣＰＵ２０は、ステップＳ５にて再度顔料が選択された場合、選択された顔料についてステップＳ６以降の処理を実行する。これにより、第１の塗膜の光強度比（Ｉ４／Ｉ１）が条件を満たすように顔料、配合量及び膜厚が選定される。

ＣＰＵ２０は、第１の塗膜についてステップＳ９の処理により条件を満たすと判断し（Ｓ９：ＹＥＳ）、ステップＳ１２の処理を経て第１の塗膜についての選定処理が終了した場合、処理を次の第２の塗膜についての選定処理に進める。

次にＣＰＵ２０は、形成しようとする積層塗膜を構成する全塗膜について選定処理が終了した否かを判断する（ステップＳ１７）。ＣＰＵ２０は、終了していないと判断した場合（Ｓ１７：ＮＯ）、上層の塗膜、即ち第２の塗膜についての選定処理を行なうべく処理をステップＳ３へ戻し、第２の塗膜として適当な顔料を吸収係数Ｋ_i 及び散乱係数Ｓ_i により抽出する（Ｓ３）。

ＣＰＵ２０は、第１の塗膜における選定処理同様に、抽出した顔料を出力して顔料の選択を受け付け、配合量及び膜厚を仮に決定し（Ｓ５、Ｓ６）、第２の塗膜の吸収係数Ｋ_mix及び散乱係数Ｓ_mixを算出する（Ｓ７）。そして、最上層である第２の塗膜における光強度比（Ｉ４／Ｉ１_top）を算出すると共に、メモリ２２に記憶してある第１の塗膜の透過率Ｔ_FFを用いて積層塗膜全体における光強度比（Ｉ４／Ｉ１_total）を算出する（Ｓ８）。

次にＣＰＵ２０は、ステップＳ９において、第２の塗膜における光強度比（Ｉ４／Ｉ１_top）及び積層塗膜全体における光強度比（Ｉ４／Ｉ１_total）がいずれも条件を満たすか否かを判断する（Ｓ９）。ここで、第２の塗膜の光強度比（Ｉ４／Ｉ１_top）に対する条件とは例えば０．１などの特定の比率以上であること、積層塗膜全体における光強度比（Ｉ４／Ｉ１_total）の条件とは、ステップＳ１で受け付けた比率未満であることである。

第２の塗膜及び積層塗膜全体について、ステップＳ９にて、ＣＰＵ２０が条件を満たさないと判断した場合（Ｓ９：ＮＯ）、第１の塗膜における選定処理同様に、配合量又は膜厚、更には顔料を変えて条件を満たすと判断されるまで探索する（Ｓ１０〜Ｓ１６）。

そして、ＣＰＵ２０は、第２の塗膜及び積層塗膜全体について、ステップＳ９にて条件を満たすと判断した場合（Ｓ９：ＹＥＳ）、ステップＳ８で算出された第２の塗膜における光強度比（Ｉ４／Ｉ１_top）及び積層塗膜全体における光強度比（Ｉ４／Ｉ１_total）と共に、第２の塗膜の配合量及び膜厚をメモリ２２に記憶しつつ、ディスプレイ２５に出力する（Ｓ１２）。

ＣＰＵ２０は、ステップＳ１７にて全塗膜について選定処理が終了したと判断した場合（Ｓ１７：ＹＥＳ）、最終的に得られた積層塗膜全体における光強度比（Ｉ４／Ｉ１_total）と共に、積層塗膜を構成する全塗膜について選定された顔料、配合量及び膜厚Ｘをディスプレイ２５に出力し（ステップＳ１８）、処理を終了する。

このように、光強度比算出装置２を利用して、目的に見合った波長の光の光強度比（Ｉ４／Ｉ１_total）が所定の比率未満となる積層塗膜とするための各塗膜の顔料、顔料の配合量、及び膜厚Ｘが夫々選定され、設計の工程を効率化することができる。

なお、上述のフローチャートでは、光強度算出装置２のＣＰＵ２０は、ステップＳ５にて各候補顔料の選択をＩ／Ｆ２４を介して受け付けた場合に、自動的に配合量及び膜厚Ｘを仮に決定して、式（３）により算出される光強度比（Ｉ４／Ｉ１）が条件をｓす配合量及び膜厚Ｘを選定する構成とした。しかしながら、ＣＰＵ２０の処理により、オペレータが各顔料の配合量と、膜厚Ｘとを入力することが可能な状態とされるようにしてもよい。

この場合、オペレータが配合量と膜厚Ｘとを入力した場合に次のような処理が行なわれる。ＣＰＵ２０は、配合量及び膜厚ＸをＩ／Ｆ２４により受け付け、選択された各顔料の吸収係数Ｋ_i 及び散乱係数Ｓ_i 、並びに受け付けた各顔料の配合量を用いてダンカンの式（２２）により塗膜の吸収係数Ｋ_mix及び散乱係数Ｓ_mixを算出する。そして、ＣＰＵ２０は、吸収係数Ｋ_mix及び散乱係数Ｓ_mixと、受け付けた膜厚Ｘとを用いて式（３）により各塗膜の光強度比（Ｉ４／Ｉ１）、及び式（１）により積層塗膜全体における光強度比（Ｉ４／Ｉ１_total）を算出し、ディスプレイ２５に出力する。このとき、ＣＰＵ２０は、算出した光強度比（Ｉ４／Ｉ１）がステップＳ１にて受け付けた所定の比率に対応する条件を満たすか否か、及び積層塗膜全体における光強度比（Ｉ４／Ｉ１_total）が所定の比率未満であるか否かなどの判断結果を共に出力してもよい。

これにより、オペレータは配合量及び膜厚Ｘとして種々の値を入力しながら、夫々の場合における各塗膜の光強度比（Ｉ４／Ｉ１）、及び積層塗膜全体における光強度比（Ｉ４／Ｉ１_total）の算出結果を認識することができる。

なお、開示された実施の形態は、全ての点で例示であって制限的なものではないと考えられるべきである。本発明の範囲は上述の説明ではなくて特許請求の範囲によって示され、特許請求の範囲と均等の意味及び範囲内での全ての変更が含まれることが意図される。

２ 光強度比算出装置
２０ ＣＰＵ
２１ ＨＤ

Claims (14)

1. 下地の上に１又は複数の顔料を夫々含有させた複数の塗膜を形成する方法において、
   前記複数の塗膜夫々における特定の波長帯域の光の吸収係数及び散乱係数並びに膜厚を用いて算出され、前記複数の塗膜を下地の上に形成した場合に、最も下側の最下層塗膜内における下地との界面にて下地へ向かう前記特定の波長帯域の光の強度と、最も上側の最上層塗膜の表面へ入射する前記特定の波長帯域の光の強度との光強度比が、所定の比率未満となるように、各塗膜に含有させる１又は複数の顔料、該顔料の配合量、及び膜厚を選定し、
   各塗膜について選定した顔料、配合量及び膜厚に基づき、前記顔料を前記配合量で含む塗料を用いて積層塗膜を形成する
   ことを特徴とする積層塗膜の形成方法。
2. 前記複数の塗膜夫々を形成した場合に、各塗膜の内の一部又は全部にて、下層の塗膜との界面にて前記下層の塗膜へ向かう光の強度と、前記塗膜の表面へ入射する光の強度との光強度比が所定の比率未満となるように、各塗膜に含有させる１又は複数の顔料、該顔料の配合量、及び膜厚を選定する
   ことを特徴とする請求項１に記載の積層塗膜の形成方法。
3. 含有させる候補となる候補顔料毎に、該候補顔料が含有されて下地の上に形成された場合の塗膜について光の吸収係数及び散乱係数を異なる複数の波長の光について予め求めておき、
   求めておいた候補顔料毎及び波長毎の塗膜の吸収係数及び散乱係数並びに膜厚を用い、下地の上に形成する最も下側の最下層塗膜について、該最下層塗膜を下地の上に形成した場合における下地との界面にて下地へ向かう特定の波長帯域の光の強度と、前記最下層塗膜の表面へ入射する前記特定の波長帯域の光の強度との光強度比が、所定の比率未満となるように、最下層塗膜に含有させる１又は複数の顔料、該顔料の配合量、及び膜厚の候補を選定し、
   最下層塗膜における前記特定の波長帯域の光に対するクベルカムンクの透過率、及び反射率を算出し、
   下層の塗膜について算出した反射率、求めておいた候補顔料毎の塗膜の吸収係数及び散乱係数、並びに膜厚を用い、下層の塗膜の上に他の塗膜を形成した場合の前記他の塗膜について、該他の塗膜を前記下層の塗膜の上に形成した場合における下層の塗膜との界面にて下層の塗膜へ向かう前記特定の波長帯域の光の強度と、前記他の塗膜の表面へ入射する前記特定の波長帯域の光の強度との光強度比が、所定の比率未満となるように、前記他の塗膜に含有させる１又は複数の顔料、該顔料の配合量、及び膜厚の候補を選定し、
   前記他の塗膜における前記特定の波長帯域の光に対するクベルカムンクの透過率、及び反射率を算出し、
   最も上側に形成する最上層塗膜について、直下の塗膜について算出した反射率、求めておいた候補顔料毎の塗膜の吸収係数及び散乱係数、並びに膜厚を用い、最上層塗膜を形成した場合における下層の塗膜との界面にて前記下層の塗膜へ向かう前記特定の波長帯域の光の強度と、最上層塗膜の表面へ入射する前記特定の波長帯域の光の強度との光強度比が、所定の比率未満となるように、最上層塗膜に含有させる１又は複数の顔料、該顔料の配合量、及び膜厚の候補を選定し、
   最下層塗膜を含む下層の塗膜について算出した各透過率と、最上層塗膜の前記光強度比との乗算結果によって得られる全塗膜を総合した前記特定の波長帯域の光の光強度比が所定の比率未満となるように、各塗膜について候補として選定された顔料、配合量及び膜厚に基づいて各塗膜に含有させる１又は複数の顔料、該顔料の配合量及び膜厚を選定する
   ことを特徴とする請求項１又は２に記載の積層塗膜の形成方法。
4. 前記光強度比が前記所定の比率未満となる塗膜を形成するための塗料は、
   バインダー樹脂と、
   単位配合量だけ塗膜に含めた場合に、前記塗膜の前記特定の波長帯域の光の吸収係数が所定値よりも大きい顔料とを含むこと
   を特徴とする請求項１乃至３のいずれかに記載の積層塗膜の形成方法。
5. 前記光強度比が前記所定の比率未満となる塗膜を形成するための塗料は、
   バインダー樹脂と、
   単位配合量だけ塗膜に含めた場合に、前記塗膜の前記特定の波長帯域の光の散乱係数が所定値よりも大きい顔料とを含むこと
   を特徴とする請求項１乃至４のいずれかに記載の積層塗膜の形成方法。
6. 最下層塗膜を含む下層の塗膜について算出される光強度比が前記所定の比率未満であって、
   最上層塗膜について算出される光強度比が前記所定の比率以上となるように、
   各塗膜に含有させる１又は複数の顔料、該顔料の配合量及び膜厚を選定すること
   を特徴とする請求項１乃至５のいずれかに記載の積層塗膜の形成方法。
7. 各塗膜について選定される顔料の配合量は、合計顔料濃度２〜５０質量％の範囲内であること
   を特徴とする請求項１乃至６のいずれかに記載の積層塗膜の形成方法。
8. 各塗膜について選定される膜厚は、３〜４０μｍの範囲内であること
   を特徴とする請求項１乃至７のいずれかに記載の積層塗膜の形成方法。
9. 各塗膜について選定される顔料は、染料、有機顔料、無機顔料、体質顔料、及び光輝材に分類される顔料群の内の１又は複数の顔料であること
   を特徴とする請求項１乃至８のいずれかに記載の積層塗膜の形成方法。
10. 選定される顔料は、着色顔料、又は金属製鱗片状光輝材に分類される顔料群の内の１又は複数の顔料であること
    を特徴とする請求項１乃至９のいずれかに記載の積層塗膜の形成方法。
11. 下地の上に最下層塗膜を形成した後、更にその上に最上層塗膜を形成し、
    形成した最上層塗膜の上に、乾燥膜厚が１０〜８０μｍとなるようにクリヤ塗膜を形成する
    ことを特徴とする請求項１乃至１０のいずれかに記載の積層塗膜の形成方法。
12. 下地の上に最下層塗膜を形成した後、該最下層塗膜の上に乾燥膜厚が１０〜８０μｍとなるようにクリヤ塗膜を形成し、
    形成した前記クリヤ塗膜の上に、最上層塗膜を形成し、
    前記最上層塗膜の上に乾燥膜厚が１０〜８０μｍとなるように更にクリヤ塗膜を形成する
    ことを特徴とする請求項１乃至１０のいずれかに記載の積層塗膜の形成方法。
13. 請求項１乃至１２のいずれかに記載の積層塗膜の形成方法を用いて形成される積層塗膜。
14. 請求項１乃至１２のいずれかに記載の積層塗膜の形成方法を用いて積層塗膜が形成された塗装物。

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