JP2010211628A - 歯車設計支援方法、歯車設計支援装置、歯車設計支援プログラム - Google Patents

Abstract

【課題】歯車の偏心だけでなく、歯車形状誤差、歯形誤差等を考慮した上で、設計パラメータの影響度や寄与度を設計段階で簡単に予測できる歯車設計支援方法等を提供する。
【解決手段】歯車列の回転伝達特性に影響を与えるパラメータの歯車精度（歯形誤差、歯すじ誤差）に関して、どの程度の寄与度なのかを事前にかつ短時間の解析によって予測し、その傾向を提示する。その際、解析は動的挙動（慣性項や回転速度の影響：共振現象など）を考慮して行い、これによって歯車機構系に関して問題がないか確認し、歯車駆動系を試作し評価するといった作業を無くして、容易に歯車設計支援をおこなうことのできる歯車設計支援方法を提供する。
【選択図】図３

Description

本発明は、歯車設計支援方法、歯車設計支援装置及び歯車設計支援プログラムに関し、特に、歯車列の基本諸元と駆動条件と誤差条件を与えることで、回転ムラを引き起こす起振力を算出すると共に、起振力の有効／無効を簡単に切り替えることができる歯車設計支援方法、歯車設計支援装置及び歯車設計支援プログラムに関する。

複数の歯車が連続して噛合することでトルクを伝達する歯車機構は、ロスなくトルクが伝達されるよう適切に設計されることが望ましい。例えば、歯車対に作用する荷重や応力等についての分布を歯面全体に亘って詳細に演算する歯車装置の評価方法が考えられている（例えば、特許文献１参照。）。

ところで、歯車機構の設計においては、歯車の偏心だけでなく、歯車形状誤差、歯形誤差等を考慮することが重要とされ、これらを考慮した歯車設計が考えられている（例えば、特許文献２参照。）。特許文献２には、ギヤの取り付け偏芯によって変化する作用線を逐次算出し、この線上での力の釣り合い方程式を解くことで、噛み合い周期の回転ムラと偏芯による回転ムラを同時に算出する歯車設計支援装置が開示されている。

しかしながら、特許文献１記載の評価方法では、歯面全体に関して詳細にモデル化を行い解析するため、１対の歯車のみから成る歯車機構など歯車数が少ない場合は有用であるが、歯車数が多数ある歯車列の場合、その計算時間が増大するため実用的ではないという問題がある。

また、特許文献２記載の技術は、偏心回転を考慮した回転系の詳細解析モデルを用意して、これを歯車列駆動系に展開するため、解析モデルが複雑化し、計算時間が増大するという問題がある。すなわち、従来の技術は、歯車機構の設計者が、設計パラメータの影響度や寄与度を簡単に予測することが困難である。

例えば、製品の小型、軽量化が進んでくると一つの駆動源（モータ）から多数の歯車を用いて歯車列を構成することで、速度やトルクを分配し、様々な箇所で使用する場合が多くなる。このような場合でも、設計パラメータの影響度や寄与度を設計段階で簡単に予測できる設計支援ツールが強く望まれる。

本発明は、上記課題に鑑み、歯車の偏心だけでなく、歯車形状誤差、歯形誤差等を考慮した上で、設計パラメータの影響度や寄与度を設計段階で簡単に予測できる歯車設計支援方法、歯車設計支援装置及び歯車設計支援プログラムを提供することを目的とする。

上記課題に鑑み、本発明は、駆動軸と複数個の被駆動軸が配置された歯車列の伝達機構系をモデル化して、前記駆動軸の動作に対する前記被駆動軸の動的挙動を算出する歯車設計支援方法において、入力手段が、前記各歯車列の基本諸元である諸元情報、歯車列精度、及び、目標速度や駆動トルク、負荷トルクの駆動条件情報、を取得する基本データ取得工程と、平均歯対剛性算出手段が、噛み合う位置に応じて変化する歯対剛性値の平均値を求める平均歯対剛性算出工程と、起振力算出手段が、前記歯対剛性値の平均値、噛み合う位置に応じて変化する歯対剛性値の変動成分、歯車列の歯車形状精度、及び、平均歯面たわみ、から起振力を算出する起振力算出工程と、運動方程式導出部が、噛み合う歯車毎に力の釣り合いを設定して運動方程式を導出する運動方程式導出工程と、起振力ＯＮ／ＯＦＦ切り替え手段が、噛み合い周期で発生する起振力を運動方程式に含めるか否かを切り替える起振力ＯＮ／ＯＦＦ切替工程と、数値解析手段が、ステップ時間毎に、前記運動方程式を解く時系列数値計算工程と、出力手段に、前記時系列計算工程により求められた前記駆動軸と前記被駆動軸の動作結果を出力する計算結果出力工程と、を備えていることを特徴とする。

歯車の偏心だけでなく、歯車形状誤差、歯形誤差等を考慮した上で、設計パラメータの影響度や寄与度を設計段階で簡単に予測できる歯車設計支援方法、歯車設計支援装置及び歯車設計支援プログラムを提供できる。

歯車設計支援装置のハードウェア構成図の一例である。 歯車設計支援装置の機能ブロック図の一例である。 設計支援方法における計算のフローチャート図の一例である。 同時噛合い歯数分重ねた歯対剛性曲線の一例を示す図である。 解析結果の一例を示す図である。 回転体ドラム駆動用歯車列の伝達機構系の一例を示す図である。 歯車の取り付け偏芯を模式的に示す図である。 軸受け剛性による軸間変動を模式的に説明する図の一例である。 起振力の有効化／無効化の切り替えの手順を示すフローチャート図の一例である。 起振力の周波数に応じて起振力の有効化／無効化を切り替えるフローチャート図の一例である。 歯車の精度に応じて起振力の有効化／無効化を切り替えるフローチャート図の一例である。

以下、本発明を実施するための形態について図面を参照しながら実施例を挙げて説明する。

本実施例の歯車設計支援装置１００は、歯車列の回転伝達特性に影響を与えるパラメータの歯車精度（歯形誤差、歯すじ誤差）に関して、どの程度の寄与度なのかを事前にかつ短時間の解析によって予測し、その傾向を提示する。

また、その際、解析は動的挙動（慣性項や回転速度の影響：共振現象など）を考慮して行い、これによって歯車機構系に関して問題がないか設計者が確認することを可能とする。これにより、歯車駆動系を試作し評価するといった作業を不要にして、歯車設計をより容易にすることができる。

図１（ａ）は、歯車設計支援装置１００のハードウェア構成図の一例を示す。歯車設計支援装置１００は、コンピュータを実体とする。歯車設計支援装置１００は、ＣＰＵ１１（Central Processing Unit）、ＲＡＭ１２（Random Access Memory）、ＣＲＴ１３（Cathode Ray Tube）又は液晶画面LCD（Liquid Crystal Display）、キーボード１４、マウス１５、ＨＤＤＩ／Ｆ１６、データ入出力部１７、及び、プリンタ１８を有する。なお、ＣＲＴ１３及びプリンタ１８を構成に含めなくてもよく、これらを利用可能なコンピュータであればよい。また、ＨＤＤＩ／Ｆ１６にはＨＤＤ（Hard Disk Drive）２１が接続され、データ入出力部１７には誤差データ等を記憶した記憶媒体２２を装着可能になっている。なお、図１（ｂ）に示すように、ＨＤＤＩ／Ｆ１６をなくして、ＨＤＤ２１をバス１９に直接接続してもよい。

ＨＤＤ２１には、ＣＰＵ１１の基本制御を行うＯＳ（Operating System）２３及び歯車の動的な回転特性を算出して設計支援する設計支援プログラム２４が記憶されている。ＣＰＵ１１は、ＨＤＤＩ／Ｆ１６を介してＨＤＤ２１にアクセスし、ＯＳ２３と設計支援プログラム２４をＲＡＭ１２等に読み込む。キーボード１４やマウス１５は、歯車形状誤差データ、偏心誤差データ、歯車諸元データを入力するための入力装置となる。また、誤差データ等は、フロッピー（登録商標）ディスク（ＦＤ：Floppy（登録商標） Disk）等の記憶媒体２２に記憶させておき、記憶媒体２２から歯車設計支援装置１００に読み込ませることで、歯車設計支援装置１００に入力してもよい。

なお、記憶媒体２２は、ＦＤだけでなく、ＣＤ−ＲＯＭ（Compact Disc Read Only Memory）やＣＤ−Ｒ／ＲＷ（Compact Disc Recordable/ReWritable）、USBメモリ（Universal Serial Busメモリ）等の可搬性の記憶媒体２２でもよい。また、設計支援プログラム２４は、記憶媒体２２に記憶した状態やインターネットなどのネットワークを介して配布される。このように可搬性の記憶媒体２２に設計支援プログラム２４を格納したり、ネットから配信可能とすることにより、持ち運びが可能となり、様々な場所でシミュレーションが容易にできる。

ＣＰＵ１１は設計支援プログラム２４を実行して歯車設計支援装置１００を総合的に制御する。ＲＡＭ１２は設計支援プログラム２４をＣＰＵ１１が実行する際の作業領域となるメモリである。ＣＲＴ１３には解析結果が表示され、プリンタ１８を用いて印刷することができる。このような構成で歯車設計支援プログラム２４を実行させることで、歯車の動的な解析結果から得られ、設計時に有効な情報をＣＲＴ１３やプリントアウトした紙から設計者に供給することができる。

図２は、歯車設計支援装置１００の機能ブロック図の一例を示す。各ブロックは、ＣＰＵ１１が設計支援プログラム２４を実行することで実現される。各機能については以下の実施例で説明する。

図３は、歯車設計支援方法の各手順を示すフローチャート図の一例である。
Ｓ１０：まず、設計者は、キーボード１４、マウス１５及び記憶媒体２２を用いて、対象となる歯車列の基本諸元情報、その駆動条件情報、歯車列精度情報を入力する。

基本諸元情報は、例えば、歯車列の各歯数、各モジュール、各圧力角、各ねじれ角、各歯幅、各材質、各慣性モーメント、各軸の座標位置、どの歯車同士が噛み合うのかなどの情報である。また、駆動条件情報は、例えば、駆動歯車と中間歯車（アイドラ）、従動歯車のそれぞれの初期位相角度（どの歯とどの歯から噛合い始めるのか）と駆動軸に与える回転方向、目標速度や駆動トルク、被駆動軸に加わる負荷トルクである。また、歯車列精度情報は、例えば、各歯車の歯車精度である歯形誤差と歯すじ誤差の形状誤差情報である。入力された各情報はＨＤＤ２１又はＲＡＭ１２の記憶される。設計者は、必要な情報を入力すると、解析開始を指示するので、これにより以下の手順が進行する。

Ｓ２０：次に平均歯対剛性算出工程では、平均歯対剛性算出部３１が、一歯同士の噛み合う位置に対する歯対剛性曲線を算出し、位相を考慮してこの曲線を同時噛合い歯数分重ねることで、歯車同士の歯対剛性曲線を求める。
図４は、同時噛合い歯数分重ねた歯対剛性曲線の一例を示す。平均歯対剛性算出部３１は、図４の歯対剛性曲線の定常成分を平均歯対剛性Ｋ_oとして算出する。また、平均歯対剛性算出部３１は、歯対剛性曲線の変動成分Ｋ_ｖ（θ）を算出する。変動成分Ｋ_ｖ（θ）は、平均歯対剛性曲線の最大値と最小値の差分（ピークトゥピーク）である。

Ｓ３０：次に歯車対の起振力算出工程では、起振力算出部３２が、前の工程で得られた歯対剛性曲線の変動成分Ｋv（θ）、歯車列の歯車精度である平均歯車形状誤差ｅ₀（θ）、及び、平均歯面たわみδ₀、から起振力を算出する。式（１）は、本実施例の歯車の運動方程式の一例を示す。式（１）のＳｗ以降のカッコの中の式で表される変数が起振力である。

Ｊ ：慣性モーメント
θ ：回転角度
ｃ ：粘性係数
δ₀ ：平均歯面たわみ量（平均トルクと平均歯対剛性から算出）
Ｋ_o ：平均歯対剛性
Ｓｗ ：ON/OFF係数
Ｋ_ｖ（θ）：変動歯対剛性（噛み合い位置で変化）
ｅ₀（θ）：平均歯車形状誤差（噛み合い位置で変化）＝隣接歯を考慮して駆動側と従動側を合わせた値
Ｔ ：トルク

ここで、比較のため従来の起振力の算出について説明する。式（２）は、従来の歯車の運動方程式の一例を示す。

Ｋ ：歯対剛性（噛み合い位置で変化）
ｎ ：噛み合い歯数
δ ：たわみ量（噛み合い位置で変化）＝駆動側の一歯と従動側の一歯の合わせた値
ｅ ：歯車形状誤差（噛み合い位置で変化）＝駆動側の一歯と従動側の一歯の合わせた値
Ｔ ：トルク

歯対剛性Ｋは、歯面の噛み合う位置で変化する。噛合い始めと終わりでは低く、中央部で一番大きくなる（噛み合う歯車が同じ材質、形状の場合）。また、歯車は同時に噛み合う歯数ｎが回転する角度と共に変化する。また、複数ある歯車対では、その噛合い始めや終わりのタイミングも揃っていない場合もある（噛合い位相）。それらをまとめた歯車対の剛性がΣＫ（θ，ｉ）である。

従来では、ステップＳ６０の時系列計算工程で、各時間ごとに同時に噛み合う歯対数ｎを計算し、その歯対数に対応した歯車剛性Ｋを求め、それと仮定したたわみ量δと歯車形状誤差ｅからトルクを算出していた。この方法では、力が釣り合わない場合、再度仮定したたわみ量の修正と、同時に噛み合う歯数の見直しが必要になり、計算を収束させるのに時間を要していた。

そこで、本実施例では、予め歯車の回転角度で変化する同時噛合い歯数を考慮して歯対での剛性を求めておき、この定常成分である平均歯対剛性Ｋ_oと変動成分Ｋ_ｖ（θ）を区分けし、変動成分Ｋ_ｖ（θ）と平均歯面たわみ量δ₀の積と、平均歯対剛性Ｋ_oと平均歯車形状誤差ｅ₀（θ）の積から起振力を算出するものとする。

歯対剛性Ｋを噛み合っている歯対毎に算出するのではなく、予め、まとめた剛性値（平均歯対剛性Ｋ_oと変動成分Ｋ_ｖ（θ））と、まとめた平均歯車形状誤差ｅ₀（θ）（同時に噛み合う隣接の歯の誤差をまとめた平均形状誤差）を求めておき、これらを利用して式（１）のような運動方程式を作る。

Ｓ４０：運動方程式導出工程では、運動方程式導出部３３が、前の工程で求めた各歯対毎の起振力を用いて、各歯車ごとに運動方程式を導出する。
導出の際、歯車列の噛み合い位置（位相）は歯対毎に異なっている場合があるので、その歯車対毎に噛み合い位相の設定を行う。その位相角は変動歯対剛性Ｋ_ｖ（θ）と平均歯車形状誤差ｅ₀（θ）に反映させておく。

Ｓ５０：起振力のＯＮ／ＯＦＦ工程では、起振力ＯＮ／ＯＦＦ部３４が、起振力を有効化／無効化する。起振力をＳｗ以降の項にまとめて置き、起振力に所定の係数Ｓｗがかけられている。したがって、Ｓｗ＝０なら起振力を無効化、Ｓｗ＝１なら有効化することができる。起振力を無効化することで、噛み合い振動の影響がない状態となり式（１）の運動方程式を簡略化することができる。こうすることで、歯車設計支援装置１００の処理負荷を低減して、駆動系の固有振動数（固有モード）の算出を早くできる。

また、起振力を有効化することで、噛み合い振動の影響が見られるようになり、品質に影響を及ぼす回転ムラの計算も可能となる。設計者が設計段階で知りたい情報に合わせて、ＳＷの値を切り替えることで効率的に時間短縮した計算が可能となる。起振力の有効化又は無効化は、キーボード１４やマウス１５から設計者が入力できる。

Ｓ６０：時系列計算工程では、数値解析部３５がステップ時間毎に（時系列的に）運動方程式（微分方程式）を解く。設計者は、歯車列駆動系の解析対象動作時間と解析ステップ（解析時間間隔）等を設定する。数値解析部３５は、各歯車毎の慣性にかかる駆動力や負荷、噛み合い力、起振力の釣り合いを微小時間毎（解析ステップ毎）に求め、計算を進めていく。数値解法としては、微分方程式を解く一般的なオイラー法やルンゲクッタ法、ニューマークβ法などで対応できるのでここでは省略する。

Ｓ７０：その後、終了時間判定部３６が、設定した終了時間まで解析時間が経過したか否かを判定する。

Ｓ８０：解析時間が経過すると、数値解析部３５がここまで時系列にステップ時間毎に蓄積してきた解析結果（回転特性：駆動軸と被駆動軸の時間に対する角度伝達誤差、角速度伝達誤差）をグラフや表としてＣＲＴ１３やプリンタ１８に出力したり、データとして記憶媒体２２又はＨＤＤ２１に保存する
図５は、解析結果の一例を示す図である。時間に対する回転誤差がプロットされている。図５には、回転誤差の最大値と最小値の差を回転角伝達誤差として示した。例えば、回転角伝達誤差が駆動軸と被駆動軸の動作結果の一例である。

本実施例の歯車設計支援装置１００は、歯車の歯面同志の押し付け合いで発生する歯対力の定常成分と変動成分を区分けして求め、その変動成分である起振力の有効化／無効化を容易に切り替え可能とすることで、計算工程での解析効率（計算時間の短縮化、計算コストの低減）を高めることができる。その結果、歯車列の回転伝達特性に影響を与えるパラメータの歯車精度（歯形誤差、歯すじ誤差）に関して、どの程度の寄与度なのかを事前にかつ短時間の解析によって予測し、その傾向を提示することができる。解析は動的挙動（慣性項や回転速度の影響：共振現象など）を考慮して行い、これによって歯車列機構に問題がないか確認できるので、歯車駆動系を試作し評価するといった作業を不要にして、容易に歯車設計支援を行うことができる。

本実施例では、歯車列の伝達機構系を画像形成装置の伝達機構に適用した歯車設計支援装置１００について説明する。なお、画像形成装置は、例えば、複写機、プリンタ、ファクシミリ、スキャナ装置、又は、これらの２以上を有するＭＦＰ等である。

図６は、回転体ドラム駆動用歯車列の伝達機構系の一例を示す。モータ４３の回転トルクが1対のはすば歯車を介して感光体ドラム４１に伝達される。感光体ドラム４１は、レーザ光が照射されることで潜像を形成しそこにトナーが吸着されることでトナー画像を形成する画像の形成部である。

回転体ドラム駆動用歯車列の伝達機構系の設計において、本実施例の歯車設計支援装置１００は、駆動軸（モータ４３）と被駆動軸（感光ドラム）の動作結果を出力するに際して、図５のような回転角伝達誤差に、回転体ドラム半径を乗じる。こうすることで、解析結果を回転体ドラム表面上の特性値（位置ずれ、速度ムラ）に換算して出力することができる。すなわち、回転体表面上の位置ずれや速度ムラを、回転角度伝達誤差や角速度伝達誤差に回転体半径を乗じることで求めることができる。したがって、各歯車１回転周期の回転体ドラム表面上の位置ずれと各歯車噛み合い周期での回転体ドラム表面上の速度ムラを出力することができる。

本実施例の歯車設計支援装置１００は、歯車列の各歯車精度（歯形誤差、歯すじ誤差）の影響が、回転体ドラム表面上の特性値である位置ずれ（多色重ね合わせでの色ずれ）と噛み合い周期での速度変動（濃度ムラであるバンディング）にどのように影響を与えるかを事前解析によって短時間で明らかにすることができる。

実施例１の式（１）では、起振力の項（Ｓｗ以下の項）に、回転角度θが含まれており、左辺と右辺のθを収束させる必要があるが、本実施例では、起振力算出に関して噛み合う位置で変化する歯対剛性値の変動成分Ｋ_ｖ（θ）、歯車列の平均歯車形状誤差ｅ₀（θ）、平均歯面たわみ量δ₀を利用して起振力を算出し、これを時間変数を用いた近似式として扱うこととする。式（１）の数式に比べ数式を簡略化できるので計算時間が短縮化でき、特に歯車列数の多いときほどその効果が高い。

次式は、本実施例の歯車の運動方程式の一例を示す。

Ｔ_ｖ（ｔ）：起振力関数（定常状態での起振力を時間ｔの関数として扱い、フーリエ級数などで近似式化）

式（３）は、式（１）のＳｗ以下の項が起振力関数Ｔ_ｖ（ｔ）により置き換わっている。
図４の歯対剛性曲線は周期関数とみなせるので、歯車の回転速度が一定なら、歯対剛性曲線は時間関数となる。したがって、図4の歯対剛性曲線を、時間を変数とする関数に近似することで式（３）が得られる。

すなわち、一定速度領域に限定することで、起振力を時間変数ｔで一義的に定めることができ、その分、計算速度を早くすることができる。特に、歯車列が多くなった場合でも短時間に計算することができる。

実施例１では歯車精度（平均歯車形状誤差ｅ₀（θ））を各歯車の歯車精度である歯形誤差と歯すじ誤差としたが、本実施例では、歯車の歯車精度を、歯車の取り付け偏心による歯面位置変化を含めて考慮する歯車設計支援装置１００について説明する。

図７は、歯車の取り付け偏芯を模式的に示す図である。 歯車中心と回転中心には、取り付け誤差（偏心誤差）である、偏心量εと偏心位相ξがある。これらの値は、ステップＳ１０において入力される。
すると、歯面上の所定点は、ｅ'だけ変化する
ｅ'＝ ε・sin（θ＋ξ） … （４）
偏心回転に伴う歯面上の位置ズレｅ'が求められると、その作用線方向の成分を歯車形状誤差に加えられる。位置ズレｅ'は、偏芯している歯車と偏芯していない歯車で、それぞれ同じ角度回転した場合に、偏芯のない歯車の歯面位置に対して、偏芯した歯車がどのくらいずれたかを表す。

位置ずれｅ'による歯車形状誤差の影響を歯車列の歯車精度に含めることで、歯車の取り付け偏心による歯面位置変化を含めて設計支援することができる。

本実施例では、軸受け４２の軸受け剛性などで振動する軸間変動も加味して歯車の設計を支援する歯車設計支援装置１００について説明する。歯車列の歯車精度（平均歯車形状誤差ｅ₀（θ））に、歯車対の軸間振動による歯面位置変化を含めることで、軸間変動が回転ムラに与える影響を解析できる。

図８は、軸受け剛性による軸間変動を模式的に説明する図の一例である。歯車の回転軸がしっかりと支持されていれば、軸間方向に振動は発生しないが、小型、軽量化を進めて側板の板厚が薄くなったり、材質が弱いものになったり、すべり軸受けを用いた場合などで軸間方向に振動が発生する。

図では、ｘ方向の軸間剛性をＫｘ、ｙ方向の軸間剛性をＫｙとした。軸受け剛性と歯面負荷などによって歯車中心がdx、dy変化した場合、歯面上の所定点はｅ_vだけ変位する。次式はｅ_vを算出する式の一例である。
ｅ_v＝√（ｄｘ^２＋ｄｙ^２） …（５）
ｅ_vは、軸間振動する歯車と軸間振動しない歯車で、それぞれ同じ角度回転した場合に、軸間振動のない歯車の歯面位置に対して、軸間振動した歯車がどのくらいずれたかを表す。

すなわち、ｅ_vの作用線方向の成分が歯車形状誤差に加えられる。軸間振動によって変化する変位成分を歯車精度に加算することで、回転ムラへの影響として解析することが可能となる。

本実施例では、一定速度領域（定常速度領域）にステップ時間が達した状態で起振力を有効化（Sw＝１）し、一定速度でない領域（起動時などの過渡期）では無効化（Sw=０）する歯車設計支援装置１００について説明する。

装置の起動時は、回転速度が一様に増大する。このため、装置の起動時のように歯車が一定速度でない状態では、起動加速度による慣性力の影響やモータ４３の特性などで、解析結果も複雑な応答を示す。この領域で歯車精度や歯対剛性の影響で発生する起振力を加えて計算すると、計算に時間がかかる。また、この領域（過渡状態）では画像生成などの作業は行わないので詳細に解析する必要もない。

そこで、解析初期時に対応する装置の起動時は、起振力成分を無効化してゼロとして計算し、回転速度がほぼ一定の定常状態になってから緩やかに切り替えるようにすることで、計算時間の短縮が図られる。

図９（ａ）は、起振力の有効化／無効化の切り替えの手順を示すフローチャート図の一例を示す。図9（ｂ）は比較のために示した実施例１の解析手順を示すフローチャート図を示す。

まず、図９（ｂ）のフローチャート図は、図３のステップＳ６０に対応する。図３から明らかなように、起振力の有効化／無効化は、時系列の計算が行われる前に実行される。そして、起振力の有効化／無効化の後に、初期時間設定（Ｓ１１０）、数値解析部３５がその時間における微分方程式を解く（Ｓ１２０）、収束判定（Ｓ１３０）、データ保存（Ｓ１４０）、ステップ時間分を進める（Ｓ１５０）を繰り返す。

これに対し、本実施例では、定常領域か否かを判定した後に、起振力を有効化／無効化する。すなわち、図９（ａ）のフローチャート図は、図３のフローチャート図においてステップＳ６０を実行することなく（飛ばして）実行される。そして、初期時間設定（Ｓ１１０）の後、数値解析部３５は定常領域か否かを判定する（Ｓ１１１）。定常領域か否かはステップ時間から判定できる。

定常領域の場合（Ｓ１１１のＹｅｓ）、起振力ＯＮ／ＯＦＦ部３４は起振力を有効化し、数値解析部３５はその時間における微分方程式を解く（Ｓ１１２）。定常領域でない場合（Ｓ１１１のＮｏ）、起振力ＯＮ／ＯＦＦ部３４は起振力を無効化して数値解析部３５はその時間における微分方程式を解く（Ｓ１１３）。以降は、図９（ａ）と同様に、数値解析部３５は、収束判定（Ｓ１３０）、データ保存（Ｓ１４０）、ステップ時間分を進める（Ｓ１５０）を繰り返す。

本実施例の歯車設計支援装置１００は、高速計算をするために、起振力への影響が大きい速度領域では起振力を有効とし、それ以外は考慮しないようにして解析作業の効率向上を図ることができる。

本実施例は、起振力の有効化／無効化を、起振力の変動成分の周波数で切り替える歯車設計支援装置１００について説明する。起振力の周波数が高くなった場合に起振力の計算を除外することができ、解析作業の効率を向上させることができる。

起振力の変動成分の周波数ｆは、歯車の歯数ｚと回転速度ω[rad/s]から求めることができる。すなわち、周波数ｆ＝（ω／２π）×ｚこの周波数が高くなると、同じ起振力であっても慣性の影響で振動が小さくなって影響度が小さくなる。また、感光体ドラム４１などの画像形成装置で歯車機構を用いる場合などでは、周波数によって人の目で感知しにくい濃度ムラとなっていくため、この周波数帯域は画像の品質にほとんど影響がない場合がある。そこで、そのような周波数では、起振力を無効化するようにすることで、計算時間を短縮化することができる。

図１０は、起振力の周波数に応じて起振力の有効化／無効化を切り替えるフローチャート図の一例である。図１０において図３と同一ステップには同一の符号を付しその説明は省略する。ステップＳ４０までは実施例１と同じであるが、ステップＳ５１において、起振力ＯＮ／ＯＦＦ部３４は有効な周波数帯域か否かを判定する（Ｓ５１）。有効な周波数帯域は、所定値以下の周波数ｆとして予め定められている。

起振力ＯＮ／ＯＦＦ部３４は、有効な周波数帯域の場合（Ｓ５１のＹｅｓ）、起振力を有効化する（Ｓ５２）。起振力ＯＮ／ＯＦＦ部３４は、有効な周波数帯域でない場合（Ｓ５１のＮｏ）、起振力を無効化する（Ｓ５３）。以上の処理は実施例１と同様なので省略する。

本実施例によれば、起振力の周波数が高くなった場合に起振力の計算を除外することができ、解析作業の効率を向上させることができる。

本実施例では、起振力の有効化／無効化を、歯車精度で切り替える歯車設計支援装置１００について説明する。起振力への寄与度が高い歯車（歯面精度が悪い歯車）では起振力を有効とし、それ以外は起振力を考慮しないようにすることで解析作業の効率を向上できる。

起振力の大きさは、歯車精度によって大きく左右されることが知られている。精度の良い歯車を歯車機構に用いた場合は起振力が小さく、精度の悪い歯車を歯車機構に用いた場合は起振力が大きい。したがって、起振力を有効化するのは精度の悪い歯車の解析する場合だけとすることで解析効率が向上する。

歯車列では多数の歯車を用いており、その歯車精度も均一ではない。影響度の大きそうな歯車（例えば、他と比べて精度が悪い歯車、問題となる周波数に近い噛み合い周波数をもつ歯車、など）に対し、起振力の有効化／無効化を切り替えることで、計算時間の短縮化が図られる。

図１１は、歯車の精度に応じて起振力の有効化／無効化を切り替えるフローチャート図の一例である。図１１において図３と同一ステップには同一の符号を付しその説明は省略する。ステップＳ４０までは実施例１と同じであるが、ステップＳ５５において、起振力ＯＮ／ＯＦＦ部３４は歯車精度が悪いか否かを判定する（Ｓ５５）。歯車精度の程度が歯車毎に定められており、ステップＳ１０で入力されたその値と、所定の閾値を、起振力ＯＮ／ＯＦＦ部３４が比較する。または、歯車の噛み合い周波数ｆを歯車の歯数ｚと回転速度ωから算出して、予め既知の問題となる周波数と近いか否かを判定してもよい。

起振力ＯＮ／ＯＦＦ部３４は、歯車精度が悪い場合（Ｓ５５のＹｅｓ）、起振力を有効化する（Ｓ５６）。起振力ＯＮ／ＯＦＦ部３４は、歯車精度が悪くない場合（Ｓ５５のＮｏ）、起振力を無効化する（Ｓ５７）。以上の処理は実施例１と同様なので省略する。

本実施例によれば、歯車の精度が悪い場合にのみ起振力を計算することで、解析作業の効率を向上させることができる。

１１ ＣＰＵ
１２ ＲＡＭ
１３ ＣＲＴ
１４ キーボード
１５ マウス
１８ プリンタ
２１ ＨＤＤ
２２ 記憶媒体
２４ 設計支援プログラム
１００ 設計支援装置

特開２００８−１７５６９４号公報 特開２００３−２４００６４号公報

Claims (10)

1. 駆動軸と複数個の被駆動軸が配置された歯車列の伝達機構系をモデル化して、前記駆動軸の動作に対する前記被駆動軸の動的挙動を算出する歯車設計支援方法において、
   入力手段が、前記歯車列それぞれの基本諸元である諸元情報、歯車列精度情報、及び、目標速度や駆動トルク、負荷トルクの駆動条件情報、を取得する基本データ取得工程と、
   平均歯対剛性算出手段が、噛み合う位置に応じて変化する歯対剛性値の平均値を求める平均歯対剛性算出工程と、
   起振力算出手段が、前記歯対剛性値の平均値、噛み合う位置に応じて変化する歯対剛性値の変動成分、前記歯車列精度情報、及び、平均歯面たわみ、から起振力を算出する起振力算出工程と、
   運動方程式導出部が、噛み合う歯車毎に力の釣り合いを設定して運動方程式を導出する運動方程式導出工程と、
   起振力ＯＮ／ＯＦＦ切り替え手段が、噛み合い周期で発生する起振力を運動方程式に含めるか否かを切り替える起振力ＯＮ／ＯＦＦ切替工程と、
   数値解析手段が、ステップ時間毎に、前記運動方程式を解く時系列数値計算工程と、
   出力手段に、前記時系列計算工程により求められた前記駆動軸と前記被駆動軸の動作結果を出力する計算結果出力工程と、
   を備えていることを特徴とする歯車設計支援方法。
2. 前記歯車列の伝達機構系は、画像形成に用いられる回転体ドラムを駆動する回転体ドラム駆動用歯車列の伝達機構系であり、
   前記計算結果出力工程において、前記駆動軸と前記被駆動軸の動作結果を出力するに際して、前記被駆動軸の動作結果に前記回転体ドラムの半径を乗じて、動作結果を当該回転体ドラム表面上の特性値に換算する、
   ことを特徴とする請求項１記載の歯車設計支援方法。
3. 前記起振力算出工程において算出された起振力を、駆動軸又は被駆動軸の回転速度が一定との条件下、時間変数を用いた近似式により表す、
   ことを特徴とする請求項１又は２記載の歯車設計支援方法。
4. 前記歯車列精度情報には、歯車の取り付け偏心による歯面位置変化が含まれている、
   ことを特徴とする請求項１〜３いずれか１項記載の歯車設計支援方法。
5. 前記歯車列精度情報には、被駆動軸の軸間振動による歯車対の歯面位置変化が含まれている、
   ことを特徴とする請求項１〜４いずれか１項記載の歯車設計支援方法。
6. 起振力ＯＮ／ＯＦＦ切り替え手段は、被駆動軸の回転速度が略一定で推移する場合に起振力を運動方程式に含め、被駆動軸の回転速度が増大方向又は減少方向に一様に推移する場合に起振力を運動方程式に含めない、
   ことを特徴とする請求項１〜５いずれか１項記載の歯車設計支援方法。
7. 起振力ＯＮ／ＯＦＦ切り替え手段は、起振力の変動成分の周波数に応じて、起振力を運動方程式に含めるか否かを切り替える、
   ことを特徴とする請求項１〜６いずれか１項記載の歯車設計支援方法。
8. 起振力ＯＮ／ＯＦＦ切り替え手段は、起振力への寄与度が高い歯車か否かに応じて、起振力を運動方程式に含めるか否かを切り替える、
   ことを特徴とする請求項１〜７いずれか１項記載の歯車設計支援方法。
9. 駆動軸と複数個の被駆動軸が配置された歯車列の伝達機構系をモデル化して、前記駆動軸の動作に対する前記被駆動軸の動的挙動を算出する歯車設計支援装置において、
   前記各歯車列の基本諸元である諸元情報、歯車列精度情報、及び、目標速度や駆動トルク、負荷トルクの駆動条件情報、を取得する基本データ取得手段と、
   噛み合う位置に応じて変化する歯対剛性値の平均値を求める平均歯対剛性算出手段と、
   前記歯対剛性値の平均値、噛み合う位置に応じて変化する歯対剛性値の変動成分、前記歯車列精度情報、及び、平均歯面たわみ、から起振力を算出する起振力算出手段と、
   噛み合う歯車毎に力の釣り合いを設定して運動方程式を導出する運動方程式導出手段と、
   噛み合い周期で発生する起振力を運動方程式に含めるか否かを切り替える起振力ＯＮ／ＯＦＦ切替手段と、
   ステップ時間毎に、前記運動方程式を解く時系列数値計算手段と、
   前記時系列計算工程により求められた前記駆動軸と前記被駆動軸の動作結果を出力する計算結果出力手段と、
   を備えていることを特徴とする歯車設計支援装置。
10. 駆動軸と複数個の被駆動軸が配置された歯車列の伝達機構系をモデル化して、前記駆動軸の動作に対する前記被駆動軸の動的挙動を算出する歯車設計支援プログラムにおいて、
    コンピュータに、
    前記各歯車列の基本諸元である諸元情報、歯車列精度、及び、目標速度や駆動トルク、負荷トルクの駆動条件情報、を取得させる基本データ取得工程と、
    噛み合う位置に応じて変化する歯対剛性値の平均値を求める平均歯対剛性算出工程と、
    前記歯対剛性値の平均値、噛み合う位置に応じて変化する歯対剛性値の変動成分、前記歯車列精度情報、及び、平均歯面たわみ、から起振力を算出する起振力算出工程と、
    噛み合う歯車毎に力の釣り合いを設定して運動方程式を導出する運動方程式導出工程と、
    噛み合い周期で発生する起振力を運動方程式に含めるか否かを切り替える起振力ＯＮ／ＯＦＦ切替工程と、
    ステップ時間毎に、前記運動方程式を解く時系列数値計算工程と、
    前記時系列計算工程により求められた前記駆動軸と前記被駆動軸の動作結果を出力する計算結果出力工程と、
    を備えていることを特徴とする歯車設計支援プログラム。

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