JP2010191991A - サーフェス法線ベクトルを求めるための装置又は方法 - Google Patents
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Abstract
【解決手段】システムによってシェーディングされることになるオブジェクトのモデリングに使用されるサーフェスパッチの頂点に対するサーフェス法線ベクトルを求めるための装置を備える3次元グラフィック処理において、各々がコーナー頂点を有する複数のサブパッチを生成するために前記パッチを細分割する手段と、頂点に対するサーフェス法線を導出するために必要とされる制御ポイントの位置を導出する手段と、前記制御ポイントの位置から頂点における複数の候補正接ベクトルを導出する手段と、前記候補正接ベクトルからサーフェス法線を導出する手段とを備える。
【選択図】図6
Description
ここで、x(s,t)、y(s,t)、及びz(s,t)の各々は、同次数のスカラパラメータの多項式であり、0≦s,t≦1である。双三次(すなわち2つの3次式の積)のベジェサーフェスの場合、多項式の次数は6である。ベジェ方程式とサーフェスの制御ポイントの各x、y、z成分とがサーフェスの形状を定義する。
は、次のように表すことができる。
ここでQはスカラー定数行列、Pはサーフェスに対する制御ポイントの行列である。
本発明の第1の態様によれば、請求項12によるインターフェースが提供される。本発明の第1の態様の好適な特徴は、従属請求項13から16で定義される。
(1)モデルのすべてのパッチを同一の細分割レベルまで細分割する。これは単純であるがリソースを浪費する。
(2)各パッチ内で一様に細分割し、次いでステッチポリゴンを使用して非一様に分割されたパッチ間のギャップを隠す。これは、ステッチポリゴンが追加コストとなり、(図5aに見られるように)方向の急激な変化を誘導する可能性があるので理想的ではない。
(3)Clarkの方法を使用することにより、パッチ内でも非一様な細分割が可能となるが、T−ジョイント問題を欠点として有する。
(4)Clarkの方法にさらなるステッチポリゴンを適用する。
(5)メッシュをマイクロポリゴンに細分割する。
ここで、Ai、Bi、Ci、及びDiは、細分割のカテゴリによる4×4制御点の行列の適切な要素を表す。要素の索引付けが制御される方法は、細分割の各カテゴリに関して以下で説明する。
P=An-1+Bn-1
Q=Bn-1+Cn-1
R=Cn-1+Dn-1
である。
S=P+Q
T=Q+R
である。
U=S+T
である。
入力マルチプレクサの機能は、n−1番目レベルのパッチ制御点行列の行と列とを入れ替え、下位計算ユニットによって実行される細分割のカテゴリを制御できるようにすることである。
出力マルチプレクサの機能は入力マルチプレクサの機能に類似している。該マルチプレクサは細分割のカテゴリに応じて、細分割ユニットによる暫定的なデータ出力を配置して、要求されたサブパッチ制御点行列を形成する。下位計算ユニットがt方向の上半分の細分割を実行するように設定されたと仮定すると、t方向の下半分の細分割とs方向の左及び右半分の細分割を生成するよう下位計算ユニットの出力を再配置する必要がある。出力マルチプレクサは下位計算ユニットの4つの出力を組み立てて単一の行列にし、入力マルチプレクサによって実行された再配置を反転させて、要求されたサブパッチ制御点行列を生成する。
s方向に細分割、左半分を出力,
s方向に細分割、右半分を出力,
t方向に細分割、上半分を出力,
t方向に細分割、下半分を出力,
バイパス
リーフパッチの最終エッジの値の各々が1.0と2.0の間である場合、リーフパッチは規則的であると言える。規則的なリーフパッチが処理されて、変換器により、図11に示されるようなパッチをカバーするように配置された三角形のグリッドの9つの頂点を生成する。好適には変換器はプロセッサ20を組み込む。三角形のテセレーションは、正方形の各辺に規則的配列で並べられた3つの頂点と、正方形の中心に配置された9番目の頂点とを有する正方形をカバーする。三角形は正方形を回転しながら扇形に配置され、その結果8つの三角形の各々は正方形の中心の頂点を共有する。図12に示され、従来技術でよく見られるような別のパターンもまた使用することができる。
E=wC+(1−w)D …式2
ここでwは、エッジ細分割比率の小数部分から導出された重み付け因子、Dはリーフパッチの細分割レベルで導出された第1の頂点の値、及びCはサブリーフパッチの細分割レベルで導出された第2の頂点の値である。(エッジ比率の小数部分は、その値の2進浮動小数点表示の仮数部を調べることによって自明に得られる点に留意されたい)。
細分割は、関連するエッジのいずれか1つの値が1.0と2.0との間にある場合に、s又はtの任意の方向で終了する。不規則である場合、すなわち1つ又はそれ以上のエッジの値が1.0から2.0の範囲の外にある場合には、リーフパッチのさらなる処理が必要とされる。不規則リーフパッチは、細分割値が隣接するパッチに結合させることが可能な範囲の外にあるエッジ上に追加の頂点を必要とする、規則的なリーフパッチと考えることができる。不規則リーフパッチは最初に規則的なリーフパッチとして取り扱われ、パッチの9つの頂点は上述のようにして計算される。追加の頂点を計算するために、さらなる細分割を実行する。さらなる細分割は、リーフパッチを形成するための細分割と同一の細分割ユニット内で実行することができ、制御ユニット22によって制御することができる。追加の頂点を得るための扇状パッチの変換は、リーフパッチ用の変換器内か、又は別の変換器内で実行することができる。
サーフェス法線生成ユニット24は、細分割ユニット18の出力を取り込み、各頂点に関係するサーフェス法線を計算する。(好適な実施形態では、ユニット20及び24は別個のものであるが、別の実施形態では、これらは共通している幾つかの計算値を共有することができることに留意されたい)。サーフェス法線は、サンプルの点においてモデリングされているサーフェスが面している方向を示すのに使用され、後続のライティングとテクスチャの計算のために必要とされる。方向プロセッサ24は、不規則パッチから計算された任意の追加の頂点を含むリーフパッチの各々の頂点に対する法線を計算する。ポリゴンポッピングのシェーディングされた相似形を最小にするために、式2による前述のような線形補間法が、内部頂点の法線に対して適用され、すなわち出力法線は隣接する頂点の法線と「正しい」法線の混合とすることができる。
パラメータ位置(s、t)(s、t)における有理サーフェスの位置は以下の式で与えられる。
一方、(0,0)における(a,b)方向の単位長さの接線ベクトルの定義は次式で与えられる。
これはまさしく「S」正接と同じ論証に従うので、ここでは説明しない。
ここでサーフェス法線生成ユニット24を図22aに関連して説明する。
ユニット222はTTを計算すること以外はユニット221と同一であり、一方、ユニット223は単にTDiag=DXYZCW−CXYZDWを計算するだけである。
12 入力バッファ
14 フォーマット変換器
16 再帰バッファ
18 細分割ユニット
20 リーフパッチテセレーションユニット
22 制御ユニット
24 サーフェス法線生成ユニット
26 出力バッファ
Claims (5)
- システムによってシェーディングされることになるオブジェクトのモデリングに使用されるサーフェスパッチの頂点に対するサーフェス法線ベクトルを求めるための装置を備える3次元グラフィックシステムであって、
各々がコーナー頂点を有する複数のサブパッチを生成するために前記パッチを細分割する手段と、
頂点に対するサーフェス法線を導出するために必要とされる制御ポイントの位置を導出する手段と、
前記制御ポイントの位置から頂点における複数の候補正接ベクトルを導出する手段と、 前記候補正接ベクトルからサーフェス法線を導出する手段と、
を含む装置を備えるシステム。 - 3次元グラフィックシステムにおいてシェーディングされることになるオブジェクトのモデリングに使用されるサーフェスパッチの頂点に対してサーフェス法線ベクトルを求める方法であって、
各々がコーナー頂点を有する複数のサブパッチを生成するために前記パッチを細分割し、
頂点に対するサーフェス法線を求めるために必要とされる制御ポイントの位置を導出し、
前記制御ポイントデータから頂点における複数の候補正接ベクトルを導出し、
前記候補正接ベクトルからサーフェス法線を導出する、
各段階を含む方法。 - 前記制御ポイントの位置を導出する段階が、
選択されたコーナーに隣接する前記パッチの1つのエッジに沿って制御ポイントの第1のサブセットを導出し、
前記選択されたコーナーに隣接する前記パッチの別のエッジに沿って制御ポイントの第2のサブセットを導出し、
選択されたパラメータ次元のセットの各々において前記パッチのコーナーから制御ポイントオフセットから成る制御ポイントの第3のサブセットを導出する、
段階を含み、
複数の候補正接ベクトルを導出する前記段階は、制御ポイントのそれぞれの各サブセットと前記コーナーポイントとから第1、第2、及び第3の候補正接ベクトルを導出する段階と、前記選択されたコーナーでサーフェス法線を導出するために前記3つの候補正接ベクトルの内の2つを選択する段階を含むことを特徴とする請求項2に記載の方法。 - 3次元グラフィックシステムでシェーディングされることになるオブジェクトのモデリングで使用されるサーフェスパッチの頂点に対するサーフェス法線ベクトルを求める方法であって、
4つのコーナーの頂点に対してサーフェス法線を導出し、
第1のサブパッチの制御ポイントの第1のサブセットを導出するために前記パッチを第1のパラメータ次元に部分的に細分割し、
第2のサブパッチの制御ポイントの第2のサブセットを導出するために第2のパラメータの次元に部分的に細分割し、
前記制御ポイントの第1及び第2のサブセットから制御ポイントの第3のサブセットを導出するために第3の部分的な細分割を実行し、
前記制御ポイントの第1のサブセットを使用して2つの中間ポイントの頂点に対するサーフェス法線を導出し、
前記制御ポイントの第2のサブセットから残りの2つの中間ポイントの頂点に対するサーフェス法線を導出し、
前記制御ポイントの第3のサブセットから前記パッチの中心の頂点に対するサーフェス法線を導出する、
段階を含む方法。 - コーナーの制御ポイントにおける候補正接ベクトルが、
制御ポイントの所定のサブセットから任意の所与の順番で制御ポイントを選択する段階と、
選択された制御ポイントの成分と前記コーナーの制御ポイントの重み付け成分とを乗算することによって第1の重み付けされたベクトルを導出する段階と、
前記コーナーの制御ポイントの成分と選択された制御ポイントの重み付けベクトルとを乗算することによって第2の重み付けされたベクトルを導出する段階と、
前記第1と第2の重み付けされたベクトル間の差分ベクトルを導出する段階と、
前記差分ベクトルが0の場合には該差分ベクトルを前記候補正接ベクトルとして使用し、0でない場合には前記サブセットの次の制御ポイントに進む段階と、
を繰り返すことによって導出されることを特徴とする請求項2又は3の何れか1項に記載の方法。
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