JP2010029338A - 分離したマス目のグループを有するナンプレパズル - Google Patents

Abstract

【課題】
所定数ｎ個の行及び列の方向に並べられたマス目をｎ×ｎ個の正方形に並べ、このマス目をｎ個ずつのグループに分け、すべてのマス目をｎ種類の記号で埋めて、すべての行とすべての列とすべてのグループにｎ種類の記号がそろうようにするナンプレにおいて、グループの地続きのマス目の数がｎ個となる制約をなくして、グループ形状の多様化を可能にし、かつ、これを単色で表現可能にしたパズルおよびその作成方法を提供する。
【解決手段】
グループの地続きの制限をなくすと、普通は単色で表現不可能なパズルになるが、地続きでないグループの数を１個または少数とし、少数の場合は、そこには既知数を入れる等の方法により、単色で表現可能なパズル作成が可能となる。これにより多様なパタンの多数のパズルを作成することができる。
【選択図】図１

Description

本発明は新規ナンバープレイスに関するものである。

近年、ナンバープレイス（以下、ナンプレ という）といわれるパズルが流行しており、パズル雑誌等に掲載されている。このナンプレは、所定数ｎ個の行及び列に並べられたマス目に、縦方向、横方向で重複しないように数字を埋めていくパズルである。もっとも多く使用されているｎ＝９の場合の標準のナンプレは、９×９のマス目を使い、３×３の９個の正方形のブロックに太線で区切られている。マス目のうちの何個かに予め数字が埋められており、これをヒントとして、すべてのマス目に数字を入れて、どの列にも、どの行にもどのブロックにも１から９までの数字が重複なく入った図形を完成することを目的とするパズルである。

標準のナンプレに対して、その変形として、パタンナンプレが存在する。パタンナンプレは、ブロックの代わりに、ｎ個のマス目を集めたグループを使う。全部でｎ×ｎ個のマス目をｎ個ずつのグループに分けて、各グループはどんな形でもよいことにする。そして、すべてのマス目に数字を入れて、どの列にも、どの行にもどのグループにも１からｎまでの数字が重複なく入った図形を完成することを目的とするので、標準のナンプレとルールはほとんど同じである。グループ分けの結果できる形状をパタンという。標準のナンプレは、ｎ＝４，９，１６等の平方数でなければ存在しないから、実際的にはｎ＝９ばかりが使用されている。これに対し、パタンナンプレはｎ＝５以上のすべての数で作れるので、パズルの完成に長時間かかる大きいパズルや簡単に完成する小さいパズルを作れる利点がある。またパタンの図形により興味を増すことができる。パタンナンプレにはカラーナンプレ、ジグソーナンプレがある。カラーナンプレはマス目をグループごとに色分けしたものである。もし一グループの中のマス目がすべて地続きになっていて、飛び離れたマス目がなければ、色の種類は４色があれば色分けができる。しかし、グループに飛び地があると、一般には色分けにｎ種類の色が必要になる。２色以上を必要とするパズルは印刷が不便となる欠点があった。

ジグソーナンプレは、パタンナンプレのうち、飛び地のないグループだけからできているものである。これは各グループの周辺を太線で区切ることにより表示できるので、白黒印刷で表現できる利点がある。パタン図形をグループの境界線で切り離すと、ジグソーパズルのようにｎ個のピースに分かれるので、ジグソーナンプレの名がある。またグループの周辺を太線で区切るので、アウトラインド・ナンプレともいう。ジグソーナンプレはパタン形状の制限が強いことで、一つのグループ形状を構成するマス目を地続きのｎ個のセルに限定するため、自由な形状ができない欠点があった。飛び地を許容するとグループの所属を区別する色分けなどの手段が必要と考えられる。

しかし、色分けを使わないで、飛び地を許容するパタンが使える方法があり、パタン図形の興味を従来よりも増すことができるので、以下に説明する。
特開００００−００００００号公報 ００００著 「００００」特許出版 ００００年

本発明の課題は、グループ形状を構成するマス目に飛び地を許容して、かつ単色の図形で表示できるようなナンプレを提供することである。

単色表示ができるパタンナンプレで、グループ形状の地続きになったマス目の数をｎ個に限定しないパズルを作るには、ｎ個のグループのうち１個または少数のグループだけに飛び地を許容して、どんなパタンにしてもよいことにする。すると複雑多様なパズルを作ることができる。しかし、２個以上のグループに飛び地を許容すると、太線で区切るだけではグループを区別することができないので、例えばカラーナンプレのように色分けが必要になり、単色印刷に適さないようになる。そこで本発明の特徴は、色分けがなくてもできるように、飛び地を許容するグループを一個にするか、一個でなくても、飛び地のあるグループのセルに既知数を多く入れてパズルを解けるようにすることが特徴である。

図１はｎ＝４の場合のナンプレの例を示す。１０個の例のうち、No.１からNo.４は従来のジグソーナンプレで、No.５以下は本発明のセル分離ナンプレである。１段目がパズルの問題で２段目はグループパタン、３段目にパズルの解を示す。１段目の問題が与えられると、これから３段目の解を求める。２段目のグループパタンは、グループごとの色分けに使う色の番号で普通は表示されない。
No.１は標準のナンプレの問題で、４行４列の４×４＝１６個のマス目に数個の既知数が配置してあり、残りのマス目は空欄で未知数である。１６個のマス目は太線で２×２のブロックに区切られている。パズルの目的は、未知数を推定して、ナンプレの解を求めることで、３段目の解に示すように、解の数字は縦の４列、横の４行および４個のブロック内のいずれにも１〜４の数字が重複無くそろっている。No.1以外はパタンナンプレで、１６個のマス目は２段目のグループパタンに示す色番号＝グループ番号により４個のグループに分けられていて、ブロックの代わりに各グループ内に１〜４の数字がそろうように解を求める。No.２〜No.４では各グループが地続きのセルで構成されているジグソーナンプレである。ジグソーナンプレでは各グループは太線で囲まれていて、２段目のグループパタンが表示されていなくても（色分けがなくても）、各セルがどのグループに所属するかがわかるので、パズルを解くのに支障はない。

No.４は解が存在しない例で、このグループパタンはどのように数を配置しても、行と列とグループに１〜ｎの数をそろえるという解の条件を満たすことはできない。標準のナンプレは、解の条件を満たす数字の配列を求めるのに、数学の有限体の理論を使う方法があるが、パタンナンプレは、パタンに依存して、普通は理論的な方法が無く、No.４の例のように解が存在しない場合もある。さらに解が存在しないことを確認するにも多量の計算を必要とするので、このパズルを作成することは容易とはいえない。図１は説明を簡単にするためにｎ＝４という小さい例を示したが、実際によく使用されるｎ＝９程度の大きいｎの時は、パズルの作成は非常に困難である。

No.５，６は、本発明のセル分離パタンを使ったナンプレである。グループ番号１のグループのセルは地続きではなく、No.５では１個と３個に分かれている。またNo.６では１個、１個、３個に分かれている。分離したセルを持つグループを使用することにより、多様なパタンが可能になる。しかし、次の例No.７，８では不都合が起きる。この２つの例では、４つのグループがすべて分離したセルを持っている。しかし、No.７には解があるが、No.８のグループパタンには既知数をどのように調整しても解がない。色分けをしない単色印刷では、No.７，８の、１段目の問題は同じだから区別ができない。

単色印刷でもグループを区別する問題を解決するには５通りほどの方法がある。第１はセルが分離したグループの数を１個に限定することである。セルが分離したグループが１個だけなら、４個未満のマス目のつながりはすべて分離グループに所属する。No.５，６はこの例で、単色印刷の問題でも、グループの判定に不都合は生じない。この方法が使えるグループパタンは非常に多くて、ｎ＝４の場合についてグループパタンを数えると、セル分離のないグループだけを使ったグループパタンすなわちジグソーナンプレのグループパタンは２２通りしかないのに対して、セルが分離したグループを１個使用したグループパタンは３７１通りある。ここで、回転や裏返しの対称移動操作でできるものや、グループ番号の付け替えでできるものは同一として数えた。ただし、この中には解の存在しないパタンも若干含まれる。ｎ＝５の場合はさらに差が開いて、ジグソーナンプレのグループパタンは４００６通りしかないのに対して、セルが分離したグループを１個使用したグループパタンは８９５７２通りである。

単色印刷でもグループを区別する第２の方法は、ｎ個未満のマス目のつながりの組合せがｎになることから判別できるようにする。No.９の例ではグループ１とグループ２が地続きでないが、グループ１は３個と１個に分かれ、グループ２は２個と２個に分かれているので、３個のつながりと１個のつながりの合計が４となることから同一グループに所属することがわかる。合計が４を超える組合せはありえないのでグループの判別ができる。

単色印刷でもグループを区別する問題を解決する第３の方法は、セルが分離したグループのマス目に既知数を入れてパズルが解けるようにすることである。セルが分離したグループのマス目のすべてに既知数を入れればそのグループの未知数がなく推理の対象からはずれるので問題が解決される。

単色印刷でもグループを区別する問題を解決する第４の方法は、No.１０のグループ１のように二重線などで囲んで他のグループと区別することである。第５の方法は、セル分離のグループ１とグループ２をまとめて２ｎ個のマス目をもつ１つのグループと考え、この中に１〜ｎの各数を２個ずつ入れるようにパズルのルールを変更することである。

本発明のパズルを実際に作成するには、次の手順で行う。
１、パズルの大きさの決定 パズルの大きさｎを４〜１２程度に定める。
２、グループパタンの作成 ｎ×ｎの正方形のマス目をｎ個ずつの地続きのマス目からなるグループに分ける。１個乃至２個程度のグループは地続きでないマス目を含むセル分離グループにする。あまり多くのグループをセル分離グループにすると、解が存在しないものとなる。
３、解の探索 グループパタンに対応する解を求める。解はｎ個の行、ｎ個の列、ｎ個のグループのいずれにも１〜ｎの数が重複なくそろうように入れる。この工程は多くの場合、手作業では困難なので、通常、コンピュータを使って大量の計算を行って自動的に探索する。この方法の詳細は特願２００８−１２１６７３に記載されている。
４、探索により得られた解の一つを選択し、その解を確定するのに必要な既知数を選び、その他の数は未知数として空欄にしてパズルを作る。できたパズルが標準的な解法を使って未知数をすべて求めることができることを確認する。もしできなければ既知数の個数を増やして解けるようにする。これについても、前記の特許願文書に記載されている。
５、問題と解に使用した１〜ｎの数字に置換を行って、好みの数字に変換する。また、問題の図形に９０度回転や左右反転を行う。グループを太線で囲み、また必要に応じてグループの判別に必要な本発明の処置を行いパズルを完成する。

図２は、本発明パズルの実施例であって、ｎ=4およびｎ=5の場合のパズルの作成例を解とともに示す。グループパタンを作るためのパソコンプログラムを作り、自動的に発生する方法を使った。その要点を述べる。図１のジグソーナンプレNo.１〜No.４は、このｎ×ｎの正方形の太線を切ると、各グループの図形はジグソーパズルのピースのように切離される。各ピースをタイルと名付ける。各タイルはｎ個のマス目をつないだ図形で、グループパタンは種々の形を持つｎ個のタイルを正方形の中にはめ込んだものである。同じように見ると、No.５、No.６のセル分離ナンプレはｎ−１個のタイルをはめ込んで、残りのスペースをグループ１としたものである。ｎ＝４の場合のタイルは図３に示す５通りの形があり、これを左右に９０度回転したり、裏返しにしたりすると、１９通りの図形ができる。これを４×４の正方形に３個はめたとき、残りのスペースが地続きなら、4個目をはめ込むことができて、ジグソーナンプレのグループパタンになり、これは２２通りがある。３個しかはめられない時は３７１通りあり、セル分離ナンプレのグループパタンになる。そのうちの対称性のよい図形を使って作った例を図２に示した。タイルを２個だけはめたときは前記の第５の方法のナンプレになる。

ｎ＝５の場合は１２通りのタイルがあり、タイルの向きを変え、裏返すと６３通りの図形ができる。これを５×５のマス目をもつ正方形にはめると５個のタイルをはめたジグソーナンプレのグループパタンは４００６通りあり、４個しかはめられない時は、約８９５７２のセル分離ナンプレのグループパタンができる。この中には解の存在しないパタンも含まれ、特殊な場合の数え落としもあるかもしれない。そのうちの対称性のよい図形を使った例を選んで図２に示した。

図３は、本発明の実施例であって、ｎ=６〜ｎ=９の場合のパズルの作成例を解とともに示す。グループパタンは手作りである。解はコンピュータプログラムで探索した。

本発明は、ｎ個のグループのうち少数個のグループだけに飛び地を許容して、どんなパタンにしてもよいことにしたので、そのグループのグループ形状を構成するマス目の数をｎ個以下の任意の数にしたパタンを作ることができて、かつ単色表示ができるパタンナンプレを容易に作成することができる。これを利用したゲーム機やゲームソフトへの応用も、当然可能である。

ナンプレのパズルはすでに娯楽用品としての用途があり、本発明は広範に適用できる。

本発明のパタンナンプレの作成方法を説明する図である。 No.１〜No.４ 従来の標準のナンプレおよびジグソーナンプレの例 No.５〜No.６ 本発明の実施例で、１個のセル分離グループを持つもの No.７〜No.８ 不適当な場合を説明する例 No.９〜No.１０ 本発明の他の実施例で、２個のセル分離グループを持つもの 本発明のパタンナンプレでｎ＝４およびｎ＝５の例 本発明のパタンナンプレでｎ＝６およびｎ＝７の例 本発明のパタンナンプレでｎ＝８の例 本発明のパタンナンプレでｎ＝９の例

Claims (2)

1. 所定数ｎ個の行及び列の方向に並べられたマス目をｎ個ずつのグループに分け、各マス目のいくつかに記号を配置し、その残りのマス目に行方向、列方向および各グループ内で重複しないように記号を埋めていくパズルにおいて、分離したマス目を含むグループを有することを特徴とするパズル。
2. 請求項１に記載のパズルを用いたことを特徴とするソフトウェアまたはハードウェア

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