JP2009524088A - コンピュータ生成ホログラムを符号化する方法 - Google Patents

Abstract

本発明の目的は、位相符号化を用いる反復方法を使用して、光変調器上で３次元オブジェクトのＣＧＨを符号化する品質を向上し、それによって再構成品質を向上することである。所与のオブジェクトデータセットに基づいて、変換領域（１）に位置付けられる仮想観察者ウィンドウ（２）内の波動場のＮ個の複素値の２次元分布が計算される。前記分布は、符号の反復計算のための比較に対する基準となる複素設定値の分布を仮想観察者ウィンドウ（２）において形成する。以下の処理ステップが実行される。前記分布は光変調器（５）の平面に変換され、そこでこの分布は位相符号化を使用して表される。この場合、ｋ個の位相値は、変換の各複素値を反復計算のための初期値として表す。定義された割込み判定基準に到達するまで、２つの平面間、すなわち観察者平面（７）と光変換器（５）の平面との間の反復計算は反復ステップにおいて繰り返される。方法は、ホログラフィック表示装置において適用可能である。

Description

本発明は、空間光変調器（ＳＭＬ）上で３次元オブジェクトのコンピュータ生成ホログラム（ＣＧＨ）を符号化する方法に関し、この場合、このオブジェクトの再構成は、観察者平面内に位置付けられる観察者ウィンドウを介して可視である。ＣＧＨは位相符号化により表現される。そのため、ＣＧＨの制御値の反復計算のために変換アルゴリズムを使用する。３次元オブジェクトの再構成は、位相変調ＳＬＭ等の光変調器の制御可能画素において十分にコヒーレントな光の回折を介して生成される。更に本発明は、符号化方法を実行する手段を含むホログラフィック表示装置に関する。

本明細書において、用語「ＳＬＭ」は、１つ又は複数の独立した光源により放射される光線を変調することにより、波動場の強度（振幅）、色及び位相の少なくともいずれかを制御するために使用される電子媒体を示す。ＳＬＭは、規則的なパターンで配置され且つＣＧＨを符号化する複数の電子制御可能な画素を含む。本明細書において、ｋ個の隣接する画素は組み合わされ、ｋ個の位相成分による位相符号化のための１つの要素を形成する。本明細書中、ｋ個の成分による位相符号化の一例として二相符号化を説明する。しかし、本発明の説明は、より多くの成分による位相符号化に同様に適用される。本明細書において、用語「変換」は、光波の伝播を実現するのに適した任意の変換を含む。これは、例えばフレネル変換及びフーリエ変換を含む。

ホログラフィック表示装置における３次元オブジェクトの再構成は、例えば、他の回折次数の光の外乱により引き起こされるか、あるいは振幅変調ＳＬＭ又は位相変調ＳＬＭ等の使用される表示装置構成要素に従うＣＧＨ符号化方法により引き起こされる再構成誤差により悪影響を受ける。そのような影響を補正又は除去することにより、ホログラフィック表示装置における再構成の品質は向上する。

ＣＧＨを計算する方法及び振幅変調ＳＬＭ上でＣＧＨを符号化する対応する装置は、本出願人により出願された未公開の特許文献１において説明される。ＣＧＨは、適切な方法を使用して振幅変調ＳＬＭ上で計算及び符号化される。その構成を使用して、適切なＣＧＨ再構成品質を達成することが可能である。従来のホログラムと異なり、符号化されたＣＧＨは、２次元オブジェクト層、すなわち３次元オブジェクトの並列部のオブジェクトデータセットからホログラムデータセットを計算した結果であり、例えば電子手段を使用してコンピュータの電子記憶媒体にホログラムデータセットを格納した結果である。オブジェクトデータセットは、個別のオブジェクト層における複数のオブジェクトポイントの複素位相及び振幅値を含むため、３次元オブジェクトのオブジェクト情報全体を含む。オブジェクトデータセットに基づいて計算される複素ホログラムデータは、ＳＬＭを符号化するのに使用される。ＳＬＭは、干渉を発生させることができる光の振幅及び位相の少なくともいずれかに電子的影響を与える。このようにして、３次元オブジェクトは、これらのデータから完全に再構成され、観察者の目に近接して位置付けられる観察者ウィンドウ内の適切な透視画からホログラフィック表現として可視である。３次元オブジェクトは、固定オブジェクトであってもよく、現実シーン又は仮想シーンの一連の動画像であってもよい。本発明がその特許出願に関する限り、実施形態の説明において以下により詳細に説明する。

ＣＧＨを符号化する別の方法は、位相変調ＳＬＭに関連して位相符号化方法を採用することである。この場合、二相符号化方法が好ましい。この方法では、ＳＬＭの代わりに光の位相のみが直接変調される。二相符号化の原理は、複素値が一定の振幅を有する２つの位相値により表されるという考えに基づく。従って、位相ψ及び０〜１の範囲にわたる振幅ａを有する各複素値は、絶対値１及び位相値ψ±ａｃｏｓ ａを有する２つの複素数の和により表される。しかし、複素値毎に２つ以上の位相値を用いて１組の複素値を表すことも可能である。用語「二相符号化」及び「ｋ個の成分による位相符号化」は、本明細書において一般的な意味で解釈されるべきである。

二相符号化方法は、位相値を表すために位相符号化ＳＬＭと関連して使用される。２つの位相値をＳＬＭ上の同一位置で符号化することが可能ならば、そのようにして符号化されたＣＧＨにより、誤差のない３次元オブジェクトの再構成が達成可能になる。しかし、実際には、位相値はＳＬＭの行（又は列）の２つの隣接する制御可能画素にのみ書き込まれるため、それらは局所的にオフセットされる。３つ以上の位相値を使用して符号化を実行する場合、条件は位相値の数と同一の数だけ作用する。そのオフセットは、ＣＧＨの再構成における誤差の原因になる。

しかし、位相符号化は、振幅変調ＳＬＭ上での振幅ホログラムの符号化に比べていくつかの利点を有する。二相符号化を使用する場合、位相符号化ＳＬＭの画素が最大透過率を有するため、再構成のより大きな輝度を達成できる。使用する光の０次回折においてオブジェクトが再構成されるため、オブジェクトがより好適な波長依存性を示し、それによりカラーホログラムの表現が容易になるということは、二相符号化方法の別の利点である。しかし、この符号化方法は、例えば振幅変調ＳＬＭに対するBurckhardtの符号化方法に比べて、ホログラフィック再構成の品質が非常に低いという欠点を有する。

従って、二相符号化方法の長所を利用できるようにするために、再構成品質を向上するための対策を取る必要がある。例えば、再構成品質は、ＣＧＨを符号化する際に反復アルゴリズムを採用することにより向上される。いくつかの一般的な反復方法は、文献より周知である。

最も一般的な反復方法は、多くの出版物において詳細に説明されるGERCHBERG及びSAXTONにより開発された反復フーリエ変換アルゴリズムである。これは、多くの反復方法に対する一般的な基準として使用される。このアルゴリズムは、所与の関数とそのフーリエ変換との間で変換及び逆変換を繰り返し行う。２つの関数における設定値からの偏差は、自由度を使用することにより徐々に最小化される。変換は、例えば、光変調器の平面と２次元オブジェクトの再構成平面との間で実行される。オブジェクト平面における輝度分布はある特定の値を持つことを意図することが多い一方、複素値の位相は自由に選択可能であり、誤差を最小化するために調整される。しかし、多くの場合において、再構成誤差を完全に除去することはできない。

ＣＧＨを位相ホログラムとして表現する別の方法は、キノフォームと呼ばれる。Hiroshi Akahoriは、非特許文献１において、キノフォームを計算するために使用される反復方法を説明している。位相変調ＳＬＭが使用される場合、キノフォーム要素は、１つの複素値の位相値でのみ満たされる１つの制御可能画素からのみ構成される。複素数の絶対値は、その実際値に関係なく１に設定される。この符号化手順により、オブジェクトの再構成に誤差が生じる。この誤差を補正するために、オブジェクト平面内に計算上導入されるウィンドウに基づいて反復が実行される。このウィンドウは、信号領域及びいわゆるダミー領域を含む。信号領域において、元のオブジェクトの強度信号は、反復方法を使用してその領域に対して復元される。個別の反復ステップにおいて、設定値の絶対値は置換され、位相値は前の計算から取得される。この手順は、１次元オブジェクト及び２次元オブジェクトにのみ適用可能である。

反復方法は、単一平面における光強度が最適化される用途において最も頻繁に使用される。これは、２次元オブジェクトの再構成に相当する。これらの方法の適用範囲を多数の再構成平面に拡大することについては、非特許文献２において説明される。この文献において、３次元オブジェクトのホログラムに対する反復方法が説明される。オブジェクトは、複数のオブジェクト層にスライスされる。複素実際値を有する符号化ホログラムは、個別のオブジェクト層の各々に順次変換される。各平面において、複素実際値は複素設定値と比較され、実際値の絶対値部分は設定値の絶対値部分に置換される。ホログラム平面への逆変換後、個別の値は符号化のために積算される。オブジェクト平面の数が多く且つ個別のオブジェクト平面とホログラム平面との間の変換が多いため、この反復計算は大きな計算力を必要とする。

ＳＬＭは二相符号化方法を用いて光の位相のみを直接変調するが、その結果得られる複素波動場の振幅も、ＳＬＭによる変調に従って干渉による影響を受ける。このような理由及び上述の理由により、従来技術において見られるようなＣＧＨの符号化に対する反復方法において振幅を無視してはならない。

上述の方法は、ホログラフィック表示装置に関連してそれらを採用できるようにするためには多くの条件が満たされる必要があるという更なる欠点を有する。これは、実際に必要な精度で常に可能であるとは限らない。従って、再構成誤差を引き起こす可能性のある上述の全ての影響及び任意の影響を完全に除去することは非常に困難である。相当な量の誤差が常に残り、そのため、補正方法を適用せずにホログラフィック表示装置における高品質の再構成を得ることはできない。更に、３次元オブジェクトに関する周知の反復補正方法は大きな計算力を必要とする。
独国特許出願第１０ ２００４ ０６３ ８３８号 "Spectrum leveling by an iterative algorithm with a dummy area for synthesizing the kinoform"（「キノフォームを合成するためのダミー領域を有する反復アルゴリズムによるスペクトル平準化」） GAVIN SINCLAIR他, "Interative application in holographic optical tweezers of a multi-plane GERCHBERG-SAXTON algorithm for three-dimensional light shaping"（「３次元光学形成を行うための複数平面GERCHBERG-SAXTONアルゴリズムのホログラフィック光学ツイーザにおける反復アプリケーション」）

本発明の目的は、ホログラフィック表示装置における再構成品質を高め、より大きな輝度を達成し、再構成の色表現を向上するために、反復アルゴリズムを使用する位相符号化に基づく光変調器上での３次元オブジェクトのＣＧＨの符号化の品質を向上することである。

この目的は、ＣＧＨを符号化する光変調器の画素に対する制御値が３次元オブジェクトの所与のオブジェクトデータセットに基づいて判定される方法により解決される。まず、複素波動場の２次元分布がオブジェクトデータセットから計算される。本発明によると、位相値は、変換及びｋ個の成分による位相符号化により、位相変調ＳＬＭに対する制御値の反復計算に対する初期値に変換される。

符号の制御値は、ホログラフィック表示装置内のコンピュータを使用して計算される。この計算は、
−定義された変換領域内に位置付けられる観察者ウィンドウ内の波動場のＮ個の複素値の分布から、複素設定値の分布を符号の反復計算において使用される比較に対する基準として形成するステップと、
−ｋが１より大きい数値である場合に符号の反復計算に対する初期値としてｋ個の位相値を変換の複素値毎に見つけるために、複素設定値の分布を光変調器平面に変換し且つ位相符号化を使用して表すステップと、
−最後に計算された位相値を用いてＣＧＨを符号化するために、変換領域を含む観察者平面と光変調器平面との間の繰り返す反復ステップを計算し、定義された割込み判定基準の発生時に割込みをするステップと、
を有する。

３次元オブジェクトの誤差のない再構成には振幅値及び位相値の双方が必要であるため、観察者ウィンドウ内のＮ個の複素設定値の分布は振幅値及び位相値の双方を含む。複素実際値を観察者ウィンドウ内の複素設定値に置換する場合、位相値及び振幅値の双方が各反復ステップにおいて必ず置換される必要がある。

観察者平面内の定義された光学的に可視である変換領域は、観察者ウィンドウを含む。観察者ウィンドウは、変換領域内部の任意の位置に位置付けられてもよい。二相符号化の場合、観察者ウィンドウは、変換領域の中央に位置付けられ、変換領域の半分を範囲に含むのが好ましい。第１のステップにおいて、全てのオブジェクトデータセットが観察者ウィンドウに変換され、そこでＮ個の複素値の全てが積算される。複素設定値として、それらは、単一の２次元複素波動場における３次元オブジェクトの全光学情報の設定値の分布の走査を表し、反復処理の各ステップにおける値の比較に対する基準を形成する。更なるステップにおいて、設定値は光変調器の平面にフーリエ変換され、それによって、この情報は、位相符号を計算するために可変の絶対値部分を有する複素値の形態で提供される。位相符号から計算されたｋ・Ｎ個の位相値は、一定の絶対値部分を有する複素値に変換されるのが好ましい。そのような複素値は、符号の制御値の反復計算に対する初期値として使用され、観察者平面に逆変換される。観察者平面において、逆変換された複素値は、比較に使用される複素実際値を表し、観察者ウィンドウ内の複素設定値と比較される。

本発明の更なるステップによると、初期値は、追加の算術演算により更に改善される。これらの算術演算は、位相符号化後であって反復計算前に実行される。

観察者ウィンドウにおいて個別の変換の複素値を積算することは、符号化に対する制御値の反復計算のための後続の変換が２つの平面、すなわち観察者平面と光変調器の平面との間でのみ実行される必要があるという利点を有する。光変調器の平面は、同時にホログラム平面である。従来技術の解決策と異なり、多くのオブジェクト平面とホログラム平面との間で変換を実行する必要がない。周知の反復方法と異なり、この処理によって、３次元オブジェクトのホログラフィック表現に対する計算負荷が大幅に低下する。

新規な方法によると、以下のルーチンが各反復ステップにおいて実行される。：
−定義された割込み判定基準に対して、光変調器の平面から逆変換されたＮ個の複素実際値と観察者ウィンドウ内の波動場集合体のＮ個の複素設定値とを比較する
−反復計算のために、変換領域に変換された観察者ウィンドウ内のｋ・Ｎ個の複素実際値をＮ個の複素設定値に置換し、変換領域内にあるが観察者ウィンドウの外側にある（ｋ−１）・Ｎ個の複素実際値を変更せずに採用する
−光変調器の平面においてｋ・Ｎ個の複素実際値及び設定値の新しいフーリエ変換を実行し、その後、絶対値部分を定数に設定してｋ・Ｎ個の位相部分のみを使用して変換領域への逆変換を実行する
反復計算の別の実施形態によると、計算された各位相値における光変調器の特性に対応する絶対値は、各反復ステップにおいて、変換領域への逆変換に対するｋ・Ｎ個の位相値の一定の絶対値の代わりに使用される。

振幅値及び位相値の双方は、３次元オブジェクトの波動場を再構成するために重要である。従って、各反復ステップにおいて、複素実際値の振幅及び位相の双方は、観察者ウィンドウ内で複素設定値に置換される。観察者ウィンドウの外側の変換領域内の計算された複素実際値は、変更されずに更なる変換に採用される。値と定義された割込み判定基準との比較は、各反復ステップの後に実行されてもよく、あるいは定義された数の反復ステップの後に実行されてもよい。

変換を計算するために変換領域を使用することの利点は、はるかに少ない算術演算、例えば少ないフーリエ変換が実行される必要があり、そのため、定義された割込み判定基準に到達するまでに実行される反復ステップがより迅速に完了されることである。３次元オブジェクトのホログラフィック再構成において、新規な方法を使用して非常に適切に近似可能な複素設定値は変換オブジェクトデータを表すため、符号の比較に対する基準を形成する。

本発明の更なる実施形態によると、観察者ウィンドウ内の変換されたＮ個の複素実際値は、各反復ステップにおいてＮ個の複素設定値に更に置換され、それによって、設定値と実際値との定数ｃで重み付けされた組み合わせが使用される。この場合、新しい設定値は、次式に従って計算される。：
新しい設定値＝ｃ・設定値＋（１−ｃ）・実際値、但し０＜ｃ≦２
係数ｃは、反復速度に影響を与える。ｃ＝２の場合、一般に、最初に使用される反復方法（ｃ＝１の場合）と比較してより少ない反復ステップで十分である。そのため、結果はより迅速に達成される。この場合は過剰補償を示し、大きすぎる実際値がより小さい値に置換されることを意味する。小さすぎる実際値は、より大きい値に置換される。

そのような置換は、"An iterative weight-based method for calculating kinoforms"（「反復重み付けに基づいてキノフォームを計算する方法」）においてV.V.KOTLYARにより説明される。この文献において、著者は、キノフォームに対するいわゆる適応反復方法を説明する。これは、複素値の絶対値部分のみが置換されるという点で異なる。

本発明に係る方法は、十分にコヒーレントな光を有する少なくとも１つの光源とＣＧＨを符号化する変換レンズ及び光変調器とを具備する光学システムに加えて、制御信号を提供するプロセッサと、３次元オブジェクトを再構成する手段と、方法を実行する更なる手段とを含むホログラフィック表示装置において使用される。これらの手段は、特に：
−−３次元オブジェクトのオブジェクトデータセットを提供し、反復計算に対する変換領域を判定し、変換領域においてオブジェクトデータセットの変換の複素値を加算する選択手段と、
−−オブジェクト平面と観察者平面との間及び光変調器の平面と観察者平面との間で変換を実行し、ＣＧＨ符号を計算する変換手段と、
−−観察者ウィンドウにおいて複素設定値と複素実際値との間の偏差を判定し、定義された割込み判定基準に到達した場合に反復の割込みを信号で送信する比較手段と、
−−符号化ＣＧＨを再構成する再構成手段である。

光変調器は、符号化されるＣＧＨのホログラム平面に一致する位相変調ＳＬＭであるのが好ましい。３次元オブジェクトに関する符号化された情報は、光変調器の制御可能画素における十分にコヒーレントな光の回折によりホログラフィックに再構成される。再構成は、観察者平面と光変調器との間の空間内で実現されてもよく、観察者平面から見て光変調器の後方で実現されてもよい。更に、再構成は、光変調器の前方で部分的に可視であると同時に光変調器の後方で部分的に可視であってもよい。

カラーＣＧＨが符号化される場合、反復計算は３原色に対して個別に実行される。

新規な方法により、ホログラフィック表示装置における外乱光（ノイズ）及び信号の空間分離が容易に実現可能になる。上述の反復計算は、ＣＧＨを符号化するための制御値の品質を向上し、繰り返し使用される位相符号を最適化する。本発明に従って計算及び符号化されたＣＧＨは、向上されたホログラム品質を示し、従って、３次元オブジェクトの再構成のより高い品質を示す。

ＣＧＨがカラーホログラムである場合、ＣＧＨは個別の原色（赤、緑、青）を表すサブホログラムから構成されてもよい。光変調器において、これは、各原色に対するサブ画素により実現されてもよく、あるいは各々が原色を表すサブホログラムを順次表示することにより実現されてもよい。サブホログラムは、３次元オブジェクトの単色ＣＧＨである。この場合、ＳＬＭの画素に対する制御値として使用される位相値の反復最適化は、各原色に対して別個に実行される。ＳＬＭの各画素が３原色に対する３つのサブ画素を含むということが前提条件である。

添付の図面に関連して、本発明の方法及び方法を実現するホログラフィック表示装置を以下に詳細に説明する。

本発明の方法は、複数の並列２次元オブジェクト層（不図示）にスライスされた３次元オブジェクト６の提供されるデータセットと、観察者平面７内の観察者ウィンドウ２と、光変調器５内のＣＧＨを符号化する位相符号とに基づく。前記位相符号は、変換アルゴリズムを繰り返し使用して最適化される。更に、この新規な方法をホログラフィック表示装置において実行する技術的手段が特定される。２次元オブジェクト層を取得するためにオブジェクト６がスライスされる方法、並びに変換において使用されるオブジェクトデータセット及びホログラムデータセットが生成される方法の詳細は本発明の範囲に含まれない。反復計算を理解するのに必要な場合にのみこれらを説明する。

図１を参照すると、制御可能な選択手段（不図示）は、最初に定義された変換を実行するために、光学的に可視である変換領域１を定義する。ここで使用されるフーリエ変換の特定の形態は、高速フーリエ変換（ＦＦＴ）である。仮想観察者ウィンドウ２は、変換領域１の内部に生成される。国際公開第ＷＯ２００４／０４４６５９号より周知である観察者ウィンドウ２を本方法に関連して使用することは、変換用領域が非常に小さく維持されるという利点を有する。変換領域１の範囲は、使用される表示装置の特性、すなわちその画素サイズにより定義される。フーリエホログラムにおいて、再構成は、光変調器の画素のピッチに反比例する間隔で周期的に連続する。ここで、ピッチは、１つの画素の中心から隣接する画素の中心までの距離である。変換領域１は、この間隔で配置される。変換領域１は２Ｎの範囲を有する。２次元変換は、この変換領域内のＭ行で計算される。二相符号化において、観察者ウィンドウ２は変換領域１の半分を範囲に含む。

図２を参照すると、ホログラフィック表示装置において、コヒーレント光を放射する光源３が変換レンズ４及び光変調器５の前方に配置される。これらの要素は、ホログラフィック表示装置の光学システムを形成し、この光学システムは、照明及びフーリエ変換を使用する再構成に必要である。３次元オブジェクト６の再構成を観察するための観察者ウィンドウ２が内部に位置する変換領域１は、観察者平面７内に存在する。矢印は、フレネル変換及び高速フーリエ変換（ＦＦＴ）の方向を示す。

図３は、光変調器５上でＣＧＨを符号化するための制御値を改善するための反復計算の処理を概略的に示す。個別の反復ステップを伴うフーリエ変換アルゴリズムは、ホログラム平面８を含む光変調器５と観察者ウィンドウ２を含む変換領域１との間で実行される。図中に破線で表される第１のステップにおいて、観察者ウィンドウ２内の複素設定値の分布が判定される。

図４は位相変調ＳＬＭの理想的な特性を示し、図５はその実際の特性を示す。特性９は、位相変調ＳＬＭの透過又は反射の位相と振幅との間の関係を表す。表示装置において使用される場合、前記ＳＬＭは理想的な位相変調を行わない。また、振幅、すなわち光の複素波動場の絶対値部分が影響を受ける。この影響を考慮するために、計算された位相値に対応する光変調器５の理想的な特性９に従う絶対値を使用した位相符号化後、反復計算が実行される。本発明の別の実施形態によると、位相符号化後の反復計算は、一定の絶対値を使用して実行される。

以下の位相符号化の説明は、主にＣＧＨの二相符号化に関する。

位相値のみを表すことができる位相変調ＳＬＭが、光変調器として使用される。オブジェクトデータセットから計算されたフーリエ変換後の複素値は、位相符号化によって位相値に変換される。まず、複素値の振幅は、０〜１の範囲に納まるように正規化される。位相ψ及び０〜１の範囲にわたる振幅ａを有する各複素数は、絶対値１及び位相値ψ±ａｃｏｓ ａを有する２つの複素数の和で表される。特に、位相符号化の説明において、これは、複素数が一定の振幅を有する２つの位相値で表されることを意味する。

２つの位相値を位相変調ＳＬＭ上の同一位置で符号化することが可能ならば、そのようにして符号化されたＣＧＨにより、３次元オブジェクト６を誤差なく再構成することが達成可能になる。しかし、実際には、２つの位相値は、組み合わされて位相変調ＳＬＭの１つの要素を形成する２つの隣接する制御可能画素にのみ書き込まれるため、これらは局所的にオフセットされる。そのオフセットは、ＣＧＨの再構成における誤差の原因になる。本発明の符号化方法は、その誤差を減少又は補正する解決策となる。新規な方法により、再構成される波動場がオブジェクト６の理想的な波動場に可能な限り少ない誤差で近似されるように、ＣＧＨ符号化に対する制御値は改善される。

反復計算を３つ以上の位相値に適用可能にするために、位相値と位相値により表される複素数との比を表す係数として数値ｋ＞１が導入される。二相符号化の場合、ｋ＝２である。一般に、ｋは非整数値であってもよい。例えば、ｋ＝２．５の場合、これは、２つの複素値が５つの位相値により表されることを意味する。より大きい数のｋ個の位相値がある場合、例えば、１つの複素値に対して４つの位相値がある場合、位相値は、２つの隣接する列及び行の１つの画素において２次元に符号化されてもよい。

数値ｋは、観察者ウィンドウ２の大きさにも影響を与える。ｋが大きいほど、観察者ウィンドウ２は小さくなる。従って、観察者ウィンドウは、回折次数の１／ｋ番目の面積を有する。

方法は、複数の２次元並列オブジェクト層にスライスされる上述の３次元オブジェクト６から開始する。任意の数のオブジェクト層が使用可能である。オブジェクト層が多いほど、再構成はより正確である。スライスされたオブジェクト６は、Ｎ個の複素値を有する行方向オブジェクトデータセットで選択手段により提供される。オブジェクト層と同数のオブジェクトデータセットが存在する。オブジェクトデータセットの対応する行のＮ個の複素値は、観察者平面７内の事前に定義された変換領域１の観察者ウィンドウ２にフレネル変換され、そこで積算される。これは、観察者平面７において、波動場がオブジェクト層毎に計算され、全ての個別の波動場の値が積算されて、オブジェクト６の全ての変換オブジェクト層の情報を含む波動場集合体を形成することを意味する。この加算動作により、１行当たりＮ個の複素設定値の分布が計算により提供される。これは、ＣＧＨの反復計算のための比較に対する基準を形成する。

反復計算は、全方向視差を有するＣＧＨ及び水平視差のみ又は垂直視差のみを有するＣＧＨの双方に適用可能である。最も一般的な例を表す第１の例において、変換に対してＭ行及びＮ列がオブジェクト層内に存在する。すなわち、２次元フーリエ変換を計算するためのＭ・Ｎ個の複素値が存在する。二相符号化の後、各々が２・Ｎ個の位相値を含むＭ行が位相変調ＳＬＭ内に存在する。すなわち、２・Ｍ・Ｎ個の値が存在する。しかし、同時に、全ての行を含むＣＧＨ全体が繰り返し最適化される。Ｍ行全ての複素値及び行のＮ個の複素値（図１を参照）が、観察者ウィンドウ２における変換に使用される。

水平視差のみの場合、処理は行方向に実行される。すなわち、変換手段において変換及び逆変換される複素値（実際値、設定値及び位相値）は、一般に、特定の行に関連する。垂直視差のみの場合、１つの列において互いの上にある画素が符号化される必要がある。すなわち、２・Ｍ個の複素値が、反復計算方法を使用して列方向に最適化される必要がある。その場合、観察者ウィンドウ２は、変換領域１の範囲の半分の大きさの垂直範囲を有する。

変換領域１は、１つの周期間隔で位置付けられる。これは、変換領域１がＣＧＨの再構成内で周期的に連続することを意味する。

図３の概略図を参照して、反復計算の処理を以下に説明する。Ｍ行に含まれる観察者ウィンドウ２内のＮ個の複素設定値に高速フーリエ変換（ＦＦＴ）を実行することによって、それらは光変調器５の平面に変換される。これらの変換された複素値は、二相符号を計算するため及び位相変調ＳＬＭ上でオブジェクト６のＣＧＨを符号化するために使用される。各複素値が上述のように２つの位相値により表されるため、符号化の結果、一定の絶対値、例えば絶対値１を有する２・Ｎ個の位相値が得られる。従って、絶対値１を有する２・Ｎ個の複素値が反復の初期値として提供される。

反復計算は、そのようにして判定された初期値から開始する。まず、２・Ｎ個の複素値が変換領域１に逆変換される。逆変換の結果、再構成されるオブジェクト６の波動場に対する実際値が得られる。変換領域１の観察者ウィンドウ２において、Ｎ個の複素実際値がＮ個の複素設定値と比較される。この比較後、変換領域１内の観察者ウィンドウ２に変換されたＮ個の複素実際値は、Ｎ個の複素設定値に置換される。観察者ウィンドウ２内のＮ個の複素実際値は、変更されずに次の変換において使用される。複素実際値及び複素設定値は、光変調器５の平面に変換される。この変換の結果、可変の絶対値部分を有する２・Ｎ個の複素値が得られる。後続の変換領域１への逆変換（ＦＦＴ）において、２・Ｎ個の位相値のみが使用され、振幅値は定数に設定される。次の反復ステップは、新しい値を用いて開始する。説明した処理は、定義された割込み判定基準に到達するまで繰り返される。各反復ステップにおいて、観察者ウィンドウ２における複素実際値と複素設定値との間の偏差及び光変調器の平面における複素値と定数との間の偏差が最小化される。このようにして、ＣＧＨの符号化に対する制御値は継続的に改善される。制御値は、プロセッサにおいて制御信号に変換され、ホログラムデータセットに対応する最後に計算された位相値に従ってＣＧＨを符号化する。

位相変調ＳＭＬ上で符号化されたホログラムデータセットを使用することにより、３次元オブジェクト６の正確なホログラフィック再構成が、適宜制御される照明波を含む再構成手段を用いて生成される。周知の位置検出システムを使用して目の位置を検出された観察者は、観察者ウィンドウ２を介して３次元オブジェクト６のホログラフィック再構成を見ることができる（図２を参照）。

割込み判定基準は、近似が設定値の分布の定義された精度に到達する一方で計算負荷が適度な範囲に維持されるように、比較手段において定義される。種々のパラメータが割込み判定基準として使用されてもよい。：
−観察者ウィンドウ２内の全走査点における実際値と設定値との二乗偏差の和、又は
−設定値の二乗の和／偏差の二乗の和に等しいａ）の結果得られる信号対雑音比、又は
−観察者ウィンドウ２内の走査点における最大偏差、又は
−実際値と設定値との平均偏差及び最大偏差の重み付けされた組み合わせ。

反復計算の開始時又は第１の変換前において、各オブジェクトデータセットから観察者平面７までの距離を変化させた結果、３次元オブジェクト６の再構成の全体又は一部がホログラム平面８の前方及び後方の双方において可視となるのが好ましい。このように、観察者の目の前方の空間における再構成の自然な深さ位置及びＣＧＨの深さ効果の慎重な増幅又は減少の双方は、ソフトウェア設定を介して実現される。

観察者ウィンドウ２における３次元オブジェクト６の再構成を片目のみに関して説明した。オブジェクトが実際に見られるかのように、実際の３次元の態様でホログラフィック再構成を知覚できるようにするためには、２つの別個の仮想観察者ウィンドウ２における２つのＣＧＨの再構成が必要とされる。すなわち、観察者の各目に対して１つずつの再構成が必要とされる。再構成の双方は、同一方法を使用するが、異なるオブジェクトデータセットを使用して計算される（３次元オブジェクト６に対して観察者の左目及び右目の位置が異なるため）。同時に実行される変換ルーチンを含む搭載されたマルチチャネルデジタルプロセッサにおいて、ＣＧＨは、互いに完全に独立して同時に計算される。

一般に、上述の方法は、観察者の両目を範囲に含む大きさを有する２つの観察者ウィンドウ２を変換領域１が含むホログラフィック表示装置にも適用可能である。これにより、誤差のないホログラフィック再構成を両目に同時に提示することが可能になる。

反復計算方法の更なる実施形態によると、Ｎ個の変換された複素実際値は、以下のように、観察者ウィンドウ２において、定数ｃで重み付けされたＮ個の複素設定値及び複素実際値の組み合わせに置換される。：
新しい設定値＝ｃ・設定値＋（１−ｃ）・実際値、但し０＜ｃ≦２
ｃ＝１の場合は、上述の反復処理に一致する。ｃ＝２の場合は、過剰補償を示す。最後の反復ステップにおいて設定値より大きい実際値が得られた光変調器５の平面における走査点上で、これらの値はより小さい値に置換される。また、設定値より小さい実際値は、より大きい値に置換される。定数ｃは、割込み判定基準に到達するまでに必要な反復ステップの数に影響を与える。通常、ｃ＝２の場合はより少ない反復ステップが必要とされ、残った誤差はより迅速に最小化される。

本発明の更に別の実施形態によると、反復計算の初期値は、追加の算術演算を実現することにより更に改善される。これは、後続の反復計算において割込み判定基準により迅速に到達するという利点を有する。これは、二相符号化から取得された値が初期値として使用されることを意味する。

プロセッサにより検出された制御信号は、ホログラフィック表示装置において使用するために、選択手段、変換手段、比較手段及び制御手段に提供される。変換及びＣＧＨ符号化は専用変換手段により実行される。例えば、変換は光学システム、すなわち変換レンズ４により実行される。

ホログラフィック表示装置に組み込まれた新規な反復計算方法は、フーリエ変換の誤差項が位相符号化に関連して均一に減少されるという利点を有する。従って、観察者の目が位置付けられる表示装置の前方の領域において、再構成は誤差なく表現される。

変換領域１のサイズを観察者ウィンドウ２を越えて広がるように定義することにより、変換領域１における符号化に対する制御値の品質を向上するために自由度が取得された結果、別の利点が得られる。従って、観察者平面７内の波動場の一部、すなわち観察者ウィンドウ２の外側の部分は自由に選択される一方、観察者ウィンドウ２内部の他の部分は固定される。

従来技術の解決策とは異なり、見つけた実際値を観察者ウィンドウ２内のオブジェクト６により定義される設定値に意図的に置換することにより、個別の各オブジェクト層を考慮する必要なく、個別の反復ステップを介して高品質の再構成が得られる。

各反復ステップにおける変換は、観察者平面とホログラム平面との間でのみ行われる。

別の利点は、光変調器５の要素の画素に対する制御可能な値がＣＧＨの元の複素値から取得されることである。

内部に観察者ウィンドウが構成された変換領域を観察者平面において示す図である。 ホログラフィック表示装置における光変調器と観察者平面との間の空間内の再構成３次元オブジェクトを概略的に示す図（上面図）である。 観察者とホログラム平面との間のフーリエ変換アルゴリズムを概略的に示し、繰り返される反復ステップを示す図である。 理想的な位相変調ＳＬＭの特性を示す図である。 実際の光変調器の特性を示す図である。

符号の説明

１− 変換領域
２− 観察者ウィンドウ
３− 光源
４− 変換レンズ
５− 光変調器
６− オブジェクト
７− 観察者平面
８− ホログラム平面
９− 光変調器５の特性
ｋ− 位相値に対する数値
ＦＴ− フーリエ変換
ＦＦＴ− 高速フーリエ変換

Claims (16)

1. ホログラフィック表示装置の光変調器上で３次元オブジェクトのコンピュータ生成ホログラム（ＣＧＨ）を符号化する方法であって、
   前記光変調器は、規則的なパターンに配置された電子制御可能な画素から構成され、ＣＧＨ符号化に対する制御信号がプロセッサにより提供され、
   波動場のＮ個の複素値の２次元分布は、３次元オブジェクトの所与のオブジェクトデータセットを観察者平面内の仮想観察者ウィンドウに変換することにより計算され、
   定義された変換領域（１）内に位置付けられた前記観察者ウィンドウ（２）内の前記波動場のＮ個の複素値の前記分布は、符号に対する制御値の反復計算において使用される比較に対する基準として複素設定値の分布を形成し、
   複素設定値の前記分布は、前記光変調器（５）の平面内に変換され、位相符号化を使用して表され、これにより、１より大きい数因子であるｋについて、前記符号に対する前記制御値の反復計算に対する初期値としてｋ個の位相値が変換の複素値毎に発見され、
   前記反復計算は、繰り返す反復ステップにおいて、前記変換領域（１）を含む前記観察者平面（７）と前記光変調器（５）の前記平面との間で実行され、定義された割込み判定基準の発生時に割込みをされ、これにより制御値として最後に計算された位相値を用いて前記ＣＧＨが符号化される
   ことを特徴とする方法。
2. 複素設定値の前記分布を計算するために、変換される前記オブジェクトデータセットの全ての複素値は、Ｎ個の複素設定値の分布を形成するように前記観察者ウィンドウ（２）において積算され、その後、フーリエ変換（ＦＴ）を使用して、前記光変調器（５）の前記平面内に可変の絶対値を有する複素値として変換される
   ことを特徴とする請求項１記載の方法。
3. 位相符号化に対する前記符号は、前記光変調器（５）の前記平面における前記変換された複素値に基づいて計算され、
   前記計算の結果得られるｋ・Ｎ個の位相値は、対応する前記計算された位相値における前記光変調器（５）の特性に従う絶対値を用いて、前記観察者平面（７）内に逆変換される
   ことを特徴とする請求項１記載の方法。
4. 各反復ステップには、
   前記定義された割込み判定基準について、前記光変調器（５）の前記平面から逆変換されたＮ個の複素実際値と、前記観察者ウィンドウ（２）内の波動場集合体の前記Ｎ個の複素設定値とを比較することと、
   反復計算のために、前記変換領域（１）内に変換された前記観察者ウィンドウ（２）内の前記ｋ・Ｎ個の複素実際値を前記Ｎ個の複素設定値に置換し、前記変換領域（１）内にあるが前記観察者ウィンドウ（２）の外側にある（ｋ−１）・Ｎ個の複素実際値を変更せずに採用することと、
   前記光変調器（５）の前記平面において前記ｋ・Ｎ個の複素実際値及び複素設定値の新たなフーリエ変換を実行し、その後、絶対値部分を定数に設定して前記ｋ・Ｎ個の位相部分のみを使用して前記変換領域（１）への逆変換を実行することと、
   のルーチンが含まれることを特徴とする請求項１記載の方法。
5. 前記ｋ・Ｎ個の位相値の絶対値は、前記計算された各位相値における前記光変調器（５）の前記特性に対応する値である
   ことを特徴とする請求項４記載の方法。
6. 前記位相符号化は二相符号化であることを特徴とする請求項１記載の方法。
7. 各反復ステップにおいて、前記複素実際値は前記観察者ウィンドウ（２）内で前記複素設定値に置換される
   ことを特徴とする請求項４記載の方法。
8. 前記観察者ウィンドウ（２）内において、各反復ステップの後又は定義された数の反復ステップの後に、定義された割込み判定基準について前記値比較が実行される
   ことを特徴とする請求項４記載の方法。
9. 前記３次元オブジェクト（６）は、前記観察者ウィンドウ（２）と前記光変調器（５）との間の空間と、前記光変調器（５）の後方の空間との少なくともいずれかでホログラフィックに再構成される
   ことを特徴とする請求項１記載の方法。
10. 水平視差のみを有するＣＧＨが使用される場合、前記位相値は前記光変調器（５）上で行方向に符号化される
    ことを特徴とする請求項１記載の方法。
11. 垂直視差のみを有するＣＧＨが使用される場合、前記位相値は前記光変調器（５）上で列方向に符号化される
    ことを特徴とする請求項１記載の方法。
12. 各反復ステップには、
    前記定義された割込み判定基準について、前記光変調器（５）の前記平面から逆変換されたＮ個の複素実際値と、前記観察者ウィンドウ（２）内の波動場集合体の前記Ｎ個の複素設定値とを比較することと、
    前記変換領域（１）内に変換された前記観察者ウィンドウ（２）内の前記Ｎ個の複素実際値を、式
    新しい設定値＝ｃ・設定値＋（１−ｃ）・実際値 （０＜ｃ≦２）
    に従って、定数ｃで重み付けした設定値及び実際値の組み合わせに置換し、前記変換領域（１）内にあるが前記観察者ウィンドウ（２）の外側にある前記計算されたＮ個の複素実際値を変更せずに採用することと、
    前記変換領域（１）内の前記ｋ・Ｎ個の複素実際値及び複素設定値から前記光変調器（５）の前記平面への新たなフーリエ変換を実行し、その後、前記絶対値部分を定数に設定して前記ｋ・Ｎ個の位相部分のみを使用するか、又は前記計算された各位相値における前記位相変調器（５）の前記特性に対応する値に前記絶対値部分を設定して、前記ｋ・Ｎ個の位相部分のみ使用して、前記観察者平面（７）への逆変換を実行することと、
    のルーチンが含まれることを特徴とする請求項１記載の方法。
13. 十分にコヒーレントな光を有する少なくとも１つの光源とＣＧＨを符号化する変換レンズ及び光変調器とを具備する光学システムと、ＣＧＨ符号化のための制御信号を提供するプロセッサと、観察者平面内の仮想観察者ウィンドウを介して可視である３次元オブジェクトを再構成する手段と、を有する請求項１又は１２記載の方法を実現するホログラフィック表示装置であり、符号化のための前記制御信号は反復計算を使用して見つけられるホログラフィック表示装置であって、
    ３次元オブジェクト（６）のオブジェクトデータセットを提供し、反復計算に対する変換領域（１）を判定し、前記変換領域（１）において前記オブジェクトデータセットの変換の複素値を加算する選択手段と、
    オブジェクト平面と前記観察者平面（７）との間及び前記光変調器（５）の平面と前記観察者平面（７）との間で変換を実行し、ＣＧＨ符号を計算する変換手段と、
    前記観察者ウィンドウ（２）において複素設定値と複素実際値との間の偏差を判定し、定義された割込み判定基準に到達した場合に反復の割込みを信号で送信する比較手段と、
    符号化ＣＧＨをホログラフィックに再構成する再構成手段と
    を備えることを特徴とするホログラフィック表示装置。
14. 前記光変調器（５）は位相変調ＳＬＭであり、前記符号化ＣＧＨを含む
    ことを特徴とする請求項１３記載のホログラフィック表示装置。
15. 前記３次元オブジェクト（６）の前記再構成は、前記光変調器（５）の制御可能画素において前記光源（３）により放射される十分にコヒーレントな光の回折により実現される
    ことを特徴とする請求項１３記載のホログラフィック表示装置。
16. カラーＣＧＨを符号化する場合、前記位相値の反復計算は原色毎に別個に実行される
    ことを特徴とする請求項１３記載のホログラフィック表示装置。

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