JP2009260275A - 電気二重層キャパシタの性能測定方法及び性能測定システム - Google Patents

Abstract

【課題】充放電時間・電圧特性が曲線的に現れる、非理想分極性のEDLCにおいても、内部抵抗Ｒを考慮した静電容量Ｃを精度よく測定しえる方法を提供する。
【解決手段】定電圧緩和充電後の定電流放電の端子電圧Ｖおよび電流Ｉを計測し、端子から２時点間（ｔ＝Ｔ2−Ｔ1）に放出されるエネルギＷを求め、微分容量ｃ＝dｑ／dＶの特性から規定される素子電圧Ｖcに無関係な成分ｃ0および素子電圧Ｖcに依存する成分αＶcのαを求め、２時点（Ｔ1，Ｔ2）に対応する端子電圧Ｖ1，Ｖ2と素子電圧Ｖc1，Ｖc2との関係をＶc1＝Ｖ1＋ＩＲ，Ｖc2＝Ｖ2＋ＩＲとし、微分容量ｃを用いてキャパシタンス素子から２時点間ｔに放出されるエネルギＵを計算し、Ｗ＝Ｕ−Ｉ²Ｒｔのエネルギ平衡式から２時点間ｔの実効抵抗として内部抵抗Ｒ＝（Ｕ−Ｗ）／Ｉ²ｔを計算し、２時点間ｔの静電容量Ｃ＝２（Ｗ＋Ｉ²Ｒｔ）／（Ｖc1²−Ｖc2²）を計算する。
【選択図】図４

Description

この発明は、電気二重層キャパシタの性能測定方法及び性能測定システムに関する。

エネルギ分野で用いる電気二重層キャパシタ（EDLC：Electric Double Layer Capacitor）においては、エネルギ密度、出力密度、充放電効率などが重要視されるが、これらの指標は、内部抵抗Ｒおよび静電容量Ｃに大きく依存するため、精度の高い内部抵抗Ｒおよび静電容量Ｃの測定法の開発が望まれる。

EDLCの充放電特性を模擬する最も簡易かつ実用的な等価回路モデルとして図１に示す１段のＲＣ配列が考えられる。図１において、端子電圧Ｖ，電流Ｉ，素子電圧Ｖc，静電容量Ｃ，内部抵抗Ｒである。充放電は、EDLCの端子を短絡した後、一定電流Ｉで充電を開始する。その後、端子電圧Ｖが規定電圧Ｅに達すと、端子電圧Ｖを規定電圧Ｅに維持しつつ、電流Ｉが十分小さくなるまで充電（定電圧の緩和充電）し、充電終了後に一定電流Ｉで放電する。

内部抵抗Ｒの測定方法としては、放電の２時点（Ｔ1，Ｔ2）間の電圧（Ｖ1，Ｖ2）を結ぶ直線を引き、放電開始直後の電圧を推定して電圧降下ＩＲを図式的に求め、これから内部抵抗Ｒを推定する方法がある（非特許文献１）。静電容量Ｃの測定方法としては、放電の２時点（Ｔ1，Ｔ2）間の放出電荷Ｑを定電流ＩからＱ＝Ｉ（Ｔ2−Ｔ1）として、Ｃ＝Ｑ／（Ｖ1−Ｖ2）によって静電容量Ｃを推定する方法がある（非特許文献１）。
「電気二重層コンデンサの試験方法」 日本電子機械工業規格 （２０００−４）

このような、内部抵抗や静電容量Ｃの測定方法においては、充放電時間・電圧特性が直線的であり（図２、参照）、内部抵抗が殆ど無視できるような場合には、比較的精度よく推定しえるものの、近年、性能向上の著しい大容量型EDLCにおいては、充放電時間・電圧特性が直線的でなく（図３、参照）、内部抵抗Ｒが無視できない場合が多く、現実的には、精度よく推定しえない。

この発明は、内部抵抗Ｒが大きく、充放電時間・電圧特性が曲線的に現れる、非理想分極性のEDLCにおいても、内部抵抗Ｒおよび静電容量Ｃを精度よく測定しえる方法及び性能測定システムの提供を目的とする。

第１の発明は、電気二重層キャパシタの性能測定方法において、緩和充電後の定電流放電の端子電圧Ｖおよび電流Ｉを計測し、２時点間（ｔ＝Ｔ2−Ｔ1）に端子から放出されるエネルギＷを求め、微分容量ｃ＝dｑ／dＶの特性から規定される素子電圧Ｖcに無関係な成分ｃ0および素子電圧Ｖcに依存する成分αＶcのαを求め、２時点（Ｔ1，Ｔ2）に対応する端子電圧Ｖ1，Ｖ2と素子電圧Ｖc1，Ｖc2との関係をＶc1＝Ｖ1＋ＩＲ，Ｖc2＝Ｖ2＋ＩＲとし、微分容量ｃを用いてキャパシタンス素子から２時点間（ｔ＝Ｔ2−Ｔ1）に放出されるエネルギＵを計算し、Ｗ＝Ｕ−Ｉ²Ｒｔのエネルギ平衡式から２時点間（ｔ＝Ｔ2−Ｔ1）の実効抵抗として内部抵抗Ｒ＝（Ｕ−Ｗ）／Ｉ²ｔを計算し、２時点間（ｔ＝Ｔ2−Ｔ1）の静電容量Ｃ＝２（Ｗ＋Ｉ²Ｒｔ）／（Ｖc1²−Ｖc2²）を計算することを特徴とする。

第２の発明は、第１の発明に係る電気二重層キャパシタの性能測定方法において、Ｔ1は放電開始時点に設定されることを特徴とする。

第３の発明は、第１の発明または第２の発明に係る電気二重層キャパシタの性能測定方法において、２時点間（ｔ＝Ｔ2−Ｔ1）の実効抵抗として内部抵抗Ｒの計算値をＲ^oldとし、素子電圧Ｖc＝Ｖ＋ＩＲ^oldを計算し、これを使ってＵおよびＲを計算し、前回のＲ^oldと今回のＲとの差｜Ｒ^old−Ｒ｜が十分に小さい収束条件εに対して｜Ｒ^old−Ｒ｜＜εかどうかを判定し、この判定が否定のときは、肯定となるまでの間、２時点間（ｔ＝Ｔ2−Ｔ1）の実効抵抗として内部抵抗Ｒの計算値をＲ^oldとし、素子電圧Ｖc＝Ｖ＋ＩＲ^oldを計算し、これを用いてＵおよびＲを計算し、前回のＲ^oldと今回のＲとの差｜Ｒ^old−Ｒ｜が十分に小さい収束条件εに対して｜Ｒ^old−Ｒ｜＜εかどうかを判定する、というＲの推定を繰り返し実行することを特徴とする。

第４の発明は、電気二重層キャパシタの性能測定方法において、緩和充電後の定電流放電の端子電圧Ｖおよび電流Ｉを計測し、前記電気二重層キャパシタの端子電流が定電流Ｉとなった時点から放電が終了する時点までの２時点間（ｔ＝Ｔ2−Ｔ1）に端子から放出されるエネルギＷおよび電荷Ｉｔを求め、微分容量ｃ＝dｑ／dＶの特性から規定される素子電圧Ｖcに依存する成分αＶcのαを求め、前記２時点（Ｔ1、Ｔ2）に対応する端子電圧Ｖ1、Ｖ2と素子電圧Ｖc1、Ｖc2との関係をＶc1＝Ｖ1＋ＩＲ＝Ｅ、Ｖc2＝Ｖ2＋ＩＲとし、電荷法による２時点間の静電容量Ｃ’=Ｉｔ／（Ｖ1−Ｖ2）を求め、微分容量の素子電圧Ｖcに無関係な成分である定数項ｃ0をｃ0＝Ｃ’−α（Ｖc1＋Ｖc2）／２から求め、微分容量ｃ＝ｃ0＋αＶcを用いてキャパシタンス素子から２時点間（ｔ＝Ｔ2−Ｔ1）に放出されるエネルギＵを求め、Ｗ＝Ｕ−Ｉ²Ｒｔのエネルギ平衡式から２時点間（ｔ＝Ｔ2−Ｔ1）の実効抵抗として内部抵抗Ｒ＝（Ｕ−Ｗ）／Ｉ²ｔを求め、２時点間（ｔ＝Ｔ2−Ｔ1）の静電容量Ｃ＝２（Ｗ＋Ｉ²Ｒｔ）／（Ｖc1²−Ｖc2²）を計算することを特徴とする。

第５の発明は、第４の発明において、２時点間（ｔ＝Ｔ2−Ｔ1）の実効抵抗として内部抵抗Ｒ＝（Ｕ−Ｗ）／Ｉ²ｔを求め、前回求めた内部抵抗Ｒの計算値をＲ^oldとし、素子電圧Ｖc＝Ｖ＋ＩＲ^oldを求め、求めた素子電圧Ｖｃを用いてＵ及びＲを新たに求め、前回求めたＲ^oldと今回求めたＲとの差｜Ｒ^old−Ｒ｜が十分に小さい収束条件εｎに対して｜Ｒ^old−Ｒ｜＜εｎかどうかを判定し、この判定が否定のときは、肯定となるまでの間、求めた内部抵抗Ｒの計算値をＲ^oldとし、素子電圧Ｖc＝Ｖ＋ＩＲ^oldを求め、求めた素子電圧Ｖｃを用いてＵ及びＲを新たに求め、前回求めたＲ^oldと今回求めたＲとの差｜Ｒ^old−Ｒ｜が十分に小さい収束条件εｎに対して｜Ｒ^old−Ｒ｜＜εｎかどうかの第１の判定を繰り返し、前記第１の判定が肯定された場合に、２時点間（ｔ＝Ｔ2−Ｔ1）の静電容量Ｃ＝２（Ｗ＋Ｉ²Ｒｔ）／（Ｖc1²−Ｖc2²）を計算することを特徴とする。

第６の発明は、第５の発明において、前記第１の判定が肯定された場合は、前回求めた定数項をｃ0^oldとし、求めた内部抵抗Ｒ及び素子電圧Ｖｃを用いて定数項ｃ0を新たに求め、前回のｃ0^oldと今回のｃ0との差｜ｃ0^old−ｃ0｜が、十分に小さい収束条件εｍに対して｜ｃ0^old−ｃ0｜＜εｍかどうかを判定し、この判定が否定のときは、肯定となるまでの間、求めた定数項をｃ0^oldとし、求めた内部抵抗Ｒ及び素子電圧Ｖｃを用いて定数項ｃ0を新たに求め、前回のｃ0^oldと今回 のｃ0との差｜ｃ0^old−ｃ0｜が、十分に小さい収束条件εｍに対して｜ｃ0^old−ｃ0｜＜εｍかどうかの第２の判定を繰り返し、前記第２の判定が肯定された場合に、２時点間（ｔ＝Ｔ2−Ｔ1）の静電容量Ｃ＝２（Ｗ＋Ｉ²Ｒｔ）／（Ｖc1²−Ｖc2²）を計算することを特徴とする。

第７の発明は、第６の発明において、前記第２の判定が肯定された場合は、前回求めた電荷法による静電容量をＣ’_oldとし、求めた内部抵抗Ｒ及び素子電圧Ｖｃを用いて電荷法による静電容量Ｃ’を求め、前回のＣ’_oldと今回のＣ’との差｜Ｃ’_old−Ｃ’｜が、十分に小さい収束条件εｋに対して｜Ｃ’_old−Ｃ’｜＜εｋかどうかを判定し、この判定が否定のときは、肯定となるまでの間、求めた定数項をＣ’_oldとし、求めた内部抵抗Ｒ及び素子電圧Ｖｃを用いて電荷法による静電容量Ｃ’を求め、前回のＣ’_oldと今回のＣ’との差｜Ｃ’_old−Ｃ’｜が、十分に小さい収束条件εｋに対して｜Ｃ’_old−Ｃ’｜＜εｋかどうかの第３の判定を繰り返し、前記第３の判定が肯定された場合に、２時点間（ｔ＝Ｔ2−Ｔ1）の静電容量Ｃ＝２（Ｗ＋Ｉ²Ｒｔ）／（Ｖc1²−Ｖc2²）を計算することを特徴とする。

第８の発明は、第７の発明において、前記第１から第３の判定が肯定された場合、求めた内部抵抗Ｒから求まる素子電圧Ｖｃと乖離エネルギΔＷとにより、α＝１２ΔＷ／（Ｖc1−Ｖc2）³と評価されるαの値が、微分容量ｃ＝ｄｑ／ｄＶの特性から規定される素子電圧の依存成分αＶｃのαと一致し、これにより、求めた内部抵抗Ｒが、測定すべき２時点間（ｔ＝Ｔ2−Ｔ1）の実効抵抗となることを特徴とする。

第９の発明は、電気二重層キャパシタの性能測定方法において、理想分極特性を有するキャパシタの端子から２時点間（ｔ＝Ｔ2−Ｔ1）に放出されるエネルギＷ0＝Ｉｔ（Ｖc1−Ｖc2）／２と、前記理想分極特性を有するキャパシタの素子からの放出エネルギＵ0＝Ｉｔ（Ｖc1＋Ｖc2）／２と、前記電気二重層キャパシタの放電時に計測された端子からの放出エネルギＷと、前記電気二重層キャパシタの放電時の素子からの放出エネルギＵと、から、Ｗ−Ｗ0またはＵ−Ｕ0、として求まる乖離エネルギΔＷをΔＷ＝Ｗ−Ｗ0＝Ｕ−Ｕ0と定義し、微分容量ｃ＝ｃ0＋αＶcの電圧成分αＶcの傾きαと、乖離エネルギΔＷと、内部抵抗Ｒと、の関係が、ΔＷ＝α（Ｖc1−Ｖc2）³／１２を満たすように、前記電気二重層キャパシタの内部抵抗Ｒを求めることを特徴とする。

第１０の発明は、第９の発明において、２時点間（ｔ＝Ｔ2−Ｔ1）に放出される電荷Ｑは、微分容量ｃ＝ｃ0＋αＶcを用いて、電荷Ｑ＝Ｉｔ＝∫cＶcｄＶc＝ｃ0（Ｖc1−Ｖc2）＋α（Ｖc1²−Ｖc2²）／２となることから、微分容量の素子電圧Ｖcに無関係な成分ｃ0は、理想分極性を有するキャパシタの電荷法による静電容量Ｃ’＝Ｉｔ／（Ｖc1−Ｖc2）を用いて、ｃ0＝Ｃ’−α（Ｖc1＋Ｖc2）／２として定義されることを特徴とする。

第１１の発明は、第１０の発明において、前記電気二重層キャパシタの乖離エネルギΔＷ＝Ｗ−Ｗ0＝Ｕ−Ｕ0は、２時点間（ｔ＝Ｔ2−Ｔ1）に電気二重層キャパシタの素子から放出されるエネルギＵ＝ｃ0（Ｖc1²−Ｖc2²）／２＋α（Ｖc1³−Ｖc2³）／３と、理想分極特性を有するキャパシタの素子からの放出エネルギＵ0＝Ｉｔ（Ｖc1＋Ｖc2）／２と、電荷法の静電容量Ｃ’＝Ｉｔ／（Ｖc1−Ｖc2）＝ｃ0＋α（Ｖc1＋Ｖc2）／２とから、ΔＷ＝α（Ｖc1−Ｖc2）³／１２として定義されることを特徴とする。

第１２の発明は、電気二重層キャパシタの性能測定において、緩和充電後の定電流放電において、放電開始から終了までの２時点間（ｔ＝Ｔ2−Ｔ1）に端子から放出されるエネルギＷおよび電荷Ｑ＝Ｉｔを求め、微分容量ｃ＝ｄｑ／ｄＶの特性から規定される素子電圧に依存する成分αＶｃのαを求め、時点Ｔ2での端子電圧Ｖ２を求め、２時点（Ｔ1、Ｔ2）に対応する素子電圧を、Ｖc1＝Ｅ、Ｖc2＝Ｖ2＋ＩＲ＝０とし、電荷法による静電容量Ｃ’＝Ｉｔ／（Ｖc1−Ｖc2）を求め、素子電圧に無関係な成分ｃ0＝Ｃ’ーα（Ｖc1＋Ｖc2）／２を求め、これをｃ0^oldとし、微分容量ｃ＝ｃ0^old＋αＶcを用いて２時点間（ｔ＝Ｔ2−Ｔ1）に素子から放出されるエネルギＵを求め、Ｗ＝Ｕ−Ｉ²Ｒｔのエネルギ平衡式から２時点間（ｔ＝Ｔ2−Ｔ1）の実効抵抗として内部抵抗Ｒ＝（Ｕ−Ｗ）／Ｉ²ｔを求め、２時点間（ｔ＝Ｔ2−Ｔ1）の静電容量Ｃ＝２（Ｗ＋Ｉ²Ｒｔ）／（Ｖc1²−Ｖc2²）を計算することを特徴とする。

第１３の発明は、第１２の発明において、２時点間（ｔ＝Ｔ2−Ｔ1）の実効抵抗として内部抵抗Ｒ＝（Ｕ−Ｗ）／Ｉ²ｔを求め、前回求めた内部抵抗Ｒの計算値をＲ^oldとし、素子電圧Ｖc2＝Ｖ2＋ＩＲ^oldを求め、求めたＶc2を用いて素子放出エネルギＵ及び内部抵抗Ｒを新たに求め、前回求めたＲ^oldと今回求めたＲとの差｜Ｒ−Ｒ^old｜が十分小さい収束条件εｎに対して、｜Ｒ−Ｒ^old｜＜εｎかどうかの第４の判定を繰り返し、前記第４の判定が肯定された場合に、２時点間（ｔ＝Ｔ2−Ｔ1）の静電容量Ｃ＝２（Ｗ＋Ｉ²Ｒｔ）／（Ｖc1²−Ｖc2²）を計算することを特徴とする。

第１４の発明は、第１３の発明において、前記第４の判定が肯定された場合は、前回求めた内部抵抗Ｒ及び素子電圧Ｖcを用いて電荷法の静電容量Ｃ’＝Ｉｔ／（Ｖc1−Ｖc2）を新たに求め、求めた静電容量Ｃ’を用いて、定数項ｃ0＝Ｃ’−α（Ｖc1＋Ｖc2）／２を新たに求め、前回求めたｃ0^oldと今回求めたｃ0との差｜ｃ0−ｃ0^old｜が十分に小さい収束条件εｍに対して、｜ｃ0−ｃ0^old｜＜εｍかどうかの第５の判定をし、この判定が否定のときは、肯定となるまでの間求めた定数項ｃ0をｃ0^oldとし、この値に基づいて求めた内部抵抗Ｒ及び素子電圧Ｖcを用いて電荷法の静電容量Ｃ’＝Ｉｔ／（Ｖc1−Ｖc2）を新たに求め、求めた静電容量Ｃ’を用いて、定数項ｃ0＝Ｃ’−α（Ｖc1＋Ｖc2）／２を新たに求め、前回求めたｃ0^oldと今回求めたｃ0との差｜ｃ0−ｃ0^old｜が十分に小さい収束条件εｍに対して、｜ｃ0−ｃ0^old｜＜εｍかどうかの第５の判定を繰り返し、前記第５の判定が肯定された場合に、２時点間（ｔ＝Ｔ2−Ｔ1）の静電容量Ｃ＝２（Ｗ＋Ｉ²Ｒｔ）／（Ｖc1²−Ｖc2²）を計算することを特徴とする。

第１５の発明は、第１４の発明において、前記第４及び第５の判定が肯定された場合、求めた内部抵抗Ｒから求まる素子電圧Ｖｃと乖離エネルギΔＷとにより、α＝１２ΔＷ／（Ｖc1−Ｖc2）³と評価されるαの値が、微分容量ｃ＝ｄｑ／ｄＶの特性から規定される素子電圧の依存成分αＶｃのαと一致し、これにより、求めた内部抵抗Ｒが、測定すべき２時点間（ｔ＝Ｔ2−Ｔ1）の実効抵抗となることを特徴とする。

第１６の発明は、第９から１５の発明において、Ｔ1は放電開始時点に設定されることを特徴とする。

第１７の発明は、第１から１６の発明において、微分容量を用いてキャパシタンス素子から２時点間（ｔ＝Ｔ2−Ｔ1）に放出されるエネルギＵは、Ｕ＝∫ｃ・ＶｃdＶｃ＝ｃ0（Ｖc1²−Ｖc2²）／２＋α（Ｖc1³−Ｖc2³）／３ と定義されることを特徴とする。

第１８の発明は、充放電試験器と、電気二重層キャパシタを含むキャパシタユニットと、により構成され、前記充放電試験器は、前記第１から１５の発明のいずれか一つに記載の電気二重層キャパシタの性能測定方法を実行することを特徴とする。

第１の発明においては、端子から２時点間（ｔ＝Ｔ2−Ｔ1）に放出されるエネルギＷに対し、キャパシタンス素子から２時点間（ｔ＝Ｔ2−Ｔ1）に放出されるエネルギＵは、微分容量ｃを用いて計算され、２時点間（ｔ＝Ｔ2−Ｔ1）の実効抵抗として内部抵抗Ｒ＝（Ｕ−Ｗ）／Ｉ²ｔを求めることが可能となる。従って、理想分極性から乖離する放電特性を示すEDLC（電気二重層キャパシタ）の、内部抵抗ＲとＲによる損失エネルギを考慮した静電容量Ｃ＝２（Ｗ＋Ｉ²Ｒｔ）／（Ｖc1²−Ｖc2²）を精度よく求めることができる。

第２の発明においては、放電開始直後の端子電圧Ｖは、緩和充電時の規定電圧ＥからＶ＝Ｅ−ＩＲへ急変するが、放電開始直後の素子電圧Ｖcは、電荷の連続性から急変せず、Ｖｃ＝Ｅであると推定される。従って、２時点間（ｔ＝Ｔ2−Ｔ1）のＴ1を放電開始時に設定することにより、素子電圧Ｖc1＝Ｅを用いてキャパシタンス素子から放出されるエネルギＵをより精度よく算定できる。

第３の発明においては、ＵおよびＲの推定を繰り返し実行すること（繰り返し推定アルゴリズム）により、ＲとＶc＝Ｖ＋ＩＲの値が反復修正され、｜Ｒ^old−Ｒ｜＜εに収束するため、精度の高い回路定数（静電容量，内部抵抗）の測定が可能となる。

第４の発明においては、電気二重層キャパシタの端子電流が定電流Ｉとなった時点から放電が終了する時点までの２時点間（ｔ＝Ｔ2−Ｔ1）に端子から放出されるエネルギＷに対し、キャパシタンス素子から２時点間（ｔ＝Ｔ2−Ｔ1）に放出されるエネルギＵは、微分容量ｃを用いて計算され、従って、理想分極性から乖離する放電特性を示すEDLC（電気二重層キャパシタ）の、内部抵抗ＲとＲによる損失エネルギを考慮した静電容量Ｃを精度よく求めることができる。

第５の発明においては、さらに、ＲとＶc＝Ｖ＋ＩＲの値が反復修正され、内部抵抗ＲとＲによる損失エネルギを考慮した静電容量Ｃを精度よく求めることができる。

第６の発明においては、さらにｃ0の値が反復修正され、内部抵抗ＲとＲによる損失エネルギを考慮した静電容量Ｃを精度よく求めることができる。

第７の発明においては、さらにＣ’の値が反復修正され、内部抵抗ＲとＲによる損失エネルギを考慮した静電容量Ｃを精度よく求めることができる。

第８の発明においては、素子電圧Ｖcと乖離エネルギΔＷとから算定されるαの値が、微分容量の電圧特性から規定される素子電圧の依存成分αＶcのαと一致し、これにより、求めた内部抵抗Ｒの値が測定すべき実効抵抗となることが確かめられ、内部抵抗ＲとＲによる損失エネルギを考慮した静電容量Ｃを精度よく求めることができる。

第９の発明においては、乖離エネルギΔＷと、内部抵抗Ｒと、の関係が、ΔＷ＝α（Ｖc1−Ｖc2）³／１２を満たすように、前記電気二重層キャパシタの内部抵抗Ｒを求めることにより、端子電圧Ｖの実測値を用いることなく、内部抵抗ＲとＲによる損失エネルギを考慮した静電容量Ｃを精度よく求めることができる。

第１０の発明においては、微分容量の素子電圧Ｖcに無関係な成分ｃ0が、ｃ0＝Ｃ’−α（Ｖc1＋Ｖc2）／２として定義されることにより、微分容量の定数項ｃ0を求めることができる。

第１１の発明においては、素子放出エネルギＵと理想分極特性のキャパシタＵ0との差として定義されるキャパシタの乖離エネルギΔＷは、微分容量の素子電圧依存成分αＶcのαと、素子電圧Ｖcとから求めることができる。

第１２の発明においては、端子から２時点間（ｔ＝Ｔ2−Ｔ1）に放出されるエネルギＷに対し、キャパシタンス素子から２時点間（ｔ＝Ｔ2−Ｔ1）に放出されるエネルギＵは、電荷法による静電容量Ｃ’と微分容量の定数項ｃ0とを用いて計算され、２時点間（ｔ＝Ｔ2−Ｔ1）の実効抵抗として内部抵抗Ｒを求めることが可能となる。従って、理想分極性から乖離する放電特性を示すEDLC（電気二重層キャパシタ）の、内部抵抗ＲとＲによる損失エネルギを考慮した静電容量Ｃを精度よく求めることができる。

第１３の発明においては、さらに、ＲとＶc＝Ｖ＋ＩＲの値が反復修正され、内部抵抗ＲとＲによる損失エネルギを考慮した静電容量Ｃを精度よく求めることができる。

第１４の発明においては、さらにｃ0及びＣ’の値が反復修正され、内部抵抗ＲとＲによる損失エネルギを考慮した静電容量Ｃを精度よく求めることができる。

第１５の発明においては、素子電圧Ｖcと乖離エネルギΔＷとから算定されるαの値が、微分容量の電圧特性から規定される素子電圧の依存成分αＶcのαと一致し、これにより、求めた内部抵抗Ｒの値が測定すべき実効抵抗となることが確かめられ、内部抵抗ＲとＲによる損失エネルギを考慮した静電容量Ｃを精度よく求めることができる。

第１６の発明においては、放電開始直後の端子電圧Ｖは、緩和充電時の規定電圧ＥからＶ＝Ｅ−ＩＲへ急変するが、放電開始直後の素子電圧Ｖcは、電荷の連続性から急変せず、Ｖｃ＝Ｅであると推定される。従って、２時点間（ｔ＝Ｔ2−Ｔ1）のＴ1を放電開始時に設定することにより、素子電圧Ｖc1＝Ｅを用いてキャパシタンス素子から放出されるエネルギＵをより精度よく算定できる。

第１７の発明においては、計測値ｃ0，α，Ｖを用いてキャパシタンス素子から放出されるエネルギＵをより精度よく算定できる。

第１８の発明においては、内部抵抗ＲとＲによる損失エネルギを考慮した静電容量Ｃを精度よく求めることができる性能測定システムを提供することができる。

＜第１実施形態＞
EDLC（電気二重層キャパシタ）は、図１のＲＣ等価回路モデルとして想定されるが、図３の示すような理想分極性から乖離した放電特性を示すものである。このEDLCに対し、充放電は、端子を短絡した後、一定電流Ｉで充電を開始する。その後、端子電圧Ｖが規定電圧Ｅに達すと、端子電圧Ｖを規定電圧Ｅに維持しつつ、電流Ｉが十分小さくなるまで充電（定電圧の緩和充電）し、充電終了後に一定電流Ｉで放電する。

図３の定電流放電特性に関する諸量を次のように定義する。放電開始後の２時点を（Ｔ1，Ｔ2）、２時点（Ｔ1，Ｔ2）に対応する端子電圧を（Ｖ1，Ｖ2）、２時点（Ｔ1，Ｔ2）に対応する素子電圧を（Ｖc1，Ｖc2）、とする。

放電の傾きdＶ／dtから評価される静電容量dｑ／dＶは微分容量ｃとして知られ、放出電荷Ｑと２時点間（ｔ＝Ｔ2−Ｔ1）の電圧変化（Ｖ1−Ｖ2）とから評価される静電容量（積分容量）Ｃ＝Ｑ／（Ｖ1−Ｖ2）と区別される。曲線的放電特性にみられる静電容量の電圧依存性は微分容量の電圧特性から把握することができ、図３の理想分極性から乖離した曲線的放電特性の微分容量は電圧に対して図５のような関係になる。微分容量の電圧特性が、電圧Ｖcに無関係な成分ｃ0と、これに並列する比例定数α（傾き）からなる電圧Ｖcに依存する成分ｃF＝αＶcと、から構成されるものとすると、微分容量は式（１）のように表される。
ｃ（ｖ）＝ｃ0＋ｃF＝ｃ0＋αＶc…（１）

損失エネルギＩ²Ｒｔを考慮した静電容量を求めるため、端子からｔ秒間に放出されるエネルギＷ＝∫ＶＩdｔ＝Ｗ0＋△Ｗ（図３、参照）と、キャパシタンス素子からの放出エネルギＵと、内部抵抗Ｒによる損失エネルギＩ²Ｒｔと、の間のエネルギ平衡式（２）からＲとＣの値を推定する。
Ｗ＝Ｕ−∫Ｉ²Ｒdt…（２）

Ｕは微分容量ｃを用いて次式（３）で表される。
Ｕ＝∫ｃＶｃdＶc＝ｃ0（Ｖc1²−Ｖc2²）／２＋α（Ｖc1³−Ｖc2³）／３…（３）

式（２）から、２時点間（ｔ＝Ｔ2−Ｔ1）の実効抵抗として内部抵抗Ｒを、次式（４）に基づいて計算する。
Ｒ＝（Ｕ−Ｗ）／Ｉ²ｔ…（４）

素子電圧Ｖcは、測定が難しいが、ＩＲが小さく、Ｖc≒Ｖと近似できる場合には、式（３）からＵを推定でき、計測値Ｉ，Ｖ，Ｗ，ｔを用いて式（４）からＲの推定が可能になる。従って、次式（５）からエネルギ損失Ｉ²Ｒｔを考慮した静電容量Ｃを求めることができる。
Ｃ＝２（Ｗ＋Ｉ²Ｒｔ）／（Ｖc1²−Ｖc2²）…（５）

このように微分容量を用いることにより、２時点間（ｔ＝Ｔ2−Ｔ1）の静電容量Ｃおよび内部抵抗Ｒを精度よく求めることができる。Ｕは、ＩＲが小さく、Ｖc≒Ｖと近似できる場合の値であり、ＲおよびＵを補正するため、図４に示す繰り返し推定アルゴリズムを用いると、反復修正によりＲおよびＶc＝Ｖ＋ＩＲの値を推定することができるので、より精度の高い回路定数（静電容量，内部抵抗）の測定が可能となる。

放電開始直後の端子電圧Ｖは、定電圧緩和充電時の規定電圧ＥからＶ＝Ｅ−ＩＲに急変するが、素子電圧Ｖｃは、電荷の連続性から急変せず、Ｖｃ＝Ｅであると推定される。従って、２時点間（ｔ＝Ｔ2−Ｔ1）のＴ1を放電開始時点とすると、素子電圧Ｖc1＝Ｖ1＋ＩＲ＝Ｅを用いて放出エネルギＵを精度よく算定できることになる。

繰り返し推定アルゴリズムは、２時点間（ｔ＝Ｔ2−Ｔ1）の実効抵抗として内部抵抗Ｒの計算値をＲ^oldとし、素子電圧Ｖc＝Ｖ＋ＩＲ^oldを計算し、これを使ってＵおよびＲを計算する。前回のＲ^oldと今回のＲとの差｜Ｒ^old−Ｒ｜が十分に小さい収束条件εに対して｜Ｒ^old−Ｒ｜＜εかどうかを判定する。この判定が否定のときは、これが肯定となるまでの間、２時点間（ｔ＝Ｔ2−Ｔ1）の実効抵抗として内部抵抗Ｒの計算値をＲ^oldとし、素子電圧Ｖc＝Ｖ＋ＩＲ^oldを計算し、これを用いてＵおよびＲを計算し、前回のＲ^oldと今回のＲとの差｜Ｒ^old−Ｒ｜が十分に小さい収束条件εに対して｜Ｒ^old−Ｒ｜＜εかどうかを判定する、というＲおよびＵの推定を繰り返し実行するものである。

図４は、EDLCの性能を測定する手順を説明するものであり、まず、測定対象のEDLCに対し、充放電しつつ、端子電圧Ｖおよび電流Ｉを計測する。

ステップ０においては、素子電圧Ｖcが規定電圧ＥであるＴ1を放電開始時点として、実測データに基づいて２時点（Ｔ1，Ｔ2）間の放電特性から端子電圧Ｖおよび端子からの放出エネルギＷ＝∫ＶＩdｔを計測する。また静電容量Ｃは図５のような電圧依存性を示すことから、微分容量特性を定義する式（１）における、傾きαと、Ｖ≒Ｖcと見做し
Ｖc＝０での二重層容量ｃ0と、を計測する。静電容量Ｃの電圧依存性は、dＶ／dt＝Ｉ／Ｃの関係から、図５のように推定できる。このグラフから、ｃ0およびαは、図式的に求めることができる。ここで、繰り返し回数ｎ＝０とする。

ステップ１においては、Ｖc1＝Ｅ，Ｖc2＝Ｖ2とし、ｃ0およびαを用いてキャパシタンス素子からの放出エネルギＵ＝ｃ0（Ｖc1²−Ｖc2²）／２＋α（Ｖc1³−Ｖc2³）／３を計算する。Ｔ1は放電開始時点のため、Ｖc1＝Ｖ1＋ＩＲ＝Ｅの計測値を用いることになる。そして、Ｗ，Ｕ，Ｉを用いて内部抵抗Ｒ＝（Ｕ−Ｗ）／Ｉ²ｔを計算する。内部抵抗ＲをＲ^old＝Ｒとする。ここで、繰り返し回数ｎ＝１とする。

ステップ２においては、Ｒ^old，Ｖ，Ｉを用いて素子電圧Ｖc2＝Ｖ2＋ＩＲ^oldを計算する。ステップ３においては、Ｖcを用いて素子からの放出エネルギＵ＝ｃ0（Ｖc1²−Ｖc2²）／２＋α（Ｖc1³−Ｖc2³）／３を計算する。ステップ４においては、２時点（Ｔ1，Ｔ2）間の実効抵抗として内部抵抗Ｒ＝（Ｕ−Ｗ）／Ｉ²ｔを計算する。Ｕはステップ３の計算値を代入する。

ステップ５においては、前回のＲ^oldと今回のＲとの差の絶対値が、十分小さいε（収束条件）に対して、｜Ｒ^old−Ｒ｜＜εかどうかを判定する。ステップ５の判定が肯定のときは、ステップ６へ進む一方、ステップ５の判定が否定のときは、ステップ７を経てステップ２へ戻る。ステップ６においては、今回の実効抵抗Ｒを用いて２時点（Ｔ1，Ｔ2）間の静電容量Ｃ＝２（Ｗ＋Ｉ²Ｒｔ）／（Ｖc1²−Ｖc2²）を計算する。ステップ７においては、今回の実効抵抗ＲをＲ^old＝Ｒとして、ここで、繰り返し回数ｎ＝ｎ＋１とする。つまり、ステップ２〜ステップ５→ステップ７においては、ステップ５の判定が肯定となるまでＲおよびＶcを繰り返し推定するのである。

この場合、Ｔ1は放電開始時点であり、例えば、Ｔ2は端子電圧Ｖの放電終止時点とし、損失エネルギＩ²Ｒｔが図３の面積となるような内部抵抗Ｒと放出エネルギＵの値を真値とすると、繰り返し回数ｎ＝０においては、Ｖc2＝Ｖ2＝０のため、Ｖc2＝ＩＲが最小となり、Ｕの積分区間がＥ〜０と最大となり、Ｒも最大となり、真値より大きくなる。繰り返し回数ｎ＝１においては、素子電圧Ｖc＝Ｖ＋ＩＲ^oldから、Ｖc2＝ＩＲ^oldとなり、Ｕの積分区間がＥ〜ＩＲ^oldに縮小し、Ｕは真値より小さくなる。以下、ＵとＲは、真値を挟み、大きくなったり、小さくなったり、の過程を繰り返して変化幅が次第に小さくなり、反復修正の繰り返し回数が増えるに連れて真値へ収斂してゆく。従って、｜Ｒ^old−Ｒ｜＜εであれば、ＵとＲは、真値に十分に近似する値として算定されることになる。

測定の試算例を説明する。Ｔ1は放電開始時点、Ｔ2は放電終始時点、とする。規定電圧Ｅ＝2.7［Ｖ］、Ｖ2＝０［Ｖ］、α＝28.1［F/V］，ｃ0＝86.5［F］、Ｗ＝453.6［Ｊ］、I＝10［Ａ］、t＝Ｔ2−Ｔ1＝32.5［ｓ］、の場合、収束条件ε＝0.0001として図４のアルゴリズムでＲ，Ｃを求める。

繰り返し回数ｎ＝０においては、Ｖc1＝2.7［Ｖ］、Ｖc2＝０［Ｖ］、として、Ｕ＝499.6566［Ｊ］、Ｒ＝0.01417126［Ω］、Ｒ^old＝Ｒ＝0.01417126［Ω］、となる。

繰り返し回数ｎ＝１においては、Ｖc1＝2.7［Ｖ］、Ｖc2＝Ｖ＋IＲ^old＝0.1417126［Ｖ］、として，Ｕ＝498.7614［Ｊ］、Ｒ＝0.013895808［Ω］、｜Ｒ^old−Ｒ｜＝｜0.01417126−0.013895808｜＞ε、Ｒ^old＝Ｒ＝0.013895808［Ω］、となる。

繰り返し回数ｎ＝２においては、Ｖc1＝2.7［Ｖ］、Ｖc2＝Ｖ＋IＲ^old＝0.138958081［Ｖ］、として，Ｕ＝498.7963［Ｊ］、Ｒ＝0.013906566［Ω］、となり、｜Ｒ^old−Ｒ｜＝｜0.013895808−0.013906566｜＞ε、Ｒ^old＝Ｒ＝0.013906566［Ω］、となる。

繰り返し回数ｎ＝３においては、Ｖc1＝2.7［Ｖ］、Ｖc2＝Ｖ＋IＲ^old＝0.139065656［Ｖ］、として、Ｕ＝498.795［Ｊ］、Ｒ＝0.01390615［Ω］、となり、｜Ｒ^old−Ｒ｜＝｜0.013895808−0.013906566｜＜εなので、Ｃ＝137.2076［Ｆ］となる。

＜第２実施形態＞
次に、本発明の第２の実施形態について説明する。

前述の第１の実施形態では、EDLCに対して充放電を行い、定電流Ｉにおける端子電圧Ｖを測定して、その測定結果から内部抵抗Ｒを求めた。また、微分容量ｃ＝ｄｑ／ｄＶの電圧特性から規定される素子電圧Ｖcに無関係な成分ｃ0を用いた。

ところで、EDLCが、定常状態から放電状態に遷移したとき、端子電流が定電流Ｉに達するまでの遅れ時間（Δｔ）が生ずる。このとき同時に、端子電圧Ｖが、Ｖ＝Ｅの状態からＶ＝Ｖ1（＝Ｅ−ＩＲ）に達するまでの遅れ時間（Δｔ）が生ずる。また、素子電圧Ｖc
を測定することが難しいため、微分容量の電圧特性からＶc＝0に対応するＶcに無関係
な成分ｃ0の値を厳密に把握することが難しい。

前述の第１の実施形態では、この遅れ時間を考慮していない。また、微分容量の素子電圧Ｖcに無関係な成分ｃ0を、より精度良く求めるが望まれる。

そこで、第２の実施の形態では、以下に説明するような手法により、より高い精度でEDLCの特性を計測できる性能測定方法を提供する。

図６は、第２の実施形態における定電流充放電特性の説明図である。

前述のように、ELDCは、定電圧の緩和充電を行った後、定電流Ｉでの放電を行う。この放電時の電流、電圧の測定値により、ELDCの内部抵抗値Ｒ及び静電容量Ｃを求める。

図６に示すように、EDLCを定電圧充電から定電流放電へと移行したときは、端子電圧ＶがEDLCの内部抵抗Ｒによって降下する。また、端子電流が０から定電流Ｉになるまでには若干の立ち上がり時間が発生する。

放電開始からΔｔ秒後に、端子電圧が定電流Ｉとなり、端子電圧はＶ1となる。この放電開始からΔｔ秒までの間、端子電圧Ｖは、端子電流が定電流Ｉとなるまでは急速に低下するが、その後は、定電流Ｉにおいて、乖離エネルギΔＷを含んだエネルギを放出しつつ、最終的にEDLCの端子電圧が時刻Ｔ2で０になるまで漸減する（Ｔ2）。

なお、電流が定電流Ｉとなるまでの間（時刻０からΔｔまでの間）に放出されるエネルギはEDLCの全放電エネルギと比較すると極めて微少であり、内部抵抗Ｒの算出にも影響を及ぼさない。そこで、第２の実施形態では時刻０からΔｔまでの間の放出エネルギは考慮せず、時刻Ｔ1を放電開始時点とし、かつ素子電圧Ｖc1＝Ｅとして、静電容量Ｃ及び内部抵抗Ｒを算出する。

本発明の第２の実施形態では、図７に示すような計算アルゴリズムを用いることにより、乖離エネルギΔＷを含むEDLCの静電容量Ｃ及び内部抵抗Ｒを測定する。

まず、ステップ１０では、以降の繰り返しアルゴリズムで用いられる各値の初期値を求める。

初期値として、端子電圧Ｖの実測データから、放電開始後、端子電流が定電流Ｉとなった時刻（放電開始からΔｔ秒後）Ｔ1と、定電流Ｉにおける放電開始及び放電終了時点での電圧（Ｖ1、Ｖ2）と、時刻Ｔ1から放電終了の時刻Ｔ2までの放電時間ｔ、とを求める。

次に、これら求めた値より、電荷法による静電容量Ｃ’_oldを、次式、
Ｃ’_old＝Ｉｔ／（Ｖ1−Ｖ2）…（６）
により算出する。

（６）式は、端子電圧の実測データと端子電流（＝定電流Ｉ）とに基づいて静電容量を算出する。すなわち、内部抵抗を考慮しない状態で、電荷法による静電容量をまず算出する。

なお、この時点では、素子電圧Ｖc1＝Ｅとし、Ｖc2＝Ｖ2＝０とする。すなわち、内部抵抗Ｒ＝０と仮定しておく。

ここで、繰り返し計数ｋ＝１とする。

次に、ステップ１１では、ステップ１０において算出された値を用いて、微分容量の定数項ｃ0を、次式、
ｃ0＝Ｃ’_old−α（Ｖc1＋Ｖc2）／２…（７）
により算出する。（７）式により算出されたｃ0をｃ0^oldとする。

なお、このαについては、前述の第１の実施形態と同様である。すなわち、静電容量は図８のような電圧依存性を示すことから、微分容量特性を定義する（１）式における傾きαは、図８より図式的に求める。

この図８について説明する。前述のように、キャパシタの微分容量ｃは、電圧に依存しない容量ｃ0と、傾きαで電圧に依存する成分αＶｃとの和により表される。すなわち、微分容量ｃは、次式、
ｃ＝ｃ0＋αＶc…（８）
で表される。

この傾きαは定量的であり、予め実験等により求めておいた値を図８として保持しておき、本アルゴリズムの実行時に用いるものとする。

ここで、繰り返し計数ｍ＝１とする。

次に、ステップ１２では、ステップ１１において算出された値を用いて、微分容量ｃが次式のように定まる。
ｃ＝ｃ0^old＋αＶc…（９）

（９）式の微分容量ｃを用いて、素子放出エネルギＵを、次式、
Ｕ＝∫ｃＶcｄＶc＝ｃ0（Ｖc1²−Ｖc2²）／２＋α（Ｖc1³−Ｖc2³）／３…（１０）
により算出する。

この素子放出エネルギＵの値は、Ｖc1とＶc2との値に基づいて算出される。例えば、ｎ＝１の時点では、Ｖc2＝０として求めた値である。

また、端子電圧Ｖの実測データと定電流Ｉとから放出エネルギＷを、次式、
Ｗ＝∫ＶＩｄｔ…（１１）
により算出する。さらに、算出されたこれら放出エネルギＷと素子放出エネルギＵとから、内部抵抗Ｒを、次式、
Ｒ＝（Ｕ−Ｗ）／Ｉ²ｔ…（１２）
により算出する。（１２）式により算出されたＲを、Ｒ^oldとする。

なお、このＲ^oldは、まずＲ＝０と仮定して算出した素子放出エネルギＵと実測データに基づく放出エネルギＷとで発生する差により算出される中間的な値である。

ここで、繰り返し計数ｎ＝１とする。

次に、ステップ１３では、ステップ１２において算出された中間的な値である内部抵抗Ｒ^oldを用いて、放電終了時点の素子電圧Ｖc2を、次式、
Ｖc2＝Ｖ2＋Ｉ²Ｒ^old…（１３）
により算出する。

このときのＶc2は、ステップ１２において算出された内部抵抗の値Ｒ^oldに基づいて算出される、放電終了時の素子電圧の推定値である。

次に、ステップ１４では、ステップ１３において推定された素子電圧Ｖc2を用いて、（１０）式により、改めて素子放出エネルギＵを算出する。

次に、ステップ１５では、ステップ１２において算出された放出エネルギＷとステップ１４において算出された素子放出エネルギＵとを用いて、（１２）式により、改めて内部抵抗Ｒを求める。

次に、ステップ１６では、十分小さな値である収束条件εｎを用いて、次式、
｜Ｒ−Ｒ^old｜＜εｎ…（１４）
を満たすか否かを判定する（第１の判定）。

（１４）式を満足しない場合はステップ２０に進み、ステップ１５において算出された内部抵抗Ｒの値を新たなＲ^oldとする。また、繰り返し計数ｎに１を加算する。その後、ステップ１３に戻り、ステップ１３からステップ１６の処理を繰り返す。

このステップ１６では、中間的な値であるＲ^oldと、実測データに基づいて算出されるＷを用いて修正されたＲとの偏差が十分に小さい値であるか（収束したか）を判定する。すなわち、ステップ１３からステップ１５の処理の繰り返しにより、推定値が実測データによって修正されることとなり、内部抵抗Ｒの値が収束する。

内部抵抗Ｒの値が収束し、ステップ１６の式を満たした場合は、ステップ１１６に進む。ステップ１１６では、ステップ１３において算出された素子電圧Ｖc2を用いて、（７）式により、改めて微分容量の定数項ｃ0を求める。ステップ１７に進む。

ステップ１１において、（ｍ＝１）時点での定数項ｃ0は、Ｖc2＝０と仮定した場合の値である。これに対して、内部抵抗Ｒの収束に伴って確定するＶc2の値を用いて、改めて微分容量の定数項ｃ0を算出する。

ステップ１７では、十分小さな値である収束条件εｍを用いて、次式、
｜ｃ0−ｃ0^old｜＜εｍ…（１５）
を満たすか否かを判定する（第２の判定）。

（１５）式を満足しない場合は、ステップ２１に進み、本ステップ１１６で算出された定数項ｃ0の値を新たな定数項ｃ0^oldとする。また、繰り返し計数ｍに１を加算する。その後、ステップ１２に戻り、ステップ１２からステップ１７の処理を繰り返す。

このステップ１２からステップ１７の処理の繰り返しにより、やがて定数項ｃ0の値が収束する。

微分容量の定数項ｃ0の値が収束し、ステップ１７の式を満たした場合は、ステップ１１７に進む。

ステップ１１７では、ステップ１３において算出されたＶc2を用いて、電荷法による静電容量Ｃ’を、次式、
Ｃ’＝Ｉｔ／（Ｖc1−Ｖc2）…（１６）
によって求める。

すなわち、ステップ１０において算出されたＣ’_oldは、端子電圧Ｖ1及びＶ2により求めた値である。これに対して、内部抵抗Ｒの収束に伴って確定するＶc2の値を用いて、改めて電荷法による静電容量Ｃ’を算出する。ステップ１８に進む。

ステップ１８では、十分小さな値である収束条件εｋを用いて、次式、
｜Ｃ’−Ｃ’_old｜＜εｋ…（１７）
を満たすか否かを判定する（第３の判定）。

（１７）式を満足しない場合は、ステップ２２に進み、ステップ１１７で算出された電荷法による静電容量Ｃ’の値を新たなＣ’_oldとする。また、繰り返し計数ｋに１を加算する。その後、ステップ１１に戻り、ステップ１１からステップ１８の処理を繰り返す。

このステップ１１からステップ１８の処理の繰り返しにより、電荷法による静電容量Ｃ’の値が収束する。

電荷法による静電容量Ｃ’の値が収束し、ステップ１８の式を満たした場合は、ステップ１９に進む。

ステップ１９では、以上の処理により収束した値を用いて、EDLCの静電容量Ｃを、次式、
Ｃ＝２Ｕ／（Ｖc1²−Ｖc2²）…（１８）
により算出する。

以上のように、図７に示されるアルゴリズムによって、EDLCの静電容量Ｃ及び内部抵抗Ｒを算出することができる。

特に、第２の実施形態のアルゴリズムでは、前述の第１の実施形態と比較して、内部抵抗Ｒだけでなく、微分容量の定数項ｃ0、電荷法の静電容量Ｃ’を収束させるように演算を行うことで、内部抵抗Ｒ及び静電容量Ｃを、より精度良く求めることが可能となる。

また、放電開始時の端子電圧Ｖ1を、端子電流が定電流Ｉとなった時点とすることにより、放電開始時の測定器の立ち上がり等による測定精度の誤差による影響をうけず、より精度良くELDCの静電容量Ｃ及び内部抵抗Ｒを測定することができる。

図９は、本実施形態のアルゴリズムにより、EDLCの内部抵抗Ｒと静電容量Ｃとを求めた計算結果の一例を示す説明図である。

この図９に示す内容は、前述の図７に示したアルゴリズムにおいて、以下に示す初期値（実測値）を用いた場合の計算結果である。

初期値として、緩和充電時の定電圧Ｅ＝２．７、放電時の定電流Ｉ＝１０、Δｔ時点でのＶ1＝２．５９、図８により求めた静電容量の傾きα＝２８．１５、定電流放電時間ｔ＝３２．５、実測値により求めたＷ＝４５３．６、収束条件εｋ＝０．０１とした。

まず、ステップ１０の処理により、Ｃ’＝Ｃ’_old＝１２５．５、α＝２８．１５が求まる。これを用いて、ステップ１１からステップ１８の処理を実行する。この結果、まず、ｋ＝１時点での計算結果が算出される。

このとき、｜Ｃ’−Ｃ’_old｜＝｜１２６．５３−１２５．５｜＝０．９３＞εｋとなり、収束条件であるεｋを満たさない。そこで、このＣ’を新たなＣ’_oldとして（ステップ２２）、ステップ１１からステップ１８の処理を繰り返す。

以降、ｋ＝２から８となるまで計算が繰り返され、ｋ＝８で、｜Ｃ’−Ｃ’_old｜＝｜１２７．３７−１２７．３７｜＝０．００≦εｋとなるので、この時点で収束条件を満たす。そこで、このときの値を用いて内部抵抗Ｒ及び静電容量Ｃを算出する。

この結果、内部抵抗Ｒ＝０．０１４８４［Ω］（実効抵抗）、静電容量Ｃ＝１３８．０９［Ｆ］（実効容量）が、それぞれ算出される。

なお、図９では、電荷法の静電容量Ｃ’が収束しない状態で、Ｒ、Ｗ０、Ｃの中間値を算出している。また、アルゴリズム実行中のαとしては、図８から求めたαの値を用いているが、αと乖離エネルギΔＷ及び内部抵抗Ｒとの関係を示す次式、
α＝１２ΔＷ／（Ｅ−ＩＲ）³…（１９）
により、αの中間値を算出している。なお、図８から求めたαの値は、図９におけるｋ＝８の時のαと一致している。従って、ｋ＝８の時点で得られたＲの値が定電流放電試験によって求めようとする内部抵抗値になることがわかる。
＜第３実施形態＞
次に、本発明の第３の実施形態について説明する。

前述の第２の実施形態では、放電開始後の端子電流が定電流Iに達するまでΔＴの時間遅れがある場合、ΔＴでの端子電圧実測値を時点Ｔ１における端子電圧Ｖ1とし、これから得られる電荷法の静電容量を用いて微分容量の定数項ｃ0を求め、これを繰り返しアルゴリズムにおけるｃ0^oldの初期値とし、かつ、素子電圧Ｖc1＝Ｅとして内部抵抗Ｒを算出した。

しかしながら、このＶ1の計測時点Ｔ1=Δｔにおける素子電圧Ｖc1は、時刻０からΔｔまでの間の放出電荷による電圧降下により、規定電圧Ｅよりごく僅かながら小さくなっている。また、図７に示したアルゴリズムは、内部抵抗Ｒ、微分容量の定数項ｃ0及び電荷法の静電容量Ｃ’に関する３重のループ計算を行うため、ステップ数が増え計算に時間がかかっていた。

そこで、第３の実施の形態では、以下に説明する手法により、放電開始時刻を計測時点Ｔ1とし、かつ、Ｔ1における端子電圧Ｖ1を用いず、より効率的にEDLCの特性を計測で
きる性能測定方法を提供する。

なお、第３の実施形態では、図１０に示すような計算アルゴリズムを用いることにより、乖離エネルギΔＷを含むEDLCの静電容量Ｃ及び内部抵抗Ｒを測定する。なお、ここでは、前述の図３に示す定電流充放電特性の説明図を参照する。

図３に示すように、２時点間（ｔ＝Ｔ2−Ｔ1）にELDCの端子から放出されるエネルギＷは、Ｖ2＝０の場合、理想分極特性を有するキャパシタの端子から放出されるエネルギＷ0＝Ｉｔ・Ｖ1／２と乖離エネルギとから、Ｗ＝Ｗ0＋ΔＷとなる。また、２時点間（ｔ＝Ｔ2−Ｔ1）に理想分極特性を有するキャパシタの素子から放出されるエネルギＵ0は、Ｕ0＝Ｉｔ（Ｖc1＋Ｖc2）／２＝Ｗ０＋Ｉ²Ｒｔであり、２時点間（ｔ＝Ｔ2−Ｔ1）にELDCの素子から放出されるエネルギはＵ＝Ｗ＋Ｉ²Ｒｔとなることから、乖離エネルギΔＷは、ΔＷ＝Ｗ−Ｗ0＝Ｕ−Ｕ0として、素子放出エネルギにより定義される。

その結果、微分容量ｃ＝ｄｑ／ｄＶの特性から規定される、素子電圧Ｖcに依存する成分であるαＶcの傾きαと、素子電圧Ｖｃと、前記乖離エネルギΔＷとの関係が、ΔＷ＝α（Ｖc1−Ｖc2）³／１２となり、この関係を満たすように、内部抵抗Ｒを求める。

まず、ステップ３０では、以降の繰り返しアルゴリズムで用いられる各値の初期値を求める。すなわち、規定電圧Ｅを放電開始時の素子電圧Ｖc1＝Ｅとし、放電終了時の素子電圧Ｖc2＝０とする。

また、放電開始時から放電終了時（Ｖ2＝0）までの放電時間ｔと、端子電圧Ｖの実測データから、放出エネルギＷと、微分容量電圧特性の傾きαと、を求める。

次に、ステップ３１では、電荷法による静電容量Ｃ’を、ステップ３０で求めた素子電圧（Ｖc1、Ｖc2）から、次式、
Ｃ’＝Ｉｔ／（Ｖc1−Ｖc2）…（２０）
により算出する。

（２０）式では、前回求めた素子電圧に基づいて静電容量を算出する。例えば、初期状態（ｍ＝１）では、内部抵抗Ｒ＝０、放電開始時の素子電圧Ｖc1＝Ｅ、放電終了時の素子電圧Ｖc2＝０と仮定して、電荷法による静電容量をまず算出する。

次に、算出されたＣ’を用いて、微分容量の定数項ｃ0を、次式、
ｃ0＝Ｃ’−α（Ｖc1＋Ｖc2）／２…（２１）
により算出する。

（２１）式により算出された微分容量の定数項ｃ0をｃ0^oldとする。

なお、（２１）式で用いるαについては、前述の第１及び第２の実施形態と同様に、図式的に求める。

ここで、繰り返し計数ｍ＝１とする。

次に、ステップ３２では、ステップ３１において算出された値を用いて、微分容量ｃは、次式のように定まる。
ｃ＝ｃ0^old＋αＶc…（２２）

（２２）式の微分容量ｃを用いて、素子放出エネルギＵを、次式、
Ｕ＝∫ｃＶcｄＶc＝ｃ0（Ｖc1²−Ｖc2²）／２＋α（Ｖc1³−Ｖc2³）／３…（２３）
により算出する。

この素子放出エネルギＵの値は、Ｖc1とＶc2との値に基づいて算出される。例えば、初期状態（ｎ＝１）の時点では、Ｖc2＝０として求めた値である。

次に、ステップ３０で得られた放出エネルギＷと前記素子放出エネルギＵとから、内部抵抗Ｒを、次式、
Ｒ＝（Ｕ−Ｗ）／Ｉ²ｔ…（２４）
により算出する。

（２４）式により算出された内部抵抗Ｒを、Ｒ^oldとする。

なお、このＲ^oldは、Ｒ＝０と仮定して算出した素子放出エネルギＵと実測データに基づく放出エネルギＷとで発生する差により算出される中間的な値である。

ここで、繰り返し計数ｎ＝１とする。

ステップ３３では、ステップ３２において算出された中間的な値である内部抵抗Ｒ^oldを用いて、放電終了時点の素子電圧Ｖc2を、次式、
Ｖc2＝Ｖ2＋Ｉ²Ｒ^old…（２５）
により算出する。

このＶc2は、ステップ３２において算出された内部抵抗の値Ｒ^oldに基づいて算出された放電終了時の素子電圧の推定値である。

次に、ステップ３４では、ステップ３３において推定された素子電圧Ｖc2を用いて、（２３）式により、改めて素子放出エネルギＵを算出する。

次に、ステップ３５では、ステップ３０において得られた放出エネルギＷとステップ３４において得られた素子放出エネルギＵとを用いて、（２４）式を用いて、改めて内部抵抗Ｒを求める。

次に、ステップ３６では、十分小さな値である収束条件εｎを用いて、次式、
｜Ｒ−Ｒ^old｜＜εｎ…（２６）
を満たすか否かを判定する（第４の判定）。

（２６）式を満足しない場合はステップ４０に進み、ステップ３５において算出された内部抵抗Ｒの値を新たなＲ^oldとする。また、繰り返し計数ｎに１を加算する。その後、ステップ３３に戻り、ステップ３３からステップ３６の処理を繰り返す。

ステップ３６では、中間的な値であるＲ^oldと、実測データに基づいて算出されるＷを用いて修正されたＲとの偏差が十分に小さい値であるか（収束したか）を判定する。すなわち、ステップ３３からステップ３５の処理の繰り返しにより、推定値が実測データによって修正されることとなり、内部抵抗Ｒの値が収束する。

内部抵抗Ｒの値が収束し、ステップ３６の収束判定条件満たした場合は、ステップ３７に進む。ステップ３７では、ステップ３３において算出された素子電圧Ｖc2を用いて、（２０）式により、改めて電荷法の静電容量Ｃ’を求め、この電荷法の静電容量Ｃ’を用いて（２１）式により、改めて微分容量の定数項ｃ0を求める。

すなわち、ステップ３１において、（ｍ＝１）時点での定数項ｃ0は、Ｖc2＝０と仮定した場合の値である。これに対して、ステップ３７では、内部抵抗Ｒの収束に伴って確定するＶc2の値を用いて、電荷法の静電容量Ｃ’を求め、改めて微分容量の定数項ｃ0を算出する。ステップ３８に進む。

ステップ３８では、十分小さな値である収束条件εｍを用いて、次式、
｜ｃ0−ｃ0^old｜＜εｍ…（２７）
を満たすか否かを判定する（第５の判定）。

（２７）式を満足しない場合は、ステップ４１に進み、ステップ３７において算出された定数項ｃ0の値を新たな定数項ｃ0^oldとする。また、繰り返し計数ｍに１を加算する。その後、ステップ３２に戻り、ステップ３２からステップ３８の処理を繰り返す。

ステップ３２からステップ３８の処理の繰り返しにより、定数項ｃ0の値が収束する。

微分容量の定数項ｃ0の値が収束し、ステップ３８の収束判定条件を満たした場合は、ステップ３９に進む。

ステップ３９では、以上の処理により収束した値を用いて、EDLCの静電容量Ｃを、次式、
Ｃ＝２Ｕ／（Ｖc1²−Ｖc2²）…（２７）
により算出する。

以上のように、第３の実施形態では、この図１０に示されるアルゴリズムによって、EDLCの素子の静電容量Ｃ及び内部抵抗Ｒを算出することができる。

特に、第３の実施形態では、ステップ３７において、電荷法の静電容量Ｃ’及び微分容量の定数項ｃ0を、同一のステップにより計算した。これにより、アルゴリズム全体のループの数が、前述の第２の実施形態と比較して、３から２とした。

このように構成することによって、アルゴリズムの繰り返しの全ステップ数が減少し、計算に要する時間がより削減される。

また、第３の実施形態では、ELDCの放電開始時の端子電圧（Ｖ1）を計算に用いず、キャパシタンス素子電圧のみで評価した。その結果、放電開始時の端子電圧の測定精度と算出結果とが無関係となり、より精度良くELDCの静電容量Ｃ及び内部抵抗Ｒを測定することができる。

図１１は、第３の実施形態のアルゴリズムにより、EDLCの内部抵抗Ｒと静電容量Ｃとを求めた計算結果の一例を示す説明図である。

この図１１に示す内容は、前述の図１０に示したアルゴリズムにおいて、以下に示す値（実測値）を用いた場合の計算結果である。

まずELDCの緩和充電時の規定電圧Ｅ＝２．７、放電時の定電流Ｉ＝１０とする。また、εｍ＝０．０１、εｎ＝０．０００１とする。

まず、ステップ３０の処理により、図８により求めた静電容量の傾きα＝２８．１５、定電流放電時間ｔ＝３２．５、実測値により求めた放電エネルギＷ＝４５３．６が求まる。これを用いて、ステップ３１からステップ３８の処理を実行する。この結果、まず、ｍ＝１時点での計算結果が算出される。

このとき、｜ｃ0−ｃ0^old｜＝｜８６．５８−８５．４３｜＝１．１５＞εｍとなり、収束条件であるεｍを満たさない。そこで、このｃ0を新たなｃ0^oldとして（ステップ４１）、ステップ３２からステップ３８の処理を繰り返す。

以降、ｍ＝２から８となるまで計算が繰り返され、ｍ＝９で、｜ｃ0−ｃ0^old｜＝｜８７．２８−８７．２８｜＝０．００≦εｍとなるので、この時点で収束条件を満たす。そこで、このときの値を用いて内部抵抗Ｒ及び静電容量Ｃを算出する。

この結果、内部抵抗Ｒ＝０．０１４８４［Ω］（実効抵抗）、静電容量Ｃ＝１３８．１０［Ｆ］（実効容量）となる。

図１１では、微分容量の定数項ｃ0が収束しない状態で、Ｒ、Ｗ０、Ｃの中間値を算出している。また、アルゴリズム実行中のαとしては、図８から求めたαの値を用いているが、一方で、（１９）式により、繰り返し計数ｍの各時点におけるαの中間値を算出している。なお、図８から求めたαの値は、図１１におけるｍ＝９の時のαと一致している。従って、ｍ＝９で得られたＲの値が、定電流放電試験によって求めようとする内部抵抗値になることが分かる。

＜第４実施形態＞
次に、本発明の第４の実施形態について説明する。

第４実施形態では、前述の第１〜第３の実施形態の性能測定方法を実現するための性能測定システムに関する。

図１２は、本発明の第４の実施形態の性能測定システム１０の説明図である。

この性能測定システム１０は、充放電試験器１００と、キャパシタユニット２００とから構成される。

充放電試験器１００は、キャパシタユニット２００に対して充電及び放電を行う。その際に、キャパシタユニット２００の端子電圧Ｖ及び端子電流Ｉを測定する。そして、この測定結果に基づいて、前述のアルゴリズムを用いて、キャパシタユニット２００の性能を測定する。

キャパシタユニット２００は、複数のキャパシタ素子（ELDC）を直列又は並列に接続して構成される。このキャパシタユニット２００は、図１２に示すように、静電容量Ｃと内部抵抗Ｒとの等価回路により示されている。

この充放電試験器１００によるキャパシタユニット２００の性能測定方法を説明する。

まず、充放電試験器１００は、キャパシタユニット２００の端子を短絡した後、一定電流にてキャパシタユニット２００を充電する。

次に、端子電圧Ｖが規定電圧Ｅに達した場合は、充放電試験器１００は、端子電圧Ｖを規定電圧Ｅに維持しつつ、端子電流Ｉが十分小さくなるまで充電（定電圧の緩和充電）行う。

最後に、充放電試験器１００は、前記端子電流Ｉが十分小さくなった時点から、キャパシタユニット２００の端子電圧がゼロになるまで定電流Ｉでの放電を行い、キャパシタユニット２００の性能を測定する。

このとき、充放電試験器１００は、キャパシタユニット２００の端子電圧を、０．０１〜０．１秒間隔で測定し、これを記憶しておく。これを、キャパシタユニット２００の端子電圧がゼロになるまで継続する。

また、充放電試験器１００は、記憶されたデータに基づいて、キャパシタユニット２００の性能を算出する。算出方法は、前述の第１〜第３の実施形態のアルゴリズムを用いて、キャパシタユニット２００の静電容量Ｃ及び内部抵抗Ｒを算出する。

このように、第４の実施形態の性能測定システム１０では、前述の第１〜第３の実施形態に基づくアルゴリズムを用いることによって、キャパシタユニット２００に含まれるキャパシタ（ELDC）の等価回路で示される静電容量Ｃ及び内部抵抗Ｒを、精度良く測定することができる。

EDLCのＲＣ等価回路モデル図である。 理想分極性を示す定電流充放電特性の説明図である。 非理想分極性を示す定電流放電特性の説明図である。 測定法の手順を説明するフローチャートである。 微分容量の説明図である。 本発明の第２の実施形態の非理想分極性を示す定電流放電特性の説明図である。 本発明の第２の実施形態の測定法の手順を示すフローチャートである。 本発明の第２の実施形態の微分容量の説明図である。 本発明の第２の実施形態の計算結果の一例を示す説明図である。 本発明の第３の実施形態の測定法の手順を示すフローチャートである。 本発明の第３の実施形態の計算結果の一例を示す説明図である。 本発明の第４の実施形態の充放電試験システムの説明図である。

１０ 電気二重層キャパシタの性能測定システム
１００ 充放電試験器
２００ キャパシタユニット

Claims (18)

1. 電気二重層キャパシタの性能測定方法において、緩和充電後の定電流放電の端子電圧Ｖおよび電流Ｉを計測し、２時点間（ｔ＝Ｔ2−Ｔ1）に端子から放出されるエネルギＷを求め、微分容量ｃ＝dｑ／dＶの特性から規定される素子電圧Ｖcに無関係な成分ｃ0および素子電圧Ｖcに依存する成分αＶcのαを求め、２時点（Ｔ1，Ｔ2）に対応する端子電圧Ｖ1，Ｖ2と素子電圧Ｖc1，Ｖc2との関係をＶc1＝Ｖ1＋ＩＲ，Ｖc2＝Ｖ2＋ＩＲとし、微分容量ｃを用いてキャパシタンス素子（以下、素子）から２時点間（ｔ＝Ｔ2−Ｔ1）に放出されるエネルギＵを計算し、Ｗ＝Ｕ−Ｉ²Ｒｔのエネルギ平衡式から２時点間（ｔ＝Ｔ2−Ｔ1）の実効抵抗として内部抵抗Ｒ＝（Ｕ−Ｗ）／Ｉ²ｔを計算し、２時点間（ｔ＝Ｔ2−Ｔ1）の静電容量Ｃ＝２（Ｗ＋Ｉ²Ｒｔ）／（Ｖc1²−Ｖc2²）を計算することを特徴とする電気二重層キャパシタの性能測定方法。
2. Ｔ1は放電開始時点に設定されることを特徴とする請求項１に係る電気二重層キャパシタの性能測定方法。
3. ２時点間（ｔ＝Ｔ2−Ｔ1）の実効抵抗として内部抵抗Ｒの計算値をＲ^oldとし、素子電圧Ｖc＝Ｖ＋ＩＲ^oldを計算し、これを使ってＵおよびＲを計算し、前回のＲ^oldと今回のＲとの差｜Ｒ^old−Ｒ｜が十分に小さい収束条件εに対して｜Ｒ^old−Ｒ｜＜εかどうかを判定し、この判定が否定のときは、肯定となるまでの間、２時点間（ｔ＝Ｔ2−Ｔ1）の実効抵抗として内部抵抗Ｒの計算値をＲ^oldとし、素子電圧Ｖc＝Ｖ＋ＩＲ^oldを計算し、これを用いてＵおよびＲを計算し、前回のＲ^oldと今回のＲとの差｜Ｒ^old−Ｒ｜が十分に小さい収束条件εに対して｜Ｒ^old−Ｒ｜＜εかどうかを判定する、というＲの推定を繰り返し実行することを特徴とする請求項１または請求項２に係る電気二重層キャパシタの性能測定方法。
4. 電気二重層キャパシタの性能測定方法において、
   緩和充電後の定電流放電の端子電圧Ｖおよび電流Ｉを計測し、前記電気二重層キャパシタの端子電流が定電流Ｉとなった時点から放電が終了する時点までの２時点間（ｔ＝Ｔ2−Ｔ1）に端子から放出されるエネルギＷ及び電荷Ｉｔを求め、
   微分容量ｃ＝dｑ／dＶの特性から規定される素子電圧Ｖcに依存する成分αＶcのαを求め、
   前記２時点（Ｔ1、Ｔ2）に対応する端子電圧Ｖ1、Ｖ2と素子電圧Ｖc1、Ｖc2との関係をＶc1＝Ｖ1＋ＩＲ、Ｖc2＝Ｖ2＋ＩＲとし、電荷法（静電容量＝電荷／電圧）により２時点間の静電容量Ｃ’＝Ｉｔ／（Ｖ1−Ｖ2）を求め、ｃ0＝Ｃ’−α（Ｖc1＋Ｖc2）／２から微分容量の素子電圧Ｖcに無関係な成分ｃ0を求め、
   微分容量ｃ＝ｃ0＋αＶcを用いてキャパシタンス素子から２時点間（ｔ＝Ｔ2−Ｔ1）に放出されるエネルギＵを求め、
   Ｗ＝Ｕ−Ｉ²Ｒｔのエネルギ平衡式から２時点間（ｔ＝Ｔ2−Ｔ1）の実効抵抗として内部抵抗Ｒ＝（Ｕ−Ｗ）／Ｉ²ｔを求め、
   ２時点間（ｔ＝Ｔ2−Ｔ1）の静電容量Ｃ＝２（Ｗ＋Ｉ²Ｒｔ）／（Ｖc1²−Ｖc2²）を計算することを特徴とする電気二重層キャパシタの性能測定方法。
5. ２時点間（ｔ＝Ｔ2−Ｔ1）の実効抵抗として内部抵抗Ｒ＝（Ｕ−Ｗ）／Ｉ²ｔを求め、
   前回求めた内部抵抗Ｒの計算値をＲ^oldとし、素子電圧Ｖc＝Ｖ＋ＩＲ^oldを求め、求めた素子電圧Ｖｃを用いてＵ及びＲを新たに求め、前回求めたＲ^oldと今回求めたＲとの差｜Ｒ^old−Ｒ｜が十分に小さい収束条件εｎに対して｜Ｒ^old−Ｒ｜＜εｎかどうかを判定し、この判定が否定のときは、肯定となるまでの間、求めた内部抵抗Ｒの計算値をＲ^oldとし、素子電圧Ｖc＝Ｖ＋ＩＲ^oldを求め、求めた素子電圧Ｖｃを用いてＵ及びＲを新たに求め、前回求めたＲ^oldと今回求めたＲとの差｜Ｒ^old−Ｒ｜が十分に小さい収束条件εｎに対して｜Ｒ^old−Ｒ｜＜εｎかどうかの第１の判定を繰り返し、
   前記第１の判定が肯定された場合に、２時点間（ｔ＝Ｔ2−Ｔ1）の静電容量Ｃ＝２（Ｗ＋Ｉ²Ｒｔ）／（Ｖc1²−Ｖc2²）を計算することを特徴とする請求項４に記載の電気二重層キャパシタの性能測定方法。
6. 前記第１の判定が肯定された場合は、前回求めた定数項をｃ0^oldとし、求めた内部抵抗Ｒ及び素子電圧Ｖｃを用いて定数項ｃ0を新たに求め、前回のｃ0^oldと今回のｃ0との差｜ｃ0^old−ｃ0｜が、十分に小さい収束条件εｍに対して｜ｃ0^old−ｃ0｜＜εｍかどうかを判定し、この判定が否定のときは、肯定となるまでの間、求めた定数項をｃ0^oldとし、求めた内部抵抗Ｒ及び素子電圧Ｖｃを用いて定数項ｃ0を新たに求め、前回のｃ0^oldと今回のｃ0との差｜ｃ0^old−ｃ0｜が、十分に小さい収束条件εｍに対して｜ｃ0^old−ｃ0｜＜εｍかどうかの第２の判定を繰り返し、
   前記第２の判定が肯定された場合に、２時点間（ｔ＝Ｔ2−Ｔ1）の静電容量Ｃ＝２（Ｗ＋Ｉ²Ｒｔ）／（Ｖc1²−Ｖc2²）を計算することを特徴とする請求項５に記載の電気二重層キャパシタの性能測定方法。
7. 前記第２の判定が肯定された場合は、前回求めた電荷法による静電容量をＣ’_oldとし、求めた内部抵抗Ｒ及び素子電圧Ｖｃを用いて電荷法による静電容量Ｃ’を求め、前回のＣ’_oldと今回のＣ’との差｜Ｃ’_old−Ｃ’｜が、十分に小さい収束条件εｋに対して｜Ｃ’_old−Ｃ’｜＜εｋかどうかを判定し、この判定が否定のときは、肯定となるまでの間、求めた定数項をＣ’_oldとし、求めた内部抵抗Ｒ及び素子電圧Ｖｃを用いて電荷法による静電容量Ｃ’を求め、前回のＣ’_oldと今回のＣ’との差｜Ｃ’_old−Ｃ’｜が、十分に小さい収束条件εｋに対して｜Ｃ’_old−Ｃ’｜＜εｋかどうかの第３の判定を繰り返し、
   前記第３の判定が肯定された場合に、２時点間（ｔ＝Ｔ2−Ｔ1）の静電容量Ｃ＝２（Ｗ＋Ｉ²Ｒｔ）／（Ｖc1²−Ｖc2²）を計算することを特徴とする請求項６に記載の電気二重層キャパシタの性能測定方法。
8. 前記第１から第３の判定が肯定された場合、求めた内部抵抗Ｒから求まる素子電圧Ｖｃと乖離エネルギΔＷとにより、α＝１２ΔＷ／（Ｖc1−Ｖc2）³と評価されるαの値が、微分容量ｃ＝ｄｑ／ｄＶの特性から規定される素子電圧の依存成分αＶｃのαと一致し、これにより、求めた内部抵抗Ｒが、測定すべき２時点間（ｔ＝Ｔ2−Ｔ1）の実効抵抗となることを特徴とする請求項７に記載の電気二重層キャパシタの性能測定法。
9. 電気二重層キャパシタの性能測定方法において、
   理想分極特性を有するキャパシタの端子から２時点間（ｔ＝Ｔ2−Ｔ1）に放出されるエネルギＷ0＝Ｉｔ（Ｖc1−Ｖc2）／２と、前記理想分極特性を有するキャパシタの素子からの放出エネルギＵ0＝Ｉｔ（Ｖc1＋Ｖc2）／２と、前記電気二重層キャパシタの放電時に計測された端子からの放出エネルギＷと、前記電気二重層キャパシタの放電時の素子からの放出エネルギＵと、から、Ｗ−Ｗ0またはＵ−Ｕ0、として求まる乖離エネルギΔＷをΔＷ＝Ｗ−Ｗ0＝Ｕ−Ｕ0と定義し、
   微分容量ｃ＝dｑ／dＶ＝ｃ0＋αＶcの特性から規定される、素子電圧Ｖcに依存する成分αＶcのαと、乖離エネルギΔＷと、素子電圧Ｖcと、の関係が、ΔＷ＝α（Ｖc1−Ｖc2）³／１２を満たすように、前記電気二重層キャパシタの内部抵抗Ｒを求めることを特徴とする電気二重層キャパシタの性能測定方法。
10. ２時点間（ｔ＝Ｔ2−Ｔ1）に放出される電荷Ｑは、微分容量ｃ＝ｃ0＋αＶcを用いて、電荷Ｑ＝Ｉｔ＝∫cＶcｄＶc＝ｃ0（Ｖc1−Ｖc2）＋α（Ｖc1²−Ｖc2²）／２となることから、微分容量の素子電圧Ｖcに無関係な成分ｃ0は、理想分極性を有するキャパシタの電荷法による静電容量Ｃ’＝Ｉｔ／（Ｖc1−Ｖc2）を用いて、ｃ0＝Ｃ’−α（Ｖc1＋Ｖc2）／２として定義されることを特徴とする請求項９に記載の電気二重層キャパシタの性能測定方法。
11. 前記電気二重層キャパシタの乖離エネルギΔＷ＝Ｗ−Ｗ0＝Ｕ−Ｕ0は、２時点間（ｔ＝Ｔ2−Ｔ1）に電気二重層キャパシタの素子から放出されるエネルギＵ＝ｃ0（Ｖc1²−Ｖc2²）／２＋α（Ｖc1³−Ｖc2³）／３と、理想分極特性を有するキャパシタの素子からの放出エネルギＵ0＝Ｉｔ（Ｖc1＋Ｖc2）／２と、電荷法の静電容量Ｃ’＝Ｉｔ／（Ｖc1−Ｖc2）＝Ｃ0＋α（Ｖc1＋Ｖc2）／２とから、ΔＷ＝α（Ｖc1−Ｖc2）³／１２として定義されることを特徴とする請求項１０に記載の電気二重層キヤパシタの性能測定方法。
12. 電気二重層キャパシタの性能測定において、
    緩和充電後の定電流放電において、放電開始から終了までの２時点間（ｔ＝Ｔ2−Ｔ1）に端子から放出されるエネルギＷおよび電荷Ｑ＝Ｉｔを求め、
    微分容量ｃ＝ｄｑ／ｄＶの特性から規定される素子電圧に依存する成分αＶcのαを求め、
    時点Ｔ2での端子電圧Ｖ2を求め、
    ２時点（Ｔ1、Ｔ2）に対応する素子電圧を、Ｖc1＝Ｅとし、Ｖc2＝Ｖ2＋ＩＲ＝０と仮定し、電荷法による静電容量Ｃ’＝Ｉｔ／（Ｖc1−Ｖc2）を求め、
    素子電圧に無関係な成分ｃ0＝Ｃ’−α（Ｖc1＋Ｖc2）／２を求め、これをｃ0^oldとし、
    微分容量ｃ＝ｃ0^old＋αＶcを用いて、２時点間（ｔ＝Ｔ2−Ｔ1）に素子から放出されるエネルギＵを求め、
    Ｗ＝Ｕ−Ｉ²Ｒｔのエネルギ平衡式から、２時点間（ｔ＝Ｔ2−Ｔ1）の実効抵抗として内部抵抗Ｒ＝（Ｕ−Ｗ）／Ｉ²ｔを求め、
    ２時点間（ｔ＝Ｔ2−Ｔ1）の静電容量Ｃ＝２（Ｗ＋Ｉ²Ｒｔ）／（Ｖc1²−Ｖc2²）を計算することを特徴とする電気二重層キャパシタの性能測定法。
13. ２時点間（ｔ＝Ｔ2−Ｔ1）の実効抵抗として内部抵抗Ｒ＝（Ｕ−Ｗ）／Ｉ²ｔを求め、
    前回求めた内部抵抗Ｒの計算値をＲ^oldとし、素子電圧Ｖc2＝Ｖ2＋ＩＲ^oldを求め、求めたＶc2を用いて素子放出エネルギＵ及び内部抵抗Ｒを新たに求め、
    前回求めたＲ^oldと今回求めたＲとの差｜Ｒ−Ｒ^old｜が十分小さい収束条件εｎに対して、｜Ｒ−Ｒ^old｜＜εｎかどうかの第４の判定を繰り返し、
    前記第４の判定が肯定された場合に、２時点間（ｔ＝Ｔ2−Ｔ1）の静電容量Ｃ＝２（Ｗ＋Ｉ²Ｒｔ）／（Ｖc1²−Ｖc2²）を計算することを特徴とする請求項１２に記載の電気二重層キャパシタの性能測定法。
14. 前記第４の判定が肯定された場合は、前回求めた内部抵抗Ｒを用いて電荷法の静電容量Ｃ’＝Ｉｔ／（Ｖc1−Ｖc2）を新たに求め、求めた静電容量Ｃ’を用いて、定数項ｃ0＝Ｃ’−α（Ｖc1＋Ｖc2）／２を新たに求め、前回求めたｃ0^oldと今回求めたｃ0との差｜ｃ0−ｃ0^old｜が十分に小さい収束条件εｍに対して、｜ｃ0−ｃ0^old｜＜εｍかどうかの第５の判定をし、この判定が否定のときは、肯定となるまでの間求めた定数項ｃ0をｃ0^oldとし、この値に基づいて求めた内部抵抗Ｒを用いて電荷法の静電容量Ｃ’＝Ｉｔ／（Ｖc1−Ｖc2）を新たに求め、求めた静電容量Ｃ’を用いて、定数項ｃ0＝Ｃ’−α（Ｖc1＋Ｖc2）／２を新たに求め、前回求めたｃ0^oldと今回求めたｃ0との差｜ｃ0−ｃ0^old｜が十分に小さい収束条件εｍに対して、｜ｃ0−ｃ0^old｜＜εｍかどうかの第５の判定を繰り返し、
    前記第５の判定が肯定された場合に、２時点間（ｔ＝Ｔ2−Ｔ1）の静電容量Ｃ＝２（Ｗ＋Ｉ²Ｒｔ）／（Ｖc1²−Ｖc2²）を計算することを特徴とする請求項１３に記載の電気二重層キャパシタの性能測定法。
15. 前記第４及び第５の判定が肯定された場合、求めた内部抵抗Ｒから求まる素子電圧Ｖｃと乖離エネルギΔＷとにより、α＝１２ΔＷ／（Ｖc1−Ｖc2）³と評価されるαの値が、微分容量ｃ＝ｄｑ／ｄＶの特性から規定される素子電圧の依存成分αＶｃのαと一致し、これにより、求めた内部抵抗Ｒが、測定すべき２時点間（ｔ＝Ｔ2−Ｔ1）の実効抵抗となることを特徴とする請求項１４に記載の電気二重層キャパシタの性能測定法。
16. Ｔ1は放電開始時点に設定されることを特徴とする請求項９から１５のいずれか一つに記載の電気二重層キャパシタの性能測定方法。
17. 微分容量を用いてキャパシタンス素子から２時点間（ｔ＝Ｔ2−Ｔ1）に放出されるエネルギＵは、Ｕ＝∫ｃ・ＶｃdＶｃ＝ｃ0（Ｖc1²−Ｖc2²）／２＋α（Ｖc1³−Ｖc2³）／３
    と定義されることを特徴とする請求項１から１６の何れか１つに記載の電気二重層キャパシタの性能測定方法。
18. 充放電試験器と、電気二重層キャパシタを含むキャパシタユニットと、により構成され、
    前記充放電試験器は、前記請求項１から１７のいずれか一つに記載の電気二重層キャパシタの性能測定方法を実行することを特徴とする電気二重層キャパシタの性能測定システム。