JP2009109299A - 流量測定装置 - Google Patents
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Abstract
【解決手段】本発明の流量測定装置は、流体を流すパイプの外面に2個の超音波振動子を距離L隔てて設け、前記2個の超音波振動子の一方を送信子、他方を受信子として相互に作動させ、超音波振動子の駆動によりパイプと内部流体とを1つの媒体として励起されるガイド波が、間隔L離れた超音波送受信子間を上流から下流へ伝搬する時の伝搬時間T1と、下流から上流へ伝搬する時の伝搬時間T2との伝搬時間差から流体の流速を求める制御・解析装置を備えた超音波を利用した流量測定装置において、水の縦波音速の近傍において位相速度の変化量が小さくなるモードのガイド波を用いることを特徴としている。
【選択図】 図9
Description
さらに、上記した第1の例及び第2の例においては、超音波がバルク波として伝搬しているのか、あるいは、ガイド波として伝搬しているのか等その伝搬について理論的解析がきちんと行われていないため、その最適化も困難であった。
この知見に基づき本発明はなされたもので、超音波送信子によって励起されたガイド波を用いてパイプ内部の流体の流速を測定するようにした流量測定装置を提供することを目的としている。
なお、本明細書において「ガイド波」とは、板、棒、パイプ等、超音波波長より短い間隔の境界面に囲まれた媒質中を伝わる超音波の総称である。
(1)従来の超音波流量計はバルク波を用いていることから波長より細い径のパイプには適応できないのに対し、本発明の流量測定装置においてはガイド波を用いるいるため波長より細い径のパイプにも適用することができる。
(2)本発明においては、ガイド波を用いた解析を利用しているため、簡単かつ、物理的裏付けのある式を用いて細い径のパイプ内の流量を測定することができる。
(3)水の縦波の位相速度の近傍において位相速度の変化量が小さくなるモードを利用することにより、流体の流速の感度の高い流量計を提供できる。
(4)水の縦波の位相速度の近傍において位相速度の変化量が小さくなるモードでは、群速度が大きいことから、他のモードより早く受信子に到達するので、流量計として用いるには好都合である。
超音波送受信子2は、圧電効果あるいは磁気歪効果等により超音波を発生する公知のセラミクス材等からなり、従来の円環状の超音波送受信子のようにパイプ外面の全周にわたって設けられる形状ではなく、パイプ外面の周方向の一部分にのみ取り付けられる形状、たとえば、直方体あるいは半円筒をしたものであって、PFA製パイプ1の外面に図示しないカップラーを用いて固定されている。超音波送受信子2とPFA製パイプ1外面との間にはグリース等の半流動体や半固形物からなる超音波が伝搬しやすい物質を充填し、いわゆる音響結合状態にして各超音波送受信子2をPFA製パイプ1へ固定する。
また、超音波送受信子2は、その振動方向がPFA製パイプ1外面と直交する方向あるいは斜交する方向のどちらに取付けてもよい。
2つの超音波送受信子2、2は、PFA製パイプ1の軸方向に距離Lだけ離れて設置されている。
なお、超音波送受信子2、2の一方を送信子、他方を受信子と構成してもよい。
各超音波送受信子2は、超音波信号発生・受信装置3と接続されており、2つの超音波信号発生・受信装置3は、それぞれ制御・解析装置4に接続されている。
L(0,4)の群速度は他のモードの群速度から孤立しており、測定に適していることがみてとれる。図3に示すとおり、実験で測定された弾性波の音速はL(0,4)の群速度と一致した。また、実験で測定されたガイド波は単独で検出されており、この周波数帯ではL(0,4)のモードが孤立しているという理論値とも符号している。
図(a)の静水の場合は、PFA製パイプ1部分と液体部分の位相速度、周波数、波面は一致している。しかし、図(b)に示すような内部の流体が流速vで流れると、PFA製パイプ1部分のガイド波の位相速度がV,波数がkであるとすると、内部の流体部分のガイド波の位相速度はV−v,波数はk′=kV(v)/(V(v)−v)となる。この場合、流体部分のみが速くなると、ガイド波の波面がパイプ部分との界面でずれてしまう。よって、波面の連続性を保持するために、PFA製パイプ1部分を伝搬するガイド波の位相速度が,流速が0の時の音速V(0)からV(v)に変化すると考えられる。
図5は、PFA製パイプ内部の水が流速(v=−10m/s、v=±0m/s、v=+10m/s)を持つときのL(0,4)のモードのガイド波の位相速度と群速度の理論値を示したものである。この図から、内部の流体が流速を持つと、ガイド波の位相速度にその影響が現れ、群速度にも影響が現れることがわかる。この結果、流体の流速がガイド波の伝搬速度の変化として観察されることが理論的に確認された。
V(v)=V(0)+αv
vg(v)=vg(0)+βv
であることが確認された。ただし、αはパイプ内部の流体の流速がガイド波の位相速度におよぼす影響を表す因子であり,βはパイプ内部の流体の流速がガイド波の群速度におよぼす影響を表す因子である。
よって、ガイド波が間隔L離れた超音波送受信子間を上流から下流へ伝搬する時の伝搬時間は
T1=L/(vg(0)+βv)であり、
同じく、下流から上流への伝搬時間は
T2=L/(vg(0)−βv)となり、
ガイド波の伝搬時間差は
ΔT=T2−T1=2Lβv/(vg 2(0)−β2v2)=2Lβv/vg 2(0)×(1+β2v2/vg 2(0)+・・・・)≒2Lβv/vg 2(0)=v/γとなる。ここで,テーラー展開および,流体の流速(v)がガイド波の群速度(vg(0))より十分遅い(β2v2/vg 2(0)<<1)ことを用いた。ただし、γ=vg 2(0)/2Lβとする。
よって、定数γを事前に決定しておき、ΔTを測定すれば、v=γΔTからリアルタイムに流速の測定をすることができる。
また、下流から上流など一方向の伝搬時間しか測定できない場合は、流速が0の場合の伝搬時間をT0=L/(vg(0))とし、
ΔT=T2−T0=Lβv/(vg 2(0)−βvg(0)v)≒Lβv/(vg 2(0))=v/γ。ただし、この場合はγ=vg 2(0)/Lβである。としても流速の測定はできる。
図から、理論値、実験値とも線形の関係が確認される。この結果から、v=γΔTの関係も確認された。理論値と実験値とで傾きが異なるのは、水圧の影響、計算に用いた物理のパラメータと実験に用いた材料の差等が考えられる。しかし、定性的には一致している。また、この実験結果から、γ=21.5×106m/s2であることが分かる。
具体例として内部に静水を満たした1/8インチPFA製パイプ(外径3.17mm、内径1.59mm)を伝搬するガイド波の位相速度を図9に示す。
図9中の各曲線はL(0,1)、L(0,2)、L(0,3)、L(0,4)・・・で表示されるモードを示しており、L(0,4)までしか表記していないが、L(0,34)までプロットしている。
また、図の縦軸の1500m/sは水の縦波音速を、1230m/sはPFAの縦波音速を示している。
ここで、本明細書において水の縦波音速1500m/sの近傍とは、1500±300m/sの範囲を指している。
ガイド波の変位は振幅と三角関数の積で表現されるが、図10〜図13では,その三角関数の部分を除いた振幅の値のみをプロットしたものであり、図10〜図13で使用した座標系とパイプ、流体(水)の関係は図14に示したとおりである。図10〜図13の縦軸は,半径方向の位置を表しており、r=0が中心軸、r=a=0.795mmが流体(水)とPFA製パイプの境界面を示している。また、urは半径方向振幅、uzは軸方向振幅、uθは回転方向振幅を示す。振幅が0ということは,全く振動しないことを意味している。
波長に比べて、管の内径が細いと、回折の影響で斜め方向に伝播する成分が無視できなくなる。特に、波長と内径が共振関係になる「ある特定の(斜め)」方向に伝播する弾性波が選択的に伝播するようになる。つまり、特定のモードの弾性波しか伝搬できなくなる。
図15は、水中を伝搬するガイド波のイメージを示した概念図であり、PFA製パイプの影響が無視できるくらい薄いときの場合で、実際はもっと複雑である。
あくまで伝搬しているのは縦波だけであるが、全体として見れば、 z方向に伝搬する、通常の縦波とは違った挙動(音速, 変位の方向等)を持った波が伝播しているように見える。このため、縦波しか伝播していないのにもかかわらず、 z方向以外にr方向やθ方向にも振幅を持つ。
また、斜めに伝播しているため、縦波の伝搬距離は、ガイド波の伝搬距離より長くなる。そのため、ガイド波の伝搬速度(群速度)は縦波音速(水の場合は1500m/s)より遅くなる。
換言すると、群速度が1500m/sに近づいているということは、ガイド波でありながら、斜めに進行する成分が減少し、(通常の意味での)縦波が伝播している状態に近づいていることを意味する。
群速度は、周波数依存性が無い場合(前記「傾き」と表現した量が0の場合)、位相速度と一致することはよく知られているので特段説明を要しないが、傾きが小さいと群速度が速くなる点について、以下に説明する。
群速度は、
である。
ここで、式の変形には、位相速度の式
および,角周波数と周波数の関係式
を用いた。ここで,前記「傾き」と表現した量は周波数当たりの位相速度の変化量である。つまり,周波数(
,
)がその値(ある特定の値でも良い)の時の位相速度の差(
)が小さいという意味である。つまり、群速度の式の分母の絶対値が小さくなる事を意味し、結果的に群速度も大きくなるのである。
ギリシャ数字で示した仮想的なモードの群速度が速いことが確認される。
仮想的なモードは,周波数が低いときは、無限大に発散する。つまり、周波数が低いときは群速度が遅く、周波数が大きくなるにつれ徐々に水の縦波音速に近づき、そこで、位相速度の変化量が小さくなる。このときの群速度が最も水の縦波音速に近づく。それが、図16の群速度のピークに相当する。さらに周波数が上がると、また位相速度は減少し始めるので、群速度が小さくなる。その後、PFAの縦波音速に近づくとまた位相速度の変化は小さくなり、群速度もPFAの縦波音速に近づく。
すなわち、流速を測定するには,流速によるガイド波の伝搬速度の変化を測定する必要があるが、管内の流速の分布は、軸中心が最も速く、固体との境界面では0になる。 周波数が高くなると流体部分は境界面(r=0.795mm)近傍以外では振幅が0になる。つまり流速がある程度の値を持つ領域のほとんどがガイド波の振動の節になるわけで、いくらそこの部分で流速が速くなっても,ガイド波の伝搬速度には影響が無いと想像される。
また、上記したように、L(0,1)、L(0,2)の流速の分布は周波数が低い範囲内では,流体部分の変位成分も多いが,周波数が上昇するにつれ流速感度が下がる(図17〜図20参照)。また、他のモードと音速が重なると使い難い。よって、260kHz以下ではL(0,1)、L(0,2)が大変に有効である。
2 超音波送受信子
3 超音波信号発生・受信装置
4 制御・解析装置
Claims (1)
- 流体を流すパイプの外面に2個の超音波振動子を距離L隔てて設け、前記2個の超音波振動子の一方を送信子、他方を受信子として相互に作動させ、超音波振動子の駆動によりパイプと内部流体とを1つの媒体として励起されるガイド波が、間隔L離れた超音波送受信子間を上流から下流へ伝搬する時の伝搬時間T1と、下流から上流へ伝搬する時の伝搬時間T2との伝搬時間差から流体の流速を求める制御・解析装置を備えた超音波を利用した流量測定装置において、水の縦波音速の近傍において位相速度の変化量が小さくなるモードのガイド波を用いることを特徴とする超音波を利用した流量測定装置。
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