JP2009081851A

JP2009081851A - 未知系の同定方法

Info

Publication number: JP2009081851A
Application number: JP2008226270A
Authority: JP
Inventors: Kensaku Fujii; 健作藤井
Original assignee: Toa Corp
Current assignee: Toa Corp
Priority date: 2007-09-04
Filing date: 2008-09-03
Publication date: 2009-04-16

Abstract

【課題】
ＩＩＲ型フィルタ又はこれに近い構造のフィルタを用いて未知系を同定する未知系の同定方法であって、従来よりも収束時間が短い未知系の同定方法を提供する。
【解決手段】
本発明に係る未知系の同定方法は、ある未知の系１００と同じ又はこれに近い応答をするデジタルフィルタ２００を生成するために、前記デジタルフィルタ２００に適応フィルタを用い、前記未知の系１００と前記デジタルフィルタ２００を並列に接続して、前記デジタルフィルタ２００に前記未知の系１００に入力する入力信号と同じ信号ｘを入力し、前記未知の系１００から出力された信号ｙ（ｄ）と前記デジタルフィルタ２００から出力された信号ｕとの誤差ｅに基づいて、前記デジタルフィルタ２００の係数γが最適な係数になるよう係数更新を行う未知系の同定方法であって、前記デジタルフィルタ２００をＩＩＲ型フィルタの構造とし、前記デジタルフィルタ２００の係数更新にはＦＩＲ型フィルタに適用可能な係数更新アルゴリズムを用いる。
【選択図】図１

Description

本発明は、適応フィルタを用いて未知系を同定する未知系の同定方法に関する。

ある未知の系に入力信号を入力して出力信号が出力される場合に、所定のデジタルフィルタの係数を調整して、そのデジタルフィルタに未知の系と同じ入力信号を入力したときに未知の系と同じ出力信号が出力されるようにすること、つまり、デジタルフィルタを用いて未知の系と同じ応答を行う系を生成することを未知系の同定、又はシステム同定という。このシステム同定の技術は、音響エコーキャンセラー等で実際に利用されている。例えば、電話機のハンズフリー機能を使う場合、すなわち、受話器を持たずにマイクロホンとスピーカを使って会話をする場合、何もしなければ、マイクロホンとスピーカの間に音響的な結合が生じ、ハウリングが起きてしまう。ところが、スピーカとマイクロホンをつなぐ音響系を未知の系としてデジタルフィルタを用いてシステム同定し、その結果を利用してスピーカからマイクロホンに回り込むエコーと同じ信号を生成して差し引けば、ハウリングを回避することができる。

通常、未知系を同定するためのデジタルフィルタには、適応フィルタが用いられる。適応フィルタとは、係数が最適なものに近づくよう適応的に係数を次々に更新していくフィルタである。この場合、適応フィルタをどのような構造にするか、そしてフィルタの係数更新アルゴリズムをどうするかによって、未知系を同定するまで（係数が収束するまで）の時間や精度が決まることになる。従来、安定した動作が保証される等の理由から、未知系の同定に用いる適応フィルタとしてＦＩＲ型フィルタが採用されてきた（例えば、特許文献１及び特許文献２参照）。ＦＩＲ(Finite Impulse Response；有限インパルス応答)型フィルタとは、フィードバックループを有していない構造のフィルタであって、非再帰型フィルタまたは移動平均型フィルタとも呼ばれている。ただし、ＦＩＲ型フィルタよりも回路規模が小さくなるという期待から、適応フィルタとしてＩＩＲ型フィルタを用いて未知系の同定を行う研究もされている。ＩＩＲ (Infinite Impulse Response；無限インパルス応答) 型フィルタとは、フィードバックループを有する構造のフィルタであって、再帰型フィルタまたは自己回帰型フィルタとも呼ばれている。
特開平７−２０２７６５号公報特開２００２−７６９９９号公報「適応フィルタ入門」第４版２刷、現代工学社、２００３年

ところが、ＩＩＲ型フィルタに用いる一般的な係数更新アルゴリズムは非常に複雑であり、ＩＩＲ型フィルタを用いて未知系を同定する場合、同定を開始してから出力が収束するまでの時間が非常に長く、実際の使用に耐えられるものではなかった。そこで本発明は、ＩＩＲ型フィルタ又はこれに近い構造のフィルタを用いて未知系を同定する未知系の同定方法であって、従来よりも収束時間が短い未知系の同定方法を提供することを目的としている。

本発明は上述のような事情に鑑みてなされたものであり、本発明に係る未知系の同定方法は、ある未知の系と同じ又はこれに近い応答をするデジタルフィルタを生成するために、前記デジタルフィルタに適応フィルタを用い、前記未知の系と前記デジタルフィルタを並列に接続して、前記デジタルフィルタに前記未知の系に入力する入力信号と同じ信号を入力し、前記未知の系から出力された信号と前記デジタルフィルタから出力された信号との誤差に基づいて、前記デジタルフィルタの係数が最適な係数になるよう係数更新を行う未知系の同定方法であって、前記デジタルフィルタをＩＩＲ型フィルタの構造とし、前記デジタルフィルタの係数更新にはＦＩＲ型フィルタに適用可能な係数更新アルゴリズムを用いる。

また、上記の未知系の同定方法において、前記デジタルフィルタは、自己が出力した出力信号を帰還させ、この帰還させた信号を順に遅延させ、順に遅延させた信号のそれぞれに前記係数更新アルゴリズムによって得た前記係数を積算し、積算して得られた各信号を前記入力信号に加算し、加算して得られた信号を出力する構造を有するようにしてもよい。

さらに、本発明に係る他の未知系の同定方法は、ある未知の系と同じ又はこれに近い応答をするデジタルフィルタを生成するために、前記デジタルフィルタに適応フィルタを用い、前記未知の系と前記デジタルフィルタを並列に接続して、前記デジタルフィルタに前記未知の系に入力する入力信号と同じ信号を入力し、前記未知系から出力された信号と前記デジタルフィルタから出力された信号との誤差に基づいて、前記デジタルフィルタの係数が最適な係数になるよう係数更新を行う未知系の同定方法であって、前記デジタルフィルタは、前記未知の系が出力した出力信号を取り込み、この取り込んだ信号を順に遅延させ、順に遅延させた信号のそれぞれに前記係数を積算し、積算して得られた各信号を前記入力信号に加算し、加算して得られた信号を出力する構造とし、前記デジタルフィルタの前記係数の更新にはＦＩＲ型フィルタに適用可能な係数更新アルゴリズムを用いる。

また、上記の未知系の同定方法において、前記デジタルフィルタが格子構造を有するようにしてもよい。

本発明によれば、ＩＩＲ型フィルタ又はこれに近い構造のフィルタを用いて未知系を同定する未知系の同定方法であって、従来よりも収束時間が短い未知系の同定方法を提供することができる。

以下、本発明に係る実施形態について図を参照して説明する。なお、全ての図面において、同一または相当する部分には同一の符号を付し、重複する説明は省略する。

（第１実施形態）
はじめに、本発明の第１実施形態に係る未知の同定方法について説明する。図１は、適応フィルタ２００と未知系１００との接続構造を示した図である。図１に示すように、未知系１００と適応フィルタ２００は並列に接続されており、時刻ｊにおいて、未知系１００と適応フィルタ２００には同じ入力信号ｘ_jが入力される。未知系１００の出力ｙ_jに外乱ｎ_jが加えられた信号を信号ｄ_jとすると、本実施形態では、適応フィルタ２００の出力ｕ_jが上記の信号ｄ_jに近づくように適応フィルタ２００の係数γ_jを更新する。つまり、未知系１００の出力ｙ_jに外乱ｎ_jが加えられた信号ｄ_jから適応フィルタ２００の出力ｕ_jを引いた誤差の信号ｅ_jが０（ゼロ）に近づくように、適応フィルタ２００の係数γ_jを更新する。また、適応フィルタ２００の係数γ_jの更新は、上記の誤差の信号ｅ_jおよび未知系１００および適応フィルタ２００に入力される入力信号ｘ_jに基づいて、係数更新アルゴリズム（係数更新回路３００）によって行われる。以下、本実施形態に係る適応フィルタ２００の構成および係数更新アルゴリズムについて説明する。

図２は、本実施形態に係る適応フィルタ２００の構成を示した図である。図２に示すように、本実施形態に係る適応フィルタ２００は、過去の出力が現在の出力へと循環するＩＩＲ型フィルタである。より具体的には、本実施形態に係る適応フィルタ２００は、自己が出力した信号ｕ_jを帰還させ、この帰還させた信号ｕ_jを順に遅延させ、順に遅延させた信号ｂ_j（１）〜ｂ_j（Ｍ）のそれぞれに係数更新アルゴリズムによって得た係数γ_j（Ｍ）〜γ_j（１）を積算し、積算して得られた各信号を次の入力信号ｘ_j+1に加算し、加算して得られた信号を出力信号ｕ_j+1として出力する構造を有している。このとき、適応フィルタ２００の帰還部の入力をｂ_j（０）とし、適応フィルタの出力をｆ_j（Ｍ）とすると、ｂ_j（０）＝ｆ_j（Ｍ）と表わすことができる。

また、適応フィルタ２００の係数の更新は、ＦＩＲ型フィルタに適用可能な係数更新アルゴリズム（係数更新回路３００（図１参照））が用いられる。ＦＩＲ型フィルタに適用可能な係数更新アルゴリズムには、例えば、学習同定法（NLMS：Normalized Least Mean Square）、ＬＭＳ（Least Mean Square）法、逐次最小２乗法等がある。学習同定法によれば、時刻ｊ＋１におけるｍ（ｍ＝１．．．Ｍ）段目の係数γ_j+1（ｍ）は、下記の第１式に示す係数更新式によって更新される。ここで、第１式に示すμはステップサイズを表わしており、ｅ_jは時刻ｊにおける誤差の信号を表わしており、ｂ_j（Ｍ−ｍ）はｍ段目に入力される信号を表わしている。なお、段数は、適応フィルタ２００の出力側から離れたものから１段目として数えることとする。

（第２実施形態）
次に、本発明の第２実施形態に係る未知系の同定方法について説明する。本実施形態に係る適応フィルタ２００と未知系１００の接続構造は、第１実施形態に係る接続構造と同様に図１に示す接続構造を有している。

図３は、本実施形態に係る適応フィルタ２００の構成を示した図である。図３に示すように、本実施形態に係る適応フィルタ２００は、第１実施形態と同様にＩＩＲ型フィルタであるが、その中でも格子（ラティス）構造を有するいわゆるラティスフィルタである。この場合、ｍ段目には次の信号が入力される。つまり、１段目からｍ段目の出力を合算したものに（ｍ＋１）段目の係数を負にした係数を積算し、積算した信号を（ｍ＋１）段目の入力信号に加算し、これを遅延させた信号がｍ段目に入力される。例えば、図３のＭ−１段目の場合、１段目からＭ−１段目までの出力を合算したものに、係数−γ_j（Ｍ）を積算し、これにＭ段目の入力信号ｂ_j-1（０）を加算した信号ｂｊ（１）を、さらに遅延させた信号ｂ_j-1（１）が入力される。なお、本実施形態では、第１実施形態の場合と同様、帰還部の入力は、ｂ_j（０）＝ｆ_j（Ｍ）となる。

また、適応フィルタ２００の係数更新は、第１実施形態と同様に、ＦＩＲ型フィルタに適用可能な係数更新アルゴリズム（係数更新回路３００）が用いられる。学習同定法によれば、時刻ｊ＋１におけるｍ（ｍ＝１．．．Ｍ）段目の係数γ_j+1（ｍ）は、下記の第２式に示す係数更新式によって更新される。第２式は、第１式と一部構成が異なるが、これはラティスフィルタの構造に対応させたためである。

（第３実施形態）
次に、本発明の第３実施形態に係る未知系の同定方法について説明する。図４は、適応フィルタ２００と未知系１００との接続構造を示した図である。図４に示すように、本実施形態に係る適応フィルタ２００と未知系１００の接続構造は、未知系１００の出力ｘ_jに外乱ｎ_jが加えられた信号ｄ_jが、適応フィルタ２００に入力される点で、第１実施形態および第２実施形態に係る接続構造と異なる。

図５は、本実施形態に係る適応フィルタ２００の構成を示した図である。図５に示すように、本実施形態に係る適応フィルタ２００は、第１実施形態に係る適応フィルタ２００（図２参照）とほぼ同じ構成を有している。ただし、本実施形態に係る適応フィルタ２００は、未知系の出力ｙ_jに外乱ｎ_jを加えた信号ｄ_jを帰還させる点で、自己が出力した信号ｕ_jを帰還させる第１実施形態に係る適応フィルタ２００と構成が異なる。そのため、本実施形態に係る適応フィルタ２００は、厳密な意味でのＩＩＲフィルタではないが、ＩＩＲフィルタとほぼ同じ構造を有しているため、ＩＩＲフィルタと同様に回路規模が小さくなることを期待することができる。ここでは、ｂ_j（０）＝ｄ_j＝ｙ_j（ｎ）＋ｎ_jとなる。

また、本実施形態においても、適応フィルタ２００の係数更新は、第１実施形態と同様に、ＦＩＲ型フィルタに適用可能な係数更新アルゴリズム（係数更新回路３００）が用いられる。学習同定法であれば、上記の第１式に示す係数更新式によって係数が更新される。

（第４実施形態）
次に、本発明の第４実施形態に係る未知系の同定方法について説明する。本実施形態に係る適応フィルタ２００と未知系１００の接続構造は、第３実施形態に係る接続構造と同様に図４に示す接続構造を有している。

図６は、本実施形態に係る適応フィルタ２００の構成を示した図である。図６に示すように、本実施形態に係る適応フィルタ２００は、第２実施形態に係る適応フィルタ２００（図３参照）とほぼ同じ構成を有している。ただし、本実施形態に係る適応フィルタ２００は、未知系の出力ｙ_jに外乱ｎ_jを加えた信号ｄ_jを帰還させる点で、自己が出力した信号を帰還させる第２実施形態に係る適応フィルタ２００と構成が異なる。そのため、本実施形態に係る適応フィルタ２００は、厳密な意味でのＩＩＲフィルタではないが、ＩＩＲフィルタとほぼ同じ構造を有しているため、ＩＩＲフィルタと同様に回路規模が小さくなることを期待することができる。ここでは、ｂ_j（０）＝ｄ_j＝ｙ_j（ｎ）＋ｎ_jとなる。

また、適応フィルタ２００の係数更新は、第２実施形態と同様に、ＦＩＲ型フィルタに適用可能な係数更新アルゴリズム（係数更新回路３００）が用いられる。学習同定法であれば、上記の第２式に示す係数更新式によって係数が更新される。以上が、本発明の第１〜４実施形態に係る同定方法の説明である。

（シミュレーション）
次に、上述した実施形態のうち、第１、３、及び４実施形態に係る未知系の同定方法について、効果を確認するためのシミュレーションの方法及び結果について説明する。シミュレーションを行うにあたり、未知系１００の構造として、図７に示すようなＩＩＲ型フィルタの構造を想定する。つまり、本実施形態に係るシミュレーションでは、図７に示す構造の未知系１００を同定する。なお、図７に示すように、未知系１００の構造を２次ＩＩＲフィルタの縦続接続としているのは、未知系１００の安定性を確保するためである。また、未知系１００に用いるＩＩＲフィルタの次数（段数）をＩ＝１０（未知）とし、各段の係数α₁、β₁を次の式で与える。さらに、下記の式のγ_iとcosθ_iには表１に示す値を与える。また、参照信号は白色雑音、参照信号外乱比は４０ｄＢとする。

一方、適応フィルタ２００は、次数（段数）Ｍ＝３２（未知系の次数２Iよりも大きい）とする。また、係数更新アルゴリズム（係数更新回路３００）として学習同定法を用い、ステップサイズμ＝０.１とする。図８は以上の条件を与えて得られた収束特性であって、縦軸が出力誤差（ｄＢ）を表わしており、横軸が時間（ブロック（Ｋ＝２４６））を表わしている。図中の（１）に示す曲線が図２の適応フィルタ２００を用いた場合（第１実施形態）の収束特性であり、（２）に示す曲線が図５の適応フィルタ２００を用いた場合（第３実施形態）の収束特性であり、（３）に示す曲線が図６の適応フィルタ２００を用いた場合（第４実施形態）の収束特性である。

図８に示す結果から、各適応フィルタ２００に更新係数にＦＩＲフィルタに使用する係数更新アルゴリズムを適用することで、全ての場合において１０００ブロック以内に収束することがわかる（（１）〜（３）の特性参照）。また、適応フィルタ２００に外乱を含む未知系の出力を入力するとより早く収束し、より安定することがわかる（（２）、（３）の特性参照）。さらに、適応フィルタ２００をラティスフィルタとすることでさらに、性能向上が図れることがわかる（（３）の特性参照）。

以上のように、本発明によれば、収束時間を現実的なものにすることができる。つまり、従来のＩＩＲ型フィルタを使用する場合よりも収束時間が短い未知系の同定方法を提供することができる。よって、同定方法を用いる騒音除去等の技術分野において有益である。

本発明の第１実施形態に係る適応フィルタと未知系との接続構造を示した図である。本発明の第１実施形態に係る適応フィルタの構成を示した図である。本発明の第２実施形態に係る適応フィルタの構成を示した図である。本発明の第３実施形態に係る適応フィルタと未知系との接続構造を示した図である。本発明の第３実施形態に係る適応フィルタの構成を示した図である。本発明の第４実施形態に係る適応フィルタの構成を示した図である。シミュレーションに用いる未知系の構成図である。本発明の各実施形態に係るシミュレーション結果を示した図である。

符号の説明

１００未知系
２００適応フィルタ
３００係数更新回路

Claims

ある未知の系と同じ又はこれに近い応答をするデジタルフィルタを生成するために、前記デジタルフィルタに適応フィルタを用い、前記未知の系と前記デジタルフィルタを並列に接続して、前記デジタルフィルタに前記未知の系に入力する入力信号と同じ信号を入力し、前記未知の系から出力された信号と前記デジタルフィルタから出力された信号との誤差に基づいて、前記デジタルフィルタの係数が最適な係数になるよう係数更新を行う未知系の同定方法であって、
前記デジタルフィルタをＩＩＲ型フィルタの構造とし、前記デジタルフィルタの係数更新にはＦＩＲ型フィルタに適用可能な係数更新アルゴリズムを用いる未知系の同定方法。
前記デジタルフィルタは、自己が出力した出力信号を帰還させ、この帰還させた信号を順に遅延させ、順に遅延させた信号のそれぞれに前記係数更新アルゴリズムによって得た前記係数を積算し、積算して得られた各信号を前記入力信号に加算し、加算して得られた信号を出力する構造を有する、請求項１に記載の同定方法。
ある未知の系と同じ又はこれに近い応答をするデジタルフィルタを生成するために、前記デジタルフィルタに適応フィルタを用い、前記未知の系と前記デジタルフィルタを並列に接続して、前記デジタルフィルタに前記未知の系に入力する入力信号と同じ信号を入力し、前記未知の系から出力された信号と前記デジタルフィルタから出力された信号との誤差に基づいて、前記デジタルフィルタの係数が最適な係数になるよう係数更新を行う未知系の同定方法であって、
前記デジタルフィルタは、前記未知系が出力した出力信号を取り込み、この取り込んだ信号を順に遅延させ、順に遅延させた信号のそれぞれに前記係数を積算し、積算して得られた各信号を前記入力信号に加算し、加算して得られた信号を出力する構造とし、
前記デジタルフィルタの前記係数の更新にはＦＩＲ型フィルタに適用可能な係数更新アルゴリズムを用いる未知系の同定方法。
前記デジタルフィルタは格子構造を有する、請求項１乃至３のうちいずれか一の項に記載の同定方法。