JP2009058648A - 光学系設計装置、光学系設計方法、プログラム、および記録媒体 - Google Patents

Abstract

【課題】所望の画角倍率を得ることが可能な光学系設計装置、光学系設計方法、プログラム、および記録媒体を提供する。
【解決手段】中央処理装置１６は、所定の画角に対する像高を算出し、前記画角に対する像高の変化率である画角倍率を算出し、画角倍率を評価関数として最適化する処理を行う。これにより、画角により所望の倍率を持つ光学系を設計することが可能になる。
【選択図】図１

Description

本発明は、魚眼レンズのような超広角のレンズの光学系設計装置、光学系設計方法、プログラム、および記録媒体に関するものである。

魚眼レンズは画像を意図的に歪ませるレンズであり、その特徴からカメラ用レンズとして作画意図を表現する手段としてだけではなく、広範囲な撮影が可能なことから、天空全域の雲量を測定する光学系や、監視カメラ用の光学系として広く用いられている。

監視カメラ用途としては、車両運転を支援するための車両周辺監視カメラが近年脚光を浴び始めている。

たとえば図１３に示すように、車両１の先端部分に魚眼カメラ２を取り付けることにより、見通しの悪い交差点などで左右側方から接近する車両を認識可能になり交通事故防止に有効な手段になり得るからである。
あるいは、図１４に示すように、車両１の後端部に魚眼カメラ２を取り付けることにより、見通しの悪い車両後方の安全確認することができ、たとえば車庫入れ時の運転を容易にする手段となり得るからである。
なお、図１３および図１４においては、符号３はＣＣＤやＣＭＯＳセンサ等の撮像素子を示している。

このような用途で重要なことは、運転者が目視で認識することが困難な左右９０度方向の画像を大きく鮮明に撮影し車内に設置されたモニタで表示することである。
左右両方向の対象物を大きく撮影することによって運転者が認識しやすくなるため、光学系の性能として画面周辺部分の画角倍率が重要視される。
ここで定義する画角倍率とは、単位画角あたりの像高であり、式で表現すると(1)のようになる。

［数１］
M （θ）= ΔY / Δθ ・・・（１）
ここで、Mは画角倍率、ΔYは像高変分、Δθは画角変分をそれぞれ示している。

画角θに位置する撮影対象物は画角倍率に比例して大きく撮影されるため、認識性が向上し、逆に画角倍率が小さければ対象物の認識性が低下する。
画面周辺部分の倍率が比較的高いレンズとして立体射影方式の魚眼レンズが知られている。

従来の光学系設計方法では、前記立体射影方式になるように複数の画角に対する理想の像高をそれぞれ設定し、レンズの形状や配置により丹念に補正していた。

しかしながら、複数の画角を設定し理想像高になるように光学系を補正しても、画面周辺部分の画角倍率を大きくすることができない場合がある。
無限に細かく画角を設定して最適化すれば前記のような問題は発生しないが、現実には限られた数の画角を設定し光学系を設計する。
そのために設定画角以外では、像高が理想から大きく乖離する可能性がある。これは光学系に形状変化が急峻な非球面レンズを多用すると発生する場合がある。

図１５に画角に対する像高変化が急峻な光学系の例を示す。
図１５から、半画角７０°と９２．５°の立体射影理想像高を設定して最適化を実施し、二つの画角に対しては最適化の目標を達成していることが分かる。
しかし、像高の画角による変化が複雑なために、７０°と９２．５°以外では理想像高からの乖離が大きい。

また、図１６に画角倍率ΔY/Δθの変化を示す。
図１６に示すように、画角８０°付近で倍率が急激に上昇しその後急激に低下している。理想像高からずれているだけではなく画角倍率が急激に変化するため、見た目に違和感が生じる可能性が高く好ましい光学系とはいえない。

本発明の目的は、所望の画角倍率を得ることが可能な光学系設計装置、光学系設計方法、プログラム、および記録媒体を提供することにある。

本発明の第１の観点の光学系設計装置は、所定の画角に対する像高を算出し、前記画角に対する像高の変化率である画角倍率を算出する処理装置を有し、最適な設計値を得るための評価関数の要素として前記画角倍率を用いて最適化する。

本発明の第２の観点の光学系設計方法は、所定の画角に対する像高を算出するステップと、前記画角に対する像高の変化率である画角倍率を算出するステップと、最適な設計値を得るための評価関数の要素として前記画角倍率を用いた最適化するステップとを有する。

好適には、前記像高は、絞り中心を通過する光線の像面入射座標により算出する。

好適には、前記像高は、スポットダイアグラムの重心により算出する。

好適には、前記画角に対する像高の変化率である画角倍率は、下記式より算出する。
M （θ）= ΔY / Δθ
ここで、Mは画角倍率、ΔYは像高変分、Δθは画角変分をそれぞれ示している。

好適には、画角倍率の最適化に際して前記評価関数を最小化する。

本発明の第３の観点は、所定の画角に対する像高を算出する処理と、前記画角に対する像高の変化率である画角倍率を算出する処理と、最適な設計値を得るための評価関数の要素として前記画角倍率を用いた最適化する処理とを含む光学系設計処理をコンピュータに実行させるプログラムである。

好適には、所定の画角に対する像高を算出する処理と、前記画角に対する像高の変化率である画角倍率を算出する処理と、最適な設計値を得るための評価関数の要素として前記画角倍率を用いた最適化する処理とを含む光学系設計処理をコンピュータに実行させるプログラムを記録した記録媒体である。

本発明によれば、所望の画角倍率を得ることが可能で、特に周辺部の画角倍率を大きく保つことができる。

以下、本発明の実施形態を図面に関連付けて説明する。

図１は、本発明の実施形態に係る光学系設計装置の一構成例を示すブロック図である。

本光学系設計装置１０は、入力装置１１、ディスク制御装置１２、ディスク装置１３、ＬＣＤ等の表示装置１４、主記憶装置１５、および中央処理装置１６を有する。

入力装置１１は、キーボードやマウスでありプログラムを実行するためのコマンドや設定値を入力する装置である。
ディスク装置１３には、計算プログラム、光学系データファイル等が記憶されており、ディスク制御装置１２を介して中央処理装置１６からアクセスされ、データが読み出されたり、書き込まれたりする。
ディスク装置１３から読み出されたデータは中央処理装置１６により主記憶装置１５に記録され、計算プログラムで用いられる。
中央処理装置１６は、入力装置１１から入力されたコマンドに対応した計算プログラムを、ディスク制御装置１２を介して、ディスク装置１３から呼び出し実行する。
プログラムにより計算された結果は、中央処理装置１６によりディスク装置１３に保存されるとともに、表示装置１４に表示される。

図１の光学系設計装置１０における中央処理装置１６は、処理装置として機能し、魚眼レンズのような超広角のレンズの設計において、所定の画角に対する像高を算出し、画角に対する像高の変化率である画角倍率を算出し、最適な設計値を得るための評価関数の要素として画角倍率を用いた最適化する機能を有する。これにより、画角の微少変化に対する像高の微少変化を画角倍率として定義し、最適化の評価関数とすることにより画角倍率を直接最適化することができる。
中央処理装置１６は、画角倍率の最適化に際して評価関数を最小化する。
中央処理装置１６は、像高を、絞り中心を通過する光線の像面入射座標により算出する機能を有する。
また、中央処理装置１６は、像高を、スポットダイアグラムの重心により算出する機能を有する。これにより、光学系の口径蝕が大きく絞り中心を通過する光線が存在しない場合においても、光学系を通過する全ての光線の像面入射座標の重心を算出することにより像高を算出することができる。
また、中央処理装置１６は、画角に対する像高の変化率である画角倍率を、下記式より算出する

［数２］
M （θ）= ΔY / Δθ
ここで、Mは画角倍率、ΔYは像高変分、Δθは画角変分をそれぞれ示している。

ここで、設計対象となる魚眼レンズについて述べる。

魚眼レンズは、その射影方式によって得られる画像が異なる。
魚眼レンズの投影方式としては、図２に示すような正射影方式、図３に示すような等距離射影方式がある。

＜正射影方式（像高は入射角の正弦に比例）＞
魚眼レンズの置かれた原点から見える像をそのまま仮想の半球面（図２の上段はその断面図）に貼り付け、その半球面上に貼り付けた３次元空間の像を、２次元空間の平面上（図２の下段：結像面に相当）に垂直に押し潰して貼り付けたようにして画像が形成される。
その結果、図２の下段に示すように中心部の被写体が等距離射影方式に較べてより大きく映り、周辺部はよりつぶれて(ひしゃげて)小さく写る。
また、画面に占める面光源の面積が撮影した場所での照度に比例するという特徴があり、照度測定や建築照明など、学術研究用途に用いられる。

＜等距離射影方式（像高は入射角に比例）＞
魚眼レンズの置かれた原点から見える像をそのまま仮想の半球面に貼り付け、光線の入射する角度と像高とが比例するように結像面上（図３の下段）に画像が形成される。
この射影方法の違いによって、同じ画角でも入射角の違いによって結像平面上での像高が異なってくる。

図２，図３に示すように、α＝β＝γの等しい画角で入射角が異なる場合に結像平面上では、正射影の場合、ａ'＞ｂ'＞ｃ'、等距離射影の場合、ａ"＝ｂ"＝ｃ"となる。
つまり、正射影による画像は光軸中心付近では大きいが、光軸中心から離れるほど小さくなる。
一方、等距離射影による画像は光軸中心付近では正射影の場合に比べると小さいが、光軸中心から離れても小さくならなくてすむ。
これらの特長を鑑みて、用途によって射影方法を選択する。
画面中心の被写体に重きをおく場合は正射影で良いが、例えば車体の前後に搭載して周囲をモニタする車載カメラの場合には左右から近づいてくる他の車両や、歩行者への注意が重要であり、等距離射影で周辺像も大きく捕らえられる方が望ましい。

射影方法には他にも以下のようなものがある。
等立体角射影方式（像高は入射角の半角の正弦に比例し、結像平面上の面積が立体角に比例）、立体射影（像高は入射角の半角の正接に比例。平射影方式とも言う）、双曲面ミラー射影方式である。

一般に‘円周魚眼'と呼ばれるものは概ね等距離射影方式で、角度と像高が比例するため、天体の天頂角の測定や日照時間の測定などに有効である。
また、‘対角魚眼'レンズは概ね等立体角射影方式をとっており、立体角と面積が比例するので、学術的には雲量の測定などに使用される。
正射影方式では瞳にケラレがなければ物体の輝度と像面の照度が比例する。
立体射影方式は、球面上の被写体の角度を等しく平面に射影することができる。

図４に魚眼レンズ２０の光路図を示す。三本の光線Ｌ１、Ｌ２、Ｌ３は光学系を通過する上下の限界光線と絞り中心を通過する光線を示している。
図５に絞りから像面までの光路を拡大して示す。
図中ＳＴＰは光学系の絞りを示す。Ｌ１は上限光線、Ｌ２は絞り中心通過光線、Ｌ３は下限光線をそれぞれ示す。
収差が完全補正されると、上限光線Ｌ１、絞り中心通過光線Ｌ２、下限光線Ｌ３の像面入射座標が一致するため像高が一意的に定義される。
収差補正が不完全な場合、像面入射座標が光線により異なるため像高が一意的に定義できない。この場合に絞り中心通過光線Ｌ２で像高を定義する。

図６に図４と別の魚眼レンズ２０Ａの光路図を示す。
この例では絞り中心を通過する光線が存在しないが、像面に光束が入射し像を形成している。
図７に絞り面から像面までの光路図を示す。この場合絞り中心通過光線により像高を定義することができない。

図８に図４に示す光路のスポットダイアグラムを示す。
スポットダイアグラムとは像面に入射する光線の座標を点で示し光線の分布を表したものである。
分布の重心を算出して像高として定義することにより、絞り中心通過光線が不在の場合においても像高を定義することが可能になる。

以下、中央処理装置１６における具体的な処理の実施例を説明する。ここでは、拡大率評価関数の定義に限定して説明する。

（実施例１）
図９は、実施例１に係る評価関数演算処理(サブルーチン)を示すフローチャートである。
実施例１は、画角に対する像高の変化率を算出し評価関数として最適化する処理である。

第１のステップＳＴ１では、所定の第１の画角θ１に対する像高Ｙ１を算出する。
第２のステップＳＴ２では、第１の画角θ１に微少変化Δθを与えて第２の画角θ２を算出する。
第３のステップＳＴ３では、第２の画角θ２に対する像高Ｙ２を算出する。
第４のステップＳＴ４では、画角倍率を以下の式に基づいて算出する。

M (θ1)= ( Y2 - Y1 ) / （θ2 - θ1）

第５のステップＳＴ５では、画角倍率の目標値に対する残差の絶対値を算出し評価関数とする．
最適化の過程で前記評価関数を最小化する。最適化手法の例として最小二乗法や減衰最小二乗法が挙げられる。

（実施例２）
図１０は、実施例２に係る評価関数演算処理(サブルーチン)を示すフローチャートである。
実施例２は、像高を絞り中心を通過する光線の像面入射座標により算出する処理である。
上述した実施例１では、収差補正が不完全な場合に像面入射座標が光線により異なるため像高が一意的に定義できないという不具合が生じる。そこで、以下の処理を行う。

第１のステップＳＴ１Ａでは、第１の画角θ１で光学系を通過する光線のうち絞り面中心を通過する光線を探索し、光線の像面入射座標の光軸からの距離Ｙ１を算出する。
第２のステップＳＴ２Ａでは、第１の画角θ１に微少変化Δθを与えて第２の画角θ２を算出する。
第３のステップＳＴ３Ａでは、第１のステップＳＴ１Ａと同様にして第２の画角θ２に対する像高Ｙ２を算出する。
第４のステップＳＴ４Ａでは、画角倍率を以下の式に基づいて算出する。

M (θ1)= ( Y2 - Y1 ) / （θ2 - θ1）

第５のステップＳＴ５Ａでは、画角倍率の目標値に対する残差の絶対値を算出し評価関数とする。

（実施例３）
図１１は、実施例３に係る評価関数演算処理(サブルーチン)を示すフローチャートである。
実施例３は、像高をスポットダイアグラムの重心により算出する処理である。
上述した実施例２では、絞り中心を通過する光線が存在しない場合に計算ができないという不都合が生じる場合がある。そこで、以下の処理を行う。

第１のステップＳＴ１Ｂでは、第１の画角θ１で光学系を通過する全光線の像面座標から重心を算出し、重心と光軸の距離を像高Ｙ１とする。
第２のステップＳＴ２Ｂでは、第１の画角θ１に微少変化Δθを与えて第２の画角θ２を算出する。
第３のステップＳＴ３Ｂでは、第１のステップＳＴ１Ｂと同様にして第２の画角θ２に対する像高Ｙ２を算出する。
第４のステップＳＴ４Ｂでは、画角倍率を以下の式に基づいて算出する。

M (θ1)= ( Y2 - Y1 ) / （θ2 - θ1）

第５のステップＳＴ５Ｂでは、画角倍率の目標値に対する残差の絶対値を算出し評価関数とする。

図１２は、図９〜図１１の評価関数演算サブルーチンを含む全体の処理のフローチャートである。
図１２の処理は最適化手法の例として最小二乗法を採用した場合である。

ステップＳＴ１１では、設計パラメータを設定する。
ステップＳＴ１２では、第１の画角θ１を０°に、Ｓを０に設定する。
そして、ステップＳＴ１３において、上述した実施例１〜３のいずれかの評価関数演算サブルーチンを実行する。
ステップＳＴ１４では、Ｓに評価関数を二乗したもの加えてＳとする。
ステップＳＴ１５においては、第１の画角θ１が最大画角より小さいか否かを判定する。ここで、小さいと判定すると、ステップＳＴ１６において第１の画角θ１を更新（増加）して、ステップＳＴ１３の処理（評価関数演算サブルーチン）に戻る。
ステップＳＴ１５において、第１の画角θ１が最大画角より小さくない（等しい）と判定すると、ステップＳＴ１７において設計パラメータが最終であるか否かの判定を行う。ここで、最終でないと判定すると、ステップＳＴ１８において設計パラメータを変更してステップＳＴ１２からの処理に戻る。
そして、ステップＳＴ１７において、設計パラメータが最終であると判定すると、ステップＳＴ１９において、Ｓの値が最小となるときの設計パラメータを最適な設計値として採用する。

以上説明したように、本実施形態によれば、画角倍率を要素として用いた評価関数を最小化することで、画角により所望の倍率を持つ光学系を設計することが可能になる。
特に、周辺部の画角倍率を大きく保つことができる。

なお、以上詳細に説明した方法は、上記手順に応じたプログラムとして形成し、ＣＰＵ等のコンピュータで実行するように構成することも可能である。
また、このようなプログラムは、半導体メモリ、磁気ディスク、光ディスク、フロッピー（登録商標）ディスク等の記録媒体、図１ではディスク装置１３に記録し、この記録媒体をセットしたコンピュータによりアクセスし上記プログラムを実行するように構成可能である。

本発明の実施形態に係る光学系設計装置の一構成例を示すブロック図である。 魚眼レンズの投影方式としての正射影方式を示す図である。 魚眼レンズの投影方式としての等距離射影方式を示す図である。 魚眼レンズの光路図である。 図４の絞り面から像面までの光路図である。 魚眼レンズの他の光路図である。 図６の絞り面から像面までの光路図である。 図４に示す光路のスポットダイアグラムを示す図である。 実施例１に係る評価関数演算処理(サブルーチン)を示すフローチャートである。 実施例２に係る評価関数演算処理(サブルーチン)を示すフローチャートである。 実施例３に係る評価関数演算処理(サブルーチン)を示すフローチャートである。 図９〜図１１の評価関数演算サブルーチンを含む全体の処理のフローチャートである。 車両の先端部分に魚眼カメラを取り付けた例を示す図である。 車両の後端部分に魚眼カメラを取り付けた例を示す図である。 従来設計技術による光学系の像高-画角特性を示す図である。 従来設計技術による光学系の画角倍率-画角特性を示す図である。

符号の説明

１０・・・光学系設計装置、１１・・・入力装置、１２・・・ディスク制御装置、１３・・・ディスク装置、１４・・・表示装置、１５・・・主記憶装置、１６・・・中央処理装置。

Claims (13)

1. 所定の画角に対する像高を算出し、前記画角に対する像高の変化率である画角倍率を算出する処理装置を有し、
   最適な設計値を得るための評価関数の要素として前記画角倍率を用いた
   光学系設計装置。
2. 前記処理装置は、
   前記像高を、絞り中心を通過する光線の像面入射座標により算出する
   請求項１記載の光学系設計装置。
3. 前記処理装置は、
   前記像高を、スポットダイアグラムの重心により算出する
   請求項１または２記載の光学系設計装置。
4. 前記処理装置は、
   前記画角に対する像高の変化率である画角倍率を、下記式より算出する
   請求項１から３のいずれか一に記載の光学系設計装置。
   M （θ）= ΔY / Δθ
   ここで、Mは画角倍率、ΔYは像高変分、Δθは画角変分をそれぞれ示している。
5. 前記評価関数は、
   目標とする画角倍率と前記算出した画角倍率との差分である
   請求項４記載の光学系設計装置。
6. 前記処理装置は、
   画角倍率の最適化に際して前記評価関数を最小化する
   請求項１から５のいずれか一に記載の光学系設計装置。
7. 所定の画角に対する像高を算出するステップと、
   前記画角に対する像高の変化率である画角倍率を算出するステップと、
   最適な設計値を得るための評価関数の要素として前記画角倍率を用いた最適化するステップと
   を有する光学系設計方法。
8. 前記像高は、絞り中心を通過する光線の像面入射座標により算出する
   請求項７記載の光学系設計方法。
9. 前記像高は、スポットダイアグラムの重心により算出する
   請求項７または８記載の光学系設計方法。
10. 前記画角に対する像高の変化率である画角倍率は、下記式より算出する
    請求項７から９のいずれか一に記載の光学系設計方法。
    M （θ）= ΔY / Δθ
    ここで、Mは画角倍率、ΔYは像高変分、Δθは画角変分をそれぞれ示している。
11. 画角倍率の最適化に際して前記評価関数を最小化する
    請求項７から１０のいずれか一に記載の光学系設計方法。
12. 所定の画角に対する像高を算出する処理と、
    前記画角に対する像高の変化率である画角倍率を算出する処理と、
    最適な設計値を得るための評価関数の要素として前記画角倍率を用いた最適化する処理と
    を含む光学系設計処理をコンピュータに実行させるプログラム。
13. 所定の画角に対する像高を算出する処理と、
    前記画角に対する像高の変化率である画角倍率を算出する処理と、
    最適な設計値を得るための評価関数の要素として前記画角倍率を用いた最適化する処理と
    を含む光学系設計処理をコンピュータに実行させるプログラムを記録した記録媒体。

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