JP2008511972A - マイクロリソグラフィにおけるアラインメントとオーバーレイを改善するシステムおよび方法 - Google Patents
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Abstract
Description
[A]{f} = {u} (1)
式中、[A]はパターン形成デバイス20について指定するべきコンプライアンス行列を表し、{f}は要素fiの1次元行列で、力ベクトルと称する(iは1〜mの整数、mは力の対の数)。力ベクトル{f}の要素fiは重み係数で、これから所望の荷重が求まる。{u}は、測定情報44に関連したフィーチャが基準情報46における対応フィーチャの空間位置と合致するまでに経なければならない空間並進を表す。すなわち、{u}はひずみベクトル50の加法に関する逆元を表す。コンプライアンス行列[A]が求まったならば、上式から力ベクトル{f}が求まる。プロセッサ40は、アクチュエータ26に力ベクトル{f}の関数である必要荷重をパターン形成デバイス20へ加えさせるための信号を発生する。このようにして、パターン形成デバイス20のひずみは、解消はされないにしても最小化される。
ΣFx=0 (2)
ΣFy=0 (3)
ΣMz=0 (4)
式中、FxはX軸方向の力、FyはY軸方向の力、MzはZ軸回りのモーメントである。各データポイント58について、X軸およびY軸方向の変位は次式で定義することができる。
Xn=f1x1n+f2x2n+…+fmxmn (5)
Yn=f1y1n+f2y2n+…+fmymn (6)
式中、fiはアクチュエータ対iから加わる力の大きさであり、nはデータポイントを示し、xin、yinはアクチュエータ対iからの単位力に応動したデータポイントnのX軸、Y軸方向の移動量をミリメートル/ニュートンで表す。この実施形態においては、nは1〜4の整数、iは1〜8の整数である。オーバーレイフィーチャが4つの場合に、前記式(2)〜(6)で与えられる条件に基づく典型的なコンプライアンス行列[A]を下記に示す。
−0.0350 −0.3316 −0.6845 −0.4965 0.4924 0.2550 0.2025 −0.5387
0.4923 0.2551 0.2028 −0.5388 −0.0349 −0.3316 −0.6845 −0.4957
0.0311 0.3313 0.6848 0.4965 0.5387 −0.2034 −0.2557 −0.4926
A=le−5* 0.4930 0.2550 0.2026 −0.5389 −0.4989 −0.6846 −0.3310 −0.0323
0.4992 −0.6846 −0.3310 −0.0329 0.4931 0.2549 0.2025 −0.5388
0.5385 −0.2033 −0.2556 −0.4925 0.0313 0.3313 0.6848 0.4973
0.4938 0.6847 0.3318 0.0333 0.5393 −0.2036 −0.2560 −0.4925
0.5393 −0.2034 −0.2559 −0.4927 0.4941 0.6846 0.3319 0.0338
{f}=[A]-1{u} (7)
式中、[A]は正方行列である。[A]が正方行列でない場合、すなわちコンプライアンス行列[A]の行数(行数=2×データポイント数)が力の対の数(列数=力の対の数)より大きい場合、上式(7)は次のように表される。
{f}={ATA}-1AT{u} (8)
式中、ATはコンプライアンス行列[A]の転置行列である。
Fi≧0 (9)
fi≦fmax (10)
式中、fiは、上に説明したように、{f}ベクトルの要素である。ここで、慣用的に、正の要素fiはパターン形成デバイス20にかかる圧縮荷重を表すものとする。ルーチン48は、パターニングデバイス20の材料の既知の機械的性質から力の最大限fmaxを計算することができる。上記の式(9)と(10)で与えられる拘束条件によって、前出の式(1)は下記のように変形することができる。
[A]{f}−{u}={e} (11)
それ故、問題は、誤差ベクトル{e}が最小となるような力ベクトル{f}を見つけることになる。[A]は上に説明したコンプライアンス行列である。ルーチン48は、次式によって与えられる無限ノルム上で誤差ベクトル{e}を最小化することができる。
max(|[A]{f}−{u}|) (12)
無限ノルムを最小化することを選択する理由は、オーバーレイ誤差の絶対値の大きさがパターン層が役に立つかどうかを決定すると考えられているためである。前に述べたように、パターン層が所期の通り機能するためには、最大オーバーレイ誤差はパターンの最小フィーチャサイズの3分の1より小さくなければならないと考えられている。それ故、上の式(9)と(10)で与えられる拘束条件の下で、ルーチン48に最大絶対誤差、すなわち無限ノルムを下記のように最小化させることが求められる。
Min(|max[A]{f}−{u}|) (13)
Minimize(Maximum(|e1|,|e2|…|en|) (14)
式中、eiは誤差ベクトル{e}の要素である。ルーチン48を用いて式(14)を展開すると、次式が得られる。
Minimize(Maximum e1,−e1,e2,−e2,…en,−en)(15)
ルーチン48によって(Maximum e1,−e1,e2,−e2,…en,−en)に変数wを代入すると、式(15)は下記のように書くことができる。
Minimize(w) (16)
そして、下記の拘束条件が得られる。
w≧ei (17)
w≧−ei (18)
w≧[A]{f}−{u} (19)
w≧{u}−[A]{f} (20)
式(13)を線形問題として変形する利点は、線形問題は、シンプレクス法(単体法)のような疑似多項式アルゴリズムの下では有限のステップ数で全域的最小に収束するということである。これによって、ルーチン48が全域的最小を求めるのに要する計算パワーが最小化される。反復探索技術もなおかつ使用することができる。また、ほとんどの場合、非線形プログラミング法は、注意深くチェックしない限り、局所最適解に収束する。このことは、EXCEL(商標)で非線形問題を解こうとするときに起きるということが認められている。それ故、線形問題として変形した式(13)は、データ52中の最小値を得やすくする一方で、必要な計算パワーを最小限に抑えることを可能にするものである。
Claims (19)
- パターン形成デバイス上の記録パターンと基準パターンとの間の寸法変化を最小化するためにパターン形成デバイスに生じさせようとする変形のパラメータを求める方法であって、
前記記録パターンのフィーチャと前記基準パターンの対応フィーチャとの間の空間変化を比較するステップと、
前記寸法変化を低減するために前記パターン形成デバイスに加える所定の拘束条件を伴う変形力を求めるステップと;
を含む方法。 - 前記拘束条件として、前記変形力から張力を除外した請求項1に記載の方法。
- 前記拘束条件として、前記パターン形成デバイスの構造的完全性を危うくするような大きさの力を除外した請求項1に記載の方法。
- 前記変形力を求めるステップがさらに、束縛条件付き力ベクトルを突き止めるステップを含み、かつ前記変形力を前記拘束条件付き力ベクトルの関数として求める請求項1に記載の方法。
- 前記変形力を求めるステップがさらに、オーバーレイ誤差の最大絶対値の大きさを最小化するステップを含む請求項1に記載の方法。
- 前記変形力を求めるステップがさらに、前記寸法変化を低減するために前記パターン形成デバイスに加える圧縮力を突き止めるステップを含む請求項1に記載の方法。
- 前記変形力を求めるステップがさらに、前記パターン形成デバイスに加える変形力の対を突き止めるステップを含み、さらに前記変形力の対を前記パターン形成デバイスに加えるステップで、前記変形力の対の各力が同じ大きさとある方向を有し、前記変形力の対の一方の力の方向がその対のもう一方の力と関連する方向と逆であるステップを含む請求項1に記載の方法。
- 前記比較するステップがさらに、前記パターン形成デバイス上のオーバーレイフィーチャを、前記パターンを前記パターン形成デバイス上に書き込むために用いたコンピュータデータに関連した対応オーバーレイフィーチャと比較するステップを含む請求項1に記載の方法。
- 前記変形力を求めるステップがさらに、オーバーレイ誤差の最大絶対値の大きさを最小化し、全域的最小を見つけるステップを含む請求項1に記載の方法。
- パターン形成デバイス上の記録パターンと基準パターンとの間の寸法変化を最小化するためにパターン形成デバイスに生じさせようとする変形のパラメータを求める方法であって、前記記録パターンのフィーチャと前記基準パターンの対応フィーチャとの間の空間変化を比較するステップと、
前記寸法変化を低減するために前記パターン形成デバイスに加える、すべてが圧縮力である変形力を求めるステップと、
を含む方法。 - 前記変形力を求めるステップがさらに、すべての前記変形力が所定の閾値より小さい各々関連した大きさを持つような変形力を求めるステップを含む請求項10に記載の方法。
- 前記変形力を求めるステップがさらに、オーバーレイ誤差の最大絶対値の大きさを最小化するステップを含む請求項10に記載の方法。
- 前記変形力を求めるステップがさらに、前記パターン形成デバイスに加える変形力の対突き止めるステップを含み、さらに前記変形力の対を前記パターン形成デバイスに加えるステップで、前記変形力の対の各力が同じ大きさとある方向を有し、前記変形力の対の一方の力の方向がその対のもう一方の力と関連する方向と逆であるステップを含む請求項10に記載の方法。
- 前記比較するステップがさらに、前記パターン形成デバイス上のオーバーレイフィーチャを、前記パターンを前記パターン形成デバイス上に書き込むために用いたコンピュータデータに関連した対応オーバーレイフィーチャと比較するステップを含む請求項10に記載の方法。
- 前記変形力を求めるステップがさらに、オーバーレイ誤差の最大絶対値の大きさを最小化し、全域的最小を見つけるステップを含む請求項10に記載の方法。
- パターン形成デバイス上の記録パターンと基準パターンとの間の寸法変化を最小化するためにパターン形成デバイスに生じさせようとする変形のパラメータを求めるシステムであって、
前記記録パターンのフィーチャと前記基準パターンの対応フィーチャとの間の空間変化を比較する手段と、
前記寸法変化を低減するために前記パターン形成デバイスに加える、すべてが圧縮力である変形力を求める手段と、
を含むシステム。 - 前記変形力を求める手段がさらに、すべての前記変形力が所定の閾値より小さい各々関連した大きさを持つような変形力を求める手段を含む請求項16に記載のシステム。
- 前記変形力を求める手段がさらに、オーバーレイ誤差の最大絶対値の大きさを最小化する手段を含む請求項16に記載のシステム。
- 前記変形力を求める手段がさらに、前記パターン形成デバイスに加える変形力の対を突き止める手段を含み、さらに前記変形力の対を前記パターン形成デバイスに加える手段で、前記変形力の対の各力が同じ大きさとある方向を有し、前記変形力の対の一方の力の方向がその対のもう一方の力と関連する方向と逆である手段を含む請求項16に記載のシステム。
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