JP2008246594A - 自由曲面の加工データ算出方法及び自由曲面の作製方法 - Google Patents

Abstract

【課題】加工痕のパターン化を防ぎ、効率的な自由曲面の作製方法を提供する。
【解決手段】ワークをＺ軸回りに回転させ、バイト１０をＸ軸方向及びＺ軸方向に移動して自由曲面を切削する。ワークの回転をバイト１０の移動に置き換えると、基準面１８上におけるバイト１０の移動軌跡は螺旋Ｓとなる。基準面１８に、動径ｒとＸ軸からの回転角θ（°）による極座標をとると、螺旋Ｓはｒ＝ｒ_０＋ｄ（２π／３６０）・θ（但し、ｄは負数）で表される。加工点ｎ、次加工点ｎ＋１の座標をそれぞれ（ｒ_ｎ，θ_ｎ）、（ｒ_ｎ＋１，θ_ｎ＋１）としたとき、「ｒ_ｎ＋１＝ｒ_ｎ＋Δｒ」、「θ_ｎ＋１＝θ_ｎ＋Δθ」の相関をもたせ、次加工点ｎ＋１の座標を、その直前の加工点ｎの座標と一定範囲内で値が変動する擬似乱数との双方を用いて順次に決めてゆく。
【選択図】図２

Description

本発明は、光学部品あるいは光学部品の成形に用いられる金型に、光学面やその成形面として用いることが可能な自由曲面を作製する方法及びその加工データの算出方法に関するものである。

例えば金型の成形面に自由曲面を作製するには、ＸＹ移動テーブル上に自由曲面の作製対象となるワークを固定し、ワークをＸＹ方向に相対的に移動させながらボールエンドミルをＺ軸方向に移動して加工する方法が用いられている。また、ボールエンドミルの代わりに、ワークの表面に平行な回転軸を中心に回転する砥石を用いて研削する方法や（特許文献１）、このような研削を行う際にワークと砥石とを相対的にジグザグ状に移動させる手法（特許文献２）、さらには回転する切削ツールを用いたフライカット方式や、特許文献３記載のように、ワークをＺ軸の回りに回転させながら、バイトなどの切削ツールをＸ軸，Ｚ軸方向に移動する手法も公知である。
特開２００２−２８３２３３号公報 特開２００２−３２１１４７号公報 特開２００３−０９４２０１号公報

これらの手法の多くには、いわゆるＣＡＭ（Computer Aided Manufacturing）が導入され、原理的には数式（ベクトルデータ）で表された自由曲面を、自由曲面の凹凸量を表す際の基準面（一般に自由曲面の頂点における接平面）上に設定された多数の加工点と、各々の加工点ごとに基準面からの距離として算出された凹凸量データとを組み合わせた有限個数の加工データで表し、切削・研削用のツールを基準面上で移動させながら凹凸量データに応じてツールを基準面と垂直な方向に移動させることによって加工を行っている。したがって、例えばミラー面などのように、光学的レベルの高精度が要求される滑らかな自由曲面を作製するには基準面上の加工点の個数が膨大なものとなり、また加工点ごとに凹凸量データを計算で求めなくてはならないため、加工の前処理に多大な時間を要しているのが通常である。

ところで、基準面上に加工点を設定するにあたり、例えばＸＹ方向に伸びた直線上に加工点が等ピッチで並ぶようにすると、加工点の設定とこれに対応する凹凸量データの算出処理が効率化され、前処理の時間を短縮することができる。また、ワークを回転させながら切削を行う場合には、ワークの回転角に基づいて基準面上の加工点の座標を決めることも前処理時間の短縮に効果がある。ところが、自由曲面の加工中はツールが常にワークの表面に接し、微視的には加工点ごとにワーク表面上のツールの移動方向や移動量が変わるため、基準面上における加工点の配列に規則性があるとワーク表面に形成される自由曲面にもその影響が現れ、曲面全体に一定パターンで広がる切削痕が生じやすい。例えば、多数の加工点が格子状に配列されるような設定を行うと二方向に延びる直線状の加工痕が生じ、またワークを回転させながら加工を行う際にワークの回転角を基準にして加工点の設定を行うとワークの回転中心から放射状に延びる直線状の加工痕が生じる。このような加工痕は、自由曲面の光学的な性能を大幅に低下させるものではないにしても外観上自由曲面の品質を大きく低下させる要因となる。

このようなパターン化した加工痕が発生しないようにするには、加工点の設定アルゴリズムに乱数を導入し、加工点が規則的に配列されないようにするのが効果的である。ところが加工点をランダムに設定すると、膨大な数の加工点の座標を全て保存しておかないかぎり同一の自由曲面を再現することができなくなる。加工点の個数を一致させたとしても、各々の加工点の位置が変わってしまうと最終的に得られる自由曲面の形状が微妙に異なり、これに応じて光学特性もわずかながら変化する。したがって自由曲面の再現性を確保するには、ランダムに決められた膨大な数の加工点の座標をその都度保存しておく必要があり、前処理にはさらに時間がかかってしまう。

本発明は上記従来技術の難点を解決するためになされたもので、その目的は、自由曲面を表す加工データ、特に三次元形状の凹凸量を表すときの基準となる基準面上における加工点の決め方を改良し、ワークの表面に目立ったパターンをもつ加工痕が生ぜず、しかも最適な自由曲面が得られた場合には、膨大な個数の加工点の個々についてその座標データを逐一保存しておかなくても同一の自由曲面を簡単に再現することができるようにした自由曲面の加工データ算出方法及び自由曲面の作製方法を提供することにある。

本発明は上記目的を達成するために、Ｚ軸を中心にワークを回転し、この回転に同期して切削ツールをＺ軸と直交する基準面上で移動させることにより前記ワークの表面上で相対的に切削ツールを螺旋状の軌跡に沿って移動させ、かつ前記軌跡上に離散的に設定された加工点ごとに対応づけられたＺ軸方向への移動量に基づいて切削ツールをＺ軸方向に移動してワークの表面に自由曲面を形成する手法を採り、そして前記軌跡上に離散的に設定される加工点ｎ＋１の座標を、直前の加工点ｎの座標に基づいて所定の変動幅内に収まるように順次に算出することを特徴とする。

前記基準面上の加工点の座標は、前記Ｚ軸を原点とし、原点から各加工点までの距離を動径ｒ、この動径ｒのＺ軸回りの回転角θを前記ワークの回転角に一致させた極座標系で表すのが効果的であり、好ましくは、加工点ｎ＋１の座標を（ｒ_ｎ＋１，θ_ｎ＋１）、直前の加工点ｎの座標を（ｒ_ｎ，θ_ｎ）としたとき、ｒ_ｎ＋１＝ｒ_ｎ＋Δｒ、θ_ｎ＋１＝θ_ｎ＋Δθとし、このΔｒあるいはΔθを所定の変動幅を与える要素として用いるのがよい。さらにΔθの値を、直前の加工点ｎの動径ｒ_ｎの値に応じて決まる標準値と、この標準値を略±３０％の範囲内で増減させる擬似乱数との積によって決め、ΔｒはΔθに基づいて決めるのが簡便である。擬似乱数としては、予め設定された１０種類の数値の中から選択して用いるようにし、選択される擬似乱数は、動径ｒ_ｎを表す複数桁の数値のうち最終桁位置近傍の数値に対応して決めるのがよい。

また本発明を用いた自由曲面の作製方法では、Ｚ軸を中心にワークを回転し、この回転に同期して切削ツールをＺ軸と直交する基準面上で移動させることにより前記ワークの表面上で相対的に切削ツールを螺旋状の軌跡に沿って移動させ、かつ前記軌跡上に離散的に設定された加工点ごとに対応づけられたＺ軸方向への移動量に基づいて切削ツールをＺ軸方向に移動してワークの表面に自由曲面を形成するに際し、前記軌跡上に離散的に設定される加工点ｎ＋１の座標を、直前の加工点ｎの座標に基づいて所定の変動幅内に収まるように決定し、切削ツールが前記直前の加工点ｎから加工点ｎ＋１に移動する間に、加工点ｎ＋１の座標に基づいて予め決定された移動量だけ切削ツールをＺ軸方向に移動してワークを切削することを特徴とする。

基準面上における各加工点の座標は前記Ｚ軸を原点とし、原点から各加工点までの距離を動径ｒ、この動径ｒのＺ軸回りの回転角θを前記ワークの回転角に一致させた極座標系で表すのがよく、加工点ｎ＋１の座標を（ｒ_ｎ＋１，θ_ｎ＋１）、直前の加工点ｎの座標を（ｒ_ｎ，θ_ｎ）、前記所定の変動幅を与える要素をΔｒ，Δθとしたとき、ｒ_ｎ＋１＝ｒ_ｎ＋Δｒ、θ_ｎ＋１＝θ_ｎ＋Δθの関係を維持しつつ順次に加工点を決めてゆくのがよい。基準面上の各加工点の座標及び切削ツールのＺ軸方向の移動量は、予め計算によって求めておくのが通常であるが、大型の高速コンピュータを用いれば自由曲面の加工と平行に処理してゆくことも可能になる。また、Δθの値を、直前の加工点ｎの動径ｒ_ｎの値に応じて決まる標準値と、この標準値を略±３０％の範囲内で増減させる擬似乱数との積によって決めるとともにΔｒについてはΔθに基づいて決めるのが簡便である。擬似乱数は、予め設定された１０種類の数値の中から選択して用いるようにし、選択される擬似乱数は、動径ｒ_ｎを表す複数桁の数値のうち最終桁位置近傍の数値に対応して決めるのが効果的である。

本発明方法によれば、基準面上における切削ツールの加工点ｎ＋１の座標を直前の加工点ｎの座標に基づいて所定の変動幅内に収まるように決めているため、基準面上における加工点の配列に規則性がなくなり、作製済みの自由曲面上にパターン化した加工痕が現れることがなく、自由曲面の品質を高めることができる。また、加工点ｎ＋１の座標が直前の加工点ｎの座標に依存して一連に決まるようにしているから、膨大な数の加工点の設定を短時間の処理で行うことができ、前処理時間の短縮化を図ることができる。しかも、全く同じ手順で加工点を決めてゆけば加工点の座標はそのまま再現されるから、膨大な個数に及ぶ加工点の座標データを試作のたびに逐一保存しておく必要もない。

以下、図面にしたがって本発明の好ましい実施形態について説明する。図１に、ワーク１の表面に凸状の自由曲面を作製する加工機の外観を示す。ワーク１は、例えばプラスチック製ミラーを成形する際に凹状の自由曲面を成形する金型の一部となる。ワーク１は、調節ステージ２を介して主軸３に固定される。主軸３はＺ軸と平行な軸４を中心に一定の角速度で回転し、ワーク１は主軸３と一体に回転する。調節ステージ２はワーク１の初期位置を調節するためのもので、例えばワーク１をＸ，Ｙ軸方向に移動させてワーク１の中心を軸４に一致させ、あるいは軸４に対してワーク１の回転面を直交させるなどの調節ができるようにしている。

加工機のベースブロック５にはＺ軸方向に移動自在なＺステージ６と、このＺステージ６に対してＸ軸方向に移動自在なＸステージ７とが設けられ、それぞれ精密送り機構により自動的にＺ軸方向，Ｘ軸方向に移動自在となっている。Ｘステージ７にバイトホルダ８が固定され、このバイトホルダ８に切削ツールとなるバイト１０が強固に固定されている。主軸３を回転させながら、その回転に同期してＺステージ６とＸステージ７を適宜に移動させることによって、バイト１０でワーク１を切削してその表面に自由曲面を作製することができる。主軸３の回転方向と、Ｘステージ７の移動方向をそれぞれ一方向とし、主軸３の回転の速さとＸステージ７の移動の速さとをそれぞれ一定にすれば、バイト１０でワーク１の表面を螺旋状の軌跡に沿って切削してゆくことができる。

金型材料にはＹＡＧ（超強力鋼）や超硬材が用いられ、表面に切削層として無電解ニッケルメッキが施される。本実施例では、主軸３の回転は１〜１０ｒｐｍ程度、またバイト１０の移動量もワーク１の一回転あたり０．０１２〜０．０２ｍｍ程度にしておくことが望ましく、これらの制御は制御装置１２によって行われる。なお、バイト１０の切削により自由曲面を仕上げ加工することができるように、ワーク１には最終的な自由曲面に切削代を残す程度に準備加工されたものが用いられる。

上記加工機を用いて自由曲面を作製するに際し、通常はまず加工データの算出処理が行われる。加工データは、Ｚ軸に直交する面内でのバイト１０の移動先データと、Ｚ軸方向へのバイト１０の移動先データとが含まれるが、図２を参照してこれらのデータを算出すに手法について説明する。図２において、作製対象となる自由曲面１５は特定の座標系例えばＸＹＺ直交座標系により数式化され、このＸＹＺ直交座標系では一般にｘ，ｙ，ｚのｎ次式ｚ＝ｆ（ｘ，ｙ）の形式で表すことができるから、Ｚ軸と直交し自由曲面１５の頂点（Ｚ＝０）に接するＸＹ座標面１６を設定すると、自由曲面１５はＸＹ座標面１６からのＺ軸方向の距離で表され、ＸＹ座標面１６上で決められた各座標（ｘ，ｙ）からＺ軸方向の距離を算出することができる。

本発明の望ましい実施形態においては、ＸＹ座標面１６上で加工点を決めるにあたり、極座標で表された基準面１８が用いられる。なお、図面の煩雑化を避けるために、図２では基準面１８をＸＹ座標面１６から離して図示してあるが、この基準面１８もＸＹ座標面１６と同様、Ｚ軸と直交し自由曲面１５の頂点に接する平面である。そして、基準面１８上の加工点の極座標（ｒ，θ）は、計算で容易にＸＹ座標面１６の座標（ｘ，ｙ）に変換することができる。

基準面１８上に図示した螺旋Ｓは、離散的に決められる多数の加工点を連ねた軌跡を表すもので、同図ではワーク１を固定してバイト１０だけを移動させたときの相対的な軌跡として表している。螺旋Ｓは、基本的には動径ｒの値がそのＺ軸回りの回転角ψ（ｒａｄ）に比例した「ｒ＝ｄψ」で表されるアルキメデスの螺旋の形状で、度数表記の回転角θ（°）を用いて表すと、「ｒ＝ｄ（２π／３６０）θ」となる。「ｄ」はピッチ係数で、回転角θの増加とともに動径ｒを大きくするときには正の数、回転角θの増加とともに動径ｒを小さくするときには負の数となり、それぞれ絶対値が小さくなるほど螺旋のピッチが細かくなる。例えば、隣接し合う螺旋弧相互間の間隔を０．０２２ｍｍにする場合には、３６０°回転するごとに動径ｒを０．０２２ｍｍだけ増減させればよい。「±０．０２２＝ｄ（２π／３６０）・３６０」であるからｄ＝±（０．０２２／２π）となり、ピッチ係数ｄの値としては「±３．５０１×１０^−３」となる。

図２に示すように、バイト１０の初期位置における動径ｒをｒ_０、角θを０°とし、バイト１０をＸ軸上でワーク１の外側から頂点に向かって矢印方向に移動させる場合、動径ｒは回転とともに短くなるからピッチ係数ｄを負数として、螺旋Ｓの式は「ｒ＝ｒ_０＋ｄ（２π／３６０）θ」と表される。動径ｒの初期値ｒ_０は、作製する自由曲面１５の大きさ（原点から最も遠い加工点までの距離）に応じて決められ、ピッチ係数ｄの絶対値は自由曲面１５の加工精度に応じて決められる。なお、図中に破線で示した軌跡の一部は矩形状をしたワーク１の外形からバイト１０が外れる部分に相当するが、基準面１８上でバイト１０の螺旋軌跡を設定する上では、計算上一連のものとして処理される。

加工点は、上記「ｒ＝ｒ_０＋ｄ（２π／３６０）θ」の軌跡上で有限の個数として決められ、螺旋弧上で相互に隣接する二つの加工点が原点に対して張る角度Δθ（ピッチ角）を一定にすると、外周側では螺旋弧の単位長さ当りの加工点の個数が内周側よりも少なくなる。このため、外周側の加工精度が低下するだけでなく、内周側から外周側に向かって多条に並んだ螺旋弧上の加工点が、原点から放射状に延びる直線上にも配列されることになり、自由曲面１５の全体に放射状の加工痕が出やすくなる。そこで、螺旋Ｓの外周側では内周側よりもピッチ角が細かくなるように動径ｒに依存してピッチ角Δθを変え、しかも加工痕に規則性が生じないようにピッチ角Δθの決め方に所定の変動幅内でランダム性もたせるようにしている。

加工点ｎの座標を（ｒ_ｎ，θ_ｎ）、次の加工点ｎ＋１の座標を（ｒ_ｎ＋１，θ_ｎ＋１）とすると、「θ_ｎ＋１＝θ_ｎ＋Δθ」と表すことができるが、このピッチ角Δθの値を「ｒ_ｎ」の値に応じて決まる標準値と、この標準値を略±３０％の範囲で変動させる擬似乱数との積として決めるようにしている。すなわち、「ｒ_ｎ」の値に応じて決まる標準値を「α（１／ｒ_ｎ）」とし、Ｂを擬似乱数とすると、
Δθ＝α（１／ｒ_ｎ）・Ｂ
によって加工点ｎから次加工点ｎ＋１へのピッチ角Δθが決定される。

ここで「α」は基準分割角度を表す係数で、半径１ｍｍの仮想的な円の外周をどの程度に分割するかに応じて決まり、例えば３６０に等分するときには「α＝１°」となり、したがって「ｒ_ｎ＝１ｍｍ」のときのピッチ角Δθの標準値は「１°」となる。また、「ｒ_ｎ＝１０ｍｍ」のときのピッチ角Δθの標準値は「０．１°」となるから、動径ｒ_ｎの値に逆比例して外周側ほどピッチ角Δθの標準値は細かくなる。

さらに、この標準値に擬似乱数Ｂを乗じてピッチ角Δθが決まる。この擬似乱数Ｂは、「ｒ_ｎ」の値に応じて略「０．７〜１．３」の範囲で変動する。具体的には、一般に複数桁で表される「ｒ_ｎ」の値の最終桁近傍の数値が「０〜９」のいずれになるかによって決められる。例えば「ｒ_ｎ」の値が、計算によって小数点以下６桁目を四捨五入して小数点以下５桁の数値として算出されるとき、その小数点以下５桁目の数値Nが何であるかにより、以下の表にしたがって擬似乱数「Ｂ」の値が決まる。

例えば「ｒ_ｎ＝１０．２９８５２」である場合、「Ｎ＝２」であるから「Ｂ＝０．８４」となる。したがって「α＝１」であれば「Δθ＝（１／１０．２９８５２）・０．８４＝８．１５６５１２×１０^−２」となる。このように、動径ｒ_ｎの値に逆比例して螺旋Ｓの外周側ほど細かくなる標準値に、±３０％の間で変動する擬似乱数Ｂを乗じてピッチ角Δθを決めれば、螺旋Ｓに目立った加工痕がでにくくなる。

擬似乱数Ｂの変動範囲は、必ずしも上記［表１］に示すように±３０％の範囲に限られず、実用的には±１０％〜±５０％の間で適宜に変更することも可能であるが、±３０％近傍が加工精度に悪影響を及ぼさずに適度なランダム性を付与する上で好ましい。また、擬似乱数Ｂの決め方についても、動径ｒ_ｎが小数点以下５桁目までで表される場合、小数点以下３桁目あるいは４桁目の数値、さらには３桁目の数値と４桁目の数値との組み合わせなどに対応し、上記［表１］のように予め決められた擬似乱数表から所定の擬似乱数を選択して用いることも可能であるが、不規則性を考慮すれば最終桁に近い方の数値に基づいて擬似乱数Ｂの値を決めることが望ましい。

なお、乱数発生器を併用することにより、擬似乱数Ｂの代わりに完全な乱数を用いてピッチ角Δθに適度な範囲でランダム性をもたせることも可能であるが、その場合には最終的に得られた自由曲面１５の完全な複製を再度作製することが難しくなる。例えば最終的に得られた自由曲面１５によりミラー面を成形したとき、そのミラー面の光学特性が非常に良好であった場合には、別のワーク１にも同一の自由曲面１５を作製できるようにしておくことが望ましい。この点、上記のような擬似乱数Ｂを導入すれば、各種の初期値や係数を変更しない限りは全く同一の計算過程が繰り返され、擬似乱数Ｂも同一のものが選択される結果、同一の自由曲面１５を再現することが可能となる。

加工点ｎから加工点ｎ＋１までのピッチ角Δθが決まると、ピッチ角Δθに相当する動径ｒの変化分Δｒが算出される。この動径変化分Δｒは、「ｄ（２π／３６０）Δθ」としてピッチ角Δθの関数として算出され、次加工点ｎ＋１の動径「ｒ_ｎ＋１」は、
ｒ_ｎ＋１＝ｒ_ｎ＋ｄ（２π／３６０）Δθ（但し「ｄ」は負数）
となる。したがって、次加工点ｎ＋１の極座標（ｒ_ｎ＋１，θ_ｎ＋１）は、その前の加工点ｎの極座標（ｒ_ｎ，θ_ｎ）によって一義的に決定され、これを順次に繰り返してゆくことによって、螺旋Ｓ上をトレースするように加工点を繰り返し設定してゆくことができる。

ところでワーク１を加工する際には、ワーク１を上述したピッチ角Δθで回転させる間に、バイト１０をＸ軸の原点方向に「Δｒ＝ｄ（２π／３６０）Δθ」だけ移動させながら、図１のＺ軸方向にも進退移動させる必要がある。このＺ軸方向への移動量は、以下の手順で求められる。なお、こうして求められたＸ軸方向への移動量及びＺ軸方向への移動量はそれぞれワーク１がピッチ角Δθだけ回転する間の移動量に相当し、これらの関係が満足されるようにバイト１０のＸ軸方向及びＺ軸方向への移動速度はワーク１の回転に同期して制御される。

前述したように、作製対象となっている自由曲面１５は「ｚ＝ｆ（ｘ．ｙ）」の形式で表すことができるように数式化され、図３に示すＸＹ座標面１６からのＺ軸方向の距離が算出できる。したがって、基準面１８上で順次に求められる加工点ｎの極座標（ｒ_ｎ，θ_ｎ）をＸＹ座標面１６の座標（ｘ_ｎ，ｙ_ｎ）に変換すれば、バイト１０の移動先位置（ｚ_ｎ）を求めることができる。なお、自由曲面１５を基準面１８の極座標（ｒ，θ）と、基準面１８からのＺ軸方向の距離ｚとを組み合わせた座標（ｒ，θ，ｚ）を特定の座標系として利用し、この特定の座標系で自由曲面１５を数式化しておけば、上述した極座標からＸＹ座標への座標変換を省略してバイト１０のＺ軸方向への移動量を求めることができる。

また、以上では説明の煩雑化を避けるために、作製対象となる自由曲面１５自体に基づいてバイト１０のＺ軸方向への移動量を決めているが、曲面を切削するときには基準面に対する切削面の傾斜が様々に変化してバイト先端の当り位置も変わるため、これに応じてバイト１０のＺ軸方向への移動量も変わってくる。そこで、この変化分を補正したオフセット曲面を予め計算で求めて数式化しておくことが行われる。そして、こうして算出されたオフセット曲面に則ってバイト１０を動かして切削加工することにより所期の自由曲面１５を作製することが可能となる。

以下、本発明方法による自由曲面の作製工程について、図３に示す制御装置１２の機能ブロック及び図４の演算手順を示すフローチャートにしたがって説明する。制御装置１２は、予め準備された加工データに基づいてワーク１を回転させる主軸モータ２０と、バイト１０をＸ軸方向に送るＸ軸モータ３６と、バイト１０をＺ軸方向に送るＺ軸モータ３７とを精密に駆動制御するＮＣ装置で構成され、各々のモータ以降の精密送り機構や電気信号のフィードバック系などについては省略してある。

初期設定では、制御装置１２に付設のモニタ画面１３を確認しながら操作パネル１４から必要なデータ入力が行われ、まず作製対象となる自由曲面１５を数式で特定するためのデータのほか、ワーク１のサイズに対応した決まる動径ｒの初期値ｒ_０、加工精度を決めるピッチ係数ｄ及び基準分割数角度係数αなどの初期設定データが入力される。自由曲面１５は光学設計によって予めｘ，ｙ，ｚのｎ次多項式で特定され、そのデータ入力を行うことによって、データバス２１及びＣＰＵ２２を経由して自由曲面の関数データ記憶部２３に格納される。また、初期設定データは初期設定データ記憶部２４に格納される。

自由曲面１５が数式として特定されると、使用するバイト１０の種類に応じた演算が演算処理部２５で実行され、バイト１０のＺ軸方向における実移動量を導出するためのオフセット曲面の作製（数式化）が行われる。作製されたオフセット曲面の関数データは、関数データ記憶部２７に格納される。続いて図４のフローチャートに示すように、擬似乱数Ｂの算出が行われる。

最初の擬似乱数Ｂは、動径ｒの初期値ｒ_０に基づいて決められる。続いて、動径ｒの初期値ｒ_０、基準分割角度係数α、求められた擬似乱数Ｂに基づいてピッチ角Δθが算出され、その更新データ記憶部２８に一時的に保存される。さらに、このピッチ角Δθ及びピッチ係数ｄから動径変化分Δｒが算出され、更新データ記憶部３０に一時的に保存される。加工時にはワーク１が時計方向に一定の角速度で回転し、これに同期してバイト１０がＸ軸上を原点方向に移動して加工が継続されるので、図５に示すように、ピッチ角Δθはワーク１の時計方向への回転角、動径変化分ΔｒはＸ軸上でのバイト１０の移動量に対応している。

ピッチ角Δθと動径変化分Δｒが算出されると、図５に示すように、基準面１８における次加工点ｎ＋１の極座標（ｒ_ｎ＋１，θ_ｎ＋１）が決まるから、この極座標をＸＹ座標に変換して座標（ｘ_ｎ＋１，ｙ_ｎ＋１）をもとにして関数データ記憶部２７に格納されているオフセット曲面の数式に照合すれば、オフセット曲面のＺ座標の値「ｚ_ｎ＋１」が求められる。作製する自由曲面が全体的に凸面であるときには、Ｚ座標の値「ｚ_ｎ＋１」は直前の加工点に対応するＺ座標の値「ｚ_ｎ」よりも小さくなり、「Δｚ＝ｚ_ｎ＋１−ｚ_ｎ」で表されるＺ軸方向のバイト動量Δｚは負の値となる。バイト移動量Δｚが負の場合には、バイト１０は図１において右方向に後退しながら切削を行うことになる。

こうして順次に算出される加工点データ「Δｒ，Δθ，Δｚ」は、順次に加工データ記憶部３１に書き込まれる。この算出手順を図４のフローチャートにしたがって順次に最終加工点まで繰り返すことにより、自由曲面１５を加工するために必要な一連となった加工データの全てが加工データ記憶部３１に準備される。最終加工点まで算出されたか否かは、例えば動径ｒ_ｎ＋１の値が一定値未満になった否かで判定することができる。なお、こうして書き込まれた一連の加工データが、どのような条件で算出されたものであるかが確認できるように、加工データ記憶部３１の所定アドレス域には初期設定データや、表１に示す擬似乱数データなども書き込んでおくのがよい。

こうして加工データの算出処理が完了した後、予備加工済みのワーク１を主軸３に固定し、ワーク１の位置決めやバイト１０のＹ軸方向での位置決めなど、必要な調整を行った後に操作パネル１４から加工開始コマンドを入力する。ＣＰＵ２２の管制下で制御装置１２が作動し、加工データ記憶部３１から算出済みの加工データが順次に読み出され、まずモータ制御回路３５を介してＸ軸モータ３６が駆動され、バイト１０が切削開始位置に送られる。

引き続き、ＣＰＵ２２からのコマンドを受けてモータドライバ３２を介して主軸モータ２０の駆動が開始される。主軸モータ２０はワーク１を時計方向に一定の角速度で回転させる。主軸モータ２０の回転は、一旦加工が開始された後は、加工終了まで連続的に継続される。主軸モータ２０がピッチ角Δθだけ回転する間に、モータ制御回路３５は加工データ記憶部３１から読み込んだ動径変化分Δｒとバイト移動量Δｚに基づき、Ｘ軸モータ３６とＺ軸モータ３７とを駆動する。前述のように、ピッチ角Δθの値は離散的に決められた加工位置ごとに所定の変動幅内で変化し、同様に動径変化分Δｒ，バイト移動量Δｚも変化するが、これらの加工データはワーク１の回転に同期してその都度加工データ記憶部３１から順次に読み出され継続して加工が行われる。

高品位の自由曲面を作製する上では、ワーク１の回転とバイト１０の移動には連続性をもたせるのが有利である。バイト１０のＸ軸方向への移動量は動径変化分Δｒによって決まり、この動径移動量Δｒはそのときのピッチ角Δθに比例して決まる。したがって、Ｘ軸方向については、ワーク１の回転に同期させてバイト１０を一定の速度で移動させてゆけばよい。一方、バイト移動量Δｚの値はワーク１の回転とは無関係に決まる値であるから、バイト１０のＺ軸方向への移動速度はΔｚ／Δθに基づいて決定すればよい。これにより、ワーク１の回転に同期してバイト１０をＺ軸方向にも連続的に移動させることが可能となる。Δｚ／Δθの算出は加工の過程で逐次行ってゆくことも可能であるが、加工データを算出した時点でΔｚ／Δθの値も算出しておき、その都度、加工データ記憶部３１に書き込んでおく方が加工時の演算処理を軽減する上では有利となる。

こうして加工を行ってゆくことにより、ワーク１の表面は、概念的には図６に示すように螺旋Ｓ上を移動するバイト１０によって切削される。螺旋Ｓ上に付したドットは、基準面上における加工点を表しており、隣接する加工点相互間の距離は一定ではない。これは、ピッチ角Δθ及び動径変化分Δｒが擬似乱数Ｂによって所定幅内で変動しているためで、この結果、原点Ｏからの放射線上に多数の加工点が整然と並ぶことがなくなり、加工痕のパターン化を防ぐことができるようになる。

また、螺旋Ｓの外周側と内周側で、螺旋弧の単位長さ当りの加工点の数にほとんど変化がないので、外周側ほど加工精度が劣化するという不都合もなく、切削加工の全範囲にわたって高精度の加工が可能となる。さらに、数値制御により自由曲面を作製してゆく上で重要な加工点の設定を一連のアルゴリズムにしたがって逐次方式で決め、しかも再現性のあるランダム性をもたせて決めるようにしているから、膨大な個数に及ぶ加工点個々の座標を保存しておかなくても、初期設定データさえ保存しておけば全く同じ配列で加工点を再設定することができ、同一の自由曲面も容易に作製することができる。

以上、図示した実施形態に基づいて本発明方法について説明してきたが、本発明方法を実施するにあたっては必要に応じて適宜の変更も可能である。例えば、自由曲面の種類としては三次元形状の数式化が可能な曲面であれば、軸対称・軸非対称の非球面はもとより、球面にも全く同様にして本発明を適用することができる。また、バイト１０は必ずしもＸ軸上だけでなく、Ｙ軸上あるいはワーク１の中心を通る任意の直線上を移動させればよく、加工の方向もワーク１の中心から周辺に向かって加工を行うようにしてもよい。さらに切削ツールとして、バイト１０の代わりに極細型のボールエンドミルや砥石を用いることも可能である。

また、上記実施形態では、加工前の準備処理として全ての加工点データ「Δｒ，Δθ，Δｚ」を算出して保存し、加工時にこの加工点データを読み出しながら自由曲面の作製を行うようにしているが、高速演算処理が可能なコンピュータを用いれば、バイト１０で加工点ｎの切削加工を行いつつ先行する加工点ｎ＋αについて加工点データの算出処理を行うことも可能で、加工点データの算出と切削加工とを並行させた効率的な自由曲面の作製もできるようになる。

なお、加工点における線速度が一定となるようにワーク１の回転を制御する方式を採る場合には、現加工点における動径ｒの値に応じ、動径変化分Δｒをランダム性を加味して変更すれば上記実施形態とほぼ同様の作用を得ることができるが、Ｚ軸方向のバイト移動量Δｚを求める上では基準面１８上での極座標（ｒ，θ）の情報が必要となる。したがって、上記実施形態のように加工点ごとにその極座標を算出し、ピッチ角Δθに基づいて動径変化分Δｒを決める方が演算処理及びバイト１０の移動制御を行う上で簡便である。

本発明の実施に用いられる加工機の概略を示す外観図である。 基準面上に加工点を順次に決めてゆく手順を表す概念図である。 加工機の作動を制御する制御装置の機能ブロック図である。 バイトの移動量を算出する処理の流れ示すフローチャートである。 加工点ｎと加工点ｎ＋１との相関を示す説明図である。 加工点のランダム性を示す説明図である。

符号の説明

１ ワーク
３ 主軸
６ Ｚステージ
７ Ｘステージ
１０ バイト
１２ 制御装置
１５ 自由曲面
１６ ＸＹ座標面
１８ 基準面
２０ 主軸モータ
２３，２７ 関数データ記憶部
２８，３０ 更新データ記憶部
３５ モータ制御回路
３６ Ｘ軸モータ
３７ Ｚ軸モータ

Claims (10)

1. Ｚ軸を中心にワークを回転し、この回転に同期して切削ツールをＺ軸と直交する基準面上で移動させることにより前記ワークの表面上で相対的に切削ツールを螺旋状の軌跡に沿って移動させ、かつ前記軌跡上に離散的に設定された加工点ごとに対応づけられたＺ軸方向への移動量に基づいて切削ツールをＺ軸方向に移動してワークの表面に自由曲面を形成するための加工データを算出する方法において、
   前記軌跡上に離散的に設定される加工点ｎ＋１の座標を、直前の加工点ｎの座標に基づいて所定の変動幅の範囲内に収まるように順次に算出することを特徴とする自由曲面の加工データ算出方法。
2. 前記各加工点の座標が、前記Ｚ軸を原点とし、原点から各加工点までの距離を動径ｒ、この動径ｒのＺ軸回りの回転角θを前記ワークの回転角に一致させた極座標系で表されることを特徴とする請求項１記載の自由曲面の加工データ算出方法。
3. 加工点ｎ＋１の座標を（ｒ_ｎ＋１，θ_ｎ＋１）、直前の加工点ｎの座標を（ｒ_ｎ，θ_ｎ）、前記所定の変動幅を与える要素をΔｒ，Δθとしたとき、ｒ_ｎ＋１＝ｒ_ｎ＋Δｒ、θ_ｎ＋１＝θ_ｎ＋Δθであることを特徴とする請求項２記載の自由曲面の加工データ算出方法。
4. 前記Δθが、動径ｒ_ｎの値に応じて決まる標準値と、この標準値を略±３０％の範囲内で増減させる擬似乱数との積によって決められ、前記ΔｒはΔθに基づいて決められることを特徴とする請求項３記載の自由曲面の加工データ算出方法。
5. 前記擬似乱数は予め設定された１０種類の数値の中から選択して用いられ、選択される擬似乱数は、動径ｒ_ｎを表す複数桁の数値のうち最終桁位置近傍の数値に対応して決められることを特徴とする請求項４記載の自由曲面の加工データ算出方法。
6. Ｚ軸を中心にワークを回転し、この回転に同期して切削ツールをＺ軸と直交する基準面上で移動させることにより前記ワークの表面上で相対的に切削ツールを螺旋状の軌跡に沿って移動させ、かつ前記軌跡上に離散的に設定された加工点ごとに対応づけられたＺ軸方向への移動量に基づいて切削ツールをＺ軸方向に移動してワークの表面に自由曲面を形成する自由曲面の作製方法において、
   前記軌跡上に離散的に設定される加工点ｎ＋１の座標が、直前の加工点ｎの座標に基づいて所定の変動幅内に収まるように決定され、切削ツールが前記直前の加工点ｎから加工点ｎ＋１に移動する間に、加工点ｎ＋１の座標に基づいて決定された移動量だけ切削ツールをＺ軸方向に移動してワークを切削することを特徴とする自由曲面の作製方法。
7. 前記各加工点の座標が、前記Ｚ軸を原点とし、原点から各加工点までの距離を動径ｒ、この動径ｒのＺ軸回りの回転角θを前記ワークの回転角に一致させた極座標系で表されることを特徴とする請求項６記載の自由曲面の作製方法。
8. 加工点ｎ＋１の座標を（ｒ_ｎ＋１，θ_ｎ＋１）、直前の加工点ｎの座標を（ｒ_ｎ，θ_ｎ）、前記所定の変動幅を与える要素をΔｒ，Δθとしたとき、ｒ_ｎ＋１＝ｒ_ｎ＋Δｒ、θ_ｎ＋１＝θ_ｎ＋Δθであることを特徴とする請求項７記載の自由曲面の作製方法。
9. 前記Δθが、動径ｒ_ｎの値に応じて決まる標準値と、この標準値を略±３０％の範囲内で増減させる擬似乱数との積によって決められ、前記ΔｒはΔθに基づいて決められることを特徴とする請求項８記載の自由曲面の作製方法。
10. 前記擬似乱数は予め設定された１０種類の数値の中から選択して用いられ、選択される擬似乱数は、動径ｒ_ｎを表す複数桁の数値のうち最終桁位置近傍の数値に対応して決められることを特徴とする請求項９記載の自由曲面の作製方法。
    

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