CN102069419A - 一种主动误差抵消的自由曲面超精密车削方法 - Google Patents

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CN102069419A CN 201010594286 CN201010594286A CN102069419A CN 102069419 A CN102069419 A CN 102069419A CN 201010594286 CN201010594286 CN 201010594286 CN 201010594286 A CN201010594286 A CN 201010594286A CN 102069419 A CN102069419 A CN 102069419A
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Abstract

本发明涉及一种主动误差抵消的自由曲面超精密车削方法，属于自由曲面光学零件超精密车削加工领域。生成理想的刀位点轨迹；建立一种实施主动误差抵消的自由曲面超精密车削方法的系统，根据刀具与工件之间的综合误差在X和Z向的投影分量，对所获得的理想刀位点轨迹分别在X和Z向进行误差校正，以获得实际校正之后的刀位点轨迹；由单调平滑趋势运动的X分量和Z分量分别生成CNC指令以驱动两个直线轴X′和Z，将扰动运动的X分量和Z分量分别作为FTS的两个直线轴X和Z′的期望输出进行同步跟踪。优点在于可获得更高的加工精度和表面质量。

Description

一种主动误差抵消的自由曲面超精密车削方法
技术领域
本发明属于自由曲面光学零件超精密车削加工技术领域，特别是涉及一种主动误差抵消的自由曲面超精密车削方法。
背景技术
自由曲面光学零件在许多重要的工业领域有着日益增加的应用需求，这迫使工业界和学术界积极探索提高加工精度和表面质量的方法。基于快速刀具伺服（以下简称FTS）或慢速拖板伺服（以下简称S3）的超精密车削被普遍认为是一种最有发展前途的自由曲面创成方法，而主动误差抵消则是一种提升超精密车削加工精度和表面质量最为经济有效的途径，尤其是利用FTS或S3使得不对称误差运动、中低频或中高频误差运动的主动抵消变得可能。迄今为止，针对自由曲面超精密车削的主动误差抵消方法主要存在如下两种有代表性的技术方案：
（1）检测并建模超精密车床的各运动轴误差，获得刀具与工件之间的综合误差，以对刀具轨迹进行校正。
例如，Gao等人（2007年）针对一种正弦波曲面超精密车削，检测一台超精密车床的                                                
Figure 902392DEST_PATH_IMAGE001
轴直线度误差和主轴回转误差（轴向跳动、径向跳动、角摆动误差），利用一个单轴FTS装置，对
Figure 816121DEST_PATH_IMAGE001
轴运动进行校正。
（2）离线或在机测量已加工表面，重构待加工曲面以校正刀具轨迹，并通过重复车削以递减误差。
例如，Kim等人（2009年）针对一种双对称自由曲面超精密车削，在机测量加工表面的径向轮廓误差，通过修正自由曲面模型的两个曲率半径以重构待加工曲面，利用一个FTS装置，对
Figure 356824DEST_PATH_IMAGE002
轴运动进行校正。
关朝亮等人（2010年）针对一种Zernike多项式自由曲面超精密车削，离线测量加工表面，通过Zernike正交展开，重构所需补偿的面形误差曲面，利用S3对
Figure 935048DEST_PATH_IMAGE002
轴运动进行校正。
现有的这些技术方案存在如下的问题：
（1）皆限于超精密车床单个轴运动方向(
Figure 207898DEST_PATH_IMAGE001
轴或
Figure 874502DEST_PATH_IMAGE002
轴)的误差补偿，而实际上刀具与工件之间的综合误差投影分量不仅存在于
Figure 891000DEST_PATH_IMAGE001
向也存在于向，忽视综合误差在
Figure 832728DEST_PATH_IMAGE001
向或
Figure 986629DEST_PATH_IMAGE002
向的投影分量是不妥的。
（2）没有正确校正刀具与工件之间的综合误差，忽视了对坐标位置的依赖性。对于一个待加工表面，可以确定一个理想刀位点，利用刀具与工件之间的综合误差
Figure 159301DEST_PATH_IMAGE004
进行修正，得到一个校正之后的刀位点
Figure 39533DEST_PATH_IMAGE005
，然而当刀具在指令作用下欲抵达
Figure 418080DEST_PATH_IMAGE005
处时实际刀位点却是
Figure 776380DEST_PATH_IMAGE006
。
（3）主要限于低频误差补偿，没有考虑如何消除中低频或中高频误差。一方面，对于有慢速伺服轴的车床，其往复运动频率通常在10Hz以下，因而仅适合低频误差补偿；另一方面，现有的对已加工表面的重构表示方法也限制了误差补偿的适用性。例如Zernike多项式展开是曲面的一种全局表示，不适合描述曲面的局部特征。
发明内容
本发明提供一种主动误差抵消的自由曲面超精密车削方法，以解决两轴超精密数控车床的自由曲面超精密车削加工精度低和表面质量差的问题。
本发明采取的技术方案包括下列步骤：
（一）根据待加工的自由曲面，获得刀具接触点，根据所得到的刀具接触点以及刀具几何，生成理想的刀位点轨迹；
（二）根据加工需求，在超精密数控车床安装一台两轴FTS和高分辨率传感器，建立一种实施主动误差抵消的自由曲面超精密车削方法的系统，用于实现误差检测和综合误差补偿；
（三）根据刀具与工件之间的综合误差在
Figure 248950DEST_PATH_IMAGE001
和向的投影分量，对所获得的理想刀位点轨迹分别在和
Figure 59408DEST_PATH_IMAGE002
向进行误差校正，以获得实际校正之后的刀位点轨迹；
（四）将校正之后的刀位点轨迹在
Figure 324167DEST_PATH_IMAGE001
和向的投影分量分别分解为一个单调平滑趋势运动和一个扰动运动；
（五）由单调平滑趋势运动的
Figure 958728DEST_PATH_IMAGE001
分量和
Figure 658831DEST_PATH_IMAGE002
分量分别生成CNC指令以驱动两个直线轴
Figure 775167DEST_PATH_IMAGE001
和
Figure 168102DEST_PATH_IMAGE002
，将扰动运动的
Figure 5608DEST_PATH_IMAGE001
分量和
Figure 509402DEST_PATH_IMAGE002
分量分别作为FTS的两个直线轴
Figure 545491DEST_PATH_IMAGE007
和
Figure 109327DEST_PATH_IMAGE008
的期望输出进行同步跟踪。
本发明步骤（二）中采用的一种实施主动误差抵消的自由曲面超精密车削方法的系统包括：
（1）在一台两轴超精密数控车床的
Figure 434130DEST_PATH_IMAGE002
轴溜板上，安装一台两轴FTS装置，通过超精密数控车床的两个直线运动轴（
Figure 476035DEST_PATH_IMAGE001
和）以及FTS装置的两个直线运动轴（
Figure 366948DEST_PATH_IMAGE007
和）之同步运动以主动抵消刀具与工件之间的综合误差；
（2）一个高分辨率的回转光栅安装在主轴尾端以检测主轴回转脉冲，两个高精密的直线光栅分别用于检测
Figure 15853DEST_PATH_IMAGE001
轴与
Figure 26534DEST_PATH_IMAGE002
轴的坐标位置，两个高分辨率的位移传感器分别检测
Figure 932173DEST_PATH_IMAGE007
和
Figure 965988DEST_PATH_IMAGE008
轴的快速往复运动，温度传感器分别安装在床身和主轴的适当部位以检测温度变化，这些检测信号馈入一个高性能的多轴运动控制器，驱动FTS装置的
Figure 349696DEST_PATH_IMAGE007
和
Figure 418147DEST_PATH_IMAGE008
轴以产生与
Figure 557004DEST_PATH_IMAGE001
和轴同步的快速往复运动。
本发明的一种实施方式是步骤（三）具体包括下列步骤：
（1）分别测量超精密车床各运动轴之主要运动误差，建立各运动轴之主要运动误差对温度变化量
Figure 265514DEST_PATH_IMAGE009
和坐标位置
Figure 185541DEST_PATH_IMAGE010
的依赖模型；
（2）分别测量FTS装置两个直线轴
Figure 495299DEST_PATH_IMAGE007
和之主要运动误差，建立FTS装置之主要运动误差对主轴转角
Figure 494797DEST_PATH_IMAGE011
的依赖模型；
（3）根据超精密车床各运动轴的构型，建立由刀具到机床基础的运动误差传递链以及由工件到机床基础的运动误差传递链，根据齐次坐标变换，获得由刀具坐标系
Figure 272260DEST_PATH_IMAGE012
到工件坐标系
Figure 690603DEST_PATH_IMAGE013
的误差映射矩阵；
（4）根据误差映射矩阵获得刀具与工件之间的综合误差
Figure 983044DEST_PATH_IMAGE014
，该误差可分别在
Figure 777824DEST_PATH_IMAGE001
向和向得到投影分量：
Figure 999038DEST_PATH_IMAGE015
和
Figure 44355DEST_PATH_IMAGE016
，这两个误差投影分量皆包含了超精密车床各运动轴和FTS装置两个直线轴之主要运动误差；
（5）根据金刚石刀尖圆弧与工件轴截面曲线的之接触点
Figure 380177DEST_PATH_IMAGE003
、以及金刚石刀尖圆弧半径
Figure 866653DEST_PATH_IMAGE017
，获得理想的刀位点
Figure 892378DEST_PATH_IMAGE005
，然后按如下方式快速迭代、以获得刀具与工件之间综合误差校正之后的刀位点
Figure 97094DEST_PATH_IMAGE018
：
Figure 636977DEST_PATH_IMAGE020
Figure 833603DEST_PATH_IMAGE021
在此，
Figure 260036DEST_PATH_IMAGE022
是迭代次数，
Figure 262627DEST_PATH_IMAGE023
是第
Figure 723696DEST_PATH_IMAGE024
次迭代的实际刀位点，
Figure 822714DEST_PATH_IMAGE025
是第
Figure 2023DEST_PATH_IMAGE024
次迭代时刀位点
Figure 480409DEST_PATH_IMAGE018
的综合误差，
Figure 795983DEST_PATH_IMAGE026
是第
Figure 396729DEST_PATH_IMAGE024
次迭代的误差。
本发明的一种实施方式是步骤（四）具体包括下列步骤：
对
Figure 797755DEST_PATH_IMAGE005
遍历，获得刀具与工件之间综合误差校正之后的刀位点轨迹如下：
Figure 79831DEST_PATH_IMAGE027
，
Figure 515492DEST_PATH_IMAGE028
，；
令
Figure 175460DEST_PATH_IMAGE030
，则
Figure 10297DEST_PATH_IMAGE031
和
Figure 300464DEST_PATH_IMAGE032
可等价表示为
Figure 977433DEST_PATH_IMAGE033
和
Figure 353051DEST_PATH_IMAGE034
，分别对刀位点的投影分量
Figure 976930DEST_PATH_IMAGE033
和进行分解可得到：
Figure 172737DEST_PATH_IMAGE035
式中，
Figure 97967DEST_PATH_IMAGE036
和
Figure 259958DEST_PATH_IMAGE037
分别是单调平滑趋势运动，
Figure 524718DEST_PATH_IMAGE038
和
Figure 743822DEST_PATH_IMAGE039
分别是扰动运动；
本发明的优点在于：（1）不仅可消除刀具与工件之间的低频误差，还可消除刀具与工件之间的中低频或中高频误差；（2）同时在
Figure 828452DEST_PATH_IMAGE001
和向对刀具与工件之间综合误差进行主动抵消，可获得更高的加工精度和表面质量。
附图说明
图1是一种实施主动误差抵消的自由曲面超精密车削方法的系统示意图；
图2是超精密数控车床的主轴回转误差示意图；
图3是超精密数控车床的两个直线轴的运动误差示意图；
图4是工件到机床基础以及刀具到机床基础的运动误差传递链。
具体实施方式
如图1所示，工件1安装在一台两轴超精密数控车床主轴前端的夹具2上，一台两自由度的FTS装置3安装在
Figure 975717DEST_PATH_IMAGE002
轴拖板4上，金刚石刀具5夹持在所述的两自由度FTS装置3上，超精密数控车床的
Figure 368652DEST_PATH_IMAGE001
轴和
Figure 206158DEST_PATH_IMAGE002
轴为“T”型配置。一个高精密回转光栅6安装在主轴尾端以检测主轴回转脉冲，高精密
Figure 772269DEST_PATH_IMAGE001
轴直线光栅7、
Figure 746041DEST_PATH_IMAGE002
轴直线光栅8分别用于检测轴与
Figure 369100DEST_PATH_IMAGE002
轴的坐标位置，高分辨率
Figure 679515DEST_PATH_IMAGE007
位移传感器9、
Figure 835689DEST_PATH_IMAGE008
位移传感器10分别用于检测FTS装置
Figure 570427DEST_PATH_IMAGE007
和轴的往复运动，温度传感器11、12、13安装在超精密数控车床上以检测温度变化，这些检测信号实时馈入一个高性能的多轴运动控制器14，所述的控制器14驱动
Figure 962543DEST_PATH_IMAGE007
和
Figure 973224DEST_PATH_IMAGE008
轴以产生快速往复运动。
如图2、图3所示，一台卧式超精密数控车床各运动轴的主要运动误差可表示为：主轴的轴向跳动
Figure 878863DEST_PATH_IMAGE040
，径向跳动、
Figure 561965DEST_PATH_IMAGE042
，角摆动误差
Figure 630415DEST_PATH_IMAGE043
、
Figure 769273DEST_PATH_IMAGE044
；
Figure 21875DEST_PATH_IMAGE001
轴水平方向的直线度误差
Figure 474853DEST_PATH_IMAGE045
，垂直方向的直线度误差
Figure 397810DEST_PATH_IMAGE046
；轴水平方向的直线度误差
Figure 450396DEST_PATH_IMAGE047
，垂直方向的直线度误差
Figure 441486DEST_PATH_IMAGE048
；
Figure 218949DEST_PATH_IMAGE001
轴和轴的垂直度误差
Figure 132996DEST_PATH_IMAGE049
等。这里，表示主轴的回转角，
Figure 613274DEST_PATH_IMAGE050
和
Figure 202518DEST_PATH_IMAGE051
分别表示在机床坐标系中
Figure 919938DEST_PATH_IMAGE001
轴和轴的坐标位置，
Figure 4886DEST_PATH_IMAGE009
表示机床多个测点的温度变化矢量，超精密数控车床各运动轴的误差不仅是坐标依赖的，而且也是温度依赖的。
图4分别示出了工件到机床基础的运动误差传递链以及刀具到机床基础的运动误差传递链。工件到机床基础的运动误差传递链主要包括：工件以及主轴单元、
Figure 827349DEST_PATH_IMAGE001
轴拖板单元和机床基础等；刀具到机床基础的运动误差传递链主要包括：刀具以及轴单元、
Figure 168648DEST_PATH_IMAGE007
轴单元、
Figure 775210DEST_PATH_IMAGE002
轴拖板单元、和机床基础等。
一种主动误差抵消的自由曲面超精密车削方法，其具体实施步骤如下：
（一）根据待加工的自由曲面，获得刀具接触点，根据所得到的刀具接触点以及刀具几何，生成理想的刀位点轨迹；
（二）在一台两轴超精密数控车床的
Figure 703327DEST_PATH_IMAGE002
轴溜板上，安装一台两轴FTS装置，金刚石刀具夹持在两轴FTS装置上，自由曲面工件安装在主轴前端的夹具上，通过超精密数控车床的两个直线轴
Figure 395340DEST_PATH_IMAGE001
和以及FTS装置的两个直线轴
Figure 858999DEST_PATH_IMAGE007
和之同步运动，以主动抵消刀具与工件之间的综合误差；将一个高分辨率的回转光栅安装在主轴尾端以检测主轴回转脉冲，两个高精密的直线光栅分别用于检测
Figure 140256DEST_PATH_IMAGE001
轴与轴的坐标位置，两个高分辨率的位移传感器分别检测
Figure 934217DEST_PATH_IMAGE007
和
Figure 534962DEST_PATH_IMAGE008
轴的快速往复运动，多个温度传感器分别安装在床身和主轴的适当部位以检测温度变化，这些检测信号馈入一个高性能的多轴运动控制器，驱动FTS装置的
Figure 935988DEST_PATH_IMAGE007
和
Figure 220994DEST_PATH_IMAGE008
轴以产生与和
Figure 162722DEST_PATH_IMAGE002
轴同步的快速往复运动；
（三）根据刀具与工件之间的综合误差在
Figure 51044DEST_PATH_IMAGE001
和
Figure 871233DEST_PATH_IMAGE002
向的投影分量，对所获得的理想刀位点轨迹分别在和
Figure 41631DEST_PATH_IMAGE002
向进行误差校正，以获得实际校正之后的刀位点轨迹；具体步骤如下：
（1）分别测量超精密车床各运动轴之主要运动误差，建立各运动轴之主要运动误差对温度变化量
Figure 479565DEST_PATH_IMAGE009
和坐标位置的依赖模型；
（2）分别测量FTS装置两个直线轴（
Figure 248118DEST_PATH_IMAGE007
和
Figure 296321DEST_PATH_IMAGE008
）之主要运动误差，建立FTS装置之主要运动误差对主轴转角
Figure 159235DEST_PATH_IMAGE011
的依赖模型；
（3）根据超精密车床各运动轴的构型，建立由刀具到机床基础的运动误差传递链以及由工件到机床基础的运动误差传递链，根据齐次坐标变换，获得由刀具坐标系到工件坐标系
Figure 648302DEST_PATH_IMAGE013
的误差映射矩阵；
（4）根据误差映射矩阵获得刀具与工件之间的综合误差
Figure 604757DEST_PATH_IMAGE014
，该误差可分别在
Figure 954967DEST_PATH_IMAGE001
向和
Figure 920649DEST_PATH_IMAGE002
向得到投影分量：
Figure 102231DEST_PATH_IMAGE015
和
Figure 495167DEST_PATH_IMAGE016
，这两个误差投影分量皆包含了超精密车床各运动轴和FTS装置两个直线轴之主要运动误差；
（5）根根据所获得的金刚石刀具接触点
Figure 67093DEST_PATH_IMAGE003
、以及金刚石刀尖圆弧半径，获得理想的刀位点
Figure 824887DEST_PATH_IMAGE005
，然后按如下方式快速迭代、以获得刀具与工件之间综合误差校正之后的刀位点
Figure 451040DEST_PATH_IMAGE018
：
Figure 510263DEST_PATH_IMAGE019
Figure 911606DEST_PATH_IMAGE021
在此，
Figure 708660DEST_PATH_IMAGE022
是迭代次数，
Figure 255179DEST_PATH_IMAGE023
是第
Figure 100776DEST_PATH_IMAGE024
次迭代的实际刀位点，是第
Figure 951850DEST_PATH_IMAGE024
次迭代时刀位点的综合误差，
Figure 697269DEST_PATH_IMAGE026
是第
Figure 500140DEST_PATH_IMAGE024
次迭代的误差；
（四）对
Figure 576680DEST_PATH_IMAGE005
遍历，即可获得刀具与工件之间综合误差校正之后的刀位点轨迹如下：
Figure 160108DEST_PATH_IMAGE027
，
Figure 613086DEST_PATH_IMAGE028
，
Figure 270464DEST_PATH_IMAGE029
；
令，则和
Figure 579719DEST_PATH_IMAGE032
可等价表示为
Figure 360112DEST_PATH_IMAGE033
和
Figure 778455DEST_PATH_IMAGE034
，分别对刀位点的投影分量
Figure 274159DEST_PATH_IMAGE033
和
Figure 865677DEST_PATH_IMAGE034
进行分解可得到：
Figure 497647DEST_PATH_IMAGE035
式中，
Figure 352470DEST_PATH_IMAGE036
和
Figure 69890DEST_PATH_IMAGE037
分别是单调平滑趋势运动，
Figure 402783DEST_PATH_IMAGE038
和
Figure 217155DEST_PATH_IMAGE039
分别是扰动运动。
（五）根据单调平滑趋势运动和
Figure 179087DEST_PATH_IMAGE037
，分别生成超精密数控车床在
Figure 315670DEST_PATH_IMAGE001
轴和
Figure 922232DEST_PATH_IMAGE002
轴的CNC指令，将扰动运动
Figure 915596DEST_PATH_IMAGE038
和
Figure 607609DEST_PATH_IMAGE039
分别作为FTS装置的
Figure 282304DEST_PATH_IMAGE007
和
Figure 743372DEST_PATH_IMAGE008
轴的期望输出进行同步跟踪控制。

Claims (4)

1.一种主动误差抵消的自由曲面超精密车削方法，包括下列步骤：
（一）根据待加工的自由曲面，获得刀具接触点，根据所得到的刀具接触点以及刀具几何，生成理想的刀位点轨迹；
（二）根据加工需求，在超精密数控车床安装一台两轴FTS和高分辨率传感器，建立一种实施主动误差抵消的自由曲面超精密车削方法的系统，用于实现误差检测和综合误差补偿；
其特征在于：
（三）根据刀具与工件之间的综合误差在                                                
Figure 2010105942862100001DEST_PATH_IMAGE001
和
Figure 812644DEST_PATH_IMAGE002
向的投影分量，对所获得的理想刀位点轨迹分别在
Figure 786416DEST_PATH_IMAGE001
和
Figure 350252DEST_PATH_IMAGE002
向进行误差校正，以获得实际校正之后的刀位点轨迹；
（四）将校正之后的刀位点轨迹在
Figure 409475DEST_PATH_IMAGE001
和
Figure 779277DEST_PATH_IMAGE002
向的投影分量分别分解为一个单调平滑趋势运动和一个扰动运动；
（五）由单调平滑趋势运动的
Figure 374599DEST_PATH_IMAGE001
分量和分量分别生成CNC指令以驱动两个直线轴
Figure 655856DEST_PATH_IMAGE001
和
Figure 501452DEST_PATH_IMAGE002
，将扰动运动的
Figure 512134DEST_PATH_IMAGE001
分量和
Figure 916308DEST_PATH_IMAGE002
分量分别作为FTS的两个直线轴
Figure 2010105942862100001DEST_PATH_IMAGE003
和
Figure 887806DEST_PATH_IMAGE004
的期望输出进行同步跟踪。
2.根据权利要求1所述的一种主动误差抵消的自由曲面超精密车削方法，其特征在于步骤（二）中一种实施主动误差抵消的自由曲面超精密车削方法的系统包括：
（1）在一台两轴超精密数控车床的
Figure 599410DEST_PATH_IMAGE002
轴溜板上，安装一台两轴FTS装置，通过超精密数控车床的两个直线运动轴（
Figure 667860DEST_PATH_IMAGE001
和
Figure 263444DEST_PATH_IMAGE002
）以及FTS装置的两个直线运动轴（
Figure 518976DEST_PATH_IMAGE003
和
Figure 971954DEST_PATH_IMAGE004
）之同步运动以主动抵消刀具与工件之间的综合误差；
（2）一个高分辨率的回转光栅安装在主轴尾端以检测主轴回转脉冲，两个高精密的直线光栅分别用于检测
Figure 894911DEST_PATH_IMAGE001
轴与
Figure 204669DEST_PATH_IMAGE002
轴的坐标位置，两个高分辨率的位移传感器分别检测
Figure 446032DEST_PATH_IMAGE003
和
Figure 437122DEST_PATH_IMAGE004
轴的快速往复运动，温度传感器分别安装在床身和主轴的适当部位以检测温度变化，这些检测信号馈入一个高性能的多轴运动控制器，驱动FTS装置的
Figure 214585DEST_PATH_IMAGE003
和
Figure 632928DEST_PATH_IMAGE004
轴以产生与
Figure 190949DEST_PATH_IMAGE001
和
Figure 221615DEST_PATH_IMAGE002
轴同步的快速往复运动。
3.根据权利要求1所述的一种主动误差抵消的自由曲面超精密车削方法，其特征在于步骤（三）具体包括下列步骤：
（1）分别测量超精密车床各运动轴之主要运动误差，建立各运动轴之主要运动误差对温度变化量
Figure DEST_PATH_IMAGE005
和坐标位置
Figure 56847DEST_PATH_IMAGE006
的依赖模型；
（2）分别测量FTS装置两个直线轴
Figure 708408DEST_PATH_IMAGE003
和
Figure 425828DEST_PATH_IMAGE004
之主要运动误差，建立FTS装置之主要运动误差对主轴转角
Figure DEST_PATH_IMAGE007
的依赖模型；
（3）根据超精密车床各运动轴的构型，建立由刀具到机床基础的运动误差传递链以及由工件到机床基础的运动误差传递链，根据齐次坐标变换，获得由刀具坐标系
Figure 194939DEST_PATH_IMAGE008
到工件坐标系
Figure DEST_PATH_IMAGE009
的误差映射矩阵；
（4）根据误差映射矩阵获得刀具与工件之间的综合误差
Figure 946994DEST_PATH_IMAGE010
，该误差可分别在
Figure 707140DEST_PATH_IMAGE001
向和
Figure 974173DEST_PATH_IMAGE002
向得到投影分量：
Figure DEST_PATH_IMAGE011
和
Figure 544045DEST_PATH_IMAGE012
，这两个误差投影分量皆包含了超精密车床各运动轴和FTS装置两个直线轴之主要运动误差；
（5）根据金刚石刀尖圆弧与工件轴截面曲线的之接触点
Figure DEST_PATH_IMAGE013
、以及金刚石刀尖圆弧半径
Figure 150607DEST_PATH_IMAGE014
，获得理想的刀位点
Figure DEST_PATH_IMAGE015
，然后按如下方式快速迭代、以获得刀具与工件之间综合误差校正之后的刀位点
Figure 517872DEST_PATH_IMAGE016
：
Figure DEST_PATH_IMAGE017
Figure 209884DEST_PATH_IMAGE018
Figure DEST_PATH_IMAGE019
在此，
Figure 87842DEST_PATH_IMAGE020
是迭代次数，
Figure DEST_PATH_IMAGE021
是第次迭代的实际刀位点，
Figure DEST_PATH_IMAGE023
是第
Figure 90006DEST_PATH_IMAGE022
次迭代时刀位点
Figure 269315DEST_PATH_IMAGE016
的综合误差，
Figure 246236DEST_PATH_IMAGE024
是第
Figure 624128DEST_PATH_IMAGE022
次迭代的误差。
4.根据权利要求1所述的一种主动误差抵消的自由曲面超精密车削方法，其特征在于步骤（四）具体包括下列步骤：
对
Figure 162556DEST_PATH_IMAGE015
遍历，获得刀具与工件之间综合误差校正之后的刀位点轨迹如下：
Figure DEST_PATH_IMAGE025
，
Figure 501265DEST_PATH_IMAGE026
，
Figure DEST_PATH_IMAGE027
；
令
Figure 278947DEST_PATH_IMAGE028
，则
Figure DEST_PATH_IMAGE029
和
Figure 386712DEST_PATH_IMAGE030
可等价表示为
Figure DEST_PATH_IMAGE031
和，分别对刀位点的投影分量
Figure 482898DEST_PATH_IMAGE031
和
Figure 303087DEST_PATH_IMAGE032
进行分解可得到：
式中，
Figure 593254DEST_PATH_IMAGE034
和
Figure DEST_PATH_IMAGE035
分别是单调平滑趋势运动，
Figure 912633DEST_PATH_IMAGE036
和分别是扰动运动。
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