JP2008239016A - タイヤモデルの決定方法、タイヤ過渡応答データの算出方法、タイヤの評価方法及びタイヤの設計方法 - Google Patents

Abstract

【課題】スリップ角が一定の状態でタイヤに荷重変動を与えたときの横力の過渡応答をタイヤモデルを用いて精度よく表す。又、タイヤに所望の荷重変動を与えたときに生じる横力の過渡応答を算出する。
【解決手段】タイヤの１次遅れモデルの時定数を初期設定し、１次遅れ応答の応答関数を定める。定めた１次遅れの応答関数と設定荷重の時系列データの時間勾配との畳み込み積分を行い実効荷重データを求める。この実効荷重データの値に対する実測した横力の値を表す特性曲線をスプライン関数で１つの曲線に最小二乗回帰させる。このときの最小二乗回帰曲線と実測した特性曲線との二乗残差和を求め、この二乗残差和が最小になるように、設定した時定数を修正する。二乗残差和が最小の時の時定数を、時定数の値として決定し、タイヤの１次遅れモデルを決定する。この１次遅れモデルを用いて、所望の設定荷重に対応して変化する横力の過渡応答データを算出する。
【選択図】図２

Description

本発明は、スリップ角が一定の状態で転動するタイヤに荷重変動を与えることにより生じる横力の過渡応答を再現するタイヤモデルを決定するタイヤモデルの決定方法、スリップ角が一定の状態で転動するタイヤに、所望の荷重変動を与えることにより生じる横力の過渡応答を算出するタイヤ過渡応答データの算出方法、及びこれらの方法を用いたタイヤの評価方法及びタイヤの設計方法に関する。

現在、自動車産業において、車両の安全走行、危険回避のための高度な車両制御が求められている。タイヤは、車両と路面との間に介在し、路面からの力を唯一車両に伝達するものであるため、タイヤの役割は重要である。このためタイヤのコーナリング特性の解析が必要である。

下記特許文献１には、複数のタイヤ力学要素パラメータを用いて構成されるタイヤ力学モデルに基づいて、スリップ角を時系列データとして与えたときの定常状態のタイヤのコーナリング特性を算出することが開示されている。これにより、タイヤの設計を効率よく行うことが可能となるとされている。

しかし、上記タイヤ力学モデルでは、一定のスリップ角を与えて定常状態のコーナリング特性を得ることはできても、スリップ角が一定の状態で、荷重に対して時系列に変動を与えて時々刻々変化する横力の過渡応答を再現することはできない。特に、スリップ角１度における横力であるＣＰ（コーナリングパワー）の荷重の変動による過渡応答は、車両挙動を評価すとき、タイヤ特性として重要である。
例えば、コーナリング中の車両において荷重変動が生じる場合、これによって生じるＣＰの変化によって、車両のステア特性や応答性が変化する。このため、これらの車両の特性を評価する場合、タイヤのＣＰの荷重依存性を抜きにして評価することはできない。

特開２００５−８８８３２号公報

そこで、本発明は、上記従来の問題点を解決するために、スリップ角が一定の状態で転動するタイヤに荷重変動を与えることにより生じる横力の過渡応答を精度良く再現するタイヤモデルを決定するタイヤモデルの決定方法を提供するとともに、タイヤに所望の荷重変動を与えたときに生じる横力の過渡応答を算出するタイヤ過渡応答データの算出方法、及びこれらの方法を用いたタイヤの評価方法及びタイヤの設計方法を提供することを目的とする。

本発明は、スリップ角を所定の値に固定し、タイヤに荷重の増減を与えて得られるタイヤの横力の過渡応答の計測データから、このタイヤの横力の過渡応答を再現する１次遅れモデルを決定するタイヤモデルの決定方法であって、前記１次遅れモデルの時定数を初期設定して、前記１次遅れモデルにおける１次遅れ応答の応答関数を定めるステップと、定めた前記１次遅れの応答関数と前記タイヤに測定条件として与えた前記荷重の時系列データの時間勾配との畳み込み積分を行うことにより得られる実効荷重データを、荷重の過渡応答の時系列データとして求め、この実効荷重データの値に対する前記横力の値を表す特性曲線を曲線関数を用いて滑らかな１つの曲線に最小二乗回帰させて、そのときの最小二乗回帰した最小二乗回帰曲線と特性曲線との二乗残差和を求める回帰計算を行うステップと、算出された前記二乗残差和が最小になるまで、設定した前記時定数を修正して前記回帰計算を繰り返し行い、前記二乗残差和が最小になるときの前記時定数を、前記１次遅れ応答を定める時定数として決定することにより、前記１次遅れモデルを決定するステップと、を有することを特徴とするタイヤモデルの決定方法を提供する。

その際、前記１次遅れ応答の応答関数を定めるステップでは、前記１次遅れモデルの１次遅れ時定数が前記横力の計測データの値に比例するものであり、このときの比例定数の値を初期設定することにより、前記１次遅れモデルの１次遅れ時定数を初期設定して前記１次遅れモデルにおける１次遅れ応答の応答関数を定め、前記１次遅れモデルを決定するステップでは、前記二乗残差和が最小になるまで、設定した前記比例定数の値を修正して前記回帰計算を繰り返し行い、前記二乗残差和が最小になるときの前記比例定数の値を、前記１次遅れ応答を定める比例定数の値として決定することにより、前記１次遅れモデルを決定することが好ましい。
あるいは、前記横力の計測データを取得するステップでは、前記横力の計測データの他に、前記接地長の荷重性を表すデータを取得し、前記１次遅れ応答の応答関数を定めるステップでは、前記１次遅れモデルの１次遅れ時定数がタイヤの接地長の二乗に比例するものであり。このときの比例定数の値を初期設定することにより、前記１次遅れモデルの１次遅れ時定数を初期設定して前記１次遅れモデルにおける１次遅れ応答の応答関数を定め、前記１次遅れモデルを決定するステップでは、前記二乗残差和が最小になるまで、設定した前記比例定数の値を修正して前記回帰計算を繰り返し行い、前記二乗残差和が最小になるときの前記比例定数の値を、前記１次遅れ応答を定める比例定数の値として決定することにより、前記１次遅れモデルを決定することも同様に好ましい。

さらに本発明では、タイヤの評価方法であって、前記タイヤモデルの決定方法により求めた前記比例定数の値を取得するステップと、前記比例定数の値を用いてタイヤの評価を行うステップと、を有することを特徴とするタイヤの評価方法を提供する。
又、本発明では、タイヤの設計方法であって、基準とする試作タイヤに対して、請求項４に記載のタイヤの評価方法でタイヤの評価を行い、この評価結果に基づいて、前記試作タイヤの構成部材を調整することによりタイヤを設計すること特徴とするタイヤの設計方法を提供する。

さらに、本発明では、スリップ角が一定の状態で転動するタイヤに、所望の荷重変動を与えることにより生じる横力の過渡応答を算出するタイヤ過渡応答データの算出方法であって、前記タイヤモデルの決定方法により決定された、前記１次遅れモデルの応答関数と、前記１次遅れモデルが決定されたときの前記最小二乗回帰曲線とを取り出すステップと、前記１次遅れの応答関数と前記所望の荷重の時系列データの時間勾配との畳み込み積分を行うことにより得られる実効荷重データを求め、この実効荷重データに対する前記最小二乗回帰曲線の値を、前記所望の荷重変動に対する横力の過渡応答データの値として算出するステップと、を有することを特徴とするタイヤ過渡応答データの算出方法を提供する。

その際、前記過渡応答データの値は、所定の時間刻み幅毎に逐次算出され、前記１次遅れモデルの１次遅れ時定数は、横力の前記過渡応答データの値に比例するものであり、前記過渡応答データとして算出するステップでは、前記時間刻みが１つ前の時刻における横力の前記過渡応答データの値を用いて前記１次遅れ時定数を定めることにより前記実効荷重を求めることが好ましい。
あるいは、前記１次遅れモデルの応答関数の前記１次遅れモデルの１次遅れ時定数は、タイヤの接地長の二乗に比例するものであって、このときの比例定数を定めたものであり、前記１次遅れモデルの応答関数を取り出すとき、タイヤの接地長の荷重依存性を表すデータを取得し、前記過渡応答データの値は、所定の時間刻み幅毎に逐次算出され、前記過渡応答データとして算出するステップでは、前記時間刻みが１つ前の時刻における実効荷重データの値に対応する接地長の値を用いて前記１次遅れ時定数を定めることにより、前記実効荷重を求めることも同様に好ましい。

さらに、本発明は、タイヤの評価方法であって、前記タイヤモデル過渡応答データの算出方法で求めた前記過渡応答データを取得するステップと、前記過渡応答を用いてタイヤの評価を行うステップと、を有することを特徴とするタイヤの評価方法を提供する。
その際、前記タイヤの評価は、車両モデルを用いて、車両の挙動を予測することにより行うことが好ましい。

本発明のタイヤモデルの決定方法では、１次遅れの応答関数とタイヤに対して設定した荷重の時系列データの時間勾配との畳み込み積分を行うことにより実効荷重データを求め、この実効荷重データの値に対する横力の値を表す特性曲線を曲線関数を用いて滑らかな１つの曲線に最小二乗回帰させて、そのときの最小二乗回帰した最小二乗回帰曲線と特性曲線との二乗残差和が最小となるように、１次遅れ時定数を定める。このため、実測された横力の時系列データから、一意的に精度よく１次遅れのタイヤモデルを算出できる。
このタイヤモデルを用いて、所望の荷重をタイヤに与えたときの横力の時系列データを予測算出できるので、タイヤ特性の評価に有効に用いることができる。

以下、添付の図面に示す実施形態に基づいて、本発明のタイヤモデルの決定方法、タイヤ過渡応答データの算出方法、タイヤの評価方法及びタイヤの設計方法を詳細に説明する。

図１は、本発明のタイヤモデルの決定方法、タイヤ過渡応答データの算出方法、タイヤの評価方法を実施する演算装置１０のブロック図である。
演算装置１０は、スリップ角が一定の状態で転動するタイヤに荷重変動を与えることにより生じる横力の過渡応答を精度良く表す最適な１次遅れモデルを決定するとともに、この１次遅れモデルを用いて、スリップ角が一定の状態で転動するタイヤに所望の荷重変動を与えたときの横力の過渡応答の時系列データを算出し、さらに、この１次遅れモデルに用いる１次遅れ時定数（以降、時定数という）や算出した時系列データを用いてタイヤや車両の特性を評価する装置である。

演算装置１０は、は、コンピュータにて構成され、ＣＰＵ１２、メモリ１４及びＩ／Ｏインターフェース部１６を有する。演算装置１０は、さらに、メモリ１４に記憶されたソフトウェアを読み出し起動することにより、データ入力部２０、１次遅れモデル決定部３０、過渡応答データ算出部４０及びタイヤ・車両特性算出部５０をモジュールとして有する装置である。演算装置１０は、ディスプレイ１７、プリンタ１８及びマウスやキーボード等の入力操作系１９と接続されている。又、演算装置１０は、タイヤを実際に転動させて横力を計測するタイヤ試験装置６０と接続されている。
ＣＰＵ１２は、各部位の計算を実質的に行う演算部であり、メモリ１４は各部位をモジュールとして形成するためのソフトウェアの他に、各部位で算出されたデータや処理結果を記憶保存する。Ｉ／Ｏインターフェース部１６は、入力操作系１９やタイヤ試験装置６０から送られるデータの入力を受け、又各部位で算出されたデータや処理結果を外部装置であるディスプレイ１７やプリンタ１８に出力する部分である。

データ入力部２０は、スリップ角を所定の値に固定し、荷重の増減を表す荷重の時系列データ（以降、設定荷重Ｆｚ（ｔ）とする）を測定条件としてタイヤに与えてタイヤの横力の過渡応答の計測データを取得し、さらに、必要に応じて比例定数等の情報や各種データを取得する部分である。これらの情報は、メモリ１４に記憶保存される。データ入力部２０へのデータの入力は、Ｉ／Ｏインターフェース部１６を通して入力される。以降、横力は、スリップ角１度の横力、すなわちコーナリングパワー（ＣＰ）を代表例として説明する。

１次遅れモデル決定部３０は、ＣＰの過渡応答の計測データ（以降、ＣＰ（ｔ）とする）を用いて１次遅れモデルにおける時定数を決定して、１次遅れモデルで表したタイヤモデルを決定する部分である。ここで、１次遅れモデルにおける時定数は、ＣＰの値に応じて変化するように設定される。後述する式（１）に示すように、時定数を備える１次遅れモデルの応答関数と、設定された設定荷重Ｆｚ（ｔ）の時間勾配との畳み込み積分を行うことにより、実効荷重Ｆｚ’（ｔ）を求めるが、このとき用いる時定数としてＡ・ＣＰ（Ａは比例定数）を用いる。
過渡応答の計測データであるＣＰ（ｔ）の変化が設定荷重Ｆｚ（ｔ）の変化よりも遅れるのは、タイヤトレッド部の接地部分の変形に有限の時間が必要であるためである。この変形に要する時間は、タイヤトレッド部の接地部分の変形量に比例し、さらに、この変形量はそのときのＣＰ又は接地長の二乗に略比例するので、タイヤモデルにおいて、変形に要する時間はＣＰ又は接地長ｌに比例すると見做すことができる。したがって、後述する式（１）のように、１次遅れの応答関数の時定数としてＡ・ＣＰを用いる。
このような応答関数とＣＰの計測データとを用いて、時定数であるＡ・ＣＰのうち、比例定数Ａの値を決定することにより、１次遅れモデルを決定する。詳細については後述する。

過渡応答データ算出部４０は、１次遅れモデル決定部３０で決定された１次遅れモデルの応答関数と、１次遅れモデルの応答関数を決定する際に得られたＣＰ（ｔ）の実効荷重依存性を示す最小二乗回帰曲線Ｒｃｐ（Ｆｚ’（ｔ））とを取り出し、この応答関数と最小二乗回帰曲線Ｒｃｐ（Ｆｚ’（ｔ））を用いて、データ入力部２０へ入力された所望の設定荷重Ｆｚ（ｔ）から過渡応答の時系列データＣＰ（ｔ）を算出する部分である。

タイヤ・車両特性評価部５０は、過渡応答データ算出部４０にて算出されたＣＰ（ｔ）から、車両モデルを用いて車両のコーナリング特性の指標となるスタビリティファクタＫｓ及びヨーイング固有振動数Ｆｎの時系列データを算出し、タイヤ及び車両の評価を行う部分である。
これらの各部位の処理内容は、後述する演算装置１０のデータ処理方法において詳述する。

図２は、演算装置１０の１次遅れモデル決定部３０において実行する、本発明のタイヤモデルの決定方法のフローの一例を示すフローチャートである。
まず、データ入力部２０では、入力操作系１９を介して設定荷重Ｆｚ（ｔ）が入力設定される（ステップＳ１０）。この設定荷重Ｆｚ（ｔ）は、メモリ１４に記憶されるとともに、入力操作系１９を介して転動速度Ｖ、スリップ角１度の測定条件の情報が入力され、メモリ１４に記憶される。設定荷重Ｆｚ（ｔ）を含む各情報は、タイヤ試験装置６０に送られる。タイヤ試験装置６０では、送られた各情報に基づいて、実際のタイヤをスリップ角１度の転動状態とし、設定荷重Ｆｚ（ｔ）にてＣＰの過渡応答が実測され、ＣＰ（ｔ）が得られる（ステップＳ２０）。ＣＰの時系列データであるＣＰ（ｔ）は、演算装置１０に送られＩ／Ｏインターフェース部１６を介してメモリ１４に記憶されるとともに、１次遅れモデル決定部３０に読み出される。

一方、１次遅れモデル決定部３０では、下記式（１）中の比例定数が初期設定される（ステップＳ３０）。初期設定される比例定数の値は、予めデフォルト設定された値でもよいし、入力操作系１９による入力設定された値でもよい。これにより、１次遅れモデルの応答関数が定められる。

次に、実効荷重Ｆｚ’（ｔ）が上記式（１）に従って算出される（ステップＳ４０）。
具体的には、定めた１次遅れモデルの応答関数と設定荷重Ｆｚ（ｔ）の時間勾配との畳み込み積分を行うことにより実効荷重データＦｚ’（ｔ）が過渡応答の時系列データとして求められる。このとき、式（１）中のＣＰは、ステップＳ２０で得られたＣＰ（ｔ）が用いられる。
このように、実効荷重Ｆｚ’（ｔ）を算出するのは、タイヤの設定荷重Ｆｚ（ｔ）が瞬時に変化しても、タイヤが定常状態として安定するには時間を要し、タイヤの発生するスリップ角１度の横力についても、設定荷重Ｆｚ（ｔ）と平衡状態となったＣＰ（ｔ）が発生するまで時間を要するためである。このため、本発明では、ＣＰ（ｔ）が平衡状態と想定される実効荷重Ｆｚ’（ｔ）を１次遅れモデルの応答関数を用いて定める。

次に、ステップＳ２０にて計測されたＣＰ（ｔ）の実効荷重Ｆｚ’（ｔ）依存性を表す特性曲線について、スプライン関数を用いた滑らかな１つの曲線関数で回帰し、二乗残差和が算出される（ステップＳ５０）。スプライン関数は、例えば、Ｂ−スプライン関数が好適に用いられる。
次に、算出された二乗残差和が所定値より小さく、かつ最小になるか否かが判定される（ステップＳ６０）。算出された二乗残差和が最小でない場合、設定した比例定数Ａの値が修正されて１次遅れモデルの応答関数が修正される（ステップＳ８０）。そして、ステップＳ５０，６０を繰り返し行う。比例定数Ａの値の修正は、例えばＮｅｗｔｏｎ−Ｒａｐｈｓｏｎ法等が用いられる。

最後に、二乗残差和が最小になるときの比例定数Ａの値が、１次遅れ応答モデルを定める比例定数として決定される（ステップＳ７０）。又、二乗残差和が最小になるときの最小二乗回帰曲線が下記式（２）におけるＲｃｐ（Ｆｚ’（ｔ））として決定される。比例定数Ａの値及び最小二乗回帰曲線Ｒｃｐ（Ｆｚ’（ｔ））がメモリ１４に記憶される。
なお、実効荷重Ｆｚ’（ｔ）は、上述したように１次遅れモデルを用いたものであるため、設定荷重Ｆｚ（ｔ）が一定の値（定常状態）である場合、実効荷重Ｆｚ’（ｔ）は設定荷重Ｆｚ（ｔ）と一致する。したがって、最小二乗回帰曲線Ｒｃｐ（Ｆｚ’（ｔ））は、定常状態におけるＣＰの荷重依存性を示す特性曲線を表す。

図３（ａ）〜（ｄ）及び図４は、上記方法で得られる各種データの例を示す図である。
図３（ａ）は、ステップＳ１０で設定される設定荷重Ｆｚ（ｔ）の一例を示している。設定荷重Ｆｚ（ｔ）は、少なくとも荷重が増加し減少するように設定することが望ましい。図３（ｂ）は、設定荷重Ｆｚ（ｔ）に対して、タイヤ（サイズ２０５／５５Ｒ１６ ８９Ｖ、リム１６×６、５ＪＪ）を、内圧２００ｋＰａ、転動速度１０ｋｍ／時の測定条件で実測したＣＰ（ｔ）の一例を示す図である。このようなＣＰ（ｔ）について、Ｆｚ（ｔ）依存性の特性曲線が図３（ｃ）に示されている。図３（ｃ）によると、設定荷重Ｆｚ（ｔ）に対してＣＰは追従できないため、Ｆｚ（ｔ）が増大する場合とＦｚ（ｔ）が減少する場合とでは、経路がずれており、２本の特性曲線を形成し、ヒステリシスループを形成する。本来、定常状態のＣＰであれば設定荷重Ｆｚ（ｔ）の増減に関わらず、１本の特性曲線を形成するはずである。しかし、図３（ｃ）に示すように特性曲線が１本の特性曲線とならないのは、ＣＰ（ｔ）が設定荷重Ｆｚ（ｔ）に追従せず、非平衡の状態でＣＰ（ｔ）が生じるためである。このため、本発明では、ＣＰ（ｔ）が平衡状態と想定される実効荷重Ｆｚ’（ｔ）を１次遅れモデルの応答関数を用いて定めることにより、実効荷重Ｆｚ’（ｔ）に対するＣＰ（ｔ）の特性曲線が１本の特性曲線になるように、比例定数Ａが算出される。
図３（ｄ）は、実効荷重Ｆｚ’（ｔ）に対するＣＰ（ｔ）の特性曲線が１本の特性曲線になるときの実効荷重Ｆｚ’（ｔ）を示す図である。図３（ｄ）では、設定荷重Ｆｚ（ｔ）が破線で重ね書きされている。実効荷重Ｆｚ’（ｔ）は設定荷重Ｆｚ（ｔ）に対して時間遅れを有しながら設定荷重Ｆｚ（ｔ）に追従している。

図４は、実効荷重Ｆｚ’（ｔ）に対するＣＰ（ｔ）の特性曲線であるＣＰ（Ｆｚ’（ｔ））とＢ−スプライン関数を用いて曲線回帰した最小二乗回帰曲線Ｒｃｐ（Ｆｚ’（ｔ））の例を示している。このように、特性曲線ＣＰ（Ｆｚ’（ｔ））は、図３（ｃ）の特性曲線と比較すると明らかなように、ヒステリシスループのない略１本の特性曲線に近似されて表されることがわかる。なお、このときの比例定数Ａの値は０．０９７７秒／ｋＮであり、実効荷重が４ｋＮのとき時定数は０．１２３秒である。

上記実施形態は、１次遅れモデルの応答関数の時定数をＡ・ＣＰとしたが、本発明では、この他、時定数が、設定荷重Ｆｚ（ｔ）に応じて変化する接地長ｌの二乗ｌ²に比例するように定めることもできる。すなわち、下記式（３）に示すように時定数をＢ・ｌ²（Ｆｚ（ｔ））とすることもできる。なお、接地長ｌについては、非転動状態の接地長のデータを各荷重毎に取得して、メモリ１４に予め記憶しておく。

実効荷重Ｆｚ’（ｔ）の算出の際、接地長のデータが読み出され、設定荷重Ｆｚ（ｔ）に応じて接地長ｌが求められ、初期設定された比例定数Ｂの値とともに用いて、式（３）に従って実効荷重Ｆｚ’（ｔ）が算出される。
接地長ｌは、荷重の増加に従って長くなり、発生する横力も接地面積の増大に対応して増大する。このとき、横力の発生をメカニズムから見ると、タイヤトレッド部が地面と接触し凝着して固定され、この後タイヤが移動するに従ってベルト部がスリップ角に応じて横方向に変位し、トレッド部にせん断変形が生じる。このせん断変形によって生じるせん断力の合計が横力であり、スリップ角１度の場合ＣＰである。したがって、設定荷重Ｆｚ（ｔ）が変動したとき、せん断変形に応じて平衡状態のＣＰが発生するまでに要する時間は、設定荷重Ｆｚ（ｔ）の変動によるせん断変形の増加分、減少分に比例すると考えられる。この増加分、減少分は、接地長ｌの二乗に比例することから、１次遅れモデルの時定数を接地長ｌの二乗ｌ²に比例するように定めることができる。

このような時定数を用いた応答関数を用いて、式（３）に従って実効荷重Ｆｚ’（ｔ）を算出し、下記式（４）に示す最小二乗回帰曲線Ｒｌ（Ｆｚ’（ｔ））を、下記式（２）と同様に算出する。
以降の流れは、図２に示すフローと同じであるため説明は省略する。

上述した方法により求められた１次遅れモデルの応答関数、より詳しくは応答関数の時定数における比例定数と、最小二乗回帰曲線Ｒｃｐ（Ｆｚ’（ｔ））とを用いて、オペレータが入力した任意の設定荷重Ｆｚ（ｔ）に対して過渡応答のＣＰ（ｔ）を算出することができる。
以下、上記式（１）を用いた実施形態を用いて説明する。勿論、上記式（３）を用いた場合も以下に述べる本発明のタイヤ過渡応答データの算出方法に含まれる。

図５は、本発明のタイヤ過渡応答データの算出方法の一実施形態のフローを示すフローチャートである。タイヤ過渡応答データの算出法は、一定の時間幅Δｔで時間ステップを刻みながらＣＰの計算を逐次行い、ＣＰ（ｔ）を算出するものである。

まず、オペレータにより、入力操作系１９を用いて所望の設定荷重Ｆｚ（ｔ）が入力されて設定される（ステップＳ１００）。入力された設定荷重Ｆｚ（ｔ）はメモリ１４に記憶される。
次に、過渡応答データ算出部４０では、メモリ１４に記憶された１次遅れモデルの時定数に用いる比例定数と、最小二乗回帰曲線Ｒｃｐ（Ｆｚ’（ｔ））とが読み出されて取得される（ステップＳ１１０）。
次に、上記式（１）を用いて、実効荷重Ｆｚ’（ｔ）が算出される（ステップＳ１２０）。
このとき、実効荷重Ｆｚ’(t)の算出の際、時定数においてＣＰ（ｔ）が用いられるが、このＣＰ（ｔ）は、今算出しようとする未知の値であるため、既知ではない。したがって、本発明では、一定の時間幅Δｔで時間ステップを刻みながらＣＰの逐次計算を行うことを利用して、ＣＰ（ｔ）の値を、１つ前の時間ステップで算出されたＣＰ（ｔ−Δｔ）で代用する。

次に、算出された実効荷重Ｆｚ’（ｔ）に対して、最小二乗回帰曲線Ｒｃｐ（Ｆｚ’（ｔ））を適用して、ＣＰ（ｔ）が算出される（ステップＳ１３０）。ＣＰ(ｔ)の算出は、最小二乗回帰曲線Ｒｃｐ（Ｆｚ’（ｔ））が関数として表されているので、容易に算出することができる。算出されたＣＰ（ｔ）はメモリ１４に記憶される。
こうして算出されたタイヤ過渡応答データであるＣＰ（ｔ）は、タイヤ・車両特性の評価に供される。
なお、本実施形態では１次遅れモデルにおける１次遅れ時定数をＡ・ＣＰとしたが、上記式（３）のように、Ｂ・ｌ²とする１次遅れ時定数を用いることもできる。この場合、接地長ｌの値は、１つ前の時間ステップで算出された実効荷重Ｆｚ’（ｔ−Δｔ）を代用する。

タイヤ・車両特性評価部５０では、メモリ１４に記憶されたＣＰ（ｔ）と設定荷重Ｆｚ（ｔ）とを読み出し、車両モデルに適用してタイヤ・車両特性の評価が行われる（ステップＳ１４０）。
具体的には、車両モデルの前輪、後輪に設定荷重Ｆｚ（ｔ）を与えるとともに、ＣＰ（ｔ）を与えることにより、下記式（５）に示すスタビリティファクタＫｓ及び下記式（６）に示すヨーイング固有振動数Ｆｎが算出される。スタビリティファクタＫｓ及びヨーイング固有振動数Ｆｎは、当業者にとって車両の基本特性として周知のものである。下記式（５）及び（６）に示す式は、車両の２輪モデルを用いたものである。
例えば、設定荷重Ｆｚ（ｔ）により荷重が変動したとき、車両のステア特性がアンダーとなるかオーバーとなるか、その程度をスタビリティファクタによりＫｓから評価することができる。又、ヨーイング固有振動数Ｆｎの大小により、車両の応答性の程度を評価することができる。

本発明においては、車両モデルは２輪モデルに限定されるものでなく、市販のソフトウェア、例えばＡＤＡＭＳ（ＳＭＣ社製）、Ｃａｒｓｉｍ（株式会社バーチャルメカニクス社製）あるいはｖｅＤＹＮＡ（ネオリウム・テクノロジー株式会社製）で作成された車両モデルであってもよい。
算出されたスタビリティファクタＫｓ及びヨーイング固有振動数Ｆｎの時系列データは、メモリ１４に記憶されるとともに、ディスプレイ１７やプリンタ１８に出力される。

図６（ａ）〜（ｃ）及び図７は、図５に示すフローで得られる各データの例を示す図である。
図６（ａ）は、ステップ１００で設定された所望の設定荷重Ｆｚ（ｔ）の例が示されている。この設定荷重Ｆｚ（ｔ）に対して、式（１）に従って算出した実効荷重Ｆｚ’（ｔ）が、図６（ｂ）に示されている。図６（ｂ）には、実効荷重Ｆｚ’（ｔ）が実線で、設定荷重Ｆｚ（ｔ）が破線で示されている。実効荷重Ｆｚ’（ｔ）は、設定荷重Ｆｚ（ｔ）に対して時間遅れを示している。

図６（ｃ）は、ＣＰ（ｔ）を算出する際に用いる最小二乗回帰曲線Ｒｃｐ（Ｆｚ’（ｔ））を示している。図中の太線の領域Ａが、図６（ｂ）に示される実効荷重Ｆｚ’（ｔ）からＣＰ（ｔ）を算出するときに用いた領域である。
図６（ｄ）は、図６（ｃ）に示す最小二乗回帰曲線Ｒｃｐ（Ｆｚ’（ｔ））を用いて予測されたＣＰ（ｔ）である。
このように、設定荷重Ｆｚ（ｔ）を所望に設定し、１次遅れモデルの応答関数と最小二乗回帰曲線Ｒｃｐ（Ｆｚ’（ｔ））を用いて、ＣＰ（ｔ）を予測することができる。
なお、図７は、設定荷重Ｆｚ（ｔ）に対するＣＰ（ｔ）を表す特性曲線を示す。図７に示すように、設定荷重Ｆｚ（ｔ）に対して、ＣＰ（ｔ）はヒステリシスループを形成して応答することがわかる。

こうして求められたＣＰ（ｔ）は、車両モデルに与えられて、スタビリティファクタＫｓ及びヨーイング固有振動数Ｆｎの時系列データが算出される。
図８（ａ）は、車両モデルの前輪及び後輪に与えられる設定荷重Ｆｚ（ｔ）を示している。図８（ｂ）は、図５に示すフローに従って算出されたＣＰ（ｔ）である。

このようなＣＰ（ｔ）について、異なる仕様Ａ〜Ｆのタイヤに適用して、図８（ａ）の設定荷重Ｆｚ（ｔ）に対してスタビリティファクタＫｓ及びヨーイング固有振動数Ｆｎの時系列データがどのように変化するかを調べた。その結果が図８（ｃ）、（ｄ）に示されている。図８（ｃ）、（ｄ）に示されるように、仕様Ａ〜Ｆ間でスタビリティファクタＫｓ及びヨーイング固有振動数Ｆｎがそれぞれ異なる変化を示すことがわかる。図８（ｃ）によると、ｔ＝０．４秒、すなわち、設定荷重Ｆｚ（ｔ）が一定の状態から変化してから略０．２秒後において、ステア特性を表すスタビリティファクタＫｓが仕様Ａ〜Ｆ間で大きく変わることがわかる。したがって、このような時刻におけるスタビリティファクタＫｓを用いてステア特性を評価することができる。また、図８（ｄ）によると、ｔ＝０．４秒、すなわち、設定荷重Ｆｚ（ｔ）が一定の状態から変化してから略０．２秒後において、車両の応答性を表すヨーイング固有振動数Ｆｎが仕様Ａ〜Ｆ間で大きく変わることがわかる。したがって、このような時刻におけるヨーイング固有振動数Ｆｎを用いて応答性を評価することができる。
このような種々の仕様のタイヤのＣＰ（ｔ）と１つの車両モデルとを用いてステア特性や応答性の評価を行うことにより、タイヤの相対評価を行うことができる。

なお、本発明においては、図２に示すフローで求められた１次遅れモデルの応答関数の比例定数Ａ，Ｂの値を、タイヤのコーナリングパワー（ＣＰ）の荷重依存性を示す指標とし、この比例定数Ａ，Ｂの値を用いてタイヤ単体におけるコーナリング特性を評価することもできる。一般に、時定数の値が設定荷重Ｆｚ（ｔ）に応じて大きく変化すると、ＣＰ（ｔ）の変動も大きく、車両の挙動が急激に変化しやすい。このため、設定荷重Ｆｚ（ｔ）に対して時定数が大きく変化しない、すなわち、比例定数Ａ，Ｂが小さいことが望まれる。したがって、種々の仕様のタイヤについて比例定数の大小によって、タイヤのコーナリング特性を評価することができる。

さらに、本発明では、タイヤを設計するとき、基準とする試作タイヤに対して、上述したタイヤのコーナリング特性の評価あるいはタイヤのＣＰ（ｔ）を用いた上述の車両特性の評価を行い、この評価結果に基づいて、試作タイヤの構成部材を調整することにより、基準タイヤから改良したタイヤを設計することができる。

以上、本発明のタイヤモデルの決定方法、タイヤ過渡応答データの算出方法、タイヤの評価方法及びタイヤの設計方法について詳細に説明したが、本発明は上記実施形態に限定されず、本発明の主旨を逸脱しない範囲において、種々の改良や変更をしてもよいのはもちろんである。

本発明のタイヤモデルの決定方法、タイヤ過渡応答データの算出方法、タイヤの評価方法を実施する演算装置のブロック図である。 本発明のタイヤモデルの決定方法のフローの一例を示すフローチャートである。 （ａ）〜（ｄ）は、図２に示すタイヤモデルの決定方法で得られる各種データの例を示す図である。 図２に示すタイヤモデルの決定方法で得られるデータの他の例を示す図である。 本発明のタイヤ過渡応答データの算出方法の一実施形態のフローを示すフローチャートである。 （ａ）〜（ｄ）は、図５に示すフローで得られる各データの例を示す図である。 図７は、図５に示すフローで得られるデータの他の例を示す図である。 （ａ）〜（ｄ）は、本発明のタイヤの評価方法により得られるデータの例を示す図である。

符号の説明

１０ 演算装置
１２ ＣＰＵ
１４ メモリ
１６ Ｉ／Ｏインターフェース部
１７ ディスプレイ
１８ プリンタ
１９ 入力操作系
２０データ入力部
３０ １次遅れモデル決定部
４０ 過渡応答データ算出部
５０ タイヤ・車両特性評価部

Claims (10)

1. スリップ角を所定の値に固定し、タイヤに荷重の増減を与えて得られるタイヤの横力の過渡応答の計測データから、このタイヤの横力の過渡応答を再現する１次遅れモデルを決定するタイヤモデルの決定方法であって、
   前記１次遅れモデルの時定数を初期設定して、前記１次遅れモデルにおける１次遅れ応答の応答関数を定めるステップと、
   定めた前記１次遅れの応答関数と前記タイヤに測定条件として与えた前記荷重の時系列データの時間勾配との畳み込み積分を行うことにより得られる実効荷重データを、荷重の過渡応答の時系列データとして求め、この実効荷重データの値に対する前記横力の値を表す特性曲線を曲線関数を用いて滑らかな１つの曲線に最小二乗回帰させて、そのときの最小二乗回帰した最小二乗回帰曲線と特性曲線との二乗残差和を求める回帰計算を行うステップと、
   算出された前記二乗残差和が最小になるまで、設定した前記時定数を修正して前記回帰計算を繰り返し行い、前記二乗残差和が最小になるときの前記時定数を、前記１次遅れ応答を定める時定数として決定することにより、前記１次遅れモデルを決定するステップと、を有することを特徴とするタイヤモデルの決定方法。
2. 前記１次遅れ応答の応答関数を定めるステップでは、前記１次遅れモデルの１次遅れ時定数が前記横力の計測データの値に比例するものであり、このときの比例定数の値を初期設定することにより、前記１次遅れモデルの１次遅れ時定数を初期設定して前記１次遅れモデルにおける１次遅れ応答の応答関数を定め、
   前記１次遅れモデルを決定するステップでは、前記二乗残差和が最小になるまで、設定した前記比例定数の値を修正して前記回帰計算を繰り返し行い、前記二乗残差和が最小になるときの前記比例定数の値を、前記１次遅れ応答を定める比例定数の値として決定することにより、前記１次遅れモデルを決定する請求項１に記載のタイヤモデルの決定方法。
3. 前記横力の計測データを取得するステプでは、前記横力の計測データの他に、前記接地長の荷重性を表すデータを取得し、
   前記１次遅れ応答の応答関数を定めるステップでは、前記１次遅れモデルの１次遅れ時定数がタイヤの接地長の二乗に比例するものであり。このときの比例定数の値を初期設定することにより、前記１次遅れモデルの１次遅れ時定数を初期設定して前記１次遅れモデルにおける１次遅れ応答の応答関数を定め、
   前記１次遅れモデルを決定するステップでは、前記二乗残差和が最小になるまで、設定した前記比例定数の値を修正して前記回帰計算を繰り返し行い、前記二乗残差和が最小になるときの前記比例定数の値を、前記１次遅れ応答を定める比例定数の値として決定することにより、前記１次遅れモデルを決定する請求項１に記載のタイヤモデルの決定方法。
4. タイヤの評価方法であって、
   請求項２又は３に記載のタイヤモデルの決定方法により求めた前記比例定数の値を取得するステップと、
   前記比例定数の値を用いてタイヤの評価を行うステップと、を有することを特徴とするタイヤの評価方法。
5. タイヤの設計方法であって、
   基準とする試作タイヤに対して、請求項４に記載のタイヤの評価方法でタイヤの評価を行い、この評価結果に基づいて、前記試作タイヤの構成部材を調整することによりタイヤを設計すること特徴とするタイヤの設計方法。
6. スリップ角が一定の状態で転動するタイヤに、所望の荷重変動を与えることにより生じる横力の過渡応答を算出するタイヤ過渡応答データの算出方法であって、
   請求項１〜３のいずれか１項に記載のタイヤモデルの決定方法により決定された、前記１次遅れモデルの応答関数と、前記１次遅れモデルが決定されたときの前記最小二乗回帰曲線とを取り出すステップと、
   前記１次遅れの応答関数と前記所望の荷重の時系列データの時間勾配との畳み込み積分を行うことにより得られる実効荷重データを求め、この実効荷重データに対する前記最小二乗回帰曲線の値を、前記所望の荷重変動に対する横力の過渡応答データの値として算出するステップと、を有することを特徴とするタイヤ過渡応答データの算出方法。
7. 前記過渡応答データの値は、所定の時間刻み幅毎に逐次算出され、
   前記１次遅れモデルの１次遅れ時定数は、横力の前記過渡応答データの値に比例するものであり、
   前記過渡応答データとして算出するステップでは、前記時間刻みが１つ前の時刻における横力の前記過渡応答データの値を用いて前記１次遅れ時定数を定めることにより前記実効荷重を求める請求項６に記載のタイヤ過渡応答データの算出方法。
8. 前記１次遅れモデルの応答関数の前記１次遅れモデルの１次遅れ時定数は、タイヤの接地長の二乗に比例するものであって、このときの比例定数を定めたものであり、前記１次遅れモデルの応答関数を取り出すとき、タイヤの接地長の荷重依存性を表すデータを取得し、
   前記過渡応答データの値は、所定の時間刻み幅毎に逐次算出され、
   前記過渡応答データとして算出するステップでは、前記時間刻みが１つ前の時刻における実効荷重データの値に対応する接地長の値を用いて前記１次遅れ時定数を定めることにより、前記実効荷重を求める請求項６に記載のタイヤ過渡応答データの算出方法。
9. タイヤの評価方法であって、
   請求項６〜８のいずれか１項に記載のタイヤモデル過渡応答データの算出方法で求めた前記過渡応答データを取得するステップと、
   前記過渡応答を用いてタイヤの評価を行うステップと、を有することを特徴とするタイヤの評価方法。
10. 前記タイヤの評価は、車両モデルを用いて、車両の挙動を予測することにより行う請求項９に記載のタイヤの評価方法。

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