JP2008219654A - 画像処理装置及び画像処理方法 - Google Patents

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Abstract

【課題】 フィードバック係数に依存したフレーム毎のノイズ抑制効果のばらつきを均一にする。
【解決手段】 撮影された動画にリカーシブフィルタ処理を行い、その動画のフレーム情報及び前記リカーシブフィルタ処理のフィードバック係数に基づいて空間フィルタを設計する。そして、設計された空間フィルタによってリカーシブフィルタ処理された現フレームの画像データに空間フィルタ処理を行う。
【選択図】 図1

Description

本発明は、撮影された動画のノイズを低減する技術に関する。
従来、X線動画撮影の分野では、入射されたX線をシンチレータ(蛍光体)とイメージインテンシファイアにより可視光に変換し、CCD型撮像素子を用いたTVカメラで可視光像を撮像する2次元のデジタルX線透視装置が提案されている。
一方、近年では、TVカメラをフラットパネルディテクタで置き換えたシステムも提案されている(例えば、特許文献1参照)。
また、上述のX線透視装置において、撮影画像の画質を向上させるために、種々の画像処理を行うのが一般的であり、量子化ノイズやシステムノイズ等を低減するためのノイズ低減処理もその1つである。従来から用いられているノイズ低減処理としてはリカーシブフィルタ処理がある(特許文献2参照)。一般的なリカーシブフィルタは、図7に示すように、1フレーム分の画像データを蓄えるフレームメモリ701を使用し、現フレームとリカーシブフィルタ処理がなされた前フレームの画像データとの重み付け加算を加算器702が行う。そして、時間的にランダムなノイズを低減するものである。尚、このようなリカーシブフィルタ処理を式で表すと以下となる。
Figure 2008219654
但し、t>0であり、Y0 =X1 である。
ここで、Xt はt番目のフレームの画像データ、Yt はt番目のリカーシブ処理された後のフレームの画像データ、aはフィードバック係数であり、係数aの範囲は0<a<1で設定される。
式1に示すように、リカーシブフィルタ処理では、フィードバック係数aによりリカーシブ処理後の前フレームの画像データと、現フレームの画像データの加算比率を調整することが可能である。そして、このフィードバック係数aの値を大きくするほどノイズ低減処理の効果が大きくなるものである。
また、上述のリカーシブフィルタ処理において、動きのある画像では、残像効果が動きぼけとなって現れる。そのため、aの値を大きく設定した場合、前フレームとの差分から動きを検知し、動きに応じてフレーム毎にフィードバック係数を変更する(動きが大きい場合はフィードバック係数を小さくする)方法などがある。
特開2005-003444号公報 特開2002-112992号公報
しかしながら、上述のリカーシブフィルタ処理の場合、撮影開始時の1フレーム目では過去のフレームが存在しないため、ノイズ抑制が行われない。また、ノイズ抑制の効果はフィードバック係数が大きくなるほど高くなり、フレーム毎にノイズ抑制効果がばらつくという問題がある。例えば、フィードバック係数aを0.8に設定した場合、図8に示すようにtが大きくなるほどノイズ減衰率(出力画像のノイズ標準偏差を入力画像のノイズ標準偏差で除算した値)は小さくなり、t=∞でノイズ減衰率は収束する。
また、動きが大きい場合はフィードバック係数を小さくする方法では、動きに応じてフィードバック係数がフレーム毎に異なる。そのため、動きぼけを抑える効果がある反面、式1に比べ、さらにノイズの抑制効果がばらつく(動きが大きい場合はノイズ抑制効果が低くなる)という問題がある。
本発明は、上記課題を解決するためになされたもので、フィードバック係数に依存したフレーム毎のノイズ抑制効果のばらつきを均一にすることを目的とする。
本発明は、撮影された動画のノイズを低減する画像処理装置であって、前記動画の画像データに対してフレーム毎にリカーシブフィルタ処理を行うリカーシブフィルタ処理手段と、前記リカーシブフィルタ処理手段によって処理される画像データのノイズ減衰率に基づいて空間フィルタを設計する空間フィルタ設計手段と、前記空間フィルタ設計手段で設計された空間フィルタによって前記リカーシブフィルタ処理手段でリカーシブフィルタ処理された画像データに対してフレーム毎に空間フィルタ処理を行う空間フィルタ処理手段とを有することを特徴とする。
また、本発明は、撮影された動画のノイズを低減する画像処理装置における画像処理方法であって、前記動画の画像データに対してフレーム毎にリカーシブフィルタ処理を行うリカーシブフィルタ処理工程と、前記リカーシブフィルタ処理工程によって処理される画像データのノイズ減衰率に基づいて空間フィルタを設計する空間フィルタ設計工程と、前記空間フィルタ設計工程で設計された空間フィルタによって前記リカーシブフィルタ処理工程でリカーシブフィルタ処理された画像データに対してフレーム毎に空間フィルタ処理を行う空間フィルタ処理工程とを有することを特徴とする。
本発明によれば、フィードバック係数に応じた空間フィルタを設計し、リカーシブフィルタ処理と空間フィルタ処理を併用することでフィードバック係数に依存したフレーム毎のノイズ抑制効果のばらつきを均一にすることができる。
以下、図面を参照しながら発明を実施するための最良の形態について詳細に説明する。
[第1の実施形態]
図1は、第1の実施形態における放射線撮影装置の構成の一例を示す図である。図1において、100はX線撮影装置であり、X線ビーム102で撮影された動画をモニタ上に出力する際の効果的な画像処理を行う機能を有する。また、X線撮影装置100はデータ収集回路105、前処理回路106、CPU108、メインメモリ109、操作パネル110、画像表示器111、画像処理回路112を備えている。そして、これらはCPUバス107を介して相互にデータの授受が可能に接続されている。
また、画像処理回路112は、リカーシブフィルタ処理回路113、空間フィルタ設計回路114、空間フィルタ処理回路115を備え、それぞれの回路はCPUバス107に接続されている。
尚、データ収集回路105と前処理回路106とは相互に接続されており、データ収集回路105には2次元X線センサ104及びX線発生回路101が接続されている。
上述のようなX線撮影装置100において、まずメインメモリ109は、CPU108での処理に必要な各種データなどを記憶すると共に、CPU108のワーキングメモリとして機能する。CPU108は、メインメモリ109を用いて、操作パネル110からの操作に従い装置全体の動作制御等を行う。これにより、X線撮影装置100は次のように動作する。
まず、操作パネル110を介してユーザから撮影指示が入力されると、この撮影指示はCPU108によりデータ収集回路105に伝えられる。一方、CPU108が撮影指示を受けると、X線発生回路101及び2次元X線センサ104を制御してX線撮影を実行させる。
X線撮影では、まずX線発生回路101が、被写体103に対してX線ビーム102を放射する。X線発生回路101から放射されたX線ビーム102は、被写体103を減衰しながら透過し、2次元X線センサ104に到達する。そして、2次元X線センサ104によりX線画像信号が連続的にデータ収集回路105に出力される。第1の実施形態では、被写体103を人体とする。即ち、2次元X線センサ104から出力されるX線画像信号は人体の動画である。
次に、データ収集回路105は、2次元X線センサ104から連続的に出力されたX線画像信号をフレーム単位に所定デジタル信号に変換し、X線画像データとして前処理回路106に供給する。前処理回路106は、データ収集回路105からのX線画像データに対してオフセット補正処理やゲイン補正処理等の前処理を行う。この前処理回路106で前処理されたX線画像データは、CPU108の制御により、フレーム画像データとしてCPUバス107を介してメインメモリ109、画像処理回路112に転送される。
画像処理回路112において、リカーシブフィルタ処理回路113は前処理回路106から転送されたフレーム画像データにリカーシブフィルタ処理を行う。本実施形態におけるリカーシブフィルタ処理は、式1及び図7に示すように現フレームの画像データとリカーシブフィルタ処理された前フレームの画像データとを重み付け加算してノイズ低減する処理のことである。空間フィルタ設計回路114はフレーム画像データのフレーム情報及びリカーシブフィルタ処理回路113のフィードバック係数に基づいて空間フィルタを設計する。空間フィルタ処理回路115は空間フィルタ設計回路114で算出された空間フィルタによりリカーシブフィルタ処理回路113から出力された画像データに空間フィルタ処理を行う。空間フィルタ処理は、フレーム内の画像データに基づいてノイズ低減処理を行う処理であり、例えば特開平11-252373に示されるような公知の技術を用いる。
尚、フレーム情報は、現フレームの画像データが撮影開始時から何番目のフレームかを示す情報及びリカーシブフィルタ処理の開始から何番目のフレームかを示す情報のうち、何れか1つの情報である。
次に、第1の実施形態におけるX線撮影装置100の画像処理回路112の詳細な処理を、図2を用いて説明する。
図2は、第1の実施形態における画像処理回路112の処理手順を示すフローチャートである。上述したように、前処理回路106で前処理されたフレーム画像データはCPUバス107を介して画像処理回路112に転送される。そして、リカーシブフィルタ処理回路113がステップS201、S202において、上記(1)式によってフレーム画像データにリカーシブフィルタ処理を行う。
まず、ステップS201では、1フレーム前のリカーシブフィルタ処理後の画像データをメインメモリ109から読み出し、リカーシブフィルタ処理を行う。次に、ステップS202において、リカーシブ処理後の画像データを次フレームのリカーシブフィルタ処理のためにメインメモリ109に保存する。
次に、ステップS203〜S205において、空間フィルタ設計回路114がフレーム画像データのフレーム情報及びリカーシブフィルタ処理回路113のフィードバック係数に基づいて空間フィルタを設計する。
まず、ステップS203において、リカーシブフィルタ処理回路113から出力されたt番目のフレーム画像データのノイズ減衰率α(t)を算出する。尚、ノイズ減衰率は、リカーシブフィルタ処理後の画像データYt のノイズ標準偏差σT(t)を入力画像データXt のノイズ標準偏差σIN(t)で除算した値である。
ここで、X線画像データに重畳するノイズは時間的にほぼ無相関な特性を有し、t番目のフレーム画像のノイズ減衰率α(t)はフィードバック係数aを用いて以下の(2)式により近似的に算出することができる。
Figure 2008219654
よって、例えばフィードバック係数a=1/2のとき、1番目のフレーム画像データのノイズ減衰率は1となり、2番目のフレーム画像データのノイズ減衰率は1/(√2)となる。
次に、ステップS204において、ノイズ抑制効果が同等となるための空間フィルタのノイズ減衰率β(t)を設定する。ここで、ノイズ抑制効果を同等にするためには、入力画像Xtにリカーシブフィルタ処理と空間フィルタ処理を適用したときのノイズ減衰率が一定値となればよい。即ち、以下の(3)式のように、α(t)とβ(t)の乗算値が一定値となればよい。
Figure 2008219654
但し、constはconst≦α(t)を満たす任意の定数である。
ここで、constは所望とするノイズ減衰率を規定するための定数で、例えば全フレームのノイズを一律50%に低減したい場合は1/2とすれば良い。尚、第1の実施形態では、リカーシブフィルタ処理に使用したフィードバック係数aと同じ値を設定する。即ち、以下の(4)式により空間フィルタのノイズ減衰率β(t)を設定する。
Figure 2008219654
次に、ステップS205において、ノイズ減衰率がβ(t)となる空間フィルタhを設計する。ここで、リカーシブフィルタ処理がなされたX線画像データに重畳するノイズは空間的にほぼ無相関な特性を有しているため、以下の(5)式が成り立つ空間フィルタhを設計すればよい。
Figure 2008219654
但し、‖・‖2はユークリッドノルムを表す。
また、具体的な空間フィルタの設計方法は、特に限定されるものではなく、上記(5)式を満たす空間フィルタならばどのようなものでもよい。尚、第1の実施形態では、空間フィルタhを以下のように定義し、ノイズ減衰率がβ(t)となる空間フィルタhを設計する。
Figure 2008219654
但し、0≦i<M、0≦j<Mである。ここで、Mはフィルタサイズであり、3以上の任意の奇数値に設定する。また、kはフィルタ係数を規定するための値である。
尚、M、kはノイズ減衰率がβ(t)となるような値を設定する。即ち、以下の(7)式を満たすようなM、kを算出すればよい。
Figure 2008219654
上記(7)式は、更に以下の式のように変形可能である。
Figure 2008219654
ここで、上記(8)式をkについて解くと以下となる。
Figure 2008219654
尚、kが実数解を持つためには、以下の条件を満たす必要がある。
Figure 2008219654
上記(10)式を整理すると、以下の不等式となる。
Figure 2008219654
よって、ノイズ減衰率がβ(t)となるM、kは上記(9)式、(11)式から算出可能である。即ち、ノイズ減衰率β(t)に応じて上記(11)式を満たすフィルタサイズMを設定し、上記(9)式でkを算出すれば所望のフィルタを設計することができる。
次に、ステップS206において、空間フィルタ処理回路115が、空間フィルタ設計回路114で設計された空間フィルタhを使用して空間フィルタ処理を行う。具体的には、リカーシブフィルタ処理回路113から出力されたリカーシブ処理後の画像データYt に、以下の式のように空間フィルタリングを行い、所望のノイズ減衰率となる画像データZt を作成する。
Figure 2008219654
但し、*は畳み込み積分を表す。
以上、第1の実施形態によれば、フィードバック係数に応じた空間フィルタを設計し、リカーシブフィルタ処理と空間フィルタ処理を併用することでフィードバック係数に依存したフレーム毎のノイズ抑制効果のばらつきを均一にする効果がある。
[第2の実施形態]
次に、図面を参照しながら本発明に係る第2の実施形態を詳細に説明する。第2の実施形態では、第1の実施形態における画像処理回路にフィードバック係数変更回路を加えたものである。
図3は、第2の実施形態における放射線撮影装置の構成の一例を示す図である。図3に示すX線撮影装置300において、図1に示すX線撮影装置100と同様な機能を有するものには同じ符号を付し、その詳細は省略する。
図4は、第2の実施形態における画像処理回路112の処理手順を示すフローチャートである。図4に示す処理手順において、図2と同じものには同じ符号を付し、その説明は省略する。
まず、ステップS301において、フィードバック係数変更回路201が動きに応じてフレーム毎にフィードバック係数を算出する。ここで、フレーム毎のフィードバック係数の算出方法は特に限定されるものではない。第2の実施形態では、フレーム毎のフィードバック係数b(t)を現フレームの画像データXt 、1フレーム前の画像データXt-1に基づいて次式により算出する。
Figure 2008219654
但し、t>0であり、X0 =X1 である。また、Eは平均操作を表す。
ここで、aは基準となるフィードバック係数であり、0<a<1の範囲で設定される。また、vthはノイズレベルを設定するための閾値であり、フレーム画像に重畳するノイズレベルに応じて適切な値を設定すればよく、ノイズの分散の約2倍に設定するのが好ましい。
また、上記閾値の条件(不等式の右側)は現フレーム画像と1フレーム前の画像の平均二乗誤差(MSE)であり、フレーム間で動きがない場合には最小の値となる(ノイズの分散の約2倍)。逆に、フレーム間で動きが大きい場合には、MSEは大きな値となる。よって、上記式は動きが大きい場合には、基準となるフィードバック係数aを小さくするように動作し、動きによるぼけを抑えることが可能となる。
尚、基準となるフィードバック係数aは、ユーザが操作パネル110を介して設定した任意の値を用いればよい。また、一般的にX線画像データに重畳するノイズレベルはX線量によって異なるため、画像をブロック(例えば、画像を64×64ピクセル)に分割し、各ブロック単位で上記式により可変のフィードバック係数を算出してもよい。この場合、ブロック単位でフィードバック係数が異なるため、後段で行われるリカーシブフィルタ処理や空間フィルタ処理はブロック単位で順次行えばよい。
次に、ステップS302において、リカーシブフィルタ処理回路113がフィードバック係数変更回路201で算出したフィードバック係数b(t)を用い、以下の式によって動きぼけを抑えたリカーシブフィルタ処理を行う。また、ステップS202でリカーシブ処理後の画像データY(t)をメインメモリ109に保存する。
Figure 2008219654
但し、t>0であり、Y0 =X1 である。
次に、ステップS303〜S205において、空間フィルタ設計回路114がフレーム画像データのフレーム情報及びフィードバック係数変更回路201で変更されたフィードバック係数に基づいて空間フィルタを設計する。
まず、ステップS303において、リカーシブフィルタ処理回路113から出力されたt番目のフレーム画像データのノイズ減衰率α(t)を以下の式により算出する。
Figure 2008219654
次に、ステップS204〜S205において、所望のノイズ減衰率となる空間フィルタを設計し、ステップS206で、空間フィルタ処理回路115がリカーシブフィルタ処理後のフレーム画像データに空間フィルタ処理を行う。
以上、第2の実施形態によれば、第1の実施形態の効果に加えて、動きに応じた可変のフィードバック係数を用いることで動きぼけを抑える効果がある。
[第3の実施形態]
次に、図面を参照しながら本発明に係る第2の実施形態を詳細に説明する。第3の実施形態では、第2の実施形態における画像処理回路に周波数成分分解回路を加えたものである。
図5は、第3の実施形態における放射線撮影装置の構成の一例を示す図である。図5に示すX線撮影装置500において、図3に示すX線撮影装置300と同様な機能を有するものには同じ符号を付し、その詳細は省略する。
図6は、第3の実施形態における画像処理回路112の処理手順を示すフローチャートである。図6に示す処理手順において、図4と同じものには同じ符号を付し、その説明は省略する。
まず、ステップS601において、周波数成分分解回路501が入力された現フレームの画像データXt を2つ以上の周波数帯域の画像データに分解する。ここで、分解方法は特に限定されるものではない。第3の実施形態では、以下のようにローパスフィルタgを用いて画像データを低周波画像データLt 及び高周波画像データHt の2つに分解する。
Figure 2008219654
尚、ローパスフィルタとしては、例えば移動平均フィルタやガウスフィルタ等を用いればよい。
次に、周波数成分分解回路501で分解された画像データのうち、所望とする周波数帯域の画像データに対してステップS301〜S206を実行し、周波数帯域を制限したノイズ低減処理を行う。尚、第3の実施形態では、周波数成分分解回路501で分解した高周波画像データHt に対してのみノイズ低減処理を行う。
次に、ステップS602において、再構成回路502が低周波画像データLt 及びノイズ低減処理が行われた高周波画像データH^t から1つの画像データX^t を再構成する。再構成は以下の式のように上記(16)式の逆変換を行えば良い。
Figure 2008219654
以上、第3の実施形態によれば、第2の実施形態の効果に加え、所望とする周波数帯域に限定したノイズ低減処理が行える効果がある。
尚、第3の実施形態では、画像の周波数成分への分解及び再構成を上記式で行ったが、これに限るものではなく、ウェーブレット変換や、ラプラシアンピラミッド等を用いてもよい。即ち、第3の実施形態の技術的思想は、他の周波数成分分解処理を用いた場合にも適用することができる。
また、第3の実施形態では、画像データを2つの周波数帯域の画像データに分解したが、3つ以上の周波数帯域の画像データに分解し、所望とする周波数帯域の画像データにのみノイズ低減処理を行うことも可能である。このように処理する場合、所望とする周波数帯域にノイズ低減処理を行い、更に所望とする別の周波数帯域の画像データに強調処理を行うことも可能である。よって、ノイズ低減処理に加え所望の帯域の鮮鋭度を向上させることができる。
以上、好ましい実施形態を説明したが、本発明はこれらの実施形態に限定されないことはいうまでもなく、その要旨の範囲内で種々の変形及び変更が可能である。
本発明は、前述した実施形態の機能を実現するソフトウェアのプログラムを、システムや装置に直接又は遠隔から供給し、そのシステムや装置のコンピュータがそのプログラムのコードを読み出して実行することによっても達成される場合を含む。
従って、本発明の機能処理をコンピュータで実現するために、該コンピュータにインストールされるプログラムのコード自体も本発明を実現するものである。つまり、本発明は、本発明の機能処理を実現するためのコンピュータプログラム自体も含まれる。
プログラムを供給するための記録媒体としては、例えばフレキシブルディスク、ハードディスク、光ディスク、光磁気ディスク、磁気テープ、不揮発性のメモリカード、DVDなどがある。
また、プログラムの供給方法としては、クライアントコンピュータのブラウザを用いてインターネットのホームページに接続し、そのホームページからハードディスク等の記録媒体にダウンロードすることによっても供給できる。尚、プログラムは、圧縮された自動インストール機能を含むファイルでもよい。また、プログラムを構成するコードを複数のファイルに分割し、それぞれのファイルを異なるホームページからダウンロードすることによっても実現可能である。つまり、本発明の機能処理をコンピュータで実現するためのプログラムファイルを複数のユーザに対してダウンロードさせるWWWサーバも、本発明に含まれるものである。
また、プログラムを暗号化して記憶媒体に格納してユーザに配布し、所定条件をクリアしたユーザに対し、インターネットを介してホームページから暗号を解く鍵情報をダウンロードさせる。そして、その鍵情報を使用することにより暗号化されたプログラムを実行してコンピュータにインストールさせて実現することも可能である。
また、プログラムの指示に基づきコンピュータ上で稼動しているOSなどが実際の処理の一部又は全部を行い、その処理によっても前述した実施形態の機能が実現され得る。
第1の実施形態における放射線撮影装置の構成の一例を示す図である。 第1の実施形態における画像処理回路112の処理手順を示すフローチャートである。 第2の実施形態における放射線撮影装置の構成の一例を示す図である。 第2の実施形態における画像処理回路112の処理手順を示すフローチャートである。 第3の実施形態における放射線撮影装置の構成の一例を示す図である。 第3の実施形態における画像処理回路112の処理手順を示すフローチャートである。 一般的なリカーシブフィルタ処理の構成を説明するための図である。 リカーシブフィルタ処理のノイズ減衰率を説明するための図である。
符号の説明
101 X線発生回路
102 X線ビーム
103 被写体
104 2次元X線センサ
105 データ収集回路
106 前処理回路
107 CPUバス
108 CPU
109 メインメモリ
110 操作パネル
111 画像表示器
112 画像処理回路
113 リカーシブフィルタ処理回路
114 空間フィルタ設計回路
115 空間フィルタ処理回路
201 フィードバック係数変更回路
301 周波数成分分解回路
302 再構成回路

Claims (8)

  1. 撮影された動画のノイズを低減する画像処理装置であって、
    前記動画の画像データに対してフレーム毎にリカーシブフィルタ処理を行うリカーシブフィルタ処理手段と、
    前記リカーシブフィルタ処理手段によって処理される画像データのノイズ減衰率に基づいて空間フィルタを設計する空間フィルタ設計手段と、
    前記空間フィルタ設計手段で設計された空間フィルタによって前記リカーシブフィルタ処理手段でリカーシブフィルタ処理された画像データに対してフレーム毎に空間フィルタ処理を行う空間フィルタ処理手段とを有することを特徴とする画像処理装置。
  2. 前記画像データの減衰率は、現フレームの画像データが少なくとも撮影開始時から何番目のフレームであるかを示す情報及び前記リカーシブフィルタ処理の開始時から何番目のフレームであるかを示す情報の何れか1つ、及び前記リカーシブフィルタ処理のフィードバック係数に基づいて算出されることを特徴とする請求項1に記載の画像処理装置。
  3. 前記空間フィルタ設計手段は、前記空間フィルタ処理手段によって処理される画像データのノイズ減衰率と前記リカーシブフィルタ処理手段によって処理される画像データのノイズ減衰率の乗算値が予め決められたノイズ減衰率となるような空間フィルタを設計することを特徴とする請求項1に記載の画像処理装置。
  4. 撮影された動画のノイズを低減する画像処理装置における画像処理方法であって、
    前記動画の画像データに対してフレーム毎にリカーシブフィルタ処理を行うリカーシブフィルタ処理工程と、
    前記リカーシブフィルタ処理工程によって処理される画像データのノイズ減衰率に基づいて空間フィルタを設計する空間フィルタ設計工程と、
    前記空間フィルタ設計工程で設計された空間フィルタによって前記リカーシブフィルタ処理工程でリカーシブフィルタ処理された画像データに対してフレーム毎に空間フィルタ処理を行う空間フィルタ処理工程とを有することを特徴とする画像処理方法。
  5. 前記画像データの減衰率は、現フレームの画像データが少なくとも撮影開始時から何番目のフレームであるかを示す情報及び前記リカーシブフィルタ処理の開始時から何番目のフレームであるかを示す情報の何れか1つ、及び前記リカーシブフィルタ処理のフィードバック係数に基づいて算出されることを特徴とする請求項4に記載の画像処理方法。
  6. 前記空間フィルタ設計工程において、前記空間フィルタ処理工程によって処理される画像データのノイズ減衰率と前記リカーシブフィルタ処理工程によって処理される画像データのノイズ減衰率の乗算値が予め決められたノイズ減衰率となるような空間フィルタを設計することを特徴とする請求項4に記載の画像処理方法。
  7. 請求項4乃至6の何れか1項に記載の画像処理方法をコンピュータに実行させるためのプログラム。
  8. 請求項7に記載のプログラムを記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒体。
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